高二数学第18周周测
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.） 1.下列结论成立的是( )
A.若bc ac >，则b a >
B.若b a >，则2
2
b a > C.若d
c b a <>,，则
d b c a +>+ D.若d c b a >>,，则c b d a ->- 2.等差数列{}n a 中，14725839,33a a a a a a ++=++=,则6a 的值为 ( )
A.10
B. 9
C. 8
D. 7
3.若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为1
4
，则双曲线22221x y a b -=的渐近线方程为( )
A. 415y x =±
B. 3y x =±
C. 15y x =±
D. 3
y x =±
4.如果实数x y 、满足条件10
10 10x y y x y -+≥??
+≥??++≤?
，那么2z x y =-的最大值为( )
A. 1
B. 2
C.1-
D. 2-
5.若正实数,a b 满足1a b +=，则下列说法正确的是（ ）
A. ab 有最小值
1
4
B. a b +有最小值2
C.
11
a b
+有最小值4 D. 22a b +有最小值22 6．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知4524a a a =，且3a 与62a 的等差中项为2
5
，则5S =（ ） A. 29 B. 31 C. 33 D. 36 7.已知三棱锥O ABC -，点,M N 分别为边,AB OC 的中点，P 是MN 上
的点，满足PN MP 2=，设,,,OA a OB b OC c ===u u u r r u u u r r u u u r r
，则OP 等于 ( )
A.
c b a 316161-+ B. c b a 613161++ C. c b a 616131++ D. c b a 3
16161++
8.如图在一个60?的二面角的棱上有两个点A B 、，线段AC 、BD 分别在这个二面角
的两个面内，并且都垂直于棱AB ，且1,2AB AC BD ===，则CD 的长为 （ ） A. 1 B. 3 C. 2 D. 5
P
9.如图所示，为了测量,A B 两处岛屿间的距离，小明在D 处观测，,A B 分别在D 处的北偏西15?、北偏东45?方向，再往正东方向行驶20海里至C 处，观测B 在C 处的正北方向，A 在C 处的北偏西60?方向，则,A B 两处岛屿间的距离为 （ ） A. 206海里 B. 106海里 C. ()
1013+海里 D. 20海里
10.已知双曲线E ： 22
221(0,0)x y a b a b
-=>>上的四点,,,A B C D 满足AC AB AD =+u u u v u u u v u u u v ，若直线AD 的斜
率与直线AB 的斜率之积为2，则双曲线C 的离心率为（ ）
A. 3
B. 2
C. 5
D. 22 二、多项选择题
11.已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左、右焦点分别为12,,F F P 为双曲线上一点，且122PF PF =，
若1215
sin F PF ∠=，则对双曲线中,,,a b c e 的有关结论正确的是 A ．6e =
B ．2e =
C ．5b a =
D ．3b a =
12.如图,正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,动点E 在线段11A C 上,F 、M 分别是AD 、CD 的中点,则下列
结论中正确的是
A ．11FM A C ∥
B ．BM ⊥平面1C
C F
C ．存在点E ,使得平面BEF //平面11CC
D D
D ．三棱锥B CEF -的体积为定值
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在题中的横线上.）
13.已知向量()()2,1,3,5,2,a b x =-=-r r
，且a b ⊥r r ，则实数x 的值为_______．
14.已知命题012,:2
≤++∈?ax ax R x p ，若命题p 为假命题，则实数a 的取值范围是______. 15.已知抛物线2
x y =的焦点为F ，过点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点，若3||=AB ，则线段AB 的中点到x 轴的距离为_______.
16.四边形,135,120,45,ABCD BAD ADC BCD ∠=∠=∠=o o o 60,ABC ∠=o
2BC =，则线段AC 的取
值范围是_______.
高二数学第18周周测答题卡
班级__________ 学号____________ 姓名______________ 成绩____________
一、选择题（每小题5
分，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、______ ___ __ ___ 14、 15、______ __ ______ 16、
17．（本小题满分10分） 已知正项数列}{n a 是公差为2的等差数列，且62是2a 与3a 的等比中项. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若12-=?n n n a b ，求数列{}n b 的前n 项和n S .
18..（本小题满分14分）
在图所示的五面体中，面ABCD 为直角梯形， 2
BAD ADC π
∠=∠=
，平面ADE ⊥平面ABCD ，
244EF DC AB ===，CD EF //,ADE ?是边长为2的正三角形．
（1）证明： BE ⊥平面ACF ；（2）若点P 在线段EF 上，且二面角F BC P --的余弦值为810，求PF
EP
的值．
第18题图
19.（本小题满分14分）
已知中心在原点的椭圆C 的一个顶点为)3,0(-，焦点在x 轴上, 右焦点到直线03=+-y x 的距离为
23．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线():30l x my m =+≠交椭圆C 于,M N 两点，设点N 关于x
轴的对称点为1N （点1N 与点M 不重合），且直线1N M 与x 轴的交于点P ，求PMN ?的面积的最大值．
高二数学第18周周测参考答案及评分标准
13.4 14. )1,0[ 15. 5
4
16.)2,3
[ 三、解答题
17. 解：
(1)∵数列}{n a 是公差为2的等差数列，
∴)1(21-+=
n a a n ， …………………2分
∴122a a +=， 134a a += …………………3分 又62是2a 与3a 的等比中项， ∴(
2424= …………………4分
2=8=- 舍去)，
故数列}n a 的通项公式为2
4n a n =. …………………6分
(2)∵12-=
?n n n a b ，
n n n b )2
1
()12(?-=∴ …………………7分
n n n n n S )2
1
()12()21()32()21(5)21(3211132?-+?-++?+?+?=-ΛΛ ① ………………8分
1432)2
1
()12()21()32()21(5)21(3)21(121+?-+?-++?+?+?=n n n n n S ΛΛ ②…………9分
① - ② 得
132)21
()12()21(2)21(2)21(22121+?--?++?+?+=n n n n S ΛΛ …………10分 132)2
1()12(])21()21()21[(22121+?--+++?+=n n n n S ΛΛ 11)21()12(211]
)21(1[4122121+-?----?+=n n n n S
n n n S )2
1
)(23(3+-=∴ …………12分
18.解：（1）证明：连接,,BE AC AF .取AD 的中点O ，连接OE ， 依题意易知OE AD ⊥，平面ADE ⊥平面ABCD
又,OE ADE ADE ABCD AD ??=平面平面平面
OE ∴⊥平面ABCD ………………………1分
O OA x OE z O AB y ∴以为原点，为轴，为轴，过作的平行线为轴，建立空间直角坐标系如图所
示，则()1,0,0A ，()1,1,0B ，()1,2,0C -
，(E ，
(F ，…2分
((
)(1,,2,2,0,BE AC AF ∴=--=-=-u u u r u u u r u u u r
0,0BE AC BE AF ∴?=?=u u u r u u u r u u u r u u u r
,A E AC F B BE ∴⊥⊥ ………………………4分
又ACF AF AC A AF AC 平面、?=,I Θ， ACF BE 平面⊥∴………………………5分
（2）解：由（1）知(
)(2,1,0,BC BF =-=-u u u r u u u r
设平面BCF 的一个法向量),,(1111z y x n =，由1n BC ⊥u r u u u r
，得112x y =，
由1n BF ⊥u r u u u r ，得033111=++-z y x ，不妨令11=x ，可得)3
3
5,2,1(1-=n . ……………6分 设),,(P P P z y x P ,EF EP λ=（)10≤≤λ，又)0,4,0(=EF
则)0,4,0()3,,(λ=-P P P z y x ，所以)3,4,0(λP …………………7分
)3,14,1(),0,1,2(--=-=λBP BC
设平面PBC 的一个法向量),,(2222z y x n =，由n ⊥2，得222x y =， 由BP n ⊥2，得03)14(222=+-+-z y x λ，不妨12=x ，可得)3
83,
2,1(2λ-=n ……………9分
8103
)
83(15340340
3
)83(41325413
8333541,cos 22
21=-+?=
-++?+
+-?-
+>=
<∴λλ
λλ
n n .……10分 所以01282=-+λλ，解得4
1
=λ， 21-=λ （舍） ………………………11分
所以
3
1
=PF EP ………………………12分 19.解：（1）依题意可设椭圆方程为)0(122
22>>=+b a b
y a x ，3=b …………………1分
则右焦点)0,(c F . 由题设条件：
232
3=+c , 解得：3=c .
………………………3分 22y x
（2）设),(),,(2211y x N y x M ，则直线与椭圆C 方程联立223,1,123
x my x y =+??
?+
=??
化简并整理得036)4(2
2=-++my y m ，
∴12264m y y m +=-+，1223
4
y y m =-+ ………………５分
由题设知),(221y x N - ∴直线1N M 的方程为)(12
12
1
1x x x x y y y y --+=- 令0=y 得2
11
221211*********)3()3()(y y y my y my y y y x y x y y x x y x x ++++=++=+--
=
43464622=++-+-=
m m m m ∴点)0,4(P ………………7分 21221214)(12
1
||||21y y y y y y PF S PMN
-+??=-?=? 2
22222)
4(132)43(4)46(21++=+--+-=m m m m m ………………９分 16
61
3
261
9
)
1(21
3
261
9
113
22
222=+=+++≤+++
+=m m m m （当且仅当1
9
122+=+m m 即2±=m 时等号成立）
∴PMN ?的面积最大值为1. ………………12分
高二数学期末测试卷 姓名： 班级： 得分; 一．选择题（30分） 1.若集合M=｛a,b,c ｝中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 2.函数y =－x 2（x ≤0）的反函数是（ ） A.y=－x （x ≥0） B.y= x -（x ≤0） C.y =- x -（x ≥0） D.y=|x| 3.已知∈（ 2π，π），sinx=53，则tan(a+4π)等于（ ） A.71 B.7 C.- 71 D.-7 4.若全集∪=｛0，2，4，6｝且c u A =｛2｝，则合集A 的真子集共有（ ） A.3个 B.5个 C.7个 D.7个 5.设函数f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x)，则g(x)的表达式是（ ） A.2x+1 B.2x-1 C.2x-3 D.2x+7 6.设集合A=｛x| x 1＜2｝，B =｛x|x ＞31｝，则A ∩B 等于（ ） A.( 31,21) B. (21,+∞) C.( -∞,-31)∪(31,+∞) D.( -∞,-31)∪(21 ,+∞) 7.已知数列｛a n ｝为等差数列，a 2+a 8=43,则s 9=（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 8.已知数列1，3，5 ，7，……1-2n ……，则35是它的（ ） 项 A.第22项 B.第23项 C.第24项 D.第25项 9.函数y=sinx+cosx 的一个对称中心是（ ） A.( 4π,2) B.( 45π,-2) C.(- 4π,0) D.( 2π ,0) 10.若a+b>0,c<0,bc>0,则a-b 的值是（ ） A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.符号不能确定
高一数学期中考试试题 班级 姓名 学号 成绩 一.填空题（本题满分44分,每小题4分） 1.化简2sin2cos21-的结果是 。 2. 如果,0sin tan <αα且,1cos sin 0<+<αα那么α的终边在第 象限。 3.若{}360 30,k k Z αα= =?+∈o o ，则其中在720720-o o :之间的角有 。 4. 若()1tan -=β+α，且3tan =α，则=βtan 。 5. 设02 π αβ<<< ，则 ()1 2 αβ-的取值范围是 。 6.已知,2 12tan =θ则()()()=? ?? ???+??? ? ?π-θθ-πθ-ππ-θ12sin 2cos sin cos 。 7. 已知1sin sin 2 =+αα，则2 4 cos cos α+= 。 8.在ABC ?中，若4 2 22c b a S -+=?，则C ∠的大小是 。 9.已知y x y x sin cos ,2 1 cos sin 则= 的取值范围是 . 10.在ABC ?中，2cos sin 2=+B A ，3cos 2sin = +A B ，则∠C 的大小应为 。 11.函数()x f y =的图像与直线b x a x ==,及x 轴所围成图形的面积称为函数()x f 在[]b a ,上的面积，已 知函数nx y sin =在?? ????n π,0上的面积为( ) 2 n N n * ∈。则函数x y 3sin =在?? ? ???32,0π上的面积为 ，函数()13sin +-=πx y 在??? ? ? ?34,3ππ上的面积为 . 二、选择题（本题满分12分,每小题3分） 12. 函数()sin()4 f x x π =- 的图像的一条对称轴和一个对称中心是 （ ） .A 4 x π = ,,04π?? ??? .B 2x π = , ,04π?? - ??? .C 4x π =- , ,04π?? ??? .D 2x π=- ,04 π??- ?? ? 13.若5 4 2cos ,532sin =θ=θ，则角θ的终边在 ( ) .A 第I 象限 .B 第II 象限
高二数学（文科）选修1-2单元测试题（一） 班级______________姓名______________ 一、选择题（425'?） 1．[ ]2011安徽理 设 i 是虚数单位，复数 ai i 1+2-为纯虚数，则实数a 为 A ．2 B ．-2 C ．1-2 D ． 1 2 2．[ ]2011北京理 复数i 2 12i -=+ A ．i B ．i - C ．43i 55 - - D ．43i 55 - + 3．[ ]2011福建理 i 是虚数单位，若集合{1,0,1}S =-，则 A ．i S ∈ B ．2 i S ∈ C ．3 i S ∈ D ． 2 S i ∈ 4．[ ]2011福建文 i 是虚数单位，1＋i 3等于 A ．i B ．－i C ．1＋i D ．1－i 5．[ ]2011广东理 设复数z 满足(1+i)z=2，其中i 为虚数单位，则Z= A ．1+i B ．1-i C ．2+2i D ．2-2i 6．[ ]2011广东文 设复数z 满足1iz =，其中i 为虚数单位，则z = A ．i - B ．i C ．1- D ．1 7．[ ]2011湖北理 i 为虚数单位，则=? ? ? ??-+2011 11i i A ．i - B ．1- C ．i D ．1 8．[ ]2011湖南理 若,a b R ∈，i 为虚数单位，且()a i i b i +=+，则 A ．1,1a b == B ．1,1a b ==- C ．1,1a b =-=- D ．1,1a b =-=
9．[ ]2011江西理 设i i z 21+=，则复数=_ z A ．i --2 B ．i +-2 C ．i -2 D ．i +2 10．[ ]2011江西文 若()2,,x i i y i x y R -=+∈，则复数x yi += A ．2i -+ B ．2i + C ．12i - D ．12i + 11．[ ]2011辽宁理 a 为正实数，i 为虚数单位， 2=+i i a ，则=a A B ．2 C D ．1 12．[ ]2011辽宁文 i 为虚数单位，=+++7531 111i i i i A ．0 B ．2i C ．i 2- D ．4i 13．[ ]2011全国Ⅰ理 复数212i i +-的共轭复数是 A ．35i - B ．3 5 i C ．i - D ．i 14．[ ]2011全国Ⅱ理 复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --= A ．-2i B ．-i C ．i D ．2i 15．[ ]2011四川理 复数1 i i -+= A ．2i - B ．1 i 2 C ．0 D ．2i 16．[ ]2011天津理 i 是虚数单位，复数13i 12i -+=+ A ．1i + B ．55i + C ．55i -- D ．1i -- 17．[ ]2011天津文 i 是虚数单位，复数 3i 1i +=- A ．12i + B ．24i + C ．12i -- D ．2i - 18．[ ]2011重庆理 复数 234 1i i i i ++=-
高二数学选修2-3 第一章综合测试题（理科） 一、选择题 1．将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（ ） A ．81 B ．64 C ．12 D ．14 2．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机 各1台，则不同的取法共有（ ） A ．140种 B.84种 C.70种 D.35种 3．5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（ ） A ．33A B ．334A C ．523533A A A - D ．23113 23233A A A A A + 4．,,,,a b c d e 共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a 不能当副组长， 不同的选法总数是（ ） A.20 B ．16 C ．10 D ．6 5．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、 物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ） A ．男生2人，女生6人 B ．男生3人，女生5人 C ．男生5人，女生3人 D ．男生6人，女生2人. 6．在8 2x ? ?的展开式中的常数项是（ ） A.7 B ．7- C ．28 D ．28- 7．5(12)(2)x x -+的展开式中3x 的项的系数是（ ） A.120 B ．120- C ．100 D ．100- 8．22n x ? +??展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（ ） A ．180 B ．90 C ．45 D ．360
9．四个同学，争夺三项冠军，冠军获得者可能有的种类是( ) A ．4 B ．24 C ．43 D ．34 10．设m ∈N *，且m ＜15，则(15－m )(16－m )…(20－m )等于( ) A ．A 615－m B ．A 15－m 20－m C ．A 620－m D ．A 520－m 11．A 、B 、C 、D 、E 五人站成一排，如果A 必须站在B 的左边(A 、B 可以不相邻)，则不同排法有( ) A ．24种 B ．60种 C ．90种 D ．120种 12．用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为( ) A ．36 B ．30 C ．40 D ．60 13．6人站成一排，甲、乙、丙3人必须站在一起的所有排列的总数为( ) A ．A 66 B ．3A 33 C ．A 33·A 33 D ．4！·3! 14．6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为( ) A ．720 B ．144 C ．576 D ．684 15．某年级有6个班，分别派3名语文教师任教，每个教师教2个班，则不同的任课方法种数为( ) A ．C 26·C 24·C 22 B ．A 26·A 24·A 22 C ．C 26·C 24·C 22·C 33 D.A 26·C 24·C 22A 33
高二数学测试题 2014-3-9 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,只有一项是符合题目要求的.) 1.命题 “若△ABC 不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是（ ） A.若△ABC 是等腰三角形,则它的任何两个内角相等 B.若△ABC 任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形 C.若△ABC 有两个内角相等,则它是等腰三角形 D.若△ABC 任何两个角相等,则它是等腰三角形 2.“三角函数是周期函数，tan y x =，ππ22 x ??∈- ??? ，是三角函数，所以tan y x =， ππ22x ?? ∈- ??? ，是周期函数”．在以上演绎推理中，下列说法正确的是（ ） (A)推理完全正确 (B)大前提不正确 (C)小前提不正确 (D)推理 形式不正确 3．以下有四种说法，其中正确说法的个数为：（ ） （1）“m 是实数”是“m 是有理数”的充分不必要条件； (2) “a b >”是“22a b >”的充要条件； (3) “3x =”是“2230x x --=”的必要不充分条件； （4）“A B B =I ”是“A φ=”的必要不充分条件. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4 .已知动点P （x ，y ）满足2)2()2(2222=+--++y x y x ,则动点 P 的轨迹是 A.双曲线 B.双曲线左支 C. 双曲线右支 D. 一条射线
5．用S 表示图中阴影部分的面积，则S 的值是（ ） A ．dx x f c a ?)( B ．|)(|dx x f c a ? C ．dx x f dx x f c b b a ??+)()( D ．dx x f dx x f b a c b ??-)()( 6 . 已知椭圆 22 1102 x y m m +=--，若其长轴在y 轴上.焦距为4，则m 等于 A.4. B.5. C. 7. D .8. 7.已知斜率为1的直线与曲线1 x y x =+相切于点p ，则点p 的坐标是（ ） ( A ) ()2,2- (B) ()0,0 (C) ()0,0或()2,2- (D) 11,2? ? ??? 8．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是 （ ） A ．23x y =或23x y -= B ．23x y = C ．x y 92-=或23x y = D ．23x y -=或x y 92= 9.设'()f x 是函数()f x 的导函数，将()y f x =和'()y f x =的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 （ ） A B C D ． 10.试在抛物线x y 42-=上求一点P ，使其到焦点F 的距离与到()1,2-A 的距离之 和最小，则该点坐标为 （ ） （A ）?? ? ??-1,41 （B ）?? ? ??1,41 （C ）() 22,2-- （D ） ()22,2- 11.已知点F 1、F 2分别是椭圆22 221x y a b +=的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线 与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 2为正三角形，则该椭圆的离心率e 为
2017—2018学年度第一学期高一年级期中考试数学试题 第Ⅰ卷 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分 ） 1．设集合{|32}M m m =∈-<
高二数学（文）选修1-2测试题（60分钟） 满分：100分 考试时间：2018年3月 姓名： 班级： 得分： 附：1.22 (),()()()() n ad bc K n a b c d a b a c b c b d -= =+++++++ 2.“X 与Y 有关系”的可信程度表： P (K 2≥k ) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 一、 单项选择题（每题4分，共40分。每题只有一个选项正确，将答案填在下表中） 1、下列说法不正确的是（ ） A ．程序图通常有一个“起点”，一个“终点” B ．程序框图是流程图的一种 C ．结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线（或方向箭头）构成 D ．流程图与结构图是解决同一个问题的两种不同的方法 2． 给出下列关系：其中具有相关关系的是（ ） ①考试号与考生考试成绩； ②勤能补拙； ③水稻产量与气候； ④正方形的边长与正方形的面积。 A ．①②③ B ．①③④ C ．②③ D ．①③ 3、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： 则第n 个图案中的白色地面砖有( )． A ．4n －2块 B ．4n ＋2块 C ．3n ＋3块 D ．3n －3块 4、如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则直 接影响“计划” 要素有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。 A.假设三内角都不大于60度； B. 假设三内角都大于60度； C. 假设三内角至多有一个大于60度； D. 假设三内角至多有两个大于60度。 6、在复平面内，复数 103i i +的共轭复数应对应点的坐标为（ ） A ． (1,3) B ．(1,-3) C ．(-1,3) D ．(3 ,-1) 7、已知两个分类变量X 和Y ，由他们的观测数据计算得到K 2的观测值范围是3.841