当前位置：文档之家› 高考数学数列专题复习

高考数学数列专题复习

专题一数列

【知识框架】

数列基础知识

定义项，通项

数列表示法数列分类

等差数列等比数列

定义通项公式前n 项和公式性质

特殊数列

其他特殊数列求和

数列

【知识要点1】

一、数列的概念

1. 数列是按一定顺序排列的一列数，记作a 1,a 2,a 3……a n ,……简记{a n }.

2. 数列{a n }的第n 项a n 与项数n 的关系若用一个公式a n =f(n)给出，则这个公式叫做这个数列的通项公式。

3. 如果已知数列{a n }的第一项（或前几项），且任何一项a n 与它的前一项a n-1（或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即a n =f （a n-1）或a n =f （a n-1，a n-2），那么这个式子叫做数列{a n }的递推公式.

4. 数列可以看做定义域为N*（或其子集）的函数，当自变量由小到大依次取值时对应的一列函数值，它的图像是一群孤立的点。二、数列的表示方法：

列举法、图示法、解析法（用通项公式表示）和递推法（用递推关系表示）。三、数列的分类

1. 按照数列的项数分：有穷数列、无穷数列。

2. 按照任何一项的绝对值是否不超过某一正数分：有界数列、无界数列。

3. 从函数角度考虑分：（考点）

①递增数列：对于任何n ∈ N +，均有a n+1 > a n ②递减数列：对于任何n ∈ N +，均有a n+1 < a n

③摆动数列：例如:1，-1，1，-1，1，-1… ④常数数列：例如:6，6，6，6，6，6… ⑤有界数列：存在正数M ，使a n

⑥无界数列：对于任何正数M,总有项a n ,使得|a n |>M 四、a n 与S n 的关系：（考点） 1. S n = a 1+a 2+a 3+…+a n =∑=n

i i a 2. a n =

S 1 (n=1) S n -S n-1 (n≥2)

【例题1】已知数列{a n }是递增数列,其通项公式为a n =n 2+λn （n=1，2，3…） ,则实数λ的取值范围。 [解析]：

∵数列{a n }的通项公式为a n =n 2+λn （n=1，2，3…）数列是递增数列 ∴a n+1-a n =(n+1)2+λ(n+1)- n 2-λn =2n+1+λ>0 恒成立

∵2n+1+λ的最小值是3+λ ∴3+λ>0 ∴λ>-3 实数λ的取值范围是（-3，+∞）【例题2】数列{a n }的通项公式为a n =3n 2-28n,则数列各项中最小项是（ B ） A ．第４项 B ．第５项 C ．第６项 D ．第７项

[解析1]：a n =f(n)= 3n 2-28n ，f(n)是一元二次函数，其图像开口向上，有最低点，最低点是

28 由于n ∈ N +，故取n=4和n=5代入，得到a 4=-64，a 5=-65，故选择B [解析2]：

设a n 为数列的最小项，则有代入化简得到

解得：6

n 625≤≤ 故n=5

【练习1】在数列1,1,2,3,5,8,x,21,34,55中，x 的值为（Ｄ）

A ．10

B ．11

C ．12

D ．13

【练习2】数列{a n }的前n 项和S n =n 2-4n+1，则a n a n =

【知识要点2等差数列】

1. 定义：如果数列{a n }从第二项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫等差数列的公差。即a n -a n-1=d （n ∈N +，且n≥2），或者a n+1-a n =d （n ∈N +）

2. 通项公式：

a n =a 1+(n-1)d a n =a m +(n-m)d (公式的变形) a n =an+

b 其中a=d ，b= a 1-d

3. 前n 项和公式：

2)a n(a S n 1n +=

d 21)-n(n na S 1n +

= (公式的变形) S n =An 2+Bn 其中A=2

d B=2d

a 1- 4. 性质：

（1）公式变形

（2）如果A=

a +b

,那么A 叫做a 和b 的等差中项. （3）若{a n }为等差数列，且有k+l=m+n, 则a k +a l =a m +a n

（4）若{a n },{b n }为等差数列则{pa n +qb n }是等差数列，其中p,q 均为常数

（5）若{a n }为等差数列，则a k ,a k +m ,a k +2m ,...（k,m ?N *

）组成公差为md 的等差数列.

（6）若S m ,S 2m ,S 3m 分别为{a n }的前n 项，前2m 项，前3m 项的和，则S m ,S 2m -S m ,S 3m -S 2m 成等差数列. （7）若{a n }设等差数列，则{

S n n }是等差数列，其首项与{a n }首项相同，公差是{a n }公差的12

（7）非零等差数列奇数项与偶数项的性质若项数为2n,则S 偶-S 奇=nd ，

n n a a

S S +=奇偶若项数为2n-1,则S 偶=(n-1)a n ，S 奇=na n ， 1-n n S S =

奇偶 5. 判断：

①定义法：a n+1-a n =d （n ∈N +）

② 中项法： 2a n+1=a n + a n+2 {a n }为等差数列。 ③通项公式法：a n =an+b （a,b 为常数）

④前n 项和公式法：S n =An 2+Bn （A,B 为常数）

a n ≥a n-1 a n ≤a n+1 3n 2-28n ≥3(n-1)2-28(n-1)

3n 2-28n ≤3(n+1)2-28(n+1)

-2 (n=1) 2n-5 (n≥2)

【例题1】已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（ B ）

（A ）

172 （B ）19

（C ）10 （D ）12 [解析]：∵d 2

-n(n na S 1n +

= d=1 ∴S 8=8a 1+28 S 4=4a 1+6 ∵S 8=4 S 4 ∴ a 1=0.5 a n =a 1+(n-1)d ∴a 10=19

【例题2】在等差数列{}n a 中，若2576543=++++a a a a a ，则82a a += 10 .

[解析]：因为{}n a 是等差数列，所以37462852a a a a a a a +=+=+=，345675525a a a a a a ++++==即

55a =，所以285210a a a +==，故应填入10．

【知识要点3等比数列】

1. 定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个不为零的常熟，那么这个数列就叫做等比数列.这个常熟叫做等比数列的公比，通常用字母q 表示，及a n +1

a n

=q (n ?N *) 2. 通项公式：

如果等比数列{a n }的公比为q ，那么它的通项公式为a n =a 1q n -1.

3. 前n 项和公式：

设等比数列{a n }的公比为q ，其前n 项和S n

= 4. 性质：（1）

等比数列{a n }满足

或时，{a n }是递增数列；满足

或

时，{a n }是递减数列.

当q=1时，{a n }为常数数列；

当q<0时，{a n }为摆动数列，且所有奇数项与a 1同号，所有偶数项与a 1异号.

（2）对于正整数m,n,p,q,若m+n=p+q,则在等比数列{a n }中，a m ,a n ,a p ,a q 的关系为:a m ·a n =a p ·a q

（3）若{a n },{b n }为等比数列（项数相同），则{l a n }(l ≠0),{

1a n },{a 2

n },{a n ·b n },{a n b n

}仍是等比数列. （4）如果a,G ,b 成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项，且G=±√ab 。不是任何两数都有等比中项，只

有同号两数才存在等比中项，且有两个等比中项。

【例题1】已知数列{}n a 是递增的等比数列，14239,8a a a a +==，则数列{}n a 的前n 项和等于 21n

- .

[解析]：由题意解得：a 1=1，a 4=8， q=2，那么1(1)1221112

n n

n n a q S q --=

==---

【例题2】数列{}n a 中112,2,n n n a a a S +==为{}n a 的前n 项和，若126n S =，则n = 6 . [解析]：∵a n+1=2a n ∴数列{}n a 是等比数列，q=2

∵S n =q

q (1a n 1-- =126 其中a 1=2 ∴n=6

na 1 (q=1)

1)q (1a n 1-- 或 q 1q a a n 1--

(q ≠1)

【知识要点4】★（大题）

一、考点1：求a n ：

1. 归纳法（由特殊到一般即找规律）

由于归纳法求解通项的题目一般在选择填空常见，较少出现在大题中。 2. 利用S n 与a n 的关系求通项公式

由S n 求a n 时，要分n=1和n ≥2两种情况讨论，然后验证两种情况能否用统一的式子表示。若不能，则分段表示.

3. 由递推关系求数列的通项公式【累加法、累乘法、待定系数法、阶差法（逐差法）、迭代法、对数变换法、

倒数变换法、换元法（目的是去递推关系式中出现的根号）、数学归纳法、不动点法（递推式是一个数列通项的分式表达式）、特征根法】 1.累加法：若已知a 1且a n -a n -1=f (n )(n 32)则

(a n -a n -1)+(a n -1-a n -2)+...+(a 3+a 2)+(a 2+a 1)=a n +a 1=f (n )+f (n -1)+...+f (3)+f (2)，即a n =a 1+f (2)+f (3)+...+f (n -1)+f (n ).

2.累乘法：若已知a 1且

a n a n -1=f (n )(n 32),则a n a n -1·a n -1a n -2·...·a 3a 2·a

2a 1

=f (n )·f (n -1)·....·f (3)·f (2) ,即a n =a 1·a 2·f (2)·f (3)·...·f (n -1)f (n )

3.换元法：若已知a 1且a n =pa n -1+b (n 32,且p p 10,p 11）则令b n =a n +l ,可得{b n }（其中b n =pb n -1）为等比数列，其中l =b

p -1

可用待定系数法求出.

【例题1】已知数列{}n a 满足11211n n a a n a +=++=，，求数列{}n a 的通项公式。（累加法）解：由121n n a a n +=++得121n n a a n +-=+则

11232211

()()()()[2(1)1][2(2)1](221)(211)1

2[(1)(2)21](1)1(1)2(1)1

(1)(1)1n n n n n a a a a a a a a a a n n n n n n n n n n n ---=-+-++-+-+=-++-+++?++?++=-+-++++-+-=+-+=-++=

所以数列{}n a 的通项公式为2n a n =。

【例题2】已知数列{}n a 满足112(1)53n n n a n a a +=+?=，，求数列{}n a 的通项公式。（累乘法）解：因为112(1)53n

n n a n a a +=+?=，，所以0n a ≠，则

2(1)5n n n

a n a +=+，故13211221

12211(1)(2)21(1)

[2(11)5][2(21)5][2(21)5][2(11)5]32[(1)32]5332

n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a n n n n n -------+-+++--=

?????=-+-+??+?+??=-?????=??? 所以数列{}n a 的通项公式为(1)1

!.n n n n a n --=???

二、考点2：求S n ：

1.公式法：直接用等差、等比数列的求和公式求解

2.倒序相加法：在数列{a n }中，与首末两端等“距离”的两项和相等或可构成能求和的新数列，可用倒序相加法求此数列的前n 项和。（此法在实际解体过程中并不常用，例子：等差数列前n 项和公式推导）

3.错位相减法：在数列{a n b n }中，{a n }是等差数列，{b n }是等比数列，可用错位相减法求此数列的前n 项和.

4.裂项相消法：把数列的每一项拆成两项之差，求和时有些部分可以相互抵消，从而达到求和的目的.

5.分组转化求和法：若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列组成，则求和时可用分组转化法分别求和再相加减。即把复杂的通项公式求和的任务转化为简单的等差和等比的求和。

6.并项求和法：一个数列的前n 项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和.形如a n =(-1)n f (n )类型，可采

用两项合并求解.

【例题1】设数列{}n a 满足12n n 1n 123a a 2,a -+?=-= ，（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令

n n b na =，求数列的前n 项和n S 。

（错位相减法） [解析]：（1）由已知，当n ≥1时，

111211[()()()]n n n n n a a a a a a a a ++-=-+-++-+

21233(222)2n n --=++++

2(1)12n +-=。而 12,a =所以数列{n a }的通项公式为212n n a -=。

（2）由212n n n b na n -==?知

35211222322n n S n -=?+?+?++? ①

从而

2357

21222322

n n S n +?=?+?+?++?

② ① -②得2352121(12)22222n n n S n -+-?=++++-?

即 211

[(31)22]9

n n S n +=-+

【例题2】求数列???++???++,1

,,321,211n n 的前n 项和。（裂项相消法） [解析]：设n n n n a n -+=++=

111

（裂项）则 1

321211+++???++++=n n S n （裂项求和）＝)1()23()12(n n -++???+-+- ＝11-+n

高考数学数列题型专题汇总

高考数学数列题型专题汇总公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

高考数学数列题型专题汇总一、选择题 1、已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且S S n n =∞ →lim .下列条件中，使得()*∈q a （B ）6.07.0,01-<<-q a （D ）7.08.0,01-<<-

A ．{}n S 是等差数列 B ．2{}n S 是等差数列 C ．{}n d 是等差数列 D ．2{}n d 是等差数列【答案】A 二、填空题 1、已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若16a =，350a a +=，则 6=S _______.. 【答案】6 2、无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意 *∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为________. 【答案】4 3、设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2a n 的最大值为 . 【答案】64 4、设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=4，a n +1=2S n +1，n ∈N *，则 a 1= ，S 5= . 【答案】1 121

上海市2019届高三数学理一轮复习专题突破训练：数列

上海市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练数列一、填空、选择题 1、（2016年上海高考）无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为________. 2、（2015年上海高考）记方程①：x 2+a 1x+1=0，方程②：x 2+a 2x+2=0，方程③：x 2+a 3x+4=0，其中a 1，a 2，a 3是正实数．当a 1，a 2，a 3成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（） A ．方程①有实根，且②有实根 B ．方程①有实根，且②无实根 C ．方程①无实根，且②有实根 D ．方程①无实根，且②无实根 3、（2014年上海高考）设无穷等比数列{}n a 的公比为q ，若()134lim n n a a a a →∞ =++ +，则q = . 4、（虹口区2016届高三三模）若等比数列{}n a 的公比1q q <满足，且24 344,3,a a a a =+=则12lim()n n a a a →∞ ++ +=___________. 5、（浦东新区2016届高三三模）已知公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若 533S S =，则53 a a = 6、（杨浦区2016届高三三模）若两整数a 、 b 除以同一个整数m ，所得余数相同，即 a b k m -=()k Z ∈，则称a 、b 对模m 同余，用符号(mod )a b m ≡表示，若10(mod 6)a ≡(10)a >，满足条件的a 由小到大依次记为12,,,,n a a a ??????，则数列{}n a 的前16项和为 7、（黄浦区2016届高三二模）已知数列{}n a 中，若10a =，2i a k =*1 (,22,1,2,3, )k k i N i k +∈≤<=，则满足2100i i a a +≥的i 的最小值为 8、（静安区2016届高三二模）已知数列{}n a 满足181a =，1 311log ,2, (*)3, 21n n n a a n k a k N n k ---+=?=∈?=+?，则数列{}n a 的前n 项和n S 的最大值为 . 9、（闵行区2016届高三二模）设数列{}n a 的前n 项和为n S ， 2 2|2016|n S n a n （0a >），则使得1 n n a a +≤（n ∈* N ）恒成立的a 的最大值为 . 10、（浦东新区2016届高三二模）已知数列{}n a 的通项公式为(1)2n n n a n =-?+，* n N ∈，则这个数列的前 n 项和n S =___________． 11、（徐汇、金山、松江区2016届高三二模）在等差数列{}n a 中，首项13,a =公差2,d =若某学生对其中连

求数列通项专题高三数学复习教学设计

假如单以金钱来算,我在香港第六、七名还排不上,我这样说是有事实根据的.但我认为,富有的人要看他是怎么做.照我现在的做法我为自己内心感到富足,这是肯定的. 求数列通项专题高三数学复习教学设计海南华侨中学邓建书课题名称求数列通项（高三数学第二阶段复习总第1课时）科目高三数学年级高三（5）班教学时间 2009年4月10日学习者分析数列通项是高考的重点内容必须调动学生的积极让他们掌握！教学目标一、情感态度与价值观 1. 培养化归思想、应用意识. 2.通过对数列通项公式的研究体会从特殊到一般又到特殊的认识事物规律培养学生主动探索勇于发现的求知精神二、过程与方法 1. 问题教学法------用递推关系法求数列通项公式 2. 讲练结合-----从函数、方程的观点看通项公式三、知识与技能 1. 培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力； 2. 在领会函数与数列关系的前提下渗透函数、方程的思想教学重点、难点 1.重点：用递推关系法求数列通项公式 2.难点：（１）递推关系法求数列通项公式（２）由前n项和求数列通项公式时注意检验第一项（首项）是否满足若不满足必须写成分段函数形式；若满足

则应统一成一个式子. 教学资源多媒体幻灯教学过程教学活动1 复习导入第一组问题：数列满足下列条件求数列的通项公式（1）；（2）由递推关系知道已知数列是等差或等比数列即可用公式求出通项第二组问题：[学生讨论变式] 数列满足下列条件求数列的通项公式（1）；（2）；解题方法：观察递推关系的结构特征可以利用"累加法"或"累乘法"求出通项（3）解题方法：观察递推关系的结构特征联想到"？=？)" 可以构造一个新的等比数列从而间接求出通项教学活动2 变式探究变式1：数列中求思路：设由待定系数法解出常数

高考数学《数列》大题训练50题含答案解析

一．解答题（共30小题） 1．（2012?上海）已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足．（1）设c n=3n+6，{a n}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值；（2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有b n≥b k；（3）设，．当b1=1时，求数列{b n}的通项公式． 2．（2011?重庆）设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4．（Ⅰ）求{a n}的通项公式； ( （Ⅱ）设{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n+b n}的前n项和S n． 3．（2011?重庆）设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n（n∈N*）．（Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比数列，求S2和a3．（Ⅱ）求证：对k≥3有0≤a k≤． 4．（2011?浙江）已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n 项和为S n，且，，成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及S n； ` （Ⅱ）记A n=+++…+，B n=++…+，当a≥2时，试比较A n与B n的大小． 5．（2011?上海）已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6，b n=2n+7（n∈N*）．将集合{x|x=a n，n∈N*}∪{x|x=b n，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，

（1）写出c1，c2，c3，c4；（2）求证：在数列{c n}中，但不在数列{b n}中的项恰为a2，a4，…，a2n，…；（3）求数列{c n}的通项公式． 6．（2011?辽宁）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10 * （I）求数列{a n}的通项公式；（II）求数列{}的前n项和． 7．（2011?江西）（1）已知两个等比数列{a n}，{b n}，满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3，若数列{a n}唯一，求a的值；（2）是否存在两个等比数列{a n}，{b n}，使得b1﹣a1，b2﹣a2，b3﹣a3．b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在，求{a n}，{b n}的通项公式；若不存在，说明理由． 8．（2011?湖北）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5．（I）求数列{b n}的通项公式； ] （II）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列． 9．（2011?广东）设b＞0，数列{a n}满足a1=b，a n=（n≥2）（1）求数列{a n}的通项公式；（4）证明：对于一切正整数n，2a n≤b n+1+1．

高考数学数列知识点及题型大总结

20XX 年高考数学数列知识点及题型大总结等差数列知识要点 1．递推关系与通项公式 m n a a d n a a d d n a a d m n a a d n a a d a a m n n n m n n n n --= --= --=-+=-+==-+1; )1()()1(1111变式：推广：通项公式：递推关系：为常数）即：特征：m k m kn n f a d a dn a n n ,(,)(), (1+==-+= ),为常数，（m k m kn a n +=是数列{}n a 成等差数列的充要条件。 2．等差中项：若c b a ,,成等差数列，则b 称c a 与的等差中项，且2 c a b +=；c b a ,,成等差数列是c a b +=2的充要条件。 3．前n 项和公式 2 )(1n a a S n n += ； 2)1(1d n n na S n -+= ) ,()(,)2(22212为常数即特征：B A Bn An S Bn An n f S n d a n d S n n n +=+==-+= 是数列 {}n a 成等差数列的充要条件。 4．等差数列 {}n a 的基本性质),,,(*∈N q p n m 其中 ⑴q p n m a a a a q p n m +=++=+，则若反之，不成立。 ⑵d m n a a m n )(-=- ⑶m n m n n a a a +-+=2

⑷n n n n n S S S S S 232,,--仍成等差数列。 5．判断或证明一个数列是等差数列的方法： ①定义法：）常数）（*+∈=-N n d a a n n (1?{}n a 是等差数列 ②中项法： )22 1*++∈+=N n a a a n n n （?{}n a 是等差数列 ③通项公式法： ),(为常数b k b kn a n +=?{}n a 是等差数列 ④前n 项和公式法： ),(2为常数B A Bn An S n +=?{}n a 是等差数列练习：1．等差数列 {}n a 中， ) (3 1 ,1201191210864C a a a a a a a 的值为则-=++++ A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 165 1203232)(32) 2(3 1 318999119=?==-=+-=-a d a d a a a a 2．等差数列 {}n a 中，12910S S a =>，，则前10或11项的和最大。解：0912129 =-=S S S S ， 003011111121110>=∴=∴=++∴a a a a a a ，又，， ∴ {}n a 为递减等差数列∴1110S S =为最大。 3．已知等差数列{}n a 的前10项和为100，前100项和为10，则前110项和为－110 解：∵ ，，，，，1001102030102010S S S S S S S --- 成等差数列，公差为D 其首项为 10010=S ，前10项的和为10100=S 解

2011高考数学压轴题专题训练

2011高考数学压轴题专题训练--数列（36页WORD ）第六章数列高考题三、解答题 22.（2009全国卷Ⅰ理）在数列{}n a 中，1111 1,(1)2 n n n n a a a n ++==++ （I ）设n n a b n = ，求数列{}n b 的通项公式（II ）求数列{}n a 的前n 项和n S 分析：（I ）由已知有 1112n n n a a n n +=++11 2 n n n b b +∴-= 利用累差迭加即可求出数列{}n b 的通项公式: 1 122 n n b -=-(* n N ∈) （II ）由（I ）知1 22n n n a n -=- , ∴n S =11(2)2n k k k k -=-∑111(2)2n n k k k k k -===-∑∑ 而 1 (2)(1)n k k n n ==+∑,又11 2n k k k -=∑ 是一个典型的错位相减法模型，易得 11 12 42 2n k n k k n --=+=-∑ ∴n S =(1)n n +1242n n -++- 评析：09年高考理科数学全国(一)试题将数列题前置,考查构造新数列和利用错位相减法求前n 项和，一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式。具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用。也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心。 23.（2009北京理）已知数集{}()1212,, 1,2n n A a a a a a a n =≤<<≥具有性质P ；对任意的 (),1i j i j n ≤≤≤，i j a a 与 j i a a 两数中至少有一个属于A . （Ⅰ）分别判断数集{}1,3,4与{}1,2,3,6是否具有性质P ，并说明理由；

高三数学数列专题复习题含答案

高三数学数列专题复习题含答案一、选择题 1.等比数列{}n a 中，12a =，8a =4，函数 ()128()()()f x x x a x a x a =---L ，则()'0f =（） A ．62 B. 92 C. 122 D. 152 【答案】C 【解析】考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法。考虑到求导中，含有x 项均取0，则()' 0f 只与函数()f x 的一次项有关；得：412 123818()2a a a a a a ??==L 。 2、在等比数列{}n a 中，11a =，公比1q ≠.若12345m a a a a a a =，则m= （A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）12 【答案】C 3、已知{}n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且369s s =，则数列1n a ?? ???? 的前5项和为（A ） 158或5 （B ）3116或5 （C ）3116 （D ）15 8 【答案】C 【解析】本题主要考查等比数列前n 项和公式及等比数列的性质，属于中等题。显然q ≠1，所以3639(1q )1-=121-q 1q q q q -?+?=-，所以1{}n a 是首项为1，公比为1 2 的等比数列，前5项和5 51 1()31211612 T -= =-. 4、已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a = (A) 【答案】A

【解析】由等比数列的性质知31231322()5a a a a a a a ===g ，3 7897988()a a a a a a a ===g 10,所以 13 2850a a =, 所以13 3 3 64564655 28()()(50)52a a a a a a a a a =====g 5.已知等比数列{m a }中，各项都是正数，且1a ， 321 ,22 a a 成等差数列，则91078a a a a +=+ A.12+ B. 12- C. 322+ D 322- 6、设{}n a 是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为,,X Y Z ，则下列等式中恒成立的是 A 、2X Z Y += B 、()()Y Y X Z Z X -=- C 、2 Y XZ = D 、()()Y Y X X Z X -=- 【答案】 D 【分析】取等比数列1,2,4,令1n =得1,3,7X Y Z ===代入验算，只有选项D 满足。 8、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于 A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 【答案】A 【解析】设该数列的公差为d ，则461282(11)86a a a d d +=+=?-+=-，解得2d =，所以22(1) 11212(6)362 n n n S n n n n -=-+ ?=-=--，所以当6n =时，n S 取最小值。 9、已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=L ，且25252(3)n n a a n -?=≥，则当1n ≥时， 2123221log log log n a a a -+++=L A. (21)n n - B. 2 (1)n + C. 2n D. 2 (1)n -

数列大题部分-高考数学解题方法归纳总结专题训练

专题08 数列大题部分【训练目标】 1、理解并会运用数列的函数特性； 2、掌握等差数列，等比数列的通项公式，求和公式及性质； 3、掌握根据递推公式求通项公式的方法； 4、掌握常用的求和方法； 5、掌握数列中简单的放缩法证明不等式。【温馨小提示】高考中一般有一道小题，一道大题，小题侧重于考等差数列与等比数列的性质，熟练的灵活的使用数列的性质会大大减少计算量；大题则侧重于考查根据递推公式求通项公式，求和的方法。总之，此类题目难度中等，属于必拿分题。【名校试题荟萃】 1、（宁夏长庆高级中学2019届高三上学期第四次月考数学（理）试卷）设数列{}n a 的前n 项和，且123,1,a a a +成等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记数列1 { }n a 的前n 项和n T ，求使得成立的n 的最小值. 【答案】（1）2n n a = （2）10 （2）由（1）可得 112n n a ?? = ??? ，所以，

由，即21000n >，因为，所以10n ≥，于是使得成立的n 的最小值为10. 2、（宁夏长庆高级中学2019届高三上学期第四次月考数学（理）试卷）设等差数列{}n a 的公差为d ，点(,)n n a b 在函数()2x f x =的图象上（*n N ∈）。（1）若12a =-，点87(,4)a b 在函数()f x 的图象上，求数列{}n a 的前n 项和n S ；（2）若11a =，函数()f x 的图象在点22(,)a b 处的切线在x 轴上的截距为1 2ln 2-，求数列{}n n a b 的前n 项和n T . 【答案】（1）（2）（2）由函数()f x 的图象在点22(,)a b 处的切线方程为所以切线在x 轴上的截距为21 ln 2 a -，从而，故22a = 从而n a n =，2n n b =， 2n n n a n b =