图4-3 温度梯度与傅里叶定律 第二节 热传导
热传导是由物质内部分子、原子和自由电子等微观粒子的热运动而产生的热量传递现象。热传导的机理非常复杂，简而言之，非金属固体内部的热传导是通过相邻分子在碰撞时传递振动能实现的；金属固体的导热主要通过自由电子的迁移传递热量；在流体特别是气体中，热传导则是由于分子不规则的热运动引起的。
4-2-1 傅里叶定律
一、温度场和等温面
任一瞬间物体或系统内各点温度分布的空间，称为温度场。在同一瞬间，具有相同温度的各点组成的面称为等温面。因为空间内任一点不可能同时具有一个以上的不同温度，所以温度不同的等温面不能相交。
二、温度梯度
从任一点开始，沿等温面移动，如图4-3所示，因为在等温面上无温度变化，所以无热量传递；而沿和等温面相交的任何方向移动，都有温度变化，在与等温面垂直的方向上温度变化率最大。将相邻两等温面之间的温度差△t 与两等温面之间的垂直距离△n 之比的极限称为温度梯度，其数学定义式为：
n t n t gradt ??=??=lim
(4-1) 温度梯度n
t ??为向量，它的正方向指向温度增加的方向，如图4-3所示。 对稳定的一维温度场，温度梯度可表示为：
x
t gradt d d = （4-2） 三、傅里叶定律
导热的机理相当复杂，但其宏观规律可用傅里叶定律来描述，其数学表达式为：
n
t S
Q ??∝d d 或 n t S Q ??-=d d λ （4-3） 式中 n
t ??——温度梯度，是向量，其方向指向温度增加方向，℃/m ； Q ——导热速率，W ；
S ——等温面的面积，m 2；
λ——比例系数，称为导热系数，W/（m ·℃）。
式4-3中的负号表示热流方向总是和温度梯度的方
向相反，如图4-3所示。
傅里叶定律表明：在热传导时，其传热速率与温度梯
度及传热面积成正比。
必须注意，λ作为导热系数是表示材料导热性能的一
个参数，λ越大，表明该材料导热越快。和粘度μ一样，
导热系数λ也是分子微观运动的一种宏观表现。
4-2-2 导热系数
导热系数表征物质导热能力的大小，是物质的物理性质之一。
物体的导热系数与材料的组成、结构、温度、湿度、压强及聚集状态等许多因素有关。一般说来，金属的导热系数最大，非金属次之，液体的较小，而气体的最小。各种物质的导热系数通常用实验方法测定。常见物质的导热系数可以从手册中查取。各种物质导热系数的大致范围见表4-1所示。
表4-1 导热系数的大致范围
物质种类
纯金属 金属合金 液态金属 非金属固体 非金属液体 绝热材料 气体
导热系数/
W ·m -1·K -1 100～1400
50～500 30～300 0.05～50 0.5～5 0.05～1 0.005～0.5
一、固体的导热系数
固体材料的导热系数与温度有关，对于大多数均质固体，其λ值与温度大致成线性关系： ()t a '+=10λλ （4-4） 式中 λ——固体在t ℃时的导热系数，W/（m ·℃）；
λ0——物质在0℃时的导热系数，W/（m ·℃）；
图4-4 各种液体的导热系数
1—无水甘油；2—蚁酸；3—甲醇；4—乙醇；5—蓖麻油；6—苯胺；7—醋酸；8—丙酮；9—丁醇； 10—硝基苯；11—异丙醇；12—苯；13—甲苯；14—二甲苯；15—凡士林；16—水（用右面的比例尺） a '——温度系数，℃-1；对大多数金属材料a '为负值，而对大多数非金属材料a ' 为正值。
同种金属材料在不同温度下的导热系数可在化工手册中查到，当温度变化范围不大时，一般采用该温度范围内的平均值。
二、液体的导热系数
液态金属的导热系数比一般液体高，而且大多数液态金属的导热系数随温度的升高而减小。在非金属液体中，水的导热系数最大。除水和甘油外，绝大多数液体的导热系数随温度的升高而略有减小。一般说来，纯液体的导热系数比其溶液的要大。溶液的导热系数在缺乏数据时可按纯液体的λ值进行估算。各种液体导热系数见图4-4。
三、气体的导热系数
气体的导热系数随温度升高而增大。在相当大的压强范围内，气体的导热系数与压强几乎无关。由于气体的导热系数太小，因而不利于导热，但有利于保温与绝热。工业上所用的保温材料，例如玻璃棉等，就是因为其空隙中有气体，所以导热系数低，适用于保温隔热。各种气体的导热系数见图4-5。
4-2-3 平壁热传导
一、单层平壁热传导
如图4-6所示，设有一宽度和高度均很大的平壁，壁边缘处的热损失可以忽略；平壁内的温度只沿垂直于壁面的x方向变化，而且温度分布不随时间而变化；平壁材料均匀，导热系数λ可视为常数（或取平均值）。对于此种稳定的一维平壁热传导，导热速率Q和传热面积S都为常量，式4-3可简化为
图4-5
各种气体的导热系数 图4-6 单层平壁的热传导
1—水蒸气；2—氧；3—CO 2；
4—空气；5—氮；6—氩
dx
dt S Q λ-= （4-5） 当x =0时，t =t 1；x =b 时，t =t 2；且t 1＞t 2。将式（4-5）积分后，可得：
()21t t S b Q -=λ
（4-6）
或 R
t S
b t t Q ?λ=-=21 （4-7） 式中 b ——平壁厚度，m ；
Δt ——温度差，导热推动力，℃；
R ——导热热阻，℃/W 。
当导热系数λ为常量时，平壁内温度分布为直线；当导热系数λ随温度变化时，平壁内温度分布为曲线。
式4-7可归纳为自然界中传递过程的普遍关系式：
过程的阻力
过程的推动力过程传递速率= 必须强调指出，应用热阻的概念，对传热过程的分析和计算都是十分有用的。
【例4-1】 某平壁厚度b =0.37m ，内表面温度t 1=1650℃，外表面温度t 2=300℃，平壁材料导热系数λ=0.815+0.00076t ，W/（m ·℃）。若将导热系数分别按常量（取平均导热系数）和变量计算，试求平壁的温度分布关系式和导热热通量。
解：
（1）导热系数按常量计算
平壁的平均温度9752
3001650221=+=+=
t t t m ℃ 平壁材料的平均导热系数
556.197500076.0815.0=?+=m λW/（m ·℃）
导热热通量为：
()()5677300165037
.0556.121=-=-=t t b q λ
W/m 2 设壁厚x 处的温度为t ，则由式4-6可得 ()t t x q -=1λ 故 x x qx t t 36491650556
.1567716501-=-=-=λ 上式即为平壁的温度分布关系式，表示平壁距离x 和等温表面的温度呈直线关系。
（2）导热系数按变量计算，由式4-5得
()()x
t t ..x t t a x t q d d 007608150d d d d 0+-='+-=-=λλ 或 －q d x =（0.815+0.0076t ）d t 积分 ()??+=-b t t t t ..x q 02
1d 0007608150d
得 ()()212212200076.0815.0t t t t qb -+
-=- （a ） ()()5677300165037
.0200076.0300165037.0815.022=-?+-=q W/m 2 当b =x 时，t 2=t ，代入式（a ），可得
()()221650200076.01650815.05677-+
-=-t t x 整理上式得
01650200076.01650815.0567700076.0200076.0815.0222=?????
???? ???+?-+?+x t t 解得 x t 761049.11041.71072?-++-=
上式即为当λ随t 呈线性变化时单层平壁的温度分布关系式，此时温度分布为曲线。
计算结果表明，将导热系数按常量或变量计算时，所得的导热通量是相同的，而温度分布则不同，前者为直线，后者为曲线。
二、多层平壁的热传导
以三层平壁为例，如图4-7所示。各层的壁厚分别为b 1、b 2和b 3，导热系数分别为λ1、λ2和λ3。假设层与层之间接触良好，即相接触的两表面温度相同。各表面温度分别为t 1、t 2、t 3和t 4，且t 1＞t 2＞t 3＞t 4。
在稳定导热时，通过各层的导热速率必相等，即Q =Q 1=Q 2=Q 3。
()
()()343323221211b t t S b t t S b t t S Q -=-=-=λλλ
由上式可得
S
b Q t t t 11211λ?=-= （4-8） S
b Q t t t 22322λ?=-= （4-9）
S b Q t t t 33433λ?=-= （4-10） Δt 1∶Δt 2∶Δt 3=S b 11λ∶S b 22λ∶S
b 33λ=R 1∶R 2∶R 3 （4-11） 可见，各层的温差与热阻成正比。
将式（4-8）、（4-9）、（4-10）相加，并整理得
S
b S b S b t t S b S b S b t t t Q 33221141332211321λλλλλλ???++-=++++= （4-12） 式4-12即为三层平壁的热传导速率方程式。
对n 层平壁，热传导速率方程式为
总热阻总推动力==-=∑∑∑=+R t S
b t t Q n i i i n ?λ111 （4-13）
可见，多层平壁热传导的总推动力为各层温度差之和，即总温度差，总热阻为各层热阻之和。
【例4-2】 某平壁燃烧炉是由一层耐火砖与一层普通砖砌成，两层的厚度均为100mm ，其导热系数分别为0.9W/（m ·℃）及0.7W/（m ·℃）。待操作稳定后，测得炉膛的内表面温度为700℃，外表面温度为130℃。为了减少燃烧炉的热损失，在普通砖外表面增加一层厚度为40mm 、导热系数为0.06W/（m ·℃）的保温材料。操作稳定后，又测得炉内表面温度为740℃，外表面温度为90℃。设两层砖的导热系数不变，试计算加保温层后炉壁的热损失比原来的减少百分之几？ 解：加保温层前单位面积炉壁的热损失为1
S Q ??? ?? 此时为双层平壁的热传导，其导热速率方程为：
22447
.01.09.01.01307002211311=+-=+-=??? ??λλb b t t S Q W/m 2 加保温层后单位面积炉壁的热损失为2
??? ??S Q 此时为三层平壁的热传导，其导热速率方程为：
2332211412W/m 70606
00407010901090740=++-=++-=??? ??......b b b t t S Q λλλ 故加保温层后热损失比原来减少的百分数为：
%.%%S Q S Q S Q 568100224470622441001
21=?-=???? ????? ??-??? ??
4-2-4 圆筒壁的热传导
化工生产中通过圆筒壁的导热十分普遍，如圆筒形容器、管道和设备的热传导。它与平壁热传导的不同之处在于圆筒壁的传热面积随半径而变，温度也随半径而变。
一、单层圆筒壁的热传导
如图4-8所示，设圆筒的内、外半径分别为r 1和r 2，内外表面分别维持恒定的温度t 1和t 2，管长L 足够长，则圆筒壁内的传热属—维稳定导热。若在半径r 处沿半径方向取一厚度为d r 的薄壁圆筒，则其传热面积可视为定值，即2πrL 。根据傅里叶定律：
()r
t rL r t S Q d d 2d d πλλ-=-= （4-14） 分离变量后积分，整理得：
()1
221ln 2r r t t L Q -=λπ （4-15） 或 ()()()()b t t r L r r r r r r t t L Q m 21121
212212ln 2-=-?-?-=λπλπ ()R
t t S b t t b t t S m
m 212121-=-=-=λλ （4-16） 式中 b =r 2－r 1——圆筒壁厚度，m ；
S m =2πLr m ——圆筒壁的对数平均面积，m 2；
1
2
12ln r r r r r m
-=——对数平均半径，m 。
当r 2/r 1＜2时，可采用算术平均值2
21r r r m +=
代替对数平均值进行计算。 二、多层圆筒壁的热传导 对层与层之间接触良好的多层圆筒壁，如图4-9所示（以三层为例）。假设各层的导热系数分别为λ1、λ2和λ3，厚度分别为b 1、b 2和b 3。仿照多层平壁的热传导公式，则三层圆筒壁的导热速率方程为：
321413
33
22211141R R R t t S b S b S b t t Q m m m ++-=++-=λλλ
3
34223
1124
12ln 2ln 2ln λπλπλπL r r L r r L r r t t ++-= （4-17）
图4-8 单层圆筒壁的热传导图 4-9 多层圆筒壁热传导
应当注意，在多层圆筒壁导热速率计算式中，计算各层热阻所用的传热面积不相等，应采用各自的对数平均面积。在稳定传热时，通过各层的导热速率相同，但热通量却并不相等。
【例4-3】 在外径为140mm 的蒸气管道外包扎保温材料，以减少热损失。蒸气管外壁温度为390℃，保温层外表面温度不大于40℃。保温材料的λ与t 的关系为λ=0.1+0.0002t （t 的单位为℃，λ的单位为W/（m ·℃））。若要求每米管长的热损失Q/L 不大于450W/m ，试求保温层的厚度以及保温层中温度分布。
解：此题为圆筒壁热传导问题，已知：r 2=0.07m t 2=390℃ t 3=40℃
先求保温层在平均温度下的导热系数，即
143.024********.01.0=??
? ??++=λW/（m ·℃） （1）保温层温度 将式（4-15）改写为
()L
Q t t r r /2ln 3223-=πλ ()07.0ln 450
40390143.02ln 3+-?=πr 得 r 3=0.141m
故保温层厚度为
b =r 3－r 2=0.141－0.07=0.071m=71mm
（2）保温层中温度分布 设保温层半径r 处的温度为t ，代入式（4-15）可得
()45007
.0ln 390143.02=-?r t π 解上式并整理得t =－501ln r －942
计算结果表明，即使导热系数为常数，圆筒壁内的温度分布也不是直线而是曲线。
图4-3 温度梯度与傅里叶定律 第二节 热传导 热传导是由物质内部分子、原子和自由电子等微观粒子的热运动而产生的热量传递现象。热传导的机理非常复杂，简而言之，非金属固体内部的热传导是通过相邻分子在碰撞时传递振动能实现的；金属固体的导热主要通过自由电子的迁移传递热量；在流体特别是气体中，热传导则是由于分子不规则的热运动引起的。 4-2-1 傅里叶定律 一、温度场和等温面 任一瞬间物体或系统内各点温度分布的空间，称为温度场。在同一瞬间，具有相同温度的各点组成的面称为等温面。因为空间内任一点不可能同时具有一个以上的不同温度，所以温度不同的等温面不能相交。 二、温度梯度 从任一点开始，沿等温面移动，如图4-3所示，因为在等温面上无温度变化，所以无热量传递；而沿和等温面相交的任何方向移动，都有温度变化，在与等温面垂直的方向上温度变化率最大。将相邻两等温面之间的温度差△t 与两等温面之间的垂直距离△n 之比的极限称为温度梯度，其数学定义式为： n t n t gradt ??=??=lim (4-1) 温度梯度n t ??为向量，它的正方向指向温度增加的方向，如图4-3所示。 对稳定的一维温度场，温度梯度可表示为： x t g r a d t d d = （4-2） 三、傅里叶定律 导热的机理相当复杂，但其宏观规律可用傅里叶定律来描述，其数学表达式为： n t S Q ??∝d d 或 n t S Q ??-=d d λ （4-3） 式中 n t ??——温度梯度，是向量，其方向指向温度增加方向，℃/m ； Q ——导热速率，W ； S ——等温面的面积，m 2； λ——比例系数，称为导热系数，W/（m ·℃）。 式4-3中的负号表示热流方向总是和温度梯度的方 向相反，如图4-3所示。 傅里叶定律表明：在热传导时，其传热速率与温度梯 度及传热面积成正比。 必须注意，λ作为导热系数是表示材料导热性能的一 个参数，λ越大，表明该材料导热越快。和粘度μ一样，
第二节热传导 热传导是由物质内部分子、原子和自由电子等微观粒子的热运动而产生的热量传递现象。 热传导的机理非常复杂， 简而言之，非金属固体内部的热传导是通过相邻分子在碰撞时传递振动 能实现的；金属固体的导热主要通过自由电子的迁移传递热量； 在流体特别是气体中， 热传导则 是由于分子不规则的热运动引起的。 4-2-1 傅里叶定律 一、温度场和等温面 任一瞬间物体或系统内各点温度分布的空间，称为温度场。在同一瞬间，具有相同温度的 各点组成的面称为等温面。因为空间内任一点不可能同时具有一个以上的不同温度， 所以温度不 同 的等温面不能相交。 、温度梯度 4-3所示，因为在等温面上无温度变化，所以无热量传 都有温度变化，在与等温面垂直的方向上温度变化率最 大。将相邻两等温面之间的温度差 △ t 与两等温面之间的垂直距离 其数学定义式为: gradt 温度梯度 —为向量，它的正方向指向温度增加的方向，如图 n 对稳定的一维温度场，温度梯度可表示为: gradt ( 4-2) dx 三、傅里叶定律 导热的机理相当复杂，但其宏观规律可用傅里叶定律来描述，其数学表达式为： 或 dQ dS 丄 (4-3) n 式中 —— 温度梯度，是向量，其方向指向温度增加方向，C /m ; n Q ――导热速率，W ; S ――等温面的面积， m 2 ； 入 比例系数，称为导热系数， W/ ( m ?C) < 式4-3中的负号表示热流方向总是和温度梯度的方向相 反，如图4-3所示。 傅里叶定律表明：在热传导时，其传热速率与温度梯度 及传热面积成正比。 必须注意，入作为导热系数是表示材料导热性能的一个 参数，入越大，表明该材料导热越快。和粘度 卩一样，导热 系数入也是分子微观运动的一种宏观表现。 4-2-2导热系数 从任一点开始，沿等温面移动，如图 递；而沿和等温面相交的任何方向移动， △ n 之比的极限称为温度梯度, (4-1) 4-3所示。 图4-3温度梯度与傅里叶定律
图4-3 温度梯度与傅里叶定律 第二节热传导 热传导是由物质内部分子、原子和自由电子等微观粒子的热运动而产生的热量传递现象。热传导的机理非常复杂， 简而言之，非金属固体内部的热传导是通过相邻分子在碰撞时 传递振动能实现的；金属固体的导热主要通过自由电子的迁移传递热量；在流体特别是气体 中，热传导则是由于分子不规则的热运动引起的。 4-2-1 傅里叶定律 一、温度场和等温面 任一瞬间物体或系统内各点温度分布的空间，称为温度场。在同一瞬间，具有相同温度 的各点组成的面称为等温面。因为空间内任一点不可能同时具有一个以上的不同温度， 所以 温度不同的等温面不能相交。 二、温度梯度 从任一点开始，沿等温面移动，如图4-3所示，因为在等温面上无温度变化，所以无热 量传递；而沿和等温面相交的任何方向移动，都有温度变化，在与等温面垂直的方向上温度 变化率最大。将相邻两等温面之间的温度差△t 与两等温面之间的垂直距离△n 之比的极限 称为温度梯度，其数学定义式为： n t n t gradt lim (4-1) 温度梯度 n t 为向量，它的正方向指向温度增加的方向，如图 4-3所示。 对稳定的一维温度场，温度梯度可表示为： x t g r a d t d d （4-2） 三、傅里叶定律 导热的机理相当复杂，但其宏观规律可用傅里叶定律来描述，其数学表达式为： n t S Q d d 或n t S Q d d （4-3） 式中 n t ——温度梯度，是向量，其方向指向温度增加方向，℃ /m ； Q ——导热速率， W ； S ——等温面的面积， m 2 ； λ——比例系数，称为导热系数，W/（m ·℃）。式4-3中的负号表示热流方向总是和温度梯度的方向相反，如图 4-3所示。 傅里叶定律表明：在热传导时，其传热速率与温度梯度及传热面积成正比。 必须注意，λ作为导热系数是表示材料导热性能的一个参数，λ越大，表明该材料导热越快。和粘度 μ一样，
第一节 热传导 一、傅立叶定律 如图4—1所示，热能总是朝温度低的方向传导，而导热速率dQ 则和温度梯度 n t ??以及垂直热流方向的截面dA 成正比： dQ=-dA n t ??λ (4—1) 式中负号表示dQ 与 n t ??的方向相反，比例系数λ称为导热系数。根据傅立 叶定律（4—1）可以导出各种情况下的热传导计算公式。 图4—1 温度梯度与 图4—2单层平壁的 热流方向的关系 稳定热传导 二、导热系数 导热系数的定义式为：
n t dA dQ ??= λ （4—2） 导热系数在数值上等于单位导热面积、单位温度梯度下在单位时间内传导的热量，这也是导热系数的物理意义。导热系数是反映物质导热能力大小的参数，是物质的物理性质之一。 导热系数一般用实验方法进行测定。通常金属导热系数最大，非金属固体的导热系数较小，液体更小，而气体的导热系数最小。因而，工业上所用的保温材料，就是因为其空隙中有气体，所以其导热系数小，适用与保温隔热。 三、平壁的稳定热传导 （一） （一）单层平壁 如图4—2所示，平壁内的温度只沿垂直于壁面的x 方向变化，因此等温面都是垂直于x 轴的平面。根据傅立叶定律可由下式求算： 导热热阻导热推动力 =?=-= -= R t A b t t t t b A Q λλ2121)( (4—3) 利用上式可解决热传导量（或热损失）Q ；保温材料厚度b ； 外侧温度t 2；结合热量衡算式可进行材料导热系数λ的测定。 设壁厚x 处的温度为t ，则可得平壁内的温度分布关系式（4—4），表示平壁距离和等温面t 两者的关系为直线关系。 A Qx t t λ- =1 (4—4) (二) 多层平壁 在稳定导热情况下，通过各层平壁的热速率必定相等，即 Q 1= Q 2=Q Q n == 。则通过具有n 层的平壁，其热传导量的计算式为： R t A b t t Q i i n i n ∑?∑=-= ∑=+导热总热阻导热总推动力λ111
图4-3 温度梯度与傅里叶定律 第二节 热传导 热传导是由物质内部分子、原子和自由电子等微观粒子的热运动而产生的热量传递现象。热传导的机理非常复杂，简而言之，非金属固体内部的热传导是通过相邻分子在碰撞时传递振动能实现的；金属固体的导热主要通过自由电子的迁移传递热量；在流体特别是气体中，热传导则是由于分子不规则的热运动引起的。 4-2-1 傅里叶定律 一、温度场和等温面 任一瞬间物体或系统内各点温度分布的空间，称为温度场。在同一瞬间，具有相同温度的各点组成的面称为等温面。因为空间内任一点不可能同时具有一个以上的不同温度，所以温度不同的等温面不能相交。 二、温度梯度 从任一点开始，沿等温面移动，如图4-3所示，因为在等温面上无温度变化，所以无热量传递；而沿和等温面相交的任何方向移动，都有温度变化，在与等温面垂直的方向上温度变化率最大。将相邻两等温面之间的温度差△t 与两等温面之间的垂直距离△n 之比的极限称为温度梯度，其数学定义式为： n t n t gradt ??=??=lim (4-1) 温度梯度n t ??为向量，它的正方向指向温度增加的方向，如图4-3所示。 对稳定的一维温度场，温度梯度可表示为： x t gradt d d = （4-2） 三、傅里叶定律 导热的机理相当复杂，但其宏观规律可用傅里叶定律来描述，其数学表达式为： n t S Q ??∝d d 或 n t S Q ??-=d d λ （4-3） 式中 n t ??——温度梯度，是向量，其方向指向温度增加方向，℃/m ； Q ——导热速率，W ； S ——等温面的面积，m 2； λ——比例系数，称为导热系数，W/（m ·℃）。 式4-3中的负号表示热流方向总是和温度梯度的方 向相反，如图4-3所示。 傅里叶定律表明：在热传导时，其传热速率与温度梯 度及传热面积成正比。 必须注意，λ作为导热系数是表示材料导热性能的一 个参数，λ越大，表明该材料导热越快。和粘度μ一样，
1. 热传导的基本概念 1.1温度场 一物体或系统内部，只要各点存在温度差，热就可以从高温点向低温点传导， 即产生热流。因此物体或系统内的温度分布情况决定着由热传导方式引起的传热速率（导热速率）。 温度场：在任一瞬间，物体或系统内各点的温度分布总和。 因此，温度场内任一点的温度为该点位置和时间的函数。 〖说明〗 若温度场内各点的温度随时间变化，此温度场为非稳态温度场，对应于非稳 态的导热状态。 若温度场内各点的温度不随时间变化，此温度场为稳态温度场，对应于稳态 的导热状态。 若物体内的温度仅沿一个坐标方向发生变化，且不随时间变化，此温度场为 一维稳态温度场。 1.2 等温面 在同一时刻，具有相同温度的各点组成的面称为等温面。因为在空间同一点不可能同时有两个不同的温度，所以温度不同的等温面不会相交。 1.3 温度梯度 从任一点起沿等温面移动，温度无变化，故无热量传递；而沿和等温面相交 的任一方向移动，温度发生变化，即有热量传递。温度随距离的变化程度沿法向最大。 温度梯度：相邻两等温面间温差△t与其距离△n之比的极限。 〖说明〗 温度梯度为向量，其正方向为温度增加的方向，与传热方向相反。 稳定的一维温度场，温度梯度可表示为：grad t = dt/dx
2. 热传导的基本定律——傅立叶定律 物体或系统内导热速率的产生，是由于存在温度梯度的结果，且热流方向和 温度降低的方向一致，即与负的温度梯度方向一致，后者称为温度降度。 傅立叶定律是用以确定在物体各点存在温度差时，因热传导而产生的导热速率大小的定律。 定义：通过等温面导热速率，与其等温面的面积及温度梯度成正比： q = dQ/ds = -λ·dT/dX 式中：q 是热通量（热流密度），W/m2 dQ是导热速率，W dS是等温表面的面积，m2 λ是比例系数，称为导热系数，W/m·℃ dT / dX 为垂直与等温面方向的温度梯度 “－”表示热流方向与温度梯度方向相反 3. 导热系数 将傅立叶定律整理，得导热系数定义式： λ= q/(dT/dX) 物理意义：导热系数在数值上等于单位温度梯度下的热通量。因此，导热系 数表征物体导热能力的大小，是物质的物性常数之一。其大小取决于物质的组成结构、状态、温度和压强等。 导热系数大小由实验测定，其数值随状态变化很大。 3.1 固体的导热系数 金属：35～420W/(m·℃)，非金属：0.2～3.0W/ (m·℃) 〖说明〗
热传导现象的宏观规律与微观机理 摘要：热传导是个非常重要的物理过程，在生活和生产中有着普遍的应用。本文从宏观和微观上分析了热传导的宏观规律和微观机理，介绍傅里叶定律，最后指出了其在生活生活中的应用。 关键词：热传导；热量；热传导现象；导热系数 The phenomenon of heat conduction of macro-mecha nism and micro-mechanism of the law Abstract：Thermal conductivity is a very important physical processes in the production of life and have widespread application. In this paper, macro-and micro-analysis of the heat conduction of macro-and micro-mechanism of the law to introduce the Fourier's law, concluded that its application to live life. Key words: Thermal conductivity; heat; heat conduction phenomenon; thermal conductivity 前言 热传导是由于分子热运动强弱程度（即温度）不同所产生的能量传递。当气体中存在温度梯度时，做杂乱无章运动的气体分子，在空间交换分子对的同时交换了具有不同热运动平均能量的分子，因而发生能量的迁移。固体和液体中分子热运动的形式为振动。温度高处分子热运动能量较大，因而振动的振幅大；温度低处分子振动的振幅小。因为整个固体或液体都是由化学键把所有分子联结而成的连续介质，一个分子的振动也将导致物体中所有分子的振动，同样局部分子较大幅度的振动也将使其他分子的平均振幅增加。分子热运动的能量就是这样借助于相互联接的分子的频繁的振动逐层的传递下去的。 1.热传导的宏观规律 热从物体温度较高的一部分沿着物体传到温度较低的部分的方式叫做 热传导[1]。 热传导是热传递三种基本方式之一。它是固体中热传递的主要方式，在不流动的液体或气体层中层层传递，在流动情况下往往与对流同时发生。热传导实质是由大量物质的分子热运动互相撞击，而使能量从物体的高温部分传至低温部分，或由高温物体传给低温物体的过程。在固体中，热传导的微观过程是：在温度高的部分，晶体中结点上的微粒振动动能较大。在低温部分，微粒振动动能较小。因微粒的振动互相联系，所以在晶体内
第二节 热传导 热传导是由物质内部分子、原子和自由电子等微观粒子的热运动而产生的热量传递现象。热传导的机理非常复杂，简而言之，非金属固体内部的热传导是通过相邻分子在碰撞时传递振动能实现的；金属固体的导热主要通过自由电子的迁移传递热量；在流体特别是气体中，热传导则是由于分子不规则的热运动引起的。 4-2-1 傅里叶定律 一、温度场和等温面 任一瞬间物体或系统内各点温度分布的空间，称为温度场。在同一瞬间，具有相同温度的各点组成的面称为等温面。因为空间内任一点不可能同时具有一个以上的不同温度，所以温度不同的等温面不能相交。 二、温度梯度 从任一点开始，沿等温面移动，如图4-3所示，因为在等温面上无温度变化，所以无热量传递；而沿和等温面相交的任何方向移动，都有温度变化，在与等温面垂直的方向上温度变化率最大。将相邻两等温面之间的温度差△t 与两等温面之间的垂直距离△n 之比的极限称为温度梯度，其数学定义式为： n t n t gradt ??= ??=lim (4-1) 温度梯度 n t ??为向量，它的正方向指向温度增加的方向，如图4-3所示。 对稳定的一维温度场，温度梯度可表示为： x t gradt d d = （4-2） 三、傅里叶定律 导热的机理相当复杂，但其宏观规律可用傅里叶定律来描述，其数学表达式为： 或 n t S Q ??-=d d λ （4-3）
式中 n t ??——温度梯度，是向量，其方向指向温度增加方向，℃/m ； Q ——导热速率，W ； S ——等温面的面积，m 2 ； λ——比例系数，称为导热系数，W/（m ·℃）。 式4-3中的负号表示热流方向总是和温度梯度的方向 相反，如图4-3所示。 傅里叶定律表明：在热传导时，其传热速率与温度梯度及传热面积成正比。 必须注意，λ作为导热系数是表示材料导热性能的一个参数，λ越大，表明该材料导热越快。和粘度μ一样，导热系数λ也是分子微观运动的一种宏观表现。 4-2-2 导热系数 导热系数表征物质导热能力的大小，是物质的物理性质之一。 物体的导热系数与材料的组成、结构、温度、湿度、压强及聚集状态等许多因素有关。一般说来，金属的导热系数最大，非金属次之，液体的较小，而气体的最小。各种物质的导热系数通常用实验方法测定。常见物质的导热系数可以从手册中查取。各种物质导热系数的大致范围见表4-1所示。 表4-1 导热系数的大致范围 物质种类 纯金属 金属合金 液态金属 非金属固体 非金属液体 绝热材料 气体 导热系数/ W ·m -1·K -1 100～1400 50～500 30～300 0.05～50 0.5～5 0.05～1 0.005～0.5 一、固体的导热系数
热传递的原理与基本方式 热传递的原理与基本方式 虽然我们常将热称为热能，但热从严格意义上来说并不能算是一种能量，而只是一种传递能量的方式。从微观来看，区域内分子受到外界能量冲击后，由能量高的区域分子传递至能量低的区域分子，因此在物理界普遍认为能量的传递就是热。当然热最重要的过程或者形式就是热的传递了。 学过中学物理的朋友都知道，热传递主要有三种方式： 传导 : 物质本身或当物质与物质接触时，能量的传递就被称为热传导，这是最普遍的一种热传递方式，由能量较低的粒子和能量较高的粒子直接接触碰撞来传递能量。相对而言，热传导方式局限于固体和液体，因为气体的分子构成并不是很紧密，它们之间能量的传递被称为热扩散。 热传导的基本公式为“Q=K×A×ΔT/ΔL”。其中Q代表为热量，也就是热传导所产生或传导的热量；K为材料的热传导系数，热传导系数类似比热，但是又与比热有一些差别，热传导系数与比热成反比，热传导系数越高，其比热的数值也就越低。举例说明，纯铜的热传导系数为396.4，而其比热则为0.39；公式中A代表传热的面积(或是两物体的接触面积)、ΔT代表两端的温度差；ΔL则是两端的距离。因此，从公式我们就可以发现，热量传递的大小同热传导系数、热传热面积成正比，同距离成反比。热传递系数越高、热传递面积越大，传输的距离越短，那么热传导的能量就越高，也就越容易带走热量。 对流 : 对流指的是流体(气体或液体)与固体表面接触，造成流体从固体表面将热带走的热传递方式。 具体应用到实际来看，热对流又有两种不同的情况，即：自然对流和强制对
流。自然对流指的是流体运动，成因是温度差，温度高的流体密度较低，因此质量轻，相对就会向上运动。相反地，温度低的流体，密度高，因此向下运动，这种热传递是因为流体受热之后，或者说存在温度差之后，产生了热传递的动力；强制对流则是流体受外在的强制驱动（如风扇带动的空气流动）,驱动力向什么地方，流体就向什么地方运动，因此这种热对流更有效率和可指向性。 热对流的公式为“Q=H×A×ΔT”。公式中Q依旧代表热量，也就是热对流所带走的热量；H为热对流系数值，A则代表热对流的有效接触面积；ΔT代表固体表面与区域流体之间的温度差。因此热对流传递中，热量传递的数量同热对流系数、有效接触面积和温度差成正比关系；热对流系数越高、有效接触面积越大、温度差越高，所能带走的热量也就越多。 辐射 : 热辐射是一种可以在没有任何介质的情况下，不需要接触，就能够发生热交换的传递方式，也就是说，热辐射其实就是以波的形式达到热交换的目的。 既然热辐射是通过波来进行传递的，那么势必就会有波长、有频率。不通过介质传递就需要的物体的热吸收率来决定传递的效率了，这里就存在一个热辐射系数，其值介于0～1之间，是属于物体的表面特性，而刚体的热传导系数则是物体的材料特性。一般的热辐射的热传导公式为“Q =E×S×F×Δ(Ta－Tb)”。公式中Q代表热辐射所交换的能力，E是物体表面的热辐射系数。在实际中，当物质为金属且表面光洁的情况下，热辐射系数比较小，而把金属表面进行处理后（比如着色）其表面热辐射系数值就会提升。塑料或非金属类的热辐射系数值大部分都比较高。S是物体的表面积，F则是辐射热交换的角度和表面的函数关系，但这里这个函数比较难以解释。Δ(Ta－Tb)则是表面a的温度同表面b之间的温度差。因此热辐射系数、物体表面积的大小以及温度差之间都存在正比关系。 任何散热器也都会同时使用以上三种热传递方式，只是侧重有所不同。以CPU散热为例，热由CPU工作不断地散发出来，通过与其核心紧密接触的散热片底座以传导的方式传递到散热片，然后，到达散热片的热量，再通过其他方式如风扇吹动将热量送走。整个散热过程包括4个环节：第一是CPU，是热源产生者；第二是散热片，是热的传导体；第三是风扇，是增加热传导和指向热传导的媒介；第四就是空气，这是热交换的最终流向。 一般说来，依照从散热器带走热量的方式，可以将散热器分为主动式散热和被动