七年级数学一元一次方程 教材分析
一、 本章的地位作用
人们对方程的研究有悠久的历史，方程是重要的数学基本概念，它随着实践需要而产生，并且具有极其广泛的应用，是刻画现实世界的一种有效的数学模型。从数学学科本身看，方程是代数学的核心内容，正是对于它的研究推动了整个代数学的发展，是研究不等式、函数的基础。用方程模型解实际问题的核心在于：分析出问题中量与量（包含已知量和未知量）之间关系特别是相等关系，再将其中已知量用已知数表示，未知量用含有字母（未知数）的式子表示出来，从而列出含有字母的等式——方程，再通过解方程，求出未知量的值，检验结果，进而解决实际问题。
《一元一次方程》这一章上承有理数、整式的加减，下启其它代数方程（组），不等式，函数等知识。一元一次方程是最简单、最基本的方程，从解法来看，任何一个代数方程（组）最终都化归为一元一次方程来解，本章让学生的运算能力进一步提升。从解决实际问题来看，本章让学生经历完整的用方程模型解决实际问题的全过程，使学生数学建模能力将得到进一步发展.为列二元一次方程组，一元二次方程，函数解析式，不等式解决实际问题，打好坚实基础。
二、 本章的知识框架
1、本章知识安排前后顺序.
2、用一元一次方程解决实际问题的全过程.
一元一次方程
等式的性质
结合实际问题讨论解方程（合并与移项） 解一元一次方程的一般步骤
对利用一元一次方程解决实际问题进行进一步探究
实际问题 结合实际问题讨论解方程（去括号与去分母）
解方程一般步骤：
列方程核心步骤：找出量与量的相等关系
设未知数
用已知数或含未知数的式子表示相等关系中的量
实际问题
一元一次方程
数学建模思想
概念
依据
一元一次方程的定义
方程解的定义
等式基本性质1
三、本章的学习目标和重难点
1.经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，了解
一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步．
2.掌握等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法．
3.了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为x= a的形式），理解解一元一次方程的一般步骤，掌握
一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想．
4.能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设出合理的未知数，列出方程表
示问题中的等量关系”，体会建立数学模型的思想．
5.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感
受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力，同时关注数学文化的传承．
【本章重点】
掌握一元一次方程的有关概念，掌握一元一次方程的解法，分析出实际问题中的数量关系，并根据其中的相等关系建立方程模型.
【本章难点】
分析出实际问题中的数量关系，并根据其中的相等关系建立方程模型.
【本章主要的数学思想方法】
解方程中蕴含的“化归思想”和列方程中蕴含的“数学建模思想”.
四、本章的课时安排
本章教学时间约需19课时，具体分配如下（仅供参考）
3.1从算式到方程约3课时
（一元一次方程2课时，等式性质1课时）
3.2一元一次方程的讨论（一）——合并同类项与移项约2课时
3.3一元一次方程的讨论（二）——去括号与去分母约2课时
一元一次方程的解法练习约1课时
含字母系数的方程解法约1课时
3.4实际问题和一元一次方程约7课时
数学活动约1课时
小结约2课时
五、本章的教学建议
(一)如何突破难点——从实际问题中抽象出方程模型
1、让实际问题贯穿整章的始终，分散难度，逐渐培养学生用方程模型解决实际问题的能力和意识。
这部分之所以难，我认为有如下四个原因：（1）实际问题，知识背景复杂；(2)对学生数学学科阅读理解能力要求高；（3）从文字、图表等信息中抽象出方程，即符号化，对学生数学抽象能力要求高，而现阶段学生的数学抽象能力还比较弱；(4)多数学生非常熟悉用算术方法解实际问题，形成了比较固定利用已知数列算式的思维方式，方程的思维方式与算术方法是截然不同的，即用已知数和未知数共同来列等式，学生对于这种新的思维方式还处在初步熟悉阶段，思维方式的转变不是一蹴而就的。
集中讲解方程，集中讲解应用题的方式可能会节约课时，对能力强，已经有方程的思维习惯的学生比较适合。对于多数学生而言，先给方法，给简单的题让他们去试，去感悟，帮助建立他们列方程解应用题的信心，培养学习用方程模型解决实际问题的兴趣。
如果让学生对列方程解实际问题心生畏惧，后面列方程组，列一元二次方程，列分式方程，列不等式解实际问题，用函数解实际问题的教学就很难推进了，后面讲再多，花再多课时，对心生畏惧了的学生作用都不是很大。
我认为本章的教材设及对于实际问题给出了五个梯度，层层递进，难度逐步提升。
2、做好从算术到代数的过渡.
第一节课，所选问题用算术方法不容易，而方程比较简单。让学生体会方程是比算式更有力的数学工具，给解决问题带来更大的便利，从算术方法到代数方法是数学的进步。
通过问题和例题让学生经历列方程核心步骤老师将这一个过程进行简单地归纳。
问题一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，求A，B两地间的路程是多少？
【思路1】：列算式：
客车比卡车早1小时经过B地，
即当客车到达B地时，卡车距离B地还有1小时的路程60km，
即当客车到达B地时，客车比卡车多行60km，
由于客车每小时比卡车多行：70-60=10km，
所以两车所行时间为：60÷10=6h，
所以A、B两地距离为70×6=420km.
【思路2】：卡车速度：客车速度=6：7
从A 到B ：卡车所用时间：客车所用时间=7：6
时间相差1份，现时间相差1小时，所以卡车行从A 到B 时间为7小时. 【思路3】：列算式
对于1km 的路程，客车比卡车少用时间是11
()6070
-h ，那么，路程是多少千米时客车比卡车少用1h ？ 列算式：11
1(
)6070
÷-km. 【思路4】：列方程
由“客车比卡车早1h 经过B 地”得：卡车从A 到B 的时间－客车从A 到B 的时间=1①
根据时间、速度、路程的基本关系可得：A 、B 两地得路程=60×卡车从A 到B 的时间②
A 、
B 两地得路程=70×客车从A 到B 的时间③
三个相等关系中有三个未知量，设其中一个为未知数x ，借助相等关系将其余未知量用含有x 的式子表示出来。
设A 、B 两地路程为x km ，那么利用相等关系②③填表
将相等关系①中所有未知量都用含有x 的式子表示，就得方程：60x －70
x = 1 还可以根据相等关系①的不同变形，得出变形方程
70x －60x =－1或60x =70x + 1或70x =60
x
－1. 【思路5】列方程
若设客车从A 到B 的时间为未知数x h ，则由相等关系①得卡车从A 到B 的时间为（x+1）h ，由②得A 、B 两地路程为60（x+1）km ，由③得A 、B 两地路程为70 x km ，从而得： 60（x+1）=70 x
【比较】
用算术方法解题时，列出算式解题，其中只有含有已知数；
方程是根据问题中的相等关系列出的等式，其中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数.
比较两种算法，使学生认识到从算式到方程提供了更有力、更方便的数学工具，从算术方法到代数方法是数学的进步.
【归纳】列方程核心步骤：找出量与量的相等关系，设未知数，用含未知数的式子表示其它未知量，将未使用过的相等关系中所有量表示出来，从而得出方程.
例1根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
（2）一台计算机已使用1 700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2 450 h？
（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
带学生将相等关系用半文字半符号的式子表示出来
(1) 铁丝长度=正方形周长
正方形周长=4×边长
(2) 已使用时间+预计使用时间=规定检修时间
预计使用时间= 每月使用时间×月数
(3) 女生人数=全体人数× 52%
女生人数?男生人数=80
女生人数+男生人数=全体人数
3、建议《3.4实际问题与一元一次方程》分类型讲。
多数学生现阶段从实际问题抽象出方程模型的能力比较弱，这样更有利于学生熟悉各类型题的基
本量，基本关系。
常见类型题有：简单和差倍半问题、工程问题、行程问题、盈亏问题、利率问题、配套问题、数字问题、盈不足问题、几何问题等。
其中常见的基本关系有：
工作量=人数×工作时间×人均工作效率
路程=速度×时间
利润=利润率×进价
利息=利率×本金
总利润=总售价—总成本，或总利润=每件利润×数量
几何面积、体积公式
百位数=百位数字×100+十位数字×10+个位数字等。
4、多听学生的想法；将随机的，杂乱的抽象方程模型的过程进行梳理，培养理想的有条理的思维模式；进
行针对性训练。
5、给学生一些可操作的方法.
(1)一般从两个方面去找相等关系：
●题目文字、表格、图形等信息所呈现的同类量之间的大、小、多、
少、积、商、倍、半等。
●每个研究对象每个研究阶段基本量之间的基本关系。
相等关系的本质：同一个量用两种不同的方式表示，或两个量（用不同方式表示）大小相同。
(2)沿用小学半文字半数学符号的方式列出量与量之间的相等关系，并进行相应的训练。
如：第一阶段的工作量+第二阶段的工作量=工作总量
(3)借助图表梳理量与量的数量关系。
比如线段图能直观的呈现路程之间的关系，或工作量之间的关系。
表格能清晰地梳理题目中的所有量。按研究对像、研究阶段、基本量来列表。
(4)从实际问题到列出方程的步骤和方法如下：
第一遍读题，圈画关键词，
理解题目背景，
明确研究对象、阶段、基本量
第二遍读题（逐句分析）
（画图）找同类量之间相等关系，
用半文字半数学符号表示
检查相等关系漏、重
用表格整理所有量，
设一个字母表示某个未知量，
含该字母的式子表示其它未知量
列方程
（将剩余的相等关系中所有的量
5、通过实例让学生体会设恰当的未知数，选合适的相等关系列方程，才能让所列方程更简单，后续解方程也会更简单些。
(二)通过加强探究性，培养分析解决问题的能力、创新精神和实践意识。
列方程解常见类型的实际问题的教学，是帮助学生提升分析问题、解决问题能力、进行简单建模训练的基本方法。但本章主旨不在于用方程解应用题，而在于体会方程的工具性作用，如何从复杂实际问题中提取有效信息、进行数学建模是核心，从而培养学生用方程模型去解决生活中问题能力、创新精神和实践意识。
为了达到以上的教学目标，第3.4节选择了三个具有一定综合性的问题（“探究1 销售中的盈亏” “探究2 球赛积分表问题” “探究3 电话计费问题” ），设置了若干探究点，利用方程比较估算与精确计算（探究1），利用方程进行推理、判断、检验（探究2中已渗透了反证法的思想），利用方程寻找关键数值，对不同方案进行定量化对比与选择（探究3）．
数学活动：人均收入增长问题（查找资料），力矩平衡问题（实验）
这部分的教学注意引导学生查找资料或咨询他人了解题目背景（数据含义，量与量之间的关系或公式等）、进行信息提取（直接提取、图形整理、表格整理、分类整理等）、分析待解决问题、对问题进行发散拓展。
调动学生用方程模型解决生活中问题，比如在乘坐高铁时如何测对面来车车速；坐出车时如何通过
观察车内计价器数据变化和仪表盘上的速度来算出此时出租车每公里的车费；了解家庭的阶梯水价、电价；旅行中消费方案（租车还是自驾、飞机还是火车、酒店等等）、钟表中问题等.调动学生学习积极性，培养用方程模型解决生活中问题的应用意识.
(三)帮助学生加深对等式性质的理解.
1、讲清等式性质与以往变形的不同.
利用等式性质进行变形：等式两边的值改变，但左右两边相等关系不变.
恒等变形：分数性质、运算法则、运算律，值不变.
区分：计算1
2?1
3
?1
12
?1计算x
2
?x
3
?x
12
?1解方程x
2
?x
3
?x
12
?1=0
=6
12?4
12
?1
12
?1 =6x
12
?4x
12
?x
12
?16x
12
?4x
12
?x
12
?1=06x?4x?x?12=0
=1
12?1 =x
12
?1x
12
?1=0x?12=0
=?11
12x
12
=1x=12 x=12
2、在应用等式的性质2时，强调若等式两边同时除以字母，注意考虑字母的取值范围.
判断正误（1）若a
c =b
c
，则a=b.
（2）若ac=bc，则a=b.
若a c=bc，则__________.
(四)解一元一次方程，精准完成每一步，灵活选择解法.
1、讲清解方程原理：变形目标，变形方法，变形依据.
1?x 0.3?
x?2
0.5
=1
2、落实解一元一次方程的步骤，注意易错点；方法灵活，依据清晰。
进行纠错练习
3、关于解含参数（除未知数以外的字母）的方程.
（1）辨别谁是未知数：
关于“谁”的方程，求“谁”的值，表示“谁”，“谁”是未知数，其余字母看作已知数.
谁就是这一次解方程的未知数，其他字母都看作已知数.注意参数取值范围.
（a + b）h，（其中S，a, b , h都是正数）例如：已知梯形面积公式S=1
2
（1）用a, b ,S表示h；
（2）用h，b，S表示b.
再如：关于x的方程3x+2a=6的解是a-1，求a的值.
（2）解含有参数的方程注意参数的取值范围.
关于x方程ax= b的解法，注意分类讨论。
为什么先讨论a？
不同情况下方程是哪类等式?
例：①解关于x 的方程mx = 2-x.
②关于x 的方程mx = 2-x.的解为整数，求m 的整数值. ③关于x 的方程mx = 2m +3.的解为正整数，求m 的整数值.
(五) 重视数学思想方法和数学文化的渗透.
本章所涉及的数学思想方法主要包括两个：一个是由实际问题抽象为方程模型这一过程中蕴涵的符号化、模型化的思想；另一个是解方程的过程中蕴涵的化归思想．本章以框图形式对“利用一元一次方程解决问题的基本过程”进行了归纳，意在渗透建模思想．讨论一元一次方程的各个步骤时，都注意说明解方程的目的即最终使方程变形为x=a （已知数）的形式，从而使“未知”逐步转化为“已知”．
本章对于数学文化予以很大关注，从数字到字母，从算式到方程，从算术到代数……这些数学史上的重大进步以及有关方程的名著《还原与对消》、埃及纸莎草文书中的问题等在教科书中都有所反映． 六、补充例题
3.1.1一元一次方程的概念
1、判断下列方程是否为一元一次方程.
（1）2=5x ，（2）341x x +=+，（3）2x +1=3x +5-x ，（4）2347x +=，（5）x +x 2+2=x 2-3x ，（6）310x y +=
（7）3
47x
+=，（8）2+1>5x -，（9）关于x 的方程：2+=5(1)x k k --，（10）
x+25
?x
3=2，（11）34x x +-
2、已知 23410m x x -+-=是关于x 一元一次方程，求m .
已知方程(k ?1)x |k |+4=7是关于x 的一元一次方程，求k 的值.
已知方程(a 2?1)x 2+(a +1)x ?3=7是关于x 的一元一次方程，求a 的值. 3、检验下列各数是不是方程的解. （1）x = 6；（2）x = 4
4、x =?2、x =?1、x =1中，_________________是方程x 2+2
x ?1=2的解.
23515x x -=-
5、已知x = 2是关于x 的方程1
(2)3x k k x -+=+的解，则k=____________. 已知a 是关于x 的方程422()137x +=的解，则4
3()13
a -+=__________.
3.1.2等式性质
1、说出下列变形的依据：
（1）由a + b = 0变形成a =－b （2）由2x = x －3变形成x =－3 （3）由2x =－3变形成x =32- （4）由12
x -= 3变形成x =－6 2、下列利用等式性质正确的有哪些？
（1）―2x ―3 = 5，得―2x ―3 +3 = 5 + 3，即―2x = 8，得x =―4；
（2）2x = 3x ，得
23x x
x x
=，得2 = 3； （3）2
93
x =，得x =2963?=.
3、下面的方程变形中正确的是 . ① 2x + 8 =13-，变形为2x =-13 + 8； ②
31
136
x x +--=，变形为2x -x -1 = 6； ③
221533x x -=，变形为6x -10x = 5； ④31
152
x x -=+，变形为6x = 5(x -1) + 1. 3．2和3.3解方程 1、解方程
（1）()1413
234324
x x x ??--=???? （2）12123x x x -+-=- (3)
0.30.50.2
=30.50.2x x ++- (4) 0.10.50.030.023.510.20.03
x x -+-=- 2、判断下列计算过程是否正确？如果正确，说明依据；如果不正确，请给出正确做法。
（1）
352352x x ++=- 0.30.50.2
+=30.50.2
x x ++
解：235352x x ?+=-+ 解：
352
+=3052
x x ++
65352x x +=-+ 2(35)5(102)30x x +++= 65x x =- 610501030x x +++= 65=- 5610x =
5.6x = 3、下列变形正确的个数是（ ） (1) 1
32
x +-=变为16x -+= (2) (1)(2)(1)x x x ++=+变为21x += (3)
33
1234
x x x -+-=+变为6(3)413(3)x x x --=++ (4) 225x =变为5x = A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 0个 4、某书中有一道解方程的题：
113
x
x ++=，处在印刷时被墨盖住了，查后面的答案，得知这个方程的解是2x =-，那么处应该是数字（ ）.
A . 7
B . 5
C . 2
D . -2 5、已知关于x 的方程m x 342=-和m x =+2有相同的解，则m =_________.
6、解关于x 的方程3()()b a b x a b x -+=-.
3.4实际问题与一元一次方程
1. （数字问题）有一个三位数的百位数字是1，如果把1移到最后，其他两位数字顺序不变，所得的三位
数比这个三位数的2倍少7，求这个三位数．
2. （配套问题）某厂为某学校生产校服，已知每3米长的某种布料可以做上衣2件或裤子3条，一件上衣
和一条裤子为一套，计划用750米长的这种布料生产校服，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？
3. （工程问题）为筹备学校数学文化节，七年级⑴班承担了制作标志小旗的任务，原计划该班一半的同学
参加制作，每天制作40面．而实际上，在完成了三分之一任务后，全班同学一起参与了余下的标志小旗的制作，结果比原计划提前一天半完成任务．假设每人制作标志小旗的工作效率相同，问该班一共需要制作多少面标志小旗？
一元一次方程应用题类型 知能点1：市场经济、打折销售问题 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝ ×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量 （4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 （5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售． 1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？ 2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？
3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（） A.45%×（1+80%）x-x=50 B. 80%×（1+45%）x - x = 50 C. x-80%×（1+45%）x = 50 D.80%×（1-45%）x - x = 50 4．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折． 5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价． 知能点2：方案选择问题 6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，?经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，?但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工． 方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，?在市场上直接销售． 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．
一元一次方程练习题 一．选择 1．在a －(b －c )＝a －b ＋c ，4＋x ＝9，C ＝2πr ，3x ＋2y 中等式的个数为( )． (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 2．在方程6x ＋1＝1，,32 2= x 7x －1＝x －1，5x ＝2－x 中解为3 1的方程个数是( )． (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 3．根据等式性质5＝3x －2可变形为( )． (A)－3x ＝2－5 (B)－3x ＝－2＋5 (C)5－2＝3x (D)5＋2＝3x 4．下列方程中，解是x ＝4的是( )． (A)2x ＋4＝9 (B) 4322 3 -=+x x (C)－3x －7＝5 (D)5－3x ＝2(1－x ) 5．已知关于y 的方程y ＋3m ＝24与y ＋4＝1的解相同，则m 的值是( )． (A)9 (B)－9 (C)7 (D)－8 6．方程 3 1 41=x 正确的解是( )． (A)x ＝12 (B)12 1=x (C)34=x (D)43 =x 7．将3(x －1)－2(x －3)＝5(1－x )去括号得( ) (A)3x －1－2x －3＝5－x (B)3x －1－2x ＋3＝5－x (C)3x －3－2x －6＝5－5x (D)3x －3－2x ＋6＝5－5x 8．已知关于x 的方程(a ＋1)x ＋(4a －1)＝0的解为－2，则a 的值等于( )． (A)－2 (B)0 (C) 3 2 (D) 2 3 9．已知y ＝1是方程y y m 2)(31 2=--的解，关于x 的方程m (x －3)－2＝m (2x －5)的解是( ) (A)x ＝10 (B)x ＝0 (C)3 4= x (D)4 3= x 10．方程6 1 513-- =-x x 的解为( ) (A) 37 (B) 3 5 (C) 3 35 (D) 3 37 11．若关于x 的方程)1(42 2-=+x a x 的解为x ＝3，则a 的值为( )． (A)2 (B)22 (C)10 (D)－2 12．方程52 1 =-- x x 的解为( )． (A)－9 (B)3 (C)－3 (D)9 13．方程,4 17 2753+-=+-x x 去分母，得( )． (A)3－2(5x ＋7)＝－(x ＋17) (B)12－2(5x ＋7)＝－x ＋17 (C)12－2(5x ＋7)＝－(x ＋17) (D)12－10x ＋14＝－(x ＋17)
第一单元:准备课 教材分析:这一单元有数一数和比多少两方面的内容。 “数一数”由三部分组成：一是“美丽的校园”情境图；二是从“美丽的校园”中抽取出来的10以内的、用集合圈呈现出来的人或物；三是配合此部分内容的练习题（练习一第1题、第2题）。这部分内容的编排有如下特点： （1）借助“美丽的校园”情境图提供丰富的计数资源，并对学生进行入学教育。 （2）丰富的计数资源为学生充分计数服务。 “比多少”由三部分组成：一是“猪兔一家的劳动”情景图；二是从“猪兔一家的劳动”中抽取出来的人或物数量的比较：三是配合此部分的练习题(练习一第3题、第4题)。这部分内容的编排有如下特点： （1）使用“猪兔一家的劳动”情景图，生动形象，吸引小朋友的兴趣。 （2）利用图片中的数量关系，使小朋友们生动具体的比较多少。 教学重难点: 1．通过活动，训练学生语言表达，培养倾听能力以及常规习惯。 2．通过教学，逐步养成仔细观察、认真思考的良好习惯。 教学目标: 1．通过数数活动中，了解学生数数的水平以及对数数的基本方法的掌握情况，帮助学生初步了解计数物体个数的基本方法。 2．在比较物品多少的活动中，了解学生对“同样多”“多”“少”等含义的理解程度以及对比较物体多少的基本方法的掌握情况，帮助学生体验一些具体的比较方法。 3．了解学生语言表达情况、倾听能力以及常规习惯，为教师有效把握教学起点做好准备。 4．使学生了解学校生活，对学生进行入学教育，并逐步养成仔细观察、认真思考的良好习惯。 第二单元:位置 教材分析：“位置”的教学内容具有丰富性、开放性和鲜明的时代特点，它是人们更好地认识和描述生活空间，并进行交流的重要工具。儿童在生活中对上、下、前、后、左、右已有初步认识，在此基础上再学习从两个维度来确定物体的位置，如某个同学在第几组第几个的情况，使学生能采用适当的方式描述物体间的位置关系。本单元的教学内容设计是根据学生的已有的经验和兴趣特点，依照儿童空间方位的认知顺序进行编排。也就是从学生最熟悉的生活场景，如汽车站牌、左右手的作用教室的座位等引入教学，在各种操作、探索的活动中，观察、感知、猜测、感觉“上、下、前、后、左、右”的含义及其相对性。在亲身经历物体的位置关系和变换的过程之后，引导学生把空间方位的知识应用于生活，激发学生探索数学的兴趣，发展学生的创新意识，培养学生初步的空间方位观念。 教学重、难点：初步感受它们的相对性并描述物体的相对位置。 教学目标： 1、通过直观演示和动手操作，使学生认识“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”的基本含义，初步感受它们的相对性。 2、使学生会用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”描述物体的相对位置。 3、使学生能够在具体情景中，根据行、列确定物体的位置。 第三单元:1—5的认识和加减法 教材分析：本单元内容主要由两部分组成，一部分是5以内各数的认识，另一部分是5以内数的加法和减法。本单元的安排是：先教学1―――侨5的认识和加减法，再教学0的认识和加减法，这部分教材，是数概念中最基础的知识之一，是小学生学习数学的开始。在这一阶段通过让学生初步经历选择恰当的方法5以内数的口算，为学生了解数学的用处和体验数学学习的乐趣打下扎实的基础。本单元的重点是教学生写数字和初步建立数感、符号感。 教学重、难点： 1、教学生写数字和初步建立数感、符号感。 2、解决好多种算法与数的组成计算的关系。 3、注重集合、对应、统计思想的渗透，不给学生讲这些名称。 4、数的认识，比较大小，加减法的认识过程中，要发分类为基础。也就是在分类的基础上提炼出数而进行大小的比较和加减法。 教学目标： 1、使学生能认、读、写5以内各数，并注意书写工整。会用5以内各数表示物体的个数和事物的顺序，
一、教科书内容和课程学习目标 1．教科书内容 本章继第一章“有理数”和第二章“整式及其加减”之后，属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域。 人们对方程的研究有悠久的历史，方程是重要的数学基本概念，它随着实践需要而产生，并且具有极其广泛的应用。从数学科学本身看，方程是代数学的核心内容，正是对于它的研究推动了整个代数学的发展。从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础。 本章主要内容包括：一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析与解决实际问题。其中，以方程为工具分析问题、解决问题，即根据问题中的等量关系建立方程模型是全章的重点，同时也是难点。分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系，是始终贯穿于全章的主线，而对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的。列方程中蕴涵的“数学建模思想”和解方程中蕴涵的“化归思想”，是本章始终渗透的主要数学思想。讨论一元一次方程的解法时，会直接应用“合并同类项”“去括号”等法则，而有理数运算和整式加减运算是解一元一次方程的基础知识。 全章共包括四节： 3．1 从算式到方程 这一节分为两个小节． 3.1.1 一元一次方程 在小学阶段，数学课中用算术方法解应用题是重要内容，此外还有关于最简单的方程的内容．本小节先通过一个具体行程问题，引导学生尝试如何用算术方法解决它，然后再一步一步引导学生列出含未知数的式子表示有关的量，并进一步依据相等关系列出含未知数的等式——方程．这样安排目的在于突出方程的根本特征，引出方程的定义，并使学生认识到方程是更方便、更有力的数学工具，从算术方法到代数方法是数学的进步． 算式表示用算术方法进行计算的程序，列算式是依据问题中的数量关系，算式中只能含已知数而不能含未知数．列方程也是依据问题中的数量关系（特别是相等关系），它打破了列算式时只能用已知数的限制，方程中可以根据需要含有相关的已知数和未知数，未知数进入式子是新的突破．正因如此，一般地说列方程要比列算式考虑起来更直接、更自然，因而有更多优越性． 本小节中引出了方程、一元一次方程、方程的解等基本概念，并且对于“根据实际问题中的数量关系，设未知数，列出一元一次方程”的分析问题过程进行了归纳． 3.1.2 等式的性质
一元一次方程专题总结 本章的内容是等式和它的性质、方程和它的解、一元一次方程的解法及其应用。其中一元一次方程的解法及其应用是本章的主要内容。 [思想方法总结] 1．化归方法 所谓化归的思想方法，是指在求解数学问题时，如果对当前的问题感到困惑，可把它先进行变换，使之化繁为简、化难为易、化生疏为熟悉，从而使问题得以解决的思维方法。如本章解方程的过程，就是把形式比较复杂的方程，逐步化为最简方程ax＝b(a≠0)，从而求出方程的解x ＝。 2．分析法和综合法 分析法是从未知，看已知，逐步推向己知，即由果索因；综合法是从已知，看未知，逐步推向未知，即由因索果，研究数学问题时，一般总是先分析，在分析的基础上综合。列方程解应用题就是运用了这种分析和综合的思想方法。 3．方程思想方法 方程思想方法是把未知数看成已知数，让代替未知数的字母和已知数一样参加运算。这种思想方法是数学中常用的重要方法之一，是代数解法的重要标志。本章列方程解应用题，是方程思
想的具体应用。 [学习方法总结] 如何检验一个数是否是某个方程的解，是必须掌握的最基本的技能技巧。 检验某个给定的数是否为某方程的解，只要将该数代入方程，看能否使方程左、右两边相等，这种方法是一种重要的数学思想方法和解题方法，今后我们在学习二元一次方程及方程组、一元二次方程、分式方程、无理方程等方程中，都可以用这种方法检验一个数(或一对数)是否是某个方程(或方程组)的解。利用这种方法还可以检查所求的方程的解是否正确，从而检验自己的运算能力。 [注意事项总结] 1．通过本章的学习，可以体会到对于解方程和列方程解应用题，代数解法具有居高临下、省时省力的优点。所以，今后要从算术解法转到习惯于代数解法。 2．不要死记硬背例题题型和解法，而要努力学会分析问题的本领。为此要适当做一些与例题不同类的题，通过老师的指导，自己去进行分析并解决它们。 3．要注意检验求得的结果是不是方程的解，方程的解是不是符合应用题题意的解。如果方程有解，但这个解不符合应用题题意，我们就说这道应用题无解。一般说来，违背实际情况的应用题都是无解的。 4．在解一元一次方程时，要灵活安排各个步骤的次序(不一定每个步骤都要用到)，这样往往可使计算简便。在整个求解过程中，要注意避免去分母、去括号、移项时易犯的错误。在整个初学阶段，最好把方程的解代入方程进行检验。 [综合题目举例] 例1．已知式子-2y-+1的值是0，求式子的值。 分析：由-2y-+1的值是0，可得方程，从而求出y的值，再把y的值代入所求式子
一年级上册数学1-9单元教材分析及教学重难点第一单元:准备课 教材分析:这一单元有数一数和比多少两方面的内容。 “数一数”由三部分组成：一是“美丽的校园”情境图；二是从“美丽的校园”中抽取出来的10以内的、用集合圈呈现出来的人或物；三是配合此部分内容的练习题（练习一第1题、第2题）。这部分内容的编排有如下特点： （1）借助“美丽的校园”情境图提供丰富的计数资源，并对学生进行入学教育。（2）丰富的计数资源为学生充分计数服务。 “比多少”由三部分组成：一是“猪兔一家的劳动”情景图；二是从“猪兔一家的劳动”中抽取出来的人或物数量的比较：三是配合此部分的练习题(练习一第3题、第4题)。这部分内容的编排有如下特点： （1）使用“猪兔一家的劳动”情景图，生动形象，吸引小朋友的兴趣。 （2）利用图片中的数量关系，使小朋友们生动具体的比较多少。 教学重难点: 1．通过活动，训练学生语言表达，培养倾听能力以及常规习惯。 2．通过教学，逐步养成仔细观察、认真思考的良好习惯。 教学目标: 1．通过数数活动中，了解学生数数的水平以及对数数的基本方法的掌握情况，帮助学生初步了解计数物体个数的基本方法。 2．在比较物品多少的活动中，了解学生对“同样多”“多”“少”等含义的理解程度以及对比较物体多少的基本方法的掌握情况，帮助学生体验一些具体的比较方法。 3．了解学生语言表达情况、倾听能力以及常规习惯，为教师有效把握教学起点做好准备。 4．使学生了解学校生活，对学生进行入学教育，并逐步养成仔细观察、认真思考的良好习惯。 第二单元:位置 教材分析：“位置”的教学内容具有丰富性、开放性和鲜明的时代特点，它是人们更好地认识和描述生活空间，并进行交流的重要工具。儿童在生活中对上、下、前、后、左、右已有初步认识，在此基础上再学习从两个维度来确定物体的位置，
年级：七年级上册学科：数学科著作人： 项目设计内容备注课题人教课标版七年级上册第三章3.3《解一元一次方程--去分母》 教学 目标 1、学会解一元一次方程的方法，掌握一元一次方程解法的一般步骤。 2、通过自主学习，让学生理解去分母解方程的方法，了解数学中的“化 归”思想。 3、通过学生观察方程，发现并解决问题，培养他们主动获取知识的能 力及概括能力 重点去分母解一元一次方程，掌握一元一次方程解法的一般步骤 难点用去分母的方法解一元一次方程。 使用 多媒 体 多媒体课件 教学 过程 教师活动学生活动说明或 设计意 图 温 故 知 新 ， 导 入 新 课 创设情境，引入新课 问题英国伦敦博物馆保存着 一部极其珍贵的文物——纸莎草文 书。这是古代埃及人用象形文字写在 一种特殊的草上的著作，它于公元 1700年左右写成,至今已有三千七百 多年。这部书中记载有关数学的问 题，其中有如下一道著名的求未知数 的问题: 问题：一个数，它的三分之二， 它的一半，它的七分之一，它的全部， 加起来总共是33 教师提问 1、能不能用方程解决这个问题? 2、能尝试解这个方程吗? 3、不同的解法有什么各自的特点? 解：设这个数为，由题意得： 我们得到的这一方程和前面我 们学习过的方法有什么不同？能用 前面学过的解一元一次方程的方法 求出该方程的解吗？ 数学的历史是辉煌的，让学生了 解数学的渊源，在历史的背景下 进行数学的探求，有益于提高学 生学习的兴趣。 解：设这个数为，由题意得：
例题教学，巩固提高 方法一 这个方程大部分同学是 按“合并同类项，系数化为1”的步 骤求解。 方法二 也有同学会去分母 根据等式性质2，等式两边同乘以同 一个数，结果仍相等，要是方程中得 分母去掉，显然只要乘各分母的最小 公倍数42。 把方程两边同乘42，得到：42 （）=33×42 即42×+42×+42× +42×=33×42 为了更全面的讨论问题，再以方 程为 例，归纳解有分数系数的一元一次方 程的步骤。 例解方程 要去掉方程中的分母，就要找到一个 数，这个数就是方程中各分母的最小 先由学生自己做题会得出 两种方法 方法一 这个方程大部分同 学是按“合并同类项，系数化为 1”的步骤求解 方法二 也有同学会去分母 根据等式性质2，等式两边同乘 以同一个数，结果仍相等，要是 方程中得分母去掉，显然只要乘 各分母的最小公倍数42。 把方程两边同乘42，得到：42 （）=33×42 即42×+42×+42× +42×=33×42 让学生总结解一元一次方 程的一般步骤为: （1) 去分母; (2) 去括号; (3) 移项;
一元一次方程测试卷 一、选择题（每小题3分，共36分） 1．在方程23=-y x ，021 =-+x x ，2121=x ，0322=--x x 中一元一次方程的 个数为（ ）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．解方程 3 1 12-=-x x 时，去分母正确的是（ ） A ．2233-=-x x B ．2263-=-x x C ．1263-=-x x D ．1233-=-x x 3．方程x x -=-22的解是（ ） A ．1=x B ．1-=x C ．2＝x D ．0=x 4．下列两个方程的解相同的是（ ） A ．方程635=+x 与方程42=x B ．方程13+=x x 与方程142-=x x C ．方程021=+ x 与方程02 1 =+x D ．方程5)25(36=--x x 与3156=-x x 5．A 厂库存钢材为100吨，每月用去15吨；B 厂库存钢材82吨，每月用去9吨。若经过x 个月后，两厂库存钢材相等，则x 是（ ） A ．3 B ．5 C ．2 D ．4 6．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（ ）。 A ．80元 B ．85元 C ．90元 D ．95元 7.下列等式变形正确的是( ) A.如果ab s =,那么a s b = ; B.如果x=6,那么x=3 C.如果x -3=y -3,那么x -y =0; D.如果m x =m y ,那么x =y 8、已知：()2 135m --有最大值，则方程5432m x -=+的解是( ) 7979 B C D 9797 A --、、、、 9．小山向某商人贷款1万元月利率为6‰ ，1年后需还给商人多少钱（ ） A 17200元， B 16000元， C 10720元， D 10600元； 10.有两支同样长的蜡烛,一支能点燃4小时,另一支能点燃3小时,一次遇到停
一元一次方程全章专题训练 （一）方程、一元一次方程 <练习> 1.关于x 的方程(m －1)x 2+(m －2)x+4=0是一元一次方程，则m （二）是方程的解 1.如果x=－2是方程 ()()x a x a x -=++22 1 13的解，求代数式56a 2－a 的值。 2.小明在做解方程作业时，不小心将方程中一个常数污染了，被污染的方程是3x －,怎么办 呢？小明想了想，便翻开看了答案，方程的解是x=－3，他很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，请你补出这个常数。 （三）解相同 1.关于x 的方程4 ) 2(35)3(m 10-- =+-x m x x 与方程8－2x =3x －2的解相同，求m 的值。 （四）解方程 1.下列的叙述正确的是（ ） A.若ac=bc ,则a=b; B .若 c b =c a ，则a=b; C .若a 2=b 2,则a=b ; D.若－31x =6,则x=－2 （五）应用题 找等量关系 有规律的 3个量 分量之和=总量 一个量的两种表示方法 题目中的一句话
【A.简单应用题】 1. 当x 等于什么值时，代数式 2x 3-与53 x 24-+互为相反数。 【B.行程问题】--------三个量： 1．汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水三地的时间分别为10：00，13：00；15：00，翠湖在青山和秀水之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？ (1)顺逆流问题：等量关系-----顺流路程=逆流路程 1．一架飞机在两个城市之间飞行，无风时飞机每小时飞行552千米，在一次往返飞行中，顺风飞行用了5.5小时，逆风飞行6小时，求这次飞行时风的速度。 2．一架飞机在无风情况下每小时航速为1200千米，该飞机逆风飞行一条x 千米的航线用了3小时，顺风飞行这条航线用了2小时，依照题意列出方程为1200－ 3x =2 x －1200，这个方程表示的意义是 。 3．一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需3小时，求无风的速度和两城之间的距离。 (2)相遇问题：等量关系-----S 相遇=S 甲+S 乙 1.甲乙两人相距33千米，分别以5千米/小时，6千米/小时的速度同时同向而行，甲所带的狗以7.5千米/小时的速度奔向乙，狗遇到乙后即回头奔向甲，遇到甲后又奔向乙，遇到乙后又奔向甲...直到甲乙相遇，求狗所走的路程。 2.电汽车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行，磁悬浮列车的速度比电汽车速度的5倍还快20千米/小时，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少？ 3.甲从A 地到B 地，乙从B 地到A 地，两人都匀速行驶，一只两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米。求A,B 两地间的距离。
第7讲 一元一次方程 知识理解 1、下列由等式的性质进行的变形，错误的是（ ） A 、如果b a =，那么33+=+b a B 、如果b a =，那么33-=-b a C 、如果b a =，那么a a 32= D 、如果a a 32=，那么3=a 2、下列方程中：①312+=-x x ；②21=-x ；③123222=+；④3-x ；⑤6=+y x .其中是一元一次方程的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、已知方程x m x 743-=+的解为1=x ，则m 的值为（ ） A 、- 2 B 、- 5 C 、6 D 、- 6 4、若y x =，下列各式中：①33-=-y x ；②55+=+y x ；③88-=-y x ；④y x x +=2；其中正确的个数有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 5、下列等式变形：①如果y x =，那么ay ax = B ；②如果y x =，那么a y a x = ；③如果ay ax =，那么y x = ；④如果a y a x = ，那么y x =.其中正确的是（ ） A 、③④ B 、①② C 、①④ D 、②③ 6、下列说法：①在等式42=x 两边都加上2，可得等式64=x ；②在等式42=x 两边都减去2，可得等式2=x ；③在等式42=x 两边都乘以 2 1 ，等式变为2=x ；④等式两边都除以同一个数，等式仍然成立.其中正确的说法有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 7、中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球的质量等于（ ）个正方体的重量. A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 8、已知a 是任意有理数，在下面各题：（1）方程0=ax 的解是1=x ；（2）方程a ax =的解是1=x ；（3）方程1=ax 的解是a x 1 = ；（4）方程a x a =的解是1±=x .其中结论正确的个数是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 9、如果652=-x ，那么_________2=x ，其中依据是__________________________. 10、若方程()0122 =+++c bx x a 是关于x 的一元一次方程，则字母系数a 、b 、c 满足的条件是 _____________________________.
人教版一年级下册教材分析 一、教学内容 这册教材包括下面一些内容：认识平面图形（二），20以内的退位减法，分类与整理，100以内数的认识，摆一摆、想一想，认识人民币，100以内的加法和减法（一），找规律，总复习。 这册教材的重点教学内容是：100以内数的认识，20以内的退位减法和100以内的加减法口算。在学生掌握了20以内各数的基础上，这册教材把认数的范围扩大到100，使学生初步理解数位的概念，学会100以内数的读法和写法，弄清100以内数的组成和大小，会用这些数来表达和交流，形成初步的数感。100以内的加、减法，分为口算和笔算两部分。这册教材出现的是口算部分，即两位数加、减一位数和整十数口算。这些口算在日常生活中有广博的应用，又是进一步学习计算的基础，因此，应该让学生很好地掌握。同时，教材结合计算教学，安排了应用所学计算知识解决问题的内容，让学生了解所学知识的实际应用，学习解决现实生活中相关的计算问题，培养学生用数学解决问题的能力。 二、教学目标 1．认识计数单位“一”和“十”，初步理解个位、十位上的数表示的意义，能够烂熟掌握100以内数，会读写100以内数。掌握100以内数的组成、顺序和大小，会用100以内的数表示日常生活中的事物，并会进行简单的估计和交流。 2．烂熟计算20以内的退位减法。会计算100以内两位数加，减一位数和整十数，会用加、减法计算知识解决一些简单的实际问题。 3．经历从生活中发现并提出问题、解决问题的过程，体验数学与日常生活的密切联系，感受数学在日常生活中的作用。 4．认识人民币单位元、角、分。知道1元=10角，1角=10分，爱护人民币。
5．能用自己的语言描述长方形、正方形边的特征，初步感知所学图形之间的关系。 6.会探索给定图形或数的排列中的简单规律，初步形成发现和欣赏数学美的意识 7．体会学习数学的欢乐，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。 8．养成认真作业、书写整齐的优良习惯。 9．通过实践活动体验数学与日常生活的密切联系。 三、教学重难点 1.认识100以内的数及加减法的计算，培养学生的数感，体会生活中处处有数学。 2.养成优良的观察、书写、思考、倾听、提问等学习习惯。 四、教学措施 1．结合详尽情境，运用小棒、图片等教（学）具进行直观教学。 2．主动与每个学生交谈，了解每个学生的情况。教学中，关注学生参与学习活动的热情，多鼓励学生优良的行为，培养学生学习数学的热情。 3．培养学生优良的学习习惯，逐步引导学生学会独立思考，敢于提问，认真倾听别人的意见，乐于表达自己的想法等内在的学习品质。 4．联系生活实际和儿童的生理、心理特点，通过学习喜闻乐见的游戏、童话、故事、卡通等形式，创设活动情境。 5．鼓励和尊崇学生的独立思考，引导学生进行讨论和交流。 6．在实践活动中给学生留下充分的时间与空间，在活动中学习数学知识。 7．根据本班学生的特点和实际情况，创造性地使用教材，设计教学过程。 五、课时安排
人教版数学七年级上第三章一元一次方程教材分析 开发区中学龙壮志 一、教材特点： 数学课程标准明确指出：“教材为学生的学习活动提供基本线索，是实现课程目标，实施教学的重要资源。”（教师应该重新认识教材的功能，明确教材只是达到目的的材料，教学时应该根据教材提倡创造，而不是照本宣科成为教材的机械执行者。） 本章主要内容包括：利用一元一次方程分析与解决实际问题，一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法。其中，以方程为工具分析问题、解决问题是重点，实际问题贯穿于全章始终，而对一元一次方程及其相关概念和解法的讨论，是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的。在旧教科书中，整式及其加减运算作为基础知识，通常集中安排在一元一次方程之前。在本书中，是将有关整式的内容分散地融于对方程的讨论之中，不过于强调“式”的概念，只要它们能自然地为讨论方程这条主线服务即可。 在本章，对一元一次方程解法的讨论始终是结合解决实际问题进行的。教科书首先从一个行程问题的实例入手，让学生从用含x的式子表示有关数量并进一步表示问题中的等量关系，从而体验方程的特征及从算式到方程的变化；接着从讨论解方程的需要出发，认识等式的性质，从而自然地产生解方程的方法；接下来，教科书又结合两个实际问题的求解过程分别讨论了“合并（同类项）”和“移项”，在对另两个实际问题的讨论中引出解方程中的“去括号”和“去分母”，进而归纳出解一元一次方程的目标和一般步骤。另外，为切实提高利用方程解决实际问题的能力，本章最后一节安排了“实际问题和一元一次方程”的内容，选择了三个具有一定综合性的问题，设置了若干探究点，提供给学生进行具有一定深度的思考，把全章所强调的以方程为工具把实际问题模型化的思想提到新的高度。使学生能在更加贴近实际的问题情境中运用所学数学知识，使分析问题和解决问题的能力在更高层次上得到提高。 利用方程解决实际问题从一个侧面体现了数学与现实世界的联系，体现了数学的建模思想。人教版数学七年级（上）一改以往教材的编写手法，以模型思想为主线，从实际问题引出方程和方程的解法，以实际问题和教学活动为结尾编写了一元一次方程这块内容，令人耳目一新。它不但让学生体验到了方程是解决实际问题的有效的数学模型，深刻认识到方程与现实世界的密切关系，感受数学的价值，同时也给任课教师正确地使用教材，理解教材的编写意图，挖掘教材的有效资源，为实现创造性教学提供了可能性。 二、课程标准与教学大纲中关于一元一次方程教学要求的对照： （一）新课程标准中一元一次方程的教学目标： 1、根据具体问题中的数量关系，经历形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的全过程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。 2、了解一元一次方程及其相关概念，会解一元一次方程（数字系数）
一元一次方程的概念及解法 一、知识梳理： 知识点1、一元一次方程的概念： （1）、方程：含有未知数的等式叫方程，能够使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，求方程的解的过程叫解方程。 （2）、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的一类方程叫做一元一次方程。 一元一次方程的标准形式0ax b +=（其中x 是未知数，a b 、是已知数，并且0a ≠） 知识点2、等式及其基本性质 （1）定义：用等号“=”表示相等关系的式子叫等式。 （2）等式的基本性质： ①等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。 ②等式两边都乘以或除以同一个不为0的数，所得结果仍是等式。 三、解一元一次方程的一般步骤： （1）去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数； （2）去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号； （3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（记住：移项要变号）； （4）合并同类项：把方程化为()0ax b a =≠的形式； （5）系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解b x a =。 解一元一次方程时，可以根据方程的形式灵活地安排解题步骤，不必机械地生搬硬套。 二、典例精讲： 考点一、概念的考查 例1、（2011、鄂州训练题）下列各式是方程的是 ，其中是一元一次方程的是 。 （1）327x -=；（2）4812+=；（3）3x -；（4）230m n -=；（5）23210x x --=； （6）23x +≠；（7）251 x =+ 变式训练： 1、判断下列各式中哪些是等式？哪些是代数式？哪些是方程？哪些是一元一次方程？ （1）253-+=；（2）317x -=；（3）0m =；（4）3x >；（5）8x y +=； （6）22510x x ++=；（7）2a b + 2、方程()110m m x ++=是关于x 的一元一次方程，则m = 考点二、方程的解 例2、（2011、宜昌模拟）若关于x 的方程332x a x -= +的解是4x =，求2a a - 的值。 变式训练： 1、已知关于x 的方程432x m -=的解是x m =，求m 的值。 考点三、等式的性质 例3、下列等式变形正确的是（ ） A 、如果,ay ax =那么y x = B 、如果y x =，那么y x -=-55 C 、如果,0=+b ax 那么a b x = D 、如果,2635-=-x x 那么1-=x ★变式赏析：由110.20.3x -=变形为1010123x -=的依据是（ ）
《一元一次方程》单元测验 一. 选择题（每题3分，共24分） 1.下列方程是一元一次方程的是（ ）. A.3=-y x B.x x 26=- C.13=x D.y x 3= 2.2-=x 是下列哪个方程的解（ ）. A.21=+x B.02=-x C. 121=x D.1322=+-x 3.下列方程变形过程正确的是（ ）. A.由761-=+x x 得176-=-x x B.由3)1(24=--x 得3224=--x C.由0532=-x 得032=-x D.x x 2 3921-=+由得92=x 4.方程731=-y 的解是（ ）. A.21 -=y B.2 1=y C.2-=y D.2=y 5. 若2=x 是关于x 的方程0132=-+m x 的解，则m 的值为（ ）. A. -1 B ．0 C. 1 D. 31 6. 当x =4时，式子5(x ＋b )－10与bx ＋4的值相等，则b 的值为（ ）. A ．-7 B ．-6 C ．6 D ．7 7.今年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x 排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位.则下列方程正确的是（ ） . A ．2631830+=-x x B ． 2631830+=+x x C ．2631830-=-x x D ． 2631830-=+x x 8. 小明和小莉出生于1998年12月份，他们的出生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期之和是22，那么小莉的出生日期是（ ）. A ．15号 B ．16号 C ．17号 D ．18号 二.填空题（每题3分，共24分） 9.当.____=x 时，代数式53-x 与2x 的值相等． 10.已知一个一元一次方程的解是2，则这个一元一次方程是 （只写一个即可）． 11．若032=-++y x ，则y x +=_____． 12.某种商品的进价是400元,利润率是8%,则这种商品的标价是________元.
小学数学一年级上册教材分析 2017.9 教学内容和教学目标 本册教材是2012新版教科书，总共有八个单元：准备课、位置、1-5的认识和加减法、认识图形（一）、6-10的认识和加减法、11-20各数的认识、数学乐园、认识钟表、20以内的进位加法。新教材跟老教材相比，内容看似简单了，但实际上新教材里面有很多内容都比较难，这对我们的教学的要求就更加高了。 这一册教材的教学目标是以下几个方面： 1．认真作业、书写整洁的良好习惯。 2．熟练地数出数量在20以内的物体的个数，会区分几个和第几个，掌握数的顺序和大小，掌握10以内各数的组成，会读、写0～20各数。 3．初步知道加、减法的含义和加、减法算式中各部分名称，初步知道加法和减法的关系，比较熟练地计算一位数的加法和10以内的减法。 4．初步学会根据加、减法的含义和算法解决一些简单的实际问题。 5．认识符号“＝”、“＞”、“＜”，会使用这些符号表示数的大小。 6．直观认识长方体、正方体、圆柱、球立体图形。 7．初步了解上下左右前后的位置关系，明白位置的相对性原则。 8．初步认识钟表，会认识整时。 9．数学乐园体会学习的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。10．通过实践活动体验数学与日常生活的密切联系。 下面我们从各个单元来具体解读教材，了解各单元的教学内容及教学建议。 第一单元：准备课 一、内容：P2-8页，数一数、比多少 二、教学目标 1、通过数数活动，初步了解学生的数数情况，使学生初步学会数数的方法。 2、帮助学生了解学校生活，激发学生学习数学的兴趣，渗透思想品德教育。 3、使学生通过操作，初步知道“同样多”“多”“少”的含义，会用一一对应的方法比较物体的多少。 三、教材说明
求解一元一次方程（二） 〖教学目标〗 1．知识与技能：经历在具体情境中寻找等量关系以及探索含有括号的一元一次方程的求解过程，能比较熟练地解方程。 2．数学思考：能对具体情境中的等量关系作出合理的推断，并能用方程来刻画其中的相互关系。 3．解决问题：尝试从不同的角度，用不同的方法有效地解方程，并能评价不同方法之间的差异。 4．情感与态度：认识到方程是作为刻画现实世界的一种重要模型以及在解决实际问题中的重要作用，从而对方程的求解不怕困难，充满信心。 〖教材分析〗 本节课是在学生经历了等式的基本性质的学习和解简单的方程的基础上进行的，其重点是对含有括号的一元一次方程进行求解，对一元一次方程的深入学习起着承上启下的作用。特别是对问题情境中等量关系的寻找和解法的选择上对各个教学目标的综合实现将产生不可忽视的影响。 〖教学设计〗 (一)情境引入，初步理解 (可用幻灯机打出字幕) 小明家来客人了，爸爸给了小明10元钱，让他买1听果奶和4听可乐，从商店回来后，小明交给爸爸3元钱。如果我们知道1听可乐比1听果奶多0.5元，能不能求出1听果奶是多少钱呢? 1．小组讨论：(1)小明买东西共用去多少元? (10元-3元＝7元) (2)如何用未知数x表示1听果奶或者1听可乐的价钱? (若设1听果奶为x元时，则1听可乐为(x+0．5)元；若设1听可乐为x元时，则1听果奶为(x-0．5)元)
(3)这个问题中有怎样的等量关系? (如，买可乐的钱+买果奶的钱＝用去的钱。也可列成其他形式，只要合理即可) 2．小组汇报，教师板书。 注意：(1)小组讨论时，教师应给学生充分思考、交流的时间。 (2)全班交流时教师应进行引导。 (二)问题拓展，深入探究 1．思考：(1)这个方程列得对吗?为什么?你还能列出不同的方程吗? (2)怎样解所列的方程? 2．教师可利用不同小组获得的结论在全班展示交流。 (三)做一做，掌握本质 解方程：4(x+0.5)+x＝7。 注意：1．在学生自主探索的基础上，教师可有针对性地引导学生利用前面所学过的相关知识(如怎样去括号，去括号应注意什么等)进行解答。 解：去括号，得 4x+2+x＝7。 移项，得 4x+x=7-2。 合并同类项，得 5x=5。 两边同除以5，得 x=1。 2．让学生自觉理解每一步解答的依据。 (四)尝试练习，巩固认识 解下列方程： (1) -5(x-1)＝1；(2) 2-(1-x)=2。 (五)巩固练习，深化认识 1．解方程：-2(x-1)＝4。
一元一次方程应用题专题 Prepared on 22 November 2020
专题 1．列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，?然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，?是否符合实际，检验后写出答案． 2.和差倍分问题 增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量 3.等积变形问题 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变． ①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝ r2h ②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc 4．数字问题 一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c． 十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a． 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程． 5．市场经济问题 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝ 商品利润 商品成本价 ×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量 （4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 （5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售． 6．行程问题：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间 （1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题：快行距－慢行距＝原距 （3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．7．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间 完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1 8．储蓄问题 利率＝每个期数内的利息 本金 ×100% 利息＝本金×利率×期数 经典例题 基础练习： 1、列方程表示下列语句所表示的等量关系： ①某校共有学生1049人，女生占男生的40%，求男生的人数。 ②两个村共有834人，甲村的人数比乙村的人数的一半还少111人，两村各有多少人 （3）某人共用142元买了两种水果共20千克，已知甲种水果每千克8元，乙水果每千克6元，问这两种水果各有多少千克 2．（1）将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作 （2）、一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共话12天完成，问乙做了几天 3．（1）兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍 （2）、小强比他叔叔小30岁，而两年前，小强的年龄是他叔叔的1/3 ，求小强叔叔今年的年龄。 4、在全国足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该对共胜了多少场 5．将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80?毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到毫米， ≈）．6．(1)有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．