圆的整理与复习
教学内容：
人教版小学数学六年级上册圆的整理与复习.
教学目标：
1、通过知识的回顾和梳理，进一步认识圆的相关特征，熟记圆的周长、面积公式。
2、沟通知识间的内在联系，使其系统化。
3、用圆的知识解决生活中的实际问题，培养学生灵活解决问题的能力。
4、通过教学的开展，培养学生自主学习能力及热爱数学的情感。教学重、难点：
重点：对圆的知识进行分类归纳，有序整理，使其系统化。
难点：利用所学知识灵活的解决实际问题。
教学过程：
一、谈话引入复习课题。
师：子曰：“温故而知新，可以为师矣！”，这句话是说温习旧的知识得到新的理解与体会，凭借这一点可以成为老师了！可是学习当中温习就知往往是同学们最容易忽略的一个问题。今天老师就带同学们一起回顾一下上学期我们学过的圆的相关知识。（板书：圆的整理与复习）
二、梳理建网，沟通联系。
圆的这一章我们主要学习了三部分的内容（板书：圆的认识、圆的周长、圆的面积）下面我们一起来整理一下相关的内容。
重点知识归纳（边讲边出示课件）·
圆心O 确定圆的位置
圆的认识半径r 确定圆的大小
直径d 同一圆内d=2r
轴对称图形无数条对称轴
概念：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
圆的周长
公式：：C=2πr=πd
概念：圆所占平面的大小叫圆的面积。
圆的面积Ｓ＝πｒ2
公式
圆环：S=πR2－πｒ2或S=π（R2－ｒ2）三、巩固提升。
（一）、小组比赛口答填空。（出示课件)
圆的半径（r）圆的直径（d）圆的周长(C) 圆的面积（S）
4厘米
10分米
12.56米
（二）、数学诊所
1、两个半圆一定能拼成一个圆。（）
2、大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（）
3、半圆形纸片的周长就是圆周长的一半。（）
4、把半径3厘米的圆等分成十六份，拼成一个近似长方形，长方形的周长大于圆的周长。（）
（三）、联系实际解决问题。
1、为了测出毛笔笔管横截面圆形的半径，我用了一根长37.68cm的铁丝绕毛笔围上6圈，正好围完。这时，你知道毛笔笔管横截面圆形的半径是多少吗？(课件出示相应图片）
（1）学生独立完成。
（2）展示学生做法。
（3）师生评议。
2、这是一幅圆形的书法作品，周长为50.24cm，那这幅作品的面积有多大？（课件出示相应图片）
（1）学生独立完成。
（2）让全班同学一起大声说答案。
（3）师讲解解题方法。
3、要给这幅周长为50.24cm的作品的四周进行装裱，你能求出蓝色部分装裱的面积吗？试试看。(课件出示相应图片）
（1）学生独立完成。
（2）抽学生回答自己是怎样做的。
（3）师生评议
四、拓展提提升
1课件出示图片（学生观察并回答问题）。
2、学生试着解决问题。
3、师讲解解题方法。
五、课堂小结
同学们以上知识点就是今天我们所复习的全部内容，希望同学们在课后多记多练。因为数学知识是一个循序渐进的过程，知识的连贯性强任何一个环节都不能出错。
正多边形和圆（一）教案 教材分析 学生在前面已经学习了正多边形的概念，了解正多边形的各边相等、各内角相等以及多边形内角和的运算公式。在本册中学习了圆及圆的有关性质，理解圆中弧与弦的关系，从而为本节课研究正多边形与圆的关系打下了良好的基础，本节课先通过观察美丽的图案，让学生感受到数学来源于生活。接下来研究正多边形和圆的关系，按由特殊到一般的规律，以正五边形为例进行探索和证明，并将结论推广到正n边形。让学生体会到化归思想在研究问题中的重要性。培养学生观察、比较、分析问题的能力，发展了学生合情推理能力和演绎推理能力。 教学目标 知识技能：了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。 数学思考；通过正多边形与圆的关系的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移的能力。 解决问题：进一步向学生渗透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辩证法思想，体会化归思想在研究问题中的重要性，能综合运用所学知识和技能解决问题。 情感态度：学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的。 重点难点 教学重点：探索正多边形与圆的关系，了解正多边形的有关概念，并能进行计算。 教学难点：探索正多边形与圆的关系。 教学过程： 一、观察图案，提出问题 （设计说明：学生通过观看美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体，让学生感受到数学来源于生活，从中感受到数学美，并提出本节课所要研究的问题。） 问题l：观看教科书图24。3－1，这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的，利用正多边形得到的物体。你能从这些图案中找出正多边形来吗？ 教师引导学生回忆、理解正多边形的概念。 问题2：菱形，矩形，正方形是正多边形吗？ 问题3：通过观察图案，你们知道正多边形和圆有什么关系吗？ 问题4：给你一个圆，怎样就能做出一个正多边形来？ （教师引导学生观察、思考，学生分组讨论、交流，发表各自见解） 此问题比较抽象，是本节课的难点。教师要求学生观察教材图案，会发现正多边形的边数多给人一种接近圆的印象。教师展示课件：在圆中依次出现几条相等的弦，学生会想到弧相等，教师迸一步引导学生明确只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形。
教学设计和反思 圆的方程 教学知识点 1. 圆的标准方程 2. 圆的一般方程 3. 圆的参数方程 能力训练要求 1. 掌握圆的标准方程 2. 能根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程 3. 从圆的标准方程熟练地求出圆心和半径。 4. 掌握圆的一般方程及一般方程的特点； 5. 能将圆的一般方程化为圆的标准方程，进而求出圆心和半径 6. 能用待定系数法由已知条件导出圆的方程 7. 理解圆的参数方程 8. 熟练求出圆心在原点、半径为r 的圆的参数方程 9. 理解参数θ 的意义 10. 理解圆心不在原点的圆的参数方程 11. 能根据圆心坐标和半径熟练地求出圆的参数方程 12. 可将圆的参数方程化为圆的普通方程 教学重点 1.已知圆心为（a,b ），半径为r ，则圆的标准方程是(x-a)2+(y-b)2=r 2 特别地，a=b=0时，它表示圆心在原点，半径为r 的圆：x 2+y 2=r 2 2.圆的一般方程x 2+y 2+Dx+Ey+F=0，方程形式特征： (1)x 2和y 2的系数相同，不等于0 （2）没有xy 这样的二次项 圆心坐标（-D/2,-E/2），半径R 为F E D 422-+/2 4. 圆心在原点,半径为r 的圆的参数方程为｛x=rcos θ,y=rsin θ,(θ为参数) 5. 圆心在（a,b ）,半径为r 的圆的参数方程为｛x=a+rcos θ,y=b+ rsin θ,(θ为参数) 教学难点 1. 根据条件，利用待定系数法确定圆的三个参数a 、b 、r ，从而求出圆的标准方程。 2. 方程x 2+y 2+Dx+Ey+F=0 （1） 当D 2+E 2-4F=0时，方程表示一个点（-D/2,-E/2）； （2） 当D 2+E 2-4F<0时，方程不表示任何图形 （3） 当D 2+E 2-4F>0时，方程表示一个圆。 3. 参数方程的概念 教学课程见课件（略）
圆的整理与复习教学设计 一、学习目标： 1、巩固圆的特征，通过系列的训练，熟练掌握圆的周长和面积的计算方 法；2、能灵活、全面地运用圆的周长和面积的相关知识解决简单的实际问题； 3、提高学生整理知识的能力，掌握整理知识的方法； 4、感悟到生活中处处有数学，体会到数学的价值。树立学习数学的自信。 二、教学重难点： 教学重点：熟练掌握圆的周长和面积的计算方法。 教学难点：灵活地运用圆的周长和面积的相关知识解决实际生活中的问题 三、课前准备： 1、小黑板 2、A3 纸数张 3、当堂检测题 4、双面胶等 四、教学过程： （一）、创设情境激发兴趣（分钟） 1、开门见山，引入课题。 师：（拿出一个呼啦圈）这是什么图形？ 生：圆。 师：圆已经是我们的老朋友了。今天我们对圆的有关知识进行一下系统的 整理和复习。（板书课题：圆的整理和复习） （二）、出示学习目标： 请一个声音最宏亮的同学读复习目标，其余同学“认真倾听，用心思考”！ 1、巩固圆的特征，通过系列的训练，熟练掌握圆的周长和面积的计算方 法；2、能灵活、全面地运用圆的周长和面积的相关知识解决简单的实际问题；
三）、回忆整理、交流探索 1、老师在课前已经让大家翻阅了这部分内容，那么谁来说说，我们在这一单元主要学习了哪些内容？ （预设：圆的周长；圆的画法；圆的面积；圆的各部分名称；圆环的面积） 2、刚才同学们说的都是圆这一单元的重点内容，但特别零乱，怎样使这些知识更有条理呢？这就需要我们对这些知识进行整理。下面请同学们根据这些知识要点和它们之间的联系对这部分知识进行整理。要求整理的结果一定要简洁、清晰、一目了然。［每组一张A3 纸，把知识整理到A3 纸上，要求字体工整、尽量大，可以使用黑色、蓝色、红色等，以便稍后展示。］（学生分组整理，教师巡视指导） 3、汇报交流 大家都整理好了吗？谁愿意把你们小组整理的结果展示给大家？ （a）、学生汇报、师生互评 ［预设： 我们小组是用树形图的方式整理的，根据知识之间的联系，把圆这部分内容分为三部分：圆的认识、圆的周长、圆的面积。圆的认识包括??圆的周长包括???生?评：你们小组整理得很好，能抓住知识要点，注意到了知识之间的联系??我们小组是用表格的方式整理的?? 生评：?? 我们小组是用大括号的方式?? 生评?? （b）、教师展示与生交流 师：老师在课前也对圆这部分知识进行了整理，想在这里和大家交流一下，大家想不想看看？师：请看大屏幕。 （课件演示） 师：看完了老师的整理，你能给老师提点意见吗？
北师大版一年级下册 整理与复习教案 第一课时 教学内容 整理与复习。(教材第44页的内容) 教学目标 1.通过整理和复习形成知识网络,对前面学习的知识进行归纳整理。 2.通过复习提高学生的计算能力,达到熟练的程度。 重点难点 重点:提高学生的计算能力。 难点:初步培养学生系统整理知识的习惯和能力。 教具学具 课件。 教学过程 一、导入 师:时间过得真快啊,半个学期过去了,同学们学会了什么呢?还有哪些地方存在疑问? 学生可能回答: ?我学会数100以内的数。 ?我认识了一些平面图形,学会了从不同的方向观察物体。 ?我学会了计算20以内的加减法。 ?怎样又快又准地完成计算呢? ?怎样正确描述数的相对大小关系? 师:同学们还真学会了不少知识。对于你们的问题,咱们结合具体事例大家一起来解决吧! 【设计意图:作为一节阶段性复习课,不能只是单纯地做习题,应该在原有的基础上有所提高,把所学的知识加以系统地整理,因此设计了这样几个有价值的问题作为复习课的主线,引入新课。】 二、探究新知
1.比一比。(出示教材第44页情境图一课件) 师:同学们,你们喜欢看杂技表演吗?瞧,精彩的杂技表演开始了。从图中你了解到哪些信息? 生1:正在表演的是小猫和小象,它们在表演顶盘子。 生2:小象顶着15个盘子,小猫顶着6个盘子。 师:小猫比小象少顶几个盘子?你能画图说明你的想法吗? 学生尝试解答后,小组交流,教师巡视指导并了解学生解答情况。 组织交流,学生可能会说: ?我用15个圆形表示小象顶的15个盘子,下面一行我用6个三角形表示小猫顶的6个盘子,这样一比,发现小猫比小象少顶了9个盘子。可以列式为15-6=9(个)。 ?我也是这样想的,但是画的图形不一样。我先画了15根小棒表示小象顶的15个盘子,然后从里面划去小猫顶的6个盘子,剩下的9个盘子就是小猫比小象少顶的9个盘子,也可以说是小象比小猫多顶了9个盘子。 …… 师:同学们讲得都很好,虽然画的图形不同,但是并不影响大家分析题意解决问题。可见画图能帮助我们有效地解决问题。 【设计意图:在实际操作中使学生体会到画图的价值,进而逐步掌握解决问题的策略之一——画图分析。】 2.连一连。(出示教材第44页情境图二课件) 师:精彩的顶盘子表演结束了,现在上场的是小猴骑车。你看,小松鼠、小狗和小兔子看的多起劲啊?你能想象一下它们分别看到了什么吗? 生1:小松鼠看到的应该是小猴的背影,因为小松鼠在小猴的后面。 生2:小狗看到的应该是小猴的侧面,因为小狗就站在小猴的旁边。 生3:小兔子看到的应该是小猴的前面,因为它们是面对面站着的,所以小兔子看到了小猴的正面。 师:同学们说得真棒!还有理有据,让人信服。根据刚才的回答,我们来连线吧! 学生连线,教师巡视指导仍有困难的学生,然后集体交流订正。 【设计意图:在活动中不仅培养学生的空间想象能力,还要锻炼学生的语言表达能力,进而提高学生的综合数学素养。】 3.说一说。 师:对于表现非常好的同学,我们给他打分的时候可以给100分吗?(可以) 师:你能不能换个说法表示100呢? 生1:10个十是100。 生2:比99多1是100。 生3:2个50是100。 生4:100个一是100。 …… 师:同学们真聪明,想到了这么多的方法,告诉老师这个数是100。现在请大家在小组里找一个比20大的数,像刚才这样说一说。 学生分组练习,教师巡视了解情况。 组织学生交流汇报,适时给出评价。
高中数学 《圆的标准方程》 教学设计 新人教版必修二2 知识与技能：1、掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径； 2、会用两种方法求圆的标准方程：(1)待定系数法；(2)利用几何性质 教学重点：圆的标准方程 教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法和几何性质求圆的标准方程。 教学过程： 情境设置： 问题：①圆的定义？ 学生回忆所学知识：①圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，确定圆的要素是圆心和半径。 问题：②如果把直线放在直角坐标系下，那么其对应的方程是二元一次方程，那么如果把一个圆放在坐标系下，其方程有什么特征？如何写出这个圆的所在的方程？ 二、探索研究： 确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r 。（其中a 、b 、r 都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M 满足的条件是（引导学生自己列出） P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M 适合的条件 r = ① 化简可得：222()()x a y b r -+-= ② 方程②就是圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。 总结出点00(,)M x y 与圆222()()x a y b r -+-=的关系的判断方法： （１）2200()()x a y b -+-=2r ?点在圆上 （２）2200()()x a y b -+-<2r ?点在圆内 （３）2200()()x a y b -+->2r ?点在圆外 三、知识应用与解题研究 （一）练习 １、指出下列方程表示的圆心坐标和半径： （１） 222=+y x ； （２） 5)1()3(22=-+-y x ； （３）222)1()2(a y x =+++（0≠a ）。
圆的整理和复习教学设计 授课人：乌市第63小学摆存华 一、教材分析 《圆》是数学第十一册的教学内容，是这一学期所学知识中唯一的几何知识。关于这部分知识，学生通过以前的学习，对每一个知识点已有所掌握。因此，本次复习把重点放在由学生独立的构建知识体系，从而起到系统掌握知识的目的。本节课的教学模式为：导入——整理和构建知识体系——有层次的练习。在第二版块中，又分为：1、学生相互补充，回忆知识点；2、小组合作、师生合作梳理知识点，构建体系；3、根据知识体系，查漏补缺，拓展提升。小学阶段，由于小学生认识能力的原因，数学知识的教学往往分若干层次逐渐完成，知识出现零散状态。因此，对单元知识的整理复习是非常必要的，复习的目的就是要引导学生对所学知识加以结构化、系统化，形成良好的知识结构和认知结构，便于记忆和运用。在复习《圆》这一部分知识时，我努力创设了学生合作学习的空间，放手让学生归纳整理，要求学生根据单元知识的联系和区别进行整理，独立思考、自主构建知识系统，呈现内容要简洁清晰、一目了然。而且让学生合作尝试画一下结构图，通过各小组的展示交流，进一步渗透整理方法多样化，学生可以选择适合自己的方法。有利于他们把知识牢牢地、有机地记在头脑里。练习拓展延伸，能将学生的思维引向新的深度，有助于学生掌握良好的学习方法，达到灵活应用的目的。 二、教学目标： 1、通过操作、思考、讨论进一步理解和掌握圆的特征以及圆的周长和面积计算公式的推导过程。
2、能够灵活应用圆的已有知识解决生活中的一些实际问题。 3、经历知识的整理过程，体验有条理的梳理知识，形成整体认知结构的学习方法。 4、培养学生观察、分析、归纳概括的能力，体验转化的数学思想。 三、教学重难点： 重点：培养学生自主有条理梳理知识的能力。 难点：能够灵活应用圆的已有知识解决一些实际问题。 四、教学准备：多媒体课件、圆规、演示用实物、板书卡纸。 五、教学活动过程： （一）、情境引入：（课件播放圆形图片）边播放边谈话：从古至今圆在我们生活的各个领域都有着非常广泛的应用，这节课我们就对圆这个单元的知识进行“整理和复习”，揭示课题。 （二）、新授部分 1、自主整理,形成知识网络。 （1）、动手操作，回顾旧知。 引导学生在练习纸上分别画一个圆。师：结合画圆的过程，请大家回忆一下在圆这个单元我们都学习了哪些知识？ 【设计意图：通过学生画圆的过程，体验画圆的方法，从而直观的让学生回忆本单元知识，再通过教师的引导和评价，重点突出提炼单元知识点的过程。】 （2）自主回顾，同伴交流。 a、师：刚才同学们提到的这些知识间有怎样的联系和区别？请大家对
《比》整理和复习 石桥二小张敏 【教学目标】 1．进一步认识比的意义和基本性质，掌握求比值、化简比的方法，能理解两者之间的联系与区别；进一步掌握按比例分配问题的结构特征，并能正确地解答。 2．进一步理解比、分数、除法之间的关系，通过观察，让学生懂得事物之间是相互联系的。 3．进一步培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。 【教学重点】 1.能正确区分求比值与化简比，会计算。 2. 理解按比分配问题的数量关系，能熟练解答此类问题 【教学难点】 在实际生活中，解决按比分配的简单实际问题。 【教学过程】 一、导入新课 1.同学们，你都学会了哪些有关“比”的知识？ 2.这节课我们就对“比”的知识进行整理复习。 二、复习知识点
1、你能把比的知识整理成一张思维导图吗？ 2、你认为哪个知识点比较重要，为什么？ 3、你有什么需要提醒同学们的吗？说说看。 三、知识应用 1.填空。 （1）8:10= =40÷（）=（）（填小数）。 （2）学校电脑小组有男生25人，女生20人。男生人数是女生的（）倍，女生人数与男生人数的最简单的整数比是（）：（），女生人数占总人数的（）。 （3）20kg:0.2t的比值是（）。 2.请你根据下面的信息，寻找合适的量，写出这些量之间的比。 今年我12岁，爸爸38岁。爸爸一年的工资是36000元，妈妈每月的工资是2000元。 你还能在生活中发现哪些信息？会用比来表示这些信息中各个量之间的关系吗？ 3.化简比并求比值。 （1）24:36 0.75:1 （2）某仓库里储存了150t大米、60t面粉和15t杂粮，求这个仓库里储存的大米、面粉和杂粮的比。并把它化成最简单的整数比。 4.解决问题： （1）学校买来1500本图书，按3:7分配给五、六年级。五、六年级各分到多少本图书？
2019版九年级数学下册 24.6 正多边形与圆 24.6.1 正多边形与圆教案（新版）沪科版 课题24.6.1正多边形与圆 教学 目标 1．使学生理解正多边形概念 2．使学生了解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形；过圆的n等分点作圆的 切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形． 3．通过正多边形定义教学培养学生归纳能力； 4．通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力． 教 材 分 析 重点n等分圆周(n≥3)可得圆的内接正n边形和圆的外切正n边形． 难点对正n边形中泛指“n”的理解． 教具电脑、投影仪 教 学 过 程 （一）、新课引入 1.同学们还记得怎样画五角星吗？（让一学生回答）这节课我们就来研究这样画的道理。 2.思考以下问题：1．等边三角形、正方形的边、角各有什么性质？等边三角形与正方形的边、角 性质有什么共同点？． 各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形．正多边形与圆有什么样的关系？这就是我们今天学习的内容（板书课题） （二）、新课讲解： 1.多边形和圆的关系的定理 定理：把圆分成n(n≥3)等份： (1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形； (2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形． 我们以n=5的情况进行证明．
已知：⊙O中，AB =BC =CD =DE =EA ，TP、PQ、QR、RS、ST分别是经过点A、B、C、D、E的⊙O的切线． 求证：（1）五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形； （2）五边形PQRST是⊙O的外切正五边形． （1）思路分析:要证五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，就要证明这五边形的五条边相等五个角相等，利用在同圆中，弧等弦再证角相等。证明说明“依次连结圆的五等分点所得的圆内接五边形是正五边形”的观察后的猜想是正确的．如果n等分圆周，(n≥3)、n=6，n=8……是否也正确呢？ 因为在同圆中，弧等弦等，n等分圆就得到n条弦等，也就是n边形的各边都相等．又n边形的每个内角对圆的(n-2)条弧，而每一内角所对的弧都相等，根据弧等、圆周角相等，证明了n边形的各角都相等，因此圆内接正五边形的证明具有代表性． （2）思路分析：由弧等推得弦等、弦切角等说明五边形PQRST的各角都相等各边都相等？前面同学的证明，说明“经过圆的五等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正五边形．”同样根据弧等弦等、弦切角等就可证明经过圆的n等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的n个等腰三角形全等，从而证明了这个圆的以它n等分点为切点的外切n边形是正n边形． 证明：（见课本） 说明：(1)要判定一个多边形是不是正多边形，除根据定义来判定外，还可以根据这个定理来判定，即：①依次连结圆的n(n≥3)等分点，所得的多边形是正多迫形；②经过圆的n(n≥3)等分点作圆的切线，相邻切线相交成的多边形是正多边形． (2)要注意定理中的“依次”、“相邻”等条件． (3)此定理被称为正多边形的判定定理，我们可以根据它判断一多边形为正多边形或根据它作正多边形． 正多边形在生产实践中有广泛的应用性，因此，正多边形的知识对学生进一步学习和参加定理(2)中少“相邻”两字行不行？少“相邻”两字会出现什么现象？ 2.等分圆周的方法画正多边形 （1）用量角器等分圆： 依据：等圆中相等的圆心角所对应的弧相等． 操作：两种情况：其一是依次画出相等的圆心角来等分圆，这种方法比较准确，但是麻烦；其二是先用量角器画一个圆心角，然后在圆上依次截取等于该圆心角所对弧的等弧，于是得到圆的等
第四章圆与方程 4.1 圆的方程 4.1.1 圆的标准方程 教材分析 本节内容数学必修2 第四章第一节的起始课，是在学习了直线的有关知识后学习的，圆是学生比较熟悉的曲线，在初中就已学过圆的定义．这节课主要是根据圆的定义，推出圆的标准方程，并会求圆的标准方程．本节课的教学重点是圆的标准方程的理解、掌握；难点是会根据不同的已知条件，利用待定系数法，几何法求圆的标准方程．通过本节课的学习培养学生用坐标法研究几何问题的能力，使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解，增强学生的数学意识． 课时分配 本节内容用1课时的时间完成，主要讲解圆的标准方程的推导和应用． 教学目标 重点: 圆的标准方程的理解、掌握． 难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程． 知识点：会求圆的标准方程. 能力点：根据不同的已知条件求圆的标准方程. 教育点：尝试用代数方法解决几何问题探究过程，体会数形结合、待定系数法的思想方法. 自主探究点：点与圆的位置关系的判断方法. 考试点：会求圆的标准方程. 易错易混点：不同的已知条件，如何恰当的求圆的标准方程. 拓展点：如何根据不同的条件，灵活适当地选取恰当的方法求圆的标准方程． 教具准备多媒体课件和三角板 课堂模式学案导学 一、引入新课 问题 1：什么是圆？ 【设计意图】回顾圆的定义便于问题2的回答． 【设计说明】学生回答． 问题2：在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也可以确定一条直线，那么在什么条件下可以确定一个圆？ 【设计意图】使学生在已有知识的基础上，结合圆的定义回答出确定圆的两个要素—圆心（定位）和半径（定形）． 【设计说明】教师引导，学生回答． 问题3：直线可以用一个方程表示，圆也可以用一个方程来表示吗？ 【设计意图】使学生在已有知识和经验的基础上，探索新知，引出本课题． 【设计说明】教师指出建立圆的方程正是我们本节课要探究的问题． 二、探究新知
第13课时整理与复习 教学内容：教科书第42、43页 教学目标： 1、通过整理和复习，使学生进一步掌握长方体和正方体的特征及内在联系，表面积、体积、容积的概念以及相邻单位间的进率；能进一步掌握长方体、正方体的表面积与体积的计算方法以及不规则物体的体积的计算方法，并能正确地计算。 2、进一步培养学生的空间观念．提高空间想象能力。 3、让学生在解决实际问题的过程中，感受数学在生活中的作用，体会数学的价值，进一步培养学生的合作意识和创新精神。 教学重点：归纳整理有关长方体和正方体的知识，形成知识体系。 教学难点：灵活运用所学知识，解决实际问题。 教学准备：课件 教学流程： 一、谈话引入 同学们，最近这段时间我们都在学习长方体和正方体这个单元的知识，今天找们就一起对这部分知识进行回顾和整理。 二、师生互动回顾枯理 1、呈现问题。 出示以下问题： 本单元学习了关于长方体和正方体的哪些知识？单元梳理 对照教材第42 页情境图，完成下列问题。 （1）用图示表示长方体和正方体的关系，并说明为什么。 （2）在长方体中分别指出与红色线标示的棱平行的棱和垂直的棱，你能发现什么？2、全班反馈 教师适时做好补充，最后整理完成下图：
3 ．继续呈现以下问题： （1）关于长方体和正方体的面积和体积知识你学到了什么？ （2）回忆计算表面积的方法以及探索体积公式的过程，想一想关键要知道什么？计算体积和容积有什么相同点？ 4 ．继续反馈。 指名学生反馈，教师适时板书总结： 表面积是各个面的总面积，其计算公式为S长方体＝（ab + bh + ah ) ×2 ，S 正方体=6a2。 体积是物体所占空间的大小，其计算公式为V长方体＝abh . V正方体＝a3 容积是容器所能容纳物体的体积，其计算公式与体积的计算公式相同。 通过交流，引导学生进一步认识：要求长方体的表面积和体积．关键要知道长、宽、高；
正多边形和圆 一、学习目标： 1知识与技能： （1）了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。 （2）能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。 2过程与方法： （1）学生在探讨正多边形有关计算过程中，体会到要善于发现问题，解决问题，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力和逻辑推理能力。 （2）在探索正多边形有关过程中，学生体会化归思想在解决问题中的重要性，能综合运用所学的知识和技能解决问题。 3情感、态度与价值观： ' （1）学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的。 （2）运用已有的正多边形的知识解决问题的活动中获得成功的体验，建立学习自信心。 二、教学重难点： 教学重点：理解正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系，并能进行有关计算。 教学难点：理解正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系以及把正多边形的计算问题转化为解直角三角形的问题。 三、教学方法：引导学生采用自主合作探究的方式进行学习 四、教学准备：PPT课件、圆规、直尺 五、教学过程： 导入： 前面我们学习了许多图形与圆的关系，如：点和圆、直线和圆、四边形和圆以及圆与圆的关系，还有什么图形我们没有与圆联系上呢（多边形）那么今天我就和同学们一起来探讨正多边形与圆。看看它们之间有怎样的联系，又给我们带来什么样的知识。 / （一）自习交流： 1.带着以下问题自主预习教材105页至106页的内容，勾画你认为重要的地方和有 疑问的地方。 ①什么是多边形多边形的内角和与外角怎么计算的 ②正多边形和圆有什么关系 ③结合图形说说正多边形的中心、中心角、边心距、半径，并结合以前的知 识说说它们的特点 ④结合图形说一说如何计算正多边形的中心角、边心距、半径、周长和面 积 2.师生交流重要知识点： （1）正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 如正五边形：AB=BC=CD=DE=EA ∠A=∠B=∠C=∠D=∠E (
圆的标准方程 教学目标 (一)知识目标 1.掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径； 2.理解并掌握切线方程的探求过程和方法。 (二)能力目标 1．进一步培养学生用坐标法研究几何问题的能力； 2. 通过教学，使学生学习运用观察、类比、联想、猜测、证明等合情推理方法，提高学生运算能力、逻辑思维能力. (三)情感目标 充分调动学生学习数学的热情，激发学生自主探究问题的兴趣，同时培养学生勇于探索、坚忍不拔的意志品质。 教学重、难点 (一)教学重点 圆的标准方程的理解、掌握。 (二)教学难点 圆的标准方程的应用。 教学过程 Ⅰ.复习提问、引入课题 师：前面我们学习了曲线和方程的关系及求曲线方程的方法。请同学
们考虑：如何求适合某种条件的点的轨迹？ 生：①建立适当的直角坐标系，设曲线上任一点M的坐标为(x，y)； ②写出适合某种条件p的点M的集合P＝｛M ︳p（M）｝；③用坐标表示条件，列出方程f(x,y)=0；④化简方程f(x,y)=0为最简形式。⑤证明以化简后方程的解为坐标的点都是曲线上的点（一般省略）。［多媒体演示］ 师：这就是建系、设点、列式、化简四步曲。用这四步曲我们可以求适合某种条件的任何曲线方程，今天我们来看圆这种曲线的方程。［给出标题］ 师：前面我们曾证明过圆心在原点，半径为5的圆的方程：x2+y2=52即x2+y2=25. 若半径发生变化，圆的方程又是怎样的？能否写出圆心在原点，半径为r的圆的方程？ 生：x2+y2=r2. 师：你是怎样得到的？（引导启发）圆上的点满足什么条件？ 生：圆上的任一点到圆心的距离等于半径。即，亦即x2+y2=r2. 师：x2+y2=r2表示的圆的位置比较特殊：圆心在原点，半径为r.有时圆心不在原点，若此圆的圆心移至C（a,b）点（如图），方程又是怎样的？ 生：此圆是到点C(a,b)的距离等于半径r的点的集合， 由两点间的距离公式得 即：（x-a）2+(y-b)2= r2
正多边形与圆教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
24.3 正多边形和圆 一、学习目标： 1知识与技能： （1）了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。 （2）能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。 2过程与方法： （1）学生在探讨正多边形有关计算过程中，体会到要善于发现问题，解决问题，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力和逻辑推理能力。 （2）在探索正多边形有关过程中，学生体会化归思想在解决问题中的重要性，能综合运用所学的知识和技能解决问题。 3情感、态度与价值观： （1）学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的。 （2）运用已有的正多边形的知识解决问题的活动中获得成功的体验，建立学习自信心。 二、教学重难点： 教学重点：理解正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系，并能进行有关计算。 教学难点：理解正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系以及把正多边形的计算问题转化为解直角三角形的问题。 三、教学方法：引导学生采用自主合作探究的方式进行学习 四、教学准备：PPT课件、圆规、直尺
五、教学过程： 导入： 前面我们学习了许多图形与圆的关系，如：点和圆、直线和圆、四边形 和圆以及圆与圆的关系，还有什么图形我们没有与圆联系上呢（ 多边形）那么今天我就和同学们一起来探讨正多边形与圆。看看它们之 间有怎样的联系，又给我们带来什么样的知识。 （一）自习交流： 1.带着以下问题自主预习教材105页至106页的内容，勾画你认为重要的地 方和有 疑问的地方。 ①什么是多边形多边形的内角和与外角怎么计算的 ②正多边形和圆有什么关系？ ③结合图形说说正多边形的中心、中心角、边心距、半径，并 结合以前的知识说说它们的特点？ ④结合图形说一说如何计算正多边形的中心角、边心距、半 径、周长和面积？ 2.师生交流重要知识点： （1）正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 如正五边形： AB=BC=CD=DE=EA ∠A=∠B=∠C=∠D=∠E
新人教版必修二高中数学《圆的标准方程》教学设计-2019 最新整理 知识与技能：1、掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径； 2、会用两种方法求圆的标准方程：(1)待定系数法；(2)利用几何性质 教学重点：圆的标准方程 教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法和几何性质求圆的标准方程。 教学过程： 情境设置： 问题：①圆的定义？ 学生回忆所学知识：①圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，确定圆的要素是圆心和半径。 问题：②如果把直线放在直角坐标系下，那么其对应的方程是二元一次方程，那么如果把一个圆放在坐标系下，其方程有什么特征？如何写出这个圆的所在的方程？ 二、探索研究： 确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径
为r 。（其中a 、b 、r 都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M 满足的条件是（引导学生自己列出）P={M||MA|=r},由两点 间的距离公式让学生写出点M 适合的条件 ①r 化简可得： ②222()()x a y b r -+-= 方程②就是圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程，我们把它叫做圆的 标准方程。 总结出点与圆的关系的判断方法：00(,)M x y 222()()x a y b r -+-= （１）=点在圆上 2200()()x a y b -+-2r ? （２）<点在圆内220 0()()x a y b -+-2r ? （３）>点在圆外 2200()()x a y b -+-2r ? 三、知识应用与解题研究 （一）练习 １、指出下列方程表示的圆心坐标和半径： （１）； 222=+y x （２）； 5)1()3(22=-+-y x （３）（）。222)1()2(a y x =+++0≠a ２、写出下列圆的标准方程：（Ｐ１２０－１２１练习１、３、４） （１）圆心在Ｃ（－３，４），半径长为；5 （２）圆心在Ｃ（８,－３），且经过点Ｍ（５，１）； （３）圆心在（－１，２），与y 轴相切 （４）以Ｐ１（４，９）、Ｐ２（６，３）为直径的圆； （５）已知△ＡＢＣ的顶点坐标分别是Ａ（４，０），Ｂ（０，３）,
整理和复习 【教学内容】 教材第69、70页的内容。 【教学目标】 1.通过复习，进一步加深对10以内数的认识。 2.通过整理和复习，熟练地掌握10以内数的加减法的计算方法，并能正确、熟练地口算。 3.培养学生的观察、整理能力。 【重点难点】 正确、熟练地进行口算。 【教学准备】 投影，补充算式的加法表、减法表，数字卡片等。 【情景导入】 1.知识回顾。 师：请大家回忆一下，本单元我们学习了哪些知识？ 学生分组回顾、整理，交流。 小结：本单元我们学习了6~10各数的认识及加减法。 2.揭示课题：下面我们就来对本单元所学知识进行整理和复习。（板书课题： 整理和复习） 【进行新课】 1.整理复习6~10各数的认识。 （1）出示数字卡片。 ①回答：上面的数字第3张是( )，第7张是( )。从右边数，第3 张是( )，第( )张是8，第( )张是卡片1。 ②把上面的数字卡片按从小到大的顺序排一排。
③找一找，哪些数比5大，哪些数比6小。 ④对一对，填一填。 师：相信你一定能够快速地说出桃子后面的数是几？ 2.复习整理10以内的加法算式。 （1）投影出示如下加法表： （2）引导学生观察此表，发现排列规律。 师：此表中还有许多算式没填好，请你仔细观察表中已有的算式是怎样排列的,有什么规律？ （3）学生分组讨论并完成填表的任务。 （4）汇报。 （5）引导学生归纳： ①指导学生横看加法表。 师：“第一行有几道算式？得几？第二行有几道算式？它们的得数是几？第六行算式得数是几？有几道算式？第八行呢？” 小结：横看加法表，共9行，每行的算式得数都一样。第一行得2，第二行得3……第九行得10。 让学生按横行顺序很快地读算式说得数。问：“看横行最左边的一个算式和
第四章 圆与方程 4.1.1 圆的标准方程 三维目标： 知识与技能：1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。 2、会用待定系数法求圆的标准方程。 过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方 程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。 情感态度与价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。 教学重点：圆的标准方程 教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。 教学过程： 1、情境设置： 在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，原是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？ 探索研究： 2、探索研究： 确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r 。（其中a 、b 、r 都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M 满足的条件是（引导学生自己列出）P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M 适合的条件 r = ① 化简可得：222 ()()x a y b r -+-= ② 引导学生自己证明2 2 2 ()()x a y b r -+-=为圆的 方程，得出结论。 方程②就是圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。 3、知识应用与解题研究
例（1）：写出圆心为(2,3)A -半径长等于5的圆的方程， 并判断点12(5,7),(1)M M --是否在这个圆上。 分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手。 探究：点00(,)M x y 与圆222 ()()x a y b r -+-=的关系的判断方法： （1）22 00()()x a y b -+->2r ，点在圆外 （2）22 00()()x a y b -+-=2r ，点在圆上 （3）2200()()x a y b -+-<2 r ，点在圆内 例（2）： ABC V 的三个顶点的坐标是(5,1),(7,3),(2,8),A B C --求它的外接圆的方程 师生共同分析：从圆的标准方程2 2 2 ()()x a y b r -+-= 可知，要确定圆的标准方程，可用 待定系数法确定a b r 、、三个参数.（学生自己运算解决） 例(3):已知圆心为C 的圆:10l x y -+=经过点(1,1)A 和(2,2)B -,且圆心在:10l x y -+=上,求圆心为C 的圆的标准方程. 师生共同分析: 如图确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小.圆心为C 的圆经过点(1,1)A 和 (2,2)B -,由于圆心C 与A,B 两点的距离相等，所以圆心C 在险段AB 的垂直平分线m 上，又圆心C 在直线l 上，因此圆心C 是直线l 与直线m 的交点，半径长 等于CA 或CB 。 （教师板书解题过程。） 总结归纳：（教师启发，学生自己比较、归纳）比较例（2）、 例(3)可得出ABC V 外接圆的标准方程的两种求法： ①、根据题设条件，列出关于a b r 、、的方程组，解方程组得到a b r 、、得值，写出圆的标准方程. 根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程. 提炼小结： 1、 圆的标准方程。 2、 点与圆的位置关系的判断方法。 3、 根据已知条件求圆的标准方程的方法。
《长方体和正方体的整理与复习》教学设计 执教：张昌煜2014年4月16日星期三 【教学内容：】人教版《义务教育课程标准实验教科书?数学》五年级下册第三单元《长方体和正方体的整理与复习》 【教学目标】： 1、通过整理、复习，使学生进一步掌握长方体和正方体的特征，表面积、体积的概念以及相邻单位间的进率；能进一步认识长方体、正方体的表面积和体积及其计算方法，并能正确地计算。理解它们的内在联系，能灵活运用。 2、在学生对这些形体认识和理解的基础上，进一步培养空间观念；让学生在解决实际问题的过程中，感受数学在生活中的作用，体会数学的价值，进一步培养学生的合作意识和创新精神。 【教学重点、难点】： 学生对知识进行自我梳理，灵活运用知识解决实际问题。 【教学过程设计】： 一、创设情境导入新课 1、引入：我们已经学第三单元有三个星期了，今天，我们一起来对长方体和正方体的有关知识进行一下整理和复习。（板书课题） 2、对知识点进行分类，做好铺垫。 教师：关于这一单元，我们应该从哪几方面进行整理呢？（出示板书） 二、自我梳理形成网络 1、复习长方体和正方体有什么相同点和不同点。 （2）根据学生汇报的情况作适当评点。可让其他学生进行补充。 2、整理有关表面积、体积、容积的知识 （1）小组交流，长方体和正方体的形状各有什么特征？
（2）根据学生汇报的情况作适当评点。可让其他学生进行补充。 （学生自由发言，如果学生说不到的，可以引导学生说。） （设计意图：让学生自己回忆和整理知识，有利于他们主动地梳理头脑中原有的知识体系，加强理解知识间的内在联系，使知识在孩子们的头脑中形成网络。而让他们合作设计，也较大程度地激发了学生的创造性与合作性。） 三、理解应用走进生活 1、判断辨析 （1）如果一个长方体有三个面是正方形，那么这个长方体一定是正方体。（）（2）一个长方体棱长总和都是24分米，宽2分米，高1分米，那么它的长是3分米。（） （3）容积与体积的意义不同，但计算方法相同。( ) （4）一个棱长为6厘米的正方体，表面积和体积相等。（） 2、一个长方形铁皮，长30厘米，宽25厘米，从四个角切掉边长为5厘米的正方形，然后做成盒子，这个盒子的表面积、容积各是多少？
24.3正多边形和圆 【知识与技能】 了解正多边形和圆的关系，了解正多边形半径和边长，边心距，中心，中心角等概念.会应用正多边形的有关知识解决圆中的计算问题.会用圆规、量角器和直尺来作圆内接正多边形. 【过程与方法】 结合生活中的正多边形形状的图案，发现正多边形和圆的关系，然后学会用圆的有关知识，解决正多边形的问题. 【情感态度】 学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活、又服务于生活，体现事物之间是相互联系，相互作用的. 【教学重点】 正多边形与圆的相关概念及其之间的运算. 【教学难点】 探索正多边形和圆的关系，正多边形半径，中心角、弦心距，边长之间的关系. 一、情境导入，初步认识 观察这些美丽的图案，都是在日常生活中，我们经常能看到的利用正多边形得到的物体. （1）你能从图案中找出多边形吗？ （2）你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样就能作出一个正多边形来？ 【教学说明】学生通过观察美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体.让学生感受到数学来源于生活，并从中感受到数学美.问题（2）的提出是为了创设一个问题情境，激起学生主动将所学圆的知识与正多边形联系起来，激发学生积极探索、研究的
热情，并有意将注意力集中在正多边形和圆的关系上. 二、思考探究，获取新知 1.正多边形和圆的关系 问题1将一个圆分成5等份，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是，请你证明这个结论. 教师引导学生根据题意画图，并写出已知和求证. 已知：如图，在⊙O中，A、B、C、D、E是⊙O的五等分点.依次连接ABCDE形成五边形. 问：五边形ABCDE是正五边形吗？如果是，请证明你的结论. 答案：五边形ABCDE是正五边形. ====，∴AB=BC=CD=DE=EA，证明：在⊙O中，∵AB BC CD DE EA ==，∴∠A=∠B；同理∠B=∠C=∠D=∠E，∴五边形ABCDE是正五BCE CDA AB 3 边形. 【教学说明】教师引导学生从正多边形的定义入手证明，即证明多边形各边都相等，各角都相等；引导学生观察、分析，教师带领学生完成证明过程. 问题2如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n 边形吗？ 答案：这个n边形一定是正n边形. 【教学说明】在这个问题中，教师重点关注学生是否会仿照证明圆内接正五边形的方法证明圆内接正n边形.从问题1到问题2是将结论由特殊推广到一般，这符合学生的认知规律，并教导学生一种研究问题的方法，由特殊到一般. 问题3各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形是正多边形吗？如果是，说明理由；如果不是，举出反例. 答案：各边相等的圆内接多边形是正多边形.因为：各边相等的圆内接多边形的各角也相等.各角相等的圆内接多边形不是正多边形.如：矩形. 【教学说明】问题3的提出是为了巩固所学知识，使学生明确判定圆内接多边形