13.1 算法的含义与流程图
一、填空题
1.下图是求12x x ,,…10x ,的乘积S 的程序框图,图中空白框中应填入的内容为________．
解析 本题考查算法:n S S x =?, 答案 n S S x =?
2．如图，运行伪代码所示的程序，则输出的结果是________．
a ←1
b ←2I ←2
While I ≤6 a ←a ＋b b ←a ＋b I ←I ＋2End While Print b
解析 流程图的执行如下：
当I ＝8时，b ＝答案 34
3．如图是一个算法的流程图，则输出的i 值是________．
解析 i ＝1时，T ＝log 22＝1＜2；i ＝2时，
T ＝1＋log 232
＝log 23＜2；i ＝3时， T ＝log 23＋log 243
＝log 24＝2；i ＝4时， T ＝2＋log 254
＞2，所以输出的i 为4＋1＝5. 答案 5
4．在下列流程图中，当输入x 的值为3时，输出的值是________．
解析 当x ＝3时，3<5，所以将3代入y ＝2x 2＋2得y ＝20. 答案 20
5．执行如图的程序框图，若p ＝15，则输出的n ＝________.
解析S＝21＋22＋23＋24＞15，所以输出n＝5.
答案 5
6．运行如图所示的程序框图，则输出的结果S＝________.
解析k＝2时，S＝1＋22＝5；k＝3时，S＝5＋23＝13；
k＝4时，S＝13＋24＝29；k＝5时，S＝29＋25＝61.
满足k＞4，∴S＝61.
答案61
7．在如图所示的算法流程图中，若输入m＝4，n＝3，则输出的a＝________.
解析i＝1时，a＝4不能被3整除；i＝2时，a＝8不能被3整除；
i ＝3时，a ＝12能被3整除．所以应输出的a ＝12. 答案 12
8．执行如图所示的程序框图，若输出x 的值为23，则输入的x 值为________．
解析 n ＝1时，2x ＋1；n ＝2时，4x ＋3；n ＝3时，8x ＋7，于是由8x ＋7＝23，得x ＝2. 答案 2
9．如图给出的是计算1＋13＋15＋…＋1
19的值的一个程序框图，其中判断框内应
填入的条件是i ＞________.
解析 因为19＝2×10－1，所以判断框中应填入的条件是i ＞10. 答案 10
10．根据上图所示的流程图(其中[x ]表示不大于x 的最大整数)，则输出r ＝_______．
解析 由框图的算法原理可知：a ＝5，b ＝7，n ＝1，n (b －a )＝7－5<1；n ＝2，n (b －a )＝2(7－5)<1；n ＝3，n (b －a )＝3(7－5)>1，m ＝[35]＝6，r ＝m ＋1n ＝6＋13＝73，输出r ＝73.
答案 73
11．在如图所示的流程图中，输出的结果是________．
解析 a ＝5时，S ＝5×1＝5；a ＝4时，S ＝5×4＝20；a ＝3时，S ＝20×3＝60.输出60. 答案 60
12．如图是一个算法的流程图，则最后输出的S ＝________.
解析 S ＝1＋3＋5＋7＋9＋11＝36. 答案 36
13．如果执行下面的框图，输入N ＝5，则输出的数等于________．
解析 当N ＝5时，说明k ＝5时输出S ，
k ＝1时，S ＝0＋11×2＝11×2
， k ＝2时，S ＝11×2＋12×3
， k ＝3时，S ＝11×2＋12×3＋13×4
， k ＝4时，S ＝11×2＋12×3＋13×4＋14×5
， k ＝5时，S ＝11×2＋12×3＋13×4＋14×5＋15×6＝56
. 答案
56
二、解答题
14.执行下图所示的程序框图,若输入x=10,求输出的y 的.
解析 当x=10时110142
y ,=?-=,
此时|y-x|=6;
当x=4时14112y ,=?-=,此时|y-x|=3;
当x=1时111122y ,=?-=-,此时|y-x|32
=;
当12x =-时511()1224y ,=?--=-,此时|y-x|314
=<,故输出y 的值为54
-
15．已知分段函数y ＝???
－x ＋1，x ＜0，
0， x ＝0，
x ＋1， x ＞0.
编写伪代码，输入自变量x 的值，
输出其相应的函数值，并画出流程图．
解析 伪代码如下：Read x
If x ＜0 Then y ←－x ＋1Else
If x ＝0 Then
y ←0 Else y ←x ＋1 End If End If Print y
流程图
16．已知某算法的流程图如图所示，若将输出的(x ，y )值依次记为(x 1，y 1)、(x 2，
y 2)、…、(x n ，y n )、…若程序运行中输出的一个数组是(x ，－8)，求x 的值．
解析 开始n ＝1，x 1＝1，y 1＝0→n ＝3，x 2＝3，y 2＝－2→n ＝5，x 3＝9，y 3＝－4→n ＝7，x 4＝27，y 4＝－6→n ＝9，x 5＝81，y 5＝－8，则x ＝81. 17．解答下列各题：
(1)如果执行如图所示的程序框图，那么输出的S 的值是多少？
(2)如图所示的程序框图，若输入n ＝5，求输出的n 值．
解析 (1)k ＝1时，S ＝2－24＝32
；
k＝2时，S＝2－4
3
＝
2
3
；
k＝3时，S＝2－3＝－1；k＝4时，S＝2＋2＝4；
k＝5时，S＝2－2
4
＝
3
2
，…，
因为2 010被4除余2，所以输出的S＝2 3 .
(2)若n＝5，则f(x)＝x3在(0，＋∞)上单调递增；
若n＝3，则f(x)＝x在(0，＋∞)上单调递增；
若n＝1，则f(x)＝x－1在(0，＋∞)上单调递减，
故输出的n值为－1.
18．火车站对乘客退票收取一定的费用，收费的方法是：按票价每10元(不足10元按10元计算)收2元，2元及2元以下的不退，试编写一个伪代码求出当输入x元的车票退掉后，返还金额y是多少？并画出流程图．
解析伪代码如下：
流程图如下：
《算法的含义与流程图》测试1 1.下面的结论正确的是（） A．一个程序的算法步骤是可逆的B、一个算法能够无止境地运算下去的 C、完成一件情况的算法有且只有一种 D、设运算法要本着简单方便的原则 2、早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面 (3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种 算法 ( ) A、S1 洗脸刷牙、S2刷水壶、S3 烧水、S4 泡面、S5 吃饭、S6 听广播 B、S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5 听广播 C、S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播 D、S1吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶 3、闻名数学家华罗庚“烧水泡茶的两个算法、 算法一： 算法二： 这两个算法的区不在哪里？哪个算法更高效？什么缘故？ 4、写出求 1+2+3+4+5+6……+100 的一个算法。可运用公式 1+2+3+……+ n= 2)1 ( n n 直截了当运算、 5、已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99。求他的总分和平均成绩的一个算法为： 第二步①； 第三步② 6、“鸡兔同笼“是我国隋朝时期的数学著作《孙子算经》中的一个有味而具有深远阻碍的题目： “今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，咨询雉兔各几何。 用方程组的思想不难解决这一咨询题，请你设计一个这类咨询题的通用算法。 7、已知直角坐标系的两点A(－1，0)，B(3，2)，写出直线AB的方程的一个算法。 8.写出交换两个大小相同的杯子中的液体(A 水、 B 酒) 的两个算法。
关于流程图图示是否有国际间认同定义，我也曾请教过一些专业人士，但似乎没有一致的定论。以目前微软产品visio应用最多，当然国际上也有专业的smart draw，国内也有些产品，因此我的做法是基础图示如开始(六角菱型)、过程(四方型)、决策(菱型)、终止(隋园型)掌握著，其它也就自已和别人知道什么意义就可以，当然能自已在流程图面上说明图示定义那就更好。 一、国际通用的流程图形态和程序： 开始(六角菱型)、过程(四方型)、决策(菱型)、终止(椭圆型) .在作管理业务流程图时国际通用的形态：方框是流程的描述；菱形是检查、审批、审核（一般要有回路的）；椭圆一般用作一个流程的终结；小圆是表示按顺序数据的流程；竖文件框式的一般是表示原定的程序；两边文件框式的一般是表示留下来 的资料数据的存储. 流程图符号 流程图符号是专门用来画图的，其中有流程图，里面有符号的解释。 ? 1 含义 ? 2 符号约定
? 3 说明 ? 4 参考资料 流程图符号-含义 不管什么符号，都需要给它定义，定义行为是由制定人予以完成的，要完成这项工作不应该先定义符号代表什么，而应该在做到组织结构或者作业流程心中有数后进行归类，根据归类采用不同的符号加以 区分。 另外，我所见过的很多有效组织结构图都是一种符号到底的，他们采取的是多重互联回形目录树的 形式，也很有效阿。这也佐证我的观点。 为了让您的新构架流程图不至于让他人难于理解，建议最好不要因采取过多的符号加以分类而造成实施人难以理解。另外，还建议您在采取分类后将在流程图的下方添加注解。 其实，没有哪个企业会因一图而兴，关键靠的是实施和控制（重点包括环节控制）。图再好，别人看不懂又有什么用呢？没有实施过程的监控与指导又会起多大效力呢？ 以微软产品visio应用最多，当然国际上也有专业的smartdraw，国内也有些产品，因此我的做法是基础图示如开始(六角菱型)、过程(四方型)、决策(菱型)、终止(隋园型)掌握著，其它也就自已和别人知道什么意义就可以，当然能自已在流程图面上说明图示定义那就更好。 流程图符号-符号约定 流程图 对某一个问题的定义、分析或解法的图形表示，图中用各种符号来表示操作、数据、流向以及装置 等。 2数据流程图 数据流程图表示求解某一问题的数据通路.同时规定了处理的主要阶段和所用的各种数据媒体. 数据流程图包括： a.指明数据存在的数据符号，这些数据符号也可指明该数据所使用的媒体； b.指明对数据执行的处理的处理符号，这些符号也可指明该处理所用到的机器功能； c.指明几个处理和（或）数据媒体之间的数据流的流线符号； d.便于读.写数据流程图的特殊符号. 在处理符号的前后都应是数据符号.数据流程图以数据符号开始和结束（除9.4规定的特殊符号外） 3程序流程图
基本算法语句 【基础知识】 1．输入、输出语句 输入语句INPUT 对应框图中表示输入的平行四边形框 输出语句PRINT 对应框图中表示输出的平行四边形框 2．赋值语句 格式为变量＝表达式，对应框图中表示赋值的矩形框 3．条件语句一般有两种：IF—THEN语句；IF—THEN—ELSE语句．语句格式及对应框图如下．(1)IF—THEN—ELSE格式 当计算机执行这种形式的条件语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN后的语句体1，否则执行ELSE后的语句体2. (2)IF—THEN格式 4．算法中的循环结构是由循环语句来实现的．对应于程序框图中的两种循环结构，一般程序设计语言中有当型(WHILE型)和直到型(UNTIL型)两种语句结构，即WHILE语句和UNTIL语句． (1)WHILE语句 (2)UNTIL语句 5. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．巧是把题目中的算法语言依照上面的对应关系翻译成框图。 ．．．．．解决算法语言试题的基本技 ．．温馨提示： 【例题分析】
考点一 输入、输出和赋值语句的应用 例1 分别写出下列语句描述的算法的输出结果： (1) a ＝5 b ＝3 c ＝(a ＋b )/2 d ＝c*c PRINT “d ＝”；d (2) a ＝1 b ＝2 c ＝a ＋b b ＝a ＋c －b PRINT “a ＝，b ＝，c ＝”；a ，b ，c 【解答】 (1)∵a ＝5，b ＝3，c ＝a ＋b 2 ＝4， ∴d ＝c 2＝16，即输出d ＝16. (2)∵a ＝1，b ＝2，c ＝a ＋b ，∴c ＝3，又∵b ＝a ＋c －b ， 即b ＝1＋3－2＝2，∴a ＝1，b ＝2，c ＝3， 即输出a ＝1，b ＝2，c ＝3. 练习1 请写出下面运算输出的结果__________． a ＝10 b ＝20 c ＝30 a ＝ b b ＝c c ＝a PRINT “a ＝，b ＝，c ＝”；a ，b ，c 【解答】经过语句a ＝b ，b ＝c 后，b 的值赋给a ，c 的值赋给b ，即a ＝20，b ＝30，再经过语句c ＝a 后，a 的当前值20赋给c ，∴c ＝20.故输出结果a ＝20，b ＝30，c ＝20. 考点二 条件语句的应用 例2 阅读下面的程序，当分别输入x ＝2，x ＝1，x ＝0时，输出的y 值分别为________、________、________. INPUT “x ＝”；x IF x>1 THEN y ＝1/(x －1) ELSE IF x ＝1 THEN y ＝x^2 ELSE y ＝x^2＋1/(x －1) END IF END IF PRINT y END 【解答】计算机执行这种形式的条件语句时，是首先对IF 后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN 后的语句；如果条件不符合，则直接结束该条件语句，转而执行其他语句，嵌套时注意内外分层，避免逻辑混乱．
标准程序流程图的符号及使用约定 一,引言 程序流程图(Progran flowchart)作为一种算法表达工具,早已为工国计算机工作者和广大计算机用户十分熟悉和普通使用.然而它的一个明显缺点在于缺乏统一的规范化符号表示和严格的使用规则.最近,国家标准局批准的国家标准(GB1525-89)<<信息处理--数据流程图,程序流程图,系统流程图,程序网络图和系统资源图的文件编制符号及约定>>为我们推荐了一套标准化符号和使用约定.由于该标准是与国际标准化组织公布的标准ISO5807--85 Information processing--Documentation symbols and comventions for data,program and system flowcharts,program network charts and system resources charts是一致的,这里将其中程序流程图部分摘录出来,并做了一些解释,供读者参考. 根据这一标准画出的程序流程图我们称为标准流程图. 二,符号 程序流程图表示了程序的操作顺序.它应包括: (1)指明实际处理操作的处理符号,包括根据逻辑条件确定要执行的路径的符号. (2)指明控制流的流线符号. (3)便于读写程序流程图的特殊符号. 以下给出标准流程图所用的符号及其简要说明,请参看图1. 图1 标准程序流程图符号 1.数据---- 平行四边形表示数据,其中可注明数据名,来源,用途或其它的文字说明.此符号并不限定数据的媒体. 2.处理---- 矩形表示各种处理功能.例如,执行一个或一组特定的操作,从而使信息的值,信息形世或所在位置发生变化,或是确定对某一流向的选择.矩形内可注明处理名或其简工功能. 3.特定处理---- 带有双纵边线的矩形表示已命名的特定处理.该处理为在另外地方已得到详细说明的一个操作或一组操作,便如子例行程序,模块.矩形内可注明特定处理名或其简要功能. 4.准备---- 六边形符号表示准备.它表示修改一条指令或一组指令以影响随后的活动.例如,设置开关,修改变址寄存器,初始化例行程序. 5.判断----- 菱形表示判断或开关.菱形内可注明判断的条件.它只有一个入口,但可以有若干个可供选择的出口,在对符号内定义折条件求值后,有一个且仅有一个出口被激活.求值结果可在表示出口路径的流线附近写出. 6.循环界限---- 循环界限为去上角矩形表示年界限和去下角矩形的下界限构成,分别表示循环的开始和循环的结束. 图2 两种循环表示
程序流程图符号含义 关于流程图图示是否有国际间认同定义，我也曾请教过一些专业人士，但似乎没有一致的定论。以目前微软产品visio应用最多，当然国际上也有专业的smart draw，国内也有些产品，因此我的做法是基础图示如开始(六角菱型)、过程(四方型)、决策(菱型)、终止(隋园型)掌握著，其它也就自已和别人知道什么意义就可以，当然能自已在流程图面上说明图示定义那就更好。 一、国际通用的流程图形态和程序： 开始(六角菱型)、过程(四方型)、决策(菱型)、终止(椭圆型) .在作管理业务流程图时国际通用的形态：方框是流程的描述；菱形是检查、审批、审核（一般要有回路的）；椭圆一般用作一个流程的终结；小圆是表示按顺序数据的流程；竖文件框式的一般是表示原定的程序；两边文件框式的一般是表示留下来的资料数据的存储. 流程图符号 流程图符号是专门用来画图的，其中有流程图，里面有符号的解释。 流程图符号-含义 不管什么符号，都需要给它定义，定义行为是由制定人予以完成的，要完成这项工作不应该先定义符号代表什么，而应该在做到组织结构或者作业流程心中有数后进行归类，根据归类采用不同的符号加以区分。 另外，我所见过的很多有效组织结构图都是一种符号到底的，他们采取的是多重互联回形目录树的形式，也很有效阿。这也佐证我的观点。 为了让您的新构架流程图不至于让他人难于理解，建议最好不要因采取过多的符号加以分类而造成实施人难以理解。另外，还建议您在采取分类后将在流程图的下方添加注解。
其实，没有哪个企业会因一图而兴，关键靠的是实施和控制（重点包括环节控制）。图再好，别人看不懂又有什么用呢？没有实施过程的监控与指导又会起多大效力呢？ 以微软产品visio应用最多，当然国际上也有专业的smartdraw，国内也有些产品，因此我的做法是基础图示如开始(六角菱型)、过程(四方型)、决策(菱型)、终止(隋园型)掌握著，其它也就自已和别人知道什么意义就可以，当然能自已在流程图面上说明图示定义那就更好。 流程图符号-符号约定 流程图 对某一个问题的定义、分析或解法的图形表示，图中用各种符号来表示操作、数据、流向以及装置等。 2数据流程图 数据流程图表示求解某一问题的数据通路.同时规定了处理的主要阶段和所用的各种数据媒体. 数据流程图包括： a.指明数据存在的数据符号，这些数据符号也可指明该数据所使用的媒体； b.指明对数据执行的处理的处理符号，这些符号也可指明该处理所用到的机器功能； c.指明几个处理和（或）数据媒体之间的数据流的流线符号； d.便于读.写数据流程图的特殊符号. 在处理符号的前后都应是数据符号.数据流程图以数据符号开始和结束（除9.4规定的特殊符号外） 3程序流程图 程序流程图表示程序中的操作顺序. 程序流程图包括： a.指明实际处理操作的处理符号，它包括根据逻辑条件确定要执行的路径的符号； b.指明控制流的流线符号； c.便于读.写程序流程图的特殊符号. 4系统流程图 系统流程图表示系统的操作控制和数据流. 系统流程图包括： a.指明数据存在的数据符号，这些数据符号也可指明该数据所使用的媒体； b.定义要执行的逻辑路径以及指明对数据执行的操作的处理符号； c.指明各处理和（或）数据媒体间数据流的流线符号；
普通高中课程标准实验教科书—数学[人教版] 高三新数学第一轮复习教案（讲座15）—算法的含义、程序框图 一．课标要求： 1．通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如，二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义； 2．通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中（如，三元一次方程组求解等问题），理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。 二．命题走向 算法是高中数学课程中的新内容，本章的重点是算法的概念和算法的三种逻辑结构。 预测2007年高考对本章的考察是：以选择题或填空题的形式出现，分值在5分左右，考察的热点是算法的概念。 三．要点精讲 1．算法的概念 （1）算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等。 在数学中，现代意义的算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序和步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。 （2）算法的特征：①确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、“不重不漏”。“不重”是指不是可有可无的、甚至无用的步骤，“不漏”是指缺少哪一步都无法完成任务。 ②逻辑性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣。分工明确，“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续。③有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行。 （3）算法的描述：自然语言、程序框图、程序语言。 2．程序框图 （1）程序框图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形； （2）构成程序框的图形符号及其作用
一,引言 程序流程图(Progran flowchart)作为一种算法表达工具,早已为工国计算机工作者和广大计算机用户十分熟悉和普通使用.然而它的一个明显缺点在于缺乏统一的规范化符号表示和严格的使用规则.最近,国家标准局批准的国家标准(GB1525-89)<<信息处理--数据流程图,程序流程图,系统流程图,程序网络图和系统资源图的文件编制符号及约定>>为我们推荐了一套标准化符号和使用约定.由于该标准是与国际标准化组织公布的标准ISO5807--85 Information processing--Documentation symbols and comventions for data,program and system flowcharts,program network charts and system resources charts是一致的,这里将其中程序流程图部分摘录出来,并做了一些解释,供读者参考. 根据这一标准画出的程序流程图我们称为标准流程图. 二,符号 程序流程图表示了程序的操作顺序.它应包括: (1)指明实际处理操作的处理符号,包括根据逻辑条件确定要执行的路径的符号. (2)指明控制流的流线符号. (3)便于读写程序流程图的特殊符号. 以下给出标准流程图所用的符号及其简要说明,请参看图1. 图1 标准程序流程图符号 1.数据---- 平行四边形表示数据,其中可注明数据名,来源,用途或其它的文字说明.此符号并不限定数据的媒体. 2.处理---- 矩形表示各种处理功能.例如,执行一个或一组特定的操作,从而使信息的值,信息形世或所在位置发生变化,或是确定对某一流向的选择.矩形内可注明处理名或其简工功能. 3.特定处理---- 带有双纵边线的矩形表示已命名的特定处理.该处理为在另外地方已得到详细说明的一个操作或一组操作,便如子例行程序,模块.矩形内可注明特定处理名或其简要功能. 4.准备---- 六边形符号表示准备.它表示修改一条指令或一组指令以影响随后的活动.例如,设置开关,修改变址寄存器,初始化例行程序. 5.判断----- 菱形表示判断或开关.菱形内可注明判断的条件.它只有一个入口,但可以有若干个可供选择的出口,在对符号内定义折条件求值后,有一个且仅有一个出口被激活.求值结果可在表示出口路径的流线附近写出. 6.循环界限---- 循环界限为去上角矩形表示年界限和去下角矩形的下界限构成,分别表示循环的开始和循环的结束. 图2 两种循环表示 一对符号内应注明同一循环标识符.可根据检验终止循环条件在循环的开始还是在循环的末尾,将其条件分别在上界限符内注明(如:当A>B)或在下界限符内注明(如:直到C 高中数学知识结构框图必修一：第一章集合 集合含义与表示 基本关系 基本运算 列举法{a,b,c,…} 描述法{x|p(x)} 图象法 包含关系 相等关系 交集:A∩B={x|x∈A且x∈B} 并集:A∪B={x|x∈A或x∈B} 补集:{|} U C A x x U x A =∈? 且 韦恩图; 数轴 子集; 真子集 函数概念 定义域 对应关系 值域 表示 解析法 图象法 列表法 性质 单调性 定义 图象特征 最值 奇偶性 定义 图象特征:对称性 映射映射的概念上升或下降 第二章函数 第三章基本初等函数(Ⅰ) 基本初等函数(Ⅰ) 指 数 与 指 数 函 数 指 数 根式n a 分数指数幂(0,,*,1) m n m n a a a m n N n =>∈> 无理数指数幂 运算性质 指 数 函 数 定义(0,1) x y a a a =>≠ 图象: “一撇或一捺”，过点(0,1).见教材P91 性质: 位于x轴上方,以x轴为渐近线 对 数 与 对 数 函 数 对 数 定义：x a N x a N = 若则叫以为底的对数 运算性质 对 数 函 数 定义：log(0,1) a y x a a =>≠ 图象：位于y轴右侧，以y轴为渐近线.见教材P103 性质：过点（1，0） log()log log log log log log log a a a a a a n a a M N M N M M N N M n M ?=+ =- = () () r s r s r s rs r r r a a a a a ab a b + = = = 幂 函 数 定义：y xα = 具体的五 个幂函数 2 3 1 2 1 y x y x y x y x y x- = = = = = 特征：过点（1，1）， 当0 α>时在(0,) +∞ 上递增；当0 α<时， 在(0,) +∞上递减。 换底公式： log log(0,1,0,1,0) log c a c b b a a c c b a =>≠>≠> 图象：P109 中学教师课时教案 备课人授课时间 课题1．1．2程序框图与算法的基本逻辑结构（三） 课标要求1.掌握程序框图的概念；2.会用通用的图形符号表示算法； 3.掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图； 教学目标 知识目标 通过设计流程图来表达解决问题的过程，了解流程图的三种基本逻辑 结构：顺序、条件分支、循环。理解掌握三种基本逻辑结构，能设计 简单的流程图。 技能目标 通过模仿、操作和探索，抽象出算法的过程，培养抽象概括能力、语 言表达能力和逻辑思维能力。 情感态度价值观 通过算法实例，体会构造的数学思想方法；提高学生欣赏数学美的能 力，培养学生学习兴趣，增强学好数学的信心；通过学生的积极参与、 大胆探索，培养学生的探索精神和合作意识。 重点综合运用框图知识正确地画出程序框图难点综合运用这些知识正确地画出程序框图。 教学过程及方法 问题与情境及教师活动学生活动 一．导入新课 前面我们学习了顺序结构、条件结构、循环结构，今天我们系 统学习程序框图的画法。 提出问题 (1)请大家回忆顺序结构，并用程序框图表示. (2)请大家回忆条件结构，并用程序框图表示. (3)请大家回忆循环结构，并用程序框图表示. (4)总结画程序框图的基本步骤. 讨论结果： (1)顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的,这是任何一 个算法都离不开的基本结构.框图略. (2)在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程 根据条件是否成立有不同的流向.条件结构就是处理这种 过程的结构.框图略. (3)在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结 构.即从算法某处开始，按照一定条件重复执行某一处理 过程.重复执行的处理步骤称为循环体. 循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构. 框图略. (4)从前面的学习可以看出，设计一个算法的程序框图通常要 经过以下步骤： 流程图中各符号表示的意义 1、 rectangle：矩形 作用：一般用作要执行的处理（process），在程序流程图中做执行框。在Axure中如果是画页面框架图，那么也可以指代一个页面。你可把页面和执行命令放在同一个流程中做说明，这个时候将两类不同的矩形做色彩区别，然后做说明就好了。 2、 rounded rectangle：圆角矩形或者扁圆 作用：表示程序的开始或者结束，在程序流程图中用作为起始框或者结束框。 3、 beveled rectangle：斜角矩形 作用：斜角矩形我几乎不使用，可以视情况自行定义。或者在其他的流程图中，有特殊含义，暂不知晓，也希望有识之士指点一二。 4、 diamond：菱形 作用：表示决策或判断（例如：If?Then?Else）,在程序流程图中，用作判别框。 5、 file：文件 作用：表达为一个文件，可以是生成的文件，或者是调用的文件。如何定义，需要自己根据实际情况做解释。 6、 bracket：括弧 作用：注释或者说明，也可以做条件叙述。一般流程到一个位置，做一段执行说明，或者特殊行为时，我会用到它。 7、 semicircle：半圆形 作用：半圆在使用中常作为流程页面跳转、流程跳转的标记。 8、 triangle：三角形 作用：控制传递，一般和线条结合使用，画数据传递。 9、 trapezoid：梯形 作用：一般用作手动操作。 10、 ellipse：椭圆形或圆形 作用：如果画小圆，一般是用来表示按顺序数据的流程。如果是画椭圆形，很多人用作流程的结束。如果是在use case用例图中，椭圆就是一个用例了。 11、 hexagon：六边形 作用：表示准备之意，大多数人用作流程的起始，类似起始框。 12、 parallelogram：平行四边形 作用：一般表示数据，或确定的数据处理。或者表示资料输入（Input）。 13、 actor：角色 作用：来自于use case 用例，模拟流程中执行操作的角色是谁。需要注意的时，角色并非一定是人，有时候是机器自动执行，有时候也可是模拟一个系统管理。 14、 database：数据 作用：就是指保存我们网站数据的数据库。 15、 image：图片 作用：表示一张图片，或者置入一个已经画好的图片、流程或者一个环境。 算法与流程图 §13.1 算法与流程图 1. 以下对算法的描述正确的有 个. ①对一类问题都有效; ②算法可执行的步骤必须是有限的; ③计算能够一步步地进行, 每一步都有确切的含义; ④是一种通法, 只要按部就班地做, 总能得到结果. 答案 4 2.任何一个算法都必须有的基本结构是 . 答案 顺序结构 3.下列问题的算法适宜用选择结构表示的是 ( 填序号) . ①求点P( -1, 3) 到直线l:3x-2y+1=0的距离 ②由直角三角形的两条直角边求斜边 ③解不等式ax+b ＞0 (a ≠0) ④计算100个数的平均数 答案 ③ 4.下列4种框图结构中, 是直到型循环结构的为 ( 填序号) . 基础自测 答案② 5.( ·广东理, 9) 阅读下面的流程图, 若输入m=4, n=3, 则输出a= , i= .( 注: 框图中的赋值符号”←”也能够写成”=” 或”: =”) 答案12 3 例1已知点P( x0, y0) 和直线l:Ax+By+C=0, 求点P( x0, y0) 到直线l 的距离d, 写出其算法并画出 流程图. 解算法如下: 第一步, 输入x0,y0及直线方程的系数A, B, C. 流程图: 第二步, 计算Z 1←Ax 0+By 0+C. 第三步, 计算Z 2←A 2+B 2. 第四步, 计算d ←2 1Z Z . 第五步, 输出d. 例2 ”特快专递”是当前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式, 某快递公司规定甲、 乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算: f =? ? ?>?-+?≤)100(85 .0)100(6.0100) 100(6.0ωωωω 其中f(单位: 元)为托运费,ω为托运物品的重量( 单位: 千克) .试设计计算费用f 的算法, 并画出流程图. 解 算法如下: S1 输入ω; S2 如果ω≤100,那么f ←0.6ω; 否则 f ←100×0.6+(ω-100)×0.85; S3 输出f. 流程图为: 例3 ( 14分) 画出计算12-22+32-42+…+992-1002的值的流程图. 解 流程图如下图. 2010年高考数学一轮复习精品学案（人教版A版） 算法的含义、程序框图 一．【课标要求】 1．通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如，二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义； 2．通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中（如，三元一次方程组求解等问题），理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环. 二．【命题走向】 算法是高中数学课程中的新内容，本章的重点是算法的概念和算法的三种逻辑结构。 预测2010年高考对本章的考察是：以选择题或填空题的形式出现，分值在5分左右，考察的热点是算法的概念. 三．【要点精讲】 1．算法的概念 （1）算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等。 在数学中，现代意义的算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序和步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能 够在有限步之内完成. （2）算法的特征：①确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、“不重不漏”。“不重”是指不是可有可无的、甚至无用的步骤，“不漏”是指缺少哪一步都无法完成任务。②逻辑性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣。分工明确，“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续。③有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行。 （3）算法的描述：自然语言、程序框图、程序语言. 2．程序框图 （1）程序框图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形； （2）构成程序框的图形符号及其作用 程序框名称功能 起止框表示一个算法的起始和结束，是任何算法程序框图不可缺少的。 输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。 处理框赋值、计算。算法中处理数据需要的算式、 框图 教学目的：巩固本章节学习的内容，提高学生解决问题的能力 教学过程： 1、．结构图一般由构成系统的和表达各要素之间构成．连线通常按照、的方向（方向箭头按照箭头所指的方向）表示要素的或 2．在表达逻辑先后关系的结构图中从上至下反映的是要素之间的，从属关系通常是“”形结构，然而有时也经常出现一些“”形结构．在组织结构图中一般都呈“”形结构，这种图直观，易于理解．被应用很多领域． 【例1 ：某班有 50 名学生，现将某科的成绩分为三个等级， 80 一 100 分为 A , 60 一79 分为 B , 60 分以下为 C ，试设计一程序框图来表示输出每一个学生成绩等级．解析：学生成绩的三个等级由是否小于等于 60 分的和是否小于等于 79 分这两个条件控制，因此可以将其分为两部分来设计框图，即判断框的选择问题，还应注意将全部学生的相应成绩等级全部显示．答案：依题意设计以下程序框图： 启示：该题也可以先用判断条件“是否小于等于 79 分”先行判断，再根据“是否小于等于 60 分”，从而将成绩分成三个等级． 【例 2 ］某工厂加工某种零件有三道工序：粗加工、返修加工和精加工．每道工序完成时，都要对产品进行检验．粗加工的合格品进人精加工，不合格品进人返修加工；返修加工的合格品进人精加工，不合格品作为废品处理；精加工的合格品为成品，不合格品为废品． ( 1 ）用流程图表示这个零件的加工过程． ( 2 ）一件成品在哪几个环节可导致废品产生．解析：( l ）本题是一个工序流程图，分为三道工序：粗加工、返修加工和精加工，在每道工序完成时须检 验，即有一个判断环节． ( 2 ）导致废品出现的环节在于检验工序，即判断是否合格．答案：( l ）按照工序要求，可以画出下面的工序流程图： ( 2 ）产品在返修加工和精加工可导致废品，这两道工序检验不合格则即成废品．而粗加工检验环节，若不合格则可以返修加工．启示：工序流程图是描述工农业生产过程的流程图，是一个动态过程，其中有时常见判断、循环等环节，依具体问题加以分析，主要线索是生产的工序．本题中废品的产生在于返修加工和精加工．最初的粗加工检验，若不合格则加以返 算法与程序框图 【学习目标】 1.初步建立算法的概念； 2.让学生通过丰富的实例体会算法的思想； 3.让学生通过对具体问题的探究，初步了解算法的含义； 4.掌握程序框图的概念； 5.会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构； 6.掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图. 【要点梳理】 要点一、算法的概念 1、算法的定义： 广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等. 在数学中，现代意义的算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序和步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2、算法的特征： （1）确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、“不重不漏”.“不重”是指不是可有可无的、甚至无用的步骤，“不漏”是指缺少哪一步都无法完成任务. （2）逻辑性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣，分工明确，“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续. （3）有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行. （4）不唯一性：求解某一个问题的算法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法． 3、设计算法的要求 （1）写出的算法，必须能解决一类问题（如：判断一个整数35是否为质数；求任意一个方程的近似解……），并且能够重复使用． （2）要使算法尽量简单、步骤尽量少． （3）要保证算法正确．且计算机能够执行，如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的． 4、算法的描述： （1）自然语言：自然语言就是人们日常使用的语言，可以是汉语、英语或数学语言等.用自然语言描述算法的优点是通俗易懂，当算法中的操作步骤都是顺序执行时比较容易理解.缺点是如果算法中包含判断和转向，并且操作步骤较多时，就不那么直观清晰了. （2）程序框图：所谓框图，就是指用规定的图形符号来描述算法，用框图描述算法具有直观、结构清晰、条理分明、通俗易懂、便于检查修改及交流等特点. （3）程序语言：算法最终可以通过程序的形式编写出来，并在计算机上执行. 要点诠释： 算法的特点:思路简单清晰，叙述复杂，步骤繁琐，计算量大，完全依靠人力难以完成，而这些恰恰就是计算机的特长，它能不厌其烦地完成枯燥的、重复的繁琐的工作，正因为这些，现代算法的作用之一就是使计算机代替人完成某些工作，这也是我们学习算法的重要原因之一. 事实上，算法中出现的程序只是用基本的语句把程序的主要结构描述出来，与真正的程序还有差距，所以算法描述的许多程序并不能直接运行，要运行程序，还要把程序按照某种语言的严格要求重新改写才行. 要点二、程序框图 1、程序框图的概念： 算法的含义与流程图，基本算法语句 班级___________姓名___________ 一、知识要点 1．算法的含义 (1)算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能解这一类问题． (2)算法的规则序列满足的条件(特性)： 有穷性算法必须在． 确定性算法中的每一个步骤是． 输入算法有输入． 输出算法有输出． 可执行性算法中的每一个步骤都是为下一步准备且经过有限步后能得出结果． 2．流程图 画流程图的规则： (1)使用标准的图形符号． (2)框图一般按从上到下，从左到右的方向画． (3)除判断框外，其它流程图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一符号． (4)起始框只有一条流出线，终止框只有流入线． (5)判断框分两大类，一类是“是”与“不是”两分支的判断， 而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果． (6)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚． 3．算法的三种基本逻辑结构和框图表示 (1)顺序结构 顺序结构描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，如图只有执行完框才能执行框． (2)条件结构 一个算法中，经常会遇到一些条件的判断， 算法的流程，根据条件是否成立有不同的流向， 这种先根据条件作出判断，再决定执行哪一种 操作的结构称为条件结构，如图所示． (3)循环结构 根据指定条件决定是否重复执行的控制结构称为循环结构．即从某处开始，按照一定条件反复执行某一处理步骤，反复执行的处理步骤称为．4．赋值语句 在表述一个算法时，经常要引入变量，并赋给变量一个值，用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句叫做赋值语句．赋值语句的一般格式是： 2．输入语句 (1)输入语句的格式是：．其中“”与之间必须用分号“；”隔开，“”的主要作用是能够让程序运行者更清楚地在计算机屏幕上看到程序指令，以便更方便、精确地输入相应的变量值． (2)输入语句可以给多个变量赋值．其格式为：Input“提示内容1，提示内容2，提示内容3，…”； 算法流程图、算法语句 一、学习目标： 1.了解算法的含义； 2.了解算法流程图；了解基本算法语句。 二、知识梳理： 1.算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是 和 的，而且能够在有限步之内完成. 2. ，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形. 流程图是由 和带 组成的，其中图框表示各种操作的 ，图框中的 和 表示操作的内容，带箭头的流线表示操作的 . 3.顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构.其结构形式为 。 4.选择结构是指算法的流程根据给定的条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式. 其结构形式为 。 5.循环结构是指从某处开始，按照一定条件，反复执行处理某一步骤的情况.反复执行的处理 步骤称为 .循环结构又分为 和 .其结构形式为 6.几种基本算法语句：赋值语句、输入语句、输出语句、条件语句、循环语句. 三、基础训练： 1.下列问题的算法适宜用选择结构表示的是 (填序号). ①求点P （-1，3）到直线l:3x-2y+1=0的距离; ②由直角三角形的两条直角边求斜边 ③解不等式ax+b>0(a ≠0) ;④计算100个数的平均数 2.如图，该程序运行后输出的结果为 . 3.（2010·常州模拟）下列伪代码运行的结果是 . S ←1 For I From 1 To 7 Step 2 S ←S ×I End For Print S 4.右边4种框图结构中，是直到型循环结构的为 （填序号）. 5.已知伪代码：Read a If a<10 Then y ←2×a Else y ←a ×a End If Print y End 四、典型例题: 例1、 已知点),(00y x P 和直线l:Ax+By+C=0，求点),(00y x P 到直线l 的距离d ，写出其算法并画出流程图. 变式训练：写出解二元一次方程组 的算法. ???=+-=-②1 3①33y x y x 流程图符号含义 导语： 流程图，从字面意义上来看就是简单的流程图+图，但是某种程度上，它也是一种输入—输出图。流程图一般会使用一些标准符号代表某些类型的动作，如判断用菱形框表示，具体的操作行为、活动用方框表示，开始和结束用圆角矩形框表示。那么，究竟流程图符号有什么含义呢？跟着小编来了解一下！ 立即获取亿图图示软件：https://www.doczj.com/doc/d38391000.html,/edrawmax/ 专业的流程图软件 对于流程图这类软件，大多见到的都是国外软件。国外软件在操作上可能不太符合中国人的习惯，那么国内有专业的流程图软件吗？回答是当然有了！亿图图示，专业的国产流程图绘制软件，专业性完全不亚于国外软件，并且非常容易操作。软件有20000+的素材符号、1000+的模板，用亿图绘图完全是一件轻松的事情。 亿图图示软件特色： 1、来自全球超过600万的用户选择下载安装。 2、支持多系统操作：亿图图示工作流程图图可以在Windows，Mac 和 Linux上进行制作。 3、产品升级：亿图软件不断更新升级，重视用户体验度。 4、简单操作：一键式绘制工具帮助用户绘制快捷，方便使用者管理工作项目。 亿图软件中常用的流程图符号 亿图流程图软件内置大量的已绘制的矢量图形，用户可以根据喜好自行选择，通过拖拽、连接、改变图形大小、定义数据就可以轻松创建漂亮而又专业的流程图。文本介绍一些用于流程图中的基本图形。 流程图符号 基本流程图符号 工作流程图符号 审计流程图符号 流程图符号的含义 处理代表流程图中的一个处理或者步骤。 预处理表示决定下一个步骤的一个子进程。可以有多种结果，但往往只有两个– yes和no。 判断对一个条件进行判断抉择。可以有多种结果，但往往只有两个–是的，没有。 起点和终点代表一个流程开始和结束。 流程图规范化说明书及范例-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII 关于流程图图示是否有国际间认同定义，我也曾请教过一些专业人士，但似乎没有一致的定论。以目前微软产品visio应用最多，当然国际上也有专业的smart draw，国内也有些产品，因此我的做法是基础图示如开始(六角菱型)、过程(四方型)、决策(菱型)、终止(隋园型)掌握著，其它也就自已和别人知道什么意义就可以，当然能自已在流程图面上说明图示定义那就更好。 例子： 一、国际通用的流程图形态和程序： 开始(六角菱型)、过程(四方型)、决策(菱型)、终止(椭圆型) .在作管理业务流程图时国际通用的形态：方框是流程的描述；菱形是检查、审批、审核（一般要有回路的）；椭圆一般用作一个流程的终结；小圆是表示按顺序数据的流程；竖文件框式的一般是表示原定的程序；两边文件框式的一般是表示留下来的资料数据的存储. 流程图符号 流程图符号是专门用来画图的，其中有流程图，里面有符号的解释。 1 含义 2 符号约定 3 说明 4 参考资料 流程图符号-含义 不管什么符号，都需要给它定义，定义行为是由制定人予以完成的，要完成这项工作不应该先定义符号代表什么，而应该在做到组织结构或者作业流程心中有数后进行归类，根据归类采用不同的符号加以区分。 另外，我所见过的很多有效组织结构图都是一种符号到底的，他们采取的是多重互联回形目录树的形式，也很有效阿。这也佐证我的观点。 为了让您的新构架流程图不至于让他人难于理解，建议最好不要因采取过多的符号加以分类而造成实施人难以理解。另外，还建议您在采取分类后将在流程图的下方添加注解。 其实，没有哪个企业会因一图而兴，关键靠的是实施和控制（重点包括环节控制）。图再好，别人看不懂又有什么用呢没有实施过程的监控与指导又会起多大效力呢 以微软产品visio应用最多，当然国际上也有专业的smartdraw，国内也有些产品，因此我的做法是基础图示如开始(六角菱型)、过程(四方型)、决策(菱型)、终止(隋园型)掌握著，其它也就自已和别人知道什么意义就可以，当然能自已在流程图面上说明图示定义那就更好。 流程图符号-符号约定 流程图 对某一个问题的定义、分析或解法的图形表示，图中用各种符号来表示操作、数据、流向以及装置等。 2数据流程图 数据流程图表示求解某一问题的数据通路.同时规定了处理的主要阶段和所用的各种数据媒体. 数据流程图包括： a.指明数据存在的数据符号，这些数据符号也可指明该数据所使用的媒体； 高中数学《流程图》优秀教案 高中数学《流程图》优秀教案 制定计划使学习目的明确，时间安排合理，不慌不忙，稳打稳扎，它是推动我们主动学习和克服困难的内在动力。但计划一定要切实可行，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨炼学习意志。下面就是整理的有关高中数学《流程图》优秀教案。 高中数学选修1-2《流程图》教案 教学目标 1.能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用，并能通过框图理解某件事情的处理过程. 2.在使用流程图过程中，发展学生条理性思考与表达能力和逻辑思维能力. 教学重难点 【重点】识流程图 【难点】数学建模 教学过程 【引入】 例1按照下面的流程图操作，将得到怎样的数集? 9+（5+2）=9+7=16， 16+7+2）=16+9=25， 25+（9+2）=25+11=36， 36+（11+2）=36+13=49， 49+（13+2）=49+15=64， 64+（15+2）=64+17=81， 81+（17+2）=81+19=100. 这样，可以得到数集{1，4，9，16，25，36，49，64，81，100}. 我们知道用数学知识和方法解决实际问题的过程就是数学建模的过程，数学建模的过程可以用下图所示的流程图来表示: 【实际操作】 以哥尼斯堡七桥问题为例来体会数学建模的过程. （1）实际情景: 在18世纪的东普鲁士，有一个叫哥尼斯堡的城市.城中有一条河，河中有两个小岛，河上架有七座桥，把小岛和两岸都连结起来. （2）提出问题: 人们常常从桥上走过，于是产生了一个有趣的想法:能不能一次走遍七座桥，而在每座桥上只经过一次呢? 尽管人人绞尽脑汁，谁也找不出一条这样的路线来. （3）建立数学模型: 1736年，这事传到了瑞士大数学家欧拉的耳里，他立刻对这个问题产生了兴趣，动手研究起来.作为一个数学家，他的研究方法和一般人不同，他没有到桥上去走走，而是将具体问题转化为一个数学模型. 欧拉用点代表两岸和小岛，用线代表桥，于是上面的问题就转化为能否一笔画出图中的网络图形，即一笔画问题，所谓一笔画，通俗的说，就是笔不离开纸面，能不重复的画出网络图形中的每一条线. （4）得到数学结果: 在一笔画问题中，如果一个点不是起点和终点，那么有一条走向高中数学知识结构框图
高中数学 必修三 4.程序框图的画法
流程图中各个符号的意义
算法与流程图模板
算法的含义,随机框图
高中数学框图
算法与程序框图知识讲解
(完整word版)算法的含义与流程图复习讲义和作业
算法流程图
流程图符号含义和每个符号的基本用法
流程图规范化说明书及范例
高中数学《流程图》优秀教案
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