实数提高练习题
一、选择题
1.在实数5、3
7
A ．5
B ．
3
7
C D ．2.－3216-的立方根是
（） （A ）6
(B)－6
(C)36
(D)－36
3.估算24＋3的值（）
（A ）在5和6之间（B ）在6和7之间（C ）在7和8之间（D ）在8和9之间 4.下列说法正确的个数是（）
①无理数都是实数；②实数都是无理数；③无限小数都是有理数；④带根号的数都是无理数；⑤除了π之外不带根号的数都是有理数. (A)1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个 5.无理数3-的相反数是（）
A ．3-
B ．3．
C ．
3
1D ．3
1-
6.若a 2＝9,b 3
＝－64,则a ＋b 的所有可能情况为（） （A ）7（B ）－7（C ）－1（D ）－7或－1 7.若2
2
a b =.则下列等式中成立的是（）
（A ）
a b =（B ）33a b =（C ）a b ==
8.实数
13、6
π中，分数的个数是（）
（A ）0（B ）1（C ）2（D ）3
9.若x <2，化简2)2(-x －|3－x |的正确结果是（） （A ）－1（B ）1（C ）2x －5（D ）5－2x
10.如图，若A 是实数a 在数轴上对应的点，则关于a ，－a ，1的大小关系表示正确的是（） A ．a ＜1＜－a
B ．a ＜－a ＜1
1
A
(第10题图)
C ．1＜－a ＜a
D ．－a ＜a ＜1 11．若2
25a
=，3b =，则a b +=（）
A ．-8
B ．±8
C ．±2
D ．±8或±2 二、填空题
12.数轴上－5到原点的距离为___________，表示－的点在－π点的_______边. 13．若将三个数11,7,3-
表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是
__________________．
14.当m <0时，则2m ＋3
3m 的值为________.
15.若m ＞1，则m _______3
m .（填“>”或“<”）
16.一个自然数的算术平方根为a,则比它大4的自然数的平方根为＿＿＿＿。 17.若2－m 与2m ＋1是同一个数的平方根，则这个数可能是_________. 18.．若
x x +-有意义，则1x +=
19.的平方根是，﹣的立方根是．
20.若实数m 、n 满足(m －1)2＋2+n ＝0，则m
n ＝______. 21、若一个数的平方根等于它的立方根，则这个数是
22、若a≠0，则=
23、的平方根，的立方根
24.现在要将一个边长为
πm 的正方形的铁板锻造成一个面积是它2倍的圆形铁板(厚度一样)，则
这个铁板的半径为_____m.
25.如图所示，将两个边长为2的正方形沿对角线剪开，拼成一个大正方形，这个大正方形的边长是. 26.若[]
x 表示不超过x 的最大整数（如
[]3322,3-=??
?
??
?-=π等），
5
43210-1
-2
（第2题）
则=???????-++????
??
?-+????
??
?-200120002001132312121
Λ_2000________________。 三、解答题 27.计算
（3
13+
---
28.求下列格式中的X
(1)21210x -=(2)2
(1)20x --= (3)3
(21)2160x --=
(4)
21
(2)2
x +=29. 有一个正数x 的两个平方根分别是2a －3与5－a ，求（1）的值。（2）这个正数是多少？ 30、已知2a ﹣1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是3，求a+b 的平方根． 31、已知：x ﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x 2
+y 2
的算术平方根． 32.（本题6
分）已知2,y x =
33.已知实数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是4，求2a
22m b -+的值.
34．写出所有适合下列条件的数（每小题5分，共10分） （1
）大于
2
的所有整数。
35.（本题6分）
一个底面半径为4cm 的圆柱形玻璃杯装满水，杯的高度为π
32
cm ，现将这杯水倒入一正方形容器
中，正好达到正方体容器容积的
8
1
处，（玻璃杯及容器的厚度可以不计），求正方体容器的棱长. 36.（本题8分）（1）观察下列各式：
===
=即
（2）按照发现的规律填空：
====
=___________=____________=__________,
=_______
(3)
等于什么？
（4）请用含自然数n（n>1）的式子写出你发现的规律.
实数提高训练题
1、算术平方根等于它本身的数是（）
A．0B．1或1-C．1或0D．1或0或1-2、若2
1(2)0
a b
++-，则23
a b c
++的值等于（）
A．0B．6-C．24
-D．32
-
14、使等式2
(x
=成立的x的值（）
A、是正数
B、是负数
C、是0
D、不能确定
3、已知2
2(4)0,()y
x y xz
-++=求的平方根。
4a2
，小数部分为b，求-16ab-8b的立方根。
6、已知2m-3和m-12是数p的平方根，试求p的值。
7、△ABC的三边长为a、b、c，a和b2440
b b
-+=，求c的取值范围。
8、已知1993
2
(
4
a
x
a
-
=
+
，求x的个位数字。
92
(1)0,
b-==。
10、已知
4
,
1
x y
y
x
+
=
+
则=。
11、已知实数a满足2
1999,1999
a a a
-=-=
则。
12、已知实2
11
,,a-b0,
24
c
a b c c c
ab
-+=
满足则的算术平方根是。
13、已知实数a满足0,11
a a a
=-++=
那么。
15、已知0,0,150,
x y x y
>>-=
且
16、已知：x,y,z
适合关系式
=试求x,y,z 的值。 17、已知x 、y
是实数，且2
(1)x y -+ 18、若411+-+-=x x y ，则xy 的算术平方根是_________
20、若
a -在实数范围内有意义，则a
21、已知a 、b
0b =，解关于x 的方程()122
-=++a b x a
22、已知：
07
49
32=+-+-a a b a ，求实数a,b 的值。
23、把下列无限循环小数化成分数：①
6.0&，②32.0&&
24、若(2x ＋3)2
和y ＋2互为相反数，求x －y 的值。
25、如果A 的平方根是2x －1与3x －4，求A 的值？
26、化简
（1）
221213-（2）168
1
3?-（3）(
)
2
3
232-+-
（4）()233
3125216-+
+-
第2章 《实数》试题 ( )班 姓名 一、填空题（每小题3分，共30分） 1. 0.36的平方根是 ；14算术平方根是 ；27-的立方根是 ． 2. 计算： ；= ；= ． 3. 的倒数是 ；π-的绝对值是 ；52 -的相反数是 ． 4. 用计算器计算（保留2个有效数字）： ≈ ； ；≈ ． 5. 用“＞或＜或＝”填空：0 π-； 3.16- 6. 请你写出三个在1 和4之间的无理数： 、 、 ． 7. 若某数的一个平方根是4，则这个数的另一个平方根的立方等于 ． 8. 若一个正方形桌面的面积为20.64m ，则这个桌面的边长为 m ． 9. 若10.1=，则 ． 10. 借助计算器可以求得： = ；55== ；…… ． 二、选择题（每小题3分，共30分） 11. “9的平方根是3±”，用式子表示就是（ ） A 3=± B 3 C ．93±= D ．3± 12. 立方根等于8的数是（ ） A ．512 B ．64 C ．2 D ．2± 13. 在数轴上点A ，点B 2，则A 、B 两点之间的距离等于（ ） A ．22 B ．22- C ．2- D ．2 14. 在下列各对数中，互为相反数的是（ ） A ．13 -与3- B ． C 与 D 15. ） A ．9 B ．9± C ．3 D ．3±
16. 算术平方根等于它本身的数是（） A．0B．1或1-C．1或0D．1或0或1- 17. 在下列说法中，正确的是（） A．1的平方根是1B．3- C．2 10 -能进行开平方运算D．2-是8-的立方根 18. 在下列说法中，错误的是（） A．无限小数都是无理数B．实数与数轴上的点一一对应 C．无理数都是无限小数D．带有根号的数不都是无理数 19. 若底面为正方形的蓄水池容积是3 4.86m，水池的深为1.5m，则水池底面边长是（） A．3.24m B．1.8m C．0.324m D．0.18m 20 ．若2 1(2)0 a b ++-+=，则23 a b c ++的值等于（）A．0B．6-C．24 -D．32 - 例4 （1） 已知2 2(4)0,()y x y xz -++=求的平方根。 （2 a2 ，小数部分为b，求-16ab-8b的立方根。 （3 ,, 4 x y m m = - 试求的算术平方根。 （4）设a、b 是有理数还是无理数，并说明理由。 例5 （1）已知2m-3和m-12是数p的平方根，试求p的值。 （2）已知m，n 是有理数，且2)(370 m n +-+=，求m，n的值。 （3）△ABC的三边长为a、b、c，a和b 2440 b b -+=，求c的取值范围。 （4 ）已知1993 2 ( 4 a x a - = + ，求x的个位数字。 训练题：一、填空题 1 的算术平方根是。
实数提高题与常考题型压轴题(含解析) 一．选择题（共15小题） 1．的平方根是（） A．4 B．±4 C．2 D．±2 2．已知a=，b=，则=（） A．2a B．ab C．a2b D．ab2 3．实数的相反数是（） A．﹣B． C．﹣D． 4．实数﹣π，﹣，0，四个数中，最小的是（） A．﹣πB．﹣C．D．0 5．下列语句中，正确的是（） A．正整数、负整数统称整数 B．正数、0、负数统称有理数 C．开方开不尽的数和π统称无理数 D．有理数、无理数统称实数 6．下列说法中：（1）是实数；（2）是无限不循环小数；（3）是无理数；（4）的值等于，正确的说法有（） A．4个B．3个C．2个D．1个 7．实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0，则b a的值为（） A．2 B．C．﹣2 D．﹣ 8．的算术平方根是（） A．2 B．±2 C．D． 9．下列实数中的无理数是（） A．B．C．πD．﹣8 10．关于的叙述，错误的是（） A．是有理数 B．面积为12的正方形边长是
C ．=2 D ．在数轴上可以找到表示的点 11．已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（） A．a?b＞0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．a﹣b＞0 12．如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（） A．p B．q C．m D．n 13．估计+1的值（） A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间14．估计的值在（） A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间 15．我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例： 指数 运算 21=222=423=8…31=332=933=27… 新运算log 2 2=1log 2 4=2log 2 8=3…log 3 3=1log 3 9=2log 3 27=3… 根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log 216=4，②log 5 25=5，③log 2 =﹣1．其 中正确的是（） A．①②B．①③C．②③D．①②③ 二．填空题（共10小题） 16．﹣2的绝对值是． 17．在﹣4，，0，π，1，﹣，1.这些数中，是无理数的是．18．能够说明“=x不成立”的x的值是（写出一个即可）．19．若实数x，y满足（2x+3）2+|9﹣4y|=0，则xy的立方根为．
实数专题训练 一. 学习目标 1、了解无理数和实数的概念；会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类 能力。 2、了解分类的标准与分类结果的相关性，进一步了解体会“集合”的含义。 3、了解实数范围内相反数、倒数数和绝对值的意义。 4、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。 二. 教学重点与难点 1、 有理数的分类；数轴、相反数、绝对值及有理数的运算。 2、 关于绝对值的化简；有理数的混合运算；符号情况；规律探索题。 3、 绝对值的化简；运算时符号的错误；规律探索无从下手。 三. 考点分析 1. 算术平方根、平方根、立方根的性质。 2. 算术平方根、平方根、立方根的性质。 3. 创新思维题。 四.知识体系与典型例题分析 【无理数】 1. 定义：无限不循环小数的小数叫做无理数；注：它必须满足“无限”以及 “不循环”这两个条件。 2. 常见无理数的几种类型： （1）特殊意义的数，如：圆周率π以及含有π的一些数，如：2-π，3π等； （2）特殊结构的数（看似循环而实则不循环）：如：2.010 010 001 000 01… （两个1之间依次多1个0）等。（3）无理数与有理数的和差结果都是无理 数。如：2-π是无理数 （4）无理数乘或除以一个不 为0的有理数结果是无理数。如2π, （5）开方开不尽的数，如:39,5,2等；应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：9等；无理数也不一定带根号，如：π）
3.有理数与无理数的区别： （1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数； （2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数）， 而无理数则不能写成分数形式。 例：（1）下列各数：①3.141、②0.33333……、③75-、④π、⑤252.±、⑥3 2-、⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿。（填序号） （2）有五个数:0.125125…,0.1010010001…,-π,4,32其中无理数有 ( )个 【算术平方根】： 1. 定义：如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做 a 的算术平方根，记为：“a ”，读作，“根号a ”，其中，a 称为被开方数。 例如32=9，那么9的算术平方根是3，即39=。 特别规地，0的算术平方根是0，即00=，负数没有算术平方根 2.算术平方根具有双重非负性：（1）若a 有意义，则被开方数a 是非负数。 （2）算术平方根本身是非负数。 3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的 相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a ±。 例：（1）下列说法正确的是 （ ） A ．1的立方根是1±； B ．24±=；（ C ）、81的平方根是3±； （ D ）、0没有平方根； （2）下列各式正确的是（ ） A 、981±= B 、14.314.3-=-ππ C 、3927-=- D 、 235=- （3）2)3(-的算术平方根是 。（4）若x x -+有意义，则
实数计算题专题训练 (含答案)
专题一计算题训练 一．计算题 1．计算题：|﹣2|﹣（1+）0+． 2．计算题：﹣12009+4×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣2）3． 4 . ||﹣． 5．．6．； 7.． 8. 9．计算题：． 10.（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）； 11. |﹣|+﹣ 12. ﹣12+×﹣2 13. ．
14. 求x的值：9x2=121． 15. 已知，求x y的值． 16. 比较大小：﹣2，﹣（要求写过程说明） 17.求x的值：（x+10）2=16 18. ． 19. 已知m＜n，求+的值； 20.已知a＜0，求+的值． 参考答案与试题解析 一．解答题（共13小题） 1．计算题：|﹣2|﹣（1+）0+．
解答：解：原式=2﹣1+2， =3． 2．计算题：﹣12009+4×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣2） 解答：解：﹣12009+4×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣2）， =﹣1+4×9+3， =38． 3. 4. ||﹣． 原式=14﹣11+2=5； （2）原式==﹣1． 点评：此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算． 5．计算题：． 考点：有理数的混合运算。 分析：首先进行乘方运算、然后根据乘法分配原则进行乘法运算、同时进行除法运算，最后进行加减法运算即可． 解答：解：原式=﹣4+8÷（﹣8）﹣（﹣1） =﹣4﹣1﹣（﹣） =﹣5+ =﹣． 点评：本题主要考查有理数的混合运算，乘方运算，关键在于正确的去括号，认真的进行计算即可． 6.； 7.． 考点：实数的运算；立方根；零指数幂；二次根式的性质与化简。 分析：（1）注意：|﹣|=﹣； （2）注意：（π﹣2）0=1． 解答：解：（1）（ = =； （2） =1﹣0.5+2 =2.5． 点评：保证一个数的绝对值是非负数，任何不等于0的数的0次幂是1，注意区分是求二次方根还是三次方根．8.（精确到0.01）．
1 实数单元测试题 填空题：（本题共10小题，每小题2分，共20分） 1、()26-的算术平方根是__________。 2、 π π-+-43＝ _____________。 3、2的平方根是__________。 4、实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示 化简c b c b a a ---++ 2＝________________。 5、若m 、n 互为相反数，则 n m +-5＝_________。 6、若 2)2(1-+-n m ＝0，则m ＝________，n ＝_________。 7、若 a a -=2，则a______0。 8、 12-的相反数是_________。 9、 3 8-＝________，3 8-＝_________。 10、绝对值小于π的整数有__________________________。 一、 选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 11、代数式12 +x ，x ，y ,2)1(-m ,33 x 中一定是正数的有（ ）。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 12、若7 3-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）。 A 、x ＞37- B 、x ≥ 3 7- C 、x ＞37 D 、x ≥37 13、若x ，y 都是实数，且42112=+-+-y x x ，则xy 的值（ ）。 A 、0 B 、 2 1 C 、2 D 、不能确定 14、下列说法中，错误的是（ ）。 A 、4的算术平方根是2 B 、 81的平方根是±3 C 、8的立方根是±2 Ｄ、立方根等于－１的实数是－１ 15、64的立方根是（ ）。 A 、±4 B 、4 C 、－4 D 、16 16、已知04)3(2 =-+-b a ，则 b a 3 的值是（ ）。 A 、 41 B 、－ 41 C 、433 D 、4 3 17、计算 33 841627-+-+的值是（ ）。 A 、1 B 、±1 C 、2 D 、7 18、有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是（ ）。 A 、－1 B 、1 C 、0 D 、±1 19、下列命题中，正确的是（ ）。 A 、无理数包括正无理数、0和负无理数 B 、无理数不是实数 C 、无理数是带根号的数 D 、无理数是无限不循环小数 20、下列命题中，正确的是（ ）。 A 、两个无理数的和是无理数 B 、两个无理数的积是实数 C 、无理数是开方开不尽的数 D 、两个有理数的商有可能是无理数 三、解答题：（本题共6小题，每小题5分，共30分） 21、求9 7 2的平方根和算术平方根。 22、计算252826-+的值。 0c b a
一．计算题 1.计算题:|﹣2|﹣(1+)0+. 2.计算题：﹣12009＋４×(﹣3）2＋（﹣6）÷(﹣2) 3. 4 。｜｜﹣. 5.计算题:． ６.计算题:(1）; 7 ． 8．（精确到0。0１）． ９.计算题：. １0。（﹣2)3+(﹣3)×[(﹣4)2＋2］﹣(﹣3）２÷(﹣2)； １1.｜﹣|+﹣ 12.﹣１2+×﹣2 １3．．
１４．求x的值:9ｘ２=121. 15。已知，求x y的值． 16。比较大小:﹣2,﹣(要求写过程说明) 17.求ｘ的值：（x+１0）2=16 18.. 19. 已知ｍ<ｎ，求+的值; ２０．已知a<0,求＋的值.
专题一计算题训练 参考答案与试题解析 一.解答题（共13小题) 1．计算题:|﹣２｜﹣(1＋)０+. 解答：解:原式=2﹣１+２, =3. 2.计算题:﹣12０0９+4×(﹣3）２+（﹣6）÷(﹣２) 解答：解：﹣1２0０９＋4×（﹣3）2+（﹣6)÷(﹣2）， =﹣1+4×９+3， ＝38. 3. 4. |｜﹣. 原式=１4﹣1１+2=５; （2）原式==﹣1. 点评:此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算. 5.计算题：． 考点: 有理数的混合运算。 分析:首先进行乘方运算、然后根据乘法分配原则进行乘法运算、同时进行除法运算,最后进行加减法运算即可．解答： 解：原式＝﹣4+8÷（﹣8）﹣(﹣1） =﹣４﹣１﹣（﹣) =﹣5+ =﹣. 点评：本题主要考查有理数的混合运算，乘方运算，关键在于正确的去括号，认真的进行计算即可． 6。; ７．. 考点：实数的运算；立方根;零指数幂;二次根式的性质与化简。 分析：（1)注意：|﹣｜=﹣； (２）注意：（π﹣２)０＝1. 解答：解：（1)(
七年级数学《实数》提高题及答案
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