高中数学第三章直线与方程3.2直线的方程3.2.1直线的点斜式方程导学案2(无答案)新人教A版必修2

高中数学第三章直线与方程3.2直线的方程3.2.1直线的点斜式方程导学案2（无

答案）新人教A 版必修2

学习目标

1．掌握直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围； 2．能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程； 复习引入

1． 已知直线的倾斜角(90)οαα≠，则直线的斜率为；

已知直线上两点1122(,),(,)A x y B x y 且12x x ≠，则直线的斜率为.

2．已知一直线经过两点(,2),(,21)A m B m m --，且直线的倾斜角为45°，则m =. 3. 在直线坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？

4.直线l 经过定点)2,1(0P ，且斜率为3.设点),(y x P 是直线l 上不同于0P 的任意一点，

那么y x ,之间有什么关系？

自主探究

阅读课本92页-94页，完成下列任务

1. 已知直线l 经过点00(,)P x y ，且斜率为k ，则直线的点斜式方程为

试一试 完成95页练习1，2

2．直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？

3.⑴x 轴所在直线的方程是，

y 轴所在直线的方程是.

⑵经过点000(,)P x y 且平行于x 轴（即垂直于y 轴）的直线方程是. ⑶经过点000(,)P x y 且平行于y 轴（即垂直于x 轴）的直线方程是.

试一试 （1）直线过点(1,2)-，且平行于x 轴的直线方程；

⑵直线过点(1,2)-，且平行于y 轴的直线方程；

4.已知直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为(0,)b ，求直线l 的方程.

直线l 与y 轴交点(0,)b 的纵坐标b 叫做直线l 在y 轴上的截距.直线y kx b =+叫做直线的斜截式方程. 注意：截距b 就是函数图象与y 轴交点的纵坐标.

5.能否用斜截式表示平面内的所有直线? 斜截式与我们学过的一次函数表达式比较你会得出什么结论.

试一试 （1）完成95页练习3

（2）直线23y x =-的斜率为，与y 轴的交点为，在y 轴上的截距为。 （3）已知直线的方程3260x y +-=，求直线的斜率及在y 轴上的截距。

6. 认真阅读94页例2，完成95页练习4，100页5题，101页10题

自学检测

1. 过点(4,2)-，倾斜角为135ο的直线方程是（ ）.

A

20y ++-=B

360y +++=C

．40x +-=D

．40x += 2. 已知直线的方程是21y x +=--，则（ ）.

A ．斜率为1-，在y 轴上的截距为3

B ．斜率为1，在y 轴上的截距为 1

C ．斜率为1-，在y 轴上的截距为－3

D ．斜率为1-，在y 轴上的截距为－1

§ 3.2.2直线的两点式方程

学习目标

1．掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；2．了解直线方程截距式的形式特点及适用范围. 一、课前准备：

复习1：直线过点(2,3)-，斜率是1，则直线方程为

直线的倾斜角为60ο，纵截距为3-，则直线方程为. 2．与直线21y x =+平行且过点(1,2)的直线方程为. 与直线21y x =+垂直且过点(1,2)的直线方程为.

3．方程()

331--=+x y 表示过点______，斜率是______，倾斜角是______，在y 轴上的截距是______ 4．已知直线l 经过两点12(1,2),(3,5)P P ,求直线l 的方程.

二、学习探究

阅读课本92页-94页，完成下列任务

1：已知直线上两点且1212(,)x x y y ≠≠，则通过这两点的直线的两点式方程为

试一试 完成97页练习1

2.哪些直线不能用两点式表示？

3.已知直线l 与x 轴的交点为(,0)A a ，与y 轴的交点为(0,)B b ，其中0,0a b ≠≠，则直线l 的截距式方程为

注意：直线与x 轴交点（a ,0）的横坐标a 叫做直线在x 轴上的截距；直线与y 轴交点（0,b ）的纵坐标b 叫做直线在y 轴上的截距.

4. a ,b 表示截距，是不是表示直线与坐标轴的两个交点到原点的距离？

试一试 （1）完成97页练习2；

（2）直线21y x =-化为截距式方程为，与x 轴的交点为，与y 轴的交点为

（3）完成课本97页练习 ， 100页9题

5.完成课本100页1题

6.认真阅读课本96页例4，完成课本100页3，4，

三、总结提升：

1． 直线方程的各种形式总结为如下表格：

2. 中点坐标公式:已知1122(,),(,)A x y B x y ,则AB 的中点(,)M x y ,则212

1

,22

x x y y x y ++==.

高一下学期数学必修2直线与方程导学案全套

§ 3.2.1直线的点斜式方程 【学习目标】 理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；能正确求直线方程； 【学习过程】 一、课前导学：（不看书，自己回忆上节课学的内容，并填空，写完后和本组同学讨论） 1．经过两点)),(),,(21222111x x y x P y x P ≠其中（ 斜率公式为=k . 2．已知直线12,l l 都有斜率，如果12//l l ，则 ；如果12l l ⊥，则 . 3．若三点(3,1),(2,),(8,11)A B k C -在同一直线上，则k 的值为 . 4．已知长方形ABCD 的三个顶点的坐标分别为(0,1),(1,0),(3,2)A B C ，则第四个顶点D 的坐标 5．直线的倾斜角与斜率有何关系?什么样的直线没有斜率? 二、新课导学： 探究一：设点),(000y x P 为直线上的一定点,那么直线上不同于0P 的任意一点),(y x P 与直线的斜率k 有什么关系？ （请和你的小组交流你写的结果，并把下面的内容补充完整.） 1、直线的点斜式方程：已知直线l 上一点000(,)p x y 与这条直线的斜率k ，设(,)p x y 为直线上的任意一点，则根据斜率公式，可以得到，当0x x ≠时，00 y y k x x -=- 即： ⑴ . 点斜式方程是由直线上 及其 确定。 （自学课本P92－P93，小组讨论：） （1）是否在直线上的任意一点的坐标都适合方程（1） （2）适合方程（1）的任意一组解),(y x 为坐标的点是否都在直线l 上？ （3）方程⑴能不能表示过点000(,)p x y ，斜率为k 的直线l 的方程？ 思考： ①x 轴所在直线的方程是______ ____; y 轴所在直线的方程是____________ __； ②经过点),(000y x P 且平行于x 轴（即垂直于y 轴）的直线方程是______________； ③经过点),(000y x P 且平行于y 轴（即垂直于x 轴）的直线方程是______________；

必修二直线的方程典型题目

1．直线10x y -+=的倾斜角为 ． 【答案】45? 【解析】 试题分析：方程10x y -+=可化为斜截式1+=x y ，所以斜率1=k ，所以倾斜角 45 考点：直线方程、直线的倾斜角与斜率 2．已知ABC ?的三个顶点分别是()2,2A ，(0,1)B ，()4,3C ，点(,1)D m 在边BC 的高所在的直线上，则实数m ＝________. 【答案】52 【解析】 试题分析：因为，ABC ?的三个顶点分别是()2,2A ，(0,1)B ，()4,3C ，点(,1)D m 在边BC 的高所在的直线上，所以，高线的斜率为12122AD BC k m k -= =-=--，故m=5 2 . 考点：直线斜率的坐标计算公式，直线垂直的条件。 点评：简单题，两直线垂直，斜率乘积等于-1，或一条直线的斜率为0，另一直线的斜率不存在。 3．.经过点(0,1)P -作直线l ,若直线l 与连接(1,2),(2,1)A B -的线段没有公共点,则直线l 的斜率k 的取值X 围为 . 【答案】()()+∞-∞-,11, 【解析】略 4．已知点P （0，-1），点Q 在直线01=+-y x 上，若直线PQ 垂直于直线052=-+y x ，则点Q 的坐标是 . 【答案】(2,3) 【解析】 试题分析：根据点Q 在直线x-y+1=0上设Q （x ，x+1），由已知的直线方程求出斜率，再利用两直线垂直斜率之积为-1，以及两点间的斜率公式求出x 的值，再求出点Q 的坐标。解：由于点Q 在直线x-y+1=0上，故设Q （x ，x+1），∵直线x+2y-5=0的斜率为-1 2 ，且与直线PQ 垂直，∴k PQ =2=1(1) x x +--- ，解得x=2，即Q （2，3）．故答案为(2,3) 考点：两条直线垂直

3.2 直线的方程 单元测试

3. 2 直线的方程 单元测试 1. 下列命题中正确的是： （ ） A 、经过点P 0（x 0, y 0）的直线都可以用方程y －y 0=k (x －x 0)表示 B 、经过定点A （0, b ）的直线都可以用方程y =kx +b 表示 C 、经过任意两个不同点P 1(x 1, y 1), P 2(x 2, y 2)的直线都可用方程 （x 2－x 1）(y －y 1)=(y 2－y 1)(x －x 1)表示 D 、不经过原点的直线都可以用方程 1=+b y a x 表示 2. 直线x cosα+y si n α+1=0,α)2,0(π∈的倾斜角为( ) A α B 2 π－α C π－α D 2 π+α 3. 以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（ ） A.3x －y －8=0 B .3x +y +4=0 C. 3x －y +6=0 D. 3x +y +2=0 4．方程012)1(=++--a y x a )(R a ∈表示的直线( ) A.恒过(－2, 3) B. 恒过(2, 3) C. 恒过(－2, 3)或(2, 3) D.都是平行直线 5. 过点Ｍ(2, 1)的直线与x 轴，y 轴分别交于Ｐ,Ｑ两点，且｜ＭＰ｜＝｜ＭＱ｜,则l 的方程是（ ） A. x －2y +3=0 B. 2x －y －3=0 C .2x +y －5=0 D. x +2y －4=0 6. 直线2x +y +m =0和x +2y +n =0的位置关系是（ ） A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.不能确定 7．把直线l 1: x +3y －1=0沿y 轴负方向平移1个单位后得到直线l 2，又直线l 与直线l 2关于x 轴对称，那么直线l 的方程是（ ） A. x －3y +2=0 B. x －3y －4=0 C. x －3y －2=0 D. x －3y +4=0 8. 如图，直线 ax y 1 - =的图象可能是（ ） A B C D 9．设A 、B 两点是x 轴上的点，点P 的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA 的方程为x －y+1=0，则PB 的方程为 （ ） A ．x+y －5=0 B ．2x －y －1=0 C ．2 y －x －4=0 D ．2x +y －7=0 10．过点P （1，－2），且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有( ) A.4条 B.3条 C.2条 D.1条 11. 直线l 1, l 2在x 轴上的截距都是m ，在y 轴上的截距都是n ，则l 1, l 2满足（ ） A ．平行 B ．重合 C ．平行或重合 D ．相交或重合 12. 已知直线l 1的方程为y =x ，直线l 2的方程为ax －y =0（a 为实数）．当直线l 1与直线l 2的夹角在（0， 12 π ）之间变动时，a 的取值范围是（ ）

直线与方程(经典例题)

直线与方程 知识点复习： 一、直线与方程 （1）直线的倾斜角 定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 表示。即tan k α=。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 当[ ) 90,0∈α时，0≥k ； 当( ) 180,90∈α时，0

直线的参数方程导学案

《直线的参数方程》导学案 紫云民族高级中学高二数学组 学习目标： 1、了解直线的参数方程及参数的的意义 2、能选取适当的参数，求直线的参数方程 教学重点：联系数轴、向量等知识，写出直线的参数方程． 教学难点：通过向量法，建立参数t （数轴上的点坐标）与点在直角坐标系中的坐标,x y 之间的联系． 一、回忆旧知，做好铺垫 1.→a 与→b 共线向量的充要条件是什么？________________________ 2.直线l 的方向向量怎样表示？________________________ 3.什么是单位向量？________________________ 4.斜率存在且为k 的直线l 的方向向量怎样表示？________________________ 5.倾斜角为α的直线l 的单位方向向量怎样表示?________________________ 6直线方程的有几种形式？ 二直线参数方程探究 问题1：经过点M(x0,y0),倾斜角为 ??? ??≠2παα 的直线l 的 普通方程是________________________; 合作探究：过定点0M ),(00y x ,倾斜角为α的直线l 的参数方程如何建立？

得出结论：定点 ) ,(000y x M 倾斜角 α直线的参数方程为 观察直线的参数方程，知道那些量可以把直线的参数方程写出来？ 练一练 1.写出满足下列条件直线的参数方程： （1）过点（2,3）倾斜角为4π （2）过点（4,0）倾斜角为32π

知识探究一： 由 t M 0 ,你能得到直线l 的参数方程中参数t 的几何 意义吗？ 知识探究二： 如图所示：请讨论参数t 的符号； 利用t 的几何意义，如何求过M0直线上两点AB 的距离？ 点A,点B 在M0同侧点A,点B 在M0异侧 e

高一直线与方程练习题及答案详解

直线与方程练习题 一、选择题 1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=， 则,a b 满足（） A ．1=+b a B ．1=-b a C ．0=+b a D ．0=-b a 2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x 3．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行， 则m 的值为（ ） A ．0 B ．8- C ．2 D ．10 4．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限 5．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（） A ．045,1 B ．0135,1- C ．090，不存在 D ．0180，不存在 6．若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（） A ．0≠m B ．2 3-≠m C ．1≠m D ．1≠m ，2 3-≠m ，0≠m 7．已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 8．若1(2,3),(3,2),(,)2 A B C m --三点共线 则m 的值为（ ） Ａ．21 Ｂ．2 1- Ｃ．2- Ｄ．2

9．直线x a y b 22 1-=在y 轴上的截距是（） A ．b B ．2b - C ．b 2 D ．±b 4．直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（） A ．(0,0) B ．(0,1) C ．(3,1) D ．(2,1) 10．直线cos sin 0x y a θθ++=与sin cos 0x y b θθ-+=的位置关（） A ．平行 B ．垂直 C ．斜交 D ．与,,a b θ的值有关 二、填空题 1．点(1,1)P -到直线10x y -+=的距离是________________. 2．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________;若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________; 3．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是________________. 4．与直线5247=+y x 平行，并且距离等于3的直线方程是____________。 三、解答题 1．求经过直线0323:,0532:21=--=-+y x l y x l 的交点且平行于直线032=-+y x 的直线方程。 2．过点(5,4)A --作一直线l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．

直线的两点式方程(导学案)

1．知识与技能：（1）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围； （2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围． 2．过程与方法：让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比 较、分析、应用获得新知识的特点． 3．情感态度与价值观：（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化； 1． 重点：直线方程两点式． 1、过点),(000y x P ，斜率是k 的直线l 上的点，其坐标都满足方程_____________________． 它叫做直线的点斜式方程，简称点斜式． 2、斜截式方程：b kx y += 理解“截距”与“距离”两个概念的区别. 问题1.利用点斜式解答如下问题： （1）已知直线l 经过两点)5,3(),2,1(21P P ,求直线l 的方程. （2）已知两点),(),,(222211y x P x x P 其中),(2121y y x x ≠≠，求通过这两点的直线的方程． 问题2.能否用直线的两点式方程写出满足下列条件的直线的方程. （1） 过点（1，2）和（1，-1）的直线. （2） 过点（1，2）和（-1,2）的直线. 问题3.直线的两点式方程不能表示平面直角坐标系中的哪些直线？

问题4.若点),(),,(222111y x P y x P 中有21 x x =或21y y =，此时这两点的直线方程是什 么？ 问题5.已知直线l 与x 轴的交点为A )0,(a ，与y 轴的交点为B ),0(b ，其中0,0≠≠b a ，求直线l 的方程． 学生 问题6.直线的截距式方程不能表示平面直角坐标系中的哪些直线？ 题型一：已知两点求直线的两点式方程. 例1：求过下列两点的直线的两点式方程。 （1）)1,2(1 P ，)3,0(2P ． （2）)5,0(A ，)0,5(B ． 题型二：根据直线的截距求直线的截距式方程 例2：根据下列条件求直线的方程，并画出图形． （1）在x 轴上的截距是2，在y 轴上的截距是3． （2）在x 轴上的截距是-5，在y 轴上的截距是6．

高中数学必修二直线与直线方程题型归纳总结

知识点归纳概括 题型归纳分析 题型1：直线的倾斜角与斜率

考点1：直线的倾斜角 例1、过点),2(a M -和)4,(a N 的直线的斜率等于1, 则a 的值为( ) A 、1 B 、4 C 、1或3 D 、1或4 变式1：已知点)3,1(A 、)33,1(-B ，则直线AB 的倾斜角是（ ） A 、?60 B 、?30 C 、?120 D 、?150 变式2：已知两点()2,3A ，()1,4-B ，求过点()1,0-C 的直线l 与线段AB 有公共点求直线l 的斜率k 的取值范围 考点2：直线的斜率及应用 斜率公式1 21 2x x y y k --= 与两点顺序无关，即两点的横纵坐标在公式中的前后次序相同； 斜率变化分两段， 2 π 是分界线，遇到斜率要特别谨慎 例1、三点共线——若三点()2,2A 、()0,a B 、()b C ,0，()0≠ab 共线，则b a 1 1+的值等于 变式1：若()3,2-A 、()2,3-B 、?? ? ??m C ,21三点在同一直线上，则m 的值为（ ） A 、2- B 、2 C 、2 1 - D 、 2 1 考点3：两条直线的平行和垂直 对于斜率都存在且不重合的两条直线21l l 、，2121//k k l l =?，12121-=??⊥k k l l 。若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是多少要特别注意 例、已知点()2,2M ，()2,5-N ，点P 在x 轴上，分别求满足下列条件的P 点坐标。 (1)OPN MOP ∠=∠(O 是坐标原点)；(2) MPN ∠是直角

题型2：直线方程 考点1：直线方程的求法 例1、若()() 013442 2 =+?+-+?-y m m x m 表示直线，则（ ） A 、2±≠m 且1≠m ，3≠m B 、2±≠m C 、1≠m 且3≠m D 、m 可取任意实数 变式1：直线0632=--y x 在x 轴上的截距为a ，在y 轴上的截距为b ，则（ ） A 、2,3==b a B 、2,3-==b a C 、2,3=-=b a D 、2,3-=-=b a 变式2：过点)3,2(P ，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是 ； 在两轴上的截距相等的直线方程 变式3：过点)1,2(-P ，在x 轴和y 轴上的截距分别为b a 、，且满足b a 3=的直线方程是 考点2：用一般式方程判定直线的位置关系 两条直线位置关系的判定，已知直线0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l ，则 (1) 0//122121=-?B A B A l l 且01221≠-C A C A (2) 0212121=+?⊥B B A A l l

《直线与方程》单元测试卷

《直线与方程》单元测试题 1．若直线x ＝2015的倾斜角为α，则α( ) A ．等于0° B ．等于180° C ．等于90° D ．不存在 2．过点(1，0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( ) A ．x －2y －1＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．2x ＋y －2＝0 D ．x ＋2y －1＝0 3．已知三角形ABC 的顶点坐标为A (－1，5)，B (－2，－1)，C (4，3)，若M 是BC 边的中点，则中线AM 的长为( ) A ．4 2 C ．2 5 D ．213 4．若光线从点P (－3，3)射到y 轴上，经y 轴反射后经过点Q (－1，－5)，则光线从点P 到点Q 走过的路程为( )A ．10 B ．5＋17 C ．4 5 D ．217 5．到直线3x －4y －1＝0的距离为2的直线方程是( ) A ．3x －4y －11＝0 B ．3x －4y －11＝0或3x －4y ＋9＝0 C ．3x －4y ＋9＝0 D ．3x －4y ＋11＝0或3x －4y －9＝0 6．直线5x －4y －20＝0在x 轴上的截距，在y 轴上的截距和斜率分别是( ) A ．4，5，54 B ．5，4，54 C ．4，－5，54 D ．4，－5，4 5 7．若直线(2m －3)x －(m －2)y ＋m ＋1＝0恒过某个点P ，则点P 的坐标为( ) A ．(3，5) B ．(－3，5) C ．(－3，－5) D ．(3，－5) 8．如图D3-1所示，直线l 1：ax －y ＋b ＝0与直线l 2：bx ＋y －a ＝0(ab ≠0)的图像应该是( ) 图D3-1 9．若直线3x ＋y －3＝0与直线6x ＋my ＋1＝0平行，则它们之间的距离为( ) A ．4 13 13 10 10．点P (7，－4)关于直线l ：6x －5y －1＝0的对称点Q 的坐标是( ) A ．(5，6) B ．(2，3) C ．(－5，6) D ．(－2，3) 11．若直线l ：y ＝kx －3与直线2x ＋3y －6＝0的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是( ) 12．已知△ABC 的三个顶点分别是A (0，3)，B (3，3)，C (2，0)，若直线l ：x ＝a 将△ABC 分割成面积相等的两部分，则a 的值是( ) B ．1＋ 22 C ．1＋33 13．过两直线x －3y ＋1＝0和3x ＋y －3＝0的交点，并且与原点的最短距离为1 2的直线的方程为________． 14．已知a ，b 满足a ＋2b ＝1，则直线ax ＋3y ＋b ＝0必过定点________． 15．过点(－2，－3)且在x 轴、y 轴上的截距相等的直线方程是________． 16．已知点A(1，－1)，点B(3，5)，点P 是直线y ＝x 上的动点，当|PA|＋|PB|的值最小时，点P 的坐标是________． 17．已知直线l 经过点(0，－2)，其倾斜角的大小是60°. (1)求直线l 的方程；(2)求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积．

《直线与方程》教案+例题精析

考点1：倾斜角与斜率 （一）直线的倾斜角 例1例1. 若θ为三角形中最大内角，则直线0tan :=++m y x l θ的倾斜角的范围是（ ） A.??? ?????? ??32,22,0πππ B.??? ?????? ??32223ππππ，， C.??? ?????? ??πππ，，330 D.?? ? ?????? ??πππ，，3220 2 若直线:l y kx =2360x y +-=的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ） A ．,63ππ?????? B ．,62ππ?? ??? C ．,32ππ?? ??? D ．,62ππ?????? （二）直线的斜率及应用 3、利用斜率证明三点共线的方法：已知112233(,),(,),(,),A x y B x y C x y 若123AB AC x x x k k ===或，则有A 、B 、C 三点共线。 例2、设,,a b c 是互不相等的三个实数，如果333(,)(,)(,)A a a B b b C c c 、、在同一直线上，求证：0a b c ++= 1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足（ ） A ．1=+b a B ．1=-b a C ．0=+b a D ．0=-b a 2．过点P (－2,m )和Q (m ,4)的直线的斜率等于1，则m 的值为（） A.1 B.4 C.1或3 D.1或4 3．已知直线l 则直线的倾斜角为（ ） A. 60° B. 30° C. 60°或120° D. 30°或150° 4．若三点P （2，3），Q （3，a ），R (4，b )共线，那么下列成立的是（ ）. A ．4,5a b == B ．1b a -= C ．23a b -= D ．23a b -= 5．右图中的直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则（ ）. A .k 1＜k 2＜k 3 B. k 3＜k 1＜k 2 C. k 3＜k 2＜k 1 D. k 1＜k 3＜k 2 6．已知两点A (x ，－2)，B (3，0)，并且直线AB 的斜率为2，则x ＝ . 7．若A (1，2)，B (-2，3)，C (4，y )在同一条直线上，则y 的值是 . 8．已知(2,3),(3,2)A B ---两点，直线l 过定点(1,1)P 且与线段AB 相交，求直线l 的斜率k 的取值范围. 9、直线l ：ax ＋(a ＋1)y ＋2＝0的倾斜角大于45°，则a 的取值范围是________． 考点2：求直线的方程 例3. 已知点P (2，－1)．(1)求过P 点且与原点距离为2的直线l 的方程； (2)求过P 点且与原点距离最大的直线l 的方程，最大距离是多少？ (3)是否存在过P 点且与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由． 1、求过点P （2，-1），在x 轴和y 轴上的截距分别为a 、b,且满足a=3b 的直线方程。 2、设A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且|P A |＝|PB |，若直线P A 的方程为x －y ＋1＝0，则直线PB 的方程是（ ）A. x ＋y －5＝0 B. 2x －y －1＝0 C. 2y －x －4＝0 D. 2x ＋y －7＝0 3、直线过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12，则该直线方程为________． 4、过点P (－2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l 的方程为_____________． 5、已知点A (2，－3)是直线a 1x ＋b 1y ＋1＝0与直线a 2x ＋b 2y ＋1＝0的交点，则经过两个不同点P 1(a 1，b 1)和P 2(a 2，b 2)的直线方程是( )A ．2x －3y ＋1＝0 B ．3x －2y ＋1＝0 C ．2x －3y －1＝0 D ．3x －2y －1＝0 6、.过点P (0,1)且和A (3,3)，B (5，－1)的距离相等的直线方程是( ) A ．y ＝1 B ．2x ＋y －1＝0 C ．y ＝1或2x ＋y －1＝0 D ．2x ＋y －1＝0或2x ＋y ＋1＝0 7.如图，过点P （2，1）作直线l ，分别为交x 、y 轴正半轴于A 、B 两点。（1）当⊿AOB

直线的方程导学案

第三章直线与方程 3.2 直线的方程 第二课时直线的一般式方程 【使用说明及学法指导】 1.用15分钟左右的时间，阅读探究课本的 基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力. 2.完成教材助读设置的问题，在理解本节 内容的基础上迅速完成预习自测题. 3.将预习中不能解决的问题标出来，并写 到后面“我的疑惑”处. 【学习目标】 1.明确直线方程一般式的形式特征； 2.会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距； 3.会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式. 【预习案】 一、预习教材，找出疑惑之处 复习1：⑴已知直线经过原点和点(0,4)，则直线的方程. ⑵在x轴上截距为1 -，在y轴上的截距为3的直线方程. ⑶已知点(1,2),(3,1) A B，则线段AB的垂直平分线方程是. 复习2：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于,x y的二元一次方程表示吗？ 斜率是______，倾斜角是______，在y轴 上的截距是______的直线. 4．已知直线l经过两点12 (1,2),(3,5) P P,求直 线l的方程. 【我的疑惑】_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 【探究案】 新知：关于,x y的二元一次方程 Ax By C ++=（A，B不同时为0）叫做直 线的一般式方程，简称一般式（general form）． 注意：直线一般式能表示平面内的任何一条 直线 问题1：直线方程的一般式与其他几种形式 的直线方程相比，它有什么优点？ 问题4：在方程0 Ax By C ++=中，,, A B C为 何值时，方程表示的直线⑴平行于x轴；⑵ 平行于y轴；⑶与x轴重合；⑷与y重合. ※典型例题 例1 已知直线经过点(6,4) A-，斜率为 1 2 ， 求直线的点斜式和一般式方程. 例 2 把直线l的一般式方程260 x y -+=化 成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴 与y轴上的截距，并画出图形. 变式：求下列直线的斜率和在y轴上的截 距，并画出图形⑴350 x y +-=；⑵ 1 45 x y -=；⑶20 x y +=；⑷7640 x y -+=； ⑸270 y-=. ※动手试试 练1.根据下列各条件写出直线的方程，并且 化成一般式： ⑴斜率是 1 2 -，经过点(8,2) A-； ⑵经过点(4,2) B，平行于x轴； ⑶在x轴和y轴上的截距分别是 3 ,3 2 -； ⑷经过两点 12 (3,2),(5,4) P P --.

必修二《直线与方程》单元测试题(含详细答案)

第三章《直线与方程》单元检测试题 时间120分钟，满分150分。 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1．已知点A (1，3)，B (－1，33)，则直线AB 的倾斜角是( ) A ．60° B ．30° C ．120° D ．150° [答案] C 2．直线l 过点P (－1,2)，倾斜角为45°，则直线l 的方程为( ) A ．x －y ＋1＝0 B ．x －y －1＝0 C ．x －y －3＝0 D ．x －y ＋3＝0 [答案] D 3．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则a 的值为( ) A ．－3 B ．－6 C ．32 D ．23 [答案] B 4．直线x a 2－y b 2＝1在y 轴上的截距为( ) A ．|b | B ．－b 2 C ．b 2 D ．±b [答案] B 5．已知点A (3,2)，B (－2，a )，C (8,12)在同一条直线上，则a 的值是( ) A ．0 B ．－4 C ．－8 D ．4 [答案] C 6．如果AB <0，BC <0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 [答案] D 7．已知点A (1，－2)，B (m,2)，且线段AB 的垂直平分线的方程是x ＋2y －2＝0，则实数m 的值是( ) A ．－2 B ．－7 C ．3 D ．1

[答案] C 8．经过直线l 1：x －3y ＋4＝0和l 2：2x ＋y ＝5＝0的交点，并且经过原点的直线方程是( ) A ．19x －9y ＝0 B ．9x ＋19y ＝0 C ．3x ＋19y ＝0 D ．19x －3y ＝0 [答案] C 9．已知直线(3k －1)x ＋(k ＋2)y －k ＝0，则当k 变化时，所有直线都通过定点( ) A ．(0,0) B ．(17，27) C ．(27，17) D ．(17，114) [答案] C 10．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是( ) A ．x ＋2y －1＝0 B ．2x ＋y －1＝0 C ．2x ＋y －3＝0 D ．x ＋2y －3＝0 [答案] D 11．已知直线l 的倾斜角为135°，直线l 1经过点A (3,2)，B (a ，－1)，且l 1与l 垂直，直线l 2：2x ＋by ＋1＝0与直线l 1平行，则a ＋b 等于( ) A ．－4 B ．－2 C ．0 D ．2 [答案] B 12．等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，若点A ，C 的坐标分别为(0,4)，(3,3)，则点 B 的坐标可能是( ) A ．(2,0)或(4,6) B ．(2,0)或(6,4) C ．(4,6) D ．(0,2) [答案] A 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13．直线l 与直线y ＝1，x －y －7＝0分别交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M (1，－1)，则直线l 的斜率为_________. [答案] －2 3 [解析] 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2 2 ＝－1，又y 1＝1，∴y 2＝－3，代入方程x －y －7＝0，得x 2＝4，即B (4，－3)，又 x 1＋x 2 2＝1，∴x 1＝－2，即A (－2,1)，∴k AB ＝ －3－1 4－－2

数学必修2---直线与方程典型例题

第三章直线与方程 【典型例题】 题型一求直线的倾斜角与斜率 设直线I斜率为k且1

3.1.2两条直线平行与垂直的判定 【 【典型例题】 题型一两条直线平行关系 例1 已知直线l i 经过点M (-3, 0)、N (-15,-6), 12 经过点R (-2, - )、S (0, 2 5)，试判断^与12是否平行？ 2 变式训练：经过点P( 2,m)和Q(m,4)的直线平行于斜率等于1的直线，贝U m的值是(). A . 4 B. 1 C. 1 或3 D. 1 或4 题型二两条直线垂直关系 例2已知ABC的顶点B(2,1), C( 6,3)，其垂心为H( 3,2)，求顶点A的坐标. 变式训练：(1) h的倾斜角为45 ° 12经过点P (-2，-1 )、Q (3，-6)，问h与12是否垂直？ (2)直线11,12的斜率是方程x2 3x 1 0的两根，则h与12的位置关系是—. 题型三根据直线的位置关系求参数 例3已知直线h经过点A(3,a)、B (a-2,-3)，直线S经过点C (2，3)、D (-1，a-2) (1)如果I1//I2，则求a的值；(2)如果11丄12，则求a的值 题型四直线平行和垂直的判定综合运用 例4四边形ABCD的顶点为A(2,2 2 2)、B( 2,2)、C(0,2 2.. 2)、D(4,2)，试判断四边形ABCD的形状.

高中数学《直线的点斜式方程》导学案

3.2.1直线的点斜式方程 课前自主预习 知识点一直角坐标系内确定一条直线的几何要素 (1)直线上的□1一点和直线的□2倾斜角(斜率)可以确定一条直线． (2)直线上□3两点也可以确定一条直线． 知识点二直线的点斜式方程 (1)经过点P(x0，y0)且斜率为k的直线方程为□1y－y0＝k(x－x0)，称为直线的点斜式方程． (2)经过点P(x0，y0)且斜率为0的直线方程为□2y＝y0，经过点P(x0，y0)且斜率不存在的直线方程为□3x＝x0. 知识点三直线的斜截式方程 (1)斜率为k，且与y轴交于(0，b)点的直线方程为□1y＝kx＋b，称为直线的斜截式方程． (2)直线y＝kx＋b中k的几何意义是□2直线的斜率，b的几何意义是□3直线在y轴上的截距． 1.关于点斜式的几点说明 (1)直线的点斜式方程的前提条件是：①已知一点P(x0，y0)和斜率k；②斜率必须存在．只有这两个条件都具备，才可以写出点斜

式方程． (2)方程y －y 0＝k (x －x 0)与方程k ＝y －y 0x －x 0 不是等价的，前者是整条直线，后者表示去掉点P (x 0，y 0)的一条直线． (3)当k 取任意实数时，方程y －y 0＝k (x －x 0)表示恒过定点(x 0，y 0)的无数条直线． 2.斜截式与一次函数的解析式相同，都是y ＝kx ＋b 的形式，但有区别，当k ≠0时，y ＝kx ＋b 即为一次函数；当k ＝0时，y ＝b ，不是一次函数，一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)必是一条直线的斜截式方程．截距不是距离，可正、可负也可为零． 1.判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)当直线的倾斜角为0°时，过(x 0，y 0)的直线l 的方程为y ＝ y 0.( ) (2)直线与y 轴交点到原点的距离和直线在y 轴上的截距是同一概念．( ) (3)直线的点斜式方程不能表示坐标平面上的所有直线．( ) 答案 (1)√ (2)× (3)√ 2.做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)(教材改编，P 95，T 1)过点P (－1,2)，倾斜角为60°的直线的点斜式方程为________________________． (2)已知直线l ：y ＝2－3x ，直线l 的斜率是________，在y 轴上的截距为________． (3)(教材改编，P 95，T 1)斜率为2，过点A (0,3)的直线的斜截式方

高二数学必修二直线方程练习题综合题

直线与方程练习题 一、填空题(5分×18=90分) 1．若直线过点(3,－3)且倾斜角为30°,则该直线的方程为 ； 2. 如果A (3, 1)、B (－2, k )、C (8, 11), 在同一直线上，那么k 的值是 ； 3.两条直线023 m y x 和0323)1(2 m y x m 的位置关系是 ； 4.直线02 b y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b 的取值范围是 ； 5. 经过点(－2,－3) , 在x 轴、y 轴上截距相等的直线方程是 ； 6．已知直线0323 y x 和016 my x 互相平行，则它们之间的距离是: 7、过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是: 8.三直线ax +2y +8=0，4x +3y =10，2x －y =10相交于一点，则a 的值是: 9．已知点)2,1( A ，)2,2( B ，)3,0(C ，若点),(b a M )0( a 是线段AB 上的一点，则直线CM 的斜率的取值范围是: 10．若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线1l ：07 y x 和2l ：05 y x 上移动，则AB 中点M 到原点距离的最小值为: 11.与点A(1,2)距离为1,且与点B(3,1)距离为2的直线有______条. 12．直线l 过原点，且平分□ABCD 的面积，若B (1, 4)、D (5, 0)，则直线l 的方程是 ． 13．当10k 2 时，两条直线1 k y kx 、k x ky 2 的交点在 象限． 14．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 ； 15.直线y=2 1x 关于直线x ＝1对称的直线方程是 ; 16.已知A (3,1)、B (－1,2)，若∠ACB 的平分线在y ＝x ＋1上， 则AC 所在直线方程是____________． 17.光线从点 3,2A 射出在直线01: y x l 上，反射光线经过点 1,1B , 则反射光线所在直线的方程 18．点A （1，3），B （5，－2），点P 在x 轴上使|AP |－|BP |最大，则P 的坐标为: 二.解答题(10分×4+15分×2=70分)

必修2《直线与方程》单元测试题

必修2《直线与方程》单元测试题 （时间：120分钟，满分：150分） 班别 姓名 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.若直线过点（１，２），（４，２＋ 3 ），则此直线的倾斜角是（ ） Ａ ３０° Ｂ ４５° Ｃ ６０° Ｄ ９０° 2. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a=（ ） A 、 -3 B 、-6 C 、2 3 D 、3 2 3. 已知点A （1,2），B （3,4），C （5,6），D （7,8），则直线AB 与CD 直线的位置关系是（ ） （A ）平行 （B ）垂直 （C ）相交但不垂直 （D ）重合 4. 点Ｍ（４，m ）关于点Ｎ（n, － 3）的对称点为Ｐ（６，－９），则（ ） Ａ m ＝－３，n ＝１０ Ｂ m ＝３，n ＝１０ Ｃ m ＝－３，n ＝５ Ｄ m ＝３，n ＝５ 5.直线的倾斜角的取值范围是（ ） Ａ 0°≤α＜180° B 0°≤α＜180°且α≠90° C 0°≤α＜360° D 0°≤α≤180° 6.过点Ｍ（２,１）的直线与Ｘ轴，Ｙ轴分别交于Ｐ,Ｑ两点，且｜ＭＰ｜＝｜ＭＱ｜, 则Ｌ的方程是（ ） Ａ x-2y+3=0 B 2x-y-3=0 C 2x+y-5=0 D x+2y-4=0 7. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是（ ） A （-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2）

8. 直线0202=++=++n y x m y x 和的位置关系是 （A ）平行 （B ）垂直 （C ）相交但不垂直 （D ）不能确定 9. 如图1，直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则必有（ ） A. k 1