2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 二高马欣慧 三维目标 1.通过实例体会分布的意义和作用,通过对现实生活的探究,感知应用数学知识解决问题的方法. 2.在表示样本数据的过程中,学会列频率分布表,画频率分布直方图、频率折线图,理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法. 3.通过对样本分析和总体估计的过程,感受数学对实际生活的需要,通过实例体会频率分布直方图、频率折线图的各自特征,从而恰当地选择上述方法分析样本的分布,准确地作出总体估计,认识到数学知识源于生活并指导生活的事实,体会数学知识与现实世界的联系. 重点难点 教学重点：会列频率分布表,画频率分布直方图、频率折线图. 教学难点:能通过样本的频率分布估计总体的分布. 课时安排1课时 教学过程 导入新课 讨论：我们要了解我校学生每月零花钱的情况,应该怎样进行抽样？ 提问：学习了哪些抽样方法？一般在什么时候选取什么样的抽样方法呢? 讨论：通过抽样方法收集数据的目的是什么？（从中寻找所包含
的信息,用样本去估计总体） 指出两种估计手段：一是用样本的频率分布估计总体的分布,二是用样本的数字特征（平均数、标准差等）估计总体的数字特征.这就是我们这堂课要研究、学习的主要容——用样本的频率分布估计总体分布. 新知探究 提出问题 （1）我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出,某市政府为了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个居民月用水量标准a,用水量不超过a的部分按平价收费,超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响,那么标准a定为多少比较合理呢？你认为,为了较合理地确定出这个标准,需要做哪些工作？（让学生展开讨论） （2）什么是频率分布？ （3）画频率分布直方图有哪些步骤？ （4）频率分布直方图的特征是什么？ 讨论结果： （1）为了制定一个较为合理的标准a,必须先了解全市居民日常用水量的分布情况,比如月均用水量在哪个围的居民最多,他们占全市居民的百分比情况等.因此采用抽样调查的方式,通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况. 分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来,或者用紧凑的表
白细胞直方图解析 第二军医大学长海医院实验诊断科 凌励 随着基础医学的迅速发展，特别是计算机技术的广泛应用，血液分析仪的研制水平不断提高，检测原理不断完善。血液分析仪不但检测速度快，精确度高，操作简便，而且还能提供白细胞、红细胞、血小板的体积分析直方图，以直观反映细胞的大小分布情况，为检验师监控仪器工作状态，判断检验结果提供了强有力的工具。SYSMEX三分类的血液分析仪一般都以电阻抗原理进行白细胞分类，仪器依据大多数正常形态的白细胞细胞在溶血素作用后的大小排列，人为设置了4个辨别线，将白细胞直方图划分三个区域，来辨别小白细胞、中白细胞和大白细胞。 一．白细胞直方图的基本概念 1.电阻抗原理根据血细胞是非导电的性质，悬浮在电解质溶液中的血细胞颗粒，在通过检测小孔时可引起电阻的变化为基础，对血细胞进行计数和体积测量。 2.直方图定义以血细胞体积大小为横座标，不同体积的细胞出现的相对频率为纵座标，来描绘细胞群体分布情况的曲线图形称作血细胞直方图。 3.白细胞直方图在计数白细胞时，要加入溶血素使红细胞破坏，此时白细胞膜受到破坏，细胞浆流失，使白细胞体积大小发现变化，因此需要强调的是在白细胞直方图上细胞排列的顺序不是细胞的原始大小，而是经溶血液修饰的细胞大小。 图1，加入溶血素前的细胞大小
图2.为加入溶血素后的细胞大小（在直方图上所示） 二．白细胞分类原理 （一）辨别线的设置 1.低辨别线（LD）：在30至60fL之间自动寻找最适位置。 2.高辨别线（UD）：固定在300fL ,用作粒度分布的异常监视。 3.辨别线1（T1）：自动寻找从LD至UD之间白细胞分布曲线的波谷，第一波谷值设为“TROUGH”辨别线1（T1）， 4. 辨别线2（T2）：自动寻找从LD至UD之间白细胞分布曲线的波谷，第二波谷值设为“TROUGH”辨别线2（T2）。 （二）辨别线的作用 1.对正常形态的白细胞进行粒度分类从以下两图可以直观地看到白细胞分类情况。 WL与T1之间为W-SCR％，相当于L YM%； T1与T2之间为W-MCR%，相当于MEX%（单核细胞、嗜酸细胞和嗜碱细胞之和，）。T2与WU之间为W-LCR%，相当于NEUT%）。 2.监视白细胞粒度分布的情况，提供异常分布信息 白细胞粒度分布正常时，白细胞直方图显示三峰性分布，在低辨别线（LD）与高辨别线（UD）之间有两个谷值（T1）和（T2）。当谷值辨别线不能设定，或在设定的辨别线位置的度数比规定值高时，将标有白细胞粒度分布异常警号。下面将白细胞分布异常的警号按优先顺序来介绍，当有两个以上的警号符合时，将标上优先顺序最高的警号。 （1）WL：低辨别线（LD）的相对度数超过规定值。可能存在血小板聚集或较多的巨大血小板。 （2）T1：当第一谷值不能决定时。
《数字图像处理》实验 报告（二） 学号：____________ 姓名：__________ 专业：____ 课序号：__________ 计算机科学与技术学院
实验2直方图均衡化 一、实验学时：4学时（本部分占实验成绩的40%） 二、实验目的： 1、理解直方图均衡化的原理及步骤； 2、编程实现图像（灰度或彩色）的直方图均衡化。 三、必须学习和掌握的知识点： 直方图均衡化是一种快速有效且简便的图像空域增强方法，在图像处理中有着非常重要的意义，因此要求掌握。 四、实验题目： 编程实现灰度图像的直方图均衡化处理。要求给出原始图像的直方图、均衡化图像及其直方图和直方图均衡化时所用的灰度级变换曲线图。 五、思考题：（选做，有加分） 实现对灰度图像的直方图规定化处理。 六、实验报告： 请按照要求完成下面报告内容并提交源程序、可执行程序文件和实验结果图像。
1、请详细描述本实验的原理： 1.直方图均衡化概述 图像对比度增强的方法可以分成两类:一类是直接对比度增强方法;另一类是间接对比度增强方法。直方图拉伸和直方图均衡化是两种最常见的间接对比度增强方法。直方图拉伸是通过对比度拉伸对直方图进行调整，从而“扩大”前景和背景灰度的差别，以达到增强对比度的目的，这种方法可以利用线性或非线性的方法来实现;直方图均衡化则通过使用累积函数对灰度值进行“调整”以实现对比度的增强。 直方图均衡化的英文名称是Histogram Equalization. 直方图均衡化是图像处理领域中利用图像直方图对对比度进行调整的方法。这种方法通常用来增加许多图像的局部对比度，尤其是当图像的有用数据的对比度相当接近的时候。通过这种方法，亮度可以更好地在直方图上分布。这样就可以用于增强局部的对比度而不影响整体的对比度，直方图均衡化通过有效地扩展常用的亮度来实现这种功能。 2基本思想 直方图均衡化处理的“中心思想”是把原始图像的灰度直方图从比较集中的某个灰度区间变成在全部灰度范围内的均匀分布。直方图均衡化就是对图像进行非线性拉伸，重新分配图像像素值，使一定灰度范围内的像素数量大致相同。直方图均衡化就是把给定图像的直方图分布改变成“均匀”分布直方图分布。 直方图均衡化的基本思想是把原始图的直方图变换为均匀分布的形式，这样就增加了象素灰度值的动态范围从而可达到增强图像整体对比度的效果。设原始图像在(x，y)处的灰度为f，而改变后的图像为g，则对图像增强的方法可表述为将在(x，y)处的灰度f映射为g。在灰度直方图均衡化处理中对图像的映射函数可定义为:g = EQ (f)，这个映射函数EQ(f)必须满足两个条件(其中L为图像的灰度级数): (1)EQ(f)在0≤f≤L-1范围内是一个单值单增函数。这是为了保证增强处理没有打乱原始图像的灰度排列次序，原图各灰度级在变换后仍保持从黑到白(或从白到黑)的排列。 (2)对于0≤f≤L-1有0≤g≤L-1，这个条件保证了变换前后灰度值动态范围的一致性。 累积分布函数(cumulative distribution function，CDF)即可以满足上述两个条件，并且通过该函数可以完成将原图像f的分布转换成g的均匀分布。此时的直方图均衡化映射函数为: gk = EQ(fk) = (ni/n) = pf(fi) ， (k=0，1，2，……，L-1)
[转贴]相机直方图的解析！！！！ 认识直方图，很重要！！！直方图在数码摄影当中的前期拍摄和后期处理过程中，极具实用价值。简单说说基本识别内容。p01 是一个比较好的直方图例子。这可以看作是一个坐标系。纵坐标（由A向上代表像素的量），横坐标（由A到B）表示亮度的级别。亮度分成了256个级别。大致分成几个区域“暗调、阴影、中间调、亮调和高光”。从直方图可以看出各个色调所具有的像素数量（相对而言）。这么说还是抽象，看图解释。 p01 p02 这个图像发灰，从直方图上看，暗调像素缺乏，亮调像素缺乏。 p03 直方图的像素偏向左边暗调，右侧空缺，说明亮调曝光的像素太少。
p04 像素又都堆积到了直方图右侧，左侧缺乏，这是曝光过度。 p05 这种情况非常重要：像素曲线在左右两侧分别顶到了头儿，甚至拐向上方。这就是“高光溢出（有翻译成剪切）”和“阴影溢出”。溢出的区域分别以红色和蓝色代表（在一些调整软件中，就有这样的溢出警告）。溢出，就是常说的“死白”或“死黑”——无层次白和无层次黑。一般在正常调图的时候应避免，这也是一个衡量后期处理的一个指标，最暗区域和最亮区域仍旧能够保留层次，俗语讲，直方图上两头儿不撞墙（上面曝光不足和曝光过度的两张图片两头儿都贴“墙”上了）。
p06 这是一个比较“好看”的直方图所代表的图象。 p07 这是上面灰调图像经调整后的效果，直方图被拉开。这也是前贴中运用的“色阶寻找黑白场”的过程。
p08 这是曝光不足的调整后效果。 直方图在拍摄过程中保证曝光合适的重要观察点：暗处和亮处（AB两点）没有溢出。很多朋友拍完一张就看回放，或者拍之前也看液晶屏。呵呵，我嫌太累。开玩笑。后期调整，不管是jpeg格式还是raw格式，开始调整的依据就是看直方图填补两头的空缺。如果两头儿没有空缺，片子也是灰蒙蒙不透彻，那就要调整反差了。 需要说明的是，可以依据直方图结合实际图片判断实际问题，但是不能仅仅依据直方图不看图片就说图片有问题。个性化的高调和低调图片、特殊照明条件下的图片，直方图都很特别。 以上说的仅仅是如何识别直方图。大致讲讲基本原理，不够严谨。
实验1.直方图均衡化程序的原理及步骤 直方图均衡化处理的“中心思想”是把原始图像的灰度直方图从比较集中的某灰度区间变成在全部灰度范围内的均匀分布。 直方图均衡化的原理： 直方图均衡化是把原图像的直方图通过灰度变换函数修正为灰度均匀分布的直方图,然后按均衡直方图修正原图像,其变换函数取决于图像灰度直方图的累积分布函数。概括地说,就是把一已知灰度概率分布的图像,经过一种变换,使之演变成一幅具有均匀概率分布的新图像。当图像的直方图为一均匀分布时,图像的信息熵最大,此时图像包含的信息量最大,图像看起来更清晰。灰度直方图用各灰度值出现的相对频数(该灰度级的像素数与图像总像素数之比)表示。 直方图表示数字图像中每一灰度级与其出现频数的的统计关系，用横坐标表示灰度级，纵坐标表示频数。直方图就能给出该图像的概貌性描述，例如图像的灰度范围、每个灰度级的频数和灰度的分布、整幅图像的亮度和平均明暗对比度等，由此可得出进一步处理的重要依据。计算每个灰度级出现的概率为： P r(r k)＝N k/N k=0，1，2,…,L-1 上式中，P r(r k)表示第k个灰度级出现的概率，N k为第k个灰度级出现的频数，N为图像像素总数,L 为图像中可能的灰度级总数。由此可得直方图均衡化变换函数,即图像的灰度累积分布函数Sk 为:上式中, S k 为归一化灰度级。这个变换映射称做直方图均衡化或直方图线性化。 直方图均衡化过程如下: （1）输出原图像； （2）根据公式P r(r k)＝n k/m*n（k=0，1，2,…,L-1）计算对应灰度级出现的概率，绘制原图像的直方图。（3）计算原图象的灰度级累积分布函数：sk=Σp r(r k)； （4）取整Sk=round((S1*256)+0.5);将Sk归一到相近的灰度级，绘制均衡化后的直方图。 （5）将每个像素归一化后的灰度值赋给这个像素，画出均衡化后的图像。 2.根据直方图均衡化步骤对输入的原图象进行处理，输出的图像如下图所示。 由上图可以看出，采用直方图均衡化后，可使图像的灰度间距拉开或使灰度均匀分布,从而增大反差,使图像更加清晰,达到增强的目的。但直方图均衡在对灰度呈现两端分布,同时在图像的低灰度区域有较多像素点的图像进行处理后, 得不到满意的效果,达不到突出图像细节的目的。针对上述直方图均衡化的弊端,可以先计算出图像的灰度直方图,然后将其灰度进行拉伸,以便改善图像增强效果。
摄影课堂：了解直方图，更精确的曝光 摄影不全部是技术的问题，但是掌握技术却是能 表达摄影意图的基础，下面讨论是关于直方图的问题，理解这个问题，是我们深入理解曝光和后期技术的基础，综合收集网上的信息，并加入一些个人理解，整理如下,这一课，比较晦涩难懂，大家准备好： 有人说摄影就是用光来绘画，有人说摄影就是与光做游戏，总而言之摄影是离不开光线的，一张好照片最重要也是最基本的就是精确的控制曝光。目前的数码相机可以通过光圈、快门、感光度、曝光补偿等设臵来控制曝光量，拍摄的照片也可以通过屏幕回放查看，但是要知道，通过屏幕查看的话并不能最终确定一张照片是否曝光准确了，我们需要通过量化的方法来衡量曝光的准确性。与传统胶片相机相比，如今数码相机的直方图显示功能是十分有用的，从一定程度上讲，这以功能甚至代替了测光表的一些功能。事实上直方图就是通过在相机的显示屏上表现的曝光量柱形图，我们可以以此来确定照片曝光量的多少和准确性。通过直方图的横轴与纵轴线，我们可以很直观地看出照片的曝光情况，在拍摄时能给摄影者带来很大的方便。现在市场上的新产品几乎全部都是数码相机了，包括单反和便携式相机在内，很多产品都具有直方图显示功能，其中有一部分数码相机产品的直方图显示功能更加完善，不仅仅可以显示灰阶（明度）柱状
直方图，还可以直观的显示出RGB（红绿蓝）分色直方柱状图。这里主要讨论如何用灰阶直方图来精确控制曝光。 直方图是什么? 直方图描述的是图片显示范围内影像的明度分布图形。直方图左边显示的是图像的阴影信息，中间显示图像的中间色调信息，右边则显示图像的高亮信息。直方图的横轴从左到右代表照片从黑（暗部）到白（亮部）的像素数量，水平轴方向是一个256级明度座标，左边最暗处的值为0，右边最亮处的值为255。直方图的垂直轴方向代表了在给定值下像素的数量，给定值下柱子越高，代表像素信息越多；柱子越低，代表像素信息越少，少到为零。需要注意的是，当像素堆积超出了直方图边框的顶端，代表部分像素超出了相机记录的极限，也就是常说的像素溢出。 在一個直方图內，横轴代表由暗到亮（0到255）的信息，纵轴则代表该亮度值下的像素数量，以下是三種最常見的曝光情況： 1、过曝图形偏向右边，即高光部分堆积大量像素，左邊基本上沒有图形，即暗部没有像素。 2、正常曝光(Average)图形很平均地从左到右分佈，中間的图形比較多。呈现为钟的形状，类似为正态分布。 3、曝光不足(Underexposed) 图形偏向左邊，即暗部堆积大量像素，右边基本上沒有图形，即高光部分没有像素。
直方图知识讲解 责编：康红梅 【学习目标】 1. 会制作频数分布表，理解频数分布表的意义和作用； 2. 会画频数分布直方图，理解频数分布直方图的意义和作用. 【要点梳理】 要点一、组距、频数与频数分布表的概念 1．组距：每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）． 2．频数：落在各小组内数据的个数． 3．频数分布表：把各个类别及其对应的频数用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表．要点诠释： （1）求频数分布表的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数； ③确定分点；④列频数分布表； （2）频数之和等于样本容量． （3）频数分布表能清楚、确切地反映一组数据的大小分布情况，将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多，当数据在100个以内时，按数据的多少，常分成5～12组，在分组时，要灵活确定 组距，使所分组数合适，一般组数为最大值-最小值 组距 的整数部分+1． 要点二、频数分布直方图 1．频数分布直方图：是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，直方图由横轴、纵轴、条形图三部分组成． (1)横轴：直方图的横轴表示分组的情况(数据分组)； (2)纵轴：直方图的纵轴表示频数； (3)条形图：直方图的主体部分是条形图，每一条是立于横轴之上的一个长方形、底边长是这个组的组距，高为频数． 2．作直方图的步骤： (1)计算最大值与最小值的差； (2)决定组距与组数； (3)列频数分布表； (4)画频数分布直方图． 要点诠释：(1)频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种． (2)频数分布直方图用小长方形的面积来表示各组的频数分布，对于等距分组的数据，可以用小长方形的高直接表示频数的分布． 【高清课堂：数据的描述 369923 直方图和条形图的联系与区别：】 3.直方图和条形图的联系与区别： （1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的； （2）区别：由于分组数据具有连续性，直方图中各矩形之间通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图中各矩形是分开排列，中间有一定的间隔；直方图是用面积表示各组频数的多少，而条形图是用矩形的高表示频数. 要点三、频数分布折线图 频数分布折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的，具体步骤是：首先取直方图中每一个长方形上边的中点；然后再在横轴上取两个频数为0的点(直方图最左及最右两边各取一个，它们分别与直方图左右相距半个组距)；最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了频
直方图均衡化(色调均化) “图像(Image)>调整(Adjust)”菜单的功能 色调均化(Equalize) Photoshop菜单：图像>调整>色调均化 公式： （公式中Sk表示均衡化后的灰度值，∑表示总和，nj是原图中某个灰度色阶j 的像素数量，j的范围是0~k，N是图像像素总数。） “色调均化”命令重新分布图像中像素的亮度值，以便它们更均匀地呈现所有范围的亮度级。使用此命令时，Photoshop尝试对图像进行直方图均衡化(HistogramEqualization)，即于整个灰度范围中均匀分布每个色阶的灰度值。 当扫描的图像显得比原稿暗，而您想平衡这些值以产生较亮的图像时，可以使用“色调均化”命令。配合使用“色调均化”命令和“直方图”命令，可以看到亮度的前后比较。 使用“色调均化”命令： 1.选择菜单图像>调整>色调均化。 2.如果已选择一个图像区域，于弹出的对话框中选择要均化的内容，然后点按“好”。
?“仅色调均化所选区域”只均匀地分布选区的像素。 ?“基于所选区域色调均化整个图像”基于选区中的像素均匀分布所有图像的像素。 原理 直方图均衡化是一种灰度变换算法，所以我们重点研究灰度图像的直方图均衡化。 绝对的均匀 图A是一个黑白灰均匀渐变，0~255的每一个色阶的灰度数量均是相同的。图B 的是图A的像素打乱了顺序随机分布的，每种灰度的数量均与图A的相同，因而它的直方图也与图A的相同。 图A和图B的直方图。每种灰度数量是相同的，直方图呈一个黑色矩形。 近似的均匀 对于一般的图像，由于每种灰度的像素数量且不相同，我们没办法把每种灰度的分量调得像图A、B那么均匀，但是可以做到近似的均匀。也就是说，把直方图横向平均分成几份之后，使每一份的像素数量大致相等。 下面是一幅图片的直方图，共有19200个像素，从左到右平均分成三份。均衡化之后，每份的像素数量均于6400左右。
直方图制作步骤 1）定义：直方图是数据分布形态分析的工具。 在质量管理中，如何预测并监控产品质量状况？如何对质量波动进行分析？直方图就是一目了然的把这些图表化处理的工具。它通过对收集到的貌似无序的数据进行处理，来反映产品质量的分布情况，判断和预测产品质量及不合格率。直方图是针对某产品或过程的特性值，把50个以上的数据进行分组，并算出每组出现的次数，画成以组距为底边，以频数为高度的一系列连接起来的直方矩形图。 2）直方图制作步骤 ①收集数据：收集数据时，对于抽样分布必须特别注意，不可取部分样品，应全部均匀的加以随机抽样，所收集的数据个数应大于50以上。 例:某厂成品尺寸规格为130~160mm，按随机抽样方式抽取60个样本，其测定值如下： 单位：mm 138142148145140141 139140141138138139 144138139136137137 131127138137137133 140130136128138132 125141135131136131 134136137133134132 135134132134121129 137132130135135134 136131131139136135 ②找出每组数据中最大值（L），与最小值（S） A B C D E F 138142148145140141 139140141138138139 144138139136137137 131127138137137133 140130136128138132 145141135131136131 134136137133134132 135134132134121129 137132130135135134 136131131139136135 ③求全部数据中的最大值和最小值 A L1=145S1=131 B L2=142S2=127
图像增强是数字图像处理的基本内容。遥感图像增强是为特定目的，突出遥感图像中的某些信息，削弱或除去某些不需要的信息，使图像更易判读。图像增强的实质是增强感兴趣目标和周围背景图像间的反差。它不能增加原始图像的信息，有时反而会损失一些信息。它也是计算机自动分类一种预处理方法。 目前常用的图像增强处理技术可以分为两 大类：空间域和频率域的处理。主要内容包括基于直方图的处理、图像平滑以及图像锐化等。空间域处理是指直接对图像进行各种运算以得到需要的增强结果。频率域处理是指先将空间域图像变换成频率域图像，然后在频率域中对图像的频谱进行处理，以达到增强图像的目的。 6.2.1 图像灰度的直方图 图像灰度直方图反映了一幅图像中灰度级 与其出现概率之间的关系。对于数字图像，由于图像空间坐标和灰度值都已离散化，可以统计出灰度等级的分布状况。数字图像的
灰度编码从0，1，2，…，2n－1（n为图像量化时的比特数），每一个灰度级的像元个数mi可以从图像中统计出来，整幅图像的像元数为M，则任意灰度级出现的频率为： （6－20） （6－21） 由2n个P值即可绘制出数字图像的灰度直方图，如图6－5。图像直方图随图像不同而不同，不同图像有不同的直方图。 图6－5数字图像直方图 灰度直方图可以看成是一个随机分布密度函数，其分布状态用灰度均值和标准差两个参数来衡量。灰度均值为： (6－22)
式中：为整幅图像灰度平均值； X ij为（i,j）处像元的灰度值； R为图像行数； L为图像列数； M=R*L为图像像元总数； 标准差： Xi：i处像元的灰度值 直方图分布状态不同，图像特征不同，如图6－6所示。
频数直方图——知识讲解 【学习目标】 1. 理解组距、频数、频率、频数统计表的概念； 2. 会制作频数统计表，理解频数统计表的意义和作用； 3. 体会样本和总体的关系，会用样本的频数分布估计总体的频数分布； 4. 掌握画频数直方图的一般步骤，会画频数直方图，理解频数分布直方图的意义和作用. 【要点梳理】 要点一、组距、频数、频率与频数统计表 1．组距：将数据按从小到大适当地分组，并绘制成统计表，其中每一组的后一个边界值与前一个边界值的差叫做组距． 2. 频数：数据分组后落在各小组内的数据个数称为频数． 3. 频率：每一组数据频数与数据总数的比叫做这一组数据的频率. 4．频数统计表：把各个组别中相应的频数分布用表格的形式表示出来，这种反映数据分布情况的统计表叫做频数统计表，也称频数表. 列频数统计表的一般步骤如下： 1.选取组距，确定组数.组数通常取大于最大值-最小值 组距 的最小整数. 当数据在100 个以内时，通常可按照数据的多少分成5～12组. 2.确定各组的边界值.第一组的起始边界值通常取得比最小数据要小一些.为了使数据不落在边界上，边界值可以比实际数据多取一位小数.取定起始边界值后，就可以根据组距写出各组的边界值. 3.列表，填写组别和统计各组频数. 要点诠释： （1）各组频数总和等于样本容量，各组数据的频率之和等于1； （2）频数统计表能清楚地反映一组数据的大小分布情况.将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多. 要点二、频数直方图 1．频数直方图 由若干个宽等于组距，面积表示每一组频数的长方形组成的统计图，叫做频数直方图.简称直方图.它直观地呈现了频数的分布特征和变化规律. 2．频数直方图的画法 (1)列出频数表； (2)画具有相同原点，横、纵两条互相垂直的数轴，分别表示各组别和相应的频数.然后分别以横轴上每一组的两边界点为端点的线段为底边，作高为相应频数的长方形，就得到所求的频数直方图． 3. 频数直方图与条形图的联系与区别 （1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的；频数直方图是特殊的条形统计图. （2）区别：①由于分组数据具有连续性，频数直方图中各“条形”之间通常是连续排列，中间没有间隙，而条形图中各“条形”是分开排列的，中间有一定的间隙；②条形统计图用横向指标表示考察对象的类别，用纵向指标表示不同对象的数量. 频数直方图横向指标表示考察对象数据的变化范围，用纵向指标表示相应范围内数据的频数.
直方图基础教程（一） 一、直方图的含义 随着数码相机(以下简称DC)图像处理技术的不断发展，越来越多的相机内置了直方图的功能。虽然直方图对初学者来说，还很陌生。但它却早已存在于我们的生活、工作中。如在著名的图像处理软件Photoshop里面，对应直方图的命令就是Histogram(中文版为“直方图”)。 直方图也叫柱状图，它以坐标轴上波形图的形式显示照片的曝光精度，其横轴表示亮度等级，从左侧0（暗色调）到右侧255（亮色调），将照片的亮度等级分为256级，而纵轴则表示每个亮度等级下的像素个数，峰值越高说明该明暗值的像素数量越多，在画面中所占的面积也就越大，将纵轴上这些像数值点连接起来，就形成了连续的直方图波形。通过直方图的横轴和纵轴我们可以理性地判断曝光是否合适，影像的层次是否丰富，是否超出了数码相机的动态范围等等。在Photoshop中，依次单击“图像→调整→色阶(快捷键:Ctrl+L)”即可打开色阶调整框，对图像的直方图进行调整，以此控制图像的明暗变化。 当然，要想使用直方图，首先得学会如何解读“直方图。以一般的正确曝光的要求来看，一幅照片需要有丰富的层次，无论是高光部分还是阴影部分，细节层次越多越好。这样的照片通过直方图来显示时，则从左到右都有曲线分布，同时直方图的两侧不会有像素溢出。 二、直方图详解 典型的直方图形状有以下5种，分别对应不同的曝光状况（由于数码相机与Photoshop的直方图显示方式相仿，故以Photoshop上的直方图显示为例，以便于直观了解）：
1. 平滑型—曝光正确 图1 正确曝光照片的亮度色调分布应该是比较平均的，表现在直方图上其曲线形状看上起平滑饱满，由左端0位置开始，渐进变化，平滑过渡到右端255这个位置，在各亮度等级上均有像数表现，并且在左端（最暗处）和右端（最亮处）没有溢出现象，保留着各亮度的细节层次。如图1所示，图1的直方图中没有断档和溢出，说明这是一幅曝光准确的照片，亮部和暗部都保留了丰富的层次和细节。 图2 而图2虽然过渡并不平滑，但亮度和暗部均没有溢出，中间也没有断档，所以也是一幅曝光准确的照片。
作业3：直方图均衡 1.选取一张对比度不明显的彩色图像，编写MATLAB代码对RGB通道独立地进行直方图 均衡，同时用PHOTOSHOP软件对其进行均衡，比较两种处理方法在效果上的差异。 使用R/G/B=image(:,:,1/2/3);提取图像的三个通道，imshow(R);显示三个通道的图像，imhist(R);显示对应颜色分量的直方图，r=histeq(R);分别对三个通道进行直方图均衡化，equated = cat(3,r,g,b);联合RGB三个数组，得到均衡化后的图像。 原图与matlab直方图均衡化后的图像 原图的RGB分量
均衡后的RGB分量 在photoshop中处理图像后得到下图的结果。 Ps中得到的图像RGB通道独立直方图均衡得到的图像比较：选取的原图是逆光拍摄，颜色很暗，暗部细节很多。经过matlab处理后，灰度级部分合并，灰度级较低的间隔变大，灰度级较高的间隔变小。但对真彩色图像的直方图均衡化时，通过单纯地对RGB三个分量图像分别均衡、合并, 会使均衡后的图像出现轻微的色彩失真现象, 而且原图中灰度级较高的地方的细节部分缺失。但是经过ps处理后的图像，原本灰度值较低的地方明显变亮，同时原本灰度值较高的地方仍然很好保留了，并没有出现matlab处理后的问题。Ps处理后的图像色彩也很正常，没有出现失真的问题。 数字图像直方图的算法步骤： ①列出原始图像的灰度级f j，j=0,1,…,L-1， ②统计各灰度级的像素数目n j，j=0,1,…,L-1， ③计算原始图像直方图各灰度级的频数p(f j)= n j/N，j=0,1,…,L-1， ④计算累计分布函数C(j)=Σp(f k), j=0,1,…,L-1， ⑤g i= INT[(g max-g min)C(f)+g min+0.5]
摄影直方图教程
直方图基础教程（一） 一、直方图的含义 随着数码相机(以下简称DC)图像处理技术的不断发展，越来越多的相机内置了直方图的功能。虽然直方图对初学者来说，还很陌生。但它却早已存在于我们的生活、工作中。如在著名的图像处理软件Photoshop里面，对应直方图的命令就是Histogram(中文版为“直方图”)。 直方图也叫柱状图，它以坐标轴上波形图的形式显示照片的曝光精度，其横轴表示亮度等级，从左侧0（暗色调）到右侧255（亮色调），将照片的亮度等级分为256级，而纵轴则表示每个亮度等级下的像素个数，峰值越高说明该明暗值的像素数量越多，在画面中所占的面积也就越大，将纵轴上这些像数值点连接起来，就形成了连续的直方图波形。通过直方图的横轴和纵轴我们可以理性地判断曝光是否合适，影像的层次是否丰富，是否超出了数码相机的动态范围等等。在Photoshop中，依次单击“图像→调整→色阶(快捷键:Ctrl+L)”即可打开色阶调整框，对图像的直方图进行调整，以此控制图像的明暗变化。 当然，要想使用直方图，首先得学会如何解读“直方图。以一般的正确曝光的要求来看，一幅照片需要有丰富的层次，无论是高光部分还是阴影部分，细节层次越多越好。这样的照片通过直方图来显示时，则从左到右都有曲线分布，同时直方图的两侧不会有像素溢出。 二、直方图详解 典型的直方图形状有以下5种，分别对应不同的曝光状况（由于数码相机与Photoshop的直方图显示方式相仿，故以Photoshop上的直方图显示为例，以便于直观了解）：
摄时最好用中灰减光镜减小反差，或者根据需要以亮部或者暗部为基准曝光，以此图为例，刻意突出松树的质感，而忽略云层的细节。尽管直方图上看上去反差过大，但仍达到了笔者想要的结果。 三、实战直方图 图7 图7是一张正常曝光的建筑物照片及其对应的直方图。我们可以看到，在直方图中比较靠左的位置，波峰比较高而且比较密集，这是因为建筑物的背影有较多的暗部区域，而直方图中左侧的位置正是反映暗部区域的分布情况的。在直方图中央偏右的位置，我们又可以看到一个较高的波峰，这是因为图像中大片的黄色区域所对应的亮度正在这里。在直方图的最右端，我们可以看到一个较小且突出的波峰，对应在图像中，代表的就是建筑物上圆柱体的强烈反光，由于亮度太大，超出了直方图所能表示的范围，所以
摄影不全部是技术的问题，但是掌握技术却是能表达摄影意图的基础，所以，我们继续60D的摄影技术讨论之旅。下面讨论是关于直方图的问题，理解这个问题，是我们深入理解曝光和后期技术的基础，综合收集网上的信息，并加入一些个人理解，整理如下,这一课，比较晦涩难懂，大家准备好：有人说摄影就是用光来绘画，有人说摄影就是与光做游戏，总而言之摄影是离不开光线的，一张好照片最重要也是最基本的就是精确的控制曝光。目前的数码相机可以通过光圈、快门、感光度、曝光补偿等设置来控制曝光量，拍摄的照片也可以通过屏幕回放查看，但是要知道，通过屏幕查看的话并不能最终确定一张照片是否曝光准确了，我们需要通过量化的方法来衡量曝光的准确性。与传统胶片相机相比，如今数码相机的直方图显示功能是十分有用的，从一定程度上讲，这以功能甚至代替了测光表的一些功能。事实上直方图就是通过在相机的显示屏上表现的曝光量柱形图，我们可以以此来确定照片曝光量的多少和准确性。通过直方图的横轴与纵轴线，我们可以很直观地看出照片的曝光情况，在拍摄时能给摄影者带来很大的方便。现在市场上的新产品几乎全部都是数码相机了，包括单反和便携式相机在内，很多产品都具有直方图显示功能，其中有一部分数码相机产品的直方图显示功能更加完善，不仅仅可以显示灰阶（明度）柱状直方图，还可以直观的显示出RGB（红绿蓝）分色直方柱状图。这里主要讨论如何用灰阶直方图来精确控制曝光。 直方图是什么? 直方图描述的是图片显示范围内影像的明度分布图形。直方图左边显示的是图像的阴影信息，中间显示图像的中间色调信息，右边则显示图像的高亮信息。直方图的横轴从左到右代表照片从黑（暗部）到白（亮部）的像素数量，水平轴方向是一个256级明度座标，左边最暗处的值为0，右边最亮处的值为255。直方图的垂直轴方向代表了在给定值下像素的数量，给定值下柱子越高，代表像素信息越多；柱子越低，代表像素信息越少，少到为零。需要注意的是，当像素堆积超出了直方图边框的顶端，代表部分像素超出了相机记录的极限，也就是常说的像素溢出。 在一個直方图內，横轴代表由暗到亮（0到255）的信息，纵轴則代表該亮度值下的像素数量，以下是三種最常見的曝光情況： 1. 過曝图形偏向右邊，即高光部分堆积大量像素，左邊基本上沒有图形，即暗部没有像素。 2. 正常曝光(Average)图形很平均地从左到右分佈，中間的图形比較多。呈现为钟的形状，类似为正态分布。 3. 曝光不足(Underexposed) 图形偏向左邊，即暗部堆积大量像素，右边基本上沒有图形，即高 光部分没有像素。
频数直方图——知识讲解 责编：康红梅 【学习目标】 1. 理解组距、频数、频率、频数统计表的概念； 2. 会制作频数统计表，理解频数统计表的意义和作用； 3. 体会样本和总体的关系，会用样本的频数分布估计总体的频数分布； 4. 掌握画频数直方图的一般步骤，会画频数直方图，理解频数分布直方图的意义和作用. 【要点梳理】 要点一、组距、频数、频率与频数统计表 1．组距：将数据按从小到大适当地分组，并绘制成统计表，其中每一组的后一个边界值与前一个边界值的差叫做组距． 2. 频数：数据分组后落在各小组内的数据个数称为频数． 3. 频率：每一组数据频数与数据总数的比叫做这一组数据的频率. 4．频数统计表：把各个组别中相应的频数分布用表格的形式表示出来，这种反映数据分布情况的统计表叫做频数统计表，也称频数表. 列频数统计表的一般步骤如下： 1.选取组距，确定组数.组数通常取大于最大值-最小值 组距 的最小整数. 当数据在100 个以内时，通常可按照数据的多少分成5～12组. 2.确定各组的边界值.第一组的起始边界值通常取得比最小数据要小一些.为了使数据不落在边界上，边界值可以比实际数据多取一位小数.取定起始边界值后，就可以根据组距写出各组的边界值. 3.列表，填写组别和统计各组频数. 要点诠释： （1）各组频数总和等于样本容量，各组数据的频率之和等于1； （2）频数统计表能清楚地反映一组数据的大小分布情况.将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多. 要点二、频数直方图 1．频数直方图 由若干个宽等于组距，面积表示每一组频数的长方形组成的统计图，叫做频数直方图.简称直方图.它直观地呈现了频数的分布特征和变化规律. 2．频数直方图的画法 (1)列出频数表； (2)画具有相同原点，横、纵两条互相垂直的数轴，分别表示各组别和相应的频数.然后分别以横轴上每一组的两边界点为端点的线段为底边，作高为相应频数的长方形，就得到所求的频数直方图． 3. 频数直方图与条形图的联系与区别 （1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的；频数直方图是特殊的条形统计图. （2）区别：①由于分组数据具有连续性，频数直方图中各“条形”之间通常是连续排列，中间没有间隙，而条形图中各“条形”是分开排列的，中间有一定的间隙；②条形统计图用横向指标表示考察对象的类别，用纵向指标表示不同对象的数量. 频数直方图横向指标表示考察对象数据的变化范围，用纵向指标表示相应范围内数据的频数.
数字图像处理实验报告实验二图像直方图均衡 姓名：******* 学号：********* 专业：************
一．实验目的 学习并掌握图像直方图均衡的基本理论，并通过分析均衡前后的图像验证课堂教学内容，总结直方图均衡的特点。 二．实验内容 对图像 img2 进行直方图均衡（img2为X光片图像） １．对比均衡前后图像的直方图及特点， ①图形显示其直方图以及灰度映射关系 ②计算以下参数：概率非零灰度数，概率非零灰度中最大概 率、最小概率、最大最小概率之比。 ③统计图像中概率大于平均概率的灰度级数； ④计算非零概率的平均值和方差 ⑤您认为哪些参数能够表现图像直方图分布的均匀程度？试 提取相关参数进行测试。 2．找一到两幅图像重复上述实验。 3．通过实验结果对比，能得出什么结论？ 三、实验报告要求 1．源程序（C或Matlab）： （1）.画直方图的Matlab程序 filname='E:\课件\大三下\图像处理\实验二\1.bmp'; //打开文件 A=imread(filname); //读取文件信息 imhist(A); //画出图像文件的直方图 （2）C程序 #include
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1.测光笼统分三类，点测区域和平均。平局测光万金油，曝光补偿加减勤。区域测光拍局部， 人像运动更精准。点测专拍大反差，调整焦点放在心！ 2.快门速度有底线，焦距倒数用手端。体育运动拍法多，随拍摇拍勤锻炼。风光摄影更悠闲， 滤镜脚架快门线。烈日下面拍慢门，中灰密度打前战。
3.曝光补偿并不难，白加黑减记心间。主体背景光比大，直方图表注意看！ 这表情！心满意足的样子！应该看看参数，它这么黑，曝光还正常，肯定它自己调了曝光补 偿！！！！ 4.景深控制别害怕，狗头也能做虚化。拍摄使用长焦端，光圈优先开最大。相机物体距离少， 景深范围就越小。背景主体距离远，虚化柔和效果好！
5.晴天拍摄光线强，风景曝光不要忙。中灰渐变最有用，平衡光比是特长。先要找准压暗挡， 分对天地点测光。调节构图动滤镜，平均侧光加补偿。
6.雾天拍摄不好办，颜色暗淡对比浅。突出层次和变化，找准色彩兴趣点。侧光拍摄光轨迹， 剪影逆光更不凡。后期调整对比度，曝光也要细把关！ 7.室外光线常多变，拍摄人像想周全。顺光侧光防阴影，补光常备反光板。逆光常用点测光， 离机闪灯多实践。位置背景和姿势，今天实在说不全。
8.夏季阴天雨绵长，防水防潮不能忘。镜头加上遮光罩，遮蔽雨滴防损伤。购买专业防雨罩， 自制设备也无妨。出门拍摄雷雨天，相机安全记心旁！ 9.家庭影棚很简单，两支闪灯加引闪。灯头加上柔光罩，活用反光吸光板。闪灯左右分别放， 主副光比控制严。相机手动调曝光，构图简洁求质感。
10.手动对焦别毛躁，对焦提示要用好。上个世纪手动头，数码时代任逍遥。曝光手动多试 验，屈光调节不怕烦。中德日俄老镜头，如今也能换新颜。 11.育摄影用长焦，恒定光圈速度高。焦距加成非全幅，感光适当往上调。灵活机动独脚架， 单点连续好对焦。设备局限求突破，慢门同样有味道。 12.风光摄影贵在稳，光圈收起用慢门。外出常备三脚架，防抖关闭要留神。设置预升反光 板，有钱就买快门线。手动对焦超焦距，谨慎驶得万年船。