高三数学考试（理科）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合2
{|321},{|320}A x x B x x x =-<=-≥，则A B =（ ）
A ．(1,2]
B ．91,4
?? ???
C ．31,2
?? ???
D ．(1,)+∞
1．答案：C
解析：因为3{|1},02A x x B x x ??
=>=????≤≤，所以312A
B x x ??=
?≤．
2．已知复数z 满足(3)(1i)64i z +-=-（i 为虚数单位），则z 的共轭复数所对应的点在（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．答案：D 解析：因为64i
32i 1i
z -=
-=+-，所以2i z =-． 3．已知72
sin cos ,2sin cos 55
αααα+=--=-，则cos2α=（ ）
A ．725
B ．725-
C ．1625
D ．16
25
-
3．答案：A
解析：因为7sin cos 522sin cos 5αααα?
+=-????-=-
??
，所以3sin 5α=-，从而2
7cos 212sin 25αα=-=．
4．如图1为某省2018年1~4月快递义务量统计图，图2是该省2018年1~4月快递业务收入统计图，下
列对统计图理解错误．．的是（ ） A ．2018年1~4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件 B ．2018年1~4月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高
C ．从两图来看，2018年1~4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致
D ．从1~4月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长 4．答案：D
解析：选项A ，B 显然正确；对于选项C ，2月份业务量同比增长率为53%，而收入的同比增长率为30%，所以C 是正确的；对于选项D ，1，2，3，4月收入的同比增长率分别为55%，30%，60%，42%，并不是逐月增长，D 错误．
5．在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若,4,24
ABC C a S π
=
==△，则
232sin 3sin sin a c b
A C B
+-=+- （ ）
A
B
． C
． D
．
5．答案：B
解析：11,4,sin 424
22ABC C a S ab C b π
=
==
=??=△
，得b =，又根据余弦定理得： 2222cos 10c a b ab C =+-=
，即c =
，所以
2322sin 3sin sin sin a c b c
R A C B C
+-===+-
6．已知平面向量,a b 满足2,1a b ==，且()()
432a b a b -?+=，则向量,a b 的夹角θ为（ ） A ．
6
π
B ．
3
π C ．
2
π D ．
23
π 6．答案：D
解析：因为()()
2
2
4343112,2,1a b a b a b a b a b -?+=-+?===，所以1a b ?=-， 由cos 2cos 1a b a b θθ?=?==-
，得1cos 2θ=-
，所以23
πθ=． 7．为了得到2cos 2y x =-的图象，只需把函数2cos 2y x x =
-的图象（ ）
A ．向左平移3π
个单位长度
B ．向右平移
3π
个单位长度 C ．向左平移6
π
个单位长度
D ．向右平移6
π
个单位长度
7．答案：D
解析：因为2cos 22cos 2
2cos 236y x x x x ππ??
?
?
=-=-+=-+ ? ??
???
，要得到函数2cos 2y x =-，只需将2cos 2y x x =
-的图象向右平移
6
π
个单位长度即可． 8．已知抛物线21:2(0)C x py y =>的焦点为1F ，抛物线2
2:(42)C y p x =+的焦点为2F ，点01(,)2
P x 在
1C 上，且13
4
PF =
，则直线12F F 的斜率为（ ） A ．12
-
B ．14-
C ．13
-
D ．1
5
-
8．答案：B
解析：因为134PF =
，所以13224p +=，解得22
121211.:,:4,(0,),(1,0)24p C x y C y x F F ===，所以直线12F F 的斜率为1
1
4014
=-
-．
9．如图，B 是AC 上一点，分别以,,AB BC AC 为直径作半圆．从B 作BD AC ⊥，与半圆相交于D ．
6,AC BD == ）
A ．
29
B ．
13
C ．
49
D ．
23
9．答案：C
解析：连接,AD CD ，可知ACD △是直角三角形，又BD AC ⊥，所以2
BD AB BC =?，设
(06)AB x x =<<，则有8(6)x x =-，得2x =，所以2,4AB BC ==，由此可得图中阴影部分的面积
等于
22
231222
2
2
ππππ??
???-+
= ??
?，故概率24
19
92
P ππ==?． 10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各条棱中，最长的棱与最短的棱所在直线所成角的正切值为（ ） A
B
C
D
．
10．答案：C
解析：如图，
可知最长的棱为长方体的体对角线AC =最短的棱为1BD =，异面直线AC 与BD 所成的角为ACE ∠
，由三视图中的线段长度可得，1,AB BD CE CD AE ====
=
tan ACE ∠=．
11．已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2，12,F F 分别是双曲线的左、右焦点，点(,0)M a -，
(0,)N b ，点P 为线段MN 上的动点，当12PF PF ?取得最小值和最大值时，
12PF F △的面积分别为12,S S ，则
1
2
S S =（ ） A ．4 B ．8
C
．
D
．
11．答案：A 解析：由2c
e a
=
=
，得2,c a b ==，故线段MN
所在直线的方程为)y x a =+，又点P 在线段MN
上，可设()P m +，其中[,0]m a ∈-，由于12(,0),(,0)F c F c -，即12(2,0),(2,0)F a F a -，
得12(2,33),(2,)PF a m m a PF a m =----=-，所以2
2
1246PF PF m ma a ?=+-
223134()44m a a =+
-．由于[,0]m a ∈-，可知当3
4
m a =-时，12PF PF ?取得最小值，此时4P y a =，