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初三中考数学全真模拟试卷

初三年级学业水平考试数学全真模拟试卷2

第Ⅰ卷(选择题共45分)

一、选择题(本大题共15个小题,每小题3分,共45分.在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

1.-2的绝对值是( )

11

A. B.2 C. D.2

22

- -

2.我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67 500吨,用科学记数法表示这个数字是( )

A.6.75×103 吨

B.67.5×103吨

C.6.75×104吨

D.6.75×105吨

3.16的平方根是( )

A.4

B.±4

C.8 D.±8

4.如图,直线l∥m,将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上,若∠1=25°,则∠2的度数为( )

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A.20°

B.25°

C.30°

D.35°

5.下列等式成立的是( )

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A.a2×a5=a10=+

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C.(-a3)6=a18a

=

6.一个盒子里有完全相同的三个小球,球上分别标上数字-1、1、2.随机摸出一个小球(不放回)其数字记为p,再随机摸出另一个小球其数字记为q,则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是( )

1125

A. B. C. D.

2336

7.分式方程

12

x1x1

=

-+的解是( )

A.1

B.-1

C.3

D.无解

8.钟面上的分针的长为1,从9点到9点30分,分针在钟面上扫过的面积是( )

111

A. B. C. D.

248

π π π π

9.如图,数轴上表示某不等式组的解集,则这个不等式组可能是( )

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x 10x 10A. B.2x 02x 0

x 10x 10C. D.x 20x 20

+≥+≤?? ??-≥-≥??+≤+≥?? ??-≥-≥??

10.如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体,它的俯视图是

( )

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11.

1)÷-的结果是( )

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1 B.

2 C.1 D. 2- -

12.如图,在Rt △ABC 中,∠BAC=90°,D 、E 分别是AB 、BC 的中点,F 在CA 的延长线上,∠FDA=∠B ,AC=6,AB=8,则四边形AEDF 的周长为

( )

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A.22

B.20

C.18

D.16

13.如图,过x 轴正半轴上的任意一点P ,作y 轴的平行线,分别与反比例函数

64

y y x x

=-=和的图象交于A 、B 两点.若点C 是y 轴上任意一点,连接AC 、BC ,则△ABC

的面积为( )

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A.3

B.4

C.5

D.10

14.如图,已知AB、CD是⊙O的两条直径,∠ABC=28°,那么∠BAD=( )

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A.28°

B.42°

C.56°

D.84°

15.如图,菱形ABCD的边长为2,∠B=30°.

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动点P从点B出发,沿B→C→D的路线向

点D运动.设△ABP的面积为y(B、P两点

重合时,△ABP的面积可以看做0),点P运

动的路程为x,则y与x之间函数关系的图象大致为( )

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第Ⅱ卷(非选择题共75分)

二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案填在题中的横线上.)

16.分解因式:a3-ab2=________.

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17.

1

3

-=_________.

18.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,点D是BC边上的点,CD=1,将△ABC沿直线AD翻折,使点C落在AB边上的点E处,若点P是直线AD上的动点,则△PEB的周长的最小值是______.

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19.如图,在边长相同的小正方形组成的网格中,点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上,AB 、CD 相交于点P ,则tan ∠APD 的值是

______.

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20.某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示,那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为_____________.

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21.若x 是不等于1的实数,我们把

11x -称为x 的差倒数,如2的差倒数是112

-=-1,-1的差倒数为

()11112=--,

现已知121

x x 3

=-, 是x 1的差倒数,x 3是x 2的差倒数,x 4是x 3的差倒数,…,依次类推,则x 2 013=____________.

三、解答题(本大题共7个小题,共57分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.) 22.(本小题满分7分) (1)解方程组2x 3y 3x 2y 2.

-=??

+=-?,

(2)化简:

1a a (). 22a2a1

++

23.(本小题满分7分)

(1)如图,在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD,垂足为E. 求证:BE=DE.

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(2)如图,AB是⊙O的直径,DF⊥AB于点D,交弦AC于点E,FC=FE.

求证:FC是⊙O的切线.

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24.(本小题满分8分)

小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨,准备做萝卜排骨汤.

妈妈:“今天买这两样菜共花了45元,上月买同重量的这两样菜只要36元”;爸爸:“报纸上说了萝卜的单价上涨50%,排骨单价上涨20%”;

小明:“爸爸、妈妈,我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少?”

请你通过列方程(组)求解这天萝卜、排骨的单价(单位:元/斤).

25.(本小题满分8分)

某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养,随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查(每人从中只能选一项),并将调查结果绘制成如图两幅统计图,请你结合图中信息解答问题.

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(1)将条形统计图补充完整;

(2)本次抽样调查的样本容量是____________;

(3)已知该校有1 200名学生,请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数.

26.(本小题满分9分)

如图,O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点,

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CD=5 cm,OD=3 cm;过点C作CE∥DB,过点

B作BE∥AC,CE与BE相交于点E.

(1)求OC的长;

(2)求证:四边形OBEC为矩形;

(3)求矩形OBEC的面积.

27.(本小题满分9分)

如图,直线

1

y x

4

=与双曲线

k

y

x

=相交于A、B两点,BC⊥x轴于点

C(-4,0).

(1)求A、B两点的坐标及双曲线的解析式;

(2)若经过点A的直线与x轴的正半轴交于点D,与y轴的正半轴交于点E,且△AOE的面积为10,求CD的长.

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28.(本小题满分9分) 如图,抛物线21

y x 1=-交x 轴的正半轴于点A ,交y 轴于点B ,将此抛物线向右平移4个

单位得抛物线y 2,两条抛物线相交于点 C.

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(1)请直接写出抛物线y 2的解析式;

(2)若点 P 是x 轴上一动点,且满足∠CPA=∠OBA ,求出所有满足条件的P 点坐标;

(3)在第四象限内抛物线y 2上,是否存在点Q ,使得△QOC 中OC 边上的高h 有最大值,若存在,请求出点Q 的坐标及h 的最大值;若不存在,请说明理由.

参考答案

1.D

2.C

3.B

4.A

5.C

6.A

7.C

8.A

9.A 10.A 11.D 12.D 13.C 14.A 15.C

18.1+ 19.2 20.40% 21.4

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23.(1)证明:作CF ⊥BE,垂足为F. ∵BE ⊥AD, ∴∠AEB=90°,

∴∠FED=∠D=∠CFE=90°, ∠CBE+∠ABE=90°, ∠BAE+∠ABE=90°, ∴∠BAE=∠CBF,

∵四边形EFCD 为矩形, ∴DE=CF.

在△BAE 和△CBF 中,有∠CBE=∠BAE, ∠BFC=∠BEA=90°,AB=BC, ∴△BAE ≌△CBF, ∴BE=CF=DE, 即BE=DE.

(2)证明:连接OC.

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∵FC=FE,∴∠FCE=∠FEC. 又∵∠AED=∠FEC, ∴∠FCE=∠AED.

∵OC=OA,∴∠OCA=∠OAC, ∴∠FCO=∠FCE+∠OCA

=∠AED+∠OAC=180°-∠ADE. ∵DF ⊥AB,∴∠ADE=90°,

∴∠FCO=90°,即OC ⊥FC.又∵点C 在⊙O 上,∴FC 是⊙O 的切线; 24.解法一:解:设上月萝卜的单价是x 元/斤,排骨的单价是y

元/斤,根据题意得:

()()3x 2y 363150%x 2120%y 45x 2:y 15.

+=??

+++=?=??

=?,,

,解得

这天萝卜的单价是(1+50%)x=(1+50%)×2=3(元/斤), 这天排骨的单价是(1+20%)y=(1+20%)×15=18(元/斤). 答:这天萝卜的单价是3元/斤,排骨的单价是18/斤. 解法二:

解:设这天萝卜的单价是x 元/斤,排骨的单价是y 元/斤,根据题意得:

3

2x y 36150%

120%3x 2y 45x 3:y 18.

?+=?

++??+=?=??

=?,,,解得 答:这天萝卜的单价是3元/斤,排骨的单价18元/斤. 25.解:(1)∵根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%, 利用条形图中喜欢武术的女生有10人, ∴女生总人数为:10÷20%=50(人),

∴女生中喜欢舞蹈的人数为:50-10-16=24(人). 补充条形统计图,如图所示:

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(2)100

(3)∵样本中喜欢剪纸的人数为30人,样本容量为100, ∴估计全校学生中喜欢剪纸的人数:1 200×30

100

=360人. 答:全校学生中喜欢剪纸的有360人. 26.解:(1)∵四边形ABCD 是菱形, ∴AC ⊥BD ,

∴直角△OCD 中,

OC 4 cm ===;

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(2)∵CE ∥DB ,BE ∥AC , ∴四边形OBEC 为平行四边形, 又∵AC ⊥BD ,即∠COB=90°, ∴平行四边形OBEC 为矩形; (3)∵OB=OD ,

∴S 矩形OBEC =OB ·OC=4×3=12(cm 2

).

27.解:(1)∵BC ⊥x 轴,C (-4,0),

∴B 的横坐标是-4,代入y=1

4

x 得:y=-1,

∴B 的坐标是(-4,-1). ∵把B 的坐标代入k

y

k 4x

=

=得:, ∴反比例函数的解析式是4

y .x

=

∵解方程组12121y x x 4x 444y 1y 1y x

?=?==-??????

==-???=??,,,得:,,,

∴A 的坐标为(4,1),B 的坐标为(-4,-1);

(2)设OE=a ,OD=b ,

则△AOE 面积S △AOE =S △EOD -S △AO D,

AOE 11

10ab b 1,

22

1

S a 410,

2

=- == V g g 即:①并且,②

由①,②可解得:a=5,b=5,即OD=5. ∵OC=|-4|=4,

∴CD 的长为:4+5=9.

28.解:(1)y=x 2

-8x+15;

(2)当 y 1= y 2,即x 2-1 =x 2

-8x+15, ∴x=2,y=3, ∴C (2,3).

由题可知, A ( 1 , 0 ) , B ( 0 ,-1), ∴OA =OB= 1 ,

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∴∠OBA= 45°. 过点 C 作CD ⊥x 轴于点D, ∴D(2,0), ∴CD=3.

当∠CPA=∠OBA=45°时, ∴PD=CD=3 ,

∴满足条件的点P 有2个,分别为P 1 (5,0),P 2(-1,0);

(3)存在.

过点C 作CE ⊥y 轴于点E ,过点Q 作QF ⊥y 轴于点F ,连接OC 、QC 、 OQ. 设Q (x 0,y 0) ,

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∵Q在y2上,

∴y0=x02-8x0+15,

∴CE=2,QF=x0,EF=3-y0,OE=3,OF=-y0.

∵在△QOC中,OC边长为定值,

∴当S△QOC取最大值时,OC边上的高h也取最大值.

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