宋元数学
百度知道
中国古代数学在宋元时期达到繁荣的顶点，涌现了一大批卓有成就的数学家。其中秦九韶、李冶、杨辉和朱世杰成就最为突出，被誉为“宋元数学四大家”。秦九韶（公元1202－1261），字道古，安岳人。其父秦季栖，进士出身，官至上部郎中、秘书少监。秦九韶聪敏勤学。宋绍定四年（1231），秦九韶考中进士，先后担任县尉、通判、参议官、州守、同农、寺丞等职。先后在湖北、安徽、江苏、浙江等地做官，1261年左右被贬至梅州（今广东梅县），不久死于任所。他在政务之余，对数学进行虔心钻研，并广泛搜集历学、数学、星象、音律、营造等资料，进行分析、研究。宋淳祜四至七年（1244至1247），他在为母亲守孝时，把长期积累的数学知识和研究所得加以编辑，写成了闻名的巨著《数学九章》，并创造了“大衍求一术”。这不仅在当时处于世界领先地位，在近代数学和现代电子计算设计中，也起到了重要作用，被称为“中国剩余定理”。他所论的“正负开方术”，被称为“秦九韶程序”。现在，世界各国从小学、中学到大学的数学课程，几乎都接触到他的定理、定律和解题原则。秦九韶在数学方面的研究成果，比英国数学家取得的成果要早800多年。李冶(1192-1279)是中国古代数学家，字仁卿，号敬斋，真定府栾城县(今河北省栾城县)人。1234年初，金朝终于为蒙古所灭．金朝的灭亡给李冶生活带来不幸，但由于他不再为官，这在客观上使他的科学研究有了充分的时间．他在桐川的研究工作是多方面的，包括数学、文
学、历史、天文、哲学、医学．其中最有价值的工作是对天元术进行了全面总结，写成数学史上的不朽名著----《测圆海镜》。杨辉，中国南宋时期杰出的数学家和数学教育家。在13世纪中叶活动于苏杭一带，其著作甚多。他著名的数学书共五种二十一卷。著有《详解九章算法》十二卷（1261年）、《日用算法》二卷（1262年）、《乘除通变本末》三卷（1274年）、《田亩比类乘除算法》二卷（1275年）、《续古摘奇算法》二卷（1275年）。杨辉的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面，他对筹算乘除捷算法进行总结和发展，有的还编成了歌决，如九归口决。他在《续古摘奇算法》中介绍了各种形式的"纵横图"及有关的构造方法，同时"垛积术"是杨辉继沈括"隙积术"后，关于高阶等差级数的研究。杨辉在"纂类"中，将《九章算术》246个题目按解题方法由浅入深的顺序，重新分为乘除、分率、合率、互换、二衰分，勾股等九类。他非常重视数学教育的普及和发展，在《算法通变本末》中，杨辉为初学者制订的"习算纲目"是中国数学教育史上的重要文献。朱世杰（1300前后），字汉卿，号松庭，寓居燕山（今北京附近），“以数学名家周游湖海二十余年”，“踵门而学者云集”。朱世杰数学代表作有《算学启蒙》（1299）和《四元玉鉴》（1303）。《算学启蒙》是一部通俗数学名著，曾流传海外，影响了朝鲜、日本数学的发展。《四元玉鉴》则是中国宋元数学高峰的又一个标志，其中最杰出的数学创作有“四元术”（多元高次方程列式与消元解法）、“垛积法”（高阶等差数列求和）与“招差术”（高次内插法）。中国元代数学家，对多元高次方程组解法、高阶等差级
数求和，高次内插法都有深入研究，他著有《算学启蒙》(1299年)、《四元玉鉴》(1303年)各3卷，在后者中讨论了多达四元的高次联立方程组解法，联系在一起的多项式的表达和运算以及消去法，已接近近世代数学，处于世界领先地位，他通晓高次招差法公式，比西方早四百年，中外数学史家都高度评价朱世杰和他的名著《四元玉鉴》。
中断了吗我怎么找到的是发展繁荣
中国古代数学的繁荣
960年，北宋王朝的建立结束了五代十国割据的局面。北宋的农业、手工业、商业空前繁荣，科学技术突飞猛进，火药、指南针、印刷术三大发明就是在这种经济高涨的情况下得到广泛应用。1084年秘书省第一次印刷出版了《算经十书》，1213年鲍擀之又进行翻刻。这些都为数学发展创造了良好的条件。
从11～14世纪约300年期间，出现了一批著名的数学家和数学著作，如贾宪的《黄帝九章算法细草》，刘益的《议古根源》，秦九韶的《数书九章》，李冶的《测圆海镜》和《益古演段》，杨辉的《详解九章算法》《日用算法》和《杨辉算法》，朱世杰的《算学启蒙》《四元玉鉴》等，很多领域都达到古代数学的高峰，其中一些成就也是当时世界数学的高峰。
从开平方、开立方到四次以上的开方，在认识上是一个飞跃，实现这个飞跃的就是贾宪。杨辉在《九章算法纂类》中载有贾宪“增乘开平
方法”、“增乘开立方法”；在《详解九章算法》中载有贾宪的“开方作法本源”图、“增乘方法求廉草”和用增乘开方法开四次方的例子。根据这些记录可以确定贾宪已发现二项系数表，创造了增乘开方法。这两项成就对整个宋元数学发生重大的影响，其中贾宪三角比西方的帕斯卡三角形早提出600多年。
把增乘开方法推广到数字高次方程(包括系数为负的情形)解法的是刘益。《杨辉算法》中“田亩比类乘除捷法”卷，介绍了原书中22个二次方程和1个四次方程，后者是用增乘开方法解三次以上的高次方程的最早例子。
秦九韶是高次方程解法的集大成者，他在《数书九章》中收集了21个用增乘开方法解高次方程(最高次数为10)的问题。为了适应增乘开方法的计算程序，奏九韶把常数项规定为负数，把高次方程解法分成各种类型。当方程的根为非整数时，秦九韶采取继续求根的小数，或用减根变换方程各次幂的系数之和为分母，常数为分子来表示根的非整数部分，这是《九章算术》和刘徽注处理无理数方法的发展。在求根的第二位数时，秦九韶还提出以一次项系数除常数项为根的第二位数的试除法，这比西方最早的霍纳方法早500多年。
元代天文学家王恂、郭守敬等在《授时历》中解决了三次函数的内插值问题。秦九韶在“缀术推星”题、朱世杰在《四元玉鉴》“如象招数”题都提到内插法(他们称为招差术)，朱世杰得到一个四次函数的内插公式。
用天元(相当于x)作为未知数符号，立出高次方程，古代称为天元术，
这是中国数学史上首次引入符号，并用符号运算来解决建立高次方程的问题。现存最早的天元术著作是李冶的《测圆海镜》。
从天元术推广到二元、三元和四元的高次联立方程组，是宋元数学家的又一项杰出的创造。留传至今，并对这一杰出创造进行系统论述的是朱世杰的《四元玉鉴》。
朱世杰的四元高次联立方程组表示法是在天元术的基础上发展起来的，他把常数放在中央，四元的各次幂放在上、下、左、右四个方向上，其他各项放在四个象限中。朱世杰的最大贡献是提出四元消元法，其方法是先择一元为未知数，其他元组成的多项式作为这未知数的系数，列成若干个一元高次方程式，然后应用互乘相消法逐步消去这一未知数。重复这一步骤便可消去其他未知数，最后用增乘开方法求解。这是线性方法组解法的重大发展，比西方同类方法早400多年。
勾股形解法在宋元时期有新的发展，朱世杰在《算学启蒙》卷下提出已知勾弦和、股弦和求解勾股形的方法，补充了《九章算术》的不足。李冶在《测圆海镜》对勾股容圆问题进行了详细的研究，得到九个容圆公式，大大丰富了中国古代几何学的内容。
已知黄道与赤道的夹角和太阳从冬至点向春分点运行的黄经余弧，求赤经余弧和赤纬度数，是一个解球面直角三角形的问题，传统历法都是用内插法进行计算。元代王恂、郭守敬等则用传统的勾股形解法、沈括用会圆术和天元术解决了这个问题。不过他们得到的是一个近似公式，结果不够精确。但他们的整个推算步骤是正确无误的，从数学意义上讲，这个方法开辟了通往球面三角法的途径。
中国古代计算技术改革的高潮也是出现在宋元时期。宋元明的历史文献中载有大量这个时期的实用算术书目，其数量远比唐代为多，改革的主要内容仍是乘除法。与算法改革的同时，穿珠算盘在北宋可能已出现。但如果把现代珠算看成是既有穿珠算盘，又有一套完善的算法和口诀，那么应该说它最后完成于元代。
宋元数学的繁荣，是社会经济发展和科学技术发展的必然结果，是传统数学发展的必然结果。此外，数学家们的科学思想与数学思想也是十分重要的。宋元数学家都在不同程度上反对理学家的象数神秘主义。秦九韶虽曾主张数学与道学同出一源，但他后来认识到，“通神明”的数学是不存在的，只有“经世务类万物”的数学；莫若在《四元玉鉴》序文中提出的“用假象真，以虚问实”则代表了高度抽象思维的思想方法；杨辉对纵横图结构进行研究，揭示出洛书的本质，有力地批判了象数神秘主义。所有这些，无疑是促进数学发展的重要因素。参考资料：https://www.doczj.com/doc/cb11298708.html,/view/1284.htm
回答时间：2008-6-19 22:22
宋元数学总结
唐朝亡后，五代十国仍是军阀混战的继续，直到北宋王朝统一了中国，农业、手工业、商业迅速繁荣，科学技术突飞猛进。从公元十一世纪到十四世纪（宋、元两代），筹算数学达到极盛，是中国古代数学空前繁荣，硕果累累的全盛时期。这一时期出现了一批著名的数学家和数学著作，列举如下：贾宪的《黄帝九章算法细草》（11世纪中叶），刘益的《议古根源》（12世纪中叶），秦九韶的《数书九章》
（1247），李冶的《测圆海镜》（1248）和《益古演段》（1259），杨辉的《详解九章算法》（1261）、《日用算法》（1262）和《杨辉算法》（1274-1275，朱世杰的《算学启蒙》（1299）和《四元玉鉴》（1303）等等。
宋元数学在很多领域都达到了中国古代数学，甚至是当时世界数学的巅峰。其中主要的工作有：（1）高次方程数值解法；（2）天元术与四元术，即高次方程的立法与解法，是中国数学史上首次引入符号，并用符号运算来解决建立高次方程的问题；（3）大衍求一术，即一次同余式组的解法，现在称为中国剩余定理；（4）招差术和垛积术，即高次内插法和高阶等差级数求和。
另外，其它成就包括勾股形解法新的发展、解球面直角三角形的研究、纵横图（幻方）的研究、小数（十进分数）具体的应用、珠算的出现等等。
这一时期民间数学教育也有一定的发展，以及中国和伊斯兰国家之间的数学知识的交流也得到了发展。
中国古代数学成就之十二
宋元数学的进展（科技史话）
王诗宗
宋元两代，我国古代数学在汉唐基础上又有了发展，涌现了秦九韶、李冶、杨辉、朱世杰四大数学家。
秦九韶，四川普州（今安岳县）人，主要著作是南宋理宗淳 七
年（1247年）完成的《数书九章》，全书共18卷，81个问题。书中有一个著名的“遥测圆城”的问题，这个问题给出了一个圆形外围的直角三角形的某些条件，求圆的直径。秦九韶列出了一个十次方程来解决这个问题，并且提出了高次方程的数值解法———“正负开方术”。秦九韶还提出了联立一次同余式的解法———“大衍求一术”。秦九韶的大衍求一术，将“物不知数”问题推广为一般同余式组解法，实现了理论上的飞跃。
李冶，真定栾城（今河北栾城）人。代表作为《测圆海镜》，该书共12卷，170问，都是有关已知直角三角形中某些线段，求内切圆和旁切圆直径的。该书看似几何书，却叙述了一种普遍的列写代数方程的方法，即“天元术”。天元术引入了代表未知数的符号，于是任意的数学高次方程都可以表示为与近代数学一致的普遍形式。李冶还掌握了将分式方程化为整式方程的方法。
杨辉，浙江钱塘（今杭州）人。主要著有《详解九章算法》、《日用算法》、《乘除通变算宝》、《田亩比类乘除捷法》等。杨辉受沈括将堆积的酒坛类比于层坛体积的做法启示，正式提出了“比类”一词（即“比照类推”），并在《详解九章算法》的“商功”部分中，分别将隅垛、方垛、三角垛与《九章算术》中的方锥、方亭、鳖 相比类，得到了几个重要的多阶等差级数公式。杨辉的著作中还介绍了许多他人的数学成果，例如改革筹算乘除运算的“以加代乘”法和“以减代除”法，以及当时的一些乘法口诀。最为重要的是，他记录了北宋数学家贾宪的一个三角数表。这个数表实际上就是二项式展开的系数表，（a
＋b）2、（a＋b）3的展开各项系数均可以在数表的第三四行找到。这个表通常被称做“杨辉三角”，它完全等同于法国数学家帕斯卡1653年提出的“帕斯卡三角”。由于该数表有丰富的数学内涵，所以至今仍为人们所重视。
四大名家中，朱世杰堪称一位集大成者。朱世杰，字汉卿，燕山（今北京一带）人。在14世纪初，他将解一个未知数方程的天元术，发展成了有四个未知数的方程组的解法———四元术；他还将三角垛的公式引用到招差术中，得到包含四次差的招差公式，并且可以推广到任意高次。朱世杰对球体表面积问题也作过探讨，虽然未成功，却是中国数学史上惟一一次探讨这一问题。可以说，他将中国古代数学推上了一个前所未有的高峰。
秦、李、杨、朱四大名家的数学成果，诸如正负开方术、天元术、四元术、大衍求一术、垛积术和招差术，都是具有开创意义的数学成就，西方类似成就的出现要晚数百年。宋元时期，是我国传统数学的一个黄金时期。
《人民日报海外版》(2002年09月30日第八版)
宋元数学的主要成就及其影响
摘要：本文通过简介宋元数学的主要成就——曾乘开方法、高次方程求解法、大衍求一术、天元术、四元术等，说明宋元数学在整个数学史中占有重要地位。
关键词：宋元数学主要成就影响
1.宋元数学概述
宋元数学，从时间上说它包括由北宋到元末大约四百年的时间。在此期间，涌现了许多优秀的数学家，其中最卓越的代表，如通常所说的“宋元四大家”的杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰等，在数学史占有重要的地位。同时期的欧洲正处在中世纪，中国数学家的光辉灿烂成就，在部分问题的解决上，远远走在世界前列。
宋元数学是在汉唐数学的基础上发展起来的，不仅贾宪、杨辉、秦九韶的数学著作都称为“九章”，前二者甚至就是《九章》的问题编集，而且更多的数学问题都来源于《九章》，如李冶、郭守敬等人的成果。由于雕版印刷术的发达，北宋王朝在元丰七年由官方的“秘书省”刊到了《九章算术》等汉唐以来的十部算经，作为学校的课本［１］。《算经十书》作为教科书被印刷出来，对宋元数学教育以至数学研究方面所产生的影响是不言而喻的。
宋元数学之所以成为中国古代数学发展的高峰，与其当时出现的杰出数学家及其对中国当时数学有巨大贡献的著作有密不可分的关系。（剩余2083字）
数学发展史(2011-01-29 16:12:32)转载标签：杂谈
宋元四大家为我国古代数学史上的巅峰人物，在全世界也是屈指
可数的。但宋元时期大数学家绝非仅此四人。此外如贾宪、刘益、沈括等人都作出了重要贡献，“四大家”的成就是直接以他们的成就为基础的。所以，四大家的成就代表的是当时中华民族所达到的科学文化水平。珠算的发明和使用，也是这一时期最伟大的数学成就之一。宋元时期，由于商业的发达，四则运算成了商品市场中频繁使用的科学知识。传统的筹算法不但使用不方便，计算速度也远远不能满足需要。因此，改革运算工具就更显得迫切了。珠算盘是人们在长期的改革实践中，由算筹的小型化和摆弄位置的固定化演变而来，经过不断地改进才逐渐臻于完善。它是广大劳动者的智慧结晶。珠算盘最迟在元末便已普遍使用了。珠算盘不仅外形小巧灵便，而且直接与算法歌诀相配合，真正做到得心应手，形成了简单快速的珠算术。虽然现在已进入了电子计算机的时代，但是在以加减运算为主的财会工作中，因为珠算速度可以和小型电子计算器媲美，所以算盘仍保持着重要的地位。宋元时期的数学教育和对外交流仍很发达。宋元的官立算学仍与隋唐相同。颇具特色的是私立算学不但数量比以前大增，讲授的内容较广泛，效率也比官设算学高得多。唐宋以来，中国和阿拉伯保持着密切联系，阿拉伯商人在广州、泉州、扬州经商，哈里发与中国皇帝之间也时有使臣往来。因此，阿拉伯的历法、幻方、“格子算”、欧几里得的《原本》等数学知识传入中国，中国的十进位制、分数记法、“百鸡问题”、贾宪三角形及增乘开方法等内容也出现在阿拉伯的一些著作中。有人把宋元时期数学的发达的原因归结为三个方面。首先，工商业和城市的发展使社会对数学的需要增加。其次，
由于宋代地主阶级人数扩大，许多人终生不得仕进，所以作为六艺之一的数学有较大的吸引力。宋元四大家的著作都是赋闲时的研究成果。最后，由于数学不需要投入大量资金、人力和时间，而且成败无伤、不担风险、不触忌讳，其研究规模特别适合于小农经济。这是中国数学能持续发展的主要原因。宋元数学虽然达到了顶峰，但也存在着严重的危机。一方面，对数学社会需要的增加，并没有导致占统治地位的社会意识的变化。数学仍被认为是“九九贱技”。数学家们在思想上受着压抑。虽然他们在社会下层受到尊重，但是当他们面对上流社会时，总难免自卑自贱。数学四大家在为自己著作写的序言中都流露了这种感情。另一方面，把数学纳入阴阳五行论的轨道是宋元时期数学的一大特点。由于受宋元时期哲学上的客观唯心论的影响，数学被导向神秘化。因此，从元末以后，中国数学除珠算以外，发展缓慢，明末以后，中国数学已经落后于世界先进水平。总的说来，在中世纪长达一千多年的时期内，由于欧洲的科学一直处于萧条和不景气局面，科学的中心转移到了东方，于是数学也随之而进入了“东方的发展阶段”。当时的东方国家，如中国、阿拉伯各国和印度，在数学上都取得了相当高的成就。而这一时期的欧洲，没有特别重大的数学发现，主要是吸收古代世界和东方的数学遗产的时期。
宋元数学四大家2009-09-30 23:22中国古代数学，经过从汉到唐1000多年间的发展，已经形成了十分完备的体系。在这基础上，到了宋、元时期又有了新的发展。宋元数学，从它的发展速度之快、数学著作出现之多和取得成就之高来看，都可以说是中国古代数学史上
归光辉的一页。特别是13世纪下半叶，在短短几十年的时间里，出现了秦九韶、李冶、杨辉、朱世杰四位著名的数学家，并称为“宋元数学四大家”。
秦九韶（1202~1261年），字道古，四川人，南宋数学家，著有《数书九章》1卷。全书共81道题，分为九大类：大衍类、天时类、田域类、测望类、赋役类、钱谷类、营建类、军旅类、市易类。这是一部划时代的巨著，它总结了装腔作势在开方在所使用的列筹方法，将其整齐而有系统地应用到高次方程的有理或无理根的求解上去。其中，对“大衍求一术”（一次同余组解法）和“正负开方术”（高次方程的数值解法）等有十分深入的研究。“大衍求一术”“在世界数学史上都占有崇高的地位。
李冶（1192~1279年），字仁卿，号敬斋，栾城人（今河北石家庄），金元之际数学家。阿冶最大的贡献是在发展“天元术”的过程中所起到的作用。所谓“天元术”是列方程的方法，先“立天元”（设未知数为X），再依题意列出两个相等的代数式，“相消”（相当于集项于方程左端，使右端为零）后，使得“开方式”（所求方程），与现代求解方程的方法一致。在欧洲，直到16世纪才出现类似的代数学方法。他的代表作《测圆海镜》、《益古演段》，对我国的初等代数起到了奠基作用。
杨辉（约公元13世纪中叶至后半叶），字谦光，钱塘（今浙江杭州）人，南宋数学家和数学教育家。他著3有《详解九章算法》12卷（1261年）、《日用算法》2卷（1262年）、〈乘除通变本末〉3卷（1274年）、〈田亩比类乘除算法〉2卷（1275年、〈续古摘奇算法〉2卷（1275年）等。
杨辉的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面。他对筹算乘除捷算法进行总结和发展，有的还编成了歌诀。他在〈续古摘奇算法〉中介绍了各种形式的“纵横图”及有关的构造方法。同时，“垛积术”是杨辉继沈括“隙积术”后，关于高阶等差级由浅入深的顺序，重新分为乘除、分率、合率、互换、叠积、盈不足、方程、勾股等九段。他非常重视数学的普及和发展，在〈算法通变本末〉中，杨辉为初学者制订的“习算纲目”是中国数学教育史上的重要文献。
朱世杰（约公元13世纪下半叶至14世纪初），字汉卿，号松庭，元朝燕山（今北京附近）人。朱世杰全面继承了秦九韶、李冶、杨辉三人的数学成就和各种实用算法，而且创造性地予以发展，写出〈算学启蒙〉3卷、〈四元玉鉴〉3卷等著名著作，把我国古代数学推向更高的境界，形成宋、元时期中国数学的最高峰。
〈算法启蒙〉全书分3卷，20门，总计259个问题和相应的解答，自乘除运算起，一直讲到当时数学发展的最高成就“天元术”，
全面介绍了当时数学所包含的各方面的内容。它的体系完整，内容深入浅出，通俗易懂，是一部很著名的启蒙读物。
〈四元玉鉴〉更是一部成就辉煌的数学名著，受到近代数学史研究者的高度评价，被认为是中国数学著作中最重要的一部，同时也是中世纪最杰出的数学著作之一。〈四元玉鉴〉共3卷，24门，288问，介绍了朱世杰在多元次方程组的解法——“四元术”、高阶等差级数的计算——“垛积术”以及“招差术”（有限差分）等方面的研究成果。
秦、李、杨、朱的数学著作内容广泛而艰深，像高次方程的数值解法、天元术、四元术、大衍求一术、垛积术和招差术等，都是具有世界意义的学术成就，分别比欧洲要早出现400到800年，在当时世界上居于遥遥领先的地位。这一丰富多彩的辉煌时期在我国数学史上也是罕见的。
中国古代数学发展及其影响
数学与系统科学研究院李文林
摘要：中国古代数学具有悠久的传统。本文论述了中国古代数学的算法化、机械化特征及其对世界数学发展主流的历史贡献，并指出了解中国古代数学发展特征对于现实创新活动的借鉴意义。
1 中国古代数学的发展
在古代世界四大文明中，中国数学持续繁荣时期最为长久。从公元前后至公元14世纪，中国古典数学先后经历了三次发展高潮，即两汉时期、魏晋南北朝时期和宋元时期，并在宋元时期达到顶峰。
与以证明定理为中心的希腊古典数学不同，中国古代数学是以创造算法特别是各种解方程的算法为主线。从线性方程组到高次多项式方程，乃至不定方程，中国古代数学家创造了一系列先进的算法(中国数学家称之为“术”)，他们用这些算法去求解相应类型的代数方程，从而解决导致这些方程的各种各样的科学和实际问题。特别是，几何问题也归结为代数方程，然后用程式化的算法来求解。因此，中国古代数学具有明显的算法化、机械化的特征。以下择要举例说明中国古代数学发展的这种特征。
1.1 线性方程组与“方程术”
中国古代最重要的数学经典《九章算术》(约公元前2世纪)卷8的“方程术”，是解线性方程组的算法。以该卷第1题为例，用现代符号表述，该问题相当于解一个三元一次方程组：
3x+2y+z＝39
2x+3y+z＝34
x+2y+3z＝26
《九章》没有表示未知数的符号，而是用算筹将xyz的系数和常数项排列成一个(长)方阵：
1 2 3
2 3 2
3 1 1
26 34 39
“方程术”的关键算法叫“遍乘直除”，在本例中演算程序
如下：用右行(x)的系数(3)“遍乘”中行和左行各数，然后从所得结果按行分别“直除”右行，即连续减去右行对应各数，就将中行与左行的系数化为0。反复执行这种“遍乘直除”算法，就可以解出方程。很清楚，《九章算术》方程术的“遍乘直除”算法，实质上就是我们今天所使用的解线性方程组的消元法，以往西方文献中称之为“高斯消去法”，但近年开始改变称谓,如法国科学院院士、原苏黎世大学数学系主任P.Gabriel教授在他撰写的教科书[4]中就称解线性方程组的消元法为“张苍法”，张苍相传是《九章算术》的作者之一。
1.2 高次多项式方程与“正负开方术”
《九章算术》卷4中有“开方术”和“开立方术”。《九章算术》中的这些算法后来逐步推广到开更高次方的情形，并且在宋元时代发展为一般高次多项式方程的数值求解。秦九韶是这方面的集大成者，他在《数书九章》(1247年)一书中给出了高次多项式方程数值解的完整算法，即他所称的“正负开方术”。
用现代符号表达，秦九韶“正负开方术”的思路如下：对任意给定的方程
f(x)=a[0]x^n+a[1]x^(n-1)+……+a[n-2]x^2+a[n-1]x+a[n]=0 (1)
其中a[0]≠0，a[n]<0，要求(1)式的一个正根。秦九韶先估计根的最高位数字，连同其位数一起称为“首商”，记作c，则根x ＝c+h，代入(1)得
f(c+h)=a[0](c+h)^n+a[1](c+h)^(n-1)+……+a[n-1](c+h)+a[n]=0
按h的幂次合并同类项即得到关于h的方程:
《文学欣赏》教学大纲 （适用于：2013级各专业，参考学时：16学时） 一、课程简介 本课程是为13级各专业第4学期开设的公共选修课，周学时 2 ，总学时16学时。旨在丰富学生的学习生活，提高文学欣赏水平，增加对外国民族名著了解，熟悉外国民风民俗，拓宽知识面，弘扬中国传统文化，吸收外国优秀名篇名著精华，以适应改革开放形势对现代人整体素质的要求。 二、教学目的 主要介绍具有世界影响的文学名著及其作用，多角度地分析作品的主要思想内容，欣赏其中的艺术特色。教学注重采用比较文学的方法，以帮助学生了解中外民族的不同个性、鉴别文化的精华与糟粕，从而增强吸收传统文化与外来文化的“胃功能”。 三、教学要求 面向层次为各专业专科学生。 1、了解文学的基本特点，即文学的形象性、典型性、倾向性；文学创作的基本规律—内容与形式的关系，题材与主题，情节与结构，语言特征，中外文学史常识，以中外重要文学时期最具代表性的作家、作品为线索。 2、理解文学的社会作用，即文学的认识作用、教育作用和美感作用；重要作家、作品的艺术风格、思想内涵及文学成就，注意同一时期中外文学发展的比较，不同时期同一题材作品的穿插介绍，便于学生理解文学的流派变革；注意用现代意识，创造性地鉴赏传统文学作品。 3、掌握不同文学体裁的特征，可侧重于诗、词、小说、散文等体裁；文学作品的一般表达方式，如叙述、描写、抒情、说明和议论等；阅读赏析作品的基本途径和方法，即文学作品欣赏的一般规律。 四、教学方法
以多媒体课件为主，辅以丰富的图片影像资料，以古代、外国文化和文学常识为讲授内容。以适当的提问和讨论激发同学们的思考，增加师生的互动交流。 五、教学基本内容及课时安排 （一）理论教学部分 第一章绪论 一、文学欣赏是一种审美活动 二、文学欣赏是人类文学艺术活动的一个重要构成部分 三、文学欣赏是人类精神生活的需要 教学要求：掌握中外文学欣赏的规律和方法 重点：文学欣赏的性质和特征 难点：欣赏的基本方法。 第二章诗歌欣赏 一、中国古典诗歌欣赏：《诗经》、屈原《九歌》、陶渊明、张若虚、王维、李白、杜甫、白居易、李商隐、欧阳修、李清照、辛弃疾等的诗选。 二、中国现代诗歌欣赏：余光中、海子、席慕蓉、郭沫若、徐志摩、戴望舒、艾青、北岛、舒婷等的诗选 三、外国诗歌欣赏：叶芝、泰戈尔、莎士比亚、歌德、席勒、拜伦、普希金、惠特曼、聂鲁达等的诗选。 教学要求：了解古今中外诗歌的演变与发展 重点：了解诗歌欣赏要从意境、意象、意蕴切入，代表作品欣赏。难点：中外诗歌欣赏比较 第三章散文欣赏 一、中国古代散文欣赏：《左传》、《战国策》、《孔孟语录》、明清散文小品欣赏、李斯、司马迁、韩愈、柳宗元等的作品。 二、中国现代散文欣赏：鲁迅、胡适、郁达夫、朱自清、梁实秋、巴金、钱钟书、余光中、贾平凹、林清玄、吴伯萧等。 教学要求：了解散文文体“四分法”及其他分类 重点：掌握散文的基本特征和代表作品的欣赏 难点：散文艺术感应力的把握
国古代著名数学家及其主要贡献 张丘建--<张丘建算经> 《张丘建算经》三卷，据钱宝琮考，约成书于公元466～485年间.张丘建,北魏时清河(今山东临清一带)人,生平不详。最小公倍数的应用、等差数列各元素互求以及“百鸡术”等是其主要成就。“百鸡术”是世界著名的不定方程问题。13世纪意大利斐波那契《算经》、15世纪阿拉伯阿尔·卡西<<算术之钥》等著作中均出现有相同的问题。 朱世杰：《四元玉鉴》 朱世杰（1300前后），字汉卿，号松庭，寓居燕山（今北京附近），“以数学名家周游湖海二十余年”，“踵门而学者云集”。朱世杰数学代表作有《算学启蒙》（129 9）和《四元玉鉴》（1303）。《算学启蒙》是一部通俗数学名著，曾流传海外，影响了朝鲜、日本数学的发展。《四元玉鉴》则是中国宋元数学高峰的又一个标志，其中最杰出的数学创作有“四元术”（多元高次方程列式与消元解法）、“垛积法”（高阶等差数列求和）与“招差术”（高次内插法） 贾宪：〈〈黄帝九章算经细草〉〉 中国古典数学家在宋元时期达到了高峰，这一发展的序幕是“贾宪三角”（二项展开系数表）的发现及与之密切相关的高次开方法（“增乘开方法”）的创立。贾宪，北宋人，约于1050年左右完成〈〈黄帝九章算经细草〉〉，原书佚失，但其主要内容被杨辉（约13世纪中）著作所抄录，因能传世。杨辉〈〈详解九章算法〉〉（1261）载有“开方作法本源”图，注明“贾宪用此术”。这就是著名的“贾宪三角”，或称“杨辉三角”。〈〈详解九章算法〉〉同时录有贾宪进行高次幂开方的“增乘开方法”。 贾宪三角在西方文献中称“帕斯卡三角”，1654年为法国数学家B·帕斯卡重新发现。 秦九韶：〈〈数书九章〉〉 秦九韶（约1202～1261），字道吉，四川安岳人，先后在湖北、安徽、江苏、浙江等地做官，1261年左右被贬至梅州（今广东梅县），不久死于任所。秦九韶与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。他早年在杭州“访习于太史，又尝从隐君子受数学”，1247年写成著名的〈〈数书九章〉〉。〈〈数书九章〉〉全书共18卷，81题，分九大类（大衍、天时、田域、测望、赋役、钱谷、营建、军旅、市易）。其最重要的数学成就——“大衍总数术”（一次同余组解法）与“正负开方术”（高次方程数值解法），使这部宋代算经在中世纪世界数学史上占有突出的地位。 李冶：《测圆海镜》——开元术 随着高次方程数值求解技术的发展，列方程的方法也相应产生，这就是所谓“开元术”。在传世的宋元数学著作中，首先系统阐述开元术的是李冶的《测圆海镜》。 李冶（1192～1279）原名李治，号敬斋，金代真定栾城人，曾任钧州（今河南禹县）知事，1232年钧州被蒙古军所破，遂隐居治学，被元世祖忽必烈聘为翰林学
1．[单选]世界上第一个把π计算到3．1415926＜π＜3．1415927的数学家是( ) A、刘徽 B、祖冲之 C、阿基米德 D、卡瓦列利 答案：B 2．[单选]我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是( ) A、秦九韶 B、杨辉 C、朱世杰 D、贾宪 答案：C 3．[单选]就微分学与积分学的起源而言( ) A、积分学早于微分学 B、微分学早于积分学 C、积分学与微分学同期 D、不确定 答案：A 4．[单选]在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是( ) A、《孙子算经》 B、《墨经》 C、《算数书》 D、《周髀算经》 答案：D
A、笛卡尔 B、牛顿 C、莱布尼茨 D、欧拉 答案：D 6．[单选]中国古典数学发展的顶峰时期是( ) A、两汉时期 B、隋唐时期 C、魏晋南北朝时期 D、宋元时期 答案：D 7．[单选]最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是( ) A、莱布尼茨 B、约翰·伯努利 C、雅各布·伯努利 D、欧拉 答案：A 8．[单选]1834年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是( ) A、高斯 B、波尔查诺 C、魏尔斯特拉斯 D、柯西 答案：B
B、竹片上 C、木板上 D、泥板上 答案：A 10．[单选]大数学家欧拉出生于( ) A、瑞士 B、奥地利 C、德国 D、法国 答案：A 11．[单选]首先获得四次方程一般解法的数学家是( ) A、塔塔利 B、卡当 C、费罗 D、费拉利 答案：D 12．[单选]“幂势既同，则积不容异”的原理在我国现行教材中称为( ) A、祖暅原理 B、祖冲之原理 C、平衡法 D、阿基米德原理 答案：A 13．[单选]美索不达米亚是最早采用位值制记数的民族，他们主要用的是( )
浅析高中数学人教A版教材的优劣 数学组朱国民 我们市十五中通过对数学新教材的教学，详细地分析高中数学新教材的内容，对其优点和课程上的不足分析如下： 高中数学教材历来在编排上重视学科的科学性和系统性,文字表达严谨、准确,比较重视基础知识的讲授和基本技能的训练,但也存在内容跨度大,结构不合理,应用重视不够等方面的不足。 一、新教材与旧教材相比有如下优点: 1、教学新思想 新教材提高了数学知识的趣味性,启发性,能够很好地体现学生为主体的教学新思想 与旧教材相比较：旧教材对学生学习规律研究得不够,缺少启发性和趣味性,有些学生把教材当成查找公式的工具书。而新教材则加入了一些插图和与实际生活密切相关的实例,文字叙述通俗易懂,知识的剖析由浅入深,循序渐进,习题的设计层次分明,灵活多样,同时删减了部分复杂公式的推导和记忆,如同角三角函数关系式只给出了最基本的三个公式,柱体、台体、锥体的体积公式只给出了结果,而对蕴含了“微积分,极限”等数学思想的球面积及体积公式给出了详细推导过程, 这大大地提高了学生主动学习的积极性。 2、教学新意识 新教材强调理论联系实际,注重培养学生用数学的意识。 新教材的正文一般都注意概念从实际引入,问题从实际提出。例题,习题多增加联系实际的背景。如数列中联系经济生活中的储蓄,函数中联系增长率的变化,直线和圆的方程中增加线性规划初步知识,圆锥曲线联系行星卫星运行轨道等。
二、新教材相比有如下不足： 1、内容跨度加大 新教材中，数学的应用比以前重视了许多，但跨度似乎大了一些，与学生的实际情况有距离，比如高一（下）按知识体系就要上必修4、5、2共3本书，而且还要调整在上必修5线性规划前先讲必修2的直线的方程；高一（上）讲必修1集合的运算前要进行初高中衔接，补充讲解一次、二次不等式，这部分内容又在必修5。另外，应用题或者数学建模题很大部分需要用到计算机或者计算器才能完成．在实施过程中不好操作。 2、教学进度难以把握 在新课程的实验中，很多教师都感觉到新教材知识点多、内容广，教学进度不好把握，新增的一些知识对教师提出了更大的挑战。通过我们的教学实践体会到新教材教学进度太快，学生对所学知识学不牢，新教材的知识体系不强，不如原来的老教材的知识体系。 总之，我们认为如果将新教材的理念溶入到老教材知识体系中编写出来的导学案就能结合二者的优点，扬长避短，更有利教学，我们现在就是按照这种思路编写十五中导学案进行教学的。
高中数学知识点总结 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1 个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21
中国数学发展史——宋元数学 中国数学发展史概述 中国是世界文明古国之一，地处亚洲东部，濒太平洋西岸。黄河流域和长江流域是中华民族文化的摇篮，大约在公元前2000年，在黄河中下游产生了第一个奴隶制国家——夏朝（前2033-前1562）,共经历十三世、十六王。其后又有奴隶制国家商（前562年—1066年,共历十七世三十一王）和西周［前1027年—前771年,共历约二百五十七年，传十一世、十二王］。随后出现了中国历史上的第一次全国性大分裂形成的时期——春秋（前770年-前476年）战国（前403年-前221年），春秋后期,中国文明进入封建时代,到公元前221年秦王赢政统一全国,出现了中国历史上第一个封建帝制国家——秦朝（前221年—前206年）,在以后的时间里,中国封建文明在秦帝国的封建体制的基础不断完善地持续发展,经历了统一强盛的西汉（公元前206年—公元8年）帝国、东汉王朝（公元25年—公元220年）、战乱频仍与分裂的三国时期（公元208年-公元280年）、西晋（公元265年—公元316年）与东晋王朝（公元317年—公元420年）、汉民族以外的少数民族统治的南朝（公元420年—公元589年）与北朝（公元386年—公元518年）。到了公元581年，由隋再次统一了全国，建立了大一统的隋朝（公元581—618年），接着经历了强大富庶文化繁荣的大唐王朝（公元618年—907年）、北方少数民族政权辽（公元916年-公元1125年）、经济和文化发达的北宋（公元960年~公元1127年）与南宋（公元1127年-公元1279年）、蒙古族建立的控制范围扩张至整个西亚地区的疆域最大的元朝（公元1271年-1368年）、元朝灭亡后，汉族人在华夏大地上重新建立起来的封建王朝——明朝（公元1368年-公元1644年），明王朝于17世纪中为少数民族女真族（满族）建立的清朝（公元1616年-公元1911年）所代替。清朝是中国最后一个封建帝制国家。自此之后，中国脱离了帝制而转入了现代民主国家。 中国文明与古代埃及、美索不达米亚、印度文明一样，都是古老的农耕文明，但与其他文明截然不同，它其持续发展两千余年之久，在世界文明史上是绝无仅有的。这种文明十分注重社会事务的管理，强调实际与经验，关心人和自然的和谐与人伦社会的秩序，儒家思想作为调解社会矛盾、维系这一文明持续发展的重要思想基础。 一、中国数学的起源与早期发展 据《易?系辞》记载：「上古结绳而治，后世圣人易之以书契」。在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。从一到十，及百、千、万是专用的记数文字，共有13个独立符号，记数用合文书写，其中有十进制制的记数法，出现最大的数字为三万。 算筹是中国古代的计算工具，而这种计算方法称为筹算。算筹的产生年代已不可考，但可以肯定的是筹算在春秋时代已很普遍。
南宋数学家杨辉生平简介 杨辉，字谦光，汉族，南宋杰出的数学家和数学教育家，生平履历不详。曾担任过南宋地方行政官员，为政清廉，足迹遍及苏杭一带。下面是为大家整理的南宋数学家杨辉生平简介，希望大家喜欢! 南宋杨辉是杭州人，是南宋著名的数学家。关于杨辉的出生年月和生平阅历没有详细的记载，只知道杨辉曾在南宋朝廷任职，多数时间都在苏州杭州一带。杨辉为官清廉而有正义感，深得百姓称颂。说起杨辉的贡献，不得不提的就是他在算数上的成就，后人将杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰并称“宋元数学四大家”。 南宋杨辉一生写过很多著作，都是数学相关的理论知识。其中，他写有《详解九章算法》、《日用算法》、《乘除通变本末》、《田亩比类乘除捷法》等书籍。杨辉根据日常需要的运算总结出算法理论，帮助百姓们计算需求。值得一提的是，杨辉是世界上第一个排列纵横图，并且从中总结出构成规律的理论知识，推动了世界算术进程，具有很高的现实意义。杨辉生活年间，手工业和商业已经有了较大发展，社会经济得到提升的同时，商人和百姓们都需要用到数学计算。社会对算术的需求引发了杨辉的重视。 事实上，资本经济萌芽时期，就有数学家总结了日常计算方法。晚唐时期，出现可一些较为实用的计算书籍，到了南宋年间时，诸如《夏侯阳算经》等书籍已经失传了。随后，南宋杨辉在总结前人算术
基础上，又总结出一种更为简单便捷的算法。所以，后人们在提到杨辉在数学方面的贡献时，也会想起他改进乘除计算技术，让运算更加便捷化和简单化。不仅提高了运算速度，也提高了准确率。 杨辉的故事杨辉担任台州官吏时，一次，看着窗外春光无限好，杨辉便打算巡游台州。一边体察民情，一边欣赏美丽的春景，实在是一件很美妙的事情。杨辉坐在轿子中，看见大自然一片万物复苏的场景，心情非常愉悦。他撩起轿帘正在欣赏沿途的春光，突然轿子停住了。 杨辉问侍卫为何立即停下，侍卫回答说，前方路上有个小男孩正蹲在不知在干什么。另一位侍卫急忙上前呵斥这位小男孩，让他赶紧让路。小男孩聚精会神地在地上比划，丝毫不听侍卫的命令。 随后，杨辉下轿来到小男孩身旁，摸着头问这位小男孩正在干什么。小男孩回答说，这是老师布置的一道算术，必须在下午上课之前算出来。如果你们的马从这儿经过的话，就将我的计算成果破坏了。杨辉一看，原来是九宫图，于是杨辉也蹲在地上，和小男孩一起计算。已经过了正午，俩人才将九宫格填满，无论横加竖加斜加，结果都是15。小男孩很感激杨辉帮忙，便邀请杨辉去他家吃饭。 到小男孩家之后，父母才说出了其中缘由，因家境贫困，父母没有多余的钱财供小男孩上课。小男孩乘放牛时偷偷地跑到私塾下听课，每天回家后，就努力回忆今天听到的知识。杨辉听后，给了小男孩父母十两银子，并让小男孩到私塾念书。下午杨辉带小男孩去私塾时，教书先生和杨辉聊起了数学问题。杨辉回到家后，常常投入数学
中国数学发展的简单历史知识 中国古代是一个世界上数学先进的国家，用近代科目来分类的话，可以看出无论在算术、代数、几何和三角各方面都十分发达。现在就让我们来简单回顾一下初等数学在中国发展的历史。 （一）属于算术方面的材料 大约在3000年以前中国已经知道自然数的四则运算，这些运算只是一些结果，被保存在古代的文字和典籍中。 乘除的运算规则在后来的“孙子算经”（公元三世纪）内有了详细的记载。中国古代是用筹来计数的，在我们古代人民的计数中，己利用了和我们现在相同的位率，用筹记数的方法是以纵的筹表示单位数、百位数、万位数等；用横的筹表示十位数、千位数等，在运算过程中也很明显的表现出来。“孙子算经”用十六字来表明它，“一从十横，百立千僵，千十相望，万百相当。” 和其他古代国家一样，乘法表的产生在中国也很早。乘法表中国古代叫九九，估计在2500年以前中国已有这个表，在那个时候人们便以九九来代表数学。现在我们还能看到汉代遗留下来的木简（公元前一世纪）上面写有九九的乘法口诀。 现有的史料指出，中国古代数学书“九章算术”（约公元一世纪前后）的分数运算法则是世界上最早的文献，“九章算术”的分数四则运算和现在我们所用的几乎完全一样。 古代学习算术也从量的衡量开始认识分数，“孙子算经”（公元三世纪）和“夏候阳算经”（公元六、七世纪）在论分数之前都开始讲度量衡，“夏侯阳算经”卷上在叙述度量衡后又记着：“十乘加一等，百乘加二等，千乘加三等，万乘加四等；十除退一等，百除退二等，千除退三等，万除退四等。”这种以十的方幂来表示位率无疑地也是中国最早发现的。 小数的记法，元朝（公元十三世纪）是用低一格来表示，如13.56作1356 。 在算术中还应该提出由公元三世纪“孙子算经”的物不知数题发展到宋朝秦九韶（公元1247年）的大衍求一术，这就是中国剩余定理，相同的方法欧洲在十九世纪才进行研究。 宋朝杨辉所著的书中（公元1274年）有一个1—300以内的因数表，例如297用“三因加一损一”来代表，就是说297=3×11×9，（11＝10十1叫加一，9＝10—1叫损一）。杨辉还用“连身加”这名词来说明201—300以内的质数。 （二）属于代数方面的材料 从“九章算术”卷八说明方程以后，在数值代数的领域内中国一直保持了光辉的成就。 “九章算术”方程章首先解释正负术是确切不移的，正象我们现在学习初等代数时从正负数的四则运算学起一样，负数的出现便丰富了数的内容。 我们古代的方程在公元前一世纪的时代已有多元方程组、一元二次方程及不定方程几种。 一元二次方程是借用几何图形而得到证明。 不定方程的出现在二千多年前的中国是一个值得重视的课题，这比我们现在所熟知的希腊丢番图方程要早三百多年。 具有x3+px2+qx=A和x3+px2=A形式的三次方程，中国在公元七世纪的唐代王孝通“缉古算经”已有记载，用“从开立方除之”而求出数字解答（可惜原解法失传了），不难想象王孝通得到这种解法时的愉快程度，他说谁能改动他著作内的一个字可酬以千金。 十一世纪的贾宪已发明了和霍纳（1786—1837）方法相同的数字方程解法，我们也不能忘记十三世纪中国数学家秦九韶在这方面的伟大贡献。 在世界数学史上对方程的原始记载有着不同的形式，但比较起来不得不推中国天元术的简洁明了。四元术是天元术发展的必然产物。
宋元数学总结.txt和英俊的男人握握手，和深刻的男人谈谈心，和成功的男人多交流，和普通的男人过日子。宋元数学总结 唐朝亡后，五代十国仍是军阀混战的继续，直到北宋王朝统一了中国，农业、手工业、商业迅速繁荣，科学技术突飞猛进。从公元十一世纪到十四世纪（宋、元两代），筹算数学达到极盛，是中国古代数学空前繁荣，硕果累累的全盛时期。这一时期出现了一批著名的数学家和数学著作，列举如下：贾宪的《黄帝九章算法细草》（11世纪中叶），刘益的《议古根源》（12世纪中叶），秦九韶的《数书九章》（1247），李冶的《测圆海镜》（1248）和《益古演段》（1259），杨辉的《详解九章算法》（1261）、《日用算法》（1262）和《杨辉算法》（1274-1275，朱世杰的《算学启蒙》（1299）和《四元玉鉴》（1303）等等。 宋元数学在很多领域都达到了中国古代数学，甚至是当时世界数学的巅峰。其中主要的工作有：（1）高次方程数值解法；（2）天元术与四元术，即高次方程的立法与解法，是中国数学史上首次引入符号，并用符号运算来解决建立高次方程的问题；（3）大衍求一术，即一次同余式组的解法，现在称为中国剩余定理；（4）招差术和垛积术，即高次内插法和高阶等差级数求和。 另外，其它成就包括勾股形解法新的发展、解球面直角三角形的研究、纵横图（幻方）的研究、小数（十进分数）具体的应用、珠算的出现等等。 这一时期民间数学教育也有一定的发展，以及中国和伊斯兰国家之间的数学知识的交流也得到了发展。 唐朝亡后，五代十国仍是军阀混战的继续，直到北宋王朝统一了中国，农业、手工业、商业迅速繁荣，科学技术突飞猛进。从公元十一世纪到十四世纪［宋、元两代］，筹算数学达到极盛，是中国古代数学空前繁荣，硕果累累的全盛时期。这一时期出现了一批著名的数学家和数学著作，列举如下：贾宪的《黄帝九章算法细草》［11世纪中叶］，刘益的《议古根源》［12世纪中叶］，秦九韶的《数书九章》［1247］，李冶的《测圆海镜》［1248］和《益古演段》［1259］，杨辉的《详解九章算法》［1261］、《日用算法》［1262］和《杨辉算法》［1274-1275］，朱世杰的《算学启蒙》［1299］和《四元玉鉴》［1303］等等。宋元数学在很多领域都达到了中国古代数学，也是当时世界数学的巅峰。其中主要的工作有： 公元1050年左右，北宋贾宪（生卒年代不详）在《黄帝九章算法细草》中创造了开任意高次幂的“增乘开方法”，公元1819年英国人霍纳（william george horner）才得出同样的方法。贾宪还列出了二项式定理系数表，欧洲到十七世纪才出现类似的“巴斯加三角”。（《黄帝九章算法细草》已佚） 公元1088—1095年间，北宋沈括从“酒家积罂”数与“层坛”体积等生产实践问题提出了“隙积术”，开始对高阶等差级数的求和进行研究，并创立了正确的求和公式。沈括还提出“会圆术”，得出了我国古代数学史上第一个求弧长的近似公式。他还运用运筹思想分析和研究了后勤供粮与运兵进退的关系等问题。 公元1247年，南宋秦九韶在《数书九章》中推广了增乘开方法，叙述了高次方程的数值解法，他列举了二十多个来自实践的高次方程的解法，最高为十次方程。欧洲到十六世纪意大利人菲尔洛（scipio del ferro）才提出三次方程的解法。秦九韶还系统地研究了一次同余式理论。 公元1248年，李冶（李治，公元1192一1279年）著的《测圆海镜》是第一部系统论述“天元术”（一元高次方程）的著作，这在数学史上是一项杰出的成果。在《测圆海镜?序》中，李冶批判了轻视科学实践，以数学为“九九贱技”、“玩物丧志”等谬论。 公元十四世纪我国人民已使用珠算盘。在现代计算机出现之前，珠算盘是世界上简便而有效的计算工具 宋元四大家为我国古代数学史上的巅峰人物，在全世界也是屈指可数的。但宋元时期大数学
中国数学发展简史—起源 翻开任何一部中国数学发展史，你都不难发现，祖先们每前进一步，都伴随着奋斗的汗水。 (1)中国数学的起源（上古~西汉末期） 古希腊学者毕达哥拉斯（约公元约前580~约前500年）有这样一句名言：“凡物皆数”。的确，一个没有数的世界是不堪设想的。 今天，我们会不屑一顾从1数到10这样的小事，然而上万年以前，我们祖先为了这事可煞费苦心了。在7000年以前，我们的祖先甚至连2以上的数字还数不上来，如果要问他们所捕的4只野兽是多少，他们会回答：“很多只”。如果当时要有人能数到10，那一定会被认为是杰出的天才了。后来人们慢慢地会把数字和双手联系在一起了。每只手各拿一件东西，就是2。数到3时又被难住了，于是把第3件东西放在脚边，“难题”才得到解决。 就这样，在逐步摸索中，祖先从混混沌沌的世界中走出来了。先是结绳记数，然后又发展到“书契”，五六千年前就会写 1~30的数字，到了2019多年前的春秋时代，祖先们不但能写3000以上的数学，还有了加法和乘法的意识。在金文周《※鼎》中有这样一段话：“东宫迺曰：偿※禾十秭，遗十秭为廾秭，来岁弗偿，则付秭。”这段话包含着一个利滚利的问题。说的是，如果借了10捆粟子，晚点还，就从借时的10
捆变成20捆。如果隔年才还，就得从借时的10捆涨到40捆。用数学式子表达即： 10+10=20 20×2=40 除了在记数和算法上有了较大的进步外，祖先还开始把一些数字知识记载在书上。春秋时代孔子（公元前551~前479）年修改过的古典书籍之一《周易》中，就出现了八卦。这神奇的八卦至今在中国和外国仍然是人们努力研究和对象，它在数学、天文、物理等多方面都发挥着不可低估和作用。 到了战国时期，祖先们的数学知识已远远超出了会数1~3000的水平。这一阶段他们在算术、几何，甚至在现代应用数学的领域，都开始了耕耘播种。算术领域，四则运算在这一时期内得到了确立，乘法中诀已经在《管子》、《荀子》、《周逸书》等著作中零散出现，分数计算也开始被应用于种植土地、分配粮食等方面。几何领域，出现了勾股定理。代数领域，出现了负数概念的萌芽。最令后人惊异的是，在这一时期出现了“对策论”的萌芽，对策论是现代应用数学领域的问题。它是运筹学的一个分支，主要是用数学方法来研究有利害冲突的双方，在竞争性的活动中，是否存自己制胜对方的最优策略，以及如何找出这些策略等问题。这一数学分支是在本世纪第二次世界大战期间或以后，才作为一门学科形成的，可是早在2019多年前，战国时期著名的军事家孙膑（公元
高中数学教材分析 第一章集合与简易逻辑 一、本章教学要求、重点、难点 本章主要讲述集合的初步知识与简易逻辑知识两部分内容，集合的初步 知识包括集合的 有关概念、表示、集合间的相互关系，简单的绝对值不等式和一元二次不等式的解法，以及用集合来表示不等式的解集。简易逻辑主要介绍逻辑联结词“或”、“且”、“非”的意义，四种命题及其相互关系，充要条件的有关知识。本章的重点是有关集合的基本概念，逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件。 在高中数学中，集合的初步知识与简易逻辑知识，与其它内容密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学习的出发点， 二、教学中的几个问题 1、为什么教科书在“集合”与“简易逻辑”之间插入了“含绝对值不等式解法”和“一元二次不等式的解法”这两节属于不等式的内容？ 答：这两小节属于不等式的内容，学生学习不会困难，并且安排在这个位置上至少有以 下两个优点： （1）巩固学生已经学过的有关集合的基本概念； （2）为下一章求某些函数的定义域和值域以及学习函数的单调性作必要 的准备。 因此，在教学中，既要让学生掌握含绝对值不等式和一元二次不等式的解法，另外， 又要控制不等式的难度，对一般学生来说，不要超出教科书的要求。 2、在新教材中为什么要增加“简易逻辑”？ 答：逻辑是研究思维形式及其规律的一门基础学科，任何科学都要使用 逻辑，而以“严 谨性”著称的数学，因需要全面地理解概念，正确地进行表述、判断、推理，就更离不开对逻辑知识的掌握和应用。因此，新教材中新增了“简易逻辑”这部分的内容。
3、怎样理解逻辑联结词“或”的意义？ 答：“或”这个逻辑联结词的用法，一般有两种解释：一是“不可兼有”，即“a或b”是 指a，b中的某一个，但不是两者，日常生活中有时采用这一解释，如“你去或我去”，人们在理解上不会有你我都去这种可能。另一是“可兼有”，即“a 或b”是指a，b中的任何一个或两者，如“”，是指：x可能属于A但不属于B，x也可能属于B但不属于A，x还可能既属于A也属于B。在数学书籍中一般采用后一种解释，即“可兼有”，我们在解题时都要遵循这一点，还要注意“可兼有”并不意味“一定兼有”。4、大纲中没有真值表这一知识点，教科书中讲真值表是否超纲？ 答：不算超纲。大纲要求学生理解“或”、“且”、“非”三个逻辑联结词的意义，但对于“p或q”形式的复合命题，学生理解起来有困难，引进真值表是为了克服这种困难。真值表在这里只是一种数学语言，由于采用了表格形式，比较形象，容易接受。 5、教材中把“集合”与“简易逻辑”放在同一章中，这两者之间有内在联系吗？ 答：简易逻辑与集合有着密切的联系，简易逻辑中的很多问题我们可以转化为集合的观点用集合思想来解决。 （1）．三个逻辑联结词与集合的交、并、补运算的关系。 ①对“或”的理解可联想到集合中“并集”的概念，或 中的“或”，它是指“x∈A”或“x∈B”中至少有一个是成立。 ②对“且”的理解，可联想到集合中“交集”的概念， 且中的“且”是指“x∈A”和“x∈B”这两个条件都要 满足。 ③对“非”的理解，可联想到集合中的“补集”概念，若命题中对应于 集合P，则命题非P就应对应着集合P在全集U中的补集CuP。 (2)．用集合观点来理解“充分条件”、“必要条件”、“充要条件” ①若p q，则p是q的充分条件；若p q，则p是q的必要条件。 设A={x|p} B={x|q}，如果A B，就是x∈A则x∈B，则A是B的充分条件， 即p q。如图： A
中国数学发展 --宋元数学 唐朝亡后，五代十国仍是军阀混战的继续，直到北宋王朝统一了中国，农业、手工业、商业迅速繁荣，科学技术突飞猛进。从公元十一世纪到十四世纪（宋、元两代），筹算数学达到极盛，是中国古代数学空前繁荣，硕果累累的全盛时期。这一时期出现了一批著名的数学家和数学著作，列举如下：贾宪的《黄帝九章算法细草》（11世纪中叶），刘益的《议古根源》（12世纪中叶），秦九韶的《数书九章》（1247），李冶的《测圆海镜》（1248）和《益古演段》（1259），杨辉的《详解九章算法》（1261）、《日用算法》（1262）和《杨辉算法》（1274-1275，朱世杰的《算学启蒙》（1299）和《四元玉鉴》（1303）等等。 宋元数学在很多领域都达到了中国古代数学，甚至是当时世界数学的巅峰。其中主要的工作有：（1）贾宪三角；（2）天元术与四元术，即高次方程的立法与解法，是中国数学史上首次引入符号，并用符号运算来解决建立高次方程的问题；（3）大衍求一术，即一次同余式组的解法，现在称为中国剩余定理；（4）内插法和垛积术，即高次内插法和高阶等差级数求和。另外，其它成就包括勾股形解法新的发展、解球面直角三角形的研究、纵横图（幻方）的研究、小数（十进分数）具体的应用、珠算的出现等等。 贾宪三角 1、每行数字左右对称，由1开始逐渐变大，然后变小，回到1。 2、第n行的数字个数为n个。 3、第n行数字和为2^(n－1)。 4、每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个帕斯卡三角形。 5、将第2n+1行第1个数，跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线，这些数的和是第2n个斐波那契数。将第2n行第2个数，跟第2n+1行第4个数、第2n+2行第6个数……这些数之和是第2n-1个斐波那契数。 6、第n行的第1个数为1，第二个数为1×(n-1)，第三个数为1×(n-1)×（n-2）/2，第四个数为1×(n-1)×（n-2）/2×（n-3）/3…依 此类推。 其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位。中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而贾宪三角的发现就是十分精彩的一页。 北宋人贾宪约1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算。 13世纪中国宋代数学家杨辉在《详解九章算术》里讨论这种形式的数表，并说明此表引自11世纪前半贾宪的《释锁算术》，并绘画了“古法七乘方图”。故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”。 元朝数学家朱世杰在《四元玉鉴》（1303年）扩充了“贾宪三角”成“古法七乘方图”。
应用文写作概述 ——明确概念、认清特点、把握语体特点 1、概念： 应用文是党政机关、企事业单位、人民团体和个人在日常工作、学习和生活中处理公私事务时使用的具有实用价值和固定格式的文体。 对应用文的认识，应从两方面考察， 一是从文章的功用来看，应用文从产生到发展都是以应用为目的的，或用于处理公务，或用于个人事务，这一点，使它鲜明的区别于以审美为主要功能的文学作品； 二是从文章的表现形式上看，应用文较之于其他文体，有着更为严格的写作格式，语言文字也较简明通俗，这一点是与它功能上的实用性相适应的。 [辅助材料：应用文写作] 应用写作是写作学的一个庞大的家族，源远流长。我们甚至可以说，应用写作是写作学的鼻祖，其他类型的写作比起应用写作是晚之又晚了。 文章起源于应用，最早的文章是为实用而写的。以我国商周和秦汉时期为例，文章的实用性非常明显。殷商时代的甲骨卜辞、商周时代的钟鼎、铭文，可算是我国最早的应用文，这些刻在龟甲和钟鼎上的文字，是国家的治国之道、行政纲领、信仰教条，是国家管理的大典。这正如我国早期的古籍《周易.系辞下》所言：“上古结绳而治，后世圣人易之以书契，百官以治，万民以察”。（书契是一种社会契约，可以说是最早有文字记载的法规，也便是应用文）。所以说，从有了文字开始也便有了应用文的写作，应用文的实用性的特点也便伴之而生。一直到两汉时代，除了诗和赋以外，还没有专门供欣赏的文学作品，那时人们的审美意识都反映在实用上，有用就是美。如李斯的《谏逐客书》、晁错的《论贵粟书》、诸葛亮的《出师表》，都是给皇帝的奏折，都是应用文。这些应用文，在历史上发挥了重要的作用：正是李斯的《谏逐客书》，才使秦王重用客卿，完成了秦的统一大业；正是晁错的《论贵粟书》，才使汉文帝重农抑商，达到了“文景之治”；正是诸葛亮的《出师表》，才促使后主刘禅决心北伐，振兴书函，以图中原。这些历史功绩，都是通过应用文而实现。可以说，在某些关键时刻，一篇应用文可以扭转一个时代的方向，改变一个国家的命运，决定一个民族的兴衰。所谓“一言可以兴邦，一言可以丧国”。 2、特点： 第一，功能上的实用性。 应用文的产生源于社会发展和社会生活方方面面的实际需要。国家出现，需要政事管理，出现公文，有了商品交换，契约文书应运而生；社会进入法制阶段，便产生了诉讼文书…… 实用性是应用文最为根本的特征和生命之所在。应用文是据以办事的工具，
中国古代著名数学家及其主要贡献 刘徽（生于公元250年左右） 刘徽(生于公元250年左右)，三国后期魏国人，是中国古代杰出的数学家，也是中国古典数学理论的奠基者之一．其生卒年月、生平事迹，史书上很少记载。据有限史料推测，他是魏晋时代山东邹平人。终生未做官。他在世界数学史上，也占有杰出的地位．他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产． 《九章算术》约成书于东汉之初，共有246个问题的解法．在许多方面：如解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列，但因解法比较原始，缺乏必要的证明，而刘徽则对此均作了补充证明．在这些证明中，显示了他在多方面的创造性的贡献．他是世界上最早提出十进小数概念的人，并用十进小数来表示无理数的立方根．在代数方面，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则；改进了线性方程组的解法．在几何方面，提出了"割圆术"，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法．他利用割圆术科学地求出了圆周率π=3.14的结果．刘徽在割圆术中提出的"割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣"，这可视为中国古代极限观念的佳作． 《海岛算经》一书中，刘徽精心选编了九个测量问题，这些题目的创造性、复杂性和富有代表性，都在当时为西方所瞩目． 刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观．他是我国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人． 刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生．他虽然地位低下，但人格高尚．他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富． 祖冲之（公元429年─公元500年）
浅析中国数学发展史 摘要：数学发展史就是数学这门学科的发展历程。人们的思想在不断的发生变化，数学中的很多思想也是人类不断发展的体现。本文围绕中国数学的发展历程和思想进行了简单的概括和论述。介绍了从古至今中国数学的发展历程，讲述了中国数学思想的特点及中国数学对世界的影响以及中外数学文化的交流影响，总结了从数学发展史中得到的启示。 关键词：中国数学史、数学思想、数学历史 一、中国古代数学 数学在中国历史久矣。在殷墟出土的甲骨文中有一些是记录数字的文字，包括从一至十，以及百、千、万，最大的数字为三万；司马迁的史记提到大禹治水使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，而且知道“勾三股四弦五”；据说《易经》还包含组合数学与二进制思想。2002年在湖南发掘的秦代古墓中，考古人员发现了距今大约2200多年的九九乘法表，与现代小学生使用的乘法口诀“小九九”十分相似。 算筹是中国古代的计算工具，它在春秋时期已经很普遍；使用算筹进行计算称为筹算。中国古代数学的最大特点是建立在筹算基础之上，这与西方及阿拉伯数学是明显不同的。 大约在3000年以前中国已经知道自然数的四则运算，这些运算只是一些结果，被保存在古代的文字和典籍中。乘除的运算规则在后来的"孙子算经"(公元三世纪)内有了详细的记载。中国古代是用筹来计数的，在我们古代人民的计数中，己利用了和我们现在相同的位率，用筹记数的方法是以纵的筹表示单位数、百位数、万位数等；用横的筹表示十位数、千位数等，在运算过程中也很明显的表现出来。"孙子算经"用十六字来表明它，"一从十横，百立千僵，千十相望，万百相当。"和其他古代国家一样，乘法表的产生在中国也很早。乘法表中国古代叫九九，估计在2500年以前中国已有这个表，在那个时候人们便以九九来代表数学。现在我们还能看到汉代遗留下来的木简(公元前一世纪)上面写有九九的乘法口诀。 现有的史料指出，中国古代数学书"九章算术"(约公元一世纪前后)的分数运算法则是世界上最早的文献，"九章算术"的分数四则运算和现在我们所用的几乎完全一样。 中国数学发展繁荣时期大约在西汉末期至隋朝中叶。这是中国数学理论的第一个高峰期。这个高峰的标志就是数学专著<九章算术>的诞生。至少有1800年的《九章算术》，其作者是谁？由谁编纂？至今无从考证。史学家们只知道，它是中国秦汉时期一二百年的数学知识结晶，到公元1世纪时开始流传使用。中国数学的全盛时期是隋中叶至元后期。在
绪论课 讲课要点：绪论和第一章内容 绪论应讲清两点：1、开设本门课的目的；2、本门课的主要内容及讲课方法；第一章应讲清以下内容：第一：文学的涵义——这是进行文学欣赏的基础； 第二：文学欣赏活动性质——文学欣赏是一个审美认识、再创造的过程，这一过程给我们以无穷的教益。第三：文学欣赏的过程——我们如何进行文学欣赏教学过程： 绪论—— 本门课的教学体例和开设目的： 文学欣赏课是在提高学生的综合人文素质的总体氛围中产生的一门新课，它不同于以往与中学语文课本面孔雷同的《大学语文》，采取以文学欣赏方法和文学欣赏常识为主线、以名篇欣赏为落脚点，分文体进行教学的模式，重点在于欣赏方法的介绍。这样就使得学生对古今中外的文学作品有一个系统的梳理，在掌握欣赏方法的基础上，自如地进行文学名著的欣赏，以达到授人以渔、举一反三的目的，进而提高学生的文学鉴赏能力和综合人文素质。 本门课的主要内容： 文学欣赏方面的内容以教材为主包括五章，共26学时；根据专业的情况及外语教研室的要求，加入写作方面的内容，重点讲三方面的内容，一是应用文写作概论，二是常用的应用文文体写作，三是毕业论文写作，共8学时。 对学生的要求： 无论是文学欣赏还是应用文写作，对于一个人来说，都是非常重要的，前者是我们的精神需求，后者可能是我们今后谋求生计的工具，因此应该重视；由于课时非常短，内容很多，课堂上只讲要点，需要课下进行大量的阅读和写作。 第一章：文学欣赏概述 一、文学活动： 从动态角度分析，文学是一种艺术创造活动。既然是艺术创造活动，就要有原料、有创造者、有产品，文学创造的原料就是现实生活，创作者就是作家，产品就是作品，因而这三者构成了一种三角关系，即现实——作家——作品。这就是传统的文学创作三角关系。 但是在这个关系中，只涉及了文学的创作，没有对于作品的评判和反馈因素，所以后来国外的文艺理论家，又创立了“文学的接受理论”，即在以上旧的“三角关系”的基础上增加了读者的因素，构成了新的三角关系：作家——作
小说鉴赏知识点归纳 写作佳苑 2013-09-19 1759 5d56b7b40102eaxi 小说鉴赏知识点归纳 一、小说基本知识概述 小说的定义 以刻画人物形象为中心，通过完整的故事情节和具体的环境描写，揭示社会矛盾、反映现实生活的一种文学体裁。 小小说
一种以很小的篇幅，反映生活中极短时间内发生的较单一的事件的文学体裁。 二、赏析小说的人物形象 1.人物描写的方法 ⑴正面描写肖像描写、语言描写、行动描写、细节描写、心理描写等。（注意概括介绍） ⑵侧面描写 侧面烘托（别人的描述、的议论）、环境描写、景物描写 2.常见题型 ⑴分析小说刻画人物的方法与技巧； ⑵概括人物的性格特征； ⑶评价小说中的人物（包括自身对人物的态度和读者对人物的评价）。 形象刻画基本技巧 ——各种描写手法的运用与作用 ⑴肖像、神态、动作描写 更好展现人物的内心世界及性格特征。 ⑵语言描写 ①刻画人物性格，反映人物心理活动，促进故事情节的发展。②描摹人物的语态，使形象刻画栩栩如生、跃然纸上。 ⑶心理描写 直接表现人物思想和内在情感（矛盾/焦虑/担心/喜悦/兴奋等），表现人物思想品质，刻画人物性格，推动情节发展。 ⑷细节描写更细腻地展示人物某一特征。对人物形象特征、语言、动作、服饰等细致而富有表现力的细节作特写式的描写 二、赏析小说的人物形象 3.“人物性格特征分析题”解题思路 ⑴从故事情节的发展变化中把握人物性格。
情节往往是人物性格的形成发展的过程。 ⑵从人物之间的矛盾冲突中认识人物性格。 在激烈的矛盾冲突中，人物的思想性格往往反映得最充分最深刻。 ⑶从描写手法中认识人物性格。 作品对人物的肖像描写、语言描写、动作描写、心理描写、细节描写等，都是表现人物的思想感情和性格特征的。 二、赏析小说的人物形象 ⑷从社会环境、活动场景及人物关系中认识人物的典型意义。 形象的典型意义往往要根据故事发生的历史背景来思考，而人物活动的具体场所、人物之间的关系等，往往也与其典型意义有关。 ⑸借助对人物的介绍和评价把握人物基本特征。 包括小说中人物的身份、地位、经历、教养、气质等，它们直接决定着人物的言行，影响着人物的性格。 人物形象分析题表述要点 是一个怎样的人+ 性格、品质特征+ 形象的意义 三、赏析小说情节安排 1.小说的情节结构 序幕、开端、发展、高潮、结局、尾声。 2.情节安排的基本手法 3. 常见题型 最常见的是概括故事情节。 ①用一句话或简明的语句概括故事情节； ②文中共写了哪几件事，请依次加以概括； ③概括小说某一环节的内容（包括指出开端、发展、高潮和结局四部分中的某一方面）。