宁陕中学导学案（数学）
高一级 班 姓名 2011年12月1日
直线的方程
第一课时 直线方程的点斜式
:
（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；
（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；
（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系。
学习重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。
学习难点: 直线的点斜式方程的推导。
法指导：
1. 依据预习案通读教材63-64页，进行知识梳理；勾画课本重点并写上提示语 ； 熟记基础知识，完成课后练习题目。
2.将预习中不能解决的问题标示出来，并填写到后面“我的疑惑”处。
3.限时20分钟完成。
问题1:在直角坐标系中,确定一条直线，应知道哪些条件？
问题2：什么是直线的方程？
问题3：什么是直线的方程的点斜式？
问题4：什么是直线的方程的斜截式？
探究（一）直线的方程
思考1：若直线L 经过点P O （1，2）,且斜率为1，点P(x,y)为直线上不同于P O 的任一点,则x,y 应满足什么关系?
思考2：若直线L 经过点P O （x o ，y o ）且斜率为k ，点P(x,y)为直线上不同于P O 的任一点,则x,y 应满足什么关系?能否推导出方程？
思考3：（1）过点),(000y x P ，斜率是k 的直线l 上的点，其坐标都满足此方程吗？
（2）坐标满足此方程的点都在经过),(000y x P ，斜率为k 的直线l 上吗？
（3）由此你知道方程为直线方程必须满足哪两个条件吗？
探究(二)直线方程的点斜式
观察下面的方程，回答问题：
（1）这个方程是由 确定的；
（2）当直线l 的倾斜角为00时，直线方程为
（3）当直线l 的倾斜角为900时，直线方程为
思考1: 直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？
思考2：（1）x 轴所在直线的方程是什么？y 轴所在直线的方程是什么？
（2）经过点),(000y x P 且平行于x 轴（即垂直于y 轴）的直线方程是什么？
（3）经过点),(000y x P 且平行于y 轴（即垂直于x 轴）的直线方程是什么？
:例1：求经过点),0(b 斜率为k 的直线l 的方程，画出图像。
※观察方程b kx y +=，直线l 与y 轴交点(0,b)的纵坐标b 叫做直线l 在
y 轴上的 。此方程是由直线的斜率k 与它在y 轴上的截距b 确定，所以方程叫做直线的 方程，简称 。 ※你如何从直线方程的角度认识一次函数b kx y +=？一次函数中k 和b 的几何意义是什么？你能说出一次函数3,3,12+-==-=x y x y x y 图象的特点吗？
例2 : 一条直线经过点P 1(-2,3)，倾斜角α=450， 求这条直线的方程.
.
,,)(0000为直线的斜率为直线已知点的坐标其中k y x x x k y y -=-
:
1. ①如果直线 l 的倾斜角为0°，那么经过一点P 1(x 1，y 1) 的直线l 的方程为 。
②如果直线l 的倾斜角为90°，那么经过一点P 1(x 1，y 1) 的直线l 的方程为 。
③一条直线经过点P （-2，3），倾斜角为45°，求这条直线的方程，并画出图形 。
2. 写出经过下列两点的直线的点斜式方程，并画出图形。
（1）A(-2,-3),B(0,0) （2）C(2,1),D(0,-1)
3.写出下列直线的斜截式方程：
4.
求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。
你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好
B. 较好
C. 一般
D. 较差
我的疑惑
2,23)1(-轴上的截距是在斜率是y 4,2)2(轴上的截距是在斜率是y -
§ 3.2.1直线的点斜式方程 【学习目标】 理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；能正确求直线方程； 【学习过程】 一、课前导学：（不看书，自己回忆上节课学的内容，并填空，写完后和本组同学讨论） 1．经过两点)),(),,(21222111x x y x P y x P ≠其中（ 斜率公式为=k . 2．已知直线12,l l 都有斜率，如果12//l l ，则 ；如果12l l ⊥，则 . 3．若三点(3,1),(2,),(8,11)A B k C -在同一直线上，则k 的值为 . 4．已知长方形ABCD 的三个顶点的坐标分别为(0,1),(1,0),(3,2)A B C ，则第四个顶点D 的坐标 5．直线的倾斜角与斜率有何关系?什么样的直线没有斜率? 二、新课导学： 探究一：设点),(000y x P 为直线上的一定点,那么直线上不同于0P 的任意一点),(y x P 与直线的斜率k 有什么关系？ （请和你的小组交流你写的结果，并把下面的内容补充完整.） 1、直线的点斜式方程：已知直线l 上一点000(,)p x y 与这条直线的斜率k ，设(,)p x y 为直线上的任意一点，则根据斜率公式，可以得到，当0x x ≠时，00 y y k x x -=- 即： ⑴ . 点斜式方程是由直线上 及其 确定。 （自学课本P92－P93，小组讨论：） （1）是否在直线上的任意一点的坐标都适合方程（1） （2）适合方程（1）的任意一组解),(y x 为坐标的点是否都在直线l 上？ （3）方程⑴能不能表示过点000(,)p x y ，斜率为k 的直线l 的方程？ 思考： ①x 轴所在直线的方程是______ ____; y 轴所在直线的方程是____________ __； ②经过点),(000y x P 且平行于x 轴（即垂直于y 轴）的直线方程是______________； ③经过点),(000y x P 且平行于y 轴（即垂直于x 轴）的直线方程是______________；
第三课时 直线的参数方程 一、教学目标： 知识与技能：了解直线参数方程的条件及参数的意义 过程与方法：能根据直线的几何条件,写出直线的参数方程及参数的意义 情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 二重难点：教学重点：曲线参数方程的定义及方法 教学难点：选择适当的参数写出曲线的参数方程. 三、教学方法：启发、诱导发现教学. 四、教学过程 （一）、复习引入： 1．写出圆方程的标准式和对应的参数方程。 圆222r y x =+参数方程? ? ?==θθ sin cos r y r x （θ为参数） （2）圆22020)\()(r y y x x =+-参数方程为：???+=+=θ θ sin cos 00r y y r x x （θ为参数） 2．写出椭圆参数方程. 3．复习方向向量的概念.提出问题:已知直线的一个点和倾斜角,如何表示直线的参数方程? （二）、讲解新课： 1、问题的提出：一条直线L 的倾斜角是0 30 ，并且经过点P （2，3），如何描述直线L 上任意点的位置呢？ 如果已知直线L 经过两个 定点Q （1，1），P （4，3）， 那么又如何描述直线L 上任意点的 位置呢？ 2、教师引导学生推导直线的参数方程： （1）过定点),(00y x P 倾斜角为α的直线的 参数方程
?? ?+=+=α α sin cos 00t y y t x x （t 为参数） 【辨析直线的参数方程】：设M(x,y)为直线上的任意一点，参数t 的几何意义是指从点P 到点M 的位移，可以用有向线段PM 数量来表示。带符号. （2）、经过两个定点Q 1 1 ( ,)y x ，P 2 2 (,)y x (其中12x x ≠)的直线的参数方程为 12112 1(1){ x X y y x y λλ λλλλ++++= =≠-为参数，。其中点M(X,Y)为直线上的任意一点。这里 参数λ的几何意义与参数方程（1）中的t 显然不同，它所反映的是动点M 分有向线段QP 的 数量比QM MP 。当o λ >时，M 为内分点；当o λ<且1λ≠-时，M 为外分点；当o λ=时， 点M 与Q 重合。 例题演练： 例1、 已知直线l ：10x y +-=与抛物线2 y x =相交于A,B 两点，求线段AB 的长和点 M (1,2)-到A,B 两点的距离之积。 例2、 经过点M(2,1)作直线l ，交椭圆 22 1164 x y +=于A,B 两点，如果点M 恰好为线段AB 的中点，求直线l 的方程。
3. 2 直线的方程 单元测试 1. 下列命题中正确的是： （ ） A 、经过点P 0（x 0, y 0）的直线都可以用方程y －y 0=k (x －x 0)表示 B 、经过定点A （0, b ）的直线都可以用方程y =kx +b 表示 C 、经过任意两个不同点P 1(x 1, y 1), P 2(x 2, y 2)的直线都可用方程 （x 2－x 1）(y －y 1)=(y 2－y 1)(x －x 1)表示 D 、不经过原点的直线都可以用方程 1=+b y a x 表示 2. 直线x cosα+y si n α+1=0,α)2,0(π∈的倾斜角为( ) A α B 2 π－α C π－α D 2 π+α 3. 以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（ ） A.3x －y －8=0 B .3x +y +4=0 C. 3x －y +6=0 D. 3x +y +2=0 4．方程012)1(=++--a y x a )(R a ∈表示的直线( ) A.恒过(－2, 3) B. 恒过(2, 3) C. 恒过(－2, 3)或(2, 3) D.都是平行直线 5. 过点Ｍ(2, 1)的直线与x 轴，y 轴分别交于Ｐ,Ｑ两点，且｜ＭＰ｜＝｜ＭＱ｜,则l 的方程是（ ） A. x －2y +3=0 B. 2x －y －3=0 C .2x +y －5=0 D. x +2y －4=0 6. 直线2x +y +m =0和x +2y +n =0的位置关系是（ ） A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.不能确定 7．把直线l 1: x +3y －1=0沿y 轴负方向平移1个单位后得到直线l 2，又直线l 与直线l 2关于x 轴对称，那么直线l 的方程是（ ） A. x －3y +2=0 B. x －3y －4=0 C. x －3y －2=0 D. x －3y +4=0 8. 如图，直线 ax y 1 - =的图象可能是（ ） A B C D 9．设A 、B 两点是x 轴上的点，点P 的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA 的方程为x －y+1=0，则PB 的方程为 （ ） A ．x+y －5=0 B ．2x －y －1=0 C ．2 y －x －4=0 D ．2x +y －7=0 10．过点P （1，－2），且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有( ) A.4条 B.3条 C.2条 D.1条 11. 直线l 1, l 2在x 轴上的截距都是m ，在y 轴上的截距都是n ，则l 1, l 2满足（ ） A ．平行 B ．重合 C ．平行或重合 D ．相交或重合 12. 已知直线l 1的方程为y =x ，直线l 2的方程为ax －y =0（a 为实数）．当直线l 1与直线l 2的夹角在（0， 12 π ）之间变动时，a 的取值范围是（ ）
《直线的参数方程》导学案 紫云民族高级中学高二数学组 学习目标： 1、了解直线的参数方程及参数的的意义 2、能选取适当的参数，求直线的参数方程 教学重点：联系数轴、向量等知识，写出直线的参数方程． 教学难点：通过向量法，建立参数t （数轴上的点坐标）与点在直角坐标系中的坐标,x y 之间的联系． 一、回忆旧知，做好铺垫 1.→a 与→b 共线向量的充要条件是什么？________________________ 2.直线l 的方向向量怎样表示？________________________ 3.什么是单位向量？________________________ 4.斜率存在且为k 的直线l 的方向向量怎样表示？________________________ 5.倾斜角为α的直线l 的单位方向向量怎样表示?________________________ 6直线方程的有几种形式？ 二直线参数方程探究 问题1：经过点M(x0,y0),倾斜角为 ??? ??≠2παα 的直线l 的 普通方程是________________________; 合作探究：过定点0M ),(00y x ,倾斜角为α的直线l 的参数方程如何建立？
得出结论：定点 ) ,(000y x M 倾斜角 α直线的参数方程为 观察直线的参数方程，知道那些量可以把直线的参数方程写出来？ 练一练 1.写出满足下列条件直线的参数方程： （1）过点（2,3）倾斜角为4π （2）过点（4,0）倾斜角为32π
知识探究一： 由 t M 0 ,你能得到直线l 的参数方程中参数t 的几何 意义吗？ 知识探究二： 如图所示：请讨论参数t 的符号； 利用t 的几何意义，如何求过M0直线上两点AB 的距离？ 点A,点B 在M0同侧点A,点B 在M0异侧 e
解析几何初步 第一课时基本公式与直线方程 一、基础知识梳理 1、平面直角坐标系中的基本公式 2、直线方程的概念及直线的斜率 （1）直线的方程： （2）直线的斜率： （3）直线的倾斜角： 3、直线方程的几种形式 名称方程的形式已知条件局限性 点斜式 斜截式 两点式 截距式 一般式 二、基础能力强化 1、已知,则△ABC是（） A. 钝角三角形 B.锐角三角形 C. 等腰直角三角形 D.不等腰直角 三角形 2、已知经过两点的直线斜率大于1，则的取值范围是（） A. B. C. D. 3、如果那么直线不通过（） A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4、直线过点且与直线平行，则的方程是__________ 三、课堂互动讲练 考点一：基本公式运用 例1、已知 (1) 在轴上找一点P,使最小，并求出最小值
(2) 在轴上找一点,使最大，并求出最大值 (3) 在轴上找一点,使最小，并求出最小值 (4) 在轴上找一点,使最大，并求出最大值 例2、求函数的最小值 例3、在△ABC中，已知,且AC边中点在轴上，BC边中点N在轴上，求：（1）顶点C的坐标（2）直线MN的方程 考点二：直线的倾斜角与斜率 例4、若直线经过点，且与经过点，斜率为的直线垂直，求实数 例5、设直线的倾斜角为，且，则满足( ) A. B. C. D. 例6、已知两点,直线的倾斜角是直线倾斜角的一半，求的斜率 考点三：求直线方程 例7、根据下列条件，求直线方程 （1）过点,斜率 （2）过点 （3）过点 （4）斜率为，在轴上截距为 （5）在轴、轴上的截距分别为-1和3
例8、如图，已知矩形ABCD中，,中心E在第一象限与轴的距离为一个单位，动点沿矩形一边运动，求的取值范围。 A y D C A x B O 考点四：直线方程几种形式的灵活运用 例9、如图，过点作直线，分别交轴正半轴于 A,B两点 （1）当△AOB的面积最小时，求直线的方程 （2）当取最小值时，求直线的方程 y P B x A O 4、基础能力强化： 1、直线在x轴上的截距为，在y轴上的截距为，则___,___ 2、过点,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是____________ 3、已知两点,过点的直线与线段AB有公共点，求直线斜率的取值范围。
1．知识与技能：（1）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围； （2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围． 2．过程与方法：让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比 较、分析、应用获得新知识的特点． 3．情感态度与价值观：（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化； 1． 重点：直线方程两点式． 1、过点),(000y x P ，斜率是k 的直线l 上的点，其坐标都满足方程_____________________． 它叫做直线的点斜式方程，简称点斜式． 2、斜截式方程：b kx y += 理解“截距”与“距离”两个概念的区别. 问题1.利用点斜式解答如下问题： （1）已知直线l 经过两点)5,3(),2,1(21P P ,求直线l 的方程. （2）已知两点),(),,(222211y x P x x P 其中),(2121y y x x ≠≠，求通过这两点的直线的方程． 问题2.能否用直线的两点式方程写出满足下列条件的直线的方程. （1） 过点（1，2）和（1，-1）的直线. （2） 过点（1，2）和（-1,2）的直线. 问题3.直线的两点式方程不能表示平面直角坐标系中的哪些直线？
问题4.若点),(),,(222111y x P y x P 中有21 x x =或21y y =，此时这两点的直线方程是什 么？ 问题5.已知直线l 与x 轴的交点为A )0,(a ，与y 轴的交点为B ),0(b ，其中0,0≠≠b a ，求直线l 的方程． 学生 问题6.直线的截距式方程不能表示平面直角坐标系中的哪些直线？ 题型一：已知两点求直线的两点式方程. 例1：求过下列两点的直线的两点式方程。 （1）)1,2(1 P ，)3,0(2P ． （2）)5,0(A ，)0,5(B ． 题型二：根据直线的截距求直线的截距式方程 例2：根据下列条件求直线的方程，并画出图形． （1）在x 轴上的截距是2，在y 轴上的截距是3． （2）在x 轴上的截距是-5，在y 轴上的截距是6．
直线的参数方程及应用 目标点击： 1．掌握直线参数方程的标准形式和一般形式，理解参数的几何意义； 2．熟悉直线的参数方程与普通方程之间的互化； 3．利用直线的参数方程求线段的长，求距离、求轨迹、与中点有关等问题； 基础知识点击： 1、直线参数方程的标准式 (1)过点P 0(00,y x )，倾斜角为α的直线l 的参数方程是 ???+=+=α αsin cos 00t y y t x x （t 为参数）t 的几何意义：t 表示有向线段P P 0的数量，P(y x ,) P 0P=t ∣P 0P ∣=t 为直线上任意一点. (2)若P 1、P 2是直线上两点，所对应的参数分别为t 1、t 2， 则P 1P 2=t 2－t 1 ∣P 1P 2∣=∣t 2－t 1∣ (3) 若P 1、P 2、P 3是直线上的点，所对应的参数分别为t 1、t 2、t 3 则P 1P 2中点P 3的参数为t 3＝221t t +,∣P 0P 3∣=2 21t t + (4)若P 0为P 1P 2的中点，则t 1＋t 2＝0，t 1·t 2<0 2、直线参数方程的一般式 过点P 0(00,y x )，斜率为a b k =的直线的参数方程是 ???+=+=bt y y at x x 00 （t 为参数） 点击直线参数方程： 一、直线的参数方程 问题1：（直线由点和方向确定） 求经过点P 0(00,y x )，倾斜角为α的直线l 设点P(y x ,)是直线l 上任意一点，方向为直线L 的正方向）过点P 作y P 0作x 轴的平行线，两条直线相交于Q 点. 1)当P P 0与直线l 同方向或P 0和P 重合时， P 0P ＝|P 0P | 则P 0Q ＝P 0Pcos α Q P ＝P 02)当P P 0与直线l 反方向时，P 0P 、P 0Q 、Q P P 0P ＝－|P 0P | P 0Q ＝P 0Pcos α Q P ＝P 0Psin α 设P 0P ＝t ，t 为参数， x
《直线与方程》单元测试题 1．若直线x ＝2015的倾斜角为α，则α( ) A ．等于0° B ．等于180° C ．等于90° D ．不存在 2．过点(1，0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( ) A ．x －2y －1＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．2x ＋y －2＝0 D ．x ＋2y －1＝0 3．已知三角形ABC 的顶点坐标为A (－1，5)，B (－2，－1)，C (4，3)，若M 是BC 边的中点，则中线AM 的长为( ) A ．4 2 C ．2 5 D ．213 4．若光线从点P (－3，3)射到y 轴上，经y 轴反射后经过点Q (－1，－5)，则光线从点P 到点Q 走过的路程为( )A ．10 B ．5＋17 C ．4 5 D ．217 5．到直线3x －4y －1＝0的距离为2的直线方程是( ) A ．3x －4y －11＝0 B ．3x －4y －11＝0或3x －4y ＋9＝0 C ．3x －4y ＋9＝0 D ．3x －4y ＋11＝0或3x －4y －9＝0 6．直线5x －4y －20＝0在x 轴上的截距，在y 轴上的截距和斜率分别是( ) A ．4，5，54 B ．5，4，54 C ．4，－5，54 D ．4，－5，4 5 7．若直线(2m －3)x －(m －2)y ＋m ＋1＝0恒过某个点P ，则点P 的坐标为( ) A ．(3，5) B ．(－3，5) C ．(－3，－5) D ．(3，－5) 8．如图D3-1所示，直线l 1：ax －y ＋b ＝0与直线l 2：bx ＋y －a ＝0(ab ≠0)的图像应该是( ) 图D3-1 9．若直线3x ＋y －3＝0与直线6x ＋my ＋1＝0平行，则它们之间的距离为( ) A ．4 13 13 10 10．点P (7，－4)关于直线l ：6x －5y －1＝0的对称点Q 的坐标是( ) A ．(5，6) B ．(2，3) C ．(－5，6) D ．(－2，3) 11．若直线l ：y ＝kx －3与直线2x ＋3y －6＝0的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是( ) 12．已知△ABC 的三个顶点分别是A (0，3)，B (3，3)，C (2，0)，若直线l ：x ＝a 将△ABC 分割成面积相等的两部分，则a 的值是( ) B ．1＋ 22 C ．1＋33 13．过两直线x －3y ＋1＝0和3x ＋y －3＝0的交点，并且与原点的最短距离为1 2的直线的方程为________． 14．已知a ，b 满足a ＋2b ＝1，则直线ax ＋3y ＋b ＝0必过定点________． 15．过点(－2，－3)且在x 轴、y 轴上的截距相等的直线方程是________． 16．已知点A(1，－1)，点B(3，5)，点P 是直线y ＝x 上的动点，当|PA|＋|PB|的值最小时，点P 的坐标是________． 17．已知直线l 经过点(0，－2)，其倾斜角的大小是60°. (1)求直线l 的方程；(2)求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积．
第三章直线与方程 3.2 直线的方程 第二课时直线的一般式方程 【使用说明及学法指导】 1.用15分钟左右的时间，阅读探究课本的 基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力. 2.完成教材助读设置的问题，在理解本节 内容的基础上迅速完成预习自测题. 3.将预习中不能解决的问题标出来，并写 到后面“我的疑惑”处. 【学习目标】 1.明确直线方程一般式的形式特征； 2.会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距； 3.会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式. 【预习案】 一、预习教材，找出疑惑之处 复习1：⑴已知直线经过原点和点(0,4)，则直线的方程. ⑵在x轴上截距为1 -，在y轴上的截距为3的直线方程. ⑶已知点(1,2),(3,1) A B，则线段AB的垂直平分线方程是. 复习2：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于,x y的二元一次方程表示吗？ 斜率是______，倾斜角是______，在y轴 上的截距是______的直线. 4．已知直线l经过两点12 (1,2),(3,5) P P,求直 线l的方程. 【我的疑惑】_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 【探究案】 新知：关于,x y的二元一次方程 Ax By C ++=（A，B不同时为0）叫做直 线的一般式方程，简称一般式（general form）． 注意：直线一般式能表示平面内的任何一条 直线 问题1：直线方程的一般式与其他几种形式 的直线方程相比，它有什么优点？ 问题4：在方程0 Ax By C ++=中，,, A B C为 何值时，方程表示的直线⑴平行于x轴；⑵ 平行于y轴；⑶与x轴重合；⑷与y重合. ※典型例题 例1 已知直线经过点(6,4) A-，斜率为 1 2 ， 求直线的点斜式和一般式方程. 例 2 把直线l的一般式方程260 x y -+=化 成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴 与y轴上的截距，并画出图形. 变式：求下列直线的斜率和在y轴上的截 距，并画出图形⑴350 x y +-=；⑵ 1 45 x y -=；⑶20 x y +=；⑷7640 x y -+=； ⑸270 y-=. ※动手试试 练1.根据下列各条件写出直线的方程，并且 化成一般式： ⑴斜率是 1 2 -，经过点(8,2) A-； ⑵经过点(4,2) B，平行于x轴； ⑶在x轴和y轴上的截距分别是 3 ,3 2 -； ⑷经过两点 12 (3,2),(5,4) P P --.
第三章《直线与方程》单元检测试题 时间120分钟，满分150分。 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1．已知点A (1，3)，B (－1，33)，则直线AB 的倾斜角是( ) A ．60° B ．30° C ．120° D ．150° [答案] C 2．直线l 过点P (－1,2)，倾斜角为45°，则直线l 的方程为( ) A ．x －y ＋1＝0 B ．x －y －1＝0 C ．x －y －3＝0 D ．x －y ＋3＝0 [答案] D 3．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则a 的值为( ) A ．－3 B ．－6 C ．32 D ．23 [答案] B 4．直线x a 2－y b 2＝1在y 轴上的截距为( ) A ．|b | B ．－b 2 C ．b 2 D ．±b [答案] B 5．已知点A (3,2)，B (－2，a )，C (8,12)在同一条直线上，则a 的值是( ) A ．0 B ．－4 C ．－8 D ．4 [答案] C 6．如果AB <0，BC <0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 [答案] D 7．已知点A (1，－2)，B (m,2)，且线段AB 的垂直平分线的方程是x ＋2y －2＝0，则实数m 的值是( ) A ．－2 B ．－7 C ．3 D ．1
[答案] C 8．经过直线l 1：x －3y ＋4＝0和l 2：2x ＋y ＝5＝0的交点，并且经过原点的直线方程是( ) A ．19x －9y ＝0 B ．9x ＋19y ＝0 C ．3x ＋19y ＝0 D ．19x －3y ＝0 [答案] C 9．已知直线(3k －1)x ＋(k ＋2)y －k ＝0，则当k 变化时，所有直线都通过定点( ) A ．(0,0) B ．(17，27) C ．(27，17) D ．(17，114) [答案] C 10．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是( ) A ．x ＋2y －1＝0 B ．2x ＋y －1＝0 C ．2x ＋y －3＝0 D ．x ＋2y －3＝0 [答案] D 11．已知直线l 的倾斜角为135°，直线l 1经过点A (3,2)，B (a ，－1)，且l 1与l 垂直，直线l 2：2x ＋by ＋1＝0与直线l 1平行，则a ＋b 等于( ) A ．－4 B ．－2 C ．0 D ．2 [答案] B 12．等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，若点A ，C 的坐标分别为(0,4)，(3,3)，则点 B 的坐标可能是( ) A ．(2,0)或(4,6) B ．(2,0)或(6,4) C ．(4,6) D ．(0,2) [答案] A 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13．直线l 与直线y ＝1，x －y －7＝0分别交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M (1，－1)，则直线l 的斜率为_________. [答案] －2 3 [解析] 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2 2 ＝－1，又y 1＝1，∴y 2＝－3，代入方程x －y －7＝0，得x 2＝4，即B (4，－3)，又 x 1＋x 2 2＝1，∴x 1＝－2，即A (－2,1)，∴k AB ＝ －3－1 4－－2
3.2.1直线的点斜式方程 课前自主预习 知识点一直角坐标系内确定一条直线的几何要素 (1)直线上的□1一点和直线的□2倾斜角(斜率)可以确定一条直线． (2)直线上□3两点也可以确定一条直线． 知识点二直线的点斜式方程 (1)经过点P(x0，y0)且斜率为k的直线方程为□1y－y0＝k(x－x0)，称为直线的点斜式方程． (2)经过点P(x0，y0)且斜率为0的直线方程为□2y＝y0，经过点P(x0，y0)且斜率不存在的直线方程为□3x＝x0. 知识点三直线的斜截式方程 (1)斜率为k，且与y轴交于(0，b)点的直线方程为□1y＝kx＋b，称为直线的斜截式方程． (2)直线y＝kx＋b中k的几何意义是□2直线的斜率，b的几何意义是□3直线在y轴上的截距． 1.关于点斜式的几点说明 (1)直线的点斜式方程的前提条件是：①已知一点P(x0，y0)和斜率k；②斜率必须存在．只有这两个条件都具备，才可以写出点斜
式方程． (2)方程y －y 0＝k (x －x 0)与方程k ＝y －y 0x －x 0 不是等价的，前者是整条直线，后者表示去掉点P (x 0，y 0)的一条直线． (3)当k 取任意实数时，方程y －y 0＝k (x －x 0)表示恒过定点(x 0，y 0)的无数条直线． 2.斜截式与一次函数的解析式相同，都是y ＝kx ＋b 的形式，但有区别，当k ≠0时，y ＝kx ＋b 即为一次函数；当k ＝0时，y ＝b ，不是一次函数，一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)必是一条直线的斜截式方程．截距不是距离，可正、可负也可为零． 1.判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)当直线的倾斜角为0°时，过(x 0，y 0)的直线l 的方程为y ＝ y 0.( ) (2)直线与y 轴交点到原点的距离和直线在y 轴上的截距是同一概念．( ) (3)直线的点斜式方程不能表示坐标平面上的所有直线．( ) 答案 (1)√ (2)× (3)√ 2.做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)(教材改编，P 95，T 1)过点P (－1,2)，倾斜角为60°的直线的点斜式方程为________________________． (2)已知直线l ：y ＝2－3x ，直线l 的斜率是________，在y 轴上的截距为________． (3)(教材改编，P 95，T 1)斜率为2，过点A (0,3)的直线的斜截式方
必修2《直线与方程》单元测试题 （时间：120分钟，满分：150分） 班别 姓名 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.若直线过点（１，２），（４，２＋ 3 ），则此直线的倾斜角是（ ） Ａ ３０° Ｂ ４５° Ｃ ６０° Ｄ ９０° 2. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a=（ ） A 、 -3 B 、-6 C 、2 3 D 、3 2 3. 已知点A （1,2），B （3,4），C （5,6），D （7,8），则直线AB 与CD 直线的位置关系是（ ） （A ）平行 （B ）垂直 （C ）相交但不垂直 （D ）重合 4. 点Ｍ（４，m ）关于点Ｎ（n, － 3）的对称点为Ｐ（６，－９），则（ ） Ａ m ＝－３，n ＝１０ Ｂ m ＝３，n ＝１０ Ｃ m ＝－３，n ＝５ Ｄ m ＝３，n ＝５ 5.直线的倾斜角的取值范围是（ ） Ａ 0°≤α＜180° B 0°≤α＜180°且α≠90° C 0°≤α＜360° D 0°≤α≤180° 6.过点Ｍ（２,１）的直线与Ｘ轴，Ｙ轴分别交于Ｐ,Ｑ两点，且｜ＭＰ｜＝｜ＭＱ｜, 则Ｌ的方程是（ ） Ａ x-2y+3=0 B 2x-y-3=0 C 2x+y-5=0 D x+2y-4=0 7. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是（ ） A （-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2）
8. 直线0202=++=++n y x m y x 和的位置关系是 （A ）平行 （B ）垂直 （C ）相交但不垂直 （D ）不能确定 9. 如图1，直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则必有（ ） A. k 1 高考数学总复习 直线的一般式方程学案 学习目标： （1）明确直线方程一般式的形式特征. （2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距. （3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式. 学习重点：直线方程的一般式和点斜式、斜截式、两点式、截距式之间互化的方法. 学习难点：平面上的直线与x 、y 的一次方程的一一对应关系. 预习内容： 复习回顾 1.几种方程：①点斜式： . ②斜截式： . ③两点式： . ④截距式： . 2.写出下列直线方程 ① 过点A(2,-1)、B(0,3)； . ② 在x 、y 轴上截距分别是－4、3； . ③ 过点(－1, )，倾斜角是135°； . ④ 斜率是 ，y 轴上截距是－2； . ⑤ 过点(3,-5)，平行于x 轴； . 学习探究：直线方程的一般形式： 讨论1：是否所有直线都可写成y ＝kx ＋b 的形式？α＝90°时直线方程是怎样的？两种形式与Ax ＋By ＋C ＝0有何联系？ 结论： 。 讨论2：Ax ＋By ＋C ＝0能否都化成y ＝kx ＋b 的形式？B ＝0时表示什么图形？ 结论： 。 新知：直线的一般式方程的定义： 把关于x ，y 的二元一次方程 （ ）叫做 ，简称 。 思考：在方程Ax ＋By ＋C ＝0中，A ，B ，C 为何值时，方程表示直线 ①平行于x 轴； 。 ②平行于y 轴； 。 ③与x 轴重合； 。 ④与y 轴重合； 。 ⑤过原点的直线； 。 例1、已知直线L 过点A(-6,4)，斜率为3 4 ，求直线的点斜式、一般式、截距式方程。 练习1、根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式： ⑴ 斜率是12 -，经过点(8,2)A -； . ⑵ 经过点(4,2)B ，平行于x 轴； . ⑶ 在x 轴和y 轴上的截距分别是3,32 -； . ⑷ 经过两点12(3,2),(5,4)P P --； . 例2、把直线l 的一般式方程062=+-y x 化成斜截式，求出直线l 的斜率以及它在x 轴与y 轴上的截距，并画出图形。 练习2.设A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且｜PA ｜＝｜PB ｜，若直线PA 的方程为10x y -+=，求直线PB 的方程 学后反思 高中数学必修2：直线与方程导学案 3.1.1直线的倾斜角与斜率 一、学习目标: 知识与技能：正确理解直线的倾斜角和斜率的概念．理解直线的倾斜角的唯一性.掌握直线的倾斜角与斜率的关系. 过程与方法：理解直线的斜率的存在性.斜率公式的推导过程,掌握过两点的直线的斜率公式． 情感态度与价值观：通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示,培养学生观察、探索能力,运用数学语言表达能力,数学交流与评价能力．通过斜率概念的建立和斜率公式的推导,帮助学生进一步理解数形结合思想,培养学生树立辩证统一的观点,培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神． 二、学习重、难点 学习重点: 直线的倾斜角、斜率的概念和斜率公式的应用. 学习难点: 直线的倾斜角、斜率的对应关系,求直线的倾斜角和斜率的范围. 三、学法指导及要求: 1、认真研读教材82---85页,认真思考、独立规范作答,认真完成每一个问题,每一道习题,不会的先绕过,做好记号. 2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律,及时整理在解题本,多复习记忆.（尤其是正切的三角函数值,斜率的计算公式必须牢记） 3、A:自主学习；B:合作探究；C：能力提升 4、小班、重点班完成全部,平行班至少完成A.B类题.平行班的A 级学生完成80％以上B完成70％～80％C力争完成60％以上. 四、知识链接： 1：一次函数的图象的形状是---（一条直线） 2：确定一次函数的图象的条件是---（两个点） 3：锐角正切函数的定义--- （对边比邻边） 五、学习过程：问题的导入： 大家想一下当一高一矮两人抬一根圆木,会出现什么现象？（倾斜）本节课我们就重点研究有关直线的倾斜问题. A问题1：对平面直角坐标系内的一条直线,它的位置由那些条件确定？（两点）B问题2：一点能确定一条直线吗？经过一点的直线的位置能够确定吗？它的位置会怎样？ （观察可以发现过一点有无数条直线并且它们发生了不同程度的倾斜）直线在倾斜时与那个量有关？怎样描述直线的倾斜程度呢？ A问题3：什么是直线的倾斜角？它的范围怎样？写出并背熟,记牢倾斜角及范围！ α 当直线L与x轴垂直时, = A问题4：除了倾斜角还有其他确定直线倾斜程度的量吗？什么是直线的斜率？只有倾斜角或斜率能确定一直线的位置吗?若不能还需要加什么条件？ B问题5：直线的倾斜角和斜率有什么关系？它们是一一对应的吗？（牢记公式） 【温馨提示】（1） 必修2 第三章 《直线与方程》过关检测 时间：100分钟 满分：100分 制卷：王小凤 学生姓名 一．选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分） 1．直线()为常数a a y x 03=+-的倾斜角为( ) A ． 3π B ．6 π C ．32π D ．65π 2．若方程014)()32(2 2 =+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足( ) A ． 0≠m B ． 2 3 -≠m C ． 1≠m D ． 1≠m ，2 3 -≠m ，0≠m 3．若两条直线x +（1 + m ）y + m －2 = 0与mx + 2y + 8 = 0平行，则( ) A ．m = 1或－2 B ．m = 1 C ．m =－2 D ．3 2=m 4．以()1,3A ，()5,1B -为端点的线段的垂直平分线方程是（ ） A ．380x y --= B ．340x y ++= C ．360x y -+= D ．320x y ++= 5．若点()1,1+-m m A ，()m m B ,关于直线l 对称，则直线l 的方程是( ) A ．01=-+y x B ．01=+-y x C ．01=++y x D ．01=--y x 6．在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是( ) x y O x y O x y O x y O 7．若直线0=++c by ax 在第一、二、三象限，则( ) A ．0,0>>bc ab B ．0,0<>bc ab C ．0,0> 3.5直线方程的一般式导学案 班次 组次： 姓名______________ 【学习目标】1.明确直线方程一般式的形式特征. 2.会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距. 3.会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式. 【学习难点】直线方程的一般式和点斜式、斜截式、两点式、截距式之间互化的方法. 【学习难点】直线方程的一般式和点斜式、斜截式、两点式、截距式之间互化的应用. 【课前预习案】 一．复习回顾 1.几种方程：①点斜式： . ②斜截式： . ③两点式： . ④截距式： . 2.直线的横截距是直线与_____轴交点的______________; 直线的纵截距是直线与_____轴交点的______________. 二．阅读教材：P97-P99 1.设直线l 过点),(000y x P ,(1)若斜率k =0,直线l 的方程是__________________________， (2)若斜率不存在，直线l 的方程为_______________，(3)若斜率为k ，直线l 的方程为_______________（4）将（1）、（2）、（3）的直线方程化为Ax ＋By ＋C ＝0的形式分别是___________________,____________________,____________________________________. 结论：平面上任何一条直线都可以有一个关于x 、y 的________________________表示。 2.当B ≠0时，方程Ax ＋By ＋C ＝0可化为y =____________________，它表示过点_______, 斜率为_____________的直线;；当B=0时，方程Ax ＋By ＋C ＝0可化为________________, 它表示平行于_______的直线 结论:方程Ax ＋By ＋C ＝0对应的图形是___________________ 3.直线的一般式方程的定义： 关于x ，y 的二元一次方程 （ ）叫做 ______ 4.在方程Ax ＋By ＋C ＝0表示的直线中 ① 时，直线平行于x 轴； ② 时，直线平行于y 轴； ③ 时，直线与x 轴重合； ④ 时，直线与y 轴重合； ⑤ 时，直线过原点的直线。 三．预习自测 1.若直线0623=-+y x 的斜率为k ，在y 轴上的截距为b ，则（ ） A .23- =k ，3=b B . 32-=k ，3-=b C . 23-=k ，3-=b D . 3 2-=k ，3=b 2. 已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限 四．我的疑惑:______________________________________________________ 直线及其方程导学案 主备人： 学习目标 1、掌握直线的倾斜角的概念，知道直线的倾斜角的范围； 2、直线的倾斜角和斜率的关系； 3、直线方程的几种形式。 重点难 点预测 重点 直线方程的几种形式 难点 直线方程的求法 学习过程 疑难梳理 方法总结 一． 知识讲解： 1. 直线的倾斜角 一般地，在平面直角坐标系中，直线向上的方向与x 轴正方向所成的最小正角α叫做直线的倾斜角。 2.直线的斜率 (1)定义：倾斜角不是90?的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，通常用字母k 表示，即tan k α=，当90α?=时，直线的斜率不存在。 （2）斜率公式 经过两点()()111222,,,p x y p x y 的直线的斜率公式为：1221 21 p p y y k x x -=-， 其中21x x ≠。 3.截距的概念：一条直线与x 轴交点的横坐标，叫做这条直线在x 轴上的截距；直线与y 轴交点的纵坐标，叫做这条直线在y 轴上的截距。 4.直线方程的几种形式 （1）点斜式：()y y k x x ??-=- 自学完成 课题：直线及其方程 （2）斜截式：y kx b =+ （3）两点式： 11 2121 y y x x y y x x --= -- （4）截距式：1x y a b += （5）一般式：0Ax By C ++= 二、 例题讲解： 例1 下列命题中正确的是（ ） A.若两条直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等 B.若两条直线的斜率相等，则它们的倾斜角也相等 C.若两条直线的倾斜角不等，则它们中倾斜角大的斜率也大 D. 若两条直线的倾斜角不等，则它们中斜率大的倾斜角也大 例2：求经过点()()5,2,1,4A B --两点的直线的斜率和倾斜角。 例3：若三点()()12,3,3,2,,2A B C m ?? ??? 共线，则实数m = 例4：根据所给条件求直线的方程 （1） 倾斜角是60?，且过点( ) 3,2A -； 笔记： 笔记：高考数学总复习直线的一般式方程学案
高中数学必修2：直线与方程导学案(有答案)
必修2第三章 直线与方程单元测试卷
直线方程的一般式导学案
直线及其方程导学案
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