常用预测模型
（一） 灰色预测模型
1. 灰色系统理论
灰色系统理论认为对既含有已知信息又含有未知或非确定信息的系统进行预测,就是对在一定方位内变化的、与时间有关的灰色过程的预测。尽管过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的,但毕竟是有序的、有界的,因此这一数据集合具备潜在的规律,灰色预测就是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测。灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度,即进行关联分析,并对原始数据进行生成处理,来寻找系统变动的规律,生成有较强规律性的数据序列,然后建立相应的微分方程模型,从而预测事物未来发展趋势状况。灰色预测法用等时距观测到的反映预测对象特征的一系列数量值构造灰色预测模型,预测未来某一时刻的特征量,或达到某一特征量的时间。
2．灰色预测理论模型数学形式
在通过灰色理论建立预测模型时，常需要先进行累加或累减后计算数据列间的关联度，再建立最终的预测模型。
如原始数据列为： ()()()()()()()()(){}n X X X X X 00000,...3,2,1=；
通过累加后变为： ()()()()()()()()(){}n X X X X X 11111,...3,2,1=；
那么进行m 次累加后有：
()()()()∑=?=k
i m m i X k X 11关联度：是分析系统中各因素关联程度的方法，在计算关联度之前需先计算关联系数。
设：()()()()()()()(){
}n X X X k X 0000?,...,2?,1??=，()()()()()()()(){}
n X X X k X 0000,...,2,1= ()()()()()()()()()()()()()()()()k X k X k X k X k X k X k X k X
00000000?max max ??max max ?min min ?+??+?ρρ 则关联系数定义为：式中：()()()()k X k X
00??为第k 个点()0X 和()0?X 的绝对误差；()()()()k X k X 00?min min ?为两级最小差； ()()()()k X k X
00?max max ?为两级最大差；ρ称为分辨率，0<ρ<1,一般取ρ=0.5；对单位不一，初值不同的序列，在计算相关系数前应首先进行初始化，即将该序列所有数据分别除以第一个数据。 关联系数矩阵确立后，则与()()k X 0()()k X 0?的关联度为：()∑==n k k n r 1
1η 建立预测模型：在前述准备完成后，GM （1，1）通过相应的微分方程建立模型。 ()
()μ=+11d d aX t
X 其中：α称为发展灰数；μ称为内生控制灰数。
设α?为待估参数向量，???
?????=μαa ?，可利用最小二乘法求解。解得： ()n T T Y B B B 1??=α
求解微分方程，即可得到预测模型：
()()()()a e a X k X ak μμ+??
?????=+?11?01 n k ...,2,1,0= 3．灰色预测模型的适用条件
从灰色理论的基本原理知道，灰色模型适用于数据列波动起伏较大、无特别明显规律、随机性强的目标预测。从其模型方程看，相对于时间序列建模型，灰色理论模型更适用于中长期的数据序列预测。
4．灰色预测模型的优劣
由于灰色建模理论应用数据生成手段,弱化了系统的随机性,使紊乱的原始序列呈现某种规律,规律不明显的变得较为明显,建模后还能进行残差辨识,即使较少的历史数据,任意随机分布,也能得到较高的预测精度。灰色预测模型可用不完全信息建立信息尽可能完全的模型。因此,灰色预测在社会经济、管理决策、农业规划、气象生态等各个部门和行业都得到了广泛的应用，已经在各行各业得到充分的应用。
但该模型的应用也具有局限性，主要体现在以下方面：
（1）对数据进行处理的效果与QQ-plot 图类似，而QQ-plot 图在多数统计分析软件中有直接使用模块，致使灰色模型运用不够广泛；
(2)灰色模型在应用时针对具有确定影响因素的预测能力不足，比较适用于结构复杂、变量繁多、难以找到核心变量的随机数据预测中；
(3) 由于诸多客观因素的影响，预测值真正具有实际意义并且预测精度较高的常常仅是整个预测序列中的第一、第二个预测值，而较远的预测值则只是反应未来发展的趋势，要做出中长期的预测比较困难
（二）回归预测模型
1. 一元线性回归模型
1.1 一元线性回归模型的数学形式
一元线性回归法预测的基本思想是:按照两个变量X 、Y 的现有数据,把X 、Y 作为已知数,根据回归方程Y=ax+b 寻求合理的a 、b,确定回归曲线;再把a 、b 作为已知数来确定X 、Y 的未来演变。
一元线性回归方程为:Y=a+bX,
通常用最小二乘法确定参数a 、b;a=Y-bx; b=Lxy/Lxx 。
1.2 一元线性回归模型的适用条件
只有当Y 与X 存在线性关系时,回归直线才有意义,因此在建立数字模型前检验Y 与X 的线性相关程度时,应使用线性相关系数R 进行来判断。式中,R=Lxy/Lxy*Lyy,若R 越接近1,则说明线性相关程度越高。根据R 值可以发现,已知数据线性关系越好,则预测误差越小,反之则越大。历史数据在没有发生突变时,使整段数据直线性趋势较理想,大致上处于一种直线趋势,那么我们所取的一元线性回归法是较合适的。所以在使用一元线性回归法时,一定要注意R 值的大小,使原始数列保持良好的线性关系,这样才能保证预测结果的可靠性。
1.3 一元线性回归模型的优劣
一元线性模型的优点是简单易行，便于掌握，能够充分运用原时间序列的各项数据，计算速度快，对模型参数有动态确定的能力，精度较好。缺点是不能反映事物的内在联系，不能分析两个因素的相关关系，常数的选择对数据修匀程度影响较大，不宜取得太小，只适用于短期预测。
2. 多元线性回归模型
1.1 多元线性回归模型的数学形式
假定从理论上或经验上已经知道输出变量y 是输入变量x1，x2，…,xm 的线性函数，但表达其线性关系的系数是未知的，要根据输入输出的n 次观察结果(c11，x21，…，xml ，yi)(i=1,n)来确定系数的值。按最小二乘法原理来求出系数值，所得到的模型为多元线性回归模型。
多元线性回归模型一般形式为：
u
X b X b X b b Y k k +++++=Λ221101.2 多元线性回归模型的适用条件
在市场的经济活动中，经常会遇到某一市场现象的发展和变化取决于几个影响因素的情况，也就是一个因变量和几个自变量有依存关系的情况。而且有时几个影响因素主次难以区分，或者有的因素虽属次要，但也不能略去其作用。例如，某一商品的销售量既与人口的增长变化有关，也与商品价格变化有关。这时采用一元回归分析预测法进行预测是难以奏效的，需要采用多元回归分析预测法。该模型有几个假设：（1）解释变量 Xi 是确定性变量，不是随机变量；解释变量之间互不相关，即无多重共线性。（2）随机误差项具有0均值和同方差（3）随机误差项不存在序列相关关系（4）随机误差项与解释变量之间不相关（5）随机误差项服从0均值、同方差的正态分布。
1.3多元线性回归模型的优劣
事实上，一种现象常常是与多个因素相联系的，由多个自变量的最优组合共同来预测或
估计因变量，比只用一个自变量进行预测或估计更有效，更符合实际。因此多元线性回归比一元线性回归的实用意义更大。不过，多元线性回归模型的样本是一个重要的实际问题，模型依赖于大量的实际样本，获取样本需要成本。
（三）时间序列预测模型
1. 指数平滑法
1.1指数平滑法数学形式
指数平滑法的基本思路是:预测值是以前观测值的加权和,且对不同的数据给予不同的权,新数据给较大的权,旧数据给较小的权。
一次指数平滑法:设时间序列为:y1,y2,…,yt…,则一次指数平滑公式为:S(1)t=ayt+(1-α)S(1)t-1。式中,S(1)t为第t周期的一次指数平滑值;α为加权系数,0<α<1。一次指数平滑法的预测模型为:^yt+1=S(1)t=αyt+(1-α)^yt,即以第t周期的一次指数平滑值作为第t+1期的预测值。
二次指数平滑法:在一次指数平滑的基础上再作二次指数平滑,利用滞后偏差的规律找出曲线的发展方向和发展趋势,然后建立直线趋势预测模型,故称为二次指数平滑法。设一次指数平滑为S(1)t,则二次指数平滑S(2)t的计算公式为: S(2)t=αS(1)t+(1-α)S(1)t-1;预测模型为:^yt+T=at+btT,T=1,2…。式中,t为当前时期数,T为由当前时期数t到预测期的时期数, ^yt+T 为第t+T期的预测值,at为截距,bt为斜率,其计算公式为:at= 2S(1)t-S(2)t; bt=α1-α( S(1)t-S(2)t。
1.2 指数平滑法的适用条件
指数平滑法一般适用于时间序列长期趋势变动和水平变动食物的预测。一次指数平滑法适用于水平型变动的时间序列预测，二次指数平滑法适用于线性趋势型变动的时间序列预测，三次指数平滑法适用于非线性趋势变动的时间序列预测。
1.3 指数平滑法的优劣
三次指数平滑法受历史数据长度的影响较小。是一种特殊的加权移动平均法，它考虑到了时间序列中所有数据对预测对象的影响，因此其预测结果更为科学。
2. 移动平均法
2.1移动平均法数学形式
移动平均法的基本思想是:根据时间序列资料逐项推移,依次计算包含一定项数的序时平均值,以反映长期趋势的方法。移动平均法根据预测时使用的各元素的权重不同，可以分为：简单移动平均和加权移动平均。
简单移动平均的各元素的权重都相等。简单的移动平均的计算公式如下：
Ft=(At-1+At-2+At-3+…+At-n)/n
加权移动平均给固定跨越期限内的每个变量值以相等的权重。其原理是：历史各期产品需求的数据信息对预测未来期内的需求量的作用是不一样的。除了以n为周期的周期性变化外，远离目标期的变量值的影响力相对较低，故应给予较低的权重。
加权移动平均法的计算公式如下：
Ft=w1At-1+w2At-2+w3At-3+…+wnAt-n
式中，w1--第t-1期实际销售额的权重；
w2--第t-2期实际销售额的权重；
wn--第t-n期实际销售额的权重；
n--预测的时期数；
w1+ w2+…+ wn=1
2.2 移动平均法适用条件
移动平均法适用于即期预测。当产品需求既不快速增长也不快速下降，且不存在季节性因素时，移动平均法能有效地消除预测中的随机波动，是非常有用的。
2.3移动平均法的优劣
使用移动平均法进行预测能平滑掉需求的突然波动对预测结果的影响。但移动平均法运用时也存在着如下问题：
（1）加大移动平均法的期数（即加大n值）会使平滑波动效果更好，但会使预测值对数据实际变动更不敏感；
(2）移动平均值并不能总是很好地反映出趋势。由于是平均值，预测值总是停留在过去的水平上而无法预计会导致将来更高或更低的波动；
(3) 移动平均法要由大量的过去数据的记录。
(4)它通过引进愈来愈期的新数据，不断修改平均值，以之作为预测值。
（四）小结
各类模型的数学形式、适用条件各不相同，各具特色。在应用模型进行预测时,一定要
综合考虑原始数据自身的特点和各种预测模型的自身特性,然后在其中选择最适合的模型进行预测,这样才能使预测更科学、更可靠,从而为土地利用规划提供科学的依据。
参考文献
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究，2008（02）.
国内物流需求预测方法文献综述 (河北工程大学管理科学与工程阮俊虎） 物流需求是指一定时期内社会经济活动对生产、流通、消费领域的原材料、半成品和成品、商品以及废旧物品、废旧材料等的配置作用而产生的对物在空间、时间和费用方面的要求，涉及运输、库存、包装、装卸搬运、流通加工以及与之相关的信息需求等物流活动的诸方面[1]。物流需求的度量可以采用价值量和实物量两种度量体系。实物量意义上的物流需求主要表现为不同环节和功能的具体作业量，如货运量、库存量、加工量、配送量等；价值量意义上的物流需求是所有物流环节全部服务价值构成的综合反映，如物流成本、物流收入、供应链增值等[2]。 物流需求预测是根据物流市场过去和现在的需求状况，以及影响物流市场需求变化的因素之间的关系，利用一定的判断、技术方法和模型，对物流需求的变化及发展趋势进行预测。国内外许多专家和学者都对物流需求的预测进行了研究，提出不同的预测方法和手段。物流预测方法可以分为定性预测方法（如德尔菲法和业务人员评估法等）和定量预测方法，但多数是定量预测方法，因此，本文主要是对国内物流需求定量预测方法进行综述，归为时间序列预测方法、因果关系预测方法、组合预测方法等三类。 1．时间序列预测方法综述 时间序列预测方法是依据从历史数据组成的时间序列中找出预测对象的发展变化规律，以此作为预测依据。常用的时间序列预测模型有增长率法、移动平均法、指数平滑法、随机时间序列模型、灰色模型、以及在经济领域已经被广泛应用的混沌与分形等。 增长率法指根据预测对象在过去的统计期内的平均增长率，类推未来某期预测值的一种简便算法。该预测方法一般用于增长率变化不大，或预计过去的增长趋势在预测期内仍将继续的场合。刘劲等[3]（2002）在利用增长率系数法对百色地区港口货运量进行了逐一分析。 移动平均法是用一组最近的实际数据值来预测未来一期或几期内产品的需求量的一种常用方法。当产品需求既不快速增长也不快速下降，且不存在季节性因素时，移动平均法能有效地消除预测中的随机波动。根据预测时使用的各元素的权重不同，移动平均法可以分为：简单移动平均和加权移动平均。杨荣英等[4]（2001）在讨论移动平均值的基础上，提出了移动平均线方法，并介绍了运用移动平均线进行物流预测的方法。李海建等[5]（2003）利用二次移动平均线模型对芜湖市物流业发展的规模进行了预测。 指数平滑法是在移动平均法基础上发展起来的一种时间序列分析预测法，它是通过计算指数平滑值，配合一定的时间序列预测模型对现象的未来进行预测。其原理是任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均。移动平均法则不考虑较远期的数据，并在加权移动平均法中给予近期资料更大的权重；而指数平滑法则兼容了全期平均和移动平均所长，不舍弃过去的数据，但是仅给予逐渐减弱的影响程度，即随着数据的远离，赋予逐渐收敛为零的权数。韦司滢等[6]（1999）将指数平滑法等其他多种方法应用在三峡移民工程建材配送决策支持系统中。黄荣富等[7]（2003）、
预测方法的分类 郑XX 预测方法的分类 由于预测的对象、目标、内容和期限不同，形成了多种多样的预测方法。据不完全统计，目前世界上共有近千种预测方法，其中较为成熟的有150多种，常用的有30多种，用得最为普遍的有10多种。 1-1预测方法的分类体系 1）按预测技术的差异性分类 可分为定性预测技术、定量预测技术、定时预测技术、定比预测技术和评价预测 技术，共五类。 2）按预测方法的客观性分类 可分为主观预测方法和客观预测方法两类。前者主要依靠经验判断，后者主要借 助数学模型。 3）按预测分析的途径分类 可分为直观型预测方法、时间序列预测方法、计量经济模型预测方法、因果分析 预测方法等。 4）按采用模型的特点分类 可分为经验预测模型和正规的预测模型。后者包括时间关系模型、因果关系模 型、结构关系模型等。 1-2 常用的方法分类 1)定性分析预测法 定性分析预测法是指预测者根据历史与现实的观察资料，依赖个人或集体的经验与智慧，对未来的发展状态和变化趋势作出判断的预测方法。 定性预测优缺点 定性预测的优点在于： 注重于事物发展在性质方面的预测，具有较大的灵活性，易于充分发挥人的主观能动作用，且简单的迅速，省时省费用。
定性预测的缺点是： 易受主观因素的影响，比较注重于人的经验和主观判断能力，从而易受人的知识、经验和能力的多少大小的束缚和限制，尤其是缺乏对事物发展作数量上的精确描述。 2)定量分析预测法 定量分析预测法是依据调查研究所得的数据资料，运用统计方法和数学模型，近似地揭示预测对象及其影响因素的数量变动关系，建立对应的预测模型，据此对预测目标作出定量测算的预测方法。通常有时间序列分析预测法和因果分析预测法。 ⅰ时间序列分析预测法 时间序列分析预测法是以连续性预测原理作指导，利用历史观察值形成的时间数列，对预测目标未来状态和发展趋势作出定量判断的预测方法。
第4卷第1期2004年2月 交通运输系统工程与信息 Jo ur nal of T r anspo rt atio n Sy stems Eng ineer ing and Infor matio n T echno lo gy Vo l.4No.1Febr uar y 2004 文章编号:1009-6744(2004)01-0071-05 LOGIT 模型参数估计方法研究 金 安 (广州市规划局交通研究所,广州510030) 摘要: 离散选择模型,特别是L OG IT 模型在交通需求模型建立过程中,应用非常广泛,许多实际的交通政策问题都涉及到方式选择,然而L OG IT 模型的建立非常困难,尤其是效用函数及参数估计.本文重点就L O GIT 模型参数估计的有关问题进行讨论,特别是运用统计方法如何对效用函数的变量进行选取及比较不同形式效用函数. 关键词: L O GI T 模型;参数估计;t 检验;似然率检验中图分类号: N 945.12 On Methodology of Parameter Estimation in L OGIT Model JIN An (Instit ute o f T r aspo r tatio n,G uang zho u P la nning Bur eau,Guang zho u 510030,China ) Abstract : Disagg reg ate choice mo del ,especially L O GIT m odel ,hav e been used w idely in dev elo pment of tr avel demand mo del ,many pr actical tr anspor tation policy issues ar e concerned w ith mode choice.But pro cedure o f development of L OG IT mo del is difficult,especially mo del calibr atio n and for m of utility functio n.T his paper discuss r elat ional pr oblems o n development of L OG IT model,P articular emphasis is placed o n pr actical pr ocedur es for selection the co rr ect ex planato ry var iables and on compar ing differ ent ver sions of utility functio n using st atistical metho ds.Keywords : L OG IT mo del;par ameter est imation;t -test;likeliho od test CLC number : N 945.12 收稿日期:2003-11-24 金安:广州市规划局交通研究所工程师,工学硕士.研究方向为交通规划及交通需求模型. 1 引 言 实践过程中,LOGIT 模型效用函数不可能预先知道,模型师在建立LOGIT 模型最初阶段几乎没有效用函数任何信息,最多认为在效用函数中会有哪些可能的变量,但也不能确定所有的变量是否都需要,更不可能知道哪些变量需要进行函数变换或效用函数参数的具体数值是多少.这些问题只有通过拟合合适的观测数据,并检验这些模型来确定哪一个最能够描述观测数据.本文主要介绍拟合和测试LOGIT 模型方法. 2 数据的要求 估计和检验过程的第一步是选择合适的观测数据,用于建立LOGIT 方式选择模型所需的数据有: (1)对个体实际方式选择行为的观测.例如, 要建立工作出行方式选择模型,需要对上班出行者方式选择进行观测的数据. (2)所有被选择和没有被选择方式的相关属性值.这些属性可能作为模型中的变量.例如,假设总出行时间被认为是模型中的一个变量,则对于样本中每一个个体而言,所需数据包括每一种可能方式的总出行时间.如果属性数据仅包含被选择方式,LOGIT 模型就不能建立. (3)任何可能作为变量的个体属性值.例如,汽车拥有水平,则需要样本中每个个体家庭汽车拥有水平数. 3 模型的设定 所需数据收集后,下一步工作是设定一种或多种效用函数形式.设定步骤包括确定效用函数中变量、属性的函数变换以及效用函数的形式.这个步
中国证券市场股票价格预测模型综述 王 浩 (洛阳理工学院工程管理系,洛阳 471023)* 摘 要:中国金融市场的证券价格存在着可预测成分。现有的各种统计预测方法基本都可以归纳为时间关系模型和因果关系模型两大类,详细分析了各种模型的实现方法并总结了其特点。 关键词:预测;股票价格;统计模型;综述do:i 10.3969/j .issn .1000-5757.2009.07.058 中图分类号:F830191 文献标志码:A 文章编号:1000-5757(2009)07-0058-03 一、证券市场可预测性 有效市场理论指出,证券价格呈现随机游走特征,因此技术分析和掷骰子选出的股票,最终表现相差无几。大量分析却发现中国股票价格波动具有长期记忆性,拒绝了随机游走假设,即股市涨跌存在自身的规律,无论长期和短期都存在着可预测的成分,因而技术分析是有用的,通过采用 相应策略,投资者可以获得超常利润。[1] 中国证券市场呈 现弱有效性的原因可能在于,作为一个新兴市场,法制、监管等因素造成市场信息传递效率低下,投资者在博弈中存在严重的信息和资金实力不对称,而且这种不对称状态并不能在市场中迅速消除,因此F a m a 所描述的概率上的/瞬时性0还无法达到,而这种市场结构的特点,使得某些/技术分析0成为信息挖掘的成本。 由于股票指数序列呈现高度的非线性,经典计量经济模型和时间序列模型的有效性受到了挑战。现代预测理论和统计学、信息技术、优化算法紧密结合,向复杂化和智能化方向发展。至少目前在我国,各种预测技术方兴未艾,投资者按照自己的经验采用各不相同的指标作为决策依据,在市场上低买高卖,获得了成功,也经历过失败。 二、主要预测模型1.神经网络模型 神经网络是一种大规模并行处理系统,具有良好的自学习能力、抗干扰能力和强大的非线性映射能力,能够从大量历史数据中进行聚类和学习,自动提取样本隐含的特征和规则,进而找到某些行为变化规律,可以实现任何复杂的因果关系。BP (反向传播)和RBF (径向基函数)神经网络是最常见的股市预测模型。崔建福等发现BP 模型普遍显著优于 GARCH (广义自回归条件异方差)模型,从而认为对股票价格这样波动频繁的时间序列,从非线性系统角度建模略胜于 从非平稳时间序列角度建模。[2] 由于传统算法收敛速度慢且 全局寻优能力差,更多研究将精力放在对神经网络结构和参数的改进上。丁雪梅等发现改进后BP 算法的预测结果比 回归预测、指数平滑预测和灰色预测都要好。 [3]神经网络预测方法的应用有两个明显特点。一方面,统计模式识别和数字信号处理等领域的特征选择和提取方法,如小波包最优分解方法、混沌吸引子理论、K a l m an 滤波算法、主成分分析、灰色系统理论,广泛用于神经网络输入参数的甄别。另一方面,新的网络模型不断被应用于证券预测实践以提高映射效率,如模糊神经网络和小波神经网络。预测结果明显优于普通神经网络模型。 神经网络的缺陷在于,网络结构只能事先指定或应用启发式算法在训练过程中寻找,需要在充分了解待解决问题的基础上,主要依靠个人经验来确定,没有统一的规范,往往需要通过反复改进和试验,最终才能选出一个相对较好的设计方案,并且网络训练过程易陷入局部极小点。不过,神经网络最致命缺点在于,无法表达和分析预测系统的输入输出之间的关系,难以解释系统输出结果。 2.灰色系统和随机过程模型 灰色预测普遍采用灰色系统模型,经由累加过程削弱原始数据的随机干扰,突出系统所蕴涵的内在规律,然后建立动态预测模型。马尔可夫过程是无后效性的随机过程,是一种应用极为广泛的传统方法。灰色系统GM (1,1)模型的解为指数型曲线,几何图形较为平滑,比较适用于具有增长趋势的问题,而对随机性波动较大的数据进行预测,会 58 第25卷 第7期V o.l 25 四川教育学院学报 J OURNAL OF S I CHUAN C O LLEG E OF EDU CAT I ON 2009年7月 Ju.l 2009 * 收稿日期:2009-02-23 作者简介:王浩(1973)),男,河南西峡人,副教授,硕士,研究方向:区域经济发展理论与数量分析。
自适应PID控制 摘要：自适应PID控制是一门发展得十分活跃控制理论与技术,是自适应控制理论的一个重要组成部分,本文简要回顾PID控制器的发展历程,对自适应PID控制的主要分支进行归类,介绍和评述了一些有代表性的算法。 关键词：PID控制，自适应，模糊控制，遗传算法。 Abstract: The adaptive PID control is a very active developed control theory and technology and is an important part of adaptive control theory.This paper briefly reviews the development process PID controller.For adaptive PID control of the main branches, the paper classifies,introduces and reviews some representative algorithms. Keywords: PID control, adaptive, fuzzy control, genetic algorithm 1 引言 从问世至今已历经半个世纪的PID控制器广泛地应用于冶金、机械、化工、热工、轻工、电化等工业过程控制之中，PID控制也是迄今为止最通用的控制方法， PID控制是最早发展起来的控制策略之一，因为他所涉及的设计算法和控制结构都很简单，并且十分适用于工程应用背景，所以工业界实际应用中PID 控制器是应用最广泛的一种控制策略(至今在全世界过程控制中用的80% 以上仍是纯PID调节器，若改进型包含在内则超过90%)。由于实际工业生产过程往往具有非线性和时变不确定性，应用常规PID控制器不能达到理想控制效果，长期以来人们一直寻求PID控制器参数的自动整定技术，以适应复杂的工况和高指标的控制要求。随着微机处理技术和现代控制理论诸如自适应控制、最优控制、预测控制、鲁棒控制、智能控制等控制策略引入到PID控制中，出现了许多新型PID控制器。人们把专家系统、模糊控制、神经网络等理论整合到PID控制器中，这样既保持了PID控制器的结构简单、适用性强和整定方便等优点，又通过先进控制技术在线调整PID控制器的参数，以适应被控对象特性的变化。 2 自适应PID控制概念及发展 2.1 PID控制器 常规PID控制系统原理框图如下图所示，系统由模拟PID控制器和被控对象组成。
显式模型预测控制综述 亚历山德罗·阿莱西奥和阿尔贝托·本波拉德 摘要： 显式模型预测控制解决了模型预测控制的主要缺点，即需要解决在线的数学程序来估计控制动作。在一些文献中，这个估计阻止了MPC的应用，因为在采样时间内解决最优问题的计算技术比较困难或根本不可行，或者是计算机代码实现数值求解器时导致软件认证问题，尤其是存在安全性的关键问题。 显式MPC在给定的感兴趣的操作条件范围内允许其离线计算优化问题。显式MPC通过利用多参数的编程技术离线计算出的最优控制动作可以作为状态的显式功能和参考矢量，使上线操作简化为简单的函数求值。这样一个函数在大多数情况下是分段仿射的，所以MPC控制器可以映射成线性增益的查找表。 本文调查显式MPC在科学文献上的主要贡献。首先回顾基本概念和MPC 方案的问题，复习解决显式MPC问题的主要方法包括新颖而简单的次优实用方法以降低显式形式的复杂性。本文结尾评论了一些未来的研究方向。 关键词：模型预测控制，显式解，多参数编程，分段仿射控制器，混合系统，最小—最大控制。 1模型预测控制 模型预测控制的控制动作是通过解决在每个采样时刻的有限时域开环最优控制问题而得到的。每个优化产量的最优控制序列，只有第一步应用到过程中：在下个时间步长中，采用最新的可用状态信息作为最优控制新的初始状态通过偏移一个时间范围重复计算。因此，MPC也被成为后退或滚动时域控制。 该解决方案依赖于过程的动态模型，遵守所有的输入和输出（状态）的约束，
并优化其性能指标。这通常表示为一个二次或线性准则，因此，对于线性预测模型产生的优化问题可以转换为一个二次规划（QP ）或线性规划 （LP ），而对于混合预测模型，所得到的优化问题可以转换为将在下一章节的讲述的混合整数二次或线性规划（MIQP/ MILP ）。因此，MPC 和常规控制的主要区别在于，后者的控制函数在离线情况下预先计算的。MPC 在工业应用上的成功是由于其在处理有许多操纵的控制流程，控制变量及系统对它们的约束的能力。 过程控制通常是由差分方程的系统建模的 (1)((),())x t f x t u t += (1) 其中,()n x t ∈ 是状态矢量, ()m u t ∈ 是输入矢量。假设一个简单的(0,0)0f =, 控制和状态序列要满足的约束条件 ()x t ∈?，()u t μ∈ （2） m μ? ,n χ?在它们的内部封闭集包含原点。假设控制目标引导状态的起源， MPC 解决了如下的约束监管问题。假设在当前时刻t 的状态量x(t)的完整测量是可使用的，那么下面的有限视距优化监管问题可以解决。 1 0(()):min ((),())()N N z k x t l x k u k F xN -=P +∑ (3a) ..s t 1(,),0,...,1k k k x f x u k N +==- (3b) 0()x x t = (3c) ,0,...,1k U u k N μ∈=- (3d) ,1,...,1k x k N χ∈=- (3e) ,N N x χ∈ (3f) (),,...,1k k u u x k N N κ==- (3g) 其中，z ∈ 是优化变量的向量，01['...']'N z u u -=，u mN =（一般情况下，z 包括
预测模型分类及优缺点分析 灰色(系统)预测模型 神经网络预测模型 趋势平均预测法 1 微分方程模型 当我们描述实际对象的某些特性随时间(或空间)而演变的过程、分析它的变化规律、预测它的未来性态、研究它的控制手段时,通常要建立对象的动态微分方程模型。微分方程大多是物理或几何方面的典型.问题,假设条件已经给出,只需用数学符号将已知规律表示出来,即可列出方程,求解的结果就是问题的答案,答案是唯一的,但是有些问题是非物理领域的实际问题,要分析具体情况或进行类比才能给出假设条件。作出不同的假设,就得到不同的方程。比较典型的有:传染病的预测模型、经济增长预测模型、正规战与游击战的预测模型、药物在体内的分布与排除预测模型、人口的预测模型、烟雾的扩散与消失预测模型以及相应的同类型的预测模型。其基本规律随着时间的增长趋势是指数的形式,根据变量的个数建立初等微分模型。微分方程模型的建立基于相关原理的因果预测法。该法的优点:短、中、长期的预测都适合,而.既能反映内部规律,反映事物的内在关系,也能分析两个因素的相关关系,精度相应的比较高,另外对初等模型的改进也比较容易理解和实现。该法的缺点:虽然反映的是内部规律,但是由于方程的建立是以局部规律:的独立性假定为基础,故做中长期预测时,偏差有点大,而且微分方程的解比较难以得到。 2 时间序列法 将预测对象按照时问顺序排列起来,构成一个所谓的时间序列,从所构成的这一组时间序列过去的变化规律,推断今后变化的可能性及变化趋势、变化规律,就是时间序列预测法。时间序列预测一般反映三种实际变化规律:趋势变化、周期性变
化、随机性变化。考虑一组给定的随时间变化的观察值,t=1,2,3,?,n},如何选取合适模型预报,t=n+1,n+3, n+k}的值。 上面的模型统称ARMA模型,是时间序列建模中最重要和最常用的预测手段。 事实上,对实际中发生的平稳时间序列做恰当的描述,往往能够得到自回归、滑动平均或混合的模型,其阶数通常不超过2。时间序列模型其实也是一种回归模型,属于定量预测,其基于的原理是,一方面承认事物发展的延续性,运用过去时间序列的数据进行统计分析就能推测事物的发展趋势;另一方面又充分考虑到偶然因素影响而产生的随机性,为了消除随机波动的影响,利用历史数据,进行统计分析,并对数据进行适当的处理,进行趋势预测。优点是简单易行,便于掌握,能够充分运用原时间序列的各项数据,计算速度快,对模型参数有动态确定的能力,精度较好,采用组合的时间序列或者把时间序列和其他模型组合效果更好。缺点是不能反映事物的内在联系,不能分析两个因素的相关关系,常数的选择对数据修匀程度影响较大,不宜取得太小,只适用于短期预测 3 灰色预测理论模型 灰色预测的基本思路是将已知的数据序列按照某种规则构成动态或非动态的 白色模块,再按照某种变化、解法来求解未来的灰色模型。它的主要特点是模型使用的不是原始数据序列,而是生成的数据序列。其核心体系是灰色模型(GM),即对原始数据作累加生成(或其他方法生成)得到近似的指数规律再进行建模的模型方法。优点是不需要很多的数据,一般只需要4个数据就够,能解决历史数据少、序列的完整性及可靠性低的问题;能利用微分方程来充分挖掘系统的本质,精度高;能将无规律的原始数据进行生成得到规律性较强的生成数列,运算简便,易于检验,具有不考虑分布规律,不考虑变化趋势。缺点是只适用于中长期的预测,只适合指数增长的预测,对波动性不好的时间序列预测结果较差。 4 BP神经网络模型
实验1分类预测模型——神经网络 一、实验目的 1.了解和掌握神经网络的基本原理。 2.熟悉一些基本的建模仿真软件（比如SPSS、Matlab等）的操作和使用。 3.通过仿真实验，进一步理解和掌握神经网络的运行机制，以及其运用的场景，特别是在 分类和预测中的应用。 二、实验环境 PC机一台，SPSS、Matlab等软件平台。 三、理论分析 神经网络起源于生物神经元的研究，其研究的主要对象是人脑。人脑是一个高度复杂的、非线性的、并行处理系统，其中大约有1011个称为神经元的微处理单元。这些神经元之间互相连接，连接数目高达1015.人脑具有联想、推理、判决、和决策的能力，对人脑活动机理的研究一直是一种挑战。通常认为，人脑智能的核心在于其连接机制，即有大量简单处理单元（神经元）的巧妙连接，使得人脑称为一个高度复杂的大规模非线性自适应系统。人工神经网络（Artificial Neural Network, ANN）是一种人脑的抽象计算模型，是一种人脑思维的计算机建模方式。 神经网络是一种运算模型，由大量的节点（或称神经元）和之间相互联接构成。每个节点代表一种特定的输出函数，称为激励函数（activation function）。每两个节点间的连接都代表一个对于通过该连接信号的加权值，称之为权重，这相当于人工神经网络的记忆。网络的输出则跟据网络的连接方式、权重值和激励函数的不同而不同。而网络自身通常都是对自然界某种算法或者函数的逼近，也可能是对一种逻辑策略的表达。 神经网络需要很长的训练时间，对于足够长的训练时间的应用更合适。同时，还需要大量的参数，通常主要靠经验确定，如网络拓扑或结构。神经网络常常因其可解释性差而受到批评。例如，人们很难解释网络中学习的权重和“隐藏单元”的符号含义。 然而，神经网络的优点包括其对噪声数据的高承受能力，以及对未经训练的数据的模式分类能力。因此，在缺乏属性与分类之间联系的知识时，仍然可以使用神经网络。而且，神经网络非常适合连续值的输入和输出，这是大多数决策树算法所不能比拟的。神经网络的算法是固有并行的，我们可以使用并行技术加快计算过程。 人工神经网络是由大量处理单元互联组成的非线性、自适应信息处理系统。它是在现代神经科学研究成果的基础上提出的，试图通过模拟大脑神经网络处理、记忆信息的方式进行信息处理。人工神经网络具有四个基本特征：
云南大学信息学院学生实验报告 课程名称：现代控制理论 实验题目：预测控制 小组成员：李博（12018000748） 金蒋彪（12018000747） 专业：2018级检测技术与自动化专业
1、实验目的 (3) 2、实验原理 (3) 2.1、预测控制特点 (3) 2.2、预测控制模型 (4) 2.3、在线滚动优化 (5) 2.4、反馈校正 (5) 2.5、预测控制分类 (6) 2.6、动态矩阵控制 (7) 3、MATLAB仿真实现 (9) 3.1、对比预测控制与PID控制效果 (9) 3.2、P的变化对控制效果的影响 (12) 3.3、M的变化对控制效果的影响 (13) 3.4、模型失配与未失配时的控制效果对比 (14) 4、总结 (15) 5、附录 (16) 5.1、预测控制与PID控制对比仿真代码 (16) 5.1.1、预测控制代码 (16) 5.1.2、PID控制代码 (17) 5.2、不同P值对比控制效果代码 (19) 5.3、不同M值对比控制效果代码 (20) 5.4、模型失配与未失配对比代码 (20)
1、实验目的 （1）、通过对预测控制原理的学习，掌握预测控制的知识点。 （2）、通过对动态矩阵控制（DMC）的MATLAB仿真，发现其对直接处理具有纯滞后、大惯性的对象，有良好的跟踪性和较强的鲁棒性，输入已 知的控制模型，通过对参数的选择，来获得较好的控制效果。 （3）、了解matlab编程。 2、实验原理 模型预测控制(Model Predictive Control，MPC)是20世纪70年代提出的一种计算机控制算法，最早应用于工业过程控制领域。预测控制的优点是对数学模型要求不高，能直接处理具有纯滞后的过程，具有良好的跟踪性能和较强的抗干扰能力，对模型误差具有较强的鲁棒性。因此，预测控制目前已在多个行业得以应用，如炼油、石化、造纸、冶金、汽车制造、航空和食品加工等，尤其是在复杂工业过程中得到了广泛的应用。在分类上，模型预测控制(MPC)属于先进过程控制，其基本出发点与传统PID控制不同。传统PID控制，是根据过程当前的和过去的输出测量值与设定值之间的偏差来确定当前的控制输入，以达到所要求的性能指标。而预测控制不但利用当前时刻的和过去时刻的偏差值，而且还利用预测模型来预估过程未来的偏差值，以滚动优化确定当前的最优输入策略。因此，从基本思想看，预测控制优于PID控制。 2.1、预测控制特点 首先，对于复杂的工业对象。由于辨识其最小化模型要花费很大的代价，往往给基于传递函数或状态方程的控制算法带来困难，多变量高维度复杂系统难以建立精确的数学模型工业过程的结构、参数以及环境具有不确定性、时变性、非线性、强耦合，最优控制难以实现。而预测控制所需要的模型只强调其预测功能，不苛求其结构形式，从而为系统建模带来了方便。在许多场合下，只需测定对象的阶跃或脉冲响应，便可直接得到预测模型，而不必进一步导出其传递函数或状
预测控制文献综述 杭州电子科技大学信息工程院 毕业设计（论文）文献综述 毕业设计（论文）题目 文献综述题目 系 专业 姓名 班级学号指导教师 多变量解耦预测算法研究预测控制算法的研究自动控制系自动化蔡东东 08092811 08928106 左燕 预测控制算法的研究 1 引言 预测控制是源于工业过程控制的一类新型计算机控制算法。70年代后期， 它已应用于美法等国的工业过程控制领域中。1978 年，理查勒特 (Rchalet)等在文 献[1]中首次详细阐述了这类算法产生的动因、机理及其在工业过程中的应用效果，从此，预测控制 (Predictive Control)作为一种新型的计算机控制算法的统一名称, 便开始出 现在控制领域中。 预测控制作为一种复杂系统的控制策略和方法，有着强烈的应用背景，它所 具有的强鲁棒性已为大量的系统仿真和工业实践所证实。当对象参数未知时，通常采 用参数自适应算法来估计对象参数, 根据确定性等价原理，建立间接式的自适应广义预测 控制。然而，当被控对象具有未建模动态、参数时变、非线性及有界干扰时，这样建立的 自适应算法未必能使广义预测控制的强鲁棒性得到保持。为此，不少学者从不同的立足点 出发，开展了提高算法鲁棒性的研究。 由于实际的生产过程大多是复杂的动态过程，精确建模具有特殊的困难，因而，描述 对象的数学模型与实际对象特性之间不可避免地存在模型误差。尽管模型误差无法预知， 但根据它的历史数据，仍有可能用某些方法对未来时刻的模型失配作出某种预报，由此提 高输出预测的精度、改善算法的鲁棒性。文献[2]利用预测误差的历史数据建立误差预测 模型，通过误差预测修正输出预测。文献[3]则是将人工智能方法引入预测控制，在对实
预测模型 最近几年，在全国大学生数学建模竞赛常常出现预测模型或是与预测有关的题目，例如疾病的传播，雨量的预报等。什么是预测模型？如何预测？有那些方法？对此下面作些介绍。 预测作为一种探索未来的活动早在古代已经出现，但作为一门科学的预测学，是在科学技术高度发达的当今才产生的。“预测”是来自古希腊的术语。我国也有两句古语：“凡事预则立，不预则废”，“人无远虑，必有近忧”。卜卦、算命都是一种预测。中国古代著名著作“易经”就是一种专门研究预测的书，现在研究易经的人也不少。古代的预测主要靠预言家，即先知们的直观判断，或是借助于某些先兆，缺乏科学根据。预测技术的发展源于社会的需求和实践。20世纪初期风行一时的巴布生图表就是早期的市场预测资料，哈佛大学的每月指数图表为商品市场、证券市场和货币市场预测提供了依据。然而这些预测都未能揭示1929－1930年经济危期的突然暴发，使工商界深感失望。尔后，经济学家们从挫折中吸取了教训，采用趋势和循环技术对商业进行分析和预测，科学预测也因此开始萌生。20世纪30年代凯思斯提出政府干预和市场机制相结合的经济模型，1937年诺依曼又提出了扩展经济模型，对近代经济模型产生重要的影响，科学的经济和商业预测也就步入发展阶段。 技术预测开始于二次世界大战后的20世纪40年代，直到20世纪50年代未才广泛应用于工农业和军事部门。由于社会、科学技术
和经济的大量需求，预测技求才成为一门真正的科学，预测未来是当代科学的重要任务。 20世纪以来，预测技术所以得以长足进步，一方面，与社会需求有很大关系，另一方面通过社会实践和长期历史验证，表明事物的发展是可以预测的。而且借助可靠的数据和科学的方法，以及预测技术人员的努力，预测结果的可靠性和准确性可以达到很高的程度，这也是预测技术迅速发展的另一个重要原因。 科学技术、经济和社会预测的应验率也是很高的。维聂尔曾预言20世纪是电子时代，法国思想家迈希尔18世纪末到19世纪初对巴黎未来几百年的发展进行了预测。从1950年的实际情况分析，他的预测中有36％得到证实，28％接近实现，只有36％是错误的。法国哲学家和数学家冠道塞在法国大革命时期曾采用外推法进行了一系列社会预测，其中75％得到证实。沙杰尔莱特1901年在《二十世纪的发明》一书中的一些预测，其中64％得到证实。凯木弗尔特在1910年和1915年公布的25项预测中，到1941年只有3项未被证实，3项是错误的。我国明朝开国功臣刘基就预测将来是天上铁鸟飞，地上铁马跑，那时还没有火车、飞机。 预测的目的在于认识自然和社会发展规律，以及在不同历史条件下各种规律的相互作用，揭示事物发展的方向和趋势，分析事物发展的途径和条件，使人们尽早地预知未来的状况和将要发生的事情，并能动地控制其发展，使其为人类和社会进步服务。因而预测是决策的重要的前期工作。决策是指导未来的，未来既是决策的依据，又是决
先进控制技术规律和方法综述 在实际的工业控制过程中，很多系统具有高度的非线性、多变量耦合性、不确定性、信息不完全性和大滞后等特性。对于这种系统很难获得精确的数学模型，并且常规的控制无法获得满意的控制效果。 面对这些复杂的工业控制产生了新的控制策略，即先进控制技术。先进控制技术包括：自适应控制，预测控制，推理控制，鲁棒控制以及包括模糊控制与神经网络在内的智能控制方法。本文详细介绍了自适应控制、预测控制以及这两种先进控制的应用领域和优缺点。 1.自适应控制 自适应控制的思想是对于系统中的不确定性，以及控制任务的艰巨性，对于部分未建模的动态特性、变化的被控对象和干扰信号，及时地测得它们的信息，并根据此信息按一定的设计方法，自动地做出控制决策、修改控制器结构和参数，使其控制信号能够适应对象和扰动的动态变化，在某种意义上达到控制效果最优或次优。 1．1 自适应控制介绍 目前自适应控制的种类很多，从总体上可以分为三大类：自校正控制、模型参考自适应控制和其他类型的自适应控制。 自校正控制的主要问题是用递推辨识算法辨识系统参数，根据系统运行指标来确定调节器或控制器的参数。其原理简单、容易实现，现已广泛地用在参数变化、有迟滞和时变过程特性，以及具有随机扰动的复杂系统。自校正控制系统的一般结构图如图1所示。自校正控制适用于离散随机控制系统。 图1 自校正控制结构图
模型参考自适应控制，利用可调系统的各种信息，度量或测出各种性能指标，把模型参考自适应控制与参考模型期望的性能指标相比较；用性能指标偏差通过非线性反馈的自适应机构产生自适应律来调节可调系统，以抵消可调系统因“不确定性”所造成的性能指标的偏差，最后达到使被控的可调系统获得较好的性能指标的目的。模型参考自适应控制可以处理缓慢变化的不确定性对象的控制问题。由于模型参考自适应控制可以不必经过系统辨识而度量性能指标，因而有可能获得快速跟踪控制。模型参考自适应控制结构框图如图2所示，模型参考自适应控制一般用于确定性连续控制系统。 图2 模型参考自适应框图 其他形式的自适应控制系统是指除前面所描述的自校正控制系统和模型参考控制系统以外基于先进理论的自适应控制系统及多变量过程自适应控制系统、非线性自适应控制系统和权系数自适应控制系统等。 1.2 自适应控制应用及其优缺点 控制器参数的调整最早出现于1940年，直到20世纪50年代末，由于飞机控制器的需要，麻省理工学院首先提出了飞机自动驾驶仪的模型参考自适应控制方案。1960年至1970年间，伴随着控制理论的发展，自适应控制设计有了有效的基础，进入20世纪80年代后，随着数字机性能价格比的迅速改善和微机应用技术的不断提高，至此自适应控制得到了充分的应用。如今自适应控制得到进一步发展，其不仅在工业领域取得了较大的成功，而且在社会、经济和医学等非工业领域也进行了有益的探索。自适应控制的应用主要有以下几个方面：工业过程控制，智能化高精密机电或电液系统控制，电力系统的控制，航天航空、航海和无人驾驶，柔性结构与振动和噪声的控制，生物工程及武器系统。 同一般的反馈控制相比，自适应控制具有如下优点： (1)一般反馈控制主要适用于事先确知的对象或确定性对象。自适应控制可应用先前无法确知的对象和时变对象。 (2)一般反馈控制具有抗干扰能力，能够消除状态扰动引起的系统误差。自适应控制因为有辨识对象和在线修改参数的能力，因而不仅能够消除状态扰动引起的系统误差，还能消除系统结构扰动引起的系统误差。
交通流预测模型综述 摘要： 随着社会的发展，交通事故、交通堵塞、环境污染和能源消耗等问题日趋严重。为了缓解交通压力，交通专家也提出了各种不同的方法。在交通网络越来越复杂的今天，交通流预测在智能交通系统中是个热门的研究领域，因为正确的交通流预测，可以进行实时交通信号控制，交通分配、路径诱导、自动导航，事故检测等。本文从交通流短期预测模型出发，分析常见预测模型的优缺点，得出综合模型进行预测将是交通流预测领域的发展趋势。 关键字：交通流预测，智能交通系统，综合模型 Traffic flow predictive models review Abstract: With the development of society, traffic accidents, traffic jams, environmental pollution and energy consumption problems become more and more serious. In order to alleviate traffic pressure, traffic experts also puts forward all kinds of different methods. In the traffic network is more and more complex today, traffic flow predictive in intelligent transportation system is a hot research fields, because the correct traffic flow predictive, can real-time traffic signal control, traffic distribution, route guidance, automatic navigation, accident detection, etc. This article from short-term prediction model of traffic flow, analyzes the advantages and disadvantages of common prediction model, it is concluded that predict comprehensive model will be traffic flow predictive areas of development trend. Keywords:Traffic flow predictive, Intelligent transportation system, integrated model 引言 目前，有关交通流预测方面的研究已取得大量的成果，建立了多种实时交通量预测的方法，其预测精度也达到了较高水平。本文先是通过研究分析不同交通流短期预测模型的优缺点，然后对具有优势的基于神经网络的综合模型进行模型的构建。 一、交通流预测概述 （一）交通流预测的必要性 随着人们生活水平的提高，私家车的数量、人们出行的次数等越来越多，使得交通事故、交通堵塞、环境污染和能源消耗等问题日趋严重。很多城市也陷入了“拥有最宽阔的马路，也拥有最宽阔的…停车场?”的困境，严重影响了城市的运转效率，客观上阻碍了社会、经济的快速发展。多年来，世界各国的城市交通专家提出各种不同的方法，试图通过先进的智能交通手段来缓解交通拥堵问题。而实现这些系统或方法的关键，不仅要有实时的道路检测数据，更重要的是，要获得实时、可靠、准确的预测信息。再利用动态路径诱导和交通信息系统为出行者提供实时有效的道路信息，实现动态路径诱导，达到节约出行者旅行时间，缓解道路拥堵，减少污染、节省能源等的目的。因此，准确、可靠的交通预测信息是动态路径诱导系统的基础和关键。
预测模型 预测模型就是根据实测的几个周期的数据的规律，来预测下一个周期的数据。 预测模型的应用十分广泛，有灰色预测模型、蛛网模型、层次分析法、熵权法、Leslie 模型、标准化/归一化、神经网络、蒙特卡洛算法、01型整数规划模型、遗传算法模板等方面 下面是“中国论文下载中心”的一篇文章“基于财务比率的自由现金流量预测模型研究” 来源：中国论文下载中心 [ 09-03-07 10:03:00 ] 作者：石伟蒋国瑞黄梯云 【摘要】本文构建了一个适用于企业价值估计的基于财务比率的自由现金流量预测模型。笔者根据自由现金流量的财务本质，通过重构自由现金流量表达式，将其表示成各相应财务比率及销售收入的运算关系式，然后根据计量经济学相关原理和方法，构建一个对下一期的自由现金流量进行预测的预测模型，并用汽车制造业上市公司的面板数据(1996-2006)对该预测模型进行了检验。结果表明，模型本身以及解释变量都具有很高的显著性和较强的预测能力。同时该模型还证明，除了滞后一期的财务比率自身之外，其滞后一期的一阶差分同样具有显著的预测能力，是预测自由现金流量不可或缺的解释变量。 【关键词】自由现金流量；预测模型；财务比率 一、引言 贴现现金流量（Discount Cash Flow, 以下简称DCF）方法是企业价值评估实务中最为广泛采用的估值方法。未来各期自由现金流量是决定企业价值的关键性因素之一。较好地预测企业未来自由现金流量是应用DCF估值模型进行企业价值估计的必要条件。 理论上，一般的预测方法，如移动平均、指数平滑、线性非线性回归、BP神经网络、灰色系统等等，均可以用来预测企业自由现金流量。Rappaport（1998）建立了一个自由现金流量预测模型（Rappaport模型），它通过对销售增长率、销售利润率、有效所得税率、边际固定资本投资和边际营运资本投资等五个变量进行恰当的估计，对未来一年的自由现金流量进行预测。王化成等(2005）构建一个基于BP神经网络的预测模型对自由现金流量进行时序预测。Leonard（2005）根据企业自由现金流量的计算规则，通过预测计算公式中的运算因子计算自由现金流量预测值。 Rappaport模型和Leonard模型，对下一期财务数据和比率的预测是基于实践中分析师的主观估计的，它们都是从自由现金流量的构成出发，估计相关财务变量，然后计算得出自由现金量的预测值。这里的研究，则从学术的角度出发，研究哪些财务变量与下一期自由现金流量具有统计上的相关性和显著性，进而具有内在的自由现金流量预测能力。研究结果表明，本期的销售增长率、毛利率、销售管理费用率、应收账款与销售收入之比率及其变化、应付账款与销货成本之比率及其变化、存货与销货成本及其变化、固定资产与销售收入之比率、固定资产折旧率等财务变量对下一期的自由现金流量具有较强的解释力和预测能力。笔者在本文的第二部分，基于财务比率分解自由现金流量的构成，然后得到自由现金流量的表