商的变化规律
教学内容：
人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册第93页。
教学目标：
1、通过计算引导学生发现商的变化规律；
2、巩固除法计算的知识，培养学生初步的抽象、概括能力以及善于观察，勤于思考、勇于探索的良好习惯；
3、在教学过程渗透函数的思想。
教学重点：通过计算引导学生总结商的变化规律。
教学难点：全面理解和掌握商的变化规律以及运用商的变化规律进行计算。
教学过程：
一、复习铺垫：
1、口算（智力大比拼）
8÷2= 14÷2=
16÷4= 140÷20=
32÷8= 280÷40=
64÷16= 560÷80 =
二、探究新知：
（一）、教学商不变规律
14÷2=
140÷20=
280÷40=
1、引导学生总结商不变规律
师：（1）、你能以最快的速度说出结果吗？
（2）、请你观察一下上面三个式子中什么发生了变化，什么没有发生变化？
（3）、从上到下观察一下有什么变化？你能用一句话总结出来吗？
（4）、从下到上又有什么样的变化？你能照着上面也来总结一下吗？能不能同时除以0？
（5）、你能用一句话总结一下这个规律吗？
（被除数和除数同时乘以（或除以）相同的数（0除外），商不变。）
2、练习
（1）、从上到下,根据第1题的商写出下面两题的商.
72÷9=36÷3=
720÷90=360÷30=
7200÷900=3600÷300=
（2）、判断
50÷7=（50×4）÷（7×4）（）
30÷6=（30×5）÷（6×4）（）
400÷8=（400÷2）÷（8×2）（）
（师引导生判断并说明理由，让学生明白商不变规律）
3、大胆猜想：
200÷2=
（200×5）÷2)=
师：那这个式子呢？你是怎么想的？（请生说一说自己的猜想）
（二）、教学除数不变规律。（学生根据学案自主探究）
1、计算验证猜想是否正确。
45 ÷ 9 =（） 300 ÷ 10 =（）
450 ÷ 9 =（） 150 ÷ 10 =（）
900 ÷ 9 =（） 30 ÷ 10 =（）
除数不变，被除数乘以10，除数不变，被除数除以2，
商（）10；商（）2；
除数不变，被除数乘以2，除数不变，被除数除以5，
商（）2；商（）5。
2、师生总结除数不变的规律：除数不变，被除数乘以或除以几（0除外），商也随着乘以或除以几。
3、巩固练习：
（三）自主探讨学习被除数不变规律
200 ÷2 = （）
200 ÷ 20 = （）
200 ÷40 = （）
1、（1）完成计算。
（2）完成计算之后，请思考以下问题。
①每一组题中的（）数变了，（）数没变。
②从上往下看除数（或被除数）发生了什么变化？商是怎样变化的？
③从下往上看除数（或被除数）发生了什么变化？商是怎样变化的？
④你能用一句话总结一下这个规律吗？
被除数不变，除数乘以或除以几（0除外），商则乘以或除以几。
2、巩固练习：
三、拓展练习
1、运用所学的规律口算下面各题。
64÷8= 63÷7= 100÷25=
640÷8= 630÷7= 100÷5=
6400÷800= 630÷70= 200÷25=
64÷4= 6300÷70= 2000÷250=
2、（32○□）÷（8○□）
①、要是商不变，可以怎样填？
②、要是商乘2，可以怎样填？
③、要是商除以2，可以怎样填？
3、书本第95页第6题：
思考：1）被除数、除数的末尾同时去掉一个0，被除数、除数发生了什么变化？
2）这两个竖式对吗？这样算有什么优点？
三、小结：
这节课我们一起探究了什么？得到了那些规律？
四、板书设计：
第9课时：商的变化规律 总第课时 教学目标 知识与技能： 1、学生通过观察，能够发现并总结商的变化规律。 2、会灵活运用商的变化规律。 3、培养学生用数学语言表达数学结论的能力 过程与方法：使学生经历引导学生思考发现商的变化规律的过程，灵活运用商的变化规律。 情感、态度和价值观：培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。 重点引导学生自己发现并总结商的变化规律。 难点引导学生自己发现并总结商的变化规律。 教具图片 教学过程 教师导学 一、故事导入 安排老猴子分桃子的故事
1、8个桃子分2天吃完，16个桃子分4天吃完，32个桃子分8天吃完，64个桃子分16天吃完。（将数字板书在黑板上） 2、提问：老猴子运用了什么知识教育了小猴子？今天我们一起来研究一下。 二、探究新知 1、提问：观察数字，你发现了什么？你怎么知道的？ 学生说方法，教师板书。 8÷2=4 16÷4=4 32÷8=4 64÷16=4 2、我们分别用第2、 3、4式与第1个算式进行比较，你发现了什么？ 被除数、除数分别都乘以一个相同的数。（扩大） 3、教师带领学生分别比较。 4、提问：谁能给我们总结一下，你发现了什么？ 5、学生讨论，并发现： 在除法里，被除数、除数同时扩大相同的倍数，商不变。
（教师板书） 6、提问：为什么说是“同时”，“相同”？可以举例子来证明 7、我们分别用第1、2、3式与第4个算式进行比较，你又发现了什么？ 被除数、除数分别都除以一个相同的数。（缩小） 8、通过观察，谁能再给我们总结一下，你发现了什么？ 在除法里，被除数、除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 板书课题：商的变化规律 三、总结： 提问：通过观察，我们发现了除法里有商的变化规律，那么谁能说说你觉得这个规律需要我们注意的有哪些？ 你们看我这样写对吗？为什么？ 48÷12=（48×0）÷（12×0） 让学生判断。 四、巩固练习：书P87“做一做” 五、总结 在运用商的变化规律时，一定要注意什么？（“同时”，
商的变化规律的应用 学习内容： 教科书第89-90页例9、例10及相关内容。 目标确立的依据： 1、课程标准相关要求激活学生已有的知识经验，促进知识迁移。 2、教材分析 学生在学习中会用商的变化规律来解决生活中经常遇到的问题。 3、学情分析 在平时的学习中给学生渗透过算法的简便算法，所以对于今天的学习，学生不会太陌生。 学习目标： 1.引导学生理解和掌握商不变的规律，并能运用这个规律进行相关的计算。 2.培养学生初步的观察、概括的能力。 评价 引导学生练习，做一做。 学习过程： （1）780÷30，可以怎样解答？ 预设：用除数是整十数的笔算方法解决的。 师：有同学是这样做的。 出示： 师：这样做对吗？为什么？ 学生讨论反馈 预设：可以，因为利用了商不变的规律，被除数和除数同时除以10，商不变，这样做可以使计算更简便。 （2）120÷15
师：这道题我们可以怎样解决？ 预设：用除数是两位数的笔算方法解决的。 师：利用今天学习的商不变的规律能不能解决这道题？ 出示： 120÷15 =（120 × 4）÷（15 × 4） =480÷60 =8 师：被除数和除数为什么都乘4？ 生：根据被除数和除数的特点以及商不变的规律，可以直接口算解决。 5．讨论余数 840÷50 师：利用商不变的规律，我们可以列这样的竖式。 出示 师：有的同学认为余数是4，有的同学认为余数是40，到底是多少？为什么？ 生：是40，根据商不变的规律，把这道题转化为84个十除以5个十，所以余下的是几个十。 【设计意图】在对比中使学生切实了解到计算过程既有一般方法，又有灵活处理之处，怎样简便就怎样算。 （三）巩固练习，深化认识理解 1．口算应用，加深理解 下面的题你会算吗？怎么算的？ 120÷30= 6300÷700= 通过今天的学习，你知道这样做的道理了吗？ 商不变的规律在除法口算中已经用过，在今后的学习中还会继续应用。 第32课时
人教版小学数学四年级上册第六单元 《商的变化规律》说课稿
《商的变化规律》说课稿 一、教材分析 1、教材所处的地位、特点和作用 《商的变化规律》是在笔算乘法和两位数笔算除法的基础上进行教学的，它是进行除法简便运算的依据，同时为今后学习小数乘、除法、分数、比的基本性质等打基础。本节课在学生已有的计算技能的基础上，通过计算观察、提出问题引导学生自己发现总结商的变化规律。这部分内容的教学可以巩固所学的计算知识，同时培养学生初步的抽象概括能力以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。 2、教学目标 ①知识目标：通过计算、观察、比较、发现，进一步总结出商的变化规律，并能灵活运用规律解决问题。 ②能力目标：培养学生用数学语言表达数学结论的能力。 ③情感目标：培养学生善于观察，勤于思考，勇于探索的良好习惯，激发学生对数学学习的兴趣。 3、教学重点、难点 重点：理解商的变化规律。 难点：运用商的变化规律解决问题。 二、学情分析 本节课的授课对象是四年级学生，小学生对新事物的好奇心强，探求欲强。对于本节课所学内容，学生在三年级已经学习了除数是一位数的除法，已经掌握了笔算除法的基本方法，本学期又学了除数是
两位数的笔算除法，能够熟练地进行计算。但是学生口算能力普遍差。所以，本节课利用学生已有的计算技能，通过计算，比较，提出问题引导学生自己思考发现商的变化规律，并训练学生利用这些规律进行除法的计算。 三、说教法、学法 在教学过程中，教师运用情境教学、启发讨论、引导点拨相结合的形式，联系生活，创设情境，用兴趣一线串珠，将知识分成段而又串成串，形成知识体系。在学法上，倡导孩子自主探究学习、同时结合小组合作学习的方式，让孩子互相启迪，多向交流，经历观察－比较－发现－总结－验证的过程获取知识，使他们的学习活动成为一个生动活泼和富有个性的过程。总之要达到“寓教于乐，寓学于乐。” 四、说教学过程及设想 （一）、故事引入，激发兴趣。 首先，我设计了孙悟空分饼的故事导入新课，创设情境，由故事引导学生去探索，激发学生的学习兴趣。 （这一环节中，用故事引入，让孩子从开始就充满好奇心，满怀兴趣的参与学习，教学过程始终吸引孩子，把他们带入探索问题，发现规律的境界。）（二）问题引领，探究新知。 （A）除数不变，商随被除数的变化而变化。 教学时，利用学生已有的知识和经验基础，放手让学生通过计算观察、比较等活动去发现规律。在此充分发挥教师的引导作用，每次出示例题后，出示探究思考题，学生根据这些问题进行观察比较，这
一个数除以小数教学案例 胡云富 教材分析： “一个数除以小数”在生产、生活中的应用非常广泛，在小学数学学习中点有很重要的地位，也是本册教材的重点内容之一。它是在学生掌握“除数是整数的小数除法”，“商的不变性质”等知识基础上进行教学的，学好本节课教学内容，旨在让学生初步理解，“除数是小数的除法”算理，掌握计算法则，渗透转化的数学方法来培养相互联系的辩证观点、教材把列表、转化等方法作为途径，帮助学生理解计算方法，从而建立除数是小数的除法法则，为解决生产生活中的实际简单问题和今后进一步学习打下初步基础。 学情分析： 1、学生对整数除法的基础掌握的比较好，对于小数除以整数也掌握的比较好。 2、学生运用新知识解决实际问题的能力存在比较明显的差异，但不同的学生具有不同的潜力。 3、优秀学生与学习困难生对算理的理解在思维水平上有较大差异。但基本能过关。教学目标 （1）知识目标：通过教学，使学生理解除数是小数的除法可以转化成除数是整数的小数除法进行计算的算理；掌握除数是小数的除法的计算法则，并能应用法则进行计算。 （2）能力目标：培养学生分析、推理、归纳、概括、尝试以及创新能力，提高计算能力，解决实际问题的能力。 （3）情感目标：渗透“转化”的数学思想及事物之间互相联系的辨证唯物主义观点。 教学重点和难点 掌握除数是小数的除法的计算法则，并能应用法则进行计算是本节课的教学重点，但是由于五年级学生分析、推理能力的有限，理解把除数是小数的除法转化成除数是整数的小数除法进行计算的算理成为本节课的教学难点。 教学过程 一、复习旧知，引入新课 前几节课我们学习了除数是整数的小数除法，请同学们试着在练习本上做一做下面的题目。出示20.4÷24 刚才同学们做得都很好，谁能给大家说一说怎样计算除数是整数的小数除法？这节课，我们继续来研究小数除法。板书课题：一个数除以小数 （从学生已有的知识经验背景出发，为学习新知做好准备。根据教学进度，结合实验情况，合理改编教材中的情景。利用庆祝教师节这一活动，既向学生渗透了尊师教育，同时又符合学生的校园活动实际。） 二、自主合作，探究新知： （一）学习例 5 同学们，再过几天就是教师节了，为了庆祝教师节，美术小组的同学精心布置了学校的宣传栏。学校为他们买来一些荧光纸作装饰。 （课件出示：学生装饰宣传栏的动画，接着出现对话：荧光纸0.85元一张，买荧光纸共用去7.65元。）学生自己做，做完后集体订正生发言生读两遍课题。从图上你能得到哪些数学信息？根据这些信息，你能提出什么数学问题？怎样列式呢？ 师板书算式7.65÷0.85= 这个算式和我们刚才做的题目有什么不同？ 1.初步探究计算方法。 请大家想一想，能不能用学过的知识解决呢？如果能，请算一算；如果不能，请试着把它转化为学过的知识来解决。请大家先独立思考，再把自己的想法和小组的同学交流一下。生观察、发言生思考、动手做生观察、发言 生1：我想，可以把7.65元和0.85元都换成用“分”作单位，这样原式就转化成了765÷85，就可以计算出得数了。
第6单元除数是两位数的除法 第11课时商的变化规律（1） 【教学内容】：教材第87页例8。 【教学目标】： 1.学生通过观察，能够发现并总结商的变化规律，并会灵活运用商的变化规律。 2.培养学生用数学语言表达数学结论的能力。 【重点难点】： 重点：发现并总结商的变化规律。 难点：运用商的变化规律进行计算。 【教学过程】： 一、引入新课 1.口答。 （1）50本练习本，分给10位同学，平均每人几本？ （2）200本练习本，分给40位同学，平均每人几本？ （3）500本练习本，分给100位同学，平均每人几本？ 从上面三道应用题中你发现了什么？ 从算式看，被除数、除数虽然改变了，商却没有变，这是为什么呢？ 这就是今天我们要学习的“商的变化规律”。 （板书课题：商的变化规律） 二、自主探究 1.出示例8第（1）、（2）两题。
（1）计算出来，并仔细观察它们的变化情况。 16 2 2 100 160 ÷ 8 = 20 200 ÷ 20 = 10 320 40 40 5 （2）提问：左边一组题中，从上往下观察，被除数变没变？除数呢？商有什么变化？ 你能用自己的语言总结你的发现吗？ （3）你能用上面的方法发现右边一组题中算式的规律吗？ 指名说一说。教师归纳： 被除数不变，除数乘几，商反而除以几。 （4）从下往上观察这两组算式，你又能发现什么？ 小组内议一议，互相说一说，学生汇报，教师归纳。 2.出示例8第（3）题。 计算并观察下面的题。 6÷3=2 60÷30=2 600÷300=2 6000÷3000=2 （1）从上往下观察，被除数有什么变化？除数有什么变化？商呢？ （2）从下往上观察，被除数有什么变化？除数有什么变化？商呢？ （3）你发现了什么规律？ 小组讨论交流,说一说自己的看法。 （4）学生汇报小组发现的规律，教师板书：在除法里，被除数和除
让学生有“话”可以说 --四年级上册商的变化规律说课 各位老师上午好： 我是来自将。今天我说课的内容是四年级上册第六单元数学除数是两位数的除法——例8商的变化规律。说课的主题是：让学生有话可以说。 我将按照以下6个部分进行说课：指导思想与理论依据，教学背景分析，教学目标的制定，教学过程的实施，教学评价以及本节课的教学特色。 一、指导思想与理论依据 《数学课程标准》中提到：对于数学规律，学生要通过参与观察，猜想，证明等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法. 在本课书学习时，学生通过观察两组算式,找寻规律,之前学习过积的变化规律,所以学生学起来并不陌生.此，在本课书学习时，我将从自主探究和小组合作学习的方式，通过学生自己的独立思考和小组探究的合作方式，让学生独立思考解决问题的方法，使学生认识到解决问题的多样性，形成解决问题的最优方案的意识。另一方面，在最后总结感受过程中让学生进一步体会数学与生活有着密切的联系，并且让学生在活动中发现数学的价值并且让学生在活动中发现数学的价值，体会运筹思想在解决实际问题中的应用。 二、教学背景分析 （一）教学内容分析： 本节课是《义务教育课程标准实验教科书》四年级数学上册第六单元笔算除法中的《商的变化规律》一课。商的变化规律在小学数学中占有很重要的地位，它是进行除法简便运算的依据。本节课在学生已有的计算技能的基础上，通过观察、提出问题引导学生自己思考发现商的变化规律。这部分内容的教学可以巩固所学的计算知识，同时培养学生初步的抽象、概括能力以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。 二、学生情况： （一）学生已有的上位知识 对于本节课所学内容，学生在三年级已经学习了除数是一位数的除法，已经掌握了笔算除法的基本方法，本学期又学了除数是两位数的笔算除法，能够熟练地进行计算。但是本班的学生口算能力普遍差。所以，本节课利用学生已有的计算技能，通过计算，提出问题引导学生自己思考发现商的变化规律及商不变的规律，训练学生利用这些规律进行除法的计算。（二）学生基本情况 本节课的授课对象是四年级一班的学生。共有学生32人，本市学生1人，其他31人来
万兴乡中小学、幼儿园课堂教学案例 小学数学课堂教学改革案例 万兴乡东安小学 段金彩 2017年8月
小学数学课堂教学改革案例 —段金彩 摘要：数学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。 关键词：数学课堂教学改革自主探究 一、案例背景 进行新课程背景下的小学数学课堂教学改革要涉及教学观念的改变和教学策略的更新。数学教学观是数学教师关于数学教学的本质以及学生数学学习认识过程的一种认识。新课程标准指出：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。那么什么是课堂教学有效性呢？教育部课程改革专家组认为：从专业的角度来说，课堂教学的有效性是指通过课堂教学使学生获得发展。发展就其内涵而言，指的是知识、技能，过程、方法与情感、态度、价值观三者的协调发展。简单地说，课堂教学的有效性是指通过课堂教学活动，学生在学业上有收获，有提高，有进步。具体表现在:学生在认知上，从不懂到懂，从少知到多知，从不会到会；在情感上，从不喜欢到喜欢，从不热爱到热爱，从不感兴趣到感
兴趣。然而纵观现在小学数学课堂教学现状，还仍然存在以下几个主要弊端：①重“教”轻“学”；②重结果，轻过程；③重知识掌握，轻探究能力；④重智力因素，轻非智力因素。总之，重视传授系统书本知识，忽视好奇心、创新意识和探索精神的培养。面对陈旧的课堂教学模式，面对新课程改革的发展趋势，很多教师都迫切希望改变如今的课堂教学现状，提高课堂教学有效性，提升教育教学能力，从而促进学生创新精神及探究能力的整体提高，促进学生全面、持续、和谐地发展。 综上所述，小学数学课堂教学改革最有效的途径是提高课堂教学的有效性，促使教师从教育教学工作的实际出发，从学生的实际出发，揭示提高课堂有效教学策略的途径和方法，改变以往陈旧的课堂教学方法，从而引起学生学习方式的改变，这对于提高课堂教学改革的实效性、提升教师自身的素质以及促进学校发展都具有很高的实践意义。本文以人教版小学数学五年级上册《一个数除以小数》为案例，在课改背景下提高课堂教学的有效性做了以下尝试。 二、实施过程 教材分析 “一个数除以小数”在生产、生活中的应用非常广泛，在小学数学学习中点有很重要的地位，也是本册教材
商的变化规律数学说课稿 一、教学内容：人教课标版数学四年级上册第五单元例5“商的变化规律”第三个 “商不变的规律”。 二、教材分析 “商的变化规律”在小学数学中占有很重要的地位，它是进行除法简便运算的依据， 也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。教材中利用学生已有的计 算技能，通过计算比较，提出问题引导学生思考发现商的变化规律。这部分内容不但可以 巩固所学的计算知识，同时培养了学生初步的抽象、概括能力以及善于观察、勤于思考、 勇于探索的良好的学习习惯。裴老师教学的这一课，是在学生刚刚学习了除数不变，被除 数和商的变化规律和被除数不变，除数和商的变化规律的基础上进行教学的。由于有了前 面学习的基础，学生在语言表述和思维方面都没有太大的困难，学习起来比较轻松。 三、教学目标、重点难点 本节课的教学目标是： 1、通过观察、比较、探索，使学生发现被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0 除外），商不变的规律。 2、培养学生初步抽象、概括能力。 3、培养学生善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。 教学重点：通过观察、比较、探讨发现商的变化规律。 教学难点：理解被除数和除数的变化同步性，商不变时，被除数和除数相同的变化情况。 四、教学设想 1、充分发挥学生主体作用，自主探究 本节课的教学内容是在前面学习两条规律的基础上进行教学的。通过这一节课的学习，完善了三个规律，使商的变化规律更完整，也为学生今后的数学学习打下了坚实的基础。 通过课堂教学的实施，引导学生积极参与到探究规律、总结规律的过程中，让学生在观察、思考、尝试、交流的过程中，实现师生互动、生生交流，促进学生主动参与知识的形成过程。 2、紧抓学生知识的生长点，将学生知识、能力有效延伸
商的变化规律及应用 教学目标 （一）知识与技能 引导学生理解和掌握商不变的规律，并能运用这个规律进行相关的计算。培养学生初步的观察、概括的能力。 （二）过程与方法 引导学生经历提出猜想、举例验证、得出结论、实际应用的学习过程，使学生理解商不变的规律的同时获得研究问题的方法。 （三）情感态度和价值观 在主动参与数学活动的过程中获得成功的体验，渗透“变与不变”的函数思想和科学的研究态度。 教学重难点 教学重点：理解和掌握商不变的规律，获得探索规律的经验和方法。教学难点：用数学语言表达思考的研究过程，归纳概括商不变的规律。 教学准备 课件 教学过程 （一）创设情境，建立知识网络 1．创设数学情境，复习旧知 师：做个小游戏，看看谁算得又快又好？ 6×2= 6×20= 6×200= 6×2000= 师：你们算得可真快，用到了我们学过的什么知识？ (一个因数不变，另一个因数乘或除以一个数，积同时乘或除以相同的数。) 师：咱们还学过什么相关的知识？ (积不变的规律) 师：怎样可以保证积不变呢？ (一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘相同的数（零除外）积不变。) 师：大家还想到了我们学过的什么知识？ 学习除法时，我们又发现了商变化的规律，这种情况下，商是怎样变化的呢？
(被除数不变，除数乘或除以一个数（0除外），商反而除以或乘相同的数。) 除数不变，被除数乘或除以一个数（0除外），商也乘或除以相同的数。 2．依托知识网络，激发联想 师：这是我们已经掌握的积变化的规律、积不变的规律、商变化的规律，根据这些你想到了什么？ （商也可以不变） 师：怎么会想到商有不变的规律呢？ （积有不变的规律，商就应该有不变的规律。） 师：还可以怎样想？ 师：看来我们的猜想需要一定的依据，到底怎样使商不变，今天我们就一起来研究商不变的规律。 板书：商不变的规律 （二）积累经验，掌握研究方法 1．依据联系，提出猜想 （1）遇到新问题或不会的，我们怎么办呀？——想会的。 咱们一起再来看看已经掌握的这些知识。 （2）想一想，我们学过的这些规律，有什么共同的特点？ （都是三个量两个量变，一个量不变） 今天研究的就是商不变，那两个量呢？板书：被除数？除数？商不变 师：被除数和除数是随便变吗？ （要有规律的变） （3）师：根据你前面学习的经验，具体地说说被除数、除数怎样有规律的变化，才能保证商不变？ 板书：被除数乘一个数，除数除以相同的数，商不变 被除数除以一个数，除数乘相同的数，商不变 被除数乘一个数，除数同时乘相同的数，商不变 被除数除以一个数，除数同时除以相同的数，商不变 2．自主探究，举例验证 （1）举例方法指导 师：这么多种猜想，到底哪种猜想成立呢？有点儿难，怎么办呢？
《商的变化规律》说课稿 一、教学内容：人教课标版数学四年级上册第五单元例5“商的变化规律”第三个“商不变的规律”。 二、教材分析 “商的变化规律”在小学数学中占有很重要的地位，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。教材中利用学生已有的计算技能，通过计算比较，提出问题引导学生思考发现商的变化规律。这部分内容不但可以巩固所学的计算知识，同时培养了学生初步的抽象、概括能力以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好的学习习惯。裴老师教学的这一课，是在学生刚刚学习了除数不变，被除数和商的变化规律和被除数不变，除数和商的变化规律的基础上进行教学的。由于有了前面学习的基础，学生在语言表述和思维方面都没有太大的困难，学习起来比较轻松。 三、教学目标、重点难点 本节课的教学目标是： 1、通过观察、比较、探索，使学生发现被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变的规律。 2、培养学生初步抽象、概括能力。
3、培养学生善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。 教学重点：通过观察、比较、探讨发现商的变化规律。 教学难点：理解被除数和除数的变化同步性，商不变时，被除数和除数相同的变化情况。 四、教学设想 1、充分发挥学生主体作用，自主探究 本节课的教学内容是在前面学习两条规律的基础上进行教学的。通过这一节课的学习，完善了三个规律，使商的变化规律更完整，也为学生今后的数学学习打下了坚实的基础。通过课堂教学的实施，引导学生积极参与到探究规律、总结规律的过程中，让学生在观察、思考、尝试、交流的过程中，实现师生互动、生生交流，促进学生主动参与知识的形成过程。 2、紧抓学生知识的生长点，将学生知识、能力有效延伸 本课通过研究商不变的规律，在学生初步感知到被除数、除数、商之间存在着变化的规律基础上，抓住学生这个知识的生长点，从单纯的算式计算延伸到算式内部、算式之间的联系上，延伸学生的知识范围。进而使学生通过本节课研究，经历数学规律产生或发现的一般过程。 3、尝试猜测—验证—总结结论的数学学习方法，学会
小学数学计算课教学案例 小学数学教学的一项严重任务就是培养计算能力。一个小学毕业生应能正确地、迅速地进行整数、小数和分数的四则计算，为升入中学进一步学习打好基础。如何实现这个教学要求呢？ 一、要讲清算理和法则 算理和法则是计算的依据。正确的运算必须建筑在透彻地理解算理的基础上，学生的头脑中算理清晰，法则记得牢靠，做四则计算题时，就可以有条不紊地进行。 小学生遇到的算理如：10以内数的组成和分解，凑十法和破十法，相同数连加的概念，十进制计数法，有关数位的概念，小数的意义与性质，小数点位置的移动引起小数大小的变化，积、商的变化规律，分数的意义与性质，分数单位的概念，分数与除法的关系，约分与通分等概念。 二、要讲清四则混合运算的顺序 运算顺序是指同级运算从左往右依次演算，在没有括号的算式里，如果有加、减，也有乘、除，要先算乘除，后算加减；有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 小学数学教材中，关于运算顺序这部分知识是分散出现的，一年级就出现了两步计算的加减式题，二年级出现了两步计算的式题（没有括号），三年级学习两步计算的式题（有小括号），四年级学习四则混合运算顺序三步计算式题，五、六年级继续巩固。 在讲解运算顺序时，学生会出现下列问题： 第一，脱式计算时，学生会出现如下错误的情况。如，36-135÷9或36-135÷9=15（没有把“36-”照抄下来）=15-36（颠倒了两个数的位置）36- 135÷9=21=135÷9（不理解脱式计算的含义） 这类错误常在低中年级学生中出现。教师要反复讲清，为什么不能改变顺序，为什么未算的部分要照抄下来的道理。
第二，不认真审题，出现了感知性错误，或抄错数字符号等。如，3.5+1.5-3.5+1.5（应等于3，而误得0）；236-36×5（应等于56，而误得400）， 756÷4×25（应等于4725，而误得7.56），都是没按运算顺序计算造成的。 类似这样的题，在教学中应加强练习，也可以进行对比练习，以引起学生对运算顺序的注意。如：75÷25×4，75÷（25×4）；240-15×6+10，240- （15×6+10）。 三、要讲清运算定律的意义 小学教材中主要讲了加法的交换律、结合律，减法的一个性质：“从一个数里减去两个数的和等于从这个数里依次减去两个加数。”以及乘法的交换律、结合律和分配律。这几个定律对于整数、小数和分数的运算同时适用，用途是很广博的。 讲解时，首先要使学生理解这几个定律的意义。鉴于学生难掌握减法性质和乘法分配律，教学时，可举学生熟悉的事例，并配合画一些直观图加以说明。在学生理解的基础上，要求他们记熟定律的意义。应要求他们会用字母表示定律。 其次，要使学生能根据运算定律进行简易运算。要启发学生根据题目的数字特征进行简易运算。 为了提高学生合理灵敏的计算能力，还可以指导学生变化一些题目的运算顺序和形式，使计算简易。如，240×18÷72=240÷（72÷18）=240÷4=60（根据除数是乘数18的4倍，直接除以4）；560×15÷8=560÷8×15=70×15=1050（运用交换律）；240÷15×60=240×(60÷15)=240×4=960（根据乘数是除数15的4倍，直接乘以4）；18×35=18×5×7=630（将35分解成5和7相乘）； 81÷36=81÷9÷4=9÷4=2.25（将除以36变成先除以9再除以4）。 四、要加强基础知识教学和基本技能训练 有些知识，要通过课堂教学的训练，使学生能脱口而出，并做到准确无误，只有这样，计算起来才能正确迅速。如，20以内的加减法，乘法口诀等。
商的变化规律的运用 例1: 口算下面各题。 1600-400= 3200 - 800= 5400 ③ 1700-500=3…… (2,20,200) 练习2:选择正确的余数填在 □里。 ① 2500-800=3…… (1,100) ② 540- 70=7…… (5,50) ③ 3400- 500=6…… (4,40,400) 例3:用简便方法计算下面各题。 600 - 25 1200 - 48 练习4:用简便方法计算下面各题。 2000- 125 800 - 50 例5:四位数除以两位数。 9600-600= 8000 -2000= 3600 例2:选择正确的余数填在 □里。 ① 810-40=20.. .... (1,10) ② 840- 90=9.... ..H (3,30) 练习1: 口算下面各题。 -600= -600=
8417-23= 5894 练习5:列竖式计算。 6909十 95= 2080 例6:下表是同一种饮料的价钱。周末家庭聚会时需要买 42瓶这种饮料，怎样 买最省钱？买43瓶又该怎样买？ 提高训练一一归一问题 在解答时需要先算出一个单位的数量是多少， 再根据题目中其他条件算出最后结 果，这种解题思路解答的问题，通常称为归一问题。 归一问题的基本关系式：总数量十份数 =单一量 单一量X 份数=总数量 总数量*单一量=份数 例1:为了支援青海玉树灾区，实验小学四年级 6个班，在两次捐款活动中共捐 出8100元人民币，平均每班每次捐款多少元？ 思路导航：8100元是6个班两次捐款的总数，我们可以先求出 6个班平均每次 的捐款数，再求出平均每班每次的捐款数。-16= 1508 2524
第五单元试卷讲评课说课稿 一、说教学内容 《第五单元试卷讲评课》这一课是学生学习了除数是两位数除法这一单元并测试完以后的内容。我以纠正错误、分析得失并巩固提高知识为目的，我设计了以下教学目标和教学重点： 1、系统回顾学过的知识，强化知识的薄弱环节；明确试卷存在的错误及原因、解题的方法及拓展。 2、课前学生独立订正——课上教师总体分析——师生互动，重点讲评、拓展。 3、树立严谨的学习态度，自觉查漏补缺，认真订正试卷错误。 教学重点： 1、教师根据学生试卷中较为普遍的问题，归纳、整理学生知识上的不足和答题方法、答题思路上的欠缺，使试卷分析更有针对性。 2、要求学生课前独立订正试卷，自己查漏补缺，最后确定自己不能解决的问题。 二、说教法学法 试卷讲评课重在引导并分析错误原因，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，采用自主归纳进行教学。师生作适当归纳或总结性的讲解；最后进行巩固练习。通过这种教法，引导学生充分提出问题并充分讨论问题，充分体现学生的主体性，教师只是学生学习的指导者，活动的组织者。 本堂课我强调学生自主学习，小组交流的方法，使学生成为学习的主人，切实提高课堂教学效率的目的。改变过去"教师教，学生听"的传统教学模式。
三、说教学过程 第一部分：归类讲解并拓展 商的变化规律 （1）师生共同归类解决 从试卷中反映出学生对这一单元中商的变化规律掌握的还不够扎实，导致填空题中第2，8，11题的错误率很高，因此我把这一类题归成一类进行讲解，有利于学生的整体理解和掌握。 （2）自主寻找用商的变化规律解决的判断题和填空题 通过上面师生的共同努力，学生已经基本会解决用商的变化规律完成的题目。因此这一本分我放手让学生自主去寻找，把权力放给学生，有利于学生的自由发挥。 （3）拓展应用 找到了用商的变化规律解决的方法，接下来就要巩固提高了，因此我设计了几道简便计算。使学生进一步掌握。 第二部分：疑难问题解决 这一部分我放手交给学生，让学生之间互相帮助，有利于调动学生的学习积极性。这一环节的设置将整节课有推向了一个新的高潮。在轻松愉快的氛围中巩固了知识结束了一节课的学习。 总之试卷讲评是教学中极为关键的一个环节。为避免讲评“简单重复”和“高耗低效”，遵循先“生”后“师”，先“筛”后“讲”，既“点”又“面”，明“路”后“果”的方法来上好单元评析课。 试卷讲评课反思
商的变化规律 教学目标： 1、使学生结合具体情境，通过计算、观察、比较，发现商随除数（或被除数）变化而变化的规律，并在此基础上放手探讨商不变的规律。 2、培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学结论的能力。 3、使学生体会数学来自生活实际的需要，进一步产生对数学的好奇心与兴趣。 教学重点：发现规律，掌握规律 教学难点：利用商的变化规律进行简便计算。 教学准备：课件，实物投影 教学过程： 一、谈话导入，揭示新课 师：同学们，这节课老师将带大家一起探索数学的奥秘，有没有信心把它学好？ 师：先来一场热身赛，快速抢答。 200÷2= 200÷20= 16÷8= 200÷40= 320÷8= 14÷2= 师：同学们算得既对又快，注意观察这些算式，你能把它们分类吗？
师：依据是什么？（按被除数不变、除数不变、商不变。） 二、探究体验，建构新知 （一）、被除数不变时，商的变化规律。 师：我们先来观察第一组算式，你发现了什么变了，什么没变？（被除数不变，除数和商有变化。） 师：从上往下看，除数和商有什么变化？（被除数不变，除数扩大，商反而缩小。） 从下往上看，除数和商有什么变化？（被除数不变，除数缩小，商反而扩大。） 师总结：被除数不变，除数扩大（或缩小），商反而缩小（扩大）。 师：继续观察除数和商的扩大、缩小有什么规律呢？ ②式与①④比（除数乘10扩大了，商反而除以10缩小了。） ③式与②式比（除数乘2扩大了，商反而除以2缩小了。） 小结：被除数不变，除数乘几，商反而除以几。 ②式与③式比（除数除以2缩小了，商反而乘2扩大了。） ①式与②式比（除数除以10缩小了，商反而乘10扩大了。） 小结：被除数不变，除数除以几，商反而乘几。 师：谁能完整地说一说，当被除数不变，商的变化规律？
《商的变化规律》说课稿 一、说教材 尊敬的评委老师： 我今天说课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书四年级上册第五单元的《商的变化规律》，属于新课标四个学习领域之一的数与代数。“商的变化规律”在小学数学中占有很重要的地位，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。教材例5一共安排了3个规律的教学，其中前两个规律“被除数不变，商随除数的变化而变化”和“除数不变，商随被除数的变化而变化”是新教材中新增的内容。教材利用学生已有的计算技能，以及在积的变化规律的学习基础之上，通过计算比较，提出问题引导学生自己思考发现商的变化规律。教学内容中，渗透着函数思想。同时既巩固了所学的计算知识，也培养了学生初步的抽象、概括能力以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好的学习习惯。 基于以上我对教材的认识和对学生学情的分析，结合新课标的理念，我从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三方面拟定了如下教学目标： 1、学生通过分类、观察、比较、探讨，发现并掌握商随除数或被除数的变化而变化的规律，以及商不变的规律。 2、让学生经历数学知识的产生过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。并使学生进一步获得探索规律的一般方法和经验。 3、培养学生的抽象、概括能力，并让学生养成善于观察，勤于思考，勇于探索的良好习惯。
教学重点是能用简洁的语言表达并掌握商随除数或被除数的变化而变化的规律，以及商不变的规律。教学难点是自主探索发现得到商的变化规律。二、说教学法 本课教学我打算采用以下教学策略： 1、依据《数学课程标准》中倡导的“变注重知识获得的结果为知识获得的过程”的教育理念，结合本节课的特点，我打算采用引导学生通过猜测、观察、比较、分析、归纳等一系列学习活动的教学方法，让学生在自主探索中发现商的变化规律，进而获得数学思想和方法。 2、本课教学根据学生的认知心理特点，我还想适当改编教材。一是以分类的数学活动引入新课，其目的是既使学生感受到学习数学的乐趣，同时也培养学生的归类思想。二是调整教材编排顺序，引导学生先探究“除数不变、商随被除数的变化而变化”的规律，再探究“被除数不变，商随除数的变化而变化的规律”。因为除数不变，商的变化与被除数的变化成正比例，对于学生而言，较“被除数不变、商随除数的变化而变化”的规律容易理解。 三、说教学内容 鉴于以上初浅的认识，我将整节课的教学预设为以下三大环节： （一）比赛激趣，引入新课 （二）自主探究，发现规律 （三）总结归纳，巩固规律 （四）应用规律，拓展提高 接下来我对每个教学环节展开说明。 （一）比赛激趣，引入新课
数学教案
春到四月，如火如荼，若诗似画，美到了极致，美到了令人心醉。“你是一树一树的花开，是燕，在梁间呢喃，你是爱，是暖，是希望，你是人间的四月天”。喜欢才女林徽因歌颂四月之美的这首《你是人间的四月天》，她将四月的万种风情描摹得淋漓尽致，读来如沐春风如饮甘露。 四月之美，美在清明。时光刚刚跨入四月的门槛，清明就如期而至，“清明时节雨纷纷，路上行人欲断魂。”清明是一种传承了数千年的古老文化，是一场活着的人祭奠逝去的祖先的亲情style。“风吹旷野纸钱飞，古墓垒垒春草绿”，每到清明，人们不会忘记在天堂的祖先，都会放下手中繁忙的工作，即便远离故土，也会怀揣湿漉漉的心事回到乡下，挑拣一个最宜祭祀的日子，赶往祖先墓地，虔诚地献上一捧鲜花，点上几支香火，烧上一些纸钱，将祖先的坟墓装扮一新，以表达对已逝亲人的思念和祝福。清明时节，最容易勾起与已逝亲人一起度过的那些美好岁月的回忆，让人深刻体悟到亲情的可贵。于是，亲情跨越了时空，泪水模
糊了双眼。在莹莹泪光中，就让活着的人好好活着，让已经逝去的人在天堂感到欣慰。四月之美，美在祭祖的哀思，美在人间传递着的温情。 四月之美，美在谷雨。“清明早、立夏迟，谷雨种棉正当时”，清明过后，雨水增多，有利于谷类作物的生长。因此，谷雨是春播春种的关键时期。在乡间，一到谷雨时节，村民们便忙了起来，房前屋后，田间地头，处处是村民们忙碌的身影，处处嘹亮起劳动的号角，处处律动着劳作的喜悦。他们将生活的希望播撒，将幸福的种子栽种，早出晚归，乐而不疲，笑容满面。他们洒下的是一粒粒咸涩的汗水，成就的将是整个秋天旷野上丰硕的果实。累了，他们举头仰望绽开在湛蓝天空上多情的太阳；倦了，他们想一想等待在前方的耀眼金秋。春风，贴着他们的身影吹过，将灼热的期盼和梦想带向遥远、遥远……他们劳动的姿势，仿佛在大地上书写一首生活的真爱长歌；他们奔忙的步伐，舞动出四月美妙和谐的韵律；他们洋溢在嘴角的笑意，仿佛闪烁在阳光下的一朵朵桃花。四月之美，美在他们的不辍劳作，美在他们孜孜不倦地创造甜蜜生活的那颗淳朴心灵。 四月之美，美在花繁草盛。“黄四娘家花满蹊，千朵万朵压枝低。”四月，千芳竞放，姹紫嫣红，你不让我我不让你，争相斗妍，好不热闹。桃花，在多情春风的表白下双颊绯红，欲语还羞；梨花，一束束一簇簇，洋洋洒洒，热烈、雪白而纯情；樱花，怀揣粉红的梦想，轻轻摇落一地的深情。地上的小草也不敢示弱，纷纷抬起挂着剔透露珠的绿色脑袋，在阳光的照耀下折射出诱人的光泽。四月的小草，已不再是初春时那样遥看近却无了，山坡、谷底、河畔、溪边，到处一派翠绿，尽情释放着勃勃的生机，大地好像悄悄铺上了一层绿色的地毯。四月，无论伫立在哪个位置，抬眼，花枝摇曳春风中，群芳嫣然若笑脸；闭眼，馥郁的芳香扑面而来，沁人心脾，直钻心底；低头，满目尽是绿色小草在招摇。四月之美，美在百花盛开，美在绿草如茵。
商的变化规律说课稿 一、说教学理念 新课改强调,让学生在现实情境中理解概念和法则，避免死记硬背。要放手让学生观察、探索，适时组织讨论，交流，提升学生对规律的认识，完善对规律的理解。让学生在主动探索中经历规律的发现过程。基于以上认识，在教学中我将“观察、猜想、验证、推理与交流”等数学研究方法深入到各环节，充分体现“以人为本”的教育理念。 二、说教材 1、说教材内容： “商的变化规律”是人教版课标实验教材小学数学四年级上册第五单元第93页内容。 2、说教材简析： “商的变化规律”是新课程教材“数与代数”领域的一部分。是在学生学习了笔算乘法和两位数笔算除法的基础上进行教学的。教材首先呈现两组题使学生在计算的过程中发现商随着被除数、除数的变化而变化，再通过填写表格中的商，引发学生去思考“被除数、除数和商的变化有什么规律？”从教材的编排，我们看到商的变化规律是将变与不变作为同等重要的，让学生通过变的规律来探究不变的规律，使这一部分知识更加系统、全面。同时为今后学习小数乘、除法、分数、比的基本性质等打下良好基础。 3、说教学目标： 根据课程标准要求：从“知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观”三个维度，我确定如下教学目标： 知识目标：使学生理解掌握商的变化规律，会用规律口算相关除法； 能力目标：引导学生经历计算、观察、比较、分析、举例验证等探究活动，体会“变”与“不变”的数学现象。培养学生研究问题、解决问题的能力。 情感目标：激发学生的主动参与意识、自我探索意识、体验愉快的合作学习；培养学生善于观察、勇于发现、积极探索的好习惯。 4、说教学重难点： 根据新课程对“数与代数“的教学要求，本节课的教学重点是让学生通过观察、比较在探索过程中发现商的变化规律，而理解被除数和除数变化的同步性，商不变时，被除数和除数相同的变化情况，以及商不变规律在实际中的运用是教学的难点。 三、说教法、学法：
.小学数学教学案例研究 第二讲什么是数学思考，如何激发 学生的数学思考 俗话说:三思而后行。我们干任何一件事都要经过思考，思考的过程除了需要干这件事涉及的专业知识之外，主要是靠逻辑思维，逻辑学就是专门研究思维规律的一门科学。在中小学由于不开设逻辑学，对学生逻辑基础知识的教育主要渗透到语文、数学等课程中，所以培养学生的逻辑思维能力就成了数学课程的重要任务。 1902年（清光绪28年）清政府
颁布的《钦定初等学堂章程》中要求算学课程除教授算术知识外，还要“兼使精细其心思”，1952年政务院教育部颁布的《小学算术教学大纲（草案）》就指出“应该培养和发展儿童的逻辑思维”，1956，1963，1978，1986，1991年的教学大纲都提出“培养初步的逻辑思维能力”的要求。我们知道，逻辑思维的基本方式是归纳、演绎，小学数学教学中由于受教学内容和学生年龄的限制，这两点很难实现，所以“培养初步的逻辑思维能力”就成了小学数学教学难以承受之重。人的思维形式是多样的，除了逻辑思维，还需要直觉思维，合情推
理（如不完全归纳、类比推理等），所以1999年颁布的《义务教育小学数学教学大纲（试验修订稿）》中删去了“逻辑”二字，确切地说，小学数学教学中应该鼓励学生用多种思维方式思考问题，设计不同的情景培养学生的思维能力，当然也包括逻辑思维。 2001年颁布的《义务教育数学课程标准（实验稿）》第一次提出“数学思考”，与“知识与技能”、“问题解决”、“情感与态度”并列为数学教学的四大任务之一。在课程总体目标的具体阐述中从发展抽象思维，形象思维，数据推断，合情推理，演绎推
理等方面提出了明确的要求。2011版的课标把“数学思考”纳入“过程目标”的范畴，明确用“经历”、“体验”、“探索”等行为动词来表述，并且作了文字上的整理，基本含义不变。 那么，什么是“数学思考”呢？所谓数学思考，就是在面临各种现实的问题情境，特别是非数学问题时，能够从数学的角度去思考问题，也就是能够自觉应用数学的知识、方法、思想和观念去发现其中所存在的数学现象和数学规律，并能够运用数学的知识和数学的思想方法去解决问题。数学思考作为一种“过程性目标”，实际上是让学生经历“做数学”
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校
《商的变化规律及应用》 白土小学朱朝华(2014.12.3) 一、教学目标 （一）知识与技能 引导学生理解和掌握商不变的规律，并能运用这个规律进行相关的计算。培养学生初步的观察、概括的能力。 （二）过程与方法 引导学生经历提出猜想、举例验证、得出结论、实际应用的学习过程，使学生理解商不变的规律的同时获得研究问题的方法。 （三）情感态度和价值观 在主动参与数学活动的过程中获得成功的体验，渗透“变与不变”的函数思想和科学的研究态度。 二、教学重难点 教学重点：理解和掌握商不变的规律，获得探索规律的经验和方法。 教学难点：用数学语言表达思考的研究过程，归纳概括商不变的规律。 三、教学准备 课件 四、教学过程 （一）创设情境，建立知识网络 1．创设数学情境，复习旧知 师：做个小游戏，看看谁算得又快又好？ 6×2= 6×20= 6×200= 6×2000= 师：你们算得可真快，用到了我们学过的什么知识？ (一个因数不变，另一个因数乘或除以一个数，积同时乘或除以相同的数。) 师：咱们还学过什么相关的知识？ (积不变的规律) 师：怎样可以保证积不变呢？ (一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘相同的数（零除外）积不变。) 师：大家还想到了我们学过的什么知识？ 学习除法时，我们又发现了商变化的规律，这种情况下，商是怎样变化的呢？ (被除数不变，除数乘或除以一个数（0除外），商反而除以或乘相同的数。) 除数不变，被除数乘或除以一个数（0除外），商也乘或除以相同的数。 【设计意图】以数学知识本身的联系为载体，创设数学情境。对前面学习的知识进行了归纳和整理，建立知识网络，帮助学生整体把握知识，沟通了知识间的内在联系。通过类比、联想，学生初步感悟了“变化中的不变”“不变中的变化”的函数思想。2．依托知识网络，激发联想 师：这是我们已经掌握的积变化的规律、积不变的规律、商变化的规律，根据这些你想了什么？ （商也可以不变） 师：怎么会想到商有不变的规律呢？ （积有不变的规律，商就应该有不变的规律。） 师：还可以怎样想？ 师：看来我们的猜想需要一定的依据，到底怎样使商不变，今天我们就一起来研究商不变的规律。 板书：商不变的规律 【设计意图】以知识间的内在联系为依托，培养学生推理能力和提出问题的能力。（二）积累经验，掌握研究方法 1．依据联系，提出猜想 （1）遇到新问题或不会的，我们怎么办呀？——想会的。 咱们一起再来看看已经掌握的这些知识。 （2）想一想，我们学过的这些规律，有什么共同的特点？ （都是三个量两个量变，一个量不变） 今天研究的就是商不变，那两个量呢？