专题强化测评(六) 1.2

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专题强化测评（六）

专题二文言文阅读

(45分钟 57分)

一、(2012·桂林冲刺)阅读下面的文言文，完成1～4题。(19分)

李绩，曹州离狐人也。本姓徐，初仕李密，为左武侯大将军。密后为王世充所破，拥众归国，绩犹据密旧境十郡之地。武德二年，谓长史郭孝恪曰：“魏公既归大唐，今此人众土地，魏公所有也。吾若上表献之，则是利主之败，自为己功，以邀富贵，是吾所耻。今宜具录州县及军人户口，总启魏公，听公自献，此则魏公之功也，不亦可乎?”乃遣使启密。使人初至，高祖闻无表，惟有启与密，甚怪之。使者以绩意闻奏，高祖方大喜曰：“徐绩感德推功，实纯臣也。”拜蔡州总管，赐姓李氏，附属籍于宗正。封其父盖为济阴王，固辞王爵，乃封舒国公，授散骑常侍。寻加绩右武侯大将军，及李密反叛伏诛，绩发丧行服，备君臣之礼，表请收葬。高祖遂归其尸。于是大具威仪，三军缟素，葬于黎阳山。礼成，释服而散，朝野义之。

寻为窦建德所攻，陷于建德，又自拔归京师。从太宗征王世充、窦建德，平之。贞观元年，拜并州都督，令行禁止，号为称职，突厥甚加畏惮。太宗谓侍臣曰：“隋炀帝不解精选贤良，镇抚边境，惟远筑长城，广屯将士，以备突厥，而情识之惑，一．至于此。朕今委任李绩于并州，遂得突厥畏威远遁，塞垣安静，岂不胜数千里长城耶？”其后并州改置大都督府，又以绩为长史。累封英国公。

在并州凡十六年，召拜兵部尚书，兼知政事。

绩时遇暴疾，验方云须灰可以疗之，太宗自剪须为其和药。绩顿首见血，泣以陈谢。太宗曰：“吾为社稷计耳，不烦深谢。”十七年，高宗居春宫，转太子詹事，加特进，仍知政事。太宗又尝宴，顾绩曰：“朕将属．以孤幼，思之无越卿者。公往不遗于李密，今岂负于朕哉！”绩雪．涕致辞，因噬指流血。俄沉醉，御服覆之，其见委信如此。

绩每行军，用师筹算，临敌应变，动合事机。自贞观以来，讨击突厥、颉利及薛延陀、高丽等，并．大破之。太宗尝曰：“李靖、李绩二人，古之韩、白、卫、霍岂能及也！”

(选自《贞观政要》)

1.对下列句子中加点的词的解释，不正确的一项是(3分)( )

A.而情识之惑，一．至于此一：竟然

B.朕将属．以孤幼属：托付

C.讨击突厥、颉利及薛延陀、高丽等，并．大破之并：并且

D.绩雪．涕致辞雪：擦拭

2.以下各组句子中，全都表明李绩对主上“忠诚”的一组是(3分)( )

①总启魏公，听公自献

②固辞王爵，乃封舒国公

③绩发丧行服，备君臣之礼

④遂得突厥畏威远遁

⑤用师筹算，临敌应变，动合事机

⑥于是大具威仪，三军缟素

A.②③⑥

B.①③⑥

C.②④⑤

D.①③⑤

3.下列对原文有关内容的概括和分析，不正确的一项是(3分)( )

A.李绩最初辅佐李密，李密被王世充打败后，(李密)归顺了唐朝；而李绩仍占据李密原来控制的十个郡。

B.李绩把自己占据的州县的百姓及士兵登记造册，并全部禀告给李密，让他自己献出这些土地和民众，把功劳留给李密。

C.李绩行军打仗，善于谋划，遇敌随机应变，在讨击外族的作战中大获全胜。太宗称赞李绩就是古代的名将韩信、白起、卫青、霍去病也比不上他。

D.李绩深受太宗恩遇，太宗先后封他右武侯大将军、并州都督、兵部尚书等职；李绩突发重病，太宗剪下自己的胡须，为其和药。

4.把文言文阅读材料中画横线的句子翻泽成现代汉语。(10分)

(1)礼成，释服而散，朝野义之。(5分)

译文：______________________________________________________________ ____________________________________________________________________ (2)俄沉醉，御服覆之，其见委信如此。(5分)

译文：______________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 二、(2012·遵义模拟)阅读下面的文言文，完成5～8题。(19分)

黥布者，六人也，姓英氏。秦时为布衣。少年，有客相之曰：“当刑而王。”

及壮，坐法

．．黥。布欣然笑曰：“人相我当刑而王，几是乎？”人有闻者，共俳笑之。布已论输丽山，丽山之徒数十万人，布皆与其徒长豪桀交通，乃率其曹偶，亡之江中为群盗。

陈胜之起也，布乃见番君，与其众叛秦，聚兵数千人。番君以其女妻之。章邯之灭陈胜，破吕臣军，布乃引兵北击秦左右校，破之清波，引兵而东。闻项梁定江东会稽，涉江而西。陈婴以项氏世为楚将，乃以兵属项梁，渡淮南，英布、蒲将军亦以兵属项梁。

项梁涉淮而西，击景驹、秦嘉等，布常冠军。项梁至薛，闻陈王定．死，乃立楚怀王。项梁号为武信君，英布为当阳君。项梁败死定陶，怀王徙都彭城，诸将英布亦皆保聚彭城。当是时，秦急围赵，赵数使人请救。怀王使宋义为上将，范曾为末将，项籍为次将，英布、蒲将军皆为将军，悉属宋义，北救赵。及项籍杀宋义于河上，怀王因立籍为上将军，诸将皆属．项籍。项籍使布先渡河击秦，布数有利，籍乃悉引兵涉河从之，遂破秦军，降章邯等。楚兵常胜，功冠诸侯。诸侯兵皆以服属楚者，以布数以少败众也。

项籍之引兵西至新安，又使布等夜击坑章邯秦卒二十余万人。至关，不得

入，又使布等先从间道破关下军，遂得入，至咸阳。布常为军锋

．．。项王封诸将，立布为九江王，都六。

5.下面句子加点的词语解释有误的一项是(3分)( )

A.及壮，坐法

．．黥坐法：犯法被判罪

B.项梁至薛，闻陈王定．死，乃立楚怀王定：确实

C.诸将皆属．项籍属：属于

D.布常为军锋．军锋：军队的前锋

6.以下句子表现英布骁勇善战的一组是(3分)( )

①布皆与其徒长豪桀交通

②布乃引兵北击秦左右校，破之清波

③率其曹偶，亡之江中为群盗

④诸侯兵皆以服属楚者，以布数以少败众也

⑤布乃见番君，与其众叛秦，聚兵数千人

⑥项籍使布先渡河击秦，布数有利

A.②③⑥

B.②④⑥

C.①④⑤

D.①③⑤

7.以下对原文的叙述与分析不正确的一项是(3分)( )

A.英布出身平民阶层，壮年时受过黥刑，服过劳役，做过强盗，后来娶了县令的女儿为妻并被封为九江王。

B.黥布与番县县令的部下一起拥兵反秦，在打败了吕臣的军队后，又在清波打败了秦左、右校的军队，后来带兵投靠了项梁。

C.楚国的军队屡战屡胜，迫使各路诸侯臣服的主要原因是英布指挥军队能够以少胜多，使人震服。

D.英布在攻打景驹、秦嘉，渡黄河攻打秦军，攻打函谷关时总是担任军队的前锋，战绩也总是列于众军之首。

8.把文言文阅读材料中画横线的句子翻译成现代汉语。(10分)

(1)布欣然笑曰：“人相我当刑而王，几是乎？”(5分)

译文：______________________________________________________________ ____________________________________________________________________ (2)项籍使布先渡河击秦，布数有利，籍乃悉引兵涉河从之，遂破秦军，降章邯等。(5分)

译文：______________________________________________________________ ____________________________________________________________________

三、(2012·太原二模)阅读下面的文言文，完成9～12题。(19分)

李光弼幼持节行，善骑射，能读班氏《汉书》。少从戎，严毅有大略，起家左卫郎。

光弼以景城、河间兵五千入太原。前此，节度使王承业政弛谬，侍御史崔众主兵太原，每侮狎承业，光弼素不平。及是，诏众以兵付光弼。众素狂易．，见光弼长揖，不即付兵，光弼怒，收系之。会使者至，拜众御史中丞。光弼曰：“众有罪，已前系，今但斩侍御史。若使者宣诏，亦斩中丞。”使者内诏不敢出，乃斩众以徇．，威震三军。

至德二载，思明、希德率高秀岩、牛廷价将兵十万攻光弼，时锐兵悉赴朔方，而麾下卒不满万，众议培城以守，光弼曰：“城环四十里，贼至治之，徒疲吾人。”乃彻．民屋为摞石车，车二百人挽之，石所及辄数十人死，贼伤十二。思明为飞搂，障以木幔，筑土山临城，光弼遣穴地颓之。思明宴城下，倡优居台上靳指天子，光弼遣人隧地禽取之。思明大骇，徙牙帐远去，军中皆视地后行。又潜沟营地，将沈其军，乃阳约降。至期，以甲士守陴，遣裨校出，若送款者，思明大悦。俄而贼数千没于堑，城上鼓噪，突骑出乘之，俘斩万计。思明畏败，乃去，留希德攻太原。光弼出敢死士搏贼，斩首七万级，希德委资粮遁走。初，贼至，光弼设公幄城隅以止息，经府门不顾。困解，阅三昔乃归私寝。收清夷、横野等军。

与九节度围安庆绪于相州，大战邺西，败之。光弼与诸将议：“思明勒兵魏州，欲以怠我，不如起军逼之。彼惩．嘉山之败，不敢轻出，则庆绪可禽。”观军容使鱼朝恩固谓不可。既而思明来援，光弼拒贼，战尤力，杀略大当。会诸将惊溃，各引归，所在剽掠，独光弼整众还太原。帝贷诸将罪。

(节选自《旧唐书·李光弼传》)

9.对下列句子中加点的词的解释，不正确的一项是(3分)( )

A.众素狂易．易：轻视

B.乃斩众以徇．徇：示众

C.乃彻．民屋为摞石车彻：修补

D.彼惩．嘉山之败惩：忌惮

10.以下各组句子中，全都表明李光弼用兵有谋略的一组是(3分)( )

①若使者宣诏，亦斩中丞

②光弼遣穴地颓之

③又潜沟营地，将沈其军

④光弼设公幄城隅以止息

⑤不如起军逼之

⑥独光弼整众还太原

A.①③⑤

B.②③⑤

C.①④⑥

D.②④⑥

11.下列对原文有关内容的概括和分析，不正确的一项是(3分)( )

A.李光弼年幼时即能读史书，具有良好的品行与节操，年轻时从军，擅长骑马射箭。

B.李光弼率兵入太原，侍御史崔众傲慢无礼，不按朝廷命令马上交付兵权，李光弼将其捉拿关押，并顶住压力将其斩首。

C.太原守卫战，在敌众我寡的紧急情况下，李光弼镇定自若，力排众议，不死

守城池，用灵活的战术击败敌人，成功解围。

D.围攻安庆绪一战，众将不听从李光弼的建议，后在敌我伤亡相当的状态下，

李光弼尚能整军还太原，而其他众将溃不成军，皇帝降罪于众将。

12.把文中画线的句子翻译成现代汉语。(10分)

(1)节度使王承业政弛谬，侍御史崔众主兵太原，每侮狎承业，光弼素不平。(5分)

译文：______________________________________________________________ ____________________________________________________________________ (2)俄而贼数千没于堑，城上鼓噪，突骑出乘之，俘斩万计。(5分)

译文：______________________________________________________________ ____________________________________________________________________

答案解析

1.【解析】选C。并：一并、全都。

2.【解析】选B。②是说他父亲李盖；④是说他善于戍边，有威势；⑤是说他善于用兵。

3.【解析】选D。封他右武侯大将军的是高祖，非唐太宗。

4. 参考答案：(1)葬礼完毕，脱去丧服解散，朝廷内外都认为李绩重情义。(“成”“释”“朝野”“义之”各1分，语句通畅1分)

(2)不一会儿李绩喝得大醉，(太宗)把御服盖在他身上，他就是这样地被重用和信任。(“俄”“御服”“覆”“见”各1分，语句通畅1分)

附【译文】

李绩，曹州离狐人，本姓徐，起初在李密部下做左武侯大将军。李密后来被王世充打败，带领兵众去归降唐朝。李绩仍据有李密原来控制的10个郡。武德二年，李绩对长史郭孝恪说：“魏公李密已经归顺大唐，这些郡的百姓和土地，本是魏公所有，我如果上表献给大唐，那就是乐于主子的失败，来自己居功，以谋求富贵，我感到可耻。现在应该完整地登录州县百姓和军人户口，一并报送魏公，由魏公自己来献给朝廷，这就是魏公的功劳了，不是很好吗？”于是派使者报送李密。使者刚到长安，唐高祖听说没有奏表，只有报告给李密，感到十分奇怪。使者把李绩的用意奏报，高祖才很高兴地说：“徐绩感故主之德，给故主推功，真是纯臣啊！”任命他做蔡州总管，赐姓李氏，把户籍登入宗正寺，封他的父亲徐盖为济阴王，徐盖坚决辞谢王爵，就改封舒国公，授予散骑常侍的官职。不久加授李绩为右武侯大将军。到李密反叛被诛，李绩为他发丧并穿上丧服，具备君臣的礼节，上表请求收葬。高祖就把李密的遗体交给他。于是

他大规模地准备仪仗，全军都穿上白色的丧服，将李密安葬在黎阳山；葬礼完毕，脱去丧服解散，朝廷内外都认为李绩重情义。

不久，受到窦建德的攻击，李绩被窦建德俘虏，又自己逃出来回到京师。跟随太宗征讨王世充、窦建德，把他们打败。贞观元年，李绩被任命为并州都督，有令则行有禁则止，大家都说他称职，突厥对他十分畏惧。太宗对侍从的大臣们说：“隋炀帝不懂得精选贤良，镇抚边境，只去远筑长城，派大批将士屯驻，来防范突厥，见识糊涂，竟到了这种地步。我如今委任李绩镇守并州，就使得突厥畏威远逃，边塞城垣安宁，岂不胜过几千里的长城吗？”后来并州改设大都督府，又任命李绩为长史，加封到英国公。他在并州镇守了16年，召回任命为兵部尚书，兼知政事。

李绩有次突然重病，验方上说用胡须烧的灰可以治好，太宗亲自剪下自己的胡须给他和药。李绩叩头出血，哭着谢恩。太宗说：“我这是为社稷打算，不用感谢。”贞观十七年，高宗还在东宫时，调任李绩为太子詹事，追加特进的待遇，仍担任知政事。太宗又曾设宴，宴席上，太宗回头对李绩说：“我想把年幼的太子托付给你，考虑下来没有再比你合适的人选。你过去能不忘李密，如今怎么会辜负我呢！”李绩擦着眼泪回话，把自己的手指咬出血来。不一会儿李绩喝得大醉，(太宗)把御服盖在他身上，他就是这样地被重用和信任。

李绩每次行军作战，用兵筹划，临敌应变，都能做得很确当。从贞观以来，李绩奉令讨伐突厥、颉利可汗和薛延陀、高丽等，都把他们打得大败而逃。太宗曾说：“李靖、李绩二人，古代的名将韩信、白起、卫青、霍去病岂能比得上啊！”

5.【解析】选C。属：归属，归附。

6.【解析】选B。①③⑤是英布的经历，此时他还未带兵打仗。

7.【解析】选D。“总是担任军队的前锋，战绩也总是列于众军之首”文中无依据。

8.参考答案：(1)英布愉快地笑着说：“有人给我看了相，说我当在受刑之后称王，现在，大概就是这种情形了吧？”(相：名词作动词，看相；刑：名词作动词，受刑；王：名词作动词，当王、称王；几：大概。翻译对一个词1分，句子通顺1分)

(2)项籍派英布率先渡过黄河攻击秦军，英布屡立战功占有优势，项籍就率领着全部人马渡过黄河，跟英布协同作战，于是打败了秦军，迫使章邯等人投降。(数：屡次、多次；利：优势；悉：全部；降：动词的使动用法，使……投降。翻译对一个词1分，句子通顺1分)

附【译文】

黥布，是六县人，姓英。秦朝时是个平民百姓。小时候，有位客人给他看了相说：“当在受刑之后称王。”到了壮年，犯了法，被判处黥刑。英布愉快地笑着说：“有人给我看了相，说我当在受刑之后称王，现在，大概就是这种情形了吧？”听到他这么说的人，都戏笑他。英布定罪后不久被押送到骊山服劳役，骊山刑徒有几十万人，英布专和罪犯的头目、英雄豪杰来往，终于带着这伙人逃到长江之中做了群盗。

陈胜起义时，英布就去见番县县令，并跟他的部下一起反叛秦朝，聚集了几千人的队伍。番县县令还把自己的女儿嫁给他。章邯消灭了陈胜、打败了吕臣的军队之后，英布就带兵北上攻打秦左、右校的军队，在清波打败了他们，就带兵向东挺进。听说项梁平定了江东会稽，渡过长江向西进发，陈婴因为项

氏世世代代做楚国的将军，就带领着自己的军队归属了项梁，向南渡过淮河，英布、蒲将军也带着军队归属了项梁。

项梁率师渡过淮河向西进发，在攻打景驹、秦嘉等人的战斗中，英布骁勇善战，总是列于众军之首。项梁到达薛地，听说陈王的确死了，就拥立了楚怀王。项梁号称武信君，英布为当阳君。项梁在定陶战败而死，楚怀王迁都到彭城，将领们和英布也都聚集在彭城守卫。正当这时，秦军加紧围攻赵国，赵国屡次派人来请求救援。楚怀王派宋义担任上将军，范曾担任末将军，项籍担任次将军，英布、蒲将军都为将军，全部归属宋义统帅，向北救助赵国。等到项籍在黄河之畔杀死宋义，怀王趁势改任项籍为上将军，各路将领都归属项籍统辖。项籍派英布率先渡过黄河攻击秦军，英布屡立战功占有优势，项籍就率领着全部人马渡过黄河，跟英布协同作战，于是打败了秦军，迫使章邯等人投降。楚军屡战屡胜，功盖各路诸侯。各路诸侯的军队都能逐渐归附楚国的原因，是因为英布指挥军队作战能以少胜多，使人震服啊！

项籍带领着军队向西到达新安，又派英布等人领兵趁夜袭击并活埋章邯部下二十多万人。到达函谷关，不得入，又派英布等人，先从隐蔽的小道，打败了守关的军队，才得以进关，一直到达咸阳。英布常常担任军队的前锋。项王分封将领们的时候，封英布为九江王，建都六县。

9.【解析】选C。彻：拆毁。

10.【解析】选B。①表明李光弼的严厉与刚毅；④表明李光弼身先士卒的作风；

⑥表明李光弼治军严厉。

11.【解析】选D。原文为皇帝宽恕了众将的罪责。

12.【解析】看懂意思，字字落实，灵活处理。注意下列关键点的翻译：(1)“弛”

“每”“素”；(2)“堑”“鼓噪”“乘”。

答案：(1)节度使王承业政务松弛混乱，侍御史崔众主持太原军务，经常轻慢王承业，李光弼向来为此不平。

(2)不久，叛军数千人陷入深沟中，城上守军擂鼓呐喊，精锐骑兵出城追击敌军，俘虏、杀死敌人数以万计。

附【译文】

李光弼年幼时即有良好的节操和品行，擅长骑马射箭，能通读班固的《汉书》。年轻时即从军，严谨刚毅有大智谋，从左卫郎做起。

李光弼率领五千景城、河间兵马进入太原。这之前，节度使王承业政务松弛混乱，侍御史崔众主持太原军务，经常轻慢王承业，李光弼向来为此不平。到这时，皇帝下诏书命令崔众把军队交付李光弼。崔众一贯狂傲看不起他人，见到李光弼只是长揖而已，没有马上交出军队，李光弼很生气，将他抓住关押起来。恰好朝廷使者到了，授予崔众御史中丞。李光弼说：“崔众有罪，此前已关押，现在只杀侍御史。如果使者宣读皇帝的任命诏书，也要杀了新任命的御史中丞。”使者收起诏书不敢拿出来，于是李光弼杀了崔众示众，威震全军。

至德二年，史思明、蔡希德率高秀岩、牛廷价带领十万军队攻打李光弼。当时，精锐军队全部开赴北方，李光弼手下士兵不到一万人，众人建议加高城墙来守卫，李光弼说：“城墙周围四十里，叛军到了再整修它，白白地使我们的士兵和百姓疲顿。”于是拆毁民屋造摞石车，摞石车由两百人拉动，发射的石头砸到之处常数十人死伤，结果十分之二的叛军被砸死砸伤。史思明造飞搂车，用木板遮挡，在靠近城墙的地方筑土山，李光弼派人挖地洞使土山倒塌。史思明在城墙下欢宴，歌女戏子在戏台上戏辱奚落天子，李光弼派人挖地道抓获了

他们。史思明非常惊恐，将主帅的营帐移走，远远离开，军队都选择地势纷纷后撤。李光弼又暗中在敌军营地边挖出深沟，预谋使敌军陷入其中，就假装约定投降。到约定时间，以精锐士兵守卫城上的矮墙，派遣副校将出城，好像送财物投降的人，史思明非常高兴。不久，叛军数千人陷入深沟中，城上守军擂鼓呐喊，精锐骑兵出城追击敌军，俘虏、杀死敌人数以万计。史思明害怕失败，就率军离开了，只留下蔡希德进攻太原，李光弼派出敢死队与敌军搏击，杀敌七万人，蔡希德丢下粮草物资逃跑了。当初，叛军刚到，李光弼在城中一角安臵营帐来休息，经过府门不看一眼。围困解除后，过了三晚才回家。后来，又收编清夷、横野等地的军队。

李光弼与九节度使将安庆绪围困在相州，大战邺西，击败了他。李光弼与众将商议说：“史思明陈兵于魏州不来救援，是想让我军懈怠，我们不如起军逼近他。他忌惮于嘉山之败，不敢轻易出兵，那么安庆绪就可擒获了。”观军容使鱼朝恩坚持认为不可。不久史思明来救援，李光弼抵抗敌军，战斗特别尽力，杀戮掳掠敌军与自身伤亡大致相当。恰巧众将惊慌溃散，各自率军败退，到处抢劫掠夺，只有李光弼整治军队回到太原。皇帝宽恕了众将的罪责。

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高中数学数列专题大题组卷 一．选择题（共9小题） 1．等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A．130 B．170 C．210 D．260 2．已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A．B．7 C．6 D． 3．数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，a n+1=3S n（n≥1），则a6=（） A．3×44B．3×44+1 C．44D．44+1 4．已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0，a2=﹣，则{a n}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）5．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A．B．C．D． 6．已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A．138 B．135 C．95 D．23 7．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣1=﹣2，S m=0，S m+1=3，则m=（）A．3 B．4 C．5 D．6 8．等差数列{a n}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{a n}的前n项和S n=（） A．n（n+1）B．n（n﹣1）C．D． 9．设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（） A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0 C．若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0 二．解答题（共14小题） 10．设数列{a n}（n=1，2，3，…）的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．

高考数列专题总结(全是精华)

数列专题复习（0929） 一、证明等差等比数列 1． 等差数列的证明方法： （1）定义法：1n n a a d +-=(常数) （2）等差中项法：112(2)n n n a a a n +-+=≥ 2．等比数列的证明方法： （1）定义法： 1 n n a q a +=(常数) （2）等比中项法：211(2)n n n a a a n +-=≥ 例1.设｛a n ｝为等差数列，S n 为数列｛a n ｝的前n 项和，已知S 7＝7，S 15＝75， T n 为数列｛n S n ｝的前n 项和，求T n ． 解：设等差数列｛a n ｝的公差为d ，则 S n =na 1＋21 n （n －1）d ．∴S 7＝7，S 15＝75，∴???=+=+,7510515,721711d a d a 即???=+=+,57,1311d a d a 解得a 1＝－2，d ＝1．∴n S n ＝a 1＋21（n －1）d ＝－2＋21 （n －1）． ∵ 2111=-++n S n S n n ，∴数列｛n S n ｝是等差数列，其首项为－2，公差为2 1 ， ∴T n ＝ 41n 2－4 9n ． 例2．设数列{a n }的首项a 1=1，前n 项和S n 满足关系式： 3tS n －（2t +3）S n －1=3t （t >0，n =2，3，4，…） 求证：数列{a n }是等比数列； 解：（1）由a 1=S 1=1，S 2=1+a 2，得a 2=t t a a t t 323,32312+= + 又3tS n －（2t +3）S n －1=3t ① 3tS n －1－（2t +3）S n －2=3t ② ①－②得3ta n －（2t +3）a n －1=0 ∴t t a a n n 33 21+= -，（n =2，3，…） 所以{a n }是一个首项为1，公比为 t t 33 2+的等比数列. 练习：已知a 1=2，点(a n ,a n+1)在函数f (x )=x 2+2x 的图象上，其中=1，2，3，… （1） 证明数列｛lg(1+a n )｝是等比数列； （2） 设T n =(1+a 1) (1+a 2) …(1+a n )，求T n 及数列｛a n ｝的通项； 答案 .(2) 21 3 n n T -=,21 3 1n n a -=-; 二．通项的求法 （1）利用等差等比的通项公式 (2)累加法：1()n n a a f n +-= 例3．已知数列{}n a 满足211=a ，n n a a n n ++=+211，求n a 。 解：由条件知：1 1 1)1(112 1+-=+=+= -+n n n n n n a a n n 分别令)1(,,3,2,1-??????=n n ，代入上式得)1(-n 个等式累加之，即 )()()()(1342312--+??????+-+-+-n n a a a a a a a a )111()4131()3121()211(n n --+??????+-+-+-=所以n a a n 1 11-=- 211=a ，n n a n 1231121-=-+=∴ （3）构造等差或等比 1n n a pa q +=+或1()n n a pa f n +=+ 例4．已知数列{}n a 满足* 111,21().n n a a a n N +==+∈ 求数列{}n a 的通项公式； 解：*121(),n n a a n N +=+∈ 112(1),n n a a +∴+=+ {}1n a ∴+是以112a +=为首项，2为公比的等比数列。 12.n n a ∴+= 即 *21().n n a n N =-∈

专题二数列综合问题

专题二 数列综合问题 一、引言 数列综合问题包括数列章内知识的综合、数列与其他知识的综合两部分． 数列章内知识的综合主要涉及一般数列的通项与前n 项和的关系、等差数列和等比数列综合问题；数列与其他知识的综合主要指数列与函数、不等式等知识的交汇问题．考试大纲对这一部分的考试要求是，能运用数列、等差数列和等比数列的有关知识求解数列章内知识的综合问题，能综合运用数列、函数、方程和不等式的知识灵活地解决数列与其他章节知识的交汇问题． 数列综合问题，历来是高考的重点，两类数列与函数、方程、不等式的交汇问题历来是高考的热点，并且选择题、填空题、解答题三种题型都有可能涉及．这类试题一般较为灵活，尤其是解答题，常常承担把关的任务，因此往往具有一定的难度． 二、典型问题选讲 例1设4710310()22222()n f n n N +=+++++∈，则()f n 等于（ ）． A.2(81)7 n - B.1 2(81)7 n +- C.3 2(81)7 n +- D.4 2(81)7 n +- 例2已知等比数列{}n a 中21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是（ ）． A ．(1]-∞-， B ．(0)(1)-∞+∞， ， C ．[3)+∞， D ．(1][3)-∞-+∞， ， 例3已知数列{}n a 满足：434121,0,,,n n n n a a a a n *--===∈ N 则2009a =___________；2014a =______________． 例4 已知数列{}n a 满足11a =，1212(1)(2)n n a a a n a n -=++ +-≥，则{}n a 的通项公式 __________________n a =． 分 例5等差数列{}n a 的前n 项和为1319n S a S ==+， （1）求数列{}n a 的通项n a 与前n 项和n S ； （2）设()n n S b n n *= ∈N ，求证：数列{}n b 中任意不同的三项都不可能成为等比数列． 成等比数列． 例6（2006湖北）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()n S n n N n *∈均在函数32y x =-的图象上． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设1 3+=n n n a a b ，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有n N * ∈都成立的最小 正整数m ．

数列专题复习教案设计

年级 数学 科辅导讲义（第 讲） 学生 授课教师： 授课时间： 数列专题复习 题型一：等差、等比数列的基本运算 例1、已知数列}{n a 是等比数列，且4622a a a =，则=53a a ( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 例2、在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则该数列前11项和S 11= ( ) A.58 B.88 C.143 D.176 变式 1、等差数列{a n }中，a 1+a 5=10,a 4=7,则数列{a n }的公差为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4

2、若等比数列{}n a 满足2412 a a = ，则2 135a a a = . 3、已知{}n a 为等差数列，且13248,12,a a a a +=+=（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）记{}n a 的前n 项和为n S ，若12,,k k a a S +成等比数列，求正整数k 的值。 题型二：求数列的通项公式 ⑴.已知关系式)(1n f a a n n +=+，可利用迭加法（累加法） 例1：已知数列{}n a 中，)2(12,211≥-+==-n n a a a n n ，求数列{}n a 的通项公式； 变式 已知数列{}n a 满足122a =，12n n a a n +-=，求数列{}n a 的通项公式． (2).已知关系式)(1n f a a n n ?=+，可利用迭乘法（累积法） 例2、已知数列{}n a 满足：111 (2),21 n n a n n a a n --=≥=+，求求数列{}n a 的通项公式； 变式 已知数列{}n a 满足n n a n a 2 1=+，11=a ，求数列{}n a 的通项公式。

高二数学数列专题练习题含答案)

高中数学《数列》专题练习 1．n S 与n a 的关系：1 1(1)(1) n n n S n a S S n -=??=? ->?? ，已知n S 求n a ，应分1=n 时1a =1S ； 2≥n 时，n a =1--n n S S 两步，最后考虑1a 是否满足后面的n a . 2.等差等比数列

3.数列通项公式求法：(1)定义法(利用等差、等比数列的定义)；(2)累加法；(3)累乘法( n n n c a a =+1 型)；(4)利用公式1 1(1)(1) n n n S n a S S n -=??=?->??；(5)构造法(b ka a n n +=+1型)；(6)倒数法等 4.数列求和 (1)公式法；(2)分组求和法；(3)错位相减法；(4)裂项求和法；(5)倒序相加法。 5. n S 的最值问题：在等差数列{}n a 中,有关n S 的最值问题——常用邻项变号法求解： (1)当0,01<>d a 时，满足?? ?≤≥+001 m m a a 的项数m 使得m S 取最大值. (2)当 0,01>

数列专题讲义二

第2讲 数列求和及数列的简单应用 典型真题： 1.[2019·浙江卷] 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,a 3=4,a 4=S 3.数列{b n }满足:对每个n ∈N *,S n +b n ,S n+1+b n ,S n+2+b n 成等比数列. (1)求数列{a n },{b n }的通项公式; (2)记c n =√ a n 2 b n ,n ∈N *,证明:c 1+c 2+…+c n <2√n ,n ∈N *. 2.[2019·天津卷] 设{a n }是等差数列,{b n }是等比数列,已知 a 1=4, b 1=6,b 2=2a 2-2,b 3=2a 3+4. (1)求{a n }和{b n }的通项公式. (2)设数列{c n }满足c 1=1,c n ={1,2k 1,且 a 3+a 4+a 5=28,a 4+2是a 3,a 5的等差中项.数列{ b n }满足b 1=1,数列 {(b n+1-b n )a n }的前n 项和为2n 2+n. (1)求q 的值; (2)求数列{b n }的通项公式. 策略 解决数列解答题 1.解决已知某几个基本量求等差、等比数列的通项公式和前n 项和的问题:

关键一:通过列方程(组)求关键量a1和d(或q). 关键二:利用通项公式和前n项和公式求解. 2.解决数列的递推问题: 关键一:利用a n={S1,n=1, 得出关于a n与a n+1(或a n-1)的递推式. S n-S n-1,n≥2, 关键二:观察递推式的形式,采用不同方法求a n. 3.解决数列求和问题 关键一:利用等差数列、等比数列的前n项和公式. 关键二:利用分组求和法、错位相减法、裂项相消法. 4.(1)等差数列的判断方法:定义法、等差中项法、利用通项公式判断、利用前n项和公式判断. (2)等比数列的判断方法: =q(q是常数且q≠0),则数列{a n}是等比数列. (a)定义法:若a n+1 a n (b)等比中项法:若a n+1 2=a n a n+2(n∈N*),则数列{a n}是等比数列. (c)通项公式法:若a n=pq n(p,q为常数且p,q≠0),则数列{a n}是等比数列. 5.解决关于数列的不等式证明问题常用放缩法,解决数列的最值问题常用基本不等式法. 解答1等差、等比数列基本量的计算 1 已知{a n}是递增的等比数列,a5=48,4a2,3a3,2a4成等差数列. (1)求数列{a n}的通项公式; (2)设数列{b n}满足b1=a2,b n+1=b n+a n,求数列{b n}的前n项和S n.

(完整版)高中数学数列专题练习(精编版)

高中数学数列专题练习（精编版） 1. 已知数列{}()n a n N * ∈是等比数列,且1 3 0,2,8.n a a a >== (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)求证: 11111321<++++n a a a a Λ； (3)设1log 22+=n n a b ,求数列{}n b 的前100项和. 2.数列(1)(2)设 (3) n T 3. ? 4 .已知数列{}n a 的相邻两项1,+n n a a 是关于x 的方程022=+-n n b x x ∈n (N )*的两根,且

11=a . (1) 求证: 数列? ?? ????-n n a 231是等比数列; (2) 求数列{}n b 的前n 项和n S . 5. 6. 划，万元，(1)b n 的表达式； (2) 7. 在等比数列{a n }(n ∈N*)中，已知a 1＞1，q ＞0．设b n =log 2a n ，且b 1＋b 3＋b 5=6，b 1b 3b 5=0． (1)求数列{a n }、{b n }的通项公式a n 、b n ； (2)若数列{b n }的前n 项和为S n ，试比较S n 与a n 的大小．

8. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n 是S n 与2的等差中项，数列{b n }中，b 1=1， 点P （b n ，b n+1）在直线x -y +2=0上。 （1）求a 1和a 2的值； （2）求数列{a n }，{b n }的通项a n 和b n ； （3）设c n =a n ·b n ，求数列{c n }的前n 项和T n 。 9. 已知119 4-且 13n n b b -- 10. 已知等差数列{}a n 的前9项和为153． （1）求5a ； （2）若，82=a ，从数列{}a n 中，依次取出第二项、第四项、第八项，……，第2n 项，按原来的顺序组成一个新的数列{}c n ，求数列{}c n 的前n 项和S n .

第二章 数列 专题突破二 数列的单调性和最大(小)项

专题突破二 数列的单调性和最大(小)项 一、数列的单调性 (1)定义：若数列{a n }满足：对一切正整数n ，都有a n ＋1＞a n (或a n ＋1＜a n )，则称数列{a n }为递增数列(或递减数列)． (2)判断单调性的方法 ①转化为函数，借助函数的单调性，如基本初等函数的单调性等，研究数列的单调性． ②利用定义判断：作差比较法，即作差比较a n ＋1与a n 的大小；作商比较法,即作商比较a n ＋1与a n 的大小，从而判断出数列{a n }的单调性． 例1 已知函数f (x )＝1－2x x ＋1(x ≥1)，构造数列a n ＝f (n )(n ∈N *)．试判断数列的单调性． 解 f (x )＝1－2x x ＋1＝－2＋3 x ＋1. 方法一 ∵a n ＝－2＋ 3 n ＋1(n ∈N *)，a n ＋1＝－2＋3 n ＋2， ∴a n ＋1－a n ＝3n ＋2－3 n ＋1＝3(n ＋1－n －2)(n ＋1)(n ＋2) ＝ －3 (n ＋1)(n ＋2) ＜0. ∴a n ＋1＜a n . ∴数列{a n }是递减数列． 方法二 设x 1＞x 2≥1，则 f (x 1)－f (x 2)＝? ????－2＋3x 1＋1－? ?? ?? －2＋3x 2＋1 ＝ 3 x 1＋1－3 x 2＋1 ＝ 3(x 2－x 1)(x 1＋1)(x 2＋1)， ∵x 1＞x 2≥1，∴x 1＋1＞0，x 2＋1＞0，x 2－x 1＜0， ∴f (x 1)－f (x 2)＜0，

即f (x 1)＜f (x 2)， ∴f (x )在[1，＋∞)上为减函数， ∴a n ＝f (n )为递减数列． 反思感悟 研究数列的单调性和最大(小)项，首选作差，其次可以考虑借助函数单调性．之所以首选作差，是因为研究数列的单调性和研究函数单调性不一样，函数单调性要设任意x 1

2017高考模拟卷----数列专题一

2017全国模拟卷解析（数列汇总） 一、选择题 1、（徽.文）《九章算术》有这样一个问题：今有织女善织，日増等尺。七日织二十一尺，第二日、第五日、第八日所织之和为一十五尺，问第十日所织尺数为（D ） A 、6 B 、9 C 、12 D 、15 2、（广东.理）等比数列 {}n a 的前n 项和为n s ，若032=+s a ，则公比q=（A ） A 、-1 B 、1 C 、-2 D 、2 3、已知数列 {}n a 满足01 =a ，且1121+++=+n n n a a a ，则13a =（C ） A 、142 B 、156 C 、168 D 、195 （贵州.理） 解 析 ： 由 1 121+++=+n n n a a a 可得 2 1)11(1++=++n n a a ， 1111++=++n n a a ，且01=a 。 {}1+n a 是以1为首项公差为1的等差数列，求 得12-=n a n ，16813=a 4、在正项等比数列 {}n a 中，存在两项m a 、n a 使得 14a a a n m =，且 4562a a a +=，则 n m 4 1+的最小值是（A ） （贵州.文） A 、3/2 B 、2 C 、7/3 D 、25/6 解析：由4562a a a +=得44242a q a q a +=，解得q=2或q=-1（舍去），14a a a n m = 得4222=-+n m ，即m+n=6, 16 6=+n m 成立；所以 2 366426566465664141=?+≥++=??? ??+??? ??+=+m n n m m n n m n m n m n m 5、（河北.文）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n s ，且201 -=a 。在区间（3,5） 内任取一个数作为数列 {}n a 的公差，则n s 的最小值为6s 的概率为（ D ）

第2讲 数列专题

第2讲 数列专题 【知识梳理】 一、等差数列 1.相关概念 按一定次序排列的一列数称为数列。数列的一般形式可以写成a 1，a 2，a 3，…，a n ，a （n+1），…简记为｛a n ｝。 数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n 位的数称为这个数列的第n 项。最后一个数叫末项。 通项公式：数列的第n 项a n 与项的序数n 之间的关系可以用一个公式表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。 2．等差数列的定义： 如果一个数列从第二项开始，每一项与它前一项的差都相等，我们把这样的数列称之为等差数列。前后两项的差叫做等差数列的公差，常用字母d 表示。 3．计算等差数列的相关公式： 通项公式：1 (1)n n d a a =+-（n 为正整数） 前项和公式: 1()2n n a a +（n 为正整数） 4.等差中项 如果在a 和b 中间插入一个数A ，使a 、A 、b 成等差数列，那么A 叫做a 和b 的等差中项。如a 、b 、c 三项成等差数列，则2b=(a+c),这是等差中项的基本性质。 一、 求首项、末项 1、（1）一个等差数列有13项．每一项都比它的前一项大2，并且首项为33，那么末项是多少？ （2）一个等差数列有13项．每一项都比它的前一项小2，并且首项为33，那么末项是多少？ n

2、（1）一个等差数列有10项．每一项都比它的前一项大7，并且末项为125，那么首项是多少？ （2）一个等差数列有10项．每一项都比它的前一项小7，并且末项为125，那么首项是多少？ 3、如图所示，有一堆按规律摆放的砖．从上往下数，第1层有1块砖，第2层有3块砖，第3层有5块砖，……．按 照这个规律，第101层有多少块砖？ 二、求公差 4、（1）一个等差数列首项为7，第10项为61，那么这个等差数列的公差等于多少？ （2）一个等差数列第4项项为7，第10项为61，那么这个等差数列的公差等于多少？

高三数学二轮复习：数列专题及其答案

2018届高三第二轮复习——数列 第1讲等差、等比考点 【高 考 感 悟】 从近三年高考看，高考命题热点考向可能为： 1．必记公式 (1)等差数列通项公式：a n ＝a 1＋(n －1)d . (2)等差数列前n 项和公式：S n ＝n （a 1＋a n ）2＝na 1＋n （n －1）d 2. (3)等比数列通项公式：a n a 1q n － 1. (4)等比数列前n 项和公式： S n ＝?????na 1 （q ＝1）a 1（1－q n ）1－q ＝a 1－a n q 1－q （q ≠1）. (5)等差中项公式：2a n ＝a n －1＋a n ＋1(n ≥2)． (6)等比中项公式：a 2n ＝a n －1·a n ＋1(n ≥2)． (7)数列{a n }的前n 项和与通项a n 之间的关系：a n ＝?????S 1（n ＝1） S n －S n －1 （n ≥2）. 2．重要性质 (1)通项公式的推广：等差数列中，a n ＝a m ＋(n －m )d ；等比数列中，a n ＝a m q n － m . (2)增减性：①等差数列中，若公差大于零，则数列为递增数列；若公差小于零，则数列为递减数列． ②等比数列中，若a 1＞0且q ＞1或a 1＜0且0＜q ＜1，则数列为递增数列；若a 1＞0且0＜q ＜1或a 1 ＜0且q ＞1，则数列为递减数列． 3．易错提醒 (1)忽视等比数列的条件：判断一个数列是等比数列时，忽视各项都不为零的条件． (2)漏掉等比中项：正数a ，b 的等比中项是±ab ，容易漏掉－ab .

【 真 题 体 验 】 1．(2015·新课标Ⅰ高考)已知{a n }是公差为1的等差数列，S n 为{a n }的前n 项和．若S 8＝4S 4，则a 10＝( ) A.172 B.19 2 C ．10 D ．12 2．(2015·新课标Ⅱ高考)已知等比数列{a n }满足a 1＝1 4 ，a 3a 5＝4(a 4－1)，则a 2＝( ) A ．2 B ．1 C.12 D.1 8 3．(2015·浙江高考)已知{a n }是等差数列，公差d 不为零．若a 2，a 3，a 7成等比数列，且2a 1＋a 2＝1，则a 1＝__________，d ＝________． 4．(2016·全国卷1)已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 满足12111 ==3 n n n n b b a b b nb +++=1，，，. （I ）求{}n a 的通项公式；（II ）求{}n b 的前n 项和. 【考 点 突 破 】 考点一、等差（比）的基本运算 1．(2015·湖南高考)设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若a 1＝1，且3S 1，2S 2，S 3成等差数列，则a n ＝________． 2．(2015·重庆高考)已知等差数列{a n }满足a 3＝2，前3项和S 3＝9 2 . (1)求{a n }的通项公式； (2)设等比数列{b n }满足b 1＝a 1，b 4＝a 15，求{b n }的前n 项和T n .

第七讲-数列专题训练二

第七讲：数列专题训练二 26．等差数列}{n a 是递增数列，前n 项和为n S ，且a 1，a 3，a 9成等比数列，2 55a S =． (1)求数列}{n a 的通项公式； (2)若数列}{n b 满足1 21 +?++=n n n a a n n b ，求数列}{n b 的前n 项的和． 27．已知向量11(2,),(,2),()n n n n a a b a n N ++==∈ * 且11a =.若a 与b 共线, （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S . 28．已知：数列}{n a 满足+-∈= ++++N a n a a a a n n ,3 3 331 32 21 . （1）求数列}{n a 的通项； （2）设,n n a n b = 求数列}{n b 的前n 项和S n . 29．对负整数a ，数310,66,32++++a a a a 可构成等差数列. （1）求a 的值； （2）若数列{}n a 满足)(21 1+++∈-=N n a a a n n n 首项为0a ，①令n n n a b )2(-= ，求{}n b 的通项公式；② 若对任意1212-+<+∈n n a a N n 有，求0a 取值范围. 30．数列.23,5,2}{1221n n n n a a a a a a -===++满足 （1）求证：数列}{1n n a a -+是等比数列； （2）求数列{n a }的通项公式； （3）若.}{,n n n n S n b na b 项和的前求数列= 31．已知二次函数()y f x = 的图像经过坐标原点， 其导函数为' ()62f x x =-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()n n S n N * ∈均在函数()y f x =的图像上。 （Ⅰ）、求数列{}n a 的通项公式；

专题2 数列

【考向预测】 数列是高中数学的重要内容,在高考数学中有着十分重要的地位.从新课标卷近几年对数列的考查来看,难度有所降低,但是对等差、等比数列的通项以及求和的考查仍然是重点.近几年基本上是两个小题或一个解答题交替出现,不过也不能排除2014年出数列解答题的可能性,在平时复习与训练中注意基本方法与基本题型.同时我们要注意“巧用性质、减少运算量”在等差数列、等比数列的计算中非常重要.从考查方向上我们要注意以下方面:一是等差数列、等比数列的基本量计算;二是一个等差数列与等比数列乘积式求和,我们要熟练使用“错位相减法”;三是裂项求和问题. 【问题引领】 1.设S n为等差数列{a n}的前n项和.已知S6=36,S n=324,S n-6=144(n>6),则n等于(). A.16 B.17 C.18 D.19 2.已知{a n}是等差数列,a1=1,公差d≠0,S n为其前n项和,若a1,a2,a5成等比数列,则S8=. 3.已知等比数列{a n}满足:a1+a2+a3+a4=,a2a3=-,则+++=. 4.已知数列{a n}满足a1=33,a n+1-a n=2n,则的最小值为. 5.在数列{a n}中,已知a1=,=,b n+2=3lo a n(n∈N*). (1)求数列{a n}的通项公式; (2)求证:数列{b n}是等差数列; (3)设数列{c n}满足c n=a n·b n,求{c n}的前n项和S n. 6.(2013广东卷)设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n,满足4S n=-4n-1,n∈N*,且a2,a5,a14构成等比数列. (1)证明:a2=; (2)求数列{a n}的通项公式; (3)证明:对一切正整数n,有++…+<.

第二轮复习数列专题训练

数列专题训练 例1、数列{}n a 的前n 项和n S 满足12n n S a a =-，且1a ，21a +，3a 为等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设11 n n n n a b S S ++= ，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 例2、在数列{}n a 中，已知11a =，22a =，1222n n n a a a ++-=-． （1）设1n n n b a a +=-，求数列{}n b 的通项公式； （2）设22n b n c n =?，求数列{}n c 的前n 项和n S ．

例3、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，且 1055105 S S =+． （1）求n a ； （2）若4n n S a n n b a ?=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．

数列专题训练 1、已知等差数列中， ，则 ( ) A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】D 【解析】分析：根据求出，进而求出，再利用数列的运算性质快速求出. 详解： ， ， ，故选D. 已知等比数列的前项和为，且，则 __________． 【答案】 【解析】分析：容易验证，根据题设可求出，则. 详解：当 时， ，不符合题意舍去; 当 时，，， . .例1、【答案】（1）2n n a =．（2）211 222n +--． 【解析】（1）由题意，当2n ≥时，1112n n S a a --=-， 又因为12n n S a a =-，且1n n n a S S -=-，则()122n n a a n -=≥．

高三数学二轮专题复习教案――数列

高三数学二轮专题复习教案――数列 一、本章知识结构： 二、重点知识回顾 １．数列的概念及表示方法 （１）定义：按照一定顺序排列着的一列数． （２）表示方法：列表法、解析法（通项公式法和递推公式法）、图象法． （３）分类：按项数有限还是无限分为有穷数列和无穷数列；按项与项之间的大小关系可分为单调数列、摆动数列和常数列． （４）n a 与n S 的关系： 11(1)(2)n n n S n a S S n -=?=? -?≥． 2．等差数列和等比数列的比较 （１）定义：从第2项起每一项与它前一项的差等于同一常数的数列叫等差数列；从第2项起每一项与它前一项的比等于同一常数（不为0）的数列叫做等比数列． （２）递推公式：110n n n n a a d a a q q n *++-==≠∈N ，·，，． （３）通项公式： 111(1)n n n a a n d a a q n -* =+-=∈N ，，．

（４）性质 等差数列的主要性质： ①单调性：0d ≥时为递增数列，0d ≤时为递减数列，0d =时为常数列． ②若m n p q +=+，则()m n p q a a a a m n p q *+=+∈N ，，，．特别地，当2m n p +=时，有2m n p a a a +=． ③()() n m a a n m d m n *-=-∈N ，． ④ 232k k k k k S S S S S --，，，… 成等差数列． 等比数列的主要性质： ①单调性：当 1001 a q ??>?时，为递增数列；当101a q ?，，，或1001a q >??<

数列专题复习及答案

数列、数列极限、数学归纳法综合复习 一、填空题 1、已知)(156 2*∈+=N n n n a n ，则数列{}n a 的最大项是 2、在等差数列{}n a 中，若46101290a a a a +++=，则101413 a a -= 3、已知等比数列{}n a ，若151,4a a ==，则3a 的值为 4、数列{}n a 中，23=a ，15=a ，则数列1{}1 n a +是等差数列，则=11a 5、在数列{}n a 和{}n b 中，n b 是n a 与1n a +的等差中项，12a =且对任意n N *∈都有 031=-+n n a a ，则数列{}n b 的通项公式为 ___ _______ 6、设等差数列{}n a 的公差d 不为0，19a d =，k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k = 7、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4510,15S S ≥≤,则4a 的最大值为 8、正数数列{}n a 中，已知12a =，且对任意的,s t N *∈,都有s t s t a a a ++=成立，则 9、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且42358,26a a a a -=+=，记2n n S T n =，如果存在正 整数M ，使得对一切正整数n ，n T M ≤都成立．则M 的最小值是__________ 10、已知无穷等比数列12{},lim[3()]4,n n n a S a a a S →∞+++-=中，各项的和为且 则实 数1a 的范围 11、设正数数列{}n a 的前n 项和为n S ，且存在正数t ，使得对于所有自然数n ，有 2n a t += 成立，若n n t →∞<，则实数t 的取值范围为 12、数列{n a }的通项公式为12(12) 1()(3,)3n n n n a n n N -*?≤≤?=?≥∈??，则=∞ →n n S lim 13、已知数列{}n a 的通项公式为121n n a -=+，则0121231n n n n n n a C a C a C a C ++++= 14、数列{}n a 满足112(0)2121(1)2 n n n n n a a a a a +?≤

数列新定义专题

课题：基于数列的新定义相关题型 数列中新定义题型在近几年来算是高考中的热门考点，通常情况下会结合之前所学的函数、三角等来考察学生对相关知识的融会贯通情况，该类题型要求学生对之前所学的知识掌握要扎实，并能运用连贯，并且对于数列之前所学的相关性质也要掌握扎实，同时也会引入其他新知识点。 基本要求：学生对函数及三角的相关性质要掌握熟练，其次对于数列的项数与各项的关系等要能熟练掌握。 1、数列与函数相结合 1）与二次函数相结合 例：在直角坐标平面上有一点列P1(a1,b1),P2(a2,b2),P3(a3,b3),……,P n(a n,b n),……,对每一个自然数n,点P n(a n,b n)在函数y=x2的图象上，且点P n(a n,b n),点A(n,0),点B(n+1,0)，构成一个以点P n(a n,b n)为顶点的等腰三角形。 （1）求对每一个自然数n，以点P n纵坐标构成的数列b n的通项公式； （2）令，求的值。 2）与指数函数相结合 例：在xOy平面上有一点列P1(a1,b1),P2(a2,b2),P3(a3,b3),……,P n(a n,b n),……对每一个自然数n， 点P n(a n,b n)在函数y=的图象上，且点P n(a n,b n)，点(n,0)与点(n+1,0) 构成一个以点P n(a n,b n)为顶点的等腰三角形。 （1）求点P n(a n, b n)的纵坐标b n的表达式； （2）若对每一个自然数n, 以b n, b n+1, b n+2为边长能构成一个三角形，求a的范围； （3）设B n=b1b2b3……b n(n∈N+)，若a是(2)中确定的范围内的最小整数时，求{B n}的最大项是第几项？

高考数学 数列专题复习

专题一 数列 【知识框架】 数列基础知识 定义项，通项 数列表示法数列分类 等差数列等比数列 定义通项公式前n 项和公式性质 特殊数列 其他特殊数列求和 数列 【知识要点1】 一、数列的概念 1. 数列是按一定顺序排列的一列数，记作a 1,a 2,a 3……a n ,……简记{a n }. 2. 数列{a n }的第n 项a n 与项数n 的关系若用一个公式a n =f(n)给出，则这个公式叫做这个数列的通项公式。 3. 如果已知数列{a n }的第一项（或前几项），且任何一项a n 与它的前一项a n-1（或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即a n =f （a n-1）或a n =f （a n-1，a n-2），那么这个式子叫做数列{a n }的递推公式. 4. 数列可以看做定义域为N*（或其子集）的函数，当自变量由小到大依次取值时对应的一列函数值，它的图像是一群孤立的点。 二、数列的表示方法： 列举法、图示法、解析法（用通项公式表示）和递推法（用递推关系表示）。 三、数列的分类 1. 按照数列的项数分：有穷数列、无穷数列。 2. 按照任何一项的绝对值是否不超过某一正数分：有界数列、无界数列。 3. 从函数角度考虑分：（考点） ①递增数列：对于任何n ∈ N +，均有a n+1 > a n ②递减数列：对于任何n ∈ N +，均有a n+1 < a n ③摆动数列：例如:1，-1，1，-1，1，-1… ④常数数列：例如:6，6，6，6，6，6… ⑤有界数列：存在正数M ，使a n M 四、a n 与S n 的关系：（考点） 1. S n = a 1+a 2+a 3+…+a n =∑=n 1 i i a 2. a n = S 1 (n=1) S n -S n-1 (n≥2)