二00七年济南市高中阶段学校招生考试
数学试题
第I 卷（选择题 共48分）
一、选择题：本大题共12个小题．每小题4分；共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．4的平方根是（ ） A ．2 B ．4 C ．2± D ．4± 2．下列各式中计算结果等于6
2x 的是（ ） A ．3
3
x x +
B ．32(2)x
C ．32
2x x
D ．7
2x x ÷
3．已知：如图，AB CD ⊥，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则1∠与2∠的关系一定 成立的是（ ） A ．相等 B ．互余 C ．互补 D ．互为对顶角
4．点(21)
P -，关于x 轴的对称点的坐标为（ ） A ．(21)，
B ．(21)--，
C ．(21)-，
D ．(1
2)-， 5．已知一个三角形三个内角度数的比是1:5:6，则其最大内角的度数为（ ） A ．
60
B ．
75
C ．
90
D ．120
6．样本数据3，6，a ，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是（ ） A ．8
B ．5
C ．3
D
．7．下列说法不正确的是（ ）
A ．有一个角是直角的菱形是正方形
B ．两条对角线相等的菱形是正方形
C ．对角线互相垂直的矩形是正方形
D ．四条边都相等的四边形是正方形
8
．计算
(0
2
1322(1)11(3)(7)
9-++-??
-?--- ???
的结果为（ ）
A ．1
B ．1-
C ．4
D ．14
-
9．已知：如图ABC △的顶点坐标分别为(43)A --，
，(03)B -，
(21)C -，，如将B 点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到
达1B 点，若设ABC △的面积为1S ，1AB C △的面积为2S ，则
A
C
D
E F
2 1
O
第3题图
x
第9题图
12S S ，的大小关系为（ ）
A ．12S S >
B ．12S S =
C ．12S S <
D ．不能确定
10．已知2
y ax bx =+的图象如图所示， 则y ax b =-的图象一定过（ ）
A ．第一、二、三象限
B ．第一、二、四象限
C ．第二、三、四象限
D ．第一、三、四象限
11．已知整式61x -的值是2，2y y -的值是2，则22(557)(457)x y xy x x y xy x +--+-=（ ） A ．14-
或1
2
B ．
14或12
- C ．14-
或1
2 D ．
14或12
12．世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：
11
12 12 13 16 13 14 112 112 14 15 120 130 120 15 16 130 160 160 130 16 17 142 1105 1140 1105 142 17
……………………………………………………
第12题图
则排在第10行从左边数第3个位置上的数是（ ） A ．1132
B ．
1360
C ．
1495
D ．
1660
第II 卷（非选择题 共72分）
注意事项：
1．第II 卷共6页．用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
二、填空题：本大题共5个小题．每小题3分；共15分．把答案填在题中横线上． 13．不等式210x +>的解集是 ．
第10题图
14．分解因式3244y y y -+的结果为 ．
15．把12500取两个有效数字的近似数用科学记数法表示为 ．
16．如图，数轴上两点A B ，，在线段AB 上任取一点，则点C 到表示1的点的距离不大于2的概率是 ．
17．如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则它的表面积为 2
cm ．
第17题图
三、解答题：本大题共7个小题．共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分7分） （1）解方程：
2233x x x
+=--； （2）解方程组：2622x y x y -=??+=-?
①
②
19．（本小题满分7分）
（1）已知：如图1，在矩形ABCD 中，AF BE =．求证：DE CF =；
（2）已知：如图2，O 的半径为3，弦AB 的长为4．求sin A 的值．
20．（本小题满分8分）
在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片和三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同．
（1）从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率；
（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率． 21．（本小题满分8分）
某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、
乙两种型
B 第19题图
1
第19题图2
3- 1
0 第16题图
号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．
（1）设租用甲种汽车x 辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；
（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．
22．（本小题满分9分）
已知：如图，直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90A ∠=，10BC CD ==，4sin 5
C =
． （1）求梯形ABCD 的面积；
（2）点E F ，分别是BC CD ，上的动点，点E 从点B 出发向点C 运动，点F 从点C 出发向点D 运动，若两点均以每秒1个单位的速度同时出发，连接EF ．求EFC △面积的最大值，并说明此时E F ，的位置．
23．（本小题满分9分）
已知：如图，O 为平面直角坐标系的原点，半径为1的
B 经过点O ，且与x y ，轴分交于点A
C ，，点A
的坐标为()
，AC 的延长线与B 的切线OD 交于点D ．
（1）求OC 的长和CAO ∠的度数；
（2）求过D 点的反比例函数的表达式．
24．（本小题满分9分）
已知：如图，在平面直角坐标系中，ABC △是直角三角形，90ACB ∠=，点A C ，的坐
标分别为(30)A -，
，(10)C ，，3
tan 4
BAC ∠=． （1）求过点A B ，的直线的函数表达式；
（2）在x 轴上找一点D ，连接DB ，使得ADB △与ABC △相似（不包括全等），并求点D 的坐标；
（3）在（2）的条件下，如P Q ，分别是AB 和AD 上的动点，连接PQ ，设A
P D Q m ==，
问是否存在这样的m 使得APQ △与ADB △相似，如存在，请求出m 的值；如不存在，
A
D
C
F
B
E
第22题图
第23题图
请说明理由．
济南市2007年高中阶段学校招生考试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题 1．C 2．D 3．B 4．B 5．C 6．A 7．D
8．A 9．B
10．C
11．C
12．B
二、填空题 13．12
x >-
14．2
(2)y y -
15．4
1.310?
16．
23
17
．36)
三、解答题 18．（1）解：
2233x x x
+=-- 去分母得：22(3)x x -=- ··································································································· 1分 解得：4x = ··························································································································· 2分 经检验4x =是原方程的根． ································································································· 3分 （2）解法一：2?+①②得510x = ··················································································· 4分 解得：2x = ··························································································································· 5分 将2x =代入①得2y =- ······································································································· 6分
∴方程组的解为2
2
x y =??
=-? ······································································································· 7分 解法二：由①得26y x =- ③ ·························································································· 4分 将③代入②得2(26)2x x +-=-
解得：2x = ··························································································································· 5分 将2x =代入③得2y =- ······································································································· 6分
∴方程组的解为2
2x y =??=-?
······································································································· 7分 19．（1）证明：AF BE =，EF EF =，AE BF ∴= ················································· 1分
四边形ABCD 是矩形，
90A B ∴==∠∠，AD BC =，
第24题图
第19题图2
DAE CBF ∴△≌△ ························································ 2分 DE CF ∴=······································································ 3分 （2）解：过点O 作OC AB ⊥，垂足为C ， 则有AC BC = ·································································· 4分 4AB =，2AC ∴= ··········································································································· 5分 在Rt AOC △中，
OC ·
················································································· 6分
sin 3
OC A OA =
=
················································································································· 7分 20．解：（1）
在7张卡片中共有两张卡片写有数字1 ···················································· 1分
∴从中任意抽取一张卡片，卡片上写有数字1的概率是2
7
················································· 2分 （2
或列树状图为：
········································································· 6分
∴这个两位数大于22的概率为
7
12
． ···················································································· 8分 21．解：（1）由租用甲种汽车x 辆，则租用乙种汽车(8)x -辆 ········································ 1分
由题意得：4030(8)290
1020(8)100x x x x +-??
+-?
≥≥ ····················································································· 4分
解得：56x ≤≤ ··················································································································· 5分
即共有2种租车方案：
第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆； 第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆． ····································································· 6分 （2）第一种租车方案的费用为520003180015400?+?=元； 第二种租车方案的费用为620002180015600?+?=元 ··················································· 7分
∴第一种租车方案更省费用． ·
······························································································ 8分 22．解：（1）过点D 作DM BC ⊥，垂足为M ，
在Rt DMC △中，
1 1
2 3 （11） （12） （13） 2 1 2 3 （21） （22） （23） 3 1 2 3 （31） （32） （33） 4 1 2 3 （41） （42） （43）
十位数 个位数 第22题图
A B
N
M
4sin 1085
DM CD C ==?
= ········································· 1分
6CM = ·
························· 2分 1064BM BC CM ∴=-=-=，4AD ∴= ··············· 3分
11
()(410)85622
ABCD S AD BC DM ∴=+=+?=梯形························································· 4分
（2）设运动时间为x 秒，则有BE CF x ==，10EC x =- ············································ 5分 过点F 作FN BC ⊥，垂足为N ，
在Rt FNC △中，4
sin 5
FN CF C x == ············································································· 6分
21142
(10)42255
EFC S EC FN x x x x ∴==-?=-+△ ······················································· 7分
当4
5225x =-
=??
?- ???
时，22545105EFC S =-?+?=△
即EFC △面积的最大值为10 ······························································································· 8分 此时，点E F ，分别在BC CD ，的中点处 ·········································································· 9分 23．解：（1）90AOC =∠，
AC ∴是
B 的直径，2A
C ∴= ············································································
···········
··· 1分
又
点
A 的坐标为(
，OA ∴=1OC ∴=== ············································································ 2分
1
sin 2
OC CAO AC ∴=
=∠，30CAO ∴=∠ ········································································ 3分 （2）如图，连接OB ，过点D 作DE x ⊥轴于点E ··························································· 4分 OD 为B 的切线，
OB OD ∴⊥，90BOD ∴=∠ ·················································
AB OB =，30AOB OAB ∴==∠∠，
3090120AOD AOB BOD ∴=+=+=∠∠∠，
在AOD △中，1801203030ODA OAD =--==∠∠
OD OA ∴==
················································································································· 6分 在Rt DOE △中，18012060DOE =-=∠
1cos602OE OD OD ∴===3sin 602ED OD ==
第23题图
∴点D 的坐标为32?
???
?， ····································································································· 7分 设过D 点的反比例函数的表达式为k
y x
=
3224k ∴=
=
············································································································· 8分
4y x
∴=
····························································································································· 9分 24．解：（1）
点(30)A -，
，(10)C ， 4AC ∴=，3
tan 434
BC BAC AC =?=
?=∠，B 点坐标为(13)， ································· 1分 设过点A B ，的直线的函数表达式为y kx b =+，
由0(3)3k b k b =?-+??
=+?
得34k =，9
4b = ················································································· 2分
∴直线AB 的函数表达式为39
44
y x =
+ ··············································································· 3分 （2）如图1，过点B 作BD AB ⊥，交x 轴于点D ， 在Rt ABC △和Rt ADB △中，
BAC DAB =∠∠ R t R t A B C A D B ∴△∽△，
D ∴点为所求 ··································································· 4分
又4tan tan 3
ADB ABC ==∠∠， 49
tan 334
CD BC ADB ∴=÷=÷=∠·················································································· 5分
134OD OC CD ∴=+=
，1304D ??∴ ???
， ················································································ 6分 （3）这样的m 存在 ················································································································ 7分
在Rt ABC △中，由勾股定理得5AB = 如图1，当PQ BD ∥时，APQ ABD △∽△
则1334135
34
m m +
-=+
，解得259m = ·································· 8分 如图2，当PQ AD ⊥时，APQ ADB △∽△
第24题图1
第24题图2
则
13345
34
m m
+
-=+
，解得12536m = ················································································ 9分
济南市2008年高中阶段学校招生考试
1．－2的绝对值是（ ） A ．2
B ．－2
C ．
1
2 D ．12
-
2．下列计算正确的是（ ）
A ．347a a a +=
B ．347a a a ?=
C ．347()a a =
D ．632a a a ÷=
3．下面简单几何体的主．
视图是（ ）
4．国家游泳中心——“水立方”是2008年北京奥运会标志性建筑物之一，其工程占地面积为
62828平方米，将62828用科学记数法表示是（保留三个有效数字） （ ） A ．362.810? B ．46.2810?
C ．46.282810?
D ．50.6282810?
5．已知ABC ?在平面直角坐标系中的位置如图所示，将ABC ?向右平移6个单位，则平移后A 点的坐标是（ ）
A ．（2-，1）
B ．（2，1）
C ．（2，1-）
D ．（2-，1-） 6．四川省汶川发生大地震后，全国人民“众志成城，抗震救灾”，积极开展捐款捐物献爱心活动．下表是我市某中学初一·八班50名同学捐款情况统计表：
根据表中提供的信息，这50名同学捐款数的众数是（ ） A ．15 B ．20 C ．30 D ．100 7．如图：点A 、B 、C 都在⊙O 上，且点C 在弦AB 所对的优弧上， 若72AOB ∠=?，则ACB ∠的度数是（ ） A ．18° B ．30° C ．36° D ．72°
8．如果233211
33
a b x y x y +--与是同类项，那么a 、b 的值分别是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 第5题图
O
C
B
A
第7题图
4 )
第11题图
A ．12a b =??=?
B ．0
2a b =??=?
C ．2
1a b =??=?
D ．1
1a b =??=?
9．“迎奥运，我为先”联欢会上，班长准备了若干张相同的卡片，上面写的是联欢会上同学
们要回答的问题．联欢会开始后，班长问小明：你能设计一个方案，估计联欢会共准备了多少张卡片？小明用20张空白卡片（与写有问题的卡片相同），和全部写有问题的卡片洗匀，从中随机抽取10张，发现有2张空白卡片，马上正确估计出了写有问题卡片的数目，小明估计的数目是（ ） A ．60张 B ．80张 C ．90张 D ．110张 10．关于x 的一元二次方程222310x x a --+=的一个根为2，则
a 的值是（ ）
A ．1
B
C ．
D ．
11．济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用４小时，调
进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均
保持不变）．储运部库存物资S (吨)与时间t (小时)之间的函数关
系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（ ） A ．4小时 B ．4.4小时 C ．4.8小时 D ．5小时
12．如图：等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB=AC=2，直
角顶点A 在直线y =x 上，其中A 点的横坐标为1，且两条直
角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴，若双曲线k
y x =(k ≠0)
与ABC ?有交点，则k 的取值范围是（ ） A ．12k << B ．13k ≤≤ C ．14k ≤≤ D ．14k <≤
二、填空题：本大题共5个小题．每小题3分，共15分．把答案填在题中横线上．
13．当3
,1x y ==时，代数式2()()x y x y y +-+的值是 ．
14．分解因式：223x x +-= ．
15．如图，在?ABC 中，EF 为?ABC 的中位线，Ｄ为BC
边上一点(不与B 、C 重合)，AD 与EF 交于点Ｏ，连接DE 、DF ，要使四边形AEDF 为平行四边形，需要添加条件 ．(只添加一个条件)
16．如图：矩形纸片ABCD ，AB =2，点E 在BC 上，且
A
E
B
C
F O
第15题图 D A
B
C
D
E
第16题图
AE=EC．若将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，
则AC的长是．
17．数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15:12:10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、ｍi、so．研究15、12、10这三个数的倒数发现：1111
12151012
-=-．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x、5、3（x>5），则x的值是．
三、解答题：本大题共7个小题．共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．(本小题满分7分)
2(1)10
x-+=．
（2）解不等式组
240 36
x
x
+>?
?
+<
?
①
②
，并把解集在数轴上表示出来．
19．(本小题满分7分)
（1）已知：如图1，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF．
求证：AB=DE．
（2）已知：如图2，30
PAC
∠=?，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB 为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．
A
B
D
F
C
E
第19题图1
20．（本小题满分８分）
完全相同的4个小球，上面分别标有数字1、－1、2、－2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，再从中随机摸球两次(第一次摸出球后放回摇匀)．把第一次、第二次摸到的球
上标有的数字分别记作m、n，以m、n分别作为一个点的横坐标与纵坐标，求点（m，n
）
不在
．．第二象限的概率．(用树状图或列表法求解)
21．（本小题满分８分）
教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花，每束由4支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同．请你根据第一、二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格．
22．（本小题满分9分）
某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A、B两地，分别有甲、乙
共计19元共计18元
第三束
水仙花
康乃馨
两个医疗站，如图，在A 地北偏东45°、B 地北偏西60°方向上有一牧民区C ．一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案，方案I ：从A 地开车沿公路到离牧民区C 最近的D 处，再开车穿越草地沿DC 方向到牧民区C ．方案II ：从A 地开车穿越草地沿AC 方向到牧民区C ． 已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍．
（1）求牧民区到公路的最短距离CD ．
（2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？并说明理由．
（结果精确到0.1
1.73
1.41）
23．(本小题满分9分)
已知：如图，直线y =+x 轴相交于点A
，与直线y 相交于点P ． （1）求点P 的坐标．
（2）请判断OPA ?的形状并说明理由．
（3）动点E
从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿着O →P →A 的路线向点A 匀速运动（E 不与点O 、A 重合），过点E 分别作EF
⊥x 轴于F ，EB ⊥y 轴于B ．设运动t 秒时，矩形EBOF 与△OPA 重叠部分的面积为S ．
求：① S 与t 之间的函数关系式． ② 当t 为何值时，S 最大，并求S 的最大值．
24．（本小题满分9分）
已知：抛物线2y ax bx c =++(a ≠0)，顶点C (1，3-)，与x 轴交于A 、B 两点，(10)A -，．
A
D Ｂ
北
东
第22题图
（1）求这条抛物线的解析式． （2）如图，以AB 为直径作圆，与抛物线交于点D ，与抛物线对称轴交于点E ，依次连接A 、D 、B 、E ，点P 为线段AB 上一个动点(P 与A 、B 两点不重合)，过点P 作PM ⊥AE 于M ，PN ⊥DB
于N ，请判断PM PN
BE AD
+
是否为定值? 若是，请求出此定值；若不是，请说明理由． （3）在(2)的条件下，若点S 是线段EP 上一点，过点S 作FG ⊥EP ，FG 分别与边．AE 、BE 相交于点F 、G (F 与A 、E 不重合，G 与E 、B 不重合)，请判断PA EF
=
是否成立．若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
一、选择题
1．A 2．B 3
．C 4．B 5．B 6．C 7．C 8．A 9．B 10．D 11．B 12．C 二、填空题
13．9 14．(3)(1)x x +- 15． BD =CD ，OE =OF ，DE ∥AC 等 16．4 17．15 三、解答题 18．
（1）解：2210x -+= ................................................................................................. 1分
21x = ............................................................................................................. 2分
1
2x = ............................................................................................................... 3分
（2）解：解①得x ＞－2 ................................................................................................ 4分
解②得x ＜3 .................................................................................................... 5分 ∴此不等式组的解集是－2＜x ＜3 ...................................................................... 6分 解集在数轴上表示正确 ............................................................................................ 7分 19．
（1）证明：∵AB ∥DE ，∴∠B =∠DEF
∵AC ∥DF ，∴∠F =∠ACB ................................................................................... 1分 ∵BE =CF ，∴BE +EC = CF + EC 即BC =EF ....................................................... 2分 ∴△ABC ≌△DEF
∴AB =DE ....................................................... 3分 （2）解：过点O 作OG ⊥AP 于点G
连接OF ..................................................... 4分 ∵ DB =10，∴ OD =5
第24题图 第19题图2
∴ AO =AD +OD =3+5=8
∵∠PAC =30°
∴ OG =12AO =1
842?=cm ........................... 5分
∵ OG ⊥EF ，∴ EG =GF
∵ GF
3=
∴ EF =6cm ................................................. 7分
20．解：组成的所有坐标列树状图为：
........................................ 5分
或列表为：
........................................ 5分 方法一：根据已知的数据，点(,)m n 不在第二象限的概率为123
164
=
方法二：1－
43
164
= .................................................................................................... 8分 21．解：设康乃馨每支x 元，水仙花每支y 元 ........................................................... 1分 1
1 －1
2 －2
(1，1)
(1，－1)
(1，2)
(1，－2) －1
1 －1
2 －2
(－1，1)
(－1，－1)
(－1，2) (－1，－2)
2 1 －1 2 －2 (2，1)
(2，－1)
(2，2)
(2，－2)
－2
1 －1
2 －2
(－2，1)
(－2，－1)
(－2，2) (－2，－2)
第一次
第二次
第一次
第二次
由题意得：319
2218x y x y +=??+=? ................................................................................... 4分
解得：5
4x y =??=?
......................................................................................................... 6分
第三束花的价格为353417x y +=+?= ............................................................... 7分 答：第三束花的价格是17元． ........... ............................................................... 8分
22．解:（1）设CD 为x 千米，
由题意得，∠CBD =30°，∠CAD =45° ∴AD =CD =x ...................................... 1分
在Rt △BCD 中，tan30°=x BD ∴ BD
...................................... 2分 AD +DB =AB =40
∴
40x += ................................3分
解得 x ≈14.7
∴ 牧民区到公路的最短距离CD 为14.7千米． ................................................. 4分 （若用分母有理化得到CD=14.6千米，可得4分）
（2）设汽车在草地上行驶的速度为v ，则在公路上行驶的速度为3v ，
在Rt △ADC 中，∠CAD =45°，∴ AC
方案I 用的时间134333AD CD AD CD CD
t v v v v +=
+==
............................................... . 5分 方案II
用的时间2AC
t v
==.......................................................................... . 6分 ∴
2143CD
t t v
-=
....................................................................................................... . 7分
∵
4＞0
∴ 21t t -＞0 .......................................................................................................... . 8分 ∴方案I 用的时间少，方案I 比较合理 ............................................................. . 9分
23．解：（1
）y y ?=+??=?? ................................................................................... 1分
解得：2
x y =???=?? .................................................................................................... 2分
∴点P 的坐标为(2
，) ........................................................................................ 3分
A
D
Ｂ
第22题图
（2）将0y =
代入y =+
0+
∴ 4x =，即OA =4 ..................................................................................................... 4分 做PD ⊥OA 于D ，则OD =2，PD
∵ tan ∠POA
=∴ ∠POA =60° .......................................................................................................... 5分 ∵ OP
4=
∴△POA 是等边三角形． ......................... 6分
（3）① 当0 在Rt △EOF 中，∵∠EOF =60°，OE =t ∴EF = 2 3 t ，OF =21t ∴S = 21·OF ·EF =2 8 3t ................................ 7分 当4 易知：CE =PE =t －4，AE =8－t ∴AF =4－ t 21，EF =2 3 (8－t) ∴OF =OA －AF =4－（4－21t ）=2 1 t ∴S = 2 1 (CE +OF )·EF = 12(t －4+12t )×2 (8－t ） =－ 38 3 2t +43t －83 (8) ② 当0 8 2 t ， t =4时，S 最大=23 当4 16)2+338 t = 3 16 时，S 最大=338 ∵338>23，∴当t =3 16时，S 最大=338 ........................................................ 9分 24．解：(1)设抛物线的解析式为2(1)3y a x =-- .................................................... 1分 将A (－1，0)代入: 20(11)3a =--- ∴ 3 4 a = .......................................... 2分 ∴ 抛物线的解析式为23(1)34y x =--，即：2339 424y x x =-- ............................ 3分 （2）是定值， 1PM PN BE AD += ...................................................................................... 4分 ∵ AB 为直径，∴ ∠AEB =90°，∵ PM ⊥AE ，∴ PM ∥BE ∴ △APM ∽△ABE ，∴ PM AP BE AB = ① 同理: PN PB AD AB = ② .............................................................................................. 5分 ① + ②: 1PM PN AP PB BE AD AB AB +=+= ............................................................................ 6分 （3）∵ 直线EC 为抛物线对称轴，∴ EC 垂直平分AB ∴ EA =EB ∵ ∠AEB =90° ∴ △AEB 为等腰直角三角形． ∴ ∠EAB =∠EBA =45° ...................... 7分 如图，过点P 作PH ⊥BE 于H ， 由已知及作法可知，四边形PHEM 是矩形， ∴PH =ME 且PH ∥ME 在△APM 和△PBH 中 ∵∠AMP =∠PHB =90°， ∠EAB =∠BPH =45° ∴ PH =BH 且△APM ∽△PBH ∴ PA PM PB BH = ∴ PA PM PM PB PH ME == ① .................... 8分 在△MEP 和△EGF 中， ∵ PE ⊥FG ， ∴ ∠FGE +∠SEG =90° ∵∠MEP +∠SEG =90° ∴ ∠FGE =∠MEP ∵ ∠PME =∠FEG =90° ∴△MEP ∽△EGF ∴PM EF ME EG = ② 由①、②知： PA EF PB EG = ............................................................................................. 9分 （本题若按分类证明，只要合理，可给满分） 济南市2009年高中阶段学校招生考试 数 学 试 卷 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷共2页，满48分；第Ⅱ卷共6页，满分72分.本试题共8页，满分120分，考试时间为120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷的密封线内． 3．第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案写在试卷上无效． 4．考试期间，一律不得使用计算器；考试结束，应将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．3-的相反数是（ ） A ．3 B ．3- C ． 1 3 D ．13 - 2．图中几何体的主视图是（ ） 3．如图，AB CD ∥，直线EF 与AB 、CD 分别相交于G 、 H ．60AGE =?∠，则EHD ∠的度数是（ ） A ．30? B ．60? C ．120? D ．150? 4．估计20的算术平方根的大小在（ ） A ．2与3之间 B ．3与4之间 C ．4与5之间 D ．5与6之间 5．2009年10月11日，第十一届全运会将在美丽的泉城济南召开．奥体中心由体育场，体育馆、游泳馆、网球馆，综合服务楼三组建筑组成，呈“三足鼎立”、“东荷西柳”布局．建筑面积约为359800平方米，请用科学记数法表示建筑面积是（保留三个有效数字）（ ） A ．535.910?平方米 B ．5 3.6010?平方米 C ．53.5910?平方米 D ．4 35.910?平方米 6．若12x x ，是一元二次方程2 560x x -+=的两个根，则12x x +的值是（ ） A C E B F D H G （第3题图） 正面 （第2 题图） A ． B ． C ． D ． A ．1 B ．5 C ．5- D ．6 7．“只要人人都献出一点爱，世界将变成 美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，济南市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据右图提供的 信息，捐款金额．．的众数和中位数分别是（ ） A ．20、20 B ．30、20 C ．30、30 D ．20、30 8．不等式组213 351 x x +>?? -?≤的解集在数轴上表 示正确的是（ ） 9．在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径6cm OB =，高8cm OC =．则这个圆锥漏斗的侧面积是（ ） A ．2 30cm B ．2 30cm π C ．2 60cm π D ．2 120cm 10．如图，矩形ABCD 中，35AB BC ==，．过对角线交点O 作OE AC ⊥交AD 于E ，则AE 的长是（ ） A ．1.6 B ．2.5 C ．3 D ．3.4 11．如图，点G 、D 、C 在直线a 上，点E 、F 、A 、B 在直线b 上，若a b Rt GEF ∥，△从如图所示的位置出发，沿直线b 向右匀速运动，直到EG 与BC 重合．运动过程中GEF △与矩形ABCD 重合部分．．．．的面积（S ）随时间（t ）变化的图象大致是（ ） 1 2 0 A ． B ． 1 2 0 C ． 1 2 0 D ． 1 2 0 （第9题图） B A C O A B C D O E （第10题图） G D C b a 金额（元） 10 20 30 50 100 （第7题图） 2014年全国中考数学试题----规律试题（一） 1. （2014?安徽）观察下列关于自然数的等式： 32﹣4×12=5 ① 52﹣4×22=9 ② 72﹣4×32=13 ③ … 根据上述规律解决下列问题： （1）完成第四个等式：92﹣4×( )2= ( )； （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性． 【解析】解：（1）32﹣4×12=5 ① 52﹣4×22=9 ② 72﹣4×32=13 ③ … 所以第四个等式：92﹣4×42=17； （2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1， 左边=（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1， 右边=2（2n+1）﹣1=4n+2﹣1=4n+1． 左边=右边 ∴（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1． 2. （2014?漳州）已知一列数2，8，26，80．…，按此规律，则第n个数是( ) ．（用含n的代数式表示）. 【解析】解；已知一列数2，8，26，80．…，按此规律，则第n个数是3n﹣1，故答案为：3n﹣1． 3. （2014?白银）观察下列各式： 13=12 13+23=32 13+23+33=62 13+23+33+43=102 … 猜想13+23+33+…+103=( )． 分析：13=12 13+23=（1+2）2=32 13+23+33=（1+2+3）2=62 13+23+33+43=（1+2+3+4）2=102 13+23+33+…+103=（1+2+3…+10）2=552． 解答：解：根据数据可分析出规律为从1开始，连续n个数的立方和=（1+2+…+n）2 所以13+23+33+…+103=（1+2+3…+10）2=552． 4. （2014?兰州）为了求1+2+22+23+...+2100的值，可令S=1+2+22+23+...+2100，则2S=2+22+23+24+ (2101) 因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是_______________ . 【解析】解：设M=1+3+32+33+…+32014 ①， ①式两边都乘以3，得 3M=3+32+33+…+32015 ②． ②﹣①得 2M=32015﹣1， 两边都除以2，得 M= ， 2019年山东省济南市中考数学试卷 一、选择题（每小题4分，共48分） 1．﹣7的相反数是（） A．﹣7 B．﹣C．7 D．1 2．以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（） A．B． C．D． 3．2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字177.6用科学记数法表示为（）A．0.1776×103B．1.776×102C．1.776×103D．17.76×102 4．如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1＝70°，则∠CBE的度数为（） A．20°B．35°C．55°D．70° 5．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（） A．a﹣5＞b﹣5 B．6a＞6b C．﹣a＞﹣b D．a﹣b＞0 6．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线 C．科克曲线D．斐波那契螺旋线 7．化简+的结果是（） A．x﹣2 B．C．D． 8．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（） A．9.7m，9.9m B．9.7m，9.8m C．9.8m，9.7m D．9.8m，9.9m 9．函数y＝﹣ax+a与y＝（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B． C．D． 10．如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF．若AB＝6，∠B＝60°，则阴影部分的面积为（） A．9﹣3πB．9﹣2πC．18﹣9πD．18﹣6π 第17题 A B C A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3 2.（常德市）如图3，一个数表有7行7列，设 ij a 表示第i 行第j 列上的数（其中i=1,2,3,...,j=1,2,3,...,）. 例如：第5行第3列上的数537a =. 则（1）()()23225253______.a a a a -+-= (2)此数表中的四个数,,,,np nk mp mk a a a a 满足 ()()______.np nk mk mp a a a a -+-= 17．（泰州市）观察等式：①4219?=-，②64125?=-，③86149?=-…按照这种规律写出第n 个等式： ． 8．（盐城市）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是 A ．38 B ．52 C ．66 D ．74 17．（连云港市）如图，△ABC 的面积为1，分别取AC 、BC 两边的中点A 1、B 1，则四边形 A 1AB B 1的面积为3 4，再分别取A 1C 、B 1C 的中点A 2、B 2，A 2C 、B 2C 的中点A 3、B 3，依 次取下去…．利用这一图形，能直观地计算出3 4＋3 42＋3 43＋…＋3 4 n ＝________． 8．（淮安市）观察下列各式： ()1 121230123?= ??-?? ()1 232341233?=??-?? ()1 343452343 ?=??-?? …… 计算：3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)= A ．97×98×99 B ．98×99×100 C ．99×100×101 D ．100×101×102 16．（衡阳市）下图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由 7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成……，第5个图案中由 个基础图形组成． - ． 9. （安徽省） 下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：将 第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前 (1) (2) (3) …… 1 2 3 4 3 2 1 2 3 4 5 4 3 2 3 4 5 6 5 4 3 4 5 6 7 6 5 4 5 6 7 8 7 6 5 6 7 8 9 8 7 6 7 8 9 10 9 8 7 图3 0 2 8 4 2 4 6 22 4 6 8 44 m 6 山东省济南市2018年学业水平考试数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（2018济南，1，4分）4的算术平方根是（） A．2 B．－2 C．±2 D． 2 2．（2018济南，2，4分）如图所示的几何体，它的俯视图是（） A．B．C．D． 3．（2018济南，3，4分）2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（） A．0.76×104B．7.6×103C．7.6×104D．76×102 4．（2018济南，4，4分）“瓦当”是中国古建筑装饰××头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A B C D 5．（2018济南，5，4分）如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝35°，则∠BAF 的度数为（） A．17.5°B．35°C．55°D．70° 6．（2018济南，6，4分）下列运算正确的是（） A．a2＋2a＝3a3B．(－2a3)2＝4a5 C．(a＋2)(a－1)＝a2＋a－2 D．(a＋b)2＝a2＋b2 7．（2018济南，7，4分）关于x的方程3x－2m＝1的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜－ 1 2B．m＞－ 1 2C．m＞ 1 2D．m＜ 1 2 8．（2018济南，8，4分）在反比例函数y＝－ 2 x图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（） A．y3＜y2＜y1B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y2 1 A B C D F 2019年山东省青岛市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（3分）﹣的相反数是（） A．﹣B．﹣C．±D． 【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 【解答】解：根据相反数、绝对值的性质可知：﹣的相反数是． 故选：D． 【点评】本题考查的是相反数的求法．要求掌握相反数定义，并能熟练运用到实际当中．2．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．B． C．D． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确． 故选：D． 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3．（3分）2019年1月3日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为384000km，把384000km用科学记数法可以表示为（） A．38.4×104km B．3.84×105km C．0.384×10 6km D．3.84×106km 【分析】利用科学记数法的表示形式即可 【解答】解： 科学记数法表示：384 000＝3.84×105km 故选：B． 【点评】本题主要考查科学记数法的表示，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤a＜10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法． 4．（3分）计算（﹣2m）2?（﹣m?m2+3m3）的结果是（） A．8m5B．﹣8m5C．8m6D．﹣4m4+12m5【分析】根据积的乘方以及合并同类项进行计算即可． 【解答】解：原式＝4m2?2m3 ＝8m5， 故选：A． 【点评】本题考查了幂的乘方、积的乘方以及合并同类项的法则，掌握运算法则是解题的关键． 5．（3分）如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC＝BD＝4，∠A＝45°，则的长度为（） A．πB．2πC．2πD．4π 【分析】连接OC、OD，根据切线性质和∠A＝45°，易证得△AOC和△BOD是等腰直角三角形，进而求得OC＝OD＝4，∠COD＝90°，根据弧长公式求得即可． 【解答】解：连接OC、OD， ∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D． ∴OC⊥AC，OD⊥BD， ∵∠A＝45°， ∴∠AOC＝45°， 1.我们平常用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×101+9×100 ，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。如二进制中101=1×22 +0×21 +1×20 等于十进制的数5，10111=1×24 +0×23 ＋1×22 ＋1×21 ＋1×20 等于十进制中的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数 。 2.任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n s t =?（s t ，是正整数，且s t ≤），如果p q ?在 n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p q ?是n 的最佳分解，并规定： ()p F n q = ．例如18可以分解成118?，29?，36?这三种，这时就有31 (18)62 F ==．给出下列关于()F n 的说法：（1）1(2)2F =；（2）3 (24)8 F =；（3）(27)3F =；（4）若n 是一个完全平方数，则()1F n =． 其中正确说法的个数是（ B ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 3.若(x 2 －x －1)x ＋2＝1，则x ＝___________．2、－1、0、－2 4.观察下面的一列单项式：x ，22x -，34x ，4 8x -，…根据你发现的规律，第7个单项式为 ； 第n 个单项式为 ．7 64x ；1 (2)n n x -- 5.已知2 1 (123...)(1)n a n n = =+，，，，记112(1)b a =-，2122(1)(1)b a a =--，…， 122(1)(1)...(1)n n b a a a =---，则通过计算推测出n b 的表达式n b ＝_______． (用含n 的代数式表示) 6.已知n 是正整数，111222(,),(,),,(,),n n n P x y P x y P x y L L 是反比例函数k y x = 图象上的一列点，其中121,2,,,n x x x n ===L L ．记112A x y =，223A x y =，1n n n A x y +=L L ，， 若1A a =（a 是非零常数），则12n A A A ???L 的值是________________________（用含a 和n 的代数式表示）．(2)1 n a n + 7.已知22223322333388 + =?+=?，， 济南市2019年初三年级学业水平考试 数学试题 一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题结出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的．） 1．5的相反数是（ ） A ．15 B ．5 C ．－1 5 D ．－5 【答案】D 【解析】一般地，只有符号不同的两个数，我说其中的一个是另一个的相反数，特别的，0的相反数是0．∴5的相反数是－5． 故答案选D ． 2．随着高铁的发展，预计2020年济南西客站客流量特达到2150万人，数字2150用科学记数法表示为（ ） A ．0.215×104 B ．2.15×103 C ．2.15×104 D ．21.5×102 【答案】B 【解析】2150这个数共有4位整数位，所以将它用科学计数法表示为2.15×103 ． 故答案选B ． 3．如图，直线l 1∥l 2，等腰直角△ABC 的两个顶点A 、B 分别落在直线l 1、l 2上，∠ACB ＝90°，若∠1＝15°，则∠2的度数是（ ） A ． 35° B ．30° C ． 25° D ．20° 【答案】B 【解析】∵△ABC 是等腰直角，∠ACB ＝90°，∴∠CAB ＝45°． ∵∠1＝15°，∴∠3＝∠CAB －∠1＝45°－15°＝30°． ∵l 1∥l 2，∴∠2＝∠3＝30°． 故答案选B ． 4．如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形，俯视图是三角形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 第3题答案图 2 l 1 第3题图 l 2 l 1 【解析】A 选项的主视图是三角形，所以A 选项不正确； B 选项的主视图是矩形，但俯视图是圆，所以B 选项不正确； C 选项的主视图是三角形，所以C 选项不正确； D 选项的主视图是矩形，俯视图是三角形，所以D 选项正确； 故答案选D ． 5．下列运算正确的是（ ） A ． a 2＋a ＝2a 3 B ．a 2·a 3＝a 6 C ．(－2a 3)2＝4a 6 D ．a 6÷a 2＝a 3 【答案】C 【解析】因为a 2与a 不是同类项，它们不能合并，所以A 选项不正确； 因为a 2·a 3＝a 5，所以B 选项不正确； 因为(－2a 3)2＝(-2)2(a3)2=4a 6， 所以C 选项正确； 因为a 6÷a 2＝a 4，所以D 选项不正确； 故答案选C ． 6．京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着简洁美、对称美，下列选取的图片中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 【答案】D 【解析】A 、B 是轴对称图形但不是中心对称图形，C 是中心对称图形但不是轴对称图形，所以A 、B 、C 选项都不正确；D 既是轴对称图形又是中心对称图形，所以D 选项正确； 故答案选D ． 7．化简221 11 x x ÷ --的结果是（ ） A ．21x + B ．2x C ．2 1 x - D ．2(x +1) 【答案】A 【解析】221 11x x ÷ --＝2(x ＋1) (x －1)?x －11 ＝2x ＋1． 故答案选A ． 8．如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M 、N ，①中的图形M 平移后位置如图②所示，以下对图形M 的平移方法叙述正确的是 （ ） A ．向右平移2个单位，向下平移3个单位 B ．向右平移1个单位，向下平移3个单位 C ．向右平移1个单位，向下平移4个单位 D ．向右平移2个单位，向下平移4个单位 【答案】B 【解析】图①中的点A 和图②中的点A ′是一对对应点，将点A 先向右平移1个单位，再向下平移3个单位就得到点A ′，所以B 选项正确． 第8题图 ② M N N2014年福州市中考数学规律性试题汇总与解析(一)
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