八年级下学期第16章二次根式单元教学计划
一、教学内容
二次根式的概念；二次根式的乘除；最简二次根式；二次根式的加减．二、教学目标
1．知识与技能
（1）理解二次根式的概念．
（2）理解（a≥0）是一个非负数，（）2=a（a≥0），=a（a≥0）．
（3）掌握·＝（a≥0，b≥0），=·；
=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）．
（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．
2．过程与方法
（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．
（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，并运用规定进行计算．
（3）利用逆向思维，得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．
（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的．
3．情感、态度与价值观
通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．
三、重难点与关键
1、教学重点：
①二次根式（a≥0）的内涵．（a≥0）是一个非负数；（）2＝a
（a≥0）；=a（a≥0）?及其运用．
②二次根式乘除法的规定及其运用．
③最简二次根式的概念．
④二次根式的加减运算．
2、教学难点：
①对（a≥0）是一个非负数的理解；对等式（）2＝a（a≥0）及=a
（a≥0）的理解及应用．
②二次根式的乘法、除法的条件限制．
③利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．
3、教学关键
①潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点．
②培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，培养学生一丝不苟的科学精神．
四、教学策略
学生通过计算，观察结果总结规律，培养学生从具体到一般的推理能力。
可进行阶梯式教学，以利于学生的理解、掌握和应用。
可以通过反例，让学生去伪存真，使学生对概念的理解、法则的应用更加准确和熟练。
16.1二次根式 2
16.2二次根式的乘除 2
16.3二次根式的加减 2
阅读与思考 1
复习与小结 2
一.计算题： 1． (235+-）（235--）； 2. 1145 -－ 7 114-－7 32+ ； 3.（a 2m n －m ab mn ＋m n n m ） ÷a 2b 2m n ； 4.（a ＋b a ab b +-）÷（b ab a +＋ a a b b -－ab b a +） （a ≠b ）． 二.求值： 1.已知x ＝ 2 323-+，y ＝ 2 32 3+-，求 322342 3 2y x y x y x xy x ++-的
值． 2.当x ＝1－ 2 时，求 2 2 2 2 a x x a x x +-+＋ 2 2 2 22 2a x x x a x x +-+-＋221 a x +的值． 三.解答题： 1．计算（2 5＋1）（211 +＋ 3 21+＋431 +＋… ＋100 991 +）． 2.若x ，y 为实数，且y ＝ x 41-＋14-x ＋21 ．求
x y y x ++2－ x y y x +-2的值． 计算题： 1、【提示】将35-看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式． 【解】原式＝(35-)2 －2)2(＝5－215＋3－2＝6－215． 2、【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式． 【解】原式＝1116)114(5-+－7 11) 711(4-+－ 79) 73(2--＝4＋ 11－11－ 7－3＋ 7＝1． 3、【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式． 【解】原式＝（a 2 m n －m ab mn ＋
m n n m ）·2 21b a n m ＝2 1b n m m n ?－mab 1n m m n ? ＋ 2 2b ma n n m n m ? ＝21b －ab 1＋221b a ＝2221 b a ab a +-． 4、【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分． 【解】原式＝b a a b b ab a +-++÷) )(() )(()()(b a b a ab b a b a b a b b b a a a -+-+-+-- ＝ b a b a ++÷) )((2 222b a b a ab b a b ab b ab a a -++---- ＝
第二单元：单元教学计划 单元教学内容：100以内的加法和减法 单元教才分析： 本单元主要教学两位数加、减两位数的笔算。这部分内容是在学生会口算两位数加、减一位数和整十数的基础上编排的。主要包括两位数加两位数的不进位加法和进位加法，两位数减两位数的不退位减法和退位减法，两位数的连加、连减混合运算以及两位数加减法估算等内容。实践活动：我长高了，这部分教材结合前面所学的内容，联系学生的生活实际，设计了测量长度的活动。教材通过让学生互相量身高、步长、臂展以及测量门窗的宽度等实际活动，加深对厘米和米的认识，巩固用刻度尺量物体长度的方法，进一步建立长度观念。同时，使学生通过对自己身体各部分长度的测量，感受成长的快乐。在这个活动中，教材还设计了统计的内容，使学生进一步巩固对统计知识的掌握。 单元教学目标： 1．会计算100以内的两位数加、减两位数；会计算加减两步式题。 2．能结合具体情景进行加、减法估算，并说明估算的思路。 3．能够用所学的100以内的加减法知识解决生活中的一些简单问题。 单元教学重、难点：注重学生对两位数进位加法和退位减法笔算的计算过程及方法的理解。 学情分析： 单元课时安排： 1、两位数加一位数………………………………3课时左右 2、两位数减一位数………………………………5课时左右 3、连加、连减和加减混合………………………4课时左右 整理和复习………………………………………1课时左右 第一课时两位数加两位数（不进位加法）教学内容：课本P12---P13例1、例2 教学目标： 1、在具体情境下，进一步体会加法的意义，理解相同数位上的数才能相加的道理。 2、探索并掌握两位数加两位数不时位加法的计算方法，初步掌握笔算加法的法则，能熟练的计算。 3、培养学生认真、仔细、书写工整的习惯。 教学重点： 1、理解相同数位上的数才能相加的道理。 2、掌握笔算的计算法则，能熟练计算。 教学难点： 理解相同数位上的数才能相加的道理，即笔算中的“对位”问题。 教学准备：实物投影 教学过程： 一、景导入，激发兴趣
二次根式综合练习题 第一部分（选择题共30分）一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 、 、 、、是二次根式的有（） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.若y x2 是二次根式、则下列说法正确的是（） A.0 ,0≥ ≥y x B. 0 ,0> ≥y x C. y x, 同号 D. ≥ y x 3.下列各式中、是最简二次根式的是（） A.5 1 B.
C. D. 4.对于二次根式92 +x ，下列说法中不正确的是（ ） A.它是一个非负数 B.它是一个无理数 C.它是一个最简二次根式 D.它的最小值为3 5.若3)1()2(2 2 =++-x x ，则 x 的取值范围 是（ ） A. 0=x B.21≤≤-x C. 2≥x D.1-≤x 6.已知直角三角形有两条的长分别是3cm 、4cm ，那么第三条边的长是（ ） A. cm 5 B. cm 7
C.cm 5或者cm 7 D. cm 5 7.下列二次根式中、是同类二次根式的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 8. 下列各式： 、 、 、 、 、 、 、其中与 是同类 二次根式的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.如果1≤a ，那么化简=-3)1(a （ ） A. a a --1)1( B.1)1(--a a C.1)1(--a a D.a a --1)1(
10.化简2 2)32(144--+-x x x 得 （ ） A. 2 B2.x 44- C.44-x D.2- 第二部分（非选择题 共120分） 二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 若 +有意义，则x 的取值范围是 。 12.写出两个与 是同类二次根式的 式子 。 13.若最简二次根式与的被开方式相同、则a 的值 为 。
表内乘法单元计划 备课人：主讲人：第二单元 一、教学目标： 1、在具体的情景中，学习1-5的乘法口诀并能熟记，进一步理解乘法的意义。 2、能正确运用乘法口诀解决实际问题，经历乘法口诀的编制过程，在探索口诀记忆方法的过程中形成初步合情推理能力。 3、形成初步的应用意识，体会数学与生活的联系。 二、教学内容： 本单元共有三个信息窗：第一个信息窗是对5的乘法口诀的探索。第二个信息窗主要是2的乘法口诀的学习。第三个信息窗是引导学生学习有关3和4的乘法口诀。 三、教材解读及教学建议 （一）单元教材解读 本单元是在学习了乘法的初步认识的基础上进行教学的，是乘法口诀起始学习阶段，为进一步学习乘法计算打下基础。 本单元教学重点是3、4、5的乘法口诀，口诀的意义和编制是本单元的教学难点。 本单元教材编写的特点： 1、选取的素材充满童趣。教材以“看杂技”为主线索，展现了“单轮车表演”、“顶杆表演”、“晃碗与顶碗表演”等学生喜闻乐见的情景，能吸引学生投入有趣的学习之中。 2、口诀的设计与编排遵循儿童的认知规律。 本单元口诀的编排很有特色，主要体现在口诀的编排上。由于传统的“小九九”2、3、4的乘法句数太少，不利于学生探索口诀的编排规律，而“大九九”则
句数太多对学生来说又有一定的难度，所以，本单元采用了折中的方法2-5的口诀都编成了5句。 3、以儿歌作为编制口诀的载体，降低了口诀编制的难度。 （二）教学建议 1、口诀的便是要建立在解决问题和理解乘法意义的基础上。教学时每句口诀的编制都要以解决问题为基础，如“三五十五”这一句建立在5个小丑耍几个球这个问题的基础上。 2、注意加强直观教学。本单元是乘法口诀的起始单元，理解意义很重要。借助情境图，通过数与动手摆学具等直观学习手段，有助于学生根据乘法的意义列出乘法算式，抽象出乘法口诀。 3、本单元建议课时数：6课时。
1 二次根式综合练习题 第一部分（选择题共30分） 一.选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1.下列式子中：、辰、J a 1、J a 2 b 2 、 d m 1、^/80 、口、是二次根式的有 （ ） A.2个 C.4个 2x -0 D. y 3. 下列各式中、是最简 二次根式的是 （ ） B.3个 D.5个 2.若］I y 是二次根式、 则下列说法正 A. x 0, y B. x 0, y 0 C. x,y 司号
A. V 5 1
4. 对于二次根式 正确的是（ A. 它是 B. 它是一个无理数 C. 它是一个最简二次根式 D.它的最小值为 3 5若A O 乔3,则 是（ A. C. x D. x 6.已知直角三角形有两条的长分别是 3cm 、4cm ，那么第三条边的长是（ A. 5cm B. "^cm c.^/15 D.2辰 ） 9，下列说法中不 的取值范围 B.
C. 5cm或者J7cm D. J5cm 7.下列二次根式中、是同类二次根式的一组是（） A. Ja2b 与Va B. C. 丁50 与75 D. Ja b 与 Ja2 b2 8.下列各 式: 顷、丁12、^/4、届、￡、V24、V5o、其中与丿2是同类 二次根式的/ 有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.如果a 1 ，那么化简J（1 a）3（） A. (a 1)Jl a B. (1 a)Ja 1 C.(a 1)Ja 1 D. (1 a)J1 a
A. 2 c.4x 第二部分（非选择题 共120分） 二.填空题（共6小题，每小题3分， 满分18分） 11若＞/r~X +J x 2有意义，则x 的取 值范围是 12. 写岀两个与V 3是同类二次根式的 式子 _____________________ 。 13. 若最简二次根式 百G 与J 4 2a 的被 司、贝y a 的值 10.化 ( 4x 1 (2x 3)2 得 B2. 4 4x D. 2 开方式相 为 ___________
《二次根式》培优 一、知识讲解 1．根式中的相关概念 ⑴二次根式：形如)0a ≥的代数式叫做二次根式。 ⑵ n n 次根式.其中若n 为偶数，则必须满足0a ≥。 ⑶最简二次根式：满足以下两个条件的二次根式叫做最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含有能开方的因数或因式。 ⑷同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式之后，如果被开方数相同，则这几个根式叫做同类二次根式。 时，a c +=+ 2. 二次根式的性质 （1 ） ()2 0a a =≥. （2 00 0 0a a a a a a >?? ===??- （4 ） )0m a =≥ （5）若0a b >> >4. 分母有理化 （1）把分母中的根号化去叫做分母有理化. （2）互为有理数因式：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，则这两个代数式互为有理化因式 . 互为有理数因式。分母有理化时，一定要保证有理化因式的值不为0. 二、习题讲解
基础巩固 1.化简： （1 ） （2 （3 （4 ） （5 （6 ） 解：（1 ）. （2 3. （3 ） （4 3 . （5 ） 2 32 - . （6 ） 2. 设y = ，求使y 有意义的x 的取值范围. 解：由题知2102010x x x -≥?? -≥??->?，解得1221 x x x ?≥?? ≤??>? ?，所以x 的取值范围为12 2x ≤≤. 3.（1）已知最简二次根式b a = ， b = . （2）已知 0=，则2mn n +-的倒数的算术平方根为 . 解：（1）由题知：2 322b a b b a - =??=-+?，解得02a b =??=?. （2）因为0 ≥，2160m -≥0=
填空题 1. 使式子x 4 有意义的条件是。 【答案】x≥4 【分析】二次根号内的数必须大于等于零，所以x-4≥ 0，解得x≥ 4 2. 当__________时，x 2 1 2 x 有意义。 【答案】 -2≤x≤ 1 2 【分析】 x+2≥ 0， 1-2x≥ 0 解得 x≥－ 2， x≤ 1 12 3. 若m有意义，则 m 的取值范围是。 m 1 【答案】 m≤0且m≠﹣1 【分析】﹣ m≥0 解得 m≤ 0，因为分母不能为零，所以m＋1≠ 0 解得 m≠﹣ 1 4.当 x __________ 时， 1 x 2 是二次根式。 【答案】 x 为任意实数 【分析】﹙1－ x﹚2是恒大于等于0 的，不论 x 的取值，都恒大于等于0，所以 x 为任意实数 5.在实数范围内分解因式： x49 __________, x2 2 2x 2__________ 。【答案】﹙x 2＋ 3﹚﹙ x＋3﹚﹙ x－3﹚，﹙ x－ 2 ﹚2 【分析】运用两次平方差公式：x 4－ 9＝﹙ x 2＋ 3﹚﹙ x 2－3﹚＝﹙ x 2＋ 3﹚﹙ x＋ 3 ﹚﹙x － 3 ﹚，运用完全平方差公式：x 2－ 2 2 x＋ 2＝﹙ x－ 2 ﹚2 6.若 4 x22x ，则 x 的取值范围是。 【答案】 x≥0 【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2x≥ 0，解得 x≥0 7.已知x 2 2 x ，则x的取值范围是。2 【答案】 x≤2 【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2－ x≥0，解得 x≤ 2 8.化简： x2 2 x 1 x p 1的结果是。【答案】 1 －x 【分析】x2 2 x 1 ＝(x1)2 2 ，因为 x 1 ≥0，x＜1所以结果为1－x 9.当1x p5时，x 2 x 5 _____________ 。1
一年级数学下册第二单元教学计划一年级数学下册第二单元教学计划 第二单元：单元计划 单元教学内容：第6―――13页（比一比） 单元教材分析：本单元的教学内容包括比多少、比长短、比高矮这几个部分，按知识间具有的内在联系，将第二单元分为丙个部分：一部分是比多少，另一部分是比长短和比高矮，这样化分是为了突出长短和高矮之间的内在联系，比长短是在水平面上比的，而比高矮是在垂直面上比的，但它们的方法是相通的，是相同数学思想在不同情况下的应用。可以说，比高矮是比长短教学的延续。本单元体现了数学与现实生活的联系，为全册教材开了个好头，因为一方面让学生感受到了数学与社会生活的的密切联系，知道数学是有用的知识，对产生亲切感，另一方面，也激发了刚入学儿童对数学的兴趣和学好数学的信心，并且本单元在编排上还具有开放性和创造性的特点。通过本单元的学习，还要给学生创造合作与交流的机会，给了学生充分的学习自主权，同时还体现了比较方法多样化的特点，鼓励学生采用自己认为合适的方法进行比较。 单元教学目标： 1、使学生会比多少、比长短和比高矮，掌握自己认为
适用的比较方法，知道多少，长短和高矮是比出来的。2、通过学生操作、观察等活动，培养学生观察、操作、语言表达和收集处理信息的能力。 3、在与他人合作中获得成功的体验，初步形成合作交 流的意识。 4、在解决实际问题中，感受数学与曰常生活的联系。 单元重、难点｜ 1、学会运用自己认为适用的比较方法培养学生观察、 操作、语言表达和处理信息的能力。 2、初步体验合作与交流的快乐。 单元课时安排：约2课时 1、比多少………………………………1课时 2、比长短、比高矮………………………………1课时 NO：1 教学内容：比多少（第6―――8页） 教学目标： 1、让学生在数一数、比一比、摆一摆的活动中，体验一些比较的方法。 2、使学生感受数学与生活的密切联系培养学生数学学习兴趣和学习热情。 3、培养学生初步的观察能力和主动参与学习和精神。 教学重、难点：
二次根式练习01 一、填空题 1、下列和数1415926.3)1( . 3.0)2( 7 22 )3( 2)4( 38 )5(- 2 ) 6(π ...3030030003.0)7( 其中无理数有________，有理数有________（填序号） 2、 9 4 的平方根________，216.0的立方根________。 3、16的平方根________，64的立方根________。 4、算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________。 5、若2562 =x ，则=x ________，若2163-=x ，则=x ________。 6、已知ABC Rt ?两边为3，4，则第三边长________。 7、若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积________。 8、已知三角形三边长n n n n n n ,122,22,122 2 ++++为正整数，则此三角形是________三角形。 9、如果 0)6(42=++-y x ，则=+y x ________。 10、如果12-a 和a -5是一个数m 的平方根，则.__________,==m a 11、三角形三边分别为8，15，17，那么最长边上的高为________。 12、直角三角形三角形两直角边长为3和4，三角形一点到各边距离相等，那么这个距离为________。 二、选择题 13、下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A. 25,24,6===c b a B. 5.2,2,5.1===c b a C. 4 5,2,32=== c b a D. 17,8,15===c b a 14、小强量得家里彩电荧屏的长为cm 58，宽为cm 46，则这台电视机尺寸是（ ） A. 9英寸（cm 23） B. 21英寸（cm 54） C. 29英寸（cm 74） D .34英寸（cm 87） 15、等腰三角形腰长cm 10，底边cm 16，则面积（ ） A.2 96cm B. 248cm C. 224cm D. 232cm 16、三角形三边c b a ,,满足ab c b a 2)(2 2 +=+，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形 17、2 )6(-的平方根是（ ） A .6- B .36 C. ±6 D. 6± 18、下列命题正确的个数有：a a a a ==23 3)2(,) 1(（3）无限小数都是无理 数（4）有限小数都是有理数（5）实数分为正实数和岁实数两类（ ） A .1个 B. 2个 C .3个 D.4个 19、x 是2 )9(-的平方根，y 是64的立方根，则=+y x （ ） A. 3 B. 7 C.3，7 D. 1，7 20、直角三角形边长度为5，12，则斜边上的高（ ） A. 6 B. 8 C. 13 18 D. 13 60 21、直角三角形边长为b a ,，斜边上高为h ，则下列各式总能成立的是（ ）
二次根式计算专题训练 解答题（共 30 小题） 1．计算： （ 1）+；（2）（+）+（﹣）．2．计算： ﹣ 2| ﹣+（）﹣2 ．（2）﹣4 ﹣（﹣）． （ 1）（π﹣3.14） +| （ 3）（ x﹣ 3）（3﹣x）﹣（ x﹣ 2）2． 3．计算化简： （ 1） ++ （ 2）2﹣6 +3． 4．计算 （ 1）+﹣（2）÷×．
（ 1）×+3×2（2）2﹣6+3． 6．计算： （ 1）（）2﹣20+|﹣|（2）（﹣）× （ 3） 2﹣3+；（4）（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣） 7．计算 （ 1）?（a≥0）（2）÷ （ 3）+﹣﹣（4）（3+）（﹣）
（ 1）+﹣（2）3+（﹣）+÷． 9．计算 （ 1）﹣4+÷（2）（1﹣）（1+）+（1+）2． 10．计算： （ 1）﹣4+（2）+2﹣（﹣） （ 3）（ 2 +）（2﹣）；（4）+﹣（﹣1）0． 11．计算： （ 1）（3+﹣4）÷（2）+9﹣2x2?．
① 4 +﹣+4；②（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2． 13．计算题 （ 1）××（2）﹣+2 （ 3）（﹣ 1﹣）（﹣+1）（4）÷（﹣） （ 5）÷﹣×+（6）． 14．已知： a=，b=，求a2+3ab+b2的值．
15．已知 x， y 都是有理数，并且满足，求的值．16．化简：﹣a． 17．计算： （ 1） 9 +5﹣3；（2）2；（ 3）（）2016（﹣）2015． 18．计算：． 19．已知 y=+﹣4，计算x﹣y2的值．
20．已知：a、b、c 是△ ABC的三，化．21．已知 1＜x＜ 5，化：| x 5| ． 22．察下列等式： ①==； ②==； ③== ?回答下列： （ 1）利用你察到的律，化： （ 2）算：+++?+． 23．察下面的形律： =，=，=，=，? 解答下面的： （ 1）若 n 正整数，你猜想=； （ 2）算： （++?+）×（）
第二单元教学计划 汪村中心小学钱少华 前进实验小学史爱东 单元说明 本单元以“寓言故事”为主题，是继三年级上册“童话世界”单元之后，第二次以文体组元，编排了4则寓言故事：《守株待兔》《陶罐和铁罐》《鹿角和鹿腿》《池子与河流》。这4则寓言故事涵盖古今中外，有中国古代寓言、当代寓言，也有伊索寓言和克雷洛夫寓言；文体有故事，还有诗歌。丰富多样的学习素材，为学生认识，了解寓言打开了一扇窗。 本单元的语文要素是“读寓言故事，明白其中的道理”在此之前，学生已经学过一些寓言，对寓言有些感性的认识。这次专门编排寓言单元，旨在引导学生进一步认识和了解寓言，帮助学生形成对寓言这种文学体裁的初步认识。本单元的4篇课文运用多种形式，引导学生不仅要理解寓言故事的内容，还要关注寓言中蕴含的道理。“交流平台”则引导学生对寓言的基本特点及阅读寓言的好处进行了总结梳理。 本单元的习作是看图作文，要求是“把图画的内容写清楚”，习作安排的是“看图画，写一写”。第一学段教材安排过“看图写故事”和“看图写话”，要求学生观察画面，看懂图意，并发挥想象，把图画的内容写下来。三年级上册和本册对如何观察开展进一步的训练，学生对按一定顺序观察有了基本的能力。在此基础上，本次习作进一步学习按顺序观察图画，并根据图画展开想象，把自己看到的、想到的写清楚。 本单元还安排了“快乐读书吧”栏目，推荐阅读中国古代寓言、伊索寓言。克雷洛夫寓言等经典寓言故事，提示阅读寓言故事的基本方法，旨在进一步激发学生阅读寓言故事的兴趣。 本单元教学注意的问题。 第一，读寓言要明白故事讲述的道理，这是本单元寓言教学的基本要求。但教学时切忌把道理从寓言故事中剥离出来，让学生死记硬背其中的道理，同时注意不要把太多的时间和精力用在理解寓言的道理上。对寓言蕴含的道理的理解要与故事内容相联系，引导学生联系生活实际加以理解和体会。从而提高学生的思
二次根式专项训练答案 一、选择题 1．1 =-，那么x的取值范围是（） x A．x≥1B．x>1 C．x≤1D．x<16 【答案】A 【解析】 【分析】 根据等式的左边为算术平方根，结果为非负数，即x-1≥0求解即可. 【详解】 由于二次根式的结果为非负数可知：x-1≥0， 解得，x≥1， 故选A. 【点睛】 本题利用了二次根式的结果为非负数求x的取值范围. 2．在实数范围内有意义，则a的取值范围是（） A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】 在实数范围内有意义，则其被开方数大于等于0；易得a＋2≥0，解不等式a＋2≥0，即得答案. 【详解】 在实数范围内有意义， ∴a＋2≥0，解得a≥－2． 故选B. 【点睛】 本题是一道关于二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件； 3．a的值为（） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【解析】 【分析】 根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可． 【详解】 根据题意得，3a-8=17-2a，
移项合并，得5a=25， 系数化为1，得a=5． 故选：D． 【点睛】 本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键． 4．若x、y 4 y=，则xy的值为() A．0 B．1 2 C．2 D．不能确定 【答案】C 【解析】 由题意得，2x?1?0且1?2x?0， 解得x?1 2 且x? 1 2 ， ∴x=1 2 ， y=4， ∴xy=1 2 ×4=2. 故答案为C. 5．下列运算正确的是（） A． B ）2=2 C D ==3﹣2=1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质和加减运算法则判断即可.【详解】 根据二次根式的加减，可知 A选项错误； 根据二次根式的性质2=a（a≥0 2=2，所以B选项正确； (0) =0(=0) (0) a a a a a a ? ? =? ?- ? ＞ ＜ ﹣11|=11，所以C选项错误； D D选项错误． 故选B．
二次根式练习题 一.选择题(共4小题) 1.要使式子有意义,则x得取值范围就是() A.x＞1 B.x＞﹣1 C.x≥1 D.x≥﹣1 2.式子在实数范围内有意义,则x得取值范围就是() A.x＜1 B.x≤1 C.x＞1 D.x≥1 3.下列结论正确得就是() A.3a2b﹣a2b=2 B.单项式﹣x2得系数就是﹣1 C.使式子有意义得x得取值范围就是x＞﹣2 D.若分式得值等于0,则a=±1 4.要使式子有意义,则a得取值范围就是() A.a≠0 B.a＞﹣2且a≠0 C.a＞﹣2或a≠0 D.a≥﹣2且a≠0 二.选择题(共5小题) 5.使有意义,则x得取值范围就是. 6.若代数式有意义,则x得取值范围为. 7.已知就是正整数,则实数n得最大值为. 8.若代数式+(x﹣1)0在实数范围内有意义,则x得取值范围为. 9.若实数a满足|a﹣8|+=a,则a=. 四.解答题(共8小题) 10.若a,b 为实数,a=+3,求. 11.已知,求得值？ 12.已知,为等腰三角形得两条边长,且,满足,求此三角形得周长 13.已知a、b、c满足+|a﹣c+1|=+,求a+b+c得平方根. 14.若a、b为实数,且,求. 15.已知y＜++3,化简|y﹣3|﹣. 16.已知a、b满足等式. (1)求出a、b得值分别就是多少？ (2)试求得值. 17.已知实数a满足+=a,求a﹣20082得值就是多少？ 参考答案与试题解析 一.选择题(共4小题) 1.(2016?荆门)要使式子有意义,则x得取值范围就是() A.x＞1 B.x＞﹣1 C.x≥1 D.x≥﹣1 【解答】解:要使式子有意义, 故x﹣1≥0, 解得:x≥1. 则x得取值范围就是:x≥1. 故选:C. 2.(2016?贵港)式子在实数范围内有意义,则x得取值范围就是() A.x＜1 B.x≤1 C.x＞1 D.x≥1 【解答】解:依题意得:x﹣1＞0, 解得x＞1. 故选:C. 3.(2016?杭州校级自主招生)下列结论正确得就是()
第十一章二次根式综合练习 【例题精选】： 例1：x取什么实数时，下列各式有意义？ （1）（2）（3） 分析：因为二次根式中，被开方数a必须是非负数。即：，据此，可以确定被开方数中字母的取值围。 解：（1） 有意义； （2）； （3）是非负数，不论取任何实数总有。 为任意实数时，都有意义； 例2：下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？ （1）（2）（3）（4） （5） 分析：由二次根式定义：中，必须大于等于0，所以只要判断二次根号的被开方数是非负数即可。 解：（1）是二次根式； （2）不是二次根式； （3）是二次根式； （4）不是二次根式； （5）不是二次根式。 例3：写出下列各等式成立的条件： （1）（2） （3）（4）
（5） 分析：本题考察算术平方根的概念，二次根式的定义、性质及公式成立的条件，所取x的值一定要使等式左、右两边都能成立； 解：（1） （2）由二次根式性质知： （3）由得： （4）由 例4：如果求的算术平方根。 分析：因为是非负数。也是非负数，而它们的和等于0，所以只有。 解：由题意，得： 例5：计算：（1）（2）（3） （4） 分析：利用可直接计算（1）（2）小题， 由积的乘方可计算（3）（4）小题； 解：（1）（2） （3） （4） 例6：化简下列各式： （1）（2）已知，化简
（3） （4）已知化简 分析：要根据已知字母的取值围，判断二次根式的被开方数是正数的平方还是负数的平方，再由二次根式及绝对值的性质进行化简。 解：（1） 例7：化简：（1） （2） 分析：如果一个二次根式的被开方数中有完全平方形式的因式（或数）则要利用积的算术平方根的性质，将这些因式（或数）开出来。 解： 注意：在二次根式的化简与计算中，凡是被开方数是多项式的，必先进行因式分解，再利用根式乘法法则进行计算，如果题目中没有给出字母的取值围，则需要讨论，如上题。当时，及当，即为讨论。 例8：把根号外的因式移入根号。 分析：由二次根式的性质，如果被开方数中有的因式能开的尽，那么这些因式可用它们的算术平方根代替而移到根号外面，本题须利用上述开方的逆运算。 根据及把根号外面的非负因式平方后移至根
第二单元：单元教学计划 单元教学内容：表内除法（一）课本P13～36页。 单元教才分析：本单元教学内容主要有：除法的初步理解、用2～6的乘法口诀求商，解决实际问题。除法的初步理解分两个层次：第一，以生活中常见的“每份同样多”的实例合活动情境，让学生建立“平均分”概念。第二，在“平均分”概念的基础上引出除法运算，说明除法算式各部分的名称。用口诀求商遵循由易到难的原则。解决问题是结合除法计算出现的。首先在除法的初步理解教学中孕伏解决问题的内容。然后在用2～6的乘法口诀求商之后编入了解决相关平均分的实际问题和需要用乘法和除法两步计算解决简单实际问题的内容。 单元教学要求： 1、让学生在具体情境中体会除法运算的含义。会读、写除法算式，知道除法算式的各部分的名称。 2、使学生初步理解乘、除法之间的关系。能够比较熟练地用2～6的乘法口诀求商。 3、使学生初步学会根据除法的意义解决一些简单的实际问题。 4、结合教学使学生受到爱学习、爱劳动、爱护大自然的教育。培养学生认真观察、独立思考等良好的学习习惯。 单元教学重点：让学生体会除法运算的意义，在理解的基础上掌握用2～6的乘法口诀求商的方法及解决问题。 单元教学难点：除法的含义，用除法运算解决简单的实际问题。 单元课时安排： 1、除法的初步理解 平均分………………………………………………2课时左右 除法…………………………………………………3课时左右 2、用2～6的乘法口诀求商……………………………7课时左右 整理和复习……………………………………… 1课时左右
第一课时平均分 教学内容： 课本P13～14页，例1、例2及练习三中相对应的习题。 教学目标： 1、在具体情境与实践活动中，建立“平均分”的概念。 2、让学生充分经历“平均分”的过程，明确“平均分”的含义。初步形成“平均分”的表 象。 3、引导学生感受“平均分”与实际生活的联系，培养学生的探究意识和解决问题的水平。教学重点：理解掌握平均分的含义，方法。 教学难点：掌握平均分的方法。 教学准备：各种食物若干、实物投影等。 教学过程： 一、创设情境，感受“平均分” 1、谈话导入，实际操作 （1）、今天老师给你们带来了一些小礼物。老师要送给你们。请动手把糖果分给小组里的每一位同学，要求把糖果分完。（每一组的糖果的数量不相同） （2）、各小组动手操作 （3）、各小组汇报情况，教师板书。 2、观察问题 （1）、请小朋友观察各小组分的结果，你发现了什么？ （2）、学生观察汇报。 （3）、从观察中我们发现有些组分的同样多，你们能给这样的分法取个合适的名称吗？（4）、学生自己取名。 3、出示课题 （1）、小朋友取的名称都很好，这些在数学上我们把每份分的同样多叫作平均分。 （板书课题） （2）、小朋友再说说刚才哪些组是平均分，哪些组不是平均分。 （3）、刚才不是平均分的小组你们有什么办法使它平均分？ （4）、学生交流、汇报
二次根式计算专题训练 一、解答题(共30小题) 1 ?计算： (1) 不+「; 2?计算： (1) (n - 314)0+| '们?】)-2 (2) n 4「—(U). 4 ?计算 (1) 一+ r —工』 5.计算： (1 ) .Ux -+3 二X 2.〒 (2) 2 r — 6 丄+3 二. 6.计算： (1)(二)2— 20+| — 1 | (2) ( =- ：)X = (2) (「: + 不)+ (九-7). (3)( x — 3) (3 - x ) (x — 2) 3 ?计算化简： (1) 「+下 + = (2) 2 r — 6 +3 二.
7?计算 (3) = +「-—= ⑷(3W))(眉-需) 9?计算 (2)(1 - -) (1+ ") + (1+心-)2 8 ?计算：： (1) 「+ 一 -门上(2) 3 ? + 匚(「- -) + 一十 _. 10.计算： (1).二-4：二+ 匚(2) 7+2 二-(“-二) (3) 2 r- 3 =+ 厂I;(4) (7+4 ;) (2 - ;) 2+ (2+ ;) (2 -;) (1).二-4 + U 十二
o CM (寸 ) ( K CM L <) K CO < (L —— 詈) I 叵寸——卜)叵寸+卜)? (L — 畧)—(寸) —— 弓十唇 (L +^'(^——L ——)o ) (L) ■ -号 十号I 遂+号 寸一 -M 44 ■ 二号——^ 0) (常 +^0)O )
14已知：叮，，求a2+3ab+b2的值. 15?已知x, y都是有理数，并且满足,求的值. 17?计算: (1) 9 乙+5 r - 3 二; (3)( = 7)2016( ^- 7) 2015. 丄 18. 计算"- 19. 已知y=Js；-」+ ―二:- 4,计算x - y2的值. 20. 已知：a、b、c是厶ABC的三边长，化简 .
第二单元教学计划 一、教材分析 本单元围绕“心愿”这一主题编排了《吃水不忘挖井人》《我多想去看看》《一个接一个》《四个太阳》4篇课文。这些课文题材丰富，《吃水不忘挖井人》讲述的是革命岁月的故事，《我多想去看看》《一个接一个》《四个太阳》表达了儿童美好的愿望，这3篇课文具有反复的表现方法，语言浅显，节奏明快，易于学生诵读，所描述的内容能唤起儿童情感上的共鸣，激发儿童对外面世界的向往，培养积极向上的生活态度。本单元的重点是找出课文中明显的信息，意在培养学生的阅读理解能力。这一任务将贯穿在整个单元的学习中，在《四个太阳》课后练习中提出明确的要求。教学时要与阅读活动结合起来，并注意在本单元学习中有层次地推进。如，在《吃水不忘挖井人》的课文学习中，引导学生读懂课文内容，学习根据问题找出文中明显信息的方法，并在之后的课文学习中逐步巩固。 二、学情分析： 本单元《我多想去看看》《一个接一个》《四个太阳》3篇课文，语言浅显，节奏明快，易于学生诵读，所描述的内容能唤起儿童情感上的共鸣，激发儿童对外面世界的向往，所以会深受学生喜爱，但《吃水不忘挖井人》是革命传统故事，学生理解课文内容有一定的难度，教师可以适当第提供图片和视频资料，帮助学生了解相关历史背景。 三、单元教学目标： 1.知识目标：正确认读本课“接、觉、再、做、各、种、样、梦、伙、伴、却、趣、这”等十三个生字，会写田字格里的“过、各、种、样、伙、伴、这”等七个生字。 2.能力目标：有感情的朗读课文，理解课文内容。 3.情感目标：体会孩子做事积极、乐观的心态。 四、教学重点、难点： 1.识字和写字。 2.正确、流利、有感情地朗读课文。 3.结合具体语境、情境，感受汉字与实际生活的联系，体会孩子做事积极、乐观的心态。
100道二次根式训练题 1. 45451243+-+ 2. 114134325225162549 ?÷? 3. 21124331+-- 4. ()5276484123-+÷ 5. 132443???- ? ?? ? 6. 81151345273-?? 7. ()221133+ 8. 221112222????- ? ????? 9. 12213352÷?? 10. 213223332???- ? ??? 11. 1181268 ?? 12. ()345448-÷ 13. 123325372 ++--- 14. 37310215421÷ 15. 7373-+÷51256 ++ 16. 已知2242420x y x y ++-+=，求2254x y +的值
17. 1118412232??+-÷ ? ?-?? 18. 已知a =3,2b = 2b = 3 求a a a b a b -+-的值 19. ()()1510550-÷? 20. 1132362?÷ 21. 已知3232 x +=- 求5x x - 的值 22. ()() 22112323++- 23. 1 12212315 48333+-- 24. 2211a a a a ????+-- ? ?? ??? 25. 2a b a b ab a b a b -+---- 26. x y y x y x x y x y y x y x x y -+-+- 27. 212121335 ÷? 28. 53233(0,0)2b ab a b a b b a ???-÷>> ??? 29. 2a ab b a b a a b a ab b ab b ab ??++--÷ ? ?-+-+?? 30. 1223285247??÷?- ??? 31. ()()200020013232+?-
重庆市初中数学二次根式专项训练答案 一、选择题 1．如果 ，则a 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B 【解析】 试题分析：根据二次根式的性质1可知：，即故 答案为B.. 考点：二次根式的性质. 2．已知352x x -+-=()()2215x x --的结果是（ ） A ．4 B ．62x - C ．4- D ．26x - 【答案】A 【解析】 由352x x -+-=可得30{50 x x -≥-≤ ，∴3≤x ≤5()()2215x x --=x-1+5-x=4，故选 A. 3．已知n 45n n 的最小值是（ ） A ．3 B ．5 C ．15 D ．45 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意可知45n 是一个完全平方数，从而可求得答案． 【详解】 459535n n n =? ∵n 45n ∴n 的最小值为5． 故选：B ． 【点睛】 此题考查二次根式的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键． 4．2(3)- ） A ．±3 B ．-3 C ．3 D ．9
【答案】C 【解析】 【分析】 进行计算即可． 【详解】 ， 故选：C. 【点睛】 此题考查了二次根式的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键. 5．若代数式 1x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．1x ≠ B ．3x ＞-且1x ≠ C ．3x ≥- D ．3x ≥-且1x ≠ 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，可得；x+3≥0，x-1≠0，解不等式就可以求解． 【详解】 ∵代数式1 x -在有意义， ∴x+3≥0，x-1≠0， 解得：x≥-3且x≠1， 故选D ． 【点睛】 本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：①分式有意义，分母不为0；②二次根式的被开方数是非负数． 6．= ） A ．0x ≥ B ．6x ≥ C ．06x ≤≤ D ．x 为一切实数 【答案】B 【解析】 = ∴x ≥0,x-6≥0, ∴x 6≥. 故选B.
高中语文必修一第二单元教学计划 （人教版） 一、单元任务分析 1.本单元在整本教材中的地位作用及主要内容： 本单元学习的是古代记叙散文，有记政治、外交的风云变幻，有记杰出人物的嘉言懿行，学习本单元既可以从中领略古人的才华和品德，又可以欣赏和借鉴叙事的艺术。帮助学生掌握阅读古文的基本技巧及叙事艺术表现手法，引导学生思考、领悟，以便为后续学习应用性打基础，全面提高学生的语言运用能力。 2.本单元在整套教材体系中的地位与作用： 从整本教材来看，教材的编排侧重全面提高学生的语言运用能力。而本单元学习的这些文言基础知识与能力都是阅读鉴赏古文必不可少的装备，是学生学习整套高中语文教材中古文知识的基础部分，更是学生全面提高语言运用能力的重点学习任务。所以以本单元为突破口，锻炼学生提要钩玄的能力，加强学生语言运用能力，为以后学习各类奠定文学基础，从而提升学生的语文素养和语文能力。
3.学生情况分析: 对于初中到高中的过度问题我们一定要把握好，怎样引起学生学习古文的兴趣，突出重点、突破难点、达到教学目标。这需要老师站在学生的立场考虑问题，学生的实际情况是教学的出发点和起点。想办法把抽象繁琐的知识具体简单化，让学生多读、多思考、多总结。 二、教学目标 1.三维目标（总体目标）： （1）知识目标：了解《左转》《战国策》《史记》等的文学常识；掌握基本的文言文知识，比如：课文中出现的词类活用、一词多义、通假字、古今异义字、特殊句式等。 （2）能力目标：掌握提要钩玄的阅读方法，概括的故事情节；引导学生领会古代散文的语言魅力和叙事艺术。 （3）情感目标：让学生正确认识历史，客观评价人物性格特点。 2.具体实施（分目标）：
第二单元 本单元围绕“爱”这个主题，安排了四篇课文：《吃水不忘挖井人》《我多想去看看》《一个接一个》《四个太阳》。通过对本组课文的反复朗读，引导学生懂得饮水思源的道理，激发学生热爱祖国、热爱美好生活的思想感情，学会去爱。本单元还安排了“语文园地二”，包括“识字加油站”“字词句运用”“展示台”“日积月累”“和大人一起读”。 课题 《吃水不忘挖井人》本课旨在通过课文的学习，使学生了解毛主席关心爱护人民群众，为人民解决吃水困难的事迹，初步懂得饮水思源的道理。 《我多想去看看》课文采用同样格式的两个自然段，通过一个山区里的小朋友很想去美丽的北京看看，一个北京的小朋友很想去美丽的天山看看，反映了各地人民之间心相通，血脉相连，以此激发学生热爱祖国的思想感情。 《一个接一个》课文用儿歌的形式，再现了一个少年儿童想多睡会儿觉，想和学校的小伙伴开心地玩游戏，想听老师讲快乐有趣的故事的真实心理，使一个极富童真童趣的儿童形象跃然纸上。 《四个太阳》本篇课文的作者凭着丰富的想象力和独特的创造力，画出四个不同颜色的太阳，使我们从课文里体会到作者善良的心地和美好的愿望。 教学目标： 1.会认58个生字，会写27个生字。 2.正确、流利、有感情地朗读课文，并能背诵部分课文。 3.会背《汉语拼音字母表》，知道可以通过多种途径识字学词，激发学生识字的兴趣。 4.会读会背古诗，养成诵读经典古诗词的习惯。 5.通过课文的学习和课外朗读，激发学生丰富的想象力。 学习重点： 1.会认58个生字，会写27个生字。 2.会背《汉语拼音字母表》，知道可以通过多种途径识字学词，激发学生识字的兴趣。 3.通过课文的学习和课外朗读，激发学生丰富的想象力。 课时分配： 1.吃水不忘挖井人…………………………………………………………2～3课时 2.我多想去看看……………………………………………………………2～3课时 3.一个接一个………………………………………………………………2～3课时 4.四个太阳…………………………………………………………………2～3课时语文园地二…………………………………………………………………2～3课时