辽宁省朝阳市重点中学2015届高三12月联考
数 学 试 卷
第Ⅰ卷(共80分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个答
案中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的字母填在答题卡中. 1.命题“2,0x R x ?∈>”的否定是( ) A.2,0x R x ?∈≤
B.2,0x R x ?∈>
C.2,0x R x ?∈<
D.2,0x R x ?∈≤
2.
设集合{|2,0},{|x M y y x N x y ==<==,则“x M ∈”是“x N ∈”的( )
A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
C .充要条件
D .既不充分也不必要条件
3.要得到函数)23sin(-=x y 的图象,只要将函数x y 3sin =的图象( ) A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位 C.向左平移
3
2
个单位
D.向右平移
3
2
个单位 4. 函数()sin ,[,],22
f x x x x ππ
=∈-
12()()f x f x >若,则下列不等式一定成立的是( ) A .021>+x x B .2221x x > C .21x x > D .2
221x x <
5. 若222x y x y ≤??
≤??+≥?,则目标函数z x y =-的取值范围是( )
A .[1,1]-
B .[2,0]-
C .[0,2]
D .[2,2]-
6.如果执行右面的程序框图,那么输出的S =( )
A.2450
B.2500
C.2550 D.2652
7.已知数列{}n a ,若点()()*,n n a n N ∈在经过点()8,4的定直线l 上,则数列{}n a 的前15项和15S 为( ) A.12
B.32
C.60
D.120
8. 设,m n 是不同的直线,,αβ是不同的平面,有以下四个命题:( ) ①若,m n αα⊥⊥,则//m n ②若,//m αβα⊥,则m β⊥; ③若,m m n α⊥⊥,则//n α ④若,n n αβ⊥⊥,则//βα.
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
9.已知抛物线()10222
222
=->=b
y a x p px y 与双曲线有相同的焦点F ,点A 是两曲线
的交点,且x AF ⊥轴,则双曲线的离心率为( ) A.
2
1
22+ B.215+ C.13+ D.12+
10.在ABC ?所在平面内有一点O ,满足12====++,则=?CB CA ( ) A .3 B.
2
3
C.3
D.23
11.已知c 是椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>的半焦距,则22b c a +的取值范围是( )
A .1,2??
+∞ ???
B .1(,2
C .1(,
2 D . 1
(
,1]2
12.已知函数,ln )(x e ex x f -=,若)(503)2013(2012
1
b a ke
f k +=∑=,则22b a +的最小值() A .12 B .9 C .8 D .6
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,
13. 已知x ,y 为正实数,且满足4x +3y =12,则xy 的最大值为________. 14.若一个正三棱柱的各条棱均与一个半径为3的球相切,则该正三棱柱的体积为____________
15.已知 30,32,34=∠==?BAD BC AD AC AB ABC 边上的中线,且为中,,
则BC=___________
16.已知数列{}n a 通项公式为p n a n +-=,数列{}n b 通项公式为52-=n n b 。设
,,,???>≤=n n n n
n n n b a b b a a c 若在数列{}n c 中,),8,(8≠∈>*N N n c c n 则实数p 的取值范围
是 。
第Ⅱ卷(70分)
三、解答题:本大题共6小题,17小题10分,18-22小题每题12分,共70分。 17.(本题满分10分) 已知向量(
)()3cos ,0,0,sin a x b x =
=,记函数()()
2
3sin 2f x a b x =++.求:
(1)函数()f x 的最小值及取得小值时x 的集合; (2)函数()f x 的单调递增区间.
M
C 1
B 1
C
B
A
A 1
18.(本小题满分12分)将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在下落过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入A 袋或B 袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是1
2.
(1)求小球落入A 袋中的概率()P A ;
(2)在容器入口处依次放入4个小球,记ξ为落入A
袋中小球的个数,试求3=ξ的概率和ξ的数学期望ξE .
19. (本小题满分12分)如图,多面体111ABCC A B 中,四边形11AAC C 是正方形,四边形11BCC B 是直角梯形,1CC BC ⊥且11//BC B C .ACB ?、111AC B ?都是等腰直角三
角形,A 、1B 分别为直角顶点,M 是1B B 上的点,12BM MB =. (1)证明CM ⊥平面11A B B ; (2)求二面角1A A M B --的余弦值;
(3)当11AA =时,求多面体111ABCC A B 的体积.
20. (本小题满分12分)数列{}n a 中,31a =,121n n a a a a +++
+=(*n N ∈)
。 (1)求1a ,2a ,4a ,5a ; (2)求数列{}n a 的前n 项和n S ;
(3)设2log n n b S =,存在数列{}n c 使得341(1)(2)n n n n c b b n n n S ++??=+++,
求数列{}n c 的前n 项和n T .
21. (本小题满分12分)已知方向向量为(1,3)v =的直线l 过点(0,-和椭圆
2222:1(0)x y C a b a b
+=>>的右焦点,且椭圆的离心率为3
(1)求椭圆C 的方程;
(2)若已知点(3,0)D ,点,M N 是椭圆C 上不重合的两点,且DM DN λ=,求实数λ的取值范围.
22.(本小题满分12分)已知b ax e R x x +≥∈?,恒成立。 (1)当1=b 时,求a 的范围。 (2)求b a ?的最大值。
高三数学参考答案
一 选择:1-5 DAABC 6-10 CCBDC 11-12 BA 二 填空:13. 3 14. 34
27
15. 212 16. )17,12( 三 解答:
17. 解:(Ⅰ)x x f 2sin 3)()(2++=b a
212cos 2cos222x x x x =+=+ ………………………3分
=2)6π
2sin(2++x , ………………… 5分
当且仅当2
3ππ26π2+=+k x ,即32ππ+=k x )
(Z ∈k 时,()0f x =min ,
此时x 的集合是???
???∈+=Z k k x x π,32π|. ……………… 8分
(Ⅱ)由)(2ππ26π22ππ2Z ∈+≤+≤k k x k -,所以)(6
π
π3ππZ ∈+≤≤k k x k -,
所以函数()f x 的单调递增区间为)](6
π
π,3ππ[Z ∈+k k k -. ……… 12分
18.解: (Ⅰ)解法一:记小球落入B 袋中的概率()P B ,则()()1P A P B +=, 由于小球每次遇到黑色障碍物时一直向左或者一直向右下落,小球将落入B 袋,
所以41
)21()21()(33=+=B P …………………………………………………… 2分
4
3
411)(=-=∴A P . …………………… 5分
(Ⅱ)由题意,),43
,4(~B ξ所以有 ………………………………… 7分
6427)41()43()3(1
334===C P ξ , …………………………… 10分
34
3
4=?=∴ξE . ……………… 12分
(2)如图建立坐标系,设11AA =,则1(0,0,1)A ,(1,0,0)B ,111
(,,1)22B ,
(0,1,0)- (,,)333
=-,设平面
则12120033320
03
x y z n AM n A A z ?++=???=??????=???=??,取1,2,0x y z ==-=,则(1,2,0)
n =-,由(1),
CM ⊥平面1A AB ,而222
(,,)333
CM =-,可取(1,1,1)m =-为平面11A B B 的一个法向
量,
||cos 5||||3CM n CM n θ?=
==.
…………8分
(3)多面体体积为
111111111111((111)()1
3223323222C A B B A ABC C A B C V V V ---++=?+???+??5
12
=
. ………………12分 20解:(1)当1n =时,有12a a =;当2n =时,有123a a a +=;……
∴112a =
,21
2
a =,42a =,54a =.-----------3分 (2)∵11n n n n S a S S ++==-,∴12n n S S += ∴1
2n n
S S += ∴{}n S 是首项为1112S a ==,公比为2的等比数列。∴121
222
n n n S --=?= ---------6分
(3)由22n n S -=,得2n b n =-,∴31n b n +=+,42n b n +=+,
∵341(1)(2)n n n n c b b n n n S ++??=+++, ∴2(1)(2)1(1)(2)2n n c n n n n n -?++=+++, 即21
2(1)(2)
n n c n n n -=+?++
令
11
12334
(1)(2)A n n =
+++
??++1111
1111
()()(
)2334
122(2)
n n n =-+-+
+-=-+++ 令10122122232422n B n --=?+?+?+?++?…………………①
则012212122232(1)22n n B n n --=?+?+?++-?+?…②
②
一
①
得
1
101
2
2
2222
n n B n ---=?----
-11
12(12)12
(1)2122
n n n n n ----=?-=-?+-
∴1111
(1)22(2)2
n n T n n -=
-+-?++11(1)22n n n n -+=-?+
+. -------12分 21(1)∵直线l 的方向向量为(1,3)v =
∴直线
l 的斜率为k =
l 过点(0,- ∴直线
l
的方程为y +=
∵a b >,∴椭圆的焦点为直线l 与x 轴的交点 ∴椭圆的焦点为(2,0) ∴2c =
,又∵c e a =
=
∴a =,∴2222b a c =-=
∴椭圆方程为22
162
x y +
= ------------4分 (2)设直线MN 的方程为3,x ay =+
由22
1623x y x my ?+
=???=+?,得22(3)630m y my +++= 设,M N 坐标分别为1122(,),(,)x y x y 则1226,3m y y m +=-
+ (1) 12
23
3
y y m =+ (2) 2223612(3)2436m m m ?=-+=->0∴23
2
m >,
∵1122(3,),(3,),DM x y DN x y DM DN λ=-=-=,显然0λ>,且1λ≠ ∴()11223,(3,)x y x y λ-=-∴12y y λ= --------8分
代入(1) (2),得2221
1236
21033
m m m λλ+=-=-++
∵2
32m >,得1
210λλ<+<,即222101010
λλλλ?-+>?-+
解得55λ-<+且1λ≠. ------------- 12分 22.解:(1)解令1)(--=ax e x f x , 0)(=-='a e x f x
① 0≤a 时,0)(≥'x f 无最大,最小。------------------------2分 ② 0>a 时,0)(='x f ,a x ln =(极小值点) 所以 01ln )(ln )(min ≥--==a a a a f x f 令1ln )(ln )(--==a a a a f x g
1ln 1)(--='a x g =0ln =-a 解得1=a
所以0)1()(m i n ==g x g 所以
0)(m i n ≥x f 的解为1=a
------------------5分
(2)令x e x f =)(,设)(x f 上一点坐标为),(00x e x P ,x e x f =')( 所以0x e k =------7分
所以切线方程为:)(000x x e e y x x -=-整理得:00)1(0x x e x x e y -+= 所以0x e a =,0)1(0x e x b -= 令x e x ab x f 2)1()(-==
x x e x e x f 22)1(2)(-+-='=x e x 2)21(-,令0)(='x f 解得:极大值点:
2
1
=
x -------10分 所以2
)21()(max e
f x f == ----------------12分
2020.1 注意事项: 1.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名. 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束,考生必须将试题卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}{} 223021=A x x x B x x x Z A B =--≤=-≤<∈?,且,则A.{}21--, B.{}10-, C.{}20-, D.{} 11-,2.设()11i a bi +=+(i 是虚数单位),其中,a b 是实数,则a bi += A .1 B.2 C.3 D.2 3.已知随机变量ξ服从正态分布()21N σ ,,若()40.9P ξ<=,则()21P ξ-<<=A .0.2 B.0.3C .0.4D .0.6 4.《算数书》是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也,叉以高乘之,三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与h ,计算其 体积V 的近似公式2136V L h ≈ ,它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.若圆锥体积的近似公式为2275V L h ≈,则π应近似取为A.22 7 B.25 8 C.157 50 D.355 113 5.函数()()y f x y g x ==与的图象如右图所 示,则的部分图象可能是 本试卷共5页.满分150分.考试时间120分钟. 试题(数学)高三数学 山东省潍坊市2020届高三期末
高三数学下期中试题(附答案)(5) 一、选择题 1.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若2342S S S =+,12a =,则2a =( ) A .2 B .-4 C .2或-4 D .4 2.等差数列{}n a 中,34512a a a ++=,那么{}n a 的前7项和7S =( ) A .22 B .24 C .26 D .28 3.正项等比数列 中,的等比中项为 ,令 ,则 ( ) A .6 B .16 C .32 D .64 4.ABC ?中有:①若A B >,则sin sin A>B ;②若22sin A sin B =,则ABC ?—定为等腰三角形;③若cos acosB b A c -=,则ABC ?—定为直角三角形.以上结论中正确的个数有( ) A .0 B .1 C .2 D .3 5.在ABC ?中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且()cos 4cos a B c b A =-,则 cos2A =( ) A .78 B . 18 C .78 - D .18 - 6.设,x y 满足约束条件0,20,240,x y x y x y -≥?? +-≥??--≤? 则2z x y =+的最大值为( ) A .2 B .3 C .12 D .13 7.已知等比数列{}n a 的各项均为正数,且564718a a a a +=,则 313233310log log log log a a a a +++???+=( ) A .10 B .12 C .31log 5+ D .32log 5+ 8.已知等比数列{}n a 中,11a =,356a a +=,则57a a +=( ) A .12 B .10 C .2 D .629.中华人民共和国国歌有84个字,37小节,奏唱需要46秒,某校周一举行升旗仪式,旗杆正好处在坡度15?的看台的某一列的正前方,从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60?和30°,第一排和最后一排的距离为2部与第一排在同一个水平面上.要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部,升旗手升旗的速度应为(米/秒)
高三期中考试数学试卷分析 一.命题指导思想 高三期中考试数学试卷以《普通高中数学课程标准(实验)》、《考试大纲》及《考试说明》为依据, 立足现行高中数学教材,结合当前高中数学教学实际,注重考查考生的数学基础知识、基本技能和基本思想方法,按照“考查基础知识的同时,注重考查能力”的原则,确立“以能力立意”的命题指导思想;同时,由于期中考试是一轮复习起始阶段的一次阶段性考试,试题也适当地突出了基础知识的考查。二.试卷结构 全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷共12个选择题,全部为必考内容,每题5分,满分60分.第Ⅱ卷为非选择题,分为必考和选考两部分,必考部分由4个填空题和5解答题组成,其中填空题每题5分,满分20分;解答题为17-21题,每题12分。选考部分是三选一的选做题,10分,第Ⅱ卷满分90分。 从试卷的考查范围来看,文理科试卷均考查了集合与简易逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、数列等内容。突出了阶段性考试的特点。 三.试卷特点
1.重视考查“三基” 高三数学一轮复习以基本知识、基本方法的复习为重点,并通过基本知识、基本方法的复习形成基本技能。鉴于此,此次考试重视基础知识、基本方法、基本技能方面的考查. 试卷中多数题目属于常规试题,起点低、入手容易,如理科的1、2、3、4、7、13题分别对等差数列、集合、向量的坐标运算、三角运算、对数运算、定积分等基本概念和基本运算进行了考查. 另外,第9题、17题、18题、19题分别考查等比数列、等差数列与数列求和、三角函数的图像与性质、导数的简单应用。仍属于考查“三基”的范畴,但有一定深度,体现了《考试说明》“对数学基本知识的考查达到必要的深度”的要求。 2.注重知识交汇 《考试说明》指出:“要从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题,在知识网络交汇点处设计试题”。根据这一原则,试卷注重在知识交汇点处设计试题。如理科第5题将等比数列的性质与函数的极值相结合,第8题将三角函数的图像、周期与向量的模相结合,第14题将函数的极值与向量的夹角相结合,第16题将函数的奇偶性与导数相结合,第17题将数列与不等式相结合,第20题将数列、解三角形、向量的夹角与投影等相结合。 3.突出主干内容
【必考题】高三数学下期中试卷(及答案)(1) 一、选择题 1.设,x y 满足约束条件 202300 x y x y x y --≤??-+≥??+≤? ,则4 6y x ++的取值范围是 A .3[3,]7 - B .[3,1]- C .[4,1] - D .(,3][1,)-∞-?+∞ 2.若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈,则89a a λ+的最小值为( ) A .94 - B . 94 C . 274 D .274 - 3.已知点(),P x y 是平面区域() 4 {04y x y x m y ≤-≤≥-内的动点, 点()1,1,A O -为坐标原点, 设 ()OP OA R λλ-∈的最小值为M ,若2M ≤恒成立, 则实数m 的取值范围是( ) A .11,35??-???? B .11,,35 ????-∞-?+∞ ???? ??? C .1,3??-+∞???? D .1,2?? - +∞???? 4.设变量,x y 、满足约束条件236y x x y y x ≤?? +≥??≥-? ,则目标函数2z x y =+的最大值为( ) A .2 B .3 C .4 D .9 5.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ,若∠C=120°,c= a ,则 A .a >b B .a <b C .a =b D .a 与b 的大小关系不能确定 6.已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤?=??-≤? 若135a =,则数列的第2018项为 ( ) A . 1 5 B . 25 C . 35 D . 45 7.已知等差数列{}n a 中,10103a =,20172017S =,则2018S =( ) A .2018 B .2018- C .4036- D .4036
一.选择题:每题5分,共60分 1.已知集合{}2,1,0,1,2--=A ,()(){}021|<+-=x x x B ,则=B A ( ) A .{}0,1- B .{}1,0 C .{}1,0,1- D .{}2,1,0 2.若a 为实数,且()()i i a ai 422-=-+,则=a ( ) A .1-B .0C .1D .2 3.已知命题p :对任意R x ∈,总有02>x ;q :“1>x ”是“2>x ”的充分不必要条件.则下列命题为真命题的是( ) A .q p ∧ B .q p ?∧? C .q p ∧? D .q p ?∧ 4.等比数列{}n a 满足31=a ,21531=++a a a ,则=++753a a a ( ) A .21 B .42 C .63 D .84 5.设函数()()???≥<-+=-1 ,21,2log 112x x x x f x ,则()()= +-12log 22f f ( ) A .3 B .6 C .9 D .12 6.某几何体的三视图(单位:cm )若图所示,则该几何体的体积是( ) A .372cm B .390cm C .3108cm D .3138cm 7.若圆1C :122=+y x 与圆2C :08622=+--+m y x y x 外切,则=m ( ) A .21 B .19 C .9 D .11- 8.执行如图所示的程序框图,如果输入3=n ,则输出的=S ( )
A .76 B . 73C .98 D .9 4 9.已知底面边长为1,侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为( )A . 332πB .π4C .π2D .3 4π 10.在同一直角坐标系中,函数()()0≥=x x x f a ,()x x g a log =的图像可能是( ) 11.已知A ,B 为双曲线E 的左,右顶点,点M 在E 上,ABM ?为等腰三角形,且顶角为 120,则E 的离心率为( )A .5B .2 C .3D .2 12.设函数()x f '是奇函数()x f ()R x ∈的导函数,()01=-f ,当0>x 时,()()0<-'x f x f x ,则使得()0>x f 成立的x 的取值范围是( ) A . ()()1,01, -∞-B .()()+∞-,10,1 C .()()0,11,--∞- D .()()+∞,11,0 第II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第24题为选做题,考生根据要求做答. 二.填空题:每题5分,共20分 13.设向量a ,b 不平行,向量b a +λ与b a 2+平行,则实数=λ. 14.若x ,y 满足约束条件?? ? ??≤-+≤-≥+-022020 1y x y x y x ,则y x z +=的最大值为.
2016下学期 浏阳一中高三年级期中测试卷 文 科 数 学 时量: 120分钟 分值:150分 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.若集合{| 0}1 x A x x =≤-,2{|2} B x x x =<,则A B = ( ) A.{|01}x x << B.{|01}x x ≤< C.{|01}x x <≤ D.{|01}x x ≤≤ 2.已知复数12312z bi z i =-=-,,若1 2 z z 是实数,则实数b 的值为 ( ) A .0 B .32 - C .6- D .6 3. 在平面直角坐标系中,不等式组0401x y x y x +≥?? -+≥??≤? 表示的平面区域面积是( ). A .9 B .6 C . 9 2 D .3 4. 执行如图所示的程序框图,若输入如下四个函数: ①()sin f x x =,②()cos f x x =, ③1()f x x = , ④1()lg 1x f x x -=+,则输出的函数是 ( ) A.()sin f x x = B.()cos f x x = C.1()f x x = D.1()lg 1x f x x -=+ 5.以下判断正确的是 ( ) A.函数()y f x =为R 上可导函数,则()0f x '=是0x 为函数()f x 极值点的充要条件 B.命题“存在2 ,10x R x x ∈+-<”的否定是“任意2 ,10x R x x ∈+->”
C M N O B A C.“()2 k k Z π ?π=+ ∈”是“函数()sin()f x x ω?=+是偶函数”的充要条件 D.命题“在ABC ?中,若,sin sin A B A B >>则”的逆命题为假命题 6.一个长方体被一个平面截去一部分后,所剩几何体的三视图如图所示(单位:cm), 则该几何体的体积为 A.120 cm 3 B.100 cm 3 C.80 cm 3 D.60 cm 3 7.若数列n a 的通项公式为221n n a n ,则数列n a 的前n 项和为 ( ) A.22 1n n B.1221n n C.1222n n D.22n n 8.已知m ,n 是两条不同直线,α,β是两个不同平面,则下列命题正确的是( ) A .若α,β垂直于同一平面,则α与β平行 B .若m ,n 平行于同一平面,则m 与n 平行 C .若α,β不平行,则在α内不存在与β平行的直线 D .若m ,n 不平行,则m 与n 不可能垂直于同一平面 9.函数sin(2),()y x ?π?π=+-≤<的图象向右平移 4π个单位后,与函数sin(2)3 y x π=+ 的图象重合,则?的值为 ( ) A. 56π- B. 56π C. 6 π D. 6π - 10.如图所示,两个不共线向量,OA OB 的夹角为,,M N 分别为,OA OB 的中点,点C 在直 线MN 上,且(,)OC xOA yOB x y R =+∈,则22 x y +的最小值为( ) A.24 B.18 C.2 2 D.12 11.在ABC ?中,三个内角,,A B C 所对的边为,,a b c ,若23ABC S ?=,6a b +=, cos cos 2cos a B b A C c +=,则c =( )