13.1 算法的含义与流程图
一、填空题
1.下图是求12x x ,,…10x ,的乘积S 的程序框图,图中空白框中应填入的内容为________．
解析 本题考查算法:n S S x =?, 答案 n S S x =?
2．如图，运行伪代码所示的程序，则输出的结果是________．
a ←1
b ←2I ←2
While I ≤6 a ←a ＋b b ←a ＋b I ←I ＋2End While Print b
解析 流程图的执行如下：
a 1 1＋2＝3 3＋5＝8 8＋13＝21
b 2 3＋2＝5 8＋5＝13 21＋13＝34 I
2 2＋2＝4 4＋2＝6
6＋2＝8
当I ＝8时，b ＝答案 34
3．如图是一个算法的流程图，则输出的i值是________．
解析i＝1时，T＝log22＝1＜2；i＝2时，
T＝1＋log
23
2
＝log
2
3＜2；i＝3时，
T＝log
23＋log
2
4
3
＝log
2
4＝2；i＝4时，
T＝2＋log
25
4
＞2，所以输出的i为4＋1＝5.
答案 5
4．在下列流程图中，当输入x的值为3时，输出的值是________．
解析当x＝3时，3<5，所以将3代入y＝2x2＋2得y＝20.
答案 20
5．执行如图的程序框图，若p＝15，则输出的n＝________.
解析S＝21＋22＋23＋24＞15，所以输出n＝5.
答案 5
6．运行如图所示的程序框图，则输出的结果S＝________.
解析k＝2时，S＝1＋22＝5；k＝3时，S＝5＋23＝13；
k＝4时，S＝13＋24＝29；k＝5时，S＝29＋25＝61.
满足k＞4，∴S＝61.
答案61
7．在如图所示的算法流程图中，若输入m＝4，n＝3，则输出的a＝________.
解析i＝1时，a＝4不能被3整除；i＝2时，a＝8不能被3整除；
i＝3时，a＝12能被3整除．所以应输出的a＝12.
答案12
8．执行如图所示的程序框图，若输出x的值为23，则输入的x值为________．
解析n＝1时，2x＋1；n＝2时，4x＋3；n＝3时，8x＋7，于是由8x＋7＝23，得x＝2.
答案 2
9．如图给出的是计算1＋1
3
＋
1
5
＋…＋
1
19
的值的一个程序框图，其中判断框内应
填入的条件是i＞________.
解析因为19＝2×10－1，所以判断框中应填入的条件是i＞10. 答案10
10．根据上图所示的流程图(其中[x ]表示不大于x 的最大整数)，则输出r ＝_______．
解析 由框图的算法原理可知：a ＝5，b ＝7，n ＝1，n (b －a )＝7－5<1；n ＝2，n (b －a )＝2(7－5)<1；n ＝3，n (b －a )＝3(7－5)>1，m ＝[35]＝6，r ＝m ＋1n ＝6＋13＝73，输出r ＝73.
答案 73
11．在如图所示的流程图中，输出的结果是________．
解析 a ＝5时，S ＝5×1＝5；a ＝4时，S ＝5×4＝20；a ＝3时，S ＝20×3＝60.输出60. 答案 60
12．如图是一个算法的流程图，则最后输出的S ＝________.
解析S＝1＋3＋5＋7＋9＋11＝36.
答案36
13．如果执行下面的框图，输入N＝5，则输出的数等于________．
解析当N＝5时，说明k＝5时输出S，
k＝1时，S＝0＋
1
1×2
＝
1
1×2
，
k＝2时，S＝
1
1×2
＋
1
2×3
，
k＝3时，S＝
1
1×2
＋
1
2×3
＋
1
3×4
，
k＝4时，S＝
1
1×2
＋
1
2×3
＋
1
3×4
＋
1
4×5
，
k＝5时，S＝
1
1×2
＋
1
2×3
＋
1
3×4
＋
1
4×5
＋
1
5×6
＝
5
6
.
答案5 6
二、解答题
14.执行下图所示的程序框图,若输入x=10,求输出的y的.
解析 当x=10时110142
y ,=?-=,
此时|y-x|=6;
当x=4时14112y ,=?-=,此时|y-x|=3;
当x=1时111122y ,=?-=-,此时|y-x|32
=;
当12x =-时511()1224y ,=?--=-,此时|y-x|314=<,故输出y 的值为54
-.
15．已知分段函数y ＝???
－x ＋1，x ＜0，
0， x ＝0，
x ＋1， x ＞0.
编写伪代码，输入自变量x 的值，
输出其相应的函数值，并画出流程图．
解析 伪代码如下：Read x
If x ＜0 Then y ←－x ＋1Else
If x ＝0 Then
y ←0 Else y ←x ＋1 End If End If Print y
流程图
16．已知某算法的流程图如图所示，若将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)、(x2，y
2
)、…、(x n，y n)、…若程序运行中输出的一个数组是(x，－8)，求x的值．
解析开始n＝1，x1＝1，y1＝0→n＝3，x2＝3，y2＝－2→n＝5，x3＝9，y3＝－4→n ＝7，x4＝27，y4＝－6→n＝9，x5＝81，y5＝－8，则x＝81.
17．解答下列各题：
(1)如果执行如图所示的程序框图，那么输出的S的值是多少？
(2)如图所示的程序框图，若输入n＝5，求输出的n值．
解析(1)k＝1时，S＝2－2
4
＝
3
2
；
k＝2时，S＝2－4
3
＝
2
3
；
k＝3时，S＝2－3＝－1；k＝4时，S＝2＋2＝4；
k＝5时，S＝2－2
4
＝
3
2
，…，
因为2 010被4除余2，所以输出的S＝2 3 .
(2)若n＝5，则f(x)＝x3在(0，＋∞)上单调递增；
若n＝3，则f(x)＝x在(0，＋∞)上单调递增；
若n＝1，则f(x)＝x－1在(0，＋∞)上单调递减，
故输出的n值为－1.
18．火车站对乘客退票收取一定的费用，收费的方法是：按票价每10元(不足10元按10元计算)收2元，2元及2元以下的不退，试编写一个伪代码求出当输入x元的车票退掉后，返还金额y是多少？并画出流程图．
解析伪代码如下：
流程图如下：
《算法的含义与流程图》测试1 1.下面的结论正确的是（） A．一个程序的算法步骤是可逆的B、一个算法能够无止境地运算下去的 C、完成一件情况的算法有且只有一种 D、设运算法要本着简单方便的原则 2、早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面 (3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种 算法 ( ) A、S1 洗脸刷牙、S2刷水壶、S3 烧水、S4 泡面、S5 吃饭、S6 听广播 B、S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5 听广播 C、S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播 D、S1吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶 3、闻名数学家华罗庚“烧水泡茶的两个算法、 算法一： 算法二： 这两个算法的区不在哪里？哪个算法更高效？什么缘故？ 4、写出求 1+2+3+4+5+6……+100 的一个算法。可运用公式 1+2+3+……+ n= 2)1 ( n n 直截了当运算、 5、已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99。求他的总分和平均成绩的一个算法为： 第二步①； 第三步② 6、“鸡兔同笼“是我国隋朝时期的数学著作《孙子算经》中的一个有味而具有深远阻碍的题目： “今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，咨询雉兔各几何。 用方程组的思想不难解决这一咨询题，请你设计一个这类咨询题的通用算法。 7、已知直角坐标系的两点A(－1，0)，B(3，2)，写出直线AB的方程的一个算法。 8.写出交换两个大小相同的杯子中的液体(A 水、 B 酒) 的两个算法。
基本算法语句 【基础知识】 1．输入、输出语句 输入语句INPUT 对应框图中表示输入的平行四边形框 输出语句PRINT 对应框图中表示输出的平行四边形框 2．赋值语句 格式为变量＝表达式，对应框图中表示赋值的矩形框 3．条件语句一般有两种：IF—THEN语句；IF—THEN—ELSE语句．语句格式及对应框图如下．(1)IF—THEN—ELSE格式 当计算机执行这种形式的条件语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN后的语句体1，否则执行ELSE后的语句体2. (2)IF—THEN格式 4．算法中的循环结构是由循环语句来实现的．对应于程序框图中的两种循环结构，一般程序设计语言中有当型(WHILE型)和直到型(UNTIL型)两种语句结构，即WHILE语句和UNTIL语句． (1)WHILE语句 (2)UNTIL语句 5. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．巧是把题目中的算法语言依照上面的对应关系翻译成框图。 ．．．．．解决算法语言试题的基本技 ．．温馨提示： 【例题分析】
考点一 输入、输出和赋值语句的应用 例1 分别写出下列语句描述的算法的输出结果： (1) a ＝5 b ＝3 c ＝(a ＋b )/2 d ＝c*c PRINT “d ＝”；d (2) a ＝1 b ＝2 c ＝a ＋b b ＝a ＋c －b PRINT “a ＝，b ＝，c ＝”；a ，b ，c 【解答】 (1)∵a ＝5，b ＝3，c ＝a ＋b 2 ＝4， ∴d ＝c 2＝16，即输出d ＝16. (2)∵a ＝1，b ＝2，c ＝a ＋b ，∴c ＝3，又∵b ＝a ＋c －b ， 即b ＝1＋3－2＝2，∴a ＝1，b ＝2，c ＝3， 即输出a ＝1，b ＝2，c ＝3. 练习1 请写出下面运算输出的结果__________． a ＝10 b ＝20 c ＝30 a ＝ b b ＝c c ＝a PRINT “a ＝，b ＝，c ＝”；a ，b ，c 【解答】经过语句a ＝b ，b ＝c 后，b 的值赋给a ，c 的值赋给b ，即a ＝20，b ＝30，再经过语句c ＝a 后，a 的当前值20赋给c ，∴c ＝20.故输出结果a ＝20，b ＝30，c ＝20. 考点二 条件语句的应用 例2 阅读下面的程序，当分别输入x ＝2，x ＝1，x ＝0时，输出的y 值分别为________、________、________. INPUT “x ＝”；x IF x>1 THEN y ＝1/(x －1) ELSE IF x ＝1 THEN y ＝x^2 ELSE y ＝x^2＋1/(x －1) END IF END IF PRINT y END 【解答】计算机执行这种形式的条件语句时，是首先对IF 后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN 后的语句；如果条件不符合，则直接结束该条件语句，转而执行其他语句，嵌套时注意内外分层，避免逻辑混乱．
关于流程图图示是否有国际间认同定义，我也曾请教过一些专业人士，但似乎没有一致的定论。以目前微软产品visio应用最多，当然国际上也有专业的smart draw，国内也有些产品，因此我的做法是基础图示如开始(六角菱型)、过程(四方型)、决策(菱型)、终止(隋园型)掌握著，其它也就自已和别人知道什么意义就可以，当然能自已在流程图面上说明图示定义那就更好。 一、国际通用的流程图形态和程序： 开始(六角菱型)、过程(四方型)、决策(菱型)、终止(椭圆型) .在作管理业务流程图时国际通用的形态：方框是流程的描述；菱形是检查、审批、审核（一般要有回路的）；椭圆一般用作一个流程的终结；小圆是表示按顺序数据的流程；竖文件框式的一般是表示原定的程序；两边文件框式的一般是表示留下来 的资料数据的存储. 流程图符号 流程图符号是专门用来画图的，其中有流程图，里面有符号的解释。 ? 1 含义 ? 2 符号约定
? 3 说明 ? 4 参考资料 流程图符号-含义 不管什么符号，都需要给它定义，定义行为是由制定人予以完成的，要完成这项工作不应该先定义符号代表什么，而应该在做到组织结构或者作业流程心中有数后进行归类，根据归类采用不同的符号加以 区分。 另外，我所见过的很多有效组织结构图都是一种符号到底的，他们采取的是多重互联回形目录树的 形式，也很有效阿。这也佐证我的观点。 为了让您的新构架流程图不至于让他人难于理解，建议最好不要因采取过多的符号加以分类而造成实施人难以理解。另外，还建议您在采取分类后将在流程图的下方添加注解。 其实，没有哪个企业会因一图而兴，关键靠的是实施和控制（重点包括环节控制）。图再好，别人看不懂又有什么用呢？没有实施过程的监控与指导又会起多大效力呢？ 以微软产品visio应用最多，当然国际上也有专业的smartdraw，国内也有些产品，因此我的做法是基础图示如开始(六角菱型)、过程(四方型)、决策(菱型)、终止(隋园型)掌握著，其它也就自已和别人知道什么意义就可以，当然能自已在流程图面上说明图示定义那就更好。 流程图符号-符号约定 流程图 对某一个问题的定义、分析或解法的图形表示，图中用各种符号来表示操作、数据、流向以及装置 等。 2数据流程图 数据流程图表示求解某一问题的数据通路.同时规定了处理的主要阶段和所用的各种数据媒体. 数据流程图包括： a.指明数据存在的数据符号，这些数据符号也可指明该数据所使用的媒体； b.指明对数据执行的处理的处理符号，这些符号也可指明该处理所用到的机器功能； c.指明几个处理和（或）数据媒体之间的数据流的流线符号； d.便于读.写数据流程图的特殊符号. 在处理符号的前后都应是数据符号.数据流程图以数据符号开始和结束（除9.4规定的特殊符号外） 3程序流程图
流程图例题解析 【要点梳理】 1.框图分为___________和______________. 2.程序框图是一种用____________表示的图式，是____________的直观图示. 3.处理事情的过程，按____________用框图来表示，用于描述___________的流程的框图称为工序流程图（又称__________）. 4.工序流程图的画法一般按照_____________、____________的顺序来画. 5.数学建模过程就是运用____________________解决____________的过程，其流程图为： 【指点迷津】 1.程序流程图 程序流程图是一种用规定的图形，指向线及文字说明来准确表示算法的图形，具有直观、形象的特点，能清楚地展现算法的逻辑结构.画程序流程图的规则：使用标准的框图符号；框图一般按从上到下，从左到右的方向画；除判断框外，大多数程序框图的符号只有一个起点和一个退出点，而判断框是具有超过一个退出点的惟一符号. 2.工序流程图 工序流程图又称统筹图，常见的一种画法是：将一个工作或工程从头至尾依先后顺序分为若干道工序（即所谓自顶而下），每一道工序用矩形框表示，并在该矩形框内注明此工序的名称或代号.两相邻工序之间用流程线相连.有时为合理安排工程进度，还在每道工序框上
注明完成该工序所需时间.开始时工序流程图可以画得粗疏，然后再对每一个框逐步细化. 【典型例题】 例1有三个整数a，b，c，由键盘输入，输出其中最大的数，画出其算法流程图. 解析算法如下： S1 输入a，b，c； S2 若a>b，且a>c，则输出a，否则执行S3； S3 若b>c，输出b，否则执行输出c. 根据以上步骤可以画出算法流程图. 点评画程序流程图时，一般需要将每一个算法步骤分解为若干输入、输出、顺序结构、条件结构、循环结构等基本算法单元，然后根据各单元的逻辑关系，用流程线将这些基本单元连接起来. 例2 要在一规划区域内建工厂，试画出该工厂由拆迁、设计、购买设备、厂房建设、设备安装到试生产的工序流程图（各工序名称、工序代号、紧前工序入图）. （注：紧前工序，即为该工序相衔接的前一工序）.
流程图里的形状符号的代表意义
VISIO里的基本流程图形状 Axure里的流程图形状组件面板 对于画流程图，是我们经常会遇到的问题。我们和程序工程师沟通，用再多的口水，也无法挑明的事情，画一张简明的流程图，就能很直白的说明关键问题。 有时候你可能会懊恼，因为程序员的思维犹如计算机，你告诉他为什么没有用，你就告诉他该怎么做，是左是右，是0是1就好了。这个时候，产品经理需要的是理性思维，清晰的思路，如果你不清晰，工程师大多数会跟着你的思路乱做一团。所以多画几个流程，多根据页面需求画清晰的流程，就能解决实际的问题。 话不多说，本章主要介绍流程图里面的工具，因为图形其实很好介绍，简单的英文翻译就好了，所以也顺带说说这些图形在流程里的作用。方式还和以前一样，编号，对号入座，咱们来一个萝卜，一个坑： 1、矩形 作用：一般用作要执行的处理（process），在程序流程图中做执行框。 在axure中如果是画页面框架图，那么也可以指代一个页面。有时候我们会把页面和执行命令放在同一个流程中做说明，这个时候将两类不同的矩形做色彩区别，然后做说明就好了。 2、圆角矩形或者扁圆 作用：表示程序的开始或者结束，在程序流程图中用作为起始框或者结束框。 3、斜角矩形 作用：斜角矩形平时几乎不使用，可以视情况自行定义。或者在其他的流程图中，有特殊含义，暂不知晓，也希望有识之士指点一二。 4、菱形 作用：表示决策或判断（例如：If...Then...Else）,在程序流程图中，用作判别框。 5、文件 作用：表达为一个文件，可以是生成的文件，或者是调用的文件。如何定义，需要自己根据实际情况做解释。 6、括弧
程序框图练习题 一、选择题 1 ．（2013年高考北京卷（理））执行如图所示的程序框图,输出的S 值为 （ ） A ．1 B ． 2 3 C ． 1321 D ． 610 987 C 框图首先给变量i 和S 赋值0和1． 执行 ，i=0+1=1； 判断1≥2不成立，执行，i=1+1=2； 判断2≥2成立，算法结束，跳出循环，输出S 的值为 ． 故选C ． 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））某程序框图如 图所示,若该程序运行后输出的值是5 9 ,则 （ ） A ．4=a B ．5=a C ．6=a D ． 7=a
A ：由已知可得该程序的功能是 计算并输出S=1+ +…+ =1+1﹣ =2﹣ ． 若该程序运行后输出的值是，则 2﹣=． ∴a=4， 故选A ． 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））如图所示,程序 框图(算法流程图)的输出结果是 （ ） A ．1 6 B ． 2524 C ． 34 D ． 1112 D .12 11,1211122366141210=∴=++=+++ =s s ,所以选D （第5题图）
的程序框图,如果输出3s =,那么判断框内应填入的条件是 （ ） A ．6k ≤ B ．7k ≤ C ．8k ≤ D ．9k ≤ B 【命题立意】本题考查程序框图的识别和运行。第一次循环，2log 3,3s k ==，此时满足条件,循环；第二次循环，23log 3log 42,4s k =?==，此时满足条件,循环；第三次循环， 234log 3log 4log 5,5s k =??=，此时满足条件,循环；第四次循环，2345log 3log 4log 5log 6,6s k =???=，此时满足条件,循环；第五次循环，23456log 3log 4log 5log 6log 7,7s k =????=，此时满足条件,循环；第六次循环，234567log 3log 4log 5log 6log 7log 83,8s k =?????==，此时不满足条件，输出3s =， 所以判断框内应填入的条件是7k ≤，选B. 5 ．（2013年高考江西卷（理））阅读如下程序框图,如果输出5i =,那么在空白矩形框中应 填入的语句为 （ ） A ．2*2S i =- B ．2*1S i =- C ．2*S i = D ．2*4S i =+ C 本题考查程序框图的识别和运行。由条件知当3i =时，10S <，当5i =时，10S ≥。当5i =时，A,B 不成立。当3i =时，D 不合适，所以选C.
普通高中课程标准实验教科书—数学[人教版] 高三新数学第一轮复习教案（讲座15）—算法的含义、程序框图 一．课标要求： 1．通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如，二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义； 2．通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中（如，三元一次方程组求解等问题），理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。 二．命题走向 算法是高中数学课程中的新内容，本章的重点是算法的概念和算法的三种逻辑结构。 预测2007年高考对本章的考察是：以选择题或填空题的形式出现，分值在5分左右，考察的热点是算法的概念。 三．要点精讲 1．算法的概念 （1）算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等。 在数学中，现代意义的算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序和步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。 （2）算法的特征：①确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、“不重不漏”。“不重”是指不是可有可无的、甚至无用的步骤，“不漏”是指缺少哪一步都无法完成任务。 ②逻辑性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣。分工明确，“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续。③有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行。 （3）算法的描述：自然语言、程序框图、程序语言。 2．程序框图 （1）程序框图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形； （2）构成程序框的图形符号及其作用
标准程序流程图的符号及使用约定 一,引言 程序流程图(Progran flowchart)作为一种算法表达工具,早已为工国计算机工作者和广大计算机用户十分熟悉和普通使用.然而它的一个明显缺点在于缺乏统一的规范化符号表示和严格的使用规则.最近,国家标准局批准的国家标准(GB1525-89)<<信息处理--数据流程图,程序流程图,系统流程图,程序网络图和系统资源图的文件编制符号及约定>>为我们推荐了一套标准化符号和使用约定.由于该标准是与国际标准化组织公布的标准ISO5807--85 Information processing--Documentation symbols and comventions for data,program and system flowcharts,program network charts and system resources charts是一致的,这里将其中程序流程图部分摘录出来,并做了一些解释,供读者参考. 根据这一标准画出的程序流程图我们称为标准流程图. 二,符号 程序流程图表示了程序的操作顺序.它应包括: (1)指明实际处理操作的处理符号,包括根据逻辑条件确定要执行的路径的符号. (2)指明控制流的流线符号. (3)便于读写程序流程图的特殊符号. 以下给出标准流程图所用的符号及其简要说明,请参看图1. 图1 标准程序流程图符号 1.数据---- 平行四边形表示数据,其中可注明数据名,来源,用途或其它的文字说明.此符号并不限定数据的媒体. 2.处理---- 矩形表示各种处理功能.例如,执行一个或一组特定的操作,从而使信息的值,信息形世或所在位置发生变化,或是确定对某一流向的选择.矩形内可注明处理名或其简工功能. 3.特定处理---- 带有双纵边线的矩形表示已命名的特定处理.该处理为在另外地方已得到详细说明的一个操作或一组操作,便如子例行程序,模块.矩形内可注明特定处理名或其简要功能. 4.准备---- 六边形符号表示准备.它表示修改一条指令或一组指令以影响随后的活动.例如,设置开关,修改变址寄存器,初始化例行程序. 5.判断----- 菱形表示判断或开关.菱形内可注明判断的条件.它只有一个入口,但可以有若干个可供选择的出口,在对符号内定义折条件求值后,有一个且仅有一个出口被激活.求值结果可在表示出口路径的流线附近写出. 6.循环界限---- 循环界限为去上角矩形表示年界限和去下角矩形的下界限构成,分别表示循环的开始和循环的结束. 图2 两种循环表示
高考理科数学试题分类汇编：12程序框图 一、选择题 1 ① （高考北京卷（理））执行如图所示的程序框图,输出的S 值为 （ ） A ① 1 B ① 2 3 C ① 1321 D ① 610 987 【答案】C 2 ① （普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））某程序框图如图所示, 若该程序运行后输出的值是59 ,则 （ ） A ① 4=a B ① 5=a C ① 6=a D?7=a （第5题图）
【答案】A 3 ① （普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））如图所示,程序框图(算 法流程图)的输出结果是 （ ） A ① 16 B ① 2524 C ① 34 D ① 1112 【答案】D 4 ① （普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））执行如题(8)图所示的程 序框图,如果输出3s =,那么判断框内应填入的条件是 （ ） A ① 6k ≤ B ① 7k ≤ C ① 8k ≤ D ① 9k ≤ 【答案】B 5 ① （高考江西卷（理））阅读如下程序框图,如果输出5i =,那么在空白矩形框中应填入的 语句为 （ ） A ① 2*2S i =- B ① 2*1S i =- C ① 2*S i = D ① 2*4S i =+ 【答案】C 6 ① （普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））阅读如图所示的程序
框图,若输入的10k =,则该算法的功能是 （ ） A ① 计算数列{}12n -的前10项和 B ① 计算数列{}12n -的前9项和 C ① 计算数列{ } 21n -的前10项和 D ① 计算数列{ } 21n -的前9项和网Z ① X ① X ① K] 【答案】A 7 ① （普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））执行右面的程 序框图,如果输入的10N =,那么输出的S = （ ） A ① 1111+2310+ ++…… B ① 111 1+ 2310+ ++……！！！ C ①1111+2311+ ++…… D ① 111 1+ 2311+ ++……！！！ 【答案】B
《算法与程序框图》测试题 一、选择题 1．如图所示是一个循环结构的算法，下列说法不正确的是 ( D ) A．①是循环变量初始化，循环就要开始 B．②为循环体 C．③是判断是否继续循环的终止条件 D．①可以省略不写2．执行如图所示的程序框图，输出的S值为 ( C ) A．2 B．4 C．8 D．16 3．某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内为 ( A )
A．k＞4? B．k＞5? C．k＞6? D．k＞7? 解析：由题意k＝1时S＝1，当k＝2时，S＝2×1＋2＝4； 当k＝3时，S＝2×4＋3＝11，当k＝4时，S＝2×11＋4＝26， 当k＝5时，S＝2×26＋5＝57，此时与输出结果一致，所以此时的k值为k＞4. 4．(2010·天津文，3)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为( ) A．－1 B．0 C．1 D．3 [答案] B [解析] 按照程序框图依次执行为：初始s＝1，i＝1 第1次循环s＝3，i＝2;第2次循环s＝4，i＝3;第3次循环s＝1，i＝4 第4次循环s＝0，i＝5;∵5>4，∴输出s＝0. 5．(2012·济南实验中学高一检测)如果执行下面的程序框图，输入n＝6，m＝4，那么输出的p等于 ( B )
A ．720 B ．360 C ．240 D ．120 解析:①k ＝1，p ＝3；②k ＝2，p ＝12；③k ＝3，p ＝60；④k ＝4，p ＝360； 而k ＝4时不符合条件，终止循环输出p ＝360. 答案 B 6．(2010·山东青岛)如图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是( ) A ．1＋12＋13＋…＋110 B ．1＋13＋15＋…＋1 19 C.12＋14＋16＋…＋120 D. 12＋122＋123＋…＋1 210 [答案] C [解析] i ＝1>10不成立，S ＝12，n ＝4，i ＝2；i ＝2>10不成立，S ＝12＋1 4，n ＝6，i ＝3；i ＝3>10不成立，S ＝12＋14＋16，n ＝8，i ＝4；…i ＝10>10不成立，S ＝12＋14＋16＋…＋1 20，n ＝ 22，i ＝11，i ＝11>10成立，输出S . 7．(09·辽宁理)某店一个月的收入和支出总共记录了N 个数据a 1，a 2，…，a N ，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用下边的程序框图计算月总收入S 和月净盈利V ，那么在图中
高中数学知识结构框图必修一：第一章集合 集合含义与表示 基本关系 基本运算 列举法{a,b,c,…} 描述法{x|p(x)} 图象法 包含关系 相等关系 交集:A∩B={x|x∈A且x∈B} 并集:A∪B={x|x∈A或x∈B} 补集:{|} U C A x x U x A =∈? 且 韦恩图; 数轴 子集; 真子集 函数概念 定义域 对应关系 值域 表示 解析法 图象法 列表法 性质 单调性 定义 图象特征 最值 奇偶性 定义 图象特征:对称性 映射映射的概念上升或下降 第二章函数
第三章基本初等函数(Ⅰ) 基本初等函数(Ⅰ) 指 数 与 指 数 函 数 指 数 根式n a 分数指数幂(0,,*,1) m n m n a a a m n N n =>∈> 无理数指数幂 运算性质 指 数 函 数 定义(0,1) x y a a a =>≠ 图象: “一撇或一捺”，过点(0,1).见教材P91 性质: 位于x轴上方,以x轴为渐近线 对 数 与 对 数 函 数 对 数 定义：x a N x a N = 若则叫以为底的对数 运算性质 对 数 函 数 定义：log(0,1) a y x a a =>≠ 图象：位于y轴右侧，以y轴为渐近线.见教材P103 性质：过点（1，0） log()log log log log log log log a a a a a a n a a M N M N M M N N M n M ?=+ =- = () () r s r s r s rs r r r a a a a a ab a b + = = = 幂 函 数 定义：y xα = 具体的五 个幂函数 2 3 1 2 1 y x y x y x y x y x- = = = = = 特征：过点（1，1）， 当0 α>时在(0,) +∞ 上递增；当0 α<时， 在(0,) +∞上递减。 换底公式： log log(0,1,0,1,0) log c a c b b a a c c b a =>≠>≠> 图象：P109
一,引言 程序流程图(Progran flowchart)作为一种算法表达工具,早已为工国计算机工作者和广大计算机用户十分熟悉和普通使用.然而它的一个明显缺点在于缺乏统一的规范化符号表示和严格的使用规则.最近,国家标准局批准的国家标准(GB1525-89)<<信息处理--数据流程图,程序流程图,系统流程图,程序网络图和系统资源图的文件编制符号及约定>>为我们推荐了一套标准化符号和使用约定.由于该标准是与国际标准化组织公布的标准ISO5807--85 Information processing--Documentation symbols and comventions for data,program and system flowcharts,program network charts and system resources charts是一致的,这里将其中程序流程图部分摘录出来,并做了一些解释,供读者参考. 根据这一标准画出的程序流程图我们称为标准流程图. 二,符号 程序流程图表示了程序的操作顺序.它应包括: (1)指明实际处理操作的处理符号,包括根据逻辑条件确定要执行的路径的符号. (2)指明控制流的流线符号. (3)便于读写程序流程图的特殊符号. 以下给出标准流程图所用的符号及其简要说明,请参看图1. 图1 标准程序流程图符号 1.数据---- 平行四边形表示数据,其中可注明数据名,来源,用途或其它的文字说明.此符号并不限定数据的媒体. 2.处理---- 矩形表示各种处理功能.例如,执行一个或一组特定的操作,从而使信息的值,信息形世或所在位置发生变化,或是确定对某一流向的选择.矩形内可注明处理名或其简工功能. 3.特定处理---- 带有双纵边线的矩形表示已命名的特定处理.该处理为在另外地方已得到详细说明的一个操作或一组操作,便如子例行程序,模块.矩形内可注明特定处理名或其简要功能. 4.准备---- 六边形符号表示准备.它表示修改一条指令或一组指令以影响随后的活动.例如,设置开关,修改变址寄存器,初始化例行程序. 5.判断----- 菱形表示判断或开关.菱形内可注明判断的条件.它只有一个入口,但可以有若干个可供选择的出口,在对符号内定义折条件求值后,有一个且仅有一个出口被激活.求值结果可在表示出口路径的流线附近写出. 6.循环界限---- 循环界限为去上角矩形表示年界限和去下角矩形的下界限构成,分别表示循环的开始和循环的结束. 图2 两种循环表示 一对符号内应注明同一循环标识符.可根据检验终止循环条件在循环的开始还是在循环的末尾,将其条件分别在上界限符内注明(如:当A>B)或在下界限符内注明(如:直到C 高中数学5.2流程图试题 2019.09 1,下面的四段话，其中不是解决问题的算法的是（） A、从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达 B、解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 C、方程210 x-=有两个实根 D、求1+2+3+4+5的值，先计算1+2=3,再由3+3=6，6+4=10，10+5=15，最终结果为15 2,写出判断一个数是奇数还是偶数的算法。 3, 三角形面积的计算公式 ah S 2 1 = （其中a为边长，h为该边上的高），用 算法描述求a=7.85，h=14.29时的三角形面积。 4,火车站对乘客在一定时段内退票要收取一定的费用，收费的办法是：按票价每10元（不足10元按10元计算）核收2元，2元以下的票价不退。试分步写出将票价为x元的车票退掉后，返还的金额y的算法。 5,有蓝和黑两只墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，请你设计算法解决这一问题。6,下面的结论正确的是（） A、一个程序的算法步骤是可逆的 B、一个算法可以无止境地运算下去的 C、完成一件事情的算法有且只有一种 D、设计算法要本着简单方便的原则 7,对顺序结构，下列说法：①是最基本、最简单的算法结构；②框与框 之间是依次进行处理；③除输入、输出框之外，中间过程都是处理框； ④可以从一个框图跳到另一个框图执行； 其中正确的有（） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 8,一个人带三只老虎和三头牛过河，只有一条船，可以容一个和各两只动物。如果老虎的数量不少于牛的数量，就会吃掉牛，设计安全渡河的算法。 9,下边的程序框图，能判断任意输入的数x的奇偶性，其中判断框内的条件是（） A．m=0 B．x=0 C．x=1 D．m=1 10,下面是一个算法的流程图，回答下面的问题： 中学教师课时教案 备课人授课时间 课题1．1．2程序框图与算法的基本逻辑结构（三） 课标要求1.掌握程序框图的概念；2.会用通用的图形符号表示算法； 3.掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图； 教学目标 知识目标 通过设计流程图来表达解决问题的过程，了解流程图的三种基本逻辑 结构：顺序、条件分支、循环。理解掌握三种基本逻辑结构，能设计 简单的流程图。 技能目标 通过模仿、操作和探索，抽象出算法的过程，培养抽象概括能力、语 言表达能力和逻辑思维能力。 情感态度价值观 通过算法实例，体会构造的数学思想方法；提高学生欣赏数学美的能 力，培养学生学习兴趣，增强学好数学的信心；通过学生的积极参与、 大胆探索，培养学生的探索精神和合作意识。 重点综合运用框图知识正确地画出程序框图难点综合运用这些知识正确地画出程序框图。 教学过程及方法 问题与情境及教师活动学生活动 一．导入新课 前面我们学习了顺序结构、条件结构、循环结构，今天我们系 统学习程序框图的画法。 提出问题 (1)请大家回忆顺序结构，并用程序框图表示. (2)请大家回忆条件结构，并用程序框图表示. (3)请大家回忆循环结构，并用程序框图表示. (4)总结画程序框图的基本步骤. 讨论结果： (1)顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的,这是任何一 个算法都离不开的基本结构.框图略. (2)在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程 根据条件是否成立有不同的流向.条件结构就是处理这种 过程的结构.框图略. (3)在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结 构.即从算法某处开始，按照一定条件重复执行某一处理 过程.重复执行的处理步骤称为循环体. 循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构. 框图略. (4)从前面的学习可以看出，设计一个算法的程序框图通常要 经过以下步骤： 第1页，总10页 绝密★启用前 xxx 学校-----学年度数学（理）试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息\r\n2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 一、选择题（本题共 12道小题，每小题0分，共0分） 1. 为计算11111 123499100 S =-+-++-…，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入 A ．i =i +1 B ．i =i +2 C ．i =i +3 D ．i =i +4 2. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ） A ．2 B ．4 C.6 D ．8 3. 右图是求样本 1021,,,x x x 平均数x 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为 A ．10n x S S += B ．n x S S n += C ．n S S += D ．n x S S += 4. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出a 的值为（ ） 答案第2页，总10页 A ．－2 B ．12- C ．13 D ．3 2 5. 执行下面程序框图，当x 1=6，x 2=9，p =8.5时，x 3等于（ ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 11 6. 执行如图所示的程序框图，若输入20=x ，则输出的y 的值为（ ） A ．2 B ．－1 C.4 13 - D ．25- 7. 利用如图所示的程序框图得到的数集中必含有（ ） A ．520 B ．360 C. 241 D ．134 8. 如图所示的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入以91,56m n ==，则输出m 的值为( ) A ．0 B ．3 C ．7 D ．14 9. 在如图所示的框图中，若输出360S =，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是 A ．2?k > B ．2?k < C ．3?k > D ．3?k < 10. 某数学爱好者编制了如图的程序框图，其中mod(m ，n )表示m 除以n 的余数，例如mod(7，3)=1．若输入m 的值 为8，则输出i 的值为 流程图中各符号表示的意义 1、 rectangle：矩形 作用：一般用作要执行的处理（process），在程序流程图中做执行框。在Axure中如果是画页面框架图，那么也可以指代一个页面。你可把页面和执行命令放在同一个流程中做说明，这个时候将两类不同的矩形做色彩区别，然后做说明就好了。 2、 rounded rectangle：圆角矩形或者扁圆 作用：表示程序的开始或者结束，在程序流程图中用作为起始框或者结束框。 3、 beveled rectangle：斜角矩形 作用：斜角矩形我几乎不使用，可以视情况自行定义。或者在其他的流程图中，有特殊含义，暂不知晓，也希望有识之士指点一二。 4、 diamond：菱形 作用：表示决策或判断（例如：If?Then?Else）,在程序流程图中，用作判别框。 5、 file：文件 作用：表达为一个文件，可以是生成的文件，或者是调用的文件。如何定义，需要自己根据实际情况做解释。 6、 bracket：括弧 作用：注释或者说明，也可以做条件叙述。一般流程到一个位置，做一段执行说明，或者特殊行为时，我会用到它。 7、 semicircle：半圆形 作用：半圆在使用中常作为流程页面跳转、流程跳转的标记。 8、 triangle：三角形 作用：控制传递，一般和线条结合使用，画数据传递。 9、 trapezoid：梯形 作用：一般用作手动操作。 10、 ellipse：椭圆形或圆形 作用：如果画小圆，一般是用来表示按顺序数据的流程。如果是画椭圆形，很多人用作流程的结束。如果是在use case用例图中，椭圆就是一个用例了。 11、 hexagon：六边形 作用：表示准备之意，大多数人用作流程的起始，类似起始框。 12、 parallelogram：平行四边形 作用：一般表示数据，或确定的数据处理。或者表示资料输入（Input）。 13、 actor：角色 作用：来自于use case 用例，模拟流程中执行操作的角色是谁。需要注意的时，角色并非一定是人，有时候是机器自动执行，有时候也可是模拟一个系统管理。 14、 database：数据 作用：就是指保存我们网站数据的数据库。 15、 image：图片 作用：表示一张图片，或者置入一个已经画好的图片、流程或者一个环境。 必修③1.2流程图测试题 1、 算法的三种基本结构是 ( ) A 、 顺序结构、 选择结构、循环结构 B 、顺序结构、流程结构、循环结构 C 、 顺序结构、 分支结构、流程结构、 D 、流程结构、循环结构、分支结 构 2、 流程图中表示判断框的是 ( ) A ． 矩形框 B 、菱形框 C 、 圆形框 D 、椭圆形框 3、 下面是求解一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的流程图，请在空和缺的地方填上适当的标注。 4、下面流图表示了什么样的算法？ 5、下面流程图是当型循环还是直到型循环？它表示是一个什么样的算法？ 6、已知梯形的上底、下底和高分别为5、8、9，写出求梯形的面积的算法，画现流程图。 7. 设计算法流程图，输出2000以内除以剩1的正整数。 8.某学生五门功课成绩为80、95、78、87、 65。写出求平均成绩 的算法，画出流程图。 9.假设超市购物标价不超过100时按九折付款，如标价超过100元，则超过部分按七折收费，写出超市收费的算法，并画出流程图。 10、写出求1×3×5×7×9×11的算法，并画出流程图。 11、《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民月工资，薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税 所得额，此项税款按下表全月应纳税所得额 税率 不超过500元的部分 5% 超过500元的部分至2000元的部分 10% 超过2000元至5000元的部分 15% 算法和流程图。 12、根椐下面的算法画出相应的流程图。 算法： S1 T 0 S2 I 2 S3 T T+I S4 I I+2 S5 如果I 不大于200，转S3 S6 输出T ，结束 13、一个三位数，各位数字互不相同，十位数字比个位，百位数字之和还要大，且十位、百位数字不是素数，设计算法，找出所有符合条件的三位数，要求画出流程图 14. 已知算法： ①指出其功能(用算式表示)。②将该算法用流程图描述之。 算法与流程图 §13.1 算法与流程图 1. 以下对算法的描述正确的有 个. ①对一类问题都有效; ②算法可执行的步骤必须是有限的; ③计算能够一步步地进行, 每一步都有确切的含义; ④是一种通法, 只要按部就班地做, 总能得到结果. 答案 4 2.任何一个算法都必须有的基本结构是 . 答案 顺序结构 3.下列问题的算法适宜用选择结构表示的是 ( 填序号) . ①求点P( -1, 3) 到直线l:3x-2y+1=0的距离 ②由直角三角形的两条直角边求斜边 ③解不等式ax+b ＞0 (a ≠0) ④计算100个数的平均数 答案 ③ 4.下列4种框图结构中, 是直到型循环结构的为 ( 填序号) . 基础自测 答案② 5.( ·广东理, 9) 阅读下面的流程图, 若输入m=4, n=3, 则输出a= , i= .( 注: 框图中的赋值符号”←”也能够写成”=” 或”: =”) 答案12 3 例1已知点P( x0, y0) 和直线l:Ax+By+C=0, 求点P( x0, y0) 到直线l 的距离d, 写出其算法并画出 流程图. 解算法如下: 第一步, 输入x0,y0及直线方程的系数A, B, C. 流程图: 第二步, 计算Z 1←Ax 0+By 0+C. 第三步, 计算Z 2←A 2+B 2. 第四步, 计算d ←2 1Z Z . 第五步, 输出d. 例2 ”特快专递”是当前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式, 某快递公司规定甲、 乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算: f =? ? ?>?-+?≤)100(85 .0)100(6.0100) 100(6.0ωωωω 其中f(单位: 元)为托运费,ω为托运物品的重量( 单位: 千克) .试设计计算费用f 的算法, 并画出流程图. 解 算法如下: S1 输入ω; S2 如果ω≤100,那么f ←0.6ω; 否则 f ←100×0.6+(ω-100)×0.85; S3 输出f. 流程图为: 例3 ( 14分) 画出计算12-22+32-42+…+992-1002的值的流程图. 解 流程图如下图. 算法与程序框图练习题 一、选择题： 1．阅读下面的程序框图，则输出的S = A ．14 B ．20 C ．30 D ．55 2．阅读图2所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 A ．1 B. 2 C. 3 D. 4 3 ．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．如图的程序框图表示的算法的功能是 A ．计算小于100 的奇数的连乘积 B ．计算从1开始的连续奇数的连乘积 3题 2题 1题 C ．从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数 D ．计算100531≥???????n 时的最小的n 值. 5．运行如下程序框图,如果输入的[1,3]t ∈-,则输出s 属于 A ．[3,4]- B ．[5,2]- C ．[4,3]- D ．[2,5]- 6．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B 等于 A ．15 B ．29 C ．31 D ．63 7. 如图所示，是关于闰年的流程，则以下年份是闰年的为 A ．1996年 B ．1998年 C ．2010年 D ．2100年 5题 6题 7题 8.右面的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的( ) A. c x > B.x c > C ．c b > D.b c > 9．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 （A ）k>4? （B ）k>5? (C) k>6? (D) k>7? 10 ．执行上边的程序框图，输出的T =（ ）. A. 12 B.20 C ．30 D.42 二、填空题： 11.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果i =___________. 12.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x =________。 11题 10题 9题 12题 10题 2010年高考数学一轮复习精品学案（人教版A版） 算法的含义、程序框图 一．【课标要求】 1．通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如，二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义； 2．通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中（如，三元一次方程组求解等问题），理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环. 二．【命题走向】 算法是高中数学课程中的新内容，本章的重点是算法的概念和算法的三种逻辑结构。 预测2010年高考对本章的考察是：以选择题或填空题的形式出现，分值在5分左右，考察的热点是算法的概念. 三．【要点精讲】 1．算法的概念 （1）算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等。 在数学中，现代意义的算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序和步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能 够在有限步之内完成. （2）算法的特征：①确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、“不重不漏”。“不重”是指不是可有可无的、甚至无用的步骤，“不漏”是指缺少哪一步都无法完成任务。②逻辑性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣。分工明确，“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续。③有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行。 （3）算法的描述：自然语言、程序框图、程序语言. 2．程序框图 （1）程序框图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形； （2）构成程序框的图形符号及其作用 程序框名称功能 起止框表示一个算法的起始和结束，是任何算法程序框图不可缺少的。 输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。 处理框赋值、计算。算法中处理数据需要的算式、高中数学5.2流程图试题
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