直方图——知识讲解
【学习目标】
1. 理解组距、频数、频率、频数分布表的概念；
2. 会制作频数分布表，理解频数分布表的意义和作用；
3. 掌握画频数分布直方图的一般步骤，会画频数分布直方图，理解频数分布直方图的意义
和作用.
【要点梳理】
要点一、组距、频数、频率与频数分布表
1．组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）．
2. 频数：在统计数据时，某个对象出现的次数或落在某个组别中的数据的个数称为频数．
3. 频率：频数与总次数的比值称为频率.
4．频数分布表：把各个组别中相应的频数分布用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表．
频数分布表能清楚地反映一组数据的大小分布情况.将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多.当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组.在分组时，要灵
活确定组距，使所分组数合适，一般组数为最大值-最小值
的整数部分+1．
组距
要点诠释：
（1）频数之和等于样本容量，各频率之和等于1；
（2）制作频数分布表的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；
③确定分点；④列频数分布表.
要点二、频数分布直方图
1．频数分布直方图
根据频数分布表，用横轴表示各分组数据、纵轴表示各组数据的频数，绘制条形统计图.这样的条形统计图，直观地呈现了频数的分布特征和变化规律，称为频数分布直方图. 2．画频数分布直方图的步骤
(1)计算最大值与最小值的差；
(2)决定组距与组数；
(3)列频数分布表；
(4)画频数分布直方图．
3. 频数分布直方图与条形图的联系与区别
（1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的；频数分布直方图是特殊的条形统计图.
（2）区别：①由于分组数据具有连续性，频数分布直方图中各“条形”之间通常是连续排列，中间没有间隙，而条形图中各“条形”是分开排列的，中间有一定的间隙；②条形统计图用横向指标表示考察对象的类别，用纵向指标表示不同对象的数量. 频数分布直方图横向指标表示考察对象数据的变化范围，用纵向指标表示相应范围内数据的频数.
要点诠释：
（1）频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种．
（2）注意直方图与条形图、扇形图、折线图在表示数据方面的优缺点.
【典型例题】
类型一、组距、组数、频数、频率
1. (1)对某班50名学生的数学成绩进行统计，90～99分的人数有10名，这一分数段的频数为_________．
(2)有60个数据，其中最小值为140，最大值为186，若取组距为5，则应该分的组数是________．
【答案】(1)10； (2)10.
【解析】
解：(1)利用频数的定义进行解答；(2)利用组数的计算方法求解．
【总结升华】组数的确定方法：设数据总数目为n，一般地，当n≤50时，则分为5～8组；
的整数部分+1.
当50≤n<100．则分为8～12组较为合适，组数等于最大值-最小值
组距
举一反三：
【变式】一组数据19，22，25，30，28，27，26，21，20，22，24，23，25，29，27，28，27，30，19，20，为了画频率分布直方图，先计算出最大值与最小值的差是，如果取组距为2，应分为组．
【答案】11；6.
解：∵最小的数是19，最大的数是30，
∴最大值与最小值的差是30﹣19=11，
∵11÷2=5.5，
∴应分成6组．
故答案为：11；6．
2. 我校八年级学生在生物实验中抽出50粒种籽进行研究，数据落在37～40之间的频率是0.2，则这50个数据在37～40之间的个数是（）
A．1 B．2 C．10 D．5
【思路点拨】根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和，可得频数=频率×数据总和．【答案】C.
【解析】解：∵在生物实验中抽出50粒种籽进行研究，数据落在37～40之间的频率是0.2，∴这50个数据在37～40之间的个数=50×0.2=10．故选C．
【总结升华】本题考查频率、频数、总数的关系：频率=频数÷数据总和．
举一反三：
【变式】有一个样本容量为20的样本，其数据如下：29，42，58，37，53，52，49，24，37，45，42，55，40，38，50，26，54，26，44，32．根据以上数据填写下表：
分组划记频数频率
21～30
31～40
41～50
51～60
合计1
【答案】
解：如下表：
分组划记频数频率
21～30 4 0.20
31～40 正 5 0.25
41～50 正一 6 0.30
51～60 正 5 0.25
合计1 20 1.00
类型二、画频数分布直方图
3.某地区对八年级的英语教学情况进行期末质量调查，从中抽出的20个班级的英语期末平均成绩如下(单位：分)：
80 81 83 79 64 76 80 66 70 72
71 68 69 78 67 80 68 72 70 65
试列出频数分布表并绘出频数分布直方图．
【思路点拨】按照画频数分布直方图的四个步骤进行解答．解答时，应注意每个步骤中需要注意的事项．
【答案与解析】
解：(1)计算最大值与最小值的差.
83－64＝19．
(2)决定组距与组数.
若取组距为4，则有19
4
≈5，所以组数为5．
(3)列频数分布表.
(4)画频数分布直方图.
【总结升华】按步骤进行操作．因选取的组距不同，所列的频数分布表及所画的频数分布直方图也不一样.在统计时，数据不能出现重复或遗漏的现象．
【高清课堂：数据的描述369923 例1】
举一反三：
【变式】如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出的频率分布直方图.已知从左到右前4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.25，0.30，第五小组的频数为25，若合格成绩为20,那么此次统计的样本容量和本次测试的合格率分别是（）．
A．100，55% B．100，80% C．75，55% D．75，80%
【答案】B.
类型三、频数分布直方图的应用
4.（优质试题?泰州）某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直方图．
最喜爱的传统文化项目类型频数分布表
项目类型频数频率
书法类18 a
围棋类14 0.28
喜剧类8 0.16
国画类 b 0.20
根据以上信息完成下列问题：
（1）直接写出频数分布表中a的值；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？
【思路点拨】
（1）首先根据围棋类是14人，频率是0.28，据此即可求得总人数，然后利用18除以总人数即可求得a的值；
（2）用50乘以0.20求出b的值，即可解答；
（4）用总人数1500乘以喜爱围棋的学生频率即可求解．
【答案与解析】
解：（1）14÷0.28=50（人），
a=18÷50=0.36．
（2）b=50×0.20=10，如图，
（3）1500×0.28=420（人），
答：若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有420人．
【总结升华】本题考查了频数分布表及频数分布直方图，用到的知识点是：频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．
频率分布直方图 作频率分布直方图的方法为：（1）把横轴分成若干段，每一线段对应一 个组的组距；（2）以此线段为底作矩形，它的高等于该组的组距 频率 ，这 样得出一系列的矩形；（3）每个矩形的面积恰好是该组上的频率. 频率折线图：如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连接起，就得到一条折线，称这条折线为本组数据的频率折线图. 作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出. 知识点1：利用频率分布直方图分析总体分布 例题1： 2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，时速在[50,60)的汽车大约有 A ．30辆 B ．60辆 C ．300辆 D ．600辆 变式：某工厂对一批产品进行了抽样 检测.右图是根据抽样检测后的产品 净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是 [96，106]，样本数据分组为[96，98）， [98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 A.90 B.75 C. 60 D.45 变式：某初一年级有500名同学，将他们的 身高（单位：cm ）数据绘制成频率分布直方图（如图），若要从身高在 [)120,130，[)130,140，[]140,150三 组内的学生中，用分层抽样的方法选取 30人参加一项活动，则从身高在 [)130,140内的学生中选取的人数 为 ． 知识点2：用样本分估计总体 例题2某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）: 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,7 1,49,45, 96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 频率/组距 100 110 120 130 140 150 身高 频率|组距 0.005 0.010 0.020 a 0.035
高考题型之频率分布直方图 知识点：............................................................................................................................................................................... - 1 -典型例题：........................................................................................................................................................................... - 1 -答案....................................................................................................................................................................................... - 1 - 知识点： 典型例题： 1.某工厂对一批产品进行了抽样检测.有图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100), [100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 (A）90 (B）75 (C）60 (D）45 2.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组，成绩大于等于18秒且小于19秒。右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为 （A）0.9,35（B）0.9,45（C）0.1,35（D）0.1,45 3.某个小区住户共200户,为调查小区居民的7月份用水量,用分层抽样的方法抽取了50户进行调查,得到本月的用水量(单位:m3)的频率分布直方图如图所示,则小区内用水量超过15m3的住户的户数为
知识梳理：直方图 1、数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的频数，从而反映了在数据组中各数据的分布情况。 要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况。 如：1、八年级某班20名男生一次投掷标枪测试成绩如下（单位：m）：25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28。 （1）将这20名男生的测试成绩按从小到大排列，统计出每种成绩的数值出现的频数，并制成统计表； （2）根据统计表回答： ①成绩小于25米的同学有几人？占总人数的百分之几？ ②成绩大于28米的同学有几人？占总人数的百分之几？ ③这些同学的成绩大部分集中在哪个范围内，占总人数的百分比是多少？ 小结：利用频数、频率分布表，可以清楚地反映出一组数据中的每个数据出现的频数和频率，从而反映这些数据的整体分布情况。 2、频数分布直方图 为了直观地表示一组数据的分布情况，可以以频数分布表为基础，绘制分布直方图。 （1）频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种。 （2）直方图的结构：直方图由横轴、纵轴、条形图的三部分组成。 （3）作直方图的步骤： ①作两条互相垂直的轴：横轴和纵轴；②在横轴上划分一引起相互衔接的线段，每条线段表示一组，在线段的左端点标明这组的下限，在最后一组的线段的右端点标明其上限；③在纵轴上划分刻度，并用自然数标记；④以横轴上的每条线段为底各作一个矩形立于数轴上，使各矩形的高等于相应的频数。 如：为了了解某地区八年级学生的身高情况，现随机抽取了60名八年级男生，测得他们的身高（单位：cm）分别为
156 162 163 172 160 141 152 173 180 174 157 174 145 16 153 165 156 167 161 172 178 156 166 155 140 157 167 156 168 150 164 163 155 162 160 168 147 161 157 162 165 160 166 164 154 161 158 164 151 169 169 162 158 163 159 164 162 148 170 161 （1）将数据适当分组，并绘制相应的频数分布直方图； （2）如果身高在cm ≤的学生身高为正常，试求落在正常身 155≤cm x170 高范围内学生的百分比。 小结：画频数分布直方图可按以下步骤：①计算数差；②确定组距与组数；③确定组限；④列频数分布表；⑤画频数分布直方图。其中组距和组数的确定没有固定标准，要凭借经验和研究的具体问题决定。一般来说，组数越多越好，但实际操作比较麻烦，当数据在100个以内时，根据数据的特征通常分成5~~12组。
白细胞直方图解析 第二军医大学长海医院实验诊断科 凌励 随着基础医学的迅速发展，特别是计算机技术的广泛应用，血液分析仪的研制水平不断提高，检测原理不断完善。血液分析仪不但检测速度快，精确度高，操作简便，而且还能提供白细胞、红细胞、血小板的体积分析直方图，以直观反映细胞的大小分布情况，为检验师监控仪器工作状态，判断检验结果提供了强有力的工具。SYSMEX三分类的血液分析仪一般都以电阻抗原理进行白细胞分类，仪器依据大多数正常形态的白细胞细胞在溶血素作用后的大小排列，人为设置了4个辨别线，将白细胞直方图划分三个区域，来辨别小白细胞、中白细胞和大白细胞。 一．白细胞直方图的基本概念 1.电阻抗原理根据血细胞是非导电的性质，悬浮在电解质溶液中的血细胞颗粒，在通过检测小孔时可引起电阻的变化为基础，对血细胞进行计数和体积测量。 2.直方图定义以血细胞体积大小为横座标，不同体积的细胞出现的相对频率为纵座标，来描绘细胞群体分布情况的曲线图形称作血细胞直方图。 3.白细胞直方图在计数白细胞时，要加入溶血素使红细胞破坏，此时白细胞膜受到破坏，细胞浆流失，使白细胞体积大小发现变化，因此需要强调的是在白细胞直方图上细胞排列的顺序不是细胞的原始大小，而是经溶血液修饰的细胞大小。 图1，加入溶血素前的细胞大小
图2.为加入溶血素后的细胞大小（在直方图上所示） 二．白细胞分类原理 （一）辨别线的设置 1.低辨别线（LD）：在30至60fL之间自动寻找最适位置。 2.高辨别线（UD）：固定在300fL ,用作粒度分布的异常监视。 3.辨别线1（T1）：自动寻找从LD至UD之间白细胞分布曲线的波谷，第一波谷值设为“TROUGH”辨别线1（T1）， 4. 辨别线2（T2）：自动寻找从LD至UD之间白细胞分布曲线的波谷，第二波谷值设为“TROUGH”辨别线2（T2）。 （二）辨别线的作用 1.对正常形态的白细胞进行粒度分类从以下两图可以直观地看到白细胞分类情况。 WL与T1之间为W-SCR％，相当于L YM%； T1与T2之间为W-MCR%，相当于MEX%（单核细胞、嗜酸细胞和嗜碱细胞之和，）。T2与WU之间为W-LCR%，相当于NEUT%）。 2.监视白细胞粒度分布的情况，提供异常分布信息 白细胞粒度分布正常时，白细胞直方图显示三峰性分布，在低辨别线（LD）与高辨别线（UD）之间有两个谷值（T1）和（T2）。当谷值辨别线不能设定，或在设定的辨别线位置的度数比规定值高时，将标有白细胞粒度分布异常警号。下面将白细胞分布异常的警号按优先顺序来介绍，当有两个以上的警号符合时，将标上优先顺序最高的警号。 （1）WL：低辨别线（LD）的相对度数超过规定值。可能存在血小板聚集或较多的巨大血小板。 （2）T1：当第一谷值不能决定时。
柱状图基本知识 柱状图（直方图）的基本知识“柱状图（直方图）”这个在胶片相机中没有使用过的数码相机专业术语，看起来很难懂，因此，在这里特别关注一下。理解了这个概念，有助于在拍摄现场确定最适合的曝光，使数码相机的曝光补偿一下子明朗起来。记住对拍摄有帮助的亮度表示柱状图（直方图）是将摄影数据的亮度分布可视化的图表。如下图所示，横轴表示亮度，纵轴表示像素数。这个山一样的形状，根据图像的亮度分布，形状会有各种各样的变化，解读这个图表需要记住几个规则。这个大概就是柱状图（直方图）让人感觉难懂的主要原因。此外，需要记住的是柱状图（直方图）有“亮度显示”和“RGB显示”两种。这个画面里灰色的山就是亮度显示，“R（红）”“G（绿）”“B（蓝）”三座山是RGB显示。通常，拍摄时参考亮度显示的柱状图（直方图），用于决定曝光补偿量，确认数据。另一方面，RGB 显示主要是做修正等工作的时候为调节颜色提供参考。为了平日拍摄，先记住如何观察亮度吧。 柱状图（直方图）说明 1.如本柱状图（直方图）所示，数码相机的图像都被变换成数值表示出来。不过看柱状图（直方图）的时候无需太过注意琐碎的数值，重要的是凭感觉来观察形状。 2.看山形时最重要的是山麓的边缘部分。观察
这部分的情况，检查是否发生高光溢出或暗部缺失。 3.如果左侧的山麓平缓滑到底边，从数据上来说就是没有暗部缺失的好状态。反之如果连到了左侧边框，则是出现了暗部缺失，可以用正方向的曝光补偿，让山整体向右移动，使山麓线条降到下底。 4.山麓连接到右侧的边框时，从数据上来说就是高光溢出的状态。用负方向曝光补偿，让山整体向左移动，获得适当的值。柱状图（直方图）的方便之处是？方便检查高光溢出或暗部缺失如前所述，通过确认亮度柱状图（直方图），就能够检查拍摄后图像的曝光情况。如果想调节出适合的曝光补偿，做到像左例这样刚好不会高光溢出或暗部缺失，只要确认柱状图（直方图）情况，决定补偿量，拍摄后用计算机显示屏查看的时候就不会留下“再稍微补偿一点就好了”这种遗憾。柱状图（直方图）的区别偏暗的图像偏亮的图像对比度强的图像对比度弱的图像夕阳的图像阴影的图像亮度差别大的图像蓝天的图像在拍摄时如何灵活使用柱状图（直方图）根据心中期望的效果拍摄时进行曝光补偿理解了柱状图（直方图）大体的观察方法，就能利用其进行曝光补偿。首先要确定的是，心中想好自己希望得到什么样的结果。虽说是要想好，其实只要知道要明亮些还是暗些即可。想要明亮些时，就用正补偿使山向右偏。想要暗些时，就用负补偿使山向左偏笔者是使用RAW 来拍摄后再进行显像、调节工作。因此理想的结果是左右山
频率分布直方图题型归纳- 邓永海 -标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
频率分布直方图题型归纳 1.频率、频数、样本容量三个量产生的知二求一 2.补全频率分布表 3.做频率分布直方图 4.性质“面积和为1”的应用，补全直方图 5.与分层抽样、数列等知识综合 6.估计总体的频率分布，区间内的频数问题 【例1】14．I2[2012·山东卷] 如图1－4是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5]．已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为________． 14．9[解析] 本题考查频率分布直方图及样本估计总体的知识，考查数据处理能力， 容易题． 样本容量＝ 11 1×(0.10＋0.12) ＝50，样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为 50×1×0.18＝9. 【例2】18．I2[2012·安徽卷] 若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过 ．．．1 mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品，在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5 000件进行检测，结果发现有50件不合格品．计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm)，将所得数据分组，得到如下频率分布表：
(1)将上面表格中缺少的数据填在答题卡．．． 的相应位置． (2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率； (3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品，据此估算这批产品中的合格品的件数． 18．解：(1)频率分布表 (2)由频率分布表知，该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率约为0.50＋0.20＝0.70； (3)设这批产品中的合格品数为x 件， 依题意有505000＝20x ＋20 ， 解得x ＝5000×2050 －20＝1 980. 所以该批产品的合格品件数估计是1 980件． 【例3】18．I2[2014·全国新课标卷Ⅰ] 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表： (1)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图； (2)估计这种产品质量指标值的平均值及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); (3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？
直方图知识讲解 责编：康红梅 【学习目标】 1. 会制作频数分布表，理解频数分布表的意义和作用； 2. 会画频数分布直方图，理解频数分布直方图的意义和作用. 【要点梳理】 要点一、组距、频数与频数分布表的概念 1．组距：每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）． 2．频数：落在各小组内数据的个数． 3．频数分布表：把各个类别及其对应的频数用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表．要点诠释： （1）求频数分布表的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数； ③确定分点；④列频数分布表； （2）频数之和等于样本容量． （3）频数分布表能清楚、确切地反映一组数据的大小分布情况，将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多，当数据在100个以内时，按数据的多少，常分成5～12组，在分组时，要灵活确定 组距，使所分组数合适，一般组数为最大值-最小值 组距 的整数部分+1． 要点二、频数分布直方图 1．频数分布直方图：是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，直方图由横轴、纵轴、条形图三部分组成． (1)横轴：直方图的横轴表示分组的情况(数据分组)； (2)纵轴：直方图的纵轴表示频数； (3)条形图：直方图的主体部分是条形图，每一条是立于横轴之上的一个长方形、底边长是这个组的组距，高为频数． 2．作直方图的步骤： (1)计算最大值与最小值的差； (2)决定组距与组数； (3)列频数分布表； (4)画频数分布直方图． 要点诠释：(1)频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种． (2)频数分布直方图用小长方形的面积来表示各组的频数分布，对于等距分组的数据，可以用小长方形的高直接表示频数的分布． 【高清课堂：数据的描述 369923 直方图和条形图的联系与区别：】 3.直方图和条形图的联系与区别： （1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的； （2）区别：由于分组数据具有连续性，直方图中各矩形之间通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图中各矩形是分开排列，中间有一定的间隔；直方图是用面积表示各组频数的多少，而条形图是用矩形的高表示频数. 要点三、频数分布折线图 频数分布折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的，具体步骤是：首先取直方图中每一个长方形上边的中点；然后再在横轴上取两个频数为0的点(直方图最左及最右两边各取一个，它们分别与直方图左右相距半个组距)；最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了频
2.2.2频率分布直方图与折线图 【教学内容】 频率分布直方图的定义及绘制，折线图的绘制 【教学要求】 1.使学生了解频率分布直方图的定义及组成 2.掌握画频率法直方图的步骤，能正确画出频率直方图与折线图 【教学重点】 绘制频率直方图、条形图、折线图 【教学难点】 会根据样本频率分布或频率直方图去估计总体分布 【教法】 启发法，讲练结合，讨论式 【教学过程】 一．复习引入 （学生活动） 前面我们已经学过频率分布表，请同学们回答下列问题： 1．总体分布的频率、频数的概念 2．列频率分布表的一般步骤是什么？ （引入）我们还学过一种更为直观地体现数据分布规律的方法—绘制频数条形图或频率直方图等。 二．讲授新课 （一）频数条形图 例1.下表是某校一个星期中收来的失物件数，请将5天中 收交来的失物数用条形图来表示。 解： （二）频率直观图 一般地绘制频率直观图的方法 1.把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的组距； 2.然后以此线段为底作一矩形，它的高等于该组的频率/组距； 3.这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率，这些矩形就构成了频率分布直方图。 例2． 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出。某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a ，用水量不超过a 的部分按平价收费，超出a 的部分按议价收费。如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么a 定为多少比较合理？ 分析：先绘制频率分布表，在进行频率直方图的绘制 解：假设通过抽样，我们获得了100位居民的月均用水量（单位：t ） 星期 一 二 三 四 五 件数 6 2 3 5 1 累计 6 8 11 16 17
频率分布直方图练习题 1.（2009山东卷）某工厂对一批产品进行了抽样检测?右图是根据抽样检 测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范 围是[96 ,106],样本数据分组为[96，98）, [98，100）, [100, 102），[102，104）,[104，106],已知样本中产品净重小于 100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且 小于104克的产品的个数是（）. A.90 B.75 C. 60 D.45 2.（2011杭州质检）某初一年级有500名同学，将他们的身高（单位：cm）数据绘制成频率分布直方图（如图），若要从身高在120,130 , 130,140 , 140,1501三组内的学 生中，用分层抽样的方法选取30人参加一项活动，则从身 高在130,140内的学生中选取的人数为 ____________ . 3.（2009湖北卷）下图是样本容量为200的频率分布直方图。根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在【6, 10】 内的频数为_______ ，数据落在（2, 10）内的概 率约为____________ 。 (kJ* ■
4.（2011华附月考）为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将 所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是 0.1, 0.3, 0.4,第一小组的频数为 5. （1）求第四小组的频率； （2）参加这次测试的学生人数是多少？ （3）估计在这次测试中，学生跳绳次数的中位数、众数、平均数及方差。
5. （2011惠州调研）右图是2010年在惠州市举行的全省运动会上，七位评委为某跳水比赛项 目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩 数据的平均数和方差分别为( ) A . 84, 4.84 B . 84, 1.6 C . 85, 1.6 D . 85, 4 6. （2011佛山一检）某班同学利用国庆节进行社会实践，对 进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为 低碳族”, 否则称为 非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图: 7. 下图甲是某市对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图, 图乙 已知图甲中从左向右第一组的频数为 4000.在样本中记月收入在[1000,1500）, [1500,2000）, [2000, 2500） , [2500 , 3000） , [3000, 3500） , [3500 , 4000]的人数依次为 A 「A ?、…、人6?图 乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则样本的容 量 n= _ ;图乙输出的 S= _ _ .（用数字作答） 8?为了了解某地区高三学生的身体发育情况， 抽查了该地区 (MOD MOOt AA 十~Aj” ............. /辅出百/ [25,55]岁的人群随机抽取 n 人 低碳娱的人数 占本组的频率 策1组 120 0.6 第二组 1勺5 P 第三组 琢） 100 0 5 [40.45) |：3 0 4 30 0.3 第六组 邓习 15 D-3 图甲 （I ）补全频率分布直方图并求 n 、a 、 p 的值； （n ） 略
频数直方图——知识讲解 【学习目标】 1. 理解组距、频数、频率、频数统计表的概念； 2. 会制作频数统计表，理解频数统计表的意义和作用； 3. 体会样本和总体的关系，会用样本的频数分布估计总体的频数分布； 4. 掌握画频数直方图的一般步骤，会画频数直方图，理解频数分布直方图的意义和作用. 【要点梳理】 要点一、组距、频数、频率与频数统计表 1．组距：将数据按从小到大适当地分组，并绘制成统计表，其中每一组的后一个边界值与前一个边界值的差叫做组距． 2. 频数：数据分组后落在各小组内的数据个数称为频数． 3. 频率：每一组数据频数与数据总数的比叫做这一组数据的频率. 4．频数统计表：把各个组别中相应的频数分布用表格的形式表示出来，这种反映数据分布情况的统计表叫做频数统计表，也称频数表. 列频数统计表的一般步骤如下： 1.选取组距，确定组数.组数通常取大于最大值-最小值 组距 的最小整数. 当数据在100 个以内时，通常可按照数据的多少分成5～12组. 2.确定各组的边界值.第一组的起始边界值通常取得比最小数据要小一些.为了使数据不落在边界上，边界值可以比实际数据多取一位小数.取定起始边界值后，就可以根据组距写出各组的边界值. 3.列表，填写组别和统计各组频数. 要点诠释： （1）各组频数总和等于样本容量，各组数据的频率之和等于1； （2）频数统计表能清楚地反映一组数据的大小分布情况.将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多. 要点二、频数直方图 1．频数直方图 由若干个宽等于组距，面积表示每一组频数的长方形组成的统计图，叫做频数直方图.简称直方图.它直观地呈现了频数的分布特征和变化规律. 2．频数直方图的画法 (1)列出频数表； (2)画具有相同原点，横、纵两条互相垂直的数轴，分别表示各组别和相应的频数.然后分别以横轴上每一组的两边界点为端点的线段为底边，作高为相应频数的长方形，就得到所求的频数直方图． 3. 频数直方图与条形图的联系与区别 （1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的；频数直方图是特殊的条形统计图. （2）区别：①由于分组数据具有连续性，频数直方图中各“条形”之间通常是连续排列，中间没有间隙，而条形图中各“条形”是分开排列的，中间有一定的间隙；②条形统计图用横向指标表示考察对象的类别，用纵向指标表示不同对象的数量. 频数直方图横向指标表示考察对象数据的变化范围，用纵向指标表示相应范围内数据的频数.
频率分布直方图题型归纳 1.频率、频数、样本容量三个量产生的知二求一 2.补全频率分布表 3.做频率分布直方图 4.性质“面积和为1”的应用，补全直方图 5.与分层抽样、数列等知识综合 6.估计总体的频率分布，区间内的频数问题 【例1】14．I2[2012·山东卷] 如图1－4是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位： ℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5]．已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为________ ． 图1－4 14．9 [解析] 本题考查频率分布直方图及样本估计总体的知识，考查数据处理能力，容易题． 样本容量＝＝50，样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为11 1×(0.10＋0.12)50×1×0.18＝9. 【例2】18．I2[2012·安徽卷] 若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1 mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品，在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5 000件进行检测，结果发现有50件不合格品．计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm)，将所得数据分组，得到如下频率分布表： 分组频数频率[－3，－2)0.10 [－2，－1)8 (1,2]0.50 (2,3]10(3,4]合计 50 1.00
(1)将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置． (2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率； (3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品，据此估算这批产品中的合格品的件数． 18．解：(1)频率分布表分组频数频率[－3，－2)50.10[－2，－1)80.16(1,2]250.50(2,3]100.20(3,4]20.04合计 50 1.00 (2)由频率分布表知，该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区 间(1,3]内的概率约为0.50＋0.20＝0.70； (3)设这批产品中的合格品数为x 件， 依题意有＝，50500020x ＋20解得x ＝－20＝1 980. 5000×20 50所以该批产品的合格品件数估计是1 980件． 【例3】18．I2[2014·全国新课标卷Ⅰ] 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组[75，85) [85，95)[95，105) [105，115) [115，125) 频数 6 26 38 22 8 (1)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图； (2)估计这种产品质量指标值的平均值及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); (3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？
频数直方图——知识讲解 责编：康红梅 【学习目标】 1. 理解组距、频数、频率、频数统计表的概念； 2. 会制作频数统计表，理解频数统计表的意义和作用； 3. 体会样本和总体的关系，会用样本的频数分布估计总体的频数分布； 4. 掌握画频数直方图的一般步骤，会画频数直方图，理解频数分布直方图的意义和作用. 【要点梳理】 要点一、组距、频数、频率与频数统计表 1．组距：将数据按从小到大适当地分组，并绘制成统计表，其中每一组的后一个边界值与前一个边界值的差叫做组距． 2. 频数：数据分组后落在各小组内的数据个数称为频数． 3. 频率：每一组数据频数与数据总数的比叫做这一组数据的频率. 4．频数统计表：把各个组别中相应的频数分布用表格的形式表示出来，这种反映数据分布情况的统计表叫做频数统计表，也称频数表. 列频数统计表的一般步骤如下： 1.选取组距，确定组数.组数通常取大于最大值-最小值 组距 的最小整数. 当数据在100 个以内时，通常可按照数据的多少分成5～12组. 2.确定各组的边界值.第一组的起始边界值通常取得比最小数据要小一些.为了使数据不落在边界上，边界值可以比实际数据多取一位小数.取定起始边界值后，就可以根据组距写出各组的边界值. 3.列表，填写组别和统计各组频数. 要点诠释： （1）各组频数总和等于样本容量，各组数据的频率之和等于1； （2）频数统计表能清楚地反映一组数据的大小分布情况.将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多. 要点二、频数直方图 1．频数直方图 由若干个宽等于组距，面积表示每一组频数的长方形组成的统计图，叫做频数直方图.简称直方图.它直观地呈现了频数的分布特征和变化规律. 2．频数直方图的画法 (1)列出频数表； (2)画具有相同原点，横、纵两条互相垂直的数轴，分别表示各组别和相应的频数.然后分别以横轴上每一组的两边界点为端点的线段为底边，作高为相应频数的长方形，就得到所求的频数直方图． 3. 频数直方图与条形图的联系与区别 （1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的；频数直方图是特殊的条形统计图. （2）区别：①由于分组数据具有连续性，频数直方图中各“条形”之间通常是连续排列，中间没有间隙，而条形图中各“条形”是分开排列的，中间有一定的间隙；②条形统计图用横向指标表示考察对象的类别，用纵向指标表示不同对象的数量. 频数直方图横向指标表示考察对象数据的变化范围，用纵向指标表示相应范围内数据的频数.
初二数学知识点归纳：直方图 初二数学知识点归纳：直方图 知识点总结 一、频数分布直方图： 1频数与频率：每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。 2频数分布表: 运用频数分布直方图进行数据分析的时候，一般先列出它的分布表，其中有几个常用的公式：各组频数之和等于抽样数据总数；各组频率之和等于1；数据总数×各组的频率=相应组的频数。 画频数分布直方图的目的，是为了将频数分布表中的结果直观、形象地表示出。 3频数分布直方图： （1）当收集的数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后再绘制频数分布直方图。 （2）绘制的频数分布直方图的一般步骤：①计算最大值与最小值的差（极差），确定统计量的范围；②决定组数和组距，数据越多，分的组数也应当越多；③确定分点；④列频数分布表；⑤画频数分布直方图。 二、常见的统计图： 常见的统计图有条形统计图、折线统计图、扇形统计图三种，在解
决实际问题时，具体选择用哪种统计图，要依据统计图的特点和问题的要求而定。 1条形统计图： （1）条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起。条形统计图又分为条形统计图和复式条形统计图。 （2）特点：能够显示每组中的具体数据；易于比较数据间的差别；如果要表示的数据各自独立，一般要选用条形统计图。 （3）绘制方法：①为了使图形大小适当，先要确定横轴和纵轴的长度，画出横轴和纵轴； ②确定单位长度，根据要表示的数据的大小和数据的种类，分别确定两个轴的单位长度，在横纵、纵轴上从零开始等距离分段；③用长短（或高低）不同的直条表示具体的数量，直条的宽度要适当，每个直条的宽度要相等，直条之间的距离也要相等；④要注明各直条所表示的统计对象、单位和数量，写上统计图的名称、制图日期，复式条形图还要有图例。 2折线统计图： （1）折线统计图用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起，以折线的上升或下降表示统计数量增减变化。 （2）特点：折线统计图能够清晰地显示数据增减变化。如果表示的数据是想了解随时间变化而变化的情况，那么就采用折线统计图。
血细胞直方图 一、WBC直方图：是反映WBC体积大小的频率分布图。正常人WBC直方图可见两个明显分离的峰，左峰为小细胞群（以淋巴细胞为主），右峰为大细胞群（以中性粒细胞为主），两峰之间为中间细胞群（包括嗜酸性粒细胞、嗜碱性粒细胞、单核细胞）。小细胞群峰又高又陡，大细胞群较高较宽，中间细胞群一般为有一定宽度的平坦区。小细胞群峰越高，淋巴细胞比率越大；大细胞群峰越高，中性粒细胞比率越大；而嗜酸性粒细胞、嗜碱性粒细胞、单核细胞增多或出现病理性细胞时，中间细胞群峰值增高。例如白血病时外周血中出现大量幼稚细胞，多分布于中间细胞群及其附近，使峰尖增高，不同白血病类型出现特异性直方图。二、RBC直方图：是反映RBC体积大小或任何相当于RBC体积大小范围内粒子的分布图。正常RBC 直方图为偏态分布曲线图，峰值表示一定数量的RBC体积的平均值，与RBC平均体积基本一致，正常人峰值一般在82-94fl之间。直方图峰值变低，基底部增宽，说明RBC体积大小不一，与红细胞分布增大一致。直方图左移，提示RBC体积较小，如缺铁性贫血病人的RBC直方图明显左移，基底部显著增宽。直方图右移，提示RBC 体积较大，见于巨幼红细胞性贫血和新生儿。RBC直方图有时出现双峰，是贫血治疗有效的证据，多见于缺铁性贫血、巨幼红细胞性贫血病人治疗后。三、PLT 直方图: 是反映PLT体积大小分布频率的分布图，正常PLT直方图呈左偏态分布，峰值一般在6-10fl之间，直方图左移，提示PLT体积偏小，直方图右移，提示PLT体积偏大。直方图尾部抬高或在20-30fl处出现另一个波峰，提示血液中可能存在较多的小红细胞、红细胞碎片、巨大血小板、血小板凝集及纤维蛋白等。缺铁性贫血病人的PLT直方图尾部明显抬高、PLT减少及其治疗过程中的直方图多呈波浪状。
高考题型之频率分布直方图 知识点：?错误!未定义书签。 典型例题:1 -?- 答案1 -?- 知识点： 典型例题： １.某工厂对一批产品进行了抽样检测.有图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[９6，106]，样本数据分组为［96,98）,［98,1０0), [１0０，102),[１02，104)，[1０4,106],已知样本中产品净重小于10０克的个数是３6,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 (A）９0 (B)75 （C）60(D)４５ 2．某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与1９秒之间,将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒;第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组，成绩大于等于1８秒且小于1９秒。右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。设成绩小于１7秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于1５秒且小于1７秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为 （A）0.9,35(Ｂ) 0.9,45(C)0.1,35(D) 0.1,45 ３.某个小区住户共200户,为调查小区居民的7月份用水量，用分层抽样的方法抽取了50户进行调查,得到本月的用水量(单位：ｍ3)的频率分布直方图如图所示,则小区内用水量超过15ｍ３的住户的户数为
A.10 B．50 C.60 D．140 4.某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如右图所示,则时速超过60kｍ/ｈ的汽车数量为___＿＿__＿__＿_＿； 5．某个容量为100的样本的频率分布直方图如下,则在区间[4,5)上的数据的频数 ．．为． 6．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析,抽取了总成绩介于350分到650分之间的10000名学生成绩，并根据这10000名学生的总成绩画了样本的频率分布直方图．为了进一步分析学生的总成绩与各科成绩等方面的关系,要从这10０00名学生中,再用分层抽样方法抽出２00人作进一步调查，则总成绩在［400，５00)内共抽出( ) A.100人Ｂ.90人Ｃ.65人 D.50人
频率分布表和频率分布直方图 姓名：王XX 朱XX 学科：数学 职务：教师 职称：中学二级教师 单位：XX省XX实验中学 手机：137XXXX5085 地址：XX省XX市范公亭南街XXX号 邮编：2XXXX0 E-mail：Z_QL@https://www.doczj.com/doc/923124782.html,
频率分布表和频率分布直方图 教学目标： 1、知识与技能目标 ①使学生会列出频率分布表，画出频率分布直方图，理解频率分布表和频率分布直方图及其特点。用频率分布直方图解决简单实际问题。 ②能根据样本频率分布表和频率分布直方图估计总体分布，了解样本频率分布表和频率分布直方图的随机性和规律性。 2、过程与方法目标 通过绘制频率分布直方图体会利用频率分布直方图研究样本数据的方法。经历用频率分布表和频率分布直方图估计总体分布情况的过程。 3、情感、态度与价值观目标 在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解样本分布与总体分布的关系，初步体会样本频率分布的随机性。体会统计思维与确定性思维的差异。初步形成对数据与数据处理过程的评价意识。 教学重点： 列频率分布表，画频率分布直方图，用样本估计总体的思想，用样本的频率分布估计总体的分布。 教学难点： 样本频率分布表、频率分布直方图的具体绘制方法；对总体分布的理解；统计思维的建立。 教学方法： 以教师为主导，学生为主体，以能力发展为目标，从学生的认识规律出发，进行启发、诱导、探索，让学生充分阅读、练习、讨论，教师适时讲授，充分调动学生的学习积极性，层层设疑，发挥学生的主体作用，引导学生在自主学习与分组讨论过程中体会知识的价值，感受知识的无穷魅力。 教学准备： 1、教学课件 2、学案
目标计划行动反思搏 我现在所做的事能使我更快更好的接近我的目标吗？ 高考题型之频率分布直方图 知识点：............................................................................................................................................................ ................... - 1 - 典型例题：............................................................................................................................................................ ............... - 1 - 答案................................................................................................................................................................ ....................... - 4 - 知识点： 典型例题： 1.某工厂对一批产品进行了抽样检测.有图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100), [100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 频率/组距 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 45
频率分布直方图考试 题
频率分布直方图北鲲五班练习题 1.用样本估计总体，下列说法正确的是（） A．样本的结果就是总体的结果 B．样本容量越大，估计就越精确 C．样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态 D．数据的方差越大，说明数据越稳定 2．一支田径队有男队员56人，女队员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，则应抽取男队员的人数为（） A．12 B．14 C．16 D．18 3.某学校有教职工共160人，其中有教师104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取后勤人员的人数为 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人.为了了解该单位职工的健康情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为15的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是（） A. 8，4，3 B. 6，5，4 C. 7，5，3 D. 8，5，2 5. 某协会有200名会员，现要从中抽取40名会员作样本，采用系统抽样法等间距抽取样本，将全体会员随机按1~200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号，…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第1组至第3组抽出的号码依次是（） A. 3，8，13 B. 2，7，12 C. 3，9，15 D. 2，6，12 6.一个容量为n的样本,分成若干组,已知某组的频数和频率分别是40,0.125,则n 的值为
A. 640 B.320 C.240 D. 160 7.个容量为32的样本,已知某组样本的频率为0.125,则该组样本的频数为. A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 ( ) 8.我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600 人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取 的人数分别为( ) A.45,75,15 B. 45,45,45 C.30,90,15 D. 45,60,30 9.某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的 某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36的样本,则老年人、中年人、青年人 分别各抽取的人数是( ) A. 6,12,18 B. 7,11,19 C. 6,13,17 D. 7,12,17 10.某班的78名同学已编号1,2,3,…,78,为了解该班同学的作业情况,老师收取了 学号能被5整除的15名同学的作业本,这里运用的抽样方法是 ( ). A.简单随机抽样法 B.系统抽样法 C.分层抽样法 D.抽签法 11.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2 ：3 ：5. 现用分层抽 样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A种型号产品有16件,那么此样本的容 量 n 12.某学校共有教师490人,其中不到40岁的有350人,40岁及以上的有140人, 为了解普通话在该校教师中的推广普及情况,用分层抽样的方法,从全体教师中 抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试,其中不到40岁的教师中应抽 取的人数是___________. 13．在某次学生考试的成绩中随机抽取若干学生的成绩，分组与各组的频数如 下：[40,50),4；[50,60),1；[60,70),10；[70,80),11；[80,90),18；[90,100),6，估计 本次考试的及格率为__________ .