狭义相对论的不完全推导及其意义
伽利略在他杜撰的乘坐大船(Salviati)的经历中，从假想实验中总结出了一条极为重要的真理：从一艘匀速且没有晃动的船中发生的任何一种现象，你是无法判断船究竟是在匀速运动还是在停着不动。上升为物理学原理就是力学相对性原理，它表明，在一个惯性系内，无论通过什么样的力学实验都无法判断惯性系自身的速度。这里没有匀速且晃动的Salviati大船其实就是一个惯性系。由力学相对性原理及绝对时空观的思想可建立起伽利略变换。
设K，K’系为相对运动的两惯性参考系，K系静止，K’系沿着x轴方向以速度u相对于K系运动，且t=0时两参照系的原点重合（约定后面关于此惯性系统的讨论都基于这种简单模型），则两参照系之间有如下关系:
x' = x–ut v’x=v x-u a’x=a x
y' = y 对t求导v’y=v y?a’y=a y?
z' = z? v’z=v z a’z=a z
t' = t
这里第一组公式叫伽利略变换，从上述推导可看出牛顿第二定律F=ma在伽利略变换下保持了数学形式的不变性，于是可知由牛顿三定律导出的经典力学方程在伽利略变换都具有协变性，即伽利略变换是经典力学的一个对称操作，而这一切都建立在一个事实之上，绝对的时间和空间，也即绝对时空。
为了导出狭义相对论的一些结论，我们还需要搞清楚一些物理学上最基本却又极为重要的问题，那就是有关时空的度量问题，如果这些问题没有解决，我们就无从谈起狭义相对论。
什么是时间？什么是空间？又改怎么去度量？在我们的日常生活中，我们时时刻刻都会谈到时间和空间，因为这是两个非常平凡的基本概念，但我们对它们的认识却经历了一段漫长的时间。牛顿和伽利略认为，时空是绝对的，牛顿在他的《自然哲学的数学原理》中指出“空间，就其本性来说，与任何外在情况无关，始终保持相似和不变。”，“绝对的，纯粹的数学的时间，就其本身和本性来说均匀流逝和外在的任何情况无关。”这样的认识，和我们的日常生活经验是一致的。因此，200多年来，物理学家对绝对时空都深信不疑，牛顿的绝对时空观是如此的根深蒂固，统治了物理学多达200多年而不动摇。
以前伽利略曾利用脉搏的跳动次数来观测吊灯的摆动规律，第一次揭示了时间可以用一种周期性现象重现的次数来度量。因此原则上可以说，任何具有重复性的过程都可以当做一种计时的钟，重现的次数即可作为刻画一段时间的长短。现在统一的标准单位时间是：以Se原子基态超精细结构的微波辐射的周期T作为时间单位，1s=9192631770T。
空间度量的基本工具是尺子，因此原则上任何有一定长度的东西都可当作尺。具体测量方法是：沿着物体长度方向建立一维坐标x，坐标轴的刻度由尺决定，由物体两端对应坐标之差x2-x1确定物体的长度。如果物体是运动的，则应同时读出两端的坐标值(这里特别要注意同时)。现代标准的单位长度是：以氪原子2P10-5d5跃迁所发射的光的波长λ为标准单位，1m=1650763.73λ。
现在有关时间和空间的测量问题已解决了，并且能够做到足够的精确，因为
定义的两个标准单位都是以十分稳定且不受环境因素影响的原子态为测量基准的。有了时间和空间的概念，我们就可以继续探讨时空的一些性质。
对于这些问题的探讨，看似是十分浅显的，不过，作为物理学的特征之一，就是从不放过任何一个“浅显”的概念，因为这些看似“简单”的问题是建立严格理论的基本前提，而从这些问题出发，往往能够得出深刻而又简洁的道理，出于简单又归于深奥，这正是物理世界不可思议的地方，物理学究竟能够对真实世界作出如何深层次的洞察，以及给我们呈现一种怎样的世界观，至今还未可知，正如爱因斯坦所说，宇宙最不可思议的地方就是它可以被理解的。
狭义相对论的出现归根结底来源于经典物理学遇到了前所未有的危机，麦克斯韦方程组在经典力学的伽利略变换下不具有协变性。而经典力学中的相对性原理则要求麦克斯韦理论在伽利略变换下都具有协变性。为了解决这一矛盾，物理学家首先提出了“以太假说”，即放弃相对性原理，认为麦克斯韦方程组只对一个绝对参考系成立,这个绝对参考性称为以太。根据这一假说，由麦克斯韦方程组计算得到的真空光速是相对于绝对参考系（以太）的速度；在相对于“以太”运动的参考系中，光速具有不同的数值。
因为物理学是强调实证的,所以“以太假说”必须得到实验的证实，但迈克尔逊和莫雷实验的零结果实验，在足够精确的范围内且重复多次都未发现以太风的存在。面对迈克尔逊-莫雷的零结果实验，相信以太存在的物理学家提出了各种假说试图解释这一现象，调和与经典物理学的矛盾。
当科学处于混乱之时，爱因斯坦处在了世纪的巅峰，以革命性的思想提出光速不变原理，并指出以太是不存在的。因为爱因斯坦信奉马赫的哲学思想，而马赫认为“凡是不能通过测量检验的命题是没有意义的。”爱因斯坦接受了这一观点。爱因斯坦认为，由于现在没有物理学实验和文献能够证明以太的存在，所以以太是没有意义的，应该舍弃。爱因斯坦也相信光速独立于参考系，因为由麦克斯韦方程组可以得到电磁波的波动方程，由波动方程解出真空中的光速是一个常
数，（μ0：真空磁导率，ε0：真空介电常数），公式表明，光速c
恒等于一个确定的常数，它与光源运动无关，它应该只由真空的性质（μ0和ε0）决定，而与惯性系的选择无光，即光速不变。
光速不变原理解释了迈克尔逊-莫雷实验的零结果，但麦克斯韦理论不能与伽利略变换不相容的问题仍未得到解决。麦克斯韦方程组与伽利略变换矛盾表明经典力学与经典电磁学理论的割据，两者不能融洽。此时的物理学家有两条路可供选择：一条是改造电磁理论，使之有伽利略变换的协变性；另一条路是寻找新的变换，在新的变换下，所有物理定律都保持协变性。爱因斯坦相信麦克斯韦的电磁理论是成熟和正确的，而真正应该怀疑的倒是伽利略变换。为此爱因斯坦花了一年的时间来寻找这个新的变换。在一次的偶然机会，他在伯尼尔的一个朋友的帮助下找到了答案。它的答案是对时间的概念重新分析，他想到时间与信号传播速度之间有一个不可分割的联系，即时间和空间有关，时间是相对的。
其实我们知道，遥远的星体发出的光，由于光速有限，在星际中要旅行n年
才能到达地球，也就是说，当你看到那一束光时，已经是n年前的样子了，所以只要你看的越远，你也看到了时间上更早的情况，这个事实也开始显现了时间与空间有联系了。
以前牛顿认为时间和空间是独立的，也即绝对的时间和空间。牛顿之所以怎么认为是因为它相信超距作用，即力的作用的传递是不需要时间的，而这需要时间和空间独立才能做到。
超距作用使得物理学家感到十分的不安，但却无能为力。现在爱因斯坦利用新的时空观，解决了所有的难题。他指出，宇宙中信息传递的速度是有上限的，这个上限就是真空中的光速，由于力的作用也是一种信息，传递必然需要时间，所以不存在超距作用。
为了导出狭义相对论，除了一个光速不变原理，另外还需要一个基本原理，就是狭义相对性原理。狭义相对性原理指出，在所有惯性系中，物理定律有相同的表达形式。这是力学相对性原理的推广，它适用于一切物理定律。狭义相对性原理说明只要对一个惯性系观测得出的规律形式可以直接用于其它惯性系，无需通过变换过渡。
至此，我们已经有了两个基本原理：光速不变原理和狭义相对性原理。从这两个基本原理可以导出整个狭义相对论，这就是出于简单而归于深奥的真正含义，因此可以说相对论也是一种公理化体系，它保持自身的封闭与自洽。这好比我们在玩一种游戏，这里游戏规则只有两条，玩到后面却能玩出许多的花样，真是层出不穷，奥妙无比。如果把光速不变也看成一条物理规律的话，那么由狭义相对性原理可知，光速对所有惯性系的速度是一样的，即光速不变，所以可以说狭义相对论仅仅是建立在一个事实之上——狭义相对性原理。
在狭义相对论中，因为基本原理是对于惯性系所作的假设，所以在狭义相对论的范畴内只能讨论平直的线性时空（指没有引力的，即闵可夫斯基时空）。下面我们就以两个基本原理为出发点，在平直的线性空间中展开讨论，去揭开关于时空的一些性质。首先应把洛伦兹变换导出来，它是为解决伽利略变换与经典电磁理论的矛盾而提出的新变换，它适用新的时空观点。
设K，K’系为相对运动的两惯性参考性,K’系沿着x轴方向以速度u相对于K 系运动，且t=0时两参照系的原点重合，即有x=x’=x-ut’=0?x’+ut’=0。
因为伽利略变换在新的时空观点下只是一种近似的变换，故我们在变换x’=x-ut中加入一个修正因子γ，γ是一个常数，与速度无关，若不然，惯性系将不再等价（这时完全可以猜测到γ=f（c）。）
于是有x’=γ（x-ut）（1）,在此基础上，引入相对性原理，即不同惯性系的物理方程的形式应相同，则有x=γ（x’+ut’）（2），将（2）代入到（1）中
有x=γ2(x-ut)+ γut’（3），整理可得t’（4）。
为了确定系数γ，引入光速不变原理，当两系的原点重合时，由重合点发出一光信号，则对两系分别有x’=ct’（5），x=ct（6），将（5）（6）分别代入到
（1）（2）消去t和t’得γ=,于是得到了洛伦兹变换：
y' = y
z' = z
这里之所以叫洛伦兹变换是因为这个变换最早由洛伦兹提出，实际上他已走到相对论理论的边缘了，但是由于受到了经典时空观的束缚，他并没有认识到这个变换的重要性，故与相对论失之交臂。
洛伦兹变换代表的是同一个物理事件在不同的惯性系中时空坐标（x,y,z,t）的变换关系，它有别于伽利略变换，代表的是一种全新的时空观，但当相对速度v
远远小于光速c时，此时洛伦兹因子1时，洛伦兹变换退化为经典力学中的伽
利略变换，所以，狭义相对论与经典力学并不矛盾，狭义相对论将经典力学扩展到了宏观物体在一切运动速度下的普遍情况，经典力学只是相对论在低速时的近
似情况。要注意的是，这里的1趋近于并非数学意义的无限趋近，实际是有很
大误差的，这也是数学和物理的一点区别，数学给我的感觉是十分严谨的。
在狭义相对论中，某一事件可以用带有四个参数的时空坐标（t,x,y,z）来描述，洛伦兹变换就是在不同惯性参考系中观察同一事件的时空坐标变换关系，并且是
满足四维空间中间隔（s2=c2t2-x2-y2-z2）不变的变换。如果将x、y、z记成
x1、x2、x3，并且令：x0 = ct
那么洛伦兹变换可以写成如下的矩阵形式：
其中称为洛伦兹因子。
利用矩阵分析（本人数学系学生）的结果，对洛伦兹变换矩阵（记为A）稍
作分析，显然矩阵A满足A T=A，且detA=1。但很可惜的是，变换A仅仅是
差了一步（只要两个-中有一个是正的就可以）满足正交旋转变换的条件，即
要求满足A-1=A T，如果是这样的话可以套用矩阵论的一些结果去得出很多推论。看来事实并非如此简单。不过，我后来发现它是满足稍微比正交旋转变换更为复杂一点的变换，它并不是等距（指长度不变）变换，而是与等距变换类似，洛伦兹变换在数学上等同于双曲旋转。此座标“旋转”中类似“长度”的不变量是：
s2=c2t2-x2-y2-z2 = s’2=c2t’2-x’2-y’2-z’2，此即为物理意义上的间隔不变性，
它表明点光源的光波成球状辐射出去，K系和K’波速都为c，正好符合了光速不变原理。此处数学与物理学的奇妙结合在一起了，想到这一步，我已经十分激动了，我开始庆幸我现在本科是出生在数学系，而同时又能领略到物理上的美，我感叹上帝（代指自然法则）是如此巧妙地设计了宇宙，我们在这一切之前是如何的渺小。
关于双曲旋转变换A=我至今还未查到任何数学上的专业资料，一般研究生的矩阵分析教材只会对正交变换
A=作过系统论述，并且有一大堆的漂亮结果。或许此时的我已孤陋寡闻了，也许早就有数学家对双曲变换作过系统研究。无论如何，由双曲变换必能建立一个完整的数学理论体系，并且导出许多重要结论，对双曲变换的研究也将会加深对洛伦兹变换以及整个时空性质的理解，这将是激动人心的时刻。对于还处在本科二年级的我，这一切还要一些时间。
走到这一步，我们已经从两个最基本的原理（或者是假说）：光速不变原理和狭义相对性原理，导出了洛伦兹变换，这是狭义相对论的基本方程，由它可以继续导出很多的重要结论，速度变换及能量动量等的一些结果。
我们只讨论它的一些重要推论。其它的暂不深究。
1）同时的相对性
爱因斯坦说过，凡是时间在里面起作用的判断，都是对同时性的判断。所以对于时间同时性的判断是一个基本却又非常重要的一步。
由知有，现在假设0，即在K系中两事件是同时的，但我们可以发现在K系就未必是同时的了，且看只要公式
里的，便不为零，即在K’系中观察，两事件不是同时发生的，这时同时也成了相对的。因为不存在特殊的惯性系，所以就不存在一个普适的时间，处在不同惯性系的两个事件是不能判断同时性的，除非它们处在同一个时空点。
2）时间度量的相对性——时间膨胀
在公式，只要令，就得到了时间膨胀公式
，这是洛伦兹变换的一个直接推论。称为固有时，是在静止系
的时间间隔。这里为什么可以令呢？一开始我也思考了很久，后来想到
这里测量时间差要求的是两个事件在同一地点，所以，表示在同一地点
的两个事件发生的时间间隔。
时间膨胀公式也可由利用毕达哥拉斯定理以及及光速不变性直观地推导出。我们可以设计这样一种装置（其实就是一种计时的装置），它由激光和两面平行的反射镜组成，激光在反射镜的一侧，反射镜的距离为d，则激光发射出光后要
经过=返回原点，现在让这个装置相对于惯性系K以速度u
对K系静止的我们将会看到如图所示的样子，显然光在一个周期内所走的路径被“拉长”了，为了使光速不变的性质得到满足，
必须让周期延长。由毕达哥拉斯定理可得到t’=，结合式
=消去d得到，这就是时间膨胀公式，由于膨胀系数
γ=>1，所以，即在K系看来，K’系的时间变慢了，同理，
在K’系看来，K系中的时间也变慢了，而这并不矛盾，因为时间是相对的。时间膨胀公式表明物体内部所有一切的物理化学变化反应都会变慢，把它应用到生命体上，就是高速运动时身体内的所有新陈代谢将会变慢（相对静止时而言），这就会导致一个结果，作高速运动的人将会比一直处在静止的人年轻。（生命在于运动啊。）
3）空间度量的相对性——长度收缩
由洛伦兹变换公式知，与上同理，测量运动物体的长度时
要求同时记录下两段的坐标值，故要求，即，也即有
，其中’是在K’系中测量的长度（此时的尺子相对于K’系静止），称为固有长度，是在K系中测量的长度（此时测量的物体是相对K系运动的），显然此时<即在K系看来，物体的长度（沿速度方向）
缩短了。
关于长度收缩公式我还没有找到一个直观的推导，也就是不利用洛伦兹变换，单纯利用两个基本原理去推导。时间膨胀公式的直观推导我很早以前就知道了，但长度收缩公式的直观推导我至今还没有找到推导的方法，原因是我还没有找到一个易于推导和理解的模型，这个模型就像在推导时间膨胀公式时的计时装置。
关于长度收缩效应，也有一个有趣的例子。看过伽莫夫写的《物理世界奇遇记》的人应该知道，里面的主人公汤普金斯在他所处的城市看到的世界是一个压扁了的世界，因为根据长度收缩公式，似乎很自然的得到这个结论，十几年来，也被物理学家认为是正确的，但后来发现这是错误的。原因是没有把测量形象和视觉形象区分开来，仔细想一想，视觉应该是光子同时到达眼睛并形成像，而测量是同时记录物体两端坐标值，这里两个同时是不一样的。因为眼睛与物体的距离不一样，这就意味着被观察物体各部分发射的光子不能同时到达眼睛，离开观察者远的点必然比离开观察者较近的点有较早的发射时刻，因此不难想象，汤普金斯看到的将会是一个相对于静止时的略有转动的像，而不是一个压扁了的像。爱因斯坦从小就思考过这个问题：假如我们能够追上一束光，那将会怎样？现在
差不多就有了答案，当我们以接近光速飞行时，看到的光仍然是以光速c的速
度前进，而眼前的世界将会是一个比以前看到的世界略有转动的世界。
4）质速关系
在经典力学中，由牛顿第二定律知，因此理论上只要有足够的能量，就能把一个物体加速到无限大的速度，但在狭义相对论中，由于受到光速极限的
要求，必然要求当物体被加速到接近光速时，a，但是怎样才能使这个条件得到满足呢，唯一的办法是对牛顿第二定律进行修正（修正之后就成为相
对论力学了），引入因子，即F==m’a，其中m’=，这时质量也像同时性，时间，长度一样成为第四个相对量。可是这里的质量不再代
表物质的量，而是惯性质量，在牛顿力学中对惯性质量和物质的量不加区分，在相对论中必须严加区分，否则导致谬误（我以前就陷在这里了），因为一个物体
的物质的量（指含有物质数量的多少）并不随速度而改变。公式m’
称为质速关系式，m’称为相对论质量。由质速关系可以知道场物质（像光子一
类的）是没有静止质量的，即m=0，又因为真空中场作用的传递速度是光速，如其静止质量不为零，相对质量的增加将会使它的质量变得无穷大。与场物质对应的是实物，相反，实物必须有相对质量，才能保证光速不变原理成立。
相对论质量是一个很容易被误解的量，运动时，时间会变慢，尺子会缩短，这可以很好地理解，但在相对论质量我却怎么也不能想象（不引入惯性质量的前提下）一个物体运动时它的质量会变大，这个问题困扰了我很久，后来查资料得知爱因斯坦本人也不喜欢“相对论质量”的概念
“It is not good to introduce the concept of the mass m’of a moving body for which no clear definition can be given. It is better to introduce no other mass concept than the rest mass m Instead of introducing m’it is better to mention the expression for the momentum and energy of a body in motion.
—Albert Einstein in letter to L Barnett (quote from L. B. Okun, "The Concept of Mass," Phys. Today 42, 31, June 1989.)”
现代的物理学家已很少使用相对论质量了，相应以其它有明确意义的量代替。
5)质能关系
在牛顿力学中，如果有一个力f作用在物体上，由动能定理知，这个力将会对物体做功，使其动能增加。但由质速关系知，一个力f却并不能使v无限制
地增加，那么，力f做的功转变成什么能量了呢？看来我们还要对经典力学的动能表达式进行改造，使它能够适应新的理论。
前面引入相对论质量，一个很重要的目的是导出质能公式。
最后得相对论动能公式E k=-，当v远小于光速时，可将
按按麦克劳林公式展开至第二项，可发现E k，
正好符合经典力学中的动能公式。相对论动能公式E k=-也可写成
m=E k+m0，爱因斯坦认为是质点运动时的总能量，而m0是质点所具有的静能量。在牛顿力学中只认识到了动能，势能等能量，而没有发现静能形式的能量，在这里，是从相对论中导出的结论，而这种能量是巨大的，是质量
m的倍，足见潜能之大。质能关系式有着巨大的应用前景，科学发展至今，
E=已成科学技术的象征。
质能关系式也可从动量能量三角推出，由质速关系式m得到
能量动量关系：（也称动量能量三角），只要令p=0
即v=0即可得到静能公式E静=m0(所谓静能就是物体静止时的能量，故令
v=0)，所以这时相对论质量成了不必要的东西，即不必引入相对论质量，直接
由动量能量关系导出质能公式。
好了，我们的旅程就在这里暂告一段落，就此打住吧。
稍作回顾，我们从伽利略变换说起，先论述了伽利略和牛顿时代对于时空的认识，再到物理危机引发新的时空革命。我们首先先澄清了两个最基本又很关键的两个问题，关于时间和空间的测量，然后在新的时空观点下对物理学作了两个基本假设：光速不变原理和狭义相对性原理，由狭义相对论的两个基本假设又导出了洛伦兹变换，继而得到它的五个重要推论。
这篇文章算是我对学习狭义相对论的一个总结性工作吧，而这个总结性工作却陆陆续续差不多花了我五天的时间，差不多是爱因斯坦建立狭义相对论所花的时间了（一个星期），呵，本人实在不敢攀比。很多人认为，去总结这些东西，是一桩费力不讨好的工作，我却不敢苟同，在我写这篇文章之时，我查阅了不少的资料，其中主要包括谢东的《人文物理》和俎栋林《电动力学》以及以及一些力学教材，还有维基百科上的资料。这几天来，我都是一边计算一边写文章，构思，组织文字，而要把这些漂亮的公式打进去是非常繁琐的。不过这些都不在乎，在这几天我已把很多问题搞清楚了，也算是劳有所得吧。
结语
可以发现，文中的叙述风格有点数学化了，可能会令一些物理系的人不太乐意，没错，物理学有它自己的特点，不过考虑到我自己本人是数学系的，就必然会从我的专业角度去理解狭义相对论，所以说我在这里只是以我自己的观点把狭义相对论表达出来，并且我相信我已经把部分狭义相对论中的内容说清楚了。
我知道很多数学家也希望在物理学上有所施展，如我们的前辈，大数学家希尔伯特就作过这样的尝试，他希望把物理公理化，然后再用数学方法导出所有的物理公式，可这样的尝试终归于失败。
物理之所以为物理，其原因在于它是实证的东西，我们只能以近似的方法去对世界作出描述和预言，依量子论的观点，物质和能量在自然界是不连续的，这意味着我们不能用连续的方法去对一个离散的物理模型作出精确的分析，而这
里经常要用到的连续观点的数学方法典型就是微积分，微积分理论要求拓扑的
完备性，即实数的稠密性，而物理上并不会出现这种连续的情况。有没有发现，我们经常使用的物理公式，都是要求忽略某些次要因数且连续的理想情况下才可以使用的，举个列子吧，在电磁学里面，我们明知道电荷是离散的，却要求电荷连续的情况下才能使用电磁学里的一些积分公式，这是一种近似方法，不过精确度很高，实验可以证实。很多时候，我都会想，我们现在的物理理论是不是某种精确理论的第几阶近似。物理学300多年来，曾有过几次的物理学革命，而每一次物理学革命都会改正以前存在的一些错误，使得近似程度提高一阶，不过我相
信这个过程是永无止境的，因为没有绝对的真理，我们只能无限接近真理，而永远达不到，学无止境，对真理的探索亦无止境。愿这些观点能够对那些对数学和物理有着同样兴趣和爱好的同行们稍微有点启示。也毕竟自己水平有限，文中有错误是在所难免，愿与你们共求真知。
基础知识 1．下列说法中正确的是( ) A电和磁在以太这种介质中传播 B相对不同的参考系，光的传播速度不同 C.牛顿定律仅在惯性系中才能成立 D.时间会因相对速度的不同而改变 2．爱因斯坦相对论的提出，是物理学思想的一场重大革命，他( ) A.否定了xx的力学原理 B.提示了时间、空间并非绝对不变的属性 C.认为时间和空间是绝对不变的 D.承认了“以太”是参与电磁波传播的重要介质 3．爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设： (1)爱因斯坦的相对性原理： _______________． (2)光速不变原理： ___________________． 4．下列哪些说法符合狭义相对论的假设( ) A在不同的惯性系中，一切力学规律都是相同的 B．在不同的惯性系中，一切物理规律都是相同的 C.在不同的惯性系中，真空中的光速都是相同的
D．在不同的惯性系中，真空中的光速都是不同的 5．在一惯性系中观测，两个事件同时不同地，则在其他惯性系中观测，它们( ) A．一定同时 B．可能同时 C.不可能同时，但可能同地 D．不可能同时，也不可能同地 6．假设有一列很长的火车沿平直轨道飞快匀速前进，车厢中央有一个光源发出了一个闪光，闪光照到了车厢的前后壁，根据狭义相对论原理，下列说法中正确的是( ) A地面上的人认为闪光是同时到达两壁的 B车厢里的人认为闪光是同时到达两壁的 C．地面上的人认为闪光先到达前壁 D．车厢里的人认为闪光先到达前壁 能力测试 7．关于牛顿力学的适用范围，下列说法正确的是( )
A.适用于宏观物体 B.适用于微观物体 C.适用于高速运动的物体 D.适用于低速运动的物体 8．下列说法中正确的是( ) A.相对性原理能简单而自然的解释电磁学的问题 B.在真空中，若物体以速度v背离光源运动，则光相对物体的速度为c-v C在真空中，若光源向着观察者以速度v运动，则光相对于观察者的速度为c+v D．迈xx一xx实验得出的结果是： 不论光源与观察者做怎样的相对运动，光速都是一样的 9．地面上的 A、B两个事件同时发生，对于坐在火箭中沿两个事件发生地点连线，从A 到B方向飞行的人来说哪个事件先发生( ) A．两个事件同时发生 B．A事件先发生 C．B事件先发生 D．无法判断 10．关于电磁波，下列说法正确的是( )
狭义相对论 狭义相对论基本原理： 1. 基本物理定律在所有惯性系中都保持相同形式的数学表达式，因此一切惯性系都是等价 的。 2. 在一切惯性系中，光在真空中的传播速率都等于c ，与光源的运动状态无关。 假设S 系和S ’系是两个相对作匀速运动的惯性坐标系，规定S ’系沿S 系的x 轴正方向以速度v 相对于S 系作匀速直线运动，x ’、y ’、z ’轴分别与x 、y 、z 轴平行，两惯性系原点重合时，原点处时钟都指示零点。 Ⅰ洛伦兹变换 现假设，x ’=k(x-vt)①，k 是比例系数，可保证变化是线性的，相应地，S ’系的坐标变换为S 系，有x=k(x ’+vt) ②，另有y ’=y ，z ’=z 。将①代入②： x=k[k(x-vt)+vt ’] x=k^2*(x-vt)+kvt ’ t ’=kt+(1-k^2)x/kv 两原点重合时，有t=t ’=0，此时在共同原点发射一光脉冲，在S 系，x=ct ，在S ’系，x ’=ct ’，将两式代入①和②： ct ’=k(c-v)t 得 ct ’=kct-kvt 即t ’=(kct-kvt)/c ct=k(c+v)t ’ 得 ct=kct ’+kvt ’ 两式联立消去t 和t ’ ct=k(kct-kvt)+kv(kct-kvt)/c ct=k^2ct-k^2vt+k^2vt-k^2v^2t/c c^2=k^2c^2-k^2v^2 k= 2 2 /11c v - 将k 代入各式即为洛伦兹变换： x ’=2 2 /1c v vt x -- y ’=y z ’=z t ’= 2 2 2/1/c v c vx t -- 或有 x=k(x ’+vt ’) x ’=k(x-vt) =k(1+v/c)x ’ =k(1-v/c)x 两式联立， x ’=k(1-v/c)k(1+v/c)x ’ k= 2 2 /11c v - Ⅱ同时的相对性
练习十九狭义相对论的基本原理及其时空观 一、选择题 1. 静止参照系S中有一尺子沿x方向放置不动，运动参照系S′沿x轴运动，S、S′的坐标轴平行。在不同参照系测量尺子的长度时必须注意 (A) S′与S中的观察者可以不同时地去测量尺子两端的坐标。 (B)S′中的观察者可以不同时，但S中的观察者必须同时去测量尺子两端的坐标。 (C)S′中的观察者必须同时，但S中的观察者可以不同时去测量尺子两端的坐标。 (D) S′与S中的观察者都必须同时去测量尺子两端的坐标。 2. 下列几种说法： (1)所有惯性系对一切物理规律都是等价的。 (2)真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关。 (3)在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。 其中哪些正确的？ (A)只有(1)、(2)是正确的。 (B)只有(1)、(3)是正确的。 (B)只有(2)、(3)是正确的。 (D)三种说法都是正确的。 3. 边长为a的正方形薄板静止于惯性系S的xOy平面内，且两边分别与x轴、y轴平行，今有惯性系S′以0.8c(c为真空中光速)的速度相对于K系沿x轴作匀速直线运动，则从S′系测得薄板的面积为 (A)a2。 (B) 0.6a2。 (C) 0.8 a2。 (D)a2/0.6。 4. 在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为6s，若相对甲以4c/5(c表示真空中光速)的速率作匀速直线运动的乙测得时间间隔为 (A) 10s。 (B) 8s。 (C) 6s。 (D) 3.6s。 (E) 4.8s。 5. (1)对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点，同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系的观察者来说，它们是否同时发生? (2)在某惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生? 关于上述两问题的正确答案是： (A)(1)一定同时，(2)一定不同时。 (B)(1)一定不同时，(2)一定同时。 (C)(1)一定同时，(2)一定同时。 (D)(1)一定不同时，(2)一定不同时。 6. 一尺子沿长度方向运动，S′系随尺子一起运动，S系静止，在不同参照系中测量尺子的长度时必须注意 (A) S′与S中的观察者可以不同时地去测量尺子两端的坐标。 (B)S′中的观察者可以不同时，但S中的观察者必须同时去测量尺子两端的坐标。 (C)S′中的观察者必须同时，但S中的观察者可以不同时去测量尺子两端的坐标。 (D)S′与S中的观察者都必须同时去测量尺子两端的坐标。 7. 按照相对论的时空观，以下说法错误的是 (A)在一个惯性系中不同时也不同地发生的两件事，在另一个惯性系中一定不同时。 (B)在一个惯性系中不同时但同地发生的两件事，在另一个惯性系中一定不同时。 (C)在一个惯性系中同时不同地发生的两件事，在另一个惯性系中一定不同时。 (D)在一个惯性系中同时同地发生的两件事，在另一个惯性系中一定也同时同地。 8. 在高速运动的列车里(S′系)一物体从A运动到B，经历的时间为Δt′> 0；而在地上(S系)的观察者看列车上的A、B两点的坐标发生变化，物体运动的时间变为Δt，则在S中得到的结果是 (A)一定是物从A到B，Δt > 0。(B)可能是物从B到A，Δt > 0。
狭义相对论之尺缩效应高中数学推导 1首先依据光速不变原理，假设垂直光子钟，在相对于地面以V 速度匀速运行的火车上相对于火车垂直上下运动，推导出钟慢效应公式 22 1C V t T -= 此处T 表示相对运动坐标系观察的时间（数值大） t 表示在相对运动物体静止的时钟观察到的时间（数值小）。 2 假设在该火车上有人自车尾部使用激光测距朝列车运行方向照射测量火车长度，则火车上 人测量的距离 2ct l = ，而地面上的人观察到的测量过程为光子在某一时刻自火车后面追击火车头，飞向前方，列车运行t1时刻后，追上列车头反射，间隔t2时间长度与相向而行的火车尾部的观测仪器相遇。 T t t ct vt L ct vt L =++==+212 21 1 L cT t t 221≠> 由此必须使用时间这唯一能沟通两个参照系的量来测算距离 22 212112,2//c v t T c l t ct l V C L V C L t t T V C L t V C L t -===++-= +=+=-=
22 212112,2//c v t T c l t ct l V C L V C L t t T V C L t V C L t -===++-=+=+=-= 最后三个公式可形成等式 2222221212c v c l c v t V C LC V C L V C L T -=-=-=++-= 22 2222222222222222 22221, 1,11,1, 1,1c v l L l c v L c v l C V L c v l C V C L c v l V C LC V v c C c v c l V C LC -==--=--=--=-==-=- 由此可知 运动物体在空间中所占有的的长度 在运动方向上会减少，数值为静止坐标系下
互动课堂 疏导引导 1.相对质量 在一定惯性参考系中，质点的质量与质点速率有关.用m 0表示静止时的质量（即静止质量），m 表示以速率v 运动时的质量，则得 2 2 01c v m m -= 这叫做相对论的质量—速率公式.若质点速率远小于光速，则m→m 0质量保持为一常量，又回到经典力学的结论.由上可知，在相对论中不仅同时、时间间隔、空间间隔具有相对性，物体质量也有相对性.当前，由于高能加速器的发展，可以把电子加速至其质量为静止质量的几万倍，更加证实了相对论理论的正确性. 2.质能方程 爱因斯坦质能方程E=mc 2另一种表述形式为ΔE=Δmc 2 它表明物体吸收或放出能量时，必伴随以质量的增加或减少.这里，ΔE 不仅可以表示机械能的改变，也可以代表因物体吸热或放热、吸收或辐射光子等等所引起的能量的变化. 相对论指出，当物体静止时，它本身已蕴藏着一份很大的能量，例如取m 0=1 kg ，其静止能量E 0=9×1016 J ，而我们通常所利用的物体的能量仅仅是mc 2和 m 0c 2之差. 但同学们也不能把质量和能量混为一谈，不能认为质量消灭了，只剩下能量在转化，更不能认为质量和能量可以相互转变.在一切过程中，质量和能量是分别守恒的，只有在微观粒子的裂变和聚变过程中有质量亏损的情况下才会有质能方程的应用. 3.相对论速度变换公式的由来 狭义相对论的两条基本假设光速不变原理和狭义相对性原理使我们看到一幅与传统观念截然不同的物理图景.设想从一点光源发出一光脉冲，如从光源在其中保持静止的参考系中观察，波前为以光源为中心的球面；如从相对于光源做匀速直线运动的另一参考系观察，波前将同样是以光源为中心的球面.从日常经验出发，这种现象似乎难于想象，但它确与迈克尔逊—莫雷的实验结果相符合. 在历史上人们提到的以太，是作为绝对静止的参考系而存在的.既然相对性原理认为一切惯性参考系都是等效的，不存在某一个具有特殊地位的绝对参考系，这等于否定了以太假说，换句话说，企图在某一参考系中进行实验以便求出该参考系相对于以太或绝对参考系的速度，这是不可能的，也是没有意义的. 基于以上论述，我们现需要寻找一组新的时间空间坐标变换关系，该变换关系应当满足两个条件：①满足光速不变原理和狭义相对性原理这两条基本假设；②当质点速率远小于真空中光速时，新的变换关系应能使伽利略变换重新成立.设车对地面的速度为v ，车上的人以速度u′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度u 为2 1c v u v u u '-+'= ，当v ＜＜c,u′＜＜c 时，u=u′+v′与牛顿力学规律对应. 活学巧用 1.一观察者测出电子质量为2m 0，其中m 0为电子的静止质量，求电子速度为多少？ 思路解析：将m=2m 0代入质量公式2 0)(1c v m m -= 得，2 00)(12c v m m -= c v 2 3 = =0.866c 答案：0.866c 2.已知电子的静能为0.511 MeV ，若电子的动能为0.25 MeV ，则它所增加的质量Δm 与静止质量m e 的比值近似为（ ） A.0.1 B.0.2 C.0.5 D.0.9 思路解析：由题意知E 0=0.511 MeV ,E k =0.25 MeV ，由E 0=m 0c 2,E=mc 2，E k =Δmc 2可得出0 0m m E E k ??= ，代入数据得 .5.00 =E E k 答案：C
狭义相对论公式及证明 单位符号单位符号 坐标： m (x, y, z) 力： N F(f) 时间： s t(T) 质量:kg m(M) 位移： m r 动量:kg*m/s p(P) 速度： m/s v(u) 能量: J E 加速度： m/s^2 a 冲量：N*s I 长度： m l(L) 动能：J E k 路程： m s(S) 势能：J E p 角速度： rad/s ω力矩：N*m M 角加速度:rad/s^2α功率：W P 一： 牛顿力学（预备知识） (一)：质点运动学基本公式：(1)v=dr/dt, r=r0+∫rdt (2)a=dv/dt, v=v0+∫adt (注：两式中左式为微分形式，右式为积分形式) 当v不变时，(1)表示匀速直线运动。 当a不变时，(2)表示匀变速直线运动。 只要知道质点的运动方程r=r(t)，它的一切运动规律就可知了。 (二)：质点动力学： (1)牛一：不受力的物体做匀速直线运动。 (2)牛二：物体加速度与合外力成正比与质量成反比。 F=ma=mdv/dt=dp/dt (3)牛三：作用力与反作与力等大反向作用在同一直线上。 (4)万有引力：两质点间作用力与质量乘积成正比，与距离平方成反比。 F=GMm/r2,G=6.67259*10-11m3/(kg*s2) 动量定理：I=∫Fdt=p2-p1(合外力的冲量等于动量的变化) 动量守恒：合外力为零时，系统动量保持不变。 动能定理：W=∫Fds=E k2-E k1(合外力的功等于动能的变化) 机械能守恒：只有重力做功时，E k1+E p1=E k2+E p2 (注：牛顿力学的核心是牛二：F=ma,它是运动学与动力学的桥梁，我们的目的是知道物体的运动规律，即求解运动方程r=r(t),若知受力情况，根据牛二可得a,再根据运动学基本公式求之。同样，若知运动方程r=r(t),可根据运动学基本公式求a，再由牛二可知物体的受力情况。) 二： 狭义相对论力学：(注：γ=1/sqr(1-u2/c2),β=u/c, u为惯性系速度。) (一)基本原理：(1)相对性原理：所有惯性系都是等价的。 (2)光速不变原理：真空中的光速是与惯性系无关的常数。 (此处先给出公式再给出证明) (二)洛仑兹坐标变换： X=γ(x-ut) Y=y Z=z
狭义相对论几个公式公式推导 省永春县东关中心小学 金江 运动物体的长度缩率公式和不同点上的时刻公式推导 爱因斯坦曾假设：“在真空中，光的传播速度相对任何参照系都一样：不论发光体的运动速度如何，也不论光接受体的运动速度如何，光波相对它们的传播速度都是一样的。”否则，我们观察到遥远的恒星（特别是双星）将会发生十分混乱的现象。 根据这个假设，可以推导出：运动方向上长度的缩率和另参照系看我参照系同时事件的情况的规律。 设在S 系中看到两条等长线段AB 和A ’B ’，它们分别在S 参照系和S ’参照系。S 和S ’相对运动速度为v 光秒/秒。并且在S 参照系看来：AB=A ’B ’=a 光秒。如图所示： 图1 设A 和A ’相遇时，A 和A ’会发出闪光，或B 和B ’相遇时，B 和B ’也会发出闪光。 V 光秒/秒 A （0秒） B （0秒） Q V 光秒/秒 A B Q S 系 秒） S’系 S 系
A （0秒） B （t 2 21c v 秒） 我们在S 系看来，由于AB=A ’B ’,所以A 和A ’与B 和B ’是同时相遇的，所以它们同时发出闪光。光波将在AB 中点Q 相遇，在S ’系中光波也必在相应点Q ’相遇（因为光波对S ’系的传播速度和S ’运动无关）。 由于Q ’点不在A ’B ’的中间，所以在S ’系看来，两次闪光不是同时的。因为B ’发出的光波走的距离B ’Q ’比A ’发出的光波走的距离A ’Q ’ 多。因而是B ’先闪光，A ’后闪光。也就是B 和B ’先相遇，A 和A ’后相遇。A ’和B ’的时刻在S ’系看来是不同时的，而是B ’早，A ’迟。 在S ’系中，由于A 、A ’和B 、B ’不同时相遇，所以S ’系看到的两条段AB 和A ’B ’也不相等。因为B 、B ’先相遇，所以必是A ’B ’>AB 。情况如图2所示： t 秒后 A （ 秒） B （0秒） V 光秒/秒 S’系 S 系 A ’（0 V 光秒/秒 A ’ B ’（t 秒） P ’
第五章相对论 第一节狭义相对论的基本原理 基础知识 1．下列说法中正确的是( ) A电和磁在以太这种介质中传播 B相对不同的参考系，光的传播速度不同 C.牛顿定律仅在惯性系中才能成立 D.时间会因相对速度的不同而改变 2．爱因斯坦相对论的提出，是物理学思想的一场重大革命，他( ) A.否定了牛顿的力学原理 B.提示了时间、空间并非绝对不变的属性 C.认为时间和空间是绝对不变的 D.承认了“以太”是参与电磁波传播的重要介质 3．爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设： (1)爱因斯坦的相对性原理：_____________________________． (2)光速不变原理：_____________________________________． 4．下列哪些说法符合狭义相对论的假设( ) A在不同的惯性系中，一切力学规律都是相同的 B．在不同的惯性系中，一切物理规律都是相同的 C.在不同的惯性系中，真空中的光速都是相同的 D．在不同的惯性系中，真空中的光速都是不同的 5．在一惯性系中观测，两个事件同时不同地，则在其他惯性系中观测，它们( ) A．一定同时 B．可能同时 C.不可能同时，但可能同地 D．不可能同时，也不可能同地 6．假设有一列很长的火车沿平直轨道飞快匀速前进，车厢中央有一个光源发出了一个闪光，闪光照到了车厢的前后壁，根据狭义相对论原理，下列说法中正确的是( ) A地面上的人认为闪光是同时到达两壁的 B车厢里的人认为闪光是同时到达两壁的 C．地面上的人认为闪光先到达前壁 D．车厢里的人认为闪光先到达前壁 能力测试 7．关于牛顿力学的适用范围，下列说法正确的是( ) A.适用于宏观物体 B.适用于微观物体 C.适用于高速运动的物体 D.适用于低速运动的物体 8．下列说法中正确的是( ) A.相对性原理能简单而自然的解释电磁学的问题 B.在真空中，若物体以速度v背离光源运动，则光相对物体的速度为c-v C在真空中，若光源向着观察者以速度v运动，则光相对于观察者的速度为c+v D．迈克耳逊一莫雷实验得出的结果是：不论光源与观察者做怎样的相对运动，光速都是一样的 9．地面上的A、B两个事件同时发生，对于坐在火箭中沿两个事件发生地点连线，从A到B方向飞行的人来说哪个事件先发生( ) A．两个事件同时发生 B．A事件先发生 C．B事件先发生 D．无法判断 10．关于电磁波，下列说法正确的是( ) A.电磁波与机械波一样有衍射、干涉现象，所以它们没有本质的区别 B.在一个与光速方向相对运动速度为u的参考系中，电磁波的传播速度为c+u或c-u C电磁场是独立的实体，不依附在任何载体中 D．伽利略相对性原理包括电磁规律和一切其他物理规律 11．一列火车以速度v相对地面运动，如果地面上的人测得，某光源发出的闪光同时到达车厢的前壁和后壁(如图5-1-1)．那么按照火车上人的测量，闪光先到达前壁还是后壁?火车上的人怎样解释自己的测量结果? 12．如图5-1-2所示，在地面上M点，固定一光源，在离光源等距的A、B两点上固定有两个光接收器，今使光源发出一闪光，问 (1)在地面参考系中观察，谁先接收到光信号?
人教版《高中物理选修3-4》学案《相对论》 第三节 狭义相对论的其他结论 共1课时 课型：三三四 主备人： 闫保松 审核人： 使用时间 2012年 月 日 第 周 第 个 总第 个 第1页 共2页 第2页 共2页 第十五章 第三节：狭义相对论的其他结论 【本章课标转述】 知道狭义相对论的实验基础、基本原理和主要结论；了解经典时空观与相对论时空观的主要区别，体会相对论的建立对人类认识世界的影响。初步了解广义相对论的几个主要观点以及主要观测数据。关注宇宙学研究的新进展。 教学重点、难点 重点：三个公式 难点：运动速度的相对性变换 【学习目标】 （1）运动速度的相对论变换（2）相对论质量（3）质能方程 【学习过程】 一、相对论的速度变换公式 通过狭义相对论两个原理的学习，知道光对任何物体的运动速度都一样，物体运动的极限速度都不可能越过真空中的光速。在宏观低速运动条件下，伽利略的速度叠加原理简单有效。但对高速运动的物体及微观高速粒子，速度的叠加原理与传统经典观念矛盾，必须要考虑相对论效应。 车对地的速度为v ，人对车的速度为u / 地面上的人看到车上人相对地面的速度为u 2' ' 1c v u v u u + += 如果车上人运动方向与火车运动方向相同，u ’取正值 如果车上人运动方向与火车运动方向相反，u ’取负值 学生通过计算和推导知道相对论的自洽性 注意：相对论速度变换公式，是根据相对论理论中的洛伦兹变换推出的结论，只适用于同一直线运动物体速度的叠加。对于更复杂的速度的叠加， 此公式不适用。 二、相对论质量。 物体的运动速度不能无限增加，那么物体的质量是否随着速度而变化？ 严格的论证表明，物体高速（与光速相比）运动时的质量与它静止时的质量之间有下面的关 系：2 01? ? ? ??-= c v m m m 运动质量 > m 0静止质量 微观粒子的速度很高，它的质量明显的大于静止质量．在研究制造回旋加速器时必须考虑相对论效应的影响． 介绍：1988年，中国第一座高能粒子加速器——北京正负电子对撞机首次对撞成功 三、质能方程 引入：物体的能量和质量之间存在密切的联系 让学生知道根据狭义相对论原理及洛伦兹变换，经过高等数学推导，可得到相对论动力学的一个著名结论： 质能方程 2mc E = 质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量之间的关系. 0E E E k -= E k 是物体的动能，E 是物体运动时的能量 E 0是物体静止时的能量 在v ＜ ＜ c 时 2 021v m E ≈ 这就是我们过去熟悉的动能表达式，这也能让我们看出，牛顿力学是相对论力学在低速情况下的特例．
狭义相对论的其他结论 【学习目标】 1.了解运动速度的相对论变换，相对论质量 2.理解质能方程，并能进行简单的计算 【自主学习】 一、相对论的速度变换公式 在第一节内容的学习中，遗留一个问题，那就是经典物理中速度叠加原理与光速不变之间的矛盾，显然经典的速度叠加原理在高速情况下是不适用的，下面我们来认识相对论的速度叠加原理 设车对地的速度为v ，人对车的速度为u / 地面上的人看到车上人相对地面的速度为u （说明：1.如果车上人运动方向与火车运动方向相同，u ’取正值 2.如果车上人运动方向与火车运动方向相反，u ’取负值 3．相对论速度变换公式，是根据相对论理论中的洛伦兹变换推出的结 论，只适用于同一直线运动物体速度的叠加。对于更复杂的速度的叠加， 此公式不 适用。） 例题1如图，高速火车对地速度为v ，车上小球相对于车的速度为u ′， 则地上观察者观察到它的速度为u 。下面请大家计算下列三种情况下地 面观察者看到的球速度，并比较u 与u ′+v 以及u 与c 的大小关系 （1）当u ′=2c v =4 3c 时， u = ______，u ′+v =______，可见u ＜（u ′+v ）并且u ＜c （2）当u ′=c v =c 时， u = ______，u ′+v = ______， （3）当u ′=-c v =2 c 时， u = ______，表示合速度大小仍然为c ，方向与v 相反， 从二、三两个结果可以看出，u ′=c 时，不论v 如何取值，在什么参考系中观察，光速都是c . 二、相对论质量。 物体的运动速度不能无限增加，那么物体的质量是否随着速度而变化？ 严格的论证表明，物体高速（与光速相比）运动时的质量与它静止时的质量之间有下面的关系： 20 1??? ??-=c v m m （ m 运动质量，m 0静止质量），微观粒子的速度很高，它的质量明显的大于静止质量． 例题2回旋加速器给带电粒子加速时，不能把粒子的速度无限制地增大，其原因是( ) A ．加速器功率有限，不能提供足够大的能量 B ．加速器内无法产生磁感强度足够大的磁场 C ．加速器内无法产生电场强度足够大的电场 D ．速度增大使粒子质量增大，粒子运行的周期与交变电压不再同步，无法再加速 三、质能方程 物体的能量和质量之间存在密切的联系根据狭义相对论原理及洛伦兹变换，经过高等数学推导，可得到相对论动力学的一个著名结论：质能方程2m c E = （质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量之间的关系.） 设E k 是物体的动能，E 是物体运动时的能量 E 0是物体静止时的能量，则：0E E E k -= 2''1c v u v u u ++=
狭义相对论的整个推导过程 一、两大假设 1.惯性系的平权 2.光速不变原理 二、洛仑兹变换 令x’=k1(x-ut) x=k2(x’+ut’) 根据假设1,有k1=k2 令k1=k2=γ 所以x’x=γ^2(x-ut)(x’+ut’) 根据假设2,有 x=ct,x’=ct’ 所以c^2tt’=γ^2(c-u)(c+u)tt’ 所以γ=1/sqr(1-u^2/c^2) 所以x’=γ(x-ut) x=γ(x’+ut’) 由x’=γ(x-ut),得 ct’=γ(x-ut) 所以t’=γ(x/c-ut/c) 所以t’=γ(t-ux/c^2) 同理,有t=γ(t’+ux’/c^2) 因为很自然的有 y’=y,z’=z y=y’,z=z’ 所以 x’=γ(x-ut) x=γ(x’+ut’) y’=y y=y’ z’=z z=z’ t’=γ(t-ux/c^2) t=γ(t’+ux’/c^2)
其中:γ=1/sqr(1-u^2/c^2) 三、洛仑兹速度变换 v x’=dx’/dt’=(dx’/dt)*[1/(dt’/dt)]=(v x-u)/(1-uv x/c^2) v y’=dy’/dt’=(dy’/dt)*[1/(dt’/dt)]=v y sqr(1-u^2/c^2)/(1-uv x/c^2) v z’=dz’/dt’=(dz’/dt)*[1/(dt’/dt)]=v z sqr(1-u^2/c^2)/(1-uv x/c^2) 同理,有 v x=(v x’+u)/(1+uv x’/c^2) v y=v y’sqr(1+u^2/c^2)/(1+uv x’/c^2) v z=v z’sqr(1+u^2/c^2)/(1+uv x’/c^2) 所以 v x’=(v x-u)/(1-uv x/c^2) v x=(v x’+u)/(1+uv x’/c^2) v y’= v y sqr(1-u^2/c^2)/(1-uv x/c^2) v y=v y’sqr(1+u^2/c^2)/(1+uv x’/c^2) v z’=v z sqr(1-u^2/c^2)/(1-uv x/c^2) v z=v z’sqr(1+u^2/c^2)/(1+uv x’/c^2)四、 因为t’=γ(t-ux/c^2) 所以t1’=γ(t1-ux1/c^2) t2’=γ(t2-ux2/c^2) 所以t’=t2’-t1’=γ[(t2-t1)-u(x2-x1)/c^2] (x1=x2) 所以t’=γt 又因为x=γ(x’+ut’) 所以 x1=γ(x1’+ut1’) X2=γ(x2’+ut2’) 所以l0=x2-x1=γ[(x2’-x1’)+u(t2’-t1’)] 所以l0=γl 所以l=l0/γ 所以 t’=γt’, l=l0/γ其中:γ=1/sqr(1-u^2/c^2) 五、
《大学物理》练习题No.15 狭义相对论时空观及动力学基础班级____________ 学号__________ 姓名_________ 成绩________ 一、选择题 1. 静止参照系S中有一尺子沿x方向放置不动，运动参照系S'沿x轴运动,S、S'的坐标轴平 行.在不同参照系测量尺子的长度时必须注意[ C ] (A) S'与S中的观察者可以不同时地去测量尺子两端的坐标. (B) S'中的观察者可以不同时，但S中的观察者必须同时去测量尺子两端的坐标. (C) S'中的观察者必须同时，但S中的观察者可以不同时去测量尺子两端的坐标. (D) S'与S中的观察者都必须同时去测量尺子两端的坐标. 2. 下列几种说法： (1) 所有惯性系对一切物理规律都是等价的. (2) 真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关. (3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同. 其中哪些正确的？[ D ] (A) 只有（1）、(2)是正确的. (B) 只有（1）、(3)是正确的. (C) 只有（2）、(3)是正确的. (D) 三种说法都是正确的. 3. 边长为a的正方形薄板静止于惯性系K的xOy平面内，且两边分别与x轴、y轴平行， 今有惯性系K'以0.8c（c为真空中光速）的速度相对于K系沿x轴作匀速直线运动，则从K'系测得薄板的面积为[ B ] (A) a2.(B) 0.6a2.(C) 0.8 a2.(D) a2/ 0.6. 4. 在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为6s，若相对甲以4c/5(c表示真空 中光速)的速率作匀速直线运动的乙测得时间间隔为[ A ] (A) 10s.(B) 8s.(C) 6s.(D) 3.6s. (E) 4.8s. 5. (1) 对某观察者来说,发生在某惯性系中同一地点,同一时刻的两个事件,对于相对该惯性系 作匀速直线运动的其它惯性系的观察者来说,它们是否同时发生? (2) 在某惯性系中发生于同一时刻,不同地点的两个事件,它们在其它惯性系中是否同时发 生? 关于上述两问题的正确答案是: [ A ] (A) (1)一定同时, (2)一定不同时. (B) (1)一定不同时, (2)一定同时. (C) (1)一定同时, (2)一定同时. (D)(1)一定不同时,(2)一定不同时. 6.圆柱形均匀棒静止时的密度为ρ0，当它以速率u沿其长度方向运动时，测得它的密度为ρ，
人教版物理高二选修3-4 15.3狭义相对论的其他结论同步练习（I）卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、多选题 (共15题；共38分) 1. （3分）下列物体的运动服从经典力学规律的是（） A . 自行车、汽车、火车、飞机等交通工具的运动 B . 发射导弹、人造卫星、宇宙飞船的运动 C . 物体运动的速率接近真空中的光速 D . 能量的不连续现象 2. （3分）下列说法中正确的是（） A . 根据牛顿的万有引力定律可以知道，当星球质量不变、半径变为原来的时，引力将变为原来的4倍 B . 按照广义相对论可以知道，当星球质量不变、半径变为原来的时，引力将大于原来的4倍 C . 在天体的实际半径远大于引力半径时，根据爱因斯坦的引力理论和牛顿的引力理论计算出的力差异很大 D . 在天体的实际半径接近引力半径时，根据爱因斯坦的引力理论和牛顿的引力理论计算出的力差异不大 3. （3分） (2018高一下·西山期中) 爱因斯坦相对论的提出是物理学领域的一场重大革命，主要是因为（） A . 否定了经典力学的绝对时空观 B . 揭示了时间、空间并非绝对不变的本质属性 C . 打破了经典力学体系的局限性 D . 使人类对客观世界的认识开始从宏观世界深入到微观世界 4. （2分） (2019高二下·扬州开学考) 如图所示,地面上A、B两处的中点处有一点光源S，甲观察者站在光源旁,乙观察者乘坐速度为v（接近光速）的光火箭沿AB方向飞行.两观察者身边各有一只事先在地面校准了的相同的时钟.下列对相关现象的描述中，正确的是（）
A . 甲测得的AB间的距离大于乙测得的AB间的距离 B . 甲认为飞船中的钟变慢了，乙认为甲身边的钟变快了 C . 甲测得光速为c，乙测得的光速为c-v D . 当光源S发生一次闪光后，甲认为A，B两处同时接收到闪光，乙则认为A先接收到闪光 5. （2分）在一惯性系中观测，有两个事件同时不同地，则在其他惯性系中观察，结果是（） A . 一定同时 B . 可能同时 C . 不可能同时，但可能同地 D . 不可能同时，也不可能同地 6. （3分）下列说法中正确的是（） A . 万有引力可以用狭义相对论做出正确的解释 B . 电磁力可以用狭义相对论做出正确的解释 C . 狭义相对论是惯性参考系之间的理论 D . 万有引力理论无法纳入狭义相对论的框架 7. （2分） (2015高二上·泰州期末) 关于经典物理学和相对论，下列说法正确的是（） A . 经典物理学和相对论是各自独立的学说，互不相容 B . 相对论完全否定了经典物理学 C . 相对论和经典物理学是两种不同的学说，二者没有联系
解读“狭义相对论” ——从方法论视角 张丽 重庆大学贸易行政学院科技哲学室(400044) 中共中央党校哲学部2008级博士研究生（100091） 摘要：爱因斯坦的狭义相对论以相对经济和解释性简化而著称于世界，其影响之大，更是其他理论所不能望其项背。以致许多理论学家们自觉或不自觉地把它作为构建理论的方法论模板。其实在与经典热力学的三次类比中（其中有二次是爱因斯坦本人给出的比较）我们不难发现，在很大程度上这是一种误读，误导，其实质是陷入一场方法论的危机。此文的目的正是要抵制这一思想，并指出爱因斯坦1905年创立的方法论理论仅代表的是一种功利主义，实用主义的胜利，而远远不是解释深度的胜利，它的作用效果也仅限于在混乱、无秩序的状态背景下。 关键词：狭义相对论；经典热力学；方法论；量子力学； CBH法则 比较狭义相对论和量子力学，前者以它的相对经济和解释性简化而著称于世界，其影响之大，更是其他理论所不能望其项背。以至于此后的大量的理论物理学家们自觉或不自觉的受此引导去寻找少量的基本假设，基本原理。期望他们能够在量子力学中发挥作用，就象相对性原理和光假设曾经联合起来在爱因斯坦1905年创立的狭义相对论中发挥基础作用一样，达到简化量子力学的目的。其实在与经典热力学的三次类比中（其中有二次是爱因斯坦本人给出的）我们不难发现，这是一种误读，误导，其实质是陷入一场方法论的危机。此文的目的正是要抵制这一思想，并指出爱因斯坦1905年创立的方法论理论仅代表的是一种功利主义，实用主义的胜利，而远远不是解释深度的胜利，它的作用效果也仅限于在混乱、无秩序的状态背景下。这一点，也正是爱因斯坦本人所非常熟知的。 第一次类比与CBH法则的启示： 爱因斯坦本人曾坦言：相对论原则是使可能性缩小的理论;它不是一个模型（模版），恰似热力学第二定律不是一个模版一样。①(the principle of relativity is a principle that narrows the possibilites ; it is not a model, just as the second law of thermodynamics is not a model.). 另外，在量子力学最近的重要进展中，克利夫顿（CLIFTON）、巴伯（BUB）、哈沃森（HALVORSON）即CBH以三个“information_ _theoretic constraints ”为依据提出的“知识初概念”（notion of information）在理解量子理论中的作用已经变得值得注目了。CBH所关注的正是处于一种危险状态中的“方法论”。在其论文的开头，CBH写到：一个人能够仅以少数几个简单的知识理论原则来刻画量子理论特征的这一事实，是提供信任给这样一种思
对狭义相对论力学中的几个重要概念和规律的再认识 摘要：本文在狭义相对论基本原理的基础上，详细阐述了相对论力学中的基本概念与其变换关系和基本规律，并分析了这些概念和规律在经典力学和狭义相对论力学中的区别和联系。通过对基本知识内容的分析对比，能够清楚认识到经典力学向狭义相对论力学在过渡阶段的概念和规律的混淆问题，有助于正确理解和把握狭义相对论的基本原理和内容，便于今后进行相关知识的学习和研究。 关键词：洛伦兹变换；速度；质量；相对性原理；光速不变原理
目录 引言 (1) 1狭义相对论的基本原理 (1) 1.1 相对性原理 (1) 1.2 光速不变性原理 (2) 2基本概念和规律 (2) 2.1 洛仑兹变换 (2) 2.2 速度的合成及其变换 (4) 2.3 质量及其变换 (6) 2.4 力及其变换 (7) 2.5 动量、能量及其变换 (8) 3 小结 (11) 参考文献： (11) 致谢： (11)
引言 在19世纪末期，当时众多的物理学家们都认为经典物理学的框架已经建设完成，只需要填补和装修即可而陶醉时，但是三大发现（黑体辐射、光电效应等）又为物理学提出新的问题。而这些问题正在猛力地冲击着经典力学中的速度、质量、动量和能量等基本物理概念，使经典物理学中包含了质量守恒、能量守恒等守恒定律面临着严酷的考验。同时，光电效应与黑体辐射等实验的结果又不能被经典物理学所解释。 为了解决这些经典力学所不能解释的问题，许多物理学家们已经做了很多的工作。在1905年，爱因斯坦另辟蹊径，运用丰富的科学知识和深刻的哲学思想提出了与众不同的时空理论—狭义相对论。当时，众多的物理学家们都以能读懂相对论原理而自豪。爱因斯坦建立的狭义相对论对物理学的发展提供了理论依据，并且深入到高能粒子物理的范围，成为了研究高速粒子运动的不可或缺的理论依据，并取得了丰硕的研究成果。它成为了近代物理的一大基石。同时，它被广泛应用于宇宙学，天体物理学，量子力学，和其他学科。然而，因为科学技术发展的限制、认知的不足，爱因斯坦的两个原则性的问题被遗留下来，没有得到解决。直到2009年，俄罗斯物理学家和我国物理学家华棣先生先后发表了新的相对论，弥补了百年前爱因斯坦遗留下的问题，完善了相对论原理。1狭义相对论的基本原理 到了十九世纪后期，在实验中证实了著名的物理学家麦克斯韦的“电磁场理论”的真实性。当时，在物理界有两个不同的观点，但后来物理学家们发现这是与实验结论相背的。于是洛伦兹提出一个假设：所有物质在以“以太”的形式运动时，都会发生沿运动方向的收缩现象。但是，爱因斯坦的研究从另一个方向开始，认为：想要解决一切的困难，那么必须完全摒弃牛顿所建立的绝对时空的概念，并提出了两个基本的假设。由于这两条基本假设在理论上是自洽的，并与大量的实验结果相吻合。因此，只能称之为假设。 否认宇宙中存在着特殊的物质“以太”，同时也排除存在着处于特殊优越地位的惯性系。那么，各个惯性系都应该存在平等、等价的地位，这就是狭义相对论的出发点，也是总思想。这一思想就成为了第一条基本原理。同时，以此原理为基础在处理具体问题时，爱因斯坦又假定了在各个惯性系中的真空光速是个不变量，这就是光速不变原理。 1.1 相对性原理 所有惯性参考系统对任何物理规律（力学的、电学的等等）都是等价的。也就是说，在实验室进行任何物理实验都无法确定实验室是“绝对静止”呢，还是“绝对地”
狭义相对论几个公式公式推导 福建省永春县东关中心小学 陈金江 运动物体的长度缩率公式和不同点上的时刻公式推导 爱因斯坦曾假设：“在真空中，光的传播速度相对任何参照系都一样：不论发光体的运动速度如何，也不论光接受体的运动速度如何，光波相对它们的传播速度都是一样的。”否则，我们观察到遥远的恒星（特别是双星）将会发生十分混乱的现象。 根据这个假设，可以推导出：运动方向上长度的缩率和另参照系看我参照系同时事件的情况的规律。 设在S 系中看到两条等长线段AB 和A ’B ’，它们分别在S 参照系和S ’参照系。S 和S ’相对运动速度为v 光秒/秒。并且在S 参照系看来：AB=A ’B ’=a 光秒。如图所示： 图1 V 光秒/秒 A B Q V 光秒/秒 A （0秒） B （0秒） Q S ’系 S 系 秒） S’系 S 系 B ’
A （0秒） B （t 2 21c v 秒） 设A 和A ’相遇时，A 和A ’会发出闪光，或B 和B ’相遇时，B 和B ’也会发出闪光。 我们在S 系看来，由于AB=A ’B ’,所以A 和A ’与B 和B ’是同时相遇的，所以它们同时发出闪光。光波将在AB 中点Q 相遇，在S ’系中光波也必在相应点Q ’相遇（因为光波对S ’系的传播速度和S ’运动无关）。 由于Q ’点不在A ’B ’的中间，所以在S ’系看来，两次闪光不是同时的。因为B ’发出的光波走的距离B ’Q ’比A ’发出的光波走的距离A ’Q ’ 多。因而是B ’先闪光，A ’后闪光。也就是B 和B ’先相遇，A 和A ’后相遇。A ’和B ’的时刻在S ’系看来是不同时的，而是B ’早，A ’迟。 在S ’系中，由于A 、A ’和B 、B ’不同时相遇，所以S ’系看到的两条段AB 和A ’B ’也不相等。因为B 、B ’先相遇，所以必是A ’B ’>AB 。情况如图2所示： t 秒后 A （ 秒） B （0秒） V 光秒/秒 S’系 S 系 A ’（0 V 光秒/秒 A ’ B ’（t 秒） P ’
第8章 狭义相对论力学基础 思考题 8-1伽利略相对性原理与狭义相对论的相对性原理有何相同之处？又有何不同之处？ 答：二者相同之处在于都认为，对于力学规律一切惯性系都是等价的．即无法用力学实验证明一个惯性系是静止的还是做匀速直线运动．所不同之处在于伽利略相对性原理仅限于力学规律，而狭义相对论的相对性原理则指出，对于所有的物理规律（不仅仅力学），一切惯性系都是等价的． 8-2假设光子在某个惯性系中的速率为c ，那么，是否存在这样一个惯性系，光子在这个惯性系中的速率不等于c ？ 答：由洛伦兹速度变换公式可知，如果光子在一个惯性系中的速率为c ，那么，对于任一个惯性系，光子在这个惯性系中的速率c c c 1c 2 =- -= 'u u υ， 因此不存在使光子在其中速率不等于c 的惯性系． 8-3物体速度可以达到光速吗？有这样的观点说光速是运动物体的极限速度，该观点正确吗？ 答：从＂相对论的速度相加定律＂可以得出结论：一切物体的运动速度都不能超过光速，光速是物质运动（信号或能量传播）速度的极限． 8-4根据相对论的理论，实物粒子在介质中的运动速度是否有可能大于光在该介质中的传播速度？ 答：相对论只给出真空中的光速是一切物质运动的极限速度．由于光在任何介质中的传播速度都小于c ，所以实物粒子在介质中的运动速度有可能大于光在介质中的传播速度． 8-5在同一惯性系中，两个不同时发生的事件满足什么条件才可以找到另一惯性系使它们成为同时的事件？在一个惯性系中两个不同地点发生的事件又要满足什么条件才可以找到另一惯性系使它们成为同一地点发生的事件？ 答：在同一惯性系中，两个不同时发生（21t t ≠）的事件若找到另一惯性系使它们成为