大口屯中学数学（学科）教学案
课题名称不等式及其解集
年级七年级课型新授编号
主备人执教人日期
课时分布
教学目标：
1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地
寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；
2、经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；
3、通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。
教学重点和难点：
教学重点：正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。
教学难点：建立方程解决实际问题，会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程。
教学过程：
一、提出问题（多媒体演示）：
1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏．现在换了一个小
胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了．这是什么原因呢？
2、一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米。要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？
二、探究新知
（一）不等式、一元一次不等式的概念
1、在学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳得出：用
“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等式；用“并”表示不等关系的式子也是不等式。
2、下列式子中哪些是不等式？
（1）a＋b=b+a （2）－3＞－5 （3）x≠l
（4）x十3>6 （5） 2m< n （6）2x-3
上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数．我们把那些类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
3、小组交流：说说生活中的不等关系．
分组活动．先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最后各组选派代表发言，在此基础上引出不等号“≥”和“≤”．补充说明：用“≥”和“≤”表示不等关系的式子也是不等式．
（二）不等式的解、不等式的解集
问题1.要使汽车在12：00以前驶过A地，你认为车速应该为多
《9.1.1不等式及其解集》教学设计 课程名称《 9.1.1不等式及其解集》 授课人教学对象七年级科目数学课时安排1课时 一、教材分析 1教材的地位和作用 本章是新人教版七年级下册第九章的教学内容，此部分内容是在学生继一元一次方程和二元一次方程组的学习之后，又一次数学建模思想的教学，是进一步探究现实生活中的数量关系、培养学生分析问题和解决问题能力的重要内容，也是今后学习一元二次方程、函数、以及进一步学习不等式知识的基础。通过实际问题中一元一次不等式的应用，进一步增强学生学数学、用数学的意识，体会学数学的价值和意义；相等与不等是研究数量关系的两个重要方面，用不等式表示不等的关系，是代数基础知识的一个重要组成部份，它在解决各类实际问题中有着广泛的应用 1.2本节课的教材内容 本节课的内容主要介绍不等式及不等式的解的概念及解集的表示方法，是研究不等式的导入课，通过实例引入，使学生充分认识到学习不等式的重要性和必然性，激发他们的求知欲望；经历、感受概念形成的过程，使学生正确抓住不等式的本质特征，为进一步学习不等式的性质、解法及简单应用起到铺垫作用. 1.3 学情分析 (1) 学生对实际生活中的不等量关系、数量大小的比较等知识，在小学阶段已有所了解。 (2) 学生已初步具备了“从实际问题中抽象出数学模型，并回到实际问题解释和检验”的数学建模能。 (3) 学生已初步具备探究和比较的能力 二、教学目标及难重点（知识与技能，方法和过程，情感态度与价值观） 教学目标： 2.1知识与技能：了解不等式概念，并理解不等式的解、解集，能够正确表示不等式的解集；经历把实际问题抽象为不等式的过程，能够列出不等关系式。使学生进一步理解归纳和类比的数学方法，以及从具体到抽象获取知识的思维方式；初步体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效数学模型。 2.2数学思考：感受生活中的数学问题，发展学生的观察、归纳、猜测、验证能力，领悟数学与现实世界的必然联系。 2.3解决问题：通过经历不等式的得出过程，积累数学活动经验。通过分组活动探索不等式的解与解集，体会在解决问题过程中与他人合作的重要性。 2.4情感态度与价值观：认识通过观察、实验、类比可以获得数学结论,体验数学活动充满着探索性和创造性。在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论,敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法和结果,并重新审视自己的想法,能从交流中获益。 教学重点：不等式相关概念的理解和不等式的解集的表示。 教学难点：正确理解不等式解集的意义。 三．教学策略选择与设计 教法：根据本节课教学内容和七年级学生的年龄、心理特点及目标教学的要求，本节课采用引导探究法；让学生以观察实例为基础，用归纳的方法形成概念，把教学过程转化为学生观察、发现、探究的过程，再现知识的“发生”和“发现”及“形成”的过程，揭示事物发展从“特殊”到“一般”再到“特殊”的辩证规律；既提高了学生的学习兴趣，增强了信心，
第九章不等式与不等式组 9.1 不等式 9.1.1 不等式及其解集 要点感知1 用__________表示大小关系的式子,叫做不等式,用__________表示不等关系的式子也是不等式. 预习练习1-1 下列式子中是不等式的有__________. ①3<4；②2x2-3>0；③5y2-8；④2x+3=7；⑤3x+1<7. 1-2 “b的1 2 与c的和是负数”用不等式表示为__________. 要点感知2使不等式__________的未知数的__________叫做不等式的解. 预习练习2-1以下所给的数值中，是不等式-2x+3＜0的解的是( ) A.-2 B.-1 C.3 2 D.2 2-2 不等式3x<9的解的个数有( ) A.1个 B.3个 C.5个 D.无数多个 要点感知3一个含有未知数的不等式的__________,组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做__________. 预习练习3-1(20**·宿迁)如图，数轴所表示的不等式的解集是__________. 知识点1 不等式 1.数学表达式：①-5<7；②3y-6>0；③a=6；④x-2x；⑤a≠2；⑥7y-6>5y+2中，是不等式的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.“数x不小于2”是指( ) A.x≤2 B.x≥2 C.x＜2 D.x＞2 3.用不等式表示： (1)x的2倍与5的差不大于1； (2)x的1 3 与x的 1 2 的和是非负数； (3)a与3的和不小于5； (4)a的20%与a的和大于a的3倍. 知识点2 不等式的解集 4.下列说法中，错误的是( )
A.x=1是不等式x＜2的解 B.-2是不等式2x-1＜0的一个解 C.不等式-3x＞9的解集是x=-3 D.不等式x＜10的整数解有无数个 5.用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是( ) A.x>-2 B.x<-2 C.x≥-2 D.x ≤-2 6.如图所示，将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上的“0 cm”和“15 cm”分别对应数轴上的-3.6和x，则( ) A.9＜x＜10 B.10＜x＜11 C.11＜x＜12 D.12＜x＜13 7.在下列各数：-2，-2.5，0，1，6中，不等式2 3 x>1的解有__________；不等式- 2 3 x>1的 解有__________. 8.由于小于6的每一个数都是不等式1 2 x-1<6的解,所以这个不等式的解集是x＜6.这种说法 对不对？ 9.x与3的和的一半是负数，用不等式表示为( ) A.1 2 x+3>0 B. 1 2 x+3<0 C. 1 2 (x+3)<0 D.1 2 (x+3)>0 10.下面给出5个式子：①3x＞5；②x+1；③1-2y≤0；④x-2≠0；⑤3x-2＝0.其中是不等式的个数有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 11.下列说法正确的是( ) A.2是不等式x-3<5的解集 B.x>1是不等式x+1>0的解集 C.x>3是不等式x+3≥6的解集 D.x<5是不等式2x<10的解集 12.下列不等式中，4,5,6都是它的解的不等式是( ) A.2x+1>10 B.2x+1≥9 C.x+5≤10 D.3-x>-2 13.(20**·长春改编)不等式x＜-2的解集在数轴上表示为( )
实验中学2013-2014学年七年级上学期数学试题 一、选择题（每小题3分，共24分） 1、－21 的相反数是（ ） A ．2 B ．－2 C ． 21 D ．－2 1 2、2013年我国各级政府投入医疗卫生领域的资金达8500亿元人民币，用科学 记数法表示“850 000 000 000”为 ( ) A ．85×1010 B ．8.5×1010 C ．8.5×1011 D ．0.85×1012 3、若812=+x ，则14+x 的值是 （ ） A 、19 B 、16 C 、17 D 、15 4、下列说法中正确的是 （ ） A 、两点之间的所有连线中，线段最短； B 、射线就是直线； C 、两条射线组成的图形叫做角； D 、小于平角的角可分为锐角和钝角两类。 5、对方程4x-5=6x-7-3x 进行变形正确的是 （ ） A.4x=6x+5+7-3x B.4x-6x+3x=5-7 C.4x-6x-3x=5-7 D.4x-6x+3x=-5-7 6、在时刻8∶30时，时钟上的时针与分针间的夹角是 （ ） A 、75° B 、85° C 、70 ° D 、60° 7、一家商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（ ） A ．120元； B ．125元； C ．135元； D ．140元. 8、观察下列算式：31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729，37=2187,38=6561，……，通过观察，用你所发现的规律判断3 2012 的个位数字是 （ ） A 、 3 B 、 7 C 、 9 D 、 1 11、单项式1 4ab π-的系数是 ，次数是 ． 12、若m b a 23 与48.0b a n -是同类项，则m= ,n= ． 13、一副三角板按如图所示方式重叠，若图中 ∠DCE=350 25′，则∠ACB=_________. 14、为了了解云南电视台《大口马牙》节目的收视率，宜采用的调查方式是 。 15、如图，右边的两个图形分别是由左边的物体从两种不同的方向观察得到的， 请在这两种平面图形的下面填写它们各是从什么方向看得到的。 ①＿＿＿＿＿＿＿②＿＿＿＿＿＿＿＿ 16、点A 、B 、C 在直线l 上，AB ＝5cm ，BC ＝3cm ，那么AC ＝ cm ． 17、按要求画图 （1）画直线AB （2）画线段AC （3）画射线BC 三、解答题：（共55分） 18、计算：（每小题4分，计12分） （1）[]42)3(18)2(2÷?--+-； （2） 753 ()(36)964+-?-； （3）()32115025?? -+÷?- ??? ． 19、先化简，再求值： (每小题4分，计8分) （1）)2 1 (2-222x x x x -+，其中x =1． （2）()222225434ab a b a b ab a b ??-+--??，其中2,1a b =-=- 学校_________________ 班级_________________ 姓名_________________ 考试号_________________ 第13题图 C B A
第九章不等式与不等式组 9.1不等式 9.1.1不等式及其解集 【知识与技能】 1.掌握不等式的概念； 2.理解不等式的解、解集；会在数轴上表示不等式的解集； 3.掌握一元一次不等式的概念； 4.会列出简单实际问题中的不等式. 【过程与方法】 从实例出发，引出不等式的概念，类比于方程的解理解不等式的解.进而理解不等式的解集，并学会在数轴上表示不等式的解集，类比于一元一次方程的概念理解一元一次不等式的概念. 【情感态度】 不等式是现实世界中普遍存在的关系，体验数学来源于实际生活又反过来服务于实际生活，提高同学们学习兴趣. 【教学重点】 不等式的概念，不等式的解、解集的概念，在数轴上表示不等式的解集. 【教学难点】 理解不等式的解集及在数轴上表示不等式的解集. 一、情境导入，初步认识 问题1 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00之前驶过A地，车速满足什么条件？ 解：设车速是x千米/时，本题可从两个方面来表示这个关系： （1）汽车行驶50千米的时间＜_______. （2）汽车2/3小时（即40分钟）走过的路程______50.从而得到两个表示大小关系的式子： ①_______________，②_______________. 不等式的定义是：___________________. 问题2 在2 50 3 x＞中，当x＝76，x=75，x＝72，x＝70时，不等式是否成 立？76，75，72，70哪些是不等式的解，哪些不是?不等式2 50 3 x＞的解有多少？ 它的所有解组成解的集合，怎样表示它的解集？ 【教学说明】 同学们可以分组讨论，然后交流成果.最后解决问题，形成新知.对问题2教师要时时点拨，要参与学生之间去讨论，在用数轴表示x＞75时，要使用空心圆圈，务必要强调这一点. 二、思考探究，获取新知 思考1 什么叫不等式？什么叫不等式的解、解集？什么叫解不等式？什么叫一元一次不等式？ 思考2 怎样在数轴上表示不等式的解集？
2020届天津市实验中学2017级高三下学期3月第二次考试 语文试卷 ★祝考试顺利★ 一、（9 分） 阅读下面材料,完成 1-2 题（6 分） 一些在畅销书排行榜上占据前列的书,内容虽不足观,但在书名、封面上做足了文章,加之有名人的“倾情推荐”,足以起读者的购买欲望。一旦一种图书畅销,类似的选题便蜂拥而至,粗制滥造往往与跟风炒作相伴而生。书中如果没有真知灼见倒没什么,有一些不准确甚至错误的表述,就会导致一些负面的效应。 好书为什么没人买呢？原因有很多。比如,当代社会生活节奏快,很多人无法静下心来读那些深刻、厚重的好书,找一些轻松、平庸的书来消遣也。况且,如今读纸书,无论读的是什么,似乎都比读电子书显得更有格调一些。而好书之所以没人买,还有一个重要原因：现在每年出版图书50 多万种,即便其中不乏一定数量的好书,也被在茫茫书海之中了。读者找到一本适合自己的好书,好比,难度很大。面对如此庞大数量的图书,书店即使面积再大,书架再多,也难以承载。据说,目前一本新书的动销时间大概是3 个月。这就意味着,一本新书在 书店的书架上摆放了 3 个月,如果少人问津,无论内容如何,都将下架回仓,其在图书零售市场上的生命就宣告终结了。 1. 依次填入文中横线上的词语,全都恰当的一项是（） A．激发无可厚非湮没海底捞针 B．激发无可非议消失海底捞月 C．引发无可厚非消失海底捞针 D．引发无可非议湮没海底捞月 2. 文中画横线的句子有语病,下列修改最恰当的一项是（） A.书中如果没有真知灼见倒没什么,而有一些不准确甚至错误的表述,会导致一些负而的效应 B. 书中没有真知灼见倒没什么,如果有一些不准确甚至错误的表述,必然导致一些负而的效应C.书中没有真知灼见倒没什么,如果有一些不准确甚至错误的表述,就会产生一些负而的效应D.书中如果没有真知灼见倒没什么,就怕有一些不准确甚至错误的表述,因而产生一些负而的
9.1.1 不等式及其解集教案1 【教学目标】： 1、了解不等式概念；理解不等式的解集。 2、能用数轴表示不等式的解集。 【教学重点】： 正确理解不等式及不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。 【教学难点】： 正确理解不等式解集的意义. 【教学过程】： 一、情境导入，初步认识 问题1 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00之前驶过A地，车速满足什么条件？ 解：设车速是x千米/时，本题可从两个方面来表示这个关系： （1）汽车行驶50千米的时间＜_______. （2）汽车2/3小时（即40分钟）走过的路程______50.从而得到两个表示大小关系的式子： ①_______________，②_______________. 不等式的定义是：___________________. 问题2 在2 50 3 x＞中，当x＝76，x=75，x＝72，x＝70时，不等式是否成立？76，75，72，70哪些是 不等式的解，哪些不是?不等式2 50 3 x＞的解有多少？它的所有解组成解的集合，怎样表示它的解集？ 【教学说明】 同学们可以分组讨论，然后交流成果.最后解决问题，形成新知.对问题2教师要时时点拨，要参与学生之间去讨论，在用数轴表示x＞75时，要使用空心圆圈，务必要强调这一点. 二、思考探究，获取新知 思考1 什么叫不等式？什么叫不等式的解、解集？什么叫解不等式？什么叫一元一次不等式？ 思考2 怎样在数轴上表示不等式的解集？ 【归纳结论】 1.定义：用“＜”或“＞”或“≠”表示大小关系的式子，叫做不等式. 不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集. 解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式. 一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.
年级：|;.备人：陈兰授课人：上课日期：课题科学记数法第1课时 学习目标1.能将一个有理数用科学记数法表示； 2.已知用科学记数法表示的数，写出原来数； 3 .懂得用科学记数法表示数的好处； 【重点难点】：用科学记数法表示较大的数 教学过程 教师活动学生活动学情与修改一、自学指导 认真看书44页1.5.2科学记数法到45页例5 1、我们遇到比较大的数怎样写简短？ 2、什么是科学记数法？ 3、在科学记数法aXIOn ip a是什么样的数？n是 怎样求出来的？ 4、哪-?类数适合用科学记数法？ 5、学会用科学记数法表示一个数。 6、用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？ 6分钟后比谁能很好的回答以上问题 二、合作探究 1、像1 000 000=10% 57 000 000= 5. 7X107 把一个数表示成aX10n的形式（其中IWaVIO, n是整 数），既简单明了，又便于比较大小和进行计算。 2、像上面那样，把一个大于10的数表示成aX 10n 的 形式（其中IWaVIO, n是整数），使用的是科学记数 法。 3、用科学记数法表示-?个数时，要求 a大于或等于1且小于10 10的指数比原数的整数位数少1。 。=整数位数-1 问题：如果一个数是6位整数，用科学记数法表示 它时,10的指数是多少?如果一个数有9位整数呢？ 4、大于10 的数,例如7.2 X 105=7.2X 100 000=720 000 学生1'1学 学生看书，教师 巡视，督促每个 学生都认真、紧 张地自学。 把问题交给学 生，激发学生的 求知欲。 培养学生归纳、 叙述的能力 观察上而的式 子，等号左边整 数的位数与右 边10的指数有 什么关系？ 1000000 是7位整数， 而10 的指数是 6, 57000000 是8 备课组长审核签字：秦坤哲 教研组长审核签字：秦坤哲 教导处签字:
2020-2021天津市方舟实验学校七年级数学上期中试题(带答案) 一、选择题 1．一个数的绝对值是3，则这个数可以是（） A．3B．3-C．3或者3-D．1 3 2．实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（） A．|a|＞|b|B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0 3．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km．用科学记数法表示1.496亿是（） A．7 1.49610 ?B．7 14.9610 ?C．8 0.149610 ?D．8 1.49610 ? 4．将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（） A．B．C． D． 5．如图，用火柴棒摆出一列正方形图案，第①个图案用了 4 根，第②个图案用了 12 根，第③个图案用了 24 根，按照这种方式摆下去，摆出第⑥个图案用火柴棒的根数是（） A．84B．81C．78D．76 6．-2的倒数是（） A．-2B． 1 2 -C． 1 2 D．2 7．利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记
为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为 32102222a b c d ?+?+?+?.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为 3210021202125?+?+?+?=，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（ ） A ．70.2110? B ．62.110? C ．52110? D ．72.110? 9．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A ．厉 B ．害 C ．了 D ．我 10．一家健身俱乐部收费标准为180元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 会员年卡类型 办卡费用（元） 每次收费（元） A 类 1500 100 B 类 3000 60 C 类 4000 40 例如，购买A 类会员年卡，一年内健身20次，消费1500100203500+?=元，若一年内在该健身俱乐部健身的次数介于50-60次之间，则最省钱的方式为（ ） A ．购买A 类会员年卡 B ．购买B 类会员年卡 C ．购买C 类会员年卡 D ．不购买会员年卡 11．若代数式x ＋2的值为1，则x 等于( ) A ．1 B ．－1 C ．3 D ．－3
《不等式及其解集》教学设计 授课教师：广州市晓园中学数学科胡海宁 一、教学目标 1.知识与技能： 了解不等式及一元一次不等式概念。理解不等式的解、解集,能正确表示不等式的解集。 2.过程与方法： （1）通过类比等式的对应知识,探索不等式的概念和解,体会不等式与等式的异同,初步掌握类比的思想方法。 （2）经历把实际问题抽象为不等式的过程,能够列出不等关系式。初步体会不等式(组)是刻画现实世界中不等关系的一种有效数学模型,培养学生的建模意识。 3.情感态度与价值观： 通过对不等式概念及其解集等有关概念的探索,培养学生的知识迁移能力和建模意识,加强同学之间的使用与交流。 二、教学重点、难点 1.重点：不等式、不等式的解、解集的概念、不等式解集的表示。 2.难点：不等式解集的理解与表示。 三、教学过程 教学环节教师活动学生活动设计意 图 导思:问题导入引导探究 引言：自然界和社会存在中，两量之间, 存在着等量关系，但更多的是——不等量关系。 举例：请同学们说出下列两量之间的关系： 1、a表示正数，b表示负数 2、汽车的速度m（千米/时），低于80（千米/ 时） 3、李明的体重48（千克）不等于王平的体重 51（千克） 4、a2是一个非负数. 5、m+1不大于0. 6、高速路上汽车速度x（千米/时），不得超过120 （千米/时） 【小组讨论】 回答：1.a>b 2.m<80 3.48≠51 4. a2≥0 5. m+1≤0 6.x≤12 通过实例 创设情 境，培养 学生的观 察能力， 激发他们 的学习兴 趣。
导学1分析归纳探究新知 （一）不等式的概念 通过上面的实际例子师生共同归纳得出不等式 的完整概念。 用不等号“>”,“<”，“≥”,“≤”,“≠”表示大小 关系的式子，我们把它们叫做不等式. 运用新知： 思考：下列式子中哪些是不等式？ ①－1﹤3 ②－x+2=4 ③3x ≠4y ④ 6 ﹥2 ⑤2x －3 ⑥2m ﹤n 例：【讲解】用不等式表示:（导P85 3） （1）a比6小; （2）x与1的和大于2 ； （3）a的2倍小于b ; （4）x的2倍与y的差不小于0; （5）a是正数; 巩固练习：用不等式表示: （导P85 8） 1. x的4倍与7的差大于3; 2. a、b两数的平方和大于4; 3. x与y差不等于0; 4.a、b两数的和不小于6; 5.y的倒数与1的和大于x的一半. 小结：常用不等关系 不等于：大于：不大于: 小于：不小于: 超过：不超过：至少：至多：正数： 负数: 非正数: 非负数: 学生仔细观察并归 纳出不等式的概 念。 【学生讲解】 讲解为什么②⑤不 是不等式。 【回答】 （1）a＜6； （2）x+1＞2； （3）2a＜b； （4）2x-y≥0； （5）a＞0 【小组轮流回答】 1. 4x-7＞3； 2.a2+b2＞4,； 3.x-y≠0 4. a+b≥6； 5. 【小组讨论得到常 用的不等关系】 引导学 生仔细观 察并归纳 出不等式 的意义。 在甄别 不等式的 过程中， 加深对不 等式意义 的理解。 运用新 知，通过 列不等 式，进一 步加深对 不等式的 理解。 学生 小结常用 的不等关 系，巩固 常用不等 关系 导学2类比探究不等式的解、不等式的解集 我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就 是方程的解”，同样,能使不等式成立的未知数的 值叫做不等式的解. 判断下列数中哪些是不等式2x+1>6的解: -4 , -1 , 0 , 2.5, 2.6, 10 ,100 （导P85 4） 思考：①你还能找出这个不等式的其他解 吗?请举出例子。 ②这个不等式有多少个解呢? 含有未知数的不等式的所有解组成这个不 等式的解集。 学生回顾方程的解 同学积极思考，回 答老师提出的问题 预设回答： ①有其他的解，例 如：3、4、5…… ②有无数个解。 注意：不等式的解 让学 生通过计 算、动手 验证、动 脑思考， 初步体会 不等式解 的意义以 及不等式 解与方程 解的不同 之处。 x y2 1 1 1 > +
乌拉特前旗第三中学初一年级数学科讲学案
⑤、a与2的差大于-1；。⑥、a的一半小于3；。 2、下列式子中哪些是不等式？ （1）a＋b=b+a （）（2）－3＞－5 ( ) （3）x≠l ( ) （4）x十3>6 ( ) （5） 2m< n ( )（6）2x-3 ( ) ⑺ 4x-2y≤0 （）⑻ 7n-5≥2 （）⑼ 3x2+2＞0（） 3、下列各式中，哪些是一元一次不等式？ （1）-3＞-5 （2）x＞1 （3）2x+y≥6 （4）2-x＜3x+5 （5）3x+1=0 (6) (7) 2x2+5﹥7 (8) 2a-7≤15 (9) 三、合作探究(10分钟) 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。 1、判断下列数中哪些是不等式x+3﹥6的解？ -4， -2.5, 0, 1, 2.5, 3, 3.2, 4.8, 8, 12 2、你还能找出x+3﹥6的其他的解吗？ 3、你认为x+3﹥6 有多少个解？。当x符合什么条件时x+3﹥6总成立？ 4、所以不等式x+3﹥6的解集是。 5、直接想出下列不等式的解集① x+3〈 6 ② 2x〈 8 ③ x-2 〉0 ④ y-1〉5 6、在数轴上表示不等式的解集（学着画一画） X 〉3 X〈-2 X ≤4 X≥-4 总结 7、练习：写出下列数轴所表示的不等式的解集（简易数轴） （1）、（2）、（3）、 (4)、 50 2 X 3 ＜x 4 ≥1 ①一元 ②一次 ③整式 ⑴、大于向画，小于向画 ⑵、无等号画，有等号画 ○ -3 ○ -32 ● 02 ●
6、a 、b 两数在数轴上的位置如图所示，下列结论中，正确的是（ ） A ．a<0，b>0 B ．a>0，b<0 C ．ab>0 D ．│a │>│b │ 二、填空题 7、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，用不等式表示： ①a+b_____0 ②│a│____│b│ ③ab_____0 ④a-b____0. 8、用不等式表示如图所示的解集 9、组成三角形的三根木棒中有两根木棒长为3cm 和10cm ，?则第三根棒长的取值范围是_______，若第三根木棒长为奇数，则第三根棒长是_______． 10、在下列各数-2，-2.5，0，1，6中是不等式23x>1的解有______；?是-2 3 x>1?的解有 ________． 11、用不等式表示: ⑴ a 是非负数 ; ⑵ b 是非正数 ; ⑶ x 与5和不大于7 ; ⑷ m 与2的差不小于－1; 三、应用 12、从小明家到学校的路程是2400米，如果小明早上7点离家，要在7点40分之前到达学校，你认为小明的速度应该满足什么条件 ？你能求出它的解集吗？如果能并用数轴表示出来。 教后记（教学反思）: 课题研究材料（过程性资料积累） ⑸ a 与1的和是正数; ⑹ y 的2倍与1的和小于3; ⑺ x 的13与x 的1 2 的和是非负数； ⑻ x 乘以3的积加上2最多为5;
2020年天津市实验中学高考数学模拟试卷（五） 一、选择题 1．（3分）不等式 1 0x x ->成立的充分不必要条件是( ) A ．1x > B ．1x < -或01x << C ．1x >- D ．10x -<<或1x > 2．（3分）现有一副斜边长相等的直角三角板．若将它们的斜边AB 重合，其中一个三角板沿斜边折起形成三棱锥A BCD -，如图所示，已知6 DAB π ∠=，4 BAC π ∠= ，三棱锥的外接 球的表面积为4π，该三棱锥的体积的最大值为( ) A ． 3 B ． 3 C ． 3 D ． 3 3．（3分）数列{}n a 满足11a =，对*n N ?∈，都有11n n a a a n +=++，则 122019 111 (a a a ++??+= ) A ． 2018 2019 B ． 2019 2020 C ． 4036 2019 D ． 2019 1010 4．（3分）已知抛物线2 2(0)y px p =>与双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>有相同的焦点F ，点 A 是两曲线的一个交点，且AF x ⊥轴，若l 为双曲线一、三象限的一条渐近线，则l 的 倾斜角所在的区间可能是( ) A ．(0,)6 π B ．(,)64 ππ C ．(,)43 ππ D ．(,)32 ππ 5．（3分）如图，圆O 为直角三角形ABC 内切圆，已知3AC =，4BC =，90C ∠=?，过圆心O 的直线交圆O 于两点P ，Q ，则BP CQ u u u r u u u r g 的取值范围是( ) A ．[1，1] B ．[7-，7] C ．[1-，7] D ．[7-，1]
初中数学《不等式的解集》教案 第一章一元一次不等式和一元一次不等式组 3．不等式的解集 一、学生知识状况分析 学生在初一时已经学过数轴，对数轴有一定的了解,掌握了数轴的画法，知道实数与数轴上的点成一一对应关系，并且建立了一定的数形结合思想.以前学生所学的方程的解具有唯一性,而不等式的解的个数有无数个,这对学生来说是全新的开始;在前一课时，学习了不等式的基本性质，学生可利用性质解一些简单的不等式,为本节内容打下了基础。但对不等式解集的含义及表示方法还全然不知,因而在教学中要作更进一步的探索和学习. 二、教学任务分析 1、教材分析： 通过前面的学习, 学生已初步体会到生活中量与量之间的关系,不仅有相等而且有大小之分,为了弄清这种大小关系,教材在此创设了丰富的实际问题情境,引出不等式的解的问题，进一步探索出不等式的解集，同时还要求在数轴上把不等式的解集表示出来,从而渗透了“数----形”结合的思想,发展了学生符号表达的能力以及分析问题、解决问题的能力。教材中设置的“议一议”意在引导学生回忆实数与数轴上的点的对应关系,认识数轴上的点是有序的,实数是可以比较大小的,体现了新教材循序渐进,螺旋上升的特点. 2、教学目标： （1）知识与技能目标： ①能够根据具体情境中的大小关系了解不等式的意义 ②能够在数轴上表示不等式的解集 （2）过程与方法目标: ①培养学生从现实情况中探索、发现并提出简单的数学问题的能力。 ②经历求不等式的解集的过程，并试着把不等式的解集在数轴上表示出来，发展学生的创新意识。 （3）情感态度与价值观目标： 从实际问题中抽象出数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史的作用，通过探索求不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索与创造。 3、教学重点： （1）理解不等式中的相关概念 （2）探索不等式的解集并能在数轴上表示出来 4、教学难点： 探索不等式的解集并能在数轴上表示出来 三、教学过程分析 本节课设计了七个环节，第一环节复习旧知识；第二环节情境引入；第三环节课堂探究；第四环节例题讲解；第五环节随堂练习；第六环节课堂小结；第七环节布置作业。 第一环节：复习旧知识 活动内容：师：上节课，对照等式的性质类比地学习了不等式的基本性质，并且也探索出了它们的异同点，下面我们来回顾一下不等式的基本性质。（多媒体呈现）
精品基础教育教学资料，请参考使用，祝你取得好成绩！ 9．1不等式 9．1.1不等式及其解集 1．了解不等式的概念； 2．会用不等式表示简单问题的数量关系；(重点) 3．理解不等式的解、解集及解不等式．(难点) 一、情境导入 有一群猴子，一天结伴去摘桃子．分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个；如果每只猴子分5个，那么最后一只猴子分得的桃子不够5个．你知道有几只猴子，几个桃子吗？ 二、合作探究 探究点一：不等式的概念 下列各式中：①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x2＋xy＋y2；⑤x≠5；⑥x＋2＞y＋3.不等式的个数有() A．5个B．4个C．3个D．1个 解析：③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共4个．故选B. 方法总结：本题考查不等式的判定，一般用不等号表示不相等关系的式子是不等式．解答此类题的关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠.如果式子中没有这些不等号，就不是不等式． 探究点二：列简单不等式 根据下列数量关系，列出不等式： (1)x与2的和是负数； (2)m与1的相反数的和是非负数； (3)a与－2的差不大于它的3倍； (4)a，b两数的平方和不小于它们的积的两倍． 解析：(1)负数即小于0；(2)非负数即大于或等于0；(3)不大于就是小于或等于；(4)不小于就是大于或等于．
解：(1)x ＋2<0； (2)m －1≥0； (3)a ＋2≤3a ； (4)a 2＋b 2≥2ab . 探究点三：不等式的解与解集 【类型一】 对不等式解的理解 下列不是不等式5x －3<6的一个解的是( ) A ．1 B ．2 C ．－1 D ．－2 解析：分别把四个选项中的值代入不等式，能使不等式成立的数分别为5×1－3＝2<6，5×(－1)－3＝－8<6，5×(－2)－3＝－13<6，而5×2－3＝7>6不能使不等式成立，故选B. 方法总结：判断某个数值是否为不等式的解的方法：可直接将数值代入不等式的左右两边看不等式是否成立．如果成立，则是不等式的解；反之，则不是． 【类型二】 对不等式解集的理解 下列说法中，正确的是( ) A ．x ＝2是不等式x ＋3<4的解 B ．x ＝3是不等式3x <7的解 C ．不等式3x <7的解集是x ＝2 D ．x ＝3是不等式3x >8的解 解析：A 不正确，因为当x ＝2时，x ＋3<4不成立；B 不正确，因为不等式3x <7的解集是x <73 ，当x ＝3时，不等式3x <7不成立；C 不正确，因为不等式3x <7有无数多个解，而x ＝2只是其中一个解，因此只能说x ＝2是3x <7的解，而不能说不等式3x <7的解集是x ＝2；D 正确，因为当x ＝3时，不等式3x >8成立．故选D. 方法总结：不等式的解可以有无数个，一般是某个范围内的所有数．未知数取解集中任何一个值时，不等式都成立；未知数取解集外任何一个值时，不等式都不成立． 三、板书设计 1．不等式的概念 2．用不等式表示数量关系 3．不等式的解、解集 本节课通过实际问题引入不等式，并用不等式表示数量关系．要注意常用的关键词的含义：负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过等，这些关键词中如果含有“不”“非”等文字，一般应包括“＝”，这也是学生容易出错的地方
《§9.1.1不等式及其解集》教案 一、教学内容 《义务教育课程标准实验教科书·数学》(人教版)七年级下册9.1.1不等式及其解集第121-123页本课为一课时 二、教学目标 【知识与技能】 1.能够从现实问题中抽象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列不等式. 2.正确理解“非负数”、“不小于”、“不大于”等数学术语. 3.理解不等式的解、解集和一元一次不等式的意义，能举出一个不等式的几个解并且会 检验一个数是否是某个不等式的解. 4.能用数轴表示不等式的解集. 【过程与方法】 经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感和数学化的能力，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性. 【情感、态度与价值观】 使学生能独立克服困难,运用知识解决问题，树立学好数学的自信心；在独立思考的基础上，积极参与讨论，在合作交流中有一定收获. 三、教学重点 理解不等式、不等式的解和解集,一元一次不等式的意义,能正确列出不等式. 四、教学难点 准确应用不等号,理解不等式的解和解集的意义. 五、教学准备 圆规、三角尺。 六、教学方法 教法： 为了突出教学重点，突破教学难点，遵循新课标要求，在教学过程中，我选用了以下的教学方法： （1）、采用小组合作方式，让学生经历动手实验——观察——思考——归纳——发现的学习 过程，培养学生的合作意识。 （2）、为了提高本节课的教学效率和教学效果，我采用分层教学分类指导法，使学生能够在 课堂上有实实在在的收获，让每个学生都能在就近发展区得到最大收获。 学法： “教法为学法导航，学法是教法的缩影”在本节课的学习过程中，我主要指导学生掌握以下的学习方法：
2019-2020学年江苏省常州市实验中学七年级统考期中测试卷 1.阅读下面文字，把文中加点字的注音和拼音所表示的汉字依次写在文后方格内。（2分） 今年是新中国成立70周年。70年砥．（）砺奋进，我们的国家发生了天翻地fù( )的变化。迎着2019年10月1日的晨曦．( )，近14亿中华儿女满怀喜悦和豪情，共庆中华人民共和国华dàn( )，共享伟大祖国荣光！今天，伟大祖国欣欣向荣，亿万人民壮志在胸，xié( ）手奋进在新时代的长征路上。 【答案】覆诞携 dǐ xī 【解析】此题考查学生对字音、字形的掌握情况，对汉字字形的正确书写能力 2.下列有关名著《朝花夕拾》内容的表述，错误的一项是(2分)【】 A、《无常》通过无常这个“鬼”和现实中的“人”对比，深刻地揭露出了现实生活中某些“人格”不如“鬼格”的人的丑恶面目。 B、在《父亲的病》中，对庸医的行医过程细细道来，没有正面指责与讽刺，但字里行间处处蕴含着作者激愤的批判和讽刺。 C、《琐记》中长妈妈给“我”看不健康的画，唆使“我”偷母亲的首饰变卖。作者表面上赞扬她，实际心中却是鄙视的。 D、《朝花夕拾》把记叙、描写、抒情和议论有机地融合为一体，充清诗情画意。如描写百草园的景致，绘声绘色，令人神往。 【答案】C 【解析】此题考查名著的阅读理解，C项应该是衍太太。 3.下列关于文学常识搭配有误的一项是(2分)【】 A、《春）——散文—朱自清一—中国现代散文家、诗人、学者 B、《金色花》——散文诗—泰戈尔一—英国作家、诗人 C、《世说新语》—一小说集一—刘义庆组织编写—一南朝宋 D、《再塑生命的人》——散文——海伦‘凯勒一—美国作家、教育家 【答案】B 【解析】此题考查文学常识的识记，B项应该是印度作家、诗人。
9.1.1 不等式及其解集 ◆回顾归纳 1．用______号连接起来表示不等关系的式子叫______式． 2．要使不等式成立的未知数的值叫做______的解；?能使不等式成立的未知数的______，叫做不等式的解的_______，简称解集． 3．含有_____个未知数，未知数的次数是______的不等式叫做一元一次不等式． ◆课堂测控 知识点一用不等号表示不等关系或列不等式 1．用“>”、“<”号填空． （1）0_____3；（2）-15____6；（3）7+2____5+3；（4）│x│+1_____0． 2．把下列叙述用不等式表示： （1）x+3是负数：___________;（2）x-5大于7：____________; （3）a是正数：_____________;（4）a不等于b+5：__________. 3．下列不等关系中，正确的是（） A．a不是负数表示为a>0; B．x不大于5可表示为x>5 C．x与1的和是非负数可表示为x+1>0; D．m与4的差是负数可表示为m-4<0 4．（教材变式题）比较下列几个算式结果大小．（在横线上选填“>”、“<”或“=”）（1）42+32_____2×4×3 （2）（-2）2+12_____2×（-2）×1 （3）（3 4 ）2+（- 2 3 ）2_____2× 3 4 ×（- 2 3 ） （4）22+22______2×2×2 通过观察归纳，请写出反映这种现象的一般规律．
知识点二不等式及不等式的解集 5．-5，-3，-1，0，1 2 ，1，4中是不等式5x>0的解是______． 6．当x=-2时，下列不等式不成立的是（） A．x-5<-6 B．1 2 x+2>0 C．3+2x>6 D．2（x-2）<-7 7．在数学表达式①-3<0；②4x+3y>0；③x=3；④x2+xy+y2；⑤x≠5；⑥x+2>y+3中，?不等式有（） A．1个 B．3个 C．4个 D．5个 8．（阅读理解题）若（n-2）x23 n-+5>0是关于x的一元一次不等式，则n=_____．小亮的解答如下： ∵（n-2）x23 n-+5>0是关于x的一元一次不等式． ∴n2-3=1 ① ∴n2=4 ② ∴n=±2 ③ 上述过程中，有无错误，错在_____步，原因是_______，请写出正确的解答过程． ◆课后测控 1．用不等号填空： （1）-π_____-3；（2）a2_____0；（3）│x│+│y│_____│x+y│； （4）（-5）÷（-1）_____（-6）÷（-7）；（5）当a_____0时，│a│=-a． 2．满足不等式-3≤x<2的整数有______． 3．在△ABC中，a，b，c为三边长，则a+b，a，│a-b│的大小关系为_____． 4．下列不等式是一元一次不等式的是（）
3 不等式的解集 教学目标 一、基本目标 1．能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义． 2．能在数轴上表示不等式的解集． 3．经历求不等式的解集的过程，通过尝试把不等式的解集在数轴上表示出来，引导学生体验用数轴表示不等式的解集具有直观的优越性，增强学生数形结合的意识． 二、重难点目标 【教学重点】 1．理解不等式的解与解集的概念． 2．探索不等式的解集并能在数轴上表示出来． 【教学难点】 不等式解集的数轴表示． 教学过程 环节1 自学提纲，生成问题 【5 min阅读】 阅读教材P43～P44的内容，完成下面练习． 【3 min反馈】 1．能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集．求不等式解集的过程叫做解不等式． 2．下列各数中，能使不等式x－1＞0成立的是( B ) A．1 B．2 C．0 D．－2 3．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是( D) A．x＜－1或x≥3B．x≤－1或x＞3 C．－1≤x＜3 D．－1＜x≤3 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】将下列不等式的解集分别表示在数轴上： (1)x＜－1；(2)－2＜x≤3. 【互动探索】(引发学生思考)定边界→定方向→“＞”“＜”空心圆圈，“≥”“≤”实心圆点． 【解答】(1)将x＜－1表示在数轴上如下：
(2)将－2＜x≤3表示在数轴上如下： 【互动总结】(学生总结，老师点评)本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，将不等式的解集在数轴上表示的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线． 活动2 巩固练习(学生独学) 1．下列不等式中，解集不包括5 2的是( A ) A ．x <52 B ．x>1 C ．x <3 D ．x≥52 2．使不等式2x>x ＋1成立的最小整数是( C ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．不等式x≤31 3 的正整数解是1,2,3. 4．若二次根式x －2有意义，则x 的取值范围是x≥2. 5．将下列不等式的解集分别表示在数轴上： (1)x ＞2； (2)－2＜x≤1. 解：(1)将x ＞2表示在数轴上如下： (2)将－2＜x≤1表示在数轴上如下： 活动3 拓展延伸(学生对学) 【例2】已知方程ax ＋12＝0的解是x ＝3，求关于x 不等式：(a ＋2)x ＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？ 【互动探索】将x ＝3代入ax ＋12＝0求出a 的值→将a 的值代入不等式求解． 【解答】由方程的定义，把x ＝3代入ax ＋12＝0中，得a ＝－4. 把a ＝－4代入(a ＋2)x ＞－6中，得－2x ＞－6，解得x ＜3. 在数轴上表示如图：