9.1.1不等式及其解集练习题
9.1.1 不等式及其解集
1.用 连接的式子叫做不等式；
2.在下列各题中的空白处填上适当的不等号：
⑴ －3 －2 ⑵ 3
4- 43 ⑶ ()21- －2； 3.用适当的符号表示下列关系：⑴ a －b 是负数 ，⑵ a 比1大
⑶ x 是非负数 ，⑷ m 不大于－5 ，
⑸ x 的4倍大于3 ；4.正方形边长是xcm ，它的周长不超过160cm ，则用不等式来表
示为 ；
5.直接想出不等式的解集：
⑴ x ＋3＞6的解集 ，⑵ 2x ＜12的解集 ，⑶ x －5＞0的解集 ，
⑷ 0.5x ＞5的解集 ；
6.含有 个未知数，未知数的次数是 的不等式叫做一元一次不等式；
7.某班同学外出春游，要拍照合影留念，若一张彩色底片需要0.57元，冲印一张需0.35元，
每人预定得到一张，出钱不超过0.45元，设合影的同学至少有x 人，则可列不等
式 ；
8.x 的3倍减去2的差不大于0，列出不等式是 （ ）
A 、3x －2≤0
B 、3x －2≥0
C 、3x －2＜0
D 、3x －2＞0
9.当x = 3时，下列不等式成立的是 （ ）
A 、x ＋3＞5
B 、x ＋3＞6
C 、x ＋3＞7
D 、x ＋3＞8
10.下列不等式一定成立的是 （ ）
A 、2x ＜6
B 、－x ＜0
C 、12+x ＞0
D 、x ＞0
11.下列解集中，不包括－4的是 （ ）
A 、x ≤－3
B 、x ≥－4
C 、x ≤－5
D 、x ≥－6
12.下列说法中，正确的有 （ ）
①4是不等式x ＋3＞6的解，②x ＋3＜6的解是x ＜2③3是不等式x ＋3≤6的解，
④x ＞4是不等式x ＋3≥6的解的一部分
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
13.图中表示的是不等式的解集，其中错误的是（ ）
A 、x ≥－2
B 、x ＜1
C 、x ≠
、x ＜0
14.－3x ≤6的解集是 （ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
15.恩格尔系数n 是指家庭日常饮食开支占家庭收入的比例，它反映了居民家庭的实际生活
水平，各种类型家庭的n 值如下所示：
如用含n 的不等式表示，则贫困家庭为 ；小康家庭为 ；最富裕国家
为 ；
当某一家庭n = 0.6时，表明该家庭的实际生活水平是 。
16.比较下面两个算式结果的大小（在横线上填“＞”“＜”“＝”）
2243+ 432??
2222+ 222?? 22431??
? ??+ 4312?? ()2252+- ()522?-? 2
23221??? ??+??? ?? 32212?? 通过观察归纳，写出能反映这种规律的一般情况：
。
17.工人张力4月份计划生产零件176个，前10天平均每天生产4个，后来改进技术，提前
3天并且超额完成任务，若张力10天之后平均每天至少生产零件x 个，请你试着写出x 所满
足的关系式。
19.一种饮料重约300g ，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质的含量为多少克？
-1-20-1-2
9.1.2 不等式的性质
1.用a ＞b ，用“＜”或“＞”填空：
⑴ a ＋2 b ＋2 ⑵ 3a 3b ⑶ －2a －2b ⑷ a －b 0 ⑸ －a －4 －b －4
⑹ a －2 b －2；
2. 用“＜”或“＞”填空：
⑴若a －b ＜c －b ，则a c ⑵若3a ＞3b ，则a b ⑶若－a ＜－b ，则a b ⑷若2a ＋1＜2b
＋1，则a b
3.已知a ＞b ，若a ＜0则2a a b ，若a ＞0则2a a b ；
4. 用“＜”或“＞”填空：
⑴ 若a －b ＞a 则b 0 ⑵ 若2ac ＞2bc 则a b ⑶ 若a ＜－b 则πa －πb
⑷ 若a ＜b 则a －b 0 ⑸ 若a ＜0，b 0时ab ≥0
5.若3a -＜2
a -，则a 一定满足 （ ） A 、a ＞0 B 、a ＜0 C 、a ≥0 D 、a ≤0
6.若x ＞－y ，则下列不等式中成立的有 （ ）
A 、x ＋y ＜0
B 、x －y ＞0
C 、2a x ＞2a -y
D 、3x+3y ＞0
7.若0＜x ＜1，则下列不等式成立的是 （ ）
A 、2x ＞x 1＞x
B 、x
1＞2x ＞x C 、x ＞x 1＞2x D 、x
1＞x ＞2x 8.若方程组?
??=++=+3313y x k y x 的解为x ，y ，且x+y ＞0，则k 的范围是 （ ） A 、k ＞4 B 、k ＞－4 C 、k ＜4 D 、k ＜－4
9.用不等式表示下列各式，并利用不等式性质解不等式。
⑴a 的3
1是非负数 ⑵m 的2倍与1的和小于7
⑶a 与4的和的20%不大于－5
⑷x 的6
1与x 的3倍的和是非负数。
10.下列4种说法：① x =
45是不等式4x －5＞0的解 ② x = 2
5是不等式4x －5＞0的一个解 ③ x ＞4
5是不等式4x －5＞0的解集 ④ x ＞2中任何一个数都可以使不等式4x －5＞0成
立，所以x ＞2也是它的解集，其中正确的有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
11.某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，
但要保证利润不低于10%，那么商店最多降多少元出售此商品。
12.有一个两位数，个位上的数是m ，十位上的数是n 如果把这个两位数的个位与十位数字对
调，得到的两位数大于原来的两位数，那么m 与n 哪个大？
13.一个长方形足球场的长为x 米，宽为70米，如果它的周长大于350米，面积小于7560
米2，求x 的取值范围，并判断这个球场是否可以用作国际足球比赛。 （注：用于国际比赛
的足球场的长在100米到110米之间，宽在64米到75米之间）
14.有1千克含40克食盐的咸水，再加入食盐，使它成为浓度不小于20%的食盐水，应加入
多少克食盐？
15.哥哥存款600元，弟弟存款2000元，由本月开始，哥哥每月存款500元，弟弟每月存款
200元，试问到了第几月哥哥的存款能超过弟弟的存款？
16.某次数学测试工16题，满分100分，评分办法是：答对一道给6分，答错一道扣2分，
不答不给分，某学生有一道题未答，那么他至少要答对多少道题才及格？（及格60分）
9.2 实际问题与一元一次方程
1.3x ＞－6的解集是 ，x 4
1-＜－8的解集是 ； 2.当m 时，不等式mx ＜5m 的解集是x ＞5；
3.若2－a ＞－2a 成立，则a ；
4.不等式
62-y ≥33
-y 的解集为 ； 5.若使代数式55-x 的值不大于32-x 的值，则x 的取值范围为 ； 6.使不等式x －2≤3x+5成立的负整数为 ；
7.不等式4x －6≥7x －12的非负整数解为 ；
8.代数式()13
223+-y y 的值大于1，则y 的取值范围是 ； 9.某人10点10分离家赶11点整的火车，已知他家离车站10公里，他离家后先以3公里/
时的速度走了5分钟，然后乘公共汽车去车站，公共汽车每小时至少走 公里才能不误
当次火车；
10.某试卷共有20道题，每道题选对了得10分，选错了或不选的扣5分，至少要选对 道
题，其得分才能不少于80分；
11.3x －7≥4（x －1）的解集是 （ ）
A 、x ≥3
B 、x ≤3
C 、x ≥－3
D 、x ≤－3
12.14x －7（3x －8）＜4（25＋x ）的负整数解是 （ ）
A 、－3，－2，－1
B 、－1，－2
C 、－4，－3，－2，－1
D 、－3，－2，－1，0
13.若不等式ax ＞b 的解集是x ＞a
b ，则a 的范围是（ ） A 、a ≥0 B 、a ≤0 C 、a ＞0 D 、a ＜0
14.不等式2
1-x ≤3的解集是 （ ） A 、x ≤4 B 、x ＜4 C 、x ≤7 D 、x ≤5 15.不等式
()x 9161-＜x 237--的解集是 （ ） A 、全体有理数 B 、全体正数 C 、全体负数 D 、无解
16.2x ＋1是不小于－3的负数，表示为 （ ）
A 、－3≤2x ＋1≤0
B 、－3＜2x ＋1＜0
C 、－3≤2x ＋1＜0
D 、－3＜2x ＋1≤0
17.与不等式23-x ＜12
12-+x 有相同解集的是 （ ） A 、3x －3＜（4x+1）-1 B 、3（x －3）＜2（4x+1）-1
C 、2（x －3）＜3（2x ＋1）－6
D 、3x －9＜4x －4
18.解不等式32x +＞5
12-x 的过程中，出现错误的一步的是① 去分母：5（x ＋2）＞3（2x －1）② 去括号：5x ＋10＞6x －3③ 移项：5x －6x ＞－10－3 ④系数化为1：x ＞13
A 、①
B 、②
C 、③
D 、④
19.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
⑴ ()13+x ＜()324--x ⑵
2
15312+--x x ≤1
⑶255.014.0x x ---≤ 03.002.003.0x - ⑷45231+--x x ＞-2
20.x 为何值时，代数式
4
29323x x ---不大于21-x 的值。
21.求不等式285-x ≤418-x 的非负数解。
22.若()512-+x ＜()413+-x 的最小整数解是方程 53
1=-mx x 的解，求代数式1122--m m 的值。
23.小明准备用21元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，他买了两个笔
记本，请你帮他算一算，他还可以买几支笔？
24.红星公司要招聘A 、B 两个工种的工人150人，A 、B 工种的工人的月工资分别为600和1000
元，现要求B 工种的人数不少于A 工种人数的2倍，那么招聘A 工种工人多少时，可使每月
所付的工资最少？此时每月工资为多少元？
9.3 一元一次不等式组
1.不等式组?????43x x 的解集为 ，?
????43x x 的解集为 ， ?????43x x 的解集为 ，?????4
3x x 的解集为 ； 2.不等式-2≤x-5＜6的解集是 ；
3.不等式组?
???+-?-03012x x 的解集为 ， 不等式组???≤≥a
x a x 的解集为 ；
4.不等式-1＜5
43+x ≤2的整数解的和为 ； 5.不等式组?????a
x x 2的解集为x ＞2，则a 的范围是 ；
6.不等式组?
??≥-?+832532x x 的解集为 ； 7.长度分别为3cm ，7cm ，xcm 的三根木棒围成一个三角形，则x 的取值范围
是 ；
8.不等式组??????+≤-0
53021x x 的解集为 （ ）
A 、35-＜x ≤2
1- B 、x ＞35- C 、x ≥0 D 、x ≥－2 9.不等式组?
??+≤-?-7472023x x x 的非负整数解的个数为（ ） A 、2个 B 、1个 C 、0个 D 、无数多个
10. 一种灭虫药粉30kg ，含药率是15%，现在要用含药率较高的同种灭虫药粉50kg 和它混合，
使混合后的含药率大于20%且小于35%，则所用药粉的含药率x 的范围是 （ ）
A 、15%＜x ＜23%
B 、15%＜x ＜35%
C 、23%＜x ＜47%
D 、23%＜x ＜50%
11.解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来： ⑴?????-≤-?+x
x x x 9963449323 ⑵()()???+?+-≤-7513412x x x x
⑶()??????-+---≥--22133215534x x x x ⑷()??
???-?+-≥-12325213x x x x
12.关于x 的不等式组???-?-≥-1
230x a x 的着整数共有5个，则a 的取值范围是 。
13.若不等式组????-?+b
x a x 12的解集为－1＜x ＜2，则a = ，b = 。
14.不等式组?
??-?+?423a x a x 的解集为x ＜3a ＋2，则a 的取值范围是 。 15.若不等式组???≤≥-m
x x 032无解，则m 的取值范围是 。
16.k 取何值时，方程组?
??=-=+42y x k y x 中的x 大于1，y 小于1。
17.一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。
⑴ 如果有x 间宿舍，那么可以列出关于x 的不等式组： ；
⑵ 可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？
《9.1.1不等式及其解集》教学设计 课程名称《 9.1.1不等式及其解集》 授课人教学对象七年级科目数学课时安排1课时 一、教材分析 1教材的地位和作用 本章是新人教版七年级下册第九章的教学内容，此部分内容是在学生继一元一次方程和二元一次方程组的学习之后，又一次数学建模思想的教学，是进一步探究现实生活中的数量关系、培养学生分析问题和解决问题能力的重要内容，也是今后学习一元二次方程、函数、以及进一步学习不等式知识的基础。通过实际问题中一元一次不等式的应用，进一步增强学生学数学、用数学的意识，体会学数学的价值和意义；相等与不等是研究数量关系的两个重要方面，用不等式表示不等的关系，是代数基础知识的一个重要组成部份，它在解决各类实际问题中有着广泛的应用 1.2本节课的教材内容 本节课的内容主要介绍不等式及不等式的解的概念及解集的表示方法，是研究不等式的导入课，通过实例引入，使学生充分认识到学习不等式的重要性和必然性，激发他们的求知欲望；经历、感受概念形成的过程，使学生正确抓住不等式的本质特征，为进一步学习不等式的性质、解法及简单应用起到铺垫作用. 1.3 学情分析 (1) 学生对实际生活中的不等量关系、数量大小的比较等知识，在小学阶段已有所了解。 (2) 学生已初步具备了“从实际问题中抽象出数学模型，并回到实际问题解释和检验”的数学建模能。 (3) 学生已初步具备探究和比较的能力 二、教学目标及难重点（知识与技能，方法和过程，情感态度与价值观） 教学目标： 2.1知识与技能：了解不等式概念，并理解不等式的解、解集，能够正确表示不等式的解集；经历把实际问题抽象为不等式的过程，能够列出不等关系式。使学生进一步理解归纳和类比的数学方法，以及从具体到抽象获取知识的思维方式；初步体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效数学模型。 2.2数学思考：感受生活中的数学问题，发展学生的观察、归纳、猜测、验证能力，领悟数学与现实世界的必然联系。 2.3解决问题：通过经历不等式的得出过程，积累数学活动经验。通过分组活动探索不等式的解与解集，体会在解决问题过程中与他人合作的重要性。 2.4情感态度与价值观：认识通过观察、实验、类比可以获得数学结论,体验数学活动充满着探索性和创造性。在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论,敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法和结果,并重新审视自己的想法,能从交流中获益。 教学重点：不等式相关概念的理解和不等式的解集的表示。 教学难点：正确理解不等式解集的意义。 三．教学策略选择与设计 教法：根据本节课教学内容和七年级学生的年龄、心理特点及目标教学的要求，本节课采用引导探究法；让学生以观察实例为基础，用归纳的方法形成概念，把教学过程转化为学生观察、发现、探究的过程，再现知识的“发生”和“发现”及“形成”的过程，揭示事物发展从“特殊”到“一般”再到“特殊”的辩证规律；既提高了学生的学习兴趣，增强了信心，
第九章不等式与不等式组 9.1不等式 9.1.1不等式及其解集 【知识与技能】 1.掌握不等式的概念； 2.理解不等式的解、解集；会在数轴上表示不等式的解集； 3.掌握一元一次不等式的概念； 4.会列出简单实际问题中的不等式. 【过程与方法】 从实例出发，引出不等式的概念，类比于方程的解理解不等式的解.进而理解不等式的解集，并学会在数轴上表示不等式的解集，类比于一元一次方程的概念理解一元一次不等式的概念. 【情感态度】 不等式是现实世界中普遍存在的关系，体验数学来源于实际生活又反过来服务于实际生活，提高同学们学习兴趣. 【教学重点】 不等式的概念，不等式的解、解集的概念，在数轴上表示不等式的解集. 【教学难点】 理解不等式的解集及在数轴上表示不等式的解集. 一、情境导入，初步认识 问题1 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00之前驶过A地，车速满足什么条件？ 解：设车速是x千米/时，本题可从两个方面来表示这个关系： （1）汽车行驶50千米的时间＜_______. （2）汽车2/3小时（即40分钟）走过的路程______50.从而得到两个表示大小关系的式子： ①_______________，②_______________. 不等式的定义是：___________________. 问题2 在2 50 3 x＞中，当x＝76，x=75，x＝72，x＝70时，不等式是否成 立？76，75，72，70哪些是不等式的解，哪些不是?不等式2 50 3 x＞的解有多少？ 它的所有解组成解的集合，怎样表示它的解集？ 【教学说明】 同学们可以分组讨论，然后交流成果.最后解决问题，形成新知.对问题2教师要时时点拨，要参与学生之间去讨论，在用数轴表示x＞75时，要使用空心圆圈，务必要强调这一点. 二、思考探究，获取新知 思考1 什么叫不等式？什么叫不等式的解、解集？什么叫解不等式？什么叫一元一次不等式？ 思考2 怎样在数轴上表示不等式的解集？
9.1.1 不等式及其解集教案1 【教学目标】： 1、了解不等式概念；理解不等式的解集。 2、能用数轴表示不等式的解集。 【教学重点】： 正确理解不等式及不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。 【教学难点】： 正确理解不等式解集的意义. 【教学过程】： 一、情境导入，初步认识 问题1 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00之前驶过A地，车速满足什么条件？ 解：设车速是x千米/时，本题可从两个方面来表示这个关系： （1）汽车行驶50千米的时间＜_______. （2）汽车2/3小时（即40分钟）走过的路程______50.从而得到两个表示大小关系的式子： ①_______________，②_______________. 不等式的定义是：___________________. 问题2 在2 50 3 x＞中，当x＝76，x=75，x＝72，x＝70时，不等式是否成立？76，75，72，70哪些是 不等式的解，哪些不是?不等式2 50 3 x＞的解有多少？它的所有解组成解的集合，怎样表示它的解集？ 【教学说明】 同学们可以分组讨论，然后交流成果.最后解决问题，形成新知.对问题2教师要时时点拨，要参与学生之间去讨论，在用数轴表示x＞75时，要使用空心圆圈，务必要强调这一点. 二、思考探究，获取新知 思考1 什么叫不等式？什么叫不等式的解、解集？什么叫解不等式？什么叫一元一次不等式？ 思考2 怎样在数轴上表示不等式的解集？ 【归纳结论】 1.定义：用“＜”或“＞”或“≠”表示大小关系的式子，叫做不等式. 不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集. 解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式. 一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.
《不等式及其解集》教学设计 授课教师：广州市晓园中学数学科胡海宁 一、教学目标 1.知识与技能： 了解不等式及一元一次不等式概念。理解不等式的解、解集,能正确表示不等式的解集。 2.过程与方法： （1）通过类比等式的对应知识,探索不等式的概念和解,体会不等式与等式的异同,初步掌握类比的思想方法。 （2）经历把实际问题抽象为不等式的过程,能够列出不等关系式。初步体会不等式(组)是刻画现实世界中不等关系的一种有效数学模型,培养学生的建模意识。 3.情感态度与价值观： 通过对不等式概念及其解集等有关概念的探索,培养学生的知识迁移能力和建模意识,加强同学之间的使用与交流。 二、教学重点、难点 1.重点：不等式、不等式的解、解集的概念、不等式解集的表示。 2.难点：不等式解集的理解与表示。 三、教学过程 教学环节教师活动学生活动设计意 图 导思:问题导入引导探究 引言：自然界和社会存在中，两量之间, 存在着等量关系，但更多的是——不等量关系。 举例：请同学们说出下列两量之间的关系： 1、a表示正数，b表示负数 2、汽车的速度m（千米/时），低于80（千米/ 时） 3、李明的体重48（千克）不等于王平的体重 51（千克） 4、a2是一个非负数. 5、m+1不大于0. 6、高速路上汽车速度x（千米/时），不得超过120 （千米/时） 【小组讨论】 回答：1.a>b 2.m<80 3.48≠51 4. a2≥0 5. m+1≤0 6.x≤12 通过实例 创设情 境，培养 学生的观 察能力， 激发他们 的学习兴 趣。
导学1分析归纳探究新知 （一）不等式的概念 通过上面的实际例子师生共同归纳得出不等式 的完整概念。 用不等号“>”,“<”，“≥”,“≤”,“≠”表示大小 关系的式子，我们把它们叫做不等式. 运用新知： 思考：下列式子中哪些是不等式？ ①－1﹤3 ②－x+2=4 ③3x ≠4y ④ 6 ﹥2 ⑤2x －3 ⑥2m ﹤n 例：【讲解】用不等式表示:（导P85 3） （1）a比6小; （2）x与1的和大于2 ； （3）a的2倍小于b ; （4）x的2倍与y的差不小于0; （5）a是正数; 巩固练习：用不等式表示: （导P85 8） 1. x的4倍与7的差大于3; 2. a、b两数的平方和大于4; 3. x与y差不等于0; 4.a、b两数的和不小于6; 5.y的倒数与1的和大于x的一半. 小结：常用不等关系 不等于：大于：不大于: 小于：不小于: 超过：不超过：至少：至多：正数： 负数: 非正数: 非负数: 学生仔细观察并归 纳出不等式的概 念。 【学生讲解】 讲解为什么②⑤不 是不等式。 【回答】 （1）a＜6； （2）x+1＞2； （3）2a＜b； （4）2x-y≥0； （5）a＞0 【小组轮流回答】 1. 4x-7＞3； 2.a2+b2＞4,； 3.x-y≠0 4. a+b≥6； 5. 【小组讨论得到常 用的不等关系】 引导学 生仔细观 察并归纳 出不等式 的意义。 在甄别 不等式的 过程中， 加深对不 等式意义 的理解。 运用新 知，通过 列不等 式，进一 步加深对 不等式的 理解。 学生 小结常用 的不等关 系，巩固 常用不等 关系 导学2类比探究不等式的解、不等式的解集 我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就 是方程的解”，同样,能使不等式成立的未知数的 值叫做不等式的解. 判断下列数中哪些是不等式2x+1>6的解: -4 , -1 , 0 , 2.5, 2.6, 10 ,100 （导P85 4） 思考：①你还能找出这个不等式的其他解 吗?请举出例子。 ②这个不等式有多少个解呢? 含有未知数的不等式的所有解组成这个不 等式的解集。 学生回顾方程的解 同学积极思考，回 答老师提出的问题 预设回答： ①有其他的解，例 如：3、4、5…… ②有无数个解。 注意：不等式的解 让学 生通过计 算、动手 验证、动 脑思考， 初步体会 不等式解 的意义以 及不等式 解与方程 解的不同 之处。 x y2 1 1 1 > +
精品基础教育教学资料，请参考使用，祝你取得好成绩！ 9．1不等式 9．1.1不等式及其解集 1．了解不等式的概念； 2．会用不等式表示简单问题的数量关系；(重点) 3．理解不等式的解、解集及解不等式．(难点) 一、情境导入 有一群猴子，一天结伴去摘桃子．分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个；如果每只猴子分5个，那么最后一只猴子分得的桃子不够5个．你知道有几只猴子，几个桃子吗？ 二、合作探究 探究点一：不等式的概念 下列各式中：①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x2＋xy＋y2；⑤x≠5；⑥x＋2＞y＋3.不等式的个数有() A．5个B．4个C．3个D．1个 解析：③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共4个．故选B. 方法总结：本题考查不等式的判定，一般用不等号表示不相等关系的式子是不等式．解答此类题的关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠.如果式子中没有这些不等号，就不是不等式． 探究点二：列简单不等式 根据下列数量关系，列出不等式： (1)x与2的和是负数； (2)m与1的相反数的和是非负数； (3)a与－2的差不大于它的3倍； (4)a，b两数的平方和不小于它们的积的两倍． 解析：(1)负数即小于0；(2)非负数即大于或等于0；(3)不大于就是小于或等于；(4)不小于就是大于或等于．
解：(1)x ＋2<0； (2)m －1≥0； (3)a ＋2≤3a ； (4)a 2＋b 2≥2ab . 探究点三：不等式的解与解集 【类型一】 对不等式解的理解 下列不是不等式5x －3<6的一个解的是( ) A ．1 B ．2 C ．－1 D ．－2 解析：分别把四个选项中的值代入不等式，能使不等式成立的数分别为5×1－3＝2<6，5×(－1)－3＝－8<6，5×(－2)－3＝－13<6，而5×2－3＝7>6不能使不等式成立，故选B. 方法总结：判断某个数值是否为不等式的解的方法：可直接将数值代入不等式的左右两边看不等式是否成立．如果成立，则是不等式的解；反之，则不是． 【类型二】 对不等式解集的理解 下列说法中，正确的是( ) A ．x ＝2是不等式x ＋3<4的解 B ．x ＝3是不等式3x <7的解 C ．不等式3x <7的解集是x ＝2 D ．x ＝3是不等式3x >8的解 解析：A 不正确，因为当x ＝2时，x ＋3<4不成立；B 不正确，因为不等式3x <7的解集是x <73 ，当x ＝3时，不等式3x <7不成立；C 不正确，因为不等式3x <7有无数多个解，而x ＝2只是其中一个解，因此只能说x ＝2是3x <7的解，而不能说不等式3x <7的解集是x ＝2；D 正确，因为当x ＝3时，不等式3x >8成立．故选D. 方法总结：不等式的解可以有无数个，一般是某个范围内的所有数．未知数取解集中任何一个值时，不等式都成立；未知数取解集外任何一个值时，不等式都不成立． 三、板书设计 1．不等式的概念 2．用不等式表示数量关系 3．不等式的解、解集 本节课通过实际问题引入不等式，并用不等式表示数量关系．要注意常用的关键词的含义：负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过等，这些关键词中如果含有“不”“非”等文字，一般应包括“＝”，这也是学生容易出错的地方
《§9.1.1不等式及其解集》教案 一、教学内容 《义务教育课程标准实验教科书·数学》(人教版)七年级下册9.1.1不等式及其解集第121-123页本课为一课时 二、教学目标 【知识与技能】 1.能够从现实问题中抽象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列不等式. 2.正确理解“非负数”、“不小于”、“不大于”等数学术语. 3.理解不等式的解、解集和一元一次不等式的意义，能举出一个不等式的几个解并且会 检验一个数是否是某个不等式的解. 4.能用数轴表示不等式的解集. 【过程与方法】 经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感和数学化的能力，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性. 【情感、态度与价值观】 使学生能独立克服困难,运用知识解决问题，树立学好数学的自信心；在独立思考的基础上，积极参与讨论，在合作交流中有一定收获. 三、教学重点 理解不等式、不等式的解和解集,一元一次不等式的意义,能正确列出不等式. 四、教学难点 准确应用不等号,理解不等式的解和解集的意义. 五、教学准备 圆规、三角尺。 六、教学方法 教法： 为了突出教学重点，突破教学难点，遵循新课标要求，在教学过程中，我选用了以下的教学方法： （1）、采用小组合作方式，让学生经历动手实验——观察——思考——归纳——发现的学习 过程，培养学生的合作意识。 （2）、为了提高本节课的教学效率和教学效果，我采用分层教学分类指导法，使学生能够在 课堂上有实实在在的收获，让每个学生都能在就近发展区得到最大收获。 学法： “教法为学法导航，学法是教法的缩影”在本节课的学习过程中，我主要指导学生掌握以下的学习方法：
9.1.1不等式及其解集 授课老师：ZXN 一、教学目标 1、知识与技能 了解不等式的概念；理解不等式的解集；能正确表示不等式的解集。 2、过程与方法 经历由具体实例建立不等模型的过程；经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想。 3、情感态度与价值观 进一步培养学生的数学思维和参与数学活动的自信心、合作交流的意识。 二、教学重难点 教学重点：正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确的表示到数轴上。 教学难点：正确理解不等式解集的意义。 三、教学方法和课型 教学方法：启发诱导法、实例探究法、讲练结合法 课型：新授课 四、教具准备 彩色粉笔、小黑板 五、教学过程 （一）、创设情境，导入新课 设计说明：通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，激发他们的学习兴趣。 问题1：两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏。现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了。这是什么原因呢？
讨论结果：两边的重量不同，跷跷板就会发生倾斜。 教师说明：原来的平衡状态被破坏了，产生了一种不等关系。 问题2：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A 地50千米，要在12：00以前驶过A 地，车速应该满足什么条件？若设车速为每小时x 千米，能用一个式子表示吗？ 分析：从问题中有关信息可知，汽车行驶50千米（驶过A 地）所用时间，必须在11：20~12:00这40分钟之内，即所用时间要小于 32小时。换言之，3 2小时要行驶超过50千米的路程。我们知道相等关系可以用等式来表示，那么，不等关系又怎样表示呢？ 讨论结果：设车速是x 千米／时。 从时间上看，汽车要在12:00之前驶过A 地，则以这个速度行驶50千米所 用时间不到32小时，即x 50 ＜ 32 ① 从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A 地，则以这个速度行驶3 2 小时的路 程要超过50千米，即x 3 2 > 50 ② 像①、②这样的式子，叫做不等式。这节课我们来研究不等式的相关知识，由此导入新课。 （二）、师生互动，探索新知 1、不等式的定义 问题1：请同学们举出一些不等式的例子，试着给出不等式的定义。 讨论结果：如：5＞3，﹣1﹤0, a ＋2≠a －2(若学生没提出像“a ＋2≠a －2”的不等式，老师加以补充)等都是不等式。 用“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等式；用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。 问题2：下列式子中哪些是不等式？ （1）a ＋b=b+a （2）－3＞－5 （3）x ≠l （4）x 十3>6 （5） 2m< n （6）2x-3 讨论结果：⑵、⑶、⑷、⑸是不等式。
不等式及其解集教学设计 教材的地位和作用 本节课是学生学习了等式、方程、方程组的概念，重点研究了解方程及方程组之后面临的一个新问题，不等式从某种程度上讲是等式的延伸。 学情分析 不等式的学习是在学生现有的知识由“相等”关系到“不等”关系的过渡，是一种新的尝试，知识结构上发生了迁移，对于学生来说改变了原有的知识结构，新的知识相对显得会抽象。 教学目标 知识与技能：使学生掌握不等式的概念，理解不等式解集的意义，会用不等式表示简单的数量关系和不等式解集的表示方法。培养学生独立思考、分析及归纳能力。 过程与方法：经历由具体实例建立不等式模型的过程，通过解决简单的实际问题，使学生自发的寻找不等式的解 态度与情感：引导学生发现问题、提出问题，在独立思考的基础上，积极参与不等式类数学问题的讨论，逐步培养他们的合作交流意识。让学生充分体会到数学在实际生活中的广泛存在，并能应用到生活的各个领域，让学生感受到学习数学的乐趣。 重点与难点 重点是掌握不等式的概念和不等式解集的表示。难点是对不等式解集的理解。教法与学法 本节课我将采取自主探究、小组合作、教师引导的教学方法，并充分利用多媒体进行教学。通过这些教学方法的整合与发挥，充实具有现实性、挑战性、趣味性的教学情境，引导学生主动质疑、探究。结合教学方法，学生将采取举例论证、自主探索、讨论交流的学习方法，让学生在实践中探索，在探索中质疑，在交流中提高，促进学生全面发展。 教学过程 课堂教学是丰富学生科学知识的重要途径之一，而这正是我们教学的重要任务和目标，为了更好实现我们的目标，我设计了以下教学过程。 创设情境，引入课题 首先通过洋葱数学视频，让学生利用课下自主学习。再通过生活中的不等关系，也让学生轻松地找出生活中的不等关系，引出本节课题---9.1.1不等式及其解集。 设计意图：既把学生的注意力带入本节课的内容，也拉近了与学生的距离，创建了融洽的教学氛围。 然后利用课本中的问题1让学生从列方程到列出不等关系式。 问题1：一辆匀速行驶的汽车在11:20距A地50千米, （1）要在12:00准时驶过A地,车速应满足什么条件? 设车速为x千米/小时，可列式子：______________. （2）要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件? 设车速为x千米/小时，可列式子：______________. 设计意图：考虑学生实际情况和题目难度，所以设置问题串,降低难度.这样编排教材我认为更能体现知识呈现的序列性，从易到难，让学生“列不等式”能力实
《不等式及其解集》教学教案
设问1：什么是不等式的解集？ 设问2：不等式的解集与不等式的解有什么区别与联系？ 老师点拨：不等式的解是不等式解集中的一个元素，而不等式的解集是不等式所有解组成的一个集合． 解不等式 设问1：什么是解不等式？ 例1：在数轴上表示下列不等式的解集 （1）x>-1；(2)x≥-1；(3)x<-1；(4)x≤-1 解：如图： 总结：用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律: 1.大于向右画,小于向左画; 2.>,<画空心圆再小组合作交 流 由学生回答． 老师强调：解 不等式是一个 过程． 学生根据不等 式的性质解 答，教师巡视 师生共同总结 板书 培养学生的自学 能力，进一步培 养学生合作交流 的意识．遵循学 生的认知规律， 有意识、有计划、 有条理地设计一 些问题，可以让 学生始终处于积 极的思维状态， 不知不觉中接受 了新知识．老师 再适当点拨，加 深理解． 通过例题的解 答，让学生真正 掌握不等式的解 集，同时培养学 生变相思考问题 的能力，运用知 识。 巩固提升1．(黑龙江校级月考)下列式子：①1 x ＜y＋5；②1＞－2；③3m－1≤4；④a＋2≠a－2中，不等式有 ( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
答案：C 2．下列说法中，错误的是( ) A．x＝1是不等式x＜2的解 B．－2是不等式2x－1＜0的一个解C．不等式－3x＞9的解集是x＝－3 D．不等式x＜10的整数解有无数个答案：C 3．用适当的符号表示下列关系：(1)a－b是负数：____________； (2)a比5大：________； (3)x是非负数：________； (4)m不大于－3：__________． 答案：(1)a－b＜0 (2)a＞5 (3)x≥0 (4)m≤－3 4.不等式的解集x<3与x≤3有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来． 答案： 解：x<3的解集是小于3的所有数，在数轴上表示出来是空心圆圈；而x≤3的解集是小于且等于3的所有数，在数轴上表示出来是实心圆点，包括3这个数，把它们表示在数轴上为： 5.不等式x<5有多少个解？有多少正整数解？ 答案： 解：不等式x<5有无数个解；有4个正整数解，分别是4,3,2,1 学生自主解 答，教师讲解 答案。 鼓励学生认真思 考；发现解决问 题的方法，通过 练习让学生对不 等式的解集进一 步加深理解，渗 透数形结合思 想．引导学生主 动地参与教学活 动，发扬数学民 主，让学生在独 立思考、合作交 流等数学活动 中，培养学生合 作互助意识，提 高数学交流与数 学表达能力。
《不等式及其解集》教案 教学课时 第一课时 三维目标 一、知识与技能 1．了解不等式概念； 2．理解不等式的解集； 3．能正确表示不等式的解集． 二、过程与方法 经历把实际问题抽象为不等式的过程，能够列出不等关系式；初步体会不等式（组）是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型，培养学生的建模意识． 三、情感态度与价值观 通过对不等式及其解集等有关概念的探索，培养学生的知识迁移能力和建模意识，加强同学之间的合作与交流． 教学重点 不等式的解集的表示． 教学难点 不等式解集的确定． 教具准备 投影或多媒体课件． 教学过程 一、创设问题情境，导入新课 （老师播放课件，提出问题，充分调动学生的探究兴趣） 问题： 一辆匀速行驶的汽车在11：20距A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？ （学生分组讨论，教师参与其中及时解决探究中遇到的困难） 甲组：这属于行驶问题，速度和时间、路程有关系．路程s=速度v×时间t． 这个等式有三种写法： ①s=vt；②v=s t ；③t= s v ． 乙组：这个问题问的是车速v应满足什么条件？?所以我们认为应从路程或时间两个角度考虑问题． 丙组：就问题中给出的条件看，11：20到12：00经过40分钟即2 3 小时，还有一个距A 地50千米，也就是说2 3 小时行驶的路程要大于50千米． 丁组：这是从路程的角度想，我们要是从时间的角度想，就是说行驶50?千米路程所用的 时间小于2 3 小时． 师：通过小组探究活动，大家分析得都很有道理，?同学们能不能用一个数学关系式来表达它呢？
生：可以，如果设车速为v 千米/小时，从路程的角度考试可以得出： 23v>50；?从时间的角度考虑可以得出：50v <23 ． 师：很好，以上两个关系式是用“<”或“>”连接表示大小关系的式子，这就是我们今天要学习的内容──不等式． 二、讲授新课 1．不等式的定义 用“>”或“<”号表示大小关系的式子叫做不等式． 比如23v>50或50v <23 都是不等式，请同学们再举出一些不等式的例子． （老师把学生举例分类罗列在黑板上，然后请同学们分析，从而达到加深概念理解的目的） ①5>3，0<2； ②5≠3，0≠2； ③a 是正数可以表示为：a>0； ④a 是非负数怎么表示呢？ （引导：非负数即正数或0，正数可以表示为a>0，0可以表示为a=0，所以非负数就表示为a ≥0．“≥”读作大于或等于） 小结（一）：出示投影或课件 ①用“≠”表示不等关系的式子也叫不等式． ②不等式中可以含有未知数，也可以不含有未知数． ③“≥”读作“不小于”或“大于或等于”； “≤”读作“不大于”或“小于或等于”． 【例1】用不等式表示： （1）a 与1的和是正数； （2）y 的2倍与1的和大于3； （3）x 的一半与x 的2倍的和是非正数； （4）c 与4的和的30%不大于-2； （5）x 除以2的商加上2最多为5； （6）a 与b 两数的和的平方不可能大于3． （由学生列出不等式，出现错误的教师引导纠正） （1）a+1>0； （2）2y+1>3； （3）12 x+2x ≤0； （4）（c+4）·30%≤-2； （5）2 x +2≤5； （6）（a+b ）2≤3． 注：对（3）（4）（5）（6）这四个小题要引导学生正确理解“≥”或“≤”的含义． 2．不等式的解 不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解．
《不等式及其解集》 陆丰市龙潭中学林跃陆 教材：新人教版七年级下册第九章 一、教学目标： （1）知识方面：了解不等式及一元一次不等式概念，并理解不等式的解、解集，能够正确表示不等式的解集；经历把实际问题抽象为不等式的过程，能够列出不等关系式。 （2）能力方面：使学生进一步理解归纳和类比的数学方法，以及从具体到抽象获取知识的思维方式；初步体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效数学模型。 （3）情感方面：通过对不等式概念及其解集等有关概念的探索，加强同学之间的分工合作与交流。 二、教学重难点： 本节课的教学重点是：不等式相关概念的理解和不等式的解集的表示。 本节课的教学难点是：不等式的解集的理解和接受。 三、教学方法与手段： 本节课利用多媒体教学平台，本节课采用引导探究法；让学生以观察实例为基础，用归纳的方法形成概念，把教学过程转化为学生观察、发现、探究的过程。 四、教学过程 互动环节互动内容设计意图 （一）创设情境，引入新课（学习不等式和一元一次不等式概念） 一天，小林和他的爸爸回家乡，10：20 从家里出发赶往离这50千米的碣石镇，要 在11:00之前到达。问：爸爸的车速应该具 备什么条件，才能在11：00前赶到？若设 车速为每小时x千米，能用一个式子表示 吗？ 从时间上看： 3 2 50 x ○1 从路程上看：50 3 2 x○2 为了更好的使例题贴 近学生的生活，特意把 例题进一步生活化。创 设恰当的教学情境。
教师: 引入概念: 像这样用“＞” 、“＜”或“≠”表示不等关系的式子叫做不等式，如。a+2≠a-2、a ≥10，b ≤8。 教师: 板书课题 练习: 1、下列式子那些是不等式？其中一元一次不等式的有那些？ (1)3＞2 (2) 012 a (3) x x 232 (4)x ＜2x+1 (5)x=2x-5 (6) 1542 x x x (7)a+b ≠c (8) 43 30 x 2、用不等式表示下列关系： （1）x 与1的和是正数 （2）y 的2倍与1的和不等于3 （3）x 的 与x 的2倍的差是非正数 （4）c 与4的和的30﹪不大于-2 （5）x 除以2的商加上2，至少为5 学生: 独立完成上面练习,看谁又快又 准,请五人板演. 教师: 和学生一起检查学生做题情况 练习1设计使学生 进一步理解概念,巩固概念. 同时提高学生分析能力与判断能力， 引导学生联想，猜测什么是一元一次不等式。关于什么是一元一次不等式，让学生回想什么是一元一次方程而大胆猜测得出。关于不 等式和一元一次不等 式的区别可以让学生进行观察讨论得出。 练习2帮助学生应用不 等式正确地表示问题 中的不等关系,积累经 验. （二）、结 合实际，探索新知（学习解和解 集的概念） （例题二）四川汶川发生特大地震，数十万群众失去家园，此时帐篷成为受灾群众遮风挡雨的临时住所，需求量巨大，一家旅游公司承担着5天至少．． 要生产3000顶帐篷的 重任，这个厂平均每天至少要生产多少顶才能完成任务？ 学生:自主探究,并积极回答问题. 解：设平均每天生产X 顶才能完成任务. １．利用热点事件再次 吸引学生注意，利用幻灯片使学生在视觉刺激和情感投入中自然地过度到问题状态。2， 让学生理解不等式的解及其解集，数量设计简单直观，对突破难点创造有利的条件。 3 1
八年级数学下册《2.3 不等式的解集》教案 一、学生知识状况分析 学生在初一时已经学过数轴，对数轴有一定的了解,掌握了数轴的画法，知道实数与数轴上的点成一一对应关系，并且建立了一定的数形结合思想.以前学生所学的方程的解具有唯一性,而不等式的解的个数有无数个,这对学生来说是全新的开始;在前一课时，学习了不等式的基本性质，学生可利用性质解一些简单的不等式,为本节内容打下了基础。但对不等式解集的含义及表示方法还全然不知,因而在教学中要作更进一步的探索和学习. 二、教学任务分析 1、教材分析： 通过前面的学习, 学生已初步体会到生活中量与量之间的关系,不仅有相等而且有大小之分,为了弄清这种大小关系,教材在此创设了丰富的实际问题情境,引出不等式的解的问题，进一步探索出不等式的解集，同时还要求在数轴上把不等式的解集表示出来,从而渗透了“数----形”结合的思想,发展了学生符号表达的能力以及分析问题、解决问题的能力。教材中设置的“议一议”意在引导学生回忆实数与数轴上的点的对应关系,认识数轴上的点是有序的,实数是可以比较大小的,体现了新教材循序渐进,螺旋上升的特点. 2、教学目标： （1）知识与技能目标： ①能够根据具体情境中的大小关系了解不等式的意义 ②能够在数轴上表示不等式的解集 （2）过程与方法目标: ①培养学生从现实情况中探索、发现并提出简单的数学问题的能力。 ②经历求不等式的解集的过程，并试着把不等式的解集在数轴上表示出来，发展学生的创新意识。 （3）情感态度与价值观目标： 从实际问题中抽象出数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史的作用，通过探索求不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索与创造。
《不等式及其解集》精品教案 教学目标： 了解不等式概念，理解不等式的解和解集. 重点： 不等式及解集概念的理解. 难点： 不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上. 教学流程： 一、情境引入 出示图片：引导学生观察图片 引言：数量有大小之分，这是人们熟知的客观事实.有大小，就会有相等或不等.用等式（包括方程）可以研究相等关系.要研究不等关系也需要专门的数学工具——不等式. 二、探究1 问题1：一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00之前驶过A地.车速应满足什么条件？ 追问1：从时间上要满足什么条件呢？ 从时间上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速度行驶50km所用的时间不到2 h ． 3
解：设车速是x km/h. 502 3 x < 追问2：从路程上要满足什么条件呢？ 分析：从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速度行驶2 h 3 的路程要超 过50km． 解：设车速是x km/h. 2 50 3 x> 归纳：像这样用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式. 强调：a＋2≠a－2也是不等式 练习1：判断下列各式是不是不等式？ ①3＜4；②x＋3≠0；③4x－2y≤0；④7n－5≥2；⑤3x2＋2＞0;⑥5m＋3＝8. 答案：是；是；是；是；是；不是. 强调：符号“≥”读作“大于或等于”，也可以说是“不小于”；符号“≤”读作“小于或等于”，也可以说是“不大于”． 三、探究2 问题2：对于不等式2 50 3 x>而言，车速可以是80km/h吗？72km/h呢？78km/h呢？ 75km/h呢？ 答案：当x＝80时，2 50 3 x>；当x＝78时， 2 50 3 x>；当x＝75时， 2 50 3 x=；当x ＝72时，2 50 3 x<． 归纳：与方程的解类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. 强调：80和78是不等式2 50 3 x>的解，75和72不是这个不等式的解. 练习2：当x取下列数值时，哪些是不等式x＋3＞6解，哪些不是？ －2.5，0，1，3，3.5，4，4.5，7. 答案：不是；不是；不是；不是；是；是；是；是. 四、探究3
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根 9.1.1不等式及其解集 教学目标 1. 知识与技能：了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确的用数轴表示不等式的解集； 2. 过程与方法：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学 化能力，培养学生的数感，通过用数轴鄙视不等式的解集渗透数形结合的思想； 3. 情感、态度与价值观：进一步培养学生的数学思维和参与数学活动的自信心、合作交流 意识， 教学重难点 重点：不等式的解集的表示。 难点：不等式的求解及解集的表示。 教学过程 一、课题引入 1．看一看，比一比（展示图片） ①赛跑时候的快慢 ②球赛时得分的高低 ③拔河时力气的大小 2．一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A 地50千米，车速应满足什么条件,使得： 问题一：汽车能在12：00准时到达A 地 问题二：汽车能在12：00之前到达A 地 从上面的图片中以及对问题2的探究中，让学生感受到生活中的问题：如速度、分数、时间、路程等需要将对象具体数量化，才能进行交流和判断,不但要学习研究等量关系，还需学习和研究不等关系． 设计意图：从生活中抽出实例让学生体验到数学是源于生活的。 二、讲授新课 1.什么是不等式 观察下面两组式子，他们之间有何区别 50323250==x x 或3 250?x 5032?x
“ ＜ ” 读作小于、“＞”读作大于、“≠”读作不等于、 “≤”读作小于或等于、 “≥”读作大于或等于，都是不等号。 设计意图：通过与等式的比较，加深对不等式的理解。 练习： 1、下列式子哪些是不等式？ ① －1﹤3 ② －x+2=4 ③ 3x ≠ 4y ④ 6 ﹥ 2 ⑤ 2x －3 ⑥ 2m ﹤ n 不等式可含有未知数，也可以无未知数 2、用不等式表示： (1)a 是正数 (2)a 与b 的和小于5 (3)x 与2的差大于或等于－1 (4)x 的4倍大于7 (5)y 的一半不小于3 (6)m 与1的差是非负数 (7)x 不大于2 用等号连接 用不等号号连接 像这样用等号连接表示相等关系的式子叫等式。 像这样用不等号连接表示不等关系的式子，叫做不等式（inequality ）。 503 23250==x x 或3250?x 503 2?x
《不等式及其解集》教学设计 湖北省咸宁市咸安区实验中学章福枝 一、内容和内容解析 （一）内容 概念：不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式以及能在数轴上表示简单不等式的解集． （二）内容解析 现实生活中存在大量的相等关系，也存在大量的不等关系．本节课从生活实际出发导入常见行程问题的不等关系，使学生充分认识到学习不等式的重要性和必然性，激发他们的求知欲望．再通过对实例的进一步深入分析与探索，引出不等式、不等式的解、不等式的解集以及解不等式几个概念．前面学过方程、方程的解、解方程的概念．通过类比教学、不等式、不等式的解、解不等式几个概念不难理解．但是对于初学者而言，不等式的解集的理解就有一定的难度．因此教材又进行数形结合，用数轴来表示不等式的解集，这样直观形象的表示不等式的解集，对理解不等式的解集有很大的帮助． 基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示在数轴上． 二、目标和目标解析 （一）教学目标 1．理解不等式的概念 2．理解不等式的解与解集的意义，理解它们的区别与联系 3．了解解不等式的概念 4．用数轴来表示简单不等式的解集 （二）目标解析 1．达成目标1的标志是：能正确区别不等式、等式以及代数式． 2．达成目标2的标志是：能理解不等式的解是解集中的某一个元素，而解集是所有解组成的一个集合． 3．达成目标3的标志是：理解解不等式是求不等式解集的一个过程． 4、达成目标4的标志是：用数轴表示不等式的解集是数形结合的又一个重要体现，也是学习不等式的一种重要工具．操作时，要掌握好“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可，边界点含于解集中用实心圆点，或者用空心圆点；二是定方向，小于向左，大于向右． 三、教学问题诊断分析 本节课实质是一节概念课，对于不等式、不等式的解以及解不等式可通过类比方程、方程的解、解方程类比教学，学生不难理解，但是对不等式的解集的理解就有一定的难度． 因此，本节课的教学难点是：理解不等式解集的意义以及在数轴上正确表示不等式的解集．四、教学支持条件分析 利用多媒体直观演示课前引入问题，激发学生的学习兴趣． 五、教学过程设计 （一）动画演示情景激趣 多媒体演示：两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏，现在换了一个大人上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了，这是什么原因呢？ 设计意图：通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，分析能力，激发他们的学习兴趣．
《§9.1.1不等式及其解集》教学设计 淮南实验中学卞贤磊 教学内容 《义务教育课程标准实验教科书·数学》(人教版)七年级下第120-123页 教学目标 【知识与技能】 1.能够从现实问题中抽象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列不等式. 2.正确理解“非负数”、“不小于”、“不大于”等数学术语. 3.理解不等式的解、解集和一元一次不等式的意义，能举出一个不等式的几个解并且会检验一个数是 否是某个不等式的解. 4.能用数轴表示不等式的解集. 【过程与方法】 经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感和数学化的能力，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性. 【情感、态度与价值观】 使学生能独立克服困难,运用知识解决问题，树立学好数学的自信心；在独立思考的基础上，积极参与讨论，在合作交流中有一定收获. 教学重点 理解不等式、不等式的解和解集,一元一次不等式的意义,能正确列出不等式. 教学难点 准确应用不等号,理解不等式的解和解集的意义. 学情与教材分析 一、学情分析 学生在小学对不等量关系、数量大小的比较等知识已经有所了解,但对含有未知数的不等式还是第一次接触，本节就是对“不等式”这一概念进一步明确，使它成为一种有效的数学工具.学生在列不等式时，对数量关系中的“不大于”、“不小于”、“负数”、“非负数”等数学术语的含义不能准确理解，在把用文字语言表述的不等关系转化为用符号表示的不等式时有一定困难,对不等式的解、不等式的解集两个概念容易混淆. 二、教材分析 不等式是解决实际问题的一种数学模型，它不仅是初中阶段学习的重点内容，而且也是后面学习函数等知识的基础.它是在学习了一元一次方程、二元一次方程组之后的后续内容，贯穿于数学学习的始终,起着承上启下的作用.本节是本章的第一课时，主要学习四个概念：不等式、不等式的解、解集、一元一次不等式.同时渗透建模、类比、分类等思想方法. 教学过程 （一）创设情境，引入新知 问题1：在许多大桥的引桥上都会为了桥梁的安全对通过的汽车有限重的要求，比如： 如果一辆汽车的总重量为mt,那么m应该满足什么条件？ 问题2：在很多公交车上，新的身高标准牌已经贴在了售票员身旁的柱子上。 公交集团宣布，1.2米及以下身高的儿童都可免费乘坐公交车。 如果一个小朋友的身高为h m，那么h满足什么条件的时候， 他将购买全票乘车呢？
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 3．不等式的解集 一、学生知识状况分析 在前面，学生已经学过数轴和实数的相关知识，对数轴有一定的了解，掌握了数轴的画法，知道实数与数轴上的点一一对应，并且建立了一定的数形结合思想。一元一次方程的解具有唯一性，而不等式的解有无数个，这点对学生来说是全新的。在上节课，通过学习不等式的基本性质，学生可以解一些简单的不等式，这为学习本节内容打下了基础。但对不等式解集的含义及表示方法，还需在教学中引导学生作进一步的学习探索。 二、教学任务分析 1、教材分析： 教材在此创设了丰富的实际问题情境，引出不等式的解的问题，进一步探索出不等式的解集，同时还要求在数轴上把不等式的解集表示出来，渗透了数形结合的数学思想，发展了学生符号表达的能力以及分析问题、解决问题的能力。教材中设置的“议一议”，意在引导学生回忆实数与数轴上的点的对应关系，认识数轴上的点是有序的，实数是可以比较大小的，体现了新教材循序渐进、螺旋上升的特点。 2、教学目标： （1）理解不等式的解与解集的意义. （2）了解不等式阶级的数轴表示. 3、教学重点： （1）理解不等式的解与解集的概念. （2）探索不等式的解集并能在数轴上表示出来. 4、教学难点： 不等式解集的数轴表示. 三、教学过程分析 第一环节：复习引入 活动内容： 1、复习不等式的基本性质，不等式的基本性质有哪些？它与等式的性质有何异同
点？ 2、请同学们回顾一下，什么叫做方程的解？你能在数轴上找到方程的解吗？ 活动目的：让学生回顾前一节及相关内容，为本节课教学做好知识准备，起到承上启下的作用。另外通过复习方程的解让学生对比猜想出不等式的解。 第二环节：创设情境，导入新课 活动内容：出示幻灯片 燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃导火线后要在燃放前转移到10米以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.02m/s ，燃放者离开的速度为 4m/s,那么导火线的长度应满足什么条件？ 引导分析：设导火线长度为x cm ，燃放者转移到安全区域需要的时间最少为4 10（s ），导火线燃烧的时间为10002.0?x s ，要使燃放者转移到安全地带，必须有：100 02.0?x ＞410。 解：设导火线的长度为x ㎝，则： 10002.0?x ＞4 10 根据不等式的基本性质，可得 x ＞5 活动目的：实际生活情景引入，能激发学生的求知欲，具有实际生活意义。 第三环节：师生互动，课堂探究 （一）想一想：（出示幻灯片） （1）x=1、4、5、6、7.2能使不等式x ＞5成立吗？ （2）你还能找出一些使不等式x ＞5成立的x 的值吗？ （二）导入新知： 通过对以上问题情境的探究，引导学生认识到：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。在此基础上，给出不等式的解集和解不等式的定义：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。 （三）想一想： (1) 不等式x ＞5的解有多少个？不等式x<4的解有多少个?