【人教A 版】高中数学重点难点突破：简单的三角恒等变换 同步讲义 （学生版） 【重难点知识点网络】： 1 同角三角函数的基本关系式 ：22sin cos 1θθ+=，tan θ=θ θ cos sin ， 2 正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限） 3 和角与差角公式 sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=; tan tan tan()1tan tan αβαβαβ ±±= .ααααcos sin 21)cos (sin 2 ±=± ?由点(,)a b 的象限决定,tan b a ?= ). 3 二倍角公式及降幂公式 sin 22sin cos ααα=. 2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=- 22tan tan 21tan α αα = -. 221cos 21cos 2sin ,cos 22 αα αα-+= = 4 三角函数的周期公式 函数sin()y x ω?=+，(A,ω,?为常数，且A ≠0)的周期2|| T π ω= ； 函数tan()y x ω?=+，,2 x k k Z π π≠+ ∈(A,ω,?为常数，且A ≠0)的周期|| T πω= .
三角函数的图像： 【重难点题型突破】： 一、和差公式的化简及求值 例1．（1）（2019·山东高一期末）10208020cos cos cos sin ?-??=（ ） A ． 2 B ． C ． 12 D ．12 - （2）．（2018·广东高一期末）sin 49sin19cos19sin 41??+??=（） A ． 1 2 B ．12 - C D ． 【变式训练1-1】、（1）．（2019·兰州市第五中学高一期末）sin15 =（ ） A ． 4 B ． 4 C ． 24 + D ． 4 （2）．已知()2tan 5αβ+= ，1tan 44πβ??-= ???，那么tan 4πα? ?+= ?? ?（ ） A ． 1318 B ． 13 22 C ． 322 D ． 518 例2．（2020届甘肃省高三第一次高考诊断）已知tan 3α=，则sin 22πα? ? + = ?? ? （ ） A ．45 - B ． 35 C ． 35 D ． 45
苏科版八年级物理上册章节试卷 第三章光现象 一、单选题 1.宋代文学家范仲淹在脍炙人口的不朽名篇《岳阳楼记》中写道：“皓月千里，浮光跃金，静影沉璧”，文中( ) A. “皓月”是人造光源 B. “皓月”是自然光源 C. “静影沉璧”是反射形成的虚像 D. “静影沉璧”是折射形成的虚像 2.以下物体中，属于光源的是（） A. 皎洁的月光 B. 晶莹的露珠 C. 璀璨的钻石 D. 漂亮的萤火虫 3.小明用如图所示装置做“探究光的反射规律”实验，图中纸板B可沿折缝ON向后翻折。现让一束光紧贴纸板A射向O点，则（） A. 入射光线沿逆时针转动时，入射角会减小 B. 增大过程中，反射光线应沿顺时针转动 C. 当入射光线与法线重合时，没有反射光线 D. 纸板B向后翻折后，反射光线会立即消失 4.天文奇观“金星凌日”是在地球上看到金星从太阳面上移过的现象，它的产生和日食的道理相同.如图所示为发生“金星凌日”现象时的示意图，金星的位置应在（） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5.坐公交车时，看到同方向行驶的轿车玻璃窗上出现连续横移的字，拍摄了其中两字，如图．关于这两字写在哪辆车上，从车头向车尾看，字的顺序是（） A. 轿车上中兴 B. 轿车上兴中 C. 公交车上中兴 D. 公交车 上兴中
6. 5月21日，美丽的日环食像一个金环挂在我国东南沿海的上空，如图，下列所述现象中与日环食的光学成因相同的是（） A. 拱桥倒影 B. 海市蜃楼幻影 C. 立竿见影 D. 毕业合影 7.在各种色光中，被称为三原色光的是（） A. 黄、绿、蓝 B. 红、黄、蓝 C. 红、黄、绿 D. 红、绿、蓝 8.如图中能正确表示小丑在平面镜中成像的是（） A. B. C. D. 9.在纸上剪一个很小的“△”形孔，让太阳光垂直照射到“△”形孔上，那么地面上形成的光斑是 （） A. “△”形的 B. 圆形的 C. “▽”形的 D. 无法判断
高二会考数学重点知识点梳理五篇 高二会考数学知识点1 空间中的平行问题 (1)直线与平面平行的判定及其性质 线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行. 线线平行线面平行 线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交, 那么这条直线和交线平行.线面平行线线平行 (2)平面与平面平行的判定及其性质 两个平面平行的判定定理 (1)如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行
(线面平行→面面平行), (2)如果在两个平面内,各有两组相交直线对应平行,那么这两个平面平行. (线线平行→面面平行), (3)垂直于同一条直线的两个平面平行, 两个平面平行的性质定理 (1)如果两个平面平行,那么某一个平面内的直线与另一个平面平行.(面面平行→线面平行) (2)如果两个平行平面都和第三个平面相交,那么它们的交线平行.(面面平行→线线平行) 高二会考数学知识点2 导数是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x 在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f(x0)或df(x0)/dx。 导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的
线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。 不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。 对于可导的函数f(x)，x?f(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也****于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。 高二会考数学知识点3 第一章：集合和函数的基本概念，错误基本都集中在空集这一概念上，而每次考试基本都会在选填题上涉及这一概念，一个不小心就是五分没了。次一级的知识点就是集合的韦恩图，会画图，集合的“并、补、交、非”也就解决了，还有函数的定义域和函数的单调性、增减性的概念，这些都是函数的基础而且不难理解。在第一轮复习中一定要反复去记这些概念，的方法是写在笔记本上，每天至少看上一遍。
第三章：物态变化 第一节：温度 1、 温度：表示物体的冷人程度，热的物体温度高，冷的物体温度低。 2、 测量工具：温度计（体温计，实验室用温度计，寒暑表），常用的温度计是根据液体的 热胀冷缩规律制成的。 3、 温度的单位：摄氏度，符号 ℃。 4、 摄氏温度的规定，在标准大气压下冰水混合物的温度为0℃，沸水的温度为100℃，0 和100℃之间等分成100份，每一份代表1℃。 5、温度计的使用方法：1．要认清它的量程，即温度计所能测量温度的范围。 2．要认清它的零刻线，即零摄氏度的位置。 3．要认清它的分度值，即一个小格代表的温度值。 4．温度计的玻璃泡应该全部浸入被测的液体 中，不要碰到容器底或容器壁。 5．温度计的玻璃泡浸入被测液体后要稍微等 一会，待温度计的示数稳定后再读数。 6．读数时温度计的玻璃泡要继续留在液体中，视线要与温度计中液柱的液面相平。 6、体温计：体温计用于测量人体温度。根据人体温度的变化情况，体温计的刻度范围通常为35～42 ℃。玻璃泡和直玻璃管连接处的管孔特别细,并且略有弯曲，使直管内的水银不能退回玻璃泡内，所以离开人体后,体温计仍能准确地显示人体的温度。 7、生活中常见的三种温度计的区别 第二节 熔化和凝固 1、 物质有三态：固态、液态、气态。 2、 物质从一种状态变成另一种状态叫做物态变化。 3、 熔化：物质从固态变成液态； 4、 凝固：物质从液太变成固态： 5、 晶体：有固定的熔化温度；如海波、冰、食盐、萘、各种金属 6、 非晶体：没有固定的熔化温度；如蜡、松香、玻璃、沥青 7、 熔点和凝固点 (1)熔点:晶体熔化时的温度。 (2)凝固点:晶体凝固时的温度。 2.特点(1)同一种物质的凝固点跟它的熔点相同，非晶体没有确定的熔点或凝固点。
第三章《光现象》测试卷 一、选择题： 1．（福州市）如图2所示的现象中，属于光的反射的是（） 2．（莆田市）人站在平面镜前，当他向平面镜走近时，发生的现象是( ) A．像变大，像到镜面的距离变小B．像变大，像到镜面的距离变大 C．像不变，像到镜面的距离变小D．像不变，像到镜面的距离不变 3．（泉州市）下列现象中属于光反射的是（） A．人影形成 B．水中倒影 C．凿壁借光 D．傍晚落日 4.（茂名市）下列有关光现象的描述正确的是（多选题）（） A．日食、月食的形成是由于光的直线传播 B．太阳光是由多种色光组成的 C．“水中月”比天空的月亮离我们更近 D．斜插在水中的筷子变弯折是光的折射5、（梅州市）电视机遥控器可以发射一种不可见光，叫做红外线，用它来传递信息，实 现对电视机的遥控。不把遥控器对准电视机的控制窗口，按一下按钮，有时也可以控制电视机，这是利用（） A、光的直线传播 B、光的折射 C、光的反射 D、光的可逆性 6．(贵阳市)在下列的一些生活场景中，利用了光在同种均匀介质中沿直线传播特点的是A．在树阴下“躲太阳”Ｂ．用放大镜观察细小物体（）C．对着平面镜梳妆D．站在岸边观赏水中的游鱼 7．(株州市)验钞机发出的“光”能使钞票上的荧光物质发光；家用电器的遥控器发出的“光”，能用来控制电风扇、电视机、空调器等。对于它们发出的“光”，下列说法中正确的是（） A．验钞机和遥控器发出的“光”都是紫外线 B．验钞机和遥控器发出的“光”都是红外线 C．验钞机发出的“光”是紫外线，遥控器发出的“光”是红外线 D．验钞机发出的“光”是红外线，遥控器发出的“光”是紫外线 8．(株州市)下列哪个情景中的“影”是由于光的折射产生的（） A．立竿见影B．毕业合影C．湖光倒影D．树影婆娑9．(株州市)成语“白纸黑字”喻指证据确凿，不容抵赖。从物理学角度看（）A．白纸和黑字分别发出不同颜色的光进入人的眼睛 B．白纸和黑字分别反射出白光和黑光进入人的眼睛 C．白纸反射出白光进入人的眼睛，而黑字不反光 D．黑字比白纸反射光的本领强
选择题难题突破 一、选择题（题型注释） 1．函数6(3)3,7, (),7. x a x x f x a x ---≤?=?>?若数列{}n a 满足()()n a f n n N *=∈，且{}n a 是递 增数列，则实数a 的取值范围是（ ） A ．9,34?????? B ．9,34?? ??? C ．()2,3 D ．()1,3 试题分析：因为()()n a f n n N *=∈，{}n a 是递增数列，所以函数 6 (3)3,7(),7.x a x x f x a x ---≤?=?>?为增函数，需满足三个条件 () ()30 178 a a f f ?->? >??
苏科版物理八年级（上）第三章光现象测试题含答案 一、填空题（每空2分，共40分） 1．在①正在放映的电影银幕②正在放映电视的电视机屏幕③光彩夺目的夜明珠 ④点燃的油灯⑤闪亮的钻石等物体中，属于光源的是。（填序号） 2．射到平面镜上的平行光线反射后平行的（选填“可能是”“仍是”“不”）。 在光反射时光路是． 3．我们能够从不同方向都看到本身不发光的物体，是由于光射到物体表面上时发生了的缘故，其中的每一条光线都遵循光的定律。 4．入射光线与镜面的夹角是300，则入射光线与反射光线的夹角是度，如果入射光线垂直射到镜面上，那么反射角是度． 5．在光谱上红光以外的部分能使非常灵敏的温度计的温度升高，说明也有能量辐射，不过人眼看不见，我们把这样的辐射叫。在光谱的紫端以外，也有一种看不见的光叫。 6．比较物体颜色的基本方法是。 7．体育课上，老师一声“向前看齐”，队伍很快就排直了。实际上是每位同学前面的一位同学，如果挡住了前面所有的同学，就可使队伍站直了，这可以用 来解释。 8．色光的三原色是，三原色色光混合后为。 9．自然界的物体在不停地向外辐射．物体的温度越高，辐射的。 10．湖边的路灯距湖面高3米，湖水深5米，映在平静湖水中灯的“倒影”是像（填“实”或“虚”），它是由于光的形成的，该“倒影”距离湖面米。 二、选择题（每题3分，共30分） 11．下列四种物理现象中，不能说明光是沿直线传播的物理现象是（） A、平面镜成像 B、日食 C、影子 D、看不见不透明物体后面的物体 12．一个人沿路行走经过某一盏路灯，在走路过程中，路灯照射人，人的影子长短在变化，其变化情况是（） A、逐渐变短 B、逐渐变长 C、先变短再变长 D、先变长后变短 13．太阳光垂直照射到一很小的正方形小孔上，则在地面上产生光点的形状是（） A、圆形的 B、正方形的 C、不规则的 D、成条形的 14．一支铅笔与在平面镜中的像互相垂直，则铅笔与镜面间的夹角为（） A、30° B、45° C、60° D、90° 15．如图A3-1所示，用手电筒对着平面镜中的像A'B'照射 时，会发现像比原来亮多了，这是因为（） A、光照到像上所以像变亮 B、镜子比原来亮，所以像也比原来亮 C、光照到镜子上发生反射，使物体变亮 D、光照射像后，人的感觉不同 16．在雨后的夜晚走路时，为防止脚踩到水汪塘而溅污衣裤，图A3-1 下列判断正确的是（）
高三数学知识点重难点梳理最新5篇 与高一高二不同之处在于，高三复习知识是为了更好的与高考考纲相结合，尤其水平中等或中等偏下的学生，此时需要进行查漏补缺，但也需要同时提升能力，填补知识、技能的空白。 高三数学知识点总结1 1.等差数列的定义 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示. 2.等差数列的通项公式 若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an=a1+(n-1)d. 3.等差中项 如果A=(a+b)/2，那么A叫做a与b的等差中项. 4.等差数列的常用性质 (1)通项公式的推广：an=am+(n-m)d(n，m∈N_. (2)若{an}为等差数列，且m+n=p+q， 则am+an=ap+aq(m，n，p，q∈N_. (3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak+m，ak+2m，…(k，m∈N_是公差为md的等差数列. (4)数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…也是等差数列.
(5)S2n-1=(2n-1)an. (6)若n为偶数，则S偶-S奇=nd/2; 若n为奇数，则S奇-S偶=a中(中间项). 注意： 一个推导 利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式： Sn=a1+a2+a3+…+an，① Sn=an+an-1+…+a1，② ①+②得：Sn=n(a1+an)/2 两个技巧 已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元. (1)若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…. (2)若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元. 四种方法 等差数列的判断方法 (1)定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an-an-1为同一常数; (2)等差中项法：验证2an-1=an+an-2(n≥3，n∈N_都成立; (3)通项公式法：验证an=pn+q; (4)前n项和公式法：验证Sn=An2+Bn. 注：后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来证明
初二物理第三章知识点总结（苏科版） 第三章光现象知识归纳 1. 光源：自身能够发光的物体叫光源。 2. 太阳光是由红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫组成的。 3．光的三原色是：红、绿、蓝；颜料的三原色是：红、黄、蓝。 4．不可见光包括有：红外线和紫外线。特点：红外线能使被照射的物体发热，具有热效应（如太阳的热就是以红外线传送到地球上的）；紫外线最显著的性质是能使荧光物质发光，另外还可以灭菌。 1. 光的直线传播：光在均匀介质中是沿直线传播。 2．光在真空中传播速度最大，是3×108米/秒，而在空气中传播速度也认为是 3×108米/秒。 3．我们能看到不发光的物体是因为这些物体反射的光射入了我们的眼睛。 4．光的反射定律：反射光线与入射光线、法线在同一平面上，反射光线与入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角。（注：光路是可逆的） 5．漫反射和镜面反射一样遵循光的反射定律。 6．平面镜成像特点：(1) 平面镜成的是虚像；(2) 像与物体大小相等；（3）像与物体到镜面的距离相等；(4)像与物体的连线与镜面垂直。另外，平面镜里成的像与物体左右倒置。 7．平面镜应用：(1)成像；(2)改变光路。 8．平面镜在生活中使用不当会造成光污染。球面镜包括凸面镜（凸镜）和凹面镜（凹镜），它们都能成像。具体应用有：车辆的后视镜、商场中的反光镜是凸面镜；手电筒的反光罩、太阳灶、医术戴在眼睛上的反光镜是凹面镜。
第三章光现象知识归纳 1. 光源：自身能够发光的物体叫光源。 2. 太阳光是由红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫组成的。 3．光的三原色是：红、绿、蓝；颜料的三原色是：红、黄、蓝。 4．不可见光包括有：红外线和紫外线。特点：红外线能使被照射的物体发热，具有热效应（如太阳的热就是以红外线传送到地球上的）；紫外线最显著的性质是能使荧光物质发光，另外还可以灭菌。 1. 光的直线传播：光在均匀介质中是沿直线传播。 2．光在真空中传播速度最大，是3×108米/秒，而在空气中传播速度也认为是 3×108米/秒。 3．我们能看到不发光的物体是因为这些物体反射的光射入了我们的眼睛。 4．光的反射定律：反射光线与入射光线、法线在同一平面上，反射光线与入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角。（注：光路是可逆的） 5．漫反射和镜面反射一样遵循光的反射定律。 6．平面镜成像特点：(1) 平面镜成的是虚像；(2) 像与物体大小相等；（3）像与物体到镜面的距离相等；(4)像与物体的连线与镜面垂直。另外，平面镜里成的像与物体左右倒置。 7．平面镜应用：(1)成像；(2)改变光路。 8．平面镜在生活中使用不当会造成光污染。球面镜包括凸面镜（凸镜）和凹面镜（凹镜），它们都能成像。具体应用有：车辆的后视镜、商场中的反光镜是凸面镜；手电筒的反光罩、太阳灶、医术戴在眼睛上的反光镜是凹面镜。
1 难点28 关于求空间距离 2 空间中距离的求法是历年高考考查的重点，其中以点与点、点到线、点到3 面的距离为基础，求其他几种距离一般化归为这三种距离. 4 ●难点磁场 5 (★★★★)如图，已知ABCD是矩形，AB=a,AD=b,PA⊥平面ABCD，PA=2c,Q 6 是PA的中点. 7 8 求：(1)Q到BD的距离； 9 (2)P到平面BQD的距离. 10 ●案例探究 11 ［例1］把正方形ABCD沿对角线AC折起成直二面角，点E、F分别是AD、12 BC的中点，点O是原正方形的中心，求： 13 (1)EF的长； 14 (2)折起后∠EOF的大小. 15 命题意图：考查利用空间向量的坐标运算来解决 16 立体几何问题，属★★★★级题目. 17
知识依托：空间向量的坐标运算及数量积公式. 18 错解分析：建立正确的空间直角坐标系.其中必须保证x 轴、y 轴、z 轴两19 两互相垂直. 20 技巧与方法：建系方式有多种，其中以O 点为原点，以、、的方21 向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向最为简单. 22 解：如图，以O 点为原点建立空间直角坐标系O —xyz ,设正方形ABCD 边长23 为a ,则A (0，－ 22a ,0),B (22a ,0,0),C (0, 22a ,0),D (0,0, 2 2a ),E (0,－24 42a , a ),F (42a , 4 2a ,0) 25 21| |||,cos ,2||,2||8042)42)(42(420) 0,4 2 ,42(),42,42,0()2(23 ,43)420()4242()042(||)1(2 2222-=>=<== - =?+-+?=?=-==∴=-+++-=OF OE a a a a a a a a a a a a EF a a a a a 26 ∴∠EOF =120° 27 ［例2］正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，求异面直线A 1C 1与AB 1间的距离. 28 命题意图：本题主要考查异面直线间距离的求法，属★★★★级题目. 29 知识依托：求异面直线的距离，可求两异面直线的公垂线，或转化为求线30 面距离，或面面距离，亦可由最值法求得. 31 错解分析：本题容易错误认为O 1B 是A 1C 与AB 1的距离，这主要是对异面直32 线定义不熟悉，异面直线的距离是与两条异面直线垂直相交的直线上垂足间的33 距离. 34
第三章光现象 学习内容 第五节光的反射 同步测试 重点难点 一．光的反射 光遇到水面、玻璃面以及其他任何物体的表面都会发生反射（reflection）.像这样光从一种介质射向另一种介质表面时，又有部分光返回原介质的传播现象叫光的反射。二．反射的规律 1．基本概念（如图3-31所示） 要弄清一点（入射点）、二角（反射角、入射角）、三线（反射光 线、入射光线、法线）的含义。 一点：指入射点，用安母“○”表示。 二角：指入射角ī和反射角r. 入射角是指入射光线和法线的夹角，反射角是指反射光线 和法线的夹角。 三线：指入射光线AO，反射光线OB，法线NO。 法线是通过入射点作的垂直于反射面的虚线，是为了研究问题的方便而引入的， 没有具体的物理含义，但在确定入射角、反射角时法线却是关键，因为反射角和 入射角都是指光线与法线的夹角。 2．光的反射定律 提出问题：光在发生反射时遵循什么规律？ 设计和进行实验：把一个平面镜放在桌面上，再把一张纸 板竖直地立在平面镜上，纸板上的直线ON，垂直于镜面， 如图3-32所示。 一束光贴着纸板沿某一个角度射到O点，经平面镜反射， 沿另一个方向射出，在纸板上用笔描出入射光线和反射光线的径迹，改变光束的方向，重做一次，用量角器测量ON两侧的角ī和r. 结论：在反射现象中，反射角等于入射角。
3．镜面反射和漫反射 平行光线入射，反射光线还是平行的，这种反射叫做镜面反射，如图3-33所示；如果反射光线是向着不同方向的，这种反射就叫做漫反射，如图3-34所示。 典型例题 例1．如图3-35所示，请根据图示回答： （1）是反射光线，是入射光线，是法线。 （2）是反射角。 分析：此题主要考查基本概念，一是三线各是什么，关键是表示光 线的字母的顺序与光的传播方向一致；二是分清反射角和入射角。 答案：（1） OB AO NO （2）∠3 例2．一条光线垂直入射到平面镜上时，作图说明：（1）入射角为多大？反射角又是多大？（2）若保持光的传播方向不变，而将平面镜沿逆时针方向转动20°角，则反射光线与水平面的夹角为多大？ 分析：光线垂直入射到平面镜上时，入射光线、法线、反射光线将在一条直线上，当入射光线不变，转动平面镜，则入射角发生变化，反射角随之变化，反射光线的位置也将发生变化。解：（1）光路图如图3-36（a）所示，（2）光路图如图3-36（b）所示。 作法：①作水平线MM∕和镜面PQ，使得∠POM∕=20°；
第1章 空间几何体1 1 .1柱、锥、台、球的结构特征 1. 2空间几何体的三视图和直观图 11 三视图： 正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 22 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 33直观图：斜二测画法 44斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变； （3）.画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 1.3 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积 1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和 2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2 r rl S ππ+= 4 圆台的表面积22R Rl r rl S ππππ+++= 5 球的表面积2 4R S π= （二）空间几何体的体积 1柱体的体积 h S V ?=底 2锥体的体积 h S V ?=底31 3台体的体积 h S S S S V ?++=)31 下下上上（ 4球体的体积 33 4 R V π= 第二章 直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 222r rl S ππ+=
2.1.1 1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形， 锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图） （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 3 三个公理： （1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内 （2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2 作用：确定一个平面的依据。 （3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。 2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线 a ∥ b c ∥b 强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。 3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 4 注意点： ① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为了简便，点O 一般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )； ③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b ； ④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； ⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系： D C B A α L A · α C · B · A · α P · α L β 共面直线 =>a ∥c 2
第三章物态变化 §3.1 温度 一、温度 (1)定义：物理学中通常把物体的冷热程度叫做温度。 (2)物理意义：反映物体冷热程度的物理量。 二、温度计——测量温度的工具 1.工作原理：依据液体热胀冷缩 ．．．．．．的规律制成的。 温度计中的液体有水银、酒精、煤油等. 2.常见的温度计：实验室用温度计、体温计、寒暑表。 三、摄氏温度(℃)——温度的单位 1. 规定：在标准大气压下冰水混合物的温度定为0摄氏度，沸水的温度定为100摄氏度，分别记作0℃、100℃，平均分为100等份，每一等份代表1℃。 2. 读法：(1)人的正常体温是37℃——37摄氏度； (2)水银的凝固点是-39℃——零下39摄氏度或负39摄氏度. 四、温度计的使用方法 1. 使用前“两看”——量程和分度值； Ⅰ.实验室用温度计：-20℃~110℃、1℃；(一般)Ⅱ.体温计：35℃~42℃、0.1℃； Ⅲ.寒暑表：-35℃~50℃、1℃. 2. 根据实际情况选择量程适当的温度计； 如果待测温度高于温度计的最高温度，就会涨破温度计；反之则读不出温度。 3. 温度计使用的几个要点 (1)温度计的玻璃泡要全部浸泡在待测 液体中，不能碰容器底或容器壁；
10 20 40 30 仰视：结果偏低 俯视：结果偏高 (2)温度计的玻璃泡浸入被测液体后要稍等一会，不能在示数上升时读数,待示数稳定后再读数; (3)读数时温度计的玻璃泡要继续留在液体中；视线要与温度计中液柱的液面相平. 五、体温计 1. 量程：35℃~42℃；分度值：0.1℃. 2. 特殊结构：玻璃泡上方有很细的缩口。 使用方法：用前须甩一甩。(否则只升不降) ☆典型例题 1. 如右图所示，图1中温度计的示数为 36℃ ；图2中的示数为 -9℃ 。 分析：首先判断液柱的位置：可顺着液柱上升的方向观察，若数字越来越大，则说明液面在0℃以上，应该从0℃向上读；反之则说明液面在0℃以下，应该从0℃向下读。 2. 用体温计测量小强同学的体温是37.9℃，若没有甩过，用它只能测出以下哪位同学的体温( C ) A.小红：37.6℃；B ：小刚：36.9℃；C ：小明：38.2℃；D ：小华：36.5℃ 分析：体温计只升不降的特点。 3. 体温计比实验室用温度计的玻璃泡 大 一些，玻璃管的直径 小 一些，因此，体温计的分度值更 小 一些。(填“大”或“小”) 规律总结：温度计的分度值越小，表示其灵敏度越高。为了增加温度计的灵敏度，只能增大温度计的玻璃泡，减小细管的直径。
高考数学难点突破 函数中的综合问题 函数综合问题是历年高考的热点和重点内容之一，一般难度较大，考查内容和形式灵活多样.本节课主要帮助考生在掌握有关函数知识的基础上进一步深化综合运用知识的能力，掌握基本解题技巧和方法，并培养考生的思维和创新能力. ●难点磁场 (★★★★★)设函数f (x )的定义域为R ，对任意实数x 、y 都有f (x +y )=f (x )+f (y ),当x >0时f (x )<0且f (3)=－4. (1)求证：f (x )为奇函数； (2)在区间［－9，9］上，求f (x )的最值. ●案例探究 ［例1］设f (x )是定义在R 上的偶函数，其图象关于直线x =1对称，对任意x 1、x 2∈［0,2 1 ］,都有f (x 1+x 2)=f (x 1)·f (x 2),且f (1)=a >0. (1)求f ( 21)、f (4 1); (2)证明f (x )是周期函数； (3)记a n =f (n +n 21 ),求).(ln lim n n a ∞→ 命题意图：本题主要考查函数概念，图象函数的奇偶性和周期性以及数列极限等知识，还考查运算能力和逻辑思维能力. 知识依托：认真分析处理好各知识的相互联系，抓住条件f (x 1+x 2)=f (x 1)·f (x 2)找到问题的突破口. 错解分析：不会利用f (x 1+x 2)=f (x 1)·f (x 2)进行合理变形. 技巧与方法：由f (x 1+x 2)=f (x 1)·f (x 2)变形为) 2 ()2()2()22()(x f x f x f x x f x f ??=+=是解决问题的关键. (1) 解：因为对x 1,x 2∈［0,21］,都有f (x 1+x 2)=f (x 1)·f (x 2),所以f (x )=)2 ()22(x f x x f =+≥ 0, x ∈［0,1］ 又因为f (1)=f (21+21)=f (21)·f (21)=［f (2 1 )］2 f (21)=f (41+41)=f (41)·f (41)=［f （41）］2 又f (1)=a >0 ∴f (21)=a 21 ,f (4 1)=a 41 (2)证明：依题意设y =f (x )关于直线x =1对称，故f (x )=f (1+1－x ),即f (x )=f (2－x ),x ∈R . 又由f (x )是偶函数知f (－x )=f (x ),x ∈R ∴f (－x )=f (2－x ),x ∈R .
第三章光现象单元测试题 一、单选题(本大题共12小题，共24分) 1.上世纪中叶科学家发明了下红光LED和绿光LED，为与这两种LED组合，产生白色LED光源，日本科学家又探寻到一种LED，它是（） A.紫光LED B.黄光LED C.蓝光LED D.橙光LED 2.下列现象中，由于光的反射形成的是（） A.月光下的人影 B.池塘的水底看起来比实际的浅 C.拱桥在平静湖水中的倒影 D.玻璃三棱镜分解了的太阳光 3.水平桌面上竖直放置着平面镜和直立的铅笔，平面镜中呈现铅笔的虚像．当铅笔与平面镜之间的距离为8cm时，像的高度为h1，像到平面镜的距离为s1；当铅笔与平面镜之间的距离为4cm时，像的高度为h2，像到平面镜的距离为s2．则下列四个选项中， 判断正确的是（） A.s1=s2 B.s1＜s2 C.h1＞h2 D.h1=h2 4.如图所示，小华靠近平面镜时，她在平面镜中的像将（） A.变小 B.不变 C.变大 D.无法判断 5.如图所示，一把透明塑料尺子放在平面镜前一定距离处，则尺子在平面镜中所成的像是下图中的（） A. B. C. D. 6.如图所示的四个光路图中，MM′为平面镜，PO为入射光线，ON为法线，入射角 ∠PON等于60°，其中符合光的反射定律的光路图是（） A. B. C. D. 7.战国时期，《墨经》中记载了影子的形成、平面镜的反射等光学问题．图中的光学现象与影子的形成原理相同的是（） A.湖中倒影 B. 日食现象 C. 海市蜃楼 D. 雨后彩虹 8.关于平面镜成像，下列说法中错误的是（） A.像与物总是大小相等 B.像与物到平面镜的距离相等 C.物体在镜中成的是实像 D.物体远离平面镜时，像的大小不变
第一讲 等差数列、等比数列 [高考导航] 1．对等差、等比数列基本量的考查，常以客观题的形式出现，考查利用通项公式、前n 项和公式建立方程组求解． 2．对等差、等比数列性质的考查主要以客观题出现，具有“新、巧、活”的特点，考查利用性质解决有关计算问题． 3．对等差、等比数列的判断与证明，主要出现在解答题的第一问，是为求数列的通项公式而准备的，因此是解决问题的关键环节． 考点一 等差、等比数列的基本运算 1．等差数列的通项公式及前n 项和公式 a n ＝a 1＋(n －1)d ； S n ＝n (a 1＋a n )2 ＝na 1＋n (n －1)2d . 2．等比数列的通项公式及前n 项和公式 a n ＝a 1q n －1(q ≠0)； S n ＝????? na 1(q ＝1)，a 1(1－q n )1－q ＝a 1－a n q 1－q (q ≠1).
1．(2019·大连模拟)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若a 4＋a 5 ＝24，S 6＝48，则{a n }的公差为( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 [解析] 由已知条件和等差数列的通项公式与前n 项和公式可列 方程组，得????? 2a 1＋7d ＝24， 6a 1＋6×5 2d ＝48， 即?? ? 2a 1＋7d ＝24，2a 1＋5d ＝16， 解得?? ? a 1＝－2，d ＝4， 故选C ． [答案] C 2．(2019·济南一中1月检测)在各项为正数的等比数列{a n }中，S 2＝9，S 3＝21，则a 5＋a 6＝( ) A ．144 B ．121 C ．169 D ．148 [解析] 由题意可知， ?? ? a 1＋a 2＝9，a 1＋a 2＋a 3＝21，即?? ? a 1(1＋q )＝9，a 1(1＋q ＋q 2)＝21， 解得?? ? q ＝2，a 1＝3 或????? q ＝－23， a 1＝27 (舍)． ∴a 5＋a 6＝a 1q 4(1＋q )＝144.故选A ． [答案] A 3．(2019·广东珠海3月联考)等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2＋a 7＋a 9＝15，则S 8－S 3＝( ) A ．30 B ．25
第三章物态变化 §第1节温度 ◇温度，物体的冷热程度叫做温度。 ◇温度计，测量温度的工具。 ◇物态变化：物质从一种状态变成另一种状态的过程叫做物态变化。 □家庭和实验室常用温度计根据液体液体热胀冷缩规律制成，液体用酒精，水银，煤油等。 ◇温度单位： 开尔文（K），基本单位； 摄氏度（℃），常用单位。 摄氏温度这样规定：标准大气压下，把冰水混合物的温度定为0摄氏度，沸水的温度定为100摄氏度分别用0℃和100℃表示。 □温度计的使用：量程，即温度计所能测量温度的范围。 ※实验：用温度计测量水的温度 要点：1）观察温度计的量程和分度值，估计被测物体的温度。 2）温度计的玻璃泡完全浸入被测液体，不要碰到容器底或容器壁。 3）温度计浸入液体稍等一会儿，示数稳定了再读数。 4）读数时温度计的液泡继续留在液体中，视线与温度计液面相平。 □体温计：刻度范围通常为35~42℃，分度值为0.1℃，玻璃泡和直玻璃管做得很细，毛细弯管（缩口）方便读数。 可以从病人身上拿开，在测量前必须把液柱甩回玻璃泡中。 §第2节熔化和凝固 □物态变化，固态，液态和气态是物质常见的三种状态。物质各种状态间的变化叫做物态变化。 □热传递，热量从高温物体传到低温物体或者从物体的高温部分传到低温部分的过程叫热传递。只能存在在有温差的环境中。（热传递：传导，对流，辐射） □熔化和凝固，物质从固态变成液态的过程叫做熔化，从液态变成固态的过程叫做凝固。 ※实验，探究固体熔化时温度的变化规律
【实验器材】铁架台、石棉网、酒精灯、烧杯、试管、水、温度计、秒表、海波、蜡等。【提出问题】不同物质在由固态变成液态的熔化过程中，温度的变化规律相同吗？ 【猜想或假设】熔化的过程中一定要加热，所以物质一定要吸收热量。这是温度可能也是不断上升的。 【设计实验】 (1)参照图组装好实验器材。 (2)点燃酒精灯开始加热。 (3)待温度升至40℃（为了数据处理和绘图方便）左右，每隔1min记录一次温度，待海波完全熔化后再记录4～5次。 (4)把海波换成蜡的碎块再做一次上述实验。 【进行实验和收集证据】 把读取的实验数据记录入表格，并在坐标轴上做出图象。 【分析和论证】
第三章达标检测卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1. 下列有关声与光的说法中正确的是() A. “声”和“光”总是沿直线传播 B. 光在空气中的传播速度约为340 m/s C. “蟋蟀在鸣叫”说明蟋蟀是声源；“金光闪闪”说明金子是光源 D. 超声波和次声波的传播都需要介质 2. 光射到平面镜上反射后，反射角为30°，则入射角为() A. 10° B. 15° C. 30° D. 60° 3. 某同学站在平面镜前，在他远离平面镜的过程中，他在镜中的像() A. 逐渐变大 B. 逐渐变小 C. 与平面镜的距离逐渐变小 D. 与平面镜的距离逐渐变大 4. 如图所示，小易利用激光灯、可折转的光屏、平面镜等器材探究光的反射规 律. 下列说法正确的是() A. 光屏能显示光路，是因为发生了镜面反射 B. 将左侧光屏向后折转，是为了探究“反射光线、入射光线与法线 是否在同一平面内” C. 验证“光路可逆”时，必须用两个激光灯 D. 验证“反射角等于入射角”时，人射角不能为0°
5. 打过油的皮鞋用软布反复擦，越擦越亮，这是由于() A. 反复擦可以增加漫反射的效果 B. 反复擦可使皮革表面更加光滑，增加镜面反射的效果 C. 鞋油的颜色比皮革好，增加了镜面反射效果 D. 以上说法都不正确 6. 小明身高为1.5 m，站立在平面镜前2 m处，他以0.1 m/s的速度远离平面镜， 2 s后，他的像到他的距离和像的大小变化描述正确的是() A. 1.5 m，像变大 B. 2 m，像变小 C. 3.6 m，像不变 D. 4.4 m，像不变 7. 在“五岳”之一泰山上，历史上曾多次出现“佛光”奇景. 据目击者说：“佛光”是 一个巨大的五彩缤纷的光环，与常见的彩虹色彩完全一样. “佛光”形成的主要原因是() A. 直线传播 B. 小孔成像 C. 光的反射 D. 光的色散 8. 关于平面镜成像特点及其实验探究，下列说法不正确的是() A. 物体距平面镜越近所成的像越大 B. 将蜡烛靠近玻璃板的同时像也将靠近玻璃板 C. 做多次实验是为了避免实验结果的偶然性 D. 使用光屏是为了探究平面镜所成像的虚实 9. 如图所示，一平面镜与水平面成45°角倾斜放置，有一小球位于平面镜的左侧， 为使小球在镜中的像竖直向上运动，应使小球() A. 竖直向上运动 B. 竖直向下运动 C. 水平向左运动 D. 水平向右运动 10. 王派晚自习下课回家的路上，她发现某行人在路灯下经过时，行人影子的变 化情况应该是() A. 逐渐变短 B. 逐渐变长 C. 先变长后变短 D. 先变短后变长 二、填空题(每空2分，共30分)