带电粒子仅受洛伦兹力的运动
一、单选题
1. 如图所示，边长为的L 的正方形区域abcd 中存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里 一带电粒子从ad
边的中点M 点以一定速度垂直于ad 边射入磁场，仅在洛伦兹力的作用下，正好从ab 边中点N 点射出磁场 忽略粒子受到的重力，下列说法中正确的是
2. 如图所示，甲、
乙两个质量相同、带等量异种电荷的带电粒子，以不同的速率经小孔P 垂直磁场边界MN ，进入方向垂直纸面向外的匀强磁场中，在磁场中做匀速圆周运动，并垂直磁场边界MN 射出磁场，半圆轨迹如图中虚线所示 不计粒子所受重力及空气阻力，则下列说法中正确的是
A. 甲带负电荷，乙带正电荷
B. 洛伦兹力对甲做正功
C. 甲的速率大于乙的速率
D. 甲在磁场中运动的时间大于乙在磁场中运动的时间
3. 如图所示，半径为R 的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场；重力不计、
电荷量一定的带电粒子以速度v 正对着圆心O 射入磁场，若粒子射入、射出磁场点间的距离为R ，则粒子在磁场中的运动时间为
A.
B.
C.
D.
4. 在垂直纸面的匀强磁场中，有不计重力的甲、乙两个带电粒子，在纸面内做匀
速圆周运动，运动方向和轨迹示意如图 则下列说法中正确的是
5. 在平面直角坐
标系里面有一圆形匀强磁场区域，其边界过坐标原点O 和坐标点 ， ，一电子质量为m ，电量为e
从a 点沿x 轴正向以速度 射入磁场，并从x 轴上的b 点沿与x 轴成
离开磁场，下列说法正确的是
A. 电子在磁场中运动时间为
B. 电子在磁场中运动时间为
C. 磁场区域的圆心坐标为 ，
D. 电子做圆周运动的圆心坐标为 ，
6. 如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，正、负电子分别以相同速度沿与x 轴成 角从原点垂直射入磁场，则正、负电子在磁场中运动时间之比为 A. 2：1 B. 1：2 C. 1： D. 1：15
A. 该粒子带负电
B. 洛伦兹力对粒子做正功
C. 粒子在磁场中做圆周运动的半径为
D. 如果仅使该粒子射入磁场的速度增大，粒子做圆周运动的半径也将变大
A. 甲、乙两粒子所带电荷种类不同
B. 若甲、乙两粒子所带电荷量及运动的速率均相等，则甲粒子的质量较大
C. 若甲、乙两粒子的动量大小相等，则甲粒子所带电荷量较大
D. 该磁场方向一定是垂直纸面向里
二、多选题
7.如图所示，在区域Ⅰ和区域Ⅱ内分别存在与纸面垂直的匀强磁场，一带电粒子
沿着弧线apb由区域I运动到区域Ⅱ已知圆弧ap与圆弧pb的弧长之比为2：1，
下列说法正确的是
A. 粒子在区域I和区域II中的速率之比为2：1
B. 粒子通过圆弧ap、pb的时间之比为2：1
C. 圆弧ap与圆弧pb对应的圆心角之比为2：1
D. 区域I和区域II的磁感应强度方向相反
8.圆形区域内有如图的匀强磁场，一束相同比荷的带电粒子对准圆心O射入，分别
从a、b两点射出，则从b点射出的粒子
A. 速率较小
B. 运动半径较小
C. 偏转角较小
D. 在磁场中的运动时间较短
9.如图所示，匀强磁场分布在平面直角坐标系的整个第I象限内，磁感应强度为B、
方向垂直于纸面向里一质量为m、电荷量绝对值为q、不计重力的粒子，以某速度从O点沿着与y轴夹角为的方向进入磁场，运动到A点时，粒子速度沿x轴正方向下列判断正确的是
A. 粒子带正电
B. 粒子由O到A经历的时间
C. 若已知A到x轴的距离为d，则粒子速度大小为
D. 离开第Ⅰ象限时，粒子的速度方向与x轴正方向的夹角为
三、计算题
10.如图，空间存在方向垂直于纸面平面向里的磁场在区域，磁感应强度的大小为；区
域，磁感应强度的大小为常数一质量为m、电荷量为的带电粒子以速度从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求不计重力粒子运动的时间；
粒子与O点间的距离．
11.一质量为m、带电量为q的带电粒子以某一初速射入如图所示的匀强磁场中磁感应强度为B，磁场宽
度为，要使此带电粒子穿过这个磁场，则带电粒子的初速度应为多大？
12.如图所示，一个质量为m，带电量为的粒子以速度从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆
形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从点b处穿过x轴，速度方向与x轴
正方向的夹角为粒子的重力不计，试求：
圆形匀强磁场区域的最小面积？
粒子在磁场中运动的时间？
点到O点的距离？
带电粒子仅受洛伦兹力的运动
【答案】
1. D
2. C
3. D
4. B
5. C
6. A
7. BD
8. CD
9. CD10. ACD
11. 解：粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力做向心力，则有，，那么，，；
粒子运动轨迹如图所示，，则粒子在磁场区域运动半个周期，在
磁场区域运动半个周期；
那么粒子在磁场区域运动的周期，在磁场区域运动的周
期，所以，粒子运动的时间；
粒子与O点间的距离；
12. 解：由于不知道粒子的电性，所以要分为两种情况来分析解答：
若带电粒子带正电
带电粒子在磁场中沿逆时针方向运动，当运动轨迹刚好与磁场右边界相切时，轨道半径
则有，又因则速度为
即带电粒子要穿过磁场，速度要大于
若带电粒子带负电
带电粒子在磁场中沿顺时针方向运动，当运动轨迹刚好与磁场右边界相切时，轨道半径
，又因则速度带电粒子要穿过磁场，速
度要大于
13. 解：带电粒子在磁场中运动时，洛仑兹力提供向心力，则
其转动半径为
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，连接粒子在磁场区入射点和出射点得弦长为：
要使圆形匀强磁场区域面积最小，其半径刚好为L的一半，即：
其面积为
带电粒子在磁场中轨迹圆弧对应的圆心角为，带电粒子在磁场中运动的时间为转动周期的，即有
带电粒子从O处进入磁场，转过后离开磁场，再做直线运动从b点射出时Ob距离：
圆周运动中力与运动的关系 圆周运动的加速度指向圆心，意味着物体所受的作用力在圆心方向上的合力必定指向圆心，其合力的大小为ma，其中a有多种表达方式。 处理的基本思想：按照受力分析的步骤分析找到具体场景中物体可以得到的作用力，在圆周的任意一点处，根据合力的要求处理力与力之间的关系。 例题7、一辆汽车以54km/h的速率通过一座拱桥的桥顶，汽车对桥面的压力等于车重的一半，这座拱桥的半径是m。若要使汽车过桥顶时对桥面无压力，则汽车过桥顶时的速度大小至少是m/s。 练习1、如图所示，长为R的轻质杆（质量不计），一端系一质量为m的小球（球大小不计），绕杆的另一端O在竖直平面内做匀速圆周运动，若小球最低点时，杆对球的拉力大小为1.5mg，求： ①小球最低点时的线速度大小？ ②小球通过最高点时，杆对球的作用力的大小？ ③小球以多大的线速度运动，通过最高处时杆对球不施力？ 练习2、“飞车走壁”是一种传统的杂技艺术，演员骑车在倾角很大的桶面上做圆周运动而不掉下来．如右图所示，已知桶壁的倾角为θ，车和人的总质量为m，做圆周运动的半径为r.若使演员骑车做圆周运动时不受桶壁的摩擦力，则 （1）演员的速度。（2）演员对桶壁的压力。 练习3、如图所示，水平转台上放着一枚硬币，当转台匀速转动时，硬币没有滑动，关于这种情况下硬币的受力情况，下列说法正确的是 A．受重力和台面的支持力 B．受重力、台面的支持力和向心力 C．受重力、台面的支持力、向心力和静摩擦力 D．受重力、台面的支持力和静摩擦力 练习4、如图所示，有一质量为M的大圆环，半径为R，被一轻杆固定后悬挂在O点，有两个质量为m 的小环(可视为质点)，同时从大环两侧的对称位置由静止滑下，两小环同时滑到大环底部时，速度都为v， 则此时大圆环对轻杆的拉力大小为() A．(2m＋2M)g B．Mg－2m v2/R C．2m(g＋v2/R)＋Mg D．2m(v2/R－g)＋Mg
2020年高考物理总复习专题：力与物体的曲线运动 一、不定项选择（1-10题为单项选择，11-12为多项选择） 1．在距河面高度h＝20 m的岸上有人用长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°，人以恒定的速率v＝3 m/s拉绳，使小船靠岸，那么( ) A．5 s时绳与水面的夹角为60° B．5 s后小船前进了15 m C．5 s时小船的速率为4 m/s D．5 s时小船到岸边的距离为15 m 2．小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示，将两球由静止释放，在各自轨迹的最低点( ) A．P球的速度一定大于Q球的速度 B．P球的动能一定小于Q球的动能 C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力 D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度 3．如图,在某一峡谷的两侧存在与水平面成相同角度的山坡,某人站在左侧山坡上的P点向对面山坡上水平抛出三个质量不等的石块,分别落在A、B、C三处,不计空气阻力,A、C两处在同一水平面上,则下列说法正确的是( ) A．落在C处的石块在空中运动的时间最长 B．落在A、B两处的石块落地速度方向相同 C．落在A、B、C三处的石块落地速度方向相同
D．落在B、C两处的石块落地速度大小一定不同 4．如图所示，是竖直平面内的直角坐标系，P、Q分别是y轴和x轴上的一点，这两点到坐标原点的距离均为L。从P点沿x轴正向抛出一个小球，小球只在重力作用下运动，恰好经过Q点，现改变抛出点的位置（仍从第一象限抛出），保持抛出速度的大小和方向不变，要使小球仍能经过Q点，则新的抛出点坐标（x、y）满足的函数关系式为（） A．()2 L L x - B． ()2 3 2 L L x - C． ()2 2 L L x - D． ()2 2L L x - 5．小明撑一雨伞站在水平地面上，伞面边缘点所围圆形的半径为R，现将雨伞绕竖直伞杆以角速度ω匀速旋转，伞边缘上的水滴落到地面，落点形成一半径为r的圆形，当地重力加速度的大小为g，根据以上数据可推知伞边缘距地面的高度为（） A． 22 22 () 2 g r R R ω - B． 22 22 () 2 g r R r ω - C． 2 22 () 2 g r R R ω - D． 2 22 2 gr R ω 6．如图所示，长为r的细杆一端固定一个质量为m 的小球，使之绕另一光滑端点O在 竖直面内做圆周运动，小球运动到最高点时的速度v则下列说法不正确的是（） A．小球在最高点时对细杆的压力是3mg 4 B．小球在最高点时对细杆的拉力是mg 2 C D．若小球运动到最高点速度为3mg
高中圆周运动知识要点、受力分析和题目精讲（复习大全） 一、基础知识 匀速圆周运动问题是学习的难点，也是高考的热点，同时它又容易和很多知识综合在一起，形成能力性很强的题目，如除力学部分外，电学中“粒子在磁场中的运动”涉及的很多问题仍然要用到匀速圆周运动的知识，对匀速圆周运动的学习可重点从两个方面掌握其特点，首先是匀速圆周运动的运动学规律，其次是其动力学规律，现就各部分涉及的典型问题作点滴说明。 匀速圆周运动的加速度、线速度的大小不变，而方向都是时刻变化的，因此匀速圆周运动是典型的变加速曲线运动。为了描述其运动的特殊性，又引入周期（T）、 频率（f）、角速度（「）等物理量，涉及的物理量及公式较多。因此，熟练理解、掌握这些概念、公式，并加以灵活选择运用，是我们学习的重点。 1.匀速圆周运动的基本概念和公式 s Y? （1）线速度大小：丁，方向沿圆周的切线方向，时刻变化; $ 2开 （2）角速度丄「，恒定不变量; T二丄 （3）周期与频率.■； 2 2 屮二-- =a = — = （4）向心力，，总指向圆心，时刻变化，向心加速度” 方向与向心力相同； （5）线速度与角速度的关系为］二了，1'> ：」、」、「的关系为 2 加r,- v =——二朝二Z测/ 丁。所以在也、T、了中若一个量确定，其余两个量也就确定了, 而r还和'有关。 【例1】关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（） A.线速度不变 B. 角速度不变 C. 加速度为零 D. 周期不变 解析：匀速圆周运动的角速度和周期是不变的；线速度的大小不变，但方向时刻变化，故匀速圆周运动的线速度是变化的，加速度不为零，答案为B、D。
带电粒子在磁场中的运动 一、洛伦兹力 1.洛伦兹力 运动电荷在磁场中受到的磁场力叫洛伦兹力，它是安培力的微观表现。 计算公式的推导：如图所示，整个导线受到的磁场力（安培力）为F 安 =BIL ；其中I=nesv ；设导线中共有N 个自由电子N=nsL ；每个电子受的磁场力为F ，则F 安=NF 。由 以上四式可得F=qvB 。条件是v 与B 垂直。当v 与B 成θ角时，F=qvB sin θ。 2.洛伦兹力大小、方向的判定 (1)大小：当v ∥B 时，F ＝ 0 ；当v ⊥B 时，F ＝ qvB . (2)方向：用左手定则判定，其中四指指向 正 电荷运动方向(或 负 电荷运动的反方向)，拇指所指的方向是 正 电荷受力的方向.洛伦兹力 垂直于 磁感应强度与速度所决定的平面. 【例1】磁流体发电机原理图如右。等离子体高速从左向右喷射，两极板间有如图方向的匀强磁场。该发电机哪个极板为正极？两板间最大电压为多少？ 3.洛伦兹力大小的计算 带电粒子在匀强磁场中仅受洛伦兹力而做匀速圆周运动时，洛伦兹力充当向心力，由此可以推导出该圆周运动的半径公式和周期公式： Bq m T Bq mv r π2,== 【例2】 如图直线MN 上方有磁感应强度为B 的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O 以与MN 成30°角的同样速度v 射入磁场（电子质量为m ，电荷为e ），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？ 【例3】 一个质量为m 电荷量为q 的带电粒子从x 轴上的P （a ，0）点以速度v ，沿与x 正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y 轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B 和射出点的坐标。 M x
物理二轮力与曲线运动专题卷（全国通用） 1．(多选)如图1所示，照片中的汽车在水平公路上做匀速圆周运动．已知图中双向四车道的总宽度为15 m，内车道内边缘间最远的距离为150 m．假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.7倍．g取10 m/s2，则汽车的运动( ) 图1 A．所受的合力可能为零 B．只受重力和地面支持力的作用 C．所需的向心力不可能由重力和支持力的合力提供 D．最大速度不能超过370m/s 2．(多选)2018年1月12日7时18分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭以“一箭双星”方式成功发射第26、27颗北斗导航组网卫星，两颗卫星属于中轨道卫星，运行于半径为10 354 km的圆形轨道上．卫星轨道平面与赤道平面成55°倾角．关于该卫星，以下说法正确的是( ) A．两颗卫星的周期相等、运行速率相等 B．两颗卫星均为通讯使用，故均为地球同步卫星 C．两颗卫星从地球上看是移动的，但每天经过特定的地区上空 D．两颗卫星的向心加速度小于地球表面的重力加速度 3．利用手机可以玩一种叫“扔纸团”的小游戏．如图2所示，游戏时，游戏者滑动屏幕将纸团从P点以速度v水平抛向固定在水平地面上的圆柱形废纸篓，纸团恰好沿纸篓的上边沿入篓并直接打在纸篓的底角．若要让纸团进入纸篓中并直接击中篓底正中间，下列做法可行的是( ) 图2 A．在P点将纸团以小于v的速度水平抛出
B ．在P 点将纸团以大于v 的速度水平抛出 C ．在P 点正上方某位置将纸团以小于v 的速度水平抛出 D ．在P 点正下方某位置将纸团以大于v 的速度水平抛出 4．演习时，在某一高度匀速飞行的战机在离目标水平距离s 时投弹，可以准确命中目标，现战机飞行高度减半，速度大小减为原来的2 3，要仍能命中目标，则战机投弹时离目标 的水平距离应为(不考虑空气阻力)( ) A.13s B.23s C.23s D.223 s 5．如图3所示，将小球从空中的A 点以速度v 0水平向右抛出，不计空气阻力，小球刚好擦过竖直挡板落在地面上的B 点．若使小球仍刚好擦过竖直挡板且落在地面上的B 点右侧，下列方法可行的是( ) 图3 A ．在A 点正上方某位置将小球以小于v 0的速度水平抛出 B ．在A 点正下方某位置将小球以大于v 0的速度水平抛出 C ．在A 点将小球以大于v 0的速度水平抛出 D ．在A 点将小球以小于v 0的速度水平抛出 6．如图4所示，一细线系一小球绕O 点在竖直面做圆周运动，a 、b 分别是轨迹的最高点和最低点，c 、d 两点与圆心等高，小球在a 点时细线的拉力恰好为0，不计空气阻力，则下列说法正确的是( ) 图4 A ．小球从a 点运动到b 点的过程中，先失重后超重 B ．小球从a 点运动到b 点的过程中，机械能先增大后减小 C ．小球从a 点运动到b 点的过程中，细线对小球的拉力先做正功后做负功 D ．小球运动到c 、d 两点时，受到的合力指向圆心 7．如图5甲，小球用不可伸长的轻绳连接后绕固定点O 在竖直面内做圆周运动，小球
洛仑兹力典型例题 〔例1〕一个带电粒子，沿垂直于磁场的 方向射入一匀强磁场．粒子的一段径迹如图 所示，径迹上的每一小段都可近似看成圆 弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子 的能量逐渐减小（带电量不变）．从图中情 况可以确定[ ] A．粒子从a到b，带正电 B．粒子从b到a，带正电 C．粒子从a到b，带负电 D．粒子从b到a，带负电 R=mv ／qB，由于q不变，粒子的轨道半径逐渐减小，由此断定粒子从b到a运动．再利用左手定则确定粒子带正电． 〔答〕B． 〔例2〕在图中虚线所围的区域内，存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强 度为B的匀强磁场．已知从左方水平射入的电子，穿过这区域时未发生偏转，设重力可忽略不计，则在这区域中的E和B的方向可能是[ ] A．E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相同 B．E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相反 C．E竖直向上，B垂直纸面向外 D．E竖直向上，B垂直纸面向里
〔分析〕不计重力时，电子进入该区域后仅受电场力F E和洛仑兹力F B作用．要求电子穿过该区域时不发生偏转电场力和洛仑兹力的合力应等于零或合力方向与电子速度方向在同一条直线上． 当E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相同时，洛仑兹力F B等于零，电子仅受与其运动方向相反的电场力F E作用，将作匀减速直线运动通过该区域． 当E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相反时，F B=0，电子仅受与其运动方向相同的电场力作用，将作匀加速直线运动通过该区域． 当E竖直向上，B垂直纸面向外时，电场力F E竖直向下，洛仑兹力F B 动通过该区域． 当E竖直向上，B垂直纸面向里时，F E和F B都竖直向下，电子不可能在该区域中作直线运动． 〔答〕A、B、C． 〔例3〕如图1所示，被U=1000V的电压加速的电子从电子枪中发射出来， 沿直线a方向运动，要求击中在α=π／3方向，距枪口d=5cm的目标M，已知磁场垂直于由直线a和M所决定的平面，求磁感强度． 〔分析〕电子离开枪口后受洛仑兹力作用做匀速圆周运动，要求击中目标M，必须加上垂直纸面向内的磁场，如图2所示．通过几何方法确定圆心后就可迎刃而解了．
学科: 物理年级：高三 本周教学内容：第3讲力与曲线运动 考纲要求 1.理解和掌握万有引力定律，理解重力是由于地球吸引而使物体受到的力，掌握重心的概念。 2.熟练应用牛顿运动定律分析圆周运动中的向心力，并对由一直线上力提供向心力的实例能定量计算。 3.应用牛顿运动定律和圆周运动知识分析人造卫星运动规律，并理解第一宇宙速度的运算方法，了解开普勒三定律和天体运动的基本规律。 4.了解物体作一般曲线运动的动力学规律，并能定性分析一般曲线运动问题。 知识结构 热点导析 1. 匀变速曲线运动和非匀变曲线运动的区别：加速度方向与速度方向不共线是曲线运动的共同特点，且加速度矢量恒定，则物体做匀变速曲线运动；加速度矢量变化，则物体做 非匀速曲线运动。平抛、斜抛运动属匀变速曲线运动（恒），一切圆周运动均为变速曲线
运动（方向一定变）。 2.皮带轮传动系统中各点v 线、a 向、ω大小关系：在同一个圆盘上各点（或同一个球体上各点）ω等，a 向与r 成正比；在同一圆周上或同一皮带轮上各点v 等，a 向与r 成反比。 3.解答圆周运动动力学问题，首先必须明确研究对象运动的轨道平面和圆心的位置，以便确定向心力的方向和半径的大小。例如地球绕地轴自转，非赤道平面上的点做圆周运动的圆心不是地心，而是圆平面与地轴的交点。再如：带电粒子在匀强磁场中的圆周运动必须据特殊点作出有关半径和圆心，并据几何关系求出半径的大小。其次必须明确向心力是按效果来命名的力，它不是受力分析中的新的力，而是一个力或某几个力的合力。最后对圆周运动过程中的临界问题应加以分析，轻杆、轻绳、光滑轨道等名词属隐含条件。 4.应用万有引力定律和牛顿运动定律分析天体运动规律 万有引力提供向心力是动力学知识在圆周运动中的具体应用。F 引=G 2 r mM 为提供的向心力，F 向=m r v 2 =m ω2r 为需要的向心力。两者相等即把天体的运动看成是匀速圆周运动。 5.重力、万有引力、向心力间的关系 万有引力是形成地面物体所有客观存在重力的主要原因，因为地球自转对物体影响不大，所以近似可以认为物体重力和地球对物体的万有引力相等，所以有g 0=2 0R GM ，但事实地球上物体所受万有引力是地球上物体所受重力和绕地自转向心力的合力，三者本质含义不同。而太空中环绕地球转动的物体所受的万有引力、重力和向心力是完全相同意义的。 6.随地球自转的向心加速度和环绕地球运动的向心加速度的本质区别 物体随地球自转的向心加速度是由地面上物体所受万有引力的一小部分提供的，对应的周期为24小时，环绕地球表面运行的向心加速度是由该物体所受的全部万有引力提供的，对应的近地卫星周期为八十几分钟。 7.卫星的发射速度和运行速度 由公式gr r GM ==ν运算得到的为运行速度，随轨道变高，υ越小，但发射高空卫星要克服地球引力做功，表面看同质量的高空卫星比低空卫星具有较小的动能，但具有更大的势能，所以发射高空卫星需更大的发射速度。 8.解答天体运动类问题，涉及数值都较大，所以必须先进行字母运算，再进行数值计算。 典型例析 【例1】 宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点间的距离为L 。若抛出时将初速度增大到2倍，则抛出点与落地之间的距离为3L 。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，万
带电粒子在洛伦兹力下的运动 【基本知识】 F=qvB F 洛方向： 【带电粒子在磁场中的运动】只受洛伦兹力，一般都是匀强磁场，且粒子速度垂直于磁场。 方法提示：题型主要有单个粒子的运动，和多个粒子的运动，多个粒子时一般分大小不同和速度不同两种情况。解题关键是正确作出关键粒子的圆周运动的轨迹圆弧、找圆心、求半径。 例题：（径向射入）一圆形磁场半径为r ，磁感应强度为B ，如图所示，一电荷质量为m,带电量为-q ，不计重力，以某速度从M 点朝磁场圆心方向射入磁场，经N 点射出磁场，已知粒子离开磁场时速度方向与入射时相比偏转了600 ，求粒子在磁场中运动的轨道半径R ，运动的速度v ，及运动时间t? 例题： （临界）长为L ，间距也为 L 的两平行金属板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B, 如图。今有质量为 m ，带电量为q 的正离子从平行板左端中点以平行于金属板的方向射入磁场。欲使离子不打在极板上，入射离子的速度大小应满足的条件是什么？
【带电粒子在组合场中的运动】空间中的各个场不叠加，只是拼接。 方法提示：按带电体的运动顺序分析出其运动轨迹及各段运动性质特点。注意每次进入另一个场时需重新分析其受力和运动。这类题常见的有电场合磁场组合、磁场和磁场组合等。粒子运动常具有周期性。 例题：在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E．一质量为m，电量为-q的粒子从坐标原点o沿着y轴正方向射出．射出之后，第三次到达x轴时，它与点o的距离为L．求此粒子射出时的速度v和运动的总路程s（重力不计）． 例题：如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电荷的小球，从y轴上的A点水平向右抛出。经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴正方向夹角为θ。不计空气阻力，重力加速度为g ，求： (1)电场强度E的大小和方向； (2)小球从A点抛出时初速度v0的大小； (3)A点到x轴的高度h。 （2）磁场和磁场 例题：
课时作业3 力与物体的曲线运动(一) 一、选择题(1～7题为单项选择题，8～11题为多项选择题) 1．如图所示，小鸟沿图中虚线向上加速飞行，空气对其作用力可能是( ) A ．F 1 B ．F 2 C ．F 3 D ．F 4 解析：根据做加速曲线运动的条件可知，小鸟所受重力与空气对其作用力的合力方向只能沿着左斜向上方向，因此只有F 4可能正确，选项D 正确． 答案：D 2．(2017·北京市西城区高三期末考试)如图所示，地球绕着太阳公转，而月球又绕着地球转动，它们的运动均可近似看成匀速圆周运动．如果要通过观测求得地球的质量，需要测量下列哪些量( ) A ．地球绕太阳公转的半径和周期 B ．月球绕地球转动的半径和周期 C ．地球的半径和地球绕太阳公转的周期 D ．地球的半径和月球绕地球转动的周期 解析：由万有引力提供向心力可得，G Mm r 2＝m ? ?? ??2πT 2r ，解得M ＝4π2r 3GT 2，要求出地球质量，需要知道月球绕地球转动的轨道半径和周期，选项B 正确，A 、C 、D 错误． 答案：B 3．(2017·洛阳市高中三年级统一考试)神舟十一号飞船经历多次变轨，到达与天宫二号距离地面393 km 高的相同轨道，终于与天宫二号自动交会对接成功．地球同步卫星即地球同步轨道卫星，又称对地静止卫星，是运行在地球同步轨道上的人造卫星，卫星距离地球表面的高度约为36 000 km ，运行周期与地球自转一周的时间相等，即23时56分4秒．探空火箭在3 000 km 高空仍发现有稀薄大气．由以上信息可知( ) A ．神舟十一号飞船变轨前发动机点火瞬间，飞船速度的变化量小于其所喷出气体速度的变化量 B ．神舟十一号飞船在点火后的变轨过程中机械能守恒 C ．仅由题中已知量可以求出天宫二号在对接轨道的公转周期 D ．神舟十一号飞船在返回地球的过程中速率在逐渐减小 解析：神舟十一号飞船变轨前发动机点火瞬间，根据动量定理，飞船动量的变化量与所喷出气体动量的变化量大小相等，由于飞船质量大于所喷出气体的质量，所以飞船速度变化量小于其所喷出气体速度的变化量，选项A 正确；神舟十一号飞船在点火后的变轨过程中，发动机做功使飞船的机械能增大，选项B 错误；由于题中没有给出地球半径，不能得出天宫二号的轨道半径和同步卫星运动的轨道半径，不能求出天宫二号在对接轨道的公转周期，选项C 错误；神舟十一号飞船在返回地球的过程中由于重力做功，速率在逐渐增大，选项D 错误． 答案：A 4.
第一部分力与运动 专题03 力与曲线运动【练】 1.(2020·江西上饶市重点中学六校第一次联考)下列关于运动和力的叙述中，正确的是() A．做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的 B．物体做圆周运动，所受的合力一定是向心力 C．物体所受合力恒定，该物体速率随时间一定均匀变化 D．物体运动的速率在增加，所受合力一定做正功 2.(2020·江西宜春市第一学期期末)如图所示是物体在相互垂直的x方向和y方向运动的v－t图象．以下判断正确的是() A．在0～1 s内，物体做匀速直线运动 B．在0～1 s内，物体做匀变速直线运动 C．在1～2 s内，物体做匀变速直线运动 D．在1～2 s内，物体做匀变速曲线运动 3．(2020·吉林省实验中学模拟)如图所示，在水平力F作用下，物体B沿水平面向右运动，物体A恰匀速上升。以下说法正确的是() A．物体B正向右做匀减速运动B．物体B正向右做加速运动
C ．地面对B 的摩擦力减小 D ．斜绳与水平方向成30°时，v A ∶v B ＝3∶2 4.(多选)(2020·河南洛阳重点中学大联考)如图所示，在同一竖直面内，小球a 、b 从高度不同的两点，分别以初速度v a 和v b 沿水平方向先后抛出，恰好同时落到地面上的P 点，P 点到两抛出点水平距离相等，并且落到P 点时两球的速度互相垂直。若不计空气阻力，则( ) A ．小球a 比小球b 先抛出 B ．初速度v a 小于v b C ．小球a 、b 抛出点距地面高度之比为v b ∶v a D ．初速度v a 大于v b 5．(2020·济宁质检)如图所示，倾角为θ的斜面体固定在水平面上，两个可视为质点的小球甲和乙分别沿水平方向抛出，两球的初速度大小相等，已知甲的抛出点为斜面体的顶点，经过一段时间两球落在斜面上的A 、B 两点后不再反弹，落在斜面上的瞬间，小球乙的速度与斜面垂直。忽略空气的阻力，重力加速度为g 。则下列选项正确的是( ) A ．甲、乙两球在空中运动的时间之比为tan 2θ∶1 B ．甲、乙两球下落的高度之比为2tan 2θ∶1 C ．甲、乙两球的水平位移之比为tan θ∶1 D ．甲、乙两球落在斜面上瞬间的速度与水平面夹角的正切值之比为2tan 2θ∶1 6.(2020·重庆市部分区县第一次诊断)一河流两岸平行，水流速率恒定为v 1，某人划船过河，船相对静水的速率为v 2，且v 2>v 1。设人以最短的时间t 1过河时，渡河的位移为d 1；以最短的位移d 2过河时，所用的时间为t 2。下列说法正确的是( ) A ．t 1t 2＝v 21v 22，d 1d 2＝v 21v 22 B ．t 1t 2＝v 22v 21，d 2d 1＝v 21v 22 C ．t 1t 2＝1－v 21v 22，d 1d 2＝1＋v 21v 22 D ．t 1t 2＝1－v 22v 21，d 2d 1＝1＋v 21v 22
匀速圆周运动的实例分析 - 教学 知识目标 1、进一步理解向心力的概念． 2、理解向心力公式，进一步明确匀速圆周运动的产生条件，掌握向心力公式的应用． 能力目标 1、培养在实际问题中分析向心力来源的能力． 2、培养运用物理知识解决实际问题的能力． 情感目标 1、激发学生学习兴趣，培养学生关心周围事物的习惯． 教学 教材分析 教材首先明确提出向心力是按效果命名的力，任何一个力或几个力的合力只要它的作用效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力，接着详细介绍了火车转弯和汽车过拱桥两个常见的实际问题．后面又附有思考与讨论，开拓学生的思维． 教法建议 1、培养学生分析向心力来源的能力，分析问题时，要首先引导学生对做周围运动的物体进行受力情况分析，并让学生清楚地认识
到求出物体沿半径方向受到的合外力，就是提供给物体做圆周运动的向心力． 2、培养学生运用物体知识解决实际问题的能力．通过例题的分析与讨论（结合动画或课件），引导学生从中领悟掌握运用向心力公式的思路和方法．即：第一：根据物体受力情况分析向心力的来源，做匀速圆周运动的物体． 第二：运用向心力公式计算做圆周运动所需的向心力． 第三：由物体实际受到的力提供了它所需要的向心力，列出方程 3、可多举一些实例让学生分析．向心力可由重力、弹力、摩擦力等单独提供，也可由它们的合力提供． 4、在讲述汽车过拱桥的问题时，汽车做的是变速圆周运动，对此要根据牛顿第二定律的瞬时性向学生指出：在变速圆周运动中，物体在各位置受到的向心力分别产生了物体通过各位置的向心加速度，向心力公式仍是适用的．但要注意，对于物体做匀速圆周运动的情况，只有在物体通过最高点和最低点时，向心力才是合外力．同时，还可以向学生指出：此问题中出现的汽车对桥面的压力大于或小于车重的现象，是发生在圆周运动中的超重或失重现象． 教学 教学 教学 主要设计： 一、讨论向心力的来源：
洛伦兹力的特点以及带电粒子在匀强磁场中的运动 一、基础知识 （一）洛伦兹力 1、洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力． 2、洛伦兹力的方向 (1)判定方法 左手定则：掌心——磁感线垂直穿入掌心； 四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向； 拇指——指向洛伦兹力的方向． (2)方向特点：F ⊥B ，F ⊥v ，即F 垂直于B 和v 决定的平面(注意：洛伦兹力不做功)． 3、洛伦兹力的大小 (1)v ∥B 时，洛伦兹力F ＝0.(θ＝0°或180°) (2)v ⊥B 时，洛伦兹力F ＝q v B .(θ＝90°) (3)v ＝0时，洛伦兹力F ＝0. （二）带电粒子在匀强磁场中的运动 1、若v ∥B ，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动． 2、若v ⊥B ，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v 做匀速圆周运动． 3、圆心的确定 (1)已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，图中P 为入射点，M 为出射点)． (2)已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示，P 为入射点，M 为出射点)． 4、半径的确定 可利用物理学公式或几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小． 5、运动时间的确定 粒子在磁场中运动一周的时间为T ，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为θ时，其运动 时间表示为：t ＝θ2π T (或t ＝θR v )．
·物理(三) 微专题03力与物体的曲线运动 1.一艘小船要从O点渡过一条两岸平行、宽度d=80 m的河流,已知小船在静水中运动的速度为4 m/s,水流速度为5 m/s,B点到A点的距离x0=60 m。(cos 37°=0.8,sin 37°=0.6)下列关于该船渡河的判断,其中正确的是()。 A.小船过河的最短航程为80 m B.小船过河的最短时间为16 s C.若要使小船运动到B点,则小船船头指向与上游河岸成37°角 D.小船做曲线运动 2.“水流星”是一个经典的杂技表演项目,杂技演员将装水的杯子用细绳系着在竖直平面内做圆周运动,杯子到最高点杯口向下时,水也不会从杯中流出。如图所示,若杯子质量为m,所装水的质量为M,杯子运动到圆周的最高点时,水对杯底刚好无压力,重力加速度为g,则杯子运动到圆周最高点时,杂技演员对细绳的拉力大小为()。 A.0 B.mg C.Mg D.(M+m)g 3.(多选)将一抛球入框游戏简化如下:在地面上竖直固定一矩形框架,框架高1 m,长3 m,抛球点位于框架底边中点正前方2 m,离地高度为1.8 m,如图所示。假定球被水平抛出,方向可在水平面内调节,不计空气阻力,重力加速度取g=10 m/s2,忽略框架的粗细,球视为质点,球要在落地前进入框内,则球被抛出的速度大小可能为()。
A.3 m/s B.5 m/s C.6 m/s D.7 m/s 4.如图所示,一名运动员在水平面上进行跳远比赛,腾空过程中离水平面的最大高度为1.25 m,起跳点与落地点的水平距离为5 m,运动员可视为质点,不计空气阻力,取重力加速度g=10 m/s2,则运动员()。 A.在空中的运动时间为0.5 s B.在最高点时的速度大小为10 m/s C.落地时速度大小为10 m/s D.落地时速度方向与水平面所成的夹角为45° 5.(多选)如图所示,一根原长为l0的轻弹簧套在光滑直杆AB上,其下端固定在杆的A端,质量为m的小球也套在杆上且与弹簧的上端相连。球和杆一起绕经过杆A端的竖直轴OO'匀速转动,且杆与水平面间始终保持30°角。已知杆处于静止状态时弹簧的压缩量为l0 2 ,重力加速度为g。则下列说法正确的是()。 A.弹簧为原长时,杆的角速度为√g 2l0 B.当杆的角速度为√g l0 时,弹簧处于压缩状态 C.在杆的角速度增大的过程中,小球与弹簧所组成的系统机械能不守恒 D.在杆的角速度由0缓慢增大到2 3√2g l0 过程中,小球机械能增加了5mgl0 4 6.(多选)利用引力常量G和下列某一组数据,能计算出地球质量的是()。 A.地球半径R和表面重力加速度g(忽略地球自转) B.人造卫星绕地球做圆周运动的速度v和周期T C.月球绕地球做圆周运动的周期T及月球与地心间的距离r D.地球绕太阳做圆周运动的周期T及地球与太阳间的距离r 7.(多选)关于环绕地球运行的卫星,下列说法正确的是()。
圆周运动受力分析 1月3日 ? 训练1：匀速圆周运动向心力分析 1. 质量为m 的小球，用长为l 的线悬挂在O 点，在O 点正下方 2 l 处有一光滑的钉子O′，把小球拉到与O′在同一水平面的位置，摆线被钉子拦住，如图所示.将小球从静止释放.当球第一次通过最低点P 时，( ). A.小球速率突然减小 B.小球加速度突然减小 C.小球的向心加速度突然减小 D.摆线上的张力突然减小 【提示】注意运动方向上没有力的作用，所以不用考虑速度的变化，最后根据速度不变，推导向心力变小，拉力变小。 【答案】BCD 2. 个小狗拉雪橇在水平面内圆弧轨道匀速行驶，如图所示画出了雪橇受到的牵引力F 和摩擦力f 之间的可能的方向关系示意图，其中正确的是：（ ） 【解析】 摩擦力方向和运动方向相反，所以沿着切线，排除BC ．要有力提供向心力，所以选D 【答案】 D 3. 圆锥摆如右图所示，质量为m 的小球通过细绳挂着，在水平平面内以角速度ω转动，细绳与竖 直方向夹角为θ，悬挂点到小球所在水平面距离为h ，绳子长度l 小球转动的周期为T ，下列说法正确的是：（ ） A ．质量增加，别的不变，则h 变大； B ．转动的角速度增加，则θ增大； C ．角速度增加，则h 增大； D ．转动的周期T 跟m 无关； 【解析】 如图所示稳定运动的时候绳子的拉力和重力的合力提供向心力． 2tan tan m h mg ωθθ=化简得到2h g ω=可见h 和质量无关和角速度反相关；所以排除A ，
C ．角速度增加，h 变小，绳子长度不变，cos h l θ= 所以θ增大，B 正确； 2T π ω = 只跟h ，g 有关，跟质量无关，所以D 也正确． 【答案】 B D 4. 如图所示，半径为r 的圆筒，绕竖直中心轴OO '转动，小物块a 靠在圆筒的内壁 上，它与圆筒的摩擦因数为μ．现要使a 不下滑，则圆筒转动的角速度ω应至少为（ ） A B 【解析】 水平方向上2N mr ω=，竖直方向上mg N μ≤ ．故ω≥ 【答案】 D 5. 如图所示，两个用同种材料制成的靠摩擦传动的轮A 和B 水平放置，两轮 半径2A B R R =．当主动轮A 匀速转动时，在A 轮边缘上放置的小木块恰能 相对静止在A 轮边缘上，若将小木块放在B 轮上，欲使木块相对B 轮也静止，则木块距B 轮转轴的最大距离为（ ） A ．/4 B R B ．/3B R C ．/2B R D ．B R 【解析】 两轮边缘上的线速度相等，由v R ω=得， 1 2 A B A B R R ωω==．小木块恰能静止在A 轮边缘，最大静摩擦力提供向心力，2 A A mg mR μω=．设放在 B 轮上能使木块相对静止的距B 转轴的最 大距离为r ，则2 B m g m r μω=．由以上两式得22A A B R r ωω=，所以2 211 242A A B B B r R R R ωω==?=．故 选项C 正确． 【答案】 C 6. 如图所示，OO '为竖直轴，MN 为固定在OO '上的水平光滑杆，有两个质量相 同的金属球A B 、套在水平杆上，AC 和BC 是抗拉能力相同的两根细线，C 端固定在转轴OO '上。当绳拉直时，A B 、两球转动半径之比为2:1，则当转轴的角速度逐渐增大时 A ．AC 先断 B ．B C 先断 C ．两线同时断 D ．不能确定哪段线先断 【解析】 2 2cos cos A A B B F mr F mr αωβω?=??=??，又有cos cos A B r AC r BC αβ=??=?，可由AC BC >解出A B F F > 【答案】 A 7. 如图所示，小物体A 与水平转盘间的最大静摩擦力m 5N f =，A 与转盘圆心间 的距离为0.5m ，A 的质量1kg m =，且和一端固定在圆心的弹簧相连，弹簧 自然长度00.4m l =，劲度系数100N/m k =． 如果要二者保持相对静止地一起
1．洛伦兹力与电场力的比较 2．洛伦兹力与安培力的联系及区别 （1）安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力。 （2）洛伦兹力对电荷不做功；安培力对通电导线可做正功，可做负功，也可不做功。 3．带电粒子在匀强磁场中的运动 （1）如何确定“圆心” ①由两点和两线确定圆心，画出带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹。确定带电粒子运动轨迹上的两个特殊点（一般是射入和射出磁场时的两点），过这两点作带电粒子运动方向的垂线（这两垂线即为粒子在这两点所受洛伦兹力的方向），则两垂线的交点就是圆心，如图（a）所示。 ②若只已知过其中一个点的粒子运动方向，则除过已知运动方向的该点作垂线外，还要将这两点相连作弦，再作弦的中垂线，两垂线交点就是圆心，如图（b）所示。 ③若只已知一个点及运动方向，也知另外某时刻的速度方向，但不确定该速度方向所在的点，如图（c）所示，此时要将其中一速度的延长线与另一速度的反向延长线相交成一角（∠PAM），画出该角的角平分线，它与已知点的速度的垂线交于一点O，该点就是圆心。
（2）如何确定“半径” 方法一：由物理方程求，半径qB mv r = ； 方法二：由几何方程求，一般由数学知识（勾股定理、三角函数等）计算来确定。 （3）如何确定“圆心角与时间” ①速度的偏向角φ=圆弧所对应的圆心角（回旋角）θ=2倍的弦切角α，如图（d ）所示。 ②时间的计算方法。 方法一：由圆心角求，2π t T θ = 方法二：由弧长求，v R t θ= 4．带电粒子在有界匀强磁场中运动时的常见情形 5．带电粒子在有界磁场中的常用几何关系 （1）四个点：分别是入射点、出射点、轨迹圆心和入射速度直线与出射速度直线的交点。 （2）三个角：速度偏转角、圆心角、弦切角，其中偏转角等于圆心角，也等于弦切角的2倍。
第3讲 力与物体的曲线运动 [真题再现] 1．(2018·课标Ⅲ)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v 和v 2的速度沿 同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的 A ．2倍 B ．4倍 C ．6倍 D ．8倍 解析 本题考查平抛运动规律的应用。小球做平抛运动，其运动轨迹如图 所示。设斜面的倾角为θ 。 平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，x ＝v 0t ，h ＝12gt 2，由图中几何关系，可得tan θ＝h x ，解得：t ＝2v 0tan θg ；从 抛出到落到斜面上，由动能定理可得：mgh ＝12m v ′2－1 2m v 20，可得：v ′＝ v 20＋2gh ＝ 1＋4tan 2 θ·v 0，则v 甲′v 乙′＝v 0甲 v 0乙＝v v 2 ＝2 1 ，选项A 正确。 答案A 2.(2017·全国卷Ⅱ )如图1－3－1，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环，小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力 图1－3－1 A ．一直不做功
B．一直做正功 C．始终指向大圆环圆心 D．始终背离大圆环圆心 解析由于大圆环是光滑的，因此小环下滑的过程中，大圆环对小环的作用力方向始终与速度方向垂直，因此作用力不做功，A项正确，B项错误；小环刚下滑时，大圆环对小环的作用力背离大圆环的圆心，滑到大圆环圆心以下的位置时，大圆环对小环的作用力指向大圆环的圆心，C、D项错误。 答案A 3．(多选)(2016·全国卷Ⅰ)一质点做匀速直线运动。现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则 A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同 B．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直 C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同 D．质点单位时间内速率的变化量总是不变 解析施加一恒力后，质点的速度方向可能与该恒力的方向相同，可能与该恒力的方向相反，也可能与该恒力方向成某一角度且角度随时间变化，但不可能总是与该恒力的方向垂直，若施加的恒力方向与质点初速度方向垂直，则质点做类平抛运动，质点速度方向与恒力方向的夹角随时间的增大而减小，选项A错误，B正确。质点开始时做匀速直线运动，说明原来作用在质点上开始时做匀速直线运动，说明原来作用在质点上的合力为零，现对其施加一恒力，根据牛顿第二定律，质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同，且大小不变， 由a＝Δv Δt可知，质点单位时间内速度的变化量Δv总是不变的，但速率的变化量 不确定，选项C正确，D错误。 答案BC 4．(2015·课标卷Ⅰ)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图1－3－2所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大
北京四中 审稿：李井军责编:周建勋 专题复习－力与曲线运动 知识点能力点回顾 复习策略： 曲线运动、曲线运动的条件及其应用历来是高考的重点、难点和热点，它不仅涉及力学中的一般的曲线运动、平抛运动、圆周运动，还常常涉及天体运动问题，带电粒子在电场、磁场或复合场中的运动问题，动力学问题，功能问题，动量和冲量问题。本章知识多以现实生活中的问题（如体育竞技，军事上的射击，交通运输等）和空间技术（如航空航天）等立意命题，体现了应用所学知识对自然现象进行系统的分析和多角度、多层次的描述，突出综合应用知识的能力。本章高考几乎年年有题年年新，那么“新”在什么地方呢？“新”主要表现在：情景新、立意新、知识新、学科渗透新，新题虽然难度往往不大，但面孔生疏。难题和新题都要有丰厚的基础知识、丰富的解题经验和灵活的解题能力。不过万变不离其宗，在每一章节都有典型的习题，在题型的解题方法和规律上下功夫，在复习的过程中有意识注意各题型之间的区别、联系和渗透，就能够做到“任凭风浪起，稳坐钓鱼台”。 知识要求： 一、物体做曲线运动的条件和特点 1.当物体所受合外力（或加速度）的方向与物体的速度方向不在一条直线上时物体将做曲线运动 2. 曲线运动的特点： ①在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向。 ②曲线运动是变速运动，这是因为曲线运动的速度方向是不断变化的。 ③做曲线运动的质点，其所受的合外力一定不为零，一定具有加速度。 3.物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的，由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成；由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解。 运动的合成与分解基本关系： ①分运动的独立性； ②运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）； ③运动的等时性； ④运动的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则）。 二、恒力作用下的匀变速曲线运动 1.恒力作用下的曲线运动，物体的加速度大小和方向都恒定不变，是匀变速运动。物体有初速度，而且初速度的方向与物体的加速度方向不在同一条直线上。
2020届高三物理一轮教案洛伦兹力带电粒子在磁场中 的运动 教学目标： 1．把握洛仑兹力的概念； 2．熟练解决带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动咨询题 教学重点：带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动 教学难点：带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动 教学方法：讲练结合，运算机辅助教学 教学过程： 一、洛伦兹力 1.洛伦兹力 运动电荷在磁场中受到的磁场力叫洛伦兹力，它是安 培力的微观表现。 运算公式的推导：如下图，整个导线受到的磁场力〔安 培力〕为F 安 =BIL ；其中I=nesv ；设导线中共有N 个自由电子 N=nsL ；每个电子受的磁场力为F ，那么F 安=NF 。由以上四 式可得F=qvB 。条件是v 与B 垂直。当v 与B 成θ角时，F=qvB sin θ。 2.洛伦兹力方向的判定 在用左手定那么时，四指必须指电流方向〔不是速度方向〕，即正电荷定向移动的方向；对负电荷，四指应指负电荷定向移动方向的反方向。 【例1】磁流体发电机原理图如右。等离子体高速从左向右喷 射，两极板间有如图方向的匀强磁场。该发电机哪个极板为正极？ 两板间最大电压为多少？ 解：由左手定那么，正、负离子受的洛伦兹力分不向上、向下。 因此上极板为正。正、负极板间会产生电场。当刚进入的正负离子 受的洛伦兹力与电场力等值反向时，达到最大电压：U=Bdv 。当外电路断开时，这也确实是电动势E 。当外电路接通时，极板上的电荷量减小，板间场强减小，洛伦兹力将大于电场力，进入的正负离子又将发生偏转。这时电动势仍是E=Bdv ，但路端电压将小于Bdv 。 在定性分析时专门需要注意的是：
⑴正负离子速度方向相同时，在同一磁场中受洛伦兹力方向相反。 ⑵外电路接通时，电路中有电流，洛伦兹力大于电场力，两板间电压将小于Bdv ，但电动势不变〔和所有电源一样，电动势是电源本身的性质。〕 ⑶注意在带电粒子偏转集合在极板上以后新产生的电场的分析。在外电路断开时最终将达到平稳态。 【例2】 半导体靠自由电子〔带负电〕和空穴〔相当于带正电〕导电，分为p 型和n 型两种。p 型中空穴为多数载流子；n 型中自由电子为多数载流子。 用以下实验能够判定一块半导体材料是p 型依旧n 型：将材料放 在匀强磁场中，通以图示方向的电流I ，用电压表判定上下两个表 面的电势高低，假设上极板电势高，确实是p 型半导体；假设下极板电势高，确实是n 型半导体。试分析缘故。 解：分不判定空穴和自由电子所受的洛伦兹力的方向，由于四指指电流方向，都向右，因此洛伦兹力方向都向上，它们都将向上偏转。p 型半导体中空穴多，上极板的电势高；n 型半导体中自由电子多，上极板电势低。 注意：当电流方向相同时，正、负离子在同一个磁场中的所受的洛伦兹力方向相同，因此偏转方向相同。 3.洛伦兹力大小的运算 带电粒子在匀强磁场中仅受洛伦兹力而做匀速圆周运动时，洛伦兹力充当向心力，由此能够推导出该圆周运动的半径公式和周期公式： Bq m T Bq mv r π2,== 【例3】 如图直线MN 上方有磁感应强度为B 的匀强磁场。 正、负电子同时从同一点O 以与MN 成30°角的同样速度v 射入 磁场〔电子质量为m ，电荷为e 〕，它们从磁场中射出时相距多远？ 射出的时刻差是多少？ 解：由公式知，它们的半径和周期是相同的。只是偏转方向相 反。先确定圆心，画出半径，由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。因此两 个射出点相距2r ，由图还可看出，经历时刻相差2T /3。答案为射出点相距Be mv s 2=，时刻差为Bq m t 34π=?。关键是找圆心、找半径和用对称。 【例4】 一个质量为m 电荷量为q 的带电粒子从x 轴上的P 〔a ，0〕 点以速度v ，沿与x 正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中， 并恰好垂直于y 轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B 和射出点的 坐标。 M x