2019届高三10月金太阳联考试卷
理科数学
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．已知集合{}{}4,0A x y x B x x ==-=<，则A C B A ．{0,4} B ． (0,4] C ．[0,4] D ．(0,4)
2．过点（2，1）且与直线3x －2y ＝0垂直的直线方程为
A ．2x -3y -1=0
B ．2x +3y -7=0
C ．3x -2y -4=0
D ．3x +2y -8=0
3．若函数()f x 的定义域为［1，8］，则函数(2)3
x f x -的定文域为 A ．(0,3) B ．[1,3)(3,8]U C ．[1,3) D ．[0,3)
4．已知数列{}n a 满足111,0,1n n n a a a a +=>-=，那么使32n a <成立的n 的最大值为
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
5．若命题“2000,220x R x mx m ?∈+++<”为假命题，则m 的取值范围是
A ．(,1][2,)-∞-+∞U
B ．(,1)(2,)-∞-+∞U
C ．[1,2]-
D ．(1,2)-
6．将函数sin(3)y x ?=+的图象向左平移9
π个单位长度后，得到函数()f x 的图象，则6π
?=”是()f x 是偶函数”的
A ．充分不必要条件
B ．必婴不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条仲
7．函数2
()24
x x f x =-的图象大致为
8．已知数列{}n a 满足2(1)211131,log n n n a a a -++==+，则41a =
A ．1-
B ．2-
C ．3-
D ．4031log -
9．已知1,,ln 4ln b a a b a b a b >>==，则a b
=
A B ． 2 D ．.4
10．在斜△ABC 中，设角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知
sin sin sin 4sin cos a A b B c C b B C +-=，
若CD 是角C 的角平分线，且CD ＝b ，则cos C A ．34 B ．18 C ．23 D ．16
11．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足1221,1n n a a S a +===-，则下列命题错误的是
A ．21n n n a a a ++=+
B ．13599100a a a a a ++++=L
C ．2499a a a a +++=L
D ．12398100100S S S S S ++++=-L
12．已知函数()f x 的导函数为'()f x ，若'
()()2,(0)5f x f x f +>=，，则不等式2()42x f x e -->的解集为
A ．(0,)+∞
B ．(,0)-∞
C ．(,0)(1,)-∞+∞U
D ．(1,)+∞
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小題，毎小题5分，共20分．将答案填在答题卡中的横线上
13．在△OAB 中，点C 满足4,AC CB OC xOA yOB =-=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，则y －x ＝________。
14．已知2tan()33π
α-=，则2cos ()_____3
πα-=。 15．若对任意的[,2]x a a ∈+，均有33(3)8x a x +≤，则a 的取值范围是________。
16．已知关于x 的方程1cos (0)kx x k -=>恰好有两个不同解，其中α为方程中较大的解，则tan ____2α
α=
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
17．（10分） 已知函数()cos()(0,)2f x x π
??ω?=+><的图象相邻两个对称轴之间的距离为2
π，且 ()f x 的图象与sin y x =的图象有一个横坐标为
4
π的交点 （1）求()f x 的解析式
（2）当7[0,
]8
x π∈时，求()f x 的最小值，并求使()f x 取得最小值的x 的值
18．（12分） △ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c
，已知2sin a C B =．
（1）若b
＝C ＝120°，求△ABC 的面积S
（2）若b ：c ＝2：3
，求
2sin sin A B C
-
19．（12分） 设单调递增的等比数列{}n a 的前项和为n S ，已知31231111313,
9S a a a =++= （1）求数列{}n a 的通项公式
（2）若34log 2n a n b =+，求数列11n n b b +???
????
的前n 项和n T
20．（12分） 设函数321()3
f x x x mx =-- （1）若()f x 在(0,)+∞上存在单调递减区间，求m 的取值范围；
（2）若1x =-是函数的极值点，求函数()f x 在［0，5］上的最小值
21．（12分）
已知圆M
与直线340x +=
相切于点，圆心M 在x 轴上
（1）求圆M 的方程；
（2）过点M 且不与x 轴重合的直线与圆M 相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，直线OA ，OB 分别与直线x ＝8相交于C ，D 两点，记△OAB ，△OCD 的面积分别是S 1、S 2．求12S S 的取值范围
22．（12分）
已知函数()ln a
f x x x =-，其中0a ≠．
（1）讨论函数()f x 的单调性
（2）已知112212()(),(,()),(,())()x g x f e A x g x B x g x x x =<是函数()g x 图象上的两点．证 明；存在012(,)x x x ∈，使得'2121
()()()g x g x g x x x -=-