学生做题前请先回答以下问题
问题1：什么是绝对值，绝对值法则是什么？
问题2：|x|=2表示在数轴上，x所对应的点与_______的距离为______，因此x=______．问题3：有关绝对值的分类讨论：
①__________，分类；
②根据__________，筛选排除．
绝对值应用（分类讨论）（人教版）
一、单选题(共9道，每道11分)
1.若，则的值为( )
A.4
B.
C.-4
D.0
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：绝对值
2.若，则的值为( )
A.1
B.±1
C.±7
D.1或7
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：绝对值
3.若，则( )
A.4
B.8
C.4或8
D.4或-8
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：绝对值
4.若，，则( )
A.8
B.±8
C.8或-2
D.±2
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：绝对值
5.若，，则( )
A.-3
B.-3或7
C.3或-7
D.±3或±7
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：绝对值
6.已知，，且，则a+b的值为( )
A.±3
B.±13
C.3或-13
D.-3或13
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：绝对值
7.若，，且，则x与y的值分别为( )
A.或
B.或或
C.或或
D.或或或
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：绝对值
8.已知，，且，则的值为( )
A.±3
B.-3或-7
C.-3或7
D.或
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：绝对值
9.若，则的取值共有( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：绝对值
分三种情况讨论 在解形如3|x﹣2|=|x﹣2|+4这一类含有绝对值的方程时，我们可以根据绝对值的意义分x＜2和x≥2两种情况讨论： 解题回顾：本题中2为x﹣2的零点，它把数轴上的点所对应的数分成了x＜2和x≥2两部分，所以分x＜2和x≥2两种情况讨论． 知识迁移： （1）运用整体思想先求|x﹣3|的值，再去绝对值符号的方法解方程：|x﹣3|+8=3|x﹣3|； 知识应用： （2）运用分类讨论先去绝对值符号的方法解类似的方程：|2﹣x|﹣3|x+1|=x﹣9． 提示：本题中有两个零点，它们把数轴上的点所对应的数分成了几部分呢？ 适合|2a+7|+|2a﹣1|=8的整数a的值有﹣3，﹣2，﹣1，0． 1.（1）若|x+5|=2，则x=﹣3或﹣7； （2）代数式|x﹣1|+|x+3|的最小值为4，当取此最小值时，x的取值范围是﹣3≤x≤1； （3）解方程：|2x+4|﹣|x﹣3|=9． （1）解方程：|2x+3|=8． （2）解方程：|2x+3|﹣|x﹣1|=1． 3.解方程：|x+1|+|x﹣3|=4． 4.解方程:|x﹣2|+|x﹣1|=3， 5.解绝对值方程：|x﹣1|﹣|x﹣2|=x﹣3． 6.方程|x+1|﹣2|x﹣2|=1的解为x=或x=4． 7.|2x+1|=|x﹣3| 8.解绝对值方程：|x﹣4|+|x﹣3|=2． 8.解方程：|x|+|2x﹣1|=5． （1）根据上面的解题过程，方程2|x﹣1|﹣x=4的解是x=6或x=﹣．（2）根据上面的解题过程，求解方程：2|x﹣1|﹣|x|=4． （3）方程|x|﹣2|x﹣1|=4无解．（直接在_____上填“有”或“无”）
新人教版数学七年级上册1.2.4绝对值同步训练 一、选择题 1、下列说法不正确的是( ). A、0既不是正数，也不是负数 B、1是绝对值最小的数 C、一个有理数不是整数就是分数 D、0的绝对值是0 2、下列结论中正确的是（）. A、0既是正数，又是负数 B、O是最小的正数 C、0是最大的负数 D、0既不是正数，也不是负数 3、一个有理数的倒数是它本身，这个数是（）. A、0 B、1 C、 D、1或 4、- 的绝对值是（）. A、-2 B、- C、2 D、 5、若,则是（）. A、0 B、正数 C、负数 D、负数或0 6、下列结论中，正确的有（）. ①符号相反且绝对值相等的数互为相反数；②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；③两个负数，绝对值大的它本身反而小；④正数大于一切负数；⑤在数轴上，右边的数总大于左边的数。 A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 7、绝对值不大于11.1的整数有（）个. A、11个 B、12个 C、22个 D、23个
8、下列化简错误的是（）. A、-（-3）= 3 B、+（-3）=-3 C、-[+(-3)]= -3 D、-[-（-3）]=-3 9、数轴上到原点的距离相等的两点表示的数为（）. A、互为倒数 B、互为相反数 C、相等 D、没有关系 10、-6|的值是（）. A、-6 B、-1/6 C、1/6 D、6 11、下列各式中，不成立的是（）. A、|-3|=3 B、-|3|=-3 C、|-3|=|3| D、-|-3|=3 12、下列式子中错误的是（）. A、-3.14＞-π B、3.5＞-4 C、-17/3＞-23/4 D、-0.21＜-0.21 13、若|a|=|b|,则a, b的关系是（）. A、a=b B、a=-b C、a=b或a=-b D、a=0且b=0 二、填空题 14、①若，则a与0的大小关系是a ________0. ②若，则a与0的大小关系是a ________0. 15、一个数的绝对值是6,那么这个数是________. 16、化简: ________ 17、绝对值等于本身的数是________.相反数等于本身的数是________,绝对值最小的负整数是________, 绝对值最小的有理数是________. 18、已知a=-2,b=1,则得值为________。 三、解答题 19、在数轴上表示下列各数：0，－3，2，－，5．并将上述各数的绝对值
思维特训(四) 绝对值与分类讨论 方法点津 · 1．由于去掉绝对值符号时，要分三种情况：即正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，所以涉及绝对值的运算往往要分类讨论． 用符号表示这一过程为：||a ＝???a （a >0）， 0（a ＝0），－a （a <0）. 2．由于在数轴上到原点的距离相等的点(非原点)有两个，一个点表示的数是正数，另一个点表示的数是负数，因此知道某个数的绝对值求该数时，往往需要分两种情况讨论． 用符号表示这个过程为：若||x ＝a (a >0)，则x ＝±a . 3．分类讨论的原则是不重不漏，一般步骤为：①分类；①讨论；①归纳． 典题精练 · 类型一 以数轴为载体的绝对值的分类讨论 1．已知点A 在数轴上对应的数是a ，点B 在数轴上对应的数是b ，且|a ＋4|＋(b －1)2＝0.现将点A ，B 之间的距离记作|AB|，定义|AB|＝|a －b|. (1)|AB|＝________； (2)设点P 在数轴上对应的数是x ，当|PA|－|PB|＝2时，求x 的值． 2．我们知道：点A ，B 在数轴上分别表示有理数a ，b ，A ，B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A ，B 两点之间的距离AB ＝|a －b|，所以式子|x －3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x 的点之间的距离． 根据上述材料，回答下列问题： (1)|5－(－2)|的值为________； (2)若|x －3|＝1，则x 的值为________； (3)若|x －3|＝|x ＋1|，求x 的值； (4)若|x －3|＋|x ＋1|＝7，求x 的值． 类型二 与绝对值化简有关的分类讨论问题
广东省广州市白云区汇侨中学七年级数学上册《绝对值》教案 新人教版新人教版 今天我说课的内容是人教版七年级上册1.2.4绝对值内容。 首先，我对本节教材进行一些分析： 一、教材分析（说教材）： （一）、教材所处的地位和作用： 本节内容在全书及章节的地位是：《绝对值》是七年级数学教材上册1.2.4节内容。在此之前，学生已学习了有理数，数轴与相反数等基础内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。绝对值不仅可以使学生加深对有理数的认识，还为以后学习两个负数的比较大小以及有理数的运算作好必要的准备！所以说本讲内容在有理数这一节中，占据了一个承上启下的位置。 （二）、教育教学目标： 根据新课标的要求及七年级学生的认知水平我特制定的本节课的教学目标如下： 1、知识目标: 1）使学生了解绝对值的表示法，会计算有理数的绝对值。 2）能利用数形结合思想来理解绝对值的几何定义；理解绝对值非负的意义。 3）能利用分类讨论思想来理解绝对值的代数定义；理解字母a的任意性。 2、能力目标： 通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，读图分析、收集处理信息、团结协作、语言表达的能力，以及通过师生双边活动，初步培养学生运用知识的能力，培养学生加强理论联系实际的能力。 3、思想目标: 通过对绝对值的教学，让学生初步认识到数学知识来源于实践，引导学生从现实生活的经历与体验出发，激发学生对数学问题的兴趣，使学生了解数学知识的功能与价值，形成主动学习的态度。 （三）：重点，难点以及确定的依据： 本课中绝对值的两种定义是重点，绝对值的代数定义是本课的难点，其理论依据是如何突破绝对值符号里字母a的任意性这一难点，由于学生年龄小，解决实际问题能力弱，对数学分类讨论思想理解难度大。 下面，为了讲清重难点，使学生能达到本节课设定的教学目标，我再从教法和学法上谈
《人教版初中七年级数学上册绝对值》知识简要与举例 1.绝对值的概念是代数的重要概念之一，它是学习代数后续内容的基础.同时，利用绝对值的概念，能使我们进一步认识已学过的概念.例如，我们可以把任何一个有理数看成是由符号与绝对值两部分组成；又如，互为相反数的两个数，其实质是绝对值相等而符号相反的两个数.像－6和6，它们的符号相反，而其绝对值|－6|=|6|=6. 2.理解绝对值的意义，应注意以下三点： (1)绝对值的非负性.即任何一个数a的绝对值，总是非负的.即|a|≥0.当a≠0时，|a|＞0；当a=0时，|a|=0. (2)绝对值相等的两个数或相等，或互为相反数.如|2|=|+2|=2，|+2|=|－2|=2.一般地，若|x|=|y|，则有x=y或x=－y. (3)学习了绝对值的几何意义后，数轴的概念、画法、利用数轴比较数的大小、相反数以及绝对值，借助数轴，这些知识便都联系到一起了. 3.用正负数可以表示具有相反意义的量.但在实际生产和生活中，有时不考虑方向性.如：计算汽车的耗油量时，知道行驶单位路程的耗油量，只需求出汽车行驶的总路程，便可求出耗油量，与行驶的方向无关而汽车所走的路程就只需用正数表示，因此，引出绝对值的概念. 4.绝对值的三种表达方法. （1）文字语言表达法（绝对值的概念）： 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零. （2）用数学式子法： 设a为任意有理数，则 （3）绝对值的几何意义： 一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离.
［例1］判断题 (2)|－0.01|＜0.( ) (3)－（－4）＜|－4|.( ) (4)|a|=a.( ) (5)当a≤0时，|a|+a=0.( ) 答案：(1)√；(2)×；(3)×；(4)×；(5)√. 说明：在有理数的大小比较中，如果含有绝对值或相反数时，可先化简，然后再进行比较. ［例2］填空题 （5）______________与它的绝对值互为相反数； （6）如果|a|=|－7|，那么a=________. 说明：如果两个数相等或互为相反数，那么这两个数的绝对值相等；反之，如果这两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数. ［例3］a为何值时，下列各式成立? （1）|a|=a；（2）|a|=－a；（3）|a|≥a； （4）|a|＜a；（5）|a|=5；（6）|a|=－5. 解：（1）a≥0； （2）a≤0； （3）a为任意有理数时，都使|a|≥a成立； （4）a为任意有理数时，|a|＜a都不成立； （5）a=±5； （6）a为任意有理数时，|a|=－5都不成立. 说明：本题解决的关键是牢固掌握绝对值的非负性，即|a|≥0.另外，（3）、
学生做题前请先回答以下问题 问题1：什么是绝对值，绝对值法则是什么？ 问题2：|x|=2表示在数轴上，x所对应的点与_______的距离为______，因此x=______．问题3：有关绝对值的分类讨论： ①__________，分类； ②根据__________，筛选排除． 绝对值应用（分类讨论）（北师版） 一、单选题(共9道，每道11分) 1.若，则的值为( ) A.4 B. C.-4 D.0 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：去绝对值 2.若，则的值为( ) A.1 B.±1 C.±7 D.1或7 答案：D 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：去绝对值 3.若，则( ) A.4 B.8 C.4或8 D.4或-8 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：去绝对值 4.若，，则( ) A.8 B.±8 C.8或-2 D.±2 答案：C 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：去绝对值 5.若，，则( ) A.-3 B.-3或7 C.3或-7 D.±3或±7 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：去绝对值 6.已知，，且，则a+b的值为( ) A.±3 B.±13 C.3或-13 D.-3或13 答案：A 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：去绝对值 7.若，，且，则x与y的值分别为( ) A.或 B.或或 C.或或 D.或或或 答案：C 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：去绝对值 8.已知，，且，则的值为( ) A.±3 B.-3或-7 C.-3或7 D.或 答案：B 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：去绝对值 9.若，则的取值共有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 答案：C 解题思路：
绝对值 一．选择题（共16小题） 1．相反数不大于它本身的数是（） A．正数 B．负数 C．非正数D．非负数 2．下列各对数中，互为相反数的是（） A.2和 B.﹣0.5和 C.﹣3和 D.和﹣2 3．a，b互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为（） A．a2与b2B．a3与b5 C．a2n与b2n（n为正整数） D．a2n+1与b2n+1（n为正整数） 4．下列式子化简不正确的是（） A．+（﹣5）=﹣5 B．﹣（﹣0.5）=0.5 C．﹣|+3|=﹣3 D．﹣（+1）=1 5．若a+b=0，则下列各组中不互为相反数的数是（）A.a3和b3B.a2和b2C．﹣a和﹣b D ．和 6．若a和b互为相反数，且a≠0，则下列各组中，不是互为相反数的一组是（） A．﹣2a3和﹣2b3B．a2和b2 C．﹣a和﹣b D．3a和3b 7．﹣2018的相反数是（） A.﹣2018 B．2018 C．±2018 D ．﹣ 8．﹣2018的相反数是（） A.2018B．﹣2018 C ．D ．﹣ 9．下列各组数中，互为相反数的是（） A．﹣1与（﹣1）2B．1与（﹣1）2C．2 与 D．2与|﹣2| 10．如图，图中数轴的单位长度为1．如果点B，C表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（） A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣2 11．化简|a﹣1|+a﹣1=（） A.2a﹣2 B.0 C．2a﹣2或0 D．2﹣2a 12．如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=3，则原点是（） A.M或R B.N或P C．M或N D．P或R 13．已知：a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（） A.1﹣b＞﹣b＞1+a＞a B.1+a＞a＞1﹣b＞﹣b C.1+a＞1﹣b＞a＞﹣b D．1﹣b＞1+a＞﹣b＞a 14．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．对于以下结论： 甲：b﹣a＜0乙：a+b＞0丙：|a|＜|b| 丁：＞0 其中正确的是（） A．甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁 15．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是（） A.b＜a B.|b|＞|a| C．a+b＞0 D．ab＜0 16．﹣3的绝对值是（） A．3 B．﹣3 C ．D ． 二．填空题（共10小题） 17．|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的值为． 18．已知|x|=4，|y|=2，且xy＜0，则x﹣y的值等于．
思维特训(四) 绝对值与分类讨论 方法点津 · 1．由于去掉绝对值符号时，要分三种情况：即正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，所以涉及绝对值的运算往往要分类讨论． 用符号表示这一过程为：||a ＝?????a （a >0），0（a ＝0），－a （a <0）. 2．由于在数轴上到原点的距离相等的点(非原点)有两个，一个点表示的数是正数，另一个点表示的数是负数，因此知道某个数的绝对值求该数时，往往需要分两种情况讨论． 用符号表示这个过程为：若||x ＝a (a >0)，则x ＝±a . 3．分类讨论的原则是不重不漏，一般步骤为：①分类；②讨论；③归纳． 典题精练 · 类型一 以数轴为载体的绝对值的分类讨论 1．已知点A 在数轴上对应的数是a ，点B 在数轴上对应的数是b ，且|a ＋4|＋(b －1)2＝0.现将点A ，B 之间的距离记作|AB |，定义|AB |＝|a －b |. (1)|AB |＝________； (2)设点P 在数轴上对应的数是x ，当|P A |－|PB |＝2时，求x 的值． 2．我们知道：点A ，B 在数轴上分别表示有理数a ，b ，A ，B 两点之间的距离表示为
AB ，在数轴上A ，B 两点之间的距离AB ＝|a －b |，所以式子|x －3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x 的点之间的距离． 根据上述材料，回答下列问题： (1)|5－(－2)|的值为________； (2)若|x －3|＝1，则x 的值为________； (3)若|x －3|＝|x ＋1|，求x 的值； (4)若|x －3|＋|x ＋1|＝7，求x 的值． 类型二 与绝对值化简有关的分类讨论问题 3．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答下列问题： 【提出问题】三个有理数a ，b ，c 满足abc ＞0，求|a|a ＋|b|b ＋|c|c 的值． 【解决问题】 解：由题意，得a ，b ，c 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①当a ，b ，c 都是正数，即a ＞0，b ＞0，c ＞0时，则|a|a ＋|b|b ＋|c|c ＝a a ＋b b ＋c c ＝1＋1＋1 ＝3；②当a ，b ，c 中有一个为正数，另两个为负数时，设a ＞0，b ＜0，c ＜0，则|a|a ＋|b|b ＋|c|c ＝a a ＋－b b ＋－c c ＝1－1－1＝－1. 所以|a|a ＋|b|b ＋|c|c 的值为3或－1. 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
《绝对值》专题讲解练习 一、知识点概要 1、 取绝对值的符号法则: (0)0(0)(0)a a a a a a >??==??-
代数式19992002x x -+的值。 例4：化简：① 21x - ② 13x x -+- （分析：零点讨论法） （二） 利用绝对值的几何意义解题 例1、如图，已知数轴上点A 、B 、C 所对应的数a 、b 、c 都不为零，且C 是AB 的中点，如果2220a b a c b c a b c +--+--+-=，试确定原点O 的大致位置。 例2：如图，在数轴上有六个点，且AB=BC=CD=DE=EF ，则与点C 所表示的数最接近的整数是（ ） A 、—1 B 、0 C 、1 D 、2 例3：非零整数m 、n ，满足50m n +-=，所有这样的整数组（m ，n ）共有： 组 变式训练：若a 、b 、c 为整数，且19991a b c a -+-=，求c a a b b c -+-+-的值 b a c B
初一数学绝对值难题解析 绝对值是初一数学的一个重要知识点，它的概念本身不难，但却经常拿来出一些难题，考验的是学生对基本概念的理解程度和基本性质的灵活运用能力。 绝对值有两个意义： （1）代数意义：非负数（包括零）的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。 即|a|＝a（当a≥0）, |a|＝－a （当a＜0） （2）几何意义：一个数的绝对值等于数轴上表示它的点到原点的距离。 灵活应用绝对值的基本性质： （1）|a|≥0；（2）|ab|＝|a|·|b|；（3）|a/b|＝|a|/|b|(b≠0) （4）|a|－|b|≤ |a＋b|≤|a|＋|b|；（5）|a|－|b|≤ |a－b|≤|a|＋|b|； 思考：|a＋b|＝|a|＋|b|，在什么条件下成立？ |a－b|＝|a|－|b|，在什么条件下成立？ 常用解题方法： （1）化简绝对值：分类讨论思想（即取绝对值的数为非负数和负数两种情况） （2）运用绝对值的几何意义：数形结合思想，如绝对值最值问题等。 （3）零点分段法：求零点、分段、区段内化简、综合。 例题解析： 第一类：考察对绝对值代数意义的理解和分类讨论思想的运用 1、在数轴上表示a、b两个数的点如图所示，并且已知表示c的点在原点左侧，请化简下列式子： （1）|a－b|－|c－b| 解：∵a＜0，b＞0 ∴a－b＜0 c＜0，b＞0 ∴c－b＜0 故，原式＝（b－a）－(b－c) ＝c－a （2）|a－c|－|a＋c| 解：∵a＜0，c＜0 ∴a－c要分类讨论，a＋c＜0 当a－c≥0时，a≥c，原式＝（a－c）＋(a＋c)＝2a 当a－c＜0时，a＜c，原式＝（c－a）＋(a＋c)＝2c 2、设x＜－1，化简2－|2－|x－2|| 。 解：∵x＜－1 ∴x－2＜0 原式＝2－|2－（2－x）|＝2－|x|＝2＋x 3、设3＜a＜4，化简|a－3|＋|a－6| 。 解：∵3＜a＜4 ∴a－3＞0，a－6＜0 原式＝（a－3）－(a－6) ＝3 4、已知|a－b|＝a＋b，则以下说法：（1）a一定不是负数；（2）b可能是负数；哪个是正确的？ 答：当a－b≥0时，a≥b，|a－b|＝a－b，由已知|a－b|＝a＋b，得a－b＝a＋b， 解得b＝0，这时a≥0；
人教版初中七年级数学上册《绝对值》重点知识总结 【学法点津】 用数形结合法，在数轴上探索绝对值概念产生的过程。由特殊数的绝对值推导出任意有理数a的绝对值。利用分类讨论法概括出绝对值a的三种可能。用熟悉的温度计类比数轴，观察到数轴上有理数的大小排列规律，并结合绝对值探索出负数与负数比较大小的简便方法。解题当中应该把数轴、相反数、绝对值的知识点有机地结合起来，使各个知识点相互接应。 【学点归纳总结】 一、知识要点总结 1、一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值是0 。（1）当a是正数时，︱a︱= a ； （2）当a是负数时，︱a︱= -a ； （3）当a=0时，︱a︱= 0 ； 求解一个数的绝对值时应先判断这个数是正数、0、还是负数，然后相应地根据上面的结论来推导。 2、由在数轴上左边的数小于右边的数，推导出（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。两数比较大小，应先化简，再判断化简后的两数是正数、0、还是负数，然后相应地根据上面的结论推导。特别地，当两个负数比较大小时应先求出它们的绝对值。 二、规律方法总结 1、绝对值概念，可以利用数形结合的方法在数轴上探索得出。 2、求解任意有理数a的绝对值，利用分类讨论法，归纳、总结出三种可能。 3、推导两数的大小规律，把数轴和温度计进行对比，可以利用类比法。 三、易错问题误区点拨 【典例1】绝对值等于4的数是______． 【错解分析】4。误以为题目是求4的绝对值。 【正解分析】4和-4。从“形”上理解，就是求到原点距离是4的点，应该在原点两边各有一点，分别是4和-4表示的点；从“数”上理解，4和-4的绝对值都是4。
七年级数学上册绝对值专项练习题 一、单选题 1.绝对值为4的数是（ ） A .±4 B .4 C .﹣4 D . 2 2.当|a|=5，|b|=7，且|a+b|=a+b ，则a﹣b 的值为（ ） A .﹣12 B .﹣2或﹣12 C .2 D .﹣2 3.下面说法正确的是 （ ） A .绝对值最小的数是0 B .绝对值相等的两个数相等 C .﹣a 一定是负数 D .有理数的绝对值一定是正数 4.下列式子中，正确的是（ ） A . B .﹣|﹣5|=5 C . |﹣5|=5 D . |?0.5|=?12?|?12|=125.已知整数a 1，a 2，a 3，a 4…满足下列条件：a 1=0，a 2=﹣|a 1+1|，a 3=﹣|a 2+2|，a 4=﹣|a 3+3|…依此类推，则a 2017的值为（ ） A .﹣1009 B .﹣1008 C .﹣2017 D .﹣2016 6.下列说法正确的个数是（ ） ①|a|一定是正数；②﹣a 一定是负数；③﹣（﹣a ）一定是正数；④一定是分数． a 3A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 二、填空题 7.把下列各数填在相应的大括号内： 8. 0.275，﹣|﹣2|，﹣1.04，﹣（﹣10）2，﹣（﹣8）． 正整数集合{________________________…}； 负整数集合{________________________…}； 整数集合{________________________…}； 正分数集合{________________________…}． 8.当a=________时，|1﹣a|+2会有最小值，且最小值是________． 9.|x﹣1|+|y+3|=0 则x+y=________． 10.代数式10﹣|2x﹣5|所能取到的最________（填大或小）值是________，此时 x=________． 11.如图，a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则|a+b|﹣|a+c|﹣|c﹣b|=________． 12.①若 ，则a 与0的大小关系是a ________0. ②若 ，则a 与0的大小关系是a ________0.
绝对值 绝对值是有理数中非常重要的组成部分，它其中相关的基本思想及数学方法是初中数学学习的基石，希望同学们通过学习、巩固对绝对值的相关知识能够掌握要领。 绝对值的定义及性质 绝对值 简单的绝对值方程 化简绝对值式，分类讨论（零点分段法） 绝对值几何意义的使用 绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值，记作|a|。 绝对值的性质： （1） 绝对值的非负性，可以用下式表示：|a|≥0，这是绝对值非常重要的性质； a （a ＞0） （2） |a|= 0 （a=0） （代数意义） -a (a ＜0) （3） 若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0； （4） 任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即|a|≥a ， 且|a|≥-a ； （5） 若|a|=|b|，则a=b 或a=-b ；（几何意义） （6） |ab|=|a|·|b|；|b a |=| |||b a （b ≠0）； （7） |a|2=|a 2|=a 2 ； （8） |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≥||a|-|b|| |a|+|b|≥|a+b| |a|+|b|≥|a-b|
[例1] （1） 绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个？ （2） 若ab<|ab|，则下列结论正确的是（ ） A.a ＜0，b ＜0 B.a ＞0，b ＜0 C.a ＜0，b ＞0 D.ab ＜0 （3） 下列各组判断中，正确的是（ ） A ．若|a|=b ，则一定有a=b B.若|a|＞|b|,则一定有a ＞b C. 若|a|＞b ，则一定有|a|＞|b| D.若|a|=b ，则一定有a 2=(-b) 2 （4） 设a ，b 是有理数，则|a+b|+9有最小值还是最大值？其值是多少？ 分析： （1） 结合数轴画图分析。绝对值大于2.1而小于4.2的整数有±3，±4，有4个 （2） 答案C 不完善，选择D.在此注意复习巩固知识点3。 （3） 选择D 。 （4） 根据绝对值的非负性可以知道|a+b|≥0，则|a+b|≥9，有最小值9 [巩固] 绝对值小于3.1的整数有哪些？它们的和为多少？ <分析>：绝对值小于3.1的整数有0，±1，±2，±3，和为0。 [巩固] 有理数a 与b 满足|a|>|b|，则下面哪个答案正确（ ） A.a ＞b B.a=b C.a(完整版)绝对值提高专项练习题
(完整版)绝对值提高 专项练习题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
绝对值 1、若3+-y x 与1999-+y x 互为相反数，求 y x y x -+的值。 2、a ＋b ＜0，化简｜a+b-1｜-｜3-a-b ｜． 3、若y x -+3-y =0 ，求2x+y 的值. 4、当b 为何值时，5-12-b 有最大值，最大值是多少？ 5、已知a 是最小的正整数，b 、c 是有理数，并且有|2+b |+(3a +2c )2=0. 求式子 4422++-+c a c ab 的值. 6、若｜x ｜=3，｜y ｜=2，且｜x-y ｜=y-x ，求x+y 的值． 7、化简：｜3x+1｜+｜2x-1｜． 8、02b 1=++-a ，求()2001b a ++()2000b a ++…()2 b a ++=+b a ． 9、已知2-ab 与1-b 互为相反数，设法求代数式
.) 1999)(1999(1)2)(2(1)1)(1(11的值++++++++++b a b a b a ab 10、 已知5=a ，3=b 且b a b a +=+，求b a +的值。 11、 a 与b 互为相反数，且54= -b a ，求1 2+++-ab a b ab a 的值. 12、（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？ 13、（整体的思想）方程x x -=-20082008 的解的个数是______。 14、若m n n m -=-,且4m =,3n =,则2()m n += ． 15、大家知道|5||50|=-，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|63|-，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子|5|a +在数轴上的意义是 ． 16、（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2-，3与5，2-与6-，4-与3. 并回答下列各题： （1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？
和绝对值有关的问题 一、知识结构框图： 数 二、绝对值的意义： (1)几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。 (2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数； ③零的绝对值是零。 也可以写成： () () () ||0 a a a a a a ? ?? =? ? - ?? 当为正数 当为0 当为负数 说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数； （Ⅱ）|a|概念中蕴含分类讨论思想。 三、典型例题 例1．（数形结合思想）已知a、b、c在数轴上位置如图： 则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ A ） A．-3a B． 2c－a C．2a－2b D． b 解：| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c |=-a-(a+b)+(c-a)+b-c=-3a 分析：解绝对值的问题时，往往需要脱去绝对值符号，化成一般的有理数计算。
脱去绝对值的符号时，必须先确定绝对值符号内各个数的正负性，再根据绝对值的代数意义脱去绝对值符号。这道例题运用了数形结合的数学思想，由a 、b 、c 在数轴上的对应位置判断绝对值符号内数的符号，从而去掉绝对值符号，完成化简。 例2．已知：z x <<0，0>xy ，且x z y >>， 那么y x z y z x --+++ 的值（ C ） A ．是正数 B ．是负数 C ．是零 D ．不能确定符号 解：由题意，x 、y 、z 在数轴上的位置如图所示： 所以 分析：数与代数这一领域中数形结合的重要载体是数轴。这道例题中三个看似复杂的不等关系借助数轴直观、轻松的找到了x 、y 、z 三个数的大小关系，为我们顺利化简铺平了道路。虽然例题中没有给出数轴，但我们应该有数形结合解决问题的意识。 例3．（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？ 分析：从题目中寻找关键的解题信息，“数轴上表示这两数的点位于原点的两侧”意味着甲乙两数符号相反，即一正一负。那么究竟谁是正数谁是负数，我们应该用分类讨论的数学思想解决这一问题。 解：设甲数为x ，乙数为y 由题意得：y x 3=， （1）数轴上表示这两数的点位于原点两侧： 若x 在原点左侧，y 在原点右侧，即 x<0，y>0，则 4y=8 ，所以y=2 ,x= -6 若x 在原点右侧，y 在原点左侧，即 x>0，y<0，则 -4y=8 ，所以y=-2,x=6 （2）数轴上表示这两数的点位于原点同侧： 若x 、y 在原点左侧，即 x<0，y<0，则 -2y=8 ，所以y=-4,x=-12 若x 、y 在原点右侧，即 x>0，y>0，则 2y=8 ，所以y=4,x=12 例4．（整体的思想）方程20152015x x -=- 的解的个数是（ D ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无穷多个 分析：这道题我们用整体的思想解决。将x-2017看成一个整体，问题即转化为求方程a a -=的解，利用绝对值的代数意义我们不难得到，负数和零的绝对值等于它的相反数，所以零和任意负数都是方程的解，即本题的答案为D 。 例5．（非负性）已知|a b －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值． 0)()(=--+-+=--+++y x z y z x y x z y z x
初一数学绝对值难题解析 令狐采学 绝对值是初一数学的一个重要知识点，它的概念本身不难，但却经常拿来出一些难题，考验的是学生对基本概念的理解程度和基本性质的灵活运用能力。 绝对值有两个意义： （1）代数意义：非负数（包括零）的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。 即|a|＝a（当a≥0）, |a|＝－a （当a＜0） （2）几何意义：一个数的绝对值等于数轴上表示它的点到原点的距离。 灵活应用绝对值的基本性质： （1）|a|≥0；（2）|ab|＝|a|·|b|；（3）|a/b|＝|a|/|b|(b≠0)（4）|a|－|b|≤ |a＋b|≤|a|＋|b|；（5）|a|－|b|≤ |a－ b|≤|a|＋|b|； 思考：|a＋b|＝|a|＋|b|，在什么条件下成立？ |a－b|＝|a|－|b|，在什么条件下成立？ 常用解题方法： （1）化简绝对值：分类讨论思想（即取绝对值的数为非负数和负数两种情况） （2）运用绝对值的几何意义：数形结合思想，如绝对值最值问题等。
（3）零点分段法：求零点、分段、区段内化简、综合。 例题解析： 第一类：考察对绝对值代数意义的理解和分类讨论思想的运用1、在数轴上表示a、b两个数的点如图所示，并且已知表示c 的点在原点左侧，请化简下列式子： （1）|a－b|－|c－b| 解：∵a＜0，b＞0 ∴a－b＜0 c＜0，b＞0 ∴c－b＜0 故，原式＝（b－a）－(b－c) ＝c－a （2）|a－c|－|a＋c| 解：∵a＜0，c＜0 ∴a－c要分类讨论，a＋c＜0 当a－c≥0时，a≥c，原式＝（a－c）＋(a＋c)＝2a 当a－c＜0时，a＜c，原式＝（c－a）＋(a＋c)＝2c 2、设x＜－1，化简2－|2－|x－2|| 。 解：∵x＜－1 ∴x－2＜0 原式＝2－|2－（2－x）|＝2－|x|＝2＋x 3、设3＜a＜4，化简|a－3|＋|a－6| 。 解：∵3＜a＜4 ∴a－3＞0，a－6＜0 原式＝（a－3）－(a－6) ＝3 4、已知|a－b|＝a＋b，则以下说法：（1）a一定不是负数；（2）b可能是负数；哪个是正确的？
1.2.4绝对值 教学目的： （一）知识点目标： 1.使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法。 2.使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关计算问题。 3.癷用数轴比较两个有理数的大小，特别地，会用绝对值比较两个负数的大小。 （二）能力训练目标： 1.在绝对值概念的形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力。 2.能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对的概念。 3.给出一个数，能求它的绝对值。 （三）情感与价值观要求： 从上节课的相反数到本节的绝对值，使学生感知到数学知识具有普遍的联系性。 教学重点：1.给出一个数会求它的绝对值。 2.利用数轴和绝对值比较有理数的大小。 教学难点：绝对值的几何意义，代数定义的导出；负数的绝对值是它的相反数；利用绝对值和数轴比较两个负数的大小。 教学方法：启发式教学法。 教学过程： 创设问题情境，引入新课
活动1： 问题1.检查了5个排球的重量（单位：克），其中超过标准重量的数量记为正数，不够的数量记为负数，结果如下： 一3.5，+0。7，一2.5，一0.6. 其中哪个球的重量最接近标准？ 问题2：两辆汽车从同一处O出发，分别向东、向西方向行驶10千米，到达A、B两处（如图），它们行驶的路线相同吗？它们行驶路程的远近（线段OA、OB的长度）相同吗？教师指出：A、B两点到原点O的距离，就是我们这节课要学习的A、B两点所表示的有理数的绝对值。 讲授新课： （一）绝对值的定义。 借助于数轴给出绝对值的定义，并由这个定义得出一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. 运用此结论可以直接求一个数的绝对值。 大凡地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作。 注：这里可以是正数，也可以是负数和0. 例如：在活动1的问题中，A、B两点分别表示10和一10，它们与原点的距离都是10个单位长度，所以10和一10的绝对值都是10，即 显然，。 活动3：在数轴上表示出下列各数，并求出它们的绝对值。 6，一8，一3.9，，0，一3. 并由此归纳总结正数的绝对值、负数的绝对值、0的绝对值各有何特点？ 应得出：
聚焦《绝对值》 【图解考点】 【技法透析】 1．绝对值的基本性质 在含有绝对值式子的运算及变形中，绝对值的性质有很重要的作用，其主要性质有：若a 、b 为有理数，则： (1)非负性：①a ≥0；②若a ＋b ＝0，则a ＝b ＝0； (2)若a ＝b ，则a ＝±b ；222a a a == (3)ab a b =?；a a b b =（b ≠0）；
④a b a b a b -≤±≤+． 特别关注：若干个非负数之和为0，则这几个非负数必须同时为0，即：a ＋b ＋…＋n ＝0，则a ＝b ＝…＝n ＝0． 2．去绝对值符号的方法 去掉绝对值符号是绝对值化简的关键，而绝对值符号内的数（或式）的正负性的判断是化简的关键，在实际运用中常见的去绝对值符号的方法有： (1)由已知条件去绝对值． (2)从数轴上“读取”相关信息，运用数形结合去绝对值． (3)运用“零点分段法”分类讨论去绝对值， 特别关注：对于多个绝对值问题，其解题思路为：求零点、分区间、定性质、去符号，即令各绝对值代数式为零，得若干个绝对值为零的点，这些点把数轴分成若干个区间，再在各区间内化简求值即可． 3．绝对值方程 (1)最简单的绝对值方程为x ＝a ，它的解法情况如下： ①当a>0时，方程有两解：x ＝a 或x ＝－a ， ②当a ＝0时，方程有一解：x ＝0， ③当a<0时，方程无解． (2)解绝对值方程的一般步骤 ①求出各个零界点． ②根据未知数的取值范围分类讨论． ③去绝对值符号，化为一般方程求解，在转化过程中，经常荽用到分类讨论，数形结合等方法．在解题过程中，要充分利用绝对值的意义和性质，善于观察，发掘题目中的隐含条件，从而简化解题过程． 特别关注：对于解绝对值方程，零点分段法是一种非常重要的方法． 4．绝对值的几何意义在生活中的应用 在实际生活中经常要通过借助数轴模型使复杂的数量关系形象化，简单化，同时又使实际问题数学化，从而运用绝对倌的几何定义求解．一般地，设a 1，a 2，a 3，…a n 是数轴上依次排列的点表示的有理数，对于12n x a x a x a -+-+-，则： (1)当n 为奇数时，此式在x ＝12n a +时取最小值； (2)当n 为偶数时，此式在2n a ≤x ≤1 2n a +时取最小值． 【名题精讲】 赛点1 绝对值的化简
a 0c b -a b a b 是最小的正整数，是最大的负整数，则的值为2±七年级上学期数学第一章绝对值测试 班级_______ 姓名__________ 一、填空题 （每空1分，共16分） 1．绝对值小于2 14的负整数是 . 2．3 1 1-的相反数是__________，绝对值是__________ . 3．数轴上点A 表示 —3，点B 与点A 相距4个单位长度，则点B 表示的数是__________. 4．比较大小：－π －3.1 ，－(－3)______1.3-. 5．若a a =，则a 为 数；若a a =-，则a 为 数. 6．在数-2，0，4.5，|-9|，-6.79中，属于正数的有______个． 7．某种零件，标明要求是φ20±0.02（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm ，它 （填“合格”或“不合格”）. 8．如果a 的相反数是0.8-，那么|a | =______. 9．若2130a b ++-=，则a ＝______，b ＝________ . 10．已知a ，b ，c 在数轴上的位置如右图所示，用“＜”或“＞”连接， 则：a －b 0； a+b+c 0； b c . 二、选择题 (每小题2分，共20分) 1.某种速冻水饺的储藏温度是﹣18±2℃，四个冷藏室的温度如下，则不适合储藏此种水饺的是（ ） A ．﹣17℃ B ．﹣22℃ C ．﹣18℃ D ．﹣19℃ 2．下列说法正确的是（ ） A.|-a |是正数 B.-a 是负数 C.-|a |是负数 D.|-a |不是负数 3．下列说法不正确的是（ ） A ．所有的有理数都有相反数 B ．在一个数的前面添上“－”，就得到它的相反数 C ．正数与负数互为相反数 D ．在数轴上到原点距离相等的两个点所表示的数是互为相反数 4．对于一个数－107.987，有下列判断：①这个数不是分数，但是有理数；②这个数是负数，也是分数；③这个数与π一样，不是有理数；④这个数是一个负小数，也是负分数.其中正确判断的个数( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．温度上升－3后，又下降2实际上就是（ ） A. 上升1 B. 上升5 C.下降5 D. 下降－1 6．有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则a 、b 、－a 、|b |的大小关系正确的是（ ） A.|b|＞a ＞－a ＞b B.|b|＞b ＞a ＞－a C.a ＞|b|＞b ＞－a D.a ＞|b|＞－a ＞b 7． （ ） A ． 0 B ． 2 C ．-2 D. 8．绝对值等于本身的数是( ) A ．正数 B ．负数 C ．非负数 D ．非正数 9．下列各式正确的是（ ） A ． 1132> B ．11 23 ->- C ．0.1(0.01)->-- D. 3.14-π<- 10．下列结论中，正确的是( ) A ．＋a 一定是正数 B ．＋a 和－a 一定不相等 C ．a 和a --互为相反数 D ．()a +-和a --一定相等 三、判断题 (每小题1分，共8分） ①数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数. （ ） ②任何有理数的绝对值都是正数. （ ） ③符号相反且绝对值相等的数互为相反数. （ ） ④－a 一定是负数. （ ） ⑤数轴上表示-6到-1之间的有理数有无数个. （ ） ⑥有理数分为正数和负数. （ ） ⑦伸长10厘米和减少3千克是具有相反意义的量.（ ） ⑧若0m n <<，则m n >. （ ） 四、化简下列各数（每小题4分，共12分） 1. (){} 7--+-???? 2. 45?? --+ ??? 3. 4 -?--??? 五、比较下列各组数的大小（每小题4分，共16分） 1. 25与2- 2. 78-与8 9 - 3. 11--与()12---???? 4. 5-?--???与0 五、解答题（共28分） 1.（8分）某班10名学生在一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：－7，－10，＋9，＋2，－1，＋5，－8，＋10，＋4，＋9.求他们的平均成绩. 2. （12分）（1）画一条数轴，在数轴上表示下列数：-2，2 3 -，0，7，-3.5，5；（2）求出（1）中各数的相反数；（3）求出（1）中各数的绝对值. 3.（8分）（1）若62x -与8互为相反数，求x 的值； （2）已知|a |=2,|b|=3,|c|=3, 且有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图，计算a+(－b)+c 的值.