2019届高三模拟考试试卷(八)
数 学(满分160分，考试时间120分钟)
2019.1
一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.
1. 已知集合A ＝{0，1}，B ＝{－1，1}，则A ∩B ＝ Ｗ.
2. 已知复数z 满足z (1＋i)＝1－i(i 是虚数单位)，则复数z ＝ Ｗ.
3. 已知5位裁判给某运动员打出的分数为9.1，9.3，x ，9.2，9.4，且这5个分数的平均数为9.3，则实数x ＝ Ｗ.
4. 一个算法的伪代码如右图所示，执行此算法，若输出y 的值为1，则输入的实数x 的值为 Ｗ.
Read x
If x ≥1 Then y ←x 2－2x －2 Else
y ←x ＋1x －1
End If Print y
(第4题)
5. 函数y ＝1－ln x 的定义域为 Ｗ.
6. 某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类，某同学从中选修2门课程，则该同学恰好选中1文1理的概率为 Ｗ.
7. 已知双曲线C ：x 2a 2－y 2
b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为2，直线x ＋y ＋2＝0经过双曲线C 的
焦点，则双曲线C 的渐近线方程为 Ｗ.
(第8题)
8. 已知圆锥SO ，过SO 的中点P 作平行于圆锥底面的截面，以截面为上底面作圆柱PO ，
圆柱的下底面落在圆锥的底面上(如图)，则圆柱PO 的体积与圆锥SO 的体积的比值为 Ｗ.
9. 已知正数x ，y 满足x ＋y x ＝1，则1x ＋x
y
的最小值为 Ｗ.
10. 若直线kx －y －k ＝0与曲线y ＝e x (e 是自然对数的底数)相切，则实数k ＝
Ｗ.
11. 已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，φ∈R )是偶函数，点(1，0)是函数y ＝f (x )图象的对称中心，则ω最小值为 Ｗ.
12. 已知平面内不共线的三点O ，A ，B ，满足|OA →|＝1，|OB →
|＝2，点C 为线段AB 的中点，∠AOB 的平分线交线段AB 于点D .若|OC →|＝32
，则|OD →
|＝ Ｗ.
13. 过原点的直线l 与圆x 2＋y 2＝1交于P ，Q 两点，点A 是该圆与x 轴负半轴的交点，以AQ 为直径的圆与直线l 有异于Q 的交点N ，且直线AN 与直线AP 的斜率之积等于1，那么直线l 的方程为 Ｗ.
14. 若数列{a n }，{b n }满足b n ＝a n ＋1＋(－1)n a n (n ∈N *)，且数列{}b n 的前n 项和为n 2.已知数列{a n －n }的前2 018项和为1，则数列{a n }的首项a 1＝ Ｗ.
二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (本小题满分14分)
如图，在正三棱柱ABCA 1B 1C 1中，点M ，N 分别是棱AB ，CC 1的中点.求证： (1) CM ∥平面AB 1N ；
(2) 平面A 1BN ⊥平面AA 1B 1B .
16. (本小题满分14分)
在△ABC 中，a ，b ，c 分别为三个内角A ，B ，C 的对边，且b 2－23
3bc sin A ＋c 2＝a 2.
(1) 求角A 的大小；
(2) 若tan B tan C ＝3，且a ＝2，求△ABC 的周长.
在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1的焦点在椭圆C 2：y 2a 2＋x 2
b 2＝1上，其中
a >
b >0，且点(
63，6
3
)是椭圆C 1，C 2位于第一象限的交点. (1) 求椭圆C 1，C 2的标准方程；
(2) 过y 轴上一点P 的直线l 与椭圆C 2相切，与椭圆C 1交于点A ，B ，已知P A →＝35PB →
，
求直线l 的斜率.
某公园要设计如图①所示的景观窗格(其结构可以看成矩形在四个角处对称地截去四个全等的三角形所得，如图②所示的多边形ABCDEFGH )，整体设计方案要求：内部井字形的两根水平横轴AF ＝BE ＝1.6 m ，两根竖轴CH ＝DG ＝1.2 m ，记景观窗格的外框(图②实线部分，轴和边框的粗细忽略不计)总长度为l m.
(1) 若∠ABC ＝2π
3，且两根横轴之间的距离为0.6 m ，求景观窗格的外框总长度；
(2) 由于预算经费限制，景观窗格的外框总长度不超过5 m ，当景观窗格的面积(多边形ABCDEFGH 的面积)最大时，给出此景观窗格的设计方案中∠ABC 的大小与BC 的长度.
已知数列{a n}中，a1＝1，且a n＋1＋3a n＋4＝0，n∈N*.
(1) 求证：{a n＋1}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；
(2) 数列{a n}中是否存在不同的三项按照一定顺序重新排列后，构成等差数列？若存在，求满足条件的项；若不存在，请说明理由.
已知函数m(x)＝x2，函数n(x)＝a ln x＋1(a∈R).
(1) 若a＝2，求曲线y＝n(x)在点(1，n(1))处的切线方程；
(2) 若函数f(x)＝m(x)－n(x)有且只有一个零点，求实数a的取值范围；
(3) 若函数g(x)＝n(x)－1＋e x－e x≥0对x∈[1，＋∞)恒成立，求实数a的取值范围.(e是
自然对数的底数，e≈2.718 28…)
2019届高三模拟考试试卷(八)
数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)
21. 【选做题】 在A ，B ，C 三小题中只能选做2题，每小题10分，共20分.若多做，则按作答的前两题计分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
A. (选修42：矩阵与变换)
已知点(1，2)在矩阵A ＝????
?
?1x 2y 对应的变换作用下得到点(7，6).求：
(1) 矩阵A ；
(2) 矩阵A 的特征值及对应的特征向量.
B. (选修44：坐标系与参数方程)
在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系.直线
l 的参数方程为???x ＝1＋22t ，
y ＝12t
(t 为参数)，曲线C 的极坐标方程为ρ＝2
2sin(θ＋π
4
)，求直线
l 被曲线C 所截的弦长.
C. (选修45：不等式选讲)
已知a >0，b >0，求证：a ＋b ＋1≥ab ＋a ＋b .
【必做题】 第22，23题，每小题10分，共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
22. 如图，在空间直角坐标系Oxyz 中，已知正四棱锥P ABCD 的高OP ＝2，点B ，D 和C ，A 分别在x 轴和y 轴上，且AB ＝2，点M 是棱PC 的中点.
(1) 求直线AM 与平面P AB 所成角的正弦值； (2) 求二面角APBC 的余弦值.
23. 是否存在实数a ，b ，c ，使得等式1·3·5＋2·4·6＋…＋n (n ＋2)(n ＋4)＝n （n ＋1）4(an
2
＋bn ＋c )对于一切正整数n 都成立？若存在，求出a ，b ，c 的值；若不存在，请说明理由.
2019届高三模拟考试试卷(八)(常州)
数学参考答案及评分标准
1. {1}
2. －i
3. 9.5
4. 3
5. (0，e]
6. 35
7. y ＝±3x
8. 3
8 9. 4 10. e 2 11. π2
12. 2
3
13. y ＝±3x 14. 3
2
15. 证明：(1) 令AB 1交A 1B 于点O ，连结OM ，ON ，在正三棱柱ABCA 1B 1C 1中，BB 1
∥CC 1，BB 1＝CC 1，且四边形AA 1B 1B 是平行四边形，所以O 为AB 1的中点.
因为M 为AB 的中点，所以OM ∥BB 1，且OM ＝1
2BB 1.
因为N 为CC 1的中点，CN ＝1
2
CC 1，
所以OM ＝CN ，且OM ∥CN ，所以四边形CMON 是平行四边形，(5分) 所以CM ∥ON .
又ON ?平面AB 1N ，CM ?平面AB 1N ，所以CM ∥平面AB 1N .(7分)
(2) 在正三棱柱ABCA 1B 1C 1中，BB 1⊥平面ABC ，CM ?平面ABC ，所以BB 1⊥CM .(9分) 又CA ＝CB ，M 为AB 的中点，所以CM ⊥AB . 又由(1)知CM ∥ON ，所以ON ⊥AB ，ON ⊥BB 1.
因为AB ∩BB 1＝B ，AB ，BB 1?平面AA 1B 1B ，所以ON ⊥平面AA 1B 1B .(12分) 又ON ?平面A 1BN ，所以平面A 1BN ⊥平面AA 1B 1B .(14分)
16. 解：(1) 由余弦定理得a 2＝b 2－2bc cos A ＋c 2，又b 2－23
3bc sin A ＋c 2＝a 2，
所以b 2－2bc cos A ＋c 2＝b 2－
233bc sin A ＋c 2，即2bc cos A ＝23
3
bc sin A .(3分) 从而sin A ＝3cos A ，若cos A ＝0，则sin A ＝0，与sin 2A ＋cos 2A ＝1矛盾，所以cos A ≠0，所以tan A ＝ 3.又A ∈(0，π)，所以A ＝π
3
.(7分)
(2)
tan B ＋tan C 1－tan B tan C
＝tan(B ＋C )＝tan(π－A )＝tan 2π
3＝－ 3.(9分)
又tan B tan C ＝3，所以tan B ＋tan C ＝－3×(－2)＝23，解得tan B ＝tan C ＝ 3.(11分) 又B ，C ∈(0，π)，所以B ＝C ＝π3.因为A ＝π
3，所以△ABC 是正三角形.
由a ＝2得△ABC 的周长为6.(14分)
17. 解：(1) 椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1的焦点坐标为(±c ，0)，代入椭圆C 2的方程得c 2
b 2＝1，
点(
63，63)的坐标代入椭圆C 1，C 2的方程得C 1：23a 2＋2
3b
2＝1，
所以????
?c 2
b 2
＝1，a 2
＝b 2
＋c 2
，23a 2
＋23b 2
＝1，
解得a 2
＝2，b 2
＝c 2
＝1.(3分)
所以椭圆C 1，C 2的标准方程分别为x 22＋y 2＝1，y 22
＋x 2
＝1.(5分)
(2) 由题意知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y ＝kx ＋m ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，P (0，
m )，
联立?????y 22＋x 2＝1，y ＝kx ＋m ，
消去y 得（kx ＋m ）22＋x 2＝1，即(1＋k 22)x 2＋kmx ＋m 2
2
－1＝0，
Δ＝k 2
m 2
－4(1＋k 22)(m 2
2
－1)＝0，即k 2＋2－m 2＝0.(7分)
联立?????x 2
2＋y 2＝1，y ＝kx ＋m ，
消去y 得x 22＋(kx ＋m )2＝1，即(12
＋k 2)x 2＋2kmx ＋m 2－1＝0.
因为直线l 与椭圆C 1相交，有Δ＝4k 2m 2－4(12＋k 2)(m 2－1)＝4(k 2－12m 2＋1
2)＞0 (*)，
x 1，2＝
－2km ±
4（k 2－12m 2＋1
2
）
2（12
＋k 2）.(9分)
因为P A →＝35P A →
，即(x 1，y 1－m )＝35(x 2，y 2－m )，有5x 1＝3x 2，所以
5
－2km ＋4（k 2－12m 2＋12）2（12＋k 2）＝3－2km －4（k 2－12m 2＋12
）
2（12＋k 2）
或5
－2km －
4（k 2－12m 2＋12）2（12＋k 2）＝3－2km ＋4（k 2－12m 2＋12
）
2（12
＋k 2），
化简得km ＝4
k 2－12m 2＋1
2
或km ＝－4
k 2－12m 2＋12，即k 2m 2＝16(k 2－12m 2＋1
2
).(12分)
因为k 2＋2－m 2
＝0，解得?????k 2＝2，m 2＝4或?
????k 2＝4，m 2＝6，符合(*)式， 所以直线l 的斜率为±2或±2.(14分)
18. 解：(1) 记CH 与AF ，BE 的交点为M ，N ，
在△BCN 中，由∠ABC ＝2π3可得∠CBN ＝π6，其中CN ＝HM ＝1
2
(1.2－0.6)＝0.3(m)，
所以BC ＝CN sin ∠CBN ＝0.3sin π6＝35(m)，BN ＝CN tan ∠CBN ＝0.3tan π
6＝33
10(m).(2分)
所以CD ＝BE －2BN ＝1.6－
335＝8－33
5
，则 AB ＋BC ＋CD ＋DE ＋EF ＋FG ＋GH ＋HA ＝2AB ＋2CD ＋4BC ＝1.2＋16－635＋12
5
＝34－63
5
(m).(5分) 答：景观窗格的外框总长度为34－63
5
(m).(6分)
(2) AB ＋BC ＋CD ＋DE ＋EF ＋FG ＋GH ＋HA ＝2AB ＋2CD ＋4BC ≤5， 设∠CBN ＝α，α∈(0，π
2
)，BC ＝r ，则CN ＝r sin α，BN ＝r cos α，
所以AB ＝CH －2CN ＝1.2－2r sin α，CD ＝BE －2BN ＝1.6－2r cos α，
所以2(1.2－2r sin α)＋2(1.6－2r cos α)＋4r ≤5，即4r (sin α＋cos α－1)≥3
5.(8分)
设景观窗格的面积为S ，有S ＝1.2×1.6－2r 2sin αcos α≤4825
－9sin αcos α200（sin α＋cos α－1）
2[当且仅当4r (sin α＋cos α－1)＝3
5时取等号].(9分) 令t ＝sin α＋cos α∈(1，2]，则sin αcos α＝t 2－1
2
.
所以S ≤4825－9t 2－12200（t －1）2＝4825－9400(1＋2t －1)，其中1＋2t －1≥1＋2
2－1(当且仅当t ＝2，即α＝π
4
时取等号).(12分)
所以S ≤4825－9400(1＋2t －1)≤4825－9400(1＋22－1)＝4825－9400(3＋22)＝741400－92
200，
即S ≤741400－92200[当且仅当4r (sin α＋cos α－1)＝3
5且α＝π4时，取等号]，
所以当且仅当r ＝3（2＋1）20且α＝π4
时，S 取到最大值.(15分)
答：当景观窗格的面积最大时，此景观窗格的设计方案中∠ABC ＝3π
4
且BC ＝3（2＋1）
20
m.(16分)
19. (1) 证明：由a n ＋1＋3a n ＋4＝0得a n ＋1＋1＝－3(a n ＋1)，n ∈N *.(2分) 其中a 1＝1，所以a 1＋1＝2≠0，可得a n ＋1≠0，n ∈N *.(4分)
所以a n ＋1＋1a n ＋1＝－3，n ∈N *，所以{a n ＋1}是以2为首项，－3为公比的等比数列.(6分)
所以a n ＋1＝2(－3)n －
1，则数列{a n }的通项公式a n ＝2(－3)n －
1，n ∈N *.(8分)
(2) 解：若数列{a n }中存在三项a m ，a n ，a k (m ＜n ＜k )符合题意，其中k －n ，k －m ，n －m
都是正整数，(9分)
分以下三种情形：
① a m 位于中间，则2a m ＝a n ＋a k ，即2[2(－3)m －1－1]＝2(－3)n －1－1＋2(－3)k －
1－1，
所以2(－3)m ＝(－3)n ＋(－3)k ，两边同时除以(－3)m ，得2＝(－3)n －m ＋(－3)k －
m 是3的倍数，舍去；
② a n 位于中间，则2a n ＝a m ＋a k ，即2[2(－3)n －1－1]＝2(－3)m －1－1＋2(－3)k －
1－1，
所以2(－3)n ＝(－3)m ＋(－3)k ，两边同时除以(－3)m ，得2(－3)n －m ＝1＋(－3)k －
m ，
即1＝2(－3)n －m －(－3)k －
m 是3的倍数，舍去；
③ a k 位于中间，则2a k ＝a m ＋a n ，即2[2(－3)k －1－1]＝2(－3)m －1－1＋2(－3)n －
1－1，
所以2(－3)k ＝(－3)m ＋(－3)n ，两边同时除以(－3)m ，得2(－3)k －m ＝1＋(－3)n －
m ，
即1＝2(－3)k －m －(－3)n －
m 是3的倍数，舍去.(15分) 综上可得，数列{a n }中不存在三项满足题意.(16分)
20. 解：(1) 当a ＝2时，n (x )＝2ln x ＋1，∴ n ′(x )＝2
x ，∴ n ′(1)＝2.
又n (1)＝1，∴ 切线的方程为y －1＝2(x －1)，即y ＝2x －1.(3分)
(2) f (x )＝x 2－a ln x －1，定义域为(0，＋∞)，其图象是一条不间断的曲线.
f ′(x )＝2x －a x ＝2x 2
－a
x
，
① 若a ≤0，则f ′(x )＞0对x ∈(0，＋∞)恒成立，
∴ y ＝f (x )在(0，＋∞)上单调递增.
又f (1)＝0，∴ y ＝f (x )在(0，＋∞)上只有一个零点，符合题意. ② 若a ＞0，令f ′(x )＝0，得x ＝a
2
或x ＝－a
2
(舍去).
－
＋
1° 若
a
2
＞1，即a ＞2，此时a ＞a
2
，则f (a
2
)＜f (1)＝0，f (a )＝a 2－a ln a －1. 令F 1(a )＝a 2－a ln a －1，a ≥2，则F ′1(a )＝2a －ln a －1，
令F 2(a )＝2a －ln a －1，则F ′2(a )＝2－1
a
＞0对a ∈[2，＋∞)恒成立，
∴ F 2(a )＝2a －ln a －1在[2，＋∞)上单调递增，∴ F 2(a )≥F 2(2)＝3－ln 2＞0， 即F ′1(a )>0对a ∈[2，＋∞)恒成立，
∴ F 1(a )＝a 2－a ln a －1在[2，＋∞)上单调递增， ∴ F 1(a )≥F 1(2)＝3－2ln 2>0，即f (a )＞0. ∵ f (
a
2
)＜0，且函数f (x )在(a
2
，＋∞)上单调递增， ∴ 函数f (x )在(a
2
，＋∞)上有且只有一个零点. 而函数f (x )在(0，
a
2
)上单调递减，且有一个零点x ＝1，
故函数f (x )在(0，＋∞)上有两个零点，不符题意，舍去. 2°若
a
2
＝1，即a ＝2，则函数f (x )在(0，1)上单调递减，∴ f (x )＞f (1)＝0， 函数f (x )在(1，＋∞)上单调递增，∴ f (x )＞f (1)＝0， 故函数f (x )在(0，＋∞)上有且只有一个零点，适合题意. 3°若
a 2＜1，即0＜a ＜2，此时0＜e －1
a
＜e 0＝1，0＜a 2
＜1. ∵ 函数f (x )在(
a
2
，＋∞)上单调递增，∴ f (a
2
)＜f (1)＝0. 又f (e －1a )＝e －2
a
＞0，∴ 函数f (x )在(0，1)内必有零点，
又1是函数f (x )的零点，故不符题意，舍去.(9分)
综上，a ≤0或a ＝2.(10分)
(3) 当x ≥1时，g (x )＝a ln x ＋e x －e x .
令G (x )＝e x －e x ，x ≥1，则G ′(x )＝e x －e ≥0对x ∈[1，＋∞)恒成立， ∴ 函数y ＝G (x )在[1，＋∞)上单调递增，∴ G (x )≥G (1)＝0.
① 若a ≥0，则当x ≥1时，ln x ≥0，∴ g (x )＝a ln x ＋e x －e x ≥0恒成立，符合题意.(11分)
② 若a ＜0，g ′(x )＝a x ＋e x －e ，令H (x )＝a x ＋e x －e ，x ≥1，则H ′(x )＝e x －a
x 2＞0恒成立，
∴ H (x )＝a
x
＋e x －e 在[1，＋∞)上单调递增，且H (1)＝a ＜0.
∵ a ＜0，∴ 1－a ＞1，∴ G (1－a )＞G (1)＝0，即e 1－
a ＞e(1－a ).(12分)
∴ H (1－a )＝a 1－a ＋e 1－
a －e ＞a 1－a ＋e －e a －e ＝a 1－a －e a ＝11－a ＋(1－a )－2－(e －1)a .
∵ a ＜0，1－a ＞1，∴
1
1－a
＋(1－a )＞2，(e －1)a ＜0，∴ H (1－a )＞0. ∵ H (x )＝a
x ＋e x －e 在[1，＋∞)上单调递增，其图象是一条不间断的曲线，且H (1)＝a ＜
0，
∴ 存在唯一的x 0∈(1，1－a )，使H (x 0)＝0，即g ′(x 0)＝0，
当x ∈(1，x 0)时，g ′(x )＜0，∴ 函数y ＝g (x )在(1，x 0)上单调递减， 此时g (x )＜g (1)＝0，不符合题意，舍去.(15分) 综上，a ≥0.(16分)
2019届高三模拟考试试卷(八)(常州) 数学附加题参考答案及评分标准
21. A. 解：(1) 由题意??????1x 2y ??????12＝??????76，即?????1＋2x ＝7，2＋2y ＝6，解得?????x ＝3，y ＝2，
所以A ＝??????1322.(3
分)
(2) f (λ)＝????
??
λ－1－3－2λ－2＝(λ－1)(λ－2)－6＝λ2－3λ－4，
令f (λ)＝0，得λ2－3λ－4＝0，解得λ1＝－1，λ2＝4.(5分)
当λ1＝－1时，?????－2x －3y ＝0，－2x －3y ＝0，取?????x ＝3，y ＝－2，所以属于λ1＝－1的一个特征向量为??????
3－2；
当λ2＝4时，?
????3x －3y ＝0，－2x ＋2y ＝0，取?????x ＝1，y ＝1，所以属于λ2＝4的一个特征向量为??????11.(9分)
故矩阵A 的特征值为λ1＝－1，λ2＝4，对应的特征向量为?????? 3－2，????
??
11.(10分)
B. 解：直线l 的普通方程为x －2y －1＝0，曲线C 的直角坐标方程(x －1)2＋(y －1)2＝2，(4分)
所以曲线C 是圆心为C (1，1)，半径r ＝2的圆.(6分) 所以圆心C (1，1)到直线l 的距离为d ＝
|1－2－1|
1＋（－2）
2＝23.(8分) 所以直线l 被曲线C 所截的弦长为2r 2－d 2＝2
2－23＝433
.(10分) C. 证明：因为a ＞0，b ＞0，由柯西不等式可得(a ＋b ＋1)(b ＋1＋a )≥(ab ＋a ＋b )2， 当且仅当
a b ＝b 1＝1
a
时取等号，所以(a ＋b ＋1)2≥(ab ＋a ＋b )2. 因为a ＋b ＋1＞0，ab ＋a ＋b ＞0，所以a ＋b ＋1≥ab ＋a ＋b .(10分)
22. 解：(1) 记直线AM 与平面P AB 所成角为α，A (0，－1，0)，B (1，0，0)，C (0，1，0)，P (0，0，2)，
M (0，12，1)，则AB →＝(1，1，0)，P A →＝(0，－1，－2)，AM →
＝(0，32
，1).
设平面P AB 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，所以?????n ·AB →＝0，n ·P A →＝0，即?????x ＋y ＝0，－y －2z ＝0，取n ＝(2，－2，
1)；
所以sin α＝|cos 〈n ，AM →
〉|＝??????n ·AM →|n|·
|AM →|＝23×132
＝41339，(5分)
即直线AM 与平面P AB 所成角的正弦值为413
39
.(6分)
(2) 设平面PBC 的法向量n 1＝(x ，y ，z )，BC →＝(－1，1，0)，PB →
＝(1，0，－2). 由?????n 1·BC →＝0，n 1·PB →＝0，即?????－x ＋y ＝0，x －2z ＝0，取n 1＝(2，2，1)，所以cos 〈n ，n 1〉＝n ·n 1|n|×|n 1|＝1
3×3＝
1
9
.(9分) 由图可知二面角APBC 的余弦值为－1
9
.(10分)
23. 解：在1·3·5＋2·4·6＋…＋n (n ＋2)(n ＋4)＝n （n ＋1）4
(an 2
＋bn ＋c )中，
令n ＝1，得15＝24(a ＋b ＋c )；令n ＝2，得63＝64(4a ＋2b ＋c )；令n ＝3，得168＝12
4(9a
＋3b ＋c )，即???a ＋b ＋c ＝30，4a ＋2b ＋c ＝42，9a ＋3b ＋c ＝56，解得??
??
?a ＝1，b ＝9，c ＝20.(3分)
下面用数学归纳法证明：
等式1·3·5＋2·4·6＋…＋n (n ＋2)(n ＋4)＝n （n ＋1）4(n 2
＋9n ＋20)对于一切正整数n 都成
立.
当n ＝1时，等式成立；
假设当n ＝k 时，等式成立，即
1·3·5＋2·4·6＋…＋k (k ＋2)(k ＋4)＝k （k ＋1）4(k 2
＋9k ＋20).(4分)
当n ＝k ＋1时，则
1·3·5＋2·4·6＋…＋k (k ＋2)(k ＋4)＋(k ＋1)(k ＋3)(k ＋5)＝
k （k ＋1）4
(k 2
＋9k ＋20)＋(k ＋1)(k ＋3)(k ＋5)＝14k (k ＋1)(k ＋4)(k ＋5)＋(k ＋1)(k ＋3)(k ＋5)＝1
4(k ＋1)(k ＋5)(k 2＋8k ＋12)＝
（k ＋1）（k ＋1＋4）4[(k ＋1＋1)(k ＋1＋5)]＝（k ＋1）[（k ＋1）＋1]
4
[(k ＋1)2＋9(k ＋1)＋20]，
即等式对n ＝k ＋1也成立.(8分)
综上可得，等式1·3·5＋2·4·6＋…＋n (n ＋2)(n ＋4)＝n （n ＋1）4(n 2
＋9n ＋20)对于一切正整
数n 都成立.
所以存在实数a ，b ，c 符合题意，且????
?a ＝1，b ＝9，c ＝20.(10分)
1，4，8，11－12，15
上海市长宁区、嘉定区2019届高三一模数学试卷 2018.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 已知集合{1,2,3,4}A =，{2,4,6}B =，则A B =U 2. 已知 1 312x -=，则x = 3. 在61()x x +的二项展开式中，常数项为 （结果用数值表示） 4. 已知向量(3,)a m =r ，(1,2)b =-r ，若向量a r ∥b r ，则实数m = 5. 若圆锥的侧面面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为 6. 已知幂函数()a f x x =的图像过点，则()f x 的定义域为 7. 已知(,)2 a π π∈，且tan 2a =-，则sin()a π-= 8. 已知函数()log a f x x =和g()(2)x k x =-的图像如图所示，则不等式() 0() f x g x ≥的解集是 9. 如图，某学生社团在校园内测量远处某栋楼CD 的高度，D 为楼顶，线段AB 的长度为 600m ，在A 处测得30DAB ∠=?，在B 处测得105DBA ∠=?，且此时看楼顶D 的仰角 30DBC ∠=?，已知楼底C 和A 、B 在同一水平面上，则此楼高度CD = m （精确到1m ） 10. 若甲、乙两位同学随机地从6门课程中选修3门，则两人选修的课程中恰有1门相同的 概率为 11. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11 2 n n n a a ++= ，若数列{}n S 收敛于常数A ，则首项 1a 取值的集合为 12. 已知1a 、2a 、3a 与1b 、2b 、3b 是6个不同的实数，若关于x 的方程 123123||||||||||||x a x a x a x b x b x b -+-+-=-+-+-的解集A 是有限集，则集合A 中 最多有 个元素
n 3 4 n 1 2 n +1 2017 学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷 2017.12 一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4 分，第 7-12 题每题 5 分） 1．已知集合 A = {2,3}, B = {1, 2, a } ，若 A ? B ，则实数 a = ?． 2. 在复平面内，复数 5 + 4i （ i 为虚数单位）对应的点的坐标为 ． i 3. 函数 f (x ) = 4. 二项式(x - 的定义域为 ． 1 )4 的展开式中的常数项为 ． 4x 5. 若 2x 2x 2 = 0 ，则 x = ?． 1 6. 已知圆O : x 2 + y 2 = 1 与圆O ' 关于直线 x + y = 5 对称，则圆O ' 的方程是 ． 7. 在坐标平面 xOy 内， O 为坐标原点，已知点 A (- 1 , 3 ) ，将OA 绕原点按顺时针方向 2 2 旋转π ，得到OA '，则OA ' 的坐标为 ． 2 8. 某船在海平面 A 处测得灯塔 B 在北偏东30? 方向，与 A 相距6.0 海里.船由 A 向正北方向航行 8.1海里到达C 处，这时灯塔 B 与船相距 海里．（精确到 0.1 海里） 9. 若公差为d 的等差数列{a }(n ∈ N * )满足 a a + 1 = 0 ，则公差 d 的取值范围是 ． 10．著名的斐波那契数列{a }:1,1, 2,3,5,8,…，满足 a = a = 1,a = a + a (n ∈ N * ) ，那么 1+ a 3 + a 5 + a 7 + a 9 + …+ a 2017 是斐波那契数列中的第 项． 11. 若不等式(-1)n ? a < 3 + (-1)n +1 n + 1 对任意正整数 n 恒成立，则实数a 的取值范围是 ． 12. 已知函数 y = f ( x ) 与 y = g ( x ) 的图像关于 y 轴对称，当函数 y = f ( x ) 与 y = g ( x ) 在区间 [a , b ] 上同时递增或同时递减时，把区间[a , b ] 叫做函数 y = f ( x ) 的“不动区间”，若区间[1,2] 为 函数 y =| 2 x - t | 的“不动区间”，则实数t 的取值范围是 ． 二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分，每题５分） 13. 已知α是?ABC 的一个内角，则“ sin α= 2 ”是“α= 450 ”的--------( ) 2 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 1- lg x n +2 n
一、选择题 1. 已知集合2{|}M x x x =≤，{|lg 0}N x x ==，则M N =（ ） A. [0,1] B. (0,1] C. [0,1) D. {0,1} 【答案】 A 【解析】 由题意得{|01}M x x =≤≤，{1}N =，所以{|01}M N x x =≤≤. 2. 已知a b >，则条件“0c ≥”是条件“ac bc >”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 B 【解析】 当a b >时，0ac bc c >?>，所以“0c ≥”是“ac bc >”的必要不充分条件. 3. 若函数22()(21)1f x ax a a x =+--+为偶函数，则实数a 的值为（ ） A. 1 B. 12 - C. 1或12- D. 0 【答案】 C 【解析】
函数()f x 的定义域为R ，由()()f x f x -=得2210a a --=，解得1a =或12 a =-. 4. 已知焦点在y 轴上的椭圆2214x y m +=的离心率为12，则实数m 等于（ ） A. 3 B. 165 C. 5 D. 163 【答案】 D 【解析】 因为椭圆2214x y m +=的焦点在y 轴上，所以4m >12=，解得163 m =. 5. 圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r =（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】 B 【解析】 由三视图得该几何体为一个半球和一个半圆柱的组合体，且半圆柱的底面和半球体的一半底
上海市宝山区2017—2018学年高三第一学期期末测试卷 数学2017.12 考生注意: 1. 答卷前, 考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚, 并在规定的区域内贴上条形码. 2. 本试卷共有23道试题, 满分150分. 考试时间20分钟. 一. 填空题（本大题满分54分）本大题有14题, 考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果, 每个空格填对得4分, 否则一律得零分. 1. 设集合{}{}234120123A B ==， ，，，，，，, 则A B =I ________. 2. 57lim 57 n n n n n -=+________. 3. 函数22cos (3)1y x p =-的最小正周期为________. 4. 不等式2 11 x x +>+的解集为________. 5. 若23i z i -+= （其中i 为虚数单位）, 则Imz =________. 6. 若从五个数10123-， ，，，中任选一个数m , 则使得函数2()(1)1f x m x =-+在R 上单调递增的概率为________. （结果用最简分数表示） 7. 在2 3( n x + 的二项展开式中, 所有项的二项式系数之和为1024, 则常数项的值等于 ________. 8. 半径为4的圆内接三角形ABC 的面积是1 16 , 角A B C 、 、所对应的边依次为a b c 、、, 则abc 的值为________. 9. 已知抛物线C 的顶点为坐标原点, 双曲线22 125144x y -=的右焦点是C 的焦点F . 若斜率 为1-, 且过F 的直线与C 交于A B ， 两点, 则A B =________. 10. 直角坐标系xOy 内有点(21)P --,, (02)Q -,将POQ D 绕x 轴旋转一周, 则所得几何体的体积为________. 11. 给出函数2()g x x bx =-+, 2()4h x mx x =-+-, 这里b m x R ? ,,, 若不等式 ()10g x b ++?（x R ?）恒成立, ()4h x +为奇函数, 且函数(),()(),g x x f x h x x t t ì??=í >￡??? , 恰有两个零点, 则实数t 的取值范围为________. 12. 若n （3n 3, n *?￥）个不同的点111()Q a b ,, 222()Q a b ,, L , ()n n n Q a b ,满足: 12n a a a << 2018届潍坊高三期末考试 数学（理） 2018. 1 本试卷分第I 卷和第H 卷两部分，共 6页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后， 将本试卷和答题 卡一并交回. 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用 0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡 和试卷 规定的位置上. 2 ?第I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效. 3. 第H 卷必须用 0. 5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂 改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 4. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第I 卷（共60分） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.若集合 A —X -1 ：： x ：： 1 ?, B —xlog z x ：： 1,则 A B 二 2. 下列函数中，图象是轴对称图形且在区间 0, * 上单调 递减的是 1 A . y B. y = -x 2 1 C . y = 2x D . y = log 2 x x x - y 2 乞 0 3 .若x, y 满足约束条件 x ? y - 4亠0,则z = 2x - y 的最大值为 [y 兰4 5 .已知双曲线笃 =1 a T.b 0的焦点到渐近线的距离为 a b 6 .某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A . 4 2 3 -.3，且离心率为2，则该双曲线的实轴长为 A . 1 B. 、3 C. 2 A . -1,1 B. (0, 1) C. (-1, 2) D . (0, 2) A . -4 B. -1 C. 0 D . 4 4 .若角〉终边过点A 2,1 , sin 3 二 2 2罷 A. 5 C V D . 2 2 中职生2017-2018学年度 第二学期《数学》期末考试试卷 本试卷满分100分，考试时间100分钟。 一. 单项选择题：（每题2分，共20分） 1. 225的平方根是______，算数平方根是______。 （ ） A.15， 15 B.±15，±15 C.15，±15 D. ±15，15 2.化简可得______ 。 ( ) A ．log 54 B.3log 52 C.log 36 D.3 3.下列函数中，为指数函数的是______。 （ ） A ．y=x 5 B ．y=log 3x C ．y=2x D ．y=x 4．“y 是以a 为底x 的对数”记作________。 （ ） Ａ.y=log a x Ｂ. x=log a y Ｃ. x=log y a Ｄ. y=log x a 5．下列说法中正确的是________。 （ ） A.锐角一定是第一象限角 B.第一象限的角一定是锐角 C.小于90度的角一定是锐角 D.第一象限的角一定是正角 6．60-?角的终边在______。 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7. 第二象限的角的集合可以表示为________。 （ ） A. {α|0o<α<90o} B. {α|90o<α<180o} C. {α|k ·360o<α<90o +k ·360o, k ∈Z } D.{α|90o+k ·360o<α<180o+k ·360o, k ∈Z } 8. 设sin a<0，tan a>0，则角a 是________。 （ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 9．5 cos180°- 3sin90°+2 tan0°-6 sin270 °=______。（ ） A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2 10.下列各三角函数值中为负值的是________。 （ ） A.sin1100° B.cos( -3000°) C.tan(-115°) D.π4 5 tan 二. 填空题：（每空1.5分，共30分） 1.已知log 3x=21 ，则x=____________。 2.把指数式6443 =改成对数式为 。 3．log 4x=21 化成指数式是__________________。 4.用“《”或“》”连接起来： （1）.5log 2 6log 2 ；（2）. 3.07.0 4.07.0 （3）.（3）0.4________（3）-0.4 5.（1）．函数y=0.16x 在R 上是________（增或减）函数； 班级 姓名 密 封 线 内 不 得 答 题 2018年上海市普陀区高考数学一模试卷 一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1．（4分）设全集U={1，2，3，4，5}，若集合A={3，4，5}，则? U A= ．2．（4分）若，则= ． 3．（4分）方程log 2（2﹣x）+log 2 （3﹣x）=log 2 12的解x= ． 4．（4分）的二项展开式中的常数项的值为． 5．（4分）不等式的解集为． 6．（4分）函数的值域为． 7．（5分）已知i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若，则在复平面内所对应的点所在的象限为第象限． 8．（5分）若数列{a n }的前n项和（n∈N*），则= ． 9．（5分）若直线l：x+y=5与曲线C：x2+y2=16交于两点A（x 1，y 1 ）、B（x 2 ，y 2 ）， 则x 1y 2 +x 2 y 1 的值为． 10．（5分）设a 1、a 2 、a 3 、a 4 是1，2，3，4的一个排列，若至少有一个i（i=1， 2，3，4）使得a i =i成立，则满足此条件的不同排列的个数为．11．（5分）已知正三角形ABC的边长为，点M是△ABC所在平面内的任一动点，若，则的取值范围为． 12．（5分）双曲线绕坐标原点O旋转适当角度可以成为函数f（x）的图象，关于此函数f（x）有如下四个命题： ①f（x）是奇函数； ②f（x）的图象过点或； ③f（x）的值域是； ④函数y=f（x）﹣x有两个零点； 则其中所有真命题的序号为． 二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） }（n∈N*）是等比数列，则矩阵所表示方程组13．（5分）若数列{a n 的解的个数是（） A．0个B．1个C．无数个D．不确定 14．（5分）“m＞0”是“函数f（x）=|x（mx+2）|在区间（0，+∞）上为增函数”的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分也非必要条件 15．（5分）用长度分别为2、3、5、6、9（单位：cm）的五根木棒连接（只允许连接，不允许折断），组成共顶点的长方体的三条棱，则能够得到的长方体的最大表面积为（） A．258cm2B．414cm2C．416cm2D．418cm2 16．（5分）定义在R上的函数f（x）满足，且f（x﹣1）=f（x+1），则函数在区间[﹣1，5]上的所有零点之和为（）A．4 B．5 C．7 D．8 三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17．（14分）如图所示的圆锥的体积为，底面直径AB=2，点C是弧的中点，点D是母线PA的中点． （1）求该圆锥的侧面积； （2）求异面直线PB与CD所成角的大小． 2017年秋高三（上）期末测试卷 理科数学 第I卷 一．选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分。 1. 已知等差数列中，，则的公差为 A. B. 2 C. 10 D. 13 【答案】B 【解析】由题意可得：. 本题选择B选项. 2. 已知集合，则 A. {1，2} B. {5，6} C. {1，2，5，6} D. {3，4，5，6} 【答案】C 【解析】由题意可得：， 结合交集的定义有：. 本题选择C选项. 3. 命题“若，则”，则命题以及它的否命题、逆命题、逆否命题这四个命题中真命题的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】命题“若，则”是真命题，则其逆否命题为真命题； 其逆命题：“若，则”是假命题，则其否命题也是假命题； 综上可得：四个命题中真命题的个数为2. 本题选择B选项. 4. 已知两非零复数，若，则一定成立的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】利用排除法： 当时，，而，选项A错误， ，选项B错误， 当时，，而，选项C错误， 本题选择D选项. 5. 根据如下样本数据： 得到回归方程，则 A. B. 变量与线性正相关 C. 当＝11时，可以确定＝3 D. 变量与之间是函数产关系 【答案】D 【解析】由题意可得：,， 回归方程过样本中心点，则：， 求解关于实数的方程可得：， 由可知变量与线性负相关； 当＝11时，无法确定y的值； 变量与之间是相关关系，不是函数关系. 本题选择A选项. 点睛：一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义．二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值． 6. 执行如下图所示的程序框图，若输入的值为9，则输出的结果是 上海市静安区2018届高三一模数学试卷 2018.01 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 计算lim(1)1 n n n →∞ - +的结果是 2. 计算行列式 12 311i i i -++的值是 （其中i 为虚数单位） 3. 与双曲线 22 1916 x y -=有公共的渐近线，且经过点(A -的双曲线方程是 4. 从5名志愿者中选出3名，分别从事布置、迎宾策划三项不同的工作，每人承担一项工 作，则不同的选派方案有 种（用数值作答） 5. 已知函数()23x f x a a =?+-（a R ∈）的反函数为1()y f x -=，则函数1()y f x -=的图像经过的定点的坐标为 6. 在10()x a -的展开式中，7x 的系数是15，则实数a = 7. 已知点(2,3)A 到直线(1)30ax a y +-+=的距离不小于3，则实数a 的取值范围是 8. 类似平面直角坐标系，我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴 的原点重合于O 点且单位长度相同）称为斜坐标系，在斜坐标系xOy 中，若12 OP xe ye =+ （其中1e 、2e 分别为斜坐标系的x 轴、y 轴正方向上的单位向量，,x y R ∈），则点P 的坐 标为(,)x y ，若在斜坐标系xOy 中，60xOy ∠=?，点M 的坐标为(1,2)，则点M 到原点O 的距离为 9. 已知圆锥的轴截面是等腰直角三角形，该圆锥的体积为83 π，则该圆锥的侧面积等于 10. 已知函数(5)11 ()1x a x x f x a x -+，1a ≠）是R 上的增函数，则实数a 的 取值范围为 11. 已知函数2 31 ()|sin cos( )|22 f x x x x π=--，若将函数()y f x =的图像向左平移 a 个单位（0a π<<），所得图像关于y 轴对称，则实数a 的取值集合为 12. 已知函数2()41f x ax x =++，若对任意x R ∈，都有(())0f f x ≥恒成立，则实数a 的取值范围为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 已知无穷等比数列{}n a 的各项之和为 32，首项11 2 a =，则该数列的公比为（ ） 上海市浦东新区2018届高三一模数学试卷 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 集合{1,2,3,4}A =，{1,3,5,7}B =，则A B =I 2. 不等式 1 1x <的解集为 3. 已知函数()21f x x =-的反函数是1()f x -，则1(5)f -= 4. 已知向量(1,2)a =-r ，(3,4)b =r ，则向量a r 在向量b r 的方向上的投影为 5. 已知i 是虚数单位，复数z 满足(1)1z ?+=，则||z = 6. 在5(21)x +的二项展开式中，3x 的系数是 7. 某企业生产的12个产品中有10个一等品，2个二等品，现从中抽取4个产品，其中恰好 有1个二等品的概率为 8. 已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，且在[0,)+∞上是增函数，若 (1)(4)f a f +≤，则实数a 的取值范围是 9. 已知等比数列11,,1,93 ???前n 项和为n S ，则使得2018n S >的n 的最小值为 10. 圆锥的底面半径为3，其侧面展开图是一个圆心角为23 π 的扇形，则此圆锥的表面积为 11. 已知函数()sin f x x ω=（0ω>），将()f x 的图像向左平移2π ω 个单位得到函数()g x 的 图像，令()()()h x f x g x =+，如果存在实数m ，使得对任意的实数x ，都有 ()()(1)h m h x h m ≤≤+成立，则ω的最小值为 12. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，M 、N 是双曲线22 124 x y -=上的两个动点， 动 点P 满足2OP OM ON =-u u u r u u u u r u u u r ，直线OM 与直线ON 斜率之积为2，已知平面内存在两定点 { } { } 2 B. a ≤ 2 D. π a 8. 若向量 a = (1,2), b = (1,-1), 则 2 a + b 等于（ ） 1 2 A. 1 2017-2018 高三上学期期末数学试卷 班级 姓名 分数 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. 设集合 A = x x - 2 < 1 ， B = x ( x + 1)(x - 4) < 0 ，则 A B = （ ） A. φ B . R C.（-1,4） D.（1,3） 2. 函数 f ( x ) = ln( x 2 - 1) 的定义域是（ ） A.（0，+ ∞ ） B.（- ∞ ，-1） （1，+ ∞ ） C.（- ∞ ，-1） D.（1，+ ∞ ） 3. 设 f ( x ) = (2a - 1) x + b 在 R 上是减函数，则有（ ） A. a ≥ 1 1 2 C. a > - 1 2 D. a < 1 2 4. 设 a = 20.5 , b = 0, c = log 0.5, 则（ ） 2 A. a > b > c B. a > c > b C. b > a > c D. c > b > a 5. 在 ?ABC 中，“ sin A = sin B ”是“ A = B ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 函数 y = 2sin 2 x cos 2 x 的最小正周期是（ ） A. 4π B. 2π C. π 7. 等比数列 { }中，若 a a = 25 ，则 a a = （ n 3 6 1 8 ） A. 25 B. 10 C. 15 D. 35 → → → → A.（3,3） B.（3，-3） C.（-3,3） D.（-3，-3） 9. 已知直线 l : 3x - y + 1 = 0 ，直线 l : ax + y + 1 = 0 ，且 l // l ，则 a 的值为（ 1 2 ） 3 B. - 1 3 C. 3 D. -3 ? ? n - 2 上海市杨浦区 2018 届高三一模数学试卷 2017.12 一. 填空题（本大题共 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分，共 54 分） 1. 计算lim(1 - 1 ) 的结果是 n →∞ n 2. 已知集合 A = {1, 2, m } ， B = {3, 4}，若 A I B = {3} ，则实数 m = 3. 已知cos θ= - 3 ，则sin(θ+ 5 π ) = 2 4. 若行列式 2x -1 4 = 0 ，则 x = 1 2 ? 1 -1 2 ? 5. 已知一个关于 x 、 y 的二元一次方程组的增广矩阵是 0 1 2 ? ，则 x + y = 6. 在(x - 2 )6 的二项展开式中，常数项的值为 x 7. 若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有 1，2，3，4，5，6 个点的正方体玩具）， 先后抛掷 2 次，则出现向上的点数之和为 4 的概率是 8. 数列{a } 的前 n 项和为 S ，若点(n , S ) （ n ∈ N * ）在函数 y = log (x + 1) 的反函数的图像上，则 a n = 9. 在?ABC 中，若sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则角 B 的最大值为 10. 抛物线 y 2 = -8x 的焦点与双曲线 x 2 a 2 y = 1 的左焦点重合，则这条双曲线的两条渐近 线的夹角为 11. 已知函数 f (x ) = cos x (sin x + 为奇函数，则α的值为 x 2 2 3 cos x ) - 3 ，x ∈ R ，设 a > 0 ，若函数 g (x ) = f (x +α) 2 12. 已知点C 、 D 是椭圆 + y 4 = 1 上的两个动点，且点 M (0, 2) ，若 MD = λMC ，则实 数λ的取值范围为 二. 选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分） 13. 在复平面内，复数 z = 2 - i 对应的点位于（ ） i A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2017-2018学年度上学期孝感市八校教学联盟 期末联合考试 高三理科数学试卷 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，下列集合中，不可能满足条件的集合是 （） A. B. C. D. 2. 若复数为纯虚数，其中为实数，则（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 记为等差数列的前项和，若，则（） A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 4. 已知函数，其中为自然对数的底数，则（） A. 2 B. 3 C. D. 5. 已知函数，下列函数中，最小正周期为的偶函数为（） A. B. C. D. 6. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图，若输入的，，依次输入的的值分别为-1，-4，2，4，则输出的的值为（） ...... A. -2 B. 5 C. 6 D. -8 7. 一个用铁皮做的烟囱帽的三视图如图所示（单位：），则制作该烟囱帽至少要用铁皮（） A. B. C. D. 8. 已知直线，直线经过点且不经过第一象限，若直线截圆所得的弦长为4， 则与的位置关系为（） A. B. C. 与相交但不垂直 D. 与重合 9. 已知，则的值为（） A. B. C. D. 2 10. 当实数满足约束条件表示的平面区域为，目标函数的最小值为，而由曲线 ，直线及轴围成的平面区域为，向区域内任投入一个质点，该质点落入的概率为， 则的值为（） A. B. C. D. 11. 已知双曲线：的右顶点为，右焦点为，为双曲线在第二象限上的一点，关于坐标原点的对称点为，直线与直线的交点恰好为线段的中点，则双曲线的离心率为（） A. B. C. 2 D. 3 12. 已知函数有唯一零点，则负实数（） A. B. C. -3 D. -2 第Ⅱ卷（共90分） 上海市宝山区2018届高三一模数学试卷 2017.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 设集合{2,3,4,12}A ，{0,1,2,3}B ，则A B 2. 57lim 57n n n n n 3. 函数22cos (3)1y x 的最小正周期为 4. 不等式 2 11x x 的解集为 5. 若23i z i （其中i 为虚数单位），则Im z 6. 若从五个数1 ，0，1，2，3中任选一个数m ，则使得函数2()(1)1f x m x 在R 上单调递增的概率为 （结果用最简分数表示） 7. 在23 ( n x 的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为1024，则常数项的值等于 8. 半径为4的圆内接三角形ABC 的面积是116 ，角A 、B 、C 所对应的边依次为a 、b 、c ， 则abc 的值为 9. 已知抛物线C 的顶点为坐标原点，双曲线22 125144 x y 的右焦点是C 的焦点F ，若斜率 为1 ，且过F 的直线与C 交于A 、B 两点，则||AB 10. 直角坐标系xOy 内有点(2,1)P 、(0,2)Q ，将POQ 绕x 轴旋转一周，则所得几何体的体积为 11. 给出函数2()g x x bx ，2()4h x mx x ，这里,,b m x R ，若不等式 ()10g x b （x R ）恒成立，()4h x 为奇函数，且函数()() ()()() g x x t f x h x x t 恰有 两个零点，则实数t 的取值范围为 12. 若n （3n ，*n N ）个不同的点111(,)Q a b 、222(,)Q a b 、 、(,)n n n Q a b 满足： 12n a a a ，则称点1Q 、2Q 、 、n Q 按横序排列，设四个实数k 、1x 、2x 、3x 使得312()k x x ，23x ，2 22x 成等差数列，且两函数2y x 、1 3y x 图像的所有交点 111(,)P x y 、222(,)P x y 、333(,)P x y 按横序排列，则实数k 的值为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 赣州市2018-2019学年度第一学期期末考试 高三数学（文科）试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集}6|{≤∈=x N x U ，}5,3,1{=A ，}6,5,4{=B ，则=B A C U )(（ ） A ． }2,0{ B ． }5{ C ．}3,1{ D ．}6,4{ 2.已知R y x ∈,（i 为虚数单位），且i y xi +-=-1，则=++y x i )1(（ ） A ． i 2 B ． i 2- C ． i 22+ D ．2 3.“4=ab ”是“直线012=-+ay x 与直线022=-+y bx 平行”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要 4.等差数列}{n a 的前n 项和n S 255=S ，95=a ，则8S 的值为（ ） A ． 40 B ． 52 C. 56 D ．64 5.已知函数? ??≤+>=0),4(0,log )(2x x f x x x f ，则=-)2018(f （ ） A ． 0 B ．1 C. 3log 2 D ．2 6. 设实数y x ,满足约束条件?? ???≥-+≤-+≤--0830112022y x y x y x ，则x y x z +=的最大值为（ ） A ．2 B ． 3 7 C. 5 D ．6 7.执行下面的程序框图，若1615=p ，则输出n 的值为（ ） A ．3 B ． 4 C. 5 D ．6 8.已知几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ） A ． 2 B ．5 C. 22 D ．11 9.设奇函数)cos(3)sin()(?ω?ω+-+=x x x f )0(>ω在]1,1[-∈x 内有9个零点，则ω的取值范围为（ ） A ． )5,4[ππ B ． ]5,4[ππ C. ]41,51[ ππ D ．]41,51(ππ 10.已知圆4:22=+y x O 交y 轴正半轴于点A ，在圆O 上随机取一点B ，则2 ||≤-OB OA 成立的概率为（ ） A ． 3π B ．6 π C. 31 D ．61 11.已知定义在R 上的可导函数)(x f 的导函数为)('x f ，满足)(')(x f x f >，且1)0(=f ，则不等式)(x f e x >（e 为自然对数的底数）的解集为（ ） A ． ),1(+∞- B ．),0(+∞ C. ),1(+∞ D ．)0,(-∞ 12.已知抛物线x y 162=的准线与x 轴交于A 点，焦点是F ，P 是抛物线上的任意一点，当| |||PA PF 取得最小值时，点P 恰好在以F A ,为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ） A ． 212+ B ．12+ C. 2 15+ D ．15+ 上海市普陀区2018届高三一模数学试卷 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 设全集，若集合，则 2. 若，则 3. 方程的解 4. 的二项展开式中的常数项的值为 5. 不等式的解集为 6. 函数的值域为 7. 已知是虚数单位，是复数的共轭复数，若，则在复平面内所对应的点 所在的象限为第象限 8. 若数列的前项和（），则 9. 若直线与曲线交于两点、，则的值为 10. 设、、、是1，2，3，4的一个排列，若至少有一个（）使得成立，则满足此条件的不同排列的个数为 11. 已知正三角形的边长为，点是所在平面内的任一动点，若， 则的取值范围为 12. 双曲线绕坐标原点旋转适当角度可以成为函数的图像，关于此函 数有如下四个命题： ①是奇函数； ②的图像过点或； ③的值域是； ④函数有两个零点； 则其中所有真命题的序号为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 若数列（）是等比数列，则矩阵所表示方程组的解的个数 是（） A. 0个 B. 1个 C. 无数个 D. 不确定 14. “”是“函数在区间上为增函数”的（） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 15. 用长度分别为2、3、5、6、9（单位：）的五根木棒连接（只允许连接，不允许折断），组成共顶点的长方体的三条棱，则能够得到的长方体的最大表面积为（） A. 258 B. C. 416 D. 418 16. 定义在上的函数满足，且，则 函数在区间上的所有零点之和为（） A. 4 B. . 7 D. 8 三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17. 如图所示的圆锥的体积为，底面直径，点是弧的中点，点是母 线的中点. （1）求该圆锥的侧面积； （2）求异面直线与所成角的大小. 18. 某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买台机器人的总成本万元. （1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？ （2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排人将邮件放在机器人上，机器人将邮件 送达指定落袋格口完成分拣（如图），经实验知，每台机器人的日平均分拣量 （单位：件）， 已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200 件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时， 用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少 百分之几？ 19. 设函数（，），已知角的终边经过点，点 昌平区2017－2018学年第一学期高三年级期末质量抽测 数学试卷(理科) 2018.1 本试卷共5页，共150分. 考试时长120分钟. 考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效. 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 若集合{|21}A x x =-<<，{|(3)0}B x x x =->，则A B = A. {|13}x x x <>或 B. {|21}x x -<< C. {|203}x x x -<<>或 D. {|20}x x -<< 2．1+i | |i = A. 2- B. 2 C. 1- D. 1 3. 执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 A ．43 B. 55 C. 61 D. 81 开始 否 是 1,24S n == 输出S S S n =+ 6n n =- 0n > 结束 4．设,x y 满足1,1,0,x y x y x +≤?? -≤??≥? 则22x y z +=的最大值为 A ．1 4 B. 2 C. 4 D. 16 5.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的四个侧面中，面积的最小值为 A. 1 B. 2 C. 2 D. 22 6.已知函数()e e ,x x f x -=+则函数()f x A ．是偶函数，且在(,0)-∞上是增函数 B. 是奇函数，且在(,0)-∞上是增函数 C. 是偶函数，且在(,0)-∞上是减函数 D. 是奇函数，且在(,0)-∞上是减函数 7. 设π 02 x << ，则“2cos x x <”是“cos x x <”的 A ．充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 四个足球队进行单循环比赛（每两队比赛一场），每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局双方各得1分. 比赛结束后发现没有足球队全胜，且四队得分各不相同，则所有比赛中可能出现的最少平局场数是 A ．0 B. 1 C. 2 D. 3 2 主视图 左视图 俯视图 1 1 2 上海市黄浦区 2018 届高三一模数学试卷 2018.01 一 . 填空题（本大题共 12 题， 1-6 每题 4 分， 7-12 每题 5 分，共 54 分） 1. 已知全集 U R ，集合 A { x || x 1| 1}，B { x | x 3 0}，则 (C U A)I B x 1 2. 已知角 的顶点在坐标原点，始边与 x 轴的正半轴重合，若角 的终边落在第三象限内， 且 cos( ) 3 ，则 cos2 2 5 3. 已知幂函数的图像过点 (2, 1 ) ，则该幂函数的单调递增区间是 4 4. 若 S n 是等差数列 { a n } （ n * ）： 1,2,5,8, 的前 n 项和，则 lim S n N 2 n n 1 5. 某圆锥体的底面圆的半径长为 2 的扇形，则该圆锥体 2 ，其侧面展开图是圆心角为 3 的体积是 6. 过点 P( 2,1)作圆 x 2 y 2 5 的切线，则该切线的点法向式方程是 7. 已知二项式展开式 (1 2x) 7 a 0 a 1 x a 2 x 2 a 7 x 7 ，且复数 z 1 a 1 a 7 i ，则 2 128 复数 z 的模 | z | （其中 i 是虚数单位） 8. a 1 x b 1 y c 1 的增广矩阵是m 1 3 若关于 x 、 y 的二元一次线性方程组 ， a 2 x b 2 y c 2 0 2 n x 1 1 0 1 0 3 m 中第 3 行第 2 列元素的代数 且 y 是该线性方程组的解，则三阶行列式 1 2 n 1 余子式的值是 9. 某高级中学欲从本校的 7 位古诗词爱好者（其中男生 2 人、女生 5 人）中随机选取 3 名 同学作为学校诗词朗读比赛的主持人， 若要求主持人中至少有一位是男同学， 则不同选取方 法的种数是 （结果用数值表示） 10. 已知 ABC 的三个内角 A 、 B 、 C 所对边长分别为 a 、 b 、 c ，记 ABC 的面积为 S ， 若 S a 2 (b c)2 ，则内角 A （结果用反三角函数值表示） 11. 已知函数 f (x) | 1 |，关于 x 的方程 f 2 (x) bf (x) c 0 有 7 个不同实数根， | x | 1 则实数 b 、 c 满足的关系式是 12. 已知正六边形 ABCDEF （顶点的字母依次按逆时针顺序确定）的边长为 1，点 P 是 uuur uuur uuur y 的取值范围是 CDE 内（含边界）的动点，设 AP x AB y AF （ x, y R ），则 x 2017—2018学年度第二学期数学期末考试试题 班级 姓名 座号 评分 . 第一部分 选择题（共75分） 一、选择题（每题5分，共15题，75分） 1.已知}5,4,3,2,1,0{=U ，}0,2,5{=A ，}1,2,3{=B 则=B C A C U U （ ） A.}2,1,0{ B.}5,4,3,1,0{ C.}5,3,2,1,0{ D.}5,4,3,1{ 2.若条件p ：3-山东省潍坊市2018届高三期末考试试题(数学理)
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