数学提高题专题复习第六章 实数练习题含答案
一、选择题
1．圆的面积增加为原来的m 倍，则它的半径是原来的（ ） A ．m 倍
B ．2m 倍
C ．m 倍
D ．2m 倍
2．若()2
320m n -++=，则m n +的值为( ) A ．5-
B ．1-
C ．1
D ．5
3．下列说法中正确的是（ ） A ．若a a =，则0a > B ．若22a b =，则a b = C ．若a b >，则
11a b
> D ．若01a <<，则32a a a <<
4．下列数中，有理数是（ ） A ．﹣7
B ．﹣0.6
C ．2π
D ．0．151151115…
5．如图，数轴上的,,A B C 三点所表示的数分别为a b c 、、，其中AB BC =，如果||||||a c b >>那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ）
A ．点A 的左边
B ．点A 与点B 之间
C ．点B 与点C 之间
D ．点C 的右边
6．下列计算正确的是（ ）
A ．2
1155
??-= ??? B ．()2
39-=
C ．42=±
D ．()5
15-=-
7．如图．已知//AB CD ．直线EF 分别交,AB CD 于点,,E F EG 平分BEF ∠．若
1 50∠=?．则2∠的度数为（ ）
A ．50?
B ．65?
C ．60?
D ．70?
8．正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点D 、A 对应的数分别为0和1，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2；则翻转2016次后，数轴上数2016所对应的点是（ ）
A ．点C
B ．点D
C ．点A
D ．点B
9．若a 、b 为实数，且满足|a －2|2b -0，则b －a 的值为( ) A ．2
B ．0
C ．－2
D ．以上都不对
10．下列说法：①有理数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③某
数的绝对值是它本身，则这个数是非负数；④16的平方根是±4，用式子表示是
164=±．⑤若a ≥0，则2()a a =，其中错误的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题
11．如图所示，把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A 点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A 到达点A′的位置，则点A′表示的数是_______．
12．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b=．
例如：(-3)☆2=
3232
2
-++-- = 2．
从﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，中任选两个有理数做a ，b(a≠b)的值，并计算a ☆b ，那么所有运算结果中的最大值是_____． 13．已知M 是满足不等式36a <<
N 是满足不等式x 372-的最大整数，则M ＋N 的平方根为________．
14．符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）f （1）＝0，f （2）＝1，f （3）＝2，f （4）＝3，…； （2）f （
1
2）＝2，f （13）＝3，f （14）＝4，f （15
）＝5，… 利用以上规律计算：1
(2019)
(
)2019
f f ____． 15．a 10的整数部分，b 的立方根为-2，则a+b 的值为________．
16．对于有理数a ，b ，规定一种新运算：a ※b=ab +b ，如2※3=2×3+3=9．下列结论：①（﹣3）※4=﹣8；②若a ※b=b ※a ，则a=b ；③方程（x ﹣4）※3=6的解为x=5；④（a ※b ）※c=a ※（b ※c ）．其中正确的是_____（把所有正确的序号都填上）． 17．现定义一种新运算：对任意有理数a 、b ，都有a ?b=a 2﹣b ，例如3?2=32﹣2=7，2?（﹣1）=_____．
18．规定运算：()a b a b *=-，其中b a 、为实数，则154)15+=____ 19．已知正实数x 的平方根是m 和m b +． （1）当8b =时，m 的值为_________；
（2）若22
()4m x m b x ++=，则x 的值为___________
20．若x ，y 为实数，且|2|30x y ++-=，则(x+y) 2012的值为____________．
三、解答题
21．观察下列各式
﹣1×1
2
＝﹣1+
1
2
﹣11
23
?＝﹣
11
+
23
﹣11
34
?＝﹣
11
+
34
（1）根据以上规律可得：﹣11
45
?＝；
11
-
1
n n+
＝（n≥1的正整数）．
（2）用以上规律计算：（﹣1×1
2
）+（﹣
11
23
?）+（﹣
11
34
?）+…+（﹣
11
20152016
?）.
22．观察以下一系列等式：
①21﹣20=2﹣1=20；②22﹣21=4﹣2=21；③23﹣22=8﹣4=22；④_____：…
（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式：_____；
（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式：_____；
（3）请利用上述规律计算：20+21+22+23+ (2100)
23．操作与推理：我们知道，任何一个有理数都可以用数轴上一个点来表示，根据下列题意解决问题：
（1）已知x=2，请画出数轴表示出x的点：
（2）在数轴上，我们把表示数2的点定为基准点，记作点O，对于两个不同的点A和B，若点A、 B到点O的距离相等，则称点A与点B互为基准等距变换点．例如图2，点A表示数-1，点B表示数5，它们与基准点O的距离都是3个单位长度，我们称点A与点B互为基准等距变换点．
①记已知点M表示数m，点N表示数n，点M与点N互为基准等距变换点．I．若m=3，则n= ；II．用含m的代数式表示n= ；
②对点M进行如下操作：先把点M表示的数乘以23，再把所得数表示的点沿着数轴向右移动2个单位长度得到点N，若点M与点N互为基准等距变换点，求点M表示的数；
③点P在点Q的左边，点P与点Q之间的距离为8个单位长度，对Q点做如下操作： Q1为Q的基准等距变换点，将数轴沿原点对折后Q1的落点为Q2这样为一次变换： Q3为Q2的基准等距变换点，将数轴沿原点对折后Q3的落点为Q4这样为二次变换： Q5为Q4的基准等距变换点．．．．．．，依此顺序不断地重复变换，得到Q5，Q6，Q7．．．．Q n，若P与Q n．两点间的距离是4，直接写出n的值．
24．计算：
（1）()()2
3
2018
311216642??
-+-?+-? ???
（2）
535323-+-+
-
25．已知1x +与2y -互为相反教，z 是64的方根，求x y z -+的平方根 26．给定一个十进制下的自然数x ，对于x 每个数位上的数，求出它除以2的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数x 的“模二数”，记为()2M x .如()()22735111, 561101M M ==.对于“模二数”的加法规定如下:将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位.上的数分别相加，规定: 0与 0相加得 0; 0与1相加得1;1与1相加得 0，并向左边一位进1.如735561、的“模二数”111101、相加的运算过程如下图所示.
根据以上材料，解决下列问题:
(1)()29653M 的值为______ ，()()22589653M M +的值为_
(2)如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数“模二相加不
变”.如()()22
124100,630010M M ==，因为()()()222124630110,124630110M M M +=+=，所以
()()()222124*********M M M +=+，即124与630满足“模二相加不变”.
①判断126597，，这三个数中哪些与23“模二相加不变”，并说明理由； ②与23“模二相加不变”的两位数有______个
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一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
设面积增加后的半径为R ，增加前的半径为r ，根据题意列出关系式计算即可． 【详解】
设面积增加后的半径为R ，增加前的半径为r ， 根据题意得：πR 2=mπr 2，
∴，
故选：C ． 【点睛】
此题主要考查了实数的运算，要注意，圆的面积和半径之间是平方关系而非正比例关系．
2．C
解析：C 【分析】
根据非负数的性质列式求出m 、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】
由题意得，m-3=0，n+2=0， 解得m=3，n=-2， 所以，m+n=3+（-2）=1． 故选：C ． 【点睛】
此题考查非负数的性质，解题关键在于掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
3．D
解析：D 【分析】
根据绝对值的性质、平方根的性质、倒数的性质、平方和立方的性质对各项进行判断即可． 【详解】
若a a =则0a ≥，故A 错误； 若22a b =则a b =或=-a b ，故B 错误； 当0a b >>时
11
b a
<，故C 错误； 若01a <<，则32a a a <<，正确， 故答案为：D ． 【点睛】
本题考查了有理数的运算，掌握有理数性质的运算是解题的关键．
4．B
解析：B 【分析】
根据有理数的定义选出即可． 【详解】
解：A 是无理数，故选项错误；
B、﹣0.6是有理数，故选项正确；
C、2π是无理数，故选项错误；
D、0．l51151115…是无理数，故选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了实数，注意有理数是指有限小数和无限循环小数，包括整数和分数．
5．C
解析：C
【分析】
根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．
【详解】
∵|a|＞|c|＞|b|，
∴点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小，
又∵AB=BC，
∴原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方．
故选：C．
【点睛】
此题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．
6．B
解析：B
【分析】
根据有理数的乘方以及算术平方根的意义即可求出答案．
【详解】
解：A.
2
11
525
??
-=
?
??
，所以，选项A运算错误，不符合题意；
B.()239
-=，正确，符合题意；
2
=，所以，选项C运算错误，不符合题意；
D.()511
-=-，所以，选项D运算错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的运算以及求一个数的算术平方根，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则．
7．B
解析：B
【分析】
根据平行线的性质和角平分线性质可求．
【详解】 解：∵AB ∥CD ，
∴∠1+∠BEF=180°，∠2=∠BEG ， ∴∠BEF=180°-50°=130°， 又∵EG 平分∠BEF ，
∴∠BEG=
1
2
∠BEF=65°， ∴∠2=65°． 故选：B ． 【点睛】
此题考查平行线的性质，角平分线的性质，解题关键在于掌握两直线平行，内错角相等和同旁内角互补这两个性质．
8．B
解析：B 【分析】
由题意可知转一周后，A 、B 、C 、D 分别对应的点为1、2、3、4，可知其四次一次循环，由此可确定出2016所对应的点. 【详解】
当正方形在转动第一周的过程中，1对应的点是A ，2所对应的点是B ，3对应的点是C ，4对应的点是D ，∴四次一循环，∵2016÷4＝504，∴2016所对应的点是D ，故答案选B. 【点睛】
本题主要考查了数轴的应用，解本题的要点在于找出问题中的规律，根据发现的规律可以推测出答案.
9．C
解析：C 【详解】
根据绝对值、算术平方根的非负性得a-2=0,20b -=, 所以a=2,b=0. 故b －a 的值为0-2=-2. 故选C.
10．B
解析：B 【分析】
利用实数的分类，无理数的定义，绝对值的性质、平方根的定义及二次根式的性质. 【详解】
①有理数和数轴上的点是一一对应的，正确； ②无理数不一定是开方开不尽的数，例如π，错误； ③绝对值是它本身的数是非负数，正确；
④16的平方根是±4，用式子表示是4±，错误；
⑤若a ≥0，则2
a a ==，正确；
则其中错误的是2个， 故选B. 【点睛】
本题考查了有理数，无理数，绝对值，平方根及二次根式，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
二、填空题 11．-4 【解析】
解：该圆的周长为2π×2=4π，所以A′与A 的距离为4π，由于圆形是逆时针滚动，所以A′在A 的左侧，所以A′表示的数为-4π，故答案为-4π． 解析：-4π
【解析】
解：该圆的周长为2π×2=4π，所以A ′与A 的距离为4π，由于圆形是逆时针滚动，所以A ′在A 的左侧，所以A ′表示的数为-4π，故答案为-4π．
12．8 【解析】
解：当a ＞b 时，a ☆b= =a ，a 最大为8；
当a ＜b 时，a ☆b==b ，b 最大为8，故答案为：8．
点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
解析：8 【解析】
解：当a ＞b 时，a ☆b =2a b a b
++- =a ，a 最大为8；
当a ＜b 时，a ☆b =
2
a b a b
++-=b ，b 最大为8，故答案为：8．
点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．±2 【分析】
首先估计出a 的值，进而得出M 的值，再得出N 的值，再利用平方根的定义得出答案． 【详解】
解：∵M 是满足不等式－的所有整数a 的和， ∴M＝－1＋0＋1＋2＝2， ∵N 是满足不等式x≤的
解析：±2
【分析】
首先估计出a的值，进而得出M的值，再得出N的值，再利用平方根的定义得出答案．【详解】
解：∵M a
< ∴M＝－1＋0＋1＋2＝2， ∵N是满足不等式x≤ 2 2 的最大整数， ∴N＝2， ∴M＋N＝±2． 故答案为：±2． 【点睛】 此题主要考查了估计无理数的大小，得出M，N的值是解题关键．14．-1 【分析】 根据新定义中的运算方法求解即可． 【详解】 ∵f(1)＝0，f(2)＝1，f(3)＝2，f(4)＝3，…， ∴f(2019)＝2018． ∵f()＝2，f()＝3，f()＝4，f() 解析：-1 【分析】 根据新定义中的运算方法求解即可． 【详解】 ∵f(1)＝0，f(2)＝1，f(3)＝2，f(4)＝3，…， ∴f(2019)＝2018． ∵f(1 2 )＝2，f( 1 3 )＝3，f( 1 4 )＝4，f( 1 5 )＝5，…， ∴ 1 () 2019 f2019， ∴ 1 (2019)() 2019 f f2018-2019=-1． 故答案为：-1． 【点睛】 本题考查了新定义运算，明确新定义的运算方法是解答本题的关键．15．-5 【解析】 ∵32<10<42, ∴的整数部分a=3, ∵b的立方根为-2, ∴b=-8, ∴a+b=-8+3=-5. 故答案是：-5. 解析：-5 【解析】 ∵32<10<42, a=3, ∵b的立方根为-2, ∴b=-8, ∴a+b=-8+3=-5. 故答案是：-5. 16．①③ 【解析】 【分析】 题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断． 【详解】 (?3)※4=?3×4+4=?8，所以①正确； a※b=ab+b，b※a=ab+a，若 a=b ，两式 解析：①③ 【解析】 【分析】 题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断． 【详解】 (?3)※4=?3×4+4=?8，所以①正确； a※b=ab+b，b※a=ab+a，若a=b，两式相等，若a≠b，则两式不相等，所以②错误； 方程(x?4) )※3=6化为3(x?4)+3=6，解得x=5，所以③正确； 左边=(a※b)※c=(a×b+b) )※c=(a×b+b)·c+c=abc+bc+c 右边=a※（b※c）=a※(b×c+c)=a(b×c+c) +(b×c+c)=abc+ac+bc+c2 两式不相等，所以④错误． 综上所述，正确的说法有①③． 故答案为①③. 【点睛】 有理数的混合运算, 解一元一次方程，属于定义新运算专题，解决本题的关键突破口是准确理解新定义．本题主要考查学生综合分析能力、运算能力． 17．5 【解析】利用题中的新定义可得：2?（﹣1）=4﹣（﹣1）=4+1=5. 故答案为：5． 点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 解析：5 【解析】利用题中的新定义可得：2?（﹣1）=4﹣（﹣1）=4+1=5. 故答案为：5． 点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．4 【分析】 根据题意将原式展开，然后化简绝对值，求解即可． 【详解】 = = =4 故答案为4． 【点睛】 本题考查了定义新运算，绝对值的化简，和实数的计算，熟练掌握绝对值的化简规律是本题的关键 解析：4 【分析】 根据题意将原式展开，然后化简绝对值，求解即可． 【详解】 4)+ 4 =4 =4 故答案为4． 【点睛】 本题考查了定义新运算，绝对值的化简，和实数的计算，熟练掌握绝对值的化简规律是本题的关键． 19．-4 【分析】 （1）根据正实数平方根互为相反数即可求出m的值； （2）根据题意可知，再代入求解即可． 【详解】 解：（1）∵正实数的平方根是和， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）∵正 解析： 【分析】 （1）根据正实数平方根互为相反数即可求出m 的值； （2）根据题意可知22 ,()m x m b x +==，再代入求解即可． 【详解】 解：（1）∵正实数x 的平方根是m 和m b +， ∴0m b m ++=， ∵8b =， ∴28m =-， ∴4m =-； （2）∵正实数x 的平方根是m 和m b +， ∴2 2 ,()m x m b x +==， ∴224x x +=， ∴22x =， ∵x 是正实数， ∴x ． 故答案为：-4． 【点睛】 本题考查的知识点是平方根，掌握正实数平方根的性质是解此题的关键． 20．1 【分析】 先根据绝对值的非负性、算术平方根的非负性求出x 、y 的值，再代入计算有理数的乘方即可． 【详解】 由绝对值的非负性、算术平方根的非负性得： 解得 则 故答案为：1． 【点睛】 本题考查了 解析：1 【分析】 先根据绝对值的非负性、算术平方根的非负性求出x 、y 的值，再代入计算有理数的乘方即可． 【详解】 由绝对值的非负性、算术平方根的非负性得：20 30 x y +=?? -=? 解得2 3 x y =-?? =? 则2012 20122012() (23)11x y +=-+== 故答案为：1． 【点睛】 本题考查了绝对值的非负性、算术平方根的非负性、有理数的乘方运算，利用绝对值的非负性、算术平方根的非负性求解是常考知识点，需重点掌握． 三、解答题 21．（1）1145-+，11 1n n -++；（2）20152016 -． 【分析】 （1）根据题目中的式子，容易得到式子的规律； （2）根据题目中的规律，将乘法变形为加法即可计算出所求式子的结果． 【详解】 解：（1）11114545- ?=-+，1111-=-11n n n n +++， 故答案为：1145- +，111 n n -++； （2）1111111 (1)()()()2 233420152016 -?+- ?+-?+?+-? 11111111()()()2233420152016=-++-++-++?+-+ 1 12016 =-+ 2015 2016=- ． 【点睛】 本题考查规律性：数字的变化类，解题的关键是明确题意，找出所求式子中数的变化的特点． 22．24-23=16-8=23 24﹣23=16﹣8=23 2n﹣2（n﹣1）═2（n﹣1） 【解析】 试题分析：（1）根据已知规律写出④即可． （2）根据已知规律写出n个等式，利用提公因式法即可证明规律的正确性． （3）写出前101个等式，将这些等式相加，整理即可得出答案． 试题解析：（1）根据已知等式： ①21-20=2-1=20； ②22-21=4-2=21； ③23-22=8-4=22； 得出以下： ④24-23=16-8=23， （2）①21-20=2-1=20； ②22-21=4-2=21； ③23-22=8-4=22； ④24-23=16-8=23； 得出第n个等式： 2n-2（n-1）=2（n-1）； 证明： 2n-2（n-1）， =2（n-1）×（2-1）， =2（n-1）； （3）根据规律： 21-20=2-1=20； 22-21=4-2=21； 23-22=8-4=22； 24-23=16-8=23； … 2101-2100=2100； 将这些等式相加得： 20+21+22+23+ (2100) =2101-20， =2101-1． ∴20+21+22+23+…+2100=2101-1． 23．（1）见解析；（2）①I，1；II 4-m ② 1 12 ；③2或6． 【分析】 （1）在数轴上描点； （2）由基准点的定义可知， 22 m n +=； （3）（3）设P 点表示的数是m ，则Q 点表示的数是m+8，由题可知Q 1与Q 是基准点，Q 2与Q 1关于原点对称，Q 3与Q 2是基准点，Q 4与Q 3关于原点对称，… 由此规律可得到当n 为偶数，Q n 表示的数是m+8-2n ，P 与Q n 两点间的距离是4，则有|m-m-8+2n|=4即可求n ； 【详解】 解：（1）如图所示， （2）①Ⅰ．∵2是基准点，m=3，3到2的距离是1，所以到2的距离是1的另外一个点是1， ∴n=1； 故答案为1； Ⅱ．有定义可知：m+n=4， ∴n=4-m ； 故答案为：4-m ②设点M 表示的数是m ， 先乘以23，得到23m ， 再沿着数轴向右移动2个单位长度得到点N 为23m+2， ∵点M 与点N 互为基准等距变换点， ∴23m+2+m=4， ∴m= 112 ； ③设P 点表示的数是m ，则Q 点表示的数是m+8，如图， 由题可知Q 1表示的数是4-(m+8)，Q 2表示的数是-4+(m+8)，Q 3表示的数是8-(m+8)，Q 4表示的数是-8+(m+8)，Q 5表示的数是12-(m+8)，Q 6表示的数是-12+(m+8)… ∴当n 为偶数，Q n 表示的数是-2n+（m+8）， ∵若P 与Q n 两点间的距离是4， ∴|m-[-2n+(m+8)]|=4， ∴n=2或n=6． 【点睛】 本题考查新定义，数轴上数的特点；能够理解基准点的定义是解决问题的基础，从定义中探究出基准点的两个点是关于2对称的；（3）中找到Q 的变换规律是解题的关键． 24．（1）-34；（2）32 【分析】 （1）利用乘方、立方、二次根式、开立方等概念分别化简每项，再整理计算即可； （2）利用绝对值的意义化简每一项，再整理计算即可． 【详解】 解：（1）()2 3 20181122??-+- ??? ()()118444 =-+-?+-? ()1321=--+- =-34； （23 3=- +- + - 3= 【点睛】 此题考查了有理数的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 25．【分析】 根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出x 、y 的值，然后求出z 的值，再根据平方根的定义解答． 【详解】 ， ∴x+1=0,2-y=0， 解得x=-1，y=2， ∵z 是64的方根， ∴z=8 所以，x y z -+=-1-2+8=5， 所以，x y z -+的平方根是 【点睛】 此题考查非负数的性质，相反数，平方根的定义，解题关键在于掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 26．（1）1011，1101；（2）①12，65，97，见解析，②38 【分析】 (1) 根据“模二数”的定义计算即可； (2) ①根据“模二数”和模二相加不变”的定义，分别计算126597，，和12+23，65+23,97+23的值，即可得出答案 ②设两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，根据a 、b 的奇偶性和“模二数”和模二相加不变”的定义进行讨论，从而得出与23“模二相加不变”的两位数的个数 【详解】 解: (1) ()296531011M =，()()221010111108531596M M =+=+ 故答案为：1011,1101 ()2①()()222301,1210M M ==， ()()()222122311,122311M M M +=+= ()()()22212231223M M M ∴+=+， 12∴与23满足“模二相加不变”. ()()222301,6501M M ==，， ()()()222652310,652300M M M +=+= ()()()22265236523M M M +≠+， 65∴与23不满足“模二相加不变”. ()()222301,9711M M ==， ()()()2229723100,9723100M M M +=+=， ()()()22297239723M M M +=+， 97∴与23满足“模二相加不变” ②当此两位数小于77时，设两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，1a 70b 7≤≤<<，； 当a 为偶数，b 为偶数时()()2210002013,a b M M +==， ∴()()()()22222301,102310(2)(3)1001M M M a b M a a b b +=++++++== ∴与23满足“模二相加不变”有12个（28、48、68不符合） 当a 为偶数，b 为奇数时()()2210012013,a b M M +==， ∴()()()()22222310,102310(2)(3)1000M M M a b M a a b b +=++++++== ∴与23不满足“模二相加不变”.但27、47、67、29、49、69符合共6个 当a 为奇数，b 为奇数时()()2210112013,a b M M +==， ∴()()()()222223100,102310(2)(3)1010M M M a b M a a b b +=++++++== ∴与23不满足“模二相加不变”.但17、37、57、19、39、59也不符合 当a 为奇数，b 为偶数时()()2210102013,a b M M +==， ∴()()()()22222311,102310(2)(3)1011M M M a b M a a b b +=++++++== ∴与23满足“模二相加不变”有16个，（18、38、58不符合） 当此两位数大于等于77时，符合共有4个 综上所述共有12+6+16+4=38 故答案为：38 【点睛】 本题考查新定义，数字的变化类，认真观察、仔细思考，分类讨论的数学思想是解决这类 问题的方法．能够理解定义是解题的关键． 七年级实数易错题 1（ ） A ．3 B ．3- C ．3± D ．6 【答案】A 2（ ） A ．9 B ．9或9- C ．3 D ．3或3- 【答案】D 3，0.13， 27，2π，1.3131131113?（每两个3之间依次加一个1)，无理数有（ ）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C 40=，则2020()a b -的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．1± D ．0 【答案】D 5．下列叙述中，正确的是（ ） ①1的立方根为1±； ②4的平方根为2±； ③8-立方根是2-； ④116的算术平方根为14． A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．②③④ 【答案】D 6．下列运算正确的是（ ） A ．2020(1)1-=- B ．224-= C 4± D 3=- 【答案】D 7．面积为5的正方形边长为m ，且3n m =-，则估计n 的值所在的范围是（ ） A ．01n << B ．12n << C ．23n << D ．34n << 【答案】A 8．如果a的平方根是4±=． 【答案】4 9 1.312 = 4.147 =，那么172010的平方根是． 【答案】414.7 ± 10．已知x y1 (x y- -的算术平方根为．【答案】3 11的平方根， 3 3 8 的算术平方根是． 【答案】2 ±． 12．若1 x-与23 x-是同一个数的平方根，则x=． 【答案】4 3 或2 13．一个正数的平方根为21 x+和7 x-，则这个正数为． 【答案】25 14．1 =23 =，?，．【答案】n 15的平方根是，的立方根是，如果3±，则a=．【答案】2 ±；2 -；81 16．若2 4(1)120 x--=，则等式中x的值为． 【答案】1+或1- 17．规定：[]a表示小于a的最大整数，例如：[5]4 =，[ 6.7]7 -=-，则方程[]26 x π-+=的解是． 【答案】5 x= 18．已知264 x==． 【答案】2 ± 19．实数大小比较： 【答案】＜ 1 实数单元测试题 填空题：（本题共10小题，每小题2分，共20分） 1、()26-的算术平方根是__________。 2、 π π-+-43＝ _____________。 3、2的平方根是__________。 4、实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示 化简c b c b a a ---++ 2＝________________。 5、若m 、n 互为相反数，则 n m +-5＝_________。 6、若 2)2(1-+-n m ＝0，则m ＝________，n ＝_________。 7、若 a a -=2，则a______0。 8、 12-的相反数是_________。 9、 3 8-＝________，3 8-＝_________。 10、绝对值小于π的整数有__________________________。 一、 选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 11、代数式12 +x ，x ，y ,2)1(-m ,33 x 中一定是正数的有（ ）。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 12、若7 3-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）。 A 、x ＞37- B 、x ≥ 3 7- C 、x ＞37 D 、x ≥37 13、若x ，y 都是实数，且42112=+-+-y x x ，则xy 的值（ ）。 A 、0 B 、 2 1 C 、2 D 、不能确定 14、下列说法中，错误的是（ ）。 A 、4的算术平方根是2 B 、 81的平方根是±3 C 、8的立方根是±2 Ｄ、立方根等于－１的实数是－１ 15、64的立方根是（ ）。 A 、±4 B 、4 C 、－4 D 、16 16、已知04)3(2 =-+-b a ，则 b a 3 的值是（ ）。 A 、 41 B 、－ 41 C 、433 D 、4 3 17、计算 33 841627-+-+的值是（ ）。 A 、1 B 、±1 C 、2 D 、7 18、有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是（ ）。 A 、－1 B 、1 C 、0 D 、±1 19、下列命题中，正确的是（ ）。 A 、无理数包括正无理数、0和负无理数 B 、无理数不是实数 C 、无理数是带根号的数 D 、无理数是无限不循环小数 20、下列命题中，正确的是（ ）。 A 、两个无理数的和是无理数 B 、两个无理数的积是实数 C 、无理数是开方开不尽的数 D 、两个有理数的商有可能是无理数 三、解答题：（本题共6小题，每小题5分，共30分） 21、求9 7 2的平方根和算术平方根。 22、计算252826-+的值。 0c b a 初中数学 易错题专题 一、选择题（本卷带*号的题目可以不做） 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ ） A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ ） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千M/小时，逆流航行时(m-6)千M/小时，则水流速度（ ） A 、2千M/小时 B 、3千M/小时 C 、6千M/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有（ ） A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是（ ） A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线不是平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时，图像有一个交点 B 、1±≠m 时，肯定有两个交点 C 、当1±=m 时，只有一个交点 D 、图像可能与x 轴没有交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2，则两圆的位置关系是（ ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b A 、-1 B 、1 C 、0 D 、不存在 10、2 1的倒数的相反数是（ ） A 、-2 B 、2 C 、-21 D 、2 1 11、若|x|=x ，则-x 一定是（ ） A 、正数 B 、非负数 C 、负数 D 、非正数 12、两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个有理数为（ ） A 、互为相反数 B 、互为倒数 C 、互为相反数且不为0 D 、有一个为0 13、长方形的周长为x ，宽为2，则这个长方形的面积为（ ） A 、2x B 、2(x-2) C 、x-4 D 、2·(x-2)/2 14、“比x 的相反数大3的数”可表示为（ ） A 、-x-3 B 、-(x+3) C 、3-x D 、x+3 15、如果0 人教版初中数学二次根式易错题汇编及答案 一、选择题 1．下列各式中，运算正确的是（ ） A ．632a a a ÷= B ．325()a a = C ．= D = 【答案】D 【解析】 【分析】 利用同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算． 【详解】 解：A 、a 6÷a 3=a 3，故不对； B 、（a 3）2=a 6，故不对； C 、和不是同类二次根式，因而不能合并； D 、符合二次根式的除法法则，正确． 故选D ． 2．在实数范围内有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．a≤﹣2 B ．a≥﹣2 C ．a ＜﹣2 D ．a ＞﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】 在实数范围内有意义，则其被开方数大于等于0；易得a ＋2≥0，解不等式a ＋2≥0，即得答案. 【详解】 在实数范围内有意义， ∴a ＋2≥0，解得a ≥－2． 故选B. 【点睛】 本题是一道关于二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件； 3．已知实数a 满足2006a a -=，那么22006a -的值是（ ） A ．2005 B ．2006 C ．2007 D ．2008 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求 出22006a -的值． 【详解】 ∵a-2007≥0， ∴a ≥2007， ∴2006a a -=可化为a 2006a -+=， 2006=， ∴a-2007=20062， ∴22006a -=2007． 故选C ． 【点睛】 本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a 的取值范围是解答本题的关键． 4．下列计算中，正确的是( ) A ．= B 1 b =(a ＞0，b ＞0) C = D ． =【答案】B 【解析】 【分析】 a≥0，b≥0 a≥0，b ＞0）进行计算即可． 【详解】 A 、 B 1b （a ＞0，b ＞0），故原题计算正确； C ，故原题计算错误； D 3 2 实数提高题与常考题型压轴题(含解析) 一．选择题（共15小题） 1．的平方根是（） A．4 B．±4 C．2 D．±2 2．已知a=，b=，则=（） A．2a B．ab C．a2b D．ab2 3．实数的相反数是（） A．﹣B． C．﹣D． 4．实数﹣π，﹣3.14，0，四个数中，最小的是（） A．﹣πB．﹣3.14 C．D．0 5．下列语句中，正确的是（） A．正整数、负整数统称整数 B．正数、0、负数统称有理数 C．开方开不尽的数和π统称无理数 D．有理数、无理数统称实数 6．下列说法中：（1）是实数；（2）是无限不循环小数；（3）是无理数；（4）的值等于2.236，正确的说法有（） A．4个B．3个C．2个D．1个 7．实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0，则b a的值为（） A．2 B．C．﹣2 D．﹣ 8．的算术平方根是（） A．2 B．±2 C．D． 9．下列实数中的无理数是（） A．0.7 B．C．πD．﹣8 10．关于的叙述，错误的是（） A．是有理数 B．面积为12的正方形边长是 C ．=2 D ．在数轴上可以找到表示的点 11．已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（） A．a?b＞0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．a﹣b＞0 12．如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（） A．p B．q C．m D．n 13．估计+1的值（） A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间 14．估计的值在（） A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间 15．我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例： 根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log 216=4，②log 5 25=5，③log 2 =﹣1．其中 正确的是（） A．①②B．①③C．②③D．①②③ 二．填空题（共10小题） 16．﹣2的绝对值是． 17．在﹣4，，0，π，1，﹣，1.这些数中，是无理数的是． 18．能够说明“=x不成立”的x的值是（写出一个即可）． 19．若实数x，y满足（2x+3）2+|9﹣4y|=0，则xy的立方根为． 20．实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B （如图），若AM2=BM?AB，BN2=AN?AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b﹣a=2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m﹣n= ． 21．规定：log a b（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算． 现有如下的运算法则：log a a n=n．log N M=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）． 答案：D 初中数学易错题及答案 1. 4 的平方根是.（A ） 2 （B ） ?、2 （C ） _2 （ D ） 2 . 解：..4 = 2 , 2的平方根为二'”2 2. 若|x|=x ，则x 一定是（ ） A 、正数 B 、非负数 C 、负数 D 、非正数 答案：B （不要漏掉0） 3. 当 x 时，|3-x|=x-3。答案：x-3 丸，贝U x3 4. 乎_分数（填“是”或“不是” 答案：三 是无理数，不是分数。 5. 尺的算术平方根是 _______ 。 答案："6 = 4, 4的算术平方根=2 6. _________ 当m= 时，J _m 2有意义 答案：-m 2 X ）,并且m 3 4 X ），所以m=0 x 5 +x —6 7分式 2 -的值为零，贝u x= ______________ ■ x -4 (A) a ：：： -2， (B ) a - -2 ， (C ) a ■ -2 ， (D ) a 一 -2 . 2 - 答案：I x-6=0 ... x 「2,X 2 二 [x 2 -4 H0 8.关于x 的一元二次方程（k -2）x 2 -2（k -1）x k 0总有实数根?则K [k —2式0 答案：i . /-k<3 且 k = 2 9.不等式组 x= -2, a .的解集是x> a ，则a 的取值范围是. _3「.x 「3 10. 关于X的不^-<3等式4x-a"的正整数解是1和2：则a的取值范围是。 4 答案：2且3 4 11. 若对于任何实数X，分式于」总有意义，则C的值应满足______ . x +4x +c 答案：分式总有意义，即分母不为0，所以分母X2+4X+C =0无解，--C〉4 12. 函数v=也土中，自变量x的取值范围是 x+3 x -1 -0 、，‘ 答案：「X昌 |x +3鼻0 13. 若二次函数y =mx2-3x+2m-m2的图像过原点，贝U m = _______________ . m = 0 2- m = 2 2m - m =0 14 .如果一次函数y=kx的自变量的取值范围是-2辽x乞6，相应的函数值的范围是 -11兰y兰9，求此函数解析式________________________ . 1 x = - 2 _|_x = 6 \ x =-2_|_x = 6 t . t，、“ 答案：当时，解析式为：时，解析式为 |y--11y=9 l y=9 y--11 15.二次函数y=x2-x+1的图象与坐标轴有 _______ 交点。 答案：1个 16 .某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出.若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出.以每次这种提高2元的方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高_________ 元. 答案：6元 17. 直角三角形的两条边长分别为8和6，则最小角的正弦等于________ . 答案：3 或口5 4 找家教，到 阳光家教网 全国最大家教平台 一、填空题： 1．. 在7.5-，4，-π，0.15 ，722 ，23 中，无理数有 个； 2．62的立方根是______． 3．平方根是2±的数是_____________ 4．(－4)2的算术平方根是______， 5. 平方根等于它本身的数是 ． 6.13-x 有意义，则x 的取值范围是________. 7. 若0942=-x ，则x= 8．15-的相反数是 ． 9．25的平方根是__________． 10．16的四次方根是 。 11．近似数0.0250有 个有效数字。 12．330-的小数部分是 13．计算：32 8-= 14．在数轴上表示3- 的点离原点的距离是 。 15.25-的绝对值是 。 16．在数轴上点A 、点B 对应的数分别是52-和3， 则A 、B 两点之间的距离为______． 17．若y x 262++ -=0，则x ＋y 的立方根是________． 二、选择题： 18. 22 不是…………………………………………………………（ ） A ．实数 B ．小数 C ．无理数 D ．分数 19．下列说法中正确的是……………………………………………（ ） A ．带根号的数是无理数 B ．无限小数是无理数 北京家教 找家教上阳光家教网 找家教，到 阳光家教网 全国最大家教平台 D ．无理数包括正无理数、零、负无理数 20.在数轴上，原点和原点左边的所有点表示的数是………………..（ ） A ．零和负有理数 B ．负实数 C ．负有理数 D ．零和负实数 21.a 、b 是两个实数，在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的是…（ ） A ． B ． C ． D ． a 、b 互为相反数 22.若a -有意义，则a 是……………………………………………（ ） A ．不存在 B ．非正数 C ．非负数 D ．负数 23.下列式子正确的是…………………………………………………..（ ） A ． B ． C ． D ． 24.下列各式正确的是…………………………………………………..（ ） A ． B ． C ． D ． 25.已知 为实数，那么下列结论中正确的是……………….（ ） A ．若 ，则 B ． ，则 C ．若 ，则 D ．若 ，则 26．若11a a -=-，则a 的取值范围为………………………….（ ） A ．1a ≥ B ．1a ≤ C ．1a > D ．1a < 27.若a 与它的绝对值之和为0，则 的值是….（ ） A ．－1 B ． C ． D ． 1 三、计算题： 28． 0213)13()41(512--+-- 29．312121)425(- 北京家教 找家教上阳光家教网 期终复习初一年级下学期易错题精选 一、选择题： 1、已知点P （3，1-a ）到两坐标轴的距离相等，则a 的值为 （ D ） A ．4 B ．3 C ．-2 D ．4或-2 2、下列说法中：①点),1(a -一定在第四象限；②坐标轴上的点不属于任一象限；③横坐标为零的点在y 轴上，纵坐标为零的点在x 轴上；④直角坐标系中，在y 轴上的点到原点的距离为5的点的坐标是（0，5）。正确的有 （ B ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3、已知在ABC ?中，A ∠的外角等于B ∠的两倍，则ABC ?是 （ D ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 4、下列语句中，正确的是 （ C ） A ．三角形的外角大于任何一个内角 B ．三角形的外角等于这个三角形的两个内角之和C ．三角形的外角中，至少有两个钝角 D ．三角形的外角中，至少有一个钝角 5、若从一个多边形的两个顶点出发，共有9条对角线，则这个多边形的边数是 （ C ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 6、如果一个多边形共有27条对角线，则这个多边形的边数是 （ D ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 7、若一个多边形的每一个外角都是锐角，则这个多边形的边数一定不小于 （ C ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8、正五边形的对称轴共有 ( C ) A ．2条 B ．4条 C ．5条 D ．10条 9、已知15 5-2x m y m =+=，若3m >-，则x 与y 的关系为 ( B ) A ．x y = B ．x y < C ．x y > D ．不能确定 10、一个多边形除了一个内角外，其余内角之和为257°，则这一内角等于 ( C ) A ．90° B ．105° C ．130° D 。148° 11、如图2，已知：在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 边上任意一点，DF ⊥AC 于点F ，E 在AB 边上，ED ⊥BC 于D ，∠AED=155°，则∠EDF 等于( B ) A ．50° B ．65° C ．70° D ．75° 13、如图4，将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，∠B ′AD 比∠B ′AE 大48°，设∠B ′AE 和∠B ′AD 的度数分别为 B A C D E B 图4 （易错题精选）初中数学二次根式难题汇编及答案解析 一、选择题 1．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2a a b -+的结果为（ ） A ．2a+b B ．-2a+b C ．b D ．2a-b 【答案】C 【解析】 试题分析：利用数轴得出a+b 的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可： ∵由数轴可知，b ＞0＞a ，且 |a|＞|b|， ()2a a b a a b b +=-++=. 故选C ． 考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴． 2．已知实数a 满足20062007a a a --=，那么22006a -的值是（ ） A ．2005 B ．2006 C ．2007 D ．2008 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出22006a -的值． 【详解】 ∵a-2007≥0， ∴a ≥2007， ∴20062007a a a --=可化为a 2006a 2007a -+-=， 20072006a -=， ∴a-2007=20062， ∴22006a -=2007． 故选C ． 【点睛】 本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a 的取值范围是解答本题的关键． 3．下列计算中，正确的是( ) A ．35344= B 1a ab b b =(a ＞0，b ＞0) C ．5539335777?= D ．()()22483248324832670÷? +-= 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式的乘法法则：a ?b ＝ab （a≥0，b≥0），二次根式的除法法则：a b ＝a b （a≥0，b ＞0）进行计算即可． 【详解】 A 、534 ＝532，故原题计算错误； B 、 a a b b ÷＝1a b ab ?＝1b （a ＞0，b ＞0），故原题计算正确； C 、559377?＝368577?＝6857 ，故原题计算错误； D 、()()22483248324832÷? +-＝32 ×165＝245，故原题计算错误； 故选：B ． 【点睛】 此题主要考查了二次根式的乘除法，关键是掌握计算法则． 4．下列式子为最简二次根式的是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 解：选项A ，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式， A 符合题意； 选项B ，被开方数含能开得尽方的因数或因式，B 不符合题意； 选项C ，被开方数含能开得尽方的因数或因式， C 不符合题意； 选项D ，被开方数含分母， D 不符合题意， 故选A ． 实数提高练习题 一、选择题 1.在实数5、 3 7 （ ）． A ．5 B ．3 7 C D 2.－3216-的立方根是 （ ） （A ）6 (B)－6 (C) 3 6 (D) －36 3.估算24＋3的值 （ ） （A ）在5和6之间 （B ）在6和7之间 （C ）在7和8之间 （D ）在8和9之间 4.下列说法正确的个数是 （ ） ①无理数都是实数；②实数都是无理数；③无限小数都是有理数；④带根号的数都是无理数；⑤除了π之外不带根号的数都是有理数. (A)1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 5. 无理数3-的相反数是 （ ） A ．3- B ．3． C ． 3 1 D ．3 1- 6.若a 2＝9,b 3 ＝－64,则 a ＋b 的所有可能情况为（ ） （A ）7 （B ）－7 （C ）－1 （D ）－7或－1 7.若2 2 a b =.则下列等式中成立的是 （ ） （A ）a b = （B ）3 3 a b = （C ）a b = (D) = 8.实数 13、4、6 π中，分数的个数是 （ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 9.若x <2，化简2)2(-x －|3－x |的正确结果是（ ） （A ）－1 （B ）1 （C ）2x －5 （D ）5－2x 10.如图，若A 是实数a 在数轴上对应的点，则关于a ，－a ，1的大小关系表示正确的是 （ ） A ．a ＜1＜－a B ．a ＜－a ＜1 C ．1＜－a ＜a D ．－a ＜a ＜1 1 A (第10题图) 11．若225a =，3b =，则a b +=（ ） A ．-8 B ．±8 C ．±2 D ．±8或±2 二、填空题 12.数轴上－5到原点的距离为___________，表示－3.14的点在－π点的___ ____边. 13．若将三个数11,7,3-表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________________． 14.当m <0时，则2m ＋33m 的值为________. 15.若m ＞1，则m _______3 m .（填“>”或“<”） 16. 一个自然数的算术平方根为a,则比它大4的自然数的平方根为＿＿＿＿。 17.若2－m 与2m ＋1是同一个数的平方根，则这个数可能是_________. 18.．若x x +-有意义，则1x += 19. 的平方根是 ，﹣错误!未找到引用源。的立方根是 ． 20.若实数m 、n 满足(m －1) 2 ＋2+n ＝0，则m n ＝______. 21、若一个数的平方根等于它的立方根，则这个数是 22、若a≠0，则错误!未找到引用源。= 23、错误!未找到引用源。的平方根 ，错误!未找到引用源。的立方根 24.现在要将一个边长为π m 的正方形的铁板锻造成一个面积是它2倍的圆形铁板(厚度一样)，则这个铁板的半径为_____m. 25. 如图所示，将两个边长为2的正方形沿对角线剪开，拼成一个大正方形，这个大正方形的边长是 . 26.若[]x 表示不超过x 的最大整数（如[]33 22,3-=?? ??? ?-=π等）， 则=???????-++???? ?? ?-+?????? ?-200120002001132312121 Λ_2000________________。 三、解答题 27.计算 5 43210-1 -2 （第2题） 初中数学易错题集锦及答案 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ ） A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ ） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（ ） A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有（ ） A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是（ ） A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2 -1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时，有一个交点 B 、1±≠m 时，有两个交 C 、当1±=m 时，有一个交点 D 、不论m 为何值，均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2 =R 2 ， O a b 则两圆的位置关系是（ ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 七年级数学《实数》测试卷 一、选择题（每小题3分，共21分） 1、 641的立方根是（ ） A.21± B.41± C.41 D.2 1 2、数8.032032032是（ ） A.有限小数 B.有理数 C.无理数 D.不能确定 3、.在下列各数：0.51525354…，10049，0.2，π1，7，11 131，327，中，无理数的个数是（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4、 下列说法正确的是（ ） A ． 0.25是0.5 的一个平方根 B ．.正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0 C ． 7 2 的平方根是7 D ． 负数有一个平方根 5、已知351.1 =1.147，31.15 =2.472，3151.0 =0.532 5，则31510的值是（ ） A.24.72 B.53.25 C.11.47 D.114.7 6、满足－3＜x ＜5的整数是（ ） A .－2，－1，0，1，2，3 B .－1，0，1，2，3 C .－2，－1，0，1，2， D .－1，0，1，2 7、.若033=+y x ，则y x 和的关系是 （ ） A.0==y x B. y x 和互为相反数 C. y x 和相等 D. 不能确定 二、填空题（每小题3分，共33分） 1、 2)4(-的平方根是_______，-343的立方根是 。 23±，则317-a = ；=-33)6( 。 3、一正方形的边长变为原来的m 倍，则面积变为原来的 倍；一个立方体的体积变为原来的n 倍，则棱长变为原来的 倍. 4、实a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简()2a b b a -+ += . 5、当 时，33 45223+-+++-x x x 有意义。 6、不超过380-的最大整数是 . 实数练习题 解析： 该瓶的容积相当于底面与瓶底面相同，高为25 cm 的圆柱体的体积. 答案： 解：1L=1000cm 3，由题意得瓶子的底面积为4025 1000=（cm 2） （1） 瓶内溶液的体积是 40×20=800（cm 3） （2） 设圆柱形杯子的内底面半径为r ，则 πr 2×10=800， ∴r=π80 ≈5.0（cm ） 小结： 解此类等积变形问题的关键是根据体积不变确定数量关系或建立等量关系. 例6 规律探究：观察 284222-=25555?==,即222255-=；32793333=310101010?-==,即333=31010 -. （1）猜想5526- 等于什么，并通过计算验证你的猜想； （2）写出符合这一规律的一般等式. 解析：从给出的运算过程中找出规律，然后依规律计算 答案：（1）55552626 -=, 验证：51252555552626 2626?-===; (2) 22-11 n n n n n n =++ (n 为大于0的自然数). 小结： 此类规律型问题的特点是给定一列数或等式或图形，要求适当地计算，必要的观察，猜想，归纳，验证，利用从特殊到一般的数学思想，分析特点，探索规律，总结结论. 举一反三： 1. 某正数的平方根为3a 和3 92-a ，则这个数为（）. A. 1 B. 2 C. 4 D. 9 解析：由平方根定义知3a 与3 92-a 互为相反数， 所以3a +3 92-a =0, 解得a=3， 所以这个数的平方根为±1, 所以这个数为1.选A. 2. 如图3-3，数轴上A ，B 两点表示的数分别为-1和3，点B 关于点A 的对称点为点C ，则点C 所表示的数为（ ）. A. -2-3 B. -1-3 C. -2+3 D. 1+3 解析：∵AB=3+1, ∴C 点表示的数为-1-（3+1)=-2-3. 选A 初一年级数学易错题带答案 1．已知数轴上的 A 点到原点的距离为 2，那么数轴上到 A 点距离是 3 的点表示的数为 2． 一个数的立方等于它本身 ，这个数是 。 3．用代数式表示 ：每间上衣 a 元，涨价 10%后再降价 10%以后的售价 ( 变低，变高 ，不变 ) 4．一艘轮船从 A 港到 B 港的速度为 a,从 B 港到 A 港的速度为 b,则此轮船全程的平均速度为 。 5． 青山镇 水泥厂 以每 年 产量 增长 10% 的 速度 发 展， 如 果第 一 年的 产 量 为 a,则第 三年 的 产量 为。 6．已知 a = 4, x = 1 ,则代数式 by 3ax 的值为 b 3 y 2 7ay 4by 1 7．若|x|= -x, 且 x= ， 则 x= x x 8． 若 ||x|-1|+|y+2|=0, 则 = 。 y 9．已知 a+b+c=0,abc ≠0,则 x= |a| + |b|+ |c|+ |abc | ,根据 a,b,c 不同取值 ，x 的值为 。 a b c abc 10． 如果 a+b<0, 且 b>0, 那么 a,b,-a,-b 的大小关系为 。 11．已知 m 、x 、y 满足 ：( 1) (x 5)2 m 0， (2) 2ab y 1 与 4ab 3 是同 类项 .求代数式 ： (2x 2 3xy 6y 2 ) m(3x 2 xy 9y 2 ) 的值 . 12．化简 -{-[-(+2.4)]}= ;-{+[-(-2.4)]}= 13．如果|a-3|-3+a=0, 则 a 的取值范围是 14．已知－ 2 初中数学易错题及答案 （A）2 （B （C）2±（D ） 解：2，2 的平方根为 2.若|x|=x，则x一定是（） A、正数 B、非负数 C、负数 D、非正数 答案：B（不要漏掉0） 3.当x_________时，|3-x|=x-3。答案：x-3≥0，则x3 4. 2 2 ___分数（填“是”或“不是”） 答案： 2 2 是无理数，不是分数。 5.16的算术平方根是______。 答案：16＝4，4的算术平方根＝2 6.当m=______时，2m -有意义 答案：2 m -≥0，并且2m≥0，所以m=0 7分式 4 6 2 2 - - + x x x 的值为零，则x=__________。 答案： 2 2 60 40 x x x ?+-= ? ? -≠ ?? ∴12 2,3 2 x x x ==- ? ? ≠± ? ∴3 x=- 8.关于 x的一元二次方程2 (2)2(1)10 k x k x k ---++=总有实数根．则K_______ 答案： []2 20 2(1)4(2)(1)0 k k k k -≠ ?? ? ----+≥ ?? ∴3 k≤且2 k≠ 9.不等式组 2, . x x a >- ? ? > ?的解集是 x a >，则a的取值范围是． （A）2 a<-，（B）2 a=-，（C）2 a>-，（D）2 a≥-． 答案：D 10.关于 x 的不234 a ≤<等式40x a -≤的正整数解是1和2；则a 的取值范围是_________。 答案：234 a ≤ < 11.若对于任何实数 x ，分式 2 1 4x x c ++总有意义，则c 的值应满足______． 答案：分式总有意义，即分母不为0，所以分母240x x c ++=无解，∴C 〉4 12.函数y = 中，自变量x 的取值范围是_______________． 答案：10 30 x x -≥??+≠?∴X ≥1 13.若二次函数2232y mx x m m =-+-的图像过原点，则m =______________． 2 20 m m m ≠??-=?∴m ＝2 14．如果一次函数y kx b =+的自变量的取值范围是26x -≤≤，相应的函数值的范围是 119y -≤≤，求此函数解析式________________________． 答案：当26119x x y y =-=????=-=??时，解析式为：26 911x x y y =-=???? ==-??时，解析式为 15.二次函数y=x 2-x+1的图象与坐标轴有______个交点。 答案：1个 16．某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出．若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次这种提高2元的方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高_________元． 答案：6元 17.直角三角形的两条边长分别为8和6，则最小角的正弦等于________． 答案：35 18.一个等腰三角形的周长为14，且一边长为4，则它的腰长是 答案：4或5 实数易错点和易错题 一、 学习目标与考点分析： 掌握实数的概念，平方根，立方根以及运算。能区分出有理数和无理数。 知道绝对值和倒数的概念，并运算。掌握科学技术；能得出实数在题目中的变化规律。 二、 教学内容： 考点.绝对值的概念、性质 例.(1)若=++ 《实数》 实数运算技巧与典型例题 考点1.实数概念 例1. 下列各数中，哪些互为相反数？哪些互为倒数？哪些互为负倒数？ －3, 2 －1， 3， － 0．3， 3－1 ， 1 + 2 ， 31 3 互为相反数： 互为倒数： 互为负倒数： 练习：(1)ａ,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是2.求|a+b| 2m 2+1 +4m-3cd 的值. (2)若有理数a 等于它的相反数,有理数b 等于它的倒数, 求1999199919991999b a b a -++的值. 考点2.实数的运算 例2. 计算:｛12 ×（－2）2－(12 )2＋11－ 13 ｝÷| 21996·(-1 2 )1995| 练习: 1. 0.3－1－（－ 16 ）－2＋43－3－1＋（π－3）0 2. 3223)1.0()1 .01 ()43()971()52(-÷---?--?- 最新初中数学实数基础测试题及答案 一、选择题 1．如图，长方形ABCD 的边AD 长为2，AB 长为1，点A 在数轴上对应的数是1-，以A 点为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则这个点E 表示的实数是（ ） A ．45 B 52 C 51 D ．35【答案】C 【解析】 【分析】 首先根据勾股定理算出AC 的长度，进而得到AE 的长度，再根据A 点表示的数是-1，可得E 点表示的数． 【详解】 ∵2,1AD BC AB === ∴22521AC =+= ∴AE 5 ∵A 点表示的数是1- ∴E 51 【点睛】 掌握勾股定理；熟悉圆弧中半径不变性． 2．在整数范围内，有被除数=除数?商+余数，即a bq r a b =+≥（ 且)00b r b ≠≤<，，若被除数a 和除数b 确定，则商q 和余数r 也唯一确定，如：11,2a b ==，则11251=?+此时51q r ==,．在实数范围中，也有 (a bq r a b =+≥且0b ≠，商q 为整 数，余数r 满足： 0)r b ≤<，若被除数是2，除数是2，则q 与r 的和（ ） A ．724 B ．226 C ．624 D ．424 【答案】A 【解析】 【分析】 根据722492 =q 即可先求出q 的值，再将a 、q 、b 的值代入a =bq +r 中即可求出r 的值，从而作答． 【详解】 ∵2=7= 45， 的整数部分是4， ∴商q =4， ∴余数r =a ﹣bq =2×4=8， ∴q +r =4+8=4． 故选：A ． 【点睛】 本题考查了整式的除法、估算无理数的大小，解答本题的关键理解q 即 2 的整数部分． 3．一个自然数的算术平方根是x ，则它后面一个自然数的算术平方根是( )． A ．x ＋1 B ．x 2＋1 C 1 D 【答案】D 【解析】 一个自然数的算术平方根是x ，则这个自然数是2,x 则它后面一个数的算术平方根是 . 故选D. 4．规定用符号[m]表示一个实数m 的整数部分，例如：[ 23 ]＝0，[3.14]＝3.按此规定＋1]的值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 解：根据91016<<，则34<<，即415<<，根据题意可得： 14?=? . 考点：无理数的估算 5．已知一个正方体的表面积为218dm ，则这个正方体的棱长为( ) A ．1dm B C D ．3dm 【答案】B七年级实数易错题-教师版
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