商的变化规律数学说课稿
一、教学内容：人教课标版数学四年级上册第五单元例5“商的变化规律”第三个
“商不变的规律”。
二、教材分析
“商的变化规律”在小学数学中占有很重要的地位，它是进行除法简便运算的依据，
也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。教材中利用学生已有的计
算技能，通过计算比较，提出问题引导学生思考发现商的变化规律。这部分内容不但可以
巩固所学的计算知识，同时培养了学生初步的抽象、概括能力以及善于观察、勤于思考、
勇于探索的良好的学习习惯。裴老师教学的这一课，是在学生刚刚学习了除数不变，被除
数和商的变化规律和被除数不变，除数和商的变化规律的基础上进行教学的。由于有了前
面学习的基础，学生在语言表述和思维方面都没有太大的困难，学习起来比较轻松。
三、教学目标、重点难点
本节课的教学目标是：
1、通过观察、比较、探索，使学生发现被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0
除外），商不变的规律。
2、培养学生初步抽象、概括能力。
3、培养学生善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。
教学重点：通过观察、比较、探讨发现商的变化规律。
教学难点：理解被除数和除数的变化同步性，商不变时，被除数和除数相同的变化情况。
四、教学设想
1、充分发挥学生主体作用，自主探究
本节课的教学内容是在前面学习两条规律的基础上进行教学的。通过这一节课的学习，完善了三个规律，使商的变化规律更完整，也为学生今后的数学学习打下了坚实的基础。
通过课堂教学的实施，引导学生积极参与到探究规律、总结规律的过程中，让学生在观察、思考、尝试、交流的过程中，实现师生互动、生生交流，促进学生主动参与知识的形成过程。
2、紧抓学生知识的生长点，将学生知识、能力有效延伸
本课通过研究商不变的规律，在学生初步感知到被除数、除数、商之间存在着变化的规律基础上，抓住学生这个知识的生长点，从单纯的算式计算延伸到算式内部、算式之间的联系上，延伸学生的知识范围。进而使学生通过本节课研究，经历数学规律产生或发现的一般过程。
3、尝试猜测—验证—总结结论的数学学习方法，学会辨证的分析问题
本课使学生在平常的口算练习中，根据思考，得出一个初步的推测，这个推测是否正确，是否具有普遍性都需要进行严格的验证，在验证的过程中，不仅仅使学生学会从广泛的正面举例中证明自己的推测，还要全面的分析，从相反方面思考举出反例，使得出的结论更加全面、正确。举反例对学生来说是个突破，能用逆向思维分析解决问题，对于学生将来的学习有着非比寻常的意义。整节课就在学生不断的猜测—验证—总结结论中，参与了获取知识的过程，尝试了这种数学学习方法。体现了新课程标准提出的不仅关注学生的学习结果，更要关注学生的学习过程，不仅要关注学生的`知识和技能，更要关注学生的情感态度价值观。
五、教学过程
（一）创设情境，导入新课
教师出示：900÷25=？=36 6000÷125=? = 48 让学生口算结果，后面的这道题目由于难度较大，所以学生算不出来，而教师轻易的算了出来，给学生留下悬念。
（二）自主探索，发现规律
1、初步发现规律
口算一组：
14÷2＝7 560÷80＝7
140÷20＝7 5600÷800＝7
280÷40＝7
观察这组算式，
得出：被除数乘10，2，除以2，除数也跟着变化，而商不变
2、逐步完善，让学生举例验证我们刚发现的规律
询问学生还有别的发现吗？所有的数都符合这一规律吗？
突出被除数和除数同时乘0是不可以的。[小学教学设计网--更多数学说课]
（三）反馈练习，应用规律
这一部分分四个层次进行学习。
1、规律的直接应用：第94页第4题:从上到下,根据第1题的商写出下面两题的商.
72÷9= 36÷3= 80÷4=
720÷90= 360÷30= 800÷40=
7200÷900= 3600÷300= 8000÷400=
2、规律的运用增加了难度，让学生体会到应用规律计算的方便：1400000÷200000＝
3、通过判断哪个算式的结果与48÷12=4的商相等，说说理由的练习，进一步深化学生对规律的理解和应用。
① 48÷4÷12÷4 ② 48times;5÷12times;5
③ 48times;3÷12÷3 ④ 48÷3÷12÷4
4、考查学生对规律的灵活掌握情况，通过900÷25的题目，让学生把被除数和除数同时乘4，然后化难为易。
在这几个巩固反馈中，采用不同的方式，从不同的侧面帮助学生理解和掌握“商不变规律”。而学生也在创设的情境中，围绕中心问题通过观察比较，探究规律，发现规律，表述规律，应用规律，同时也培养了学生的自主发现、抽象概括、语言表达能力以及创新精神。
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人教版小学数学四年级上册第六单元 《商的变化规律》说课稿
《商的变化规律》说课稿 一、教材分析 1、教材所处的地位、特点和作用 《商的变化规律》是在笔算乘法和两位数笔算除法的基础上进行教学的，它是进行除法简便运算的依据，同时为今后学习小数乘、除法、分数、比的基本性质等打基础。本节课在学生已有的计算技能的基础上，通过计算观察、提出问题引导学生自己发现总结商的变化规律。这部分内容的教学可以巩固所学的计算知识，同时培养学生初步的抽象概括能力以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。 2、教学目标 ①知识目标：通过计算、观察、比较、发现，进一步总结出商的变化规律，并能灵活运用规律解决问题。 ②能力目标：培养学生用数学语言表达数学结论的能力。 ③情感目标：培养学生善于观察，勤于思考，勇于探索的良好习惯，激发学生对数学学习的兴趣。 3、教学重点、难点 重点：理解商的变化规律。 难点：运用商的变化规律解决问题。 二、学情分析 本节课的授课对象是四年级学生，小学生对新事物的好奇心强，探求欲强。对于本节课所学内容，学生在三年级已经学习了除数是一位数的除法，已经掌握了笔算除法的基本方法，本学期又学了除数是
两位数的笔算除法，能够熟练地进行计算。但是学生口算能力普遍差。所以，本节课利用学生已有的计算技能，通过计算，比较，提出问题引导学生自己思考发现商的变化规律，并训练学生利用这些规律进行除法的计算。 三、说教法、学法 在教学过程中，教师运用情境教学、启发讨论、引导点拨相结合的形式，联系生活，创设情境，用兴趣一线串珠，将知识分成段而又串成串，形成知识体系。在学法上，倡导孩子自主探究学习、同时结合小组合作学习的方式，让孩子互相启迪，多向交流，经历观察－比较－发现－总结－验证的过程获取知识，使他们的学习活动成为一个生动活泼和富有个性的过程。总之要达到“寓教于乐，寓学于乐。” 四、说教学过程及设想 （一）、故事引入，激发兴趣。 首先，我设计了孙悟空分饼的故事导入新课，创设情境，由故事引导学生去探索，激发学生的学习兴趣。 （这一环节中，用故事引入，让孩子从开始就充满好奇心，满怀兴趣的参与学习，教学过程始终吸引孩子，把他们带入探索问题，发现规律的境界。）（二）问题引领，探究新知。 （A）除数不变，商随被除数的变化而变化。 教学时，利用学生已有的知识和经验基础，放手让学生通过计算观察、比较等活动去发现规律。在此充分发挥教师的引导作用，每次出示例题后，出示探究思考题，学生根据这些问题进行观察比较，这
第6单元除数是两位数的除法 第11课时商的变化规律（1） 【教学内容】：教材第87页例8。 【教学目标】： 1.学生通过观察，能够发现并总结商的变化规律，并会灵活运用商的变化规律。 2.培养学生用数学语言表达数学结论的能力。 【重点难点】： 重点：发现并总结商的变化规律。 难点：运用商的变化规律进行计算。 【教学过程】： 一、引入新课 1.口答。 （1）50本练习本，分给10位同学，平均每人几本？ （2）200本练习本，分给40位同学，平均每人几本？ （3）500本练习本，分给100位同学，平均每人几本？ 从上面三道应用题中你发现了什么？ 从算式看，被除数、除数虽然改变了，商却没有变，这是为什么呢？ 这就是今天我们要学习的“商的变化规律”。 （板书课题：商的变化规律） 二、自主探究 1.出示例8第（1）、（2）两题。
（1）计算出来，并仔细观察它们的变化情况。 16 2 2 100 160 ÷ 8 = 20 200 ÷ 20 = 10 320 40 40 5 （2）提问：左边一组题中，从上往下观察，被除数变没变？除数呢？商有什么变化？ 你能用自己的语言总结你的发现吗？ （3）你能用上面的方法发现右边一组题中算式的规律吗？ 指名说一说。教师归纳： 被除数不变，除数乘几，商反而除以几。 （4）从下往上观察这两组算式，你又能发现什么？ 小组内议一议，互相说一说，学生汇报，教师归纳。 2.出示例8第（3）题。 计算并观察下面的题。 6÷3=2 60÷30=2 600÷300=2 6000÷3000=2 （1）从上往下观察，被除数有什么变化？除数有什么变化？商呢？ （2）从下往上观察，被除数有什么变化？除数有什么变化？商呢？ （3）你发现了什么规律？ 小组讨论交流,说一说自己的看法。 （4）学生汇报小组发现的规律，教师板书：在除法里，被除数和除
让学生有“话”可以说 --四年级上册商的变化规律说课 各位老师上午好： 我是来自将。今天我说课的内容是四年级上册第六单元数学除数是两位数的除法——例8商的变化规律。说课的主题是：让学生有话可以说。 我将按照以下6个部分进行说课：指导思想与理论依据，教学背景分析，教学目标的制定，教学过程的实施，教学评价以及本节课的教学特色。 一、指导思想与理论依据 《数学课程标准》中提到：对于数学规律，学生要通过参与观察，猜想，证明等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法. 在本课书学习时，学生通过观察两组算式,找寻规律,之前学习过积的变化规律,所以学生学起来并不陌生.此，在本课书学习时，我将从自主探究和小组合作学习的方式，通过学生自己的独立思考和小组探究的合作方式，让学生独立思考解决问题的方法，使学生认识到解决问题的多样性，形成解决问题的最优方案的意识。另一方面，在最后总结感受过程中让学生进一步体会数学与生活有着密切的联系，并且让学生在活动中发现数学的价值并且让学生在活动中发现数学的价值，体会运筹思想在解决实际问题中的应用。 二、教学背景分析 （一）教学内容分析： 本节课是《义务教育课程标准实验教科书》四年级数学上册第六单元笔算除法中的《商的变化规律》一课。商的变化规律在小学数学中占有很重要的地位，它是进行除法简便运算的依据。本节课在学生已有的计算技能的基础上，通过观察、提出问题引导学生自己思考发现商的变化规律。这部分内容的教学可以巩固所学的计算知识，同时培养学生初步的抽象、概括能力以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。 二、学生情况： （一）学生已有的上位知识 对于本节课所学内容，学生在三年级已经学习了除数是一位数的除法，已经掌握了笔算除法的基本方法，本学期又学了除数是两位数的笔算除法，能够熟练地进行计算。但是本班的学生口算能力普遍差。所以，本节课利用学生已有的计算技能，通过计算，提出问题引导学生自己思考发现商的变化规律及商不变的规律，训练学生利用这些规律进行除法的计算。（二）学生基本情况 本节课的授课对象是四年级一班的学生。共有学生32人，本市学生1人，其他31人来
第9课时：商的变化规律 总第课时 教学目标 知识与技能： 1、学生通过观察，能够发现并总结商的变化规律。 2、会灵活运用商的变化规律。 3、培养学生用数学语言表达数学结论的能力 过程与方法：使学生经历引导学生思考发现商的变化规律的过程，灵活运用商的变化规律。 情感、态度和价值观：培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。 重点引导学生自己发现并总结商的变化规律。 难点引导学生自己发现并总结商的变化规律。 教具图片 教学过程 教师导学 一、故事导入 安排老猴子分桃子的故事
1、8个桃子分2天吃完，16个桃子分4天吃完，32个桃子分8天吃完，64个桃子分16天吃完。（将数字板书在黑板上） 2、提问：老猴子运用了什么知识教育了小猴子？今天我们一起来研究一下。 二、探究新知 1、提问：观察数字，你发现了什么？你怎么知道的？ 学生说方法，教师板书。 8÷2=4 16÷4=4 32÷8=4 64÷16=4 2、我们分别用第2、 3、4式与第1个算式进行比较，你发现了什么？ 被除数、除数分别都乘以一个相同的数。（扩大） 3、教师带领学生分别比较。 4、提问：谁能给我们总结一下，你发现了什么？ 5、学生讨论，并发现： 在除法里，被除数、除数同时扩大相同的倍数，商不变。
（教师板书） 6、提问：为什么说是“同时”，“相同”？可以举例子来证明 7、我们分别用第1、2、3式与第4个算式进行比较，你又发现了什么？ 被除数、除数分别都除以一个相同的数。（缩小） 8、通过观察，谁能再给我们总结一下，你发现了什么？ 在除法里，被除数、除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 板书课题：商的变化规律 三、总结： 提问：通过观察，我们发现了除法里有商的变化规律，那么谁能说说你觉得这个规律需要我们注意的有哪些？ 你们看我这样写对吗？为什么？ 48÷12=（48×0）÷（12×0） 让学生判断。 四、巩固练习：书P87“做一做” 五、总结 在运用商的变化规律时，一定要注意什么？（“同时”，
《商的变化规律》说课稿 一、教学内容：人教课标版数学四年级上册第五单元例5“商的变化规律”第三个“商不变的规律”。 二、教材分析 “商的变化规律”在小学数学中占有很重要的地位，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。教材中利用学生已有的计算技能，通过计算比较，提出问题引导学生思考发现商的变化规律。这部分内容不但可以巩固所学的计算知识，同时培养了学生初步的抽象、概括能力以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好的学习习惯。裴老师教学的这一课，是在学生刚刚学习了除数不变，被除数和商的变化规律和被除数不变，除数和商的变化规律的基础上进行教学的。由于有了前面学习的基础，学生在语言表述和思维方面都没有太大的困难，学习起来比较轻松。 三、教学目标、重点难点 本节课的教学目标是： 1、通过观察、比较、探索，使学生发现被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变的规律。 2、培养学生初步抽象、概括能力。
3、培养学生善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。 教学重点：通过观察、比较、探讨发现商的变化规律。 教学难点：理解被除数和除数的变化同步性，商不变时，被除数和除数相同的变化情况。 四、教学设想 1、充分发挥学生主体作用，自主探究 本节课的教学内容是在前面学习两条规律的基础上进行教学的。通过这一节课的学习，完善了三个规律，使商的变化规律更完整，也为学生今后的数学学习打下了坚实的基础。通过课堂教学的实施，引导学生积极参与到探究规律、总结规律的过程中，让学生在观察、思考、尝试、交流的过程中，实现师生互动、生生交流，促进学生主动参与知识的形成过程。 2、紧抓学生知识的生长点，将学生知识、能力有效延伸 本课通过研究商不变的规律，在学生初步感知到被除数、除数、商之间存在着变化的规律基础上，抓住学生这个知识的生长点，从单纯的算式计算延伸到算式内部、算式之间的联系上，延伸学生的知识范围。进而使学生通过本节课研究，经历数学规律产生或发现的一般过程。 3、尝试猜测—验证—总结结论的数学学习方法，学会
小学四年级上册数学《商的变化规律》教案 永乐小学张奎 教学内容：人教版四年级上册第6单元《除数是两位数的除法》商的变化规律，教材87页。 教学目标 ①知识目标：通过计算、观察、比较、发现，进一步总结出商的变化规律，并能灵活运用规律解决问题。 ②能力目标：培养学生用数学语言表达数学结论的能力。 ③情感目标：培养学生善于观察，勤于思考，勇于探索的良好习惯，激发学生对数学学习的兴趣。 教学重点和难点 重点：发现并总结商的变化规律。 难点：理解并运用商的变化规律解决问题。 教学方法 通过学生“算”→“找”→“说”→“用”四个过程，充分调动学生的积极性，引导学生动手、动眼、动嘴、动脑发现并总结商的变化规律，最终以实际运用加深理解。 教学过程 一、情景导入 1、师：同学们，你们喜欢孙悟空吗？你们知道孙悟空有一项特别厉害的本领是什么呢？（生：七十二变）不管孙悟空怎么变，它还谁？（生：孙悟空）
2、师揭示新课： 在我们的数学当中，也有这些变与不变的现象，今天我们就一起来探讨《商的变化规律》。（多媒体出示学习目标、学习重难点） 3、孙悟空他们经过九九八十一难才取得真经，而我们想到要知道《商的变化规律》需要闯过三关，你们有信心闯过吗？ 二、新课教学（游戏闯关） （一）第一关：探究商随被除数变化而变化的规律。 通过刚才的预习，同学们或多或少都有了一些想法，为了更好地帮助同学们理清思路，我给予同学们一些提示：算出得数——观察谁变了谁没变——从上往下看有什么发现——从下往上看有什么发现——合二为一得出规律）（同桌讨论，教师提问，点名回答）板书：得数——谁变谁没变——从上往下——从下往上——规律。 1、幻灯片出示题目，学生动手计算 同学们都应该填好了答案，哪位同学来告 诉老师，你计算的结果。（商分别是100、10、 5） 2、同学们再仔细观察一下这道题，看看你能发现什么？ 提示：（1）在这一组题中，什么数没有发生变化？什么数发生了变化？（除数没有发生变化，被除数和商发生了变化。）（2）从上往下看，被除数和商的变化有什么特点？ （被除数是逐渐增大的，商是逐渐增大的。）
第五单元试卷讲评课说课稿 一、说教学内容 《第五单元试卷讲评课》这一课是学生学习了除数是两位数除法这一单元并测试完以后的内容。我以纠正错误、分析得失并巩固提高知识为目的，我设计了以下教学目标和教学重点： 1、系统回顾学过的知识，强化知识的薄弱环节；明确试卷存在的错误及原因、解题的方法及拓展。 2、课前学生独立订正——课上教师总体分析——师生互动，重点讲评、拓展。 3、树立严谨的学习态度，自觉查漏补缺，认真订正试卷错误。 教学重点： 1、教师根据学生试卷中较为普遍的问题，归纳、整理学生知识上的不足和答题方法、答题思路上的欠缺，使试卷分析更有针对性。 2、要求学生课前独立订正试卷，自己查漏补缺，最后确定自己不能解决的问题。 二、说教法学法 试卷讲评课重在引导并分析错误原因，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，采用自主归纳进行教学。师生作适当归纳或总结性的讲解；最后进行巩固练习。通过这种教法，引导学生充分提出问题并充分讨论问题，充分体现学生的主体性，教师只是学生学习的指导者，活动的组织者。 本堂课我强调学生自主学习，小组交流的方法，使学生成为学习的主人，切实提高课堂教学效率的目的。改变过去"教师教，学生听"的传统教学模式。
三、说教学过程 第一部分：归类讲解并拓展 商的变化规律 （1）师生共同归类解决 从试卷中反映出学生对这一单元中商的变化规律掌握的还不够扎实，导致填空题中第2，8，11题的错误率很高，因此我把这一类题归成一类进行讲解，有利于学生的整体理解和掌握。 （2）自主寻找用商的变化规律解决的判断题和填空题 通过上面师生的共同努力，学生已经基本会解决用商的变化规律完成的题目。因此这一本分我放手让学生自主去寻找，把权力放给学生，有利于学生的自由发挥。 （3）拓展应用 找到了用商的变化规律解决的方法，接下来就要巩固提高了，因此我设计了几道简便计算。使学生进一步掌握。 第二部分：疑难问题解决 这一部分我放手交给学生，让学生之间互相帮助，有利于调动学生的学习积极性。这一环节的设置将整节课有推向了一个新的高潮。在轻松愉快的氛围中巩固了知识结束了一节课的学习。 总之试卷讲评是教学中极为关键的一个环节。为避免讲评“简单重复”和“高耗低效”，遵循先“生”后“师”，先“筛”后“讲”，既“点”又“面”，明“路”后“果”的方法来上好单元评析课。 试卷讲评课反思
商的变化规律教学反思 商的变化规律教学反思 “商的变化规律”是人教版四年级上册第五单元最后一个教学内容。教材内容分两部分呈现，第一部分是商变化规律，第二部分是商不变规律。这节课我认为做得比较好的有如下几个方面： 1.结合实际改变教材内容顺序，使学生容易理解、掌握。 教材内容是先是商变化规律，然后才是商不变规律，但在实际教学中，商变化规律是难点，学生不容易发现与表述，相对来说，商不变规律更容易探究，也更容易表述。所以在设计时我把两个部分颠倒过来讲，先讲商不变规律，只有先使学生理解、掌握商不变规律，学生才能更好的理解、掌握商变化规律。 2.以游戏形式导入，提高学生学习兴趣。 为了激发学生学习兴趣，探究商不变规律，一开始我就给学生讲了“猴子分桃”的故事。 3.结合生活中实例，探究商不变规律。 为了探究商不变规律，我通过“猴子分桃”的故事，使学生明白，“桃子个数乘几，猴子只数也乘几(0除外)，每只猴子平均分到的桃子个数不变”。学生自然结合除法算式，得出结论：被除数乘几。除数也乘几（0除外），商不变。接着，我让学生反过来看，即桃子个数除以几，猴子只数也除以几(0除外)，每只猴子平均分到的桃子个数
不变。于是，另外类似的一个结论“被除数除以几。除数也除以几（0除外），商不变”学生也得出来了。 4.以教师位主导，学生为主体，充分体现“活力课堂”。 我采取书上的例题中的除法算式，探究、揭示商变化规律。抓住“什么没变，什么变了，怎么变的”这一主干线，完全放手让孩子们自己迁移前面（商不变规律）方法主动去观察，并口述规律，得出结论，充分体现“以学生为主体，教师为主导”。 当然，这节课也有一些不足的地方，主要体现如下几个方面： 1.时间安排的不太科学。 商不变规律是重点，也是难点，只花不到半节课的时间让全班学生弄懂是不现实的，在学生对商不变规律还是似懂非懂的前提下，就让学生探究商变化规律太过勉强，学生自然而然“囫囵吞枣”，无法当堂消化。如果分两节课教学，第一节探究商不变规律，第二节课探究上变化规律，效果会更好。 2.没有完全放手。 通过本节课的教学，尽管只有少数学生进行探究发现汇报，但还是让我深深体会到学生的'潜力是无限的，教师只要稍微点拨，真得大胆放开手脚，让学生在知识的海洋中尽情的畅游。“授人予鱼，不如授人予渔。”在教学中，教师教的应该主要是学习方法。 总之，一节课下来，留给我很多值得继续保持的方面，也留给我一些要注意改进的地方。扬长避短，我还需要在今后的教学生涯中多学习，多反思，多实践，使自己的教学水平得以真正提高。
《商的变化规律》说课稿 一、说教材 （一）、教学内容 我说课的内容是人教版小学数学四年级上册第六单元除数是两位数的除法中的例5“商的变化规律”。 （二）、教材分析 这是一节新授课，主要学习商的三个变化规律：即商随除数的变化而变化的规律、商随被除数的变化而变化的规律和商不变的规律。“商不变的规律”是一个新的数学规律。在小学数学中占有很重要的地位，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘、除法、分数、比的基本性质等知识的基础。在学习本节课前学生已经掌握了除数是两位数的除法法则，为本节课的学习提供了知识铺垫和思想孕伏。本堂课利用学生已有的计算技能，通过计算比较，提出问题引导学生思考发现商的变化规律，这部分内容不但可以巩固所学的计算知识，同时培养了学生初步的抽象，概括能力，以及善于观察、勤于思考，勇于探索的良好的学习习惯。基于对教材的以上认识，依据数学课程标准，确定如下教学目标。 （三）、教学目标 知识与技能目标： 1、结合具体情境，通过计算、观察、比较、探索，引导学生发现商的变化规律，并能运用规律解决问题。 2、培养学生初步的观察分析和抽象概括能力。 过程与方法目标：引导学生经历“计算—观察—比较—探索—应用”的过程。 情感态度价值观：培养学生善于观察，勤于思考，勇于探索的良好习惯，激发学生对数学学习的兴趣 教学重难点:理解、掌握商的变化规律。运用规律,进行被除数和除数末尾都有零的简便计算。（四）、教学设想： 1、充分发挥学生主体作用，自主探究 通过这一节课的学习，使学生掌握商的三个变化规律，也为学生今后的数学学习打下了坚实的基础。通过课堂教学的实施，引导学生积极参与到探究规律、总结规律的过程中，让学生在观察、思考、尝试、交流的过程中，实现师生互动、生生交流，促进学生主动参与知识的形成过程。 2、紧抓学生知识的生长点，将学生知识、能力有效延伸 本课通过研究商不变的规律，在学生初步感知到被除数、除数、商之间存在着变化的规律基础上，抓住学生这个知识的生长点，从单纯的算式计算延伸到算式内部、算式之间的联系上，延伸学生的知识范围。进而使学生通过本节课研究，经历数学规律产生或发现的一般过程。 二、说教法学法 本节课我根据教学内容的编排特点和儿童的认知发展规律，引导学生用眼睛观察，比较相关算式的内在联系；动脑去想，抽象出“变”的规律；动口去说，概括出商的变化规律，让学生在多种感官的协同活动中主动获取知识。而学生也在创设的情景中，围绕中心问题通过观察比较，探究规律，发现规律，表述规律，应用规律，同时也培养了学生的自主观察、发现、抽象概括、语言表达能力以及创新精神。 三、说教学设计： 在整堂课中，始终围绕着观察算式、找出规律、表述规律，充分体现了学生主动参与学习的积极性。我把整个教学过程分为四大环节进行的。 第一环节：复习导入带领学生一同回忆本单元所学知识，导入新课。 第二环节：自主探索，发现规律
商的变化规律说课稿 一、说教学理念 新课改强调,让学生在现实情境中理解概念和法则，避免死记硬背。要放手让学生观察、探索，适时组织讨论，交流，提升学生对规律的认识，完善对规律的理解。让学生在主动探索中经历规律的发现过程。基于以上认识，在教学中我将“观察、猜想、验证、推理与交流”等数学研究方法深入到各环节，充分体现“以人为本”的教育理念。 二、说教材 1、说教材内容： “商的变化规律”是人教版课标实验教材小学数学四年级上册第五单元第93页内容。 2、说教材简析： “商的变化规律”是新课程教材“数与代数”领域的一部分。是在学生学习了笔算乘法和两位数笔算除法的基础上进行教学的。教材首先呈现两组题使学生在计算的过程中发现商随着被除数、除数的变化而变化，再通过填写表格中的商，引发学生去思考“被除数、除数和商的变化有什么规律？”从教材的编排，我们看到商的变化规律是将变与不变作为同等重要的，让学生通过变的规律来探究不变的规律，使这一部分知识更加系统、全面。同时为今后学习小数乘、除法、分数、比的基本性质等打下良好基础。 3、说教学目标： 根据课程标准要求：从“知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观”三个维度，我确定如下教学目标： 知识目标：使学生理解掌握商的变化规律，会用规律口算相关除法； 能力目标：引导学生经历计算、观察、比较、分析、举例验证等探究活动，体会“变”与“不变”的数学现象。培养学生研究问题、解决问题的能力。 情感目标：激发学生的主动参与意识、自我探索意识、体验愉快的合作学习；培养学生善于观察、勇于发现、积极探索的好习惯。 4、说教学重难点： 根据新课程对“数与代数“的教学要求，本节课的教学重点是让学生通过观察、比较在探索过程中发现商的变化规律，而理解被除数和除数变化的同步性，商不变时，被除数和除数相同的变化情况，以及商不变规律在实际中的运用是教学的难点。 三、说教法、学法：
第9课时：商的变化规律 一、教学目标: （一）知识与技能： 1、学生通过观察，能够发现并总结商的变化规律。 2、会灵活运用商的变化规律。 3、培养学生用数学语言表达数学结论的能力 （二）过程与方法： 使学生经历引导学生思考发现商的变化规律的过程，灵活运用商的变化规律。 （三）情感、态度和价值观：培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。 二、教学重难点 1、教学重点：引导学生发现并总结商的变化规律。 2、教学难点：运用商的变化规律。 三、教学具准备：多媒体课件 四、教学课时：1课时 五、教学过程 (一)故事导入:老猴子分桃子的故事 1、8个桃子分2天吃完，16个桃子分4天吃完，32个桃子分8天吃完，64个桃子分16天吃完。（将数字板书在黑板上） 2、提问：老猴子运用了什么知识教育了小猴子？今天我们一起来研究一下。
（二）师生共研 1、提问：观察数字，你发现了什么？你怎么知道的？ 学生说方法，教师板书。 8 ÷ 2 = 4 16 ÷ 4 = 4 32 ÷ 8 = 4 64 ÷ 16= 4 2、我们分别用第2、 3、4式与第1个算式进行比较，你发现了什么？结论：被除数、除数分别都乘以一个相同的数。（扩大） 3、教师带领学生分别比较。 4、提问：谁能给我们总结一下，你发现了什么？ 5、学生讨论，并发现： 在除法里，被除数、除数同时扩大相同的倍数，商不变。（教师板书） 6、提问：为什么说是“同时”，“相同”？可以举例子来证明 7、我们分别用第1、2、3式与第4个算式进行比较，你又发现了什么？ 结论：被除数、除数分别都除以一个相同的数。（缩小） 8、通过观察，谁能再给我们总结一下，你发现了什么？ 在除法里，被除数、除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 板书课题：商的变化规律
小学数学四年级上册《商的变化规律》说课稿 麻李小学郭晖 一、教材分析 “商的变化规律”在小学数学中占有很重要的地位，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。教材中利用学生已有的计算技能，通过计算比较，提出问题引导学生思考发现商的变化规律。这部分内容不但可以巩固所学的计算知识，同时培养了学生初步的抽象、概括能力以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好的学习习惯。 二、教学目标、重点难点 本节课的教学目标是： 1、通过观察、比较、探索，使学生发现商随除数（或被除数）的变化而变化的规律。 2、培养学生初步抽象、概括能力。 3、培养学生善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。 教学重难点：通过观察、比较、探讨发现商的变化规律。 三、教法学法 本节课我根据教学内容的编排特点和儿童的认知发展规律，引导学生用眼观察，比较相关算式的内在联系；动脑去想，抽象出“变与不变”的规律；动口去说，概括出商的变化规律，让学生在多种感官的协同活
动中主动获取知识。 而学生也在创设的情境中，围绕中心问题通过观察比较，探究规律，发现规律，表述规律，应用规律，同时也培养了学生的自主发现、抽象概括、语言表达能力以及创新精神。 四、教学设计 一开始我选择这一个内容，还以为只学习“商不变的性质”这一条规律，可是经过仔细阅读教材之后，才发现这节课要解决的是商的三条规律，这样一来，这节课的内容就很多，从量上来讲就很足，一堂课要完成这么多的内容，这给我上好这堂课出了一个大难题。于是，思考过后，要同时完成这些内容，那么这节课就只能定位在让学生通过观察、比较、探索，使学生发现商随除数（或被除数） 的变化而变化的规律，并且能应用这些规律解决一些简单的问题。 教材编排的时候，把被除数不变时，商随除数变化而变化的规律放在最前面，接着是除数不变时，商随着被除数的变化而变化的规律，最后是商不变的性质。因为我们知道被除数不变时，商和除数是成反比例的，这对学生来讲可能较难理解，于是，我把除数不变时，商的变化规律放在第一个，这样在正比例的基础上，再来学习反比例，学生想度来说较容易理解。 在整堂课中，始终围绕着观察算式、得出规律、表述规律和应用规律来进行教学。当然学生在学习这三条规律时，也是一条比一条轻松。第一条规律学生在教师的引导下，顺利的得出，第二条第三条规律就放
《商的变化规律》名师教案 课题商的变化规律单元第六单元学科数学年级四 学习目标1、学生通过观察，能够发现并总结商的变化规律，会灵活运用商的变化规律。 2、使学生经历观察、对比、发现，灵活运用商的变化规律进行计算。 3、培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。 重点灵活运用商不变的规律进行计算。 难点灵活运用商不变的规律进行计算。 教学过程 教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课师：同学们，喜欢听故事吗？今天老师给大家带来 一个关于猪八戒和孙悟空的故事，想不想听？ 孙悟空：我给你8块饼，平均分2天吃完，怎么样？ 猪八戒：不行，太少了！ 孙悟空：那我就给你80块饼,平均分20天吃完。猪八戒：太好了！太好了！这回每天我可以多吃些了！ 提问：你认为小猪说的有道理吗？今天我们一起来研究一下。听故事激发学生 的兴趣 讲授新课一、学习例8，探究商的变化规律。 1、探究一：除数不变时，除数和商的关系。 出示例8（1） （1）小组合作探索： a.从上往下观察，被除数和商有什么变化？小组合作 探索 通过探索 找出规律
b.从下往上观察，被除数和商有什么变化？ c.通过观察，你发现变化有什么规律？ （2）汇报交流： 生：从上往下观察，被除数扩大，除数不变，商也 扩大。 师：你能发现什么规律？ 生：除数不变，被除数乘几，商也乘几。 生：从下往上观察被除数缩小，除数不变，商也缩 小。 师：你能发现什么规律？ 生：除数不变，被除数除以几，商也除以几。 （3）你能用一句话概括这个规律吗？ 师生小结：在除法算式中，除数不变，被除数乘（或 除以）一个非0的数，商也乘（或除以）相同的数。 被除数不变时，商和除数的变化方向是相同的。 2、探究二：被除数不变时，除数和商的关系。 出示例8（2） 观察思考 归纳概括 找出除数 和商的变 化 总结规律
三位数除以两位数的除法说课稿 一、说教材 1．教学内容 苏教版小学数学第七册“三位数除以两位数的除法”。这部分内容是在学生已经学会了两、三位数除以一位数、也掌握了除法计算的笔算格式和基本的试商方法，教学中要充分利用学生已有的学习方法和认识经验，调动学生学习的积极性，引导学生自主探索的学习方法，学生在理解算理的基础上，提倡算法多样化，加强计算多种形式的练习，提高计算能力。 2．教学目标 （1）、使学生在具体情境中，联系已有的知识、经验探索并学会除数是整十数（商是一位数）、三位数除以两位数（商是两位数）以及简单的两位数除以两位数的口算方法，能正确地进行口算，并体验不同的算法。 （2）、使学生经历探索三位数除以两位数的竖式计算及试商、调商的过程，掌握除数是两位数的笔算方法，并能正确地进行笔算；结合笔算的学习。 （3）、使学生获得运用已有知识探索新内容的体会；在思考、交流和总结计算方法的过程中，发展归纳、概括的初步能力；能运用所学的知识解决一些简单的实际问题，体验数学与生活的联系，感受数学的应用价值。 （4）、使学生在自主探索、合作交流的学习活动中，体验数学学习的探索性，获得成功的体验，逐步形成学习数学的积极情感，树立学习数学的自信心，提高主动学习和独立思考的积极性。 [教学重点] 引导学生自主探索并掌握三位数除以整十数的笔算方法；使学生经历探索三位数除以两位数的竖式计算及试商、调商的过程，掌握除数是两位数的笔算方法，并能正确地进行计算。对计算知识进行系统整理，提高计算能力。 [教学难点] 独立思考并交流讨论笔算的计算过程，尤其是商的书写位置。在笔算时能灵活地试商，提高学生计算的正确率，帮助学生形成必要的计算技能，进一步应用除法解决实际问题。 二、教法、学法 从素质教育着眼点来看，要贯彻传授知识与培养能力相结合的原则，不仅要使学生学会知识，更要使学生会学、乐学、主动去学。 为了更充分地发挥学生的主体地位，切实提高课堂教学效率，我对本节课作了如下设计： 首先，回忆知识，总体评价。请同学先回忆一下，这一部分我们主要讲了哪几方面的知识，每一方面又包括哪些具体的内容，同学之间互相交流、互相补充，增强小组合作意识。 其次，整理单元知识，形成知识体系，组建知识板块。同时及时补上学习这一单元的知识缺陷，使每一位学生都能够扎实系统地掌握知识，在某种程度上形成自己复习的程序，能够掌握和运用一定的方法进行复习。 最后，强化训练。设计有层次、有梯度的练习，并注意练习的针对性和趣味性，提高计算能力，让学生在巩固中得到发展和提高。 三、说教学过程 一、回顾揭题 1.回顾内容。 引导：最近一段时间，我们学习了两、三位数除以一位数。回忆一下，这一单元都学习了除法的哪些知识，知识之间有哪些联系，同桌先互相说说看。如果有困难，可以把书打开看一看、说一说。 交流：这一单元你认识了关于除法的哪些知识，能举出这些知识的例子，并说一说相互之间的一些联系吗？结合交流说明主要内容及联系，并板书： 除数是整十数的口算（80÷30除数是整十数除法笔算除数是两位
商的变化规律的应用 【教学内容】商的变化规律的应用（教材第88页例9、例10) 【课程标准描述】 探索并了解运算定律，会应用运算定律进行一些简便运算。 【学习目标】 1.灵活运用商的变化的规律。 2.利用商不变的规律，体验到运算更加简便。 3.理解简便运算中的余数的含义。 【学习重点】 巩固商变化的规律。 【学习难点】 1.利用商不变的规律，使一些运算更简便。 2.理解简便运算中的余数的含义。 【评价活动方案】 1.通过知识运用环节，学生能灵活运用规律正确计算评价目标1。 2.通过例9（1）两种不同方的比较评价目标2。 3.通过例10的验算对比过程评价目标3。 【学习过程】 一、复习导入 师：上节课我们已经学习了商的变化规律，首先来检验一下同学的学习情况。 (1)( ）不变，被除数乘几,商（）；被除数除以几（0除外）商。 (2)（）乘几或除以几（0除外），商。 (3)被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商。 师：学习了知识，我们还要学会应用，今天我们就来学习商的变化规律的应用。 二、探索新知 1.出示教材第88页例9（1）。(评价目标2) 780÷30 (一生板演) 问：还可以怎样算？ 生独立思考并尝试 提问：左边的算式和右边的算式都得出了一样的结果，哪个更简单？同学们会选择哪种计算方法？ 生独立思考，指名回答。 （1）从上面两个竖式中得到什么结论？ 学生分小组讨论，得出结论并说明理由。 （2）根据学生汇报板书：当被除数和除数末尾都有0时，为了计算简便，可以再它们的末尾画去同样多的0再除，商不变。 2.出示例9（2）。
（1）运用商不变规律独立思考并完成。 （2）说说这样做的方法及理由，师生点评交流。 （3）归纳小结：我们可以运用商不变的规律计算简便，这要求我们细致观察，具体情况具体分析。 3.复习（学生口答） 5÷2=( )…( ) 8÷3=（ ）…（ ） 50÷20=（ ）…（ ） 80÷30=（ ）…（ ） 4.出示例10。 (评价目标3) （1）学生利用商不变规律进行简算，汇报计算结果 预设：余数是4或者余数是40 （2）学生验证（两名学生板演） （3）师生交流小结：如果有余数，在横式中写余数时，再添上与被除数画去同样多的0. 5.小结：当被除数和除数末尾都有0时，为了计算简便，可以在它们的末尾画去同样多的0再除，商不变。如果有余数，在横式中写余数时，再添上与被除数画去同样多的0. 三、巩固练习 1.用商不变的规律计算下面各题。 (评价目标1) 600÷40＝ 540÷20＝ 670÷30＝ 980÷50＝ 2.在（ ）里填上适当的数，使计算简便。 (评价目标1) —— —— —— —— —— 四、课后小结 通过观察，我们发现了除法里商的变化规律，那么谁能说说运用这个规律时我们要注意哪些？ 【学习目标检测】 ÷ 90 180 ÷ 45 ＝ ×2 ×（ ） 450 ÷ 18 ＝ ÷9 ÷（ ） ÷ 2 450 ÷ 18 ＝ ÷9 ÷（ ） ÷ 2 ÷2
商不变性质说课稿 一、教学内容：人教课标版数学四年级上册第五单元例5“商不变性质” 二、教材分析： 本节课是人教版课标实验教材小学数学四年级上册第五单元中的一个知识点，它是在学习了笔算乘法和笔算除法和积的变化规律的基础上进行教学的。“商不变性质”在小学数学中是占有很重要的地位，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。教材中利用学生已有的计算技能，通过计算比较，提出问题引导学生思考发现商的变化规律。这部分内容不但可以巩固所学的计算知识，同时培养了学生初步的抽象、概括能力以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好的学习习惯。 基于以上分析及新课程的要求，我拟定了以下教学目标和重难点. 三、教学目标： 1、让学生经历感悟、体验、、观察、验证、应用等学习过程，使学生理解、掌握商不变性质，学会应用商不变性质进行一些简便计算。 2、结合教学过程、学习材料培养学生观察、比较、抽象和概括的能力，并渗透“变与不变”、“对立与统一”等辨证唯物主义观点的启蒙教育。 3、引导学生善于发现、提出问题、探究问题、合作交流的学习能力。
教学重、难点：商不变性质的理解、掌握及应用。 教学总体设想：引导学生积极主动地参与到知识的形成过程中去。通过学生有序的观察、比较，充分运用讨论手段，小组合作形式来学习，在观察学习的感性材料的基础上加以抽象概括，得出结论。让学生在不断的碰撞与交流中获得知识的理解与深化，自主建构新知识，发展学生的探究、交流能力，促进发展。 四、教学流程： （一）创设情境，导入新课 你会口算这两题吗 900÷25= 6000÷125= 1、创设情景，提出问题：为了让学生积极参与教学活动，主动探索规律，我出示：900÷25=？=36 6000÷125=? = 48 让学生口算结果，大部分学生一下子算不出来，，给学生留下悬念。使学生从自身内部觉得老师引发问题就是我想探究的问题 （二）自主探索，发现规律 一、探索商不变规律： 1、8÷2=4 你能举例商等于4的算式吗？ 8 ÷ 2 =4 （）÷（）=4 （）÷（）=4 （）÷（）=4 2、仔细观察、比较、思考：算式中的什么数有变化？什么数没
课题：《商的变化规律》 教材分析： 本节课是人教版课标实验教材小学数学四年级上册第五单元中的一个知识点，它是在学习了笔算乘法和笔算除法的基础上进行教学的。与旧教材相比，本知识点作了适当调整：旧教材中只研究了商不变的规律，而新教材中却改为了商的变化规律，引导学生探讨被除数不变，商随除数的变化而变化的规律和除数不变，商随被除数的变化而变化的规律，然后再在两者的基础上探计商不变的规律，这就使是这一部分知识更加系统、更加全面。 教学设计理念： 在教学“商的变化规律”时，力求通过教师引导与学生自主探索和合作交流相结合的学习方式，引导学生通过计算、观察、比较等活动发现商的变化规律，并把所学的知识应用到实际中去，学习更简便的笔算方法。在教学设计本节课时，先由老师引导学生探索当被除数不变时，除数的变化带来商的变化规律，然后放手把课堂还给学生，让学生做课堂真正的主人，给学生提供研究成果的机会，体验成功同时培养学生初步的抽象、概括能力以及善于观察，勤于思考、勇于探索的良好习惯；同时也想让学生明白：我们所学习的商的变化规律，完全可以让我们的口算除法以及笔算除法变得更加简便，能有效地提高我们的运算速度。通过本课的学习，也想能让学生更好地体会到数学知识能让复杂问题简单化的妙处。 教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学四年级下册P93——P95 教学目标：1、使学生初步理解并掌握商的变化规律。 2、会灵活运用商的变化规律进行解题。 使学生通过计算、观察、比较，发现商随除数（或被除数）变化而变化的规律，并在此基础上放手探讨商不变的规律，并能运用这一规律进行除法的简算。（被除数和除数末尾都有零） 能力目标：1、培养学生的观察、抽象概括能力以及思维的灵活性与敏捷性 2、培养学生有数学语言表达数学结论的能力。 培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学结论的能力。 情感目标：培养学生善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。 教学重点：通过观察、比较、探讨，发现商的变化规律。 教学难点：利用商的变化规律，进行被除数和除数末尾都有0的简便计算，明晰算理。 教学准备：多媒体课件 教学过程： 一、情境—激趣 1、播放《北京欢迎你》，激发学生学习兴趣。 同学们你们好！你知道刚才老师播放的这首歌曲的名字吗？你还知道中国的奥运健儿在北京奥运会获得了几枚金牌吗？他们正是靠着自己的顽强拼搏取得了辉煌成绩，老师也希望你们能努力学习争取获得更优异的成绩。 那么，就让我们开始今天的学习吧，好吗？ 2、练习引入新课。 首先，老师想考考大家，请看大屏幕： （1）在除法算式200 ÷2=100中，被除数是（），除数是（），商是（）。 （２）将２扩大２０倍是（）。将１００缩小１０倍是（）。 （３）把１６变成１６０，就是把１６扩大了（）倍。 把１４变成１４０，就是把１４（）。
小学数学四年级《除数是两位数的除法》 优秀说课稿 一、说教学目标 逐步逼近目标，在这过程中展示了数学知识产生的思维过程。调动学生自觉地、主动地参与进来，教师的主导作用，学生的主体作用都得以充分体现。在教学中只要抓住“构造一个可用的三角形”这个关键，就能突破难点，易于学生的理解和掌握。(27分钟) 接着，我让学生分小组为这段旋律填写春天的歌词，以唤起并促进儿童潜在的音乐本能。让孩子们感受到音乐是自己生活中的需要。学生在一起进行创作，发挥集体协作精神，我再让学生展示自己的创作，并进行互评。这样的创作活动无论是过程还是结果，孩子们在心理上都会得到满足、肯定、愉悦。 1、学生通过实践练习活动熟悉、掌握口算整十数除整 十、几百几十的数的方法(商一位数)。 教师供给幼儿5个圆形卡片、其中有2个绿的和3个红的、4个大的、1个小的、引导幼儿在课堂上练习5有几种分法; 2、初步掌握用整十数除的试商方法和竖式的书写格式，会用列竖式的方法计算商是一位数、除数是整十数的除法。
4、初步掌握用“四舍”、“五入”法试商，会用这两种试商方法进行笔算。 5、步掌握除数不接近整十数的除法的试商方法，能正确计算除数不接近整十数的笔算除法。 6、让学生经历探索过程，了解商的变化规律。 7、学生能够结合具体的情境进行出发估算，并说明估算的思路。 8、通过学习、探究，培养学生的计算能力、概括能力和推理能力。 二、说教材 除数是两位数的除法，是小学生学习整数除法的最后阶段，它是在学生学习了多位数乘一位数、除数是一位数的除法的基础上进行教学的。本单元主要内容有：口算除法、笔算除法。 用整十数除整十数、几百几十数的口算，在日常生活中经常用到，同时又是学习除数是两位数笔算除法的重要基础。因此把它安排在笔算之前教学。为了解决试商这个关键问题，教材按照计算的难易程度分两段编排：①商是一位数。主要解决商的书写位置、除的顺序、突出基本的试商方法，帮助学生理解笔算的算理。②商两位数。对于试商的方法，本单元主要采用“四舍五入”法，即用“四舍五入”的方法把除
第五课时“商的变化规律”教学实录 一、利用迁移、大胆猜测。 师：在前面的学习中，我们已经学习了积的变化规律谁还记得？ 生1：一个因数不变，另一个因数乘或除以几，积也随之乘或除以几。生2：一个因数乘或除以几，另一个因数除以或乘几，积不变。 师：我们都知道乘法和除法有着密切的关系，现在我们发现了乘法中有这样的规律， 大家有什么想法？ 生：在除法中是否也存在着类似的规律呢？ 师：对呀，我也有这样的疑惑。那么我们能不能大胆的猜测一下：除法中有没有类似的规律？如果有会是什么规律呢？ （师板书被除数÷除数=商） 生：除数不变，被除数乘几，商也跟着乘几。例如：90÷5=16，5不变，90×10=900商也乘10=160。 师：除了乘几，我们是不是可以换个角度？ 生：除数不变，被除数除以几，商也除以几。 师：我们再来猜想第二个规律 生：被除数不变，除数乘几，商反而要除以几 生：被除数不变，除数除以几，商反而要乘几 师：那么什么情况下，商才是不变的呢？ 生：被除数乘几，除数也乘几，商是不变的。 生：我觉得被除数乘几，除数反而要除以几，商才不变。
（教师根据学生的猜测进行板书） 二、验证猜测、研究规律。 （一）、验证第一个猜测：除数不变，被除数和商的变化规律。 师：合理大胆的猜测是我们研究问题的重要的第一步，但仅仅停留在猜测上还不行，我们下一步应该怎么办？ 生：验证。 师：你们打算怎样来验证？ 生：可以列算式来试一试。 师：举例实验的方法，确实是个好方法，那么我们就来逐个的验证。先来验证“除数不变，被除数扩大或缩小，商是否也随之扩大或缩小呢？”同学们可以小组合作，把你们所举得算式和结论写在练习纸的反面。 （学生独立验证） 汇报： 学生上台展示 生1：我举的例子是：10÷2=5，如果2不变，10乘2，商就会变成10，也乘了2，所 以结论是：除数不变，被除数乘几，商也随着乘几。 生2：我举的例子是：15÷3=5，如果除数3不变，15除以5，等于3，商就会变成1， 也除以了5，所以结论是：除数不变，被除数除以几，商也随着除以几。生3： 16×5=80 160×5=800 生：这个是乘法了，不是除法。