2.2 匀速圆周运动的向心力和向心加速度
一、从动力学角度分析匀速圆周运动
根据牛顿第二定律，物体的加速度方向和大小都由物体所受到的合外力来决定。我们来看一个具体的例子。
细绳拴着一个小球在光滑水平面上做匀速圆周运动。分析小球的受力。
由于竖直方向上小球始终静止，处于平衡状态，因此重力和支持力合力为0。小球受到的合外力就等于绳子的拉力，沿着绳子指向圆心，由牛顿第二定律可知向心加速度的方向也是指向圆心。从这个例子，我们看出做匀速圆运动的物体受到的合外力一定是沿着半径指向圆心的，因此称为向心力。
1、向心力：
做匀速圆周运动的物体受到的合外力又称为向心力。
以前，我们经常是对物体受力分析，得到合外力的方向，进而确定加速度的方向。现在，对于做圆周运动的物体，我们更经常的是反过来。如果已经知道一个物体在做匀速圆周运动，那么，那么它的加速度一定是指向圆心的，因此合外力的方向（对匀速圆周运动来说也就是向心力的方向）也就是指向圆心的。需要注意的是，虽然我们从向心加速度反推物体合外力的方向，但是要清楚：力是产生加速度的原因，力决定了加速度的方向，而不是加速度决定了力的方向。
2、向心力的大小：
根据牛顿第二定律，
3、向心力是效果力
受力分析时不应画在受力图示中。受力图中出现的应该是性质力。
【引入】：小球在光滑的圆锥桶内做匀速圆周运动，分析其受力情况。
【提问】：下图中的受力分析正确吗？
从上面向心力的定义知道，向心力是做匀速圆周运动的物体受到的各个外力的合力，因此在上面受力分析图中不应该与重力、支持力同时画在一起。从另外一个角度看，上面受力
分析图中，重力的施力物体是地球，支持力的施力物体是圆锥桶壁，那么所画的向心力的
施力物体是谁呢？不能明确的说出来。受力分析时，找不出明确的施力物体的那个力，是不存在的，不应该出现在受力分析图中。
其实，像重力、支持力、摩擦力等，是按照力的性质来命名的，称为性质力。像在光滑斜面上的物体，我们所说的下滑力是按照作用效果——使物体沿斜面下滑，来命名的，其实它是重力沿斜面的分力，在受力分析图中不应该单独出现。同样的，向心力也是按照作用效果来命名的，因此在上面的受力分析中不应该出现。正确的受力分析图是下图所示。
【注】受力分析图中，所画的都是性质力；向心力是效果力，不应画在图中。
4、用牛顿定律写出上面两个模型中小球的受力分析方程。
（1）因为小球做在水平面内做匀速圆周运动，所以小球受到的合外力就等于小球做匀速圆周运动所需要的向心力，即。
又因为，，联立可得：。如果小球的速度大小告诉我们，就可以由此式求出绳子的拉力大小来。
（2）因为小球做在水平面内做匀速圆周运动，所以小球受到的合外力就等于小球做匀速圆周运动所需要的向心力，即。
为求小球的合外力，建立正交直角坐标系，沿半径指向圆心方向为x轴，竖直向上为y
轴。列出方程组如下：。
注意，其中的半径是小球运动的圆的半径。
5、分析小物块放在圆盘上，随着圆盘一起做匀速圆周运动。
因为小球已经做匀速圆周运动了，所以它受到的合外力一定指向圆心，就是向心力，即
。竖直方向上，重力与支持力平衡，对于提供物块匀速转动所需要的向心力没有直接的贡献，因此向心力一定只能由物块所受到的静摩擦力完全提供（因为没有发生相对滑动，所以是静摩擦力）。从而，小物块受到的静摩擦力的方向是指向圆心的。
从这个角度，我们判断出摩擦力的方向是指向圆心的。
可是有的学生会疑惑，摩擦力的方向应该与物体运动方向相反，因此应该是与物块速度的方向相反才对啊。如何解释呢？
要注意，摩擦力的方向是与物体相对运动的方向或者相对运动趋势方向相反。采用假设法，假设圆盘变光滑了，物块在惯性的作用下沿刚才的速度方向做匀速直线运动，离开原位
置一小段距离，原先与物块相接触的圆盘上的一点，也会转过一小段圆弧。如果考虑很短的一段时间，那么物块现在的位置、原先与物块相接触的圆盘上的那一点以及圆心三点应该在一条直线上。这样看来，物块相对原先圆盘上的那点的运动趋势方向是背离圆心的，因此静摩擦力的方向是指向圆心的。
两个途径得到的结果是相同的。
二、向心加速度a n
1．向心加速度的方向
质点做匀速圆周运动时，它在任一点的加速度都是沿着半径指向圆心。
既然向心加速度的方向是沿着半径指向圆心，所以任一时刻，向心加速度与线速度的方向总是相互垂直的，因而质点做匀速圆周运动的过程中，速率保持不变。
2．向心加速度的大小
a n==ω2r==ωv
由于质点做匀速圆周运动的过程中，T是不变的，所以质点的向心加速度的大小是恒定不变的。
那么匀速圆周运动的向心加速度a n是不是恒定不变的呢？
由于质点在某一点的向心加速度的方向总是沿着半径指向圆心，所以运动过程中加速度的方向是不断变化的，因而加速度并不是恒定不变的。所以匀速圆周运动不是匀变速运动，是变加速运动。
3．说明
向心加速度a n=这个公式不但适用于匀速圆周运动，也同样适用于变速圆周运动。
三、变速圆周运动
【引入】：单摆做的是竖直平面内圆周运动的一部分。分析单摆的受力情况，并思考：（1）单摆做的是匀速圆周运动吗？
（2）单摆做圆周运动的向心力是由谁提供的？
图：
解析：（1）将重力分解为沿半径方向的G1和垂直半径方向的G2。可知，G2与速度的方向
相同，改变速度的大小，因此单摆做的不会是一个匀速圆周运动，而实际上是一个变速圆周运动。
（2）由于向心力是指向圆心的，而绳子的拉力和重力的合力不可能指向圆心，因此不能说小球做单摆运动的向心力是由绳子的拉力和重力提供的，而应该叙述为：绳子的拉力和重力沿绳子方向的分力G1提供了小球做变速圆周运动的向心力。
【总结】：做变速圆周运动的物体，合外力不指向圆心。向心加速度是其受到各个外力的合力沿着半径指向圆心的分量。
那么，在半径这个方向上，牛顿向心力的表达式仍然成立，因此有方程：，r就是绳长。
四、离心运动
汽车转弯时，如果速度增大，仍从这个弯道转弯通过，所需要的向心力就变大。当静摩擦力不足以提供汽车以这个速度从这个半径做圆周运动时，汽车就会偏离圆轨道，远离圆心，称为离心运动。
1、离心运动：
做圆周运动的物体，当速度增大时，维持这个半径做圆周运动所需要的向心力也增大。当外力不足以提供物体以这个半径做圆周运动所需要的向心力时，物体将做远离圆周的离心运动。
2、向心运动：
做圆周运动的物体，当速度减小时，维持这个半径做圆周运动所需要的向心力也减小。当外力大于物体以这个半径做圆周运动所需要的向心力时，物体将做靠近圆周的向心运动。
3、实际生活，应用离心现象的实例：
（1）生物实验室中，血清血浆的分离，使用的离心机就是离心现象的一种实际应用。
（2）洗衣机给衣服脱水也是利用了离心现象。
（3）原子弹制造中很重要的一步就是浓缩铀，也是利用了离心现象。
（4）一种名叫“离心浇铸”的先进技术，也得益于这种现代分离术。当模具绕一固定轴旋转，达到500转每分时，将融化了的液态金属倒入其中，它将以巨大的惯性离心力向模具壁紧压，同时夹杂在液态金属里的气体和熔渣，由于其密度远小于液态的金属，因此它们必将从金属里被分离出来跑向模具的空处。按此法浇铸出的金属零件密实、均匀，而且不含气泡和裂痕，从而大大提高了使用寿命。
（5）啤酒何以清澈透亮？也与离心分离密切相关。因为，在麦汁中含有一种极不稳定的冷凝固物，应尽量减少其含量才能保证成品啤酒不致出现冷混浊现象。然而，这种冷凝固物的粒子极为微小，直径仅有0.1到0.5微米，很难除净。但若采用高速离心机进行分离处理，就比较容易实现净化。因为，这种粒子虽然微小，但由于与液体之间存在密度差，所以一旦进入强大的离心力场后，二者立即“分道扬镳”，从而可以很容易把冷凝固粒子剔除。
（6）从葵花籽中提取植物油，首先必须剥壳，这也不能不求助于离心国，因为壳与仁的密度不相同，因此它们来到离心国后就必然闹分家。20世纪80年代初问世的国产“多层离心式葵花籽剥壳机”，其甩盘直径虽只有0.5米，但一天足可脱壳100吨，相当于100000个“巧嘴媳妇”。
匀速圆周运动 一．基本知识 1.线速度：质点通过的圆弧长跟所用时间的比值。 222s v r r fr nr t T πωππ?=====? 单位：米/秒，m/s 2.角速度：质点所在的半径转过的角度跟所用时间的比值。 222f n t T ?πωππ?= ===? 单位：弧度/秒，rad/s 3.周期：物体做匀速圆周运动一周所用的时间。 22r T v ππω == 单位：秒，s 4.频率：单位时间内完成圆周运动的圈数。 1f T = 单位：赫兹，Hz 5.转速：单位时间内转过的圈数。 N n t = 单位：转/秒，r/s n f = (条件是转速n 的单位必须为转/秒) 6.向心加速度：22222()(2)v a r v r f r r T πωωπ===== 7.向心力：22222()(2)v F ma m m r m v m r m f r r T πωωπ====== 二．三种转动方式
三.竖直平面的圆周运动 １．“绳模型”如上图所示，小球在竖直平面内做圆周运 动过最高点情况。 （注意：绳对小球只能产生拉力） （1）小球能过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球刚 好没有力的作用 mg =2 v m R v 临界=Rg （2）小球能过最高点条件：v ≥Rg （当v >Rg 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生 压力） （3）不能过最高点条件：v
2.2 匀速圆周运动的向心力和向心加速度 一、从动力学角度分析匀速圆周运动 根据牛顿第二定律，物体的加速度方向和大小都由物体所受到的合外力来决定。我们来看一个具体的例子。 细绳拴着一个小球在光滑水平面上做匀速圆周运动。分析小球的受力。 由于竖直方向上小球始终静止，处于平衡状态，因此重力和支持力合力为0。小球受到的合外力就等于绳子的拉力，沿着绳子指向圆心，由牛顿第二定律可知向心加速度的方向也是指向圆心。从这个例子，我们看出做匀速圆运动的物体受到的合外力一定是沿着半径指向圆心的，因此称为向心力。 1、向心力： 做匀速圆周运动的物体受到的合外力又称为向心力。 以前，我们经常是对物体受力分析，得到合外力的方向，进而确定加速度的方向。现在，对于做圆周运动的物体，我们更经常的是反过来。如果已经知道一个物体在做匀速圆周运动，那么，那么它的加速度一定是指向圆心的，因此合外力的方向（对匀速圆周运动来说也就是向心力的方向）也就是指向圆心的。需要注意的是，虽然我们从向心加速度反推物体合外力的方向，但是要清楚：力是产生加速度的原因，力决定了加速度的方向，而不是加速度决定了力的方向。 2、向心力的大小： 根据牛顿第二定律， 3、向心力是效果力 受力分析时不应画在受力图示中。受力图中出现的应该是性质力。 【引入】：小球在光滑的圆锥桶内做匀速圆周运动，分析其受力情况。 【提问】：下图中的受力分析正确吗？ 从上面向心力的定义知道，向心力是做匀速圆周运动的物体受到的各个外力的合力，因此在上面受力分析图中不应该与重力、支持力同时画在一起。从另外一个角度看，上面受力 分析图中，重力的施力物体是地球，支持力的施力物体是圆锥桶壁，那么所画的向心力的
2.2《匀速圆周运动的向心力和向心加速度》教案 教学目标： 一、知识目标： 1．理解向心力是做物体匀速圆周运动的物体所受的合外力。 2．理解向心力大小与哪些因素有关，理解公式的含义，并能用来进行计算。 3．理解向心加速度的概念，结合牛顿第二定律，得出向心加速度的公式。 4．知道在变速圆周运动中，可用公式求质点在圆周上某一点的向心力和向心加速度。 二、能力目标： 1．学会用运动和力的关系分析分题 2．理解向心力和向心加速度公式的确切含义，并能用来进行计算。 三、德育目标： 通过a 与r 及ω、v 之间的关系，使学生明确任何一个结论都有其成立的条件。 教学重点： 1．理解向心力和向心加速的概念。 2．知道向心力大小r v m mrw F 22==，向心加速的大小r v r w 22==α，并能用来进行计算。 教学难点： 匀速圆周运动的向心力和向心加速度都是大小不变，方向在时刻改变。 教学方法： 实验法、讲授法、归纳法、推理法 教学步骤： 一、引入新课 1．复习提问（出示思考题） （1）什么是匀速圆周运动 （2）描述匀速圆周运动快慢的物理量有哪几个？
（3）上述物理量间有什么关系？ 2．引入：由于匀速圆周运动的速度方向时刻在变，所以匀速圆周运动是变速曲线运动。而力是改变物体运动状态的原因。所以做匀速圆周运动的物体所受合外力有何特点？加速度又如何呢？本节课我们就来共同学习这个问题。 二、新课教学 （一）出示本节课的学习目标： 1．理解什么是向心力和向心加速度 2．知道向心力和向心加速度的求解公式 3．了解向心力的来源 （二）学习目标完成过程 1．向心力的概念及其方向 （1）在光滑水平桌面上，做演示实验 a：一个小球，拴住绳的一端，绳的另一端固定于桌上，原来细绳处于松驰状态 b：用手轻击小球，小球做匀速直线运动 c：当绳绷直时，小球做匀速圆周运动 （2）模拟上述实验过程 （3）引导学生讨论、分析： a：绳绷紧前，小球为什么做匀速圆周运动？ b：绳绷紧后，小球为何做匀速圆周运动？小球此时受到哪些力的作用？合外力是哪个力？这个力的方向有什么特点？这个力起什么作用？ （4）通过讨论得到： a：做匀速圆周运动的物体受到一个指向圆心的合力的作用，这个力叫向心力。 b：向心力指向圆心，方向不断变化。 c：向心力的作用效果——只改变运动物体的速度方向，不改变速度大小。 2．向心力的大小 （1）通过课本实验体验向心的大小 a：拉住绳的一端，让小球尽量做匀速圆周运动，改变转动的快慢、细线的
2. 匀速圆周运动的向心力和向心加速度 一、向心力 1．定义：做匀速圆周运动的物体所受合力方向始终指向圆心，这个合力就叫做向心力．2．方向：始终指向圆心，总是与运动方向垂直． 3．作用：向心力只改变速度方向，不改变速度大小． 4．来源：向心力是按照力的作用效果命名的．可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供． 5．向心力的大小 (1)实验探究 ①探究目的：探究向心力大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系． ②实验方法：控制变量法． ③实验过程 a．保持ω、r相同，研究向心力F与小球质量之间的关系． b．保持m、r相同，研究向心力F与角速度ω之间的关系． c．保持ω、m相同，研究向心力F与半径r之间的关系． ④实验结论：做匀速圆周运动所需向心力的大小，在质量和角速度一定时，与半径成正比；在质量和半径一定时，与角速度的平方成正比；在半径和角速度一定时，与质量成正比．
(2)向心力的公式：F ＝m ω2 r 或F ＝m v 2 r . 二、向心加速度 1．定义 做圆周运动的物体受到向心力的作用，由向心力产生的加速度，叫做向心加速度． 2．大小 a ＝ω2 r ＝v 2 r . 3．方向 向心加速度的方向时刻与速度方向垂直，且始终指向圆心． 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)做匀速圆周运动的物体所受的向心力是恒力． ( ) (2)向心力和重力、弹力一样，是性质力． ( ) (3)向心力可以由重力或弹力等来充当，是效果力． ( ) (4)向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小．( ) (5)由于匀速圆周运动的速度大小不变，故向心加速度不变． ( ) (6)由于a ＝ω2 r ，则向心加速度与半径成正比． ( ) 【提示】 (1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)× (6)× 2．(多选)对于做匀速圆周运动的物体，下列判断正确的是( ) A ．合力的大小不变，方向一定指向圆心 B ．合力的大小不变，方向也不变 C ．合力产生的效果既改变速度的方向，又改变速度的大小 D ．合力产生的效果只改变速度的方向，不改变速度的大小 AD [匀速圆周运动的合力等于向心力，由于线速度v 的大小不变，故F 合只能时刻与v 的方向垂直，即指向圆心，故A 对、B 错；由合力F 合的方向时刻与速度的方向垂直而沿切线方向无分力，故该力只改变速度的方向，不改变速度的大小，C 错、D 对．] 3．(多选)用细绳拴着小球做圆锥摆运动，如图所示，下列说法正确的是( )
匀速圆周运动的向心力和向心加速度 一、教材分析 1、本节课在教材中的地位和作用 1）从现行高中知识体系来看，匀速圆周运动选自教科版物理必修2第二章第2节，匀速圆周运动上承牛顿运动定律，下接万有引力,是本章知识的重点内容。 2）从前后联系看，这节课的内容既是在学生学习了平抛运动知识后接触的又一种具有鲜明个性特点的运动形式，又为今后学习天体的运动和带电粒子在洛仑兹力作用下的匀速圆周运动做好了知识上和方法上的准备。 3）从教纲、考纲上看，匀速圆周运动是高中物理教学大纲上一个重要内容。在高考中，匀速圆周运动的向心加速度和向心力分别作为一级考点、二级考点。 4）在高考中的地位。从近三年高考试题分布上看，通过对比四川高考卷和全国课标卷的考题，也可以看出匀速圆周运动的重要性。 基于高中物理新课程高考考纲中对匀速圆周运动的说明，我将教学重点确定为：
1、学情分析 我所面对的学生是名为雁江区二类学生，实为二类、三类学生相结合，其中三类学生居多，学生思维较迟钝，数学基础较差，但思想活跃，有一定的可塑性。同时，学生经过高一一个学期的学习，在知识储备上，学生已经具备了一定的运动学和力学方面的知识，对直线运动和曲线运动都有了一定程度的了解；在思维能力上，学生正由抽象思维能力向逻辑思维能力转换。 以往的学生在学习这一节的知识时，由于学生自身认知水平的差异，思维能力的差异，使得很大部分学生学习这一节时觉得很困难，对于向心力的理解上很容易出错，这直接导致学生在学习第三章天体运动时的困难。因而，本节课的内容对学生来讲仍然是一个不小的台阶。2、学法设计 新课改中特别强调学生学习中的主体地位。结合高一学生的认知和思维发展水平，根据新课改内容要求，我是这样引导学生学习，创设物理情境和问题情境，引导学生进行分组探究、合作探究，尽可能让学生自己讨论、交流，分析归纳得出结果。这样学生主动探究出的结果比被动接受更容易让学生理解，同时亦能体验成功的乐趣，对学生自我构建学习方法有所帮助。 三、教法分析 1、设计思想 本节课的设计思想是： 本节课先以生活视频引入教学，以学生分组活动深入教学，以学生实验进入教学，最后以学生分析归纳，总结得出结论结束教学，体现新课改以学生为主体的探究式教学理念。 2、教法设计
高中物理必修二｜圆周运动及向心力知识点总结与习题练习 高中物理 2018-07-02 马上要期末考试了，物理君为大家做一做知识点梳理~今天是必修二的圆周运动及向心力的章节。 一、匀速圆周运动 1.定义：物体的运动轨迹是圆的运动叫做圆周运动，物体运动的线速度大小不变的圆周运动即为匀速圆周运动。 2.特点：①轨迹是圆；②线速度、加速度均大小不变，方向不断改变，故属于加速度改变的变速曲线运动，匀速圆周运动的角速度恒定；③匀速圆周运动发生条件是质点受到大小不变、方向始终与速度方向垂直的合外力；④匀速圆周运动的运动状态周而复始地出现，匀速圆周运动具有周期性。 3.描述圆周运动的物理量： （1）线速度v是描述质点沿圆周运动快慢的物理量，是矢量；其方向沿轨迹切线，国际单位制中单位符号是m/s，匀速圆周运动中，v 的大小不变，方向却一直在变； （2）角速度ω是描述质点绕圆心转动快慢的物理量，是矢量；国际单位符号是rad／s； （3）周期T是质点沿圆周运动一周所用时间，在国际单位制中单位符号是s； （4）频率f是质点在单位时间内完成一个完整圆周运动的次数，在国际单位制中单位符号是Hz； （5）转速n是质点在单位时间内转过的圈数，单位符号为r/s，以及r/min． 4.各运动参量之间的转换关系： 模型一：共轴传动
模型二:皮带传动 模型三：齿轮传动 练习题 1、一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定，有质量相同的小球A和B沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，A的运动半径较大，则( )
A．A 球的角速度必小于B 球的角速度 B．A 球的线速度必小于B 球的线速度 C．A 球的运动周期必大于B 球的运动周期 D．A球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力 解析：小球A、B的运动状态即运动条件均相同，属于三种模型中的皮带传送。则可以知道，两个小球的线速度v相同，B错；因为RA>RB，则ωA<><> 2、两个大轮半径相等的皮带轮的结构如图所示，AB两点的半径之比为2 : 1，CD两点的半径之比也为2 : 1，则ABCD四点的角速度之比为，这四点的线速度之比为。 答案： 1:1:2：2 2∶1∶4∶2 二、向心加速度 1.定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫向心加速度。 注：并不是任何情况下，向心加速度的方向都是指向圆心。当物体做变速圆周运动时，向心加速度的一个分加速度指向圆心。 2.方向：在匀速圆周运动中，始终指向圆心，始终与线速度的方向垂直。向心加速度只改变线速度的方向而非大小。
匀速圆周运动的向心力和向心加速度 【学习目标】 1．通过对圆周运动实例的分析，归纳总结物体做圆周运动的条件，理解向心力的概念。 2．理解加速度的概念，能利用公式计算向心加速度的大小。 3．归纳影响向心力大小的因素，理解公式的确切含义。 4.在实际情境中，会分析向心力的来源。 5.掌握处理圆周运动的动力学问题的一般方法。 【学习重难点】 1．理解加速度的概念，能利用公式计算向心加速度的大小。 2．归纳影响向心力大小的因素，理解公式的确切含义。 3.会分析皮带传动和齿轮传动问题。 4.会利用圆周运动的动力学公式处理相关问题。 【学习过程】 一、知识回顾 1．向心力。 （1）定义：物体做匀速圆周运动时所受合力方向始终__________，这个__________的合力就叫作__________。 （2）向心力可以由_________提供，也可以由其他性质的力提供；可以由一个力提供，也可以由几个力的__________提供。但不能出现在对物体的受力分析中。 （3）作用效果：不断改变物体速度的__________，才能使得物体可以沿着一个圆周运动。 （4）方向：总是沿半径指向__________，是一个_______。（恒力或变力） 。 （5）大小：F 向=__________=__________=_____________ （6）因为向心力的方向总与物体的速度方向垂直，它只改变速度的方向，不改变速度的_____________。 2．向心加速度。 由牛顿第二定律可知，做匀速圆周运动的物体一定会受到____________________的作用，就必然要得到一个加速度。这个加速度的方向与向心力的方向相同，也总是指向__________，通常把指向圆心的加速度称作____________________； 物理意义：描述______________________________快慢。
《匀速圆周运动的向心力和向心加速度》 教学目标 （1）．知识与技能： 通过实际感受，分析归纳出物体做匀速圆周运动的条件，理解向心力概念、来源。 通过实验探究，归纳出影响向心力大小因素，理解向心力计算公式含义，并能用公式计算向心力大小。 理解向心加速度概念，并能用公式计算向心加速度的大小。 （2）．过程与方法： 在本课的学习过程中可以培养学生的动手能力、自主学习能力、构建物理模型的能力等，可以让学生体会物理问题的研究方法。 （3）．情感、态度、价值观： 在本课的学习过程中，能发展学生对科学的好奇心与求知欲，能体验探索自然规律的艰辛与喜悦；增强合作意识；增强将物理知识应用于生活和生产实践的意识。 重点难点 重点：探究向心力的大小影响因素和表达式。 难点：理解向心力概念、探究向心力大小。 教学方法 实例分析、实验探究、小组讨论、归纳总结、多媒体辅助教学 教学过程 （一）导入新课 放映一段视频：杂技表演“飞车走壁”，通过视频认识圆周运动，引导学生思考做圆周运动需要满足什么条件？从而引入课题，让学生带着问题进入本课的学习。 板书课题：匀速圆周运动的向心力和向心加速度 （二）新课教学 【活动】：感受向心力 为了能探索出做圆周运动需要的条件，让学生再亲身感受一下圆周运动。用一根细绳一端系轻质小球，手拿着另一端在比较光滑的桌面上轻轻轮动起来使小球做圆周运动，体验手受到的拉力，然后提问：如果在运动过程中细绳突然脱手了小球的运动又会发生怎样的变化？说明什么？从而感悟做圆周运动的物体需要满足的条件。 脱手后小球不再做圆周运动了，说明要做圆周运动就得需要指向圆心的力—向心力，从而提出向心力的概念 归纳：1．向心力（板书） （1）定义：物体做匀速圆周运动时所受合力指向圆心，这个力就叫向心力（板书）
第二节匀速圆周运动的向心力和向心加速度 教学准备： 结实的细线拴着一个小钢球，秒表，J2130 向心力演示仪，质量不同的小球（钢球、木球），多媒体投影设备． 教学过程： 一、实验探究，引入新课 二、探索物体做圆周运动的条件 在同学们猜想研究的基础上，大屏幕投影教材第 26 页图 2-2-2 ，并提出下列思考题： 1．对研究对象作出受力示意图， 2．猜想合力的方向，检验完善自己的猜想． 3．合力的方向应该指向哪里？ 在学生研究讨论的基础上，师生共同得出结论： 大量事实说明，物体做圆周运动的条件是必须受到一个指向圆心的合外力，这个指向圆心的合外力就叫做向心力． 思考： 1．通过对图2-2-2 中三个物体的受力分析，你认为向心力由那些力提供？ 2．你认为向心力是按力的性质命名的还是按力的作用效果命名的？ 在同学们思考、研究讨论的基础上，师生共同得出结论： 向心力是根据力的作用效果命名的．它可以是一个力，可以是某个力的分力，也可以是几个力的合力．请学生列举生活中物体做匀速圆周运动向心力来源的实例． 物理学史教育：牛顿对向心力与圆周运动的关系的认识． 三、认识向心加速度（由教师直接给出向心加速度的表达式） 1. 方向：由牛顿第二定律得出，沿半径方向指向圆心． 2. 大小：（直接给出）（详解参见教材第 30 页的“课外阅览”．） 然后根据第一节的内容得出 a 的其他表达式． 交流与思考： 从看，似乎a 跟R 成正比；从看，似乎 a 跟成 R 反比．你能解答这个问题吗？ 四、由牛顿第二定律结合向心加速度的表达式，学生可以自己得出向心力的表达式．学生可以适当讨论，相互启发，完成几组常用表达式的书写． 以上内容1课时． 五、探究影响向心力大小的相关因素 学生实验：用J2130 向心力演示仪分组探究影响向心力大小的因素． 教师先介绍向心力演示仪的结构、原理和使用方法，然后提出下列问题引起学生的思考： 怎样研究一个物理量和诸多物理量的关系？启发学生运用控制变量法． 学生实验：探究向心力与物体的质量、运动的半径和角速度的关系． 请学生汇报自己的实验结果：
高中物理必修2期末复习——《匀速圆周运动》 一、选择题： 1．关于圆周运动的向心力、向心加速度、角速度、线速度，下列说法中正确的是（ ） A ．做圆周运动的物体所受的合外力就是向心力，其方向一定指向圆心 B ．做匀速圆周运动的物体向心加速度越大，物体运动的速率变化越快 C ．做匀速圆周运动的物体角速度越大，速度方向改变越快 D ．做匀速圆周运动的物体线速度越大，连接物体与圆心的轨道半径转动越快 2．在地球表面处取这样几个点：北极点A 、赤道上一点B 、AB 弧的中点C 、过C 点的纬线上取一点D ，如图4－5所示．则（ ） A ．B 、C 、D 三点的角速度相同 B ．C 、D 两点的线速度大小相等 C ．B 、C 两点的向心加速度大小相等 D ．C 、D 两点的向心加速度大小相等 3．如图4－6所示，一物体A 放在粗糙板上随板一起在竖直平面内沿逆时针方 向做匀速圆周运动，且板始终保持水平，位置MN 在同一水平高度上，则（ ） A ．物体在位置MN 时受到的弹力都大于重力 B ．物体在位置MN 时受到的弹力都小于重力 C ．物体在位置M 时受到的弹力大于重力，在位置N 时受到的弹力小于重力 D ．物体在位置N 时受到的弹力小于重力，在位置M 时受到的弹力大于重力 4．假定雨伞面完全水平，旋转时，其上一部分雨滴甩出来，下面关于伞面上雨滴的受力和运动情况的说法中正确的是（ ） A ．越靠近转轴的雨滴所需的向心力越小 B ．雨滴离开雨伞时是沿背离转轴的方向离心而去的 C ．雨滴离开雨伞后对地的运动是平抛运动 D ．雨伞转得越快，雨滴落地的时间就越长 5．汽车通过拱桥最高点时，（ ） A ．汽车对桥的压力大于汽车所受的重力 B ．汽车速度越大，它对桥的压力就越小 C ．汽车速度大于一定值时，汽车对桥的压力可能为零 D ．汽车速度越大，汽车对桥面的压力就越小 6．如图4-7所示，一只光滑的碗水平放置，其内放一质量为m 的小球，开始时小 球相对于碗静止于碗底，则下列哪些情况能使碗对小球的支持力大于小球的重 力 ( ) A ．碗竖直向上做加速运动 B ．碗竖直向下做减速运动 C ．碗竖直向下做加速运动 D ．当碗由水平匀速运动而突然静止时 7．由上海飞往美国洛杉矶的飞机在飞越太平洋上空的过程中，如果保持飞行速度的大小和距离海面的高度均不变，则以下说法中正确的是( ) A ．飞机做的是匀速直线运动 B ．飞机上的乘客对座椅的压力略大于重力 C ．飞机上的乘客对座椅的压力略小于重力 D ．飞机上的乘客对座椅的压力为零 8．如图4－8所示，用长为L 的轻绳拴一质量为m 的小球，一端固定在O 点，小球从最低点开始运动．若小球恰能在竖直面内做圆周运动，取O 点所在平面为零势能面，则小球在最低点时具有的机械能为（ ） A ．mgl B ．1.5mgl C ．2.5mgl D ．2mgl B 图4-7 图4－6 O L m v 图4－8
教科版（2019)必修第二册匀速圆周运动同步基础训练 ▲不定项选择题 1.关于做匀速圆周运动的物体的向心加速度，下列说法正确的是（） A.向心加速度的大小和方向都不变 B.向心加速度的大小和方向都不断变化 C.向心加速度的大小不变，方向不断变化 D.向心加速度的大小不断变化，方向不变 2.如图所示，长为L 的细线一端固定，另一端系一质量为m 的小球．小球在竖直平面内摆动，通过最低点 时的速度大小为v，则此时细线对小球拉力的大小为 A．mg B．m v L C.mg -m v L D.mg +m v L 3.一质点做圆周运动，在时间t 内转动n 周，已知圆周半径为R，则该质点的线速度大小为( ) 2πR A． nt 2πRn B． t nR C． 2πt 2πt D． nR 4.如图所示，在匀速转动的水平转盘上，有一个相对于盘静止的物体，随盘一起转动，关于它的受力情况，下列说法中正确的是（） A.只受到重力和盘面的支持力的作用 B.只受到重力、支持力和静摩擦力的作用 C.除受到重力和支持力外，还受到向心力的作用 D.受到重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用 5.火车以60m/s 的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10s 内匀速转过了约10°。在此 过程中，火车（） A．运动路程为6000m B．加速度为零C．角速度约为1rad/s D．转弯半径约为3.4km 6.大型游乐场中有一种叫“摩天轮”的娱乐设施，如图所示，坐在其中的游客随轮的转动而做匀速圆周运 2 2 2
3 μ g 4 r 动，对此有以下说法，其中正确的是（ ） A ．游客处于一种平衡状态 B ．游客做的是一种变速运动 C ．游客做的是一种匀变速运动 D ．游客的加速度不变 7. 明代出版的《天工开物》一书中就有牛力齿轮翻车的图画，记录了我们祖先的劳动智慧。如图，有大小两 个齿轮，大齿轮半径为 1.2m ，小齿轮半径 60cm ，A 、B 分别为两个齿轮边缘上的点，C 为水车轮缘上的点，其半径 30cm ，则A 、B 、C 三点的（ ） A ．A 、 B 点的角速度之比为 2：1 B ．A 、B 点的线速度之比为 1：2 C ．B 、C 点转动周期之比为 1：2 D ．B 、C 点的向心加速度之比为 2：1 8. 如图所示，质量分别为 2m 、3m 的 A 、B 两物体放置在水平转台上，离转台中心的距离分别为 1.5r 和r ， 它们与转台间的动摩擦因数都为 μ ，且都能够随转台一起以角速度ω 匀速转动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法中正确的是（ ） A ．转台对A 的摩擦力一定为 2 μmg B ．A 与转台间的摩擦力小于B 与转台间的摩擦力 C ．当转台的转速增加时，A 先滑动 D ．当转台的角速度ω = 时，B 已滑 9. 如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无相对滑动，大轮的半径是小轮半径的 2 倍，大轮上的一点 S 离转动轴的距离是大轮半径的 1 。P 、Q 分别为两轮边缘上的点，则 P 、Q 、S 三点的（ ） 3
第二章匀速圆周运动 综合拔高练 五年高考练 考点1 圆周运动的运动学问题 1.(2021全国甲,15)“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图,先将纽扣绕几圈,使穿过 纽扣的两股细绳拧在一起,然后用力反复拉绳的两端,纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后,纽扣绕其中心的转速可达50 r/s,此时纽扣上距离中心1 cm处的点向 心加速度大小约为() A.10 m/s2 B.100 m/s2 C.1 000 m/s2 D.10 000 m/s2 2.(2021广东,4)由于高度限制,车库出入口采用如图所示的曲杆道闸。道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成,P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中,杆PQ 始终保持水平。杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中,下 列说法正确的是() A.P点的线速度大小不变 B.P点的加速度方向不变 C.Q点在竖直方向做匀速运动 D.Q点在水平方向做匀速运动 考点2 圆周运动的动力学问题 3.(2021浙江6月选考,7)质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示,对该时刻,下列说法正确的是() A.秋千对小明的作用力小于mg B.秋千对小明的作用力大于mg C.小明的速度为零,所受合力为零 D.小明的加速度为零,所受合力为零 4.(2021河北,9)(多选)如图,矩形金属框MNQP竖直放置,其中MN、PQ足够长,且PQ杆光滑。一根轻弹簧一端固定在M点,另一端连接一个质量为m的小球,小球 穿过PQ杆。金属框绕MN轴分别以角速度ω和ω'匀速转动时,小球均相对PQ 杆静止。若ω'>ω,则与以ω匀速转动时相比,以ω'匀速转动时()
A.小球的高度一定降低 B.弹簧弹力的大小一定不变 C.小球对杆压力的大小一定变大 D.小球所受合外力的大小一定变大 三年模拟练 应用实践 1.(2021天津南开二模)(多选)飞机飞行时除受到发动机的推力和空气阻力外,还受到重力和机翼的升力,机翼的升力垂直于机翼所在平面向上。当飞机在空中盘旋时机翼倾斜(如图所示),以保证重力和机翼升力的合力提供向心力。设飞机以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动时机翼与水平面成θ角,飞行周期为T。则下列说法正确的是() A.若飞行速率v不变,θ增大,则半径R增大 B.若飞行速率v不变,θ增大,则周期T增大 C.若θ不变,飞行速率v增大,则半径R增大 D.若飞行速率v增大,θ增大,则周期T可能不变 2.(2021安徽江淮十校联考)(多选)如图所示,两根除长度外其余均相同的轻绳,一端分别系在竖直杆上的A点与B点,另一端系在质量为m的小球C上。当小球随竖直杆一起以某一角速度ω匀速转动时,两根绳子都伸直,AC绳与竖直方向的夹角为θ,BC绳水平,重力加速度为g,下列说法正确的是() A.小球的向心加速度可能等于g tan θ B.AC绳的拉力一定等于mg cosθ C.ω如果缓慢减小,则θ也一定同步减小 D.ω如果缓慢增加,BC绳一定先断 3.(2021广东肇庆高三期末)如图所示,两个相同材料制成的水平摩擦
2019-2020学年高中物理第2章2 匀速圆周运动的向心力和向心加速度教案教科版必修2 编辑整理： 尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019-2020学年高中物理第2章2 匀速圆周运动的向心力和向心加速度教案教科版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2019-2020学年高中物理第2章2 匀速圆周运动的向心力和向心加速度教案教科版必修2的全部内容。
2. 匀速圆周运动的向心力和向心加速度 学习目标知识脉络(教师用书独具） 1。通过对圆周运动实例的分析，归纳总 结物体做圆周运动的条件，理解向心力的 概念．（重点) 2．归纳影响向心力大小的相关因素,理解 公式确切的含义．(重点) 3．理解向心加速度的概念，会计算向心 加速度的大小．(难点） 一、向心力 1．定义：做匀速圆周运动的物体所受合力方向始终指向圆心，这个合力就叫做向心力．2．方向：始终指向圆心，总是与运动方向垂直． 3．作用：向心力只改变速度方向，不改变速度大小． 4．来源：向心力是按照力的作用效果命名的．可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供． 5．向心力的大小 (1)实验探究 ①探究目的：探究向心力大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系． ②实验方法：控制变量法． ③实验过程 a．保持ω、r相同,研究向心力F与小球质量之间的关系． b．保持m、r相同，研究向心力F与角速度ω之间的关系． c．保持ω、m相同，研究向心力F与半径r之间的关系． ④实验结论：做匀速圆周运动所需向心力的大小，在质量和角速度一定时，与半径成正比；
第二节匀速圆周运动的向心力和向心加速度
供圆周运动所需的向心力．注意用牵细绳的手的感觉来判断向心力的大小．教师强调实验时要注意安全． 当学生做完后，教师再把弹簧秤改为力传感器重复实验步骤，学生一起观察，进行定量直观分析．与探究，对猜想进行验证．实验后小组内互相交流感受，进行分析、讨论、总结结论：（1）当m、相同时， r 越大 F 越大．（2）当m、 r 相同时，越大 F 越大．（ 3 ）当、r 相同时，m 越大 F 越大． 演示实验验证 教师先介绍向心力演示器 的结构和使用方法，然后进行 如下操作： （ 1 ）质量比为 2 : 1 的钢球和铝球，使他们的运动 半径 r 和均相同，观察露 出的红白相间的方格数比值为 2 : 1 ，即两球所受向心力的 比值也为 2 : 1 ，因此 F 与 m 成正比． （ 2 ）当 m 、相同时， 半径比为 2 : 1 ，向心力的比 值也为 2 : 1 ，因此 F 与 r 成正比． （ 3 ）当 m 、 r 相同时， 比值为 2 : 1 ，向心力的 比值为 4 : 1 ，因此 F 与2 成正比． 教师由此验证向心力大小 的公式： 学生观察、思 考、分析，然后根据 导出向 心力的表达式 ． 又根据 导出第三 个表达式 培养学生实事 求是、尊重客观规律 的科学态度，让学生 体会到实验在探索 物理规律中的作用 和方法． 引出向心加速的概念 做圆周运动的物体，在向 心力 F 的作用下必然要产生 一个加速度，根据牛顿第二定 律，这个加速度的方向与向心 力的方向相同，所以称为向心 加速度．（对比：直线运动中 的加速度与向心加速度的区 别．） 学生结合牛顿 第二定律得到： 让学生明白匀 速圆周运动的向心 力和向心加速度大 小不变，但方向时刻 在改变．所以匀速圆 周运动又是一种变 速运动． 例题分析 例一、请大家分析下面物 体的向心力是由什么力提供 学生学会判断， 计算讨论解决．
课时跟踪检测（五） 匀速圆周运动的向心力和向心加速度 1．(多选)关于向心力的下列说法中正确的是( ) A ．物体受到向心力的作用才能做圆周运动 B ．向心力是指向圆心方向的合外力，它是根据力的作用效果命名的 C ．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是某种力的分力 D ．向心力不但能改变物体的运动方向，而且可以改变物体运动的快慢 解析：选BC 向心力是根据力的作用效果命名的力，而不是一种性质力，物体之所以能做圆周运动，不是因为物体多受了一个向心力的作用，而是物体所受各种力的合力始终指向圆心，从而只改变物体速度的方向而不改变速度的大小，故选项A 、D 错误，B 、C 正确。 2．甲、乙两质点做匀速圆周运动，其半径之比R 1∶R 2＝3∶4，角速度之比ω1∶ω2＝4∶3，则甲、乙两质点的向心加速度之比a 1∶a 2是( ) A.4 3 B.34 C.916 D.169 解析：选A 因为半径之比R 1∶R 2＝3∶4，角速度之比ω1∶ω2＝4∶3，根据a ＝ω2 R 得：a 1∶a 2＝4∶3，故选A 。 3. (多选)如图1所示，为A 、B 两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图像，其中A 为双曲线的一个分支，由图可知( ) 图1 A ．A 物体运动的线速度大小不变 B ．A 物体运动的角速度大小不变 C ．B 物体运动的角速度大小不变 D ．B 物体运动的线速度大小不变 解析：选AC 匀速圆周运动的向心加速度的计算式有两个：a ＝v 2r 或a ＝ω2 r ，因此不能 不加判断就认为a 与r 成反比或a 与r 成正比，而只能这样表述：当v 的大小相等时，a 的大小跟r 成反比；当ω相同时，a 的大小跟r 成正比。B 质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化规律是通过原点的一条直线，即a ∝r ，故C 项对。A 质点做匀速圆周运动的向心
2.向心力 知识结构导图 核心素养目标 物理观念：向心力的概念． 科学思维：应用牛顿第二定律推导向心力公式，会计算简单情境中的向心力． 科学探究：(1)探究向心力大小的表达式． (2)圆周运动中合外力与向心力的区别及其作用效果． 科学态度与责任：圆周运动中向心力作用效果在实际问题中的应用． 知识点一向心力 阅读教材第27～28页“向心力”部分． 1．定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心．这个指向圆心的力就叫作向心力(centripetal force)． 2．方向：始终是沿着________指向________． 3．来源：(1)向心力是根据力的作用________命名的． (2)向心力是某个力或者几个力的________提供的． 例如，在教材27页“问题”所说的空中飞椅项目中，飞椅与人一起做圆周运动的向心力F n则是由绳子斜向上方的拉力F和所受重力G的合力提供的． 点睛：向心力可以由重力、弹力、摩擦力等某个力提供，也可以由它们的合力或某个力
的分力提供． 控制变量法 影响向心力大小的因素比较多，应采用控制变量法进行研究．在让某个因素(如半径)变化的同时，控制其他因素(如质量和角速度)不变，便于找出这个因素影响向心力大小变化的规律．然后依次分别研究其他的影响因素． 知识点二向心力的大小 阅读教材第28～29页“向心力的大小”部分． 1．实验：探究向心力大小的表达式 (1)实验原理： 匀速转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球也随着做匀速圆周运动．横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，根据标尺上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值． (2)探究过程 ①向心力大小与哪些因素有关的定性感知 a．在小物体的质量和角速度不变的条件下，改变小物体做圆周运动的________进行实
第（1）课时 课题：书法---写字基本知识 课型：新授课 教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。2、了解我国书法发展的历史。3、掌握基本笔画的书写特点。 重点：基本笔画的书写。 难点：运笔的技法。 教学过程： 一、了解书法的发展史及字体的分类： 1、介绍我国书法的发展的历史。 2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。 二、讲解书写的基本知识和要求： 1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正） 2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。 三、基本笔画书写 1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。 2、教师边书写边讲解。 3、学生练习，教师指导。（姿势正确） 4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。 5、学生练习，教师指导。（发现问题及时指正） 四、作业：完成一张基本笔画的练习。 板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸 我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。 课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训
练。 总第（2）课时 课题：书写练习1 课型：新授课 教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。 重点：正确书写6个字。 难点：注意字的结构和笔画的书写。 教学过程： 一、小结课堂内容，评价上次作业。 二、讲解新课： 1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。 2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。（老师读，学生读，加深理解。） 3、书写教学“杏花春雨江南”6个字。 杏：上大下小，上面要写得大，大在哪里？（大在撇捺）写的时候撇捺要舒展，象燕子张开的翅膀；下面的“口”要写得小，左右两竖要内斜，稍扁；“木”的竖写在竖中线上。 花：也是上下结构，草字头两竖要内斜；下面单人旁起笔对准上面的左竖，竖弯钩起笔对准上面的右竖；竖弯钩要舒展，（用红笔描竖弯钩，并在旁边书写一个大的竖弯钩）要求弯处圆转，不能僵硬（书写僵硬的竖弯钩，并在旁边打×）。 春：上部三横都是短横，收笔处不要顿；撇画最长，捺画从哪里起笔？从第三横下面起笔，不能碰到撇；下面“日”的两竖要竖直，不能斜。 雨：旁边两竖要内斜，上横短，中竖写在竖中线上；从下面看，哪一笔最低？钩最低，中竖最短；四个点都是斜点。 江：左右结构，左窄右宽左边三点水第二点略向外展；右边“工”字上横是短横，下横是长横；中竖略斜。 南：上横短；下边两竖内斜；框架中两横都是短的，中间一竖悬针；三个竖画左、中差不多长，右竖钩最低；横折钩要写出弯势。
学科教师辅导教案 组长审核：
大于 h (θ很小时，sinθ≈tanθ)。如果列车转弯速率大于，则 ( ) A．外侧铁轨与轮缘间产生挤压 B．铁轨与轮缘间无侧向挤压 C．内侧铁轨与轮缘间产生挤压 D．内外侧铁轨与轮缘间均有挤压 4、如图所示，质量可以不计的细杆的一端固定着一个质量为 m 的小球，另一端能绕光滑的水平轴 O 转动.让小球在竖直平面内绕轴 O 做半径为的圆周运动，小球通过最高点时的线速度大小为 v.下列说法中正确的是( ) A、v 不能小于 B、v＝时，小球与细杆之间无弹力作用 C、v 大于时，小球与细杆之间的弹力随 v 增大而增大 D、v 小于时，小球与细杆之间的弹力随 v 减小而增大 二、新课讲解 （一）课程导入 (1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动。(×) (2)匀速圆周运动加速度恒定不变。(×) (3)做匀速圆周运动的物体所受合力大小保持不变。(√) (4)比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，比较物体绕圆心转动的快慢看周期或角速度。(√) (5)随水平圆盘一起匀速转动的物体A受重力、支持力和向心力作用。(×) (6)汽车转弯时速度过大就会向外发生侧滑，这是汽车轮胎受沿转弯半径向内的静 摩擦力不足以提供汽车转弯所需向心力的缘故。(√) （二）大数据分析（16 - 18 年，共 3年） （三）本节考点讲解 考点一：匀速圆周运动的向心力 一）例题解析 [例1] 关于向心力的说法正确的是( )
A.物体由于做圆周运动还受到一个向心力 B.向心力可以是任何性质的力 C.做匀速圆周运动的物体其向心力是恒力 D.做圆周运动的物体所受各力的合力一定指向圆心 [例2] 如图3所示，水平转盘上放有一质量为m的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求： 图3 (1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度； (2)当角速度为3μg 2r 时，绳子对物体拉力的大小。 [例3] 一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图5甲所示，曲线上A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫作A点的曲率圆，其半径ρ叫作A点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出，如图乙所示。则在其轨迹最高点P处的曲率半径是( ) 图5 A.v20 g B. v20sin2α g C. v20cos2α g D. v20cos2α g sin α 二）相关知识点讲解、方法总结 1.定义：做匀速圆周运动的物体产生向心加速度的原因是它受到了指向圆心的合力，这个力叫做向心力。