课题：29．1投影（1)
一、学习目标：
1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；
2、了角平行投影和中心投影的区别。
3、学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识。
二、教学重、难点
教学重点:理解平行投影和中心投影的特征；
教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。
三、教学过程：
(一)板书课题，出示目标:
同学们，现在我们来学习２９.１投影,请看学习目标。
(二)指导自学
为了达到本节课的目标，下面请按照自学指导认真自学,请看自学指导:
请同学们认真看课本Ｐ１０0--101内容：
问题:１、什么是投影呢？
2、什么是平行投影？
3、什么是中心投影?
自学过程中如有不懂的地方，可小声请教同桌或举手问老师。
5分钟后,比一比谁会解答类似的问题
（三）、学生自学，老师巡视
1、学生看书、思考,教师巡视,督促每个学生都紧张的自学。
2、检测P101练习
3、学生练习，教师巡视,收集错误。
（四）后教(在课前布置,以数学学习小组为单位)
探究平行投影和中心投影和性质和区别
１、以数学习小组为单位，观察在太阳光线下,木杆和三角形纸板在地面的投影。２、不断改变木杆和三角形纸板的位置,什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时,你发现木杆在什么位置?三角形纸板在什么位置时,它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形?还有其
他情况吗?
3、由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，因此,在这两种投影下,物体的影子也就有明显的差别。如图4－１４，当线段ＡB与投影面平行时，AB 的中心投影Ａ‘Ｂ’把线段AB放大了,且AB∥A’B‘，△OAB~ OA‘B’．又如图4-15，当△ABＣ所在的平面与投影面平行时,△ABC的中心投影△A‘B’C‘也把△AB Ｃ放大了,从△ＡBC到△A‘Ｂ’C‘是我们熟悉的位似变换。
4、请观察平行投影和中心投影,它们有什么相同点与不同点? 教师引导学生讨论,归纳，弄清为什么？
区别
联系
光线
物体与投影面平
行时的投影
平行投影平行的投射线全等
都是物体在光线的
照射下,在某个平面
内形成的影子。（即
都是投影) 中心投影
从一点出发的
投射线
放大(位似变换)
(五）当堂训练:
（1)地面上直立一根标杆ＡB如图,杆长为2cｍ。
①当阳光垂直照射地面时,标杆在地面上的投影是什么图形？
②当阳光与地面的倾斜角为60°时,标杆在地面上的投影是什么图形?并画出投影示意图;
（2）一个正方形纸板ABCＤ和投影面平行（如图),投射线和投影面垂直，点C 在投影面的对应点为C’，请画出正方形纸板的投影示意图。
（3）两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由。
解：分别连结标杆的顶端与投影上的对应点(图4－17）.很明显，图(1)的投射线互相平行,是平行投影．图(2)的投射线相交于一点，是中心投影。
六、学习反思:
我们这节课学习了什么知识?
七、作业:
画出一个四边形的不同平行投影图和中心投影图
八、教学反思
课题:2.9投影(二)
一、学习目标：
1、了解正投影的概念;
2、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影
3、培养动手实践能力，发展空间想象能力。
二、教学重、难点
教学重点：正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影教学难点:归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影
三、学习过程:
(一）板书课题,出示目标:
同学们,现在我们来学习29．1投影第二节,请看学习目标。
（二）指导自学
为了达到本节课的目标，下面请按照自学指导认真自学,请看自学指导:
请同学们认真看课本P102--１0４内容:
问题:１、什么是正投影呢?
2、一条线段的正投影有哪些形状？
3、一个面的正投影呢?
自学过程中如有不懂的地方,可小声请教同桌或举手问老师。
5分钟后,比一比谁会解答类似的问题
（三)、学生自学,老师巡视
１、学生看书、思考，教师巡视,督促每个学生都紧张的自学。
2、检测P１05练习
３、学生练习，教师巡视，收集错误。
（四）、后教
1、提问自学指导中的问题。
２、教师引导学生讨论，归纳,弄清为什么?
３、学生更正练习中存在的问题。
4、例1画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影．
（1)正方体的一个面ABCD平行于投影面Ｐ图(1);
（2)正方体的一个面ABＣD倾斜于投影面Ｆ,上底面ADEF垂直于投影面P,并且上底面的对角线ＡＥ垂直于投影面P图(2）.
分析口述画图要领
学生边做边回答
5、谈谈收获
（五)、作业
P106 必做２、3、４选作５、6
(六)、教学反思
课题29.２三视图(一)
一、学习目标
1、会从投影的角度理解视图的概念
2、会画简单几何体的三视图
3、通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图
中位置关系、大小关系。
二、教学重、难点
重点：从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图
难点:对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图
三、学习过程
（一）板书课题,出示目标:
同学们，现在我们来学习２９．2三视图,请看学习目标。
（二）、指导自学
为了达到本节课的目标，下面请按照自学指导认真自学,请看自学指导：
请同学们认真看课本P１08--1１0内容：
问题：1、什么是三视图?
2、如何画三视图？
自学过程中如有不懂的地方,可小声请教同桌或举手问老师。
5分钟后,比一比谁会解答类似的问题
(三)、学生自学,老师巡视
1、学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都紧张的自学。
2、检测P１12练习1
3、学生练习，教师巡视,收集错误。
（四)、后教
1、提问自学指导中的问题。
2、教师:能发现练习中的错误,并能更正的同学举手
3、学生更正，更正不了的启发其他同学更正
4、教师引导学生讨论,归纳,弄清为什么？
画三视图的思路及规范作图的步骤
学生回答对，要问为什么？错，要问有不同意见的请举手
5、教师小结:
画一个立体图形的三视图时要考虑从某一个方向看物体获得的平面图形的形状和大小，不要受到该方向的物体结构的干扰。
在画三视图时,三个三视图不要随意乱放,应做到俯视图在主视图的下方,左视图在主视图的右边，三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相等。(五)、当堂训练
练习:
1、
２、你能画出下图１中几何体的三视图吗小明画出了它们的三种视图(图2），他画的对吗请你判断一下.
３、P１1６、１、2题
六教学反思:
课题：三视图（二）
一、教学目标：
1、进一步明确正投影与三视图的关系
２、经历探索简单立体图形的三视图的画法，能识别物体的三视图；
3、培养动手实践能力,发展空间想象能力。
二、教学重点、难点
重点：简单立体图形的三视图的画法
难点：三视图中三个位置关系的理解
三、教学过程:
（一）板书课题,出示目标:
同学们,现在我们继续学习29.２三视图,请看学习目标。
（二）、指导自学
为了达到本节课的目标,下面请按照自学指导认真自学,请看自学指导:
请同学们认真看课本P１11-－112内容：
问题：１、画三视图应注意什么?
２、如何画组合型的三视图？
自学过程中如有不懂的地方,可小声请教同桌或举手问老师。
5分钟后,比一比谁会解答类似的问题
(三）、学生自学，老师巡视
1、学生看书、思考，教师巡视,督促每个学生都紧张的自学。
2、检测P112练习２、３
3、学生练习，教师巡视,收集错误。
（四）、后教
1、提问自学指导中的问题。
2、教师:能发现练习中的错误，并能更正的同学举手
3、学生更正，更正不了的启发其他同学更正
4、教师引导学生讨论，归纳,弄清为什么？
画三视图时应注意什么
学生回答对，要问为什么？错,要问有不同意见的请举手
为全面地反映立体图形的形状,画图时规定;
看得见部分的轮廓线画成实线.因被其他那分遮挡
而看不见部分的轮廓线画成虚线.
（五)、当堂训练
1、做一做:画出下列几何体的三视图
2、一个六角螺帽的毛坯如图,底面正六边形的边长为25０ｍm,高为20０mｍ,内孔直径为2０0ｍm.请画出六角螺帽毛坯的三视图.
六、教学反思
课题三视图（三)
一、学习目标：
1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型；
２、经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力。
教学重点与难点:根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型二、学习过程:
(一)板书课题，出示目标：
同学们,现在我们继续学习２９．2三视图,请看学习目标。
(二）、指导自学
为了达到本节课的目标,下面请按照自学指导认真自学，请看自学指导:
请同学们认真看课本P112--１14内容:
问题：1、学习例4，根据三视图想象立体图形,应采取的步骤?
２、结合例5,根据三视图如何描述物体的形状。
自学过程中如有不懂的地方，可小声请教同桌或举手问老师。
7分钟后，比一比谁会解答类似的问题
（三)、学生自学，老师巡视
1、学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都紧张的自学。
２、检测P１14练习1
3、学生练习，教师巡视,收集错误。
(四)、后教
１、提问自学指导中的问题。
2、教师:能发现练习中的错误，并能更正的同学举手
3、学生更正，更正不了的启发其他同学更正
4、教师引导学生讨论，归纳，弄清为什么？
学生回答对,要问为什么?错，要问有不同意见的请举手
(五)巩固练习
如图所示图形是一个多面体的三视图,请根据视图说出该多面体的具体名称。
六、小结：
1、一个视图不能确定物体的空间形状,根据三视图要描述几何体或实物原型时，必须将各视图对照起来看。
2、一个摆好的几何体的视图是唯一的，但从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性。例如：正方体的主视图是正方形,但主视图是正方形的几何体有直三棱柱、长方体、圆柱等。
3、对于较复杂的物体,有三视图形象出物体的原型，应搞清三个视图之间的前后、左右、上下的对应关系。
七、作业P１16 、4题
八、教学反思
课题三视图(四)
一、学习目标
1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型;
2、经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力;
３、了解将三视图转换成立体图开在生产中的作用，使学生体会到所学的知识有重要的实用价值。
二、教学重点、难点
重点:根据三视图描述基本几何体和实物原型及三视图在生产中的作用
难点：根据三视图想象基本几何体和实物原型的形状
三、学习过程
(一）板书课题,出示目标：
同学们,现在我们继续学习2９.2三视图，请看学习目标。
(二）、指导自学
为了达到本节课的目标,下面请按照自学指导认真自学,请看自学指导:
请同学们认真看课本P11４--1１5内容:
问题:１、学习例６，根据三视图如何复原物体的形状,进一步画展开图２、进一步对于其他立体图形呢?
自学过程中如有不懂的地方,可小声请教同桌或举手问老师。
７分钟后,比一比谁会解答类似的问题
(三)、学生自学，老师巡视
1、学生看书、思考，教师巡视,督促每个学生都紧张的自学。
2、检测P1１5练习1
３、学生练习,教师巡视,收集错误。
（四）、后教
１、提问自学指导中的问题。
2、教师:能发现练习中的错误,并能更正的同学举手
３、学生更正，更正不了的启发其他同学更正
4、教师引导学生讨论，归纳,弄清为什么?
学生回答对，要问为什么？错,要问有不同意见的请举手
(五)当堂训练
１、完成下列练习
(1)、如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称___＿＿__。
(２)、一张桌子摆放若干碟子,从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有＿＿___＿_＿个碟子。
（3）、某几何体的三种视图分别如下图所示,那么这个几何体可能是()。
(Ａ）长方体(B）圆柱（C)圆锥（D）球
2、根据下面三视图请说出建筑物是什么样子的?共有几层?一共需要多少个小正方体？
分析:由俯视图确定该建筑物在平面上的形状，由主视图、左视图确定空间的形状如图所示.
解:该建筑物的形状如图所示:
有3层，共９个小正方体．
思考：一个物体的主视图如上右图所示,请画出它的俯视图，耐心想一想有
几种不同的情形?
六、小结：根据物体的三视图想像物体的形状一般是由俯视图确定物体在平面上的形状．然后再根据左视图、主视图嫁接出它在空间里的形状,从而确定物体的形状．
七、作业
P11７~118 8、9
八、教学反思
课题投影与视图（练习课)
一、教学目标
1、进一步体会投影中的平行投影、中心投影和正投影间的相互关系
２、加深体会立体图形或实物原型与三视图的互相转化，进一步拓展学生的空间想象力
二、教学过程
（一）提问导入
前面我们都学习了哪些内容?
(让学生进行2～3分钟的梳理,然后让几个学生说说看,最后老师拓展总结) （二）看谁学得好
练习设计
1．填空题
（１）俯视图为圆的几何体是_____＿_,_＿＿__＿。
（２)画视图时,看得见的轮廓线通常画成___＿___，
看不见的部分通常画成_＿＿____。
(3）举两个左视图是三角形的物体例子:_______＿,＿__＿___。
(4）如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称＿_____＿。
（5）请将六棱柱的三视图名称填在相应的横线上.
(6）一张桌子摆放若干碟子,从三个方向上看,三种视图如下图所示,则这张桌子上共有＿____＿＿_个碟子。
2.选择题
(1)圆柱对应的主视图是(）。
?（A）（B）（Ｃ)(D) （2)某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这个几何体可能是( )。
(Ａ）长方体(Ｂ)圆柱(C）圆锥(D)球
(３)下面是空心圆柱在指定方向上的视图，正确的是…（）
（4)一个四棱柱的俯视图如右图所示,则这个四棱柱的主视图和左视图可能是( )
（5)主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是（）。
（A）圆锥（Ｂ)圆柱(C)球（D)空心圆柱
３、解答题
(1)根据要求画出下列立体图形的视图。
（画左视图） (画俯视图)(画正视图）
（２）画出右方实物的三视图。
（3）如图是一个物体的三视图，请画出物体的形状。
（４）根据下面三视图建造的建筑物是什么样子的？共有几层?一共需要多少个小正方体。
课题29.３制作立体模型(活动课)
一、学习目的
通过根据三视图制作立体模型的实践活动，体验平面图形向立体图形转化的过程，体会用三视图表示立体图形的作用，进一步感受立体图形与平面图形之间的联系。
二、工具准备
刻度尺、剪刀、小刀、胶水、硬纸板、马铃薯(或萝卜)等。
三、具体活动
1、以硬纸板为主要材料,分别做出下面的两组视图所表示的立体模型。
２、按照下面给出的两组视图，用马铃薯(或萝卜）做出相应的实物模型
３、下面的每一组平面图形都是由四个等边三角形组成的。
(１）指出其中哪些可以折叠成多面体。把上面的图形描在纸上，剪下来,叠一叠,验证你的答案；
（2）画出由上面图形能折叠成的多面体的三视图,并指出三视图中是怎样体现“长对正,高平齐,宽相等”的;
(3)如果上图中小三角形的边长为１,那么对应的多面体的体积和表面积各是多少？
四、课题拓广
三视图和展开图都是与立体图形有关的平面图形，了解有关生产实际，结合具体例子,写一篇短文介绍三视图、展开图的应用。
课题：第四章投影与三视图复习
教学目标:
1、通过复习系统掌握本章知识,
２、体验数学来源于实践，又作用于实践。
3、提高解决问题分析问题的能力。
4、培养空间想象能力。
教学重点：投影和三视图
教学难点：画三视图
教学过程：
一、以提问形式小结本章知识
1、本章知识结构框架:
2、填空:
(1）人在观察目标时,从眼睛到目标的叫做视线。所在的位置叫做视点，有公共的两条所成的角叫做视角。
视线不能到达的区域叫做。
俯视图
左视图
主视图
王明
（2)物体在光线的照射下,在某个内形成的影子叫做，这时光线叫做,投影所在的叫做投影面。
由的投射线所形成的投影叫做平行投影。
由的投射线所形成的投影叫做中心投影。
（3）在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影。
(4）物体的三视图是物体在三个不同方向的。
上的正投影就是主视图，水平面上的正投影就是，上的正投影就是左视图。
二、例题讲解
例1、(1)在同一时刻的阳光下,小明的影子比小强的影子长,那么在同一路灯下（）
A、小明的影子比小强的影子长
B、小明的影子比小强的影子短
C、小明和小强的影子一样长
D、无法判断谁的影子长
分析:阳光是平行光线,出现平行投影。路灯是点光源，是中心投影，形成的影子是不一样的
例2、如图所示图形是一个多面体的三视图，请根据视图说出该多面体的具体名称。
分析：从俯视图上看，该立体图形是个对称图形，从主视图、左视图上看,正面和左面都是等腰三角形，因此我们可以想象,该立体图形是正四棱锥。例3、Ａ、Ｂ表示教室门口，张丽在教室内，王明、钱勇、李杰三同学在教室外，位置如图所示，张丽能看得见三位同学吗？请说明理由。
例4、如右上图,小王、小李及一根电线杆在灯光下的影子。
(1）确定光源的位置；
(2）在图中画出表示电线杆高度的线段。
电线杆
小李
小
王
俯视图主视图
分析：由条件易知,本题属于中心投影问题，根据中心投影的特点，物体与影子对应点的连线必须经过光源，因此我们可以利用两线的交点来求光源的位置。
例5、如图,是由一些大小相同的小正方体组成的简单的几何体的主视图和俯视图。
（１)请你画出这个几何体的一种左视图;
(２）若组成这个几何体的小正方体的块数为n，
请你写出n的所有可能值。
分析：左视图为侧视图,由于几何体只知道主视
图和俯视图,那么左视图就不是唯一的,而主视
图表示几何体共有三层,所以侧视图有多种可
能，俯视图只看见5个小正方体，这５个正方
体可分布在1、2、３层。
三、课外作业：见课本第１3２页复习题29。
课题:第２9章投影与三视图测试卷
姓名: 分数: １００
一、精心选一选(每小题５分,共50分)
1．圆形的物体在太阳光的投影下是??????( )
(Ａ)圆形.??(Ｂ)椭圆形．?? (C)线段．(D)以上都不可能.
２.如图所示的圆台的上下底面与投影线平行，圆台的正投影是?( )
(Ａ)矩形. ???(B）两条线段.
(C）等腰梯形．?(Ｄ）圆环.
3．如图摆放的几何体的左视图是????（ )
4.在同一时刻的阳光下,小明的影子比小强的影子长,那么在同一路灯下??( )
(A)小明的影子比小强的影子长. ?(B)小明的影子比小强的影子短.
（C）小明的影子和小强的影子一样长．?(Ｄ)无法判断谁的影子长．
5.“圆柱与球的组合体”如图所示,则它的三视图是????（ )
６.下列左边的主视图和俯视图对应右边的哪个物体????( )
7．小明在操场上练习双杠时,在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子??( )
（A)相交. (B)平行．??（Ｃ)垂直.???（Ｄ)无法确定.
8．在一个晴朗的好天气里，小颖在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏,你知道小颖当时所处的时间是???????????( )
(A)上午．??(B)中午．?(Ｃ）下午．?(D)无法确定．
９.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是????????????( )
(A)①②③④.??(B)④①③②.??(C)④②③①．?(D)④③②①.
1０．如图是“马头牌”冰激凌模型图,它的三视图是????( )
二、耐心填一填(每小题4分，共20分)
1１.右图是基本几何体的三视图，该基本几何体为．
12.皮影戏中的皮影是由投影得到的．
13.为测量旗杆的高度我们取一米杆直立在阳光下，其长为1．5米,在
同一时刻测得旗杆的影长为１0.５米.旗杆的高度是 . １4.如图是置于水平地面上的一个球形储油罐，小敏想测量它的半径.
在阳光下,他测得球的影子的最远点A到球罐与地面接触点B的
距离是10米(如示意图，AＢ＝10米);同一时刻,他
又测得竖直立在地面上长为1米的竹竿的影子长为2
米，那么，球的半径是米．
15.圆锥底面展开后是，侧面展开后是 .
三、用心想一想（每小题10分，共3０分）
16.画出实物图(如图，上部分是长方体,下部是空心圆柱)的三视图．
1７.与一盏路灯相对,有一玻璃幕墙,幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树。晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子(如图所示)，树影是路灯灯光形成的。请你确定此时路灯光源的位置.
１8.要制作一个如图所示（图中阴影部分为底与盖,且ＳⅠ＝SⅡ)的钢盒子，在钢片的四个角上分别截去两个相同的正方形与两个相同的小长方形,然后折合起来既可,求有盖盒子的高x．
《投影与视图》全章教案 课题：29.1投影（1） 一、教学目标： 1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念； 2、了角平行投影和中心投影的区别。 3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。 二、教学重、难点 教学重点：理解平行投影和中心投影的特征； 教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。 三、教学过程： （一）创设情境 你看过皮影戏吗?皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。（有条件的）放映电影《小兵张嘎》部分片段---小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏 （二）你知道吗 （有条件的）出示投影： 北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻． 问题：那什么是投影呢？ 出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。 一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影. 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.
九年级数学上册第五章投影与视图5.2视图教案（新版）北师大 版 教学目标 1．经历由实物抽象出几何体的过程，进一步发展空间观念。 2．会画圆柱、圆锥、球的三视图，体会这几种几何体与其视图之间的相互转化。 3．会画直棱柱（仅限于直三棱柱和直四棱柱）的三种视图，体会这几种几何体与其视图之间的相互转化。 4. 会根据三视图描述原几何体。 教学重点 掌握部分几何体的三视图的画法。掌握直棱柱的三视图的画法。能根据三视图描述原几何体。教学难点 几何体与视图之间的相互转化。培养空间想像观念。 教学方法 观察实践法 教学过程设计
5.2.2视图（2）教学任务分析 教学流程安排
活动5 小结知识拓展升华在此基础上最终解决实际生活中的模型（小零件）的三视图。 师生共同归纳总结收获体会。 教学过程设计 问题与情景师生行为设计意图 〔活动1〕 1．情景引入制作小零件。 张师傅是铸造厂的工人，今天我有事情拜托他，想让他给我制作一个如图所示的小零件，我如何准确的告诉他小零件的形状和规格？ 2．给出视图的定义。 3．欣赏工程中的三视图。4．介绍视图的产生。 教师提问： （1）如何准确的表达小零 件的尺寸大小？ （2）除了用文字的语言， 可不可以用图形的语言表 示？ （3）你们生活中见过三视 图吗？ 活动中教师应关注： 学生是否理解将立体图形 分解成平面图形来表达的 意义。 明确学习三视图的作用，并且 为明确正投影画视图的意 义？ 通过介绍视图的产生，使学生 感受到数学来源于生活，产生 于实践。 〔活动2〕 1．对长方体的六个面进行正投影，并思考为什么选择用三视图来表达几何体的形状及尺寸。 总结： 从前向后正投影在正面内得到主视图。 从左向右正投影在侧面内得到左视图。 从上向下正投影在水平面内得到俯视图。教师提问： （1）选择什么样的视图可 以比较准确全面的表达几 何体？ （2）我们对长方体的六个 不同方向进行正投影，可 以分别得到什么样的视 图？ （3）这些视图分别反映了 几何体的哪些尺寸？ （4）只要观察哪些视图就 可以比较全面的表达这个 引出三视图的概念，并理解用 三视图来表达几何体形状、大 小的意义。 在定义三维投影面时，让学生 举出教室里的三维投影面，如 墙角。帮助学生理解互相垂 直的三维投影面。
课题：34.1投影（1） 一、学习目标： 1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念； 2、了角平行投影和中心投影的区别。 3、学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。 二、教学重、难点 教学重点：理解平行投影和中心投影的特征； 教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。 三、教学过程： （一）板书课题，出示目标： 同学们，现在我们来学习29.1投影，请看学习目标。 （二）指导自学 为了达到本节课的目标，下面请按照自学指导认真自学，请看自学指导: 请同学们认真看课本P100--101内容： 问题：1、什么是投影呢？ 2、什么是平行投影？ 3、什么是中心投影？ 自学过程中如有不懂的地方，可小声请教同桌或举手问老师。 5分钟后，比一比谁会解答类似的问题 （三）、学生自学，老师巡视 1、学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都紧张的自学。 2、检测P101练习 3、学生练习，教师巡视，收集错误。 （四）后教（在课前布置，以数学学习小组为单位） 探究平行投影和中心投影和性质和区别 1、观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影。 2、不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？ 3、由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，因此，在这两种投影下，物体的影子也就有明显的差别。
4、请观察平行投影和中心投影，它们有什么相同点与不同点？ 教师引导学生讨论，归纳，弄清为什么？ 平行投影与中心投影的区别与联系 区别 联系 光线物体与投影面平行时的投影 平行投影平行的投射线全等 都是物体在光线的照射 下，在某个平面内形成 的影子。(即都是投影 ) 中心投影 从一点出发的投 射线 放大(位似变换) （五）当堂训练： （1）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。 ①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？ ②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？并画出投影示意图； （2）一个正方形纸板ABCD和投影面平行（如图），投射线和投影面垂直，点C在投影面的对应点为C’，请画出正方形纸板的投影示意图。 （3）两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由。 解：分别连结标杆的顶端与投影上的对应点(图4-17).很明显，图(1)的投射线互相平行，是平行投影.图(2)的投射线相交于一点，是中心投影。 六、小结： 我们这节课学习了什么知识？ 七、作业： 画出一个四边形的不同平行投影图和中心投影图 八、教学反思
第五章投影与视图 1.1.1 中心投影 1．小明在路灯下向前走了5 m，发现自己在地面上的影长是2 m，如果小明的身高为1.6 m，那么路灯距地面的高度为( A．4 m B．2.8 m C．5.6 m D．4.8 m 2．如图，地面A处有一支燃烧的蜡烛(长度不计)，一个人在点A与墙BC之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而__ 变大”“变小”或“不变”)． 3．旗杆、树和竹竿都垂直于地面且一字排列，在路灯下树和竹竿的影子的方位和长短如图．请根据图上的信息标出灯泡的位置(点O表示)，再作出图中旗杆的影子．(不写作法，保留作图痕迹) 4．如图，路灯的灯泡距离灯杆50 cm，竖直的木棒长为100 cm，且在灯光下的影长为150 cm，已知木棒离灯杆为800 cm，求灯泡距离地面有多高．
5．如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设垂直于地面时的影长为AC(假定AC ＞AB)，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：①m＞AC；②m＝AC；③n＝AB；④影子的长度先增大后减小．其中正确结论的序号是__ 6．路灯P距地面9 m，身高1.8 m的马晓明从距路灯的底部点O 20 m的点A，沿OA 所在的直线行走14 m到点B时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？ 7．如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝0.8 m，窗高CD＝1.2 m，并测得OE＝0.8 m，OF＝3 m，求围墙的高度．
投影与视图 （满分100分，时间60分钟） 一、选择题（每小题4 分，共 40分） 1. 下列属于中心投影的有() ①台灯下的笔筒的影长；②房后的荫凉；③美术课上，灯光下临摹用的静物的影子；④房间里花瓶在 灯光下的影子；⑤在空中低飞的老鹰在地上的影子. A．5个B．4个C．3个D．2个 2. 平行投影中的光线是（） A．平行的B．聚成一点的C．不平行的D．向四面八方发散的 3. 如图，白炽灯下有一个乒乓球,当乒乓球越接近灯泡时,它在地面上的影子() A．越大B．越小C．不变D．无法确定 4. 在学习了《 5.1投影》之后，小明拿着一个矩形木框操场上做投影实验，阳光下这个矩形木框在地面上的投影不可能是（） A．矩形B．梯形C．正方形D．平行四边形 5.一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（） A．B．C．D． 6. 如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为( ) 7. 一个全透明的玻璃正方体，上面嵌有一根黑色的金属丝，如图，金属丝在俯视图中的形状是（） A．B．C．D．
8. 如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中时间先后顺序排列，正确的是（ ） A ．①①①① B ．①①①① C ．①①①① D ．①①①① 9. 如图是某几何体的三视图，其侧面积（ ） A ．6 B ．π4 C ．π6 D ．π12 10. 如图所示,路灯距地面8米,身高1.6米的小明从距离灯的底部(点 O )20米的点A 处，沿OA 所在的直线行走14米到点B 处时，人影的长度( ) A ．变长了1.5米 B ．变短了1.5米 C ．变长了3.5米 D ．变短了3.5米 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 请写出三种视图都相同的两种几何体 、 . 12. 墙壁D 处有一盏灯（如图），小明站在A 处测得他的影长与身长相等，都为1.6m ，小明向墙壁走1m 到B 处，他的影子刚好落在A 点，则灯泡与地面的距离CD =____________m ． 13. 如图，小明在A 时测得某树的影长为2m ，B 时又测得该树的影长为8m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为__________ m ． 14. 从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个 零件的表面积为_____________． 北 东 北 东 北 东 北 东 ② ① ③ ④
第二十九章投影与视图（10课时） 课题：29.1投影（1）(本1—总40) 一、教学目标： 1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念； 2、了角平行投影和中心投影的区别。 3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。 二、教学重、难点 教学重点：理解平行投影和中心投影的特征； 教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。 三、教学过程： （一）创设情境 你看过皮影戏吗? 皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。（有条件的）放映电影《小兵张嘎》部分片段 ---小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏（二）你知道吗（有条件的）出示投影： 北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．问题：那什么是投影呢？ 出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。 一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影. 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在 灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.
2 视图 1．会从投影的角度理解视图的概念，能说出基本几何体的三视图的形状．会画三棱柱、四棱柱的三视图．能根据几何体的俯视图画出其主视图和左视图． 2．经历探索简单几何体及棱柱的三视图的过程，培养学生的空间想象能力及画图能力．3．经历由几何体的俯视图探索主视图和俯视图的过程，进一步发展学生的推理能力和空间感． 重点 掌握三视图的画法，能进行几何体和三视图之间的相互转化． 难点 几何体与三视图之间的相互转化． 一、复习导入 教师：什么是投影？什么是中心投影？什么是平行投影？什么是正投影？ 教师指名学生回答． 二、探究新知 1．主视图、俯视图、左视图的概念 课件出示教材第134页图5－12，提出问题： (1)假设有一束平行光线从正面投射到图中的物体上，你能想象出它在这束平行光线下的正投影吗？把你想象的正投影画出来，并与同伴交流． (2)如果平行线光线从左面投射到图中的物体上，情况又如何？如果平行光线从上面投射到图中的物体上呢？ 学生独立画图，教师巡视指导，并讲解： 用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，叫做物体的视图．通常我们把从正面得到的视图叫做主视图，从左面得到的视图叫做左视图；从上面得到的视图叫做俯视图．(正视图、左视图、俯视图统称为三视图) 2．主视图、左视图、俯视图的画法 学生活动：请同学们拿出事先准备好的直三棱柱、直四棱柱，根据你所摆放的位置经过想象，再抽象出这两个直棱柱的主视图、左视图和俯视图． 学生分四人小组，合作学习．观察、画图、交流，上台演示． 教师：请你将抽象出来的三种视图画出来，并与同伴交流． 指名同学在黑板上画出其中一个几何体的主视图、左视图和俯视图，完成后提出问题：你认为他画得对不对？谈谈你的看法． 学生积极举手回答，发表自己的看法． 教师：当你手中的两个直棱柱摆放的角度变化时，它们的三种视图是否会随之改变？试一试． 学生动手操作演示，教师巡视． 课件出示一个长方体，提出问题：请画出这个长方体的主视图、左视图、俯视图． 学生独立完成后，教师课件演示：对几何体进行正投影得到三视图． 教师：将水平面、侧面、正面展开到同一平面，观察得到三种视图有什么位置关系？ 教师引导学生得出三种视图的位置关系：主视图在图纸的左上方；左视图在主视图的右
第二十九章投影与视图 29.1 投影（1） 教学目标： 1、知识与技能：了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念； 2、过程与方法：经历实践探索，了角平行投影和中心投影的区别。 3、情感态度与价值观：使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。 教学重难点 重点：理解平行投影和中心投影的特征； 难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。 教学过程： 一、创设情境 你看过皮影戏吗?皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。 北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻． 问题：那什么是投影呢？这节课我们就来探究这个问题。 二、探究新知 让学生感受在日常生活中的一些投影现象。 （教材P87-图29.1-1，图29.1-2，图29.1-3）。然后观看幻灯片，师生共同探讨，归纳得出：
一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影. 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影. 三、例题讲解 1、探究平行投影和中心投影和性质和区别 2、以小组为单位，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影。 3、不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？ 29-1-3 4、由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，因此，在这两种投影下，物体的影子也就有明显的差别。如图4-14，当线段AB与投影面平行时，AB的中心投影A′B′把线段AB放大了，且AB∥A′B′，△OAB～ O A′B′.又如图4-15，当△ABC 所在的平面与投影面平行时，△ABC的中心投影△A′B′C′也把△ABC放大了，从△ABC到△A′B′C′是我们熟悉的位似变换。
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（A）（B）（C）（D） （2）某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这个几何体可能是（）。 （A）长方体（B）圆柱（C）圆锥（D）球 （3）下面是空心圆柱在指定方向上的视图，正确的是…（） (4)一个四棱柱的俯视图如右图所示，则这个四棱柱的主视图和左视图可能是（） （5）主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是（）。 （A）圆锥（B）圆柱（C）球（D）空心圆柱 3、解答题 （1）根据要求画出下列立体图形的视图。 （画左视图）（画俯视图）（画正视图） （2）画出右方实物的三视图。 （3）如图是一个物体的三视图，请画出物体的形状。 （4）根据下面三视图建造的建筑物是什么样子的？共有几层？一共需要多少个小正方体。
课题：29.1投影（1） 一、学习目标： 1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念； 2、了角平行投影和中心投影的区别。 3、学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。 二、教学重、难点 教学重点：理解平行投影和中心投影的特征； 教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。 三、教学过程： （一）板书课题，出示目标： 同学们，现在我们来学习29.1投影，请看学习目标。 （二）指导自学 为了达到本节课的目标，下面请按照自学指导认真自学，请看自学指导: 请同学们认真看课本P100--101内容： 问题：1、什么是投影呢？ 2、什么是平行投影？ 3、什么是中心投影？ 自学过程中如有不懂的地方，可小声请教同桌或举手问老师。 5分钟后，比一比谁会解答类似的问题 （三）、学生自学，老师巡视 1、学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都紧张的自学。
2、检测P101练习 3、学生练习，教师巡视，收集错误。 （四）后教（在课前布置，以数学学习小组为单位） 探究平行投影和中心投影和性质和区别 1、以数学习小组为单位，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影。 2、不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一 点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子及木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好及三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？ 3、由于中心投影及平行投影的投射线具有不同的性质，因此，在这两种投影下，物体的影子也就有明显的差别。如图4-14，当线段AB 及投影面平行时，AB的中心投影A‘B’把线段AB放大了，且AB∥A’B‘，△OAB～ OA‘B’.又如图4-15，当△ABC所在的平面及投影面平行时，△ABC的中心投影△A‘B’C‘也把△ABC放大了，从△ABC到△A‘B’C‘是我们熟悉的位似变换。
( 投影与视图单元教案 第 1 课时 投影（1） 教学目标： 1、知识目标 经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念； 问题：那什么是投影呢？ 出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。 一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线 叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平 行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行 投影. 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形 成影子就是中心投影. 区别 联系 平行投影 光线 平行的投射线 物体与投影面平 行时的投影 全等 都是物体在光线的 中心投影 从一点出发的 投射线 照射下，在某个平面 放大(位似变换) 内形成的影子。即都 是投影) 4、请观察平行投影和中心投影，它们有什么相同点与不同点？ 平行投影与中心投影的区别与联系
第 2 课时 投影（二） 教学目标： 1、知识目标 了解正投影的概念；能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影 一、复习引入新课 下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影哪个是中心投影?图(2) (3) 的投影线与投影面的位置关系有什么区别? 解：结论:图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影;图(2) (3)中，投影线互相平行，形 成平行投影;图(2)中，投影线斜着照射投影面;图(3)中投影线垂直照射投影面〔即投影线正 对着投影面). 指出：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影。 二、合作学习，探究新知 1、如图，把一根直的细铁丝(记为安线段 AB)放在三个不同位置: (1)铁丝平行于投影面; (2)铁丝倾斜于投影面， (3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点). 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状 通过观察，我们可以发现; (1)当线段 AB 平行于投影面 P 时，它的正投影是线段 A 1B 1，线段与它的投影的大小关系 为 AB = A 1B 1 (2)当线段 AB 倾斜于投影面 P 时，它的正投影是线段 A 2B 2，线段与它的投影的大小关系 为 AB > A 2B 2 (3)当线段 AB 垂直于投影面 P 时，它的正投影是一个点 A 3 2、如图，把一块正方形硬纸板 P(例如正方形 ABCD)放在三个不同位置: (1)纸板平行于投影面; (2)纸板倾斜于投影面; (3)纸板垂直于投影面
第五章投影与视图 1 投影 第1课时投影与中心投影 【知识与技能】 让学生体会投影的含义，理解中心投影的概念. 【过程与方法】 经历研究投影的定义、画中心投影的过程，在现实生活中体会投影现象. 【情感态度】 通过举例说明我国古代对投影的应用，渗透德育于数学教学当中. 【教学重点】 中心投影的概念及识别. 【教学难点】 中心投影的画法. 一、情境导入，初步认识 举例或展示利用光线产生影子的生活现象和应用： （1）物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙面留下影子（可用教室灯光作试验）. （2）驴皮影是利用灯光的照射，把影子的形态反映到银幕上的表演艺术. （3）我国古代的计时器日晷，也是利用日影来观测时间的. （4）电影或幻灯片. 【教学说明】学生可以用自己的手指在墙面上投影来表演某些动物，可让学生来说说日晷的构成和大致原理.同时，再请学生举一些利用光线产生影子的例子.从而激起学生的好奇
心和探索欲望. 二、思考探究，获取新知 1.归纳总结投影的含义. 投影：用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影.照射的光线叫投影线，投影所在的平面叫投影面. 物体的投影和物体的形状有密切关系. 【教学说明】通过观察图片，建立感性认识，再通过语言描述建立理 性认识(概念). 2.在所举的几个投影的例子中，投影线有什么不同？ 【教学说明】 学生：观察思考，提出自己的想法. 教师：总结归纳，给出中心投影的概念. 从一个点发出的光线所形成的投影称为中心投影. 3.如图，BE、DF是甲、乙两人在路灯下形成的影子，请在图中画出灯泡的位置. 分析：连结EA、FC，它们的延长线的交点即为灯泡的位置. 【教学说明】通过练习巩固提高. 三、运用新知，深化理解 1.皮影戏是在哪种光照射下形成的（ A ） A.灯光 B.太阳光 C.平行光 D.都不是 2.小刚走路时发现自己的影子越走越长，这是因为（ A ） A.从路灯下走开，离路灯越来越远 B.走到路灯下，离路灯越来越近 C.人与路灯的距离与影子长短无关 D.路灯的灯光越来越亮 3.两个物体映在地上的影子有时在同侧，有时在异侧，则这可能是中心投影. 4.如图，在平面直角坐标系内，一个点光源位于点A（0，5）处，线段CD⊥x轴，点D
2019-2020年九年级数学下册 第二十九章投影与视图复习教案 人 教新课标版 (一)学习导引 1.情境引入 (1)日晷（gu ǐ）是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由“晷面”和“晷针”组成．当太阳光照在日晷上时,晷针的影子就回投向晷面．随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢的移动，以此来显示时刻. (2)取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子. ①固定投影面（即影子所在的平面），改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？ ②固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？ 2.知识提要 （1）投影的有关概念（物体的投影、投影线、投影面、中心投影、平行投影、正投影）； （2）投影的性质及其运用； （3）三视图（主视图、左视图、俯视图）的意义. （4）根据实物画三视图，根据三视图描述物体的形状. 3.案例分析 案例1. 如图1，请确定路灯灯泡的位置. 【思路点拨】经过一根木杆的顶端及其影子的顶端的线段是由路灯发出的光线的一部分，因此，只要找到这样的两条线段，它们所在的直线的交点就是灯泡的位置. 【解】如图2,直线AB 与直线CD 的交点P 就是灯泡的位置 .
【方法点评] 发光点、物体上的点及其影子上的对应点在一条直线上． 案例2. 图3是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图． 【思路点拨】主视图应是三列，每列方块数分别是1，3，4；左视图两列，方块数分别是4 ，2. 【解】这个几何体的主视图、左视图如图 4所示. 【方法点评】主视图看列，俯视图有几列，主视图就有几列；左视图看行，俯视图有几行,左视图就有几列，每行每列中的最大数字是主视图、左视图各列中的层数. 案例3. 图5是几个小立方块所搭几何体的三视图，那么，搭成这个立体图形的小立方块有多少块？ P 主视图 俯视图 112 21 1
第五章投影与视图 1.投影 第一课时 知能演练提升 ZHINENG YANLIAN TISHENG 能力提升 1.四幅图中,灯光与影子的位置合理的是() 2.一个人离开灯光的过程中人的影长() A.不变 B.变短 C.变长 D.不确定 3.如图,晚上小亮陪妈妈在路灯下散步,在他由A处走到B处这一过程中,他在地上的影子() A.逐渐变短 B.逐渐变长 C.先变短后变长 D.先变长后变短 4.如图,电灯P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD,AB∥CD,AB=2 m,CD=5 m,点P到CD 的距离是3 m,则点P到AB的距离是()
A. m B. m C. m D. m 5.如图,小红居住的小区内有一条笔直的小路,小路的正中间上方有一路灯,晚上小红由A处径直走到B处,她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来,大致图象是() 6.如图,电影胶片上每一个图片的规格为3.5 cm×3.5 cm,放映屏幕的规格为2 m×2 m,若放映机的光源S距胶片20 cm,则光源S距屏幕 m时,放映的图象刚好布满整个屏幕. 7.小强发现他手中的矩形方框的影子扩大了一倍,形状没有改变,你认为它是投影的结果. 8. 如图,王华晚上由路灯A下的B处走到C处时,测得影子CD的长为1 m,继续往前走3 m到达E处时,测得影子EF的长为2 m.已知王华的身高是1.5 m,那么路灯的高度AB是多少?
创新应用 9.某兴趣小组开展课外活动,A,B两地相距12 m,小明从点A出发沿AB方向匀速前进,2 s后到达点D,此时他(CD)在某一灯光下的影长为AD,继续按原速行走2 s到达点F,此时他(EF)在同一灯光下的影子仍落在其身后,并测得这个影长为1.2 m,然后他将速度提高到原来的1.5倍,再行走2 s到达点H,此时他(GH)在同一灯光下的影长为BH(点C,E,G在一条直线上). (1)请在图中画出光源点O的位置,并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM(不写画法);
投影与视图单元教案 第1课时投影（1） 教学目标： 1、知识目标 经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念； 2、能力目标 了角平行投影和中心投影的区别及性质。 3、情感目标 使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。 教学重点：理解平行投影和中心投影的特征； 教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。 教学过程： 一、创设情境 你看过皮影戏吗?皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。（有条件的）放映电影《小兵张嘎》部分片段---小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏 二、引入课题 出示投影：北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻． 问题：那什么是投影呢？ 一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影. 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影. 三、问题探究 探究平行投影和中心投影和性质和区别 1、以数学习小组为单位，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影。 2、不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？
25 投影与视图 一、教学目标 1、进一步体会投影中的平行投影、中心投影和正投影间的相互关系 2、加深体会立体图形或实物原型与三视图的互相转化，进一步拓展学生的空间想象力 二、教学过程 （一）提问导入 前面我们都学习了哪些内容？ （让学生进行2~3分钟的梳理，然后让几个学生说说看，最后老师拓展总结） （二）看谁学得好 练习设计 1.填空题 （1）俯视图为圆的几何体是_______，______. （2）画视图时，看得见的轮廓线通常画成_______， 看不见的部分通常画成_______. （3）举两个左视图是三角形的物体例子: ________，_______. （4）如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称_______. （5）请将六棱柱的三视图名称填在相应的横线上. （6）一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有________个碟子. 2.选择题 （1）圆柱对应的主视图是（）. （A）（B）（C）（D） （2）某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这个几何体可能是（）. （A）长方体（B）圆柱（C）圆锥（D）球 （3）下面是空心圆柱在指定方向上的视图，正确的是…（）
(4)一个四棱柱的俯视图如右图所示，则这个四棱柱的主视图和左视图可能是（） （5）主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是（）. （A）圆锥（B）圆柱（C）球（D）空心圆柱 3、解答题 （1）根据要求画出下列立体图形的视图. （画左视图）（画俯视图）（画正视图） （2）画出右方实物的三视图. （3）如图是一个物体的三视图，请画出物体的形状. （4）根据下面三视图建造的建筑物是什么样子的？共有几层？一共需要多少个小正方体. 本资源的初衷，是希望通过网络分享，能够为广大读者提供更好的服务，为您水平的提高提供坚强的动力和保证。内容由一线名师原创，立意新，图片精，是非常强的一手资料。
第五章投影与视图 1投影 第1课时灯光与影子 1．了解投影和中心投影的概念，体会灯光下物体的影子在生活中的运用． 2．能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化． 重点 了解中心投影的概念． 难点 利用中心投影解决问题． 一、情境导入 教师：在日常生活中，我们可以看到各种各样的影子．比如，太阳光照射在窗框、长椅等物体上时，会在墙壁或地面上留下影子；而皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子． 要求学生在灯光下做不同的手势，观察映射到屏幕上的表象．
引导学生得出：物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象，影子所在的平面称为投影面． 二、探究新知 1．学生活动： 取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒(或台灯)等去照射这些小棒和纸片，观察它们的影子． 引导学生思考： (1)固定手电筒(或台灯)，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？ (2)固定小棒和纸片，改变手电筒(或台灯)的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？ 学生小组合作交流后给出答案，教师点评，引导学生得出： 从一个点(点光源)发出的光线所形成的投影称为中心投影． 教师进一步讲解中心投影的性质： (1)光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据同一灯光下两个不同物体及它们的影子，可以确定灯(点光源)所在的位置； (2)若物体相对于光源的方向改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终分居在物体的两侧． 2．课件出示： (1)下列现象属于中心投影的有( ) ①小孔成像；②皮影戏；③手影；④放电影．
第二十九章投影与视图 教材简析 本章的主要内容有：(1)平行投影、中心投影的概念和简单应用以及正投影的成像规律； (2)三视图的概念、画法以及根据三视图描述基本几何体或实物原型；(3)直棱柱、圆锥的侧面展开图，以及根据平面展开图判断和制作立体模型． 本章内容在数学学习中起着承上启下的作用，学生已经学习过“图形的初步知识”“图形和变换”等几何知识，在此基础上本章继续研究“投影与视图”，它是反映空间观念的重要内容，也为高中学习立体几何作了铺垫． 教学指导 【本章重点】 1．掌握平行投影和中心投影的简单应用． 2．会画简单图形的三视图． 3．能根据三视图描述基本几何体或实物的原型． 【本章难点】 根据三视图描述基本几何体或实物原型，理解基本几何体与其三视图、展开图之间的联系，通过典型实例知道这种关系在现实生活中的应用． 【本章思想方法】 1．体会转化思想．在本章的学习中，把立体图形的问题通过三视图转化为平面图形的问题，实物的投影也是立体图形与平面图形的相互转化，这都体现了转化思想．同时还要注重空间想象力的培养． 2．体会方程思想．在根据平行投影或中心投影的性质，结合三角形建立比例式构造方程进行相关计算时，体现了方程思想的应用． 课时计划 29．1投影2课时 29．2三视图3课时 29．3课题学习制作立体模型1课时
29．1投影 第1课时投影 教学目标 一、基本目标 【知识与技能】 1．通过实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念． 2．能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影． 【过程与方法】 通过联系生活实际，初步感受平行投影和中心投影，体会数学与生活之间的密切联系．【情感态度与价值观】 使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识，增强学好数学的信心． 二、重难点目标 【教学重点】 理解平行投影和中心投影的特征． 【教学难点】 在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影． 教学过程 环节1自学提纲，生成问题 【5 min阅读】 阅读教材P87～P88的内容，完成下面练习． 【3 min反馈】 1．一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子，叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 2．由平行光线形成的投影叫做平行投影，由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影． 3．皮影戏是利用平行投影(填“平行投影”或“中心投影”)的一种表演艺术． 4．如图，在灯光下，四个选项中，灯光与物体的影子最合理的是(A)
中心投影 【知识目标】 1．经历实践、探索的过程，了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用． 2．通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化． 3．能区别平行投影与中心投影条件下物体的投影． 【导学过程】 【创设情景，引入新课】 读一读： 皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲．表演时，用灯光把剪影照射在银幕上，艺人在幕后一边操纵剪影，一边演唱，并配以音乐．皮影戏的原理实际上就是用灯光把剪影照射在银幕上，在现实生活中我们也经常可见有关灯光与影子的实例．比如，在灯光下，做不同的手势可以形成各种各样的手影． 探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的， 【自主探究】 探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影。 【课堂探究】 议一议 (1)下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线还是灯光的光线?做一做： （2）下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线下形成的还是灯光下形成的? 画出同一时刻旗杆的影子,并与同伴交流这样做的理由.
区分是太阳光线还是灯光光线：先找两对物体与影子的对应点，然后连接它们找交点，由两条光线可大致判断它们是否平行．若光线平行则为太阳光线，若光线相交即为灯光光线． 【当堂训练】 1.如图(1),中间是一盏路灯,周围有一圈栏杆,图(2)是其两幅俯视图(图中只画出了部分情形),其中一幅是白天阳光下的俯视图,另一幅是这盏路灯下的俯视图.你认为哪个是其白天的俯视图?哪个是其晚上的俯视图 2.与一盏路灯相对,有一玻璃幕墙,幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树.晚上,幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子,树影是路灯灯光形成的。你能确定此时路灯光源的位置吗？
第二十九章投影与视图 29.1投影（1） （一）创设情境 你看过皮影戏吗?皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。 （二）你知道吗 北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻． 问题：那什么是投影呢？出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。 一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影. 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.
时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？ （四）应用新知：
图4-17).很明显，图(1)
29.2 投影（二） 是中心投影?图(2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别? 解：结论:图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影;图(2) (3)中，
1画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影. 课堂练习： P4 3 4 作业：习题29.1 1、2、5