动量与能量重难点整理
一、基本的物理概念
1．冲量与功的比较
(1)定义式⎩⎨⎧ 冲量的定义式：I ＝Ft (作用力在时间上的积累效果)功的定义式：W ＝Fs cos θ(作用力在空间上的积累效果)
(2)属性⎩⎪⎨⎪⎧ 冲量是矢量，既有大小又有方向(求合冲量应按矢,量合成法则来计算)
功是标量，只有大小没有方向(求物体所受外力的,总功只需按代数和计算)
2．动量与动能的比较
(1)定义式⎩⎨⎧ 动量的定义式：p ＝m v
动能的定义式：E k ＝12m v 2
(2)属性⎩⎨⎧
动量是矢量(动量的变化也是矢量,求动量的变化,应按矢量运算法则来计算)动能是标量(动能的变化也是标量,求动能的变化,只需按代数运算法则来计算) (3)动量与动能量值间的关系⎩⎪⎨⎪⎧ p ＝2mE k
E k ＝p 22m ＝12p v
(4)动量和动能都是描述物体状态的量，都有相对性(相对所选择的参考系)，都与物体的受力情况无关．动量的变化和动能的变化都是过程量，都是针对某段时间而言的．
二、动量观点的基本物理规律
1．动量定理的基本形式与表达式：I ＝Δp ．
分方向的表达式：I x 合＝Δp x ，I y 合＝Δp y ．
2．动量定理推论：动量的变化率等于物体所受的合外力，即Δp Δt ＝F 合．
3．动量守恒定律
(1)动量守恒定律的研究对象是一个系统(含两个或两个以上相互作用的物体)．
(2)动量守恒定律的适用条件
①标准条件：系统不受外力或系统所受外力之和为零．
②近似条件：系统所受外力之和虽不为零，但比系统的内力小得多(如碰撞问题中的摩擦力、爆炸问题中的重力等外力与相互作用的内力相比小得多)，可以忽略不计．
③分量条件：系统所受外力之和虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统总动量的分量保持不变．
(3)使用动量守恒定律时应注意：
①速度的瞬时性；
②动量的矢量性；
③时间的同一性．
(4)应用动量守恒定律解决问题的基本思路和方法
①分析题意，明确研究对象．在分析相互作用的物体总动量是否守恒时，通常把这些被研究的物体统称为系统．对于比较复杂的物理过程，要采用程序法对全过程进行分段分析，要明确在哪些阶段中，哪些物体发生相互作用，从而确定所研究的系统是由哪些物体组成的．
②对各阶段所选系统内的物体进行受力分析，弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的内力，哪些是作用于系统的外力．在受力分析的基础上根据动量守恒定律的条件，判断能否应用动量守恒定律．
③明确所研究的相互作用过程，确定过程的始末状态，即系统内各个物体的初动量和末动量的值或表达式．(注意：在研究地面上物体间相互作用的过程时，各物体运动的速度均应取地球为参考系)
④确定正方向，建立动量守恒方程求解．
三、功和能
1．中学物理中常见的能量
动能E k ＝12m v 2；重力势能E p ＝mgh ；弹性势能E 弹＝12kx 2；机械能E ＝E k ＋
E p ；分子势能；分子动能；内能；电势能E ＝qφ；电能；磁场能；化学能；光能；原子能(电子的动能和势能之和)；原子核能E ＝mc 2；引力势能；太阳能；风能(空气的动能)；地热、潮汐能．
2．常见力的功和功率的计算：
恒力做功W ＝Fs cos θ；
重力做功W ＝mgh ；
一对滑动摩擦力做的总功W f ＝－fs 路；
电场力做功W ＝qU ；
功率恒定时牵引力所做的功W ＝Pt ；
恒定压强下的压力所做的功W ＝p ·ΔV ；
电流所做的功W ＝UIt ；
洛伦兹力永不做功；
瞬时功率P ＝F v cos_θ；
平均功率P －＝W t ＝F v －cos θ．
3．中学物理中重要的功能关系
能量与物体运动的状态相对应．在物体相互作用的过程中，物体的运动状态通常要发生变化，所以物体的能量变化一般要通过做功来实现，这就是常说的“功是能量转化的量度”的物理本质．那么，什么功对应着什么能量的转化呢？在高中物理中主要的功能关系有：
(1)外力对物体所做的总功等于物体动能的增量，即W 总＝ΔE k ．(动能定理)
(2)重力(或弹簧的弹力)对物体所做的功等于物体重力势能(或弹性势能)的增量的负值，即W 重＝－ΔE p (或W 弹＝－ΔE p )．
(3)电场力对电荷所做的功等于电荷电势能的增量的负值，即W 电＝－ΔE 电．
(4)除重力(或弹簧的弹力)以外的力对物体所做的功等于物体机械能的增量，即W 其他＝ΔE 机．(功能原理)
(5)当除重力(或弹簧弹力)以外的力对物体所做的功等于零时，则有ΔE 机＝0，即机械能守恒．
(6)一对滑动摩擦力做功与内能变化的关系是：“摩擦所产生的热”等于滑动摩擦力跟物体间相对路程的乘积，即Q＝fs
相对．
一对滑动摩擦力所做的功的代数和总为负值，表示除了有机械能在两个物体间转移外，还有一部分机械能转化为内能，这就是“摩擦生热”的实质．
(7)安培力做功对应着电能与其他形式的能相互转化，即W安＝ΔE电．安培力做正功，对应着电能转化为其他能(如电动机模型)；克服安培力做负功，对应着其他能转化为电能(如发电机模型)；安培力做功的绝对值等于电能转化的量值．
(8)分子力对分子所做的功等于分子势能的增量的负值，即W分子力＝－ΔE分子．
(9)外界对一定质量的气体所做的功W与气体从外界所吸收的热量Q之和等于气体内能的变化，即W＋Q＝ΔU．
(10)在电机电路中，电流做功的功率等于电阻发热的功率与输出的机械功率之和．
(11)在纯电阻电路中，电流做功的功率等于电阻发热的功率．
(12)在电解槽电路中，电流做功的功率等于电阻发热的功率与转化为化学能的功率之和．
(13)在光电效应中，光子的能量hν＝W＋1
2m v0
2．
(14)在原子物理中，原子辐射光子的能量hν＝E初－E末，原子吸收光子的能
量hν＝E
末－E
初．
(15)核力对核子所做的功等于核能增量的负值，即W核＝－ΔE核，并且Δmc2＝ΔE
核．
(16)能量转化和守恒定律．对于所有参与相互作用的物体所组成的系统，无论什么力做功，可能每一个物体的能量的数值及形式都发生变化，但系统内所有物体的各种形式能量的总和保持不变．
4．运用能量观点分析、解决问题的基本思路
(1)选定研究对象(单个物体或一个系统)，弄清物理过程．
(2)分析受力情况，看有什么力在做功，弄清系统内有多少种形式的能在参与转化．
(3)仔细分析系统内各种能量的变化情况及变化的数量．
(4)列方程ΔE减＝ΔE增或E初＝E末求解．
四、弹性碰撞
在一光滑水平面上有两个质量分别为m1、m2的刚性小球A和B以初速度v1、v2运动，若它们能发生正碰，碰撞后它们的速度分别为v1′和v2′．v1、v2、v1′、v2′是以地面为参考系的，将A和B看做系统．
由碰撞过程中系统动量守恒，有：
m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
由于弹性碰撞中没有机械能损失，故有：
1 2m1v12＋
1
2m2
v22＝
1
2m1
v1′2＋
1
2m2
v2′2
由以上两式可得：
v2′－v1′＝－(v2－v1)或v1′－v2′＝－(v1－v2)
碰撞后B相对于A的速度与碰撞前B相对于A的速度大小相等、方向相反；碰撞后A相对于B的速度与碰撞前A相对于B的速度大小相等、方向相反．【结论1】对于一维弹性碰撞，若以其中某物体为参考系，则另一物体碰撞前后速度大小不变、方向相反(即以原速率弹回)．
联立以上各式可解得：
v 1′＝2m 2v 2＋(m 1－m 2)v 1m 1＋m 2
v 2′＝2m 1v 1＋(m 2－m 1)v 2m 1＋m 2
若m 1＝m 2，即两个物体的质量相等，则v 1′＝v 2，v 2′＝v 1，表示碰后A 的速度变为v 2，B 的速度变为v 1．
【结论2】对于一维弹性碰撞，若两个物体的质量相等，则碰撞后两个物体互换速度(即碰后A 的速度等于碰前B 的速度，碰后B 的速度等于碰前A 的速度)．
若A 的质量远大于B 的质量，则有：
v 1′＝v 1，v 2′＝2v 1－v 2；
若A 的质量远小于B 的质量，则有：
v 2′＝v 2，v 1′＝2v 2－v 1．
【结论3】对于一维弹性碰撞，若其中某物体的质量远大于另一物体的质量，则质量大的物体碰撞前后速度保持不变．至于质量小的物体碰后速度如何，可结合结论1和结论2得出．
在高考复习中，若能引导学生推导出以上二级结论并熟记，对提高学生的解题速度是大有帮助的．
热点、重点、难点
一、动量定理的应用问题
动量定理的应用在高考中主要有以下题型：
1．定性解释周围的一些现象；
2．求打击、碰撞、落地过程中的平均冲力；
3．计算流体问题中的冲力(或反冲力)；
4．根据安培力的冲量求电荷量．
●例1 如图2－1所示，一个下面装有轮子的贮气瓶停放在光滑的水平地面上，瓶的底端与竖直墙壁接触．现打开右端阀门，气体向外喷出，设喷口的面积为S ，气体的密度为ρ，气体向外喷出的速度为v ，则气体刚喷出时贮气瓶底端对竖直墙壁的作用力大小是( )
图2－1
A ．ρv S
B ．ρv 2S
C ．12ρv 2S
D ．ρv 2S
【解析】Δt 时间内喷出气体的质量Δm ＝ρS v ·Δt
对于贮气瓶、瓶内气体及喷出的气体所组成的系统，由动量定理得： F ·Δt ＝Δm ·v －0
解得：F ＝ρv 2S ．
[答案] D
【点评】动量定理对多个物体组成的系统也成立，而动能定理对于多个物体组成的系统不适用．
★同类拓展1如图2－2所示，质量为M的木块位于光滑水平面上，在木块与墙之间用轻弹簧连接，开始时木块静止在A位置．现有一质量为m的子弹以水平速度v0射向木块并嵌入其中，则当木块回到A位置时的速度v以及此过程中墙对弹簧的冲量I的大小分别为()
图2－2
A．v＝
m v0
M＋m
，I＝0B．v＝
m v0
M＋m
，I＝2m v0
C．v＝
m v0
M＋m
，I＝
2m2v0
M＋m
D．v＝
m v0
M，I＝2m v0
【解析】设在子弹射入木块且未压缩弹簧的过程中，木块(含子弹)的速度为v1，由动量守恒定律得：
m v0＝(m＋M)v1
解得：v1＝m v0
m＋M
对木块(含子弹)压缩弹簧再返回A点的过程，由动能定理得：
1
2(m＋M)v 2－
1
2(m＋M)v1
2＝W
总
＝0
可知：v＝v1＝m v0
m＋M
取子弹、木块和弹簧组成的系统为研究对象，由动量定理得：
I＝(m＋M)·(－v)－(m＋M)v1＝－2m v0
负号表示方向向左．
[答案] B
二、动能定理、机械能守恒定律的应用
1．对于单个平动的物体：W总＝ΔE k，W总指物体所受的所有外力做的总功．2．系统只有重力、弹力作为内力做功时，机械能守恒．
(1)用细绳悬挂的物体绕细绳另一端做圆周运动时，细绳对物体不做功．
(2)轻杆绕一端自由下摆，若轻杆上只固定一个物体，则轻杆对物体不做功；若轻杆上不同位置固定两个物体，则轻杆分别对两物体做功．
(3)对于细绳连接的物体，若细绳存在突然绷紧的瞬间，则物体(系统)的机械能减少．
3．单个可当做质点的物体机械能守恒时，既可用机械能守恒定律解题，也可用动能定理解题，两种方法等效．发生形变的物体和几个物体组成的系统机械能守恒时，一般用机械能守恒定律解题，不方便应用动能定理解题．
●例2以初速度v0竖直向上抛出一质量为m的小物块．假定物块所受的空气阻力f大小不变．已知重力加速度为g，则物块上升的最大高度和返回到原抛出点的速率分别为
[2009年高考·全国理综卷Ⅱ]()
A．
v02
2g(1＋
f
mg)
和v0
mg－f
mg＋f
B ．v 022g (1＋f mg )
和v 0
mg mg ＋f C ．v 022g (1＋2f mg )
和v 0
mg －f mg ＋f D ．
v 022g (1＋2f mg )和v 0
mg mg ＋f 【解析】方法一：对于物块上升的过程，由动能定理得：
－(mgh ＋fh )＝0－12m v 02
解得：h ＝v 02
2g (1＋f mg )
设物块返回至原抛出点的速率为v ，对于整个过程应用动能定理有：
12m v 2－12
m v 02＝－f ·2h 解得：v ＝v 0mg －f mg ＋f
． 方法二：设小物块在上升过程中的加速度大小为a 1，由牛顿第二定律有： a 1＝mg ＋f m
故物块上升的最大高度h ＝v 022a 1＝v 02
2g (1＋f mg )
设小物块在下降过程中的加速度为a 2，由牛顿第二定律有： a 2＝mg －f m
可得：v ＝2a 2h ＝v 0mg －f mg ＋f
． [答案] A
【点评】动能定理是由牛顿第二定律导出的一个结论，对于单个物体受恒力作用的过程，以上两种方法都可以用来分析解答，但方法二的物理过程较复杂．例如涉及曲线运动或变力做功时，运用动能定理更为方便．
★同类拓展2 一匹马拉着质量为 60 kg 的雪橇，从静止开始用 80 s 的时间沿平直冰面跑完 1000 m ．设在运动过程中雪橇受到的阻力保持不变，已知雪橇在开始运动的 8 s 时间内做匀加速直线运动，从第 8 s 末开始，马拉雪橇做功的功率保持不变，使雪橇继续做直线运动，最后一段时间雪橇做的是匀速直线运动，速度大小为 15 m/s ；开始运动的 8 s 内马拉雪橇的平均功率是 8 s 后功率的一半．求：整个运动过程中马拉雪橇做功的平均功率和雪橇在运动过程中所受阻力的大小．
【解析】设 8 s 后马拉雪橇的功率为P ，则：
匀速运动时P ＝F ·v ＝f ·v
即运动过程中雪橇受到的阻力大小f ＝P v
对于整个过程运用动能定理得：
P 2·t 1＋P (t 总－t 1)－f ·s 总＝12m v t 2－0
即P 2×8＋P (80－8)－P 15×1000＝12×60×152
解得：P ＝723 W
故f ＝48.2 N
再由动能定理可得P －t 总－f ·s ＝12m v t 2
解得：P －＝687 W ．
[答案] 687 W 48.2 N
●例3 如图2－3所示，质量为m 1的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m 2的物体B 相连，弹簧的劲度系数为k ，A 、B 都处于静止状态．一条不可伸长的轻绳绕过两个轻滑轮，一端连物体A ，另一端连一轻挂钩．开始时各段绳都处于伸直状态，A 上方的一段沿竖直方向．若在挂钩上挂一质量为m 3的物体C ，则B 将刚好离地．若将C 换成另一个质量为m 1＋m 3的物体D ，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B 刚离地时D 的速度大小是多少？(已知重力加速度为g )
图2－3
【解析】开始时A 、B 静止，即处于平衡状态，设弹簧的压缩量为x 1，则有： kx 1＝m 1g
挂上C 后，当B 刚要离地时，设弹簧的伸长量为x 2，则有：
kx 2＝m 2g
此时，A 和C 的速度均为零
从挂上C 到A 和C 的速度均为零时，根据机械能守恒定律可知，弹性势能的改变量为：
ΔE ＝m 3g (x 1＋x 2)－m 1g (x 1＋x 2)
将C 换成D 后，有：
ΔE ＋12(m 1＋m 3＋m 1)v 2＝(m 1＋m 3)g (x 1＋x 2)－m 1g (x 1＋x 2) 联立解得：v ＝2m 1(m 1＋m 2)g 2
k (2m 1＋m 3)
． [答案] 2m 1(m 1＋m 2)g 2
k (2m 1＋m 3)
【点评】含弹簧连接的物理情境题在近几年高考中出现的概率很高，而且多
次考查以下原理：①弹簧的压缩量或伸长量相同时，弹性势能相等；②弹性势能的变化取决于弹簧的始末形变量，与过程无关．
三、碰撞问题
1．在高中物理中涉及的许多碰撞过程(包括射击)，即使在空中或粗糙的水平面上，往往由于作用时间短、内力远大于外力，系统的动量仍可看做守恒．
2．两滑块在水平面上碰撞的过程遵循以下三个法则：
①动量守恒；
②机械能不增加；
③碰后两物体的前后位置要符合实际情境．
3．两物体发生完全非弹性碰撞时，机械能的损耗最大．
●例4 如图2－4所示，在光滑绝缘水平面上由左到右沿一条直线等间距的静止排着多个形状相同的带正电的绝缘小球，依次编号为1、2、3……每个小
球所带的电荷量都相等且均为q ＝3.75×10－3 C ，第一个小球的质量m ＝0.03 kg ，
从第二个小球起往下的小球的质量依次为前一个小球的13，小球均位于垂直于小
球所在直线的匀强磁场里，已知该磁场的磁感应强度B ＝0.5 T ．现给第一个小球一个水平速度v ＝8 m/s ，使第一个小球向前运动并且与后面的小球发生弹性正碰．若碰撞过程中电荷不转移，则第几个小球被碰后可以脱离地面？(不计电荷之间的库仑力，取g ＝10 m/s 2)
图2－4
【解析】设第一个小球与第二个小球发生弹性碰撞后两小球的速度分别为v 1和v 2，根据动量和能量守恒有：
m v ＝m v 1＋13m v 2
12m v 2＝12m v 12＋16
m v 22 联立解得：v 2＝32v
同理，可得第n ＋1个小球被碰后的速度 v n ＋1＝(32)n v
设第n ＋1个小球被碰后对地面的压力为零或脱离地面，则：
q v n ＋1B ≥(13
)n mg 联立以上两式代入数值可得n ≥2，所以第3个小球被碰后首先离开地面．
[答案] 第3个
【点评】解答对于多个物体、多次碰撞且动量守恒的物理过程时，总结出通项公式或递推式是关键．
★同类拓展3 如图2－5所示，质量为m 的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上，平衡时，弹簧的压缩量为x 0．一个物块从钢板的正上方相距3x 0的A 处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动．已知物块的质量也为m 时，它们恰能回到O 点；
若物块的质量为2m ，仍从A 处自由落下，则物块与钢板回到O 点时还具有向上的速度．求物块向上运动所到达的最高点与O 点之间的距离．
图2－5
【解析】物块与钢板碰撞前瞬间的速度为：
v 0＝6gx 0
设质量为m 的物块与钢板碰撞后瞬间的速度为v 1，由动量守恒定律有： m v 0＝2m v 1
设弹簧的压缩量为x 0时的弹性势能为E p ，对于物块和钢板碰撞后直至回到O 点的过程，由机械能守恒定律得：
E p ＋12×2m ×v 12＝2mgx 0
设质量为2m 的物块与钢板碰撞后瞬间的速度为v 2，物块与钢板回到O 点时所具有的速度为v 3，由动量守恒定律有：
2m v 0＝3m v 2
由机械能守恒定律有：
E p ＋12×3m ×v 22＝3mgx 0＋12
×3m ×v 32 解得：v 3＝gx 0
当质量为2m 的物块与钢板一起回到O 点时，弹簧的弹力为零，物块与钢板只受到重力的作用，加速度为g ；一过O 点，钢板就会受到弹簧向下的拉力作用，加速度大于g ，由于物块与钢板不粘连，故在O 点处物块与钢板分离；分离后，物块以速度v 3竖直上升，由竖直上抛的最大位移公式得：
h ＝v 322g ＝x 02
所以物块向上运动所到达的最高点与O 点之间的距离为x 02．
[答案] x 02
【点评】①物块与钢板碰撞的瞬间外力之和并不为零，但这一过程时间极短，内力远大于外力，故可近似看成动量守恒．
②两次下压至回到O 点的过程中，速度、路程并不相同，但弹性势能的改变(弹力做的功)相同．
③在本题中，物块与钢板下压至回到O 点的过程也可以运用动能定理列方程．
第一次：0－12×2m ×v 12＝W 弹－2mgx 0
第二次：12×3m ×v 32－12×3m ×v 22＝W 弹－3mgx 0．
四、高中物理常见的功能关系
1．摩擦生热——等于摩擦力与两接触面相对滑动的路程的乘积，即Q ＝f ·s 相．
●例5 如图2－6所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，皮带在电动机的带动下始终以v 0＝2 m/s 的速率运行．现把一质量m ＝10 kg 的工件(可看做质点)轻轻放在皮带的底端，经时间t ＝1.9 s ，工件被传送到h ＝1.5 m 的皮带顶端．取g ＝10 m/s 2．求：
(1)工件与皮带间的动摩擦因数μ．
(2)电动机由于传送工件而多消耗的电能．
图2－6
【解析】(1)由题意可知，皮带长s ＝h sin 30°＝3 m
工件的速度达到v 0前工件做匀加速运动，设经时间t 1工件的速度达到v 0，此过程工件的位移为：
s 1＝12v 0t 1
达到v 0后，工件做匀速运动，此过程工件的位移为：
s －s 1＝v 0(t －t 1)
代入数据解得：t 1＝0.8 s
工件加速运动的加速度a ＝v 0t 1
＝2.5 m/s 2 据牛顿第二定律得：μmg cos θ－mg sin θ＝ma
解得：μ＝32．
(2)在时间t 1内，皮带运动的位移s 2＝v 0t 1＝1.6 m
工件相对皮带的位移Δs ＝s 2－s 1＝0.8 m
在时间t 1内，因摩擦产生的热量Q ＝μmg cos θ·Δs ＝60 J
工件获得的动能E k ＝12m v 02＝20 J
工件增加的势能E p ＝mgh ＝150 J
电动机多消耗的电能E ＝Q ＋E k ＋E p ＝230 J ．
[答案] (1)32 (2)230 J
2．机械能的变化——除重力、弹簧的弹力以外的力做的功等于系统机械能的变化．
●例6 一面积很大的水池中的水深为H ，水面上浮着一正方体木块，木块
的边长为a ，密度为水的12，质量为m ．开始时木块静止，有一半没入水中，如
图2－7甲所示，现用力F 将木块缓慢地向下压，不计摩擦．
图2－7甲
(1)求从开始压木块到木块刚好完全没入水的过程中，力F 所做的功．
(2)若将该木块放在底面为正方形(边长为2a )的盛水足够深的长方体容器中，开始时，木块静止，有一半没入水中，水面距容器底的距离为2a ，如图2－7乙所示．现用力F 将木块缓慢地压到容器底部，不计摩擦，求这一过程中压力做的功．
图2-7乙
【解析】方法一：(1)因水池的面积很大，可忽略因木块压入水中所引起的水深变化，木块刚好完全没入水中时，图2－7丙中原来处于划斜线区域的水被排开，结果等效于使这部分水平铺于水面，这部分水的质量为m ，其势能的改变量为(取容器底为零势能面)：
图2－7丙
ΔE 水＝mgH －mg (H －3
4a ) ＝34mga
木块势能的改变量为：
ΔE 木＝mg (H －a
2)－mgH
＝－12mga
根据功能原理，力F 所做的功为：
W ＝ΔE 水＋ΔE 木＝1
4mga ．
(2)因容器的底面积为2a 2，仅是木块的底面积的2倍，故不可忽略木块压入
水中所引起的水深变化．如图2－7丁所示，木块到达容器底部时，水面上升1
4a ，相当于木块末状态位置的水填充至木块原浸入水中的空间和升高的水面处平面，
故这一过程中水的势能的变化量为：
图2－7丁
ΔE 水′＝mga ＋mg (2a －a 4＋a 8)＝23
8mga 木块的势能的变化量ΔE 木′＝－mg ·
3
2a
根据功能原理，压力F 做的功为：
W ′＝ΔE 水′＋ΔE 木′＝11
8mga ．
方法二：(1)水池的面积很大，可忽略因木块压入水中引起的水深变化．当木块浮在水面上时重力与浮力的大小相等；当木块刚没入水中时，浮力的大小等于重力的2倍，故所需的压力随下压位移的变化图象如图2－7戊所示．
图2－7戊
故W F ＝12mg ·
a 2＝1
4mga ．
(2)随着木块的下沉水面缓慢上升，木块刚好完全没入水中时，水面上升a
4的高度，此时木块受到的浮力的大小等于重力的2倍．此后，木块再下沉5
4a 的距离即沉至容器底部，故木块下沉的整个过程中压力的大小随位移的变化图象如图2－7己所示
图2－7己
故W F ′＝12mg ·
a 4＋mg ·54a ＝11
8mga ． [答案] (1)14mga (2)11
8mga
【点评】①通过两种方法对比，深刻理解功能关系．
②根据功的定义计算在小容器中下压木块时，严格的讲还要说明在0～a
4的位移段压力也是线性增大的．
3．导体克服安培力做的功等于(切割磁感线引起的)电磁感应转化的电能． ●例7 如图2－8所示，竖直放置的光滑平行金属导轨MN 、PQ 相距L ，在M 点和P 点间接有一个阻值为R 的电阻，在两导轨间的矩形区域OO 1O 1′O ′内有垂直导轨平面向里、宽为d 的匀强磁场，磁感应强度为B ．一质量为m 、电阻为r 的导体棒ab 垂直地搁在导轨上，与磁场的上边界相距d 0．现使ab 棒由静止开始释放，棒ab 在离开磁场前已经做匀速直线运动(棒ab 与导轨始终保持良好接触且下落过程中始终保持水平，导轨的电阻不计)．
图2－8
(1)求棒ab 离开磁场的下边界时的速度大小． (2)求棒ab 在通过磁场区的过程中产生的焦耳热． (3)试分析讨论棒ab 在磁场中可能出现的运动情况．
【解析】(1)设棒ab 离开磁场的边界前做匀速运动的速度为v ，产生的感应电动势为：
E ＝BL v
电路中的电流I ＝E
R ＋r
对棒ab ，由平衡条件得：mg －BIL ＝0
解得：v ＝mg (R ＋r )
B 2L 2．
(2)设整个回路中产生的焦耳热为Q ，由能量的转化和守恒定律可得：
mg (d 0＋d )＝Q ＋1
2m v 2
解得：Q ＝mg (d 0＋d )－m 3g 2(R ＋r )2
2B 4L 4
故Q ab ＝r
R ＋r
[mg (d 0＋d )－m 3g 2(R ＋r )22B 4L 4]．
(3)设棒刚进入磁场时的速度为v 0，由mgd 0＝1
2m v 02 解得：v 0＝2gd 0
棒在磁场中匀速运动时的速度v ＝mg (R ＋r )
B 2L 2，则
①当v 0＝v ，即d 0＝m 2g (R ＋r )2
2B 4L 4时，棒进入磁场后做匀速直线运动； ②当v 0＜v ，即d 0＜m 2g (R ＋r )2
2B 4L 4时，棒进入磁场后先做加速运动，后做匀速直线运动；
③当v 0＞v ，即d 0＞m 2g (R ＋r )2
2B 4L 4时，棒进入磁场后先做减速运动，后做匀速直线运动．
[答案] (1)
mg (R ＋r )B 2L 2
(2)r
R ＋r
[mg (d 0＋d )－m 3g 2(R ＋r )22B 4L 4] (3)①当v 0＝v ，即d 0＝m 2g (R ＋r )2
2B 4L 4时，棒进入磁场后做匀速直线运动；②当
v 0＜v ，即d 0＜m 2g (R ＋r )2
2B 4L 4时，棒进入磁场后先做加速运动，后做匀速直线运动；
③当v 0＞v ，即d 0＞m 2g (R ＋r )2
2B 4L 4时，棒进入磁场后先做减速运动，后做匀速直线运动．
【点评】①计算转化的电能时，也可应用动能定理：
mg (d 0＋d )－W 安＝1
2m v 2－0，其中W 安＝E 电＝Q ．
②对于电磁感应中能量转化的问题，在以后的《感应电路》专题中还会作更深入的探讨．
五、多次相互作用或含多个物体的系统的动量、功能问题
●例8 如图2－9所示，在光滑水平面上有一质量为M 的长木板，长木板上有一质量为m 的小物块，它与长木板间的动摩擦因数为μ．开始时，长木板与小物块均靠在与水平面垂直的固定挡板处，某时刻它们以共同的速度v 0向右运动，当长木板与右边的固定竖直挡板碰撞后，其速度的大小不变、方向相反，以后每次的碰撞均如此．设左右挡板之间的距离足够长，且M ＞m ．
图2－9
(1)要想物块不从长木板上落下，则长木板的长度L 应满足什么条件？
(2)若上述条件满足，且M ＝2 kg ，m ＝1 kg ，v 0＝10 m/s ，求整个系统在第5次碰撞前损失的所有机械能．
【解析】(1)设第1次碰撞后小物块与长木板共同运动的速度为v 1，第n 次碰撞后小物块与长木板共同运动的速度为v n ．每次碰撞后，由于两挡板的距离足够长，物块与长木板都能达到相对静止，第1次若不能掉下，往后每次相对滑动的距离会越来越小，更不可能掉下．由动量守恒定律和能量守恒定律有：(M －m )v 0＝(M ＋m )v 1
μmgs ＝12(m ＋M )v 02－1
2(M ＋m )v 12
解得：s ＝2M v 02
μ(M ＋m )g
故L 应满足的条件是：
L ≥s ＝2M v 02
μ(M ＋m )g
．
(2)第2次碰撞前有： (M －m )v 0＝(M ＋m )v 1 第3次碰撞前有： (M －m )v 1＝(M ＋m )v 2 第n 次碰撞前有：
(M －m )v n －2＝(M ＋m )v n －1
所以v n －1＝(M －m M ＋m
)n －1
v 0
故第5次碰撞前有：v 4＝(M －m M ＋m )4
v 0
故第5次碰撞前损失的总机械能为：
ΔE ＝12(M ＋m )v 02－1
2(M ＋m )v 42 代入数据解得：ΔE ＝149.98 J ．
[答案] (1)L ≥2M v 02
μ(M ＋m )g
(2)149.98 J
【点评】在复杂的多过程问题上，归纳法和演绎法常常大有作为．
经典考题
动量与功能问题可以与高中物理所有的知识点综合，是高考的重点，试题难度大，需要多训练、多总结归纳．
1．如图所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O 点，另一端系一小球，给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动，在此过程中[2008年高考·海南物理卷]( )
A ．小球的机械能守恒
B ．重力对小球不做功
C ．绳的张力对小球不做功
D ．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功是等于小球动能的减少 【解析】小球与斜面之间的摩擦力对小球做功使小球的机械能减小，选项A 错误；在小球运动的过程中，重力、摩擦力对小球做功，绳的张力对小球不做功．小球动能的变化等于重力、摩擦力做功之和，故选项B 、D 错误，C 正确．
[答案] C
2．质量为M 的物块以速度v 运动，与质量为m 的静止物块发生正碰，碰撞
后两者的动量正好相等．两者质量之比M
m 可能为[2009年高考·全国理综卷Ⅰ]( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
【解析】由题意知，碰后两球动量相等，即p 1＝p 2＝1
2M v
故v 1＝v 2，v 2＝M v
2m
由两物块的位置关系知：M v 2m ≥v
2，得M ≥m 又由能量的转化和守恒定律有： 12M v 2≥12M (v 2)2＋12m (M v 2m )2
解得：M ≤3m ，故选项A 、B 正确． [答案] AB
【点评】碰撞问题是高考对动量守恒定律考查的主流题型，这类问题一般都要考虑动量守恒、动能不增加、位置不超越这三方面．
3．图示为某探究活动小组设计的节能运输系统．斜面轨道的倾角为30°，
质量为M 的木箱与轨道间的动摩擦因数为3
6．木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m 的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速度滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程．下列选项正确的是[2009年高考·山东理综卷]( )
A ．m ＝M
B ．m ＝2M
C ．木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度
D ．在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能
【解析】设弹簧压缩最大时的弹性势能为E p ，由动能定理得下滑过程有： (m ＋M )g sin 30°·s －μ(m ＋M )g cos 30°·s －E p ＝0 上滑过程：E p －Mg sin 30°·s －μMg cos 30°·s ＝0 解得：m ＝2M ． [答案] BC 4．某同学利用如图所示的装置来验证动量守恒定律．图中两摆的摆长相同，且悬挂于同一高度处，A 、B 两摆球均很小，质量之比为1∶2．当两摆均处于自由静止状态时，其侧面刚好接触．向右上方拉动B 球使其摆线伸直并与竖直方向成45°角，然后将其由静止释放．结果观察到两摆球粘在一起摆动，且最大摆角为30°．若本实验允许的最大误差为±4%，则此实验是否成功地验证了动量守恒定律？试分析说明理由．
[2008年高考·宁夏理综卷]
【解析】设摆球A 、B 的质量分别为m A 、m B ，摆长为l ，B 球的初始高度为h 1，碰撞前B 球的速度为v B ．在不考虑摆线的质量的情况下，根据题意及机械能守恒定律得：
h 1＝l (1－cos 45°) 12
m B v B 2＝m B gh 1 设碰撞前后两摆球的总动量的大小分别为p 1、p 2，则有： p 1＝m B v B
联立解得：p 1＝m B 2gl (1－cos 45°)
同理可得：p 2＝(m A ＋m B )2gl (1－cos 30°)
联立解得：p 2p 1＝m A ＋m B
m B
1－cos 30°1－cos 45°
解得：(p 2
p 1
)2＝1.03
由此可以推出：|p 2－p 1
p 1
|≤4%
所以，此实验在规定的范围内验证了动量守恒定律．
(本题要求验证碰撞中的动量守恒定律及碰撞前与碰撞后的机械能守恒定律．)
[答案] 是，理由略
5．用放射源钋的α射线轰击铍时，能放出一种穿透力极强的中性射线，这就是所谓的铍“辐射”．1932年，查德威克用铍“辐射”分别照射(轰击)氢和氮(它们可视为处于静止状态)，测得照射后沿铍“辐射”方向高速运动的氢核、氮核的速度之比为7∶1．查德威克假设铍“辐射”是由一种质量不为零的中性粒子构成的，从而通过上述实验在历史上首次发现了中子．假设铍“辐射”中的中性粒子与氢核或氮核发生弹性正碰，试在不考虑相对论效应条件下计算构成铍“辐射”的中性粒子的质量．(质量用原子质量单位u 表示，1 u 等于一个12C 原
子质量的1
12．取氢核和氮核的质量分别为1.0 u 和14 u)[2007年高考·全国理综卷Ⅱ]
【解析】设构成铍“辐射”的中性粒子的质量和速度分别为m 和v ，氢核的质量为m H ，构成铍“辐射”的中性粒子与氢核发生弹性正碰，碰后两粒子的速度分别为v ′和v H ′．
由动量守恒和能量守恒定律得： m v ＝m v ′＋m H v H ′ 12m v 2＝12m v ′2＋12
m H v H ′2
解得：v H ′＝
2m v
m ＋m H
同理，对质量为m N 的氮核，其碰后速度为：
v N ′＝2m v
m ＋m N
可得：m ＝m N v N ′－m H v H ′
v H ′－v N ′
根据题意可知：v H ′＝7v N ′ 将数据代入可得：m ＝1.2 u ． [答案] 1.2 u
【点评】在课程标准中，动量与原子物理同属于选修3－5模块，关于粒子之间碰撞动量守恒的试题在近几年高考中也屡有出现．
6．如图所示，倾角为θ的斜面上静止放置三个质量均为m 的木箱，相邻两木箱的距离均为l ．工人用沿斜面的力推最下面的木箱使之上滑，逐一与其他木箱碰撞．每次碰撞后木箱都粘在一起运动．整个过程中工人的推力不变，最后恰好能推着三个木箱匀速上滑．已知木箱与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ．设碰撞时间极短，求：
(1)工人的推力．
(2)三个木箱匀速运动的速度． (3)在第一次碰撞中损失的机械能． [2009年高考·全国理综卷Ⅰ]
【解析】(1)设工人的推力为F ，则有： F ＝3mg (sin θ＋μcos θ)．
(2)设第一次碰撞前瞬间木箱的速度为v 1，由功能关系得：
Fl ＝mgl sin θ＋μmgl cos θ＋1
2m v 12
设碰撞后两木箱的速度为v 2，由动量守恒得： m v 1＝2m v 2
设再次碰撞前瞬间两木箱的速度为v 3，由功能关系得：
Fl ＝2mgl sin θ＋2μmgl cos θ＋1
2×2m (v 32－v 22)
设碰撞后三个木箱一起运动的速度为v 4，由动量守恒得： 2m v 3＝3m v 4
联立解得：v 4＝2
32gl (sin θ＋μcos θ)．
(3)设在第一次碰撞中损失的机械能为ΔE ，有：
ΔE ＝12m v 12－1
2×2m v 22
联立解得：ΔE ＝mgl (sin θ＋μcos θ)． [答案] (1)3mg (sin θ＋μcos θ) (2)2
32gl (sin θ＋μcos θ) (3)mgl (sin θ＋μcos θ)
能力演练
一、选择题(10×4分)
1．美国的NBA篮球赛非常精彩，因此吸引了众多观众．在NBA篮球赛中经常能看到这样的场面：在终场前0.1 s 的时候，运动员把球投出且准确命中，获得比赛的最后胜利．已知球的质量为m，运动员将篮球投出时球离地的高度为h1，动能为E k，篮筐距地面的高度为h2，不计空气阻力，则篮球进筐时的动能为()
A．E k＋mgh1－mgh2B．E k－mgh1＋mgh2
C．－E k＋mgh1＋mgh2D．－E k－mgh1＋mgh2
【解析】由动能定理得：E k′－E k＝W G＝mg(h1－h2)
解得：E k′＝E k＋mgh1－mgh2．
[答案] A
2．如图所示，竖直放置的劲度系数为k的轻质弹簧上端与质量为m的小球连接，下端与放在水平桌面上的质量为M的绝缘物块相连．小球带正电，电荷量为q，且与弹簧绝缘，物块、弹簧和小球组成的系统处于静止状态．现突然加上一个竖直向上的大小为E的匀强电场，小球向上运动，某时刻物块对水平面的压力为零．从加上匀强电场到物块对水平面的压力为零的过程中，小球电势能的改变量为()
A．qE(M＋m)g
k B．－
qE(M＋m)g
k
C．qEMg
k D．
qEmg
k
【解析】加电场前，弹簧的压缩量x1＝mg
k，当物块对水平面的压力为零时，
弹簧的伸长量x2＝Mg
k，故这一过程中小球沿电场方向运动的距离为x1＋x2＝
(m＋M)g
k
电势能的变化ΔE＝－W
电＝－
qE(m＋M)g
k．
[答案] B
3．一个质量为m的物体以某一速度从固定斜面底端冲上倾角α＝30°的斜
面．已知该物体做匀减速运动的加速度为3
4g，在斜面上上升的最大高度为h，则
此过程中()
A．物体的动能增加3
2mgh
B．物体的重力做功mgh
C．物体的机械能损失了1
2mgh
D ．物体克服摩擦力做功1
2mgh 【解析】由题意可知：
物体受到的合外力F ＝3
4mg
其中摩擦力f ＝F －mg sin θ＝1
4mg
由动能定理得：ΔE k ＝－F ·h sin 30°
＝－3
2mgh
重力做功W G ＝－mgh
物体的机械能的变化ΔE ＝－f ·s ＝－14mg ·h
sin 30°
＝－12
mgh
物体克服摩擦力做的功W f ′＝f ·s ＝1
2mgh ． [答案] CD
4．一质量为m 的物体在水平恒力F 的作用下沿水平面运动，在t 0时刻撤去F ，其v －t 图象如图所示．已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，则下列关于F 的大小及其做的功W 的大小关系式中，正确的是( )
A ．F ＝μmg
B ．F ＝2μmg
C ．W ＝μmg v 0t 0
D ．W ＝3
2μmg v 0t 0
【解析】由题图知：F －μmg ＝m ·v 0
t μmg m ＝v 02t
解得：F ＝3μmg
故W ＝F ·v 02·t 0＝
3
2μmg v 0t 0．
[答案] D
5．如图所示，已知木板的质量为M ，长度为L ；小木块的质量为m ；水平地面光滑；一根不计质量的轻绳通过定滑轮分别与木板和小木块连接，小木块与木板间的动摩擦因数为μ．开始时，木块静止在木板左端，现用水平向右的力F 将小木块拉至木板右端，则拉力至少做的功大小为( )
A ．2μmgL
B ．μmgL
C ．μmgL
2 D ．μ(M ＋m )gL 【解析】方法一
高中物理《动量与能量》知识点与学习方法 动量与能量 动量与能量的综合问题，是高中力学最重要的综合问题，也是难度较大的问题。分析这类问题时，应首先建立清晰的物理图象，抽象出物理模型，选择合理的物理规律建立方程进行求解。 一、力学规律的选用原则 1、如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律。 2、研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理（涉及时间问题）或动能定理（涉及位移问题）去解决。 3、若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用两个守恒定律去解决问题，但须注意研究的问题是否满足守恒条件。 4、在涉及相对位移问题时，则优先考虑能量守恒定律，即用系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，也即转变为系统内能的量。 5、在涉及有碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，须注意到一般这些过程均隐含有系统 机械能与其他形式能量之间的转化，这种问题由于作用时间都极短，故动量守恒定律一般能派上大用场。 二、利用动量观点和能量观点解题应注意下列问题 （1）动量定理和动量守恒定律是矢量表达式，还可以写出分量表达式，而动能定理和能量守恒定律是标量式，绝无分量式。 （2）从研究对象上看动量定理既可研究单体，又可研究系统，但高中阶段一般用于单体，动能定理在高中阶段只能用于单体。 （3）动量守恒定律和能量守恒定律，是自然界最普遍的规律，它们研究的是物体系统，解题
时必须注意动量守恒的条件和机械能守恒的条件，在应用这两个规律时，应当确定了研究对象及运动状态变化的过程后，根据问题的已知条件和要求解未知量，选择研究的两个状态列方程求解。 （4）中学阶段可用力的观点解决的问题，若用动量观点或能量观点求解，一般都要比用力的 观点简便，而中学阶段涉及的曲线运动（加速度不恒定）、竖直面内的圆周运动、碰撞等，就中学只是而言，不可能单纯考虑用力的观点解决，必须考虑用动量观点和能量观点解决。 机械振动1、判断简谐振动的方法 简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。特征是：F=-kx,a=-kx/m. 要判定一个物体的运动是简谐运动，首先要判定这个物体的运动是机械振动，即看这个物体是不是做的往复运动；看这个物体在运动过程中有没有平衡位置；看当物体离开平衡位置时，会不会受到指向平衡位置的回复力作用，物体在运动中受到的阻力是不是足够小。然后再找 出平衡位置并以平衡位置为原点建立坐标系，再让物体沿着x轴的正方向偏离平衡位置，求出物体所受回复力的大小，若回复力为F=-kx,则该物体的运动是简谐运动。 2、简谐运动中各物理量的变化特点 简谐运动涉及到的物理量较多，但都与简谐运动物体相对平衡位置的位移x存在直接或间接关系： 动量与能量 动量与能量的综合问题，是高中力学最重要的综合问题，也是难度较大的问题。分析这类问题时，应首先建立清晰的物理图象，抽象出物理模型，选择合理的物理规律建立方程进行求解。 一、力学规律的选用原则
运用动量和能量观点解题的思路 动量守恒定律、机械能守恒定律、能量守恒定律比牛顿运动定律的适用范围更广泛，是自然界中普遍适用的基本规律，因此是高中物理的重点，也是高考考查的重点之一。试题常常是综合题，动量与能量的综合，或者动量、能量与平抛运动、圆周运动、热学、电磁学、原子物理等知识的综合。试题的情景常常是物理过程较复杂的，或者是作用时间很短的，如变加速运动、碰撞、爆炸、打击、弹簧形变等。 ? 冲量是力对时间的积累，其作用效果是改变物体的动量；功是力对空间的积累，其作用效果是改变物体的能量；冲量和动量的变化、功和能量的变化都是原因和结果的关系，在此基础上，还很容易理解守恒定律的条件，要守恒，就应不存在引起改变的原因。能量还是贯穿整个物理学的一条主线，从能量角度分析思考问题是研究物理问题的一个重要而普遍的思路。 ? 应用动量定理和动能定理时，研究对象一般是单个物体，而应用动量守恒定律和机械能守恒定律时，研究对象必定是系统；此外，这些规律都是运用于物理过程，而不是对于某一状态（或时刻）。因此，在用它们解题时，首先应选好研究对象和研究过程。对象和过程的选取直接关系到问题能否解决以及解决起来是否简便。选取时应注意以下几点： ? 1．选取研究对象和研究过程，要建立在分析物理过程的基础上。临界状态往往应作为研究过程的开始或结束状态。 ? 2．要能视情况对研究过程进行恰当的理想化处理。 ? 3．可以把一些看似分散的、相互独立的物体圈在一起作为一个系统来研究，有时这样做，可使问题大大简化。 ? 4．有的问题，可以选这部分物体作研究对象，也可以选取那部分物体作研究对象；可以选这个过程作研究过程，也可以选那个过程作研究过程；这时，首选大对象、长过程。 ? 确定对象和过程后，就应在分析的基础上选用物理规律来解题，规律选用的一般原则是： ? 1．对单个物体，宜选用动量定理和动能定理，其中涉及时间的问题，应选用动量定理，而涉及位移的应选用动能定理。 ? 2．若是多个物体组成的系统，优先考虑两个守恒定律。 ? 3．若涉及系统内物体的相对位移（路程）并涉及摩擦力的，要考虑应用能量守恒定律。 ? 例1图1中轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平直导轨上，弹簧处于原长状态。另一质量与B相同的滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行。当A滑过距离时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A恰好回到出发点P并停止。滑块A和B与导轨的摩擦因数都为，运动过程中弹簧最大形变量为，重力加速度为。求A从P点出发时的初速度。 ? 解析：首先要将整个物理过程分析清楚，弄清不同阶段相互作用的物体和运动性质，从而为
高考物理知识归纳（三） ---------------动量和能量 1．力的三种效应： 力的瞬时性（产生a ）F=ma 、⇒运动状态发生变化⇒牛顿第二定律 时间积累效应(冲量)I=Ft 、⇒动量发生变化⇒动量定理 空间积累效应(做功)w=Fs ⇒动能发生变化⇒动能定理 2．动量观点：动量：p=mv= K mE 2 冲量：I = F t 动量定理：内容：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化。 公式： F 合 t = mv ’ 一mv (解题时受力分析和正方向的规定是关键) I=F 合t=F 1t 1+F 2t 2+---=∆p=P 末-P 初=mv 末-mv 初 动量守恒定律：内容、守恒条件、不同的表达式及含义：' p p =；0p =∆；21p -p ∆=∆ P ＝P ′ (系统相互作用前的总动量P 等于相互作用后的总动量P ′) ΔP ＝0 (系统总动量变化为0) 如果相互作用的系统由两个物体构成，动量守恒的具体表达式为 P 1＋P 2＝P 1′＋P 2′ (系统相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量) m 1V 1＋m 2V 2＝m 1V 1′＋m 2V 2′ ΔP ＝－ΔP ＇ (两物体动量变化大小相等、方向相反) 实际中应用有：m 1v 1+m 2v 2=' 22' 11v m v m +； 0=m 1v 1+m 2v 2 m 1v 1+m 2v 2=(m 1+m 2)v 共 原来以动量(P)运动的物体，若其获得大小相等、方向相反的动量(－P)，是导致物体静止或反向运动的临界条件。即：P+(－P)=0 注意理解四性：系统性、矢量性、同时性、相对性 矢量性：对一维情况，先选定某一方向为正方向，速度方向与正方向相同的速度取正，反之取负，把矢 量运算简化为代数运算。 相对性:所有速度必须是相对同一惯性参照系。 同时性：表达式中v 1和v 2必须是相互作用前同一时刻的瞬时速度，v 1’和v 2’必须是相互作用后同一时刻 的瞬时速度。 解题步骤：选对象，划过程；受力分析。所选对象和过程符合什么规律？用何种形式列方程；（先要规定正方向）求解并讨论结果。 3．功与能观点： 功W = Fs cos θ (适用于恒力功的计算)①理解正功、零功、负功②功是能量转化的量度 W= P ·t (⇒p= t w =t FS =Fv) 功率:P = (在t 时间内力对物体做功的平均功率) P = F v (F 为牵引力,不是合外力；V 为即时速度时,P 为即时功率；V 为平均速度时,P 为平均功率； P 一定时，F 与V 成正比） 动能： E K =m 2p mv 2122 = 重力势能E p = mgh (凡是势能与零势能面的选择有关) 动能定理：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化（增量）。 公式： W 合= W 合＝W 1+ W 2+…+W n = ∆E k = E k2 一E k1 = 1212 2212mV mV - 机械能守恒定律：机械能=动能+重力势能+弹性势能(条件:系统只有内部的重力或弹力做功). 守恒条件：(功角度)只有重力,弹力做功；(能转化角度)只发生动能与势能之间的相互转化。 “只有重力做功”不等于“只受重力作用”。在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功，或所做功的代数和为零，就可以认为是“只有重力做功”。 列式形式：E 1=E 2(先要确定零势面) P 减(或增)=E 增(或减) E A 减(或增)=E B 增(或减) mgh 1 + 或者 ∆E p 减 = ∆E k 增 除重力和弹簧弹力做功外,其它力做功改变机械能；滑动摩擦力和空气阻力做功W =fd 路程⇒E 内能(发热)
动量及能量经典题剖析 一．动量问题 1.斜面问题 【例1】质量为M的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。质量为m的小球以速度v1向物块运动。不计一切摩擦，圆弧小于90°且足够长。求小球能上升到的最大高度H和物块的最终速度v。 2．子弹打木块类问题 【例2】设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。 3．反冲问题 在某些情况下，原来系统物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。这类问题相互作用过程中系统的动能增大，有其它能向动能转化。可以把这类问题统称为反冲。 【例3】质量为m的人站在质量为M，长为L的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？ 【例4】总质量为M的火箭模型从飞机上释放时的速度为v0，速度方向水平。火箭向后以相对于地面的速率u喷出质量为m的燃气后，火箭本身的速度变为多大？
4．爆炸类问题 【例5】抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s，这时忽然炸成两块，其块质量300g 仍按原方向飞行，其速度测得为50m/s，另一小块质量为200g，求它的速度的大小和方向。 5．某一方向上的动量守恒 【例6】如图所示，AB为一光滑水平横杆，杆上套一质量为M的小圆环，环上系一长为L质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为m的小球，现将绳拉直，且与AB平行，由静止释放小球，则当线绳与A B成θ角时，圆环移动的距离是多少？ 6．物块与平板间的相对滑动 【例7】如图所示，一质量为M的平板车B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M,A、B间动摩擦因数为μ，现给A和B以大小相等、方向相反的初速度v0,使A开始向左运动，B开始向右运动，最后A不会滑离B，求： （1）A、B最后的速度大小和方向； （2）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动的位移大小。 【例8】两块厚度相同的木块A和B，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为，，它们的下底面光滑，上表面粗糙；另有一质量的滑块C（可视为质点），以的速度恰好水平地滑到A的上表面，如图所示，由于摩擦，滑块最后停在木块B上，B和C的共同速度为3.0m/s，求： （1）木块A的最终速度；（2）滑块C离开A时的速度。
高中物理动量和能量 知识网络 考点预测 本专题涉及的内容是动力学内容的延续和深化．动量守恒定律、机械能守恒定律、能量守恒定律比牛顿运动定律的适用范围更广泛．它们是自然界中最基本、最普遍、最重要的客观规律，也是高中物理的重点和难点、高考考查内容的重点．其命题形式一般是能量与动量综合起来考，如：2009年全国理综卷Ⅰ第21题、第25题，2008年全国理综卷Ⅰ的第24题“下摆拉动 滑块碰撞问题”，全国理综卷Ⅱ的第23题“子弹射击木块问题”，重庆理综卷的第24题“碰撞后压缩弹簧问题”．但是，由于目前全国的课改形势以及在课程标准中的内容设置，在高考中出现的这类综合题的难点主要在于功能关系的应用上，而不是在于动量守恒定律的应用上． 另外，从2009年各地的高考考卷中也可发现，除了能量与动量的综合题外，单独考查功能原理的试题在卷中出现的概率也较大．
要点归纳 一、基本的物理概念 1．冲量与功的比较 (1)定义式? ???? 冲量的定义式：I ＝Ft (作用力在时间上的积累效果) 功的定义式：W ＝Fs cos θ(作用力在空间上的积累效果) (2)属性? ???? 冲量是矢量，既有大小又有方向(求合冲量应按矢,量合成法则来计算) 功是标量，只有大小没有方向(求物体所受外力的,总功只需按代数和计算) 2．动量与动能的比较 (1)定义式? ?? 动量的定义式：p ＝m v 动能的定义式：E k ＝1 2m v 2 (2)属性? ???? 动量是矢量(动量的变化也是矢量,求动量的变化,应按矢量运算法则来计算) 动能是标量(动能的变化也是标量,求动能的变化,只需按代数运算法则来计算) (3)动量与动能量值间的关系??? p ＝2mE k E k ＝p 2 2m ＝1 2 p v (4)动量和动能都是描述物体状态的量，都有相对性(相对所选择的参考系)，都与物体的受力情况无关．动量的变化和动能的变化都是过程量，都是针对某段时间而言的． 二、动量观点的基本物理规律 1．动量定理的基本形式与表达式：I ＝Δp ． 分方向的表达式：I x 合＝Δp x ，I y 合＝Δp y ． 2．动量定理推论：动量的变化率等于物体所受的合外力，即Δp Δt ＝F 合． 3．动量守恒定律 (1)动量守恒定律的研究对象是一个系统(含两个或两个以上相互作用的物体)． (2)动量守恒定律的适用条件 ①标准条件：系统不受外力或系统所受外力之和为零． ②近似条件：系统所受外力之和虽不为零，但比系统的内力小得多(如碰撞问题中的摩擦力、爆炸问题中的重力等外力与相互作用的内力相比小得多)，可以忽略不计． ③分量条件：系统所受外力之和虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统总动量的分量保持不变． (3)使用动量守恒定律时应注意： ①速度的瞬时性； ②动量的矢量性； ③时间的同一性． (4)应用动量守恒定律解决问题的基本思路和方法 ①分析题意，明确研究对象．在分析相互作用的物体总动量是否守恒时，通常把这些被研究的物体统称为系统．对于比较复杂的物理过程，要采用程序法对全过程进行分段分析，要明确在哪些阶段中，哪些物体发生相互作用，从而确定所研究的系统是由哪些物体组成的． ②对各阶段所选系统内的物体进行受力分析，弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的内力，哪些是作用于系统的外力．在受力分析的基础上根据动量守恒定律的条件，判断能否应用动量守恒定律． ③明确所研究的相互作用过程，确定过程的始末状态，即系统内各个物体的初动量和末动量的值或表达式．(注意：在研究地面上物体间相互作用的过程时，各物体运动的速度均应
动量和能量的综合 一、大纲解读 动量、能量思想是贯穿整个物理学的基本思想，应用动量和能量的观点求解的问题，是力学三条主线中的两条主线的结合部，是中学物理中涉及面最广，灵活性最大，综合性最强，内容最丰富的部分，以两大定律与两大定理为核心构筑了力学体系，能够渗透到中学物理大部分章节与知识点中。将各章节知识不断分化，再与动量能量问题进行高层次组合，就会形成综合型考查问题，全面考查知识掌握程度与应用物理解决问题能力，是历年高考热点考查内容，而且命题方式多样，题型全，分量重，小到选择题，填空题，大到压轴题，都可能在此出题．考查内容涉及中学物理的各个版块，因此综合性强．主要综合考查动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律、动量定理和动量守恒定律的运用等．相关试题可能通过以弹簧模型、滑动类模型、碰撞模型、反冲等为构件的综合题形式出现，也有可能综合到带电粒子的运动及电磁感应之中加以考查． 二、重点剖析 1．独立理清两条线：一是力的时间积累——冲量——动量定理——动量守恒；二是力的空间移位积累——功——动能定理——机械能守恒——能的转化与守恒．把握这两条主线的结合部：系统．． 。即两个或两个以上物体组成相互作用的物体系统。动量和能量的综合问题通常是以物体系统为研究对象的，这是因为动量守恒定律只对相互作用的系统才具有意义。 2．解题时要抓特征扣条件，认真分析研究对象的过程特征，若只有重力、系统内弹力 做功就看是否要应用机械能守恒定律；若涉及其他力做功，要考虑能否应用动能定理或能的转化关系建立方程；若过程满足合外力为零，或者内力远大于外力，判断是否要应用动量守恒；若合外力不为零，或冲量涉及瞬时作用状态，则应该考虑应用动量定理还是牛顿定律． 3．应注意分析过程的转折点，如运动规律中的碰撞、爆炸等相互作用，它是不同物理过程的交汇点，也是物理量的联系点，一般涉及能量变化过程，例如碰撞中动能可能不变，也可能有动能损失，而爆炸时系统动能会增加． 三、考点透视 考点1、碰撞作用 碰撞类问题应注意：⑴由于碰撞时间极短，作用力很大，因此动量守恒；⑵动能不增加，碰后系统总动能小于或等于碰前总动能，即1212k k k k E '+E 'E +E ≤；⑶速度要符合物理情景：如果碰前两物体同向运动，则后面的物体速度一定大于前面物体的速度，即v v 后前＞，碰撞后，原来在前面的物体速度一定增大，且≥v v 后前；如果两物体碰前是相向运动，则碰撞后，两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。 例1A 、B 两球在光滑水平面上沿同一直线运动，A 球动量为p A =5kg·m/s ，B 球动量为
动量与能量守恒高三知识点动量与能量守恒是高中物理中的重要知识点，它们是描述物体运动的基本原理。本文将从理论原理、实例分析以及应用等方面介绍动量与能量守恒的概念和作用。 一、动量与能量守恒的理论原理 动量守恒定律是指在没有外力或者合外力为零的情况下，物体或系统的总动量保持不变。动量的定义是物体的质量与速度的乘积，用数学公式表示为p=mv，其中p为动量，m为质量，v为速度。根据动量守恒定律，如果物体在一个封闭系统内发生碰撞，那么碰撞前后物体的总动量将保持不变。 能量守恒定律是指在一个封闭系统中，能量总量保持不变。能量可以分为动能和势能两种形式。动能是指物体由于运动而具有的能量，计算公式为KE=1/2mv²，其中KE为动能，m为质量，v 为速度。势能是指物体由于位置或状态而具有的能量，常见的包括重力势能、弹性势能等。根据能量守恒定律，封闭系统内的能量总和在任何时刻都保持不变。
二、动量守恒实例分析 1. 弹性碰撞 在弹性碰撞中，碰撞前后物体的总动量保持不变。例如，两个 相互碰撞的小球A和小球B，它们之间不存在能量损失，碰撞前 后它们的总动量保持不变。假设小球A的质量为m1，速度为v1，小球B的质量为m2，速度为v2，根据动量守恒定律可得m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'，其中v1'和v2'分别为碰撞后两个小球的速度。 2. 爆炸 在爆炸过程中，物体内部发生剧烈的分解，将储存的内能转化 为动能，物体的总动量保持不变。例如，火箭发射时，燃料燃烧 释放出巨大能量，将火箭推向空中。此时，火箭与燃料的总动量 保持不变，燃料的推力将火箭向上推进。 三、动量与能量守恒的应用
专题2 动量与能量 思想方法提炼 牛顿运动定律与动量观点和能量观点通常称作解决问题的三把金钥匙.其实它们是从三个不同的角度来研究力与运动的关系。.解决力学问题时，选用不同的方法，处理问题的难易、繁简程度可能有很大差别，但在很多情况下，要三把钥匙结合起来使用，就能快速有效地解决问题. 一、能量 1.概述 能量是状态量，不同的状态有不同的数值的能量，能量的变化是通过做功或热传递两种方式来实现的，力学中功是能量转化的量度，热学中功和热量是内能变化的量度. 高中物理在力学、热学、电磁学、光学和原子物理等各分支学科中涉及到许多形式的能，如动能、势能、电能、内能、核能，这些形式的能可以相互转化，并且遵循能量转化和守恒定律，能量是贯穿于中学物理教材的一条主线，是分析和解决物理问题的主要依据。在每年的高考物理试卷中都会出现考查能量的问题。并时常发现“压轴题”就是能量试题。 2.能的转化和守恒定律在各分支学科中表达式 (1)W合=△E k包括重力、弹簧弹力、电场力等各种力在内的所有外力对物体做的总功，等于物体动能的变化。(动能定理) (2)W F=△E除重力以外有其它外力对物体做功等于物体机械能的变化。(功能原理) 注：(1)物体的内能(所有分子热运动动能和分子势能的总和)、电势能不属于机械能 (2)W F=0时，机械能守恒，通过重力做功实现动能和重力势能的相互转化。 (3)W G=-△E P重力做正功，重力势能减小；重力做负功，重力势能增加。重力势能 变化只与重力做功有关，与其他做功情况无关。 (4)W电=-△E P 电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加。在只有重力、电场力做功的系统内，系统的动能、重力势能、电势能间发生相互转化，但总和保持不变。 注：在电磁感应现象中，克服安培力做功等于回路中产生的电能，电能再通过电路转化为其他形式的能。 (5)W+Q=△E物体内能的变化等于物体与外界之间功和热传递的和(热力学第一定律)。 (6)mv02/2=hν-W 光电子的最大初动能等于入射光子的能量和该金属的逸出功之差。 (7)△E=△mc2在核反应中，发生质量亏损，即有能量释放出来。(可以以粒子的动能、光子等形式向外释放)
物理知识点高三物理第二轮专题复习专题二动量和 能量教案人教版 动量和能量 高考形势分析及历年部分省市高考试题分布： 高中物理在力学、热学、电磁学、光学和原子物理等各分支学科中涉及到许多形式的能，如动能、势能、电能、内能、核能，这些形式的能可以相互转化，并且遵循能量转化和守恒定律，能量是贯穿于中学物理教材的一条主线，是分析和解决物理问题的主要依据。在每年的高考物理试卷中都会出现考查能量的问题。并时常发现“压轴题”就是能量试题。 历年高考中动量和能量题分布情况：2021年，全国理综II，计算题25题考查动量和能量综合题；全国理综III，计算题25题考查动量和能量综合题；北京卷24题考查动量和能量综合题；天津卷选择题21题考查碰撞中的动量守恒，25题考查动量和能量的综合题。2021年，全国理综I动量和能量的题占19分，理综II占36分，理综III占20分，北京卷占16分，天津卷占18分。2021年全国理综I、III，选择题20题动量定理和动能定理；理综II，18题碰撞中的动量和能量问题；重庆卷2计算题25题考查机械能守恒定律、动量守恒定律和圆周运动中的牛顿第二定律的知识；四川卷计算题25题考查带电粒子在磁场中的运动，动量守恒定律，圆周运动，平抛运动。天津卷实验题22题考查验证碰撞中的动量守恒定律和百分误差。2021年，湖南卷实验题22题，考查验证中碰撞中的动量守恒定律，计算题24题考查电子阻尼、碰撞动量守恒；北京卷选择题19题考查碰撞动量守恒和单摆周期的知识结合，20题考查动量定理和电场的知识。全国卷II选择题16题考查动量和动能定理。四川卷选择题18题考查碰撞中的动量守恒定律和机械能守恒定律。天津卷选择题15题考查动
八年级上学期物理知识重难点归纳总结1500字 物理是一门科学，研究自然界的物质运动规律和能量转化的学科。在八年级上学期的物理学习中，我们将接触到许多重要的知识点。下面是八年级上学期物理知识重难点的归纳总结： 1. 力和运动： - 力的概念和性质：力是物体相互作用的结果，有方向和大小。力的性质包括合力、分力、平衡力等。 - 牛顿运动定律：一、守恒定律；二、动量定理；三、力的合成与分解。 2. 能量和能量转化： - 能量的概念和种类：机械能、热能、电能、化学能等。 - 功和功率：功是力对物体做功的量度，功率是功对时间的比值。 - 能量转化和能量守恒：能量可以相互转化，但总能量守恒。 3. 声音和光线： - 声音的产生和传播：声音是由物体的振动产生的，通过介质传播。 - 光的传播和波动性：光是一种电磁波，能够传播并产生衍射、干涉、折射等现象。 - 光的颜色和光的反射：白光是由多种颜色的光混合而成的，光在界面上的反射受到法则的支配。 4. 电与磁： - 静电现象和电荷：电荷的性质，静电荷的产生和作用。 - 电流和电阻：电流的概念、电阻的概念和计算。 - 磁现象和磁场：磁现象的产生和磁力的作用。
- 电磁感应和电磁波：电磁感应现象的产生和电磁波的传播。 5. 科学实验和观察： - 实验设计和实验数据处理：如何设计科学实验和处理实验数据。 - 观察和分析：观察现象和结果，分析规律和原因。 这些知识点涵盖了八年级上学期物理学习的主要内容。透彻理解并掌握这些重点知识，对后续学习物理以及其他科学学科都有重要的意义。因此，我们要加强对这些知识点 的学习和掌握，通过实践和思考，提高自己的物理素养和解决问题的能力。
专题 碰撞中的动量与能量问题 一、动能与动量 ①动能与动量从不同角度描述了物体的运动状态 2 2 1mv E K = , mv p = ②物体要获得动能，则在过程中必须对它做功，物体要获得动量，则在过程中必受冲量作用 ③动能是标量，动量是矢量 两者大小关系 m p E K 22 = , k mE p 2= 二、动能定理与动量定理 ①动能定理表示力对物体做功等于物体动能的变化，动量定理表示物体受到的冲量等于物体动量的变化 K E M ∆=∑ , I ∆=∑ ②动能定理可以求变力所做的功，动量定理也可以求变力的冲量 ③动能定理的表达式是标量式，动量定理的表达式是矢量式 三、两个守恒定律 1、动量守恒定律： 表达式：,p p = 或 2p p ∆-=∆或11v m +22v m =, 11v m +, 22v m 成立条件是系统不受外力或合外力为零：系统所受合外力不为零，但沿某个方向的合外力为零时，系统沿该方向的动量守恒；系统所受合外力不为零，但合外力远小于内力且作用时间极短，如爆炸或瞬间碰撞等。 动量守恒定律的矢量式，解题时要先规定正方向。各速度是相对于同一个惯性参考系的速度。必须是作用前同一时刻的速度，必须是作用后同一时刻的速度。 2、机械能守恒定律： 公式：,E E = 或 k p E E ∆-=∆ 或 p k E E ∆-=∆ 成立条件是只有系统内重力（或弹簧的弹力）做功，如果除了重力（或弹簧的弹力）做功以外，还有其它力做功，则机械能不守恒：机械能增加量k p E E ∆-=∆需要特别指出，系统内有活动摩擦力做功时，机械能一定不守恒，要摩擦生热，摩擦热fx Q =热，f 表示滑动摩擦力，这里分两种情况： ⑴若一个物体相对于另一个物体作单向运动，x 相为相对位移大小； ⑵若一个物体相对于另一个物体作往返运动，x 相为相对路程 四、碰撞的分类 弹性碰撞——动量守恒，动能不损失（质量相同时，交换速度）
高一难点分析题动量和能量 解决力学问题的三个基本观点: 1．力的观点：主要应用牛顿运动定律和运动学公式相结合，常涉及受力，加速或匀变速运动的问题 2．能量的观点：在涉及单个物体的受力和位移问题时，常用动能定理分析；在涉及物体系内能量的转化问题时，常用能量的转化与守恒定律 一、爆炸类问题 解决爆炸类问题时，要抓住以下三个特征： 1．动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的动量守恒． 2．动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，因此爆炸后系统的总动能增加． 3．位置不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后，物体仍然从爆炸的位置以新的动量开始运动 【例1】 从某高度自由下落一个质量为M 的物体，当物体下落h 时，突然炸裂成两块，已知质量为m 的一块碎片恰能沿竖直方向回到开始下落的位置，求： (1)刚炸裂时另一块碎片的速度； (2)爆炸过程中有多少化学能转化为弹片的动能？ 解析 (1)M 下落h 后：Mgh ＝12 M v 2，v 2＝2gh 爆炸时动量守恒： M v ＝－m v ＋(M －m )v ′ v ′＝M ＋m M －m 2gh 方向竖直向下 (2)爆炸过程中转化为动能的化学能等于系统动能的增加量，即 ΔE k ＝12m v 2＋12(M －m )v ′2－12 M v 2 ＝12(m －M )v 2＋(M ＋m )2gh M －m 二、滑块滑板模型 1．把滑块、滑板看作一个整体，摩擦力为内力，则在光滑水平面上滑块和滑板组成的系统动量守恒． 2．由于摩擦生热，把机械能转化为内能，则系统机械能不守恒．应由能量守恒求解问题． 3．注意滑块若不滑离木板，最后二者具有共同速度
动量与能量教案学习动量动能和功的计算方 法 动量与能量教案-学习动量、动能和功的计算方法 前言: 本教案旨在帮助学生了解和掌握动量、动能和功的概念及其计算方法。通过系统的学习和实践操作，学生将能够应用所学知识解决相关的物理问题。本教案分为以下几个部分：动量的概念与计算方法、动能的概念与计算方法、功的概念与计算方法以及练习题和活动建议。 第一部分：动量的概念与计算方法 1. 动量的概念: 动量是物体运动的重要性质，它是物体质量和速度的乘积，用符号p表示。数学表达式为p = mv，其中p代表动量，m代表物体的质量，v代表物体的速度。 2. 动量的计算方法: a. 对于质点运动，动量的计算方法为p = mv； b. 对于系统的动量，动量等于系统内所有质点动量的矢量和。 第二部分：动能的概念与计算方法 1. 动能的概念:
动能是物体运动时所具有的能量，它是物体质量和速度平方的乘 积的一半，用符号E_k表示。数学表达式为E_k = 1/2mv²，其中E_k 代表动能，m代表物体的质量，v代表物体的速度。 2. 动能的计算方法: 计算物体的动能需要已知物体的质量和速度，代入动能的数学表 达式即可进行计算。 第三部分：功的概念与计算方法 1. 功的概念: 功是力对物体做功的量度，它衡量了力在物体上产生的能量转化。数学表达式为W = F·s·cos(θ)，其中W代表功，F代表施加在物体上的力，s代表力的作用点的位移，θ代表力和位移的夹角。 2. 功的计算方法: a. 对于恒力的情况，功可以通过力的大小和位移的乘积计算； b. 对于变力的情况，需将力与位移的乘积积分或近似计算得到。 练习题: 1. 一个质量为2 kg的物体以10 m/s的速度沿着水平方向运动，求 其动量。 2. 一个运动质量为0.5 kg的物体以8 m/s的速度沿着x轴正方向运动，求其动能。
取夺市安慰阳光实验学校专题十三动量和能量 重点难点 1．弹簧类问题： 系统内有两个物体之间用轻质弹簧连在一起，连接的弹簧或为原长，或已压缩而被锁定．这样包括弹簧的系统与第三个物体相互作用（碰撞、子弹射入等）。这是这类问题的典型物理情境．首先应注意上述两种情况的区别：已完全压缩的弹簧没有缓冲作用，应将系统当作一个整体来处理；没压缩的弹簧有缓冲作用，只有碰撞的两个物体组成系统，与弹簧相连的另一端的物体没有参与．此类问题还应注意：把相互作用的总过程划分为多个依次进行的子过程，分析确定哪些子过程机械能是守恒的，哪些子过程机械能不守恒．还有一个常见的物理条件：当弹簧最长或最短（或弹簧中弹性势能最大）时，弹簧两端的物体速度相等． 2．“子弹击木块”模型类问题： 子弹击穿木块时，两者速度不相等；子弹未击穿木块时，两者速度相等．这两种情况的临界情况是：当子弹从木块一端到达另一端，相对木块运动的位移等于木块长度时，两者速度相等． 此时系统的动量守恒，机械能不守恒．可应用动能定理分别对子弹、木块列式，也可应用动能关系对系统列式．对系统的功能关系是：滑动摩擦力对系统做的功（W=-fd，d为子弹击入木块的深度），等于系统功能的变化（ΔE k= E k 未E k初）． 3．“类子弹击木块”模型问题： 此时相互作用力不是介质阻力或滑动摩擦力，而是重力、弹力，此时机械能是守恒的．如弹性碰撞时：动量守恒、动能守恒，以两个运动物体发生弹性碰撞为例： 两物体质量分别为m1、m2，碰撞前速度分别为υ10、υ20，碰撞后速度分别为υ1，υ2，且碰撞是弹性正碰，则有：动量守恒即m1υ10+m2υ20 = m1υ1+m2υ2① 动能守恒即 2 1m 1υ210+2 1m 2υ220 = 2 1m 1υ21+2 1m 2υ22② 将①式变形有：m1（υ10 -υ1） = m2（υ2-υ20）③ 将②式变形有：m1（υ10 -υ1）（υ10+υ1） = m2（υ2 -υ20）（υ2+υ20）④ 将④÷③有：υ10+υ1 = υ2+υ20⑤ 由①和⑤解得：υ1 = 2 1 2 1 m m m m + -υ 10+ 2 1 2 2 m m m + υ20，υ2 = 2 1 1 2 m m m + υ10+ 2 1 1 2 m m m m + -． 当υ20＝0时，υ1＝ 2 1 2 1 m m m m + -υ 10， υ2 = 2 1 1 2 m m m + υ10． 当m1 = m2时，υ1＝υ20，υ2 = υ10，即两物体交换速度． 规律方法 【例1】如图所示，光滑水平面上有A、B、C三个物块，其质量分别为m A = 2.0kg，m B = 1.0kg，m C = 1.0kg．现用一轻弹簧将A、B两物块连接，并用力缓慢压缩弹簧使A、B两物块靠近，此过程外力做108J（弹 簧仍处于弹性限度内），然后同时释放A、B，弹簧开始逐渐变长，当弹簧刚好恢复原长时，C恰以4m/s的速度迎面与B发生碰撞并粘连在一起．求：（1）弹簧刚好恢复原长时（B与C碰撞前）A和B物块速度的大小． （2）当弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能．
动量与能量之难点解析 专题01 动量与能量分析之“碰撞模型” 专题02 动量与能量分析之“板-块模型” 专题03 动量与能量分析之“含弹簧系统” 专题04 动量与能量分析之“爆炸及反冲问题” 专题05 动量与能量观点在电磁感应中的应用 专题03 动量与能量分析之“含弹簧系统” 【方法总结】 “含弹簧系统”由于涉及弹簧形变出现特殊位置，从而在动量与能量分析中引入了弹性势能，可以更好的考查学生对物理情景的把握与分析，同时考查动量与能量分析，所以“含弹簧系统”问题经常受到命题人的青睐。 对两个(或两个以上)物体与弹簧组成的系统在相互作用的过程中，要注意： 1. 在能量方面，由于弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。 2. 在动量方面，系统动量守恒。 3. 弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动量守恒，机械能守恒。 4. 弹簧处于原长时，弹性势能为零。 5. 弹簧形变的一些动量与能量分析过程，可以等效于“弹性碰撞”，注意利用“弹性碰撞”的相关特点和结论求解。 例如：一个质量为1m 小球A 以速度1v 向质量为2m 、左端与一弹簧连接的静止小球B 正对运动，已知两球半径相同。则小球A 与弹簧接触至分离过程，小球A 、B 组成的系统动量守恒，机械能守恒，可等效于“弹性碰撞”： 动量守恒： 221 111v m v m v m '+'= 机械能守恒： 2222112112 12121v m v m v m '+'=
解得： 12 1211v m m m m v +-=' 121122v m m m v +='（需要熟记） 【精选试题解析】 1. 光滑水平桌面上有P 、Q 两个物块，Q 的质量是P 的n 倍，将一轻弹簧置于P 、Q 之间，用外力缓慢压P 、Q .撤去外力后，P 、Q 开始运动，P 和Q 的动量大小的比值为( ) A ．n 2 B ．n C.1n D ．1 2. [多选]如图所示，质量为2m 的物体B 静止在光滑的水平面上，物体B 的左边固定有轻质弹簧，质量为m 的物体A 以速度v 向物体B 运动并与弹簧发生作用，从物体A 接触弹簧开始，到离开弹簧的过程中，物体A 、B 始终沿同一直线运动，以初速度v 的方向为正，则( ) A ．此过程中弹簧对物体 B 的冲量大小大于弹簧对物体A 的冲量大小 B ．弹簧的最大弹性势能为13 mv 2 C ．此过程中弹簧对物体B 的冲量为23 mv D ．物体A 离开弹簧后的速度为－13 v 3. 如图所示，放在光滑水平桌面上的A 、B 两小木块中部夹一被压缩的轻弹簧，当轻弹簧被放开时，A 、B 两小木块各自在桌面上滑行一段距离后，飞离桌面落在地面上。若m A ＝3m B ，则下列结果正确的是( ) A ．若轻弹簧对A 、 B 做功分别为W 1和W 2，则有W 1∶W 2＝1∶1 B ．在与轻弹簧作用过程中，两木块的速度变化量之和为零 C ．若A 、B 在空中飞行时的动量变化量分别为Δp 1和Δp 2，则有Δp 1∶Δp 2＝1∶1 D ．若A 、B 同时离开桌面，则从释放轻弹簧开始到两木块落地的这段时间内，A 、B 两木块的水平位移大小之比为1∶3 4. 如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m 的物块A 、B 、C .B 的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)．设A 以速度v 0朝B 运动，压缩弹簧；当A 、B 速度相等时，B 与C 恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动．假设B 和C 碰撞过程时间极短．求从A 开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中， (ⅰ)整个系统损失的机械能；
高中物理解题高手：专题13动量守恒和能量守恒 动量守恒和能量守恒 [重点难点提示] 动量和能量是高考中的必考知识点，考查题型多样，考查角度多变，大部分试题都与牛顿定律、曲线运动、电磁学知识相互联系，综合出题。其中所涉及的物理情境往往比较复杂，对学生的分析综合能力，推理能力和利用数学工具解决物理问题的能力要求均高，常常需要将动量知识和机械能知识结合起来考虑。有的物理情景设置新颖，有的贴近于学生的生活实际，特别是多次出现动量守恒和能量守恒相结合的综合计算题。在复习中要注意定律的适用条件，掌握几种常见的物理模型。 一、解题的基本思路：解题时要善于分析物理情境，需对物体或系统的运动过程进行详细分析，挖掘隐含条件，寻找临界点，画出情景图，分段研究其受力情况和运动情况，综合使用相关规律解题。 ⑴由文字到情境即是审题，运用D图象语言‖分析物体的受力情况和运动情况，画出受力分析图和运动情境图，将文字叙述的问题在头脑中形象化。画图，是一种能力，又是一种习惯，能力的获得，习惯的养成依靠平时的训练。 ⑵分析物理情境的特点，包括受力特点和运动特点，判断物体运动模型，回忆相应的物理规律。 ⑶决策：用规律把题目所要求的目标与已知条件关联起来，选择最佳解题方法解决物理问题。 二、基本的解题方法：阅读文字、分析情境、建立模型、寻找规律、解立方程、求解验证 ⑴分步法（又叫拆解法或程序法）：在高考计算题中，所研究的物理过程往往比较复杂，要将复杂的物理过程分解为几步简单的过程，分析其符合什么样的物理规律再分别列式求解。这样将一个复杂的问
题分解为二三个简单的问题去解决，就化解了题目的难度。 ⑵全程法（又叫综合法）：所研究的对象运动细节复杂，但从整个过程去分析考虑问题，选用适合整个过程的物理规律，如两大守恒定律或两大定理或功能关系，就可以很方便的解决问题。 ⑶等效法（又叫类比法）：所给的物理情境比较新颖，但可以把它和熟悉的物理模型进行类比，把它等效成我们熟知的情境，方便的解决问题。 ⑷假设法：判断未知情境时，可以先假设其结论成立，推出与已知条件或推论相一致或相反的结果，证明其假设是否成立，从而解决物理问题。 三、学习中应当注意的几点： ⑴若考查有关物理量的瞬时对应关系，需应用牛顿定律，若考查一个过程，三种方法都有可能，但方法不同，处理的难易程度有很大的差别。 ⑵若研究对象是一个系统，应优先考虑两大守恒定律，若研究对象为单一物体，可优先考虑两个定理，涉及时间的优先考虑动量定理，涉及位移的优先考虑动能定理。 ⑶机械能是否守恒决定于是否有重力和弹力（弹簧）之外的力做功，而动量是否守恒，决定于系统是否有外力或外力之和是否为零。注意分析物体的受力情况，当系统动量守恒时，机械能不一定守恒，同样机械能守恒时，动量不一定守恒。 ⑷从能量转化的角度也可判断机械能是否守恒：如果系统机械能没有和外界其他形式的能发生相互转化，只发生系统内部势能和动能的相互转化，则机械能守恒。 ⑸重力势能和电势能都是标量，但有正负，表示物体相对于零势能面的位置。它们具有相对性，随零势能面的变化而变化，但势能差值具有绝对性，与零势能面的选取无关，我们只关心的是势能差值的变化。 ⑹动量定理和动量守恒定律的应用时要特别注意其矢量性，列式
动量与能量重难点整理
动量与能量重难点整理 一、基本的物理概念 1．冲量与功的比较 (1)定义式⎩⎨⎧ 冲量的定义式：I ＝Ft (作用力在时间上的积累效果) 功的定义式：W ＝Fs cos θ(作用力在空间上的积累效果) (2)属性⎩⎨ ⎧ 冲量是矢量，既有大小又有方向(求合冲量应按矢,量合成法则来计算)功是标量，只有大小没有方向(求物体所受外力的,总功只需按代数和计算) 2．动量与动能的比较 (1)定义式⎩ ⎨⎧ 动量的定义式：p ＝m v 动能的定义式：E k ＝1 2m v 2 (2)属性 ⎩⎨⎧ 动量是矢量(动量的变化也是矢量,求动量的变化,应按矢量运算法则来计算)动能是标量(动能的变化也是标量,求动能的变化,只需按代数运算法则来计算) (3)动量与动能量值间的关系⎩ ⎪⎨⎪⎧ p ＝2mE k E k ＝p 22m ＝1 2p v (4)动量和动能都是描述物体状态的量，都有相对性(相对所选择的参考系)， 都与物体的受力情况无关．动量的变化和动能的变化都是过程量，都是针对某段时间而言的． 二、动量观点的基本物理规律 1．动量定理的基本形式与表达式：I ＝Δp ． 分方向的表达式：I x 合＝Δp x ，I y 合＝Δp y ． 2．动量定理推论：动量的变化率等于物体所受的合外力，即Δp Δt ＝F 合． 3．动量守恒定律 (1)动量守恒定律的研究对象是一个系统(含两个或两个以上相互作用的物体)． (2)动量守恒定律的适用条件 ①标准条件：系统不受外力或系统所受外力之和为零． ②近似条件：系统所受外力之和虽不为零，但比系统的内力小得多(如碰撞问题中的摩擦力、爆炸问题中的重力等外力与相互作用的内力相比小得多)，可以忽略不计． ③分量条件：系统所受外力之和虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统总动量的分量保持不变． (3)使用动量守恒定律时应注意： ①速度的瞬时性； ②动量的矢量性； ③时间的同一性．