?∑====-∞→∞→t n i i i n n dt dt t dP P P n L c 01 1) (lim )(lim T dt dc dt dp dt dp dt dc dt dp dt dp T dc dp c T dt dp dt dp dt dp if t dc dp T c P dc dp c P t P c P t C r dt dp t r if P t P t t P P c ?=?== =±==?≠→=??=→?=??→???→??=?-?+=?→?对比上两式：对于参数对于一般参数＝单位切矢量，则：为曲线参数，即如选择设弧长为点切线方向的方向为点有切线弦长 ，:1 0:1lim ) ()(C 00)()(0曲线过于平坦 如果切矢量远小于弦长曲线过顶点或回转 倍如果切矢量是弦长的：切矢量：单位切矢量明确概念：??n dt dp dc dp )()()()(0)()(0 c P P t P P t c c t t c c dt t dP dt dc dt dt t dP c t ==?=?=?>=?=?可以用弧长参数表示曲线存在反函数的单调函数是关于参数dc z d dc y d dc x d k c p dc p d k c p dc dp T dc dT T T T T c T c k T T T T T T T T c T T T c T T c T T T T T c c c 1 )()()()()()lim ()lim (lim 1 lim ,2/1222 222222''2 2' 21210002 12102 12121212121??????++=?==?===???=??=∴=? ??=???=???=?=?? →?→?→?? →?? ??????又又：ΘΘ第六章 曲线与曲面 一、 曲线、曲面参数表示的基础知识 1、 参数曲线的定义：切矢量、法矢量、曲率、挠率 §切矢量：坐标变量关于参数的变化率； 弧长：对正则曲线P （t ）参数从0到T 的弧长； §曲率：曲线的弯曲变化率；
地图投影复习资料 基本概念 地图投影是在平面上建立与地球曲面上相对应的经纬网的数学法则。 任务 （1）研究将地球面上的地理坐标描写到平面上，建立地图数学基础的各种可能的方法； （2）讨论这些方法的理论、变形规律、实用价值以及不同投影坐标的相互换算等问题。 大地水准面与大地体（Geoid ） 大地水准面设想当海水面完全处于静止状态下，并延伸到大陆内部，使它成为一个处处与铅垂线（重力线）正交的连续的闭合曲面，这个曲面叫做。由它所包围的球体，叫做大地体。 地球椭球面与地球椭球体(Ellipsoid) 地球椭球体选择一个大小和形状同大地水准面极为接近的，以椭圆短轴为旋转轴的旋转椭球面。这个旋转椭球面可代表地球的形状，又称为地球椭球面或参考椭球面（原面）。由它所围成的球体，称为或地球椭球。 地球椭球体的形状和大小 扁率(Flattening or Compression) 第一偏心率(First Eccentricity) 第二偏心率(Second Eccentricity) 地球椭球面的基本点、线、面和地理坐标 点 两极 (pole) 线 经线(meridian) 纬线(parallel) 面 平行圈(parallel) 子午圈(meridian) : 长半径为ae ，短半径为 be 的椭圆 地理坐标 地理纬度(latitude ) 地理经度(longitude) 子午圈：通过地面任一点的法线可以有无数法截弧，它们 与椭球面相交则形成无数法截弧，其中有一对互相垂直的法截弧，称为主法截弧。主法截弧都是椭圆，其中一个是子午圈。 卯酉圈：与子午圈垂直的另一个圈称为卯酉圈。地球椭球面上的子午圈始终代表南北方向；卯酉圈除了两个极点外，代表东西方向。 子午圈曲率半径：地球椭球体表面上某点法截弧曲率半径中最小的曲率半径
测绘工程专业 地图学实习报告 实习容：地图的符号化与投影转换 班级： 2012级（2）班 学号： 8 姓名：党莹 指导老师：华蓉 时间： 2014年10月18号
目录 一、实验名称 (1) 二、实验容 (1) 三、实验目的 (1) 四、实验步骤 (1) 4.1将e00格式地图转化为shape文件 (1) 4.1.1连接到文件夹 (1) 4.1.2转化为coverage (2) 4.1.3数据导出为shape文件 (4) 4.2给区域添加颜色属性 (5) 4.2.1建立颜色color属性 (5) 4.2.2给color属性赋值 (6) 4.2.2改变所有区域的color属性值 (7) 4.3添加标注 (8) 4.3.1打开标注 (8) 4.3.2取消重复标注标注 (8) 4.4边境线的编辑（两种方法） (10) 4.4.1 方法一：直接在边界图层上进行编辑 (10) 4.4.2 方法二：用区域创建边界 (13) 4.5 坐标投影（由兰伯特投影到高斯投影） (14) 4.5.1新建数据框 (14) 4.5.2原图层格网的建立 (14) 4.5.3 转化为高斯投影 (14)
五、实验过程中遇到的问题及解决方法 (16) 六、实验小结 (18)
一、实验名称 地图的符号化与投影转换 二、实验容 ●为地图上不同颜色的区域填充颜色，并添加注记 ●改变边境线的属性值，为不同类别的边境线添加不同的属性 ●地图投影 三、实验目的 ●通过对不同区域颜色的填充，在颜色上对不同的省份加以区分，以地图学的视角搭配颜色，使整个区域既具有统一性又具有差异性； ●学会地图符号分类的方法，学会运用属性表与符号属性改变不同类别要素的属性； ●掌握地图投影在Arcgis中的运用，以直观的方式去了解不同投影方式的区别，学会投影坐标系的转化 四、实验步骤 4.1将e00格式地图转化为shape文件 4.1.1连接到文件夹 打开ArcMap，在目录树中“文件夹连接”处右击点击“连接到文件夹”，选择待转换文件所在的文件夹（图4-1-1）；
实验题目：地图投影及其变换 实验环境：ArcVier GIS 实验目的： 1．掌握地图投影变换的基本原理与方法 2．熟悉ArcView中投影的应用及投影变换的方法、技术 3．了解地图投影及其变换在实际中的应用 实验内容： 对于地面上的任何事物来讲，其空间位置是非常重要的信息。地理信息数据中一个重要部分就是地物的空间位置，包括空间相对位置和绝对位置。空间的相对位置空间拓扑关系来描述，而空间绝对位置则用空间某一坐标系中的坐标来表示，即（x，y，z）或是（λ，φ，r）。我们知道，地球是一个近似于椭球的星体。在地理信息系统中，我们通常把地球看作一个旋转椭球体，而研究球面或椭球面上的空间位置往往比较复杂，于是我们采用一定的数学法则将地球表面的事物的空间位置表示到平面上，这就是所谓的投影。 实际上，投影这门学科原本是地图学的一个重要的分支。对地理信息系统来讲，它也是地理信息系统的数学基础之一。常用的投影有方位、圆锥、圆柱、高斯-克吕格投影等。下面以ArcView为例，讲述一下投影在实际工作中的应用。 实验方法和步骤： a.运行ArcView，打开一个视图（view），并向视图中添加数据。（数据可以从ArcView的安装目录如D:\ESRI\ESRIDA TA中找到，比如我们打开一幅美国地图）。
b.从View菜单选择Properties菜单项 c.在出现的对话框中看是否已经为视图指定了投影（下图中红框标记的地方，如果有投影，则会出现投影名称，下图还没有设置投影）。 如没有设置投影，注意要将MapUnits设置为decimal degrees（十进制度小数）。如已设置投影，就不要将MapUnits设置为decimal degrees。 d.单击上图中的Projection按钮，将出现如下图对话框。
§３旋转法如图所示，空间点A 绕直线OO旋转，点A称 为旋转点，直线OO称为 旋转轴。自A点向OO轴 引垂线，其垂足O称旋 转中心，AO称旋转半径， A点的旋转轨迹是以O为 圆心，以AO为半径的圆 周，称为轨迹圆，轨迹 圆所在的平面与旋转轴 垂直。
按旋转轴与投影面的相对位置不同，旋转法分为： 1)绕垂直于投影面的轴线旋转，简称绕垂直轴旋转。 2)绕平行于投影面的轴线旋转，简称绕平行轴旋转。 3)绕一般位置的轴线旋转。
3.1 点的旋转 如图所示，点A绕垂直于V面的OO轴(正垂轴)旋转，其V投影反映轨迹圆实形，而H投影为过A点且平行于X轴的直线段，其长度等于轨迹圆的直径。
如图所示，点A绕铅垂轴旋转，其H投影反映轨迹圆实 形，即H投影ａ沿圆周旋转θ角到ａ 1，其V投影ａ′沿投影 轴的平行线移动至ａ 1’，ａ′ａ 1 ’∥ＯＸ。 由上可知点的旋转规律：当点绕垂直轴旋转时，点在与旋转轴垂直的那个投影面上的投影作圆周运动，而另一投影则沿与旋转轴垂直的直线移动。
3.2 直线的旋转 直线的旋转，仅需使属于 该直线的任意两点遵循绕同一 轴、沿相同方向、转同一角度 的规则作旋转，然后，把旋转 后的两个点连接起来。 如图所示，直线AB绕铅垂 轴OO按逆时针方向旋转θ角， 也就是使A、B两点分别绕OO轴 逆时针旋转θ角，按照点的旋 转规律求得ａ 1b 1 、ａ 1 ’b 1 ’。
直线旋转的基本性质 1)直线绕垂直轴旋转时，直线在旋转轴所垂直的投影面上的投影长度不变。 2)直线对旋转轴所垂直的那个投影面的倾角不变。 3)直线在旋转轴所平行的投影面上的投影长度及对该投影面的倾角都改变。
第一节投影法的基本概念 在工程技术中，人们常用到各种图样，如机械图样、建筑图样等。这些图样都是按照不同的投影方法绘制出来的，而机械图样是用正投影法绘制的。 1、投影法的概念 举例：在日常生活中，人们看到太阳光或灯光照射物体时，在地面或墙壁上出现物的 影子，这就是一种投影现象。我们把光线称为投射线(或叫投影线)，地面或墙壁称为投影面，影子称为物体在投影面上的投影。 下面进一步从几何观点来分析投影的形成。设空间有一定点S和任一点A，以及不通过点S和点A的平面P，如图所示，从点S经过点A作直线SA，直线SA必然与平面P相交于一点a，则称点a为空间任一点A在平面P上的投影，称定点S为投影中心，称平面P为投影面，称直线SA为投影线。据此，要作出空间物体在投影面上的投影，其实质就是通过物体上的点、线、面作出一系列的投影线与投影面的交点，并根据物体上的线、面关系，对交点进行恰当的连线。 如图所示，作△ABC在投影面P上的投影。先自点S过点A、B、C分别作直线SA、SB、SC与投影面P的交点a、b、c，再过点a、b、c作直线，连成△abc ，△abc即为空间的△ABC在投影面P上的投影。 上述这种用投射线（投影线）通过物体，向选定的面投影，并在该面上得到图形的方法称为投影法。 投影法的概念中心投影法 2、投影法的种类及应用 （1）中心投影法 投影中心距离投影面在有限远的地方，投影时投影线汇交于投影中心的投影法称为中心投影法，如图所示。 缺点：中心投影不能真实地反映物体的形状和大小，不适用于绘制机械图样。 优点：有立体感，工程上常用这种方法绘制建筑物的透视图。 （2）平行投影法 投影中心距离投影面在无限远的地方，投影时投影线都相互平行的投影法称为平行投影法，如图所示。 根据投影线与投影面是否垂直，平行投影法又可以分为两种： 1）斜投影法——投影线与投影面相倾斜的平行投影法，如图所示。 2）正投影法——投影线与投影面相垂直的平行投影法，如图所示。
地图投影及其变换 一、实验目的 1.掌握地图投影变换的基本原理与方法 2.熟悉ArcView中投影的应用及投影变换的方法、技术 3.了解地图投影及其变换在实际中的应用 二、实验准备 1.软件准备： ARCVIEW 2.资料准备： 三、实验内容及步骤、方法 1投影的应用 a.运行ArcView，打开一个视图（view），并向视图中添加数据。（数据可以从ArcView的安装目录如D:\ESRI\ESRIDATA中找到，比如我们打开一幅美国地图）。 b.从View菜单选择Properties菜单项 c.在出现的对话框中看是否已经为视图指定了投影（如果有投影，则会出现投影名称）。 如没有设置投影，注意要将MapUnits设置为decimal degrees（十进制度小数）。如已设置投影，就不要将MapUnits设置为decimal degrees。 d.单击图中的Projection按钮，将出现如下图对话框。 图中上部有两个单选按钮，默认选择是Standard。这是ArcView预设的一些标准投影。可以在Categeory下拉框中选择投影区域或投影面，在Type下拉框中选择相应的投影类型。例如：在Categeoy中选择Projections
of the Unites States（美国区域的投影），而在Type中选择Lambert Conformal Conic（North America），（适于北美地区的兰伯特等角圆锥投影），就可以得到结果。 也可以选择自己定义投影参数，这时要选择Custom单选按钮，此时我们就可以在projection下拉框中指定投影类型，在Spheroid下拉框中指定椭球，并根据所选的投影修改投影参数。需要指出的是，这样的自定义投影只是在ArcView提供的投影类型中修改相应的参数，而并不是定义新的投影方式。尽管ArcView提供了许多投影方式和椭球，但并不是所有的投影类型和椭球都有，像我国常用的高斯-克吕格投影及80坐标系所使用的IAG-75椭球就没有。 e.上述的做法只是为视图（View）指定了投影，而数据并没有发生改 变。也就是说数据是在被添加到视图时才被投影，显示在屏幕上，当你关掉当前视图，重新建立一个视图，并将原来的数据添加进来时，你会发现它们并没有被投影，也就是说刚才的操作对数据并没有影响。如果你要将数据真正进行投影变换，就必须将数据重新存储，使新数据保有投影变换后的投影信息。这时可以这样做：选中要存储的数据层（单击窗口左边数据目录中的该层，使其处于激活状态）；单击Theme菜单，选取Convert to shapeFile菜单项。将数据重新保存。 2 ArcView中的数据格式转换： 在ArcView中数据格式转换是依靠ArcView提供的一些工具软件和菜单命令来完成的。主要有以下一些： 在开始菜单中选取“程序/ESRI/ArcView Gis 3.2a”。
2019-2020年中考数学总复习第六章图形与变换第1课时视图与投影 备考演练 【备考演练】 一、选择题 1．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是( ) A．的 B．中 C．国 D．梦 2．(xx·衢州)如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是( ) A. B. C. D. 3．(xx·哈尔滨)五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是( ) A. B. C. D. 4．(xx·绍兴)如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是 ( ) A. B. C. D. 5．太阳发出的光照在物体上是__________，车灯发出的光照在物体上是__________( ) A．中心投影，平行投影 B．平行投影，中心投影 C．平行投影，平行投影 D．中心投影，中心投影 6．(xx·湖州)如图是按1∶10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是( ) A．200cm2 B．600cm2
C．100πcm2 D．200πcm2 7．如图是由几个相同的小立方块组成的三视图，小立方块的个数是( ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 8．某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有 A．8 B．9 C．10 D．11 二、填空题 1．如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是__________． 第1题图第2题图 2．从棱长为2的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为__________． 3．如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据(单元：cm)可以得出该长方体的体积是__________cm3. 4．如图是一个上下底密封纸盒的侧面展开图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为__________cm2.(结果可保留根号)
第2章 投影的基本知识 2．1投影法概述 2．1．1投影的概念 在日常生活中，人们经常可以看到，物体在日光或灯光的照射下，就会在地面或墙面上留下影子，如图2-1a 所示。人们对自然界的这一物理现象经过科学的抽象，逐步归纳概括，就形成了投影方法。在图2-1b 中，把光源抽象为一点，称为投射中心，把光线抽象为投射线，把物体抽象为形体（只研究其形状、大小、位置，而不考虑它的物理性质和化学性质的物体），把地面抽象为投影面，即假设光线能穿透物体，而将物体表面上的各个点和线都在承接影子的平面上落下它们的投影，从而使这些点、线的投影组成能够反映物体形状的投影图。这种把空间形体转化为平面图形的 a)影子 b)投影 a)影子 b)投影 图2-1 影子与投影 要产生投影必须具备：投射线、形体、投影面，这是投影的三要素。 2．1．2投影的分类 根据投射线之间的相互关系，可将投影法分为中心投影法和平行投影法。 1．中心投影法 当投射中心S 在有限的距离内，所有的投射线都汇交于一点，这种方法所得到的投影，称为中心投影，如图2-2所示。在此条件下，物体投影的大小，随物体距离投射中心S 及投影面P 的远近的变化而变化，因此，用中心投影法得到物体的投影不能反映该物体真实形状和大小。 图2-2 中心投影 2．平行投影法
把投射中心S 移到离投影面无限远处，则投射线可看成互相平行，由此产生的投影称为平行投影。因其投射线互相平行，所得投影的大小与物体离投影中心及投影面的远近均无关。 在平行投影中，根据投射线与投影面之间是否垂直，又分为斜投影和正投影两种：投射线与投影面倾斜时称为斜投影，如图2-3a 所示；投射线与投影面垂直时称为正投影，如图2-3b 所示。 a)斜投影法 b)正投影法 a)斜投影法 b)正投影法 图2-3 平行投影 2．1．3平行投影的特性 1．同素性 在通常情况下，直线或平面不平行（垂直）于投影面，因而点的投影仍是点，直线的投影仍是直线。这一性质称为同素性。 2．显实性（真形性） 当直线或平面平行于投影面时，它们的投影反映实长或实形。如图2-4a 所示，直线AB 平行于H 面，其投影ab 反映AB 的真实长度，即ab=AB 。如图2-4b 所示，平面ABCD 平行于H 面，其投影反映实形，即三角形abc ≌三角形ABC 。这一性质称为显实性。 a) b) a) b) 图2-4 平行投影的显实性 3．积聚性 当直线或平面平行于投射线（同时也垂直于投影面）时，其投影积聚为一点或一直线。这样的投影称为积聚投影。如图2-5a 所示，直线AB 平行于投影线，其投影积聚为一点a(b)；如图2-5 b 所示；平面三角形ABC 平行于投影线，其投影积聚为一直线ac 。投影的这种性质称为积聚性。
常用地图投影转换公式 作者：青岛海洋地质研究所戴勤奋 投影计算公式往往表达方式不止一种，有时很难分辨谁对谁错，我只把“墨卡托投影”、“高斯-克吕格投影”、“UTM投影”、“兰勃特等角投影”（1:100万地形图规范中称作正轴等角圆锥投影，GB/T 14512-93）的正反转换公式列出，因为我基本能保证这些公式的正确性。1．约定 本文中所列的转换公式都基于椭球体 a -- 椭球体长半轴 b -- 椭球体短半轴 f -- 扁率 e -- 第一偏心率 e’ -- 第二偏心率 N -- 卯酉圈曲率半径 R -- 子午圈曲率半径 B -- 纬度，L -- 经度，单位弧度(RAD) -- 纵直角坐标, -- 横直角坐标，单位米(M) 2．椭球体参数 我国常用的3个椭球体参数如下（源自“全球定位系统测量规范 GB/T
界面上的所谓“北京1954“西安1980”及“WGS 84”在实际计算中只涉及了相应的椭球体参数。 3．墨卡托(Mercator)投影 3.1 墨卡托投影简介 墨卡托(Mercator)投影，是一种"等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Gerhardus Mercator 1512－1594）在1569年拟定, 假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。 墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。 在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。 “海底地形图编绘规范”（GB/T 17834-1999，海军航保部起草）中规定1：25万及更小比例尺的海图采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形图（1：5万，1：25万，1：100万）采用统一基准纬线30°，非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。基准纬线取至整度或整分。 3.2 墨卡托投影坐标系 取零子午线或自定义原点经线(L0)与赤道交点的投影为原点，零子午线或自定义原点经线的投影为纵坐标X轴，赤道的投影为横坐标Y轴，构成墨卡托平面直角坐标系。 3.3 墨卡托投影正反解公式 墨卡托投影正解公式：（B,L）→(X,Y)，标准纬度B0，原点纬度 0，原点经度L0
一．单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在题干前面的括号内。答案选错或未选者，该题不得分。每小题1分，共15分） （）1．在球心投影中 A．大圆投影为直线 B．经线投影为圆 C．小圆投影为圆 D．等高圈投影为直线 （）2．在墨卡托投影中，满足 A． n=1 B．等角性质 C．m=1 D．经线为椭圆经线 （）3．在彭纳投影中，满足 A．极点投影为点 B．等距离 C．经线为直线 D．纬线投影为同心圆 （）4．在等面积圆柱投影中 A．极点投影为圆弧 B．经线投影为直线 C．等角航行投影为直线 D．纬线投影为圆 （）5．高斯-克吕格投影用于地图投影。 A．世界地图 B．沿纬线延伸区域 C．1:5千至1:50万地形图系列 D．亚洲地图 （）6．在球面投影中，满足 A．等高圈投影为直线 B．大圆投影为直线 C．大圆、小圆投影直线 D．等角性质 （）7．伪方位投影存在性质的投影 A．等距离 B．等角C．等面积 D．任意 （）8．爱凯特投影满足 A．等面积B．纬线投影为圆 C．经线投影为直线 D．经线投影为椭圆 （）9．等角投影条件可以表示为 A．a=b B．m*n=1 C．m=n D．m=1 （）10．等距离投影条件可以表示为 A．a=b B．θ=90°，m=n C．a=1 或 b=1 D．n=1
（）11．墨卡托投影纬线线上的变形椭圆是 A．大小形状均相同的微分圆 B．大小不变、形状变化的微分椭圆 C．大小变化、形状不变的微分圆 D．m=1的圆或椭圆 （）12．高斯投影中央经线上的变形椭圆为 A．大小形状均相同的微分圆 B．大小不变、形状变化的微分椭圆 C．n=1的圆或椭圆 D．m=1的圆或椭圆 （）13．等角圆锥投影中央经线上变形椭圆是 A．大小形状均相同的微分圆 B．大小不变、形状变化的微分椭圆 C．大小变化、形状不变的微分圆 D．m=1的圆或椭圆 （）14．标准纬线上的变形椭圆是 A．大小形状均相同的微分圆 B．大小不变、形状变化的微分椭圆 C．大小变化、形状不变的微分圆 D．m=1的圆或椭圆 （）15．任意投影中的变形椭圆是 A．大小形状均相同的微分圆 B．大小不变、形状变化的微分椭圆 C．大小变化、形状不变的微分圆 D．大小形状均变化的微分椭圆 二．多项选择题（从下列各题四个备选答案中选出二至四个正确答案，并将其代号写在空白内处。每小题2分，共10分） 16．世界地图常采用 A．摩尔威德投影 B．等差分纬线多圆锥投影 C．正切差分纬线多圆锥投影 D．墨卡托投影 17．高斯-克吕格投影用于地图投影。 A．沿经线延伸区域 B．沿纬线延伸区域 C．1:5千至1:50万地形图系列 D．亚洲地图 18．在桑逊投影中，满足
广东技术师范学院天河学院 教案 2012 年月日第周
单元教案首页 2012年月日第周
第三章投影变换——换面法 第一节换面法的基本概念 一、换面法的基本概念 空间几何元素的位置保持不变，用新的投影面来代替旧的投影面，使空间几何元素对新的投影面的相对位置变成有利于解题的位置，然后找出其在新投影面上的投影。这种方法称为换面法。 用换面解题时应遵循下列两原则: ⒈选择新投影面时,应使几何元素处于有利于解题的位置； ⒉新投影面必须垂直于原投影面体系中不被变换的投影面，并与它组成新投影面体系，必要时可连续变换。
(a) (b) 图将一般位置直线变换成投影面平行线 如图,新投影面必须垂直于不变换的投影面，即V1⊥H，X1为新投影轴。这时，不变换投影面上的投影a、b与V1面上的新投影a1＇、b1＇的投影连线a a1＇⊥X1、b b1＇⊥X1。并且a1＇、b1＇到X1的距离等于被代替的投影a＇、b＇到被代替的投影轴的距离，即a1＇a X1＝a＇a X＝A a＝Z A, b1＇b X1＝b＇b X＝B b＝Z B。 第二节点的换面 二、点的投影变换规律 （一）点的一次变换 点是一切几何形体的基本元素。因此，必须首先掌握点的投影变换规律。现在来研究更换正立投影面时，点的投影变换规律。图3表示点A在V/H 体系中，正面投影为a′，水平投影为a。现在令H面不变，取一铅垂面V1（V1⊥H）来代替正立投影面V，形成新投影面体系V1/H。将点A向V1投影面投射，得到新投影面上的投影a′1。这样，点A在新、旧两体系中的投影（a，a′1）和(a，a′)都为已知。其中a′1为新投影，a′为旧投影，而a为新、旧体系中共有的不变投影。它们之间有下列关系： 1. 由于这两个体系具有公共的水平面H，因此点A到H面的距离（即z
实习一、地图投影及其变换 一、目的 1．掌握地图投影变换的基本原理与方法 2．熟悉ArcView、ARC/INFO中投影的应用及投影变换的方法 3．了解地图投影及其变换在实际中的应用 二、实验准备 1．软件准备：ARC/INFO, ARCVIEW3.3 2．数据准备： （1）stationsll.shp（美国爱达荷州轮廓图） （2）idll.shp（美国爱达荷州滑雪场资料） 以上两个数据是以十进制表示经纬度数值的shapefile （3）snow.txt（美国爱达荷州40个滑雪场的经纬度值） （4）stations.shp，一个已投影的shapefile，用于检验习作2的投影结果 （5）idoutl.shp，基于爱达荷横轴墨卡托坐标系的爱达荷州轮廓图，用于检验习作3投影的正确性 三、试验要求 习作1、利用ARCVIEW软件View properties 中的Projection ，将stationsll.shp 和idll.shp投影成爱达荷横轴墨卡托投影（IDTM）。IDTM参数如下：投影：横轴墨卡托 基准面：NAD27（基于克拉克1866） 单位：M 参数： （1）比例系数：0.9996 （2）中央经线：-114.0 （3）参考纬度：42.0 （4）横坐标东移假定值：500 000 （5）纵坐标北移假定值：100 000 投影前： 投影后：
习作2、利用文本文件snow.txt创建shapefile（存为trial.shp），并利用ARCVIEW3.3中的Projection Utility将其转为兰勃特等角圆锥投影，投影后的文件名存为trial2.shp，然后用stations.shp检验投影后的结果。所用参数如下：投影：兰勃特 单位：M 基准面：NAD27 中央经线：-114.0 原点纬度：42.0 第一标准纬线：33.0 第二标准纬线：45.0
一、名词解释 地图投影：是利用一定数学方法则把地球表面的经、纬线转换到平面上的理论和方法。 投影变换：是将一种地图投影点的坐标变换为另一种地图投影点的坐标的过程。 极值长度比：通常指沿变形椭圆的长半径a与短半径b的长度比之总称。 曲率半径：曲率的倒数，即某点的弯曲程度。 垂直圈：垂直圈又称地平经圈，指天球上经过天顶的任何大圆。 主法截面：通过A点的法线AL可作出无穷多个法截面,为说明椭球体在某点上的曲率起见,通常研究两个相互垂直的法截面的曲率,这种相互垂直的法截面为主法截面。 长度变形：长度变形又称“长度误差”、“长度变异”、“长度相对变形”，是衡量地图投影变形大小的一种数量指标。（公式见课本21页2.3式） 等角航线：是地球表面上与经线相交成相同角度的曲线。 变形椭圆：地球面上一微分圆投影到平面上一般成为微分椭圆，微分椭圆的任意两相互垂直的直径，投影后为微分椭圆的两共轭直径，且该微分椭圆可以表现投影变形的性质和大小。 面积变形：地球面上无限小面积投影到平面上的大小与它原有面积大小的相对变形。 二、简答题 地图投影的目的与意义 地图投影是将立体地球上的种种标线及位置，转换到平面方格坐标的一种方式，在投影出来的地图上，无论是长度和面机，都必须与实际长度面积等比例，位子也必须正确，这是地图投影最基本的原则。 地图投影与其他学科的关系 地图投影同许多学科和应用技术有着密切的联系 1. 与数学：从地图投影的发展来看，它是伴随着数学的发展而前进的； 2. 与测量学：天文-大地测量为测制地图提供地球参考椭球体的大小形状及有关参数，并建立 大地原点；大地测量学在大地原点的基础上所建立的各级三角点，则需要应用地图投影计算出它们的平面直角坐标； 3. 与地图编制：地图编制与地图投影同属于地图学的重要组成部分； 4. 与航海、航天、宇宙飞行：等角投影无角度变形适用于航海和航天图；宇宙飞行可以服务于 地图投影，并可促使地图投影向新的方向发展。 每种投影的性质，要满足的条件及原因 1. 等角投影：要满足的条件是ω=0,m=n,a=b和β=β’； 2. 等面积投影：要满足的条件是vp=P-1=0或P=1； 3. 等距离投影：要满足的条件是正轴经线长度比m=1,斜轴或横轴垂直圈长度比μ1=1。 地图投影学科发展趋势 1. 外星地图投影：随着宇航技术的发展，到时还会增加更多星体的地图投影； 2. 空间地图投影：空间墨卡托（SOM）投影，是一种最适合于陆地卫星扫描影像制图的投影； 卫星轨迹地图投影，包括卫星轨迹圆柱投影和卫星轨迹圆锥投影，其特点是非常简化并能在地图上显示出卫星轨迹和摄影地区，但变形较大，不能代替SOM投影用于大、中比例尺的卫星影像制图； 3. 多焦投影和变化比例尺投影：多焦投影，在同一种投影的地图上，运用不同的投影中心或视 点位置，增大或者缩小局部范围的比例尺，是制图现象的强度或密度与统计面的大小成比例
地图投影分类与变换 1.地图投影的分类 投影的种类很多，分类方法不尽相同，通常采用的分类方法有两种：一是按变形的性质进行分类：二是按承影面不同（或正轴投影的经纬网形状）进行分类。 （1）按变形性质分类 按地图投影的变形性质地图投影一般分为：等角投影、等（面）积投影和任意投影三种。 等角投影：没有角度变形的投影叫等角投影。等角投影地图上两微分线段的夹角与地面上的相应两线段的夹角相等，能保持无限小图形的相似，但面积变化很大。要求角度正确的投影常采用此类投影。这类投影又叫正形投影。 等积投影：是一种保持面积大小不变的投影，这种投影使梯形的经纬线网变成正方形、矩形、四边形等形状，虽然角度和形状变形较大，但都保持投影面积与实地相等，在该类型投影上便于进行面积的比较和量算。因此自然地图和经济地图常用此类投影。 任意投影：是指长度、面积和角度都存在变形的投影，但角度变形小于等积投影，面积变形小于等角投影。要求面积、角度变形都较小的地图，常采用任意投影。 （2）按承影面不同分类 按承影面不同，地图投影分为圆柱投影、圆锥投影和方位投影等（图1）。 图1 方位投影、圆锥投影和圆柱投影示意图 ①圆柱投影 它是以圆柱作为投影面，将经纬线投影到圆柱面上，然后将圆柱面切开展成平面。根据圆柱轴与地轴的位置关系，可分为正轴、横轴和斜轴三种不同的圆柱投影，圆柱面与地球椭球体面可以相切，也可以相割（图2a）。其中，广泛使用的是正轴、横轴切或割圆柱投影。正轴圆柱投影中，经线表现为等间隔的平行直线（与经差相应），纬线为垂直于经线的另一组平行直线（图2b）。
图2 圆柱投影的类型及其投影图形 ②圆锥投影 它以圆锥面作为投影面，将圆锥面与地球相切或相割，将其经纬线投影到圆锥面上，然后把圆锥面展开成平面而成。这时圆锥面又有正位、横位及斜位几种不同位置的区别，制图中广泛采用正轴圆锥投影（图3）。 在正轴圆锥投影中，纬线为同心圆圆弧，经线为相交于一点的直线束，经线间的夹角与经差成正比。 在正轴切圆锥投影中，切线无变形，相切的那一条纬线，叫标准纬线，或叫单标准纬线（图3a）；在割圆锥投影中，割线无变形，两条相割的纬线叫双标准纬线（图3b）。 a.正轴切圆锥投影示意图
投影的概念 一、投影 在灯光或太阳光照射物体时，在地面或墙上酒会产生与原物体相同或相似的影子，人们根据这个自然现象，总结出将空间物体表达为平面图形的方法，即投影法在投影法中：投影线——在投影法中，向物体投射的光线，称为投影线； 投影面——在投影法中，出现影像的平面，称为投影面； 投影———在投影法中，所得影像的集合轮廓则称为投影或投影图。 二、投影法的分类 投影法依投影线性质的不同而分为两类： 1．中心投影法 投影线由由投影中心的一点射出，通过物体与投影面相交所得的图形，称为中心投影。投影线的出发点称为投影中心。这种投影方法，称为中心投影法；螦得的单面投影图，称为中心投影图。如图2—1所示。由于投影线互不平行，所得图形不能反映提的真实大小，因此，中心投影不能作为绘制工程图样的基本方法 图2—1中心投影法 图2—2平行投影法（a）图2—3平行投影法（b） 2．平行投影法 如果将投影中心移至无穷远处，则投影可看成互相平行的通过物体与投影面相交，所得的图形称为平行投影；用平行投影线进行投影的方法称为平行投影法。在平行投影法中，根据投射方向是否垂直投影面。平行投影法又可分为两种，（1）斜投影法：投影方向（投影线）倾斜于投影面，称为斜角投影法；（2）直角投影法：投影方向（投影线）垂直于投影面，称
为直角投影法，简称正投影法。如上图所示。正投影法是工程制图中广泛应用的方法。 3．轴测投影 轴测投影是用平行投影法在单一投影面上取得物体立体投影的一种方法。用这种方法获得的轴测图直观性强，可在图形上度量物体的尺寸，虽然度量性较差，绘图也较困难，仍然是工程中一种较好的辅助手段。以后将有一章专门讲解有关部门轴测图的基本知识。 三、正投影的基本特性 图2—4正投影特性 以对直线、平面进行正投影来说明其特性，如图2—4所示。 1．真实性 当直线或平面图形平行于投面时，投影反映线段的实长和平面图形的真实形状； 2．积聚性 当直线或平面图形垂直于投面时，直线段的投影积聚成一点，平面图形的投影积聚成一条线； 3．类似性 当直线或平面图形倾斜于投面时，直线段的投影仍然是直线段，比实长短；平面图形的投影仍然是平面图形，但不反映平面实形，而是原平面图形的类似形。 由以上性质可知，在采用正投影画图时，为了反映物体的真实形状和大小及作图方便，应尽量使物体上的平面或直线对投影呒处于平行或垂直的位置。 四、三个投影面的建立（三面投影体系的建立） 如图2—5所示是三个形状不同的物体，它们在同一个投影面上的投影是相同的。很明显若不附加其它说明，仅凭这一个投影面上的投影，是不能表示物体的形状和大小的。
一、地图的用途和性质 这是最重要的因素。一旦确定，便可确定投影的性质。 等积投影：适用于经济、政治和自然地图 等角投影：适用于航行、军事和地形图 等距离投影：普通地图等各种变形具有同等重要意义的地图 任意投影：教学地图和各种科学一览图。 特种地图对投影有特殊的要求，如球心投影，等距离方位投影，时区图等等。 二、制图区域的形状和地理位置 可以确定投影的类型 圆形地区：方位投影 中纬度东西延伸地区：圆锥投影 赤道附近或沿赤道两侧东西延伸地区：正轴圆柱投影 南北延伸地区：横轴圆柱投影或多圆锥投影 斜向延伸地区：斜轴圆柱或圆锥投影 在小区域内，各种投影的影响均不大，此时可考虑用计算方便，格网简单的投影。 三、制图区域的大小 其影响表现在由于面积的增大，使投影的选择更为复杂化，要考虑的因素更多。 如大比例尺地图就不需要更多考虑区域的形状和地理位置。 实际工作中，凡面积不超过5-6百平方公里的区域，选择投影的变形为0.5%即可；面积在3.5-4.0千平方公里的区域，长度变形在2-3%即可；若是更大的区域，其长度变形往往超过3%。对于中等或不大的区域，投影选择一般只考虑几何因素，不必考虑地图的用途和性质。 ? 1.世界地图的投影 世界地图的投影主要考虑要保证全球整体变形不大，根据不同的要求，需要具有等角或等积性质，主要包括：等差分纬线多圆锥投影、正切差分纬线多圆锥投影（1976年方案）、任意伪圆柱投影、正轴等角割圆柱投影。 2.半球地图的投影 东、西半球有横轴等面积方位投影、横轴等角方位投影；南、北半球有正轴等面积方位投影、正轴等角方位投影、正轴等距离方位投影。 3.各大洲地图投影 1）亚洲地图的投影：斜轴等面积方位投影、彭纳投影。 2）欧洲地图的投影：斜轴等面积方位投影、正轴等角圆锥投影。 3）北美洲地图的投影：斜轴等面积方位投影、彭纳投影。 4）南美洲地图的投影：斜轴等面积方位投影、桑逊投影。 5）澳洲地图的投影：斜轴等面积方位投影、正轴等角圆锥投影。 6）拉丁美洲地图的投影：斜轴等面积方位投影。 4.中国各种地图投影 1）中国全国地图投影：斜轴等面积方位投影、斜轴等角方位投影、彭纳投影、伪方位投影、正轴等面积割圆锥投影、正轴等角割圆锥投影。 2）中国分省（区）地图的投影：正轴等角割圆锥投影、正轴等面积割圆锥投影、正轴等角圆柱投影、高斯-克吕格投影（宽带）。 3）中国大比例尺地图的投影：多面体投影（北洋军阀时期）、等角割圆锥投影（兰勃特投影）（解放前）、高斯-克吕格投影（解放以后）。
第三章 坐标变换 3.1 时空矢量图 根据电路原理，凡随时间作正弦变化的物理量（如电动势、电压、电流、磁通等）均可用一个以其交变频率作为角速度而环绕时间参考轴（简称时轴t ）逆时针旋转的时间矢量（即相量）来代替。该相量在时轴上的投影即为该物理量的瞬时值。我们这里介绍的时空矢量图表示法是一种多时轴单相量表示法，即每相的时间相量都以该相的相轴作为时轴，而各相对称的同一物理量用一根统一的时间向量来代表。如图3-1所示，只用一根统一的电流相量1I （定子电流）即可代表定子的对称三相电流。不难证明，1I 在A 上的投影即为该时刻A i 瞬时值；在B 上的投影即为该时刻B i 瞬时值；在C 上的投影即为该时刻C i 瞬时值。 有了统一时间相量的概念，我们就可以方便地将时间相量跟空间矢量联系起来，将他们画在同一矢量图中，得到交流电机中常用的时空矢量图。在图3-2所示的时空矢量图中，我们取各相的相轴作为该相的时轴。假设某时刻 m A I i +=达到正最大，则此时刻统一相量A I 应 与A 重合。据旋转磁场理论，这时由定子对称三相电流所生成的三相合成基波磁动势幅值应与A 重合，即1F 应与A 重合，亦即与1I 重合。由于时间相量1I 的角频率ω跟空间矢量1F 的电角速度1ω相等，所以在任何其他时刻，1F 与1I 都始终重合。为此，我们称1I 与由它所生成的三相合成基波磁动势1F 在时空图上同相。在考虑铁耗的情况下，1B 应滞后于1F 一个铁 耗角Fe α，磁通相量m Φ 与1B 重合。定子对称三相电动势的统一电动势相量1 E 应落后于m Φ 为90度。 由电机学我们知道，当三相对称的静止绕 组A 、B 、C 通过三相平衡的正弦电流A i 、B i 、 c i 时产生的合成磁势F ，它在空间呈正弦分布，并以同步速度ω（电角速度）顺 着A 、B 、C 的相序旋转。如图3-3-a 所示，然而产生旋转磁势并不一定非要三相电流不可，三相、四相等任意多相对称绕组通以多相平衡电流，都能产生旋转磁势。如图3-3-b 所示，所示为两相静止绕组α、β，它们在空间上互差90度，当它们流过时间相位上相差90度的两相平衡的交流电流αi 、βi 时，也可以产生旋转磁动势。当图3-3-a 和图3-3-b 的两个旋转磁动势大小和转速都相等时，即认为图3-3-a 中的两相绕组和图3-3-b 中三相绕组等效。再看图3-3-c 中的两个 图3-2 时空矢量图
在画法几何中，对点.线.面的定位和度量问题， 若所给空间元素位特殊位置时，则它们的投影能反映一 些度量关 系，若所给元素为一般位置时，它们的投影则 不能反映度量关系，需通过一些基本作图才能求得。 能否将所给的处于一般位置的空间几何元素，通过 投影变换使其在投影体系中处于特殊位置或者对解题有 利的位置。在画法几何中，常用的方法有：换面法和旋 转法. V I [> I 返冋 2.5投审变换 _________ —、概 述 二.换面法 ■ ■ 1-3
二、换面法 U换面法的基本槪念 2.新投形面的设置原则 点的投形变换规律 4.六个基本问题 5、例题 VI V/H 投影体系变换为Vi/H扌殳影体系 换面法一空间几何元素的位置保持不动，用新的投彩体系取代原投彩体系，使空间几何元素在新投形体系下，处于特殊位置或对解题有利的位置。 V A返冋
2、新投影面的设置原则 ⑴ 新投影面必须处于对解题有利的位置. ⑵ 新投影面必须垂直原投影体系中的某一投影面。 <] 3、点的投影变换规律 :点的一次变换[ 7点的投影变换规律: 点的两次变换J V | A I返向
点的一次变换 点的投影变换规律?点的新投影和保留投影的 点的新投影到新投彩轴的距离等于点的旧投彭到旧投影轴的距离。VII返冋I 连线垂直于新投影轴。
点在V/H〔体系中的投影 点的两次变换 V | A I返冋
⑴一般位置直线变换为投影面平行线⑵ 投影面平行线变换为投影面垂直线⑶一 般位置直线变换为投影面垂直线⑷一般 位畫平面变换为投影面垂直面 ⑸投影面垂直面变换为投影面平行面 ⑹一般位置平面变换为投影面平行面 V | A I返冋