导数与定积分单元测试
导数与定积分测试卷 一、 选择题(共10小题,每小题5分,共50分) 1.曲线2)(3 -+=x x x f 在点P 处的切线平行于直线14-=x y ,则点P 的坐标为( ) )0,1.(A )8,2.(B )0,1.(C 和)4,1(-- )8,2.(D 和)4,1(-- 2.若2)(0'-=x f ,则=--+→h h x f h x f h ) ()(000 lim ( ) 2.-A 4.-B 6.-C 8.-D 3.函数13)(3 +-=x x x f 在]0,3[-上的最大、最小值分别是( ) 1,1.-A 17,1.-B 17,3.-C 19,3.-D 4.若函数b bx x x f 33)(3 +-=在)1,0(内有极小值,则b 的取值范围是( ) 10.<b C 2 1.< b D 5.由曲线x x f = )(和3 )(x x g =所围成图形的面积可用定积分表示为( ) dx x dx x A ? ? + 1 3 1 . dx x dx x B ? ?- 1 1 03 . dx x dx x C ? ? - - 1 1 3 . dx x dx x D ? ? - 1 3 1 . 6.设))(()(),...,()(),()(,sin )('1'12'010N n x f x f x f x f x f x f x x f n n ∈====+,则=)(2011x f ( ) x A sin . x B sin .- x C cos . x D cos .- 7.设653 1)(2 3+++= x ax x x f 在区间]3,1[上为单调函数,则实数a 的取值范围为( ) ),5.[+∞- A ]3,.(--∞ B ),5[]3,.(+∞- ?--∞C ]5, 5.[- D 8.已知函数2 2 3 )(a bx ax x x f +++=在1=x 处有极值10,则b a +的值为( ) 07.或-A 16-.或B 0.C 7.-D 9.设)100)...(3)(2)(1()(----=x x x x x f ,则=)1(' f ( ) 99.-A ! 100.-B ! 100.C ! 0.D 10.由曲线1,2,===y x e y x 围成的区域的面积为( ) e e A -2 . 1.2 --e e B 3.2 -e C e D -3.
习题册重积分答案
第十章 总积分习题解答 第12次课 二重积分的概念及性质 1、 略 2、根据这三点可知区域: 2 120ln()10[ln()]ln() x y x y x y x y ≤+≤?<+<+<+ 由二重积分的性质即得到:2 0[ln()]ln()D D x y d x y d σσ<+<+???? 2、 提示:对于二重积分 (,)D f x y d σ??,根据题设条件: (1) 积分区域是对称的 (2) 被积函数(,)f x y 的奇偶性(注意一定要判定) 据(1)、(2)可得答案依次为:成立、不成立、成立 3、 与3题方法一样:答案依次为:0、0、0、0。 4、 按照二重积分的定义(几何意义),答案:6π 5、 22 221 0ln()02 x y x y <+≤?+<,再由积分中值定理,可得: 符号为负 提高题:当00,0x y ρ+ →?→→ 再由积分中值定理: 222 222 2(,)(,) (,)x y x y f x y d f d f σσσεησπεησ+≤+≤==?? ?? (1) 将(1)代入所求式子: 222 222 00 2 00 1 1 lim (,)lim (,)lim lim (,)lim x y x y x y I f x y d f d f σσσσσσσεησ π π εησ+ ++ +→→→+≤+≤→→→===?? ?? 由(,)f x y 的连续性,有: 00 lim (,)=(0,0)x y f f εη→→ 故而:0I =
第13次课 二重积分的计算法 1、 (1)根据积分区域: 11,11x y -≤≤-≤≤ 1 1 22221 1 8 ()()3 D x y d dy x y dy σ--+=+=???? 或者:根据对称性质: 2222882()233D D D y d x y d x d σσσ==+==?????? (2)根据积分区域: 0000 cos()(sin 2sin )11(cos 2cos 2cos cos ) 22() 232 x xdx x y dy x x x dx x x xdx x x xdx π π π π π π π π ππ+=-=---+=-+=? ???? (3)根据积分区域 3 2 22 2 22 0235222 22 2 00 2(4)311264 (4)(4)(4)335 15 D xy d xdx y dy x x dy x d x x σ==-=- --=--= ??? ?? (4)根据对称性: 1:0,0,1D x y x y ≥≥+≤ 1 110 1 12200()4()4()14 4((1)(1))2(1)23 y D D x y dxdy x y dxdy dy x y dx y y y dy y dy -+=+=+=-+-=-= ?????? ?? P45
定积分单元测试题
定积分单元测试题 一、填空题 1、 dx x ? +4 1 1=___________。 2、广义积分43 x dx - +∞ =? 3、________1 1 02=+?dx x x 。 4、()________1202 =-?dx x 。 5、设 ()32 1 2-=? -x dt t f x ,则()=2f 。6、=+? 3 1 ln 1e x x dx 。 7、()=?? ????++++??-dx x x x x x π πcos 113sin 222 4 。8、x dt t x x ?→0 20cos lim =____________ 9、12 12|| 1x x dx x -+=+? 。 10、= -?dx x 201. 11、2 22sin 1cos x x dx xdx π π-+=+? 12、已知()2 cos ,x F x t dt =?则()F x '= 13、已知()2 x t x F x te dt -=?,则()F x '= 二、单项选择 1、若连续函数 ()x f 满足关系式()2ln 220+?? ? ??=?x dt t f x f ,则()x f 等于( )。 (A )2ln x e ; (B ) 2ln 2x e ; (C ) 2ln +x e ; (D ) 2ln 2+x e 。 2、设 )(x f 连续,则=-?x dt t x tf dx d 0 22)(( ) (A ))(2x xf ; (B ))(2x xf -; (C ))(22x xf ; (D ))(22x xf -。 3、设 )(x f 是连续函数,且?+=10 )(2)(dt t f x x f ,则)(x f =( ) (A )1-x ; (B )1+x ; (C)1+-x ; (D )1--x 。 4、设()()x a x F x f t dt x a = -?,其中()f x 为连续函数,则lim ()x a F x →=( ) (A )a (B ))(a af (C ))(a f (D )0 5、 =?dt e dx d b x t 2( ) (A)2x e (B)2x e - (C)22x b e e - (D)2 2x xe - 6、=-+?→x dt t x x cos 1)1ln(lim 2sin 0 ( ) (A)8 (B)4 (C)2 (D)1 7、反常积分收敛的是( )
高等数学11-1第二次单元测验试卷答案201212
重庆大学 高等数学Ⅱ-1-2 课程试卷 juan 2012 ~2013 学年 第 1学期 开课学院: 数学 课程号: 10019565 考试日期: 20121215 考试方式: 考试时间: 120 分钟 一、单项选择题(每小题3分,共15分) 1.若lim ()x f x k →∞ '=,则lim[()()]x f x a f a →∞ +-为【A 】 A .ka B .k C .a D .不存在 2.若()x f x e -=,则(ln ) f x dx x '=? 【A 】 A .1c x + B .1 c x -+ C .x c + D .x c -+ 3.曲线221 x x y x +=-渐近线的条数为【C 】 A .0 B .1 C .2 D .3 4.极限2 lim ln ()() x x x x a x b →+∞=-+【C 】 A . 0 B .1 C .a b - D .b a - 5.设曲线2 x y e -=,则其拐点的个数为【B 】 A .1 B .2 C .3 D .4 二、填空题(每小题3分,共15分) 1.设ln sin y x =,在5[ ,]66 ππ 上满足罗尔中值定理中的ξ= 2 π 2. = ln(x c ++ 3.若()f x 的一个原函数为 tan x x ,则()xf x dx '=? 2 2t a n s e c x x c x -+ 4.极限011lim ln(1)x x x →??-=? ?+? ? 1 2 5.曲线2 ()sin()f x x =,则(6) (0)f = 120- 解法1:2()sin(),(0)0f x x f == 2()2cos(),(0)0f x x x f ''== 22222()2cos 4sin 2cos 4(),(0)2f x x x x x x f x f ''''=-=-= 222()4sin 8()4()12()4(),(0)0f x x x xf x x f x xf x x f x f ''''''''=---=--= (4)2()12()12()8()4()f x f x xf x xf x x f x ''''=---- 212()20()4()f x xf x x f x '''=--- (5)2()12()20()20()8()4()f x f x f x xf x xf x x f x '''''''''=----- 232()28()4()f x xf x x f x ''''''=--- (6)2(4)()32()28()28()8()4()f x f x f x xf x xf x x f x ''''''''''=----- 2(4)60()36()4()f x xf x x f x '''''=--- .(6) (0)120f =- 解法2:35 11sin 3!5!x x x x =- ++ 2261011 ()sin 3!5! f x x x x x ==-++ (6)1 (0)6!1203! f =-?=- 三、计算题(一)(每小题8分,共24分) 命 题人: 组 题人: 审题人: 命题时间: 教 务处制 学院 专业、班 年级 学号 姓名 公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊 封 线 密
重积分_期末复习题_高等数学下册_(上海电机学院)
第九章 重积分 一、选择题 1.I=222222(),:1x y z dv x y z Ω ++Ω++=???球面部, 则I= [ C ] A. ???Ω Ω=dv 的体积 B.???1 42020sin dr r d d θ?θππ C. ???104 020sin dr r d d ??θππ D. ???104 020sin dr r d d θ?θππ 2. Ω是x=0, y=0, z=0, x+2y+z=1所围闭区域, 则???Ω =xdxdydz [ B ] A. ???---y x x dz x dy dx 210 21010 B. ???---y x x dz x dy dx 210 21010 C. ???-1 021021 0dz x dx dy y D. ???---y x y dz x dx dy 210 21010 3. 设区域D 由直线,y x y x ==-和1x =所围闭区域,1D 是D 位于第一象限的部分,则[B ] (A )()()1 cos d d 2d d D D xy x xy x y xy x y +=???? (B )()()()1 cos d d 2cos d d D D xy x xy x y x xy x y +=???? (C )()()1 cos d d 2(cos())d d D D xy x xy x y xy x xy x y +=+???? (D )()()cos d d 0D xy x xy x y +=?? 4. Ω:12 22≤++z y x , 则??? Ω =++++++dxdydz z y x z y x z 1 )1ln(2 2 2 222 [ C ] A. 1 B. π C. 0 D. 3 4π 5.222{(,),0}D x y x y a y =+≤≥,其中0a >,则D xy d σ=?? D A.2 20 sin cos a d r dr π θθθ?? B. 30 sin cos a d r dr π θθθ? ?
数二高数课后题(考研)
数学二——高等数学 第一单元学习计划——函数、极限、连续 本计划对应教材:高等数学上册同济大学数学系编高等教育出版社第六版 在第一单元中我们应当学习—— 1.函数的概念及表示方法; 2.函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性; 3.复合函数、分段函数、反函数及隐函数的概念; 4.基本初等函数的性质及其图形; 5.极限及左右极限的概念,极限存在与左右极限之间的关系; 6.极限的性质及四则运算法则; 7.极限存在的两个准则,会利用其求极限;两个重要极限求极限的方法; 8.无穷小量、无穷大量的概念,无穷小量的比较方法,利用等价无穷小求极限; 9.函数连续性的概念,左、右连续的概念,判断函数间断点的类型; 10.连续函数的性质和初等函数的连续性,闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最 小值定理、介值定理),会用这些性质.
第二单元学习计划——一元函数微分学 本计划对应教材:高等数学上册同济大学数学系编高等教育出版社第六版 在第一单元中我们应当学习—— 1.导数和微分的概念、关系,导数的几何意义、物理意义,会求平面曲线的切线方程和法
线方程,函数的可导性与连续性之间的关系; 2.导数和微分的四则运算法则,复合函数的求导法则,基本初等函数的导数公式,一阶微 分形式的不变性; 3.高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数; 4.会求以下函数的导数:分段函数、隐函数、由参数方程所确定的函数、反函数; 5.罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理、泰勒(Taylor)定理、柯西(Cauchy)中值定 理,会用这四个定理证明; 6.会用洛必达法则求未定式的极限; 7.函数极值的概念,用导数判断函数的单调性,用导数求函数的极值,会求函数的最大值 和最小值; 8.会用导数判断函数图形的凹凸性,会求函数图形的拐点,会求函数的水平、铅直和斜渐 近线; 9.曲率、曲率圆与曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径.
安徽大学期末试卷数学物理方法复习提纲.doc
复变函数论 复变函数:若在复数平面上存在一个点集E ,对于E 中的每一点z ,按照一定的规律,有一个或多个复数值w 与之相对应,则说在点集E 上定义了一个复变函数,记作:)(z f w =,点集E 叫作函数的定义域 令:iv u z f w +==)(,并将iy x z +=代入,则有: ),(),()()(y x iv y x u z f w iv u z f w iy x z +==?? ?? +==+= 初等复变函数: 指数函数:)sin (cos y i y e e e e e x iy x iy x z +===+ 三角函数: () iz iz e e i z --= 21sin , z z z cos sin tan = , z z z sin cos cot = 1)因为z z sin )2sin(=+π,z z cos )2cos(=+π,所以z sin ,z cos 具有实周期π2 2)z sin ,z cos 为无界函数。 3)212121sin sin cos cos )cos(z z z z z z μ=± 212121sin cos cos sin )sin(z z z z z z ±=± 1cos sin 22=+z z 双曲线函数:() z z e e shz --= 21 , () z z e e chz -+=21 , chz shz thz = 对数函数: iArgz z Lnz iv u w +==+=ln 幂函数:为复常数) (αααααArgz i z Lnz e e e z ln == 一般指数函数:为复常数) (ααα ααziArg z zLn z e e e ln == 复变函数的导数:设函数)(z f w =是在区域E 上定义的单值函数,对于E 上的某点z ,如果极限z z f z z f z w z z ?-?+=??→?→?)()(lim lim 00存在,则称函数)(z f w =在点z 处可导,此极限叫作 函数)(z f w =在点z 处的导数,表示为: )() ()()(lim lim 00z f dz z df z z f z z f z w z z '==?-?+=??→?→? 复变函数可导的充要条件:复变函数),(),()(y x iv y x u z f w +==可导的充要条件是偏导数
(完整版)重积分习题及答案
第九章 重积分 (A) 1.填空题 (1) 设()y x y x P 2,=,()23,y x y x Q =,定义于:D 10<定积分练习题及答案(基础)
第六章 定积分练习题及答案 一、填空题 (1) 根据定积分的几何意义,?-=+2 1)32(dx x 12 =-?dx x 2 024π ,=?π0 cos xdx ____0____ (2)设?-=1110)(2dx x f ,则?-=1 1)(dx x f _____5____, ?-=1 1)(dx x f ____-5___,?-=+1 1]1)(2[51dx x f 512 . (3) =?102sin dx x dx d 0 (4) =?2 2sin x dt t dx d 4sin 2x x 二、选择题 (1) 定积分?12 21ln xdx x 值的符号为 (B ) .A 大于零 .B 小于零 .C 等于零 .D 不能确定
三、计算题 1.估计积分的值:dx x x ?-+3 121 解:设1)(2+=x x x f ,先求)(x f 在]3,1[-上的最大、最小值, ,) 1()1)(1()1(21)(222222++-=+-+='x x x x x x x f 由0)(='x f 得)3,1(-内驻点1=x ,由3.0)3(,5.0)1(,5.0)1(==-=-f f f 知,2 1)(21≤≤- x f 由定积分性质得 221)()21(2313131=≤≤-=-???---dx dx x f dx 2.已知函数)(x f 连续,且?- =10)()(dx x f x x f ,求函数)(x f . 解:设 a dx x f =?10)(,则a x x f -=)(,于是 a adx xdx dx a x dx x f a -=-=-==????2 1)()(1 0101010, 得41=a ,所以4 1)(+=x x f . 3. dx x x x ?++1 31 222) 1(21 解:原式=dx x x dx x x x x )111()1(1213 121312222++=+++?? 3112+-= π 4. ?--1 12d x x x 解:原式=dx x x dx x x )()(1 020 12??-+-- 16 165]3121[]2131[10320123=+=-+-=-x x x x 5. ?--1 12d x x x 解:原式=dx x x dx x x )()(1 020 12??-+-- 16 165]3121[]2131[10320123=+=-+-=-x x x x 6. ?-1 02dx xe x
高等数学单元测试6——定积分及应用
精品文档 高等数学单元测试6——定积分及应用 第一卷 基础练习 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、 函数在上可积的必要条件是在上 A 有界 B 无界 C 单调 D 连续 2、 设()x f 在[]b a ,上可积,下列各式中不正确的是 A ()()dt t f dx x f b a b a ?? = B ()()dx x f dx x f a a b a ?? = C ()()dx x f dx x f a a b b ??= D ()()dt t f dx x f a b b a ??-= 3、下列积分中可以用牛顿—莱布尼兹公式计算的是 A dx x x ?+5 023 1 B dx x x ? --1 1 2 1 C dx x x ? -4 2 2 3) 5( D dx x x e e ?1ln 1 4、设 ()x x a dt t f 20 =?,则()x f 等于A x a 22 B a a x ln 2 C 122-x xa D a a x ln 22 5、积分上限函数 ()dt t f x a ?是 A 常数 B 函数()x f C ()x f 的一个原函数 D ()x f 的全体原函数 6、设()x f 为连续函数,则积分dt t t f t n n ?? ? ??+??? ? ?- ?11112等于 A 0 B 1 C n D n 1 7、=? 1 arccos x dx A ?0 2 πx dx B ?2 sin π dx x x C dx x x ?0 2 sin π D ?2 cos π dx x x 8、设()x f '在[]2,1上可积,且()11=f ,()12=f , ()12 1 -=?dx x f ,则()='?dx x f x 2 1 A 2 B 1 C 0 D -1 9、设函数()x f '在[]b a ,上连续,则曲线()x f y =与直线0,,===y b x a x 所围成的平面图形的面积等于 A ()dx x f b a ? B ()?b a dx x f C ()dx x f b a ? D {}()()b a a b f <<-'ξξ 10、广义积分 ?∞ -0 dx e kx 收敛,则k A 0>k B 0≥k C 0重积分习题参考答案Word版
重积分习题参考答案 习题11-1 1.(,)D Q x y d μσ=??. 3.(1)0; (2)0; (3)124I =I 4.(1)12I ≥I ; (2) 12I ≤I ; (3)12I ≥I ; (4) 12I ≤I . 5.(1)02≤I ≤; (2)20π≤I ≤; (3)28≤I ≤; (4)36100ππ≤I ≤. 习题11-2(A) 1.(1)4 0(,)x dx f x y dy ??或240 4 (,)y y dy f x y dx ??; (2)122 2012 2 (,)(,)x x x x dx f x y dy dx f x y dy +????或2 122 012 2 (,)(,)y y y y dy f x y dx dy f x y dx +????; (3)1 01(,)x dx f x y dy -?或1 1(,)y dy f x y dx -?; (4)2 2 4 (,)x x f x y dy -?或240 2 (,)(,)dy f x y dx dy f x y dx +??. 2.(1)4 02 (,)x dx f x y dy ??; (2) 10 1(,)y dy f x y dx ?? ; (3)1 102(,)y dy f x y dx -??; (4) 1 (,)y e e dy f x y dx ? ?. 3.(1) 203; (2)32π-; (3)655; (4)64 15; (5)1e e -- 4.(1)92; (2)21122e e -+. 5.335 . 6.(1)20(cos ,sin )b a d f r r rdr πθθθ??; (2)2cos 20 2(cos ,sin )d f r r rdr π θ πθθθ- -??; (3)1 (cos sin )20 (cos ,sin )d f r r rdr π θθθθθ-+??;
高中数学选修2-2导数及其应用单元测试卷
章末检测 一、选择题 1.设f (x )为可导函数,且满足lim x → f (1)-f (1-2x ) 2x =-1,则过曲线y =f (x )上点(1,f (1))处的切线 斜率为( ) A.2 B.-1 C.1 D.-2 答案 B 解析 lim x → f (1)-f (1-2x )2x =lim x →0 f (1-2x )-f (1) -2x =-1,即y ′|x =1=-1,则y =f (x )在点(1,f (1)) 处的切线斜率为-1. 2.函数y =x 4-2x 2+5的单调减区间为( ) A.(-∞,-1)和(0,1) B.(-1,0)和(1,+∞) C.(-1,1) D.(-∞,-1)和(1,+∞) 答案 A 解析 y ′=4x 3-4x =4x (x 2-1),令y ′<0得x 的范围为(-∞,-1)∪(0,1),故选A. 3.一物体在变力F (x )=5-x 2(力单位:N ,位移单位:m)作用下,沿与F (x )成30°方向做直线运动,则由x =1运动到x =2时F (x )做的功为( ) A. 3 J B.23 3 J C.43 3 J D.2 3 J 答案 C 解析 由于F (x )与位移方向成30°角.如图:F 在位移方向上的分力F ′=F ·cos 30°,W =??1 2(5 -x 2 )·cos 30°d x =32??1 2(5-x 2)d x =32 ?? ??5x -13x 3??? 2 1 = 32×83=43 3 (J). 4.若f (x )=x 2+2??01f (x )d x ,则??0 1f (x )d x 等于( ) A.-1 B.-1 3