万方数据
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第36届俄罗斯数学奥林匹克(十一年级)
作者：李伟固
作者单位：
刊名：
中等数学
英文刊名：HIGH-SCHOOL MATHEMATICS
年，卷(期)：2010(10)
本文链接：https://www.doczj.com/doc/cc15058944.html,/Periodical_zdsx201010010.aspx
一年级有趣的数 1.填一填 ⑴1、3、5、7、（ ）、（ ）、（ ） 都是（ ）数 ⑵2、4、6、8、（ ）、（ ）、（ ） 都是（ ）数 2.下面10个数，请你帮它们分一分。 1.看谁发现规律又对又快。 ⑴ 2 ＋ 4 ＝ （ ） ⑵ 3 ＋ 5 ＝（ ） 6 ＋ 8 ＝ （ ） 5 ＋ 7 ＝（ ） 14 ＋ 6 ＝ （ ） 7 ＋ 9 ＝（ ） ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ( )数 ( )数 ( )数 ( )数 ( )数 ( )数 ⑶ 2 ＋ 9 ＝（ ） ⑷ 8 － 5 ＝（ ） 8 ＋ 5 ＝（ ） 14 － 7 ＝（ ） 4 ＋ 13 ＝（ ） 24 － 9 ＝（ ） 20 ＋ 11 ＝（ ） 50 － 7 ＝（ ） ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ( )数 ( )数 ( )数 ( )数 ( )数 ( )数 ⑸ 11 ＋ 4 ＝（ ） ⑹ 13 － 4 ＝（ ） 13 ＋ 8 ＝（ ） 25 － 8 ＝（ ） 67 ＋ 20 ＝（ ） 49 － 6 ＝（ ） 45 ＋ 8 ＝（ ） 37 － 8 ＝（ ） ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ( )数 ( )数 ( )数 ( )数 ( )数 ( )数 从以上四组题中，你发现了什么？ 27 39 66 18 70 35 42 57 57 83 76
⑺根据你发现的规律，不计算，说一说下面这些算式的结果是单数还是双数？是双数的划 上“——”线。 11＋2 13－8 42－7 3＋18 41＋6 26－11 15＋6 6＋23 41＋9 50＋12 62－14 59－12 2.有一筐苹果，2个2个地拿，最后正好拿完，1个不剩，问这筐苹果的个数是单数还是双 数？ 3.1、2、3、4、5的和是单数还是双数？ 4.4个单数的和是单数还是双数？如果是6个单数呢？8个呢？10个呢？ 5.卡片游戏。 用 5 、 4 、 1 这三张卡片数字，能组成多少个两位数？其中双数有几个？ 通过本次学习，我的收获有： 。 第一部分必做题 1.（☆）看一看，想一想，下面这些算式的结果是单数还是双数？是单数的把它圈出来。 3＋5 8＋8 24＋20 38－15 6＋8 9＋12 36－16 48＋18 12－5 21－5 42－17 90－25 14－7 18－9 43＋13 71＋13
2020最新第二届华博士小学数学奥林匹克网上竞赛试题及答案 （五年级） (红色为正确答案) 选择正确的答案： (1)在下列算式中加一对括号后，算式的最大值是（）。 7 ×9 + 12 ÷ 3 - 2 A 75 B 147 C 89 D 90 (2)已知三角形的内角和是180度.一个五边形的内角和应是( )度. A 500 B 540 C 360 D 480 (3)甲乙两个数的和是15.95,甲数的小数点向右移动一位就等于乙数,那么 甲数是( ). A 1.75 B 1.47 C 1.45 D 1.95 (4)一个顾客买了6瓶酒,每瓶付1.3元,退空瓶时,售货员说,每只空瓶钱比酒钱 少1.1元,顾客应退回的瓶钱是( )元. A 0.8 B 0.4 C 0.6 D 1.2 (5)两数相除得3余10,被除数,除数,商与余数之和是143,这两个数分别是( ) 和( ). A 30和100 B 110和30 C 100和34 D 95和40 (6) 今年爸爸和女儿的年龄和是44岁,10年后,爸爸的年龄是女儿的3倍,今年女儿是多少岁? A16 B11 C9 D10 (7)一个两位数除250,余数是37,这样的两位数是( ). A 17 B38 C 71 D 91 (8)把一条细绳先对折,再把它所折成相等的三折,接着再对折,然后用剪刀在折过三次的绳中间剪一刀,那么这条绳被剪成( )段. A 13 B 12 C 14 D 15 (9) 把两个表面积都是6平方厘米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积( ). A 12 B 18 C10D11
(10)一昼夜钟面上的时针和分针重叠( )次. A 23 B 12 C 20 D13 (11)某车间四月份实际生产机器76台,其中原计划生产的台数比超产台数多60台, 求四月份比原计划超产多少台机器? A 16 B 8 C 10 D 12 (12)一块红砖长25厘米,宽15厘米,用这样的红砖拼成一个正方形最少需要多少块? A 15 B 12 C 75 D 8 (13)图中ABCD 是长方形,已知AB=4厘米,BC=6厘米,三角形EFD 的面积 比三角形ABF 的面积大6平方厘米,求ED=? A 9 B 7 C 8 D 6 (14)一天,甲乙丙三人去郊外钓鱼已知甲比乙多钓6条,丙钓的是甲的2 倍,比乙多钓22条,问他们三人一共钓了多少条? A 48 B 50 C 52 D 58 (15)张师傅以1元钱4个苹果的价格买进苹果若干个,又以2元钱5个苹果有价格把这些苹果卖出,如果他要赚得15元钱的利润,那么他必须卖出苹果多少个? A 10 B 100 C 20 D 160 E D C B
1、按规律填数。 （1）1、4、9、16、（）、36、（）。（2）1、6、16、31、（）、（）。 （3）5、6、8、11、（）、（）。 2、想一想，算一算。 （1）1＋3＋5＋7＋9=（） （2）7＋8＋9＋11＋12＋13=（） （3）11＋13＋15＋17＋19=（） 4、1个西瓜的重量=3个菠萝的重量。 一个菠萝的重量=3个梨的重量， 1个西瓜的重量=（）个梨的重量。 5、14个小朋友玩捉迷藏，已经捉住了4个小朋友，还藏着（）个小朋友。
1、十位数字和个位数字相加，和是12的两位数有（）个。 2、小动物举行运动会，小兔、小鹿参加50米的赛跑。小兔用12秒，小鹿用8秒。（）跑得快，快（）秒。 3、9个小朋友做运球游戏，第一个小朋友从东边运到西边，第二个小朋友接着从西边运回东西，第三个小朋友又接下去……最后球是在（）边，如果有12个小朋友做这个游戏，最后球在（）边。 4、8名女同学站成一排，每隔2名女同学插进3名男同学，共插进（）名男同学。 5、妈妈从家到单位上班，要经过电影院。从家到电影院有2条路，从电影院到单位有3条路。妈妈从家到单位有（）种走法。
6、一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子，车棚里放着自行车和三轮车共8辆，共20个轮子。自行车（）辆，三轮车（）辆。 7、爸爸今年40岁，妈妈今年38岁，当爸爸妈妈两人的岁数合起来是82岁时，爸爸（）岁，妈妈（）岁。 8、小朋友排队看电影，从排头数起，小华是第18个，从排尾数起，小兰是第28个。已知小华的前三个是小兰。这队共有（）人。
小学数学奥林匹克一年级练习卷三 1.找规律填数。 (1)2、4、6、8、（）、（）、（）、（）、18、20。 (2)19、17、15、（）、（）、（）、（）。 (3)0、1、1、2、3、5、（）、（）。 2．(1)2+□＝3+□ (2)10-□＝6+□ (3)10＝□+□＝□-□＝20-□ 3.从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10中选出9个数填在□里组成三道算式，每个数只能用1次。 □+□＝□□+□＝□□+□＝□
2007年中国西部数学奥林匹克 第一天 11月10日 上午8：00－12：00 每题15分 一、已知{}1,2,3,4,5,6,7,8T =，对于，定义为A 中所有元素之和，问：T 有多少个非空子集A ，使得为3的倍数，但不是5的倍数？ ,A T A ?≠?()S A ()S A 二、如图，⊙与⊙相交于点C ，D ，过点D 的一条直线分别与⊙,⊙相交于点A ，B ，点P 在⊙的弧AD 上，PD 与线段AC 的延长线交于点M ，点Q 在 ⊙的弧BD 上，QD 与线段BC 的延长线交于点N ．O 是△ABC 的外心．求证： 的充要条件为P ，Q ，M ，N 四点共圆． 1O 2O 1O 2O 1O 2O OD MN ⊥ 三、设实数a ，b ，c 满足3a b c ++=．求证： 2221115411541154114 a a b b c c ++?+?+?+1≤． 四、设O 是△ABC 内部一点．证明：存在正整数p ，q ，r ，使得 12007 p OA q OB r OC ?+?+? 广西 南宁 第二天 11月11日 上午8：00－12：00 每题15分 五、是否存在三边长都为整数的三角形，满足以下条件：最短边长为2007，且最大的角等于最小角的两倍？ 六、求所有的正整数n ，使得存在非零整数12,,,n x x x y ,L 2,n ，满足 ???=++=++. ,022211ny x x x x n n L L 七、设P 是锐角三角形ABC 内一点，AP ，BP ，CP 分别交边BC ，CA ，AB 于点D ，E ，F ，已知△DEF ∽△ABC ，求证：P 是△ABC 的重心． 八、将n 个白子与n 个黑子任意地放在一个圆周上．从某个白子起，按顺时针方向依次将白子标以1,．再从某个黑子起，按逆时针方向依次将黑子标以1,. 证明：存在连续个棋子（不计黑白）， 它们的标号所成的集合为{,L 2,,n L n }1,2,,n L ． 三年级“奥林匹克”数学指导 时刻、时间与钟表 同学们，你一定知道钟表是用来记时的，爸爸妈妈当你很小时就会教你如何看钟表、报时间，可钟表里有许多有趣的数学问题。 什么叫“时间”它有两层意思： 1. 表示某一种特定时候。 如：北京时间八点整。每天早上六点起床等等，为了区别别一种含义，我们把表示某一种特定的时候，叫时刻。（也叫点） 2. 表示两个不同时刻的间隔。 如：从早上8时到10时，花了2个小时的时间写作业，从杭州到上海火车运行的时间是2小时30分。这叫做时间。 我们可以从单位名称上来区分时刻与时间的差异。 时刻，一般用“时”如：飞机上午8时起航，指飞机离开机场时刻。时间一般用“小时”共飞行了8小时，指飞机从上午8时起飞到下午4时降落，在空中飞行了8个小时。 同学们不仅要会读钟面上显示的时刻，还要学会观察钟面所表示的不同的时刻之间的时间关系。找出规律。 如：长短针位置的判断时刻，确定长，短针互换位置后的时刻，反射到镜面上的钟面的时刻等等。有利于培养自己观察能力。 例1 根据前3个钟面的规律，画出第4个钟面的长、短针。 3 分析：前面三个钟表所表示的时刻分别是1时，3时30分，6时，相邻两个钟的时间差都是2小时30分。因此第4个钟也应是在第3个钟6点的基础上增加2小时30分，应显示出的时刻是8点30分 例2 按次序观察图中各钟面所表示的时刻，找出各种钟面所表示的时间规律，请在第5只钟面上标出符合规律的时刻 分析：把各钟面表示的时刻依次排列起来 11点30分→12点5分→12点40分→1点15分→（）→2点25分 发现它们相邻两钟的间隔时间都是35分钟，因此第5个钟面的时刻应是1点50分。 例3 见图：是反射在镜面上的两只钟面的长针和短针的位置，请说出各钟面的时刻？ 分析：同学们我们只要用镜子实践一下，就会发现任何物体经过镜面反射，它的位置发生了变化。左边的在镜子反射后成为右边，右边的在镜子反射后变为左边了，因此，要从镜面上反射出来的钟面时刻推出原钟面的时刻，只要将镜面上的钟面左右翻转半圈，这两只钟面表示的时刻分别为6点40分和8点15分 第36届国际数学奥林匹克试题 1．（保加利亚） 设A 、B 、C 、D 是一条直线上依次排列的四个不同的点，分别以AC 、BD 为直径的圆相交于X 和Y ，直线XY 交BC 于Z 。若P 为XY 上异于Z 的一点，直线CP 与以AC 为直径的圆相交于C 和M ，直线BP 与以BD 为直径的圆相交于B 和N 。试证：AM 、DN 和XY 三线共点。 证法一：*设AM 交直线XY 于点Q ，而DN 交直线XY 于点Q ′（如图95-1，注意：这里只画出了点P 在线段XY 上的情形，其他情况可类似证明）。须证：Q 与Q ′重合。 由于XY 为两圆的根轴，故XY ⊥AD ，而AC 为直径，所以 ∠QMC=∠PZC=90° 进而，Q ，M ，Z ，B 四点共圆。 同理Q ′，N ，Z ，B 四点共圆。 这样，利用圆幂定理，可知 QP ·PZ=MP ·PC=XP ·PY ， Q ′P ·PZ=NP ·PB=XP ·PY 。 所以，QP= Q ′P 。而Q 与Q ′都在直线XY 上且在直线AD 同侧，从而，Q 与Q ′重合。命题获证。 分析二* 如图95-2，以XY 为弦的任意圆O ， 只需证明当P 确定时，S 也确定。 证法二：设X （0，m ）,P （0，y 0）， ∠PCA=α， m 、y 0是定值。有2 0.yx x x ctg y x C A c =?-=但α， 则.0 2 αtg y m x A -= 因此，AM 的方程为 ).(0 2 ααtg y m x ctg y ?+= 令0 2,0y m y x s ==得，即点S 的位置取决于点P 的位置，与⊙O 无关，所以AM 、DN 和ZY 三条直线共点。 2．（俄罗斯）设a 、b 、c 为正实数且满足abc=1。试证： .2 3)(1)(1)(1333≥+++++b a c a c b c b a 证法一：**设γβα++=++=++=---------1111111112,2,2b a c a c b c b a ， 有.0=++γβα于是， ) (4)(4)(4333b a c a c b c b a +++++ )(4)(4)(4333b a c a b c a c b a b c c b a a b c +++++= 112 111121111211)()()(------------+++++++++++=b a b a c c b c b c b γαβα 21112 1112111111)()()()(2)(2γβαγβα------------+++++++++++=b a a c c b c b a .6132)111(23=?≥++≥abc c b a ∴原不等式成立。 背景资料：陕西省永寿县中学安振平老师在《证明不等式的若干代换技巧》一文中运用“增量代换”给出证法一，还用增量代换法给出第 6届IMO 试题的证明。什么是增量代换法？—— 由α≤+=≥0,,其中令a b a b a 称为增量。运用这种方法来论证问题，我们称为增量代换法。 题1 设c b a ,,是某一三角形三边长。求证： .3)()()(222abc c b a c b a c b a c b a ≤-++-++-+ （第6届IMO 试题） 证明 不失一般性，设.,0,0,0,,,y x z y x z y x c y x b x a >≥≥>++=+==且 abc c b a c b a c b a c b a 3)()()(222--++-++-+则 + ++++-+++++-++++=x z y x y x x z y x y x x z y x y x x [)()]()[()(])()[(222 小学数学奥林匹克竞赛试题及答案 （三年级） (红色为正确答案) 1、根据下列数中的规律在括号里填入合适的数： 17、2、14、2、11、2、（ ）、（ ）。 A 2、8 B 8、2 C 5、4 D 2、2 2、甲乙丙三个数平均数是150，甲数48，乙数与丙数相同，那么乙数是（ ）。 A 201 B 402 C 51 D 102 3、同学们做操,排成一个正方形的队伍,从前,后,左右数,小红都是第5 个,问一共有( )人. A 81 B25 C 32 D120 4、在“A ÷9=B …..C ”算式里,其中B 、C 都是一位数，那么A 最大是多少？ A 90 B 91 C 89 D 87 5、妈妈从蛋糕店买来一块方形蛋糕，（如图），让小红动手分成8块，最小要切（ ）刀。 A 2 B 4 C 3 D 5 6、在所有四位数中，各位数字之和等于35的数共有（ ）个。 A 4 B 5 C 3 D 6 7、如图，在小方格里最多放入一个?,要想使得同一行、同一列或对角连线上的三个小方格最多不出现三个?，那么在这九个小方格里最多能放入（ ）个?。（） A 4 B7 C 6 D 5 8、甲乙二人买同一种杂志，甲买一本差2角8分，乙买一本差2角6分，而他俩的钱合起来买一本还剩2角6分，那么这种杂志每本价钱是（ ）。 A 1元 B 7角 C 8角 D 9角 9、从1—9中选出6个数填在算式： ÷??（ + ）?（ - ），使结果最大。那么这个结果是（ ）。 A 190 B 702 C 630 D 890 10、夏令营基地小买部规定：每三个空汽水瓶可一瓶汽水。李明如果买6瓶汽水，那么他最多可以让（ ）位小伙伴喝到汽水。 A 11 B 8 C 10 D 9个 11、图中阴影部分是一个正方形，那么最大长方形的周长是（ A 26 B 28 C 24 D 25 41st IMO2000 Problem1.AB is tangent to the circles CAMN and NMBD.M lies between C and D on the line CD,and CD is parallel to AB.The chords NA and CM meet at P;the chords NB and MD meet at Q.The rays CA and DB meet at E.Prove that P E=QE. Problem2.A,B,C are positive reals with product1.Prove that(A?1+ 1 B )(B?1+1 C )(C?1+1 A )≤1. Problem3.k is a positive real.N is an integer greater than1.N points are placed on a line,not all coincident.A move is carried out as follows. Pick any two points A and B which are not coincident.Suppose that A lies to the right of B.Replace B by another point B to the right of A such that AB =kBA.For what values of k can we move the points arbitrarily far to the right by repeated moves? Problem4.100cards are numbered1to100(each card di?erent)and placed in3boxes(at least one card in each box).How many ways can this be done so that if two boxes are selected and a card is taken from each,then the knowledge of their sum alone is always su?cient to identify the third box? Problem5.Can we?nd N divisible by just2000di?erent primes,so that N divides2N+1?[N may be divisible by a prime power.] Problem6.A1A2A3is an acute-angled triangle.The foot of the altitude from A i is K i and the incircle touches the side opposite A i at L i.The line K1K2is re?ected in the line L1L2.Similarly,the line K2K3is re?ected in L2L3and K3K1is re?ected in L3L1.Show that the three new lines form a triangle with vertices on the incircle. 1 一年级综合练习 1.(☆)计算：4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＝ 2.(☆)下面哪幅图与其余的四幅图不同？（） ⑴⑵⑶⑷⑸ 3.(☆)接下去画。 4.(☆) ⑴图中有（）个 （）个△ ⑵图中由（）个小正方体堆成。 5.(☆☆)找规律填数。 901、812、723、634、545、436、、、 6.(☆)把5、6、7、8、9填在方格里，使横行、竖行的三个数和为20。 7.(☆)小林看书，从第1页看起，每天看6页，看了2天，第3天应从第（）页看起。 8.(☆)河里有一队排得整整齐齐的鸭子，2只前面有2只，2只后面有2只，2只中间还 有2只，共（）只鸭子。 9.(☆☆)在圆形花圃旁摆了10盆菊花，现在在每两盆之间加入一盆月季花，一共加入了 （）盆月季花。 10．(☆)20个小朋友玩捉迷藏的游戏，还有10个人没被找到，已经找到（）个人。11．(☆)直跑道上，小明前面有5人，后面也有5人，跑道上一共有（）人。12．(☆)二⑴班小朋友种一排树，每隔2米种1棵，共种6棵，从第1棵到第6棵相隔多少米？ 13．(☆)公共汽车上原有40人，下车8人，上车20人，现在车上有多少人？ 14．(☆)一幢楼房有7层，每层有20个台阶，贝贝从第一层走到第三层，共走了多少个台阶？ 15．(☆☆)河边现在有30只船，另外有8只划走了，河边原来有多少只船？ 16．(☆☆)用小棒摆一个正方形，至少需要几根小棒？摆三个这样的正方形需要几根小棒？ 17．(☆☆)把1、2、3、4、5、6、7、8填入空格中，每个数字只能用一次，使每条线上三个数字之和相等。 18．(☆☆)⑴○＋○＋△＋△＝20 △＝（） △＝4 ○＝（） ⑵○＋○＋△＝24 ○＝（） △＋△＋△＋○＋○＝32 △＝（） 19．(☆☆)在□里填入合适的数，使算式成立。 25＋38＝＋ 72－54 > ＋1 72＋＝75＋ 58－41 < －31 82－23＝80－－60＝60－40 20．(☆☆)一根绳子要剪成6段，有几种剪法，最多剪（）次，最少剪（）次。 21．(☆☆)甲、乙、丙、丁四位同学参加数学竞赛，已知甲的得分不是最高，但比丙、丁高，丁的得分不是最低，按得分从高到低排名是：、、、。 22．(☆☆)仔细观察下面两个图，找出数的排列规律，并在空格里填上合适的数。 23．(☆☆)小明原有10张画片，小星比小明多5张，小明再给小星2张，小星现在的画片比小明多（）张。 太原康大培训学校教材·六年级·总结册 2001年小学数学奥林匹克竞赛试卷 考生注意：本试卷共12道题，每题10分，满分120分，前10道题为填空题，只写答案；最后两道题为解答题，必须写出解题过程，只写答案不得分。 1．计算： 1?3?5+2?6?10+3?9?15+4?12?20+5?15?251?2?3+2?4?6+3?6?9+4?8?12 +5?10?15＝ 2．有一个分数约成最简分数是5，约分前分子分母的11 和等于48，约分前的分数是（） 200120013．76＋25的末两位数字是（） 4．甲、乙、丙、丁四人去买电视，甲带的钱是另外三人所带钱总数的一半，乙带的钱是另外三人所带钱总数的11，丙带的钱是另外三人所带钱总数的，丁带了910元，34 四人所带的总钱数是（）元。 5．若2836，4582，6522四个自然数都被同一个自然数相除，所得余数相同且为两位数，那么除数与余数的和为（） 6．两人从甲地到乙地，同时出发，一人用匀速3小时走完全程，另一个用匀速4小时走完全程，经过（）小时，其中一人所剩路程的长是另一人所剩路程的长的2倍。 康大教材第１页 太原康大培训学校教材·六年级·总结册 7．设A＝29293031，B＝，比较大小：A（＜）B。 62626160 8．今有桃95个，分给甲、乙两班学生吃，甲班分到的桃有23是坏的，其它是好的；乙班分到的桃有是坏的，916 其它是好的，甲、乙两班分到的好桃共有（）个。 9．如下图示：ABCD是平行四边形，AD＝8cm，AB＝10cm， 0∠DAB＝30，高CH＝4cm1，弧BE、DF分别以AB、CD为半径，弧DM、BN 分别以AD、CB为半径，那么阴影部分的面积为（）平方厘米（取π＝3）。10．假设某星球的一天只有6小时，每小时36分钟，那么3点18分时，时针和分针所形成的锐角是（）度。 一年级奥林匹克数学题 1、A=( ) B=( ) A+B=13 A-B=5 2、A=( ) B=( ) A+B=12 A-B=4 3、A=( ) B=( ) A+B=15 A-B=5 4、A=( ) B=( ) A+B=17 A-B=3 5、已知：X-Y=2 Y-Z=1 Z+Z=6 求：X=（） Y=（）Z=（） 6、在一根电线上，停了七只小鸟，一个小朋友打伤了一只鸟，问电线上还有几只鸟？ 7、一排同学中，只有一人没穿校服，从前面数他排第六，从后面数他是第五，穿了校服的有几位同学？ 8、我带了6块糖，小小带了8块糖，她给我几块，我们两个的糖就一样多了？ 9、图书室有28本书，男生借走了5本，女生借走了8本，一共借走了几本？图书室还有几本书？ 10、今天我吃了4块糖，昨天吃了2块，吃掉的糖是我所有糖中的一半，请问，我原来一共有几块糖？ 11、把没有按规律写的数划去。 1 3 5 6 7 9 11 2 5 8 11 12 14 17 3 6 9 12 15 16 18 1 5 6 9 13 17 21 12、把左图中的图形按不同标准分类。 （1） （2） 13、阅览室里8台吊扇全部开着，关掉5台，阅览室里还有（）台吊扇。 14、小白兔拔了18个萝卜，小灰兔拔了10个，小白兔给小灰兔（）个萝卜，它们的萝卜就一样多了。 15、王老师领男女学生个10名去看电影，要买（）张电影票。 16、体育室有36只球，第一次借走了9只，第二次借走了8只，体育室的球少了（）只。 17、小英看了一本书，第一天看了10页，第二天看了15页，第三天从第（）页看起。 （）跑得最慢，（）跑得最快。 19、小明和小方都有一些邮票，小明给小方4张后，还比小方多2张，原来小明比小方多（）张。 20、（）-5=（）-1 21、（）里英填什么数？ 3 5 7 （）11 6 9 12 15 （） （）8 6 4 （） 19 15 （）7 22、按箭头方向读数，想想空格中应该填什么数？ 23、想想填填。 2000小学数学奥林匹克试题 预赛(A)卷 1.计算: 12-22+32-42+52-62+…-1002+1012=________。 2.一个两位数等于其个位数字的平方与十位数字之和，这个两位数是________。 3.五个连续自然数，每个数都是合数，这五个连续自然数的和最小是________。 4.有红、白球若干个。若每次拿出一个红球和一个白球，拿到没有红球时，还剩下50个白球；若每次拿走一个红球和 3个白球，则拿到没有白球时，红球还剩下50个。那么这堆红球、白球共有________个。 5.一个年轻人今年（2000年）的岁数正好等于出生年份数字之和，那么这位年轻人今年的岁数是 ________。 6.如右图, ABCD是平行四边形，面积为 72平方厘米，E，F分别为AB，BC的中 点，则图中阴影部分的面积为_____平 方厘米。 7.a是由2000个9组成的2000位整数，b是由2000个8组成的2000位整数，则a×b的各位数字之和为________。 8.四个连续自然数，它们从小到大顺次是3的倍数、5的倍数、7的倍数、9的倍数，这四个连续自然数的和最小是____。 9.某区对用电的收费标准规定如下：每月每户用电不超过10度的部分，按每度0.45元收费；超过10度而不超过20度的部分，按每度0.80元收费；超过20度的部分，按每度1.50元收费。某月甲用户比乙用户多交电费7.10元，乙用户比丙用户多交3.75元，那么甲、乙、丙三用户共交电费________元（用电都按整度数收费）。 10.一辆小汽车与一辆大卡车在一段9千米长的狭路上相遇，必须倒车，才能继续通行。已知小汽车的速度是大卡车的速度的3倍，两车倒车的速度是各自速度的；小汽车需倒车的路程是大卡车需 倒车的路程的4倍。如果小汽车的速度是50千米/时，那么要通过这段狭路最少用________小时。 11.某学校五年级共有110人，参加语文、数学、英语三科活动小组，每人至少参加一组。已知参加语文小组的有52人，只参加语文小组的有16人；参加英语小组的有61人，只参加英语小组的有15人；参加数学小组的有63人，只参加数学小组的有21人。那么三组都参加的有________人。 12.有8级台阶，小明从下向上走，若每次只能跨过一级或两级，他走上去可能有________种不同方法。 预赛(B)卷 1.计算：=________。 2.1到2000之间被3，4，5除余1的数共有________个。 3.已知从1开始连续n个自然数相乘，1×2×3×…×n，乘积的尾部恰有25 个连续的0，那么n的最大值是____ 。 4.若今天是星期六，从今日起102000天后的那一天是星期________。 第41届国际数学奥林匹克解答 问题 1.圆Γ1和圆Γ2 相交于点M和N.设L是圆Γ 1 和圆Γ2的两条公切线中距离 M较近的那条公切线.L与圆 Γ1相切于点A，与圆Γ2相切 于点 B.设经过点M且与L平 行的直线与圆Γ1还相交于点 C，与圆Γ2还相交于点 D.直 线C A和D B相交于点E；直线 A N和C D相交于点P；直线 B N 和C D相交于点Q. 证明：E P=E Q. 解答:令K为M N和A B的交点.根据圆幂定理,,换言之K是A B的中点.因为P Q∥A B,所以M是P Q的中点.故只需证明E M⊥P Q.因为C D∥A B,所以点A是Γ1的弧C M的中点,点B是Γ2的弧D M的中点.于是三角形A C M与B D M都是等腰三角形.从而有 , . 这意味着E M⊥A B.再由P Q∥A B即证E M⊥P Q. 问题 2.设a,b,c是正实数，且满足a b c=1.证明： . 解答:令,,,其中x,y,z为正实数,则原不等式变为(x-y+z)(y-z+x)(z-x+y)≤x y z.记u=x-y+z,v=y-z+x,w=z-x+y.因为这三个数中的任意两个之和都是正数,所以它们中间最多只有一个是负数.如果恰有一个是负数,则u v w≤0 小学一年级奥林匹克数学试题 1．哥哥今年12岁，小明7岁，哥哥比小明大几岁？两年前，小明比哥哥小几岁？ 2．妈妈今年30岁，爸爸今年35岁，妈妈比爸爸小几岁？10年后，爸爸比妈妈大几岁？ 3．妹妹今年6岁，两年后，妹妹比姐姐小3岁。请问姐姐今年多大了？ 4．同学们排队做操，王红前边有9个同学，后边有5个同学，这队一共有多少个同学？ 5．小红和5个同学修桌椅，后来又来了6个，现在一共有多少个同学？ 6．小明家门前有一排小树苗，柳树左边有6棵杨树，它的右边有10棵松树，这排小树苗一共有多少棵？ 7．景山公园举办恐龙展览，王老师带着15个男生，12个女生来参观，王老师应该买几张票？ 8．两位老爷爷原来各养了20只鸽子，张爷爷丢了1只鸽子，孙爷爷又养了1只鸽子。请问：现在谁养的鸽子多？多几只鸽子？ 9．篮子里有100个苹果，上午卖了20个，下午又卖了40个，篮子里的苹果少了几个？ 10．笼子里鸡和鸭各有50只，后来被黄鼠狼叼走了3只小鸡， 妈妈就又买了4只鸡和4只鸭，现在笼子里是鸡多？还是鸭多？多几只？ 11．月月家养了两株美人蕉，早晨红美人蕉开了3朵花，可黄美人蕉凋谢了1朵，这时，红花和黄花的朵数同样多都是12朵，请问，原来哪株美人蕉开的花多？多几朵？ 12．王府公寓里新搬进5户居民，现在一共有42户居民，王府公寓原来有多少户居民？ 13．新学年开学后，三年级一班转来一位新同学，现在三（1）班共有50人，请问，三（1）班原来有几位同学？ 14．任老师用去了15支粉笔，粉笔盒里还剩20支，原来粉笔盒里有多少支粉笔？ 15．花园里飞走了6只粉蝴蝶，又飞来了4只黄蝴蝶，花园里现在有30只蝴蝶，花园里原来有几只蝴蝶 16．玲玲家住在一幢楼房的第9层，她每上1层需要1分钟，她从1层上到9层需要多少分钟？ 17．妈妈要把一根绳子剪成5段，要剪几剪子呢？ 18．小红和小明同住一幢大楼，小明住6层，小红住3层，小红上1层楼用1分钟，算一算从自己家到小明家用几分钟？ 19．大成把一根木头锯成3段，每锯一段用3分钟，要锯这样的木头2根，共需要几分钟？ 1 小学数学奥林匹克竞赛试题及答案 （四年级） (红色为正确答案) 1、下面的△,○,□各代表一个数,在括号里填出得数: △+△+△=36 □×△=240 ○÷□=6 ○=( ) A 120 B 100 C 130 D 124 2、如果一个整数,与1,2,3这三个数,通过加减乘除运算(可以添加括号)组成算式,结果等于24,那么这个整数就称为可用的,那么,在4,5,6,7,8,9,10这七个数中,可用的数有（）个. A 5 B 6 C 7 D 4 3、有100个足球队,两两进行淘汰赛,最后产生一个冠军,共要赛（）场. A 97 B98 C 99 D 50 4、七个小队共种树100棵,各小队种的棵数都不同,其中种树最多的小队种了18棵,种树最少的小队至少种了（）棵. A 10 B 8 C 9 D 7 5、将一盒饼干平均分给三个小朋友,每人吃了八块后,这时三个小朋友共剩的饼干数正好和开始1个人分到的同样多,问每个小朋友分到（）块。 A 24 B 20 C 12 D 16 6、每次考试满分是100分,小明4次考试的平均成绩是89分,为了使用权平均成绩尽快达到94分(或更多),他至少再要考( )次. A 5 B 6 C 3 D 4 7、甲乙丙丁四个人比赛乒乓球，每两人都要赛一场，结果甲胜丁，并且甲乙丙胜的场数相同，那么丁胜的场数是（）场。 A 0 B 1 C 2 D 3 8、有一位探险家，用6天时间徒步横穿沙漠。如果一个搬运工人只能运一个人四天的食物和水，那么这个探险家至少要雇用（）名工人。 A 2 B 3 C 4 D 5 9、在右图的中间圆圈内填一个数,计算每一线段两 数之差(大减小),然后算出这三个数之和,那么这个 差数之和的最小值是( ). 13 32 41 13 小学数学奥林匹克网上竞赛试题及答案 （四年级） 1、下面的△,○,□各代表一个数,在括号里填出得数: △+△+△=36 □×△=240 ○÷□=6 ○=( ) A 120 B 100 C 130 D 124 2、如果一个整数,与1,2,3这三个数,通过加减乘除运算(可以添加括号)组成算式,结果等于24,那么这个整数就称为可用的,那么,在4,5,6,7,8,9,10这七个数中,可用的数有（）个. A 5 B 6 C 7 D 4 3、有100个足球队,两两进行淘汰赛,最后产生一个冠军,共要赛（）场. A 97 B98 C 99 D 50 4、七个小队共种树100棵,各小队种的棵数都不同,其中种树最多的小队种了18棵,种树最少的小队至少种了（）棵. A 10 B 8 C 9 D 7 5、将一盒饼干平均分给三个小朋友,每人吃了八块后,这时三个小朋友共剩的饼干数正好和开始1个人分到的同样多,问每个小朋友分到（）块。 A 24 B 20 C 12 D 16 6、每次考试满分是100分,小明4次考试的平均成绩是89分,为了使用权平均成绩尽快达到94分(或更多),他至少再要考( )次. A 5 B 6 C 3 D 4 7、甲乙丙丁四个人比赛乒乓球，每两人都要赛一场，结果甲胜丁，并且甲乙丙胜的场数相同，那么丁胜的场数是（）场。 A 0 B 1 C 2 D 3 8、有一位探险家，用6天时间徒步横穿沙漠。如果一个搬运工人只能运一个人四天的食物和水，那么这个探险家至少要雇用（）名工人。 A 2 B 3 C 4 D 5 9、在右图的中间圆圈内填一个数,计算每一线段两 数之差(大减小),然后算出这三个数之和,那么这个 13 差数之和的最小值是( ). A 28 B 30 C 31 D 29 32 41 13 2009年第50届IMO 解答 2009年7月15日 1、是一个正整数，是n 12,,...,(2)k a a a k ≥{}1,2,...,n 中的不同整数，并且1(1i i n a a +?)?)对于所有都成立，证明：1,2,...,1i k =1(1k a a ?不能被n 整除。 证明1：由于12(1n a a ?)，令1(,)n a p =，n q p = 也是整数，则n pq =，并且1p a ，21q a ?。因此，由于2(,)1q a =23(1n pq a a )=?，故31q a ?；同理可得41q a ?，。。。， 因此对于任意都有2i ≥1i q a ?，特别的有1k q a ?，由于1p a ，故1(1k n pq a a )=?(*)。 若结论不成立，则1(1k n pq a a =)?，与(*)相减可得1(k n a a ?)，矛盾。 综上所述，结论成立。 此题平均得分：4.804分 2、外接圆的圆心为O ，分别在线段上，ABC ?,P Q ,CA AB ,,K L M 分别是,,BP CQ PQ 的中点，圆过Γ,,K L M 并且与相切。证明：OP PQ OQ =。 证明：由已知MLK KMQ AQP ∠=∠=∠，MKL PML APQ ∠=∠=∠，因此 APQ MKL ??～。所以 AP MK BQ AQ ML CP == ，故AP CP AQ BQ ?=?(*)。 设圆O 的半径为R ，则由(*)有2 2 2 2 R OP R OQ ?=?，因此OP OQ =。 不难发现OP 也是圆Γ与相切的充分条件。 OQ =PQ 此题平均得分：3.710分 小学一年级奥林匹克数学题 试卷1（30分钟） 1.按规律填数。（30分） （1） 1、4、9、16、（）、36、（）。（2） 1、6、16、31、（）、（）。 （3） 5、6、8、11、（）、（）。（4） 1＋3＋5＋7＋9＝（）。 （5） 7＋8＋9＋11＋12＋13＝（）。（6） 11＋13＋15＋17＋19＝（）。 2.猜一猜，每个算式中的汉字各表示几？（25分，第一题10分，第二题15 分） （1）4爱＋数2＝70，70－2学＝45。所以，爱＝（），数＝（），学＝（）。 算法： （2）3好＋朋8＝8友，8友－好6＝27。所以，好＝（），朋＝（），友＝（）。 算法： 3.1个西瓜的重量＝3个菠萝的重量，1个菠萝的重量＝3个梨的重量，那么1 个西瓜的重量＝（）个梨的重量。（10分） 列式： 4.14个小朋友玩捉迷藏，已经捉住了4个小朋友，还藏着（）个小朋友。 （15分） 列式： 5.十位数字和个位数字相加，和是12的两位数有（）个。（20分）列出： 试卷2（30分钟） 1.小动物举行运动会，小兔、小鹿参加50米的赛跑。小兔用12秒，小鹿用8秒。（）跑得快，快（）秒。（10分） 想法：列 式： 2.9个小朋友做运球游戏，第一个小朋友把球从东边运到西边，第二个小朋友接着把球从西边运回东边，第三个小朋友又接下去……最后球是在（）边，如果有12个小朋友做这个游戏，最后球在（）边。（15分） 想法：规 律： 3.8名女孩站一排，每隔2名女孩插进3名男孩，共插进（）名男孩。（15分） 想法：列 式： 4.妈妈从家到单位上班，要经过电影院。从家到电影院有2条路，从电影院到单位有3条路。妈妈从家到单位有（）种走法。（20分） 想法：列 式： 小学数学奥林匹克竞赛试题及答案 （五年级） (红色为正确答案) （1）下图中,任意相邻的三个小方块内的三个数的和是20."?"代表的数是（ ） 9 ? 7 A 5 B 6 C4 D3 （2）李林喝了一杯牛奶的16 ，然后加满水，又喝了一杯的13 ，再倒满水后又喝了半杯，又加满了水，最后把一杯都喝了，那么李林喝的牛奶多，还是水多？ A 一样多 B 水多 C 奶多 D 无法确定 （3）下面的算式是按一定的规律排列的: 4+2 , 5+8 , 6+14 , 7+20 , … , 那么和为83的算式是（ ）+（ ）。 A 16+67 B 15+68 C 14+69 D 17+66 （4）把16 、124 、18 、14 、724 、112 、524 、13 、38 九个分数填在右面的九个空格内，使横 竖对角线上的三个分数之和都相等，那么这个相等的值是（ ）。 A 320 B 58 C 720 D 57 （5）按下列规律把下面的数进行分类如下: a b c d e 1 3 5 11 9 7 13 15 17 23 21 19 25 27 29 35 33 31 37 39 41 47 45 43 49 … … 那么301在（ ）字母下面。 A c B e C d D b (6)一个国家的居民不是骑士就是无赖，骑士不说谎，无赖永远说谎。我们遇到该国A 与B 两位居民，B 对我们说：“A 和我不同，一个是骑士，一个是无赖。”请问A 是骑士还是无赖？ A 无赖 B 骑士 C 不清楚 D 既是骑士又是无赖 （7）一个都是红色的正方体,最少要切几刀,才能得到100个各面 都不是红色的正方体? A 14 B 17 C 18 D 15 （8）甲乙丙三人在圆形的跑道上跑步，甲跑完一周要用时3分，乙跑完一周要用时4分，丙跑完一周要用时6分。如果他们同时从同一地点同向起跑，那么他们第二次相遇要经过多少分钟？ A 7 B 10 C 12 D 15 （9）在下图中，AC=3EC 、BC=4FC ，三角形AEF 的 面积是2，三角形ABF 的面积是（ ）。 A 10 B 11 C 8 D 9 （10）用两个质数之和来表示100有许多种方法，在所有这些方法中，两个质数中大数减小数的差最小是（ ）。 A 3 B 5 C 6 D 4 （11）有一些糖,每人分5块多10块;如果现有的人数增加到原来的1.5倍,那么每人4块就少2块.这些糖在( )块到（ ）块之间. A 80-90 B 68-73 C 56-62 D 95-102 （12）有八个球编号是①至⑧,其中有六个球一样重,另外两个球都轻1克,为了找出这两个轻球,用天平称了三次,结果如下:第一次:①＋② 比③＋④重;第二次:⑤＋⑥比⑦＋⑧轻,第三次: ①＋③＋⑤与②＋④＋⑧一样重.那么,两个轻球的编号是( )和( ). A ③和④ B ⑤和⑥ C ④和⑤ D ①和③ A C F E B小学数学奥林匹克竞赛三年级“奥林匹克”数学指导(含答案)
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