经济数学基础
第一部分 微分学
一、单项选择题 1．函数
()
1lg +=
x x
y 的定义域是（
1->x 且0≠x ）
2．若函数
)(x f 的定义域是[0，1]，则函数)2(x f 的定义域是( ]0,(-∞ )．
3．下列各函数对中，（ x x x f 2
2cos sin )(+=，1)(=x g ）中的两个函数相等．
4．设11)(+=x x f ，则))((x f f =（ x
+11 ）． 5．下列函数中为奇函数的是（ 1
1ln +-=x x y ）．
6．下列函数中，（)1ln(-=x y 不是基本初等函数．
7．下列结论中，（奇函数的图形关于坐标原点对称）是正确的． 8. 当x →0时，下列变量中（
x
x
21+ ）是无穷大量． 9. 已知
1tan )(-=
x x
x f ，当（x →0 ）时，)(x f 为无穷小量. 10．函数
sin ,0(),0
x
x f x x
k x ?≠?
=??=? 在x = 0处连续，则k = ( 1)． 11. 函数
?
?
?<-≥=0,10
,1)(x x x f 在x = 0处（右连续 ）． 12．曲线1
1
+=x y 在点（0, 1）处的切线斜率为（21- ）．
13. 曲线x y sin =在点(0, 0)处的切线方程为（y = x ）．
14．若函数x x f =)1(，则)(x f '=（21
x
）．
15．若x x x f cos )(=，则='')(x f （x x x cos sin 2-- ）． 16．下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（e x
）．
17．下列结论正确的有（x 0是f (x )的极值点 ）． 18. 设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)
(-=，则需求弹性为E p
=（
--p
p
32 ）．
二、填空题
1．函数?
??<≤-<≤-+=20,10
5,2)(2x x x x x f 的定义域是 [-5，2]
2．函数x
x x f --+=21
)5ln()(的定义域是(-5, 2 )
3．若函数52)1(2
-+=+x x x f ，则=)(x f 62-x
4．设函数1)(2
-=u u f ，x x u 1)(=，则=))2((u f 4
3-
5．设2
1010)(x
x x f -+=，则函数的图形关于y 轴对称．
6．已知生产某种产品的成本函数为C (q ) = 80 + 2q ，则当产量q = 50时，该产品的平均成本为3.6
7．已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p ，其中p 为该商品的价格，则该商品的收入函数R (q ) = 45q – 0.25q 2
8. =+∞→x
x
x x sin lim
1 .
9．已知x x
x f sin 1)(-=，当 0→x 时，)(x f 为无穷小量．
10. 已知???
??=≠--=1111
)(2x a x x x x f ，若f x ()在),(∞+-∞内连续，则=a 2 .
11. 函数1
()1e x
f x =-的间断点是0x =
12．函数)
2)(1(1
)(-+=x x x f 的连续区间是 )1,(--∞，)2,1(-，),2(∞
+
13．曲线
y 在点)1,1(处的切线斜率是(1)0.5y '=
14．函数y = x 2
+ 1的单调增加区间为(0, +∞) 15．已知x x f 2ln )(=，则])2(['f = 0
16．函数y
x =-312()的驻点是x =1
17．需求量q 对价格
p 的函数为2
e
100)(p p q -?=，则需求弹性为E p
=2p -
18．已知需求函数为p q 3
2
320-=
，其中p 为价格，则需求弹性E p = 10
-p p
三、极限与微分计算题
1．解 4
23lim 222-+-→x x x x =)2)(2()1)(2(lim 2+---→x x x x x = )2(1
lim 2+-→x x x =
41
2．解：231
lim
21+--→x x x x =)1)(2)(1(1lim
1
+---→x x x x x =21
)
1)(2(1lim 1-=+-→x x x
3．解 0x →
=0x →
=x
x
x x x 2sin lim )11(lim 00→→++=2?2 = 4
4．解 2343
lim sin(3)
x x x x →-+-=3(3)(1)lim sin(3)x x x x →---
= 33
3
lim
lim(1)sin(3)x x x x x →→-?--= 2 5．解 )
1)(2()1tan(lim 2)1tan(lim
121
-+-=-+-→→x x x x x x x x
1)1tan(lim 21lim
11--?+=→→x x x x x 3
1
131=?=
6．解 ))32)(1()23()21(lim 625--++-∞→x x x x x x =))32)(11()
213()21(lim 6
25x
x x x x x --++-∞→
=23
23)2(6
5-=?-
7．解：
y '(x )=)cos 2('-
x x x =2cos sin 2ln 2x x
x x x ---
=2
cos sin 2ln 2x x
x x x
++
8．解
x
x x x f x x 1
cos 2sin 2ln 2)(++?='
9．解 因为
5ln 5sin 2)cos 2(5ln 5)5(cos 2cos 2cos 2x x x x x y -='='='
所以 5ln 25ln 52
πsin 2)2π(2
π
cos 2-=?-='y
10．解 因为 )(ln )(ln 3
2
31'='-x x y
3
31
ln 32
)(ln 32x
x x x ==- 所以 x x x y
d ln 32
d 3
=
11．解 因为 )(cos cos 5)(sin e 4sin '+'='x x x y x
x x x x sin cos 5cos e 4sin -=
所以 x x x x y x
d )sin cos 5cos
e (d 4sin -=
12．解 因为 )(2ln 2)(cos 1
33
2'-+'='-x x x y x 2ln 2cos 33
22x
x x --= 所以 x x x y x d )2ln 2cos 3(d 3
22
--= 13．解 )(cos )2(2sin )(2
2'-'-='x x x y x x
2cos 22ln 2sin 2x x x x --=
14．解：
)5(e )(ln ln 3)(52'-+'='-x x x x y x
x x
x
525e ln 3--= 15．解 在方程等号两边对x 求导，得 )e ()e (])1ln([2'='+'+xy
x y
0)(e 1)1ln(='++++
+'y x y x
y
x y xy xy xy y x
y
y x x e 1]e )1[ln(-+-
='++
故 ]
e )1)[ln(1(e )1(xy
xy
x x x y x y y +++++-=' 16．解 对方程两边同时求导，得
0e e cos ='++'y x y y y y
y
y y x y e )e (cos -='+
)(x y '=
y
y
x y e cos e +-.
17．解：方程两边对x 求导，得 y x y y y '+='e e
y
y
x y e
1e -=
'
当0=x 时，1=y 所以，
d d =x x
y
e e
01e 1
1=?-=
18．解 在方程等号两边对x 求导，得 )()e (])[cos('='+'+
x y x y
1e ]1)[sin(='+'++-y y y x y
)sin(1)]sin(e [y x y y x y
++='+-
)
sin(e )
sin(1y x y x y y +-++='
故 x y x y x y y
d )
sin(e )
sin(1d +-++=
四、应用题
1．设生产某种产品x 个单位时的成本函数为：x x x C 625.0100)(2++=（万元）,
求：（1）当10=x
时的总成本、平均成本和边际成本；
（2）当产量x 为多少时，平均成本最小？
1．解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：
x x x C 625.0100)(2++=
625.0100
)(++=x x
x C ，65.0)(+='x x C
所以，1851061025.0100)10(2
=?+?+=C
5.1861025.010
100
)10(=+?+=C ， 116105.0)10(=+?='C
（2）令
025.0100)(2=+-='x
x C ，得20=x （20-=x 舍去） 因为20=x 是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当=x 20时，平均成本最小.
2．某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为q p =-100010（q 为
需求量，
p 为价格）
2．解 （1）成本函数C q ()= 60q +2000．
因为 q
p =-100010，即p q =-
1001
10
， 所以 收入函数R q ()=p ?q =(1001
10-q )q =
100110
2q q -． （2）因为利润函数L q ()=R q ()-C q () =100110
2
q q --(60q +2000) = 40q -110
2
q -2000 且 'L q ()=(40q -110
2
q -2000')=40- 0.2q
令'L q ()= 0，即40- 0.2q = 0，得q = 200，它是L q ()在其定义域内的唯一驻点．
所以，q = 200是利润函数L q ()的最大值点，即当产量为200吨时利润最大．
3．设某工厂生产某产品的固定成本为50000元，每生产一个单位产品，成本增加100元．又已知需求函数p q
42000-=，其中p 为
价格，q 为产量，这种产品在市场上是畅销的，试求：（1）价格为多少时利润最大？（2）最大利润是多少？ 3．解 （1）C (p ) = 50000+100q = 50000+100(2000-4p ) =250000-400p
R (p ) =pq = p (2000-4p )= 2000p -4p 2
利润函数L (p ) = R (p ) - C (p ) =2400p -4p 2
-250000，且令 )(p L '=2400 – 8p = 0
得p =300，该问题确实存在最大值. 所以，当价格为p =300元时，利润最大.
（2）最大利润 1100025000030043002400)300(2=-?-?=L （元）．
4．某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为C (q ) = 20+4q +0.01q 2
（元），单位销售价格为p = 14-0.01q （元/件），试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？（2）最大利润是多少？
4．解 （1）由已知201.014)01.014(q q q q qp R
-=-== 利润函数22202.0201001.042001.014q q q q q q C R L --=----=-= 则q L 04.010-='，令004.010=-='q L ，解出唯一驻点250=q .
因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大， （2）最大利润为
1230125020250025002.02025010)250(2=--=?--?=L （元）
5．某厂每天生产某种产品q 件的成本函数为9800365.0)(2++=q q q C （元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件
产品平均成本为多少？ 5. 解 因为 C q ()=
C q q ()=05369800
.q q
++ （q >0） 'C q ()=(.)05369800q q ++'=059800
2.-q
令q ()=0，即059800
2
.-
q =0，得q 1=140，q 2= -140（舍去）. q 1=140是q ()在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值.
所以q 1=140是平均成本函数C q ()的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件. 此时的平均成本为
C ()140=0514*******
140
.?++
=176 （元/件） 6．已知某厂生产q 件产品的成本为C q q q ()=++2502010
2
（万元）．问：要使平均成本最少，应生产多少件产品？
6．解 （1） 因为 C q ()=C q q ()=2502010
q q
++
'C q ()=(
)2502010q q ++'=-+
2501
102q 令'C q ()=0，即-+=2501
10
02q ，得q 1=50，q 2=-50（舍去），
q 1=50是C q ()在其定义域内的唯一驻点．
所以，q 1=50是C q ()的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品．
第二部分 积分学
一、单项选择题
1．在切线斜率为2x 的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（y = x 2
+ 3 ）． 2. 若
?+1
d )2(x k x = 2，则k =（1）．
3．下列等式不成立的是（)1
d(d ln
x
x x = ）．
4．若c x x f x +-=-
?2
e d )(，则)(x
f '=（2
e 4
1x --）.
5.
=-?
)d(e x x （c x x x ++--e e ）．
6. 若
c x x f x
x
+-=?
11e d e )(，则f (x ) =（
2
1x ）．
7. 若)(x F 是
)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是()()(d )(a F x F x x f x
a
-=?)．
8．下列定积分中积分值为0的是（x x
x d 2
e e 1
1?---） 9．下列无穷积分中收敛的是（?∞+12
d 1
x x ）． 10．设R '(q )=100-4q ，若销售量由10单位减少到5单位，则收入R 的改变量是（350 ）．
11．下列微分方程中，（x
xy y y e 2=+' ）是线性微分方程．
12．微分方程0)()(432
=+'''+'xy y y y 的阶是（1）.
二、填空题 1．=?-x x d e d
2
x x
d e 2
-
2．函数x x f 2sin )(=的原函数是-
2
1
cos2x + c (c 是任意常数) 3．若
c x x x f ++=?
2)1(d )(，则=)(x f )1(2+x
4．若c x F x x f +=?)(d )(，则x f x x
)d e (e
--?=c F x +--)e (
5．
=+?e 12
dx )1ln(d d x x 0 6．=+?-1122d )1(x x x
0 7．无穷积分?∞++02
d )1(1
x x 是收敛的（判别其敛散性）
8．设边际收入函数为R '(q ) = 2 + 3q ，且R (0) = 0，则平均收入函数为2 + q 2
3
． 9. 0e )
(23
='+''-y y x 是
2 阶微分方程.
10．微分方程2
x y ='的通解是c x y +=3
3
三、计算题
⒈ 解
c x x x x x x +=-=??1cos )1(
d 1sin d 1
sin
2
2．解 c x x x x x
x +==??22
ln 2)(d 22d 2 3．解 c x x x x x x x x x x ++-=+-=??sin cos d cos cos d sin
4．解 ?+x x x d 1)ln (=?
+-+x x
x x x d 1)(21ln 1)(2122
=c x x x x x +--
+4
)ln 2(212
2 5．解
x
x x d )e 1(e 3
ln 02
?
+=
?
++3
ln 0
2)
e d(1)e 1(x
x =
3ln 0
3)e 1(3
1
x +=
3
56 6．解
)(ln d 2ln 2)2(d ln d ln e 1
e
1
e
1
e 1
x x x x x x x x
x ???-==
e 1
e 14e 2d 2e 2x x x -=-=?
e 24d 2e 2e 1
-=-=?
x x
7．解
x x
x d ln 112
e 1
?
+=)ln d(1ln 112
e 1
x x
++?
=2e 1
ln 12x
+=)13(2-
8．解 x x x d 2cos 2
0?π
=202sin 21π
x x -x x d 2sin 2120?π
=2
2cos 41π
x =21- 9．解法一 x x x x x x x d 1)1ln(d )1ln(1e 01
e 01e 0??---+-+=+ =x x d )1
11(1e 1e 0?-+--- =1
e 0)]1ln([1e -+---x x ＝e ln =1
解法二 令1+=x u ，则
u u
u u u u u x x d 1ln d ln d )1ln(e 1e 1e 11e 0
???
-==+-=11e e e e
1
=+-=-u 10．解 因为 x x P 1)
(=
，1)(2
+=x x Q 用公式
]d 1)e
([e
d 1
2
d 1
c x x y x
x x x +?+?=?-
]d 1)e ([e ln 2ln c x x x x ++=?-
x c
x x c x x x ++=++=24]24[1324 由 47
12141)1(3=++=
c y ， 得 1=c 所以，特解为 x
x x y 1
243++=
11．解 将方程分离变量：x y y x y d e d e 32
-=-
等式两端积分得 c x y +-=-
-3e 3
1
e 212 将初始条件
3)1(=-y 代入，得 c +-=---33e 31e 21，c =3e 6
1
--
所以，特解为：33e e 2e
32
--+=x y
12．解：方程两端乘以
x
1
，得 x
x x y x y ln 2=-' 即
x
x x y ln )(
=' 两边求积分，得
c x x x x x x x y +===??2ln )(ln
d ln d ln 2 通解为： cx x
x y +=2
ln 2 由11
==x y ，得1=c
所以，满足初始条件的特解为：x x
x y +=2
ln 2 13．解 将原方程分离变量
x x y
y y
d cot ln d =
两端积分得 lnln y = ln C sin x 通解为 y = e
C sin x
14. 解 将原方程化为：
x
y x y ln 11=-
'，它是一阶线性微分方程， x x P 1)(-=，x
x Q ln 1
)(=
用公式 ()d ()d e [()e d ]P x x P x x y Q x x c -??=+?]d e ln 1[e d 1d 1c x x
x x x x +??
=?
- ]d e ln 1[e ln ln c x x x x
+=?- ]d ln 1[c x x
x x +=? )ln (ln c x x +=
15．解 在微分方程y x y -='2中，x x Q x P 2)(,1)(==
由通解公式
)d e 2(e )d e 2(e d d c x x c x x y x x x
x
+=+??
=??--
)e 2e 2(e )d e 2e 2(e c x c x x x x x x x x +-=+-=--?
)e 22(x c x -+-=
16．解：因为x
x P 1
)(=，x x Q sin )(=，由通解公式得
)d e
sin (e d 1
d 1c x x y x
x x x +??=
?-
=)d e sin (e
ln ln c x x x x
+?- =)d sin (1
c x x x x
+?
=)sin cos (1
c x x x x
++-
四、应用题
1．投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为)(x C '=2x + 40(万元/百台). 试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低.
1．解 当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为
?
+=?64d )402(x x C =64
2
)40(x x += 100（万元）
又 x
c x x C x C x
?+'=
d )()(=x
x x 36
402++ =x x 3640++
令 036
1)(2=-='x
x C ， 解得6=x .
x = 6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值. 所以产量为6百台时可使平均成本达到最小.
2．已知某产品的边际成本C '(x )=2（元/件），固定成本为0，边际收益R '(x )=12-0.02x ，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？ 2．解 因为边际利润 )()()
(x C x R x L '-'='=12-0.02x –2 = 10-0.02x
令)(x L '= 0，得x = 500
x = 500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值. 所以，当产量为500件时，利润最大.
当产量由500件增加至550件时，利润改变量为 550500
2
550
500
)
01.010(d )02.010(x x x x L
-=-=?? =500 - 525 = - 25 （元）
即利润将减少25元.
3．生产某产品的边际成本为C '(x )=8x (万元/百台)，边际收入为R '(x )=100-2x （万元/百台），其中x 为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？ 3. 解 L '(x ) =R '(x ) -C '(x ) = (100 – 2x ) – 8x =100 – 10x
令L '(x )=0, 得 x = 10（百台）
又x = 10是L (x )的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x = 10是L (x )的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大. 又 x x x x L L
d )10100(d )(1210
1210
??-='=20)5100(12
102-=-=x x
即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元. 4．已知某产品的边际成本为34)(-='x x C (万元/百台)，x 为产量(百台)，固定成本为18(万元)，求最低平均成本.
4．解：因为总成本函数为 ?-=x x x C d )34()
(=c x x +-322
当x = 0时，C (0) = 18，得 c =18 即 C (x )=18322
+-x x
又平均成本函数为 x
x x x C x A 18
32)()(+-== 令 018
2)(2=-='x
x A ， 解得x = 3 (百台)
该题确实存在使平均成本最低的产量. 所以当x = 3时，平均成本最低. 最底平均成本为
93
18
332)3(=+
-?=A (万元/百台) 5．设生产某产品的总成本函数为 x x C +=3)((万元)，其中x 为产量，单位：百吨．销售x 百吨时的边际收入为x x R 215)(-='（万
元/百吨），求：
(1) 利润最大时的产量；
(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？ 5．解：(1) 因为边际成本为 1)(='x C ，边际利润)()()(x C x R x L '-'=' = 14 – 2x
令0)
(='x L ，得x = 7
由该题实际意义可知，x = 7为利润函数L (x )的极大值点，也是最大值点. 因此，当产量为7百吨时利润最大. (2) 当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为 87
28
7
)
14(d )214(x x x x L
-=-=?? =112 – 64 – 98 + 49 = - 1 （万元）
即利润将减少1万元.
第三部分 线性代数
一、单项选择题
1．设A 为23?矩阵，B 为32?矩阵，则下列运算中（AB ）可以进行.
2．设B A ,为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（T 111T )()(---=B A AB
3．设B A ,为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是（秩=+)(B A 秩+)(A 秩 ）．
4．设B A ,均为n 阶方阵，在下列情况下能推出A 是单位矩阵的是（I
A =-1）
5．设A 是可逆矩阵，且A AB I +=，则A -=1（I B + ）. 6．设
)21(=A ，)31(-=B ，I 是单位矩阵，则I
B A -T ＝（??
?
?
??--5232）
7．设下面矩阵A , B , C 能进行乘法运算，那么（AB = AC ，A 可逆，则B = C ）成立. 8．设
A 是n 阶可逆矩阵，k 是不为0的常数，则()kA -=1（
11
k
A -）． 9．设????
??????----=314231003021A ，则r (A ) =（ 2 ）． 10．设线性方程组b AX =的增广矩阵通过初等行变换化为??
??
?
??
??
???--000
0120004131
06213
1，则
为（ 1 ）． 11．线性方程组??
?=+=+01
21
21x x x x 解的情况是（无解）．
12．若线性方程组的增广矩阵为
??
????=01221λA ，则当λ＝（1
2）时线性方程组无解． 13． 线性方程组AX =0只有零解，则AX b b =≠()0（可能无解）.
14．设线性方程组AX=b 中，若r (A , b ) = 4，r (A ) = 3，则该线性方程组（无解）． 15．设线性方程组b AX =有唯一解，则相应的齐次方程组O AX =（只有零解）．
二、填空题 1．两个矩阵
B A ,既可相加又可相乘的充分必要条件是A 与B 是同阶矩阵
2．计算矩阵乘积[]?
???
?
?????-??????10211000321= [4]
3．若矩阵A =
[]21-，B = []132
-，则A T
B=?
?
?
???---264132 4．设A 为m n ?矩阵，B 为s t ?矩阵，若AB 与BA 都可进行运算，则n s t ,,,有关系式m t n s ==,
5．设????
??????-=13230201a A ，当
a =0时，A 是对称矩阵.
6．当a 3-≠时，矩阵?
?
?
???-=a A 131可逆 7．设
B A ,为两个已知矩阵，且B I -可逆，则方程X BX A =+的解=X A B I 1)(-- 8．设A 为n 阶可逆矩阵，则r (A )= n
9．若矩阵A =????
??????--330204212，则r (A ) =2
10．若r (A , b ) = 4，r (A ) = 3，则线性方程组AX = b 无解 11．若线性方程组??
?=+=-0
2121x x x x λ有非零解，则=λ-1
12．设齐次线性方程组01=??n n m X A ，且秩(A ) = r < n ，则其一般解中的自由未知量的个数等于n – r
13．齐次线性方程组0=AX 的系数矩阵为????
?
?????--=000020103211A 则此方程组的一般解为???=--=4243122x x x x x (其中4
3,x x 是自
由未知量)
14．线性方程组AX b =的增广矩阵A 化成阶梯形矩阵后为??
??
??????+-→110000012401
021d A
则当d 1-时，方程组AX b =有无穷多解.
15．若线性方程组AX b b =≠()0有唯一解，则AX =0只有0解
三、计算题
1．设矩阵??????????-=113421201A ，?????
?????-=30
3112B ，求B A I )2(T -． 2．设矩阵 ??????-=021201A ，??????????=200010212
B ，??
??
?
?????--=242216C ，计算C BA +T ．
3．设矩阵A =?????
?????------1121243613，求1
-A ．
4．设矩阵A =????
??????-012411210，求逆矩阵1-A ．
5．设矩阵 A =??????--021201，B =??
???
?????142136，计算(AB )
-1
．
6．设矩阵 A =??
??
?
?????-022011，B =??????--210321，计算(BA )-1
． 7．解矩阵方程??
?
???-=????
??--214332
X ． 8．解矩阵方程??
????-=????
??021153
21
X . 9．设线性方程组
???
??=-+=-+=+b
ax x x x x x x x 321
32131
2022
讨论当a ，b 为何值时，方程组无解，有唯一解，有无穷多解.
10．设线性方程组 ???
??=+-=-+--=+0
522312321
32131x x x x x x x x ，求其系数矩阵和增广矩阵的秩，并判断其解的情况.
11．求下列线性方程组的一般解：
???
??=-+-=+-+-=-+0
352023024321
4321431
x x x x x x x x x x x 12．求下列线性方程组的一般解：
??
?
??=-+-=-+-=+-12
61423
23
252321321321x x x x x x x x x 13．设齐次线性方程组
???
??=+-=+-=+-0
830352023321
321321x x x x x x x x x λ 问λ取何值时方程组有非零解，并求一般解.
14．当λ取何值时，线性方程组???
??=+-=-+=++15421
31321321x x x x x x x x λ 有解？并求一般解.
15．已知线性方程组b AX
=的增广矩阵经初等行变换化为 ??
??
??????----→→300000331013
611λ A
问λ取何值时，方程组b AX =有解？当方程组有解时，求方程组b AX =的一般解.
三、计算题
1．解 因为 T 2A I -= ??????????1000100012T
113421201????
??????--
=??????????200020002??????????--142120311=????
??????----142100311 所以 B A I )2(T
-=??????????----142100
311??????????-303112=????
??????---1103051 2．解：C BA +T
=??????????200010212??????????-022011??????
?
???--+242216 =??????????-042006??????????--+242216 =??
???
?????200210 3．解 因为 (A I )= ??????????------1001120101240013613????
??????→100112210100701411
??????????----→1302710210100701411?????
?????----→172010210100141
011
??????????---→210100172010031001????
??????---→21010
0172010031001 所以 A -1
=????
??????---21017203
1
4．解 因为(A I ) =?????
?????---→??????????-12000101
08
3021041
1100010001012411210 ????
??????----→??????????---→12
3124112200010001123001011200210201 ??
????????----→211231241121000100
01
所以 A -1
=
????
??????----21123124112
5．解 因为AB =??????--021201????
?
?????142136=??
??
??--1412
(AB I ) =?
??
???-→??????--1210011210140112 ???
?
????→?
?????---→121021************ 所以 (AB )-1
= ???
?
????122121
6．解 因为BA =??????--210321????
?
?????-022011=??????--2435
(BA I )=??????--→??????--102411111024
0135 ?
?????---→54201111???????
?--→2521023101 所以 (BA )-1=??????
?
?--252231
7．解 因为????
??--1043
013
2???
???→10431111 ????
??--→231
1111
??
?
?
??--→23103401
即 ??????--=??????---2334
43321
所以，X =?
?????-??????--212334
=??
????-12 8．解：因为??????10530121??????--→13100121 ???
???--→13102501
即 ???
???--=??????-132553211
所以，X =1
53210211-?
???????????-=??????--????
??-13250211= ???
???--41038
9．解 因为 ????
??????-----→??????????--4210
222021011201212101b a b a ??
??
??????-----→31001110210
1b a
所以当1-=a 且3≠b 时，方程组无解；
当1-≠a 时，方程组有唯一解；
当1-=a
且3=b 时，方程组有无穷多解.
10．解 因为
????
??????---→??????????----=211011101201051223111201A
????
??????--→300011101201 所以 r (A ) = 2，r (A ) = 3.
又因为r (A ) ≠ r (A )，所以方程组无解. 11．解 因为系数矩阵
??????????----→??????????-----=111011101201351223111201A ??
??
??????--→000011101201
所以一般解为??
?-=+-=4
324
312x x x x x x （其中3x ，4x 是自由未知量）
12．解 因为增广矩阵
??????????----→??????????-----=1881809490312112614231213252A ????
??????--→0000194101101
所以一般解为 ???
????+=+=194191323
1x x x x （其中3x 是自由未知量）
13．解 因为系数矩阵
A =??????????---→??????????---61011023183352231λλ??
??
??????---→500110101λ
所以当λ = 5时，方程组有非零解. 且一般解为
??
?==3
23
1x x x x （其中3x 是自由未知量） 14．解 因为增广矩阵
??
??
??????---→??????????--=26102610111
115014121111λλA ??
??
?
?????--→λ00026101501 所以当λ=0时，线性方程组有无穷多解，且一般解为：
???+-=-=261
532
31x x x x
(x 3是自由未知量〕
15．解：当λ=3时，2)()
(==A r A r ，方程组有解.
当λ=3时，????
??????-→??????????---→000000331010301000000331013611A
一般解为???-=-=432
3
13331x x x x x ， 其中3x ,4x 为自由未知量.
四、证明题
四、证明题
1．试证：设A ，B ，AB 均为n 阶对称矩阵，则AB =BA ． 1．证 因为A T
= A ，B T
= B ，(AB )T
= AB 所以 AB = (AB )T
= B T
A T
= BA 2．试证：设
A 是n 阶矩阵，若3A = 0，则21)(A A I A I ++=--．
2．证 因为 ))((2A A I A I
++-
=322A A A A A I ---++ =3A I -= I
所以 21)(A A I A I ++=--
3．已知矩阵 )(21I B A +=，且A A =2，试证B 是可逆矩阵，并求1
-B
3. 证 因为)2(4
1)(41222I B B I B A ++=+=，且A A =2
，即
)(21
)2(412I B I B B +=++， 得I B =2，所以B 是可逆矩阵，且B B =-1
.
4. 设n 阶矩阵A 满足A I 2=，T AA I =，证明A 是对称矩阵.
4. 证 因为 AI A ==T T IA AAA ==T A
所以A 是对称矩阵.
5．设A ，B 均为n 阶对称矩阵，则AB ＋BA 也是对称矩阵．
5．证 因为 B B A A ==T T ，，且
T
T T )()()(BA AB BA AB +=+T T T T B A A B +=
AB BA +=BA AB +=
所以 AB ＋BA 是对称矩阵．
一、选择题： 1．设 x x f 1 )(= ，则=))((x f f （x ）． 2．已知1sin )(-=x x x f ，当（ x →0）时，)(x f 为无穷小量． 3. 若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是( )． B ． )()(d )(a F x F x x f x a -=? 4．以下结论或等式正确的是（对角矩阵是对称矩阵）． 5．线性方程组?? ?=+=+0 1 2121x x x x 解的情况是（无解）． 6下列函数中为偶函数的是（ x x y sin =）． 7．下列函数中为奇函数的是（ x x y -=3 ） 8．下列各函数对中，（1)(,cos sin )(2 2=+=x g x x x f ）中 的两个函数相等． 9．下列结论中正确的是（奇函数的图形关于坐标原点对称）． 10．下列极限存在的是（ 1 lim 22-∞→x x x ）． 11．函数 ?? ? ??=≠+-=0,0,211)(x k x x x x f 在x = 0处连续，则k =（-1）． 12．曲线x y sin =在点)0,π(（处的切线斜率是（1-）． 13．下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是（x -2）． 14．下列结论正确的是0x 是)(x f 的极值点，且)(0x f '存在， 则必有0)(0='x f ）． 15．设某商品的需求函数为2 e 10)(p p q -=，则当p =6时，需求弹性为（－3）． 16．若函数 x x x f -= 1)(， ,1)(x x g +=则=-)]2([g f ( -2 )． 17．下列函数中为偶函数的是（ x x y sin =）． 18．函数 ) 1ln(1 -= x y 的连续区间是） ，（），（∞+?221 19．曲线 1 1 += x y 在点（0, 1）处的切线斜率为（ 21- ）． 20．设 c x x x x f += ? ln d )(，则)(x f =（ 2ln 1x x - ）． 21．下列积分值为0的是（ ?--1 1-d 2 e e x x x ）． 22．设)21(= A ，)31(-= B ，I 是单位矩阵， 则I B A -T ＝（ ?? ? ???--5232 ） ． 23．设B A ,为同阶方阵，则下列命题正确的是（ ）.
经 济 数 学 基 础 （ 0 5 ） 春 模 拟 试 题 及 参 考 答 案 一、单项选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．下列各函数对中， （ ）中的两个函数是相等的． A ． C ． f ( x) x 2 1 ， g(x) x 1 B ． f (x) x 2 ， g ( x) x x 1 f ( x) ln x 2 ， g( x) 2 ln x D ． f (x) sin 2 x cos 2 x ， g ( x) 1 2．设函数 f ( x) x sin 2 k, x x 1, x 0 在 x = 0 处连续，则 k = ( ) ． A ．-2 B ．-1 C ． 1 D ．2 3. 函数 f ( x) ln x 在 x 1处的切线方程是（ ）． A. x y 1 B. x y 1 C. x y 1 D. x y 1 4 ．下列函数在区间 ( , ) 上单调减少的是（ ）． A ． sin x B ．2 x C ．x 2 D ．3 - x 5. 若 f x x F x ) c ，则 2 （ ） . ( )d ( xf (1 x )dx = A. 1 F (1 x 2 ) c B. 2 C. 2F (1 x 2 ) c D. 1 F (1 x 2 ) c 2 2F (1 x 2 ) c 6 ．下列等式中正确的是（ ）． A . sin xdx d(cos x) B. ln xdx d( 1 ) x
C. a x dx 1 d( a x ) D. 1 dx d( x ) ln a x 7．设 23，25，22，35，20，24 是一组数据，则这组数据的中位数是（）． A.23.5 B. C.22.5 D.23 22 8．设随机变量 X 的期望E( X ) 1 ，方差D(X) = 3，则 E[3( X 22)]= ()． A. 36 B. 30 C. 6 D. 9 9．设 A, B 为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（） A. ( A B)1 A 1 B 1 B. C. ( AB T)1 A 1 (B T ) 1 D.( AB) 1 B 1 A 1 ( kA) 1kA 1（其中k为 非零常数） 10 ．线性方程组1 1x13 23x29 A．无解C．只有0解满足结论（）． B．有无穷多解D．有唯一解 二、填空题（每小题2 分，共 10 分） 11．若函数f ( x 2)x2 4 x 5 ，则 f ( x)． 12．设需求量q对价格p的函数为q( p) 100e p 2 ，则需求弹性为 E p ． 13．d cosxdx．
电大《经济数学基础12》历年真题及答案 电大《经济数学基础12》历年真题及答案 一.填空题(每题3分，共15分) 6.函数的定义域是 . 7.函数的间断点是. 8.若，则. 9.设，当 0 时，是对称矩阵。 10.若线性方程组有非零解，则－1 。 6.函数的图形关于原点对称. 7.已知，当0 时，为无穷小量。 8.若，则. 9.设矩阵可逆，B是A的逆矩阵，则当= 。 10.若n元线性方程组满足，则该线性方程组有非零解。 6.函数的定义域是 . 7.函数的间断点是。 8.若，则=. 9.设，则1 。 10.设齐次线性方程组满，且，则方程组一般解中自由未知量的个数为3 。 6.设，则= x2+4 . 7.若函数在处连续，则k=2。
8.若，则1/2F(2x-3)+c. 9.若A为n阶可逆矩阵，则 n 。 10.齐次线性方程组的系数矩阵经初等行变换化为，则此方程组的一般解中自由未知量的个数为2 。 1.下列各函数对中，( D )中的两个函数相等. 2.函数在处连续，则（ C.1）。 3.下列定积分中积分值为0的是( A ). 4.设，则( B.2 ) 。 5.若线性方程组的增广矩阵为，则当=（ A.1/2 ）时该线性方程组无解。 6.的定义域是 . 7.设某商品的需求函数为，则需求弹性=。 8.若，则. 9.当时，矩阵可逆。 10.已知齐次线性方程组中为矩阵，则。 1.函数的定义域是 . 2.曲线在点（1,1）处的切线斜率是. 3.函数的驻点是 1.
4.若存在且连续，则 . 5.微分方程的阶数为4 。 1.函数的定义域是 . 2.0. 3.已知需求函数，其中为价格，则需求弹性. 4.若存在且连续，则 . 5.计算积分2 。 二.单项选择题(每题3分，本题共15分) 1.下列函数中为奇函数的是 ( C.）. A. B. C. D. 2.设需求量对价格的函数为，则需求弹性为（ D. ）。 A . B.C D. 3.下列无穷积分收敛的是 ( B. ). A.
电大【经济数学基础】形成性考核册参考答案 《经济数学基础》形成性考核册（一) 一、填空题 １、、答案：1 2、设，在处连续,则、答案1 ３、曲线＋1在得切线方程就是、答案:y=1/2X＋３/２ 4、设函数,则、答案 5、设,则、答案： 二、单项选择题 １、当时，下列变量为无穷小量得就是（D ） Ａ. Ｂ． C. D. ２、下列极限计算正确得就是( B ） Ａ、B、C、D、 3、设，则( B ). A．B。C。D。 4、若函数f （x）在点x0处可导，则(B）就是错误得. A.函数f （ｘ）在点ｘ0处有定义Ｂ.，但 C.函数f （ｘ）在点x0处连续Ｄ.函数ｆ（ｘ）在点x0处可微 ５、若,则（B)、 A. B. C．Ｄ. 三、解答题 1．计算极限 本类题考核得知识点就是求简单极限得常用方法。它包括： ⑴利用极限得四则运算法则; ⑵利用两个重要极限; ⑶利用无穷小量得性质（有界变量乘以无穷小量还就是无穷小量) ⑷利用连续函数得定义。 (1) 分析:这道题考核得知识点就是极限得四则运算法则。 具体方法就是:对分子分母进行因式分解,然后消去零因子，再利用四则运算法则限进行计算解:原式=== （2） 分析:这道题考核得知识点主要就是利用函数得连续性求极限. 具体方法就是:对分子分母进行因式分解，然后消去零因子，再利用函数得连续性进行计算解:原式== (3） 分析:这道题考核得知识点就是极限得四则运算法则. 具体方法就是:对分子进行有理化，然后消去零因子，再利用四则运算法则进行计算 解:原式==＝= （4) 分析：这道题考核得知识点主要就是函数得连线性. 解:原式= (5)
分析：这道题考核得知识点主要就是重要极限得掌握. 具体方法就是:对分子分母同时除以x ，并乘相应系数使其前后相等,然后四则运算法则与重要极限进行计算 解:原式＝ （6) 分析：这道题考核得知识点就是极限得四则运算法则与重要极限得掌握。 具体方法就是:对分子进行因式分解，然后消去零因子，再利用四则运算法则与重要极限进行计算 解：原式= 2.设函数， 问:（1）当为何值时，在处极限存在? (2）当为何值时,在处连续、 分析：本题考核得知识点有两点,一就是函数极限、左右极限得概念。即函数在某点极限存在得充分必要条件就是该点左右极限均存在且相等。二就是函数在某点连续得概念。 解：(１)因为在处有极限存在，则有 又 即 所以当a 为实数、时,在处极限存在、 (2）因为在处连续，则有 又 ，结合(1)可知 所以当时，在处连续、 3。计算下列函数得导数或微分： 本题考核得知识点主要就是求导数或(全)微分得方法,具体有以下三种: ⑴利用导数(或微分)得基本公式 ⑵利用导数(或微分）得四则运算法则 ⑶利用复合函数微分法 （1),求 分析:直接利用导数得基本公式计算即可。 解： （2)，求 分析:利用导数得基本公式与复合函数得求导法则计算即可。 解:= ＝ （3）,求 分析：利用导数得基本公式与复合函数得求导法则计算即可。 解:23 121 2 1 )53(2 3 )53()53(21])53[(------='---='-='x x x x y （4）,求 分析:利用导数得基本公式计算即可。 解: 分析：利用导数得基本公式与复合函数得求导法则计算即可。 (5）,求
五、应用题（本题20分） 1．设生产某种产品q 个单位时的成本函数为：q q q C 625.0100)(2++=（万元）, 求：（1）当10=q 时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量q 为多少时，平均成本最小？ 解：（1）总成本q q q C 625.0100)(2++=， 平均成本625.0100 )(++= q q q C ， 边际成本65.0)(+='q q C ． 所以，1851061025.0100)10(2=?+?+=C （万元）， 5.1861025.010 100 )10(=+?+=C （万元） 116105.0)10(=+?='C ． （万元） （2）令 025.0100 )(2=+-='q q C ，得20=q （20-=q 舍去）． 因为20=q 是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当20=q 时， 平均成本最小. 2．.某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为201.0420)(q q q C ++=（元），单位销售价格为q p 01.014-=（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少． 解：成本为：201.0420)(q q q C ++= 收益为：2 01.014)(q q qp q R -== 利润为：2002.010)()()(2 --=-=q q q C q R q L q q L 04.010)(-='，令004.010)(=-='q q L 得，250=q 是惟一驻点，利润存在最 大值，所以当产量为250个单位时可使利润达到最大，且最大利润为12302025002.025010)250(2=-?-?=L （元） 。
电大经济数学基础12全套试题及答案 一、填空题(每题3分，共15分) 6 ．函数()f x =的定义域是 (,2](2,)-∞-+∞U ． 7．函数1 ()1x f x e =-的间断点是 0x = ． 8．若 ()()f x dx F x C =+?，则()x x e f e dx --=? ()x F e c --+ ． 9．设10203231A a ????=????-?? ，当a = 0 时，A 是对称矩阵。 10．若线性方程组1212 0x x x x λ-=??+=?有非零解，则λ= －1 。 6．函数()2 x x e e f x --=的图形关于 原点 对称． 7．已知sin ()1x f x x =-，当x → 0 时，()f x 为无穷小量。 8．若 ()()f x dx F x C =+?，则(23)f x dx -=? 1 (23)2 F x c -+ ． 9．设矩阵A 可逆，B 是A 的逆矩阵，则当1 ()T A -= T B 。 10．若n 元线性方程组0AX =满足()r A n <，则该线性方程组 有非零解 。 6．函数1 ()ln(5)2f x x x =++-的定义域是 (5,2)(2,)-+∞U ． 7．函数1 ()1x f x e =-的间断点是 0x = 。 8．若 2()22x f x dx x c =++? ，则()f x = 2ln 24x x + ． 9．设1 112 2233 3A ?? ??=---?????? ，则()r A = 1 。 10．设齐次线性方程组35A X O ?=满，且()2r A =，则方程组一般解中自由未知量的个数为 3 。 6．设2 (1)25f x x x -=-+，则()f x = x2+4 ． 7．若函数1sin 2,0(),0 x x f x x k x ?+≠? =??=?在0x =处连续，则k= 2 。
经济数学基础形成性考核册及参考答案 作业（一） （一）填空题 1.___________________sin lim 0 =-→x x x x .答案：0 2.设，在0=x 处连续，则________=k .答案：1 3.曲线x y = 在)1,1(的切线方程是.答案： 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 2 5.设x x x f sin )(=，则.答案：2 π- （二）单项选择题 1. 函数的连续区间是（ ）答案：D A ．),1()1,(+∞?-∞ B ．),2()2,(+∞-?--∞ C ．),1()1,2()2,(+∞?-?--∞ D ．),2()2,(+∞-?--∞或),1()1,(+∞?-∞ 2. 下列极限计算正确的是（ ）答案：B A. B. C. D. 3. 设y x =lg2，则d y =（ ）．答案：B A ．B ．C ．D ． 1 d x x 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的．答案：B A ．函数 f (x )在点x 0处有定义 B ．A x f x x =→)(lim 0 ，但)(0x f A ≠ C ．函数f (x )在点x 0处连续 D ．函数f (x )在点x 0处可微
5.当0→x 时，下列变量是无穷小量的是（ ）. 答案：C A ．x 2 B ．x x sin C ．)1ln(x + D ．x cos (三)解答题 1．计算极限 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 2．设函数 ??? ? ???>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x x x a x b x x x f ， 问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？ （2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续. 答案：（1）当1=b ，a 任意时，)(x f 在0=x 处有极限存在； （2）当1==b a 时，)(x f 在0=x 处连续。 3．计算下列函数的导数或微分： （1）2222log 2-++=x x y x ，求y ' 答案：2 ln 1 2ln 22x x y x ++=' （2），求y ' 答案： （3），求y ' 答案： （4）x x x y e -=，求y ' 答案：
国家开放大学《经济数学基础12》形考任务2完整答案 注：国开电大经济数学基础12形考任务2共20道题，每到题目从题库中三选一抽取，具体答案如下： 题目1：下列函数中，（）是的一个原函数．答案： 题目1：下列函数中，（）是的一个原函数．答案： 题目1：下列函数中，（）是的一个原函数．答案： 题目2：若，则（）.答案： 题目2：若，则（）．答案： 题目2：若，则（）.答案： 题目3：（）.答案： 题目3：（）．答案： 题目3：（）.答案： 题目4：（）．答案： 题目4：（）．答案： 题目4：（）．答案： 题目5：下列等式成立的是（）．答案： 题目5：下列等式成立的是（）．答案：
题目5：下列等式成立的是（）．答案： 题目6：若，则（）.答案： 题目6：若，则（）．答案： 题目6：若，则（）.答案： 题目7：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案： 题目7：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案： 题目7：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案： 题目8：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案： 题目8：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案： 题目8：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案： 题目9：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案： 题目9：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案： 题目9：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：
题目10：（）.答案：0 题目10：（）．答案：0 题目10：（）.答案： 题目11：设，则（）.答案： 题目11：设，则（）．答案： 题目11：设，则（）.答案： 题目12：下列定积分计算正确的是（）．答案： 题目12：下列定积分计算正确的是（）．答案： 题目12：下列定积分计算正确的是（）．答案： 题目13：下列定积分计算正确的是（）．答案： 题目13：下列定积分计算正确的是（）．答案： 题目13：下列定积分计算正确的是（）．答案： 题目14：计算定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案： 题目14：（）．答案： 题目14：（）．答案：
[试卷信息]: 试卷名称:经济数学基础 [试题分类]:经济数学基础 [试卷大题信息]: 试卷大题名称:单选题 [题型]:单选题 [分数]:5 1、{ ()()f x g x 与不表示同一函数的是 [ ] 2 2 ()()0()()0 011()()1(1)()arcsin ()arccos 2A f x x g x x x B f x x g x x x C f x g x x x D f x x g x x π==≠?==??+-==--==-、与、与、与、与 } A.考生请选择正确选项 B.考生请选择正确选项 C.考生请选择正确选项 D.考生请选择正确选项 答案:B 2.{ []2(),()2,()x f x x x f x ??=== 设函数则[ ]22x A 、2x x B 、 2 x x C 、22x D 、 } A.考生请选择正确选项 B.考生请选择正确选项 C.考生请选择正确选项 D.考生请选择正确选项 答案:D 3.{ 下列函数既是奇函数又是减函数的是[ ](),(11)A f x x x =--≤≤、2 3 ()f x x =-B 、()sin ,(,)22C f x x ππ=- 、3()D f x x =、 } A.考生请选择正确选项 B.考生请选择正确选项 C.考生请选择正确选项 D.考生请选择正确选项
答案:A 4.{ y x 函数=cos2的最小正周期是[ ]πA 、22π B 、 C π、4 D π、 } A.考生请选择正确选项 B.考生请选择正确选项 C.考生请选择正确选项 D.考生请选择正确选项 答案:C 5.{ 下列极限存在的有[ ]1 0lim x x →A 、e 01 lim 21x x →-B 、 01limsin x x →C 、2(1) lim x x x D x →∞+、 } A.考生请选择正确选项 B.考生请选择正确选项 C.考生请选择正确选项 D.考生请选择正确选项 答案:D 6.{ 0tan 2lim x x x →=[ ]0A 、1B 、 1 2C 、 2D 、 } A.考生请选择正确选项 B.考生请选择正确选项 C.考生请选择正确选项 D.考生请选择正确选项 答案:D 7.{ 232lim 4,3x x x k k x →-+== -若则[ ]3-A 、3B 、 1C 、1D -、 } A.考生请选择正确选项 B.考生请选择正确选项 C.考生请选择正确选项 D.考生请选择正确选项 答案:A 8.{ ()()y f x x a f x x a ===函数在点连续是在点有极限的[ ]A 、必要条件B 、充要条件
电大【经济数学基础】形成性考核册参考答案 《经济数学基础》形成性考核册（一） 一、填空题 1.___________________sin lim =-→x x x x .答案：0 2.设 ? ?=≠+=0,0 ,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案1 3.曲线x y =+1在)1,1(的切线方程是 . 答 案: 2 3 21+= x y 4. 设 函 数 5 2)1(2++=+x x x f ，则 ____________)(='x f .答案x 2 5.设 x x x f sin )(=，则__________ )2 π (=''f .答案: 2 π - 二、单项选择题 1. 当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（ D ） A ． )1ln(x + B ． 1 2+x x C ． 2 1x e - D ． x x sin 2. 下列极限计算正确的是（ B ） A.1lim 0=→x x x B.1lim 0=+→x x x C.11sin lim 0=→x x x D.1sin lim =∞→x x x 3. 设y x =lg2，则d y =（ B ）． A ． 12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d x x 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的． A ．函数f (x )在点x 0处有定义 B ．A x f x x =→)(lim 0， 但)(0x f A ≠ C ．函数f (x )在点x 0处连续 D ．函数f (x )在点x 0处可微 5.若 x x f =)1 (，则=')(x f （ B ）. A ． 2 1x B ．2 1x - C ． x 1 D ．x 1- 三、解答题 1．计算极限 （1）1 2 3lim 221-+-→x x x x 解：原式=)1)(1() 2)(1(lim 1-+--→x x x x x =12lim 1+-→x x x = 2 11121-=+- （2）8 66 5lim 222+-+-→x x x x x 解：原式=)4)(2()3)(2(lim 2----→x x x x x =2 1 423243lim 2=--=--→x x x （3）x x x 1 1lim --→ 解： 原式 = ) 11() 11)(11(lim +-+---→x x x x x = ) 11(11lim +---→x x x x = 1 11lim 0 +-- →x x =2 1- （4）4235 32lim 22+++-∞→x x x x x 解：原式=320030024 23532lim 22=+++-=+++-∞→x x x x x （5）x x x 5sin 3sin lim 0→ 解：原式=53115355sin lim 33sin lim 5 35355sin 33sin lim 000=?=?=?→→→x x x x x x x x x x x （6）) 2sin(4 lim 22--→x x x 解：原式=414) 2sin(2 lim )2(lim )2sin()2)(2(lim 222=?=--?+=--+→→→x x x x x x x x x
经济数学基础（05）春模拟试题及参考答案 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1．下列各函数对中，（ ）中的两个函数是相等的． A ．1 1)(2--=x x x f ，1)(+=x x g B ．2)(x x f =，x x g =)( C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(= D ．x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g 2．设函数?????=≠+=0, 10,2sin )(x x k x x x f 在x = 0处连续，则k = ( )． A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2 3. 函数x x f ln )(=在1=x 处的切线方程是（ ）． A .1=-y x B . 1-=-y x C . 1=+y x D . 1-=+y x 4．下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是（ ）． A ．x sin B ．2 x C ．x 2 D ．3 - x 5.若 c x F x x f +=?)( d )(，则x x xf d )1(2?-=（ ）. A. c x F +-)1(212 B. c x F +--)1(2 12 C. c x F +-)1(22 D. c x F +--)1(22 6．下列等式中正确的是（ ）． A . )cos d(d sin x x x = B. )1d(d ln x x x = C. )d(ln 1d x x a a x a = D. )d(d 1x x x = 二、填空题（每小题2分，共10分） 7．若函数54)2(2++=+x x x f ，则=)(x f ． 8．设需求量q 对价格p 的函数为2e 100)(p p q -=，则需求弹性为E p = ． 9．=?x x c d os d ．
电大2012-2013学年度第一学期经济数学基础期末试卷 2013.1 导数基本公式 积分基本公式： 0)('=C ?=c dx 1 ' )(-=αααx x c x dx x ++= +?1 1 ααα ）1且,0(ln )(' ≠>=a a a a a x x c a a dx a x x += ?ln x x e e =')( c e dx e x x +=? )1,0(ln 1 )(log '≠>= a a a x x a x x 1 )(ln '= c x dx x +=?ln 1 x x cos )(sin '= ?+=c x xdx sin cos x x sin )(cos '-= ?+-=c x xdx cos sin x x 2 'cos 1 )(tan = ?+=c x dx x tan cos 1 2 x x 2 'sin 1 )(cot - = c x dx x +-=? cot sin 1 2 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1.下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等. x x g x x f A ==)(,)()(.2 1)(,1 1)(.2+=--=x x g x x x f B x x g x x f C ln 2)(,ln )(.2== 1)(,cos sin )(.22=+=x g x x x f D 2.?? ? ??=≠=0,0,sin )(函数x k x x x x f 在x=0处连续，则k=( ) A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 3.下列定积分中积分值为0的是（ ）
dx e e A x x ? ---1 1 2 . ? --+1 1 2 .dx e e B x x dx x x C )cos (.3+?-ππ dx x x D )sin (.2 +?-π π 4.，3-1-4231-003-021设??? ? ? ?????=A 则r(A)=( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.若线性方程组的增广矩阵为=??? ???--=λλλ则当,421021A （ ）时，该 线性方程组无解. 21 .A B. 0 C. 1 D. 2 二、填空题（每小题3分，共15分） 的定义域是2 4 函数.62--= x x y 7.设某商品的需求函数为2 10)(p e p q - =，则需求弹性E p = 8.=+=??--dx e f e C x F dx x f x x )(则,)()(若 9.当a 时，矩阵A=?? ????-a 131可逆. 10.已知齐次线性方程组AX=O 中A 为3x5矩阵，则r(A)≤ 三、微积分计算题（每小题10分，共20分） dy x x y 求,ln cos 设.112+= dx e e x x 23ln 0 )1(计算定积分.12+? 四、线性代数计算题（每小题15分，共30分） 1)(，计算21-1-001，211010设矩阵.13-??? ? ? ?????=??????????=B A B A T .的一般解5 532322求线性方程组.144321 4321421??? ??=++-=++-=+-x x x x x x x x x x x 五、应用题（本题20分） 15.设生产某种产品q 个单位时的成本函数为：C(q)=100+0.25q 2+6q （万元），求： （1）当q=10时的总成本、平均成本和边际成本；
《经济数学基础(综合)》作业1 参考答案 第一篇 微分学 一、单项选择题 1. 下列等式中成立的是(Ｄ)． A ． e x x x =+ ∞ →2)11(lim B ．e x x x =+∞→)2 1(lim C ．e x x x =+ ∞ →)211(lim D ． e x x x =++∞→2)1 1(lim 2. 下列各函数对中,( B )中的两个函数相等． A ．2)(,)(x x g x x f = = B ．x x g x x f ln 5)(,ln )(5== C ．x x g x x f ln )(,)(== D ．2)(,2 4 )(2-=+-= x x g x x x f 3. 下列各式中，（ Ｄ ）的极限值为１ ． A ．x x x 1sin lim 0 → B ．x x x sin lim ∞→ C ．x x x sin lim 2 π→ D ． x x x 1 sin lim ∞→ 4. 函数的定义域是5arcsin 9 x 1 y 2x +-= （ B ）． A ．[]5,5- B ．[)(]5,33,5U -- C ．()()+∞-∞-,33,U D ．[]5,3- 5. ()==??? ??=≠=a ,0x 0x a 0 x 3x tan )(则处连续在点x x f （ B ） ． A ． 3 1 B ． 3 C ． 1 D ． 0 6. 设某产品的需求量Q 与价格P 的函数关系为则边际收益函数为,2 p -3e Q =（ C ）. A ．2p -e 2 3- B ．23p Pe - C ．2)233(p e P -- D ．2)33(p e P -+ 7. 函数2 4 )(2--=x x x f 在x = 2点（ B ）. A. 有定义 B. 有极限 C. 没有极限 D. 既无定义又无极限 8. 若x x f 2cos )(=，则='')2 (π f （ C ）.
精选推荐 试卷代号：2006 座位号 中央广播电视大学2013—2014 会计等专业 经济数学基础 考题 2014年1月 一、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1．下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等． A ．2)()(x x f =，x x g =)( B ．1 1)(2--=x x x f ，x x g =)(+ 1 C ．2ln x y =，x x g ln 2)(= D ． x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g 2．下列结论正确的是（ ）． A ．使 )(x f '不存在的点x 0，一定是f (x )的极值点 B ．若f '(x 0) = 0，则x 0 必是f (x )的极值点 C ．x 0是f (x )的极值点，则x 0必是f (x )的驻点 D ．x 0是f (x )的极值点，且f '(x 0)存在，则必有f '(x 0 ) = 0 3．下列等式中正确的是（ ）. A ．)x 1d(d x 12-=x B ．)cos 1d(d tan 2x x x = C ．sinx)d(d cos -=x x D ．x x x d d 1= 4．下列结论正确的是（ ）. A ．对角矩阵是数量矩阵 B ．数量矩阵是对角矩阵 C ．可逆矩阵是单位矩阵 D ．对称矩阵是可逆矩阵 5．n 元线性方程组 b AX =有解的充分必要条件是（ ）. A ．秩 =A 秩A B ．秩n A < C ．秩n A = D ．A 不是行满秩矩阵 二、填空题（每小题3分，本题共15分） 1．函数x x x f -++=4)2ln(1)(的定义域是____________． 2．x y -=2在点)1,1(处的切线斜率是 ． 3．若x cos 是f (x )的一个原函数，则f (x )= ___________． 4．设?? ????--=2131A ，则=-A I 2 ． 5．若线性方程组?? ?=+=-002121x x x x λ有非零解，则=λ ．
题目 1：函数的定义域为（）.答案： 题目 1：函数的定义域为（）.答案： 题目 1：函数的定义域为（） . 答案： 题目 2：下列函数在指定区间上单调增加的是（）. 答案：题目 2：下列函数在指定区间上单调增加的是（）. 答案：题目 2：下列函数在指定区间上单调减少的是（）. 答案：题目 3：设，则（）.答案： 题目 3：设，则（）.答案： 题目 3：设，则=（）．答案： 题目 4：当时，下列变量为无穷小量的是（）.答案： 题目 4：当时，下列变量为无穷小量的是（）.答案： 题目 4：当时，下列变量为无穷小量的是（）.答案： 题目 5：下列极限计算正确的是（）.答案： 题目 5：下列极限计算正确的是（）.答案： 题目 5：下列极限计算正确的是（）.答案： 题目 6：（）.答案：0
题目 6：（）. 答案： -1 题目 6：（）. 答案： 1 题目 7：（）. 答案： 题目 7：（）. 答案：（）. 题目 7：（）. 答案： -1 题目 8：（）. 答案： 题目 8：（）.答案： 题目 8：（）. 答案：（） . 题目 9：（）.答案： 4 题目 9：（）. 答案： -4 题目 9：（）.答案： 2 题目 10：设在处连续，则（）. 答案： 1题目 10：设在处连续，则（）. 答案： 1题目 10：设在处连续，则（）. 答案： 2
题目11：当（），（）时，函数在处连续.答案： 题目 11：当（），（）时，函数在处连续.答案： 题目 11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题目 12：曲线在点的切线方程是（）.答案： 题目 12：曲线在点的切线方程是（）.答案： 题目 12：曲线在点的切线方程是（）. 答案： 题目 13：若函数在点处可导，则（）是错误的．答案：，但 题目 13：若函数在点处可微，则（）是错误的．答案：，但 题目 13：若函数在点处连续，则（）是正确的．答案：函数在点处有定义 题目题目14：若 14：若 ，则 ，则 （）. 答案： （）. 答案： 1
经济数学基础试题及详细答案
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经济数学基础（05）春模拟试题及参考答案 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1．下列各函数对中，（ ）中的两个函数是相等的． A ．1 1)(2--=x x x f ，1)(+=x x g B ．2)(x x f =，x x g =)( C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(= D ．x x x f 2 2cos sin )(+=，1)(=x g 2．设函数?????=≠+=0, 10,2sin )(x x k x x x f 在x = 0处连续，则k = ( )． A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2 3. 函数x x f ln )(=在1=x 处的切线方程是（ ）． A .1=-y x B . 1-=-y x C . 1=+y x D . 1-=+y x 4．下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是（ ）． A ．x sin B ．2 x C ．x 2 D ．3 - x 5.若 c x F x x f +=?)( d )(，则x x xf d )1(2?-=（ ）. A. c x F +-)1(212 B. c x F +--)1(2 12 C. c x F +-)1(22 D. c x F +--)1(22 6．下列等式中正确的是（ ）． A . )cos d(d sin x x x = B. )1d(d ln x x x = C. )d(ln 1d x x a a x a = D. )d(d 1x x x = 二、填空题（每小题2分，共10分） 7．若函数54)2(2++=+x x x f ，则=)(x f ． 8．设需求量q 对价格p 的函数为2e 100)(p p q -=，则需求弹性为E p = ． 9．=?x x c d os d ．
经济数学基础 （一）填空题 1.___________________sin lim =-→x x x x .答案：0 2.设 ? ?=≠+=0,0 ,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：1 3.曲线x y = 在)1,1(的切线方程是 .答案：2 1 21+= x y 4.设函数52)1(2 ++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 2 5.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f .答案：2 π- （二）单项选择题 1. 函数2 1 2-+-= x x x y 的连续区间是（ ）答案：D A ．),1()1,(+∞?-∞ B ．),2()2,(+∞-?--∞ C ．),1()1,2()2,(+∞?-?--∞ D ．),2()2,(+∞-?--∞或),1()1,(+∞?-∞ 2. 下列极限计算正确的是（ ）答案：B A.1lim =→x x x B.1lim 0 =+ →x x x C.11sin lim 0 =→x x x D.1sin lim =∞→x x x 3. 设y x =lg2，则d y =（ ）．答案：B A ． 12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1 d x x 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的．答案：B A ．函数f (x )在点x 0处有定义 B ．A x f x x =→)(lim 0 ，但)(0x f A ≠ C ．函数f (x )在点x 0处连续 D ．函数f (x )在点x 0处可微 5.当0→x 时，下列变量是无穷小量的是（ ）. 答案：C A ．x 2 B ．x x sin C ．)1ln(x + D ．x cos (三)解答题 1．计算极限 （1）=-+-→123lim 221x x x x )1)(1()1)(2(lim 1+---→x x x x x = )1(2 lim 1+-→x x x = 21- （2）8665lim 222+-+-→x x x x x =)4)(2()3)(2(lim 2----→x x x x x = )4(3 lim 2--→x x x = 2 1
试卷代号：2006 国家开放大学2019年秋季学期期末统一考试 经济数学基础12 试题 2020年1月 导数基本公式 积分基本公式： 0)('=C ?=c dx 1 ' )(-=αααx x c x dx x ++= +?1 1 ααα ）1且,0(ln )(' ≠>=a a a a a x x c a a dx a x x += ?ln x x e e =')( c e dx e x x +=? )1,0(ln 1 )(log '≠>= a a a x x a x x 1 )(ln '= c x dx x +=?ln 1 x x cos )(sin '= ?+=c x xdx sin cos x x sin )(cos '-= ?+-=c x xdx cos sin x x 2 'cos 1 )(tan = ?+=c x dx x tan cos 1 2 x x 2 'sin 1 )(cot - = c x dx x +-=? cot sin 1 2 一、单项选择题（每小题3分，共15分） x D e C x B x A x -+∞-∞3...sin .),(.12） 上单调减少的是（ 下列函数在指定区间 1 1 sin .1 sin .0 1 sin .1 ..2lim lim lim lim ====→→∞→→x x D x x C x x B x x A x x x x ） （下列极限计算正确的是
) (1.)1 (ln .)2(2ln 12.)(cos sin ..3x d dx x D x d xdx C d dx B x d xdx A x x === =） 下列等式成立的是（ .1 .4 .3 .)(1-02353-1-10472-.431D C B A a A A =?? ??? ?????=的元，则设矩阵 5.若线性方程组AX=O 只有零解，则线性方程组AX=b( ) A.有唯一解 B.有无穷多解 C.无解 D.解不能确定 二、填空题（每小题3分，共15分） 的定义域是 函数) 1ln(1.6x x y +-= ?= dx x ,)sin .7（ ??= ++=dx x f C x F dx x f )12()()(.8，则若 的秩是矩阵?? ?? ? ?????=43-11-0211-1.9A 10.线性方程组AX=b 有解的充分必要条件是 三、微积分计算题（每小题10分，共20分） ' 2cos .112 y x e y x ，求设+=- ..124 1 dx x e x ? 计算定积分 四、线性代数计算题（每小题15分，共30分） .)(1223103341201.131-?? ?? ? ?????-=??????????--=B A B A T ，求，设