学生做题前请先回答以下问题
问题1：什么是绝对值，绝对值法则是什么？
问题2：|x|=2表示在数轴上，x所对应的点与_______的距离为______，因此x=______．问题3：有关绝对值的分类讨论：
①__________，分类；
②根据__________，筛选排除．
绝对值应用（分类讨论）（北师版）
一、单选题(共9道，每道11分)
1.若，则的值为( )
A.4
B.
C.-4
D.0
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：去绝对值
2.若，则的值为( )
A.1
B.±1
C.±7
D.1或7
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：去绝对值
3.若，则( )
A.4
B.8
C.4或8
D.4或-8
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：去绝对值
4.若，，则( )
A.8
B.±8
C.8或-2
D.±2
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：去绝对值
5.若，，则( )
A.-3
B.-3或7
C.3或-7
D.±3或±7
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：去绝对值
6.已知，，且，则a+b的值为( )
A.±3
B.±13
C.3或-13
D.-3或13
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：去绝对值
7.若，，且，则x与y的值分别为( )
A.或
B.或或
C.或或
D.或或或
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：去绝对值
8.已知，，且，则的值为( )
A.±3
B.-3或-7
C.-3或7
D.或
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：去绝对值
9.若，则的取值共有( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：去绝对值
b c a 10一、选择题 1.下列说法中正确的个数是( ) (1)一个正数的绝对值是它本身;(2)一个非正数的绝对值是它的相反数;(3)?两个负数比较,绝对值大的反而小;(4)一个非正数的绝对值是它本身. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.若-│a │=- 3.2,则a 是( ) A.3.2 B.-3.2 C.±3.2 D.以上都不对 3.若│a │=8,│b │=5,且a+b>0,那么a-b 的值是( ) A.3或13 B.13或-13 C.3或-3 D.-3或-13 4.一个数的绝对值等于它的相反数的数一定是( ) A.负数 B.正数 C.负数或零 D.正数或零 5.a<0时,化简 ||3a a a 结果为( ) A.23 B.0 C.-1 D.-2a 二、填空题 6.绝对值小于5而不小于2的所有整数有_________. 7.绝对值和相反数都等于它本身的数是_________. 8.已知│a-2│+(b-3)2+│c-4│=0,则3a+2b-c=_________. 9.比较下列各对数的大小(用“)”或“〈”填空〉 (1)-35_______-23;(2)-116_______-1.167;(3)-(-19)______-|-110 |. 10.有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示: 试化简:│a+b │-│b-1│-│a-c │-│1-c │=___________. 三、解答题 11.计算 (1)│-6.25│+│+2.7│; (2)|-8 13|-|-323|+|-20| 12.比较下列各组数的大小:(1)-112与-43 (2)-13 与-0.3; 13.已知│a-3│+│-b+5│+│c-2│=0,计算2a+b+c 的值.
一、高中图文转换专题训练 1．下面是“北斗卫星导航系统”标识，请仔细观察标识，理解标识要素的内涵，填写下面介绍词中的空缺部分，每空不多于6个字。 北斗卫星导航系统标识由正圆形、写意的司南、①________、北斗星等主要元素组成，充满了浓厚的②________气息。北斗星自古是人们用来辨识方位的依据，司南是我国古代发明的③________的仪器，两者结合彰显了中国古代的④________成就。该标识象征着卫星导航系统星地一体，为人们提供⑤________服务，同时还蕴含着我国卫星导航系统的名字——“北斗”。网格化地球和中英文文字彰显了北斗卫星导航系统⑥________的宗旨。【答案】太极阴阳鱼；中国传统文化；辨别方向；科学技术；定位导航；服务全球 【解析】【分析】本题是“北斗卫星导航系统”标识图，请仔细观察标识，理解标识要素的内涵，根据语境填写介绍词中的空缺部分即可。 故答案为：太极阴阳鱼；中国传统文化；辨别方向；科学技术；定位导航；服务全球 【点评】本题考查学生图文转换和补写句子的能力。图文转换，要求考生将图表中的信息转换成语言文字信息，但一般不需要也不允许我们进行想象甚至虚构。这类题答题思路是：先看标题，再看图示，不放过图示中的文字，然后概括答题。补写句子需要学生阅读全文，在了解文章大意的基础上，根据上下文的内容和句式填写合适的句子，使之形成一个整体。 2．下面是对三个阶段出生的中学生体质与健康的调研数据，根据要求答题。 类别身高（平均）体重（平均）身体机能综合素质（基数为100） 80后158.5厘米41.3公斤99.04 90后160.6厘米43.1公斤96.37 00后162.8厘米46.5公斤93.86 （2）根据你对生活的认识，简要说说出现表中现象的原因（不超过20字）。 【答案】（1）90后、00后中学生，平均身高、体重都较80后增加了，但身体机能综合
四、绝对值 （一）基本计算、非负性运用 1、若|a|=4，|b|=3；且|a+b|=a+b 。求a-b 的值。 2、已知05-y 4-x =+，求xy 的值。 3、8-y 5-x -=，求 y x 的值。 4、∣x-2∣和∣y+3∣互为相反数，求4x+2y 的值。 5、已知()22018b 2017-a +和互为相反数，求a-b 的值。 6、一个数的绝对值等于他的相反数，这个数一定是（ ） A 、负数 B 、正数 C 、0或负数 D 、0或正数 7、已知：|x|=5，|y|=1，求y x y -x ++的值。 8、数a 的数值上的位置如图所示，且|a+1|=2，求|3a+7|的值。 如果没有数轴，请你补充一个a 值的限定，使结果和上述结果相同。
（二）绝对值化简 1、=-----739297535274 2、-a a =，则化简2-a -1-a 所得的结果是（ ） A 、-1 B 、1 C 、2a-3 D 、3-2a 3、a ＜0时，化简a 3a a +的结果是（ ） A 、3 2 B 、0 C 、-1 D 、-2a 4、若ab ＞0，则ab ab ++b b a a 的值等于（ ） 。 5、若a -22-a =，求a 的取值范围；若2-a 2-a =，求a 的取值范围。 6、计算： 20191-2020131-4121-311-21+???? 7、已知有理数a ，b ，c 在数轴上的对用点分别是A ，B ，C ，其位置如图所示： 化简：b a 4c -a 3c b 2a +--++= 8、设abc 为非零的有理数，且0a a =+；ab ab =；0c c =-。 化简：c -a b -c -b a b ++- 9、已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，且∣a ∣=∣b ∣
. ... .. . 绝对值题型归纳总结 一、知识梳理 模块一绝对值的基本概念 模块二零点分段法（目的：去无围限定的绝对值题型） 模块三几何意义 . . .z
例题分析 题型一 绝对值代数意义及化简 【例1】 ⑴ 下列各组判断中，正确的是 ( ) A ．若a b =，则一定有a b = B ．若a b >，则一定有a b > C. 若a b >，则一定有a b > D ．若a b =，则一定有()2 2a b =- ⑵ 如果2a ＞2b ，则 ( ) A ．a b > B ．a ＞b C ．a b < D a ＜b ⑶ 下列式子中正确的是 ( ) A ．a a >- B ．a a <- C ．a a ≤- D ．a a ≥- ⑷ 对于1m -，下列结论正确的是 ( ) A ．1||m m -≥ B ．1||m m -≤ C ．1||1m m --≥ D ．1||1m m --≤ ⑸若220x x -+-=，求x 的取值围． 【解析】 ⑴ 选择D ．⑵ 选择B ．
. ... .. . . . .z ⑶ 我们可以分类讨论，也可以用特殊值法代入检验，对于绝对值的题目我们一般需要代正数、负数、0，3种数帮助找到准确答案．易得答案为D ． ⑷ 我们可以用特殊值法代入检验，正数、负数、0，3种数帮助找到准确答案C ． ⑸ ()22x x -=--，所以20x -≤，即2x ≤． 【变1】 已知：⑴52a b ==，，且a b <；⑵()2 120a b ++-=，分别求a b ，的值 【解析】 因为55a a ==±，，因为22b b ==±，，又因为a b <，所以22a b =-=±， 即52a b =-=，或52a b =-=-， ⑵由非负性可知12a b =-=， 【例2】 设a b c ，，为整数，且1a b c a -+-=，求c a a b b c -+-+-的值 【解析】 因为a b c ，，为整数，且1a b c a -+-= 故a b -与c a -一个为0，一个为1，从而()()1b c b a a c -=-+-=，原式2= 【例3】 （1）已知1999x =，则2245942237x x x x x -+-++++= ． （2）满足2()()a b b a a b ab -+--=（0ab ≠）有理数a 、b ，一定不满足的关系是（ ） A ． 0ab < B ． 0ab > C ． 0a b +> D ． 0a b +< （3）已知有理数a 、b 的和a b +及差a b -在数轴上如图所示， 化简227a b a b +---． a-b a+b 【解析】 （1）容易判断出，当1999x =时，24590x x -+>，2220x x ++>， 所以 224594223710819982x x x x x x -+-++++=-+=- 这道题目体现了一种重要的“先估算+后化简+再代入求值”的思想． （2）为研究问题首先要先将题干中条件的绝对值符号通过讨论去掉， 若a b ≥时，222()()()()0a b b a a b a b a b ab -+--=---=≠， 若a b <时，2222()()()()2()a b b a a b a b b a a b ab -+--=-+-=-=，
历年等值线高考试题分类汇总 [等高线] 一、（2009天津）读我国北方某区域等高线地形图（图2），回答3-4题。 3. 甲成为图中区域规模最大的村落和集市，最主要的条件是 A. 地处河流上游，水质良好 B. 周围地貌多样，风景优美 C. 地形平坦开阔，交通方便 D. 背靠丘陵缓坡。滑坡很少考点：聚落的区位分析 解析：从等高线图中可以看出，甲地地形平坦开阔。 参考答案：C 4. 地质队员发现乙处有金矿出露，考虑流水的侵蚀、搬运作用，能找到沙金（沉积物中的细小金粒）的地方是 A. a B. b C. c D.d 考点：等高线图的判读 解析：河流一般形成在山谷（等高线特征为由低处向高处弯曲），abcd 四地均可能有河流发育，但能与乙地相通的只有d处的河流，且d处
位于该河流下游地区，由于流速减慢，沙金可大量沉积。 参考答案：D 二、（2009四川）图1是亚热带欧亚大陆东部某地等高线分布图，读图回答1-3题。 1.图示区域内拥有且最突出的旅游资源是 A.瀑布飞流 B.湖光山色 C.云海日出 D.奇峰峡谷 【解析】图中的河流②、④在200米等高线处注入湖泊，湖泊周围是山脉。 【答案】B 2.下列四地的农业生产活动，合理的是 A.甲——育用材林 B.乙——培育橡胶 C.丙——种植棉花 D.丁——发展茶园 【解析】橡胶树对生长环境的要求极为严格，它是典型的热带雨林树种，喜高温、高湿、静风、沃土。目前，主要的橡胶产地是海南岛和云南的西双版纳。丙处等高线密集，坡度大，不能种植棉花，应当种植林木。甲处地势相对平坦，可以发展种植业。 【答案】D 3.对图示区域地理事象的叙述，正确的是
分三种情况讨论 在解形如3|x﹣2|=|x﹣2|+4这一类含有绝对值的方程时，我们可以根据绝对值的意义分x＜2和x≥2两种情况讨论： 解题回顾：本题中2为x﹣2的零点，它把数轴上的点所对应的数分成了x＜2和x≥2两部分，所以分x＜2和x≥2两种情况讨论． 知识迁移： （1）运用整体思想先求|x﹣3|的值，再去绝对值符号的方法解方程：|x﹣3|+8=3|x﹣3|； 知识应用： （2）运用分类讨论先去绝对值符号的方法解类似的方程：|2﹣x|﹣3|x+1|=x﹣9． 提示：本题中有两个零点，它们把数轴上的点所对应的数分成了几部分呢？ 适合|2a+7|+|2a﹣1|=8的整数a的值有﹣3，﹣2，﹣1，0． 1.（1）若|x+5|=2，则x=﹣3或﹣7； （2）代数式|x﹣1|+|x+3|的最小值为4，当取此最小值时，x的取值范围是﹣3≤x≤1； （3）解方程：|2x+4|﹣|x﹣3|=9． （1）解方程：|2x+3|=8． （2）解方程：|2x+3|﹣|x﹣1|=1． 3.解方程：|x+1|+|x﹣3|=4． 4.解方程:|x﹣2|+|x﹣1|=3， 5.解绝对值方程：|x﹣1|﹣|x﹣2|=x﹣3． 6.方程|x+1|﹣2|x﹣2|=1的解为x=或x=4． 7.|2x+1|=|x﹣3| 8.解绝对值方程：|x﹣4|+|x﹣3|=2． 8.解方程：|x|+|2x﹣1|=5． （1）根据上面的解题过程，方程2|x﹣1|﹣x=4的解是x=6或x=﹣．（2）根据上面的解题过程，求解方程：2|x﹣1|﹣|x|=4． （3）方程|x|﹣2|x﹣1|=4无解．（直接在_____上填“有”或“无”）
关于绝对值的几种题型 及解题技巧 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
关于绝对值的几种题型及解题技巧 所谓绝对值就是只有单纯的数值而没有负号。即0≥a 。但是，绝对值里面的数值可以是正数也可以是负数。怎么理解呢绝对值符号就相当于一扇门，我们在家里面的时候可以穿衣服也可以不穿衣服，但是，出门的时候一定要穿上衣服。 所以，0≥a ，而a 则有两种可能：o a 和0 a 。如：5=a ，则5=a 和5-=a 。合并写成：5±=a 。 于是我们得到这样一个性质： 很多同学无法理解，为什么0 a 时，开出来的时候一定要添加一个“负号”呢 a -。因为此时0 a ，也就是说a 是一个负数，负数乘以符号就是正号了。如 2)2(=--。因此，当判断绝对值里面的数是一个负数的时候，一定要在这个式子的前面添加一个负号。 例如：0 b a -，则)(b a b a --=-。 绝对值的题解始终围绕绝对值的性质来展开的。我就绝对值的几种题型进行详细讲解，希望能对你们有所帮助。 绝对值的性质： （1） 绝对值的非负性，可以用下式表示：|a|≥0，这是绝对值非常重要的性 质； a （a ＞0） （2） |a|= 0 （a=0） （代数意义） -a (a ＜0) （3） 若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0； （4） 任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数， 即|a|≥a ，且|a|≥-a ； （5） 若|a|=|b|，则a=b 或a=-b ；（几何意义） （6） |ab|=|a|·|b|；|b a |=||| |b a （b ≠0）； （7） |a|2=|a 2|=a 2 ； （8） |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≥||a|-|b|| |a|+|b|≥|a+b| |a|+|b|≥|a-b| 一：比较大小 典型题型： 0 0=a
思维特训(四) 绝对值与分类讨论 方法点津 · 1．由于去掉绝对值符号时，要分三种情况：即正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，所以涉及绝对值的运算往往要分类讨论． 用符号表示这一过程为：||a ＝???a （a >0）， 0（a ＝0），－a （a <0）. 2．由于在数轴上到原点的距离相等的点(非原点)有两个，一个点表示的数是正数，另一个点表示的数是负数，因此知道某个数的绝对值求该数时，往往需要分两种情况讨论． 用符号表示这个过程为：若||x ＝a (a >0)，则x ＝±a . 3．分类讨论的原则是不重不漏，一般步骤为：①分类；①讨论；①归纳． 典题精练 · 类型一 以数轴为载体的绝对值的分类讨论 1．已知点A 在数轴上对应的数是a ，点B 在数轴上对应的数是b ，且|a ＋4|＋(b －1)2＝0.现将点A ，B 之间的距离记作|AB|，定义|AB|＝|a －b|. (1)|AB|＝________； (2)设点P 在数轴上对应的数是x ，当|PA|－|PB|＝2时，求x 的值． 2．我们知道：点A ，B 在数轴上分别表示有理数a ，b ，A ，B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A ，B 两点之间的距离AB ＝|a －b|，所以式子|x －3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x 的点之间的距离． 根据上述材料，回答下列问题： (1)|5－(－2)|的值为________； (2)若|x －3|＝1，则x 的值为________； (3)若|x －3|＝|x ＋1|，求x 的值； (4)若|x －3|＋|x ＋1|＝7，求x 的值． 类型二 与绝对值化简有关的分类讨论问题
绝对值综合练习题一 1、有理数的绝对值一定是（） 2、绝对值等于它本身的数有（）个 3、下列说法正确的是（） A、—|a|一定是负数 B只有两个数相等时它们的绝对值才相等 C、若|a|=|b|，则a与b互为相反数 D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数 4.（） A、a>|b| B、a|b| D、|a|<|b| 5、相反数等于-5的数是______,绝对值等于5的数是________。 6、-4的倒数的相反数是______。 7、绝对值小于2的整数有________。 8、若|-x|=2，则x=____；若|x－3|=0，则x=______；若|x－3|=1，则x=_______。 9、实数a_______。 10、已知|a|+|b|=9，且|a|=2，求b的值。 11、已知|a|=3,|b|=2,|c|=1,且a
A ．11个 B ．12个 C ．22个 D ．23个 15、│a │= －a,a 一定是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、非正数 D 、非负数 16、有理数m ，n 在数轴上的位置如图， 17、若|x-1| =0， 则x=__________，若|1-x |=1，则x=_______． 18、如果，则，． 19、已知│x+y+3│=0, 求│x+y │的值。 20、│a －2│+│b －3│+│c －4│=0,则a+2b+3c= 21、如果a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，x 的绝对值是1， 求代数式x b a ++x 2+cd 的值。 22、已知│a │=3，│b │=5，a 与b 异号，求│a －b │的值。 23.如果 a,b 互为相反数,那么a + b = ,2a + 2b = . 24. a+5的相反数是3,那么, a = . 25．如果a 和 b 表示有理数,在什么条件下, a +b 和a －b 互为相反数? 26、若X 的相反数是—5，则X=______;若—X 的相反数是—3.7，则X=_______ 27、若一个数的倒数是1.2，则这个数的相反数是________,绝对值是________ 28、若—a=1,则a=____; 若—a=—2，则a=_______;如果—a=a,那么a=_______ 29、已知|X —4|+|Y+2|=0，求2X —|Y|的值。 30.若)5(--=-x ，则=x ________，42=-x ，则=x ________
历年高考真题遗传类基本题型总结 一、表格形式的试题 1．（2005年）已知果蝇中，灰身与黑身为一对相对性状（显性基因用B表示，隐性基因用b表示）；直毛与分叉毛为一对相对性状（显性基因用F表示，隐性基因用f表示）。两只亲代果蝇杂交得到以下子代类型 请回答： （1）控制灰身与黑身的基因位于；控制直毛与分叉毛的基因位于。 （2）亲代果蝇的表现型为、。 （3）亲代果蝇的基因为、。 （4）子代表现型为灰身直毛的雌蝇中，纯合体与杂合体的比例为。 （5）子代雄蝇中，灰身分叉毛的基因型为、；黑身直毛的基因型为。 2．石刁柏（俗称芦笋，2n=20）号称“蔬菜之王”，属于XY型性别决定植物，雄株产量明显高于雌株。石刁柏种群中抗病和不抗病受基因A 、a控制，窄叶和阔叶受B、b控制。两株石刁柏杂交，子代中各种性状比例如下图所示，请据图分析回答： （1）运用的方法对上述遗传现象进行分析，可判断基因A 、a位于染色体上，基因B、b位于染色体上。 （2）亲代基因型为♀，♂。子代表现型为不抗病阔叶的雌株中，纯合子与杂合子的比例为。 3．（10福建卷）已知桃树中，树体乔化与矮化为一对相对性状(由等位基因D、d控制)，蟠桃果形与圆桃果形为一对相对性状（由等位基因H、h控制），蟠挑对圆桃为显性，下表是桃树两个杂交组合的试验统计数据： （1）根据组别的结果，可判断桃树树体的显性性状为。 （2）甲组的两个亲本基因型分别为。 （3）根据甲组的杂交结果可判断，上述两对相对性状的遗传不遵循自由组台定律。理由是：如果这两对性状的遗传遵循自由组台定律，则甲纽的杂交后代应出现种表现型。比例应为。 4.（11年福建卷）二倍体结球甘蓝的紫色叶对绿色叶为 显性，控制该相对性状的两对等位基因（A、a和B、b）分别位于3号和8号染色体上。下表是纯合甘蓝杂交试验的统计数据： 请回答： （1）结球甘蓝叶性状的有遗传遵循____定律。 （2）表中组合①的两个亲本基因型为____，理论上组合①的F2紫色叶植株中，纯合子所占的比例为_____。 （3）表中组合②的亲本中，紫色叶植株的基因型为____。若组合②的F1与绿色叶甘蓝杂交，理论上后代的表现型及比例为____。
学生做题前请先回答以下问题 问题1：什么是绝对值，绝对值法则是什么？ 问题2：|x|=2表示在数轴上，x所对应的点与_______的距离为______，因此x=______．问题3：有关绝对值的分类讨论： ①__________，分类； ②根据__________，筛选排除． 绝对值应用（分类讨论）（北师版） 一、单选题(共9道，每道11分) 1.若，则的值为( ) A.4 B. C.-4 D.0 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：去绝对值 2.若，则的值为( ) A.1 B.±1 C.±7 D.1或7 答案：D 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：去绝对值 3.若，则( ) A.4 B.8 C.4或8 D.4或-8 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：去绝对值 4.若，，则( ) A.8 B.±8 C.8或-2 D.±2 答案：C 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：去绝对值 5.若，，则( ) A.-3 B.-3或7 C.3或-7 D.±3或±7 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：去绝对值 6.已知，，且，则a+b的值为( ) A.±3 B.±13 C.3或-13 D.-3或13 答案：A 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：去绝对值 7.若，，且，则x与y的值分别为( ) A.或 B.或或 C.或或 D.或或或 答案：C 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：去绝对值 8.已知，，且，则的值为( ) A.±3 B.-3或-7 C.-3或7 D.或 答案：B 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：去绝对值 9.若，则的取值共有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 答案：C 解题思路：
《绝对值》练习 一．选择题 1. －3的绝对值是（ ） （A ）3 （B ）－3 （C ）13 （D ）－13 2. 绝对值等于其相反数的数一定是 A ．负数 B ．正数 C ．负数或零 D ．正数或零 3. 若│x│+x=0，则x 一定是 （ ） A ．负数 B ．0 C ．非正数 D ．非负数 5．绝对值最小的数（ ） A ．不存在 B ．0 C ．1 D ．－1 6．当一个负数逐渐变大（但仍然保持是负数）时（ ） A ．它的绝对值逐渐变大 B ．它的相反数逐渐变大 C ．它的绝对值逐渐变小 D ．它的相反数的绝对值逐渐变大 7．下列说法中正确的是（ ） A ．a -一定是负数 B ．只有两个数相等时它们的绝对值才相等 C ．若b a =则a 与b 互为相反数 D ．若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数 8.绝对值不大于11.1的整数有（ ） A ．11个 B ．12个 C ．22个 D ．23个 12．______7.3=-；______0=；______3.3=--；______75.0=+-．
（2）若x x =－1，求x ． 2．正式排球比赛，对所使用的排球的重量是严重规定的，检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记为正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下表： +15 -10 +30 -20 -40 指出哪个排球的质量好一些（即重量最接近规定重量）？你怎样用学过的绝对值知识来说明这个问题？ 拓展题 1．7=x ，则______=x ； 7=-x ，则______=x ． 2．若2 一、高中图文转换专题训练 1．阅读下面这则材料，请根据材料内容，将思维框架图中的五处空缺补充完整，每处不超过10个字。 “智能+”的提出比“互联网+”更进一步，体现了人工智能技术对社会生产的全新赋能。在工业经济由数量和规模扩张向质量和效益提升转变的关键期，提出“智能+”的发展理念具有战略意义。“智能+”强调的是技术基础，通过智能化手段把传统工业生产的全链条要素打通，可以更好地推动制造业的数字化、网络化和智能化转型。此外，它还可以用来培育新的高技术产业、改善社会管理和人民生活。但是，要想推进它的产学研用结合，在数字技术领域还有一些核心技术需要进一步突破。 【答案】①提出的背景；②战略意义；③推动制造业转型；④培育新的高技术产业； ⑤突破核心技术 【解析】【分析】本题注意叙述的顺序，概念间发生关系的方式。首先明确说明的对象是智能+，接着结合材料可知接下来从提出背景、战略意义，需解决的问题三个方面来阐述。所以①处填“提出的背景”，②填战略意义；③④处是战略意义的具体化，从“可以更好地推动制造业的数字化、网络化和智能化转型。此外，它还可以用来培育新的高技术产业、改善社会管理和人民生活。”可知③处应为“推动制造业的数字化、网络化和智能化转型”，又由于字数限制，所以概括为“推动制造业转型”即可；④处填“培育新的高技术产业”即可。⑤处是需解决的问题的具体化，结合最后依据可知是“突破核心技术”。 故答案为：①提出的背景；②战略意义；③推动制造业转型；④培育新的高技术产业； ⑤突破核心技术 【点评】本题考查学生压缩语段的能力。解答需要先找出关键句，然后提炼关键词。找关键词首先要求考生在准确理解文段的基础上找到有效信息，并从中筛选出核心信息；然后用最简洁的语言加以概括；最后填入即可。依据语段意思，依次填入的是：提出的背景；推动制造业转型；突破核心技术。 2．下图是某小区维修志愿服务队的徽标，请根据徽标内容为他们拟一份面向小区业主的推 思维特训(四) 绝对值与分类讨论 方法点津 · 1．由于去掉绝对值符号时，要分三种情况：即正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，所以涉及绝对值的运算往往要分类讨论． 用符号表示这一过程为：||a ＝?????a （a >0），0（a ＝0），－a （a <0）. 2．由于在数轴上到原点的距离相等的点(非原点)有两个，一个点表示的数是正数，另一个点表示的数是负数，因此知道某个数的绝对值求该数时，往往需要分两种情况讨论． 用符号表示这个过程为：若||x ＝a (a >0)，则x ＝±a . 3．分类讨论的原则是不重不漏，一般步骤为：①分类；②讨论；③归纳． 典题精练 · 类型一 以数轴为载体的绝对值的分类讨论 1．已知点A 在数轴上对应的数是a ，点B 在数轴上对应的数是b ，且|a ＋4|＋(b －1)2＝0.现将点A ，B 之间的距离记作|AB |，定义|AB |＝|a －b |. (1)|AB |＝________； (2)设点P 在数轴上对应的数是x ，当|P A |－|PB |＝2时，求x 的值． 2．我们知道：点A ，B 在数轴上分别表示有理数a ，b ，A ，B 两点之间的距离表示为 AB ，在数轴上A ，B 两点之间的距离AB ＝|a －b |，所以式子|x －3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x 的点之间的距离． 根据上述材料，回答下列问题： (1)|5－(－2)|的值为________； (2)若|x －3|＝1，则x 的值为________； (3)若|x －3|＝|x ＋1|，求x 的值； (4)若|x －3|＋|x ＋1|＝7，求x 的值． 类型二 与绝对值化简有关的分类讨论问题 3．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答下列问题： 【提出问题】三个有理数a ，b ，c 满足abc ＞0，求|a|a ＋|b|b ＋|c|c 的值． 【解决问题】 解：由题意，得a ，b ，c 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①当a ，b ，c 都是正数，即a ＞0，b ＞0，c ＞0时，则|a|a ＋|b|b ＋|c|c ＝a a ＋b b ＋c c ＝1＋1＋1 ＝3；②当a ，b ，c 中有一个为正数，另两个为负数时，设a ＞0，b ＜0，c ＜0，则|a|a ＋|b|b ＋|c|c ＝a a ＋－b b ＋－c c ＝1－1－1＝－1. 所以|a|a ＋|b|b ＋|c|c 的值为3或－1. 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： 关于绝对值的几种题型及解题技巧 所谓绝对值就是只有单纯的数值而没有负号。即0≥a 。但是，绝对值里面的数值可以是正数也可以是负数。怎么理解呢？绝对值符号就相当于一扇门，我们在家里面的时候可以穿衣服也可以不穿衣服，但是，出门的时候一定要穿上衣服。 所以，0≥a ，而a 则有两种可能：o a π和0φa 。如：5=a ，则5=a 和5-=a 。合并写成：5±=a 。 于是我们得到这样一个性质： a 很多同学无法理解，为什么0πa 时，开出来的时候一定要添加一个“负号”呢？a -。因为此时0πa ，也就是说a 是一个负数，负数乘以符号就是正号了。如2)2(=--。因此，当判断绝对值里面的数是一个负数的时候，一定要在这个式子的前面添加一个负号。 例如：0πb a -，则)(b a b a --=-。 绝对值的题解始终围绕绝对值的性质来展开的。我就绝对值的几种题型进行详细讲解，希望能对你们有所帮助。 绝对值的性质： （1） 绝对值的非负性，可以用下式表示：|a|≥0，这是绝对值非常重要的性 质； a （a ＞0） a 0φa 0 0=a a - 0πa （2） |a|= 0 （a=0） （代数意义） -a (a ＜0) （3） 若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0； （4） 任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数， 即|a|≥a ，且|a|≥-a ； （5） 若|a|=|b|，则a=b 或a=-b ；（几何意义） （6） |ab|=|a|·|b|；|b a |=||| |b a （b ≠0）； （7） |a|2=|a 2|=a 2 ； （8） |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≥||a|-|b|| |a|+|b|≥|a+b| |a|+|b|≥|a-b| 一：比较大小 典型题型： 【1】已知a 、b 为有理数，且0πa ，0πb ，b a φ，则 （ ） A ：a b b a --πππ； B ：a b a b --πππ； C ：a b b a πππ--； D ：a a b b πππ-- 这类题型的关键是画出数轴，然后将点按照题目的条件进行标记。 初一数学绝对值难题解析 绝对值是初一数学的一个重要知识点，它的概念本身不难，但却经常拿来出一些难题，考验的是学生对基本概念的理解程度和基本性质的灵活运用能力。 绝对值有两个意义： （1）代数意义：非负数（包括零）的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。 即|a|＝a（当a≥0）, |a|＝－a （当a＜0） （2）几何意义：一个数的绝对值等于数轴上表示它的点到原点的距离。 灵活应用绝对值的基本性质： （1）|a|≥0；（2）|ab|＝|a|·|b|；（3）|a/b|＝|a|/|b|(b≠0) （4）|a|－|b|≤ |a＋b|≤|a|＋|b|；（5）|a|－|b|≤ |a－b|≤|a|＋|b|； 思考：|a＋b|＝|a|＋|b|，在什么条件下成立？ |a－b|＝|a|－|b|，在什么条件下成立？ 常用解题方法： （1）化简绝对值：分类讨论思想（即取绝对值的数为非负数和负数两种情况） （2）运用绝对值的几何意义：数形结合思想，如绝对值最值问题等。 （3）零点分段法：求零点、分段、区段内化简、综合。 例题解析： 第一类：考察对绝对值代数意义的理解和分类讨论思想的运用 1、在数轴上表示a、b两个数的点如图所示，并且已知表示c的点在原点左侧，请化简下列式子： （1）|a－b|－|c－b| 解：∵a＜0，b＞0 ∴a－b＜0 c＜0，b＞0 ∴c－b＜0 故，原式＝（b－a）－(b－c) ＝c－a （2）|a－c|－|a＋c| 解：∵a＜0，c＜0 ∴a－c要分类讨论，a＋c＜0 当a－c≥0时，a≥c，原式＝（a－c）＋(a＋c)＝2a 当a－c＜0时，a＜c，原式＝（c－a）＋(a＋c)＝2c 2、设x＜－1，化简2－|2－|x－2|| 。 解：∵x＜－1 ∴x－2＜0 原式＝2－|2－（2－x）|＝2－|x|＝2＋x 3、设3＜a＜4，化简|a－3|＋|a－6| 。 解：∵3＜a＜4 ∴a－3＞0，a－6＜0 原式＝（a－3）－(a－6) ＝3 4、已知|a－b|＝a＋b，则以下说法：（1）a一定不是负数；（2）b可能是负数；哪个是正确的？ 答：当a－b≥0时，a≥b，|a－b|＝a－b，由已知|a－b|＝a＋b，得a－b＝a＋b， 解得b＝0，这时a≥0； 图像试题 （2011烟台毕业）19．下列四个图像能正确反映其对应实验操作的是 ①②③④ (A)①高温煅烧一定质量的石灰石 (B)②用等质量、等浓度的双氧水分别制取氧气 (C)③向一定体积的稀盐酸中逐滴加入氢氧化钠溶液 (D)④某温度下，向一定量饱和硝酸钾溶液中加人硝酸钾晶体 （2011潍坊毕业）16．下图是对四个实验绘制的图像，其中实验结果与图像对应正确的是 A．某温度下，向一定量接近饱和的硝酸钾溶液中不断加入硝酸钾晶体 B．将稀H2SO4滴入一定量的BaCl2溶液中 C．将一定质量的氯酸钾和二氧化锰放入试管中充分加热 D．向pH=13的NaOH溶液中加水稀释 （2011南宁）19.下列图象与对应实验完全吻合的是 A．①往一定量的盐酸中滴加NaOH溶液至过量 B．②将一定量的不饱和KNO3溶液恒温蒸发水 C．③向一定量CuSO4溶液和稀硫酸的混合溶液中滴加NaOH溶液 D．④用两份等质量等溶质质量分数的过氧化氢溶液制取氧气（甲加少量MnO2） （2011遂宁）32．下列四个图象分别对应四种操作（或治疗）过程，其中图象能正确表示对 应操作（或治疗）的是 A B C D A ．将一定质量的硝酸钾不饱和溶液恒温蒸发水份，直至有少量晶体析出 B ．常温下，相同质量的锌和铁分别与足量的溶质质量分数相同的稀硫酸充分反应 C ．向硫酸和硫酸铜的混合溶液中加入氢氧化钠溶液直至过量 D ．服用胃舒平［主要成分Al(OH)3］治疗胃酸过多 （2011绥化）13.下列图像能正确反映其对应关系的是（ ） A.向一定量pH=3的硫酸溶液中不断加水稀释 B.向一定量的饱和石灰水中不断加入生石灰 C.向盛有相同质量的镁和氧化镁的烧杯中分别加入相同溶质质量分数的稀盐酸至过量 D.将一定量的木炭放在盛有氧气的密闭容器中加热至燃烧 (2011黑龙江龙东地区)14.下列图像能正确反映所对应叙述关系的是 （ ） A.向pH=3的溶液中不断加水 B.向锌粒中逐渐加入稀硫酸 C.向H 2SO 4和CuSO 4混合液中滴加NaOH 溶液 加水的量/g A 反应时间/s B NaOH 溶液质量/g C 反应时间/s D A B C D 题型一 1．设{a n }是公比为正数的等比数列a 1 =2，a 3 =a 2 +4． （Ⅰ）求{a n }的通项公式； （Ⅱ）设{b n }是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n +b n }的前n项和S n ． 题型二 2．已知数列{a n }、{b n }、{c n }满足． （1）设c n =3n+6，{a n }是公差为3的等差数列．当b 1 =1时，求b 2 、b 3 的值； （2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有b n ≥b k ； （3）设，．当b 1=1时，求数列{b n }的通项公式． 题型三 3．已知数列{an}满足a1=0，a2=2，且对任意m、n∈N*都有a2m﹣1+a2n﹣1=2am+n ﹣1+2（m﹣n）2 （1）求a 3，a 5 ； （2）设b n =a 2n+1 ﹣a 2n﹣1 （n∈N*），证明：{b n }是等差数列； （3）设c n =（a n+1 ﹣a n ）q n﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{c n }的前n项和S n ． 题型四 4．已知数列{an}满足，，n∈N×． （1）令b n =a n+1 ﹣a n ，证明：{b n }是等比数列； （2）求{a n }的通项公式． 5．设数列{an}的前n项和为Sn=2an﹣2n， （Ⅰ）求a 1，a 4 （Ⅱ）证明：{a n+1 ﹣2a n}是等比数列； （Ⅲ）求{a n }的通项公式． 6．在数列{a n }中，a 1 =1，． （Ⅰ）求{a n }的通项公式； （Ⅱ）令 ，求数列{b n }的前n 项和S n ； （Ⅲ）求数列{a n }的前n 项和T n ． 7．已知数列{a n }的首项， ，n=1，2，3，…． （Ⅰ）证明：数列是等比数列； （Ⅱ）求数列的前n 项和S n ． 8.在数列{}n a 中，10a =，且对任意*k N ∈k N ∈，21221,,k k k a a a -+成等差数列， 其公差为k d 。 (Ⅰ)若k d =2k ，证明21222,,k k k a a a -+成等比数列（*k N ∈）； (Ⅱ)若对任意*k N ∈，21222,,k k k a a a -+成等比数列，其公比为k q . 设1q ≠1.证明11k q ????-??是等差数列； 9.设数列{}n a 的前n 项和为,n S 已知11,a =142n n S a +=+ （I ）设12n n n b a a +=-，证明数列{}n b 是等比数列 （II ）求数列{}n a 的通项公式。 10. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()21n n n ba b S -=- （Ⅰ）证明：当2b =时，{}12n n a n --?是等比数列； （Ⅱ）求{}n a 的通项公式 绝对值 绝对值是有理数中非常重要的组成部分，它其中相关的基本思想及数学方法是初中数学学习的基石，希望同学们通过学习、巩固对绝对值的相关知识能够掌握要领。 绝对值的定义及性质 绝对值 简单的绝对值方程 化简绝对值式，分类讨论（零点分段法） 绝对值几何意义的使用 绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值，记作|a|。 绝对值的性质： （1） 绝对值的非负性，可以用下式表示：|a|≥0，这是绝对值非常重要的性质； a （a ＞0） （2） |a|= 0 （a=0） （代数意义） -a (a ＜0) （3） 若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0； （4） 任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即|a|≥a ， 且|a|≥-a ； （5） 若|a|=|b|，则a=b 或a=-b ；（几何意义） （6） |ab|=|a|·|b|；|b a |=| |||b a （b ≠0）； （7） |a|2=|a 2|=a 2 ； （8） |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≥||a|-|b|| |a|+|b|≥|a+b| |a|+|b|≥|a-b| [例1] （1） 绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个？ （2） 若ab<|ab|，则下列结论正确的是（ ） A.a ＜0，b ＜0 B.a ＞0，b ＜0 C.a ＜0，b ＞0 D.ab ＜0 （3） 下列各组判断中，正确的是（ ） A ．若|a|=b ，则一定有a=b B.若|a|＞|b|,则一定有a ＞b C. 若|a|＞b ，则一定有|a|＞|b| D.若|a|=b ，则一定有a 2=(-b) 2 （4） 设a ，b 是有理数，则|a+b|+9有最小值还是最大值？其值是多少？ 分析： （1） 结合数轴画图分析。绝对值大于2.1而小于4.2的整数有±3，±4，有4个 （2） 答案C 不完善，选择D.在此注意复习巩固知识点3。 （3） 选择D 。 （4） 根据绝对值的非负性可以知道|a+b|≥0，则|a+b|≥9，有最小值9 [巩固] 绝对值小于3.1的整数有哪些？它们的和为多少？ <分析>：绝对值小于3.1的整数有0，±1，±2，±3，和为0。 [巩固] 有理数a 与b 满足|a|>|b|，则下面哪个答案正确（ ） A.a ＞b B.a=b C.a 古代中国的政治制度（高考题组） 一、单项选择题 1 ．(2011 广东文综，4分)隋唐以前，官府设有谱局，考定父祖官爵、门第。此后该现象逐步消失，主要原因是（） A．宗法制的终结 B．察举制的完善 C．三省六部制的设立 D．科举制的推行 2．(2010新课标全国文综，4分)西周分封制在中国历史上响深远。下列省、自治区中，其简称源白西周封国国名的是 A．河南、河北 B．湖南、湖北 C．山东、山西 D．广东、广西3．(2010山东文综，4分)宋朝形成了“中书主民，枢密院主兵，三司主财，各不相知的局面。这反映出 A．宰相职权范围扩大 B．专制皇权达到顶峰 C．君权对相权的制约 D．中央对地方控制加强 4．(2009山东文综，4分)在《红楼梦》第九十回中，贾母说“自然先给宝玉娶了亲，然后给林丫头说人家。再没有先是外人，后是自己的……”这反映出贾母 A．具有男尊女卑的思想 B．固守传统的家庭等级观念 C．具有浓厚的宗法观念 D．遵循长幼有序的婚姻礼俗 5．(2009浙江文综，4分)下图是一幅残缺的中国古代“地方 机构示意图”，请依据留存信息，判断该图反映的朝代是 A．唐代 B．宋代 C．元代 D．明代 6．(2008天津文综，4分)我国古代中央机构不断变革，曾先 后出现了三公九卿、三省六部、内阁、军机处等制度。这些变 革反映的趋势是不断强化 A．专制皇权 B．中央集权 C．监察权力 D．对农民的控制 7.（2012高考文综全国新课标卷28）清代内阁处理公务的案例“积成样本四巨册”，官员“惟揣摹此样本为急”，时人称之为：“依样葫芦画不难，葫芦变化有千端。画成依旧葫芦样，要把葫芦仔细看。”这反映出当时 A．内阁职权下降导致官员无所事事 B．政治体制僵化官员拘泥规制 C．内阁机要事务繁忙官员穷于应付 D．皇帝个人独裁官员惟命是从全国高考语文图文转换的综合高考真题分类汇总及答案解析
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