几何光学.像差.光学设计部分习题详解
1.人眼的角膜可认为是一曲率半径r=7.8mm 的折射球面，其后是n=4/3的液体 如果看起来瞳孔在角膜后 3.6mm 处，且直径为4mm 求瞳孔的实际位置和直
2. 在夹锐角的双平面镜系统前，可看见自己的两个像。当增大夹角时，二像互相 靠拢。设人站在二平面镜交线前2m 处时，正好见到自己脸 孔的两个像互相接触， 设脸的宽度为156mm 求此时二平面镜的夹角为多少？
3、夹角为35度的双平面镜系统，当光线以多大的入射角入射于一平面镜时， 其 反射光线再经另一平面镜反射后，将沿原光路反向射出？
4、有一双平面镜系统，光线以与其中的一个镜面平行入射，经两次反射后，出 射光线与另一镜面平行，问二平面镜的夹角为多 少？
1x(-4 16)
x4 - 3.47(inm)
f 3.6P 2J '=4
n l M
1 4/3 _ 1-4/3
5
2000
4^+2^-350°
^=1(130°-0 = 88.88°
5、一平面朝前的平凸透镜对垂直入射的平行光束会聚于透镜后 480mn 处。如此 透镜凸面为镀铝的反射面，则使平行光束会聚于透镜前80mn 处。求透镜的折射 率和凸面的曲率半径（计算时透镜的厚度忽略不计）。 解题关键：反射后还要 经过平面折射
480 co
430
r 2 ■ -240
6人眼可简化成一曲率半径为5.6mm 的单个折射球面，其像方折射率为4/3，求 远处对眼睛张角为1度的物体在视网膜上所成像的大小。
2y*= 2（22X-5 fi^0.5° = 0.293（MW ）
7、一个折反射系统，以任何方向入射并充满透镜的平行光束， 经系统后，其 出 射的光束仍为充满透镜的平行光束，并且当物面与透镜重合时，其像面 也与之 重合。试问此折反射系统最简单的结构是怎样的。。
8、一块厚度为15mm 勺平凸透镜放在报纸上，当平面朝上时，报纸上文字的虚 像 在平面下10mm 处。当凸面朝上时，像的放大率为 3。求透镜的折射 率和凸 面的曲率半径。
解题关镌匕反射后还宴经过平面折肘
30
丹 瞬 ?
本题关褫；通过球眉的光钱方向不变，球心为节点。
2/= 2（宀辭 5。
亦心".4伽）
折反射系统的最简单结构：透镜+反射慣 1.平行光进，平行光出*有两种情况可满足
2物面与透镜重合时，像面也与之重合；只能选②
平面朝匕报纸在濟的前主面，
应应像于后主面6'
/^'= - — = -10,w= L5
凸面朝上，物方为玻璃，像方为空气，
腸氏经单个折射球面咸像。
15 （加
战）
.',/'== -30 （耀牌）
9、有一望远镜，其物镜由正、负分离的二个薄透镜组成，已知fl ' =500mm,f2 ' =—400mm,d=300mm求其焦距。若用此望远镜观察前方200m处的物体时，仅用第二个负透镜来调焦以使像仍位于物镜的原始焦平面位置上，问该镜组应向什么方向移动多少距离，此时物镜的焦距为多少？
八-4“—*00伽)
观察有限距离物时，第二透镇的物位置变了，但像的位置不变，为已知共純距求透镜位置的情况
原始焦面位■2可求得/ J = 400 mm到第一镜的距离4()MO0=7O(htHn
对第FW = -200, =5>/:'=501.253 I ⑷册）
第二透镜共$EE=700-5 0L25^ 19S-7469m in
心,1」?“八_______
（2-俟——二19&7469R 卩二= 1995X2 Pi
（1 -乌）/：r = （l-l .99582）x （-400）= 398,328
第二向右移动400-3 9K.32S=1.672 nun
10、已知二薄光组组合，f ' =1000,总长(第一光组到系统像方焦点的距离)
L=700,总焦点位置IF' =400,求组成该系统的二光组焦距及其间隔。
11、已知二薄光组组合，d=50, B =-5 ,共轭距L=150, 11=-35 ,求二光组焦距
12、有一焦距140mm 勺薄透镜组，通光直径为40mm 在镜组前50mn 处有一直径 为30mm 勺圆形光孔，问实物处于什么范围时，光孔为入瞳？处于什么范围时， 镜组本身为入瞳？ 对于无穷远物体，镜组无渐晕成像的视场角为多少？渐晕一 半时的视场角又为多少？
当物在无穷远时”凰粉t 孔育入瞳”透镜组为渐暈光阑口
方法1:列出方程组并求解 方法乙令
已知 并有 于是 所以
— = 500.
/； J 甩 =-400
所以
得 ^-/r = 100-40=02 d 300
设 因
由条件可得 ￡-占-(-Q = 150-50-35=155
\ = 2L U L = -35X (-O 5)=17 5 h t
=?/u/=65x0 1 = C.5
--54.167
24.306,右? 当实艇距透瞬200仙姬时，旣光孔丸入瞳； 距透触QOOnm 切近时，透競組为入踵-
无渐晕
仙= 半渐呈
13、有一焦距为50mm 勺放大镜，直径D = 40mm 人眼瞳孔离放大镜20mm 来观看 位于物方焦平面上的物体。瞳孔直径为 4mm 问此系统中，何者为孔阑、何者 为渐晕光阑，并 求入瞳、出瞳和渐晕光阑的像的位置和大小；并求能看到半渐 晕时的视场范围。
本题在像方做较为方便口位于物方焦面上的切成像于无穷远, 由像方无穷远砒静11断，塑肪孔阑，防:助縫光阑.
入瞳：幢孑咼败畅刪像
Z r = 20J* = 50 / =33 3333
2/ = 4期叫卽=x 2~ 6667 (mrn)
~
入瞠在燒后3333331^，直径丘覧旳咖
岀憧划&睡’在讀后2GW 直径皿1 渐晕光阑即为抄:适本身，其橡亦为其本身”犬小心加 当看到半遵时，从像方考虑：
|t 呂昭=警=1 2/= 2/1 |t 吕炉 | = 100(m^
14、一个20倍的望远镜，视场角2W/= 3.2度，物镜的焦距500mm 直径62.5mm 为系
统的 入瞳；在物镜与目镜的公共焦面上设有视场光阑，目镜为单个正薄透 镜组，求(1)整个 系统的出瞳位置和大小；(2)视阑的直径；(3)望远镜的像方视 场角2W 。
物镜为入瞠，物筈 经目镜所成的像为
II I B UX
—
对目燒使用高斯公式
打=_(
500
+ 25
) = 一525
xZ)=3.125(mni)
l y '= 26.25mm
(40 -30)/2
55 Z = 25 (mm)
.2f^ =43.6°
①力-500,
W*
20
2ff l = 2x15^(20^1.6°) = 5& 379?*
15。有一 4倍的伽利略望远镜(目镜为负),物镜焦距160mm 直径40mm
眼瞳在 目镜后10mm 直径5mm 为出瞳。目镜直径10mm (1)何为渐晕光阑？其在 物 空间和像空间的像位置和大小？ ⑵ 无渐晕时视场角？ (3)半渐晕时视场角？ 答:
经放大率计算，可得韌镜的像大小対巩=10(^)
计算物镜的慷和目镜对冃趟中心的张角，可翊镜为渐晕光阑「2-刘o 町其在物空间 的像为物镜本身，
在像空间的像在目镜前SOnuMb 为虚愜° ⑵无渐呈时tantF 1 = -丄tanfF 二竺竺二丄2附汀丁厂
30 + 10
15
r 64
⑶半渐呈时
tanW 7^ ^2L = L T tan57=空兰- —^-3.^°
30 +10 3 『 32
16、与一平面镜相距 2.5m 处有一与之平行的屏幕，其间距平面镜 0.5m 处有一发光强度为 20cd 的均匀发
光点光源，设平面镜的反射率为 0.9，求屏幕上与法线交点处的照度。
相当于屛勰点光癣点光聲平面號 所成的像嗣照明
17、拍照时，为获得底片的适度曝光，根据电子测光系统指示，在取曝光时间为 1/255S 时，光圈数应为8
现在为拍摄快速运动目标，需将曝光时间缩短为 1/500S ，问光圈数应改为多少？反之，希望拍照时有较大 的景
深，需将光圈数改为 11,问曝光时间 应为多少?
10( r 观E
h ------
----
￥
禹 20 0 3x20
十耳=C2.5-0.5)2 + (2 5+0 5/
像面照度E 与相对孔径平方成正比，
跟光量二已；＜曝光时间，光圈数二相对孔径倒数
18、一个光学系统，对 100倍焦距处的物面成一缩小到 1/50的像，物方孔径角为 sinU - u=0.005物面的
照度为1000IX ，反射率为p =0.75系统的透过率为 K=0.8，求像面的照度。
r M pS
L ——— ------
7T 7T
-50*
—sin* U
77
=503 X 0.8X 0.75X 1000X 0.0052
=37.5（；r ）
19、对远物摄影时，要求曝光量Q = Et = 0.4lx.s ，被摄物体的表面亮度为 0.36cd/cm2,物镜 的透过率K=0.9， 如取曝光时间为1/100S ，问应选用多大的光圈数，设物镜为对称型系
统，B p=1
丫 0 = （J, 0F = 1 上=J = 1门 00s
20、如图14-76所示的放映系统，聚光镜 L1紧靠物面，放映物镜 L2把幻灯片成一 50倍的像于银幕上。 光源为200W 的放映灯泡，发光效率为
15lm/W ，灯丝面积为1.2 X1.2cm2,可看成是二面发光的余弦辐射
体，它被聚光镜成像于放映物镜的入瞳上，并正好充满入 瞳。物镜的物方孔径角
u=0.25，整个系统的透过
率为0.6,求像面照度。
Q = E^fyt u/
为定值
亍.21门琢）
0.3^x0.36x10^x001
?
------------------------------------------- =o
4x0.4
,^=g=0.4
KnLt
23、有一 16D 的放大镜，人眼在其后 50mm 处观察，像位于眼前 400mm 处，问物 面应在什么位置？若放 大镜的直径为15mm ，通过它能看到物面上多大的
范围？
本题网：隶物方畑度
光源I
聚光镜
200,^ = 1?
肢映物断
①二可珈=3030
(Jm)
..^= K^L sin 3 J7* -L =
sin 2 U
?
厶
=06K 0t5x 3000x0.252x-^- = 15^.25(ix)
21、阳光直射时，地面的照度约为
105lx 。现经一无像差的薄透镜组 (f ' =1OOmm,D/f '
照度为多少？已知太阳对地面的张角为
32分，光组的透过率为1。
=来5聚焦时，所得
经透镜后，原照到D 范围内的光邇量被聚焦到2y‘范園
内. 严g 於
盼珥巴
D= — =2n
5
12丿
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r 九 z ----- --------- =4.616xl07
^r) (TootgiFy v
*
y'1
22、一双200度的近视眼，其远点在什么位置？矫正时应戴何种眼镜？焦距多大？若镜片 第一面的半径是第二面半径的 4倍，求眼镜片两个表面的半径。
的折射率为1.5,
心一曲
■ 750nim =1苦了
按竽渐星,眼皓能看到的像方视场
2y'=4）Dx^-
2x50
却=￡*2?' = ^ 2” =皓一岱谑嘶
24、有一显微镜系统，物镜的放大率为 -40,目镜的倍率为15（设均为薄透镜），物镜的共轭距为 求物镜和目镜的焦距、物体的位置、光学筒长、物镜
与目镜的间距、系统的等效焦距和总倍率。
根据打=1乃和瓦=*几得￡ = 4 64010? 由陆=斗±15,得￡「16出66加用
ft
根据瓦--佥得"-0.116叩咏J
x
于是 ^ = -4 75610^
光学筒长&= x = .了：仇三185.604 mm 间距才= X'+A + X= 20d.9ilmm 等效总爆启呼三-2^ =
^0.416668WIWI 总倍率M ■戌?胚--500
25、一显微镜物镜由相距 20mm 的二薄透镜组成，物镜的共轭距为 195mm ，放大 率-10倍，且第一透镜承
担总偏角的60%，求二透镜的焦距。
195mm ，
d - 20,>= 195, A = T 吠％ =0J 6X (U J '-^)
由戸仝即丄上 所以上旦=如岂
】边二出* _ *阳S _ D 首I ■底
U=29411E
~T 疋彳
A=^/A = -3-4 X
於订TP-戌妙7用=加
L + d +
$54 7逊丽
K=37.5620 用讯
26、一个显微镜系统，物镜的焦距为 15mm ，目镜的焦距为25mm ，设均为薄透镜，二者 相距190mm ，求 显微镜的放大率、物体的位置以及系统的等效焦距和倍率。 如果用来作显微摄影，底片位于离目镜500mm 的位置，问整个显微镜系统应向何方向相对
于物面移动多少距离？整个系统的横向放大率为多少？
A=15Qw?w?
X
心二今號+ ￡z-i?5 /'=-A2Z = _2.5
J A
若「二5叫则看=475虫 一￥ = —19
T
“也曲叱7+"祇翊嵐f 方■汕9啦 所以凡=血空=-1.5132 了脑1
「 X "
移动量是总欠算出險'之差^0.01327,离开物面移动 另一种方法:计算出显徽摄彫时总0二188.3332
27、一个人的近视程度是—2D ，调节范围是8D ，求：远点距离，近点距离，配戴 100度的近视镜求该镜
的焦距及戴上后看清的远点距离和近点距离。
于是 ^ = -A=-wx = ^=10^ = -100 $0
f 专
25 -001327
188.3332
-= -22?,r = -500^.丄= -101),^ = -100^
=-i, y=-io0Qw?n
— -■!- = —3r'=-S0l],r =-100thim
w y f
28、一显微镜物镜的垂轴放大率为 -3倍，数值孔径=0.1,共轭距L=180mm ，物镜框是孔径光阑，目镜焦 距25m 口，
求（1）显微镜的视觉放大率，（2）出瞳直 径，（3）出瞳距，（4）斜入射照明时，对 0.55 微米波长求显微镜分辩率，（ 5）物镜通光口径，（6）设物高2y=6mm ，50%渐晕，求目镜的通光口径。
⑶屁=卞(九2 讣
33.75
1 1 1
:.厂?露.羽9爾
n 51
(4) A = 9mm =-8.33333m^ y 士尸tanfT* tan^'-0.3fi 沪■矗湖如 29、作外形尺寸计算：总长 =250mm,放大倍数r=- 24,为正常放大率，2W =148啲开氏望远镜，入瞳与物 镜重合。 1 7l J 33.75x25 135-33.75 ①求两焦距 炉Q25O 240 mm' -2L = -24 // 工」、瞳岀瞳大小r = 0 5D 得 D = 2r = 4Smm,D l=|i = 2mm ③分划板直径D F= 2斤堆淞= 7.J4 nun ④像方视场角tgiy'^rtg^ 得W'^20.66°t2JF'= 41.32° ⑤出瞳距叮二砒+用二孕1 +用=-￡=如亚mm ~/i' 厂 ⑥目镇直餐由 ? 口_ t匚肝得D = D'^2J 9.86nun （无渐呈）2加F ⑦视度调节拉=±翌：壬丑^遇 _1000 30、上题中若加入一个-1倍的单组透镜转像系统，筒长增加240mm,求转像透镜的焦距和通光直径、第 一实像面位置处场镜的焦距与通光直径、岀瞳距、半渐晕成像时目镜的通光直径。 ②= 2,其中F=-240』=120 /' ''”r ③￡ -｝工了、其中/ = -120 —10,Ip = 10-833 (mm) ?D t = 2l f tgr'=2x 10 833 x tg 20.66° = 8 17(^) 31、带双组透镜转像系统的望远镜，物镜焦距300mm，目镜焦距30mm，二转像透镜焦距分别为200mm 和300mm,间距250mm。系统的物方视场角2W=4度，有场镜和分划板，物镜通光口径60mm，为入瞳。求像方视场角，场镜和分划板的直径，如在第一转像透镜后100mm处设光阑，且使主光线过其中心，求 其大小和场镜的焦距，并求系统岀瞳位置和大小，各透镜保证能让轴上点边光和视场边缘点主光线通过的通光直径。若目镜视度调节正负5D，求目镜移动距离。 = 80 (mm ) ⑵马=-2^"：3!1^= 20.9525^ ￡)^ = 2^^^'= 31.4287^ (3) Forthe stop,I = -WO,200 今F “一孔(M - 400P => /'= 171.42815^ ft /pic] D= q 理二 60x ——-40^ f ； 300 [4) S?qfR > > ey^piec^ few '= 31.5 n= — r (^5) uxi*. D@ = 50± =0, = D Q = 40, D s = O' = 4 前的朝：q =此q = 20 9525 jq = 2x100 tanJTj^ 2x200 tanI ； = 10 4762 ZJ 2 = 2 x (250 -100)tan 跖一 15.7143 2= 2//tanF'- 33.0000 (6)A/ =± ^A .. B ±4一5胡魏 1000 32、已知投影物镜2将大小为24mrr X 32mm 的图片投影到距物镜为 6m 远处一大小为 面充满屏并且照度均匀。 该物镜的相对孔径为1:4,光源 是直径为20的面光源，求: 投影物镜2的焦距和通光直径；光源到聚光镜的距离 l i ;聚光镜1的焦距和通光直径; 变量J 。 tanJT 二『tan 亿2旷=2x27 646^= 55.292° 1.5m >2m 的屏上，像 图片到物镜的距离12； 光学系统的拉氏不 ①放大倍数搗=?= 一弓学」；=S000,:. i 2 =-96(mwi) J! j r = i ； X = 94 483^) h h fi DJ f ； = \ D 二 23.622(WJMI ) ③ 光源经聚光镜戚像于投彩物镜」;=七=死(呦) 5 96 D 2 96X 20 禺=—— =——「人=— ------- =』81.28〔用用) e k 20 1 23.622 ④ H = ^4I + 32^ -40(^) =亠丄=丄 ” X - 44.0l4(^m) [S 24 又旳=￡ 如 +莎=20, n = l f :. J = Mju = 2.461 33、一个光学系统，知其只包含初级和二级球差，更高级的球差很小可忽略不计。 已知该系统的边光球差 =0，0.707带光球差=—0.015，求⑴表示出此系统的球 差随相对高度的展开式，并计算 0.5和0.85带光 球差；（2）边缘光的初级球差和高 级球差；（3）最大剩余球差出现在哪一高度带上，数值多少？ "0 G12^'0j = '0 01125 (3)最大剩余球差在0,707-^.为-0,015 4 -0 123 比 1500 2 + J 42X O.7Q74 = -0 015 p^-0.06 [禺 ~ 0.06 (" A\ + 岛=Q 34、上题的系统，如果改变结构参数（保持系统焦距不变）调整初级球差使边光球差与带光球差等值异号，并假设改变结构参数时高级球差不变，求岀此时的球差展开式以及边光和带光的球差值，并回答在哪一高度带上球差为0,哪一高度带上剩余球差最大，数值为何？ = + = 0.72^ 若阳崛=（1%不变且眩沪则4尙=-096 =為=724 I兀仪叭丿 当虽=0 7口 叽訥码■ 7茁 35、如果把第1题中系统的相对孔径提高一倍，边光的初级球差、高级球差和实际球差各为多少？如果改变结构参数使初级球差在边缘带重与高级球差（仍假定不随结构参数而变）平衡而使边光球差为零，问此 时的带光球差为多少？ Ai+ A^=0 /1L K0.70724-ylaxG .707 :.皐扁严7血2,戍7g= -0 01125 ⑵ ^^=^ = -0.06^'^ = ^ = 0.06 (可最大剩余球差在D/7D7带，为-D.015 36、已知会聚折射球面的一对齐明点相距30mm，球面两边介质的折射率分别为n=1.5和n' =1求此折射球面的曲率半径及齐明点的位置和放大率。如将其组成一个无球差的透镜，写岀此透镜的结构参数。如将 此透镜用于一个系统的像方会聚光束中，其光束孔径角u' =0.25问经此透镜后光束的孔径角。 tK'=-0 24 + 0.06 (1) =-0 015 h 2n I M 'Z lx(-60) 丁 M '+H L = ---- y n |t-Z|-30 \r = 1,5*刃=i (2)rf=V 3 = -3e,Z 1 =-60 ￡ - L\^y lt L[-d^L 2:. ? = & = -55 1 \ = -55,^ = -36r d = 5 _____ (3刃=0.25,严字=$ 二心 1 ■切 J 375 MU 2.25 [r 一36 —7 Z'= -9° / =^f |Z--6G 巴叭2,25 成像时的最小球差形状，正好是凸面朝向物体时的平凸形状。 据理回答在其后面加上尽可能厚的平行平板, 能否以其正球差抵消了透镜的负球差 -% _ 8 7(n-iy^+2) %和宀 ，”'一1』/1 丫 1 护怅4旳一1) 歹1列飞戶(―1)%"刀 若能抵消r 必须f +〔1 - b 拧羽即占￡肘" .'.不能校 38、一个折射球面，半径 r =-50，物方介质为玻璃，像方介质为空气，有一束自轴外点发出的平行光束入 射于该球面，试问当光阑位置分别为 l p =— 70，— 50，— 30时，定性判断其彗差、细光束像散、场曲、畸 变和倍率色差的情况。 1-K JI , r=—50<0,物为无穷远，负球差 ^>0,^= J 3—>0 ____ Cj —圧加( ------ 〕>0 .. ■- 才 闯 37、单正透镜恒产生负球差，而平行平板恒产生正球差。有一折射率为 1.686的单透镜，它对无穷远物体 39 午彗差、像散、畸变和倍率色差均不产生，求第一面的半径和光阑的位置。 两亍面均不产生轴外像差」所以主进线过球 40、一会聚的双凸薄透镜，物方无穷远，试分别对光阑在透镜之前、与透镜重合和在透镜之后的三种情况, 以图形定性表示岀球差、位置色差、像散、场曲、畸变和倍率色差，并回答为什么不能表示彗差的情况。 ①对两个面物均在正常区域，两酝§ >0,.. ^'<0 ②M L（譽-令M詈>山：起K ③几汕］￡|与￡同号，-> 0,.-. Ax'<0 ④几7吧A 0,' x； < 0;再结合③，巧< G.x； < 0 ⑤光阑在前題；“光阑与之重合，卵广山光阑在后越；九 ⑥那乍吟陀 光阑在前问I U必光阑2之重合向:产山光阑在后砌二> 0 分析如上” 谙自行画甌由于番差訣构参数是线性芜乘，在此建銅断当差的正 负，即便光阑与透镜重合仍可有彗差I所以不肓除示彗超鵬呪 41.一双胶合物镜，焦距250mm，第一透镜用K8玻璃（n d=1.51600,v=56.76），第二透镜用F2玻璃 （nd=1.61294,v=36.98），求消色差解?1和?2 现代光学设计作业 学号：2220110114 姓名：田训卿 一、光学系统像质评价方法 (2) 1.1 几何像差 (2) 1.1.1 光学系统的色差 (3) 1.1.2 轴上像点的单色像差─球差 (4) 1.1.3 轴外像点的单色像差 (5) 1.1.4 正弦差、像散、畸变 (7) 1.2 垂直像差 (7) 二、光学自动设计原理9 2.1 阻尼最小二乘法光学自动设计程序 (9) 2.2 适应法光学自动设计程序 (11) 三、ZEMAX光学设计.13 3.1 望远镜物镜设计 (13) 3.2 目镜设计 (17) 四、照相物镜设计 (22) 五、变焦系统设计 (26) 一、光学系统像质评价方法 所谓像差就是光学系统所成的实际像和理想像之间的差异。由于一个光学系统不可能理想成像，因此就存在光学系统成像质量优劣的问题，从不同的角度出发会得出不同的像质评价指标。 （1）光学系统实际制造完成后对其进行实际测量 ?星点检验 ?分辨率检验 （2）设计阶段的评价方法 ?几何光学方法：几何像差、波像差、点列图、几何光学传递函数 ?物理光学方法：点扩散函数、相对中心光强、物理光学传递函数 下面就几种典型的评价方法进行说明。 1.1 几何像差 几何像差的分类如图1-1所示。 图1-1 几何像差的分类 1.1.1 光学系统的色差 光波实际上是波长为400~760nm 的电磁波。光学系统中的介质对不同波长光的折射率不同的。如图1-2，薄透镜的焦距公式为 ()'121111n f r r ??=-- ??? (1-1) 因为折射率n 随波长的不同而改变，因此焦距也要随着波长的不同而改变， 这样，当对无限远的轴上物体成像时，不同颜色光线所成像的位置也就不同。我们把不同颜色光线理想像点位置之差称为近轴位置色差，通常用C 和F 两种波长光线的理想像平面间的距离来表示近轴位置色差，也成为近轴轴向色差。若l ′F 和l ′c 分别表示F 与C 两种波长光线的近轴像距，则近轴轴向色差为 '''FC F C l l l ?=- (1-2) 图1-2 单透镜对无限远轴上物点白光成像 当焦距'f 随波长改变时，像高'y 也随之改变，不同颜色光线所成的像高也不 一样。这种像的大小的差异称为垂轴色差，它代表不同颜色光线的主光线和同一基准像面交点高度（即实际像高）之差。通常这个基准像面选定为中心波长的理 想像平面。若'ZF y 和'ZC y 分别表示F 和C 两种波长光线的主光线在D 光理想像平面 上的交点高度，则垂轴色差为 '''FC ZF ZC y y y ?=- (1-3) 光学设计理念 传统光学的功与过 https://www.doczj.com/doc/d111626906.html, 2012年10月25日11:44 光学设计理念 #该文章出自Toplite首席设计师，Daniel Yin。如需转载请注明出处https://www.doczj.com/doc/d111626906.html,# 从700年前人类发明眼镜到今天，光学可谓是人类文明中最为古老的一门基础学科之一。 经过如此漫长的历史和无数科学先辈倾其一生的研究，这门古老的学科已经被无数纷杂的分支理论体系切割的支离破碎，最为典型的理论体系就是牛顿的粒子学（几何光学）和惠更斯的波动学（波动光学），将光学切割成了现今物理学无法完全统一的两大分支。同时人们为了科学研究的方便，设立了如激光光学、大气光学、海洋光学、量子光学、光谱学、生理光学、电子光学、集成光学、空间光学等等不同的理论分支。 几何光学： 也可以称之为微观光学或传统光学，这是一个将牛顿光学基本体系简化后形成的粒子光学体系；在几何光学体系中，光被定义为以基本的直线单元组成的几何体，同时几何光学不着重研究光的能量属性，并将所有介质都定义为完全弹性体。光线从一种介质进入另一种介质时所产生的变化被定义为反射和折射。 波动光学： 也可以称之为物理光学，这是一个将惠更斯的波动学基本体系简化后形成的波动光学体系；主要研究光在传播过程中与介质之间的相互作用及介质对光的传播产生的影响。在波动光学中光被定义为一种电磁波，当介质中的微小结构与光的波长在数量级上接近时，光波会绕过或部份绕过这种微小结构继续前行，这种光在介质中的变化被定义的干涉和衍射。 一般说来几何光学是一种比较直观通俗的光学理论，易于被我们常人所理解，同时几何光学也是我们目前做日常光学产品设计的最主要的理论基础。我们目前所使用的所有成像产品，如眼镜、照相机、投影机、手机、电视机等等，和各种灯具照明产品、测量仪器、医疗器械、打印机、复印机等等、等等、都是在几何光学的基础上设计出来的。 当今理论通常认为；"在解释光学成像和具体光学系统的过程中，就无需用光的波动理论和量子理论了，用几何光学就基本上可以满足要求了。"（引自胡家升的光学工程导论）这也是我们目前几乎所有光学设计软件的建构基础。 高考物理光学知识点之几何光学经典测试题含答案 一、选择题 1．如果把光导纤维聚成束，使纤维在两端排列的相对位置一样，图像就可以从一端传到另一端，如图所示．在医学上，光导纤维可以制成内窥镜，用来检查人体胃、肠、气管等器官的内部．内窥镜有两组光导纤维，一组用来把光输送到人体内部，另一组用来进行观察．光在光导纤维中的传输利用了( ) A ．光的全反射 B ．光的衍射 C ．光的干涉 D ．光的折射 2．半径为R 的玻璃半圆柱体，截面如图所示，圆心为O ，两束平行单色光沿截面射向圆柱面，方向与底面垂直，∠AOB ＝60°，若玻璃对此单色光的折射率n ＝3，则两条光线经柱面和底面折射后的交点与O 点的距离为（ ） A ．3R B ．2R C ． 2R D ．R 3．如图所示，口径较大、充满水的薄壁圆柱形浅玻璃缸底有一发光小球，则（ ） A ．小球必须位于缸底中心才能从侧面看到小球 B ．小球所发的光能从水面任何区域射出 C ．小球所发的光从水中进入空气后频率变大 D ．小球所发的光从水中进入空气后传播速度变大 4．如图所示的四种情景中，属于光的折射的是（ ）． A ． B ． C．D． 5．两束不同频率的平行单色光。、从空气射入水中，发生了如图所示的折射现象（a>）。下列结论中正确的是（） A．光束的频率比光束低 B．在水中的传播速度，光束比小 C．水对光束的折射率比水对光束的折射率小 D．若光束从水中射向空气，则光束的临界角比光束的临界角大 6．有一束波长为6×10－7m的单色光从空气射入某种透明介质，入射角为45°，折射角为30°，则 A．介质的折射率是 2 B．这束光在介质中传播的速度是1.5×108m／s C．这束光的频率是5×1014Hz D．这束光发生全反射的临界角是30° 7．如图所示，O1O2是半圆柱形玻璃体的对称面和纸面的交线，A、B是关于O1O2轴等距且平行的两束不同单色细光束，从玻璃体右方射出后的光路如图所示，MN是垂直于O1O2放置的光屏，沿O1O2方向不断左右移动光屏，可在屏上得到一个光斑P,根据该光路图，下列说法正确的是（） A．在该玻璃体中，A光比B光的运动时间长 B．光电效应实验时，用A光比B光更容易发生 C．A光的频率比B光的频率高 D．用同一装置做双缝干涉实验时A光产生的条纹间距比B光的大 8．明代学者方以智在《阳燧倒影》中记载：“凡宝石面凸，则光成一条，有数棱则必有一 几何光学实验研究 一、实验内容 （一）仪器的组安装和调整 1、安装 矩形光盘安装： （1）在矩形光盘背面安好工形托架 （2）将大支杆插入大三角支架 （3）将安在矩形光盘上的工字型托架插入大支杆孔 （4）调整矩形光盘于水平位置，旋紧各螺丝 （5）将光源支杆插入小三角支架，旋紧螺丝 2、调整 光源筒在U型支架上可以灵活转动，改变射出光线的角度；调节支杆高度可以改变光源的高度；灯泡位置可在灯座筒里转动，使灯丝正好位于透镜的焦点上。仪器使用前调整步骤如下： （1）将低压电源的输出电压调至2V，接通电路，逐次增大电源的输出电压 （2）将光源靠近矩形光盘的缝屏板，并将缝屏板上的光拦插片第一、七条关闭，拉开其他的，使光屏上出现五条光带 （3）将光源筒向光盘上倾斜，使光带落在矩形光盘上，仔细调整角度，使光带既能照满光盘，又使亮度最好 （4）调整灯丝位置，前后移动和转动，使光盘上得到窄而亮并且近乎平行的五条光带 （5）使矩形光盘与桌面平行，调整光源的投射角，使五条光带的中间一条正好透射在光盘中央的黑色标记上 （二）分光小棱镜的使用 实验方法：分光小棱镜的角度主要用来改变光 的入镜角度，把小棱镜吸于光具盘上，分光交 于主光轴一点。 实验现象:如右图所示 （30°和11°小棱镜分光角度目测差别不大， 故以右图示意即可） （三）透镜的光学作用 将大双凸透镜吸 使三条光线都通过光通过光心的光线，按原方向传播，发生偏转 将大双凸透镜吸 使主 光轴通过透镜光再使二次反射光线于透镜前焦 则折射通过主焦点的光线， 跟主光轴平行 将大双凸透镜吸 使光平行主光轴的光线， 后会聚在焦点 上 将小双凸透镜吸 在小双凸透镜的焦点后放置一大双凸 使光线通过从主光轴焦点外某一点发出的近轴光线， 射后会聚在主光轴上一点 将凹透镜吸附在 使三条光平行主光轴的光线， 后成发散光线 （四）球面镜的光学性质 1.人眼的角膜可认为是一曲率半径r=7.8mm的折射球面，其后是n=4/3的液体。 如果看起来瞳孔在角膜后3.6mm处，且直径为4mm，求瞳孔的实际位置和直径。 2.在夹锐角的双平面镜系统前，可看见自己的两个像。当增大夹角时，二像互相靠拢。设人站在二平面镜交线前2m处时，正好见到自己脸孔的两个像互相接触，设脸的宽度为156mm，求此时二平面镜的夹角为多少？ 3、夹角为35度的双平面镜系统，当光线以多大的入射角入射于一平面镜时，其反射光线再经另一平面镜反射后，将沿原光路反向射出？ 4、有一双平面镜系统，光线以与其中的一个镜面平行入射，经两次反射后，出射光线与另一镜面平行，问二平面镜的夹角为多少？ 5、一平面朝前的平凸透镜对垂直入射的平行光束会聚于透镜后480mm处。如此透镜凸面为镀铝的反射面，则使平行光束会聚于透镜前80mm处。求透镜的折射率和凸面的曲率半径（计算时透镜的厚度忽略不计）。解题关键：反射后还要经过平面折射 6、人眼可简化成一曲率半径为5.6mm的单个折射球面，其像方折射率为4/3，求远处对眼睛张角为1度的物体在视网膜上所成像的大小。 7、一个折反射系统，以任何方向入射并充满透镜的平行光束，经系统后，其出射的光束仍为充满透镜的平行光束，并且当物面与透镜重合时，其像面也与之重合。试问此折反射系统最简单的结构是怎样的。。 8、一块厚度为15mm的平凸透镜放在报纸上，当平面朝上时，报纸上文字的虚像在平面下10mm处。当凸面朝上时，像的放大率为β＝3。求透镜的折射率和凸面的曲率半径。 9、有一望远镜，其物镜由正、负分离的二个薄透镜组成，已知f1’=500mm, f2’=－400mm, d=300mm，求其焦距。若用此望远镜观察前方200m处的物体时，仅用第二个负透镜来调焦以使像仍位于物镜的原始焦平面位置上，问该镜组应向什么方向移动多少距离，此时物镜的焦距为多少？ 光学六类经典题型 光学包括几何光学和光的本性两部分。几何光学历来是高考的重点，但近几年考试要求有所调整，对该部分的考查，以定性和半定量为主，更注重对物理规律的理解和对物理现象、物理情景分析能力的考查。有两点应引起重视：一是对实际生活中常见的光 反射和折射现象的认识，二是作光路图问题。光的本性是高考的必考内容，一般难度不大，以识记、理解为主，常见的题型是选择题。“考课本”、“不回避陈题”是本部分高考试题的特点。 根据多年对高考命题规律的研究，笔者总结了6类经典题型，以供读者参考。 1 光的直线传播 例1(2004年广西卷) 如图l所示，一路灯距地面的高度为h，身高为l 的人以速度v匀速行走． (1)试证明人头顶的影子做匀速运动； (2)求人影长度随时间的变化率。 解析(1)设t＝0时刻，人位于路灯的正下方O处，在时刻t，人走到S 处，根据题意有 OS＝vt ① 过路灯P和人头顶的直线与地面的交点M 为t时刻人头顶影子的位置，如图l所示，OM 为头顶影子到0点的距离．由几何关系，有 解式①、②得。因OM 与时间t成正比，故人头顶的影子做匀速运动。 (2)由图l可知，在时刻t，人影的长度为SM，由几何关系，有 SM=OM－OS ③ 由式①～③得 因此影长SM与时间t成正比，影长随时间的变化率。 点评有关物影运动问题的分析方法：(1)根据光的直线传播规律和题设条件分别画出物和影在零时刻和任一时刻的情景图—光路图；(2)从运动物体(光源或障碍物)的运动状态入手，根据运动规律，写出物体的运动方程，即位移的表达式；(3)根据几何关系(如相似三角形)求出影子的位移表达式；(4)通过分析影子的位移表达式，确定影子的运动性质，求出影子运动的速度等物理量。 几何光学实验报告 实验一显微镜与望远镜光学特性分析测量 一、实验目的 1.通过实验掌握显微镜、望远镜的基本原理； 2.通过实际测量，了解显微镜、望远镜的主要光学参数； 3.根据指示书提供的参考材料自己选择 2 套方案，测出水准仪的放大率并比较实验结果是否相符。 二、实验器材 1 ．显微镜实验：测量显微镜、分辨率板、分辨率板放 大图、透明刻线板、台灯，高倍（40X、45X）、中倍（8X 或 10X）、低倍（2.5 X、3X或4X）显微物镜各一个，目镜若干 （4X、5X、10X、15X等）。 2 .望远镜实验：25 X水准仪、平行光管、1 X长工作距测量显微镜、视场仪、白炽灯、钢板尺、升降台、光学导轨、玻罗板、分辨率板。双筒军用望远镜，方孔架（被观察物）。 三、实验原理 （ 1 ）显微镜原理： 显微镜是用来观察近处微小物体细节的重要目视光学仪器。它对被观察物进行了两次放大：第一次是通过物镜将被观察物成像放大于目镜的分划板上，在很靠近物镜焦点的位置上成倒立放大实 像；第二次是经过目镜将第一次所成实像再次放大为虚像供眼睛观察，目镜的作用相当于一个放大镜。 由于经过物镜和目镜的两次放大，显微镜总的放大率r 应是物镜放大率B和目镜放大率r 1的乘积。 r = pxr 1 绝大多数的显微镜，其物镜和目镜各有数个，组成一套，以便通过调换获得各种放大率。显微镜取下物镜和目镜后，所剩下的镜筒长度，即物镜支承面到目镜支承面之间的距离称为机械筒长。我国标准规定机械筒长为160 毫米。 显微镜的视场以在物平面上所能看到的圆直径来表示，其视场受安置在物镜像平面上的专设视场光阑所限制。 显微镜的分辨率即它所能分辨的两点间最小距离：$ =0.61入式中：入为观测时所用光线的波长；nsinU为物镜数 值孔径（NA）。 从上式可见，在一定的波长下，显微镜的分辨率由物镜的数值孔径所决定，光学显微镜的分辨率，基本上与所使用光的波长是一个数量级。为了充分利用物镜的放大率，使被物镜分辨出来的细节，能同时被眼睛所看清，显微镜应有恰当的放大率。综合考虑显微物镜和人眼自身的分辨率，可得出显微镜适当的放大率范围是：500NA< r 这个范围的放大率称为有效放大率。如使用比有效放大率更小的放大率，则不能看清物镜已经分辨出的某些细节； 十七、几何光学 在同一均匀介质中 沿直线传播 （影的形成、小孔成像等） 光的反射定律 光的反射 分类（镜面反射、漫反射） 光 平面镜成像特点（等大、对称） 光的折射定律（r i n sin sin ） 光从一种介质 光的折射 棱镜（出射光线向底面偏折） 进入另一种介质 色散（白光色散后七种单色光） 定义及条件（由光密介质进入光疏介质、 入射角大于临界角） 全反射 临界角（C ＝arcsin n 1） 全反射棱镜（光线可以改变900、1800） 1、光的直线传播 ⑴光源：能够自行发光的物体叫光源。光源发光过程是其他形式能(如电能、化学能、原子核能等)转化为光能的过程。 ⑵光线：研究光的传播时，用来表示光的行进方向的直线称光线。实际上光线并不存在，而是对实际存在的一束很窄光束的几何抽象。 光束：是一束光，具有能量。有三种光束，即会聚光束，平行光束和发散光束。 ⑶光的直线传播定律：光在均匀、各向同性介质中沿直线传播。如小孔成像、影、日食、月食等都是直线传播的例证。 ⑷光的传播速度：光在真空中的传播速度c =3×108m ／s ，光在介质中的速度小于光在真空中的速度。 一、知识网络 二、画龙点睛 概念 ⑸影：光线被不透明的物体挡住，在不透明物体后面所形成的暗区称为影。影可分为本影和半影，在本影区内完全看不到光源发出的光，在半影区内只能看到部分光源发出的光。如果光源是点光源，则只能在不透明物体后面形成本影；若不是点光源，则在不透明物体后面同时形成本影和半影。 影的大小决定于点光源、物体和光屏的相对位置。 如图A 所示，在光屏AB 上，BC 部分所有光线都照射不到叫做本影，在AB 、CD 区域部分光线照射不到叫做半影。 A B 如图B 所示，地球表面上月球的本影区域可 以看到日全食，在地球上月球的半影区域，可 以看到日偏食。如图C 所示，如地球与月亮距 离足够远，在A 区可看到日环食. C 例题：如图所示，在A 点有一个小球，紧靠小球的左方有一个点光源S 。现将小球从A 点正对着竖直墙平抛出去，打到竖直墙之前，小球在点光源照射下的影子在墙上的运动是 A.匀速直线运动 B.自由落体运动 C.变加速直线运动 D.匀减速直线运动 解析：小球抛出后做平抛运动，时间t 后水平位移是vt ，竖直位移是h =21gt 2，根据相似形知识可以由比例求得t t v gl x ∝=2，因此影子在墙上的运动是匀速运动。 例题： 古希腊某地理学家通过长期观测，发现6月21日正午时刻， 在北半球A 城阳光与铅直方向成7.50角下射．而在 A 城正南方,与A 城地面距离为L 的B 城 ，阳光恰好沿铅直方向下射．射到地球的太 阳光可视为平行光，如图所示．据此他估算出了地球的半径．试写出 估算地球半径的表达式R = . 解析：太阳光平行射向地球，在B 城阳光恰好沿铅直方向下射，所以，由题意可知过AB 两地的地球半径间的夹角是 7.50，即AB 圆弧所对应的圆心角就是7.50。如图所示，A 、B 几何光学综合实验实验报告 学院自动化班级自175 学号姓名 一、实验目的与实验仪器 理解透镜的成像规律，掌握测量薄透镜焦距的几种方法。 仪器：JGX-1型几何光学实验装置。 二、实验原理 1.自准法测凸透镜：物体发出的光经透镜折射，平面镜反射，再由透镜汇聚形成一个倒立 等大的实像，这时像的中心与透镜光心的距离就是焦距f。 2.贝塞尔法测凸透镜：物屏和像屏的距离为l（l > 4f），凸透镜在O1、O2两个位置分别在 像屏上成放大和缩小的像，成放大的像时，有，成缩小的像时，有， 又由于u+v=l，可得f= 。 3.物距-像距法测凹透镜：如图，物距u=O’B’，像距v=O’’B’’,带入成像公式，可 计算出凹透镜焦距f2。 三、实验步骤 1.自准法测薄凸透镜焦距： （1）按照原理图布置好各元件； （2）调节凸透镜L和平面镜M的位置，使物屏上的倒立实像最清晰且与物等大（充满同一圆面积）； （3）记下物屏P和凸透镜L的位置； （4）重复实验三次。 2.贝塞尔法测薄凸透镜的焦距： （1）按照原理图布置好各装置，使物与像屏距离l>4f； （2）移动凸透镜L，使像屏H上形成清晰的放大像，记下L的位置a1； （3）再移动L，直至在H上形成一清晰的缩小像，记下L的位置a2； （4）重复实验。 3.物距像距法测凹透镜焦距： （1）按照原理图布置好实验装置； （2）先移动凸透镜L1，使物P1在像屏P2上形成清晰的像，记下L1和P2的位置读数； （3）在凸透镜和像屏之间加入待测薄凹透镜L2，向远处移动像屏，直至屏上又出现清晰的像，记下L2和像屏P2`的位置读数。 （4）对于凹透镜L2来说，物距u=|L2P2|，像距v=|L2P2`|； 四、数据处理 几何光学综合实验公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08] 几何光学综合实验实验报告 一、实验目的与实验仪器 实验目的： 1、了解透镜的成像规律。 2、学习调节光学系统共轴。 3、掌握利用焦距仪测量薄透镜焦距的方法。 实验仪器： JGX-1型几何光学实验装置，含光源、平面镜、透镜、目镜、测微目镜、透镜架、节点架、通用底座、物屏、像屏、微尺、毫米尺、标尺、幻灯片等。 二、实验原理 1）贝塞尔法测凸透镜焦距：贝塞尔发是一种通过两次成像能够比较精确地测定凸透镜焦距的方法，物屏和像屏距离为l（l>4f），凸透镜在 O1、O2两个位置分别在像屏上成放大和缩小的像，成放大的像时，有 1/u+1/v=1/f,成缩小的像时，有1/（u+d）+1/(v-d)=1/f,又由于u+v=l,可得f=(l2-d2)/4l。 2）自准法测凸透镜焦距：物体AB置于凸透镜L焦平面上，物体各点发出的光线经透镜折射后成为平行光束（包括不同方向的平行光），有平面镜M反射回去仍为平行光束，镜头经汇聚必成一个倒立放大的实像 A’B’于原焦平面上，能比较迅速直接测得焦距的数值。子准发也是光学仪器调节中常用的重要方法。 3）物距-像距法测凹透镜焦距：将凹透镜与凸透镜组成透镜组，用凸透镜L1使物AB成缩小到里的实像A’B’，然后将待测凹透镜L2置于凸透镜L1与像A’B’之间，如果O’B’<|f2|（凹透镜焦距），则通过L1的光束经过L2折射后，仍能成一实像A’’B’’。对凹透镜来 讲,A’B’为虚物，物距u=O’B’,像距v=O’B’’,代入成像公式可计算出凹透镜焦距。 三、实验步骤 1.光学元件共轴等高的调节 （1）粗调将光源透镜物屏像屏靠近，调节高度使其中心线处于一条直线上。 （2）细调主要依靠仪器和光学成像规律来鉴别和调节。可以利用多次成像的方法，即只有当物的中心位于光轴上时，多次成像的中心才会重合。 2.透镜焦距的测定 1）自准法测薄透镜焦距 （1）按光源、物屏、透镜、平面镜从左到右摆放仪器，调至共轴。 （2）靠紧尺子移动L直至物屏上获得镂空图案倒立实像。 （3）调平面镜与凸透镜，使像最清晰且与物等大，充满同一圆面积。 应用光学课程设计课题名称：照相物镜镜头设计与像差分析 专业班级：2009级光通信技术 学生学号： 学生姓名： 学生成绩： 指导教师： 课题工作时间：2011.6.20 至2011.7.1 武汉工程大学教务处 课程设计摘要（中文） 在光学工程软件ZEMAX 的辅助下, 配套采用大小为1/2.5英寸的CCD 图像传感器, 设计了一组焦距f '= 12mm的照相物镜, 镜头视场角33.32°, 相对孔径D/f’=2. 8, 半像高3.6 mm ,后工作距9.880mm，镜头总长为14.360mm。使用后置光阑三片物镜结构，其中第六面采用非球面塑料，其余面采用标准球面玻璃。该组透镜在可见光波段设计，在Y-field上的真值高度选取0、1.08、1.8、2.5452，总畸变不超过0.46%，在所选视场内MTF 轴上超过60%@100lp/mm,轴外超过48%@100lp/mm，整个系统球差-0.000226，慧差-0.003843，像散0.000332。完全满足设计要求。 关键词：ZEMAX；物镜；调制传递函数 ABSTRACT By the aid of optical engineering software ZEMAX，A focal length f '= 12mm camera lens matched with one CCD of 1/2.5 inch was designed。Whose FOV is 33.32°, Aperture is 2. 8，half image height is 3.6 mm，back working distance is9.880mm and total length is 14.360 mm. Using the rear aperture three-lens structure，a aspherical plastic was used for the sixth lens while standard Sphere glasses were used for the rest lenses。The group Objective lenses Designed for the visible light，Heights in the true value as Y-field Defined as 0、1.08、1.8、2.5452，total distortion is less than 0.41%，Modulation transfer function of shade in the selected field of view to meet the axis is 综合设计性物理实验指导书黑龙江大学普通物理实验室 目录绪论 实验1 几何光学设计性实验 实验2 LED特性测量 实验3 超声多普勒效应的研究和应用 实验4 热辐射与红外扫描成像实验 实验5 多方案测量食盐密度 实验6 多种方法测量液体表面张力系数 实验7 用Multisim软件仿真电路 实验8 霍尔效应实验误差来源的分析与消除 实验9 自组惠斯通电桥单检流计条件下自身内阻测定实验10 用迈克尔逊干涉仪测透明介质折射率 实验11 光电效应和普朗克常数的测定液体电导率测量实验12 光电池输出特性研究实验 实验13 非接触法测量液体电导率 绪论 一．综合设计性实验的学习过程 完成一个综合设计性实验要经过以下三个过程： 1．选题及拟定实验方案 实验题目一般是由实验室提供，学生也可以自带题目，学生可根据自己的兴趣爱好自由选择题目。选定实验题目之后，学生首先要了解实验目的、任务及要求，查阅有关文献资料（资料来源主要有教材、学术期刊等），查阅途径有：到图书馆借阅、网络查询等。学生根据相关的文献资料，写出该题目的研究综述，拟定实验方案。在这个阶段，学生应在实验原理、测量方法、测量手段等方面要有所创新；检查实验方案中物理思想是否正确、方案是否合理、是否可行、同时要考虑实验室能否提供实验所需的仪器用具、同时还要考虑实验的安全性等，并与指导教师反复讨论，使其完善。实验方案应包括：实验原理、实验示意图、实验所用的仪器材料、实验操作步骤等。 2．实施实验方案、完成实验 学生根据拟定的实验方案，选择测量仪器、确定测量步骤、选择最佳的测量条件，并在实验过程中不断地完善。在这个阶段，学生要认真分析实验过程中出现的问题，积极解决困难，要于教师、同学进行交流与讨论。在这种学习的过程中，学生要学习用实验解决问题的方法，并且学会合作与交流，对实验或科研的一般过程有一个新的认识；其次要充分调动主动学习的积极性，善于思考问题，培养勤于创新的学习习惯，提高综合运用知识的能力。 3．分析实验结果、总结实验报告 实验结束需要分析总结的内容有：（1）对实验结果进行讨论，进行误差分析；（2）讨论总结实验过程中遇到的问题及解决的办法；（3）写出完整的实验报告（4）总结实验成功与失败的原因，经验教训、心得体会。实验结束后的总结非常重要，是对整个实验的一个重新认识过程，在这个过程中可以锻炼学生分析问题、归纳和总结问题的能力，同时也提高了文字表达能力。 在完成综合性、设计性实验的整个过程中处处渗透着学生是学习的主体，学生是积极主动地探究问题，这是一种利于提高学生解决问题的能力，提高学生的综合素质的教学过程。 在综合设计性实验教学过程中学生与教师是在平等的基础上进行探讨、讨论问题，不要产生对教师的依赖。有些问题对教师是已知的，但对学生是未知的，这时教师应积极诱导学生找到解决问题的方法、鼓励学生克服困难，并在引导的过程中帮助学生建立科学的思维方式和研究问题的方法。有些问题对教师也是一个未知的问题，这时教师应与学生共同思考共同解决问题。 二．实验报告书写要求 实验报告应包括：1实验目的；2实验仪器及用具；3实验原理；4实验步骤；5测量原始数据；6数据处理过程及实验结果；7分析、总结实验结果，讨论总结实验过程中遇到的问题及解决的办法，总结实验成功与失败的原因，经验教训、心得体会。 三．实验成绩评定办法 教师根据学生查阅文献、实验方案设计、实际操作、实验记录、实验报告总结等方面综合评定学生的成绩。 （1）查询资料、拟定实验方案：占成绩的20%。在这方面主要考察学生独立查找资料，并根据实验原理设计一个合理、可行的实验方案。 （2）实施实验方案、完成实验内容：占成绩的30%。考察学生独立动手能力，综合运用知识解决实际问题的能力。 （3）分析结果、总结报告：占成绩的20%。主要考察学生对数据处理方面的知识运用情况，分析问题的能力，语言表达能力。 （4）科学探究、创新意识方面：占成绩的20%。考察学生是否具有创新意识，善于发现问题并能解决问题。 （5）实验态度、合作精神：占成绩的10%。考察学生是否积极主动地做实验，是否具有科学、 几何光学学习感想 经过了几何光学部分的学习，收获良多。几何光学是以光线作为基础概念,用几何的方法研究光在介质中的传播规律和光学系统的成像特 性的一门学科。 物理光学: 研究光的电磁特性,并由此来研究各种相关光学现象。 几何光学: 研究光的传播规律和成像特性 第一章几何光学的基本定律与成像概念 通过对本章的学习，掌握了几何光学的基本定律（光的直线传播定律、独立传播定律、反射定律和折射定律），光的全反射性质，费马原理、马吕斯定理以及二者与几何光学基本定律之间的关系；明确完善成像概念及相关表述；能熟练应用符号规则进行单个折射球面的光线光路计算（小l公式和大L公式），掌握单个折射球面和反射球面的成像公式，包括物像位置、垂轴放大率、轴向放大率、角放大率、拉赫不变量等公式及其各量的物理意义，并推广到共轴球面系统的成像计算。重点内容： 1、完善成像的三个等价条件： 第一种表述: 入射波面为球面波时,出射波面也为球面波。 第二种表述: 入射光为同心光束时,出射光束也为同心光束。 第三种表述: 物点及其像点之间任意两条光路的光程相等。 2、几何光学中的符号规则： 3、近轴光线的光路计算： 大L计算公式： sin I=L?r r sin U sinI′=n ′ sin I U′=U+I?I′ L′=r(1+sin I′sin U′ ) 小L计算公式： i=l?r r u i′=n n′i u′=u+i?i′ l′=r(1+i′u′) 4、单个折射球面的物像位置公式： n′l′? n l = n′?n r 5、垂轴放大率： β＝y′ y = nl′ n′l 轴向放大率： α＝n′ n β2 角放大率： γ= n n′β 第二章理想光学系统 通过对本章的学习，掌握理想光学系统的概念、成像性质、基点基面及其系统的表示；会用图解法和解析法求像，重点掌握高斯公式和牛顿公式及其理想光学系统的放大率公式；会灵活运用理想光学系统的组合公式求组合系统的焦距、基点基面；掌握两种典型的光组组合及其性质；会求透镜的焦距、基点和基面位置，并了解透镜的分类和性质。 重点内容： 1、基点和基面：焦点和焦平面；主点和主平面 几何光学实验讲义 1.薄透镜焦距测量 实验目的 1.掌握薄透镜焦距的常用测定方法，研究透镜成像的规律。 2.理解明视距离与目镜放大倍数定义； 3.掌握测微目镜的使用。 实验仪器 1.LED白光点光源（需加毛玻璃扩展光源） 2.毛玻璃 3.品字形物屏 4.待测凸透镜（Φ = 50.8mm，f = 150，200mm） 5.平面反射镜 6.JX8测微目镜（15X，带分划板） 7.像屏2个（有标尺和无标尺） 8.干板架2个 9.卷尺 10.光学支撑件（支杆、调节支座、磁力表座、光学平台） 基础知识 1.光学系统的共轴调节 在开展光学实验时，要先熟悉各光学元件的调节，然后按照同轴等高的光学系统调节原则进行粗调和细调，直到各光学元件的光轴共轴，并与光学平台平行为止。 1、粗调：将目标物、凸透镜、凹透镜、平面镜、像屏等光学元件放在光具座（或光学平台）上，使它们尽量靠拢，用眼睛观察，进行粗调（升降调节、水平位移调节），使各元件的中心大致在与导轨（平台）平行的同一直线上，并垂直于光具座导轨（平台）。 2、细调：利用透镜二次成像法来判断是否共轴，并进一步调至共轴。当物屏与像屏距离大于4f时，沿光轴移动凸透镜，将会成两次大小不同的实像。若两个像的中心重合，表示已经共轴；若不重合，以小像的中心位置为参考（可作一记号），调节透镜（或物，一般调透镜）的高低或水平位移，使大像中心与小像的中心完全重合，调节技巧为大像追小像，如下图所示。 图 1-1 二次成像法中物与透镜位置变化对成像的影响 图 1-1(a）表明透镜位置偏低（或物偏高），这时应将透镜升高（或把物降低）。而在图(b）情况，应将透镜降低（或将物升高）。水平调节类似于上述情形。当有两个透镜需要调整（如测凹透镜焦距）时，必须逐个进行上述调整，即先将一个透镜（凸）调好，记住像中心在屏上的位置，然后加上另一透镜（凹），再次观察成像的情况，对后一个透镜的位置上下、左右的调整，直至像中心仍旧保持在第一次成像时的中心位置上。注意，已调至同轴等高状态的透镜在后续的调整、测量中绝对不允许再变动 2.薄透镜成像公式 透镜分为会聚透镜和发散透镜两类，当透镜厚度与焦距相比甚小时，这种透镜称为薄透镜．值得注意的是，若透镜太厚，光在透镜中的传播路径便无法忽略，光在透镜里的传播路径就必须做进一步的考虑。 在实验中，必须注意各物理量所适用的符号法则。运算时已知量须添加符号，未知量则根据求得结果中的符号判断其物理意义。在讨论成像前，我们约定正负号定义（1）光由左往右前进定义为正方向传播。 （2）物体若放在透镜的左方，其物距为负，反之为正。 （3）像若形成在透镜的右方，其像距为正，反之为负。 （4）若是光线与光轴线相交，且相交的锐角是由光线顺时针方向朝光轴线方向旋转扫出来的，这个锐角定义为正，反之为负。 2.解：由v c n =得： 光在水中的传播速度:)/(25.2333 .1)/(1038s m s m n c v =?==水水 光在玻璃中的传播速度:)/(818.165 .1)/(1038s m s m n c v =?==玻璃玻璃 3.一高度为1.7米的人立于离高度为5米的路灯(设为点光源)1.5米处，求其影子长度。 解：根据光的直线传播。设其影子长度为x ,则有 x x +=5.157.1可得x =0.773米 4.一针孔照相机对一物体于屏上形成一60毫米高的像。若将屏拉远50毫米，则像的高度为70毫米。试求针孔到屏间的原始距离。 解：根据光的直线传播,设针孔到屏间的原始距离为x ，则有 x x 605070=+可得x =300（毫米） 5. 有一光线以60°的入射角入射于的磨光玻璃球的任一点上， 其折射光线继续传播到球表面的另一点上，试求在该点反射和折射的光线间的夹角。 解：根据光的反射定律得反射角''I =60°，而有折射定律I n I n sin sin ' '=可得到折射角'I =30°，有几何关系可得该店反射和折射的光线间的夹角为90°。 6、若水面下200mm 处有一发光点，我们在水面上能看到被该发光点照亮的范围(圆直径)有多大？ 解：已知水的折射率为 1.333,。由全反射的知识知光从水中到空气中传播时临界角为： n n m I 'sin ==333 .11=0.75，可得m I =48.59°，m I tan =1.13389，由几何关系可得被该发光点照亮的范围(圆直径)是2*200*1.13389=453.6(mm) 7、入射到折射率为 的等直角棱镜的一束会聚光束(见图1-3)， 若要求在斜面上 发生全反射，试求光束的最大孔径角 解：当会聚光入射到直角棱镜上时，对孔径角有一定的限制，超过这个限制，就不会 发生全反射了。 由n I m 1sin =，得临界角 26.41=m I 得从直角边出射时，入射角 74.34590180=---=m I i 由折射定律 n U i 1sin sin =，得 5.68U =即 11.362U = 几何光学综合实验〃实验报告 【实验仪器】 带有毛玻璃的白炽灯光源、物屏、1/10分划板、凸透镜2个、白屏、目镜、测微目镜、二维调整架2个、可变口径二维架、读数显微镜架、幻灯底片、干板架、滑座5个、导轨。 【实验内容（提纲）】 一、测量透镜焦距 1、自成像法测量凸透镜（标称f=190mm ）的焦距。 测3次。翻转透镜及物屏，再测3次。求平均。 2、两次成像法测量凸透镜（标称f=190mm ）的焦距。 测3次。 3、放大倍数法测量目镜焦距。 至少测5次，做直线拟合求焦距。 二、组装望远镜 用第一部分测量的凸透镜和目镜组装望远镜。调节透镜高低、方向以及水平位置，使能看清楚远处的标尺。画出光路图，标明元件参数。用照相法测量放大倍数。 三、组装显微镜、投影机：画出光路图，标明元件参数。 【注意事项】 1、光学元件使用时要轻拿轻放。 2、注意保持光学元件表面清洁，不要用手触摸，用完后放回防尘袋。 3、光源点亮一段时间后温度很高，不要触摸，以防烫伤。 4、本实验光学元件比较多，实验前后注意清点，不要搞混 【实验一·测量透镜焦距】 〃自成像法 把凸透镜放在十字光阑前面，是两者等高共轴。在凸透镜后放一平面反射镜，使通过透镜的光线反射回去。仔细调节透镜与物间的距离，直到在物面上得到十字叉丝的清晰像为止。这时物与透镜的距离即为透镜的焦距。用该方法测量透镜的焦距十分简便。光学实验中经常用这种方法调节出平行光。例如平行光管射出的平行光就是用此方法产生的。 〃两次成像法 这种方法也称为共轭法或贝塞尔法 这种方法使用的测量器具与前 面相同。其特点是物与屏的距离L 保持一固定的值，且使f L '>4。通 过移动透镜，可在屏上得到两次清 晰的像。如左图，透镜在位置I 得到 放大的像；在位置II 得到缩小的像。 由左图可知 s s d s s L '--='+-=, d 为透镜两次成像所移动的距离。由 此可得： 第五节光学系统像差实验 一、引言 如果成像系统是理想光学系统, 则同一物点发出的所有光线通过系统以后, 应该聚焦在理想像面上的同一点, 且高度同理想像高一致。但实际光学系统成像不可能完全符合理想, 物点光线通过光学系统后在像空间形成具有复杂几何结构的像散光束, 该像散光束的位置和结构通常用几何像差来描述。 二、实验目的 掌握各种几何像差产生的条件及其基本规律，观察各种像差现象。 三、基本原理 光学系统所成实际像与理想像的差异称为像差，只有在近轴区且以单色光所成像之像才是完善的（此时视场趋近于0，孔径趋近于0）。但实际的光学系统均需对有一定大小的物体以一定的宽光束进行成像，故此时的像已不具备理想成像的条件及特性，即像并不完善。可见，像差是由球面本身的特性所决定的，即使透镜的折射率非常均匀，球面加工的非常完美，像差仍会存在。 几何像差主要有七种：球差、彗差、像散、场曲、畸变、位置色差及倍率色差。前五种为单色像差，后二种为色差。 1.球差 轴上点发出的同心光束经光学系统后，不再是同心光束，不同入射高度的光线交光轴于不同位置，相对近轴像点（理想像点）有不同程度的偏离，这种偏离 δ'）。如图1-1所示。 称为轴向球差，简称球差（L 图1-1 轴上点球差 2．慧差 彗差是轴外像差之一，它体现的是轴外物点发出的宽光束经系统成像后的失对称情况，彗差既与孔径相关又与视场相关。若系统存在较大彗差，则将导致轴外像点成为彗星状的弥散斑，影响轴外像点的清晰程度。如图1-2所示。 图1-2 慧差 3.像散 像散用偏离光轴较大的物点发出的邻近主光线的细光束经光学系统后，其子午焦线与弧矢焦线间的轴向距离表示： ts t s x x x '''=- 式中，t x ',s x '分别表示子午焦线至理想像面的距离及弧矢焦线会得到不同形状的物至理想像面的距离，如图1-3所示。 图1-3 像散 当系统存在像散时，不同的像面位置会得到不同形状的物点像。若光学系统对直线成像，由于像散的存在其成像质量与直线的方向有关。例如，若直线在子午面内其子午像是弥散的，而弧矢像是清晰的；若直线在弧矢面内，其弧矢像是弥散的而子午像是清晰的；若直线既不在子午面内也不在弧矢面内，则其子午像和弧矢像均不清晰，故而影响轴外像点的成像清晰度。 4.场曲 使垂直光轴的物平面成曲面像的象差称为场曲。如图1-4所示。 子午细光束的交点沿光轴方向到高斯像面的距离称为细光束的子午场曲；弧矢细光束的交点沿光轴方向到高斯像面的距离称为细光束的弧矢场曲。而且即使像散消失了（即子午像面与弧矢像面相重合），则场曲依旧存在（像面是弯曲的）。 场曲是视场的函数，随着视场的变化而变化。当系统存在较大场曲时，就不 几何光学.像差.光学设计部分习题详解 1.人眼的角膜可认为是一曲率半径r=7.8mm的折射球面，其后是n=4/3的液体。 如果看起来瞳孔在角膜后3.6mm处，且直径为4mm，求瞳孔的实际位置和直径。 2.在夹锐角的双平面镜系统前，可看见自己的两个像。当增大夹角时，二像互相靠拢。设人站在二平面镜交线前2m处时，正好见到自己脸孔的两个像互相接触，设脸的宽度为156mm，求此时二平面镜的夹角为多少？ 3、夹角为35度的双平面镜系统，当光线以多大的入射角入射于一平面镜时，其反射光线再经另一平面镜反射后，将沿原光路反向射出？ 4、有一双平面镜系统，光线以与其中的一个镜面平行入射，经两次反射后，出射光线与另一镜面平行，问二平面镜的夹角为多少？ 5、一平面朝前的平凸透镜对垂直入射的平行光束会聚于透镜后480mm处。如此透镜凸面为镀铝的反射面，则使平行光束会聚于透镜前80mm处。求透镜的折射率和凸面的曲率半径（计算时透镜的厚度忽略不计）。解题关键：反射后还要经过平面折射 6、人眼可简化成一曲率半径为5.6mm的单个折射球面，其像方折射率为4/3，求远处对眼睛张角为1度的物体在视网膜上所成像的大小。 7、一个折反射系统，以任何方向入射并充满透镜的平行光束，经系统后，其出射的光束仍为充满透镜的平行光束，并且当物面与透镜重合时，其像面也与之重合。试问此折反射系统最简单的结构是怎样的。。 8、一块厚度为15mm的平凸透镜放在报纸上，当平面朝上时，报纸上文字的虚像在平面下10mm处。当凸面朝上时，像的放大率为β＝3。求透镜的折射率和凸面的曲率半径。 9、有一望远镜，其物镜由正、负分离的二个薄透镜组成，已知f1’=500mm, f2’=－400mm, d=300mm，求其焦距。若用此望远镜观察前方200m处的物体时，仅用第二个负透镜来调焦以使像仍位于物镜的原始焦平面位置上，问该镜组应向什么方向移动多少距离，此时物镜的焦距为多少？ 10、已知二薄光组组合，f’=1000，总长（第一光组到系统像方焦点的距离）L=700，总焦点位置lF’=400, 求组成该系统的二光组焦距及其间隔。光学设计作业答案Word版
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