一.机械优化设计方法解决实际问题的步骤 1.分析实际问题，建立优化设计的数学模型：分析①设计的要求（目标、准则）②设计的限制（约束）条件③设计的参数，确定设计变量。建立：优化设计方法相应的数学模型。2分析数学模型的类型，选择合适的求解方法（优化算法）3编程上机求数学模型的最优解，并对计算的结果进行评价分析 最终确定是否选用此次计算的解。优化设计数学模型的一般形式：设x =[x 1, x 2 , …, x n ]T x ∈R n min f (x ) = f ( x 1, x 2 , …, x n )
s.t. g u (x ) ≤ 0 u = 1,2,…,m ；h v (x ) = 0 v = 1,2,…, p 在满足一定的约束条件下，选取设计变量，使目标函数值达到最小（或最大）。 设计变量：在优化设计过程中是变化的，需要优选的量。给定参数：在优化设计过程中保持不变或预先确定数值。 设计点 x (k)（ x 1(k), x 2 (k), …,x n (k) 是设计向量X(k)的端点，代表设计空间中的一个点，也代表第 k 个设计方案。可能是可行方案、也可能不是可行方案设计空间R n ：以x1, x2 , …,x n 为坐标轴，构成 n 维欧氏实空间R n 。它包含了所有可能的设计点，即所有设计方案设计约束：设计变量的选择不仅要使目标函数达到最优值，同时还必须受一定的条件限制，这些制约条件称设计约束。约束函数：设计约束是设计变量的函数，称为约束函数。约束（曲）面：对于某一个不等式约束 g u(x) ≤ 0 中，满足 g u(x) = 0的 x 点的集合构成一个曲面，称为约束（曲）面。它将设计空间分成两部分：满足约束条件 g u(x) ≤ 0 的部分和不满足约束条件 g u(x) ＞ 0 的部分设计可行域（简称为可行域D 对于一个优化问题，所有不等式约束的约束面将组成一个复合的约束曲面，包围了设计空间中满足所有不等式约束的区域，称为设计可行域可行设计点（内点）在可行域内任意一点称为可行设计点，代表一个可行方案。极限设计点（边界点）在约束面上的点称为极限设计点。若讨论的设计点 x (k) 点使得 g u (x (k) ) = 0 ，则g u (x (k) ) ≤ 0 称为适时约束或起作用约束。非可行设计点（外点）：在可行域外的点称为非可行设计点，代表不可采用的设计方案。目标函数在设计问题中所追求的目标，而且它是设计变量的函数评价（准则）函数在优化设计中，是用目标函数值的大小来衡量设计方案的优劣的。说明：①f (x) 必须是 x 的函数， 应随设计点的变化f (x) 的值上升、下降；②f (x) 应该是实函数，是可计算的。但不一定通过数学公式，还可以用其它数值计算方法计算。（3）f (x) 可以是有物理意义，有单位的，也可以没有物理意义。一按模型性质分：A 确定型优化问题：静态优化问题（与时间无关或忽略时间因素）动态优化问题（随时间变化，系统响应变化）B 不确定型优化问题（随机优化问题）二.按设计变量性质分:连续变量离散变量随机变量三按约束情况分1按有无约束分:无约束优化问题约束优化问题2按约束性质分:区域约束（几何约束、边界约束）性能约束（功能约束、性态约束四按目标函数和约束函数的特性分线性规划问题非线性规划问题二次规划问题几何规划问题五按目标函数的个数分单目标优化问题、双目标、多目标无约束优化设计问题最优解不受约束条件限制，使目标函数达到最小值的一组设计变量，即最优点 x*=[x1*,x2*,…,x n*] 和最优值 f (x*)构成无约束问题最优解约束优化设计问题最优解满足约束条件，使目标函数达到最小值的一组设计变量，即最优点 x*=[x1*,x2*,…,x n*] 和最优值 f (x*)构成约束问题最优解1无适时约束目标函数是凸函数，可行域是凸集，则最优点是内点。相当于无约束问题的最优点。x (k)为最 优点 x*的条件：必要条件 充分条件Hesse 矩阵H(x (k) )是正定矩阵2有适时约束，目标函数是凸函数，可行域是 凸集，则目标函数等值线与适时约束曲面的切点为最优点，而且是全局最优点3有适时约束，但目标函数是非凸函数，或可行域是非凸集则目标函数等值线与适时约束曲面可能存在多个切点，是相对的极值点，其中只有一个点是全局最优点。 K-T 条件—有适时约束时获得最优解的条件1有一个适时约束时从数学上定义，当从 x (k)点出发不存在一个 S 方向能同时满足 和 时，即在x (k)点， ,则获得最优解：x (k) 为最优点 x*，f (x (k) )为最优值 f (x*)从几何上看，当从 x (k)点出发不存在一个 S 方向能同时满足：与x(k)点目标函数的负梯度方向成锐角，即沿 S 方向目标函数值下降；与x(k)点约束函数的梯度方向成钝角，即保证 S 方向上各点在可行域内。此时获得最优解x (k)为最优点x*，f (x (k) )为最优值 f (x*) 2.有二个适时约束时x(k)成为约束最优点 x* 的必要条件为 即必须同时满足 、 ，集合上几何上 位于 和 所张的扇形子空间内。K-T 条件的作用a 边界设计点 x (k)为最优点的判别式b 作为约束优化的收敛条件c 检验搜索方法是否可行数值迭代法基本思想：从设计点 x (k)出发，根据函数在该点的某些（局部）性质，确定本次搜索的方向 S (k) 和步长因子α(k)从而达到一个新点 x(k+1),逐步调优，最终达到或逼近目标函数的最优点。迭代公式x (k+1) = x(k) +α(k) S(k)迭代条件保证得到的新点①在可行域内②目标函数值步步下降迭代步骤①选择合适的初始点②寻找可行的搜索方向③确定步长因子④获得新点后判断其是否在可行域内、目标函数值是否下降⑤检验是否收敛无约束 优化问题收敛条件（终止准则）1当 时 依据：判断无约束优化问题最优点的必要条件：局限 性：可能迭代终止在鞍点上2 当 时或当 时 。依据：柯西准则——序列极限存在的判别法；局限性：遇到陡坡迭代过早结束3当 时 ， 局限性：①目标函数值变化过缓时，过早结束② 当 f (x (k-1) )→0 时不可用。K-T 条件是充要条件：只有当目标函数在约束集合内事凸函数，约束集合是 凸集时。0)()(=?k x f 0)()( 0)]([)(>-?k T x f S 0),()()()(≥?=?-λλk k x g x f )()()()(22)(11)(k k k x g x g x f ?+?=?-λλ0,021≥≥λλ 0)]([)(>-?k T x f S ,0)()(1 )(2k x g ?1)()(ε≤?k x f *)(x x k ≈0*)(=?x f 2)1()1()1()(εα≤=----k k k k S x x 3)1()(1m ax ε≤--≤≤k i k i n i x x *)(x x k ≈0)()()(,0)()1()1()()1(≤-≠---k k k k x f x f x f x f *)(x x k ≈ §7.2 优化设计的前处理问题 一、设计变量1设计变量数：（1）直接与数学模型的规模有关，设计空间的维数 = n – p 。（2）当设计变量数 n 增加时，维数增加，维数太高，直接影响运算速度和效率，函数的凸性等不容易判断。 （3）当设计变量数 n 减少时，设计空间变小，设计的自由度减小，维数太少时，影响优化设计的质量2设计变量选择原则①本身可在较大范围内变化—有变化性②对设计指标设计质量有显著影响—作用明显③能直接控制的独立参数—无相关性3降低维数的措施①作常数处理：将一些不太重要的、对设计质量影响不太大、本身变化不太大的参数，作为常数赋值②变量联结：根据设计规范或经验公式，得出各变量之间的关系，可作为因变量的参数，以函数形式表达，实现变量联结例如齿轮设计: m, Z 为基本变量，其它变量均可用这两个变量来表达，D= mZ, b = a1 m, c = a2 m, d0 = a3 m 其中a1, a2, a3……是根据经验、工艺、结构强度等选择的常数。这种方法可减少不少变量，但需要注意：不可牵强，造成设计不合理，或设计空间过小③采用相对变量例如四杆机构的设计中，以曲柄 l1的长度为单位长度，其它各杆的长度均以相对长度表示，这种方法不仅可减少变量数，而且转化成无量纲的设计变量后，改善了目标函数、约束函数的性态。 二、约束函数1约束的数量：（1）约束数量过多，数学模型的规模偏大，同时使得可行域偏小，限制了优化设计的范围，影响了优化质量。（2）约束数量过少，可能使可行域不封闭、包含不了所有的设计变量；也可能因为获得运行解后需要校核许多条件，优化失去了原本的意义。 2确定约束的注意点a 排除相关约束、重复约束等冗余约束、无效约束b 不应该出现矛盾约束c 尽可能改善约束函数的性态（以简单约束代替或进行尺度变换）d 采取措施减少约束数。 以提高效率、提高运行的稳定性，减少死机或得不到运行解的可能性。 3减少约束数的措施a 变量代换b 约束的暂时消除：在迭代的过程中，对于一些当前无效的约束，暂时性消除，只留下有效约束。方法一、消除容差带外的约束：设容差δ，满足-δ≤ g u ( x(k) )≤0 的约束，作为有效约束留下，其余暂时消除。方法二、消除严约束：判别严约束（要求同步失效的条件）集合 I1 和松约束集合 I2 ，将严约束加权平方和作为目标函数，求其在松约束下的优化解。 三、目标函数：子目标函数不是越多越好，可先少后加；目标函数也不是越复杂越好，可先简化后接近实际。 函数过于复杂，则非线性程度 高，出现病态、非凸性、H(x) 矩阵奇异等，影响优化过程的稳定性和运算结果的准确性 ，甚至会出现不收敛现象。 要注意改善函数的性态。 四、数学模型的规范化 目的：①改善函数的性态②加速收敛③提高运行的稳定性④提高运行解的准确性。原则：不能改变函数的性质。 方法1设计变量的规范化——使用标度变量①利用初始值②利用上、下界③利用标度因子作标度变换2目标函数规范化 —— 尺度变换： 3、约束函数规范化 —— 控制约束值区间： 五、优化算法的选择a 考虑设计变量的类型b 考虑函数的类型、性态c 考虑数学模型的类型、规模d 考虑工程设计的要求。 六、数据文件的建立：1参数选择的原则①先易后难的原则：先粗后细、精度先低后高，步长先大后小。尤其工程问题，要根据实际情况判断，合理、适用即可。②参数选择建议通过试算，再确定。2表格数据的处理①数据是根据公式计算值列成表格的，则找出原计算公式；②数据是根据实验测试值列成表格的，数据有变化规律，则找拟合曲线，转化成公式；③无规律可循的数据，用数组处理。3图线数据的处理求图线的拟合方程步骤如下：①先等间隔等分，按曲线等分点取值，得离散数据；②拟合曲线，确定多项式方程，尚有代定系数；③代入离散数据求方程系数，最后得到拟合方程的公式。 §7.3 优化设计过程处理问题 一程序运行过程中出现死机情况的分析及处理a 可能出现分母近似为零的现象b 可能超出函数可行域，计算溢出c 可能有矛盾约束d 可能模型有不合理的情况等等。 二程序运行得不到解的分析与处理1运行出现 “无限循环” a 若设计点来回变化，目标函数值忽大忽小，无规律 ，则属于不收敛。需要更换算法，或完善数学模型b 若计算时间很长，仍未收敛，但目标函数还是在下降，变化极小，几乎不变。则可能步长太小，或精度太高，需要调整。 2灵敏度问题a 有的参数稍一改变目标函数值发生很大变化，而有的参数怎么改变，目标函数几乎不变b 运行计算中，有的方向需要作规范化。§7.4 优化设计的后处理问题 一确认最优解1校核和精确性运算a 将未列入约束的设计限制条件 ，作校核b 试算后的精确性运算：对初步运算时，未达到的精度或还不很合理的参数，作进一步调整，再次作精确性优化运算2根据工程实际情况，判断确认最优解3根据实用性和合理性，判断确认最优解4复核性运算：变换初始点，作复核性的优化运算；变换参数，再次作复核性的优化运算；变换算法，再次作复核性的优化运算。 二对不合理运行解的处理1可能是局部最优解——改变初始点 2可能算法运用不当——变化算法的相关参数 3可能算法选择不合适 — 重新选择算法4可能数学模型不完全合适 —— 改善、完善，甚至重建数学模型。 最优解必须在工程上是可行的、实用的、合理的、符合工程实际的、符合设计要求的。必须是比以往的设计方案更优的。 坐标轮换法1基本思想：每次以一个变量坐标轴作为搜索方向，将 n 维的优化问题转化为一维搜索问题。例，第 k 轮迭代的第 i 次搜索，是固定除 xi 外的 n-1 个变量，沿 xi 变量坐标轴作一维搜索，求得极值点 xi(k) … n 次搜索后获得极值点序列 x1(k), x2(k ,…, xn(k)，若未收敛，则开始第 k+1 次迭代，直至收敛到最优点 x*。 方法评价：a 方法简单，容易实现b 当维数增加时，效率明显下降c 收敛慢，以振荡方式逼近最优点。 。：次搜索的收敛条件轮第第；：次搜索的迭代公式轮第第；：次搜索的步长轮第第向； 个设计变量的坐标轴方为第次搜索的方向：轮第第εααα≤=+=-)()()()()(1 )()()()(,...,2,1,k i k i k i k i k i k i k i k i k i S i k n i S x x i k S i k i S i k 基于MATLAB工具箱的机械优化设计 长江大学机械工程学院机械11005班刘刚 摘要：机械优化设计是一种非常重要的现代设计方法，能从众多的设计方案中找出最佳方案，从而大大提高设计效率和质量。本文系统介绍了机械优化设计的研究内容及常规数学模型建立的方法，同时本文通过应用实例列举出了MATLAB 在工程上的应用。 关键词：机械优化设计；应用实例；MATLAB工具箱；优化目标 优化设计是20世纪60年代随计算机技术发展起来的一门新学科, 是构成和推进现代设计方法产生与发展的重要内容。机械优化设计是综合性和实用性都很强的理论和技术, 为机械设计提供了一种可靠、高效的科学设计方法, 使设计者由被动地分析、校核进入主动设计, 能节约原材料, 降低成本, 缩短设计周期, 提高设计效率和水平, 提升企业竞争力、经济效益与社会效益。国内外相关学者和科研人员对优化设计理论方法及其应用研究十分重视, 并开展了大量工作, 其基本理论和求解手段已逐渐成熟。 国内优化设计起步较晚, 但在众多学者和科研人员的不懈努力下, 机械优化设计发展迅猛, 在理论上和工程应用中都取得了很大进步和丰硕成果, 但与国外先进优化技术相比还存在一定差距, 在实际工程中发挥效益的优化设计方案或设计结果所占比例不大。计算机等辅助设备性能的提高、科技与市场的双重驱动, 使得优化技术在机械设计和制造中的应用得到了长足发展, 遗传算法、神经网络、粒子群法等智能优化方法也在优化设计中得到了成功应用。目前, 优化设计已成为航空航天、汽车制造等很多行业生产过程的一个必须且至关重要的环节。 一、机械优化设计研究内容概述 机械优化设计是一种现代、科学的设计方法, 集思考、绘图、计算、实验于一体, 其结果不仅“可行”, 而且“最优”。该“最优”是相对的, 随着科技的发展以及设计条件的改变, 最优标准也将发生变化。优化设计反映了人们对客观世界认识的深化, 要求人们根据事物的客观规律, 在一定的物质基和技术条件下充分发挥人的主观能动性, 得出最优的设计方案。 优化设计的思想是最优设计, 利用数学手段建立满足设计要求优化模型; 方法是优化方法, 使方案参数沿着方案更好的方向自动调整, 以从众多可行设计方案中选出最优方案; 手段是计算机, 计算机运算速度极快, 能够从大量方案中选出“最优方案“。尽管建模时需作适当简化, 可能使结果不一定完全可行或实际最优, 但其基于客观规律和数据, 又不需要太多费用, 因此具有经验类比或试验手段无可比拟的优点, 如果再辅之以适当经验和试验, 就能得到一个较圆满的优化设计结果。 传统设计也追求最优结果, 通常在调查分析基础上, 根据设计要求和实践 优化设计实验报告 无约束非线性规划问题 ) sin(1)(min 2 2 35x e x x x x f x -+-++= fun='(x^5+x^3+x^2-1)/(exp(x^2)+sin(-x))'; ezplot(fun,[-2,2]); [xopt,fopt,exitflag,output]=fminbnd(fun,-2,2) 输出： xopt = 0.2176 fopt = -1.1312 exitflag = 1 output = iterations: 12 funcCount: 13 algorithm: 'golden section search, parabolic interpolation' message: [1x112 char] 二维无约束非线性函数最优解 )12424()(min 2212 2211++++=x x x x x e X f x fun='exp(x(1))*(4*x(1)^2+2*x(2)^2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1)'; x0=[0,0]; options=optimset('largescale','off','display','iter','tolx',1e-8,'tolfun',1e-8); [x,fval,exitflag,output,grad,hessian]=fminunc(fun,x0,options) f='exp(x)*(4*x^2+2*y^2+4*x*y+2*y+1)'; ezmesh(f); First-order Iteration Func-count f(x) Step-size optimality 0 3 1 2 1 9 0.717044 0.125092 1.05 2 15 0.073904 10 1.28 3 21 0.000428524 0.430857 0.0746 4 24 0.000144084 1 0.0435 5 27 1.95236e-008 1 0.000487 6 30 6.63092e-010 1 9.82e-005 7 33 1.46436e-015 1 4.91e-008 Local minimum possible. fminunc stopped because it cannot decrease the objective function along the current search direction. Computing finite-difference Hessian using user-supplied objective function. x = 0.5000 -1.0000 fval = 1.4644e-015 exitflag = 5 output = 工程技术员个人工作总结范文3篇 工程技术员个人工作总结范文3篇 总结，是对过去一定时期的工作、学习或思想情况进行回顾、分析，并做出客观评价的书面材料。那么以下是为大家的工程技术员个人工作总结范文，欢迎大家阅读！ 20xx年即将过去，新的一年即将开始，在这辞旧迎新之际，回顾这一年来的工作历程，总结一年来工作中的经验、教训，有利于在以后的工作中扬长避短，更好的做好技术工作，下面我向各位领导汇报自己一年来的工作： 过去的一年，感谢公司及项目部的支持，在动力总成项目部中担任技术员职务，过去一年的施工中，在项目部很多热心人士的关心帮助下，不管是技术方面还是质检与管理，使我工作上有了很大的进步，当然成绩只代表过去，在以后的工作中我会加倍努力，争取做的更好。 “科学的东西来不得半点虚伪和骄傲”，在工程中，技术含量较高，这就要求我们技术人员对待工作不能人浮于事，做老好人，而要以踏实、严谨的态度对待工作，不懂的东西要善于学习，已懂的东 西更要精益求精，因为技术在不断进步更新，只有通过不断地学习，辅以求精务实，脚踏实地的作风，方能胜任自己的工作岗位。 一切工程施工，技术和质检工作贯穿始终，在工作经验的积累中，逐步培养自己的预见性，方能起到技术先行的作风，建筑职业不同于其他行业，它需要不断在现场检查、监督，随时发现问题，解决问题，而这些工作都在现场比较恶劣的环境下进行，这要求我们不断培养吃苦耐劳的精神，要不怕苦不怕累，放下管理人员清高的姿态，从工程的实干中不断丰富自己所学才能，使自己的现场综合处理能力得到锻炼和提高。 身为我公司的一员，有机会能在这样的条件下学习和锻炼，感到无比的自豪，这种环境和外部的条件给了我们一种自信和荣耀，但更多的是对我们的今后工作的鞭策，就要求我们在工作中时刻要以公司的形象来约束自己，我们所有的言行要符合公司的一贯标准，逐步培养自身的个人素质和修养，才能无愧于领导的信任和培养。通过总结一年来的工作，找出工作中的不足，以便在以后的工作中加以克服，同时还需要多看书，认真学习好规范规程及有关文件资料，掌握好专业知识，提高自己的工作能力，加强工作责任感，及时做好个人的各项工作。 浅析机械优化设计方法基本理论 【摘要】在机械优化设计的实践中，机械优化设计是一种非常重要的现代设计方法，能从众多的设计方案中找出最佳方案，从而大大提高设计的效率和质量。每一种优化方法都是针对某一种问题而产生的，都有各自的特点和各自的应用领城。在综合大量文献的基础上，总结机械优化设计的特点，着重分析常用的机械优化设计方法，包括无约束优化设计方法、约束优化设计方法、基因遗传算方法等并提出评判的主 要性能指标。 【关键词】机械；优化设计；方法特点；评价指标 一、机械优化概述 机械优化设计是适应生产现代化要求发展起来的一门科学，它包括机械优化设计、机械零部件优化设计、机械结构参数和形状的优化设计等诸多内容。该领域的研究和应用进展非常迅速，并且取得了可观的经济效益，在科技发达国家已将优化设计列为科技人员的基本职业训练项目。随着科技的发展，现代化机械优化设计方法主要以数学规划为核心，以计算机为工具，向着多变量、多目标、高效率、高精度方向发展。]1[ 优化设计方法的分类优化设计的类别很多，从不同的角度出发，可以做出各种不同的分类。按目标函数的多少，可分为单目标优化设计方法和多目标优化设计方法按维数，可分为一维优化设计方法和多维优化设计方法按约束情况，可分为无约束优化设计方法和约束优化设计方法按寻优途径，可分为数值法、解析法、图解法、实验法和情况研究法按优化设计问题能否用数学模型表达，可分为能用数学模型表达的优化设计问题其寻优途径为数学方法，如数学规划法、最优控制法等。 1.1 设计变量 设计变量是指在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数，在优化过程中，这些参数就是自变量，一旦设计变量全部确定，设计方案也就完全确定了。设计变量的数目确定优化设计的维数，设计变量数目越多，设计空间的维数越大。优化设计工作越复杂，同时效益也越显著，因此在选择设计变量时。必须兼顾优化效果的显著性和优化过程的复杂性。 机械优化设计——复合形方法及源程序 (一) 题目：用复合形法求约束优化问题 ()()()2221645min -+-=x x x f ；0642 2211≤--=x x g ；01013≤-=x g 的最优解。 基本思路：在可行域中构造一个具有K 个顶点的初始复合形。对该复合形各顶点的目标函数值进行比较，找到目标函数值最大的顶点（即最坏点），然后按一定的法则求出目标函数值有所下降的可行的新点，并用此点代替最坏点，构成新的复合形，复合形的形状每改变一次，就向最优点移动一步，直至逼近最优点。 (二) 复合形法的计算步骤 1）选择复合形的顶点数k ，一般取n k n 21≤≤+，在可行域内构成具有k 个顶点的初始复合形。 2）计算复合形个顶点的目标函数值，比较其大小，找出最好点x L 、最坏点x H 、及此坏点x G .. 3）计算除去最坏点x H 以外的（k-1）个顶点的中心x C 。判别x C 是否可行，若x C 为可行点，则转步骤4）；若x C 为非可行点，则重新确定设计变量的下限和上限值，即令C L x b x a ==,，然后转步骤1），重新构造初始复合形。 4）按式()H C C R x x x x -+=α计算反射点x Ｒ，必要时改变反射系数α的值，直至反射成功，即满足式()()()()H R R j x f x f m j x g 机械优化设计论文(基于MATLAB工具箱的机械优化设计)
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