19.4 坐标与图形的变化
第1课时图形的平移与坐标变化
教学目标
【知识与技能】
1.了解坐标平面内平移点的坐标变化规律，会写出平移变化后点的坐标.
2.掌握图形平移与坐标变化的关系，能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程.
【过程与方法】
1.通过坐标平面内, 点的坐标平移变化情况, 进一步提高学生抽象概括的能力.
2.通过坐标表示点的平移, 体会数形结合的思想.
【情感态度】
培养学生主动探索，敢于实践的创新精神，让学生学会主动寻求解决问题的途径，从成功中体会研究数学问题的乐趣，从而增强学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心.
【教学重点】
掌握图形平移与坐标变化的关系.
【教学难点】
利用图形平移与坐标变化的关系解决实际问题.
教学过程
一、情境导入，初步认识
（课件展示）电脑游戏怪兽吃豆豆：图中怪兽要吃到图中的三个豆豆需做怎样的平移？平移以后的坐标是什么？自己设计几个豆豆的位置试一试？
【教学说明】结合八年级学生的好奇、好学、好动的特点，以电脑游戏为载体，展开所要研究的问题，进一步激发学生的求知欲，课件中的动画过程使数与形的关系可视化，有利于学生对问题的感知.
二、思考探究，获取新知
探究1 点的平移与坐标的变化在坐标平面上，一只蚂蚁从原点出发，爬行的路径如图所示.问题1写出A，B，C，D，E这5个点的坐标.
问题2指出蚂蚁在各条线段上爬行的方向和距离，并填写下表.
问题3在直角坐标系中，将一个图形沿坐标轴的方向平移时，各顶点的坐标是否有相同的变化规律？
【教学说明】在教师的指导下，学生通过画图、操作、思考、交流等过程，引导学生去探索、发现、归纳得出结论.经历从特殊到一般，有具体到抽象的探索过程，最终探索出点左右平移和上下平移的坐标变化规律，这样，学生动手实践，利用多种感官全方位参与探究知识的过程，给学生创设充分表现自己的时空，引导学生去探索、
发现、归纳.
【归纳结论】由此，我们可以推得：在平面直角坐标系中，对于坐标平面上任意一点P（x，y）.将它沿x轴的方向向右（或向左）平移k个单位长度，相当于这个点的横坐标增加（或减少）k，纵坐标不变，即点P（x，y）平移到点P’（x+k，y）（或（x-k，y））；将它沿y轴的方向向上（或向下）平移k个单位长度，相当于这个点的纵坐标增加（或减少）k，横坐标不变，
即点P（x，y）平移到点P’’（x，y+k）（或（x，y-k））.
探究2 图形的平移与坐标的变化如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD 各顶点的坐标分别为A（-2，1），B（2，1），C（2，3），D（-2，3）.
问题1 将长方形ABCD沿x轴的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A1B1C1D1. 请写出长方形A1B1C1 D1各顶点的坐标，并指出对应顶点坐标的变化规律.
问题2 在上图中，将长方形ABCD沿y轴的方向向下平移4个单位长度，画出平移后的长方形，写出其各顶点的坐标，并说出平移前后对应顶点的坐标是如何变化的.
问题3 在上图中，将长方形ABCD先沿x轴的方向向右平移6个单位长度，再沿y轴方向向下平移5个单位长度，画出平移后的长方形，写出其各顶点的坐标，并说出平移前后对应顶点的坐标是如何变化的.
【答案】1.将长方形ABCD沿x轴的方向向右平移5个单位长度，各顶点移动的方向一致，移动的距离都是5个单位长度.因此，平移后的长方形A1B1C1 D1，各顶点的坐标为：A1(3，1)，B1(7，1)，C1(7，3) ，D1，(3，3)，
顶点坐标的变化规律为：长方形A1B1C1 D1各顶点的横坐标是将长方形ABCD各顶点的横坐标都加5，纵坐标不变而得到的.2．A2(-2，-3)，B2(2，-3)，C2(2，-1) ，D2 (-2，-1)顶点坐标的变化规律为：长方形A2B2C2 D2 各顶点的纵坐标是将的纵坐标都减4，横坐标不变而得到的.
3.其顶点坐标依次为：A3（4，-4），B3（8，-4），C3（8，-2），D3（4，-2）.
顶点坐标的变化规律为：长方形A3B3C3D3各顶点的纵坐标是将长方形ABCD各顶点的纵坐标都减5，横坐标加6而得到的.
【教学说明】学生掌握点的平移与其坐标的变化关系后，将知识迁移到几何图形的平移上来，而图形的平移是建立在点平移的基础上的通过学生动手探索，利于学生对知识的理解与内化.用坐标表示图形平移时，往往通过某些特殊点的平移来解决，加强了学生对知识点间相互联系的认识.
【归纳】对一个图形进行平移，就是对这个图形上所有点的平移，因而这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.
三、典例精析，掌握新知
例1 一个正方形在平面直角坐标系内的位置如图所示，已知点A的坐标为（3，0），线段AC与BD的交点是M．
（1）写出点M、B、C、D的坐标；
（2）当正方形中的点M由现在的位置经过平移后，得到点M（-4，6）时，写出点A、B、C、D的对应点A′、B′、C′、D′的坐标．
分析（1）根据正方形的性质，结合直角坐标系，可得出点M、B、C、D 的坐标；（2）根据M、M'的坐标，可得出平移的规律，继而可得出点A、B、C、D的对应点A′、B′、C′、D′的坐标.
解：（1）点M（3，3），点B（6，3），点C（3，6），点D（0，3）．（2）点M（3，3），平移后的坐标为（-4，6），故可得平移是按照：向左平移7个单位，向上平移3个单位进行的，故A′（-4，3）、B′（-1，6）、C′（-4，9）、D′（-7，6）．
例2如图所示的直角坐标系中，已知四边形及点A、B、C、D的坐标分别是A（4，1），B（5，3），C（4，5），D（2，3）．
若将四边形ABCD先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到了四边形A1B1C1D1，请在方格中画出四边形A1B1C1D1，并写出A1 、B1 、C1 、D1的坐标．
分析（1）根据网格结构的特点找出平移后的点A、B、C、D的对应点A1 、B1 、C1 、D1的位置，然后顺次连接即可；（2）把四边形A1B1C1D1分成
两个三角形，然后结合网格结构求出这两个三角形的面积，相加即可．解：（1）如图所示，四边形A1B1C1 D1即为所求作的图形；点A1 、B1 、C1 、D1的坐标分别为：A1（7，3），B1（8，5），C1（7，7），D1（5，5）；
四、运用新知，深化理解
1. （四川绵阳中考）线段EF是由线段PQ平移得到的，点P（-1，4）的对应点为E（4，7），则点Q（-3，1）的对应点F的坐标为（）
A.（-8，-2）
B.（-2，-2）
C.（2，4）
D.（-6，-1）
2.（黑龙江牡丹江中考）如图，把ABC经过一定
的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的
坐标为（x，y），那么这个点在△A′B′C′中的
对应点P′的坐标为（）
A.（-x，y-2）
B.（-x，y+2）
C.（-x+2，-y）
D.（-x+2，y+2）
3. 如图，△A′B′C′是由△ABC平移得到的，
已知△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后的
对应点为点P′（x0+5，y0-2）．
（1）已知点A（-1，2）、B（-4，5）、C（-3，0），请写出点A′、B′、C′的坐标；
（2）试说明△A′B′C′是如何由△ABC平移得到的？
4.如图所示，△ABC三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．
（1）将△ABC三个顶点的横坐标都减去5，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得△A1B1C1与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
（2）将△ABC三个顶点的纵坐标都减去4，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得△A2B2C2与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
（3）将△ABC三个顶点的横坐标都减去5，纵坐标都减去4，分别得到点
A3、B3、C3，依次连接A3、B3、C3各点，所得△A3B3C3与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
（4）求三角形A3B3C3的面积．
【教学说明】针对本节知识，设计了以上几道题，及时了解学生运用新知来解决问题的能力，查漏补缺.
【答案】1.C 2.B
3.解：（1）根据题意三角形ABC的平移规律为：向右平移5个单位，向下平移2个单位，则点A′的坐标为（-1+5，2-2）即（4，0），点B′的坐标为（-4+5，5-2）即（1，3），点C′的坐标为（-3+5，0-2）即（2，-2），（2）根据对应点的坐标平移规律即可得出：△ABC向右平移5个单位，向下平移2个单位得到△A′B′C′．
4. 解：（1）点A1（-1，3）、B1（-2，1）、C1（-4，2），所得△A1B1C1与△ABC的大小、形状完全一样，只是把△ABC向左平移了5个单位得到；（2）点A2（4，-1）、B2（3，-3）、C2（1，-2），所得△A2B2C2与△ABC 的大小、形状完全一样，只是把△ABC向下平移了4个单位得到；
（3）点A3（-1，1）、B3（-2，-3）、C3（-4，-2），所得△A3B3C3与△ABC 的大小、形状完全一样，只是把△ABC向下平移了4个单位，再向左平移5个单位得到；
（4）三角形A3B3C3的面积= ．
五、师生互动，课堂小结
学完本节课你有什么收获，谈谈自己的体会，最后师生共同总结归纳. 【教学说明】师生进行合作小结，体现了教学的民主性，学生通过自我评价，逐渐形成正确的价值观和科学的学习观，同时养成良好的反思习惯.通过总结，培养学生归纳、概括能力，有助于学生清理知识的脉络，使新旧知识形成体系，教师作为组织者与引导者.
作业
1.布置作业：从教材中选取.
2.完成练习册中本课时练习.
自评
1.在探索点的坐标变化与平移间的关系时让学生经历一个由特殊到一般的归纳过程，让他们在参与中体验，在活动中发展并总结发现新的规律，给学生以体验成功的空间，激发他们学习的热情和积极性.
2.在探究图形上点的坐标变化与图形平移间的关系时，由于学生已经经历了分析点的坐标变化与平移间的关系，故此环节中安排学生独立进行探究活动,教师不再是讲台上的主角,而是作为知识海洋中的导游,引领学生亲自感受数学世界的神奇魅力.
3.在小结的设计上给学生一个充分从事数学活动的机会，也体现了学生是数学学习的主人的理念.让学生通过反思给自己打分分析自己知识掌握的情况，初步学会自我评价学习效果.
4.这节课难度不大，学生动手机会多，但感觉课堂上学生的热情没有被激发出来，气氛没有预想的热烈。
3.4 找几何图形的规律 学习目标: 1、引导学生仔细观察图形形状的变化，图形位置的改变，图形数量的变化，从而找到变化规律。 2、通过探索图形规律引导学生自主探究，培养学生数学学习的兴趣，树立学生学习的自信。 教学重点: 引导学生仔细观察图形形状的变化，图形位置的改变，图形数量的变化，从而找到变化规律。 教学难点： 通过探索图形规律引导学生自主探究，培养学生数学学习的兴趣，树立学生学习的自信。 教学过程： 一、情景体验 故事引入：今天，三个小朋友去森林里面探险，他们沿着林荫小道，听着鸟语，闻着花香，一路走着。突然，在一座小山后面，他们发现了一个藏宝箱，藏宝箱上了锁，打开锁，才能拿到里面的宝藏。这时，一位仙翁告诉他们，只有先破解密码图，才能顺利打开锁，获取宝藏。
（展示图片PPT） 亲爱的小朋友们，你们知道应该如何破解密码图吗？ 详细解答过程见PPT，可以引导学生一行一行地观察图形找规律，也可以引导学生一列一列地观察图形找规律。 二、思维探索（建立知识模型） 展示例1 按顺序观察下面图形的变化规律，请在空格处画出图形。 师：图中有哪些图形？ 生:有三角形和正方形。 师：一行一行的观察，三角形和正方形有什么变化规律呢？ 生：从上往下，三角形的个数分别为4、3、？、1，每行的三角形个数依次减少1个，而正方形的个数分别为0、1、？、3，每行的正方形个数依次增加1个。所以？=△。 师：对，我们来检验下，从每行来看，三角形的个数分别为4、3、2、1，正方形的个数分别为0、1、2、3。刚好符合我们找到的规律。 （注意：老师们再引导学生一列一列的看，也能找到规律解决问题或验证答案）例2：下图中的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？”处填上适当的图形。
二年级数学上册《图形的变化》第二课时教学设计 第二课时玩一玩做一做 教学目标 1.通过观察、操作，初步认识平移、旋转现象。 2. 能够自己动手解决有趣的图形或物体运动问题。 3. 通过探究活动，激发学生的学习热情，体验获得成功的喜悦。 教学重点：感受平移、旋转的特征，帮助学生积累平移和旋转的经验。 教学难点：运用平移、旋转的知识解决生活中的问题。 课前准备 资源利用华容道游戏板、正方形、圆、三角形硬纸板、火柴棒、竹蜻蜓 教师：设计教案，制作课件，华容道游戏板 学生：华容道游戏板、正方形、圆、三角形硬纸板、火柴棒、竹蜻蜓 教学过程 （一）创设情境，激趣导入 谈话：小朋友们喜欢玩各种各样的游戏棋，今天老师就带你们去棋类商店看看，知道这是什么棋吗？ （二）动手操作，探索新知 活动一：玩一玩，华容道（认识平移） 1.教师介绍华容道游戏的由来。 师：华容道是个非常有趣的游戏，发明的人受到三国故事华容道的启发，制作了这个游戏棋。了解故事。
华容道的玩法介绍。游戏规则：4个人物只能横向或纵向移动。 谁来演示？（板书：左右、上下） （1）分组活动。 （2）教师引导学生发现数学问题。 2.练一练：超级小司机 谁知道是什么意思？（前进、后退） 3.列举生活中的平移现象。升国旗、缆车 你还知道哪些？ 4.小结：玩一玩，发现了物体可以上下、左右、前进、后退，真有数学的眼光。活动二：做一做，制作陀螺（认识旋转） 1.任选一个喜欢的图形，制作陀螺 2.自己选择图形，制作。 3.反馈。转一转，发现了什么？ 4.列举生活中物体旋转的样子。 5.对比小结。这些运动和棋子运动一样吗？用手势做一做。 （三）巩固深化、拓展思维 活动：做一做，竹蜻蜓 1.介绍竹蜻蜓。演示玩法。 2.放飞竹蜻蜓。观察竹蜻蜓翅膀是怎样飞的。 3.介绍书上的竹蜻蜓，做竹蜻蜓。 （四）课堂小结评价反思 这节课，我们在玩中学习，完整感受了物体的运动，希望你们带着一双数学的
几何图形中的变与不变 ___面积不变周长变化的规律 一、教学目标： 1、通过用几个面积相同的正方形摆各种不同形状的图形，让学生感受面积不会发生变化，图形的周长会变小或不变。 2、通过对用几个面积相等的正方形摆各种不同形状的周长变化情况进行探讨，总结周长变化规律。 3、通过学习探讨感受数学的学习乐趣，灵活地将学到的知识应用到生活中，为我们解决生活中的问题。 二、教学重难点： 1、用几个相同面积的正方形摆不同图形的方法。 2、探讨周长为什么会发生变化，是如何变化的。 3、面积与周长的特点在生活中的运用。 三、教具准备： 1、老师准备12个边长5厘米的正方形，大方格纸一张。每桌同学准备边长1厘米的小正方形6个。 2、面积与周长变化对照表。 3、PPT 四、教学过程： （一）谈话引入课题 师：同学们，通过前几天的学习，大家一定都知道长方形和正方形的面积计算方法，而且也能根据条件进行不同情况下计算，好，今天老师想与你们一起来探讨几何图形中面积不变的情况下周长的变化情况。 （二）动手操作，探索不同的组合形式 （1）规则图形的组合 师：同学们，老师给大家准备了6个边长1厘米的正方形（出示），请同学们想一想：你用这6个正方形能摆成一些什么图形…… （生先想，然后动手摆） 生：……
师：教师巡视。 师：老师在下边巡视时，看到了同学们许多不同的摆法，真好！现在老师想请几个同学上黑板来将他们的摆法展示给同学们看一看。 生：展示自己的摆法。 师：同学们摆出了各种形状的组合，但这些都有一个共同的特点：都是组成的图形是规则的长方形。 （2）不规则图形的组合 师：同学们能不能用这6个正方形摆一些不规则的图形呢？老师来个抛砖引玉，请看： 师：同学们像这样的不规则图形你一定拼出各种各样的，请同学们开动你的脑筋，再去拼一拼吧！ 生：……动手拼成其它不规则图形。 师：帮助一些小组的同学拼组图形 生：请同学上黑板去展示拼成的各种图形。 师：生展示一个，在PPT上出示一个…… 方法1 方法2 方法3 方法4
《图形的变换与坐标》教案 教学目标 知识与技能： 1．在同一直角坐标系中，感受到图形经过平移、旋转、轴对称放大或缩小的变换之后，点的坐标相应发生变化. 2．探索图形在平移、轴对称、放大或缩小的变换，它们点的坐标的变化规律. 过程与方法： 引导-自学-探究-交流-展示情感态度与价值观：经历知识产生的过程，探索新知识. 教学重点 探索图形在平移、轴对称、放大或缩小的变换，它们点的坐标的变化规律 教学难点 探索图形在平移、轴对称、放大或缩小的变换，它们点的坐标的变化规律 教学过程 上节课我们对于同一个点建立不同的坐标系后，他的坐标就会不一样，它们之间有什么变化规律吗？如果有，有什么样的规律呢？ A自学：请同学们用10---15分钟时间自学教科书上本节内容. B交流：请同学上台总结 点评：1.如果是平移，纵坐标不变，横坐标作相应的变化 或横坐标不变，纵坐标作相应变化 2.如果是翻转，那么每个点的坐标就会关于对称轴对称，一般是关于x、y轴. 3.如果是放大或缩小，每个点的每个坐标都作相应的放大和缩小即可. C探究： 例1： 线段AB的两端点A(1，3)，B(2，－5). (1)把线段AB向左平移2个单位，则点A、B的坐标为：A＿＿B＿＿. (2)线段AB关于x轴对称的线段A′B′，则其坐标为：A′＿，B′＿. (3)把线段AB向上平移2个单位得线段A1Bl，AlBl关于y轴对称的线段A2B2，那么点A 2的坐标为________，点B2的坐标为_________. 解：(1)A(3，3)，B(4，-5)
(2) A ′(1，-3)， B ′(2，5) (3) A 2(-3，3)， B 2 (-4，-5) 例2： 将图中的△ABC 做下列运 动，画出相应的图形，指出三个顶 点的坐标所发生的变化. (1)沿y 轴付方向平移一个 单位； (2)关于x 轴对称； (3)以A 点为位似中心，放大到1.5倍. 解：图略 (1)A (-5，-1)，B (0，2)， C (0，-1) (2)A (5，0)，B (0，3)，C (0，0) (3)A (-5，0)，B (2.5，0)，C (2.5，4.5) 【课堂作业】 1.已知：点A (1，2)，B (2，3)，C (-2，4)，将这几个点 向左、向上平移3个单位，则这三个点的坐标 变为什么？ 2. 如图，将图中的△ABC 作下列变换，画 出相应的图形，指出三个指出三个顶点的 坐标所发生的变化. (1)沿x 轴平移一个单位 (2)关于y 轴对称 教学反思 1.如果是平移，纵坐标不变，横坐标作相应的变化 或横坐标不变，纵坐标作相应变化 2.如果是翻转，那么每个点的坐标就会关于对称轴对称，一般是关于x 、y 轴. 3.如果是放大或缩小，每个点的每个坐标都作相应的放大和缩小即可 x （第2题）
一年级思维拓展之图形变化规律1.选择一个合适的图形放在九宫格的“？”处． 2.找一个合适的图放在九宫格的“？”处．
3.找一个合适的图放在九宫格的“？”处． 4.选择一个合适的图形放在九宫格的“？”处 5.选择一个合适的图形放在九宫格的“？”处
6.观察图中各组图形的规律，填出最后一幅图中的图形． 7.根据图中规律，将表补充完整 8.找规律，补全空白方框 9.观察图形的变化,想一想,按图形的变化规律,在带“?”的空格处应画什么样的图形? 10.观察下面的图形,按规律在“?”处填上适当的图形.
参考答案 1.【答案】C 【解析】这一道题是按照图形找规律．根据观察可以得出：图中出现减号时，图形减少一半；出现加号时，图形增加一倍．第三行是三角形，中间是减号，所以选择，三角形的一半． 2.【答案】B 【解析】这一道题是按照图形找规律．根据观察可以得出：每一行的图形中第一个图减去第二个图可以得到第三个图．所以答案选择B 3.【答案】A 【解析】
这一道题是按照图形找规律．根据观察可以得出：第一行和第二行的图形都在顺时针旋转，所以选择A． 4.【答案】B 【解析】根据观察可以得出：图中出现减号时，图形减少一半；出现加号时，图形左右增加一倍．第三行是五角星，中间的空是加号，所以选择B 5.【答案】A 【解析】这一道题是按照图形找规律．根据观察可以得出：第一行和第二行 的图形都在顺时针旋转，所以选择A 9.【答案】 7【答案】 8.【答案】 9.【答案】△
【解析】（方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为三角形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个三角形△. (方法二)竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照4、？、2、1的顺序变化，也可以看出“？”处应是三角形△. 10.【答案】七个黑三角形 【解析】本题中,几何图形的变化表现在数量关系上,图中黑三角形的个数从左到右依次增多,从(2)起,每一个格比前面一个格多两个黑三角形,所以,第(4)个方框中应填七个黑三角形.
《图形的变化》知识点 一、轴对称图形： 一个图形对折后，折痕两边的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。 1、对称现象：一个物体左右两部分或上下两部分的形状、大小完全相同，这种现象叫对称现象。 2、剪轴对称图形的方法：把一张长方形或正方形的纸对折，在纸上画出图形的一半，用剪刀沿所画线条剪开，展开折纸就是轴对称图形。 3、轴对称图形：一个图形对折后，折痕两边的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。 4、要点提示：有的轴对称图形不仅仅只是沿左右对折，还可以沿上下或对角线对折。 二、平移： 物体或图形沿着直线运动的现象叫平移。 要点提示：平移时物体或图形的位置发生了变化。 三、旋转： 物体或图形绕着一个轴或一个点进行圆周运动的现象叫旋转。 一、折一折，做一做
1、剪轴对称图形。需要做的准备， 2、剪轴对称图形的步骤。操作时要注意些什么问题？ 对折一定要对齐。描线描的像不像很重要 3、会找到图形的对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，会画对称轴，对称轴用虚线画。 4、学着做一做。 二、玩一玩，做一做 1、玩中学习，体会旋转和平移现象。 （1）所有的汽车只能前进或倒退，想一想，怎样才能开出出口？
（2）分别用下面三种硬纸板和火柴棍制作陀螺。 火柴棍扎在什么位置时，陀螺转的最稳？ 哪种形状的陀螺转得最稳？ 2、会辨别物体的平移与旋转现象。 练习及答案一 一、填空。（12分，每空2分） 1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫（）图形，那条直线就是（） 2．哪些是“平移”现象，哪些是“旋转”现象： (1)李叔叔在笔直的公路上开车，汽车的运动是（）现象，车轮的运动是（）现象。
第三章图形的平移与旋转 1．图形的平移（二） 一、学生起点分析 学生知识技能基础：“图形中的平移”是北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转的第一节，它对图形变换的学习具有承上启下的作用。学生在前面已学习了轴对称及轴对称图形的基础上，认识图形的平移不是很困难，而让学生主动探索平移的基本性质，认识平移在现实生活中的广泛应用是学习本节内容的主要目标，对学生来说也是一个难点。 学生活动经验基础：学生在七年级下学期已经学习了“生活中的轴对称” ，初步积累了一定的图形变换的数学活动经验，运用类比的数学思想，从轴对称的眼光看待平移，会降低学生学习的难度，创设特定情境，使学生一直处于轴对称和平移相互交融的氛围之中，会使学生更加主动地去探索平移的基本性质，培养学生良好的数学意识. 学生在前面已学习了轴对称及轴对称图形，在此基础上还将学习生活中的旋转与旋转设计图案等内容。 二、教学任务分析 知识与技能: 通过“变化的鱼”探究横向（或纵向）平移一次，其坐标变化的规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系。 过程与方法: 在活动过程中，提高学生的探究能力和方法。 情感与态度：通过收集自己身边“平移”的实例，感受“生活处处有数学” ，激发学生学习数学的兴趣；通过欣赏生活中平移图形与学生自己设计平移图案，使学生感受数学美。 三、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情境；第二环节：活动探究； 1 第三环节：例题讲解；第四环节：展示应用评价自我；第五环节：链接知识归纳小结；第六环节：布置作业；第七环节：导入下节课内容。 第一环节：创设情境活动内容：
图3-6中的“鱼"是将坐标为(0, Oh (5. 4X(3. Ok(5, I L (5, -1 )?(3* 0 )( (4, -2)H0, 0)的点用线段依次连接而成的.将这条宜向右 平移5个单位长度. ⑴画出平移后的新迨二 12)在图中尽呈多选取儿at对应点*并将 它们的举标填人下表： 图3-6 原来的鹫(,) f . )( 1 向右平移5个单 (?){ , )( ?) 位 长度后的新也” (3)你发现对应点的坐融之间有f|?么关系？ 如果将原来的“鱼”向左平移4个单位氏度呢？请你先想一想*然启再具休做一做. 活动目的：通过一条“鱼”的平移，探究“鱼”横向或纵向平移一次的坐标变化, 进一步感受平移的实质，渗透平移的三要素，即“基本图形、方向、距离” 。第二环节：活动探究 活动一：探求坐标系中的平移变换 内容： 2
知识要点 找对称 【例 1】 把一个33 的的网格分成形状、大小完全相同的四份。 【分析】 答案不唯一，最简单的分法如右上图。 【例 2】 哥哥和弟弟一起做手工，想把一张红色的平行四边形蜡光纸沿着一条直线，把它剪成大小、形状 完全相同的两部分。想一想，你可以有多少种剪法？ 按照题目要求（形状和面积），根据图形与图形之间的内在联系，通过在纸上画图或者实际的剪拼，来掌握图形的变化，包括把一个几何图形分割成几个图形以及把几个几何图形拼成几个图形。 有兴趣的学生还可以自制“七巧板”或者“伤脑筋十二块”等中国传统益智拼板游戏，在闲暇时间尝试拼一下，说不定还能拼出自创的新颖有趣的图形。 图形的剪拼
【例 3】要把一个正方形剪成形状相同、大小相等的4个图形，该怎样分？ 【分析】把一个正方形分成形状、大小相等的4个图形。 可以先把这个正方形分成形状、大小相等的2个图形， 然后再把这两个图形继续分成形状、大小相等的4份。 有些方法中我们也可以利用对称图形的特点来分。 本题有很多种解法，这里只列举最常用的几种。 【温馨提示】规则图形或不规则图形的分割成相等的几部分。 第一步：先将原图形平均分成若干个小的规则图形。 第二步：根据题意按要求画分成相等的几部分。 【例 4】你能把下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗？ 【分析】一共有32个小正方形，分割成4个形状相同、大小相等的图形，每个图形有8小正方形。 答案如图所示。 【例 5】一个长6厘米，宽4厘米的长方形，从中间剪开，如图所示，得到2个大小、形状都相同的长方形，这两个新长方形的周长是多少？ 【分析】切割开之后，新形成的2个小长方形除了原有长方形的边之外，新产生了两条边，如图虚线所示。 每个新长方形的周长为34214 +?= （）厘米。 两个新长方形的周长是14+14=28厘米或14228 ?=厘米。
《图形的变化》教材分析 单元学习目标： 1．结合动手操作活动初步感知平移、旋转、轴对称现象，积累活动经验。 2．通过操作活动，进一步发展初步的空间观念和动手操作能力。 3．通过操作活动对图形的认识产生兴趣，初步感受数学的美。 单元学习内容的前后联系： 已学过的相关内容：一年级上册—图形的认识 本单元的主要内容：折一折，做一做、玩一玩，做一做 后续学习的相关内容：三年级下册—轴对称图形、平移和旋转 本单元教科书编写的特点主要体现在以下几个方面。 1．学习目标定位在“积累经验”，发展初步的空间观念 平移、旋转、轴对称现象是图形变换的基本形式，对学生认识丰富多彩的现实世界，形成初步的空间观念，以及对图形美的感受与欣赏都是十分重要的。 《标准（2011年版）》提出了“四基”目标（基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验）。数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。数学活动经验属于学生的主观性数学知识的范畴，它形成于学生的自我数学活动过程之中，伴随着学生的数学学习而发展。本单元就是根据《标准（2011年版）》新增加的内容，主要通过组织学生动手操作，让学生在活动中积累认识图形的经验，沟通图形和图形之间的内在联系，结合操作活动，使学生感知平移、旋转、轴对称现象，为三年级进一步学习相关知识打下基础。 本单元主要是组织学生活动，定位在“初步感知”“积累经验”，“平移”“旋转”“对称”等概念不必告诉学生。 2．通过组织大量的动手操作活动，激发学生的学习兴趣 只有在“做数学”的过程中才能积累数学活动经验，为此教科书安排了很多有趣的操作活动。从所选的素材来看，剪纸、圆圆、做风车、玩华容道游戏、
2.9.1图形的变化规律 课型新授使用人 主备人冯莉修改人王晓玮 教学内容： 人教版义务教育课程标准试验教科书二年级下册第第九单元P115-P116的例1和练习二十三的1、2题。 教学目标： 1. 学生在生动、活泼的情境中找出直观事物的变化规律。 2．培养学生的观察、概括和推理的能力，提高学生合作交流的意识。 3．培养学生发现和欣赏数学美的意识，使学生知道事物排列的规律中隐含的数学知识。 重点、难点： 1、教学重点：帮助学生更好的理解“有规律的排列”，引导学生发现图形的简单排列规律。 2、教学难点：引导学生发现生活中图形的简单排列规律。 教学准备： 多媒体课件（或主题图）、水果贴纸、正方形图片若干、正方形白纸 教学过程 一、创设情境，生成问题 【出示多媒体课件或主题图】 师：最近小东家买了新房子，邀请小明去他家做客，看，这是小明给他家设计的墙壁和地板的图案，可是小东看了却在那边大叫，说：“小明，你怎么这样设计呀，乱七八糟的。可小明却说：“我设计的图案有规律呀！”小朋友，你们愿意帮小东找一找规律吗？今天我们就来帮小东找规律。［板书：找规律。］ 二、探索交流，解决问题 1．找墙面图案的规律 师：我们先来看小明设计的墙面，墙面图案的排列有规律吗？如果有,有什么规律，先跟你的小伙伴交流交流。（生讨论，师巡视） （1）小组讨论。 （2）反馈：引导学生说规律，注意语言表达清楚。 横着看,竖着看,斜着看等。 （3）课件演示规律，深化认识。 横看：师生边演示边解说，得出规律［课件演示］ 师：横着看：每行都有哪几种图形？上下行的图形位置是怎样变化的？ 生1：每行都有圆、正方形、三角形、五角星四种图形； 生2：上下行的图形位置是把第一行左边第一个移到了最后。 师：观察变化后的图形与第二行图形，你又有什么发现？
直角坐标系中图形的两次平移与坐标的变化导学案 【学习目标】［ 1.在学习一次平移坐标的变化特点的基础上，继续探究依次沿两个坐标轴方向平移 后坐标的变化特点及根据坐标的变化探究图形变化特点? 2.经历探究依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来图形之间的关系，提高学生的探究能力和方法，发展空间观念? 【学习过程】 一、复习导入 1、平移的定义：在平面内，将一个图形沿着____________ 移动 _________ 的距离，这样 的图形运动称为平移。平移不改变图形的_________ 和________ ，改变的是位置。 原图形上点的坐标平移方向平移距离对应点的坐标 (x,y) 沿x轴方向 向右平移 a个单位长度 (a > 0) x a, y 沿y轴方向 向上平移 x,y a 内容1：将图中鱼F”先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到新 “鱼F'”，请在平面直角坐标系中画出平移后的图形解：(1)在平面直角坐标系中画出“鱼F'”。 (2)能否将“鱼F'”看成是“鱼F”经过一次平移得到的？如果 能，请指出平移的方向和平移的距离。 (3)在“鱼F”和“鱼F'”中，对应点的坐标之间有什 么关系？
内容2:如果将“鱼” F向右平移4个单位长度，再向下平移3 个单位长度，得到“鱼” N, 上面问题的探究结果又是什么情 况呢？ 内容3、议一议： 一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什 么变化？ 规律归纳：设(x,y)是原图形上的一点，当它沿x轴方向平移a(a > 0)个单位长度、沿y轴方 原图形上的点平移方向和平移距离对应点 的坐标 坐标的变化 (x, y) 向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 归纳如下: 在平面直角坐标系中，一个图形先沿X轴方向平移a( a >0)个单位长度, 再沿丫轴方向平移b( b>0)个单位长度，可以看成是由原来的图形经过一次平移 得到的，则图形沿对应点连线方向平移______________ 单一位长度。
【文库独家】 《图形的变化》知识点 一、轴对称图形： 一个图形对折后，折痕两边的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。 1、对称现象：一个物体左右两部分或上下两部分的形状、大小完全相同，这种现象叫对称现象。 2、剪轴对称图形的方法：把一张长方形或正方形的纸对折，在纸上画出图形的一半，用剪刀沿所画线条剪开，展开折纸就是轴对称图形。 3、轴对称图形：一个图形对折后，折痕两边的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。 4、要点提示：有的轴对称图形不仅仅只是沿左右对折，还可以沿上下或对角线对折。 二、平移： 物体或图形沿着直线运动的现象叫平移。 要点提示：平移时物体或图形的位置发生了变化。 三、旋转： 物体或图形绕着一个轴或一个点进行圆周运动的现象叫旋转。
一、折一折，做一做 1、剪轴对称图形。需要做的准备， 2、剪轴对称图形的步骤。操作时要注意些什么问题？ 对折一定要对齐。描线描的像不像很重要 3、会找到图形的对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，会画对称轴，对称轴用虚线画。 4、学着做一做。 二、玩一玩，做一做 1、玩中学习，体会旋转和平移现象。 （1）所有的汽车只能前进或倒退，想一想，怎样才能开出出口？
（2）分别用下面三种硬纸板和火柴棍制作陀螺。 火柴棍扎在什么位置时，陀螺转的最稳？ 哪种形状的陀螺转得最稳？ 2、会辨别物体的平移与旋转现象。 练习及答案一 一、填空。（12分，每空2分） 1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫（）图形，那条直线就是（） 2．哪些是“平移”现象，哪些是“旋转”现象： (1)李叔叔在笔直的公路上开车，汽车的运动是（）现象，车轮的运动是（）现象。
湖南省基础教育教学资源开发脚本 学科：小学数学学段：第一学段 学科领域：数与代数知识板块：探索规律 所属教学内容：找规律 重点：①简单的图形变化规律 ②图形和数字变化规律 重（难）点：等差变化规律 作者： XXX 单位：衡阳市XXX小学电话： 审稿人： XXX 单位：长沙市开福区教科培中心电话： 一、教学内容的整体分析 （一）内容分析 在日常生活中，很多有规律的事物总能给人一种美的享受，如节日里各种美丽的彩灯和彩旗都是有规律的排列，很多物品上装饰的图案也是有规律的排列，这些都为从数学的角度去探索事物的规律提供了很多素材。探索规律”是数学课程标准中“数与代数”领域内容的一部分，在第一学段和第二学段都规定了这部分内容。传统教材中没有单独编排数字和图形的排列规律，只是在练习中有少量的习题出现。有关探索规律的内容是新编实验教材新增设的内容，也是数学课程改革的一个新变化。 （二）教学目标 1、通过观察、实验等方法找出事物中隐含的排列规律。 2、培养学生观察、推理和创造性思维能力。 3、感受生活中处处都有数学，培养学生发现和欣赏数学美的意识。唤起对数学学习的热情。 二、重、难点分析及解决策略 （一）重点 重点①：简单的图形变化规律 1、分析
现实生活中到处都存在着一些简单的排列规律，这就需要通过平时的仔细观察和实验活动来发现。简单的排列规律是从形象的图形排列规律，颜色交替规律慢慢过渡到抽象的数列规律，如果这节课没有把握好，那么对学生后面的继续学习将会造成阻碍。在找规律的过程中，确定规律组是关键，只要确定了规律组就能够很快的判断出将要重复出现的图形或数字。 2、解决策略 低年级的小孩子很活泼，思维很灵活，这就需要创设情景，引发他们的兴趣。图形变化规律相对来说很简单，关键就看老师怎么规范学生已有的凌乱的知识。另外，低年级的小孩子能够集中精力的时间很短，在激发起学生的兴趣的同时，按照从易到难的层次逐步提高。从简单的颜色规律到形状规律，之后，联系生活、发现规律，最后能够摆出规律、运用规律。教师可以组织操作、观察、实验、猜测等活动引导学生发现规律组。一步一个脚印，层层递进。 重点②：图形和数字变化规律 1、分析 在学习过简单图形变化规律的基础上，增加每种图形的个数的变化，并且还增加了与图形相对应的数字。但这里的的数字变化规律不需要通过计算之间差的关系来判断规律，是结合图形的变化规律来教学数字变化规律。为以后学习数字变化规律奠定基础。 2、解决策略 教学时，要先让学生通过摆小棒或图片找出图片的变化规律，引导学生说出图形在数量上的变化有什么规律？和以往学的有什么不同没有？然后引导学生在图形的下方给出相应的数字，并对着图形找数字的变化规律。 （二）重（难）点： 等差变化规律 1、分析 因为在等差变化规律中，已不再是通过颜色和形状的变化来找规律，也不再是一组事物不断重复出现的规律。而是通过计算相邻两项数量差来找规律。这和已往学习的找规律内容不同。 2、解决策略 结合图形，通过摆图形或小棒，找出相对应的数字。再计算相邻两项数量差来找出等差变化规律。教师引导学生多计算几个连续的相邻两项的数量差，从而可以很轻松直观的看出
二年级数学上册图形的变化测试题 1． A B C D E 上图中轴对称图形有（）。通过旋转图形（ 2．填一填。 （1）指针从A开始，（）旋转（）°会 转到B；指针从C开始，（）旋转（）°， 会转到D。指针从B开始，逆时针旋转90°会转到（）。 指针从D开始，逆时针旋转90°，会转到（）。 （2）从10：00到10：15，分针旋转了（）°；从1：30到1：50，分针旋转了（）°。3．画出下面图形的对称轴。 4．画出下列图形的轴对称图形。
5．利用平移变换设计美丽的图案。 6．利用旋转变换设计美丽的图案。 7．画出三角形ABC绕点B顺时针 8．如图，这个图案是由一个什么 次？ 9．作图题。 （1）将图A绕点O顺时针旋转90°得到图形B。 （2）将图形B再向右平移4格，得到图形C。 （3）以直线l为对称轴，作图形C的轴对称图形，得到图形D。
人教版二年级数学上册图形的变化测试题2 一、填一填。 1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就 叫（）图形，那条直线就是（）。 2、正方形有（）条对称轴。 3、这些现象哪些是“平移”现象，哪些是“旋转”现象： （1）张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是（）现象。 （2）升国旗时，国旗的升降运动是（）现象。 （3）妈妈用拖布擦地，是（）现象。
（4）自行车的车轮转了一圈又一圈是（）现象。 4、移一移，说一说。 （1）向（）平移了（）格。 （2）向（）平移了（）格。 （3）向（）平移了（）格。 二、动手操作。 ①②③ 图形①是以点（）为中心旋转的； 图形②是以点（）为中心旋转的； 图形③是以点（）为中心旋转的。 2、
23.6.2图形的变换与坐标 【学习目标】 1.掌握图形的平移、轴对称（关于坐标轴）、位似（以原点为位似中心）变换中坐标的变化规律。 2.让学生经历探究坐标变换的过程，掌握探究数学的方法； 3、让学生在探究过程中体验数学的美，数学的奇妙，从动手实践到得出规律，体验成功的乐趣。 学习过程： 一、预备练习 1、点A（3，－2）关于x轴对称的点是。 2、点A（3，4）关于y轴对称的点是。 3、P（2，3）关于原点对称的点是。 4、 P（－2，3）到x轴的距离是。 5、如图2矩形ABOC的长OB＝3，宽AB＝2，则点A的坐标为。 6、如果点P（a-3,a+4)在第二象限，则a的取值范围是。 7、点A（a,-4）到两坐标轴的距离相等，则a=_______. 二、导学新课，落实目标 （一）平移与坐标变化 1、沿x轴平移 （1）、如果是△AOB 向右移动3个单位长度，得到△A ′O′ B′，各顶点的坐标又有什么变化？你能用自已的语言归纳这个规律吗？ （2）你能画图说明△AOB向左移动时，对应点的坐标 又有什么变化规律？ 沿x轴平移时对应点坐标变化规律是：
2、沿y轴平移 沿y轴平移时对应点坐标变化规律是： （二）对称与坐标变化 1、关于x轴对称 将△AOB沿着x轴对折，得到△A ’ OB，画图并说明对应顶点有什么变化？ 规律： 2、关于y轴对称 画出△ABC，A（2，1），B（4，0），C（5，2）沿y 轴对折后的△A ’ B’ C ’，并观察对应顶点又有什么样的变化？ A ’（，）、 B’（，） C ’（，） 规律： 3、关于原点对称 画△AOB关于原点对称的△A ’O B ’你有什么发现？ 规律：
4-1-2.图形找规律 知识点拨 找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题： ⑴图形数量的变化； ⑵图形形状的变化； ⑶图形大小的变化； ⑷图形颜色的变化； ⑸图形位置的变化； ⑹图形繁简的变化. 对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题. 例题精讲 模块一、图形规律——数量规律 【例1】观察这几个图形的变化规律，在横线上画出适当的图形． 【考点】图形找规律【难度】1星【题型】填空 【解析】几个图形的边数依次增加，因此横线上应为一个七边形． 【答案】七边形 【例2】请找出下面哪个图形与其他图形不一样. 【考点】图形找规律【难度】1星【题型】填空 【解析】这组图形的共同特征是，连接各边上一点，组成一个复合图形.所不同的是，第四个图形是一个六边形，而其它几个都是四边形，这样，只有（4）与其它不一样 【答案】（4） 【例3】观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。 【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空 【解析】观察发现，乌龟的顺序是：头、身→一只脚、背上一个点→两只脚、背上两个点→两只脚、一条尾、背上三个点→三只脚、一条尾、背上四个点，根据这个规律，最后一幅图应该是：→四只脚、一条尾、背上五个点.即： 【答案】
【例4】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？ 【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空 【解析】横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形。 【答案】圆形 【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？ 【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空 【解析】（方法一）横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按5、4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形. (方法二)竖着看，圆形由左而右依次减少，而三角形由左而右依次增加，圆形按照5、4、？、2、1的顺序变化，也可以看出“？”处应是圆形. 【答案】圆形 【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？ ？ 【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空 【解析】（方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为三角形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个三角形△. (方法二)竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照4、？、2、1的顺序变化，也可以看出“？”处应是三角形△. 【答案】△ 【例5】观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形. 【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空 【解析】本题中，几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左到右依次增多，从（2）起，每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第（4）个方框中应填七个黑三角形. 【答案】七个黑三角形 【例6】观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列. 【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空
“简单图形的变化规律”的教学设计 课题： 简单图形的变化规律（教案） 教材分析： 《找规律》是小学数学人教版一年级下册第八单元的内容，是根据课程标准改革新增加的内容，也是数学课程教材改革的一个新变化，主要是对学生进行数学思想、数学方法的教学，旨在拓宽学生的视野，开阔学生的思路，对培养学生养成良好的数学思维有重要意义。教学内容: 人教版一年级下册第88、第89页例1至例3及“做一做”。 教学目标： 1.让学生在生动、活泼的情境中找到直观事物的变化规律。 2.培养学生初步观察，概括和推理的能力，提高学生合作交流的能力。 3.培养学生发现、欣赏数学美的意识。 4.运用规律解决实际问题。 教学重点： 学生通过实践活动能发现事物的规律。 教学难点： 引导学生从颜色和形状两方面发现规律。 教学准备：
课件。 教学过程： 一、情境导入。（2分钟） （投影出示：一串美丽的珠子） 有一串珠子，不小心被弄断了，丢失了一颗珠子，你知道丢失的是哪一颗珠子吗？请你猜猜看。让学生猜一猜，猜对的要给予表扬。 揭题：像这样按照一定的顺序有秩序的排列，就是一种规律。在日常生活中，很多事物都是有一定规律的，有规律的事物总能给人一种美的享受，今天我们就一起来找规律。 （设计意图:通过猜一猜,充分激发了学生学习的兴趣,又为规律的认识积累丰富的表象。给学生的学习提供了思考、尝试的机会，在猜想中感知规律存在的同时，初步感知了规律的价值。）板书：找规律 二、探究新知。（20分钟） 1.引导探究。（教材第88页主题图） 课件演示：同学们举行联欢会的情景图。 （1）请学生说一说从画面上都看到了什么？ （2）汇报结果，谁愿意来说给全班听一听。有补充的吗？ 课件出示彩旗图，让学生猜一猜接下去会是什么颜色？ 根据学生的回答出示答案，并问：你是怎么想的？
日期：月日 辅导提纲 学生-校区-份数君授课老师：老师重点小学三年级上奥数 第6讲找几何图形的规律 薄弱点 题目设定总分100 训练目标 本教程共30讲 第6讲找几何图形的规律 找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.为培养这方面的能力，本讲将从几何图形的问题入手，逐步分析应从哪些方面来观察思考。因此，学习本讲的知识有助于养成全面地、由浅入深、由简到繁观察思考问题的良好习惯，可以逐步掌握通过观察发现规律并利用规律来解决问题的方法。 下面就来看几个例子。 例1按顺序观察图5—1与图5—2中图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？ 分析观察中，注意到图5—1中每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增多，且三角形的个数按4、3、X、1的顺序变化.显然X应等于2；图5—2中黑点的个数从左到右逐次增多，且每一格（第一格除外）比前面的一格多两个点.事实上，本题中几何图形的变化仅表现在数量关系上，是一种较为基本的、简单的变化模式。 解：在图5—1的“？”处应是三角形△，在图5—2的“？”处应是
日期：月日 例2 请观察右图中已有的几个图形，并按规律填出空白处的图形。 分析首先可以看出图形的第一行、第二列都是由一个圆、一个三角形和一个正方形所组成的；其次，在所给出的图形中，我们发现各行、各列均没有重复的图形，而且所给出的图形中，只有圆、三角形和正方形三种图形.由此，我们知道这个图的特点是： ①仅由圆、三角形、正方形组成； ②各行各列中，都只有一个圆、一个三角形和一个正方形。 因此，根据不重不漏的原则，在第二行的空格中应填一个三角形，而第三行的空格中应填一个正方形。 解略。 例3按顺序观察下图中图形的变化规律，并在“？”处填上合适的图形. 分析显然，图（a）、图（b）中都是圆，而图（c）中却不是圆；同时，图（a）、（c）中都有3个图形，而（b）中只有两个.由此可知：图（a）到（b）的变化规律对应于图（c）到（d）的变化规律.再注意到图（a）到图（b）中图形在繁简、多少、位置几方面的变化，就容易得到图（d）中的图形了。 解：在上图的“？”处应填如下图形. 例4下图中的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？”处填上适当的图形.
小学数学二级上册 《图形的变化》教案 教学目标 一、知识与技能 通过观察、操作，初步认识轴对称现象、平移、旋转现象。 二、过程与方法 发展学生的空间观念，培养学生的观察能力和动手操作能力，学会欣赏数学美。 三、情感态度和价值观 通过探究活动，激发学生的热情，培养主动探究的能力。 教学重点 初步认识轴对称现象、平移、旋转现象。 教学难点 知道轴对称图形的特点，运用平移、旋转的知识解决生活中的问题。 教学方法 讲授法。 课前准备 多媒体课件、投影仪，使用“学乐师生” APP拍照，和同学们分享。 课时安排 1课时。 教学过程 一、导入新课 1．同学们，你们喜欢上手工课吗？都会做什么手工呢？ 今天老师给大家带来了淘气和笑笑在手工课上剪的一些漂亮的图案。看看，你发现了什么？和大家一起交流一下。 2．明确目标。 二、新课学习
1．剪背心。 同学们，你们想亲自动手试一试，剪出这样漂亮的图案吗？ 先看看要想剪出一件小背心，该怎么做呢？说给大家听。 2．想办法得到上面的几个图案。 你有办法剪出上面其他几个图案吗？说说你的剪法。 小组内尝试讨论，全班交流。 小组内试着剪出这些图案。 3．实际生活中也有很多这样的对称现象，你知道哪些呢？ 。 4．认识平移。 （1）你们听说过游戏“华容道”吗？ （2）想一想，怎样才能让曹操从华容道逃走？在小组里讨论，试一试。 （3）能让曹操从华容道逃走吗？你发现了什么？ （4）其实生活中还有很多与游戏类似的平移现象，你能说出几种吗？ 5．认识旋转。 （1）生活中有平移的现象，还有旋转的现象，比如我们喜欢玩的陀螺。现在拿出我们准备好的硬纸板和火柴棍，试着制作陀螺。 在制作之前，你想到了什么问题？ 小组内讨论研究，班级交流。 6．动手制作陀螺。 7．我们的生活中有没有旋转的现象呢？说一说。
《最简单的图形变化规律》教案 教学内容： 教材第88~89页例1、例2、例3及练习十六的第1、2题。 教学目标： 1.在生动、活泼的情景中找出直观事物的变化规律。 2.培养初步的观察、概括和推理能力，提高合作交流的意识。 3.感受到数学就在身边，对数学产生亲切感。 重点、难点： 1.理解“有规律的排列”。 2.发现图形简单的排列规律。 教学准备： 教师准备：黄花6朵、红花3朵、教学挂图、有规律的图片。 学生准备：图形卡片。 教学过程 一、游戏导入，揭示课题 1.猜花游戏。 师：我知道小朋友都喜欢玩游戏，现在我们一起做个游戏好不好？ 生：好。 师：今天老师带来一个花盒，盒子里有很多很多花，你们想不想知道它们是什么颜色的？师：好！请看（师抽出一朵黄花）什么颜色的？ 生：黄色。 师：老师再抽出一朵花，是什么颜色的？ 生：黄色。 师：这一朵呢？什么颜色？ 生：红色。 师：猜一猜，老师抽出的下一朵花是什么颜色的？ 生可能说是红色，也可能说是黄色。 师：下一朵呢？ 生猜，师抽花验证学生的猜想：依次抽出黄色、红色。 师：老师现在让小朋友们一起猜一猜后面两朵是什么颜色的？你怎么想到是黄色的呢？（生说理由） 师：猜一猜最后一朵是什么颜色的？（红色）
2.（把花展示到黑板上）揭示课题。 师：刚才在猜的时候，老师发现，一开始有小朋友猜错了，可是后来小朋友们越 猜越准，我想你们一定有什么窍门，能告诉我吗？ 生：它们是两朵黄一朵红，两朵黄一朵红，再两朵黄一朵红的，（生边说师边画虚线隔开。） 师：你说的真棒，其他小朋友们也都是这样想的吗？（是）像这样两朵黄一朵红，两朵 黄一朵红排列的就叫有规律地排列（边说边板书规律），请小朋友和我一起读一遍。 二、感知规律，认识简单的规律 1.师：生活中，像这样的规律啊，有很多，你们想找出它们的规律吗？今天我们就来学习找 规律（板书：找），请小朋友们一起看黑板。（出示教学挂图：联欢图） 师：瞧，一群小朋友们正在联欢呢？请你们仔细观察，画面里哪些地方排列是有规律的？找到后在小组内说一说，看谁找的多？ （1）四人小组讨论联欢会上的规律。 （2）学生汇报： 2.（指导看彩旗图）师：我们先来找一找彩旗的规律。 （彩旗按红、黄交替出现，最后一面没有颜色）师：猜一猜，这面旗会是什么颜色？ 生1：黄色的。 生2：我猜也是黄色的。 师：你们是怎么想的？ 生：因为小旗都是按照红色、黄色这样的顺序一直摆下去的，所以红旗的后面是黄旗。3.（指导看彩花图和灯笼图）师：彩旗的规律我们已经找到了，那么彩花的排列和灯笼的摆放又有什么规律呢？下一朵花和下一个灯笼会是什么颜色？把你发现的小秘密小声的告诉同桌。 学生思考、交流。 师：谁愿意把你的发现向全班宣布？ 生：彩花是按绿花、红花这样的顺序一直排下去的，所以下一朵花是红色的。 生：灯笼是按照紫、金黄，紫、金黄这样的顺序一直排下去的，所以下一个灯笼是紫色。师：小朋友们真棒，会场布置的规律我们找到了，那跳舞的小朋友又是按怎样的规律站的呢？（指导看小朋友队伍的图）最后一个小朋友是男生还是女生？ 生：跳舞的小朋友是按一女一男的规律站的。所以最后一个小朋友是女生。 4.明确“一组”的概念。 师：刚才我们已经找出了彩旗、灯笼、小花和小朋友队伍的规律，（指彩旗、灯笼、小花、