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函数图像与函数方程(教师版)

函数图像与函数方程

【知识要点】 1.函数图象变换 (1)平移变换

(2)对称变换

①)(x f y =――→关于x 轴对称)(x f y -=； ②)(x f y =――→关于y 轴对称

)(x f y -=； ③)

(x f y =――→

关于原点对称

)(x f y --=；

④)10(≠>=a a a y x

且――→

关于y ＝x 对称

)10(log ≠>=a a x y a 且.

(3)翻折变换

①)(x f y =――――――――――→保留x 轴上方图像

将x 轴下方图像翻折上去|)(|x f y =. ②)(x f y =――――――――――――→保留y 轴右边图像，并作其

关于y 轴对称的图像|)(|x f y =. (4)伸缩变换

①)(x f y = )(ax f y =.

②)(x f y = )(x af y =.

2.函数的零点 (1)函数零点的定义

对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点．

(2)几个等价关系

方程0)(=x f 有实数根?函数)(x f y =的图象与x 轴有交点?函数)(x f y =有零点． (3)函数零点的判定(零点存在性定理)

如果函数)(x f y =在区间],[b a 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有

0)()(

0)(=c f ，这个c 也就是方程0)(=x f 的根．

【例题解析】

考点一函数图象变换

【例1】画出下列函数的图像，并说明它们是由函数()2x

f x =的图像经过怎样的变换得到

的。（1）1

2x y -= （2）2+1x y = （3）2x

y =

（4）2-1x y = （5）2x

y =- （6）2

y -=-

【变式训练1】画出下列函数的图像，并说明它们是由函数()2log f x x =的图像经过怎样的变换得到的。

（1）2log (1)y x =- （2）2log 1y x =+ （3）2log ||y x =

（4）2|log 1|y x =- （5）x y 2log -= （6）)(log 2x y --=

【变式训练2】函数()y f x =的曲线如图所示，那么方程(2)y f x =-的曲线是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

答案：D

【变式训练3】函数2

x y x -=

-的图象大致是（）

答案：B

解析将y ＝－1x 的图像向右平移1个单位，再向上平移一个单位，即可得到函数y ＝1－

x －1的图像．

【变式训练4】(2012湖北)已知定义在区间]2,0[上的函数)(x f y =的图像如图所示，则

)2(x f y --=的图像为( )

答案 B

解析当x ＝1时，y ＝－f (1)＝－1，排除A 、C. 当x ＝2时，y ＝－f (0)＝0，故选B.

考点二函数的零点题型一零点存在性定理

【例2】下列各种说法中正确的个数有（） ①函数()y f x =满足()()0f a f b ?<,则函数()y f x =在区间(,)a b 内只有一个零点; ②函数()y f x =满足()()0f a f b ?≤,则函数()y f x =在区间[,]a b 内有零点; ③函数()y f x =满足()()0f a f b ?>,则函数()y f x =在区间(,)a b 内没有零点;

④函数()y f x =在[,]a b 上连续且单调,并满足()()0f a f b ?<,则函数()y f x =在区间

(,)a b 内只有一个零点;

⑤函数2

()23f x x x =--的零点是(3,0)与(1,0)-.

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

答案：B

【例3】(2013重庆高考数学(理))

若a b c <<,则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间（）

A ．(),a b 和(),b c

B ．(),a -∞和(),a b

C ．(),b c 和(),c +∞

D ．(),a -∞和(),c +∞

答案：()()()0f a a b a c =-->,()()()0f b b c b a =--<,()()()0f c c a c b =-->, 所以()()0f a f b <,()()0f b f c <,所以函数的两个零点分别在(,)a b 和(,)b c 内,选A ．

【例4】函数a ax x f 21)(-+=在区间)1,1(-上存在一个零点,则实数a 的取值范围是________

答案：1

(,1)3

【解析】当0a =时,函数()1f x =在(1,1)-上没有零点,所以0a ≠,所以根据根的存在定理可得(1)(1)0f f -<,即(31)(1)0a a -+-<,所以(1)(31)0a a --<,解得

a <<,所以实数a 的取值范围是1(,1)3

【变式训练5】函数2()3log ()x f x x =--的零点所在区间是（）

A. 5,2

B. ()

2,1

-- C. ()1,2 D. 52,

??答案：B

【例5】已知二次函数2

(),

f x ax bx c

=++满足

c b

a+>且0

c<，则含有()

f x零点的一

个区间是（）

A．()2,0

-B．()1,0

-C．()01，D．()02，答案：A

【变式训练7】根据表格中的数椐，可以判断2

)(-

f x的一个零点属于区间（）

x -1 0 1 2 3

e0.37 1 2,72 7.39 20.09

x+2 1 2 3 4 5

A.()1,0

- B.()0,1 C.()1,2 D.()2,3答案：C

考点三函数与方程

题型二方程()

f x m

=的根的问题

【例6】若方程()20

f x-=在(,0)

-∞内有解,则()

y f x

=的图象是

答案：D

【例7】已知函数

1,(4)

()

log,(04)

f x x

x x

+≥

?<<

若关于x的方程()

f x k

=有两个不同的实根,则实数k的取值范围是___________________.

答案：)2,1(

【变式训练9】已知函数??

?≤+->=,

0),4(,

0|,lg |)(x x x x x x f 则函数()3-=x f y 的零点的个数为

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 答案：D

题型四方程()()f x g x =型问题

【例8】已知函数|lg |,010,()16,10.2

x x f x x x <≤??

=?-+>??若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则

abc 的取值范围是（）

A ．(1,10)

B ．(5,6)

C ．(10,12)

D ．(20,24) 答案：C

【变式训练10】函数0.5()2|log |1x f x x =-的零点个数为（） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

答案：B 在同一坐标系中作出1

()()2

x f x =与0.5|log |y x =。

【变式训练11】函数()2ln f x x =的图像与函数()2

45g x x x =-+的图像的交点个数为

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0 答案：B

【变式训练12】函数[]x x f =)(的函数值表示不超过x 的最大整数，例如，[]4-5.3-=，

[]21.2=，当(]时5.4,3∈x ，x x f =)(，的解集为（）

A ．{}4,3

B ．{}4

C ．{}3

D ．]5.4,3( 答案：B

【变式训练13】 []x 表示不超过x 的最大整数，定义函数()[]f x x x =-．则下列结论中正确的

有___________________.

①函数()f x 的值域为[]0,1 ②方程()1

f x =

有无数个解 ③函数()f x 的图像是一条直线 ④函数()f x 是R 上的增函数答案：②

【变式训练14】（2015-2016武汉重点中学期中联考）定义函数()[[]]f x x x =g ，其中][x 表示不超过x 的最大整数，如：1]5.1[=，2]3.1[-=-，当),0[n x ∈，*

∈N n 时，设函数

()f x 的值域为A ，记集合A 中的元素个数为t ，则t 为（）

A ．212

n n

-- B ．22n n - C ．

212n n -+ D ．222

n n

-+ 答案：C

题型五复合函数零点问题

【例9】已知定义在[2,2]-上的函数)(x f y =和)(x g y =，其图象如下图所示：

给出下列四个命题：

①方程0)]([=x g f 有且仅有6个根 ②方程0)]([=x f g 有且仅有3个根 ③方程0)]([=x f f 有且仅有5个根 ④方程0)]([=x g g 有且仅有4个根其中正确命题的序号（）

A ．①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 答案：D

2020-2021学年高中数学人教A版必修2第三章直线与方程测试卷(一)-教师用卷

2020-2021学年必修2第三章测试卷直线与方程（一）注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若直线1:320l x my +-=，2:280l x y ++=互相平行，则实数m 的值为（） A ．6- B ．6 C ． 3 2 D ．32 - 【答案】B 【解析】因为直线1:320l x my +-=，2:280l x y ++=互相平行，所以321m ?=?且82(2)m ?≠?-，解得6m =且1 2 m ≠-，所以6m =，故选B ． 2．已知两点()1,2A ，()3,6B ，动点M 在直线y x =上运动，则MA MB +的最小值为（） A ．25 B ．26 C ．4 D ．5 【答案】B 【解析】根据题意画出图形，如图所示：

设点A 关于直线y x =的对称点()2,1A '，连接A B '，则A B '即为MA MB +的最小值，且 A B ' 故选B ． 3．下面说法正确的是（） A ．经过定点()00,P x y 的直线都可以用方程()00y y k x x -=-表示 B ．不经过原点的直线都可以用方程 1x y a b +=表示 C ．经过定点(0,)A b 的直线都可以用方程y kx b =+表示 D ．经过任意两个不同的点()11,P x y ，()22,Q x y 的直线都可以用方程 ()()()()211211-?-=--x x y y y y x x 表示【答案】D 【解析】经过定点()00,P x y 且斜率存在的直线才可用方程()00y y k x x -=-表示，所以A 错；不经过原点且与两坐标轴都不垂直的直线才可以用方程 1x y a b +=表示，所以B 错；经过定点(0,)A b 且斜率存在的直线才可用方程y kx b =+表示，所以C 错；当12x x ≠时，经过点()11,P x y ，()22,Q x y 的直线可以用方程()21 1121 y y y y x x x x --= --，即 ()()()()211211-?-=--x x y y y y x x 表示；当12x x =时，经过点()11,P x y ，()22,Q x y 的直线可以用方程1x x =，即()()()()211211-?-=--x x y y y y x x 表示，因此经过任意两个不同的点()11,P x y ，()22,Q x y 的直线都可以用方程 ()()()()211211-?-=--x x y y y y x x 表示，所以D 对，故选D ． 4．若两条平行直线()1:200l x y m m -+=>与2:260l x ny +-=，则m n +=（） A ．0 B ．1 C ．2- D ．1- 【答案】C

(完整版)高等数学公式大全及常见函数图像

高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　 a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π

高一数学必修一函数与方程知识梳理

高一数学必修一函数与方程知识梳理函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，以下是函数与方程知识梳理，请大家学习。 1、函数零点的定义 (1)对于函数)(xfy，我们把方程0)(xf的实数根叫做函数)(xfy 的零点。 (2)方程0)(xf有实根函数()yfx的图像与x轴有交点函数()yfx 有零点。因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程0)(xf是否有实数根，有几个实数根。函数零点的求法：解方程0)(xf，所得实数根就是()fx的零点(3)变号零点与不变号零点 ①若函数()fx在零点0x左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数()fx的变号零点。②若函数()fx在零点0x左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数()fx的不变号零点。 ③若函数()fx在区间,ab上的图像是一条连续的曲线，则 0)()(bfaf是()fx在区间,ab内有零点的充分不必要条件。 2、函数零点的判定 (1)零点存在性定理：如果函数)(xfy在区间],[ba上的图象是连续不断的曲线，并且有()()0fafb，那么，函数)(xfy在区间,ab 内有零点，即存在),(0bax，使得0)(0xf，这个0x也就是方程0)(xf的根。(2)函数)(xfy零点个数(或方程0)(xf实数根的个

数)确定方法 ①代数法：函数)(xfy的零点0)(xf的根; ②(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(xfy的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。(3)零点个数确定 0)(xfy有2个零点0)(xf有两个不等实根; 0)(xfy有1个零点0)(xf有两个相等实根; 0)(xfy无零点0)(xf无实根;对于二次函数在区间,ab上的零点个数，要结合图像进行确定. 3、二分法 (1)二分法的定义:对于在区间[,]ab上连续不断且()()0fafb的函数()yfx,通过不断地把函数()yfx的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点的近似值的方法叫做二分法; (2)用二分法求方程的近似解的步骤: ①确定区间[,]ab,验证()()0fafb,给定精确度 ②求区间(,)ab的中点c; ③计算()fc; (ⅰ)若()0fc,则c就是函数的零点; (ⅱ) 若()()0fafc,则令bc(此时零点0(,)xac (ⅲ) 若()()0fcfb,则令ac(此时零点0(,)xcb 宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的

高二数学直线与方程典型习题教师版

【知识点一：倾斜角与斜率】（1）直线的倾斜角 ①关于倾斜角的概念要抓住三点：1、与x 轴相交；2、x 轴正向；3、直线向上方向。 ②直线与x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为0 0 ③倾斜角α的范围0 0180α≤< （2）直线的斜率 ①直线的斜率就是直线倾斜角的正切值，而倾斜角为0 90的直线斜率不存在. 记作tan k α=0(90)α≠ ⑴当直线l 与x 轴平行或重合时, 00α=,0tan 00k == ⑵当直线l 与x 轴垂直时, 090α=,k 不存在. ②经过两点1112212(,),(,)P x y P x y x x ≠（）的直线的斜率公式是21 21 y y k x x -=- ③每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率. （3）求斜率的一般方法： ①已知直线上两点，根据斜率公式21 2121 ()y y k x x x x -= ≠-求斜率； ②已知直线的倾斜角α或α的某种三角函数根据tan k α=来求斜率；（4）利用斜率证明三点共线的方法：已知112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y ，若123AB BC x x x k k ===或，则有A 、B 、C 三点共线。【知识点二：直线平行与垂直】（1）两条直线平行：对于两条不重合的直线12,l l ，其斜率分别为12,k k ，则有2121 // k k l l =? 特别地，当直线12,l l 的斜率都不存在时，12l l 与的关系为平行（2）两条直线垂直：如果两条直线12,l l 斜率存在，设为12,k k ，则有1- 2121=??⊥k k l l 注：两条直线12,l l 垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话不正确；由两直线的斜率之积为-1，可以得出两直线垂直；反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1。如果12,l l 中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，12l l 与互相垂直. （2）线段的中点坐标公式【知识点四直线的交点坐标与距离】（1）两条直线的交点

函数的图像及函数与方程

函数的图像及函数与方程一、温故对称变换：①奇函数的图象关于______对称；偶函数的图象关于____轴对称； ②f (x )与f (－x )的图象关于____轴对称；③f (x )与－f (x )的图象关于____轴对称； ④f (x )与－f (－x )的图象关于______对称；⑤f (x )与f (2a －x )的图象关于直线______对称； ⑥|f (x )|的图象先保留f (x )原来在x 轴______的图象，作出x 轴下方的图象关于x 轴的对称图形，然后擦去x 轴下方的图象得到； ⑦f (|x |)的图象先保留f (x )在y 轴______的图象，擦去y 轴左方的图象，然后作出y 轴右方的图象关于y 轴的对称图形得到．如果函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象是一条不间断的曲线，且____________，那么函数y ＝f (x )在区间________上有零点．二、例题讲解考点一作图例1 (1)作函数y ＝|x －x 2|的图象(2)作函数y ＝x 2－|x |的图象；（3）作函数y ＝1|x |－1 的图象．（4）作函数x y --=524的图像（5）作函数2log 2-=x y 的图像

考点二识图例2 (1)函数2log 2x y =|的图象大致是________(填入正确的序号)． (2)函数f (x )的部分图象如图所示，则函数f (x )的解析式是下列四者之一，正确的序号为________． ①f (x )＝x ＋sin x ；②f (x )＝cos x x ；③f (x )＝x cos x ；④f (x )＝x ·(x －π2)·(x －3π2 )．变式已知y ＝f (x )的图象如图所示，则y ＝f (1－x )的图象为________(填序号)．例3.已知f (x )＝????13x ，若f (x )的图象关于直线x ＝1对称的图象对应的函数为g (x )，则g (x )的表达式为________．例4. 函数f (x )＝????? 3x ，x ≤1，log 13x ，x ＞1，则y ＝f (x ＋1)的图象大致是________．

2019高中数学必修1教案§3.1.1方程的根与函数的零点

第三章函数的应用一、课程要求本章通过学习用二分法求方程近似解的的方法，使学生体会函数与方程之间的关系，通过一些函数模型的实例，让学生感受建立函数模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的广泛应用，进一步认识到函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，能初步运用函数思想解决一些生活中的简单问题 . 1 .通过二次函数的图象,懂得判断一元二次方程根的存在性与根的个数,通过具体的函数例子,了解函数零点与方程根的联系. 2. 根据函数图象,借助计算器或电脑,学会运用二分法求一些方程的近似解,了解二分法的实际应用,初步体会算法思想. 3. 借助计算机作图,比较指数函数、对数函数、幂函数的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的关系 . 4. 收集现实生活中普遍使用几种函数模型的案例,体会三种函数模型的应用价值,发展学习应用数学知识解决实际问题的意识. 二、编写意图和教学建议 1. 教材高度重视函数应用的教学,注重知识间的相互联系（比如函数、方程、不等式之间的关系，图象零点与方程根的关系）. 2. 教材通过具体例子介绍二分法,让学生初步体会算法思想, 以及从具体到一般的认识规律.此外, 还渗透了配方法、待定分数法等数学思想方法. 3．教材高度重视信息技术在本章教学中的作用，比如，利用计算机创设问题情境，增加了学生的学习兴趣，利用计算机描绘、比较三种增长模型的变化情况，展示log x a a x a 与随的不同取值而动态变化的规律，形象、生动，利于学生深刻理解. 因此，教师要积极开发多媒体教学课件，提高课堂教学效率. 4．教材安排了“阅读与思考”的内容，肯在提高学生的数学文化素养，教师应引导学生通过查阅、收集、整理、分析相关材料，增强信息处理的能力，培养探究精神，提高数学素养. 5．本章最后安排了实习作业，学生通过作业实践，体会函数模型的建立过程，真实感受数学的应用价值. 教师可指导学生分组完成，并认真小结，展示、表扬优秀的作业，并借以充实自己的教学案例 . 三、教学内容与课时的安排建议全章教学时间约需9课时. 3.1 函数与方程 3课时 3.2函数模型及其应用 4课时实习作业 1课时

高中各种函数图像画法与函数性质94624

一次函数（一）函数 1、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。（二）一次函数 1、一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。当0b =时，一次函数y kx =，又叫做正比例函数。 ⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式． ⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数． ⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数． ⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数． 2、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) ① k 不为零 ② x 指数为1 ③ b 取零当k>0时，直线y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k<0时，?直线y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小． (1) 解析式：y=kx （k 是常数，k ≠0）

(2) 必过点：（0，0）、（1，k ） (3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，?图像经过二、四象限 (4) 增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小 (5) 倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴 3、一次函数及性质一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 注：一次函数一般形式 y=kx+b (k 不为零) ① k 不为零 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b ）和（- k b ，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）（1）解析式：y=kx+b(k 、b 是常数，k ≠0) （2）必过点：（0，b ）和（- k b ，0）（3）走向： k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限 b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限 ????>>00b k 直线经过第一、二、三象限 ??? ?<>00 b k 直线经过第一、三、四象限 ????><00b k 直线经过第一、二、四象限 ?? ??<<00 b k 直线经过第二、三、四象限（4）增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小.

高考数学基本初等函数函数与方程及函数的应用教师用书理

第3讲基本初等函数、函数与方程及函数的应用题型一| 指数函数、对数函数及幂函数的图象和性质 (1)已知a ＝2 ，b ＝log 213，c ＝log 121 3 ，则将a ，b ，c 按从大到小的顺序排列为________． (2)当0a >b (2)? ?? ?? 22，1 [(1)由指数函数及对数函数的单调性易知0<2<1，log 2 1 3 log 121 2 ＝1，故c >a >b . (2)显然04＝2， ∴12

图3－1 9 2 [由题图可知 ? ?? ?? log a b －＝0，log a b ＝－2，解得b ＝4，a ＝12，∴a ＋b ＝9 2 .] 2．(2016·镇江期中)若4x －5×2x ＋6≤0，则函数f (x )＝2x －2－x 的值域是________． ???? ??32，83 [由4x －5×2x ＋6≤0得2≤2x ≤3，令2x ＝t ，则t ∈[2,3]， ∴f (t )＝t －1t . 又f (t )在[2,3]上单调递增，故 f (2)≤f (t )≤f (3)，即f (t )∈? ??? ??32，8 3 .] 题型二| 函数的零点问题 (1)(2016·镇江模拟)若函数f (x )＝cos x －x 的零点在区间(k －1，k )(k ∈Z ) 内，则k ＝________. (2)(2016·南京一模)设f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (x )＝2x ＋m 2 x ，设g (x )＝ ????? f x ，x ＞1， f －x ，x ≤1，若函数y ＝g (x )－t 有且只有一个零点，则实数t 的取值范围是 ________． (1)1 (2)???? ??－32，32 [(1)∵f (x )＝cos x －x ， ∴f ′(x )＝－sin x －1≤0， ∴f (x )在R 上是单调递减函数，∴f (x )至多有一个零点，又f (0)＝1，f (1)＝cos 1－1＜0，∴f (x )在(0,1)内存在唯一零点，由题意可知k ＝1. (2)由f (x )为R 上的奇函数可知，f (0)＝0，即1＋m ＝0，m ＝－1. ∴f (x )＝2x －12 x ，