洛伦兹力，带电粒子在磁场中的运动
一、洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力
1．洛伦兹力的公式：F＝qvb
2．当带电粒子的运动方向与磁场方向互相平行时，F＝0
3．当带电粒子的运动方向与磁场方向互相垂直时，F＝qvb
4．只有运动电荷在磁场中才有可能受到洛伦兹力作用，静止电荷磁场中受到的磁场对电荷的作用力一定为0.
二、洛伦兹力的方向
1．运动电荷在磁场中受力方向要用左手定则来判定．
2．洛伦兹力F的方向既垂直磁场B的方向，又垂直运动电荷v的方向，即F总是垂直B和v的所在平面．
3．使用左手定则判定洛伦兹力方向时，若粒子带正电时，四个手指的指向与正电荷的运动方向相同．若粒子带负电时，四个手指的指向与负电荷的运动方向相反．
4．安培力的本质是磁场对运动电荷的作用力的宏观表现．
三、洛伦兹力的特征
洛伦兹力与电荷运动状态有关：当v＝0时，F=0；v≠0，但v∥B时，F=0. 洛伦兹力对运动电荷不做功．
注意：由于洛伦兹力的方向总与带电粒子在磁场中的运动方向垂直，所以洛伦兹力对运动电荷不做功，不能改变运动电荷的速度大小和电荷的大小，但洛伦兹力可以改变运动电荷的速度方向和运动电荷的运动状态．
四、带电粒子在匀强磁场中的运动
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1．不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动可分为三种情况：一是匀速直线运动；二是匀速圆周运动；三是螺旋运动．
2．不计重力的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的几个基本公式： (1)向心力公式_qvB ＝m v 2
R
(2)轨道半径公式R ＝mv
Bq ；
(3)周期、频率公式T ＝
2πR v ＝2πm
qB
． 3．不计重力的带电粒子垂直进入匀强电场和垂直进入匀强磁场时都做曲线运动，但有区别：
带电粒子垂直进入匀强电场，在电场中做类平抛运动曲线运；垂直进入匀强磁场，则做匀速圆周运动曲线运动．
一、在研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动规律时，着重把握“一找圆心，二找半径? ????R ＝mv Bq ，三找周期? ?
?
??T ＝2πm Bq 或时间”的分析方法． 1．圆心的确定
因为洛伦兹力F 洛指向圆心，根据F 洛⊥v ，画出粒子运动轨迹中任意两点(一般是射入和射出磁场两点)的F 洛的方向，沿两个洛伦兹力F 洛画其延长线的交点即为圆心，另外，圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上(见图)．
2．半径的确定和计算
利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心角)，并注意以下两个重要的几何特点．
(1)粒子速度的偏向角(φ)等于同心角(α)，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图所示)，即φ＝α＝2θ＝ωt.
(2)相对的弦切角(θ)相等，与相邻的弦切角(θ′)互补，θ＋θ′＝180°.
3．粒子在磁场中运动时间的确定
t＝
θ
2πT或t＝
s
v
式中θ为偏向角，T为周期，s为轨道的弧长，v为线速度．
4．注意圆周运动中的对称规律，如从同一直线边界射入的粒子，再从这一边界射出时，速度与边界的夹角相等，在圆形磁场区域，沿径向射入的粒子，必沿径向射出．
二、带电粒子在有界磁场中运动的极值问题和对称性问题．
1．刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨道与边界相切．2．当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．
3．从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等，在圆形磁场区域，沿径向射入的粒子，必沿径向射出．
4．如图，几种有界磁场中粒子的运动轨迹，在具体题目中会经常遇到．
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典例分析
题型一：洛伦兹力的应用 1．洛伦兹力的大小和方向
(1)洛伦兹力的大小F ＝qvB 适用条件：匀强磁场中，q 、v 、B 中任意两者相互垂直．
(2)洛伦兹力的方向．
运动电荷在磁场中所受洛伦兹力应用左手定则判断． 2．带电粒子在磁场中的运动
(1)若v ∥B ，带电粒子做匀速直线运动，此时粒子受的洛伦兹力为0. (2)若v ⊥B ，带电粒子在垂直于磁场的平面以v 做匀速圆周运动． a ．向心力由洛伦兹力提供：qvB ＝m v 2
R
b ．轨道半径公式：R ＝
mv Bq
c ．周期公式：T ＝2πR v ＝2πm
qB
频率：f ＝1T ＝qB
2πm
d ．动能公式：E k ＝12mv 2＝(BqR)2
2m
例1 (11年模拟)如图所示，平面直角坐标系的第Ⅰ象限存在磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里．一质量为m，带电量大小为q的带电粒子以速度v从O点沿着与x轴成30°角的方向垂直进入磁场，运动到A点时的速度方向平行于y轴(粒子重力不计)，则( )
A．粒子带正电
B．粒子带负电
C．粒子由O到A
所经历时间为
πm
6qB
D．粒子的动能没有变化
例2如图所示，圆形区域有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图．若带电粒
子只受磁场力的作用，则下列说确的是( )
A．a粒子动能最大
B．c粒子速率最大
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C．c粒子在磁场中运动时间最长
D．它们做圆周运动的周期T a 题型二：带电粒子在磁场中运动的分析方法 确定带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径、运动时间的方法： (1)圆周轨迹上任意两点的洛伦兹力的方向线的交点就是圆心； (2)圆心确定下来后，经常根据平面几何知识去求解半径； (3)先求出运动轨迹所对应的圆心角θ，然后根据t＝ θT 360° (T为运动周期)， 就可求得运动时间． 例3 (10年高考)如图所示，矩形MNPQ区域有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧，这些粒子的质量、电荷量以及速度大小如下表所示由以上信息可知，从图中a、b、c处进入的粒子对应表中的编号分别为( ) A．3、5、4 B．4、2、5 C．5、3、2 D．2、4、5 5 2m －q v 例4 (11年模拟)在真空中，半径为R的圆形区域存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在此区域外围足够大空间有垂直纸面向里的大小也为B的匀强磁场，一个带正电的粒子从边界上的P点沿半径向外，以速度v0进入外围磁场，已知带电粒子质量m＝2×10－10kg，带电量q＝5×10－6C，不计重力，磁感应强度B＝1T，粒子运动速度v0＝5×103m/s，圆形区域半径R＝0.2m，试画出粒子运动轨迹并求出粒子第一次回到P点所需时间(计算结果可以用π表示)． 题型三：带电粒子在磁场中的圆周运动 7 分析带电粒子在磁场中做圆周运动的问题，重点是“确定圆心、确定半径，确定周期或时间”，尤其是圆周运动半径的确定，从物理规律上应满足R ＝mv Bq ，从运动轨迹上应根据几何关系求解． 例5 (10年全国高考)如图所示，在0≤x ≤a 、0≤y ≤a 2围有垂直于xy 平面向外的 匀强磁场，磁感应强度大小为B.坐标原点O 处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子， 它们的速度大小相同，速度方向均在xy 平面，与y 轴正方向的夹角分布在0～90°围．已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到a 之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一．求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的 (1)速度的大小； (2)速度方向与y 轴正方向夹角的正弦． 例6如图所示，在x 轴上方有磁感强度大小为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场．x 轴下方有磁感强度大小为B 2、方向垂直纸面向外的匀强磁场，一质量为 m 、电量为－q 的带电粒子(不计重力)，从x 轴上O 点以速度v 0垂直x 轴向上射出，求： (1)经多长时间粒子第三次到达x 轴；(初位置点O 为第一次) (2)粒子第三次到达x 轴时离O 点的距离．
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