1.5.1曲边梯形的面积
一、教学目标
1、知识与技能目标：
（1）通过问题情景，经历求曲边梯形面积的过程，初步了解、感受定积分概念的实际背景。（2）理解求曲边梯形面积的“四步曲”——分割、近似代替、求和、取极限。
2、过程与方法目标：
（1）通过问题的探究体会“以直代曲、无限逼近”的思想。
（2）通过类比体会从具体到抽象、从特殊到一般的数学思想方法。
3、情感、态度与价值观目标：
在探究中进一步感受极限的思想，体会直与曲虽然是对立矛盾的，但它们可以相互转化，体现对立统一的辩证关系，在问题解决中体验成功的愉悦，感受数学的魅力。
二、学情分析
本节课的教学对象是民语班的学生。
学生在本节课之前已经具备的认知基础有：
一是学生已学习过如何通过割补的方法计算不规则直边图形的面积；学生在必修3 的阅读与思考内容中对刘徽的“割圆术”求圆面积的方法已经有所了解。
二是学生虽然未学习过极限的有关知识，但通过导数的学习，对极限有了初步的认识。
学生在本节课学习中将会面临的难点：
一是部分学生汉语程度相对较为薄弱，一些数学名词难以准确理解，因此需要借助民语教材对部分名词做民语标注，帮助学生准确掌握和学习；此外，学生的汉语表达能力较差，需要即时引导学生进行准确表述和学习。
二是本节课的学习过程中如何“以直代曲”，即学生如何将割圆术中“以直代曲，无限逼近” 的思想灵活地迁移到一般的曲边梯形上．具体说来就是：如何选择适当的直边图形（矩形、三角形或梯形）代替曲边梯形，并使细分的过程程序化且便于操作和计算。
三、重点难点
教学重点：
探究求曲边梯形面积的方法。
教学难点：
把“以直代曲”的思想方法转化为具体可操作的步骤，理解“无限逼近”的思想方法。四、教学过程
一、问题情境—生活中的数学原型
【教师提问】观察下面的图片，从图片中截取一个平面图形，观察图形，如何求图形的面积？图
片一：
图形一：
【教师提问】观察下面的图片，从图片中截取一个平面图形，观察图形，如何求图形的面积？图片二：
图形二：
【教师提问】观察下面的图片，从图片中截取一个平面图形，观察图形，如何求图形的面积？图片三：
图形三：
【思考】“曲边梯形”与“直边图形”的主要区别是什么？
【设计意图】
1.从生活实际出发，让学生充分感受数学与生活息息相关，生活中处处都能找到数学的原型。
2.学生通过分割和补足的方法求解直边图形，回顾“割补思想”，为接下来探究如何对曲边梯形以直代曲做铺垫。
3.对比“曲边梯形”与“直边图形”的主要区别，为学生准确理解曲边梯形的概念做铺垫。
4.通过设立问题引发学生思考，从而引出本节课题。
二、概念辨析—“连续函数”与“曲边梯形”的概念
【学生活动】翻开课本38 页，仔细研读书中“连续函数”与“曲边梯形”的概念。
【设计意图】
让学生回归课本进行自主学习，并发现概念中的关键内容。
三、知识回顾—割圆术
【讲授】
割圆术是由魏晋时期的数学家刘徽首创，所谓“割圆术”是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积，并以此求取圆周率的方法。
【教师提问】
1.你能否总结出割圆术求圆面积的思想方法？
2.将割圆术求圆面积的思想方法进行提炼，能否应用到求曲边梯形的面积中？
【解答】
割圆术求圆面积的思想方法：
1.将圆等分成n 个小扇形。
2.用小三角形面积近似代替小扇形面积。
3.求小三角形面积之和。
4.随着n 的增大，小三角形面积之和不断逼近圆面积。
将割圆术求圆面积的思想方法进行提炼
1.分割
2.近似代替
3.求和
4.取极限
【设计意图】
回顾割圆术中正多边形逼近圆的方法，引发学生思考：这种“以直代曲”的思想启发我们，是否也能用直边形逼近曲边梯形的方法，求曲边梯形的面积。同时，通过在提炼思想方法的
过程中，培养学生分析、归纳的习惯。
四、特例探究—类比割圆术的思想方法，求特殊的曲边梯形的面积
【思考】如何求由直线x=0,x=1,y=0 和曲线y=x2所围成的曲边梯形的面积S？
（一）分割
【自主探究】思考：应采用什么样的方式分割下面的曲边梯形才能有利于“以直代曲”？
【学生活动】
1.分小组讨论，并在纸上做出方案。
2.通过对比各组方案，选出最佳方案。
【教师展示】
方案一：
方案二：
【教师提问】选取方案一进行探究。
1.如何将大曲边梯形等分成n 个小曲边梯形？
2.将区间[0,1]等分成n 个小区间，这n 个小区间分别是什么？
3.单独研究第i 个小区间，则第i 个小区间是什么？
【解答】
1.在区间[0，1]上等间隔地插入n-1 个点，过这些点做x 轴的垂线。
2.将区间[0,1]等分成n 个小区间，这n 个小区间分别是：
3.单独研究第i 个小区间，则第i 个小区间是：
【设计意图】
学生通过类比割圆术中“将圆等分成n 个小扇形”这一步骤，经历分割曲边梯形的过程，同时通过对比，选出最佳方案进行进一步探究。在探究的过程中，充分带动学生的自主学习意识，并加强学生对“四步曲”中“分割”的理解和认识。培养学生学习数学的兴趣以及团队协作的精神。
（二）近似代替
【自主探究】思考：对每个小曲边梯形如何“以直代曲”？（单独研究第i 个小曲边梯形）
【学生活动】
1.分小组讨论，并在纸上做出方案。
2.通过对比各组方案，选出最佳方案。
【教师展示】
方案一：
方案二：
方案三：
方案四：
【思考】选取方案二进行探究。怎样求出小矩形的面积？
【解答】
第i 个区间的长度为：
第 i 个小矩形的高为：（即区间左端点的函数值）
第 i 个小矩形的面积为：
【设计意图】
学生通过类比割圆术中“用小三角形面积近似代替小扇形面积”这一步骤，经历将第 i 个小曲边梯形“以直代曲”的过程，同时通过对比，选出最佳方案进行进一步探究，并引导学生带着疑问进入下面的学习。在探究的过程中，培养学生善于思考的习惯，以及自我创新的能力。
（三）求和
【共同探究】思考：怎样求出 n 个小矩形的面积之和？
【师生互动】
引导学生分析如何求出 n 个小矩形的面积之和，共同探求解题思路。具体求解过程由学生参与，师生共同补充。 【提示】
给出公式：12
+ 22
+ + (n -1)2
=
(n -1)n (2n -1)
6
【讲授】
此处求出的小矩形面积之和称作曲边梯形面积的不足近似值。 【解答】
小矩形面积之和为：
【设计意图】
学生通过类比割圆术中“求小三角形面积之和”这一步骤，经历“求和”的过程，加深学生对Σ符号的理解，同时，让学生更好地掌握求和类型题目的解法，提高学生的计算能力以及数学的逻辑思维能力。
【几何画板展示】
观察当n 取不同值时，小矩形面积之和与大曲边梯形面积存在怎样的关系？
【思考】
为了更加准确地求出大曲边梯形的面积，n 应该取何值？
【设计意图】
通过几何画板的演示，更加直观地让学生感受到“无限逼近”的思想，并为第四步“取极限” 做出铺垫。
（四）取极限
【思考】n 趋向于无穷大时，曲边梯形的面积S 等于多少？
【师生互动】
引导学生回顾极限的运算，共同计算出曲边梯形的面积S 的值。
【解答】
取极限得到曲边梯形的面积为：
【设计意图】
通过经历“取极限”的过程，进一步加强学生对极限运算的认识。
五、类比探究—类比“不足近似值”与“过剩近似值”
【思考】选取方案三进行探究。
怎样求出小矩形的面积？
【师生互动】
类比方案二中的求解过程，发现求解小矩形的面积时的异同，引导学生正确计算小矩形的面积。
【解答】
第i 个区间的长度为：
第i 个小矩形的高为：（即区间右端点的函数值）
第i 个小矩形的面积为：
【设计意图】
通过方案二和方案三的对比，进一步加强学生对“割补思想”“以直代曲”思想的理解和认识，并使学生逐步掌握运算技巧。
【思考】怎样求出 n 个小矩形的面积之和？
【提示】
给出公式：12
+ 22
+ + n 2
=
n (n +1)(2n +1)
6
【师生互动】
引导学生通过类比“不足近似值”的求法，体验“过剩近似值”的求解过程。 【解答】
小矩形面积之和为：
【设计意图】
通过类比方案二中的求解过程，学生能很快掌握相应解法，培养学生的解题能力，同时巩固本节所学知识。这样安排，有利于学生循序渐进从多种角度去考虑曲边梯形的面积的求法， 激发学生创新能力的同时，培养学生善于思考的习惯。
【几何画板展示】
观察当 n 取不同值时，小矩形面积之和与大曲边梯形面积存在怎样的关系？
【思考】
为了更加准确地求出大曲边梯形的面积，n 应该取何值？【解答】
取极限得到曲边梯形的面积为：
【设计意图】
通过几何画板的演示，更加直观地让学生感受到“无限逼近”的思想，并与之前的案例进行对比。
【Excel 展示】
【设计意图】
利用 Excel 表格进行计算，让学生更直观得观察当 n 趋近于无穷大时，S 的不足近似值与过 1
剩近似值最终都会趋近于 。同时，验证了之前的结论。
3
六、能力提升
? i -1 i ?
【思考】取 f(x)=x2在区间 ?? n
1
是 吗 ？
3
, n ?? 上任意一点 ξi 处的函数值 f(ξi )作为近似值，求出的 S 也
【师生互动】
引导学生回答，教师补充完善，并用多媒体进行适当展示。
【设计意图】
让学生体会，无论用哪个近似值进行近似代替，借助极限运算都可以得到曲边梯形的面积。同时，更直观地感受到从特殊到一般的过程。
七、课堂小结
【思考】在今天的课程中，你学到了什么呢？
【师生互动】
让学生回顾总结本节所学知识，师生共同补充、纠正。
【设计意图】
让学生养成善于总结的好习惯，并对本节的知识研究线索有一个全面的认识，同时反馈学生
对本节课重点内容的把握情况。
八、课后作业
1.求由直线x=0,x=2,y=0 和曲线y=x2所围成的曲边梯形的面积S？
2.思考：“问题情景”中第三幅图的面积怎样求解？
【设计意图】
让学生体会通过对特例的探究，掌握到了一般的数学方法。同时，巩固知识，发现教学中的不足。数学与实际相结合，培养学生自觉学习的习惯和探索精神，提高综合运用数学知识的能力。
九、板书设计
梯形的面积教学设计与反思 高密市第二实验小学李慧 教学目标： 1、在平行四边形、三角形面积推导的基础上，引导学生采用合作探究的形式，概括出梯形面积计算公式。 2、会正确、较熟练的运用公式计算梯形面积，并能解决一些生活中的实际问题，提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力；。 3、通过自主探究，小组合作，在操作、观察、比较中，培养学生的想象力、思考力，发展学生的空间观念。 4、渗透数学迁移、转化思想，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。 教学重点:理解并掌握梯形面积公式，会计算梯形的面积。 教学难点:自主探究梯形面积公式。 教具准备：CAI、完全一样的梯形若干个。 学具准备：每生准备两个完全一样的梯形。（有等腰、直角、一般） 课前预习：梯形各部分、直角梯形、等腰梯形、平行四边形面积、三角形面积、渗透梯形方法、（你能不能把梯形转化成前面学过的图形，需要用笔直尺、画一画。）小组合作大胆交流、每人都要说自己的想法。直到老师说做好为止。 教学过程： 课前准备：谁来介绍你们的姓名、年龄、学校、爱好等等，让大家都来了解你。我们先介绍这，我相信同学们在课堂上的表现一定会让所有的老师都记住你。 一、创设情境，激发兴趣。 （出示情境图）。 谈话：同学们，今天李老师和你们一起来参观王伯伯的甲鱼池，请仔细观察，你能发现哪些数学信息？ 生：1号甲鱼池的形状是梯形的，每平方米放养甲鱼苗200只。 师：根据发现，你能提出什么数学问题？ 学生观察情境图，提出问题。 生：1号甲鱼池的面积有多大？ 师：你提的问题很好，同学们想不想知道。谁还能提出什么问题？ 生：1号甲鱼池能放养多少甲鱼苗？ 二、自主探究梯形的面积计算方法。 1.教师：刚才同学们提的问题都很有价值。（课件）我们来看这两个问题。要求1号甲鱼池的面积，也就是求什么图形的面积？ 生：梯形。 师：你会求这个梯形的面积吗？那么怎样求梯形的面积呢？这节课我们就一起来探究梯形的面积。板书课题：梯形的面积。 教师：如果我用这个梯形纸片代表甲鱼池的面积，想一想，你能用什么办法求出这个梯形纸片的面积？请你先独立思考，然后在小组内交流一下你的方法。 2.小组讨论交流，教师巡视了解。 3.展示、汇报交流。 师：哪个小组先来说说你们的方法。拿着你的梯形到前面来说给同学听一听。
《三角形的面积》教案设计 教案内容： 人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》五年级上册P84～P85的内容，三角形的面积。 教案目标： １、探索并掌握三角形的计算面积公式，能应用公式正确计算三角形的面积； ２、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力； ３、让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。 教案重、难点： 重点是探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。难点是理解三角形面积公式的推导过程和公式的含义。 教、学具准备： CAI课件、红领巾、每个小组准备相同的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个。 教案过程： 一、创设情境、导入新课 １、提出问题。
师：（出示一条红领巾）同学们，这是一条红领巾。它是什么形状的？那你们会计算三角形的面积吗？ ２、揭示课题。 师：那我们今天就一起来研究怎样计算“三角形的面积”？（板书课题：三角形的面积） 二、操作“转化”，推导公式 1、寻找思路。 师：是的，我们还不会计算三角形的面积。那同学们想一想，开始我们同样不会计算平行四边形的面积，后来我们通过什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式的呢？ 师：对，我们用“割补”的方法把平行四边形“转化”（板书：转化）成了一个长方形，这样推导出了平行四边形的面积计算公式。那同学们，我们能不能把三角形也“转化”成我们已经学过的图形，从而推导出三角形的面积计算公式呢？ 师：大家想想，怎样“转化”呢？可不可以用“割补”的方法呢？ 2、动手“转化”。 师：看来用“割补”方法很难“转化”。那我们可不可以用拼一拼的方法来“转化”呢？老师为每个小组的同学都准备了两个完全一样的三角形，请大家拼一拼，看看能不能把三角形“转化”成一个我们已经学过的图形。开始吧。 小组合作拼组图形，教师巡视指导。 师：拼好了吗？用这种拼一拼的方法能不能把三角形“转化”成已经学过的图
北师大版五年级上册数学《梯形的面积》教案范文 教学内容： 人教版中小学数学教材五年级上册第95页主习题图、96页例⑶第96页“做一做”， 教学目的： ⑴知识与技能：通过观察、猜想、操作等数学活动，推导出梯形的面积计算公式。开展空间观念和推理能力渗透转化的数学思想方法。并能进一步领会利用转化的方法解决问习题 ⑵过程与方法：能正确地应用公式计算梯形的面积，并能解决生活中一些简略的实际问习题。 ⑶情感态度与价值观：让学生自我展示、自我激励，体验成功，在不断尝试中激发求知欲，陶冶情操。培养学生探索精神和合作精神，取得数学学习的乐趣。 教学重点： 掌握梯形面积的计算公式，并会用公式解决实际问习题。 教学难点： 理解梯形面积公式推导方法的多样化，领会转化的思想。 考点剖析： 会用梯形面积公式解决实际问习题。 教学方法： 游戏引入——新知讲授——稳固总结归纳——练习提高 教学用具： 课件、多组两个完全雷同的梯形。 教学过程： 一、提出问习题（课件出示教材第95页的主习题图）。 老师：同学们在图中发现了什么？ 老师：车窗玻璃的形状是梯形。怎样求出它的面积呢？ 二、通过旧知迁移引出新课。 老师：同学们还记得平行四边形和三角形的面积怎么求吗？ ⑴指名能说出平行四边形面积公式及三角形面积公式。并能简要说出面积公式推导过程。 ⑵课件出示平行四边形面积、及三角形面积公式推导的过程，老师提醒转化方法：拼合法、割补法 ⑶老师：前面我们学习了平行四边形的面积，又学习了三角形的面积，请同学们想一想，我们能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗？ 三、提醒课习题； 根据学生的答复，引出新课，梯形的面积。 板书课习题--梯形的面积。 四、新知探究 ⑴师：根据前面的学习，我们把要研究的图形转化成已学过的平面图形，就能找到求图形面积的计算方法，今天我们要研究的梯形面积，可以怎样转化呢？
三角形的面积》教学设计 【教材分析】三角形面积的计算是学生在充分认识了三角形的特征以及掌握了长方形、正方形、平行四边形面积的计算的基础上进行学习的, 同时它又是学生以后学习梯形、组合图形的面积计算的基础。学生只有领会了基本的数学思想和方法，才能有效地应用知识解决问题, 形成能力.本节课再次利用转化的思想方法引领学生探索三角形面积的计算公式。因此，转化方法的习得和转化思想的应用仍然是本节课教学的重要目标。教材的编排是为学生提供两个完全一样的三角形，让他们尝试拼成已学会面积计算的图形进行面积公式的推导。 【教学目标】 知识与技能目标探索三角形面积的计算方法，运用所学知识解决简单的实际问题. 过程与方法目标： 1．通过观察、想象、验证，经历三角形面积公式的推导过程，进一步领会转化的数学思想,积累数学经验，发展学生的空间观念. 2．通过课堂自主探究和合作交流，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。 情感与态度目标：激发学生学习兴趣，发展自主探索、合作交流能力，感受数学知识的内在联系的逻辑美，感受数学与生活的密切联系。 【教学重点】探索并掌握三角形的面积计算方法，能正确应用公式解决的实际问题. 【教学难点】三角形面积公式的推导过程. 【教学过程】 一、创设情境揭示课题。 1.上周我们班得到了流动红旗，学校要制作流动红旗，各班做这样一面流动红旗要用多少平方厘米的布？转化为数学问题就是求什么？（流动红旗的面积，也就是求三角形的面积.）
2.知道了它的标准尺寸，怎么求出它的面积。 学生猜测一下（28 × 25 14 × 25） 这节课我们就一起学习研究这个问题。（板书:三角形的面积。） 二、探索交流归纳新知 1 ?猜测 师：同学们你想用什么方法来求出这个三角形的面积？学生独立思考汇报。 ①数方格（说一说数方格的方法，把三角形描在长是一厘米的方格纸上，数出有多少个方格，面积就是多少平方厘米.学生汇报完后动手数一数.事先准备三角形） ②转化为已学过的图形，求面积。 师:评价一下,这两种方法你在生活中更喜欢哪种，为什么？（流动红旗面积大。用数方格的方法不容易得到其面积，用计算方法:方便快捷。）师：现在就请大家利用你手中的三角形，开动脑筋，动手探索一下，通过拼一拼你能把三角转化哪些我们学过的图形来求出三角形的面积。 活动要求：(1)独立动手自主探索 思考：拼成的图形与原来的三角形的面积有什么关系 （2）小组交流:向同学介绍你的方法，注意说清你是怎么拼的， 转化前后的图形面积有什么变化? 2?汇报:学生汇报(请同学上前面汇报一下你们小组的探索方法) 生1：我把两个完全相同的锐角（钝角、直角)三角形拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是平行四边形面积的一半。 （师强调为什么要两个完全相同的三角形) 生2：可以把这个数学添补成长方形，这个三角形的面积是长方形面积的一 生3:通过剪一剪，拼一拼，把这个三角形转化为平行四边形，只要算出这个平行四边形的面积就是原来三角形的面积.
《梯形的面积》教学设计 教材分析： 《梯形的面积》是《义务教育课程标准实验教科书?数学》（人教版）五年级上册第88~91页的内容。本节是在学生掌握梯形特征，学会平行四边形、三角形面积的计算，并形成一定空间观念的基础上进行教学的。因此，教材的编排不同于平行四边形和三角形，没有安排用数方格的方法求梯形的面积，而是直接给出一个梯形，引导学生想，怎样仿照求三角形面积的方法把梯形转化为已学过的图形来计算它的面积，使学生进一步学习用转化的方法思考问题。教材中的插图给出了转化的操作过程，同时继续渗透旋转和平移的思想，以便于学生理解。在动手操作的基础上，引导学生自己来总结梯形面积的计算公式，通过概括总结，提高学生的思维水平。进而再利用字母表述出新学的计算公式，以提高学生的抽象概括能力。最后通过例题进一步说明怎样应用梯形面积的计算公式来解决实际问题，并进行相应的练习。 教学目标： 1、在自主探索、合作交流中经历梯形面积公式的推导过程，掌握梯形面积的计算方法，并能灵活运用公式解决相关的数学问题。 2、通过观察、猜想、操作等数学活动，发展空间观念和推理能力获得解决问题的多种策略，感受数学方法的内在魅力。 3、体验数学“再创造”的乐趣，获得个性化的发展。 学情分析： 学生已经学习了平行四边形、三角形的面积计算方法，初步理解了平移、旋转的思想，具有了一定的探索图形的面积计算公式的经验，并初步领悟了“转化”的数学思想方法，具备了初步的归纳、对比和推理的数学活动经验，让学生用同样的推理方法推出梯形面积的公式是可能的。只是学生在推导计算公式时肯定有一定的难度，尤其是用割补法推导公式，因此我先让学生用拼摆两个相同的梯形的方法来推导公式，在此基础上再用割补法来推导公式，这样在掌握知识的同时，学生的思维也能得到充足的发展。使学生自己探索学习，最终获取知识和能力。 教学重点：探索并掌握梯形面积计算公式。 教学难点：理解梯形面积计算公式的推导过程。 教学准备：梯形学具、电子白板和多媒体课件。 教学过程： 一、铺垫孕伏，以旧引新 师：同学们，我们在学习平行四边形和三角形面积的计算时，学到一种非常重要的学习方法，还记得是什么方法吗？谁来说说平行四边形和三角形的面积是怎样推导出来的？
1.5.1曲边梯形的面积教案 一、学习目标 1.通过对曲边梯形面积的探求，掌握好求曲边梯形的面积的四个步骤—分割、近似代替、求和、求极限； 2通过求曲边梯形的面积、变速运动中的路程，初步了解定积分产生的背景． 二、重点、难点 重点：求曲边梯形的面积； 难点：深入理解“分割、近似代替、求和、求极限”的思想． 三、知识链接 1、直边图形的面积公式：三角形，矩形，梯形； 2、匀速直线运动的时间（t）、速度（v）与路程（S）的关系． 四、学法指导 探求、讨论、体会以直代曲数学思想． 五、自主探究 1、概念：如图，由直线x=a , x= b , x轴，曲线y=f (x)所围 成的图形称为． 2、思考：如何求上述图形的面积？它与直边图形的主要区 别是什么？能否将求这个图形的面积转化为求直边图形的 面积问题？ 例１、求由抛物线y=x2与x轴及x=1所围成的平面图形的面 积S． 分析：我们发现曲边图形与“直边图形”的主要区别是， 曲边图形有一边是线段，而“直边图形”的所有边都是线段。 我们可以采用“以直代曲，逼近”的思想得到解决问题的思路： 将求曲边梯形面积的问题转化为求“直边图形”面积的问题． 解：（1）分割 把区间[0，1]等分成n个小区间： 过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，他 们的面积分别记作 （2）以直代曲 （3）作和 （4）逼近 分割以曲代直作和逼近 当分点非常多（n非常大）时，可以认为f(x)在小区间上几乎没有变化（或变化非常小），从而可以取小区间内任意一点xi对应的函数值f(xi)作为小矩形一边的长，于是f(xi) △x来近似表示小曲边梯形的面积 表示了曲边梯形面积的近似值。 变式拓展：求直线x=0,x=2,y=0与曲线y=x2所围成的曲边梯形的面积． 反思: 例2：一辆汽车在笔直的公路上变速行使,设汽车在时刻的速度为(单位，求它在(单位：)这段时间内行使的路程(单位:)．
《三角形的面积》教学设计 教学内容：人教版五年级上册三角形的面积。教学目标： 1、使学生理解和掌握三角形面积计算的公式，能够应用公式计算三角形的面积； 2、经历探索三角形面积计算方法的过程，培养学生抽象概括的能力。 3、在解决实际问题的过程中体验数学与生活的联系 教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。教学难点：理解三角形面积公式的推导过程。 教学关键：让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。教具准备：课件、两个完全一样的三角形各四组。 学具准备: 每个小组至少准备完全一样的直角三角形、等腰直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个。 教学过程： 一、创设情境，揭示课题 师：老师今天给大家带来了一个你们比较熟悉的朋友——红领巾，那你们知道做一条红领巾需要多少布料吗？ 师：同学们，求需要多少布料也就是求红领巾的什么？（面积）红领巾是什么形状的？（三角形）你会算三角形的面积吗？这节课我们就一起研究、探索这个问题。（板书：三角形面积的计算） 二、动手操作，自主探究 1、复习平行四边形面积的求法师：回忆一下，我们上节课学习了什么图形的面积？生：平行四边形的面积，师：平行四边形面积计算公式是什么？在推导平行四边形面积时我们是把平行四边形转化成了什么图形来求面积，能不能把三角形也转化成我们会求面积的图形来计算它的面积呢？为此老师给大家准备了学具，请同学们拿出学具袋里的学具，看一看按角分有哪些类型的三角形，把它们分分类。比一比你发现什么？（突出每组中的两个三角形完全一样） 2、分组实验，合作学习。在实验之前先请同学们听清实验要求： 1，请同学们用两个三角形小组合作拼出不同的图形并摆在桌面上； 2,小组长组织讨论并做好实验记录。 好，下面同学们开始实验吧！ 实验记录
一、教学内容解析 微积分的创立是数学发展中的里程碑，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段．导数和定积分都是微积分的核心概念，它们有极其丰富的实际背景和广泛的应用． 二.学生学情分析： 本节课的教学对象是临漳一中美术班的学生，学生的数学基础较一般，理解能力、运算能力和学习交流能力较差．学生在本节课之前已经初步具备的认知基础有如下几个方面. （1）在过去的学习中，学生已经知道“直边图形”面积的求法。 （2）学生在学习本节前已经知道如何对数列进行求和. 学生在本节课学习中将会面临两个难点：一是如何“以直代曲”，即学生如何将割圆术中“以直代曲、无限逼近”的思想灵活地迁移到一般的曲边梯形上，二是对“极限”和“无限逼近”的理解，即理解为什么将直边图形面积和取极限正好是曲边梯形面积的精确值. 三、教学目标分析 依据教学大纲，结合教材内容和学生的认知水平，我将本节课的教学目标确定如下： （1）知识与技能:从问题情境中了解定积分的实际背景；掌握求曲边梯形面积的方法及步骤；（2）情感、态度与价值观:让学生亲身经历数学知识产生的过程，提升学生的交流合作意识，体验“有限与无限对应统一”的辩证观点. 四、教学重点、难点： 重点：探究求曲边梯形面积的方法. 难点：把“以直代曲”的思想方法转化为具体可操作的步骤，理解“无限逼近”思想方法. 五、教具分析 为更好的完成教学目标，利用实物投影展现学生研究成果；借助教学课件形象直观的展示问题；利用几何画板软件动态演示分割变细过程，感悟无限逼近的极限思想. 六、教学过程设计： 为实现本节课的教学目标，突出重点，突破难点，根据“启发性原则”和“循序渐进原则”，我把教学过程设计为“问题引入--寻找方案--实施方案--解觉问题--提炼本质”五个阶段． （-）问题引入，点出课题： 1.展示图片，抽象概念
《梯形的面积》教学设计 一、教学内容：五年级上册第88页《梯形的面积》 二、教学目标： 1. 知识与技能：运用转化的数学思想，用多种方法探索并掌握梯形面积公式，能解决相关的问题，综合了解平面图形的内在联系。 2. 过程与方法：在观察、推理、归纳的能力中提高学生的动手能力和知识迁移能力，体会转化思想的价值。 3. 情感态度价值：进一步积累解决问题的经验，增强新图形面积研究的策略意识，获得成功体验，提高学习自信心。 三、教学重难点 教学重点： 探索并掌握梯形面积是本节课的重点 教学难点： 理解梯形面积计算公式的推导过程是本课的难点。 四、教学过程： （一）、复习旧知 学生汇报时板书所学图形的图片及面积公式，回忆三角形和平行四边形的面积推导过程，引出转化的数学思想。由小汽车前挡风玻璃的形状引出课题，并板书课题。 【设计意图：本环节由点开始学生就展开想象，在兴趣盎然的状态中打开了思维，轻松自然的引出各种已学平面图形的面积，渗透了转化的数学思想，即复习了旧知，又引出了新知，而且培养了学生以发展的眼光看数学，逐步建构自己知识体系的能力。】 （二）、探究新知 联系已学图形面积计算公式，猜一猜梯形的面积计算公式可能是怎样的。基于平行四边形面积和三角形面积都与底和高有关，学生可以大胆猜测，然后探究验证。桌上的学具超市里放有直角梯形、一般梯形等若干个，有完全一样的，也有不一样的。然后分组探究。具体做法: ⑴选学具。（学生课前准备好纸和剪刀） ⑵提出要求： ①做一做：利用手中的学具，选择你所需要的梯形，或拼、或剪…转化成一个以前我们所学的图形。 ②想一想：可以转化成什么图形？所转化成的图形与原来梯形有什么联系？ ③说一说：你发现了什么，并尝试推导梯形的面积计算公式。
人教版小学五年级数学上册《梯形的面积》 教学设计 教学内容： 人教版小学五年级数学上册第88、89页。 教材分析： 梯形的面积是在学生认识了梯形特征，掌握平行四边形、三角形面积的计算，并形成一定空间观念的基础上进行教学的。教材里给出一辆小汽车，一个男生说：车窗的玻璃是梯形的！还有89页例题3是三峡水电站大坝，大坝横截面也是梯形，它的面积是多少？体现梯形在生活中的作用。 引导学生仿照探究三角形面积的方法把梯形转化为已学过 的图形来计算它的面积。让学生在自主参与探索的过程中，发现并掌握梯形的面积计算方法，让学生在数学的再创造过程中实现对新知的意义建构，解决新问题，获得新发展。 教学目标： 1．知识与技能 通过剪、拼、摆等操作学具的活动，运用转花的思想，通过寻找图形之间的联系，推导出梯形的面积计算公式，并能运用公式解决简单的实际问题。 2.过程与方法 3.通过对梯形面积公式的推导过程，培养学生观察、比较、分析、概括的能力，同时发展学生的空间观念。
4.情感、态度与价值观 5.使学生能用梯形面积公式解决简单的实际问题，体会学数学，用数学的乐趣。 教学重点： 理解掌握同学面积公式，并能运用梯形面积公式解决实际问题。 教学难点： 梯形面积公式的推导。 教学设计： （一）复习回顾，铺垫孕伏（课件） 1、计算平行四边形的面积。 2、计算三角形的面积。 3、什么叫做梯形？梯形各部分名称（学生同时在梯形卡片图上分别标上各部分名称）。 4、师：我们已经学习了三角形的面积，请你们回忆一下三角形的面积公式是怎样推导出来的？ 生：转化成平行四边形。 （在学生说的同时，教师配以多媒体展示，让学生注意到图形的转化。） （二）合作交流自主探究 单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话
1.5.1 曲边梯形的面积 一、教学目标 1、知识与技能目标： （1）通过问题情景，经历求曲边梯形面积的过程，初步了解、感受定积分概念的实际背景。（2）理解求曲边梯形面积的“四步曲”——分割、近似代替、求和、取极限。 2、过程与方法目标： （1）通过问题的探究体会“以直代曲、无限逼近”的思想。 （2）通过类比体会从具体到抽象、从特殊到一般的数学思想方法。 3、情感、态度与价值观目标： 在探究中进一步感受极限的思想，体会直与曲虽然是对立矛盾的，但它们可以相互转化，体现对立统一的辩证关系，在问题解决中体验成功的愉悦，感受数学的魅力。 二、学情分析 本节课的教学对象是民语班的学生。 学生在本节课之前已经具备的认知基础有： 一是学生已学习过如何通过割补的方法计算不规则直边图形的面积；学生在必修3的阅读与思考内容中对刘徽的“割圆术”求圆面积的方法已经有所了解。 二是学生虽然未学习过极限的有关知识，但通过导数的学习，对极限有了初步的认识。学生在本节课学习中将会面临的难点： 一是部分学生汉语程度相对较为薄弱，一些数学名词难以准确理解，因此需要借助民语教材对部分名词做民语标注，帮助学生准确掌握和学习；此外，学生的汉语表达能力较差，需要即时引导学生进行准确表述和学习。 二是本节课的学习过程中如何“以直代曲”，即学生如何将割圆术中“以直代曲，无限逼近”的思想灵活地迁移到一般的曲边梯形上．具体说来就是：如何选择适当的直边图形（矩形、三角形或梯形）代替曲边梯形，并使细分的过程程序化且便于操作和计算。 三、重点难点 教学重点： 探究求曲边梯形面积的方法。 教学难点： 把“以直代曲”的思想方法转化为具体可操作的步骤，理解“无限逼近”的思想方法。 四、教学过程 一、问题情境—生活中的数学原型 【教师提问】观察下面的图片，从图片中截取一个平面图形，观察图形，如何求图形的面积？图片一：
梯形的面积 1. 求下面图形的面积： 4×6=24（平方分米） 2.求下面三角形的面积： 10.6×5=53（平方分米）
（四）用字母表示公式：用字母a表示上底，字母b表示下底，字母h表示高，则S=(a+b) ×h÷2。 边学边练（一）1、判断，对的在（）里面“√”，错的画“×”。 （1）平行四边形的面积一定比梯形面积大。（）（2）两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四边形。（）（3）梯形的面积等于梯形的上底加下底的和乘高。（）2、计算下面图形的面积。 (17+23)×15÷2 （9+18）×10÷2 =40×15÷2 =27×10÷2 =300（m） =135（dm） 巩固训 练 1.任选一个图形计算它的面积（图中单位：厘米） (42+26)×30÷2(7.5+12.5)×11÷2 =68×30÷2=20×11÷2 =1020(平方厘米) =110(平方厘米) 2. 某水渠的横截面是梯形（如图）渠口宽8米。渠底5米，渠深1.8米。求它的 横截面面积。 (8+5)×1.8÷2 = 13×1.8÷2 = 11.7(平方米） 3.木材场常常把木材堆成下图形状。试算出图中木材的根数，并用梯形的面积公 式解释算法。
(3+7)×5÷2 = 10 ×5÷2 = 25(根） 答：这堆木材共有25根。 课堂小 结 这节课同学们学习了哪些知识？你有哪些收获？ 板书设计梯形的面积 梯形面积=（上底+下底）×高÷2 s=（a+b）h÷2 教学反思本节课我充分尊重学生已有的知识和经验，利用“做数学”的思想，把空间让给学生，把思考还给学生，让创新走进课堂。以研究性学习为教学的主线，组织学生展开了一系列的操作、观察、交流等探究活动，引导学生动眼、动手、动脑、动口探索梯形面积计算的方法，使学生经历梯形的面积计算公式推导过程，从而完成自己的知识建构。学生在活动中积极参与，不仅能获取梯形面积计算方法这一新知，同时也发展学生的空间观念，汲取数学思想方法，使整个教学过程集知识性、趣味性、活动性、探究性为一体，充分发挥了学生的主体性。
高中数学专题训练——曲边梯形的面积与定积分 [例1]（1）已知和式1 123(0)p p p p P n p n +++++>L 当n →+∞时，无限趋近于一个常数A ，则A 可用定积分表示为 （ ） A ． dx x ?1 01 B ．dx x p ? 1 C ．dx x p ?1 0)1( D ．dx n x p ?1 0)( （2）下列定积分为1是 （ ） A ． dx x ? 1 B ． dx x ? +1 )1( C ． dx ?1 1 D ． dx ?1 021 （3）求由1,2,===y x e y x 围成的曲边梯形的面积时，若选择ｘ为积分变量，则积分区间为 （ ） A ．［0，2e ］ B ．［0，2］ C ．［1，2］ D ．［0，1］ （4）由y=cosx 及x 轴围成的介于0与2π之间的平面图形的面积，利用定积分应表达为 ． （5）计算 ? = 。 [例2]①利用定积分的几何意义，判断下列定积分的值是正是负？ （1） 3π40 sin d x x ? ； （2）0 1 e d x x -?； （3）1213 ln d x x ?． ②利用定积分的几何意义，比较下列定积分的大小． 10 d x x ? ， 120 d x x ? ， 130 d x x ? 。 [例3]计算下列定积分： 121 (1)(1)d 3 x x -+?； 4 1 (2) (3)d x x -+? ； 20 (3)cos d x x π?； 2 32 (4)d x x -?。 1． 下列定积分值为1的是 （ ） A ． 1 tdt ? B 。 1 (1)x dx +? C 。1 dx ? D 。1 012dx ? 2． 1 321 (tan sin )x x x x dx -++? = （ ） A ．0 B 1 320 2(tan sin )x x x x dx ++? C ．0 32 12(tan sin )x x x x dx -++? D 。1 320 2|tan sin |x x x x dx ++? 3． 设连续函数f (x )＞0，则当a ＜b 时，定积分 ()d b a f x x ? 的符号 （ ） A ．一定是正的 B ．当0 § 1.5.1曲边梯形的面积(二) 一.学习目标： 1?掌握用“分割、以直代曲、作和、逼近”四步求“变速直线运动的位移”、“变力做功”的方法； 2?进一步体会“以直代曲”、“逼近”的思想。 二.重点、难点： 会求“变速直线运动的位移”、“变力做功”；进一步体会以“有限和”来推导“无限和” 三.知识链接 2 2 2 2 1 1.122232n2— n(n 1)(2 n 1) 6 2?如何求曲边梯形的面积？ 四.学习过程 (一)自主学习，合作探究 阅读课本第41至44页，完成以下问题 1?若已知物体的运动路程s与时间t的函数关系：s= f(t)，如何求物体在某时刻t o的瞬时度? 2?汽车以速度v作匀速直线运动，经过时间t所行驶的路程为多少？如果汽车作变速直线动, 那么在相同时间内所行驶的路程相等吗？ 3?若已知物体的运动速度v与时间t的函数关系：v= f(t)，那么f (t0)的含义是什么？ 如何求变速直线运动的物体在某时段内经过的路程呢？ 例如：已知一物体做变速直线运动，其瞬时速度为v(t) 2t (单位：m/s )，则该物体在 出发后从t 1(s)到t 5(s)这4秒内所经过的位移是多少？(分解过程如下) 。分割 把时间段1,5分成n等分，则n个区间分别为____________________________________________ 每个时间段即区间长度为________; ◎在时间的小区间段内，以匀速代变速，在每一小时间段内，经过的位移 Si _______________________ ◎作和 4.由直线t = 1 ,t = 5, v= 0和曲线v= 2t围成一个曲边梯形，那么这个曲边梯形面积有什么物理意义？每个小矩形的面积有什么物理意义？ 5?分割越____ ，位移的近似值就越 _____ 。当分割无限变细时，这个近似值就无限 _________ 所求变速直线运动的位移S。 （二）新知应用，技能培养 例1?已知汽车作变速直线运动，在时刻t（单位：h）的速度为v（t）= —t2+ 2 （单位： km/h），那 么汽车在O w t< 1 （单位：h）时段内行驶的路程是多少？ 例2?弹簧在拉伸的过程中，力与伸长量成正比，即F(x) kx(k为常数，x为伸长量)，求 弹簧从平衡位置拉长b所做的功。 结合例1、例2即课本第45页例题，反思：求曲边梯形的面积、变速直线运动的位移、变力做功的方法有何区别？本质一样吗？ 《曲边梯形的面积定积分》练习题 一、选择题 1p 2 p 3 p ....... n p 0) 表示成定积分（ 1．将和式的极限lim n P 1 ( p ）n 1 1 1 p 1 1 p 1 x p A ．dx B ．x dx C．( ) dx D．( ) dx 0 x 0 0 x 0 n 2．下列等于 1 的积分是（） 1 xdx 1 1 A ． B ．( x 1)dx C．1dx 0 0 0 3．曲线y cos x, x 3 ] 与坐标周围成的面积（） [ 0, 2 5 D． 1 1 dx 0 2 A ．4 B ． 2 C． 2 1 e x )dx =（ 4．(e x ） A ．e 1 B ． 2e 2 e C． e 5．若 f (x) 是 [ a, a ] 上的连续偶函数，则a f ( x)dx （ a D． 3 D．e ） 1 e f (x)dx B ． 0 C． 2 0 A ． f ( x)dx a a 1 tan x x 2 sin x)dx =（ 6．( x3 ） 1 A ．0 1 ( x3 tan x B.. 2 C．2 0 tan x x2 sin x) dx 1 | x3 tan x ( x3 D.. 2 1 0 6 6 a D．0 f ( x)dx x2 sin x)dx x2 sin x | dx 7、已知 f(x)为偶函数且f(x)dx＝ 8，则f(x)dx 等于 ( ) 0 6 A ．0 B ． 4 C． 8 D． 16 b 8．设连续函数 f(x)>0, 则当 a 小学数学人教版五年级上册6多边形的面积《梯形的面积》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案 1教学目标 知识与技能: 通过动手操作、探究等方式,推导出梯形面积公式,并能用面积公式计算梯形的面积,解决简单的实际问题。 过程与方法: 通过剪、拼推导等方式,用转化的思想经历梯形面积公式的形成过程,知道通过转化,我们可以用已学的知识来学习未知的内容。 情感态度与价值观: 让学生感受数学的美,培养学生热爱数学的情感 2学情分析 “梯形的面积”是在学生认识了梯形特征,掌握了平行四边形、三角形面积的计算,并形成一定空间观念的基础上进行教学的。学生已经具有了一定对转化思想的理解与运用能力,较好的学生会从平行四边形与三角形的面积推导中获得转化的思想方法,知道推导梯形的面积公式可以把它转化成已经学过的长方形、平行四边形、三角形等图形来推导在。学生会在自主参与探索的过程中,发现并掌握梯形的面积计算方法。 3重点难点 教学重点:推导梯形的面积公式、会用梯形面积公式计算梯形面积。 教学难点:把梯形转化成平行四边形、三角形等,推导出计算公式。 4教学过程 4.1第一学时 4.1.1教学活动 活动1【导入】梯形的面积 五(上)《梯形的面积》教学设计 浙江省余姚市富巷小学周桐乔 教学内容:《义务教育数学课程标准》(2011版)人教版五上P95—97相关内容 “梯形的面积”是在学生认识了梯形特征,掌握了平行四边形、三角形面积的计算,并形成一定空间观念的基础上进行教学的。因此,教材没有安排用数方格的方法求梯形的面积,而直接给出一个梯形,引导学生想,怎样仿照求三角形面积的方法把梯形转化为已学过的图形来计算它的面积。让学生在自主参与探索的过程中,发现并掌握梯形的面积计算方法,让学生在数学的再创造过程中实现对新知的意义建构,解决新问题,获得新发展。 梯形的面积教学设计 那陈镇中心学校梁如美 一、教学内容 人教版小学五年级数学上册第88、89页。 二、教材分析 “梯形的面积”是在学生认识了梯形特征，掌握平行四边形、三角形面积的计算，并形成一定空间观念的基础上进行教学的。教材里给出一辆小汽车，一个男生说：车窗的玻璃是梯形的！还有89页例题3是三峡水电站大坝，大坝横截面也是梯形，它的面积是多少？体现梯形在生活中的作用。 引导学生仿照探究三角形面积的方法把梯形转化为已学过的图形来计算它的面积。让学生在自主参与探索的过程中，发现并掌握梯形的面积计算方法，让学生在数学的再创造过程中实现对新知的意义建构，解决新问题，获得新发展。 三、教学目标 1．知识与技能 通过剪、拼、摆等操作学具的活动，运用“转花”的思想，通过寻找图形之间的联系，推导出梯形的面积计算公式，并能运用公式解决简单的实际问题。 2.过程与方法 3.通过对梯形面积公式的推导过程，培养学生观察、比较、分析、概括的能力，同时发展学生的空间观念。 4.情感、态度与价值观 5.使学生能用梯形面积公式解决简单的实际问题，体会学数学，用数学的乐趣。 重点：理解掌握同学面积公式，并能运用梯形面积公式解决实际问题。 难点：梯形面积公式的推导。 四、教学设计 （一）复习回顾，铺垫孕伏（课件） 1、计算平行四边形的面积。 2、计算三角形的面积。 3、什么叫做梯形？梯形各部分名称（学生同时在梯形卡片图上分别标上各部分名称）。 4、师：我们已经学习了三角形的面积，请你们回忆一下三角形的面积公式是怎样推导出来的？ 生：转化成平行四边形。 （在学生说的同时，教师配以多媒体展示，让学生注意到图形的转化。） （二）合作交流自主探究 1、提出问题，激发探究欲望 课件呈现实际情景（例题3）、感受计算梯形面积的必要性。 师：这是三峡水电站大坝，大坝横截面是梯形如下图，它的面积是多少？ 师：梯形的面积到底怎么计算？今天，让我们共同来研究梯形的面积。 板书课题：梯形的面积。 师：你认为我们该怎样研究呢？ （学生思考片刻可能会回答：可以先转化为学过的图形） 师：在我们生活中有很多这样的梯形，而且需要我们计算它的面积。那么到底该怎样计算它的面积呢？我建议，发挥小组的力量，共同合作探究。 2、提供材料，提出合作的要求 师：下面我们共同来研究梯形的面积计算方法。小组合作的要求如下： a.利用梯形学具，先独立思考能把它转化成已学过的什么图形。 b.把你的方法与小组成员进行交流，共同验证。 C．填写：小组讨论内容。 3、自主探究，合作参与 学生小组动手操作，合作交流，教师巡视并给以适当的指导。 4、集体汇报交流 3梯形的面积 第1课时梯形的面积 课时目标导航 一、教学内容 梯形的面积。(教材第95～96页及例3) 二、教学目标 1．理解梯形面积计算公式的推导过程，会应用公式计算梯形的面积。2．培养学生合作学习的能力。 3．继续向学生渗透旋转、平移的数学思想。 三、重点难点 重点：应用公式计算梯形的面积。 难点：理解梯形面积公式的推导过程。 四、教学准备 课件PPT、剪刀、两个完全一样的直角梯形、等腰梯形和一般梯形图片。 一、复习引入 1．这一单元我们已经学习了三角形和平行四边形的面积计算，谁来说一说它们的计算公式？ 2．回忆这些面积的计算公式是怎么推导出来的。 师：生活中的图形除了三角形和平行四边形外，还有梯形，这节课我们就来研究梯形的面积计算公式。 二、学习新课 1．推导梯形的面积公式。 (1)引导学生观察：车窗玻璃是什么形状的？(出示教材第95页情境图) 学生回答：梯形 师：怎样求出它的面积呢？你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗？ 小组讨论，学生可能会猜测把梯形转化成平行四边形、三角形、长方形等，来推导它的面积计算公式。 (2)让学生利用梯形学具验证自己的猜测。 (小组活动，教师深入各小组进行指导。可提醒学生用剪刀剪一剪，再拼一拼) (3)交流汇报自己的推导过程。(指名学生到黑板边演示边讲解) 学生推导梯形的面积计算公式有多种方法，可能会这样做： ①用两个完全一样的一般梯形，拼成一个平行四边形。 出示推导过程： ②用两个完全一样的直角梯形，拼成一个长方形。 出示推导过程： ③用两个完全一样的等腰梯形，拼成一个平行四边形。 出示推导过程： ④把一个梯形剪成两个三角形。 梯形的面积＝三角形1的面积＋三角形2的面积 ＝梯形上底×高÷2＋梯形下底×高÷2 ＝(梯形上底＋梯形下底)×高÷2 出示推导过程： 曲边梯形的面积 一、教学内容解析 本节课是人教A版选修2-2第一章第五节《定积分》的第一课，能够了解曲边梯形及其面积的含义；了解求曲边梯形面积的“分割、近似代替、求和、取极限”的基本过程。 从而知道曲边梯形的面积是定积分概念的几何背景，求曲边梯形面积的过程蕴含着定积分的基本思想方法，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段．让学生认识到定积分是微积分的核心概念，有极其丰富的实际背景和广泛的应用． 二.学生学情分析： 本节课的教学对象是普同中学的学生，学生的比数学基础较差，理解能力、运算能力和学习交流能力较弱． 学生在本节课学习中将会面临两个难点：一是如何“以直代曲”，具体来说就是：如何选择适当的直边图形（矩形、三角形、梯形）代替曲边梯形，并使细分的过程程序化且便于操作和计算；二是对“极限思想”的理解，即理解为什么将直边图形面积和取极限正好是曲边梯形面积的精确值，也是前n项和的极限是数列所有项的和在几何中的应用。 三、教学目标分析 依据课标，结合教材内容和学生的认知水平，我将本节课的教学目标确定如下： （1）知识与技能:从问题情境中了解定积分的实际背景；掌握求曲边梯形面积的方法及步骤；（2）过程与方法:用现代多种多体媒手段经历求曲边梯形面积的过程，体会“以直代曲”、“无限逼近”的微积分基本思想方法； （3）情感、态度与价值观:让学生亲身经历数学产生的过程中数学思想起到的作用，伟大的实践必有伟大的理论――极限思想，同时体验“量变到质变”的辩证观点. 四、教学重点、难点： 重点：“分割、近似代替、求和、取极限”的求曲边梯形面积的方法，用多媒体手法让学生体会无限逼近的过程。 难点：把“以直代曲”的思想方法转化为具体可操作的步骤，就是一种极限思想产生的方法. 五、教学策略分析： 根据本节课的教学内容，学生情况和教学目标，为了突出教学重点，突破难点，体现新课标“以人为本，主动发展”的教学理念，教学中采用“问题引领，小组互助”的教学方法，通过问题激发学生的思维，鼓励学生发现、探究、合作、交流、展示，使其在探究中对问题本质的思考逐步深入，思维水平不断提高。 针对本节课的重点——探究求曲边梯形面积的方法，教学中采用现代多种多体媒手段展示，让学生从感性上升到理性，从个性到共性，从而逐步强化求曲边梯形面积的方法和步骤，突出教学重点． 六、教具分析 借助教学课件形象直观的展示问题；利用现代多种多体媒手段分割变细过程，利用现代多种多体媒手段感悟无限逼近的极限思想. 七、教学过程设计： 为实现本节课的教学目标，突出重点，突破难点，根据“启发性原则”和“循序渐进原则”，教学过程设计以“问题引领，小组互助”为教学理念．分三个环节，理论研讨，多媒体实现，总结与反思。 （-）问题引入，点出课题： 梯形面积计算（公开课教案） 课题：梯形的面积计算 任课教师：王杜魁 教学目标：掌握梯形的面积公式，体验梯形面积公式的推导过程。培养学生动手操作能力。 教学过程： 一、导入 1、我们已经认识了哪些平面图形？ 2、在这些图形中，学过了哪些图形的面积计算公式？ 3、今天我们就来学习梯形的面积公式。（板书课题：梯形面积的计算） 二、新课探究 课件出示 问：这些是什么梯形？它的上底、下底和高各是多少？ 怎样计算这些梯形的面积呢，你们还记得三角形面积公式是怎么推导出来的吗？ 课件演示三角形面积的推导过程。 请同学们以小组为单位讨论，看有什么方法能推出我们今天要学的梯形的面积。 小组合作探究。 的面积÷２ 的面积＝ 下底 上底 下底 上底 指名汇报并在实物投影上演示． 所以：梯形的面积＝平行四边形的面积÷２ 梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷２ 课件分别演示直角梯形、等腰梯形、一般梯形面积的推导过程，得出：任意梯形的面积公式都是（上底＋下底）×高÷２[板书：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2] 看书巩固 学生汇报自学，教学用字母表示梯形的面积公式。[板书：（a+b）×h ÷2] 公式应用， 用公式计算下列图形的面积（只列式不计算）{课件出示} 教学例1 ①理解“横截面”的意思 ②利用公式解答例1 三、巩固练习 a、填空 4.2分米 3.5分米 5.4分米 a 计算这个梯形的面积列式是： b 一个梯形上底3厘米，下底9厘米，高10厘米，计算它的面积列式为： b选择 4 米 6米 ３米 a 它的面积是（）ａ１５米 ｂ１５平方米 ｃ３０平方米 b 梯形的上底０.２米，下底３分米，高４分米．它的面积是（） a10平方分米ｂ６.４平方分米ｃ０.１平方米 c应用题 一座水电站拦河坝，横截面是梯形，上底５米，下底１３１米，高是上底的2倍，求横截面的面积． s=( a+ b ) ×h÷2 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 梯形的面积计算 四、板书设计 梯形面积计算的教学反思 王杜魁 本节课的教学目的已经达到，学生充分的动起来了，动手能力也得到曲边梯形的面积
《曲边梯形的面积定积分》练习题.doc
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