§3 恒定总流伯努利方程综合性实验
3.1 实验目的和要求
1.通过定性分析实验，提高对动水力学诸多水力现象的实验分析能力；
2.通过定量测量实验，进一步掌握有压管流中动水力学的能量转换特性，验
证流体恒定总流的伯努利方程，掌握测压管水头线的实验测量技能与绘制
方法；
3.通过设计性实验，训练理论分析与实验研究相结合的科研能力。
3.2 实验装置
1．实验装置简图
实验装置及各部分名称如图3.1所示。
图3.1 伯努利方程综合性实验装置图
1. 自循环供水器
2. 实验台
3. 可控硅无级调速器 3. 溢流板 5. 稳水孔板
6. 恒压水箱
7. 实验管道
8. 测压点①~○19
9. 弯针毕托管10. 测压计
11. 滑动测量尺12. 测压管①~○1913. 实验流量调节阀13.回水漏斗
2．装置说明
(1) 流量测量——称重法或量体积法
称重法或量体积法是在某一固定的时段内，计量流过水流的重量或体积，进而得出单位时间内流过的流体量，是依据流量定义的测量方法。
本实验及后述各实验的测流量方法常用称重法或量体积法，用秒表计时，用电子称称重，小流量时，也可用量筒测量流体体积。为保证测量精度，一般要求计时大于15~20秒。
(2) 测流速——弯针管毕托管
弯针管毕托管用于测量管道内的点流速，原理见第2章2.3.3。为减小对流场的干扰，本装置中的弯针直径为φ1.6⨯1.2 mm （外径⨯内径）。实验表明只要开孔的切平面与来流方向垂直，弯针管毕托管的弯角从90︒~180︒均不影响测流速精度，如图3.2所示。
(3) 本仪器测压点有两种：
1) 毕托管测压点，图3.1中标号为①、⑥、⑧、○12、○14、○16、○18（后述加*表示），与测压计的测压管连接后，用以测量毕托管探头对准点的总水头值，近似替代所在断面的平均总水头值，可用于定性分析，但不能用于定量计算；
2) 普通测压点，图3.1中标号为②、③、④、⑤、⑦、⑨、⑩、○11、○13、○15、
○
17、○19，与测压计的测压管连接后，用以测量相应测点的测压管水头值。 (4) 测点⑥*、⑦所在喉管段直径为d 2，测点○16*、○17所在扩管段直径为d 3，其余直径均为d 1。
3．基本操作方法
（1）测压管与连通管排气。打开开关供水，使水箱充水，待水箱溢流，全开阀13，将实验管道7中气体完全排尽，再检查调节阀关闭后所有测压管水面是否齐平。如不平则需查明故障原因（例连通管受阻、漏气或夹气泡等）并加以排除，直至调平。
（2）恒定流操作。全开调速器，此时水箱保持溢流，阀门13开度不变情况下，实验管道出流为恒定流。
u
u
90~180
图3.2 弯针管毕托管类型
（3）非恒定流操作。调速器开、关过程中，水箱6无溢流情况下，实验管道出流为非恒定流。
（4）流量测量。实验流量用阀13调节，流量用称重法测量。 3.3 实验原理
1．伯努利方程。在实验管路中沿管内水流方向取n 个过水断面，在恒定流动时，可以列出进口断面(1)至另一断面(i )的伯努利方程式(i =2,3…,n )
22
1111w122i i i i i p p z z h g g g g
ααρρ-++=+++v v
取α1＝α2＝αn …＝1，选好基准面，从已设置的各断面的测压管中读出p
z g
ρ+值，测出通过管路的流量，即可计算出断面平均流速v 及2
2g
αv ，从而可得到各断面测
管水头和总水头。
2．过流断面性质。均匀流或渐变流断面流体动压强符合静压强的分布规律，即在同一断面上p
z C g
ρ+
=，但在不同过流断面上的测压管水头不同，1212p p z z g g ρρ+
≠+；急变流断面上p z C g
ρ+≠。 3.4 实验内容与方法
1．定性分析实验
(1) 验证同一静止液体的测压管水头线是根水平线。
阀门全关，稳定后，实验显示各测压管的液面连线是一根水平线。而这时的滑尺读数值就是水体在流动前所具有的总能头。
想一想：若某一根测压管液面不在测压管水头线的水平线上，原因可能是a)有气泡堵塞在连通管上；b )测压管粗细不均而受毛细现象影响；c)测压计滑尺的导轨不水平；d)受污物堵塞。其中不正确的答案是（）
(2) 观察不同流速下，某一断面上水力要素变化规律。
以测点⑧*、⑨所在的断面为例，测管⑨的液面读数为该断面的测压管水头。测管⑧*连通毕托管，显示测点的总水头。实验表明，流速越大，水头损失越大，水流流到该断面时的总水头越小，断面上的势能亦越小。
(3) 验证均匀流断面上，动水压强按静水压强规律分布。
观察测点②和③，尽管位置高度不同，但其测压管的液面高度相同，表明
p
z C g
ρ+
=。 变一变：将均匀流断面变成急变流断面，动水压强也按静水压强规律分布吗？为什么在
绘制总水头线时，测点⑩、○
11应舍弃？ (4) 观察沿流程总能坡线的变化规律。
加大开度，使接近最大流量，若稳定后各测管水位如图3.3所示，图中A-A
为管轴线。
图3.3 测压管水位示例
纵观带毕托管的测点①*、⑥*、⑧*、○12*、○14*、○16*、○18*的测管水位（实验时可加入雷诺实验用的红色水，使这些管呈红色，如图3.3中以较深颜色表示的测压管），可见各测管的液面沿流程是逐渐降低而没有升高的，表明总能量沿流程只会减少，不会增加，能量损失是不可能逆转的。
扩一扩：预习流动阻力与水头损失概念，判别下列说法对的是（ 、 ） a)h 1-6是沿程阻力损失； b) h 1-6是管段1—5的沿程损失与收缩段5—6的局部损失之和； c) h 8-14是沿程损失； d) h 8-14是管段8—14的沿程损失与两个弯道管段的局部损失之和。
(5) 观察测压管水头线的变化规律。
总变化规律：纵观测压点②、④、⑤、⑦、⑨、○13、○15、○17、○19的测压管水位，可见沿流程有升也有降，表明测压管水头线沿流程可升也可降。
沿程水头损失：从②、④、⑤点可看出沿程水头损失的变化规律，等径管道上，距离相等，沿程损失相同。
势能与动能的转换：以测点⑤、⑦、⑨为例，测点所在流段上高程相等，管径先收缩后扩大，流速由小增大再减小。测管⑤到测管⑦的液位发生了陡降，表
明水流从测点⑤断面流到测点⑦断面时有部分压力势能转化成了流速动能。而测管⑦到测管⑨测管水位回升了，这正和前面相反，说明有部分动能又转化成了压力势能。这就清楚验证了动能和势能之间是可以互相转化的，因而是可逆的。
位能和压能的转换：以测点⑨与○15所在的两断面为例，由于二断面的流速水头相等，测点⑨的位能较大，压能（测管液位离管轴线的高度）很小，而测点○15的位能很小，压能却比⑨点大，这就说明了水流从测点⑨断面流到测点○15断面的过程中，部分位能转换成了压能。
想一想：在恒定流条件下，测压管水头线沿管轴线逐渐升高表示：（）
a)管径渐缩；b)管径渐扩；c)管径不变；d)等径管管轴线高程逐渐抬高。
(6) 利用测压管水头线判断管道沿程压力分布。
测压管水头线高于管轴线，表明该处管道处于正压下；测压管水头线低于管轴线，表明该处管道处于负压下，出现了真空。高压和真空状态都容易使管道破坏。实验显示（参图 3.3），测点⑦的测管液面低于管轴线，说明该处管段承受负压（真空）；测压管⑨的液位高出管轴线，说明该处管段承受正压。
动一动：拔下测点⑦处的皮管，会出现什么现象？拔下测点⑨处的皮管，又会有什么现象？
2. 定量分析实验——伯努利方程验证与测压管水头线测量分析实验
实验方法与步骤：在恒定流条件下改变流量2次，其中一次阀门开度大到使○19号测管液面接近可读数范围的最低点，待流量稳定后，测记各测压管液面读数，同时测记实验流量（毕托管测点供演示用，不必测记读数）。实验数据处理与分析参考3.5 。
3．设计性实验——改变水箱中的液位高度对喉管真空度影响的实验研究
为避免引水管道的局部负压，可采取的技术措施有(a)减小流量；(b)增大喉管管径；(c)降低相应管线的安装高程；(d)改变水箱中的液位高度。下面分析后两项。
对于措施(c)，以本实验装置为例（参图 3.4），可在水箱出口先接一下垂90 弯管，后接水平段，将喉管的高程降至基准高程0－0，使位能降低，压能增大，从而可能避免点⑦处的真空。该项措施常用于实际工程的管轴线设计中。
图3.4 实验管道系统图
对于措施(d)，不同供水系统调压效果是不同的，需作具体分析。可通过理论分析与实验研究相结合的方法，确定改变作用水头（如抬高或降低水箱的水位）对管中某断面压强的影响情况。
本设计性实验要求利用图3.1实验装置，设计改变水箱中的液位高度对喉管真空度影响的实验方案并进行自主实验。
理论分析与实验方法提示：
取基准面0-0如图3.4所示，图中1-1、2-2、3-3分别为计算断面1、2、3，计算断面1的计算点选在液面位置，计算断面2、3的计算点选在管轴线上。水箱液面至基准面0-0的水深为h 。改变水箱中的液位高度对喉管真空度影响的问题，实际上就是22p z g
ρ+
随h 递增还是递减的问题，可由22()p
z h g ρ∂+∂加以判别。
列计算断面1、2的伯努利方程（取α2＝α3＝1）有
2
22
2w122p h z h g g
ρ-=+++v (1)
因h w1-2可表示成 23w 12
1.22c h g
ζ-=v 式中ζc1.2是管段1－2总水头损失因数，当阀门开度不变时，在h 的有限变化范围内，可设ζc1.2近似为常数。
又由连续性方程有
22
4332
2d g d g
=()
22v v 故式(1)可变为
432
21.22[()]c d p z h g d ζρ+=-+2
32g
v (2)
式中2
3/2g v 可由断面1、3伯努利方程求得， 即
2
3
31.3(1)2c h z g
ζ=++v (3)
ζc1.3是全管道的总水头损失因数，当阀门开度不变时，在h 的有限变化范围内，可设ζc1.3近似为常数。
由此得233
1.3
21c h z g ζ-=
+v ， 代入式(2)有 4332
2 1.22 1.3
[()]()1c c d h z p z h g d ζρζ-+
=-++ (4) 则 4321.222 1.3
(/)(/)
11c c d d z p g h ζ∂ρ∂ζ++=-
+ (5) 若432 1.21.3
(/)11c c d d ζζ+-+＞0，则断面2上的22p
z g ρ+随h 同步递增，反之，则递减。
若接近于0，则断面2上的2
2p z g
ρ+
随h 变化不明显。 实验中，先测计常数d 3/d 2、h 和z 3各值，然后针对本实验装置的恒定流情况，测得某一大流量下22p z g
ρ+
、22/2g v 、2
3/2g v 等值，将各值代入式(2)、(3)，可得各管道阻力因数ζc1.2和ζc1.3。再将其代入式(5)得22(/)
z p g h
ρ∂+∂，由此可得出改变水箱
中的液位高度对喉管真空度影响的结论。
最后，利用变水头实验可证明该结论是否正确。 3.5 数据处理及成果要求
1．记录有关信息及实验常数
实验设备名称：__________________ 实验台号：_________ 实 验 者：______________________ 实验日期：_________
均匀段d 1=____⨯10-2m 喉管段d 2=____⨯10-2m 扩管段d 3=____⨯10-2m 水箱液面高程∇0=_______⨯10-2m 上管道轴线高程∇z =_______⨯10-2m
（基准面选在标尺的零点上） 2．实验数据记录及计算结果
表3.1 管径记录表
表3.2 测压管水头h i ，测流量体积V 和时间t 的测记表（其中i
i i p h z g
ρ=+，单位 10-2m ，i 为测点编号，流量体积按重量换算）
表3.3 计算数值表 (1) 流速水头
(2) 总水头H i （其中2i i i i p H z g g
ρ=++
，单位10-2m ，i 为测点编号） (1) 回答定性分析实验中的有关问题。 (2) 计算流速水头和总水头。
(3) 绘制上述成果中最大流量下的总水头线和测压管水头线。（轴向尺寸参见
图3.5，总水头线和测压管水头线可以绘在图3.5上）。
/mm
图3.5 绘制测压管水头线坐标图
(4)完成设计性实验
3.6 分析思考题
1．测压管水头线和总水头线的变化趋势有何不同？为什么？
2．阀门开大，使流量增加，测压管水头线有何变化？为什么？
3．由毕托管测量的总水头线与按实测断面平均流速绘制的总水头线一般都有差异，试分析其原因。
4．为什么急变流断面不能被选作能量方程的计算断面？
3.7 注意事项
各自循环供水实验均需注意：计量后的水必须倒回原实验装置的水斗内，以保持自循环供水（此注意事项后述实验不再提示）。
§3.3 动量定律综合型实验
3.3.1
实验目的和要求
1．通过定性分析实验，加深动量与流速、流量、出射角度、动量矩等因素间相关关系的了解；
2．通过定量测量实验，进一步掌握流体动力学的动量守恒定理，验证不可压缩流体恒定总流的动量方程，测定管嘴射流的动量修正因数；
3．了解活塞式动量定律实验仪原理、构造，启发创新思维。
3.3 实验装置
1．实验装置简图
实验装置及各部分名称如图3.3.1所示。
图3.3.1 动量定律综合型实验装置图
1. 自循环供水器
2. 实验台
3. 可控硅无级调速器 3. 水位调节阀
5. 恒压水箱
6. 喇叭型进口管嘴
7. 集水箱
8. 带活塞套的测压管
9. 带活塞和翼片的抗冲平板10. 上回水管
2．装置结构与工作原理
（1）测力机构。测力机构由带活塞套并附有标尺的测压管8和带活塞及翼片
的抗冲平板9组成。分部件示意图如图3.3(a)所示。活塞中心设有一细导水管a，进口端位于平板中心，出口端伸出活塞头部，出口方向与轴向垂直。在平板上设有翼片b，活塞套上设有泄水窄槽c。
泄水窄槽c
(a) (b)
图3.3 活塞构造与受力分析
（2）工作原理。为了精确测量动量修正因数 ，本实验装置应用了自动控制的反馈原理和动摩擦减阻技术。工作时，活塞置于活塞套内，沿轴向可以自由滑移。在射流冲击力作用下，水流经导水管a向测压管8加水。当射流冲击力大于测压管内水柱对活塞的压力时，活塞内移，窄槽c关小，水流外溢减少，使测压管8水位升高，活塞所受的水压力增大。反之，活塞外移，窄槽开大，水流外溢增多，测压管8水位降低，水压力减小。在恒定射流冲击下，经短时段的自动调整后，活塞处在半进半出、窄槽部分开启的位置上，过a流进测压管的水量和过c 外溢的水量相等，测压管中的液位达到稳定。此时，射流对平板的冲击力和测压管中水柱对活塞的压力处于平衡状态，如图3.3(b)所示。活塞形心处水深h c可由测压管8的标尺测得，由此可求得活塞的水压力，此力即为射流冲击平板的动量力F。
由于在平衡过程中，活塞需要做轴向移动，为此平板上设有翼片b。翼片在水流冲击下带动活塞旋转，因而克服了活塞在沿轴向滑移时的静摩擦力，提高了测力机构的灵敏度。本装置还采用了双平板狭缝出流方式，精确地引导射流的出流方向垂直于来流方向，以确保v2x＝0。
3．基本操作方法
(1)测压管定位。待恒压水箱满顶溢流后，松开测压管固定螺丝，调整方位，要求测压管垂直、螺丝对准十字中心，使活塞转动松快。然后旋转螺丝固定好。
(2)恒压水箱水位调节。旋转水位调节阀4，可打开不同高度上的溢水孔盖，调
节恒压水箱5水位，管嘴的作用水头改变。调节调速器，使溢流量适中，待水头稳定后，即可进行实验。
(3)活塞形心处水深h c 测量。标尺的零点已固定在活塞园心的高程上。当测压管内液面稳定后，记下测压管内液面的标尺读数，即为作用在活塞形心处的水深h c 值。
(4)管嘴作用水头测量。管嘴作用水头是指水箱液面至管嘴中心的垂直深度。在水箱的侧面上刻有管嘴中心线，用直尺测读水箱液面及中心线的值，其差值即为管嘴作用水头值。
(5)测量流量。用称重法测流量，流量对实验精度影响很大，为保证实验精度，每次测流量时间要求大于15秒，且需重复测三次再取均值。 3.3.3 实验原理
恒定总流动量方程为
2211
()V F q ρββ=-v v 取控制体如图3.3(b)，因滑动摩擦阻力水平分力 F f < 0.5%F x ，可忽略不计，故x 方向的动量方程可化为
2
11π(0)4
x c c
V x F p A gh D q ρρβ=-=-=-v 即 211π
04
V x c q gh D βρρ-
=v 式中：h c —— 作用在活塞形心处的水深；
D —— 活塞的直径；
V q —— 射流的流量； v 1x —— 射流的速度；
β1 —— 动量修正因数。
实验中，在平衡状态下，只要测得流量V q 和活塞形心水深h c ，由给定的管嘴直径d 和活塞直径D ，代入上式，便可验证动量方程，并测定射流的动量修正因数 β1值。
3.3.4 实验内容与方法
1．定性分析实验
(1)观察、分析本实验装置中测力机构的结构创新点。
测射流冲击力的方法很多，装置各不相同，相比之下，本装置的测力机构测量方法简便，精度最高。本装置曾获国家发明专利，主要创新点有：1）将射流冲击力转变为活塞所受的静水总压力，用测压管进行测量。
2）用双平板狭缝方式精确导流，确保v2x＝0。
3）采用动摩擦减阻减少活塞轴向位移的摩擦阻力。带翼片的平板在射流作用下获得力矩，使活塞在旋转中作轴向位移，到达平衡位置。活塞采用石墨
润滑。
4）利用导水管a和窄槽c的自动反馈功能，自动调节受力平衡状态下的测压管水位。
5）利用大口径测压管内设置阻尼孔板的方法，减小测压管液位的振荡。
动一动：在射流作用下的平衡状态，将活塞向里推进，实验可见，窄槽c出水量（增大、减小、不变），而当去除施加于活塞的推力后，活塞将沿轴向移动（向外、向内），自动回复到活塞的平衡位置。
(2) 测定本实验装置的灵敏度。
为验证本装置的灵敏度，只要在实验中的恒定流受力平衡状态下，人为地增、减测压管中的液位高度，可发现即使改变量不足总液柱高度的5‰（约0.5～1mm），活塞在旋转下亦能有效地克服动摩擦力而作轴向位移，开大或减小窄槽c，使过高的水位降低或过低的水位提高，恢复到原来的平衡状态。这表明该装置的灵敏度高达0.5%，亦即活塞轴向动摩擦力不足总动量力的5‰。
想一想：仪器的灵敏度即使低于1%，仪器的测量精度也可高于1%。（对、错）
(3) 验证v2x≠ 0对F x 的影响。
取下平板活塞9，使水流冲击到活塞套内，便可呈现出回流与x方向的夹角α>90︒（即v2x ≠ 0）的水力现象[参图3.3.3(a)]。调整好位置，使反射水流的回射角
h'＝度一致。以某动量实验台为例，某次实验测得作用于活塞套园心处的水深
c 292mm，管嘴作用水头H0＝293.5 mm，而相应水流条件下，在取下带翼轮的活塞前，v2x＝0，h c＝196mm。表明v2x若不为零，对动量力影响甚大。因为v 2x不为零，则动量方程变为[参图3.3.3(b)]
p
测压管8
(a) (b)
图3.3.3 射流对活塞套的冲击与受力分析
222111122π
'cos
1804
c V x x V x gh D q q ρρββρββα-=-=-+︒-v v v v ()[()] 就是说 c h '随 v 2 及 α 递增。故实验中 c h '> h c 。
答一答：活塞套圆心与管嘴中心处于同一水平面上，当反射角α>90︒时，活塞套圆心处的水深
c h '能大于管嘴作用水头H 0吗？为什么？
2. 定量分析实验——恒定总流动量方程验证与射流动量修正因数测定实验 实验方法与步骤：参照
3.3中第3点的基本操作方法，分别测量高、中、低三个恒定水位下的流量、活塞作用水头等有关实验参数，实验数据处理与分析参考3.3.5。
3.3.5 数据处理及成果要求
1．记录有关信息及实验常数
实验设备名称：__________________ 实验台号：_________ 实 验 者：______________________ 实验日期：_________ 管嘴内径d =____⨯10-2m 活塞直径D =____⨯10-2m 2．实验数据记录及计算结果
表3.3.1 测量记录及计算表
3．成果要求
(1)回答定性分析实验中的有关问题。
(2)测定管嘴射流的动量修正因数β。
(3)取某一流量，绘出控制体图，阐明分析计算的过程。
3.3.6 分析思考题
1．实测β与公认值（β＝1.02～1.05）符合与否？如不符合，试分析原因。
2．带翼片的平板在射流作用下获得力矩，这对分析射流冲击无翼片的平板沿x方向的动量方程有无影响？为什么？
3．如图3.3，通过细导水管a的分流，其出流角度为什么需使之垂直于v1x？
3.3.7 注意事项
若活塞转动不灵活，会影响实验精度，需在活塞与活塞套的接触面上涂抹4B 铅笔芯。
流体力学泵与风机部分习题答案 2-15 解：（1）当1γ为空气 21p p = ()A B p h z p =++γ ()h z p p p B A +=-=?γ 3.01000 8.9??= k p a pa 94.22940== （2）当1γ为油 31p p = ()z H h p p A +++=γ1 ()H h p p B γγ++=13 H h z H h p p p p p B A γγγγγ--+++-=-=?131 h z h 1γγγ-+= 1.09000 2.010008.91.010008.9?-??+??= k p a pa 04.22040== 2-16 解：21p p = ()211h h H p p M +++=水γ 212h h p p a 汞油γγ++= ()2121h h p h h H p a M 汞油水γγγ++=+++ ()2.010008.96.1378502.05.110008.998011???+?=++??+-h h 26656785098002.098005.1980098011+=+?+?+-h h 1960147009802665619501--+=h m h 63.51= 2-28 解：()21h h p -=γ
() () () b h h h b h h h h P 0 2210 212145 sin 45 sin 21-+--= γγ ()() 145 sin 22310008.9145 sin 232310008.92 10 ?-??+?-? -???= kN N 65.343465022 510008.9==? ?= () () ()P bl h h h bl h h h h l D D D 2 22110 212145 sin 45 sin 2 1-+--=γγ m 45.22 2 510008.92 22210008.923 22 210008.9=? ????+? ? ?= 2-32 解：b h h b h h P 0 22 21 45 sin 2 145 sin γγ+ = 22 22210008.92 122 22110008.9?? ???+ ????= kN N 8576.1106.1108572810008.9==??= P h h b h h h h b h h l D 0 2102202102145sin 3245sin 2145sin 245sin ? ?? ?? ++??? ??+=γγ 2810008.92 3 72410008.9222410008.9??? ??+???= 2613= 267 22613=-=p l T P G l T l P l G ?=?+? 226 72810008.9162.19?=???+?T kN T 31.1013 4.27481.9=+ = 2-41 解：245sin 0 =?=r h b h h P x ?? ??=2 1γ 421221000 8.9?? ? ??=
流体力学课程自学辅导资料 二○○八年十月
教材：工程流体力学教材编者：孔珑出版社：中国电力出版社出版时间：2007年 注：期中（第10周左右）将前半部分测验作业寄给班主任，期末面授时将后半部分测验作业直接交给任课教师。总成绩中，作业占15分。
第一章绪论 一、本章的核心、重点及前后联系 （一）本章的核心 流体力学的研究内容和研究方法 （二）本章重点 流体力学的研究内容和研究方法 （三）本章前后联系 为本书的其它章节内容做一介绍 二、本章的基本概念、难点及学习方法指导 （一）本章的基本概念 研究内容：是力学的一个独立分支，是一门研究流体的平衡和运动规律及其实际应用的技术科学。研究速度分布、压强分布、能量损失及作用力。 研究方法：理论分析、实验研究、数值计算 （二）本章难点及学习方法指导 流体力学研究内容 三、典型例题分析 （略） 四、思考题、习题及习题解答 （一）思考题、习题 （略） （二）习题解答（只解答难题） （略）
第二章流体及其物理性质 一、本章的核心、重点及前后联系 （一）本章的核心 1、流体的几个性质 2、流体的几个物理模型 3、作用在流体上的力 （二）本章重点 1、流体的压缩性、粘性 2、连续介质模型、不可压缩流体模型、理想流体模型 3、作用在流体上的力：表面力和质量力 （三）本章前后联系 为本书的其它章节建立物理模型 二、本章的基本概念、难点及学习方法指导 （一）本章的基本概念 1、流体力学定义：受任何微小剪切力都能连续变形的物质 特征：流动性 2、连续介质模型：（1）宏观上无限小（2）微观上足够大（3）有确定物理量 连续介质假设(continuum/continuous medium model)：把流体视为没有间隙地充满所占据的整个空间的一种连续介质，且其所有的物理量都是空间坐标和时间的连续函数的一种假设模型：f =f(t,x,y,z)。 特例：分子的自由行程和所涉及的最小有效尺寸可以相比拟时，如火箭在高空非常稀薄的空气中以及高真空技术 3、压缩性：一定温度下、压强增加体积缩小的性质 4、膨胀性：一定压强下、温度升高体积增大的性质 5、不可压缩流体模型：通常情况下液体流速不高、压强变化小气体 6、粘性：在运动的状态下，流体所产生的抵抗剪切变形的性质 影响粘性的主要因素：流体种类、温度和压强 7、牛顿流体：牛顿内摩擦定律和牛顿流体
水力学网上辅导材料3： 一、第3章水动力学基础(2) 【教学基本要求】 1、掌握恒定总流的动量方程及其应用条件和注意事项，掌握动量方程投影表达式和矢量投影正负号的确定方法，会进行作用在总流上外力的分析。 2、能应用恒定总流的动量方程、能量方程和连续方程联合求解，解决工程实际问题。。 3、了解液体运动的基本形式：平移，变形（线变形和角变形），旋转。 4、理解无旋流动（有势流动）和有旋流动的定义。 5、初步掌握流函数、势函数的性质和流网原理。 【学习重点】 1、掌握恒定总流动量方程的矢量形式和投影形式，掌握恒定总流动量方程的应用条件和注意事项。重点注意和影响水体动量变化的作用力。 2、能应用恒定总流的连续方程、能量方程和动量方程进行水力计算。 【内容提要和学习指导】 3.6恒定总流动量方程 恒定总流动量方程是动量定理在液体流动中的表达式，它反映水流动量变化与作用力之间的关系。 恒定总流动量方程主要用于求解水流与固体边界之间的相互作用力，如水流对弯管的作用力，水流作用在闸门和建筑物上的动水压力以及射流的冲击力等。 （1）恒定总流动量方程 根据动量定理可导出恒定总流的动量方程式为 （3—9）恒定总流动量方程的物理意义表明：单位时间内流出控制体与流入控制体的水体动量之差等于作用在控制体内水体上的合外力。 恒定总流的动量方程是个矢量方程，把动量方程沿三个坐标轴投影，即得到投影形式的动量方程： ∑F x=ρQ（β2v 2x-β1v 1x） ∑F y=ρQ（β2v 2y -β1v 1y）（3—10） ∑F z=ρQ（β2v 2z -β1v 1z） 式中：∑F x、∑F y、∑F z是作用在控制体上所有外力的合力沿x、y、z轴方向的分量； v 1x 、v 2x 、v 1y 、v 2y 、v 1z 、v 2z 分别是控制体进出口断面上的平均流速在x、y、z轴上的分量； ()υβ υ β ρ 1 2 2 - = ∑Q F
例3：如图4-36(a)所示有一高度为50mm，速度v为18m/s的单宽射流水股，冲击在边长为1.2m 的光滑平板上，射流沿平板表面分成两股。已知板与水流方向的夹角为30度,平板末端为铰点.若忽略水流、空气和平板的摩阻，且流动在同一水平面上，求： （1）流量分配Q1和Q2； （2）设射流冲击点位于平板形心，若平板自重可忽略，A端应施加多大的垂直力P，才能保持平板的平衡，图4-36(b)； （3）若B点不铰接，平板与水流方向一致以u=8m/s运动时，水流作用在平板上的垂直力的大小。 图4-36(a) 解： 1.选0-0,1-1,2-2断面间水体为隔离体，如图所示取x,y直角坐标。设平板作用在水股上的力为R（在y方向，无平板反力，忽略摩阻），沿y轴方向写动量方程（4-31） （1） 写0-0,1-1断面的能量方程（4-15）（沿流线）： 图4-36(b) 同理：又β1=β2=β=1，则（1）式为：
∴Q cos30°=Q1－Q2 (2) 由连续性方程（4-9）：Q=Q1+Q2 (3) 联立（2）、（3）两式 Q2=Q－Q1=0.067Q 2.沿x轴方向写动量方程(4-31)式，如图4-36(c)： 图4-36(c) 水对平板在x方向的冲击力F为8100N，方向与R的方向相反。现对B点取矩：∑M B=0 即： ∴ P=4050N
3.当平板以速度 u =8m/s 沿水流方向运动时，单位时间水流冲击在平板上的质量是ρA (v -u )，图示隔离体的相对速度v -u ： 写x 方向的动量方程： 当平板运动时，水流作用在平板上的垂直作用力是2.5kN ，作用方向与R 相反。 返回》 例4 图4-37为一滚水坝，上游水位因坝的阻挡而抬高，测得断面1-1的水深为1.5m ，下游断面2-2水深为0.6m 。略去水头损失，求水流对1m 坝宽（垂直纸面方向）的水平作用力F 。 解 在坝前一段距离处，取渐变流断面1-1；在坝下游水流较平直处，取断面2-2。以坝基底部为基准面0-0，设α1=α2=1，写出总流能量方程（4-15）： （1） 利用连续方程（4-9）： 取宽度为1m ，得 代入（1）式： 图4-37 得 1m 坝宽的单宽流量 作用在断面1-1上的水压力
二维定常不可压缩N-S方程无量纲分析 一、引言 计算流体力学的控制方程通常认为是N-S(Navier-Strokes)方程组，包含了能量方程、动量方程、连续性方程等方程组的总称。当考虑流体的黏性时，作用在流体质点上的力除了质量力、法向应力（垂直于作用面的压力）外，还有与作用面相切的切向力，N-S方程建立了流体微团的动量变化率与作用在微团上的惯性力，压力以及粘性剪切力之间的关系，反映了黏性流体运动的基本规律，对计算流体力学有着十分重要的意义。 本文旨在对二维定常不可压缩N-S方程进行无量纲化，方便简化计算和分析相似实验。量纲分析就是对有量纲的物理方程进行参数的组合，实现参数和方程的无量纲化，将方程无量纲化有以下几点好处： （1）方程形式可以得到简化并且可能减少方程个数，进而提高实际计算速度； （2）通过无量纲化尽可能的减少方程中的常数运算，将这些常数转化为某个特征参数，这样可以降低计算难度； （3）防止方程中的物理参数在数量级上造成差异，从而降低精度损失； （4）将方程中的物理量无量纲化后容易实现计算中的相似模拟。 流体力学中的相似通常可以分为几何相似、运动相似和动力相似。流动相似的概念来源于几何相似的概念，两个流动如果相似，例如模型流动与实际流动相似，则其流场中相应点上各同类物理量将具有各自固定的比例关系，也即可将模型实验的成果应用于实际流动中。 相似原理指出，两个流动若相似必满足一定条件，即满足几何相似、运动相似、动力相似，这些条件还应包括边界条件和初始条件相似。根据相似原理，两个流动现象只要同时满足上面的相似条件，它们之间就存在相似关系，其对应物理量都成一定的比例关系。在应用中，首先需要分析所要研究的流体，找出影响流动问题的作用力，我们只需要满足一个主要作用力相似，而不必计较其它作用力是否达到相似。例如对于一些流动现象，只要流动的雷诺数不是很大，一般其相似条件都依赖于雷诺数。雷诺数是用来判断流体流动特性的无量
流体力学是研究流体运动和力学的学科，涉及流体的运动规律、压力、密度等物理性质。在流体力学的研究中，三大方程公式是非常重要的 理论基础，它们分别是连续方程、动量方程和能量方程。本文将对这 三大方程公式及其符号含义进行详细介绍。 一、连续方程 连续方程是描述流体连续性的重要方程，它表达了流体在运动过程中 质点的连续性。连续方程的数学表达式为： \[ \frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho \mathbf{v}) = 0 \] 其中，符号和含义说明如下： 1.1 ∂ρ/∂t：表示密度随时间的变化率，ρ为流体密度。 1.2 ∇·(ρv)：表示流体质量流动率的散度，∇为Nabla算子，ρv为流体的质量流速矢量。 这一方程表明了在运动的流体中，质量是守恒的，即单位体积内的质 量永远不会减少，这也是连续方程的基本原理。 二、动量方程
动量方程描述了流体运动过程中动量的变化和传递，是流体力学中的核心方程之一。其数学表达式为： \[ \frac{\partial (\rho \mathbf{v})}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho \mathbf{v} \mathbf{v}) = -\nabla p + \nabla \cdot \mathbf{\tau} + \mathbf{f} \] 其中，符号和含义说明如下： 2.1 ∂(ρv)/∂t：表示动量随时间的变化率。 2.2 ∇·(ρv⃗v)：表示动量流动率的散度。 2.3 -∇p⃗：表示流体受到的压力梯度力。 2.4 ∇·τ⃗：表示应力张量的散度，τ为流体的粘性应力张量。 2.5 f⃗：表示单位体积内流体受到的外力。 动量方程描述了流体内部和外部力之间的平衡关系，它是研究流体运动规律和动力学行为的重要方程。 三、能量方程 能量方程描述了流体在运动过程中的能量变化规律，包括内能、压力能和动能等能量形式。其数学表达式为：
Chapter 3 流体运动的基本方程组 本章任务：建立控制流动的基本方程组，确定边界条件。 §3.1系统和控制体 系统（sys ）指给定流体质点组成的流体团，相当于质点或刚体力学中的研究对象——物体；系统在流动过程中可以不断改变自己的位置和形状，但维持其连续性，始终由固定的那些流体质点组成。系统与外界可以有力的相互作用，可以有动量和能量交换，但是没有物质交换。 控制体（CV ）指流动空间内的一个给定空间区域（子空间），其边界面称为控制面（CS ）。控制体一旦选定，其大小、形状和位置都是确定的，有流体不断出入。 物质体元即流体微团。 物质面元可以看成由连续分布的流体质点（看成是没有体积的几何点）构成的面元，物质面元在流动过程中可以变形，但始终由这些流体质点组成。 物质线元可以看成连续分布的流体质点（看成是没有体积的几何点）构成的线元，或者说是连续分布的流体质点的连线线元，物质线元在流动过程中可以变形，但始终由这些流体质点组成。时间线就是物质线。（三者如同面团、薄饼和面条） §3.2雷诺输运定理 设(),f r t 代表流动的某物理量场（可以是密度场、温度场、动量密度分量场、能量密度场等），t 时刻某流体团（即系统）占据空间τ，取该空间为控制体。t 时刻该流体团的总f 为 ()(),I t f r t d τ τ=⎰。 （3-1） 此I 也是t 时刻控制体内的总f 。设t t δ+时刻（0t δ→）该系统运动到如图所示位置，占据空间τ'，此时系统的总f 为 ()(),I t t f r t t d τδδτ' +=+⎰。 （3-2） 该系统总f 的随体导数 ()()()0lim t I t t I t D I t Dt t δδδ→+-=。 （3-3） 将空间II τ分为与空间I τ重合的部分2τ和其余部分1τ，空间I τ去除2τ后剩余部分记为3τ，于是 13ττττ'=+-， （3-4） 进而 ()()()()13I t t I t t I t t I t t τττδδδδ+=+++-+， （3-5） 可得 ()()()()()130lim t I t t I t t I t t I t D I t Dt t ττττδδδδδ→+++-+-= ()()()()31000lim lim lim t t t I t t I t t I t t I t t t t ττττδδδδδδδδδ→→→+++-=+-， （3-6） 其中第一项
流体力学基本方程 流体力学是研究流体力学基本方程和流体运动的科学。流体力学方程包括连续性方程、动量方程和能量方程。下面将详细介绍流体力学基本方程及其应用。 一、连续性方程 连续性方程描述了在任何给定的瞬间，流体质点的质量是守恒的。它可写成以下形式： ∂ρ/∂t + ∇·(ρv) = 0 其中，ρ代表流体的密度，t代表时间，v代表速度矢量，∇代表向量的梯度运算符。 连续性方程的应用主要体现在流体质点的质量守恒和质点间的相互作用中。在实际应用中，我们可以通过连续性方程来确定流体的流速分布、流体的流量以及管道的流场特性等重要参数。 二、动量方程 动量方程描述了流体运动过程中动量的守恒。它可写成以下形式： ρ(∂v/∂t + v·∇v) = -∇p + ∇·τ + ρg 其中，p代表压力，τ代表应力张量，g代表重力加速度。
动量方程的应用主要涉及到流体的力学特性，即流体的加速度、流速变化以及流体受外力作用下的运动行为。通过动量方程，我 们可以计算流体的速度分布、流体的力与压力的关系以及物体受 到流体作用力的情况。 三、能量方程 能量方程描述了流体运动过程中能量的守恒。它可写成以下形式： ρ(∂e/∂t + v·∇e) = -p∇·v + ∇·(k∇T) + ρQ 其中，e代表单位质量流体的内能，k代表流体的导热系数，T 代表温度，Q代表单位时间单位体积的热源。 能量方程的应用主要与流体的能量转化和传输有关。通过能量 方程，我们可以计算流体的温度分布、热传导现象以及流体在受 热源作用下的温度变化等。 综上所述，流体力学基本方程包括连续性方程、动量方程和能 量方程。这些方程是研究流体运动和流体行为的重要基础。通过 对这些方程的研究和应用，我们可以深入了解流体力学的原理和 现象，并在工程和科学领域中应用于流体的设计、分析和优化等 工作中。
相对论动量和能量的关系式 相对论动量和能量之间的关系式是相对论能量-动量关系，也称作欧拉恩关系式。该关系式在相对论力学中起着重要作用，它揭示了质点的能量和动量如何相互转换。 相对论力学中，质点的动量p和能量E不再遵循经典物理学中的简单累加关系，而是由质点的速度v和质量m来决定。Einsteins麦克斯韦关系给出了相对论质点的能量表达式： E² = (pc)² + (m₀c²)² 其中p是相对论动量，m₀是质量，c是光速。 从这个表达式中，我们可以看到相对论能量-动量关系的一些重要特征。 首先，相对论能量和动量之间的关系不再是简单的1:1关系。这是相对论力学的一大突破，相对于经典物理学的牛顿动力学而言，经典物理学中质点的动能与动量的关系是线性的。在相对论力学中，能量与动量之间的关系是非线性的，即存在着一种对称变换关系。 其次，当质点的速度趋近于零时，相对论能量-动量关系退化为经典物理学中的结果。当速度v远小于光速c时，我们可以将相对论能量-动量关系进行展开，并将高次项忽略，得到以下近似关系式： E = mc² 这就是著名的相对论质能等效原理，即质量和能量之间存在一种等效关系。 第三，当质点的速度趋近于光速c时，相对论能量-动量关系的第一项(pc)²占据主导地位。这意味着质点的能量变得相对较大，并且远远超过了质量能的贡献。这个结果是相对论性的，与经典物理学不同。这也解释了为什么质子，尽管质量很小，但在粒子加速器中可以获得极高的能量。
最后，相对论能量-动量关系中的平方项可解释为质点的静质能。 当质点的速度趋近于零时，平方项成为关系式的主导项，表明质量能 占据主导地位。相对论力学揭示了质点的能量来源包括动能和质量能 的贡献。 综上所述，相对论动量和能量之间的关系式是E² = (pc)² + (m₀c²)²。这个关系式包含了质点的质量、速度和能量之间的关系，揭示了质点的能量如何随着速度变化而变化，以及质点的能量如何分 别由动能和质量能贡献。相对论能量-动量关系是相对论力学中的重要 定律，对我们理解和描述质点运动有着重要的意义。
第二章计算流体力学的基本知识 流体流动现象大量存在于自然界及多种工程领域中，所有这些工程都受质量守恒、动量守恒和能量守恒等基本物理定律的支配。这章将首先介绍流体动力学的发展和流体力学中几个重要守恒定律及其数学表达式，最后介绍几种常用的商业软件。 2.1 计算流体力学简介 2.1.1计算流体力学的发展 流体力学的基本方程组非常复杂，在考虑粘性作用时更是如此，如果不靠计算机，就只能对比较简单的情形或简化后的欧拉方程或N-S方程进行计算。20世纪30～40年代，对于复杂而又特别重要的流体力学问题，曾组织过人力用几个月甚至几年的时间做数值计算，比如圆锥做超声速飞行时周围的无粘流场就从1943年一直算到1947年。 数学的发展，计算机的不断进步，以及流体力学各种计算方法的发明，使许多原来无法用理论分析求解的复杂流体力学问题有了求得数值解的可能性，这又促进了流体力学计算方法的发展，并形成了"计算流体力学"。 从20世纪60年代起，在飞行器和其他涉及流体运动的课题中，经常采用电子计算机做数值模拟，这可以和物理实验相辅相成。数值模拟和实验模拟相互配合，使科学技术的研究和工程设计的速度加快，并节省开支。数值计算方法最近发展很快，其重要性与日俱增。 自然界存在着大量复杂的流动现象，随着人类认识的深入，人们开始利用流动规律来改造自然界。最典型的例子是人类利用空气对运动中的机翼产生升力的机理发明了飞机。航空技术的发展强烈推动了流体力学的迅速发展。 流体运动的规律由一组控制方程描述。计算机没有发明前，流体力学家们在对方程经过大量简化后能够得到一些线形问题解析解。但实际的流动问题大都是复杂的强非线形问题，无法求得精确的解析解。计算机的出现以及计算技术的迅速发展使人们直接求解控制方程组的梦想逐步得到实现，从而催生了计算流体力
第三章 流体运动学与动力学基础 主要内容 基本概念 欧拉运动微分方程 连续性方程——质量守恒* 伯努利方程——能量守恒** 重点 动量方程——动量守恒** 难点 方程的应用 三、流管、流束、总流 1① 定义：在流场内画一条曲线，从曲线上每一点做流线，由许多流线围成的管子。 （人为引入的一个虚构空间） ② 特性： A 、流管内外无流体质点交换 B 、稳定流时，流管形状不随时间而变 2、总流的连续性方程 均匀管流： 即 或 ——可压缩流体稳定流沿总流的连续性方程：沿流程的质量流量保持不变。 对于不可压缩流体：ρ＝C 或 ——不可压缩流体稳定流动总流的连续性方程：沿流程的体积流量保持不变。 分流与汇流 A1，Q1 Q1+ Q2＝Q3 A2，Q2 A3，Q3 2 221112 1 dA u dA u A A ρρ⎰ ⎰ = 2 221112 1 dA u dA u A A ⎰⎰=ρρ2211Q Q ρρ=222111A V A V ρρ=21Q Q =2211A V A V =
二、空间运动的连续性方程 本节介绍直角坐标中的连续性方程： 微元分析法。 在流场中任取一微元 六面体，其边长分别 为dx ，dy ，dz ；a 点 速度u 在三个方向的 分量为ux ，uy ，uz 。 讨论分两个部分： dt 时间内流出与流入微元体的质量之差Δm dt 时间前后，微元体内流体质量变化 m1－m2 1、dt 时间内流出与流入微元体的质量之差Δm x 方向： dt 时间内流入的质量： dt 时间内流出的质量： 沿 x 轴方向流出和流入之差： 同理可求： 所以，dt 时间内流出与流入微元体的质量之差Δm 为 1122m m m x -=∆
【北航流体力学实验报告思考题全解答】 （雷诺实验、不可压缩流体定常流动量定律实验、不可压缩 流体定常流动能量方程实验） BUAA39051222搜集 不可压缩流体恒定流能量方程实验 1.测压管水头线和总水头线的变化趋势有何不同？为什么？ 测压管水头线（P-P）沿程可升可降，线坡J P可正可负。而总水头线（E-E）沿程只降不升，线坡J 恒为正，即J>0。这是因为水在流动过程中，依据一定边界条件，动能和势能可相互转换。测点5至测点7，管收缩，部分势能转换成动能，测压管水头线降低，Jp>0。测点7至测点9，管渐扩，部分动能又转换成势能，测压管水头线升高，J P<0。而据能量方程E1=E2+h w1-2, h w1-2为损失能量，是不可逆的，即恒有h w1-2>0，故E2恒小于E1，（E-E）线不可能回升。(E-E) 线下降的坡度越大，即J越大，表明单位流程上的水头损失越大，如图2.3的渐扩段和阀门等处，表明有较大的局部水头损失存在。 2.流量增加，测压管水头线有何变化？为什么？ 有如下二个变化： （1）流量增加，测压管水头线（P-P）总降落趋势更显著。这是因为测压管水头 ，任一断面起始时的总水头E及管道过流断面面积A为定值时，Q增大， 就增大，则必减小。而且随流量的增加阻力损失亦增大，管道任一过水断面上的总水头E相应减 小，故的减小更加显著。 （2）测压管水头线（P-P）的起落变化更为显著。 因为对于两个不同直径的相应过水断面有 式中为两个断面之间的损失系数。管中水流为紊流时，接近于常数，又管道断面为定值，故Q增大，H亦增大，（P-P）线的起落变化就更为显著。 3.测点2、3和测点10、11的测压管读数分别说明了什么问题？ 测点2、3位于均匀流断面（图2.2），测点高差0.7cm，H P=均为37.1cm（偶有毛细影响相差0.1mm），
流体力学中的偏微分方程 1. 介绍 在流体力学中，偏微分方程是描述流体运动的重要工具和方法之一。通过偏微分方程，可以对流体在空间和时间上的变化进行建模和分析，从而预测和理解流体的行为。 本文将从基本概念、方程的类型、数值解法等多个方面对流体力学中的偏微分方程进行全面、详细、完整且深入地探讨。 2. 基本概念 在开始研究流体力学中的偏微分方程之前，我们需要先了解一些基本概念。 2.1 流体力学 流体力学是研究流体的力学特性和行为的学科。流体可以分为液体和气体两种状态，液体包括水、油等，气体包括空气、氧气等。流体力学研究的对象包括流体的运动、流量、压力、速度等。 2.2 偏微分方程 偏微分方程是包含多个未知函数及其偏导数的方程。在流体力学中，偏微分方程广泛应用于描述流体的运动和变化。 3. 方程的类型 流体力学中常见的偏微分方程包括连续性方程、动量方程和能量方程。下面将对这些方程进行一一介绍。 3.1 连续性方程 连续性方程描述了流体在空间和时间上的连续性。它可以表示为：
∂ρ ∂t +∇⋅(ρv)=0 其中，ρ表示流体的密度，v表示流体的速度。连续性方程表达了质量守恒的原理，即流体在任意给定的体积内质量的变化率等于流出给定体积的质量流量。 3.2 动量方程 动量方程描述了流体运动的力学特性。它可以表示为： ∂(ρv) ∂t +∇⋅(ρv⊗v)=∇⋅σ+ρg 其中，∇⋅σ表示剪切应力，ρg表示重力。动量方程表达了动量守恒的原理，即流 体在外力作用下的加速度与外力之间的平衡关系。 3.3 能量方程 能量方程描述了流体内部的能量交换。它可以表示为： ρ(∂e ∂t +v⋅∇e)=−∇⋅q+∇⋅(σ⋅v)+ρv⋅g 其中，e表示单位质量流体的总能量，q表示热通量。能量方程描述了能量守恒的 原理，即流体内部的能量变化与能量交换之间的平衡关系。 4. 数值解法 对于流体力学中的偏微分方程，通常需要通过数值方法求解。常用的数值解法包括有限差分法、有限体积法和有限元法。 4.1 有限差分法 有限差分法是一种常见的离散化方法，通过将偏微分方程中的导数用差分近似替代，将偏微分方程转化为代数方程组。有限差分法适用于简单的几何结构和边界条件，但对于复杂的情况计算效率较低。
流体力学能量方程 首先，流体力学能量方程是由质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程组成的。质量守恒方程描述了流体中质点的质量守恒，动量守恒方程描述了流体中质点的动量守恒，而能量守恒方程描述了流体中的能量守恒。 能量守恒方程根据热力学第一定律可得。热力学第一定律表明，系统的内能变化等于对系统施加的热量和做功之和。在流体力学中，能量守恒方程可以写成以下形式： ∂(ρE)/∂t+∇·(ρEu)=-p∇·u+σ:∇u+ρf·u+∇·(k∇T) 其中，ρ是流体的密度，E是单位质量流体的总能量，t是时间，u 是流体的速度矢量，p是压力，σ是粘性应力张量，f是单位质量流体受到的外力矢量，k是热导率，T是温度。 方程左侧的第一项表示单位质量流体总能量随时间的变化率。这个项描述了流体内部能量的变化，它可以通过流体中的热源或者吸收热量来改变。 方程左侧的第二项表示流体总能量随速度的空间变化率。这个项表示了流体动能的转换，当流体加速或者减速时，能量会从流体的动能转化成其他形式。 方程右侧的第一项表示压力对流体能量的贡献。这个项表示了压力做功的能量变化。 方程右侧的第二项表示粘性应力对流体能量的贡献。这个项描述了由于流体的粘性而引起的能量损耗。
方程右侧的第三项表示外力对流体能量的贡献。这个项描述了外力对 流体的能量输入或输出。 方程右侧的最后一项表示热传导对流体能量的贡献。这个项描述了热 传导现象引起的能量传递。 通过流体力学能量方程，我们可以研究流体中的能量转换、传递和损耗。它对于研究流体流动的热传导、能量消耗以及能量转换等问题具有重 要意义。流体力学能量方程在实际应用中具有广泛的用途，例如在工程领 域中，通过分析流体中的能量变化可以优化能源的利用，提高系统的效率。 总结起来，流体力学能量方程是研究流体中能量转换和传递的重要方 程之一，它由质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程组成。流体力 学能量方程描述了流体中能量的变化，包括流体的内部能量、动能以及外 界能量对流体的影响。通过研究流体力学能量方程，我们可以深入理解流 体流动中的能量转换和能量损耗，为流体流动问题的研究和实际应用提供 重要的理论基础。
力学复试知识点总结大全 一、物理量和单位 1.1 物理量的概念和分类 物理量是指用于描述物体的特征或变化的量。根据物理量的性质和特点，可以将其分为标 量和矢量两种。标量是指只有大小，没有方向的物理量，如质量、时间、温度等；矢量是 指既有大小又有方向的物理量，如位移、速度、加速度等。 1.2 物理量的单位 物理量的单位是用来衡量物理量大小的标准。国际单位制规定了一系列的标准单位，其中 包括长度的单位是米（m），质量的单位是千克（kg），时间的单位是秒（s），电流的 单位是安培（A），温度的单位是开尔文（K）等。 二、运动学 2.1 直线运动 直线运动是指物体沿着一条直线轨迹运动的运动形式。在直线运动中，常用的物理量包括 位移、速度和加速度。位移是指物体从一个位置到另一个位置的位移量，速度是指物体单 位时间内所走过的路程，加速度是指物体单位时间内速度的改变量。 2.2 曲线运动 曲线运动是指物体沿着曲线轨迹运动的运动形式。在曲线运动中，物体的速度和加速度会 随着位置的改变而改变，因此需要利用微积分的方法进行分析。 2.3 运动规律 运动规律是描述运动物体运动状态的定律，包括牛顿三定律、牛顿运动定律和万有引力定 律等。牛顿三定律分别是惯性定律、动量定律和作用反作用定律，是描述物体的匀速直线 运动、加速直线运动和曲线运动的基础。 2.4 作用和受力 作用是指物体对其他物体施加的力，受力是指物体所受到的力。根据牛顿第三定律，作用 力和受力是相互作用的两个力，大小相等方向相反。 2.5 动量和能量 动量是描述物体的运动状态和惯性的物理量，动量守恒定律描述了动量在封闭系统内不变 的定律。能量是描述物体的活动性和能够进行工作的物理量，包括动能、势能、机械能等。 三、静力学
能量动量守恒方程推导欧拉方程 我们来看能量守恒方程的推导。能量守恒是指在封闭系统中，能量的总量保持不变。对于流体力学中的欧拉方程，我们考虑的是单位质量的流体，因此能量守恒方程可以表示为： \[ \frac{de}{dt} + \frac{p}{\rho}\frac{dp}{dt} + \nabla \cdot (e + p)\mathbf{v} = 0 \] 其中，\(e\)表示单位质量的内能，\(p\)表示单位质量的压力，\(\rho\)表示密度，\(\mathbf{v}\)表示速度矢量。该方程表示了单位质量的流体在时间变化和空间变化下能量守恒的关系。 接下来，我们来看动量守恒方程的推导。动量守恒是指在封闭系统中，动量的总量保持不变。对于流体力学中的欧拉方程，我们考虑的是单位体积的流体，因此动量守恒方程可以表示为： \[ \frac{d\mathbf{v}}{dt} + \frac{1}{\rho}\nabla p = \mathbf{g} \] 其中，\(\mathbf{v}\)表示速度矢量，\(p\)表示压力，\(\rho\)表示密度，\(\mathbf{g}\)表示重力加速度。该方程表示了单位体积的流体在时间变化和空间变化下动量守恒的关系。 接下来，我们将通过能量动量守恒方程的推导，得到欧拉方程。首先，我们将能量守恒方程中的\(e\)用内能公式表示，即 \[ e = c_vT \]
其中，\(c_v\)表示定容比热，\(T\)表示温度。将此代入能量守恒方程中，得到 \[ \frac{dc_vT}{dt} + \frac{p}{\rho}\frac{dp}{dt} + \nabla \cdot (c_vT + p)\mathbf{v} = 0 \] 接下来，我们将动量守恒方程中的\(p\)用理想气体状态方程表示，即 \[ p = \rho RT \] 其中，\(R\)表示气体常数。将此代入动量守恒方程中，得到 \[ \frac{d\mathbf{v}}{dt} + \frac{1}{\rho}\nabla (\rho RT) = \mathbf{g} \] 接下来，我们对能量守恒方程和动量守恒方程进行整理，得到欧拉方程的形式。首先，我们将能量守恒方程中的温度梯度项和动量守恒方程中的压力梯度项合并，得到 \[ \frac{dc_vT}{dt} + \frac{p}{\rho}\frac{dp}{dt} + \nabla \cdot [(c_v + \frac{p}{\rho})T + p]\mathbf{v} = 0 \] 接下来，我们将动量守恒方程中的速度梯度项和能量守恒方程中的速度梯度项合并，得到 \[ \frac{d\mathbf{v}}{dt} + \frac{1}{\rho}\nabla [(c_v + \frac{p}{\rho})T + p] = \mathbf{g} \] 我们可以将欧拉方程整理为最简形式，即
第一章绪论 1—1．20℃的水2.5m3，当温度升至80℃时，其体积增加多少? [解］温度变化前后质量守恒,即 又20℃时，水的密度 80℃时，水的密度 则增加的体积为 1—2．当空气温度从0℃增加至20℃时，运动粘度增加15％，重度减少10%，问此时动力粘度增加多少(百分数）？ [解］ 此时动力粘度增加了3。5％ 1-3．有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为，式中、分别为水的密度和动力粘度，为水深。试求时渠底（y=0)处的切应力。 ［解］ 当=0.5m，y=0时 1-4．一底面积为45×50cm2，高为1cm的木块，质量为5kg，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s，油层厚1cm，斜坡角22.620 (见图示），求油的粘度。 ［解］木块重量沿斜坡分力F与切力T平衡时，等速下滑 1-5．已知液体中流速沿y方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律，定性绘出切应力沿y方向的分布图。 ［解] 1-6．为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过.已知导线直径0.9mm,长度20mm,涂料的粘度=0。02Pa．s。若导线以速率50m/s拉过模具，试求所需牵拉力。（1。O1N） ［解] 1-7．两平行平板相距0.5mm,其间充满流体，下板固定,上板在2Pa的压强作用下以0.25m/s匀速移动，求该流体的动力粘度。 ［解］根据牛顿内摩擦定律，得 1-8．一圆锥体绕其中心轴作等角速度旋转。锥体与固定壁面间的距离=1mm，用的润滑油充满间隙。锥体半径R=0。3m，高H=0.5m.求作用于圆锥体的阻力矩。(39。6N·m） ［解］取微元体如图所示 微元面积： 切应力： 阻力： 阻力矩： 1—9．一封闭容器盛有水或油，在地球上静止时，其单位质量力为若干？当封闭容器从空中自由下落时，其单位质量力又为若干？ [解] 在地球上静止时： 自由下落时： 第二章流体静力学 2-1．一密闭盛水容器如图所示，U形测压计液面高于容器内液面h=1。5m，求容器液面的相对压强。[解] 2-2．密闭水箱,压力表测得压强为4900Pa.压力表中心比A点高0。5m,A点在液面下1。5m。求液面的绝对压强和相对压强。 ［解］ 2—3．多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程的单位为m.试求水面的绝对压强p abs.
《水力学》学习指南 第一章 绪 论 (一)液体的主要物理性质 1．惯性与重力特性：掌握水的密度ρ和容重γ； 2．粘滞性：液体的粘滞性是液体在流动中产生能量损失的根本原因。 描述液体内部的粘滞力规律的是牛顿内摩擦定律 : 注意牛顿内摩擦定律适用范围：1)牛顿流体， 2)层流运动 3．可压缩性：在研究水击时需要考虑。 4．表面张力特性：进行模型试验时需要考虑。 下面我们介绍水力学的两个基本假设： (二)连续介质和理想液体假设 1．连续介质：液体是由液体质点组成的连续体,可以用连续函数描述液体运动的物理量。 2．理想液体：忽略粘滞性的液体。 （三）作用在液体上的两类作用力 第二章 水静力学 水静力学包括静水压强和静水总压力两部分内容。通过静水压强和静水总压力的计算，我们可以求作用在建筑物上的静水荷载。 （一）静水压强： 主要掌握静水压强特性,等压面,水头的概念，以及静水压强的计算和不同表示方法。 1．静水压强的两个特性： （1）静水压强的方向垂直且指向受压面 （2）静水压强的大小仅与该点坐标有关，与受压面方向无关， 2.等压面与连通器原理：在只受重力作用,连通的同种液体内, 等压面是水平面。 (它是静水压强计算和测量的依据） 3．重力作用下静水压强基本公式（水静力学基本公式） p=p 0+γh 或 其中 ： z —位置水头， p/γ—压强水头 （z+p/γ）—测压管水头 请注意，“水头”表示单位重量液体含有的能量。 4．压强的三种表示方法：绝对压强p ′，相对压强p ， 真空度p v , ↑ 它们之间的关系为：p= p ′-p a p v =│p │（当p ＜0时p v 存在）↑ 相对压强:p=γh,可以是正值，也可以是负值。要求掌握绝对压强、相对压强和真空度三者的概念和它们之间的转换关系。 1pa(工程大气压)=98000N/m 2 =98KN/m 2 下面我们讨论静水总压力的计算。计算静水总压力包括求力的大小、方向和作用点，受压面可以分为平面和曲面两类。根据平面的形状：对规则的矩形平面可采用图解法，任意形状的平面都可以用解析法进行计算。 （一）静水总压力的计算 c p z =+γ dy du μ τ=
第四章 1欧 拉 运动 微 分 方 程■ d u 1 f - P 各项的单 位是： d t (1) 单 位 质 量 力 (2) 单位 重 能 量 (3) 单 位 重 的 力 (4) 上述 回 答 都不对 2.欧 拉 运动 微 分 方 程 在 每点的数学描述是： （1）流入的质量流量等于流出的质量流量（ 2）单位质量力等于加速度 （3）能量不随时间而改变 （4）服从牛顿第二定律 3.欧 拉运 动 微 分 方 程: (1) 适 用 于 不 可 压缩流 体， 不适 用 于可压缩流体 (2) 适 用 于 恒 疋 流，不 适用 非恒 疋 流 (3) 适 用 于 无 涡 流，不 适用 于有 涡 流 (4) 适 用 于 上 述 所提及 的各 种情 况 下流体流动 4.水 流一 疋 方 向 应 该 是（） (1) 从高处向低处流； (2) 从压强大处向压强小处流； (3) 从流速大的地方向流速小的地方流； (4) 从单位重量流体机械能高的地方向低的地方流。 5.理想流体流经管道突然放大断面时，其测压管水头线（） （1）只可能上升； （2）只可能下降； （3）只可能水平； （4）以上三种情况均有可能。 ⑶上述两式均不成立，都有错误; 6在应用恒定总流的能量方程时，可选用图中的（ ）断面，作为计算断面。 （a ） 1，2，3，4，5 （b ） 1，3，5 (c ) 2， 4 (d ) 2, 3, 4 7.设有一恒定汇流，如图所示， Q 3 P 1 2 1V 1 P 2 2 2V 2 (1)乙 Z2 - g 2 g g 2 g (2) gQ(Z 1 P 1 2 1V 1) gQ 2(Z 2 g 2g g (Q 1 Q)(Z 3 P 3 2 3V 3 ) gQ 1h w 13 g 2 g Q 1 Q 2，根据总流伯努力方程式，则有( 2 P 3 3V 3 Z 3 % 3 % 3 g 2 g 2 p 2 2V 2、 ) g 2g gQh w 2 3
第二章 汽轮机级内能量转换过程 第一节 汽轮机级的基本概念 一 汽 轮 机 的 级 、级内能量转换过程 1，汽轮机的级：是由一组安装在喷嘴汽室或隔板上的静叶栅和一组安装在叶轮上的动叶栅所组成，它是汽轮机作功的最小单元。 2，级内能量转换过程：具有一定压力、温度的蒸汽通过汽轮机的级时，首先在静叶栅通道中得到膨胀加速，将蒸汽的热能转化为高速汽流的动能，然后进入动叶通道，在其中改变方向或者既改变方向同时又膨胀加速，推动叶轮旋转，将高速汽流的动能转变为旋转机械能。 华中科技大学 能源与动力工程学院 3，冲动级：当汽流通过动叶通道时，由于受到动叶通道形状的限制而弯曲被迫改变方向，因而产生离 汽轮机低压转子（含动叶栅） 0* 0' 1 s h 2 p2 p1 p0* p0 Δht* Δhn* Δh’b Δhb
4，反动级：当汽流通过动叶通道时，一方面要改变方向，同时还要膨胀加速，前者会对叶片产生一个冲动力，后 者会对叶片产生一个反作用力，即反动力。蒸汽通过这种级，两种力同时作功。 蒸汽对动叶栅的作用力 二 反 动 度（在第6页补上字母） 为了描述蒸汽通过汽轮机某一级时在动叶通道中的膨胀程度大小，通常用反动度 来描述。反动度 等于蒸汽在动叶通道中膨胀时的焓降 和在整个级的理想焓降 之比，即 (1 - 1) 称为级的平均反动度，即平均直径上 的反动度。蒸汽通过级的热力过程曲线用 图1-3表示。其中， 、 、 分别为喷嘴 前、动叶前、后的蒸汽压力， 为喷嘴前 的滞止压力。 、 和 分别为级的滞 止焓降、喷嘴的滞止焓降、动叶的焓降。 三 冲 动 级 和 反 动 级在第7页补上字母 （一） 冲 动 级 的 三 种 不 同 形 式 1，纯冲动级 说， = 、 = 0 、 = ，蒸汽流出动叶的速度C 具有一定的动能，由于未被利用而损失，称为余速损失，用 表示。 2 ，带反动度的冲动级 = 0.05 0.20 ) ，称为带反动度 的冲动级，它具有作功能力大、效率高的特点。 b n b t b m h h h h h ∆+∆∆≈∆∆=Ω* ***)1(t m n h h ∆Ω-=∆*t m b h h ∆Ω=∆ 0* 0' 1 s h 2 p2 p1 p0* p0 Δht* Δhn* Δh’b Δhb