「折榻榻米式t茶几」
榻榻米仪式在谈判桌上有日本来说是最陌生又熟悉颇深的是,放到了矮脚饭桌
(チャブダイ吗?我觉得。
坐在塌塌米上边吃饭,根本找不到的家也被使用。
不使用时折叠起来房间角落靠墙而立房间的空间
可以有效利用マルチユース和室的概念符合
家具之一
坐在椅子上生活的情况越来越多的今天矮脚饭桌必要使用
但是,把桌子和式的塌塌米,这一点,但是他却有魅力的主题曲。
找工作,如果考虑到10我的女儿的照片,照片上几张
(组装。有什么特别之处也没有圆形桌子。拜托您了。”
什么来看高气得更贵点(40厘米)的圆形折叠仪式桌子。
10多张屁颠屁颠的折叠起来状态开始组装的状态的过程
使和给予优惠,强烈的好奇心,我想用这一看就知道了
作品主题。
父亲的好奇心,知道女儿不要了。
哪里有卖物,但是在中国生产的菠萝材料
使用尼斯的时间完成的。
价格非常低。所以如果同样的东西如果想进入购买
最好了,但那不是很懂,木匠周日
因为稍微不同,附加价值的。
(折叠起来的情况下厚度为8厘米位?)
这个餐桌是组装后的、ぐらつき很难出现结构,設
只要能很好的共如果能制作本身的难度
。
这样的事,周日木匠入门主题是正在设计中。
高50 - 55厘米的t桌子形象做着,不过,内容
尺寸变更了如何好讨论包括部分
因此,制作解说在数周时间。如果请稍等一下。
突然制作的人,因此改变了意想不到的陷阱一般地深深相爱的危险吗?这样的事,自己喜欢的尺寸制作的设计的时候,就无法发挥作用的调查,还小测试样品,进行调查。
材料将注意力的瑞材料,构件旋转的部分是螺丝和用钉子钉在极其简单地制作。以下是试制成功了测试样品的照片。
基本構造が再現できたので、勘所と見られる部分を一通り分析してみました。
１．畳んだ時时总厚度达到了桌面的厚度的2倍,脚和手握木棍加起来的值。
２．脚は2本の角材をX型に組んだものだが、上の方の開きが小さい方が、視覚上の安定感が増すと思われる。
３．X型の脚の下の開き加減はテーブルトップの幅とほぼ同じかそれより若干小さいあたりが良いと思われる。
４．脚と脚を連結し回転軸となるボルトの頭は表面から飛び出ないこと。
５．脚の連結回転軸にガタがあるとテーブルの揺らぎの原因になる。
６．テストサンプルでは取り付けなかった揺らぎ防止の補強板は絶対に必要。
７．この構造であると最大荷重はせいぜい10kg程度の軽荷重用と考えた方が良い。
(チャブダイの方が荷重は多く取れると思われる。）
といったところです。
折畳式テーブルの設計方法
以上を元に更
に考察を加え、ある仮定条件を設定してテーブルの大きさを自由に設定できるしかも
簡単な設計方法を考えました。左の図をクリック願えれば、それをご覧いただけます。
ここである仮定条件とはEの端から垂直に降ろした線が脚が床に接触する部分を通ることです。
設計法の中で、設定数値を幅をもって決定できる部分が2箇所かあります。
GとEの値がそれらで、Aに対してどの程度小さくするかに幅があるのですが、大きい方がテーブル
の安定度は良くなるものの見た感じはスマートさが失われます。
天板の形状は円形、楕円、長方形、正方形何でも構いません。
円形の場合にはA=B=直径として考え、楕円の場合にはA=長径、B=短径とすれば結構です。
正方形の場合にはA=Bです。楕円の場合はA=長径、B=短径となります。
但し円や楕円とした場合には、GやEを小さめにしないとEを固定した時にテーブルからはみ出る可能性があります。(GとDは共に0.7Aではみ出ないギリギリとなり、Eは0.6Aにすればよいと思います。長方形、正方形の場合にはそのような心配はありません。
それとテストサンプルでは全く取り付けなかった補強板や補強棒を取り付けないと実用になりません。
補強棒のほうは補強以外に取っ手としても使われます。
折畳式テーブルの製作（本番）
テーブル設計の自由度がかなり高い中でリビングルームでサブティーテーブルとして使うものを作って見ます。大きさはたまたまテーブル用として縁取りの加工がされた40cm4方の20mm集成材を見つけましたのでこれを元に高さ45cmの物を試作しました。
使用材料（大きさが変わればそれにつれて変化hします。）
1 .桌面:400毫米×400毫米厚度20毫米的集成材料1张(件)。(边上加工完毕,普通的板也ok)
２．脚/テーブル受け：45mm x 24mm x 1820mm 栂（つが）の角材2本。（テーブルの大きさにより太さを変える必要あり。）
2 .脚/桌子受点45mm×24 mm×1820毫米除此她(个)的木棒2球。(桌子的大小粗细听。)
３．加强板：60mm x 12mm x 910mm 栂の板1枚。
４．螺栓：M5 x 40mm ステンレストラスボルト6本（なべ頭でも良い。）
５．导拄螺母：M5 ステンレス6個
６．平ワッシャー：M5 ステンレス外径12φ12枚
M5 ステンレス外径25φ6枚
７．歯付ワッシャー：M5 6枚（スプリングワッシャーでも代用可）
８．軸細コーススレッドネジ45mm 12本
９．隠し釘：36mm 8本
１０．木工ボンド
使用工具
１．ノコギリ
２．木工ヤスリ：粗目、中目
３．電動ドリルドライバー：（穴あけ用とネジ締め用で私は軽作業用のFDD-1000を使用）４．木工きり：12.5φ（13φでもOK)
５．鉄工ドリル： 2.5φ(下穴用）、6φ(座繰り穴用）
６．プラスドライバー
７．M5用ボックスレンチ
加工手順
設計式に従い各寸法を計算しておきます。
桌寸法：A = B = 400mm 厚み20mm
J = 450mm - 20mm = 430mm
E = 0.6 x A = 0.6 x 400 = 240mm
C= √(J2 + E2) = √(4302 + 2402) = 492mm
G = 0.8 x A = 320mm
K = 0.5 x (A - G) = 0.5 x (400 - 320) = 40mm
H = E + K - 0.5A = 240 + 40 - 200 = 80mm
I = H÷ E x C= 80 ÷ 240 x 492 = 164mm
D = 0.8A = 0.8 x 40 = 320mm
この後の加工?組立ては以下の図と写真を参照ください。
最後に
この作品も塗装することにより汚れに強くなりますし美しくなります。その為にテーブル受けはネジ止めしただけですが、塗装後は木工ボンドで接着した方が良いと思われます。また歯付ワッシャーを使用したにもかかわらずボルト
がゆるんで来るようです。これは塗装後にナットに瞬間接着剤を沁み込ませて強引に固定しようと考えています。
見た目は余り風采が良くありませんが、折り畳むと極めて薄くなることと取っ手があるので運ぶのが楽です。耐水性を上げられたら屋外で使うテーブルにももってこい（薄く折り畳める点）ですし、実用性ではチャブダイ以上のものがありそうです。
B 题 创意平板折叠桌 摘 要 本文针对折叠桌的特点，将其抽象成简单的数学模型，按题目中的要求，应用立体几何图形和运筹学的方法建立数学模型并求解. 对问题一，依据题目中的数据应用Ｍatlab 和Soli ｄW ｏrks 软件，对折叠桌的运动过程进行动态模拟和分析,然后将该折叠桌抽象成立体几何图形建立模型,应用几何图解法和向量法，对折叠桌的桌腿长和桌腿木条开槽的长度进行求解得到开槽长度为： 对问题二，折叠桌放置在地面，不考虑木条的形变时，只有四个边缘桌腿受力,钢筋对各个桌腿的力为零.假设折叠桌与木地面有一定的摩擦力，对桌腿进行受力分析,桌腿只在两个端点处受力,是二力杆，根据木头间的摩擦因数即可得到桌腿发生自锁时桌腿与竖直方向的最大角度21.8。给折叠桌一个稳定安全因数 1.2s n =，便可得到折叠桌的安全角度=18.44α.根据α大小，桌面高度和圆形桌面直径，可以得到各个桌腿长度。加工程度考虑木条槽长的总长，因此得到优化目标为加工的木条槽长最短,当桌高7０ ｃm,桌面直径80 cm 时，解得木板长a =16７.４16ｃm 钢筋距边缘桌腿末端的距离为 ()11=31.1322 a L x -+cm 针对问题三，我们在问题一的基础上将其模型进行一般化处理，从桌面边缘线的形状，大小出发,给出软件设计的模型。在该模型设计的基础上，我们根据自己设定的参数，相应地应用Sol ｉdWorks 设计新型的平板折叠桌,其中有菱形桌面和椭圆型桌面,见图6~图１２。 关键字:立体几何图形 动态模拟 自锁 Sol ｉdW ｏrks
一、问题的重述 某公司生产一种可折叠的桌子，桌面呈圆形，桌腿随着铰链的活动可以平摊成一张平板（如图1－2所示）。桌腿由若干根木条组成，分成两组，每组各用一根钢筋将木条连接，钢筋两端分别固定在桌腿各组最外侧的两根木条上,并且沿木条有空槽以保证滑动的自由度(见图3)。桌子外形由直纹曲面构成，造型美观。附件视频展示了折叠桌的动态变化过程。 试建立数学模型讨论下列问题: 1. 给定长方形平板尺寸为120 ｃm × 50 cm × 3 cm，每根木条宽2。5 cｍ，连接桌腿木条的钢筋固定在桌腿最外侧木条的中心位置，折叠后桌子的高度为5３ｃm。试建立模型描述此折叠桌的动态变化过程，在此基础上给出此折叠桌的设计加工参数(例如,桌腿木条开槽的长度等）和桌脚边缘线(图4中红色曲线)的数学描述。 ２. 折叠桌的设计应做到产品稳固性好、加工方便、用材最少.对于任意给定的折叠桌高度和圆形桌面直径的设计要求,讨论长方形平板材料和折叠桌的最优设计加工参数,例如，平板尺寸、钢筋位置、开槽长度等。对于桌高7０ cｍ，桌面直径80 cm的情形，确定最优设计加工参数. 3. 公司计划开发一种折叠桌设计软件,根据客户任意设定的折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状，给出所需平板材料的形状尺寸和切实可行的最优设计加工参数,使得生产的折叠桌尽可能接近客户所期望的形状.你们团队的任务是帮助给出这一软件设计的数学模型,并根据所建立的模型给出几个你们自己设计的创意平板折叠桌。要求给出相应的设计加工参数,画出至少8张动态变化过程的示意图.（附件：视频） 二、基本假设 １、假设折叠桌木条间没有空隙，且木条间的摩擦不计。 2、假设折叠桌木材质量可靠，在受力状态下不会形变。 3、假设桌子各部分间衔接良好。 4、假设折叠桌的木条的宽度和折叠桌平板的厚度不变. 三、符号说明 1、r表示圆桌的直径 x圆桌上第i根木条的长度 2、 i p第ｉ根桌腿的长度 3、 i c第i根桌腿的槽长 4、 i
折叠桌安装说明书 篇一：机器折叠说明书方式 機器折疊說明書方式 **不同廠商使用機器折疊說明書折法及大小不一樣廠商一： 1.风琴折(即扇形折)一次可以8折(9个面). 2.对折同方向一次可以4折 3.展开尺寸最小尺寸为145*100MM才可以折. 4.折叠尺寸最小可以折到25*100MM 廠商二： 1.扇形折一次可以8折(9个面). 紙張要在70G以上厚 2.对折同方向一次可以4折 3.展开尺寸最小尺寸为145*100MM才可以折. 4.折叠尺寸最小可以折到30*100MM 篇二：折叠茶几安装说明 尚族家具双联动茶几，折叠茶几，升降茶几，功能强大，方便实用，以下是细节安装图，共八张板，桌底板一张，桌脚四张凹形，面板两张，支撑板一张。 详细信息请上旗舰店： 篇三：折叠桌的制作 「折榻榻米式t茶几
」 榻榻米仪式在谈判桌上有日本来说是最陌生又熟悉颇深的是,放到了矮脚饭桌 (チャブダイ吗?我觉得。 坐在塌塌米上边吃饭,根本找不到的家也被使用。 不使用时折叠起来房间角落靠墙而立房间的空间 可以有效利用マルチユース和室的概念符合家具之一 坐在椅子上生活的情况越来越多的今天矮脚饭桌必要使用 但是,把桌子和式的塌塌米,这一点,但是他却有魅力的主题曲。 找工作,如果考虑到10我的女儿的照片,照片上几张 (组装。有什么特别之处也没有圆形桌子。拜托您了。” 什么来看高气得更贵点(40厘米)的圆形折叠仪式桌子。 10多张屁颠屁颠的折叠起来状态开始组装的状态的过程 使和给予优惠,强烈的好奇心,我想用这一看就知道了 作品主题。 父亲的好奇心,知道女儿不要了。 哪里有卖物,但是在中国生产的菠萝材料 使用尼斯的时间完成的。
创意平板折叠桌 摘要 本文针对给出创意平板折叠桌的桌子高度和桌面直径，为得出最优设计加工参数以及最优选材等问题建立数学模型并求解。 针对问题一，定义圆的弦长方向与木板的长度方向平行，利用弦长公式计算出除最外围木条其余圆周内木条的长度，将所求的木条长度导入到Matlab软件中使用cubic方式拟合曲线，求出最外围木条的长度。为描述动态变化过程，引用等效替代的思想，建立模型，用桌腿与桌子高度间的夹角变换客观明确的表现出折叠过程中的动态变化。根据以上数据求出折叠桌的设计加工参数以及桌脚边缘线。 针对问题二，在不影响到外形美观度的基础上，先以用材最少为目标函数，用稳定性好和加工方便为约束条件，建立优化模型，使用Lingo软件编程求出部 分参数最优解，根据求出的最优解系统计算汇总得出所求创意平板折叠桌的最优设计加工参数。 针对问题三，此问是要建立设计加工参数的通解，需要考虑不同的桌面形状，建立不同的模型，在输入数据时先判断属于哪个桌面形状，任意给出折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状，利用建立的模型求解其设计加工参数，绘制动态变化过程示意图。 关键词：创意平板折叠桌；拟合；最优化模型；空间几何
一、问题重述 创意平板折叠桌在外型新颖、造型美观的基础上，还要全面考虑折叠桌制作的稳固性、加工时长以及用材量。在已知桌高和桌面直径的条件下，建立数学模型，快速且精确的算出最优的设计加工参数。 就已知折叠桌桌高以及桌面直径的情况下，建立数学模型分析研究下面的问题： （1）根据所给的已知条件，建立数学模型，来描述此折叠桌的动态变化过程，在此基础上给出此折叠桌的设计加工参数和桌脚边缘线的数学描述。 （2）在造型美观的前提下，考虑稳固性，加工方便，用材等影响因素，在已知桌高和桌面直径的情况下，建立数学模型，确定最优设计加工方案。 （3）根据任意设定的折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状，给出所需平板材料的形状尺寸和切实可行的最优设计加工参数，使得生产的折叠桌尽可能接近所期望的形状。根据建立的模型设计创意平板折叠桌，并给出相应的设计加工参数及动态变化过程的示意图。 二、问题分析 本题研究的创意平板折叠桌问题，问题一至三，都是研究折叠桌在制作过程中的设计加工参数，本着同样的思想，建立数学模型，全面的考虑各方面的影响因素，求出最优解。 问题一是利用所给的已知条件，求解折叠桌在运动及设计方面的问题。首先使用已知量得出组成折叠桌的每条木条的长度，再利用等效替代[]2的思想建立模 型对折叠桌折叠的动态过程进行描述，最后观察总结求出设计加工参数以及桌角边缘线。 问题二是求最优设计加工参数的问题，在折叠桌制作过程中影响因素有很多个，选取用材最少作为目标函数，将产品稳定性及加工是否方便作为约束条件， 建立模型，利用Lingo软件求取某些参数的最优解，借助这些最优参数，得出全 面的最优设计加工参数。 问题三是求适用于不同桌面形状的设计加工参数的模型的建立，首先建立不同形状桌面的求设计加工参数的模型，观察建立的模型，找出其中的共同处，建立通解模型，在任意输入折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状的数据，求解，将得到的数据汇总，并用Matlab软件编程，绘制动态变化过程。
基于 MATLAB 的平板折叠桌创意设计
史宝周 （陇东学院 机械工程学院 甘肃庆阳 745000；邮箱 1115107973@https://www.doczj.com/doc/cc3319688.html,）
摘要：随着人们社会生活水平的不断提高，生活的艺术水平也有所发展。在 整个大的国际和国内的环境下发展的产品行业中，以及到我们生活中到处可以见 到的产品，都会体现一个国家在设计上的实力和发展，它们会给我们的生活带来 方便。
折叠桌就是其中之一，方便折叠，节省空间，通过更加灵活的设计，让原本 狭小的空间变得宽敞起来，让原本一成不变的家具灵动起来。使折叠桌的使用更 加便利生活。然而竞争激烈，人与产品的交流中家具等产品的设计，要想争强他 们对产品的拥有欲望，一定要在实用性的基础上注意外形的创新，因而人性化、 个性化的设计理念作为一种强大的设计语言和创新途径，会在未来的家居设计领 域中得到更广泛的应用。本文将对平板折叠桌作一研究创新。
问题一，根据给定的数据建立模型描述折叠桌的动态变化过程，并在此基础 计算出折叠桌计算参数。其中我们用图像模拟实体变化过程，用 MATLAB，并通 过建立函数及几何关系计算各种参数。
问题二，折叠桌的设计要做到产品稳固性好，加工方便，用材最少。我们通 过分析及实体模拟，根据折叠桌在要求高度范围内重心最低时确定其稳定性参 数，改变木板形状，并就其稳定性分析以最优解的方式得出加工方便与用材最少 时的参数。
问题三，根据客户任意设定的折叠桌高度，桌面边缘线形状和大小及桌角边 缘线的大致形状，我们将通过建模设计不同的折叠桌样式，并计算其参数，使折 叠桌样式及实用性争取满足人们的期望。
最后，对本文建立模型与求解发的不足给出了改进和推广，并结合实际情况 提出了建议。是折叠桌以最美的姿态走向实际生活。 关键词 ： 折叠 空间 移动 MATLAB 建模 创新设计 人性化
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创意平板折叠桌数学建模竞赛获奖
创意平板折叠桌 摘要 本文围绕着平板折叠桌的最优加工参数问题，设计了不同的模型和算法。主要利用几何分析和空间向量运算，运用MATLAB软件，模拟了折叠桌的动态变化过程，求解出了给定条件下的加工参数，并给出了桌脚边缘线的数学描述。 问题一，折叠桌的圆形桌面存在外截和内截两种不同的截法。经计算得 到：圆形桌面的最外侧桌腿长度 150() l h cm >=，因此排出外截法，并记录了内截法下桌面内各木条的长度。分析了桌腿木条开槽产生的机理（见图5），并由勾股定理求出了桌子在收纳和展开两种状态下，钢筋所处的位置（槽线纵坐标），得出了桌腿木条开槽长度等于两个状态下钢筋的位置之差。利用MATLAB软件求解出了桌腿长度、桌腿倾角、斜边等各加工参数（见表1）及桌腿末端点的空间坐标（见表2），模拟出了折叠桌的动态变化过程（见图7，程序见附录1）。 问题二，从稳固性、加工方便、用材最少三个方面考虑。首先分析切割与和开槽的总费用，求出当其最小时，木条的最优宽度。然后对桌子受力分析得到：当桌腿水平方向总的合力为零时，折叠桌的稳固性最好。设比例系数k为钢筋位于在最外侧桌腿处的长度与最外侧桌腿长度之比，求解k与各加工参数的关系。根据木板长度与k的关系，求出当0.65 k=时，木板长度最小，木板尺寸为168.58803 cm cm cm ??，此时桌子的耗材最少。最后利用MATLAB软件模拟此桌子从平铺状态运动到稳定状态的变化过程。
问题三，在空间坐标系中，首先根据用户要求，建立了最接近客户所期望形状的数学描述模型，求出了任意尺寸平板的桌腿木条长度与平板长度和钢筋到圆心距离的函数关系。根据空间三维向量的运算关系，推出了桌角边缘线与钢筋到桌面的距离和钢筋到桌腿末端距离的参数方程，并以该参数方程为桥梁，在满足客户的要求前提下，以产品的稳固性、加工方便、用材最少为目的，求出平板折叠桌的尺寸。在该模型下，本文设计出了心形的折叠桌，并给出了10张动态变化示意图。 关键词：折叠桌最优加工参数动态变化桌脚边缘线开槽长度 一、问题重述 某公司发明了一种可折叠的桌子，桌面呈圆形，桌腿随着铰链的活动可以平摊成一张平板。桌腿由若干根木条组成，分成两组，每组各用一根钢筋将木条连接，钢筋两端分别固定在桌腿各组最外侧的两根木条上，并且沿木条有空槽以保证滑动的自由度。建立数学模型讨论以下问题：
多功能折叠餐桌的设计与实现 20XX届机械设计制造及其自动化专业毕业论文 1 绪论 背景 随着人们生活需求的多样化，传统的桌子只有单一功能，已不能满足人们的需求，人们总是希望一件物品能够能够实现功能的多样化，且为响应“变形空间”——让我们的空间生活更美好的主题，必须对普通餐桌进行机构改进，通过机构的重新设计组合，能够对餐桌的整体结构进行翻转折叠，实现空间的变形压缩，让有限空间的利用率达到最大化。改变普通桌子不能实现一个桌子具有多个功能，解决生活中的多个问题，实现一对多的效应。本作品的基本思路和创新点就是对折叠餐桌的空间压缩变形，一把桌子具有多个功能，解决人们对节省空间的需求，给使用者带来方便。 目前市场上的桌子功能比较单一，大多数都是固定式的，无法根据自己的需要进行折叠以及空间压缩变形。在人们的日常生活中，都会遇到这样的情况，于个人的住房环境和空间的大大局限，一般市场上现卖的桌子无法满足人们的各种需求。所以我们设计了这种可折叠式多功能桌子，该设计简单方便的实现桌子的折叠和变形，在功能上解决了日常生活中的一些具体问题，拓展了普通餐桌的功能，不仅解决
空间上局限的问题，还解决了功能单一的问题，根据不同的情况，多功能折叠餐桌既可以做日常的桌子用也可以根据用餐人数的多少来展开桌子的大小进行使用，满足不同时候的需要，人们可以根据不同情况合理运用这张桌子，方便日常生活，非常实用。国内外研究的状况 餐桌是日常生活当中必备的家庭设备，常见的餐桌有圆形餐桌、椭圆形餐桌、矩形餐桌等等，其特点就是结构简单、易于使用，除了平时的一日三餐使用外，还可以在其余时间在桌上摆放一些剩余的食物、餐具等。虽然他是最常用的家庭设备，但它也有一些不足，例如它在三餐使用过后还占据很大的空间，没有什么使用价值，况且随着住房压力的不断增大，使得有限的空间不能充分使用，无形的使人们的生活活动空间变小，造成了很大的不便。而在平时许多情况下这些空间是可以重新利用的，特别是现在的套房，这样就会使得空间资源造成浪费等。 国内外对解决多功能折叠餐桌的整体结构设计及空间压缩等问题有做过相应的研究，解决的方法主要是制作相应的机械结构，通过巧妙的组合，加上自身对身边生活的观察，充分发挥自己的创新想法，将原本一层不变的餐桌进行拓展，解决生活中经常遇到的问题，并对相应的问题进行改进调整，可以保证餐桌在一日三餐能够正常使用的情况下，对其自身的结构、空间分布及功能进行拓展，使其对人们的适
承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）：14014003 所属学校（请填写完整的全名）：江西理工大学 参赛队员(打印并签名) ：1. 胡东 2. 黄星胜 3. 王瑞萍 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：熊小峰 （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2014 年 9月 15日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
设计说明书 作品名称:折叠桌 作品类别:新型实用型装置 参与学生: 指导教师:夏重 学校:西华大学
目录 摘要 (1) 绪论 (2) 1研制背景及意义 (2) 2设计方案 (3) 3使用方法 (8) 4创新点 (13) 参考文献 (15) 便携式折叠桌的设计
摘要 在日常生活中，桌子成为必不可少的生活用品，但是市面上的桌子结构单一，便携性差，整体占地面积大，给生活造成不便，本文设计的便携式折叠桌利用铰链机构解决了在实际生活中遇到的桌子很占地大,不易携带等问题，既方便携带，又节约了家里的空间，也能满足桌子的稳固性。 关键词：折叠便携空间 绪论 目前市面上普遍是一体化的整体桌子，功能单一，家庭外出不易携带，而越来越多的家庭选择周末外出野炊郊游，都很需要具有便携特性的桌子，要求能放进私家车不能太占空间，所以我们在设计时考虑到桌子的便携性，利用铰链机构能把桌子的支架收起来，桌面也能折叠减小占地面积.其次，现在房价非常昂贵，过节走亲访友家庭聚餐常常出现一桌不够的情况，所以家里还需有个桌子备用，但是平时收放不能太占空间，使用时桌面具有足够的面具满足用餐需求，也要满足放置时不会影响家里的清洁打扫.我们的设计充分考虑到以上的情况，满足消费者的需求，利用铰链机构做到折叠这一效果，使得桌子在折叠式具有便携性，节约了空间. 1研制背景及意义 1.1研制背景： 随着生活水平的不断提高，人们对一些产品要求的功能也越来越
多，实际生活中的桌子太过笨重，携带困难，不方便人们外出携带，而且目前城市中房间空间小，一张桌子占地面积太大，浪费了本就狭小的空间，因而需要研制一种新型可以自由折叠的桌子。 1.2研制意义： 生活中的桌子大多都是固定笨重的，当不使用时也只能放在房间，占用空间，并且外出时人们只能带一张布条铺在草地上，没有桌子很不方便。所以设计一款可以自由折叠的桌子是很有市场价值的。 2设计方案 本设计由两部分构成：桌面和支架。其中桌面由两个木板组合而成，用铰链连接，可以使桌面实现转动从而折叠起来，脚架由三角形
一种创意平板折叠桌的设计 文章针对折叠桌的加工设计问题，在三维直角空间坐标系中运用MATLAB 软件描绘出了折叠桌折叠后的三维图和长方形平板的俯视图，并对构建的模型进行了推广。 标签：折叠桌设计；三维坐标；几何分析法；动态变化 1 符号说明（表1） 2 模型的建立与求解 2.1 模型的建立与求解 2.1.1 模型准备 根据2014年高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题[1]，首先以桌面下平面的几何中心为原点建立了三维空间直角坐标系。然后将圆边上任意一点到钢筋的向量及每根木条长度的向量在y、z平面上的投影用坐标表示。最后，根据折叠桌面与木条以及钢筋的空间几何关系运用MATLAB编程得到了每根木条的开槽长度和每根木条铰链端到圆形桌面直径的距离。并根据其中的一些参数画出了平板折叠前的俯视图。 2.1.2 模型假设 （1）木条平直时，各槽顶端均紧贴钢筋。（2）木条折叠完成后各槽底端紧贴钢筋。（3）木条宽的中间点与桌面圆相交。 2.1.3 模型建立 根据已知条件：木板宽50cm，则圆盘的半径为木板宽的一半即25cm。我们以桌面下平面的几何中心为原点建立三维空间直角坐标系。则桌面圆的方程为：■=25。将钢筋、木条、桌面垂直投影于y、z平面上（下面仅标出y、z坐标）。 则第一根木条与桌面圆相交的一点的坐标为：（■，0即（7.806，0）； 最长木条的长度2d为：A/2-■，d=26.097。 根据几何关系可得钢筋的坐标为：（dcos？坠+A/2-2d，dsin？坠）； 圆边上任意一点到钢筋的向量为：（dcos？坠+A/2-2d-■，dsin？坠）；（-25？燮x？燮25，-60？燮y？燮60）
多功能折叠椅设计说明书 设计者：随帅民、杨宏伟、聂连强、梁兴宇、马文立 内容简介 1 研制背景及意义 随着人们生活需求的多样化，传统的椅子和只有单一功能的椅子，已不能满足人们的需求，其中就有很难实现一个椅子有多个功能，解决生活中的多个问题，实现一对多的效应。本作品的基本思路和创新点就是一对多效应，一把椅子有多个功能，解决人们对节省空间等几个方面的需求，给使用者带来方便。 2设计方案 座椅外观图：为图1所示 图1 底座 如图2所示，为座椅的底座，主要功能是调节椅子的高度，通过旋动螺杆上的螺母，改变交叉架之间的水平距离来实现升降功能。 图2 迷你折叠桌 如图3所示，桌子不用时，通过可动套筒挂在椅子的侧面(如图3（1））。使用时，将桌子移至把手前端，并从外侧将桌子旋转270度至图3（2），并把桌子折叠部分打开（如图3（3））。 (1) (2) (3) 图3
可调节角度减震靠背装置 如图4所示，当两边紧固螺丝拧紧的的时候，靠背被固定，当需要调节靠背角度时，可将靠背调成适宜角度，然后拧紧两边的螺丝，当两边的螺丝都拧松时，可作为减震靠背，增加舒适度。 图4 折叠功能 如图5所示，此椅子可实现部分折叠功能，椅子的底座可以降到一定位置，靠背可向座板翻折，弹簧减震处的减震杆可拔出，形成折叠。小桌子可以转到扶手上面节省空间。 图5 3理论设计计算 椅子总体尺寸长约60cm，宽约45cm，高约120cm（正常情况下）。 理论升降范围约40cm。迷你折叠桌（展开状态）长约40cm，宽约30cm。 靠背宽约40cm，长约65cm，靠背板后约1cm。座板宽约40cm ，长约50 cm，平均厚度2cm。 椅子主架结构采用外径,内径的钢管材料。
创意平板折叠桌建模 布慧楠1402214026 侯爽 1402214025 张力琨 1402214041
摘要 折叠家具突破传统家具的设计模式，通过折叠可以将面积或体积较大的物品尽量压缩。细细品味，会发现一种独特的美感，更别说他们还无一例外地兼具到了实用主义。或拥有灵活自由的使用方式，或功能多样化，为居室腾出不少空间。某公司设计了一款折叠桌，并以此为背景提出了三个问题，本文利用受力分析、几何知识、以及非线性优化模型等解决了问题。 针对问题一，给定了给定了一块木板的长度、宽度和高度、木条的宽度，以及折叠桌的高度，利用折叠桌的对称性，以任一桌脚为原点，建立空间直角坐标系通过几何模型观察桌面与桌脚木条角度的关系，计算出每条桌角木条顶点处的坐标。利用Matlab程序，画出桌脚边缘线的变化。最后根据桌角边缘线的变化，画出折叠桌的动态变化。 针对问题二，针对稳定性好、加工方便、用料最少三个限制条件求出非线性规划的目标函数和限制函数。由于要求稳定性好，所以桌子应该能承受最大的力量。在保证稳定性的条件下，如何用最少的木条和选择最佳设计加工参数。 针对问题三，公司开发出一种折叠桌设计软件，根据客户任意设定的折叠桌长度、高度、桌面边缘线的形状大小、桌脚边缘线的大致形状，给出所需材料的形状、尺寸，以及切实可行的加工参数。 最后，对建立的模型和求解方式做一个客观评价，并指出改进方式。
关键字：折叠桌非线性规划目标规划受力分析 1、问题重述 1.1引言 创意折叠木制品为了表现木制品的优雅和设计师所要表达的优雅和功能性。为了增大有用面积，将木板的宽为直径做圆的直径，将剩余部分成了若干长短不同的木条。分别用两根钢筋固定两侧的木条，使用者只需提起木板两侧，便可在重力作用下成为桌子。 1.2问题的提出 （1）给定长方形平板尺寸120 cm × 50 cm × 3 cm，每根木条宽2.5 cm，连接桌腿木条的钢筋固定在桌腿最外侧木条的中心位置，折叠后桌子的高度为53 cm。试建立模型描述此折叠桌的动态变化过程，在此基础上给出此折叠桌的设计加工参数。 （2）折叠桌的设计应做到产品稳固性好、加工方便、用材最少。对于任意给定的折叠桌高度和圆形桌面直径的设计要求，讨论长方形平板材料和折叠桌的最优设计加工参数，例如，平板尺寸、钢筋位置、开槽长度等。对于桌高70 cm，桌面直径80 cm的情形，确定最优设计加工参数。 （3）公司计划开发一种折叠桌设计软件，根据客户任意设定的折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状，给出
创意平板桌 摘要 本题目中提供了若干折叠桌的图片，需要利用数学软件进行创意设计。对本文中的三个问题，利用MATLAB软件(由美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分，详细介绍请见附录1)，对图片进行灰度分析，转化为数据分析，并通过对matlab编程，在matlab中选出最优解，最后利用3dmax绘图，实现平板桌的设计。本文根据题目所给知识，利用运筹学基础理论、相关的数学建模知识以及相应的计算机软件，解决了如下问题： 问题1：由对每根木条长度的精确计算，建立折叠桌的动态模型，并计算出桌腿木条开槽的长度和桌脚边缘线等折叠桌的设计参数。 针对图中创意折叠桌：利用MATLAB对图片进行处理，转变为具体的空间直角坐标系，其中蓝色代表木条，棕色代表桌面，红色代表桌角边缘线（详细介绍请见附录2），空间直角坐标系中由最后数字的确立，即为视频中最后一张图片的演示结果。利用勾股定理法，使用CAD语言程序统计出剩下第一张图片和最后一张图片的所有木条个数，使其折叠桌的设计原理更加鲜明。建立由MATLAB进行编辑的的数学模型，木条分别为L1，L2，……，L20，再重复利用上述算法，找出折叠桌的各项参数。 问题2：先对桌子进行与问题1相同的参数计算。但由于要在70 cm，桌面直径80 cm 的情形，确定最优设计加工参数。在计算的时候应考虑更多的稳固性、加工方面、用材的信息。这里除了计算参数外，另外引用折叠结构设计基本几何参数这个概念进行再次验证，以减小误差。最后再对得到的桌子参数进行人工验证(人工干预)，最大程度减小误差。 问题3：在问题二的理论分析验证的基础上，已经建立起最优化的数学模型，为了满足客户任意设定的折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状，应用MATLAB进行不断更新换算程序，得出八个时刻八张动态折叠桌折叠过程，（详细介绍请见附录3），使得生产的折叠桌尽可能接近客户所期望的形状。（详细介绍请见参考文献11） 关键词：MATLAB、CAD、运筹学、稳定性能、边缘线、归纳分析法
一种便携式折叠桌的设计构思 现代社会，人员的流动越来越频繁，很多人为了工作，学习，研究等经常身在他乡。然而，人们很多时候都会想要一个桌子，能够进行一些工作，但又苦于桌子不便于携带，而只能四处寻找一些蹩脚的支撑物来工作或者另寻他法。假设如果存在一种桌子，它可以缩小成为一个手提箱的大小，平常可以随身放在双肩包里，或者能够像双肩包一样背在身上，重量也不大，便于携带，是否能解决很多问题？本项目着手于研究一种纵向，横向都能进行伸缩的桌子。 标签：便携式；折叠桌 一、背景介绍 在日常生活中，很多人都会在野外直接面对自然，在放松状态下工作和学习，并随着科技发展和现实需要，使用较多的现代化用具，特别是笔记本电脑都会随身携带使用，但在较多的用具情况下，很难有较为合适的办公用桌配备携带使用。目前的现有技术虽然都让桌子有理论上的可携带型，可却缺乏携带的实用性。目前的现有技术虽然都让桌子有理论上的可携带型，可却缺乏携带的实用性，换句话说，有些中看不中用。 二、研究意义 （1）它便于携带，可以方便经常在外的人办公。 （2）它收缩时体积小，存放起来非常便利，不会占用很大的储物空间，适合在寝室等可用空间较小的室内空间使用。 （3）可以放入航天飞行器，为某些星球表面的作业提供便利。 （4）按照不同人群的要求可以配置不同功能模块。 三、总体构思 一种便携式折叠桌，包括桌架，还包括安装在桌架下方的伸缩桌脚以及固定在桌架上的桌布；桌架包括四根方型伸缩管，四根方型伸缩管通过连接件连接成正方形框架；连接件包括正方形的固定板，固定板的下方刚性连接有两块桌脚铰接板，桌脚铰接板连接在固定板的相对侧，所述固定板的上方刚性连接有兩块方型伸缩管固定板，方型伸缩管固定板连接在固定板的相邻侧；伸缩桌脚包括一个外套管，外套管上端与桌脚铰接板铰动连接，所述外套管下端镂空有一个螺纹孔，外套管内部套接有支撑腿，所述支撑腿的底部连接有防滑垫，所述螺纹孔旋接有支撑腿固定旋钮。方型伸缩管与方型伸缩管固定板螺栓连接，方型伸缩管的下端与支撑腿间安装有磁性搭扣。桌布通过固定夹与方型伸缩管固定。伸缩桌脚和方型伸缩管的转动角间连接有尼龙绳，尼龙绳绷紧状态下伸缩桌脚垂直于桌面，通
本技术新型公开了一种用于创意桌的可折叠结构，包括桌板、第一固定销柱、第一伸缩杆、螺纹孔、螺纹挤压杆、第二伸缩杆、贯穿孔、第一固定销轴、活动桌面、限位板、限位孔、第二固定销轴、连接杆、固定钢钉、放置板、抽屉框、放置抽屉和固定杆，所述桌板的两端均通过第一固定销柱固定安装有第一伸缩杆。本技术新型通过设置可以相互伸缩的第一伸缩杆和第二伸缩杆来调节桌板的高度，而可以旋转调节角度的活动桌板可以便于电脑或者书本的角度调节，而且第一伸缩杆和第二伸缩杆靠近至最近时，可以收藏至桌板的内部，归纳时只是一块桌板，归纳后占用空间小，折叠效果好，并且本技术新型结构合理，使用方便。 权利要求书 1.一种用于创意桌的可折叠结构，包括桌板(1)、第一固定销柱(2)、第一伸缩杆(3)、螺纹孔(4)、螺纹挤压杆(5)、第二伸缩杆(6)、贯穿孔(7)、第一固定销轴(8)、活动桌面(9)、限位板(10)、限位孔(11)、第二固定销轴(12)、连接杆(13)、固定钢钉(14)、放置板(15)、抽屉框(16)、放置抽屉(17)和固定杆(18)，其特征在于：所述桌板(1)的两端均通过第一固定销柱(2)固定安装有第一伸缩杆(3)，所述第一伸缩杆(3)的一侧开设有螺纹孔(4)，所述第二伸缩杆(6)的表面贯穿开设有贯穿孔(7)，所述螺纹挤压杆(5)的一端穿过贯穿孔(7)将第二伸缩杆(6)固定安装于第一伸缩杆(3)的一侧，所述螺纹挤压杆(5)的一侧固定安装于螺纹孔(4)的内部，所述第二伸缩杆(6)位于同一侧的两个利用固定杆(18)固定连接，所述桌板(1)的表面通过第一固定销轴(8)固定安装有活动桌面(9)，所述活动桌面(9)的底部通过第二固定销轴(12)固定安装有连接杆(13)，所述桌板(1)的顶部且对应连接杆(13)的位置开设有三组限位孔(11)，所述连接
德州学院 折叠椅创新设计 系别：机电工程系 姓名：赵纪鹏 专业：机械设计制造及其自动化班级：08机本一班 学号：200801703042 指导老师：王志坤
目录 研制背景 (1) 设计方案 (1) 一、折叠椅的受力分析 (1) 二、 三、多功能折叠椅强度条件的建立 (3) 四、 五、折叠椅的计算 (5) 创新点及应用 (8) 参考文献 (9)
研制背景 当代现实中，一些不合理的椅子经常危害人们健康，我们常常看到打字员、会计、司机等因座椅不合人体尺寸而造成别扭的姿式，长期如此造成过度疲劳，脊柱弯曲、腰间盘突出、驼背等职业病；学生因座椅不适而坐姿不正、影响身体发育，使近视率上升；日本办公室的选椅标准：“办事员是旋转椅，组长的椅子有扶手，科长的椅子靠背高，部长的椅子暄腾腾。”这种标准只从形式上考虑，而未顾及坐者是否舒服。而折叠椅也在其中，为此，我们有必要对折叠椅进行合理的设计。 设计方案 一、折叠椅的受力分析 折叠椅的受力分析情况如图2-1-1。靠近座板前边有载P作用，
根据已知条件，可做如下受力分析 。 图2-1-1 分别在A 、B 点取距，前、后腿受力公式如下： )cos (1α?---?=?b f c s P s N A ; )cos (1α?++?=?b c f P s N B 可得： s P b f c s N A ??---=)cos (1α 2.1;P s b f c s N B ??+++=1cos α…2.2 分别取各杆件为研究对象，各铰支点摩擦忽略不计，如图2-1-2所示。计算结果如下： 根据座板受力情况，依M 点取距，有 P c f N N DY DY ?==' 2.3;D Y A CY CY N N N N +=='=P s b f c s c f ??---+)cos (1α…2.4 依C 点取距可求出 )cos sin ()(cos 211ααα?-??=+?D Y D X A N N P b a N P a s b a b f c s c f N DX ????+??---+??=)sin cos )()cos (sin cos ( 11111ααααα………………2.5 由图2-1-2可知 '''CX CX MX MX D X D X N N N N N N =====……………………2.6
2014 高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参 赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下 载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网 上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或 其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文 引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有 违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）： B
我们的报名参赛队号为（8 位数字组成的编号）： 16019013
所属学校（请填写完整的全名）： 河南理工大学万方科技学院
参赛队员 (打印并签名) ：1.
赵志领
2.
王京广
3.
郭涛
指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 冯广庆
（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容 请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）
日期： 2014 年 9 月 12 日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
「折榻榻米式t茶几」 榻榻米仪式在谈判桌上有日本来说是最陌生又熟悉颇深的是,放到了矮脚饭桌 (チャブダイ吗?我觉得。 坐在塌塌米上边吃饭,根本找不到的家也被使用。 不使用时折叠起来房间角落靠墙而立房间的空间 可以有效利用マルチユース和室的概念符合 家具之一 坐在椅子上生活的情况越来越多的今天矮脚饭桌必要使用 但是,把桌子和式的塌塌米,这一点,但是他却有魅力的主题曲。 找工作,如果考虑到10我的女儿的照片,照片上几张 (组装。有什么特别之处也没有圆形桌子。拜托您了。” 什么来看高气得更贵点(40厘米)的圆形折叠仪式桌子。 10多张屁颠屁颠的折叠起来状态开始组装的状态的过程 使和给予优惠,强烈的好奇心,我想用这一看就知道了 作品主题。 父亲的好奇心,知道女儿不要了。
哪里有卖物,但是在中国生产的菠萝材料 使用尼斯的时间完成的。 价格非常低。所以如果同样的东西如果想进入购买 最好了,但那不是很懂,木匠周日 因为稍微不同,附加价值的。 (折叠起来的情况下厚度为8厘米位?) 这个餐桌是组装后的、ぐらつき很难出现结构,設 只要能很好的共如果能制作本身的难度 。 这样的事,周日木匠入门主题是正在设计中。 高50 - 55厘米的t桌子形象做着,不过,内容 尺寸变更了如何好讨论包括部分 因此,制作解说在数周时间。如果请稍等一下。 突然制作的人,因此改变了意想不到的陷阱一般地深深相爱的危险吗?这样的事,自己喜欢的尺寸制作的设计的时候,就无法发挥作用的调查,还小测试样品,进行调查。 材料将注意力的瑞材料,构件旋转的部分是螺丝和用钉子钉在极其简单地制作。以下是试制成功了测试样品的照片。
寝室便捷桌机械创新设计 设计目的与意义 为提高在校学生学习效率，为解决学生在八人寝室学习过程中带来的诸多不便，我们设计了寝室便捷桌，该新型折叠桌的三大功能可以很好地解决学生学习生活中在床上学习出现的问题，从而实现学生在寝室学习的便捷。目前市场上还没有出现一种能够实现在八人寝室中上下铺可以使用的书桌，因此寝室便捷桌的发展和应用显得越发重要。此外我国初高中学生均住八人寝室，学生在寝室学习有诸多不便，提高学生在寝室的学习效率势在必行，而推广经济实用的寝室便捷桌，对促进我国学生学习效率具有重要意义。 一、设计的目标和任务 1、折叠功能：本作品采用机械原理中四杆机构模型，利用死点位置作为支 撑点，并且使四杆恰好重叠在同一直线上，然后固定在床管上从而可以做到不多占空间，不用时可以折叠收起，用到时还原即可，简单易行，使用方便。 2、调节功能：本作品可以随着个人身高进行随意调节高度，并且不妨碍同 学正常就寝，适合任何身高人群使用。固定打开后，由于尺寸比一般小桌子较大可以满足摆放日常书籍和电脑，同时在一旁写作业的需求，桌面能承受30－35公斤的重量，收回折叠后可作为床头靠垫以便休闲之需。 二、机构设计 便捷桌为实现在床铺上给人以实用方便又节省空间的特点，此设计作品固定在床管两侧（用管卡相互固定），其主要设计理念源自机械原理曲柄摇杆结构，桌板通过连杆机构实现折叠与展开，图1为便捷桌的结构图。 1 2 3 4 5 6
图3 连杆结构 为实现便捷桌与床管连接，在机架旁分别焊接一圆管，从而用卡箍将机架与床管相互连接，结构如图4所示 图4 机架结构
图5为本设计的三维结构图 a b
创意平板折叠桌的优化设计 摘要 本文主要讨论了平板折叠桌的动态变化过程及最优加工参数的设计问题。 在问题一中，本文将折叠桌的动态变化过程简化为杆件的定轴转动，先利用空间解析几何与平面几何的知识计算出各桌脚的长度及开槽深度，从而计算出各桌脚的位置与高度的函数关系来描述了折叠桌的动态变化过程，并使用MATLAB 画出三维动态图形，进一步直观地展示了其动态变化过程。最后据构建的模型给出了最优加工参数，并用参数方程的形式描述了理想的桌脚边缘线，且与实际桌脚边缘的连线进行了对比。 在问题二中，本文从结构的稳固性、节省材料和加工方便几个角度出发，考虑了几何约束、运动约束、静力学平衡约束，而从建立了一个关于重心位置与材料用量的多目标优化模型（MOP）。此模型为非线性规划模型，在求解时，本文利用MATLAB 采用图像法确定模型的可行域，而从得出木板尺寸与钢筋位置最佳选择。对于题目中桌高70cm、桌面直径80cm 的情形，文中给出了最优加工参数，板长为170cm，钢筋位于最外侧木条上距桌面中心线53cm 处，各桌腿长度及其滑槽长度见文中表格。 在问题三中，首先根据客户给出的桌面边缘线和桌脚边缘线对应点之间的距离作为桌腿木条的长度，然后根据问题一中计算出的运动约束关系计算出实际桌脚边缘的坐标，计算出实际桌脚边缘线与客户提供的桌脚边缘线之间距离的平方和作为目标函数，得到使其取最小值的钢筋位置，验证问题二中约束条件，进而计算出其他设计参数。最后，本文设计出了两种创意平板折叠桌，并给出了相应的加工参数及动态变化过程示意图。 关键词：MOP 非线性规划平板折叠桌
一、问题重述 某公司生产一种可折叠的桌子，桌面呈圆形，桌腿随着铰链的活动可以平摊成一张平板。桌腿由若干根木条组成，分成两组，每组各用一根钢筋将木条连接，钢筋两端分别固定在桌腿各组最外侧的两根木条上，并且沿木条有空槽以保证滑动的自由度。桌子外形由直纹曲面构成，造型美观。 试建立数学模型讨论下列问题： 1. 给定长方形平板尺寸为120 cm × 50 cm × 3 cm，每根木条宽 2.5 cm，连接桌腿木条的钢筋固定在桌腿最外侧木条的中心位置，折叠后桌子的高度为53 cm。试建立模型描述此折叠桌的动态变化过程，在此基础上给出此折叠桌的设计加工参数（例如，桌腿木条开槽的长度等）和桌脚边缘线（图4 中红色曲线）的数学描述。 2. 折叠桌的设计应做到产品稳固性好、加工方便、用材最少。对于任意给定的折叠桌高度和圆形桌面直径的设计要求，讨论长方形平板材料和折叠桌的最优设计加工参数，例如，平板尺寸、钢筋位置、开槽长度等。对于桌高 70 cm，桌面直径80 cm 的情形，确定最优设计加工参数。 3. 公司计划开发一种折叠桌设计软件，根据客户任意设定的折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状，给出所需平板材料的形状尺寸和切实可行的最优设计加工参数，使得生产的折叠桌尽可能接近客户所期望的形状。你们团队的任务是帮助给出这一软件设计的数学模型，并根据所建立的模型给出几个你们自己设计的创意平板折叠桌。要求给出相应的设计加工参数，画出至少8 张动态变化过程的示意图。 二、问题分析 2.1 问题一 对于问题一，在考虑长方形平板材料尺寸、折叠后桌子高度要求和桌腿木条与钢筋的运动约束条件等目标要求的情况下，主要解决三个问题：描述折叠桌动态变化过程、给出折叠桌设计加工参数、给出桌脚边缘线的数学描述。 首先假设桌面圆形的直径为 50cm，根据长方形平板尺寸及木条宽度确定剪裁方案。根据钢筋固定在桌腿最外侧木条的中心位置和运动过程中的几何关系，可以计算出钢筋在每根桌腿木条中的初始位置和最终位置，两者作差即可求出每根桌腿木条所需要的的开槽长度，结合剪裁方案，给出设计加工参数。 由于每组桌腿中的钢筋固定在最外侧的两根木条上，且钢筋在每组桌腿木条的空槽中自由滑动，故每组中最外侧的两条桌腿木条的运动状态决定了本组中间所有桌腿木条的运动状态。首先建立空间直角坐标系，用木条边缘点的坐标（由于桌腿木条有一定宽度和厚度，故取边缘截面中心点为边缘点）描述桌腿木条的运动状态，根据运动过程中的几何关系，通过数学计算得出每条桌腿木条边缘点的坐标随最外侧桌腿木条边缘点高度变化的函数关系。再由此计算出运动过程中每条桌腿木条的倾斜角度、距桌面的高度及钢筋在滑槽中的位置等参数，并用matlab 画三维图仿真，给出动态过程的中间步骤图，结合以上参数共同描述折