中考数学模拟试题
说明:
1.全卷共8页,考试时间为100分钟,满分120分.
2.答卷前,考生务必在答题卡第1面、第3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名;填写座位号,再用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑.
3.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;不能答在试卷上.
4.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用2B 铅笔画图,再用用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
5. 考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)说明:下面各题都给出代号为A ,
B ,
C ,
D 的四个答案,请把唯一正确的答案代号填到题后的括号内. 1、3-的倒数是( ).
A .1
3
- B .
13
C .3-
D .3
2、函数8y x =-的自变量x 的取值范围是( ).
A .8x <
B .8x >
C .8x ≤
D .8x ≥
3、国家游泳中心--“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一,它的外层膜的展开面积约为260 000平方米,将260 000用科学记数法表示应为( ). A .60.2610?
B .42610?
C .52.610?
D . 62.610?
4、下面简单几何体的左视图是( ).
5、2007年5月份,某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是:31、35、31、34、
30、32、31,这组数据的中位数,众数分别是( ). A .32、31 B .31、32 C .31、31 D .32、35 6、下列命题中,错误的是( ).
A .矩形的对角线互相平分且相等
B .对角线互相垂直的四边形是菱形
C .等腰梯形的两条对角线相等
D .等腰三角形两底角相等
A .
B .
C .
D . 正面
图 3O
B
A
35
图 2
C B
A
7、下列图形中,能肯定12>∠∠的是 ( ).
8、下列各式计算结果正确的是( ). A .2a +a =2a 2
B .(3a )2=6a 2
C .(a -1)2=a 2-1
D .a ·a =a 2
9、 如图1,在菱形ABCD 中,E F ,分别是AB AC ,的中点,如果2EF =,那么菱形
ABCD 的周长是( )
A .4
B .8
C .12
D .16
10、圆柱底面直径为2cm ,高为4cm ,则圆柱的侧面积为( )2cm .
A .8π
B .16π
C .17π
D .25π
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)说明:将下
列各题的正确答案填写在横线上.
11、请写出一对互为相反数的数: 和 . 12、分解因式:22b b -= . 13、在右边的日历中, 任意圈出一竖列上
相邻的三个数,设中间的一个数n , 则这三 个数之和为________(用含n 的代数式表示).
14、已知,如图2,在Rt △ABC 中,∠C=90°,3,5==BC AB ,则=A cos .
15、如图3,⊙O 的半径长为10cm ,弦16AB =cm ,则圆心O 到弦AB 的距离为 . 16、某商店出售下列形状的地板砖:①正三角形;②正方形;③正五边形;④正六边形.如果只
限于用一种地板砖镶嵌地面,那么不能选购的地板砖序号是________(填序号). 三、解答题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
1
2 1
2
2 1 2
1
O
A .
B .
C .
D .
B
A E F 图1
D
C
17、计算: 86
222?+--
18、解分式方程:233x x
=-.
19、解不等式组???
??->+≥+3
)1(3;23
x x x 并把它的解集在数轴上表示出来.
20、一辆汽车在直线型的公路AB 上由A 向B 行驶,M 、N 分别是位于公路AB 两侧的村庄,汽车行驶到哪一点时,与村庄M 、N 的距离相等?请在图上找到这一点.(不写作法,保留作图痕迹)
21、已知:如图4,在直角梯形ABCD 中,AD//BC ,∠A=90°,BC=CD ,BE ⊥DC 于点E.
求证:△ABD ≌△EBD
四、解答题(本大题共4小题,每小题6分,共24分)
22、不透明的口袋里装有红、黄、黑、蓝四种颜色的小球各一个(除颜色外其余都相同), (1)求从袋中随机摸一个是黄球的概率;
(2)第一次任意摸出一个球(不放回),第二次再摸出一个球,请用画树状图或列表格的方法,表示所有可能出现的结果.
23、如图5所示,已知直线x y 21=
与双曲线x
k
y =(k >0)交于A 、B 两点,且点A 的横坐标为4. (1)求k 的值;
(2)判断点(-2,-4)是否在双曲线上,并说明理由.
B A
O
x
y
24、如图6所示,我市某中学数学课外活动小组的同学,利用所学知识去测量北江流经我市某段的河宽.小凡同学在点A 处观测到对岸C 点,测得∠CAD =60°,又在距A 处60米远的B 处测得∠CBA =45°,请你根据这些数据算出河宽是多少?(精确到0.1m )
60°
图6
25、如图7,已知36,=∠=A AC AB °,AB 的中垂线MN 交AC 于点D ,交AB 于点M ,
有下面4个结论:
①射线BD 是∠ABC 的角平分线; ②△BCD 是等腰三角形; ③ABC ?∽BCD ?;
④AMD ?≌BCD ?.
(1)判断其中正确的结论是哪几个?
(2)从你认为是正确的结论中选一个加以证明.
N D M
B
A C
图7
五、解答题(本大题共3小题,前一小题7分,后两小题每小题8分,共23分)
26、某中学为促进课堂教学,提高教学质量,对七年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查.根据收回的问卷,学校绘制了“频率分布表”和“频数分布条形图”.请你根据图表中提供的信息,解答下列问题.
频率分布表
代号教学方式最喜欢的频数频率
1老师讲,学生听200.10
2老师提出问题,学生探索思考100
3学生自行阅读教材,独立思考300.15
4分组讨论,解决问题0.25
(1)补全“频率分布表”;
(2)在“频数分布条形图”中,将代号为“4”的部分补充完整;
(3)你最喜欢以上哪一种教学方式或另外的教学方式,请提出你的建议,并简要说明理由.(字数在20字以内)
F
G
E B A
27、如图8,四边形ABCD是边长为2的正方形,其中
⌒
DE、
⌒
EF、
⌒
FG的圆心依次是点A、
B、C.
(1)求点D沿三条圆弧运动到G所经过的路线长;
(2)判断线段GB与DF的大小及位置关系,并说明理由.
图8
28、如图9,抛物线2
(0)y x bx c b =++≤的图像与x 轴交于A B ,两点,与y 轴交于点C ,
其中点A 的坐标为(20)-,;直线1x =与抛物线交于点E ,与x 轴交于点F ,且
4560FAE ≤∠≤.
(1)用b 表示点E 的坐标; (2)求实数b 的取值范围;
(3)请问BCE △的面积是否有最大值?
若有,求出这个最大值;若没有,请说明理由.
A O F
B x
y
C E
图9
清远市2008中考数学科模拟考试卷(二)参考答案
一、选择题
二、填空题
三、解答题:
17、原式=6 18、9=x 19、32≤<-x 20、(略)
21、∵BC=CD ∴∠CBD=∠CDB ∵AD ∥BC ∴ ∠CBD=∠ADB ∴∠CDB=∠ADB
又∵BE ⊥DC ∴∠BDE=090 又∵∠A=090 ∴∠BED=∠A 又∵BD=BD ∴△ABD ≌△EBD 四、解答题: 22、(1)黄球概率
4
1
. (2)(略) 23、(1)k=8 (2)点(—2,—4)在双曲线上 24、约等于142.0m
25、(1)①②③结论正确(2)(略) 五、解答题
26、(1)频率0.5;频数50 (2)(3)略
27、(1)π6 (2)线段GB 与DF 的大小相等、位置关系垂直
证明△DC F ≌△GCB ,实际△DC F 绕着点O旋转090所得△GCB 28、解:(1)
抛物线2
y x bx c =++过(20)A -,,
24c b ∴=-
点E 在抛物线上,
112433y b c b b b ∴=++=+-+=-,
∴点E 的坐标为(133)b -,.
(2)由(1)得33EF b =-(033<-b ),
4560FAE ≤∠≤,在R t △AEF 中,
0060tan 45tan ≤≤
AF
EF
,3AF = ∴???????≤-≥-33
33;13
33b b
解得10b ∴≤. (3)BCE △的面积有最大值,
2y x bx c =++的对称轴为2
b
x =-,(20)A -,,∴点B 的坐标为(20)b -,,
由(1)得(024)C b -,,
而BCE EFB OCB OCEF S S S S =+-△△△梯形
OC OB FB EF OF EF OC ?-?+?+=
21
21)(21 =)24)(2(21
)1)(33(211)]33()24[(21b b b b b b -----+?-+- 21(32)2b b =-+, 21(32)2y b b =-+
的对称轴是3
2b =,1
0b ≤ ∴当1b =时,BCE
S △取最大值,
其最大值为2
13(13(1222
+??--+=??.