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云南省昭通市2017届高三上学期期末统一检测数学(理)试题 Word版含答案

第(6)题图

俯视图

机密★启用前【考试时间：2017年1月10日 15:00—17:00】

昭通市2017届高三复习备考秋季学期期末统一检测

理科数学

注意事项：

1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。

2．回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

（1）已知集合{|(2)(3)0}A x x x =+-<，则A N （N 为自然数集）为（）

A ．(,2)(3,)-∞-+∞

B ．(2,3)

C ．{0,1,2}

D ．{1,2} （2）设i 是虚数单位，则复数

43-=i

（） A ．34-+i B ．34-i C ．34+i D ．34--i

（3）我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约（）

A ．164石

B ．178石

C ．189石

D ．196石

（4）已知11a =，*1()()n n n a n a a n N +=-∈，则数列{}n a 的通项公式是（）

A ．n

B ．1

)n n n

-+ C.2n D ．21n - （5）已知，4213

2,4,25a b c ===，则（）

A ．b a c <<

B ．a b c <<

C ．b c a <<

D ．c

a b <<

（6）如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2

的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（）

B.C ． D. 83

第(8)题图

（7）直线220210x y m x y x -+=+--=与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是（）

A ．31m -<<

B ．42m -<<

C ．01m <<

D ．1m <

（8）公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n 值为（）

1.732，，s i n 7.50

.1305?≈

．

A ． 12

B ． 24

C ． 48

D ． 96

（9）先将函数2sin y x =的图像纵坐标不变，横坐标压缩为原来一半，再将得到的图像向左平移12

个单位，则所得图像的对称轴可以为（） A ．12

x π

B ．1112x π=

C ．6x π=-

D ．6

x π

= （10）已知C B A 、、是球O 的球面上三点，2=AB ，32=AC ， 60=∠ABC ，且棱锥ABC

O -的体积为

4，则球O 的表面积为（） A ．π10 B ．π24 C ．π36 D ．π48

（11）双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的左右焦点分别为12F F 、，过2F 的直线与双曲线的右支交

于A B 、两点，若1F AB ?是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =（）

．1+

．4-

．5-

．3+

（12）设函数[]2(2),(1,),

()1||,1,1,f x x f x x x -∈+∞??=?-∈-??

若关于x 的方程()log (1)0a f x x -+=（0a >且

1a ≠）在区间[]0,5内恰有5个不同的根，则实数a 的取值范围是（）

．( B

．)+∞ C

．)+∞ D

．

第II 卷（非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题～第

23题为选考题，考生根据要求作答。

第（18）题图

第（19）题图

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）已知实数,x y 满足不等式组02,220,x y x y ??

-??+-?

，≥≥≤则2x y -的最大值是___________．

（14）26

1()2x x -

展开式中的常数项是 . （15）已知向量a =（1

，b =（3, m ），且b 在a 上的投影为3，则向量a 与b

夹角为 .

（16）已知数列{}n a 是以t 为首项，以2为公差的等差数列，数列{}n b 满足2(1)n n b n a =+．若对*

n ∈N 都有4n b b ≥成立，则实数t 的取值范围是___________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）

在ABC ?中，内角A ，B ，C 所对的边长分别是a ，b ，c . （I ）若2c =，3

C π

，且ABC ?

a ，

b 的值；

（II ）若sin sin()sin 2C B A A +-=，试判断ABC ?的形状. （18）（本小题满分12分）

某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：． (1)求图中x 的值；

(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为ξ，求ξ的数学期望．

（19）（本小题满分12分）

《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马P ABCD -中，侧棱PD ⊥底面ABCD ，且PD =CD ，过棱PC 的中点E ，作EF PB ⊥交PB 于点F ，连接,,,.DE DF BD BE

（Ⅰ）证明：PB DEF ⊥平面．试判断四面体DBEF 是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；（Ⅱ）若面DEF 与面ABCD 所成二面角的大小为

，求DC BC 的值．

（20）(本小题满分12分)

如图，已知抛物线C 1：2

1x y =

，圆C 2：1)1(22=-+y x ，过点)0,(t P )0(>t 作不过原点O 的直线PA ，PB 分别与抛物线C 1和圆C 2相切，A ，B 为切点．

(I)求点A ，B 的坐标； (II)求△PAB 的面积．

（21）(本小题满分12分)

已知函数()ln 1f x x kx =-+. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；

（Ⅱ）若()0f x ≤恒成立，试确定实数k 的取值范围；（Ⅲ）证明：

ln (1)

(,1).14

i i

n n n N n i =-<

∈>+∑ 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

（22）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的参数方

程为11x t y t

=-+??

=+?，（t 为参数），曲线C 的普通方程为()()22

215x y -+-=，点P

的极坐标为

74π?? ??

?．

（I ）求直线l 的普通方程和曲线C 的极坐标方程；

（II ）若将直线l 向右平移2个单位得到直线l '，设l '与C 相交于,A B 两点，求PAB ?的面积．

（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知1a b +=，对,(0,)a b ?∈+∞，14

|21||1|x x a b

+≥--+恒成立，求x 的取值范围。机密★启用前

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理科数学(参考答案

)

第（20）题图

注意事项：

1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。

第I 卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合{|(2)(3)0}A x x x =+-<，则A N （N 为自然数集）为（） A ．(,2)(3,)-∞-+∞ B ．(2,3) C ．{0,1,2} D ．{1,2} 【答案】C

2.设i 是虚数单位，则复数

43i

-=（） A ．34i -+ B ．34i - C ．34i + D ．34i -- 【答案】D

3.我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约（） A ．164石 B ．178石 C ．189石 D ．196石【答案】C

4.已知11a =，*1()()n n n a n a a n N +=-∈，则数列{}n a 的通项公式是（） A ．n B ．1

1()n n n

-+ C.2n D ．21n - 【答案】A

5. 已知，4

213

2,4,25a b c ===，则（）

A ．b a c <<

B ．a b c <<

C ．b c a <<

D ．c a b << 【答案】A

6.如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为

2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（）

A B.C ． D. 83

【答案】C

7. 直线220210x y m x y x -+=+--=与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是（） A ．31m -<< B ．42m -<< C ．01m << D ．1m <

【答案】C

8.公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到

小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n 值为（）

1.732，sin150.2588?≈，sin7.50.1305?≈． A ． 12 B ． 24 C ． 48 D ． 96 【答案】B

9.先将函数2sin y x =的图像纵坐标不变，横坐标压缩为原来一半，再将得到的图像向左平移12

个单位，则所得图像的对称轴可以为（） A ．12

x π

=- B ．1112x π=

C ．6x π=-

D ．6

x π

= 【答案】D

10.已知C B A 、、是球O 的球面上三点，2=AB ，32=AC ，

60=∠ABC ，且棱锥ABC

O -的体积为

4，则球O 的表面积为（） A ．π10 B ．π24 C ．π36 D ．π48 【答案】D

11.双曲线()22

2210,0x y a b a b -=>>的左右焦点分别为12F F 、，过2F 的直线与双曲线的右支交于

A B 、两点，若1F AB ?是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =（）

A ．1+．4-．5-．3+【答案】C

12.设函数[]2(2),(1,),

()1||,1,1,

f x x f x x x -∈+∞??=?-∈-??若关于x 的方程()lo

g (1)0a f x x -+=（0a >且1a ≠）

在区间[]0,5内恰有5个不同的根，则实数a 的取值范围是（） A

．( B

．)+∞ C

．)+∞ D

．【答案】C

试题分析：要使方程()log (1)0a f x x -+=（0a >且1a ≠）在区间[]0,5内恰有5个不同的根，只需()y f x =与()log 1a y x =+的图象在区间[]0,5内恰有5个不同的交点，在同一坐标系内做出它们的图象要使它们在区间[]0,5内恰有5个不同的交点，只需log 32

log 54

a a

，得a > C.

第II 卷（非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题 ~ 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题 ~ 第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13.已知实数,x y 满足不等式组02,220,x y x y ??

-??+-?

，≥≥≤则2x y -的最大值是___________．

【答案】6

14.26

1()2x x -

展开式中的常数项是 . 【答案】15

15.已知向量a =（1

，b =（3, m ），且b 在a 上的投影为3，则向量a 与b

夹角为

【答案】

π 16.已知数列{}n a 是以t 为首项，以2为公差的等差数列，数列{}n b 满足2(1)n n b n a =+．若对*n ∈N 都有4n b b ≥成立，则实数t 的取值范围是___________．【答案】[18,14]--

由题意，得2(1)n a t n =+-，所以2(1)[2(1)]n b n t n =++-，即2122

n t t

b n n =+

+-，所以4516211522t t b t =++

-=+．若对*n ∈N 都有4n b b ≥成立，即25115222

t t t

n n ++-≥+恒成立，亦即2

1602

n n t --+

≥*()n ∈N ①恒成立．当4n =时不等式①恒成立；当5n ≥时，不等式①等价于max [2(4)]18t n ≥-+=-；当3n ≤时，不等式①等价于min [2(4)]14t n ≤-+=-，所以实数

t 的取值范围是[18,14]--．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分12分）在ABC ?中，内角A ，B ，C 所对的边长分别是a ，b ，c .

（I ）若2c =，3

C π

，且ABC ?a ，b 的值；

（II ）若sin sin()sin 2C B A A +-=，试判断ABC ?的形状. 试题详细分析：（I ）∵2c =，3

C π

，∴由余弦定理222

2cos c a b ab C =+-得

224a b ab +-=.．．．．．．．．．．．2分

又∵ABC ?1

sin 2

ab C =4ab =.．．．．．．．．．．．4分联立方程组224

4a b ab ab ?+-=?=?

，解得2a =，2b =.．．．．．．．．．．．6分

（II ）由sin sin()sin 2C B A A +-=，得sin()sin()2sin cos A B B A A A ++-=，即2sin cos 2sin cos B A A A =，∴cos (sin sin )0A A B -= .．．．．．．．．．．．8分 ∴cos 0A =或sin sin 0A B -=，当cos 0A =时， ∵0A π<<，∴2

A π

，ABC ?为直角三角形；．．．．．．．．．．．10分

当sin sin 0A B -=时，得sin sin B A =，由正弦定理得a b =，即ABC ?为等腰三角形. ∴ABC ?为等腰三角形或直角三角形.．．．．．．．．．．．12分

18.某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：．

(I)求图中x 的值；

(II)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为ξ，求ξ的数学期望．

解：(I)由题意得：

10x ＝1－(0.006×3＋0.01＋0.054)×10＝0.18，所以x ＝0.018.．．．．．．．．．．．4分

(II)∵成绩不低于80分的学生共有(0.018＋0.006)×10×50

＝12人，其中90分以上(含90分)的共有0.006×10×50＝3人，．．．．．．．．．．．6分

ξ的可能值为0,1,2，P (ξ＝0)＝C 2

9C 212＝611，p (ξ＝1)＝C 19C 1

3C 212＝922，P (ξ＝2)＝C 2

3C 212＝122，．．．．．．．．．．．9

分

∴ξ的分布列为

∴E ξ＝0×611＋1×922＋2×122＝1

.．．．．．．．．．．．12分

19.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马P ABCD -中，侧棱PD ⊥底面ABCD ，且P D C D =，过棱PC 的中点E ，作E F P B ⊥交PB 于点F ，连接,,,.DE DF BD BE

，求DC BC 的值．

试题详细分析：（解法1）（Ⅰ）因为PD ⊥底面ABCD ，所以

PD BC ⊥，

由底面ABCD 为长方形，有BC CD ⊥，而PD CD D = ，

所以BC PCD ⊥平面. 而DE PCD ?平面，所以BC DE ⊥. ．．．．．．．．．．．2分又因为PD CD =，点E 是PC 的中点，所以DE PC ⊥.

而PC BC C =

，所以DE ⊥平面PBC . 而PB PBC ?平面，所以PB DE ⊥. 又PB EF ⊥，DE EF E = ，所以PB ⊥平面DEF . ．．．．．．．．．．．4分

由DE ⊥平面PBC ，PB ⊥平面DEF ，可知四面体BDEF 的四个面都是直角三角形，

即四面体BDEF 是一个鳖臑，其四个面的直角分别为DEB DEF ∠∠，，EFB DFB ∠∠，.．．．．．．．．．．．6分

（Ⅱ）如图1，在面PBC 内，延长BC 与FE 交于点G ，则DG 是平面DEF 与平面ABCD 的交线. 由（Ⅰ）知，PB DEF ⊥平面，所以PB DG ⊥.

又因为PD ⊥底面ABCD ，所以PD DG ⊥. 而PD PB P = ，所以DG PBD ⊥平面. 故BDF ∠是面DEF 与面ABCD 所成二面角的平面角，．．．．．．．．．．．8分设1PD DC ==，BC λ=

，有BD = 在Rt △PDB 中, 由DF PB ⊥, 得π

DPF FDB ∠=∠=, 则

πtan tan 3BD

DPF PD

=∠=

解得λ=．

．．．．．．．．．．11分

所以

1DC BC λ==故当面DEF 与面ABCD 所成二面角的大小为π3

时，DC BC ．．．．．12分. （解法2）（Ⅰ）如图2，以D 为原点，射线,,DA DC DP 分别为,,x y z 轴的正半轴，建立空间直角坐

标系.设1PD DC ==，BC λ=，则(0,0,0),(0,0,1),(,1,0),(0,1,0)D P B C λ，(,1,1)PB λ=-

，点E 是PC 的中点，所以11(0,,)22E ，11

(0,,)22

DE = ，．．．．．．．．．．．2分

于是0PB DE ?=

，即PB DE ⊥. 又已知EF PB ⊥，而DE EF E = ，所以PB DEF ⊥平面. 因(0,1,1)PC =- , 0DE PC ?=

, 则DE PC ⊥, 所以DE PBC ⊥平面.

由DE ⊥平面PBC ，PB ⊥平面DEF ，．．．．．．．．．．．4分可知四面体BDEF 的四个面都是直角三角形，

即四面体BDEF 是一个鳖臑，其四个面的直角分别为DEB DEF ∠∠，，EFB DFB ∠∠，.．．．．．．．．．．．6分

（Ⅱ）由PD ABCD ⊥平面，所以(0,0,1)DP =

是平面ABCD 的一个法向量；

由（Ⅰ）知，PB DEF ⊥平面，所以(,1,1)BP λ=--

是平面DEF 的一个法向量. ．．．．．．．．8分

图1 图2

若面DEF 与面ABCD 所成二面角的大小为

π3

，

则π1

cos 32

||||BP DP

BP DP ?===

，解得λ=. ．．．．．．．．．．．11分

所以12DC BC λ==故当面DEF 与面ABCD 所成二面角的大小为π

时，2

DC BC =

．．．．12分

20.(本小题满分12分)如图，已知抛物线C 1：y ＝14x 2，圆C 2：x 2＋(y －1)2

＝1，过点P (t ，0)(t ＞0)

作不过原点O 的直线PA ，PB 分别与抛物线C 1和圆C 2相切，A ，B 为切点．

(I)求点A ，B 的坐标； (II)求△PAB 的面积．

解：(I)由题意知直线PA 的斜率存在，故可设直线PA 的方程为y ＝k (x －t )．

由?????y ＝k （x －t ），y ＝14

x 2消去y ，整理得x 2－4kx ＋4kt ＝0，．．．．．．．．．．．2分

由于直线PA 与抛物线相切，得k ＝t .因此，点A 的坐标为(2t ，t 2

)．．．．．．．．．．．．4分

设圆C 2的圆心为D (0，1)，点B 的坐标为(x 0，y 0)．由题意知：点B ，O 关于直线PD 对称，故?????y 0

2＝－x 02t ＋1，x 0t －y 0＝0，解得?

????x 0＝2t 1＋t 2，y 0＝2t 2

1＋t

2，

因此，点B 的坐标为? ????2t 1＋t 2，2t 2

1＋t 2.．．．．．．．．．．．7分（II ）由(I)知|AP |＝t ·1＋t 2

，．．．．．．．．．．．9分直线PA 的方程为tx －y －t 2

＝0.点B 到直线PA 的距离是d ＝

t 2

1＋t

.．．．．．．．．．．．11分

设△PAB 的面积为S (t )，则S (t )＝12|AP |·d ＝t

2.．．．．．．．．．．．12分

21.(本小题满分12分)已知函数()ln 1f x x kx =-+. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；

（Ⅱ）若()0f x ≤恒成立，试确定实数k 的取值范围；

（Ⅲ）证明：

*2ln (1)

(,1).1

i i n n n N n i =-<∈>+∑ （Ⅰ）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，'

()f x k x

-．．．．．．．．．．．．2分当0≤k 时，'

()0f x k x =

->，则()f x 在(0,)+∞上是增函数；当0>k 时，若1(0,)x k ∈，则'

1()0f x k x =->；若1(,)x k

∈+∞，

则'

1()0f x k x =-<．所以()f x 在1(0,)k 上是增函数，在1(,)k

+∞上是减函数……4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知0≤k 时，()f x 在(0,)+∞上是增函数，而(1)10,()0f k f x =->≤不成立，故0>k ．．．．．．．．．．．．6分

当0>k 时，由（Ⅰ）知()f x 的最大值为1()f k ．要使0)(≤x f 恒成立，则1()0f k

≤即可．故0ln ≤-k ，解得1≥k ．．．．．．．．．．．．8分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当1=k 时有()0f x ≤在(0,)+∞恒成立，且()f x 在(1,)+∞上是减函数，(1)0f =，

所以ln 1x x <-在[)2,x ∈+∞上恒成立.令2

x n =，则1ln 22-

而

1ln -<+n n n ．．．．．．．．．．．10分所以()41212322211ln 54ln 43ln 32ln -=-++++<+++++n n n n n

．．．．．．．．．．．．12分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号 22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的参数方程为

11x t y t

=-+??=+?，（t 为参数），曲线C 的普通方程为()()22215x y -+-=，点P

的极坐标为74π??

??．（I ）求直线l 的普通方程和曲线C 的极坐标方程；

（II ）若将直线l 向右平移2个单位得到直线l '，设l '与C 相交于,A B 两点，求PAB ?的面积．（I ）根据题意，直线l 的普通方程为2y x =+，．．．．．．．．．2分曲线C 的极坐标方程为4cos 2sin ρθθ=+．．．．．．．．．．．5分（II ）l '的普通方程为y x =，所以其极坐标方程为4

θ=

，所以ρ=

故AB =，．．．．．．7分

因为OP l '⊥，所以点P 到直线l '的距离为．．．．．．．9分

所以1

PAB S ?=

?=．．．．．．．．10分 23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知1a b +=，对,(0,)a b ?∈+∞，

|21||1|x x a b +≥--+恒成立，求x 的取值范围。解：∵ a ＞0,b ＞0 且a+b=1 ∴ 1a +4b =(a+b)( 1a +4b )=5+b a +4a

≥9,

故1a +4

的最小值为9，．．．．．．．．．．．．．． 4分当且仅当a=1/3,b=2/3时取等号．．．．．．．．． 5分因为对a,b ∈(0，+∞),使

1a +4

≥｜2x-1｜-｜x+1｜恒成立，所以，｜2x-1｜-｜x+1｜≤9．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分当 x ≤-1时，2-x ≤9, ∴ -7≤x ≤-1,当 -1＜x ＜1

时，-3x ≤9, ∴ -1＜x ＜

12,当 x ≥1

时,x-2≤9，．．．．．．．．．．．．．．．．9分 ∴ 12

≤x ≤11,∴ -7≤x ≤11．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

2020考研数学二真题完整版

2020考研数学二真题完整版一、选择题：1~8小题，第小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将选项前的字母填在答题纸指定位置上. 1.0x +→，无穷小最高阶 A.()2 0e 1d x t t -? B.(0ln d x t ? C.sin 20sin d x t t ? D.1cos 0t -? 2.1 1ln |1|()(1)(2) x x e x f x e x -+=-- A.1 B.2 C.3 D.4 3.10x = ? A.2π4 B.2π8 C.π4 D.π8 4.2()ln(1),3f x x x n =-≥时， ()(0)n f = A.!2n n --

B.!2 n n - C.(2)!n n -- D.(2)!n n - 5.关于函数0(,)00 xy xy f x y x y y x ≠??==??=?给出以下结论 ①(0,0) 1 f x ?=? ②2(0,0) 1f x y ?=?? ③ (,)(0,0)lim (,)0x y f x y →= ④00limlim (,)0y x f x y →→=正确的个数是 A.4 B.3 C.2 D.1 6.设函数()f x 在区间[2,2]-[上可导，且()()0f x f x '>>，则（） A.(2)1(1) f f ->- B.(0)(1) f e f >- C.2(1)(1) f e f <- D.3(2)(1) f e f <- 7.设四阶矩阵()ij A a =不可逆，12a 的代数余子式1212340,,,,A αααα≠为矩阵A 的列向量组.*A 为A 的伴随矩阵.则方程组*A x =0的通解为（）.

山东省潍坊市2020届高三期末试题(数学)

2020．1 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}{} 223021=A x x x B x x x Z A B =--≤=-≤<∈?，且，则A.{}21--， B.{}10-， C.{}20-， D.{} 11-，2．设()11i a bi +=+(i 是虚数单位)，其中,a b 是实数，则a bi += A ．1 B.2 C.3 D.2 3．已知随机变量ξ服从正态分布()21N σ ，，若()40.9P ξ<=，则()21P ξ-<<=A ．0.2 B.0.3C ．0.4D ．0.6 4．《算数书》是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，叉以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与h ，计算其体积V 的近似公式2136V L h ≈ ，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3．若圆锥体积的近似公式为2275V L h ≈，则π应近似取为A.22 7 B.25 8 C.157 50 D.355 113 5．函数()()y f x y g x ==与的图象如右图所示，则的部分图象可能是本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟．试题（数学）高三数学山东省潍坊市2020届高三期末

2019年云南省高考理科数学试题与答案

2019年云南省高考理科数学试题与答案（满分150分，考试时间120分钟）注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 2．若(1i)2i z +=，则z = A ．1i -- B ．1+i - C ．1i - D ．1+i 3．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A ．0.5 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.8 4．（1+2x 2 ）（1+x ）4的展开式中x 3的系数为 A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 5．已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3= A ．16 B ．8 C ．4 D ．2 6．已知曲线e ln x y a x x =+在点（1，a e ）处的切线方程为y =2x +b ，则 A ．e 1a b ==-， B ．a=e ，b =1 C ．1e 1a b -==， D ．1e a -=，1b =-

2017年云南省高中毕业生第一次统一复习检测理科数学试题及答案

云南省 2017届高三第一次复习统测数学（理）试题注意事项： 1．本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、‘座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。 2．回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后广再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡_并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。 1．设表示空集，R表示实数集，全集集合 A．0 B．C．{0} D．{} 2．已知i为虚数单位，，则复数z在复平面内对应的

点位于 A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3．在的二项展开式中，如果的系数为20，那么A．20 B．15 C．10 D．5 4．下列函数，有最小正周期的是 5．若执行如图所示的程序框图，则输出的结果S= A．8 B．9 C．10 D．11 6．已知平面向量 7．已知的面积等于 8．已知抛物线C的顶点是原点O，集点F在x轴的正半轴上，

经过F的直线与抛物线C交于A、B两点，如果，那么抛物线C的方程为 9．下图是一个空间几何体的三视图（注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图），其中正视图、侧视图都是由边长为4和6的矩形以及直径等于4的圆组成，俯视图是直径等于4的圆，该几何体的体积是 10．已知F1、F2是双曲线是双曲线M的一条渐近线，离心率等于的椭圆E与双曲线M的焦点相同，P是椭圆E与双曲线M的一个公共点，设则下列正确的是

2016考研数学一真题(WORD清晰版)

2016考研数学（一）真题完整版一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若反常积分 () 11b a dx x x +∞ +? 收敛，则（） ()()()()11111111 A a b B a b C a a b D a a b <>>><+>>+>且且且且（2）已知函数()()21,1 ln ,1 x x f x x x -

【必考题】高三数学上期末试题(含答案)

【必考题】高三数学上期末试题(含答案) 一、选择题 1．等差数列{}n a 中，已知70a >，390a a +<，则{}n a 的前n 项和n S 的最小值为（） A ．4S B ．5S C ．6S D ．7S 2．已知数列{}n a 的前n 项和2 n S n =，()1n n n b a =-则数列{}n b 的前n 项和n T 满足（） A ．()1n n T n =-? B ．n T n = C ．n T n =- D ．,2,. n n n T n n ?=? -?为偶数，为奇数 3．在ABC ?中,,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边,若 2?a bcos C =,则此三角形一定是( ) A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰三角形或直角三角形 4．已知函数223log ,0(){1,0 x x f x x x x +>=--≤，则不等式()5f x ≤的解集为 ( ) A ．[]1,1- B ．[]2,4- C ．(](),20,4-∞-? D ．(][] ,20,4-∞-? 5．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140 B ．280 C ．168 D ．56 6．设数列{}n a 是等差数列，且26a =-，86a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（）． A ．45S S < B ．45S S = C ．65S S < D ．65S S = 7．已知正项等比数列{}n a 的公比为3，若2 29m n a a a =，则 212m n +的最小值等于（） A ．1 B ． 12 C ． 34 D ． 32 8．已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤

云南省2019年高考数学试卷(理科)以及答案解析

绝密★启用前云南省2019年高考理科数学试卷注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{﹣1，1}D．{0，1，2} 2．（5分）若z（1+i）＝2i，则z＝（） A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i 3．（5分）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为（） A．0.5B．0.6C．0.7D．0.8 4．（5分）（1+2x2）（1+x）4的展开式中x3的系数为（） A．12B．16C．20D．24 5．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}的前4项和为15，且a5＝3a3+4a1，则a3＝（）A．16B．8C．4D．2 6．（5分）已知曲线y＝ae x+xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y＝2x+b，则（）A．a＝e，b＝﹣1B．a＝e，b＝1C．a＝e﹣1，b＝1D．a＝e﹣1，b＝﹣1 7．（5分）函数y＝在[﹣6，6]的图象大致为（）

2020年考研数学二真题及答案分析(word版)

2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二真题分析（word 版）一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1））若函数10(),0x f x ax b x ?->?=??≤? 在0x =处连续，则（） (A)12ab = (B)12ab =- (C)0ab = (D)2ab = 【答案】A 【解析】001112lim lim ,()2x x x f x ax ax a ++→→-==Q 在0x =处连续11.22b ab a ∴=?=选A. （2）设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且''()0f x >，则（）【答案】B 【解析】 ()f x 为偶函数时满足题设条件，此时01 10()()f x dx f x dx -=??，排除C,D. 取2()21f x x =-满足条件，则()112112()2103 f x dx x dx --=-=-

【答案】D 【解析】特值法：（A ）取n x π=，有limsin 0,lim n n n n x x π→∞→∞ ==，A 错；取1n x =-，排除B,C.所以选D. （4）微分方程的特解可设为（A ）22(cos 2sin 2)x x Ae e B x C x ++ （B ）22(cos 2sin 2)x x Axe e B x C x ++ （C ）22(cos 2sin 2)x x Ae xe B x C x ++ （D ）22(cos 2sin 2)x x Axe e B x C x ++ 【答案】A 【解析】特征方程为：2 1,248022i λλλ-+=?=± 故特解为：***2212(cos 2sin 2),x x y y y Ae xe B x C x =+=++选C. （5）设(,)f x y 具有一阶偏导数，且对任意的(,)x y ，都有(,)(,)0,0f x y f x y x y ??>>??，则（A ）(0,0)(1,1)f f > （B ）(0,0)(1,1)f f < （C ）(0,1)(1,0)f f > （D ）(0,1)(1,0)f f < 【答案】C 【解析】(,)(,)0,0,(,)f x y f x y f x y x y ??>

江苏省常州市2020届高三上学期期末考试数学试卷

数学试题 (满分160分，考试时间120分钟) 参考公式：锥体的体积公式V ＝1 3Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 为锥体的高．样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2 ＝ 1n (x i －x －)2，其中x －＝ 1n x i . 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． (第3题) 1. 已知集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{x|x 2 ＞0}，则A ∩B ＝________． 2. 若复数z 满足z ·i ＝1－i(i 是虚数单位)，则z 的实部为________． 3. 如图是一个算法的流程图，则输出S 的值是________． 4. 函数y ＝2x －1的定义域是________． 5. 已知一组数据17，18，19，20，21，则该组数据的方差是________． 6. 某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类，某同学从中任选2门课程学习，则该同学“选到文科类选修课程”的概率为________． 7. 已知函数f(x)＝? ????1 x －1 ，x ≤0，－x 2 3，x ＞0，则f(f(8))＝________． 8. 函数y ＝3sin(2x ＋π 3)，x ∈[0，π]取得最大值时自变量x 的值为________． 9. 在等比数列{a n }中，若a 1＝1，4a 2，2a 3，a 4成等差数列，则a 1a 7＝________． 10. 已知cos （π 2 －α） cos α ＝2，则tan 2α＝________． 11. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：x 2 a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右顶点为A ，过A 作x 轴的垂线与C 的一条渐近线交于点B.若OB ＝2a ，则C 的离心率为________．

全国统高考数学试卷(湖南云南海南)

1991年全国统一高考数学试卷（湖南、云南、海南）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3分）（1991?云南）sin15°cos30°sin75°的值等于（） A ． B ． C ． D ． 2．（3分）（1991?云南）已知一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么（） A ．它的首项是﹣2，公差是3 B ．它的首项是2，公差是﹣3 C ．它的首项是﹣3，公差是2 D ．它的首项是3，公差是﹣ 2 3．（3分）（1991?云南）设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为，那么它的体积为（） A ． B ． C ． D ． 2 4．（3分）（1991?云南）在直角坐标系xOy 中，参数方程（其中t 是参数）表示的曲（） A ．双曲线 B ．抛物线 C ．直线 D ．圆 5．（3分）（1991?云南）设全集I 为自然数集N ，E={x 丨x=2n ，n ∈N}，F={x 丨x=4n ，n ∈N}，那么集合N 可以表示成（） A ． E ∩ F B ． ?U E ∪F C ． E ∪?U F D ． ?U E∩?U F 6．（3分）（1991?云南）已知Z 1，Z 2是两个给定的复数，且Z 1≠Z 2，它们在复平面上分别对应于点Z 1和点Z 2．如果z 满足方程|z ﹣z 1|﹣|z ﹣z 2|=0 ，那么z 对应的点Z 的集合是（） A ．双曲线 B ．线段Z 1Z 2的垂直平分线 C ．分别过Z 1，Z 2的两条相交直线 D ．椭圆 7．（3分）（1991?云南）设5π＜θ＜6π，cos =a ，那么sin 等于（） A ． ﹣ B ． ﹣ C ． ﹣ D ． ﹣ 8．（3分）（1991?云南）函数y=sinx ，x 的反函数为（） A ． y =arcsinx ，x ∈[﹣1，1] B ． y =﹣arcsinx ，x ∈[﹣1，1] C ． y =π+arcsinx ，x ∈[﹣1，1] D ． y =π﹣arcsinx ，x ∈[﹣1，1] 9．（3分）（1991?云南）复数z=﹣3（sin ﹣icos ）的辐角的主值是（） A ． B ． C ． D ．

2017年考研数学二真题解析

2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1））若函数0(),0x f x b x >=?≤? 在0x =处连续，则（） (A)12 ab = (B)12 ab =- (C)0ab = (D)2ab = 【答案】A 【解析】00112lim lim ,()2x x x f x ax a ++→→==Q 在0x =处连续11.22b ab a ∴=?=选A. （2）设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且'' ()0f x >，则（） ()()1 1 110 1 1 1 10()()0 ()0()()()()()A f x dx B f x dx C f x dx f x dx D f x dx f x dx ----><>

山东省潍坊市2018届高三期末考试试题(数学理)

2018届潍坊高三期末考试数学（理） 2018. 1 本试卷分第I 卷和第H 卷两部分，共 6页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用 0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上. 2 ?第I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效. 3. 第H 卷必须用 0. 5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 4. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合 A —X -1 ：： x ：： 1 ?, B —xlog z x ：： 1,则 A B 二 2. 下列函数中，图象是轴对称图形且在区间 0, * 上单调递减的是 1 A . y B. y = -x 2 1 C . y = 2x D . y = log 2 x x x - y 2 乞 0 3 .若x, y 满足约束条件 x ? y - 4亠0,则z = 2x - y 的最大值为 [y 兰4 5 .已知双曲线笃 =1 a T.b 0的焦点到渐近线的距离为 a b 6 .某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A . 4 2 3 -.3，且离心率为2，则该双曲线的实轴长为 A . 1 B. 、3 C. 2 A . -1,1 B. (0, 1) C. (-1, 2) D . (0, 2) A . -4 B. -1 C. 0 D . 4 4 .若角〉终边过点A 2,1 , sin 3 二 2 2罷 A. 5 C V D . 2 2

2017年云南省高考数学一模试卷(理科)(解析版)

2017年云南省高考数学一模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．已知集合S={1，2}，设S的真子集有m个，则m=（） A．4 B．3 C．2 D．1 2．已知i为虚数单位，则的共轭复数为（） A．﹣+i B． +i C．﹣﹣i D．﹣i 3．已知、是平面向量，如果||=3，||=4，|+|=2，那么|﹣|=（） A． B．7 C．5 D． 4．在（x﹣）10的二项展开式中，x4的系数等于（） A．﹣120 B．﹣60 C．60 D．120 5．已知a，b，c，d都是常数，a＞b，c＞d，若f（x）=2017﹣（x﹣a）（x﹣b）的零点为c，d，则下列不等式正确的是（） A．a＞c＞b＞d B．a＞b＞c＞d C．c＞d＞a＞b D．c＞a＞b＞d 6．公元263年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率π，他从圆内接正六边形算起，令边数一倍一倍地增加，即12，24，48，…，192，…，逐个算出正六边形，正十二边形，正二十四边形，…，正一百九十二边形，…的面积，这些数值逐步地逼近圆面积，刘徽算到了正一百九十二边形，这时候π的近似值是3.141024，刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．刘徽这种想法的可贵之处在于用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限来逼近无穷，这种思想及其重要，对后世产生了巨大影响，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，若运行改程序（参考数据： ≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305），则输出n的值为（）

考研数学二历年真题word版

2018年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题:1:8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. (1)曲线221 x x y x +=-的渐近线条数 ( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (2) 设函数2()=(1)(2)()x x nx f x e e e n ---L 其中n 为正整数,则'(0)f = ( ) (A) 1 (1) (1)!n n --- (B) (1)(1)!n n -- (C) 1(1)!n n -- (3) 设1230(1,2,3), n n n a n S a a a a >==+++L L ，则数列{}n S 有界是数列{}n a 收敛的 ( ) (A) 充分必要条件 (B) 充分非必要条件 (C) 必要非充分条件 (D) 非充分也非必要 (4) 设2 sin d (1,2,3),k x k I e x x k π ==?则有 ( ) (A) 123I I I << (B) 321I I I << (C) 231I I I << (D) 213I I I << (5) 设函数(,f x y ）为可微函数，且对任意的,x y 都有 0,0,x y ??>成立的一个充分条件是 ( ) (A) 1212,x x y y >< (B) 1212,x x y y >> (C) 1212,x x y y << (D) 1212,x x y y <> (6) 设区域D 由曲线sin ,,12 y x x y π ==± =围成，则5(1)d d D x y x y -=?? ( ) (A) π (B) 2 (C) -2 (D) -π (7) 设1100C α?? ?= ? ? ?? ，2201C α?? ?= ? ???,3311C α?? ?=- ? ???,4411C α-?? ?= ? ???,1C ，2C ，3C ，4C 均为任意常数,则下列数列组相关的是 ( ) (A) 1α，2α，3α (B) 1α，2α，4α (C) 2α，3α，4α (D) 1α，3α，4α (8) 设A 为3阶矩阵, P 为3阶可逆矩阵,且1100010002P AP -?? ?= ? ???,若()123,,P ααα=，()1223+,,Q αααα=,则

1987年-2014考研数学一历年真题完整版(Word版)

1987年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)当x =_____________时,函数2x y x =?取得极小值. (2)由曲线ln y x =与两直线e 1y x =+-及0y =所围成的平面图形的面积是 _____________. 1x = (3)与两直线 1y t =-+及121 111 x y z +++== 都平行且过原点的平面方程为_____________.2z t =+ (4)设L 为取正向的圆周229,x y +=则曲线积分2(22)(4)L xy y dx x x dy -+-?= _____________. (5)已知三维向量空间的基底为123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),===ααα则向量 (2,0,0)=β在此基底下的坐标是_____________. 二、(本题满分8分) 求正的常数a 与,b 使等式2 01lim 1sin x x bx x →=-?成立. 三、(本题满分7分) (1)设f 、g 为连续可微函数,(,),(),u f x xy v g x xy ==+求 ,.u v x x ???? (2)设矩阵A 和B 满足关系式2,+AB =A B 其中301110,014?? ??=?? ????A 求矩阵.B 四、(本题满分8分) 求微分方程26(9)1y y a y ''''''+++=的通解,其中常数0.a > 五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设2 ()() lim 1,()x a f x f a x a →-=--则在x a =处

高三数学上学期期末考试试题文8

普宁市华侨中学2017届高三级上学期·期末考文科数学试题注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。 2.用2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卷的整洁。第I 卷选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。 1.已知集合 A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x ＜﹣1}，则集合A∩B=（） A ．{x|﹣2≤x＜4} B ．{x|x≤3或x≥4} C ．{x|﹣2≤x＜﹣1} D ．{x|﹣1≤x≤3} 2.已知i 为虚数单位，复数11z i =+在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限 D ．第四象限 3. 若a ＜0，则下列不等式成立的是（） A ． B ． C ． D ． 4.已知4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（） A ． B ． C ． D ． 5.设,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，有以下四个命题： A ．若//,//m n αα，则//m n B ．若,m ααβ⊥⊥，则//m β C ．若//,m ααβ⊥，则m β⊥

D ．若,//m ααβ⊥，则m β⊥ 6.某生产厂商更新设备，已知在未来x 年内，此设备所花费的各种费用总和y （万元）与x 满足函数关系 2 464y x =+，若欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限x 为（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 7.已知ABC ?中，内角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ，若3 A π = ，且2cos b a B =， 1c =，则ABC ?的面积等于（） A . 34 B .32 C .36 D .38 8.如图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k 的条件是（） A ．k=7 B ．k≤6 C ．k ＜6 D ．k ＞6 9.《庄子·天下篇》中记述了一个著名命题：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”反映这个命题本质的式子是( ) A ．21111122222n n +++???+=- B ．2111 12222 n +++???++???< C ． 2111 1222n ++???+= D ． 2111 1222 n ++???++???< 10.已知一个三棱锥的三视图如图所示，若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上，则该求的体积为（） A ． B ．4π C ．2π D ． 11.函数f （x ）=sinx ?l n|x|的部分图象为（）

云南省2019年高考数学试卷(文科)以及答案解析

绝密★启用前云南省2019年高考文科数学试卷文科数学本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{﹣1，1}D．{0，1，2} 2．（5分）若z（1+i）＝2i，则z＝（） A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i 3．（5分）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（）A．B．C．D． 4．（5分）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为（） A．0.5B．0.6C．0.7D．0.8 5．（5分）函数f（x）＝2sin x﹣sin2x在[0，2π]的零点个数为（） A．2B．3C．4D．5 6．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}的前4项和为15，且a5＝3a3+4a1，则a3＝（）A．16B．8C．4D．2 7．（5分）已知曲线y＝ae x+xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y＝2x+b，则（）A．a＝e，b＝﹣1B．a＝e，b＝1C．a＝e﹣1，b＝1D．a＝e﹣1，b＝﹣1

(完整word版)2015年考研数学真题(数二)

2015年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. (1)下列反常积分中收敛的是（）（A ） 2 dx x +∞ ? （B ）2 ln x dx x +∞ ? (C)2 1 ln dx x x +∞ ? (D)2 x x dx e +∞ ? (2)函数2 0sin ()lim(1)x t t t f x x →=+ 在(,)-∞+∞内（）（A ）连续（B ）有可去间断点（C ）有跳跃间断点 (D)有无穷间断点 (3)设函数1cos ,0 ()0,0x x f x x x α β?>?=??≤? (0,0)αβ>>，若()f x '在0x =处连续，则（）（A ）1αβ-> (B)01αβ<-≤ (C)2αβ-> (D)02αβ<-≤ (4) 设函数()f x 在(,)-∞+∞连续，其二阶导函数()f x ''的图形如右图所示，则曲线()y f x =的拐点个数为（）（A ）0 (B)1 (C)2 (D)3 (5).设函数(u v)f ，满足22 (,)y f x y x y x +=-，则 11 u v f u ==??与11 u v f v ==??依次是（）（A ） 12,0 (B)0，12（C ）-12,0 (D)0 ,-12 (6). 设D 是第一象限中曲线21,41xy xy ==与直线,3y x y x ==围成的平面区域，函数 (,)f x y 在D 上连续，则(,)D f x y dxdy ??=（）

高考理科数学试卷及答案-云南省

2008年普通高等学校招生全国统一考试（云南省）理科数学(必修+选修Ⅱ) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至10页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．不能答在试题卷上． 3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =g g 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 4π3 V R = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径 ()(1)(012)k k n k k n P k C p p k n -=-=L ，，，，一、选择题 1．设集合{|32}M m m =∈-<

2017年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅲ)

2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合，集合，则的元素个数为（） A. B. C. D. 2. 设复数满足，则 A. B. C. D. 3. 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了年月至年月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是 A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在，月 D.各年月至月的月接待游客量相对于月至月，波动性更小，变化比较平稳 4. 的展开式中的系数为（） A. B. C. D. 5. 已知双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则的方程为 A. B. C. D. 6. 设函数，则下列结论错误的是（）

A.的一个周期为 B.的图象关于直线对称 C.的一个零点为 D.在单调递减 7. 执行如图的程序框图，为使输出的值小于，则输入的正整数的最小值为（） A. B. C. D. 8. 已知圆柱的高为，它的两个底面的圆周在直径为的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（） A. B. C. D. 9. 等差数列的首项为，公差不为．若，，成等比数列，则前项的和为（） A. B. C. D. 10. 已知椭圆的左、右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为 A. B. C. D. 11. 已知函数有唯一零点，则（） A. B. C. D. 12. 在矩形中，，，动点在以点为圆心且与相切的圆上．若，则的最大值为（） A. B. C. D.

2000年-2016年考研数学一历年真题完整版(Word版)

2000年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1) ? =_____________. (2)曲面2222321x y z ++=在点(1,2,2)--的法线方程为_____________. (3)微分方程30xy y '''+=的通解为_____________. (4)已知方程组12312 112323120x a x a x ????????????+=????????????-?????? 无解,则a = _____________. (5)设两个相互独立的事件A 和B 都不发生的概率为1 9 ,A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相等,则()P A =_____________. 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设()f x 、()g x 是恒大于零的可导函数,且()()()()0f x g x f x g x ''-<,则当a x b <<时,有 (A)()()()()f x g b f b g x > (B)()()()()f x g a f a g x > (C)()()()()f x g x f b g b > (D)()()()()f x g x f a g a > (2)设22221:(0),S x y z a z S ++=≥为S 在第一卦限中的部分,则有 (A)1 4S S xdS xdS =???? (B)1 4S S ydS xdS =???? (C) 1 4S S zdS xdS =???? (D) 1 4S S xyzdS xyzdS =???? (3)设级数 1 n n u ∞ =∑收敛,则必收敛的级数为 (A)1 (1)n n n u n ∞ =-∑ (B) 2 1 n n u ∞ =∑ (C) 21 21 ()n n n u u ∞ -=-∑ (D) 11 ()n n n u u ∞ +=+∑ (4)设n 维列向量组1,,()m m n <αα 线性无关,则n 维列向量组1,,m ββ 线性无关的充分必要条件为 (A)向量组1,,m αα 可由向量组1,,m ββ 线性表示

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