敬业中学高一 集合单元测试
班级 姓名 得分
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A 所有的正数 B 等于2的数 C 充分接近0的数 D 不等于0的偶数 2 下列四个集合中，是空集的是（ ） A }33|{=+x x B },,|),{(22R y x x y y x ∈-= C }0|{2≤x x D },01|{2R x x x x ∈=+- 3 下列表示图形中的阴影部分的是（ ） A ()()A C B C U I U B ()()A B A C U I U C ()()A B B C U I U D ()A B C U I 4 若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（ ） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形 5 若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A 3个 B 5个 C 7个 D 8个
6. 下列命题正确的有（ ）
（1）很小的实数可以构成集合；
（2）集合{}1|2-=x y y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是同一个集合；
（3）3611,,,,0.5242
-这些数组成的集合有5个元素；
（4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集 A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 7. 若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =?，则m 的值为（ ） A 1 B 1- C 1或1- D 1或1-或0
8 若集合{}{}22(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈，则有（ ）
A M N M =U
B M N N =U
C M N M =I
D M N =?I
9. 方程组???=-=+91
22y x y x 的解集是（ ）
A ()5,4
B ()4,5-
C (){}4,5-
D (){}4,5-
10. 下列表述中错误的是（ ）
A 若A
B A B A =?I 则, B 若B A B B A ?=，则Y
C )(B A I A )(B A Y
D ()()()B C A C B A C U U U Y I =
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11.设集合{=M 小于5的质数}，则M 的子集的个数为 . 12 设{}{}34|,|,<>=≤≤==x x x A C b x a x A R U U 或,则______,==b a
13.已知{15},{4}A x x x B x a x a =<->=≤<+或,若A ?≠B,则实数a 的取值范围是 .
14. 某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人_______________
15. 若{}{}21,4,,1,A x B x ==且A B B =I ，则x
三、解答题：本大题共6分，共75分。
16.设{|||6}A x Z x =∈<，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，
求：（1）()A B C ??；（2）()A A C B C ??
17. 若集合{}{}2|60,|(2)()0M x x x N x x x a =+-==--=，且N M ?，求实数a 的值；
18已知集合{}{}220,150A x x ax b B x x cx =++==++=，{}3,5A B ?=，{}3A B ?=，求,,a b c 的值
.
19.集合{}22|190A x x ax a =-+-=，{}2|560B x x x =-+=，{}2|280C x x x =+-= 满足,A B φ≠I ，,A C φ=I 求实数a 的值
20. 全集{}321,3,32S x x x =++，{}1,21A x =-，如果{},0=A C S 则这样的
实数x 是否存在？若存在，求出x ；若不存在，请说明理由
21.设222{40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=,其中x R ∈,
如果A B B =I ，求实数a 的取值范围
参考答案 1 C 元素的确定性； 2 D 选项A 所代表的集合是{}0并非空集，选项B 所代表的集合是{}(0,0)并非空集，选项C 所代表的集合是{}0并非空集，选项D 中的方程2
10x x -+=无实数根； 3 A 阴影部分完全覆盖了C 部分，这样就要求交集运算的两边都含有C 部分； 4 D 元素的互异性a b c ≠≠； 5 C {}0,1,3A =，真子集有3
217-= 6. A （1）错的原因是元素不确定，（2）前者是数集，而后者是点集，种类不同，
（3）361,0.5242
=-=，有重复的元素，应该是3个元素，（4）本集合还包括坐标轴 7 D 当0m =时，,B φ=满足A B A =U ，即0m =；当0m ≠时，1,B m ??=?
??? 而A B A =U ，∴11111m m
=-=-或，或；∴1,10m =-或； 8 A {}N =（0，0），N M ?；
9 D 1594x y x x y y +==????-==-??
得，该方程组有一组解(5,4)-，解集为{}(5,4)-； 10. C 11 4 12 4,3==b a {}{}()|34|U U A C C A x x x a x b ==≤≤=≤≤
13. (,5](5,)-∞-?+∞ 14 26 全班分4类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为x 人；仅爱好体育的人数为43x -人；仅爱好音乐的人数为34x -人；既不爱好体育又不爱好音乐的人数为4人 ∴4334455x x x -+-++=，∴26x = 15 2,2,0-或 由A B B B A =?I 得，则22
4x x x ==或，且1x ≠ 16.解：{}5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5-----=A
（1）又{}3B C ?=Q ()A B C ∴??={}5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5-----=A
（2）又{}5,4,3,2,1,0,=C B Y 得{},1,2,3,4,5-----=A C U
()A A C B C ∴??{},1,2,3,4,5-----=
17.解：由2
6023x x x +-=?=-或；因此，{}2,3M =- （i ）若2a =时，得{}2N =，此时，N M ?；
（ii ）若3a =-时，得{}2,3N =-，此时，N M =；
（iii ）若2a ≠且3a ≠-时，得{}2,N a =，此时，N 不是M 的子集；
故所求实数a 的值为2或3-；
18. 解析：由{}3A B ?=，得3是方程2
150x cx ++=的根，则32+3c +15=0.解得8c =-.所以{}3,5B =.又由{}3,5A B ?=，{}3A B ?=，得A B ≠.则{}3A =.所以3是方程20x ax b ++=的实数根.所以由韦达定理，得33,33.
a b +=-???=?所以6a =-，b =9，8c =-
19.集合{}22|190A x x ax a =-+-=，{}2|560B x x x =-+=，{}
2|280C x x x =+-=
满足,A B φ≠I ，,A C φ=I 求实数a 的值 解： {}2,3B =，{}4,2C =-，而A B φ≠I ，则2,3至少有一个元素在A 中， (4)
又A C φ=I ，∴2A ?，3A ∈，即293190a a -+-=，得52a =-或 (8)
而5a A B ==时，与A C φ=I 矛盾，
∴2a =- (12)
20. 全集{}321,3,32S x x x =++，{}
1,21A x =-，如果{},0=A C S 则这样的实数x 是否存在？若存在，求出x ；若不存在，请说明理由
解：由{}0S C A =得0S ∈，即{}1,3,0S =，{}1,3A =， (6)
∴32213320x x x x ?-=??
++=??，∴1-=x ………………………………………12 21.设222{40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=,其中x R ∈,
如果A B B =I ，求实数a 的取值范围
解：由A B B B A =?I 得，而{}4,0A =-，22
4(1)4(1)88a a a ?=+--=+……4 当880a ?=+<，即1a <-时，B φ=，符合B A ?；
当880a ?=+=，即1a =-时，{}0B =，符合B A ?；
当880a ?=+>，即1a >-时，B 中有两个元素，而B A ?{}4,0=-；
∴{}4,0B =-得1a = (10)
∴11a a =≤-或 (12)